Linia DługaTechnika Cyfrowa i Impulsowa

Ernest JamroC3-504, tel. 6172792Katedra Elektroniki

Akademia Górniczo-Hutnicza

Kiedy linia długa:

Rozproszoną pojemność, indukcyjność i rezystancje już nie możemy traktować jako pojedyncze elementy ale musimy rozważać że są one rozproszone – składają się z nieskończonej liczby małych elementów

Przyjmuje się że jeżeli długość linii

należy już stosować linię długą, (- długość fali )

V- prędkość fali – z reguły V=c (prędkość światła c= 3108 m/s

4

l

fV

fcl

4

Elementy rozproszone

tuCGu

xi

tiLRi

xu

Dla linii bezstratnej pomija się R i G

R – rezystancja na jednostkę długości linii [Ω/m] – reprezentująca wszelkie straty cieplne w obu przewodach linii L – indukcyjność na jednostkę długości linii [H/m]– reprezentująca pole magnetyczne obu przewodów linii C – pojemność na jednostkę długości linii [F/m]– reprezentująca pole elektryczne w dielektryku między przewodami linii G – upływność na jednostkę długości linii G [S/m] – reprezentująca ewentualne straty cieplne w dielektryku.

)0,(),()(),(

)0,(),()(),(

xuCsxUsCGdx

sxdI

xiLsxIsLRdx

sxdU

Równanie linii

0)(

0)(

2

2

2

2

2

2

2

2

xiRGi

tiLGRC

tiLC

xuRGu

tuLGRC

tuLC

stratna

0

0

2

2

2

2

2

2

2

2

xi

tiLC

xu

tuLC

bezstratna

Impedancja Falowa Linii Długiej

sCGsLRZ

0 Dla linii bezstratnej CLZ 0

)0,(),()(),(

)0,(),()(),(

xuCsxUsCGdx

sxdI

xiLsxIsLRdx

sxdU

Stała propagacji (współczynnik przenoszenia)

jCjGLjR ))((

Dla linii bez strat jLCj

- współczynnik tłumienia ( dla linii bez strat wynosi 0)

- współczynnik przesunięcia (dla linii bez strat wynosi )

))()((21 22222 LCRGCGLR

))()((21 22222 LCRGCGLR

LC

Stała propagacji

Prędkość rozchodzeniaDla linii bez strat

Czas propagacji przez linię:

rr

cLC

V

11

Vl

Współczynnik odbicia

0

0

ZZZZ

G

Gg

0

0

ZZZZ

L

LL

Współczynnik odbicia na wejściu

Współczynnik odbicia na wyjściu

Rodzaje linii długich

Równanie rozchodzenia się fali

sLg

lxs

Llxs

gg

sLg

lxs

Llxs

gg

eee

ZZsEsx

eee

ZZZsEsx

i

u

2

)2(

0

_

2

)2(

0

0_

11)(),(

1)(),(

...)(),(

)4(2)2()2(

0

0_

lxs

Lglxs

Lglxs

Llxs

gg eeee

ZZZsEsxu

Rozwinięcie w szereg:

Dla t<

Dla < t <2

Dla 2< t <3

Dla 3< t <4

Początek: x=0; koniec: x=l

lxs

gg e

ZZZsEsxu

0

0_

)(),(

)2(

0

0_

1)(),(

lxs

Lg

g eZZ

ZsEsxu

)2(

0

0_

1)(),(

lxs

gLLg

g eZZ

ZsEsxu

)(1 cte sc

)4(2

0

0_

1)(),(

lxs

gLgLLg

g eZZ

ZsEsxu

Równanie dla prądu

...

)(),(

)4(2)2()2(

0

_ l

xs

Lglxs

Lglxs

Llxs

g

g eeeeZZsE

sxi

Zmiana znaku dla fali odbitej od odbiornika

Inne podejście do równania:

Metoda Bergerona

Inne podejście do równania

...)(),(

)4(2)2()2(

0

0_

lxs

Lglxs

Lglxs

Llxs

gg eeee

ZZZsEsxu

...)1()1()1()(),(

...)()()(1)(),0(

2253

0

0

22642

0

0

LgLs

LgLs

Ls

gg

gLLgLs

gLLgLs

gLLs

gg

eeeZZ

ZsEslxU

eeeZZ

ZsEsxU

Dla początku i końca

(...)))1(1(1)(),(

(...)))((1)(),0(

222

0

0

222

0

0

gLs

LgLs

LgLs

Ls

gg

gLs

gLLgLs

gLLs

gg

eeeeZZ

ZsEslxU

eeeZZ

ZsEsxU

Stały współczynnik mnożący: gLse 2

Napięcie/prąd w stanie ustalonym

gL

g

gL

Lg

ZZE

lxtixti

ZZZElxtuxtu

),()0,(

),()0,(

Początek linii Koniec linii

Napięcie i prąd zachowują się tak jakby linię długą zastąpić zwykłym przewodem

Przykład przebiegu czasowegoZg= 50; Z0= 75, ZL= (rozwarcie), Eg= 1(t)

1

2.0125

25

0

0

0

0

L

L

L

LL

g

gg

ZZ

ZZZZ

ZZZZ

984.0)04.06.1(6.0)1()0(64

96.0)2.08.1(6.0)1()(53

08.1)2.02(6.0)1()0(42

2.126.0)11(12575)1()(3

6.012575)0(20

222

0

0

2

0

0

0

0

0

0

0

0

gLgLgLLg

g

gLgLLg

g

gLLg

g

Lg

g

gg

ZZZExut

ZZZElxut

VZZ

ZExut

VZZ

ZElxut

VZZ

ZExut

1)(

gL

Lg ZZ

ZEtu

Przykład cd.

