Lenny Martini (29006014), Yuanita Handayati (29006017)

20 November 2006

MAKSIMASI PROFIT PENJUALAN KUE KERING

Linear Programming (LP)

Model hubungan linear yang menggambarkan tujuan (objective) dan batasan sumber daya

(resource constraints)

LP adalah teknik modeling matematis yang digunakan untuk menentukan tingkat aktivitas

untuk mencapai tujuan tanpa melanggar batasan sumber daya.

Jenis-jenis LPJENIS LP APLIKASI

Aggregate Production Planning

Menentukan kapasitas sumber daya yang dibutuhkan untuk memenuhi demand pada waktu tertentu, termasuk unit yang diproduksi, jumlah pekerja, dan inventori

Product Mix Menentukan proporsi produk untuk memaksimalkan profit atau meminimalkan biaya dengan batasan sumber daya seperti material, pekerja, dana, dll.

Transportation Alur logistik barang dari sumber ke tujuan seperti pengiriman barang dari pabrik ke gudang

Transshipment Alur barang dari sumber ke tujuan dengan titik perantara, misalnya dari pabrik ke pusat distribusi kemudian ke pusat penjualan

Investment Capital Budgeting

Model keuangan untuk menentukan jumlah investasi pada beberapa alternatif dengan tujuan maksimasi keuntungan dan dibatasi oleh besarnya resiko seperti besar investasi untuk pabrik, fasilitas, atau peralatan baru,

Jenis-jenis LPJENIS LP APLIKASI

Assignment Menentukan jumlah pekerjaan dengan sumber daya yang terbatas, misalnya menentukan jumlah pekerjaan atau pekerja pada mesin yang berbeda

Multiperiod Schedulling

Menjadwalkan produksi reguler dan overtime termasuk inventori untuk memenuhi demand masa yang akan datang

Blend Menentukan proporsi setiap komponen pada suatu campuran, misalnya menentukan proporsi setiap unsur dalam campuran ransum itik

Diet Menentukan menu makanan yang memenuhi kadar nutrisi, misalnya menu di rumah sakit atau kantin sekolah

Facility Location

Menentukan lokasi fasilitas berdasarkan batasan seperti biaya tetap, biaya operasi dan biaya shipping, kapasitas produksi, dll.

Jenis-jenis LPJENIS LP APLIKASI

Data Envelopment Analysis (DEA)

Membandingkan unit pelayanan dari jenis yang sama (bank, rumah sakit, sekolah) berdasarkan sumber daya dan hasil untuk melihat unit yang paling tidak efisien

Shortest Route Menentukan rute terpendek dari sumber ke tujuan

Maximal Flow Memaksimalkan jumlah alur dari sumber ke tujuan

Trim-Loss Menentukan pola potong bahan untuk meminimasi yang terbuang, contohnya memotong kayu, film, kain, dll

Set Covering Pemilihan fasilitas yang dapat mempengaruhi layanan fasilitas lain, misalnya pemilihan pusat distribusi yang dapat mengirimkan barang ke lokasi lain

Formulasi Model LP• Decision variables

– Simbol matematis yang melambangkan tingkat aktivitas dari suatu operasi

• Objective function– Hubungan linear yang menggambarkan tujuan operasi– Objective function yang umum digunakan untuk level

perusahaan adalah maksimasi keuntungan– Objective function yang umum digunakan untuk level unit

operasi atau individual adalah minimasi biaya

• Constraint– Hubungan linear menggambarkan batasan dari keputusan

Max/min z = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn

subject to:a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn (≤, =, ≥) b1

a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn (≤, =, ≥) b2

: am1x1 + am2x2 + ... + amnxn (≤, =, ≥) bm

xj = decision variablesbi = constraint levelscj = objective function coefficientsaij = constraint coefficients

Formulasi Model LP

Permasalahan LP• Deskripsi Masalah

– Seorang ibu rumah tangga yang memiliki usaha catering “Sanggar Nasi Ibu Mawan” berniat untuk memperluas bidang usahanya dengan menjual kue kering untuk keperluan hari raya .

