linia dŁuga - layer.uci.agh.edu.· a) linia współosiowa i linia dwuprzewodowa symetryczna, b)...

Download LINIA DŁUGA - layer.uci.agh.edu.· a) Linia współosiowa i linia dwuprzewodowa symetryczna, b) linia

Post on 01-Mar-2019

228 views

Category:

Documents

1 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

LINIA DUGA

l

u2 ZL

Zg Z0

e (t)g

,

u1

Konspekt do wicze laboratoryjnych

z przedmiotu TECHNIKA CYFROWA

http://layer.uci.agh.edu.pl/maglay/wrona/

SPIS TRECI

1. Definicja linii dugiej........................................................................................................ 3

2. Dugo przewodu a zjawiska zwizane z lini dug. .................................................. 3

3. Schemat zastpczy linii dugiej przedstawiony za pomoc elementw o staych skupionych ........................................................................................................................ 4

4. Linia duga bezstratna ..................................................................................................... 5

5. Wasnoci linii dugiej ...................................................................................................... 5

6. Rodzaje linii dugiej ......................................................................................................... 7

7. Realizacja czwrnika dopasowujcego generator do linii dugiej............................ 9

8. Graficzna metoda analizy stanw nieustalonych (metoda Bergerona) ....................... 9

9. Przykadowe zadania ..................................................................................................... 15

10. Literatura........................................................................................................................ 22

2

http://layer.uci.agh.edu.pl/maglay/wrona/

1. Definicja linii dugiej

Jest to taka elektryczna linia dwuprzewodowa, ktrej wymiar jest porwnywalny z dugoci fali. Wszelkie prdy i napicia w linii dugiej naley rozpatrywa nie tylko jako funkcje czasu, ale rwnie pooenia.

Linie przewodow mona traktowa jako lini dug, gdy dla sygnaw wystpujcych w linii spenione s warunki:

4;

4

http://layer.uci.agh.edu.pl/maglay/wrona/

3. Schemat zastpczy linii dugiej przedstawiony za pomoc elementw o staych skupionych

Przyjmujc, e dostatecznie may odcinek linii o dugoci x spenia warunek quasi-stacjonarnoci, mona go przedstawi w postaci ukadu skupionego.

x x x+x

u u uCx

Gx

LxRxi

+

iu

i+i

Rys.2 Model odcinka linii dugiej w postaci czwrnika skupionego.

W czwrniku tym wystpuj elementy skupione Rx, Lx, Cx, Gx, gdzie R, L, C, G s wartociami parametrw jednostkowych w punkcie x linii:

R rezystancja na jednostk dugoci linii [/m] reprezentujca wszelkie

straty cieplne w obu przewodach linii L indukcyjno na jednostk dugoci linii [H/m] reprezentujca pole

magnetyczne obu przewodw linii C pojemno na jednostk dugoci linii [F/m] reprezentujca pole

elektryczne w dielektryku midzy przewodami linii G upywno na jednostk dugoci linii G [S/m] reprezentujca

ewentualne straty cieplne w dielektryku. Oznaczajc przez u=u(x,t), i=i(x,t) napicie i prd na zaciskach powyszego czwrnika

mona zapisa nastpujce rwnania wynikajce z praw Kirchhoffa:

+

++=

+=

tuuxCuuxGx

xi

tixLxiRx

xu

)()( (2)

Przy x0 mamy take u0 i i0. Dzielc zatem rwnania (2) przez x i przechodzc do granicy przy x0 otrzymujemy rwnania jakie speniaj napicie oraz prd w kadym punkcie x linii i w kadej chwili t.

+=

+=

tuCGu

xi

tiLRi

xu

(3)

4

http://layer.uci.agh.edu.pl/maglay/wrona/

Naley zauway wic, e linie dug mona rozpatrywa jako przypadek graniczny poczenia acuchowego czwrnikw skupionych, stanowicych modele dostatecznie krtkich odcinkw linii, gdy dugo tych odcinkw zmierza do zera, a ich liczba ronie nieograniczenie. Rugujc kolejno u lub i otrzymujemy rwnania dla kadej z tych niewiadomych oddzielnie.

stajemy:

(3.1

Rniczkujc pierwsze rwnanie z zalenoci (3) po x a drugie po t do

)

4. Linia duga bezstratna

przypadek linii dugiej, dla ktrej R=0 i G=0. Przy zaoeniu jednorodnoci linii, redukujc (3.1) i (3.2) otrzymujemy rwnania:

=

+

++

=

+

++

0)(

0)(

2

2

2

2

2

2

2

2

tiRGi

tiLGRC

xiLC

tuRGu

tuLGRC

xuLC

(3.2)

Bezstratna linia duga to taki

22

=

=

01

01

2

2

22

2

222

ti

vxi

tu

vxu

(4)

LCv 1= . (5)

W linii dugiej bezstratnej (BLD) w kierunku osi x rozchodzi si paska fala elektromagnetyczna z prdkoci okrelon wzorem (5).

ii stratnej:

5. Wasnoci linii dugiej

5.1. Impedancja falowa Impedancja falowa ZC lin

j

CC eZZCjGLjR

YZ

==+

+ '= . (6)

W przypadku linii bezstratnej powyszy wzr upraszcza si do:

CC

= Z to linia duga jest dopasowana falowo.