2 4 6

0.6V

1.08V

0.984V

t

U(x=0)

3 5

1.2V

0.96V

t

U(x=l)

1V

1.008V

7

/2 5/2 9/2

0.96V

t

U(x=l/2) 1.008V

0.6V

1.2V 1.08V

3/2

0.984V

7/2 11/2

1V

1V

Dopasowanie impedancyjne

00

0

00

0

0

0

ZZZZZZ

ZZZZZZ

LL

LL

gg

gg

Dopasowanie na wejściu

...)(),(

)4(2)2()2(

0

0_

lxs

Lglxs

Lglxs

Llxs

gg eeee

ZZZsEsxu

Dopasowanie na wyjściu

Brak odbić

Obciążenie reaktancyjne Założenie – dopasowanie na wejściu.

Można stosować metodę: czoła i grzbietu

Do obliczania stałej czasowej zakłada się, że linia długa ma impedancję Z0

Czwórnik dopasowującyZ1 Z2

Z1

Z1<Z2

R1

R2

Z1= R1 + (R2 || Z2)

Z2= R2 || (R1 + Z1)

Warunek dopasowania

Współczynnik tłumienia:

22

221

2

1

||)||(

ZRZRR

UU

we

wyV

Dopasowanie linii długiej

Liniia długa

VDD

R1

R2

21

2121 ||

RRRRRRZo

Dla R1=R2, Zo=50, VDD=5V otrzymujemy:

R1=R2= 100 ;

Moc tracona w rezystorach R1 i R2 (przy braku obciążenia) wynosi: P= 125mW

Dla VDD=3.3V otrzymujemy P= 50mW

Dla VDD= 2.5V otrzymujemy P= 31mW

LVDS (Low-Voltage Differential Signaling)

Standard umożliwiający bardzo szybki transfer danych. W ramach jednego połączenia używa się 2 fizycznych linii (czasami 4 aby umożliwić transfer w dwóch kierunkach)

LVDS – poziomy napięć

Różnica napięć to tylko 0.3V przez co zmniejsza się moc tracona na rezystorze oraz zmniejsza się emisja fal elektromagnetycznych (zakłóceń), mniej gwałtownie zmienia się napięcie, przez co odbicia na linii długiej są mniejsze i częstotliwość pracy może być większa.

Dwie bardzo blisko prowadzone linie powodują że zewnętrze zakłócenie się równoważy

LVDS – gdzie używane:Standardy szeregowe

Serial ATA SATA1- 1.5 Gb/s; SATA2 – 3Gb/s

FireWire (IEEE 1394 ) 400Mb/s (1600Mb/s)

Standardy równoległo/szeregowe

RocetIO – do łączenia układów scalonych, 6.25Gb/s /linię

PCI-Express 2.5Gb/s / linie – dla 16linii= 4GB/s

ver2: 5Gb/s/linię;

HyperTransport: 200Mb/s – 2.6Gb/s / linie

XDR Rambus•DRSL (Differential Rambus Signaling Level) is a low-voltage, low-power, differential signaling standard that enables the scalable multi-GHz, bi-directional, and point-to-point data busses that connect the XIO cell to XDR DRAM devices. XDR memory solutions also use the Rambus Signaling Level (RSL) standard developed originally for the RDRAM® memory interface, enabling up to 36 devices connected to the source-synchronous, bussed address and command signals.

•ODR (Octal Data Rate) is a technology that transfers eight bits of data on each clock cycle, four times as many as today's state-of-the-art memory technologies that use DDR (Double Data Rate). XDR data rates are scalable to 8.0 GHz.

•FlexPhase deskew circuits eliminate any systematic timing offsets between the bits of an XDR memory interface data bus. With a resolution of 2.5ps (at 3.2 GHz) and a maximum range of over 10 ns, the FlexPhase technology eliminates the need to match trace lengths on the board and package. FlexPhase also dynamically calibrates out on-chip clock skew, driver/receiver mismatch, and clock standing wave effects allowing lower system cost designs.

•Dynamic Point-to-Point (DPP) technology maintains the signal integrity benefits of point-to-point signaling on the data bus while providing the flexibility of capacity expansions with module upgrades. Memory modules can be dynamically reconfigured to support diferrent data bus widths, allowing a memory controller with a fixed data bus width to connect to a variable number of modules.

Phase Lock Loop (PLL)Delay Lock Loop (DLL)

PLL

DLL

Clk_in

Phase Detector

Mux

Up/Down Counter

Clk_out

sel

Delay element

Buforowanie sygnału zegarowego

CLK_IN DLL OUT CLK_FB

we

wy

we

wy

bufor

opóźnienie

Dystrybucja sygnału zegarowego

Litera H

Małe przesunięcie zegara – ang. Low skew

Ale duże opóźnienie zegara

Signal return path issues (decoupling)

• Every High Frequency input and output– All AC current out/in must return to both

“nearby” supplies

OUTVCC

VEE

Load

ground path – minimum length!“Decoupling Capacitor” – Must be a “short” at signal frequency

How to use Transmission Lines• Special Case for Balanced Differential Signals

– Connect shields together

Balanced = equal and oppositeThat is for AC components:

(+OUT) = -(-OUT)

+

-OUTGND 100 ohms

+OUT

+

“sees” 50 ohms immediately between core and shield

“sees” 50 ohms immediately between core and shield

How to use Transmission Lines

• Eliminate reflective features larger than 1/10th of a wavelength

• Avoid impendence changes

OK

BAD1/10th wavelength

1/10th wavelength

45 deg45 deg

Non-Ideal CapacitorESR - equivalent series resistance

PCB view – power planes

Reduction of the ESL

Collection of the capasitors