– Sebelum merealisasikan keinginannya, ia harus melakukan perhitungan untuk memperoleh keuntungan yang maksimal dari sumber daya yang ia miliki .

– Rencananya ia ingin membuat 5 macam kue, yaitu kue kastengels, nastar, coklat, kacang, dan putri salju

– Dengan modal awal yang ada ia berencana untuk membeli bahan-bahan kue seperti tepung terigu, telur, mentega, gula tepung, coklat, keju, dan lainnya.

– Ia berharap untuk mendapatkan keuntungan yang maksimal. Ia meminta bantuan kepada anaknya yang sedang menempuh studi di MSM ITB untuk melakukan perhitungan dalam menentukan jumlah masing-masing jenis kue yang harus dibuat.

PICTURE

BAHAN BAKU KUE KERING

(terigu, gula, coklat, mentega,keju – 14

jenis)

PRODUKSI KUE

(kastengels, nastar, coklat, keju,kacang, putrisalju)

KUE TERJUAL

KUE TELAH JADI DAN SIAP

DIPASARKANPROFIT MAXIMUM

TIM LP (Lenny & Nita)

Maksimasi profit dengan product mix

nasSanggarIbu Mawan

Permasalahan LP• Pihak-pihak yang terlibat

– Dalam system ini, pihak-pihak yang terlibat adalah :

Problem owner = Ibu MawanProblem solver = Tim LP

• Kriteria keberhasilan – Mendapatkan keuntungan yang maksimal dengan

sumber daya yang tersedia

Permasalahan LP• Gambaran proses penyelesaian masalah

Linear Programming Penjualan Kue

Kering

Input Output

Keuntungan tidak maksimal Keuntungan maksimal

Decision Variable : Product Mix- Jumlah kue kastengels yang diproduksi per hari (toples)

- Jumlah kue nastar yang diproduksi per hari (toples)- Jumlah kue coklat yang diproduksi per hari (toples)- Jumlah kue kacang yang diproduksi per hari (toples)

- Jumlah kue putri salju yang diproduksi per hari (toples)

Constraint :- Bahan baku (tepung terigu, mentega, gula, telur, keju, coklat, roombutter- 13 macam)

ASUMSI1. Asumsi Kesebandingan (proportionality)a.Kontribusi setiap variabel keputusan terhadap fungsi tujuan adalah sebanding dengan nilai variabel keputusan. Misalnya dalam kasus ini, jika kita membuat 4 toples kue kastengels maka kontribusinya terhadap fungsi tujuan adalah 4 kali kontribusi setiap toples boneka atau 4 x Rp 25.000, yaitu Rp 100.000b. Kontribusi suatu variabel keputusan terhadap ruas kiri dari setiap contraint juga sebanding dengan nilai variabel keputusan itu. Jika kita membuat 4 toples kue kastengels berarti kita membutuhkan 4 x 250 gr = 1000 gr tepung terigu.

2. Asumsi penambahan (additivity)a. Kontribusi setiap variabel keputusan terhadap fungsi tujuan bersifat tidak bergantung pada nilai dari variabel keputusan yang lain. Contoh : kontribusi keuntungan dari pembuatan kue nastar tidak bergantung pada kontribusi keuntungan kue coklat.b. Kontribusi suatu variabel keputusan terhadap ruas kiri dari setiap pembatas bersifat tidak bergantung pada nilai variabel keputusan yang lain. Contoh : berapapun jumlah kue nastar yang diproduksi, pembuatan kue coklat tetap membutuhkan 250 gr tepung terigu setiap toplesnya.

ASUMSI3. Asumsi Pembagian (divisibility)Variabel keputusan boleh diasumsikan berupa bilangan pecahan. Dalam kasus ini, karena decision variabel adalah jumlah kue yang diproduksi dalam satuan toples/ hari, maka digunakan satuan integer.