LZ = . (7)

Jeeli impedancja obcienia linii dugiej Zobc cW takiej linii nie wystpuj odbicia energii, a iloraz napicia do prdu w kadym punkcie linii jest

si fali oemy napisa wzr na prdko rozchodzcej si

fali

rwny impedancji falowej.

5.2. Prdko rozchodzenia Dla linii bezstratnej R=0, G=0 m

w postaci:

5

http://layer.uci.agh.edu.pl/maglay/wrona/

rr

cLC

=== 11 , (8)

gdzie: 0 = r - przenikalno magnetyczna orodka- przenikalno elektryczna orodka,

0 = r .

Czas propagacji

ji to czas w jakim fala pierwotna lub odbita pokonuje ca dugo l linii du

Czas propagacgiej, czyli

l= (9)

5.3. Wspczynnik tumienia dugiej ze stratami dana jest wzorem: Tamowno jednostkowa linii

jCjGLjR +=++= ))(( (10)

natomiast linii bez strat:

jLCj == (11)

gdzie: - wspczynnik tumienia ( dla linii bez strat wynosi 0)

- wspczynnik przesunicia ( dla linii bez strat wynosi LC

)

Wielkoci , i ZC decyduj o parametrach fal napicia i prdu w linii dugiej. Parametry falowe , i ZC zale od parametrw jednostkowych linii dugiej czyli od R, L, G, C oraz od czstotliwoci .

Z zalenoci (10) wyznaczamy wspczynniki tumienia i przesuwnoci :

))()((2

LCRGCGLR +++= 1 22222 (12)

))()((21 22222 LCRGCGLR +++= (13)

RG==0 00 ==

G

(14)

LCLRC

2+

= LC= (15)

Graficzna prezentacja wspczynnikw i w funkcji zostaa przedstawiona na rys.3

6

http://layer.uci.agh.edu.pl/maglay/wrona/

arctg LC

asymptota dla

asymptota dla

RG

RC+GL2 LC

0

Rys.3 Przebieg staych , w funkcji pulsacji

5.5 Wspczynnik odbicia

eg(t) ZL

Zg

u2

l

Rys.4 Przykad linii dugiej o impedancji falowej Z0 zasilanej z generatora eg, o impedancji wejciowej Zg i obcionej impedancj ZL.

Dla podanego przykadu definiujemy:

0

0

ZZZZ

g

gg +

= wspczynnik odbicia na wejciu linii (16)

0

0

ZZZZ

L

LL +

= wspczynnik odbicia na wyjciu linii (17)

6. Rodzaje linii dugiej

Linie dugie stosowane w technice impulsowej to gwnie odcinki gitkiego kabla wsposiowego oraz tzw. linie paskowe, utworzone z paskich cieek przewodzcych, umieszczonych na powierzchni dielektryku. Niekiedy uywane s te skrcone linie symetryczne dwuprzewodowe (tzw. skrtki) i wsposiowe linie sztywne typu falowodowego.

Kable gitkie s najczciej wykorzystywane wtedy, gdy wymagana jest stosunkowo dua odlego (opnienie) linii, rzdu kilku lub kilkudziesiciu metrw. Przy niewielkich opnieniach wygodniejsze w zastosowaniu s linie paskowe, wykonywane technik

7

http://layer.uci.agh.edu.pl/maglay/wrona/

obwodw drukowanych na dwustronnych laminatach z ywic epoksydowych lub teflonu. Linie dwuprzewodowe natomiast stosuje si zwykle w urzdzeniach o niezbyt wysokich parametrach uytkowych lub jako uzwojenia transformatorw o staych rozoonych.

2 5 10 20 50 100

300

200

100

0Z

D/d

[ ]

D

D d

a)

[ ]

0,05 0,1 0,2 0,4 0,6 1,0 2 4 6 810 20 30

300

200

1008060

40

20

1086

4

2

1

Z0

W/H

=16

1248

W

H

140

120

100

80

60

40

20

01 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5

D

d

0Z [ ]

c)

Rys.5 Zaleno impedancji charakterystycznej lia) Linia wsposiowa i linia dwuprzewodowa

dwuprzewodowa symetryczna wykres dla maycprzewodami do ich

b)

1,6 1,7 1,8 1,9 2

D/d

izolacja przewodw

nii dugich od wymiarw geometrycznych. symetryczna, b) linia paskowa,c) linia h wartoci stosunku odlegoci pomidzy rednicy.

8

http://layer.uci.agh.edu.pl/maglay/wrona/

Warto zwrci uwag, e uyteczny zakres Z0 zamyka si w granicach 30 300 . Standardowe kable wsposiowe maj Z0=50 lub, rzadziej, 75 .

Opnienie jednostkowe powszechnie stosowanych linii nie przekracza zwykle 5 ns/m. Ta stosunkowo maa warto wynika z szybkoci rozchodzenia si fal elektromagnetycznych w linii. Ukady ksztatujce z liniami dugimi mog mie zastosowanie jedynie w technice szybko narastajcych i krtkich impulsw, tzw. tec