4. Asumsi kepastian (certainty)Setiap parameter, yaitu koefisien fungsi tujuan, ruas kanan, dan koefisien teknologi diasumsikan dapat diketahui secara pasti. Dalam kasus ini, keuntungan penjualan kue, jumlah bahan yang tersedia dan kebutuhan bahan baku untuk setiap jenis kue diketahui secara pasti.

• Tujuan Riset

Riset ini bertujuan untuk menentukan proporsi jenis kue untuk memaksimalkan profit penjualan dengan batasan sumber daya yaitu bahan baku pembuatan kue.

• Metodologi

Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah Linear Programming (LP). LP adalah teknik modeling matematis yang digunakan untuk menentukan tingkat aktivitas untuk mencapai tujuan tanpa melanggar batasan sumber daya.

Dalam hal ini, Linear Programming yang digunakan adalah dari jenis product mix, yaitu menentukan proporsi produk yang menghasilkan keuntungan yang maksimal.

Tujuan dan Metodologi Riset

Metodologi RisetLangkah 1 :

Menformulasikan persoalanLangkah 2 :

Mengobservasi sistem

Langkah 3 :Menformulasikan model

matematis dari persoalan yang dihadapi

Langkah 4 :Mengevaluasi Model

dan menggunakannya untuk prediksi

Langkah 5 :Mengimplementasikan

Hasil studi

Pengolahan DataFungsi Tujuan dan Variabel Keputusan• Dari hasil survey harga kue kering di pasaran, Ibu Mawan telah menetapkan harga kue kering

yang dijualnya sehingga keuntungan yang didapat untuk masing-masing jenis kue adalah sebagai berikut :

• Berdasarkan data diatas fungsi tujuan dari permasalahan Linear Programming ini ialah sebagai berikuit :Fungsi Tujuan : Maksimasi Keuntungan

25000X1+20000X2+15000X3+18000X4+15000X5 (Rupiah/hari)

Variabel keputusan : X1 = Jumlah kue kastengels yang diproduksi(toples/hari)

X2 = Jumlah kue nastar yang diproduksi(toples/hari)X3 = Jumlah kue coklat yang diproduksi(toples/hari)

X4 = Jumlah kue kacang yang diproduksi(toples/hari)X5 = Jumlah kue putri salju yang diproduksi(toples/hari)

Pengolahan DataKendalaBahan Baku• Bahan baku utama yang rencananya akan dibeli ada 13 jenis yaitu

sebagai berikut :

Pengolahan Data• Berikut adalah kebutuhan setiap bahan untuk masing-masing

jenis kue (per toples)

Pengolahan DataDari table diatas dapat kita formulasikan kendala dalam bentuk matematis sebagai berikut

Kendala

312.5 X1 + 250 X2 + 250 X3 + 300 X4 + 250 X5 ≤ 30000

125 X1 + 125 X2 + 100 X3 + 0 X4 + 125 X5 ≤ 8000 0 X1 + 37.5 X2 + 120 X3 + 100 X4 + 187.5 X5 ≤ 4000

1.75 X1 + 1.75 X2 + 1.4 X3 + 0.8 X4 + 1 X5 ≤ 7562.5 X1 + 0 X2 + 0 X3 + 0 X4 + 0 X5 ≤ 1150

62.5 X1 + 0 X2 + 0 X3 + 0 X4 + 0 X5 ≤ 1000 0 X1 + 0 X2 + 30 X3 + 0 X4 + 0 X5 ≤ 500

62.5 X1 + 62.5 X2 + 50 X3 + 0 X4 + 62.5 X5 ≤ 3000

0 X1 + 62.5 X2 + 0 X3 + 0 X4 + 0 X5 ≤ 1000 0 X1 + 0 X2 + 0 X3 + 100 X4 + 0 X5 ≤ 1000

0 X1 + 0 X2 + 50 X3 + 0 X4 + 0 X5 ≤ 1000

0 X1 + 0 X2 + 0 X3 + 0 X4 + 125 X5 ≤ 400 0 X1 + 0 X2 + 0 X3 + 0.2 X4 + 0 X5 ≤ 2

Pengolahan Data Non Negativity ConstraintsJumlah masing-masing kue kering yang diproduksi per hari harus lebih besar dari nol.

X1, X2, X3, X4, X5 > 0

Dari Keseluruhan kendala yang telah diuraikan di atas maka rekapitulasi dari keseluruhan kendala ialah sebagai berikut :

312.5 X1 + 250 X2 + 250 X3 + 300 X4 + 250 X5 ≤ 30000

125 X1 + 125 X2 + 100 X3 + 0 X4 + 125 X5 ≤ 8000 0 X1 + 37.5 X2 + 120 X3 + 100 X4 + 187.5 X5 ≤ 4000 1.75 X1 + 1.75 X2 + 1.4 X3 + 0.8 X4 + 1 X5 ≤ 7562.5 X1 + 0 X2 + 0 X3 + 0 X4 + 0 X5 ≤ 115062.5 X1 + 0 X2 + 0 X3 + 0 X4 + 0 X5 ≤ 1000 0 X1 + 0 X2 + 30 X3 + 0 X4 + 0 X5 ≤ 50062.5 X1 + 62.5 X2 + 50 X3 + 0 X4 + 62.5 X5 ≤ 3000

0 X1 + 62.5 X2 + 0 X3 + 0 X4 + 0 X5 ≤ 1000 0 X1 + 0 X2 + 0 X3 + 100 X4 + 0 X5 ≤ 1000

0 X1 + 0 X2 + 50 X3 + 0 X4 + 0 X5 ≤ 1000 0 X1 + 0 X2 + 0 X3 + 0 X4 + 125 X5 ≤ 400

0 X1 + 0 X2 + 0 X3 + 0.2 X4 + 0 X5 ≤ 2

X1, X2, X3, X4, X5 > 0

Pengolahan DataHasil Perhitungan Data yang dimiliki diinputkan ke software WINQSB sebagai berikut :

Pengolahan DataHasil perhitungan dengan software adalah sebagai berikut :

Pengolahan Data• Sensitivity Analysis

Sensitivity Analysis untuk objective function

Pengolahan Data• Sensitivity Analysis

Sensitivity Analysis untuk constraint

Rekomendasi

• Dari pengolahan data yang telah dilakukan , berikut rekomendasi jumlah kue kering yang harus diproduksi :

a. Kue Kastengels = 16 toplesb. Kue Nastar = 16 toplesc. Kue Coklat = 11 toplesd. Kue Kacang = 0 toplese. Kue Putri Salju = 3 toples

Sehingga keuntungan yang akan didapat adalah = 16(25000) + 16(20000) + 11(15000) + 3(15000) = Rp 930.000

Selain itu karena kue kacang tidak direkomendasikan untuk dibuat, maka Ibu Mawan tidak perlu membeli bahan baku untuk kue kacang.

RekomendasiHal yang dapat kami rekomendasikan kepada Ibu Mawan adalah :

• Memproduksi kue kering sejumlah sesuai diatas dengan membatasi pembelian bahan baku sesuai dengan yang digunakan (pada kolom left hand side)

• Menambah bahan baku telur, keju tabur, dan selai nanas sehingga dapat digunakan untuk menambah jumlah produksi mengingat kontribusi keuntungan dari kue kastengels dan kue nastar cukup besar terhadap total keuntungan.

•Mengingat keuntungan yang diperoleh cukup besar (lebih dari 100 %), kami juga merekomendasikan Ibu Mawan untuk memperluas usahanya.

PenutupAplikasi Linear Programming pada studi kasus ini adalah contoh dari pemanfaatan salah satu metode kuantitatif dalam pengambilan keputusan. Terlihat bahwa ilmu yang dipelajari dapat dimanfaatkan untuk mengatasi permasalahan yang dihadapi

sehari-hari.

TERIMA KASIH

Jl. Antajaya No. A.2 Komp. Antabaru Endah Bandung

nasSanggarIbu Mawan

Sedia : ayam bakar/goreng, ikan bakar, aneka masakan Menerima pesanan : Nasi Tumpeng, Lunch box, catering partai besar/kecil

022-7563152 / 0818-02245771