limit & diff

8/19/2019 Limit & Diff

1/24

Terapan Limit dan

Diferensial dalam Ekonomi


2/24

Terapan Limit dalam

EkonomiKasus 1Andaikan pemerintah menetapkan sistempajak-pendapatan progresif dengan

ketentuan sebagai berikut:10% atas pendapatan di bawah p ! juta pertahun

1"% atas pendapatan antara p ! # " jutaper tahun

!"% atas pendapatan melebihi p " juta pertahun

0$!!1& 'herr(a Dhia )enn(* +,E,


3/24

• T 0*10.

•

T 0*1".• T 0*!".


0 / . !

! / . / " . "

1*"

&"!

0*!0*1

1

0*$

0*2"

1*!"


4/24

Kasus 2

Andaikan harga jual sebuah mobil p!2*" juta, 3ika 4 melambangkan jumlah mobil (ang terjual dan melambangkan penerimaanpenjualan dalam jutaan rupiah*fungsi penerimaann(a dapatdituliskan sebagai:


!2*"4


5/24


!2*"4


6/24


7/24

• . 5007

• . 6!07• . 2"07


0 / 7 / "

" 7 / 107 10

&""

8"00

6"00


8/24

Terapan diferensial dalamekonomi

A, Elastisitas 9ermintaan

+uatu koesien (ang menjelaskan besarn(aperubahan jumlah barang (ang diminta akibatadan(a perubahan harga,

3ika fungsi permintaan din(atakan dengan 4d f;9


9/24

• 3ika:

= = 1 * 9ermintaan akan suatu barangdikatakan bersifat elastik

= = 1* 9ermintaan akan suatu barang

dikatakan bersifat elastik-uniter


dikatakan bersifatinelastik


d η

d η

d η


10/24

Contoh…

• >ungsi permintaan akan suatu

barang ditunjukkan olehpersamaan 4d!" # $9!, Tentukan

elastisitas permintaann(a jika

tingkat harga 9 " ?



11/24


12/24


, Elastisitas 9enawaran

+uatu koesien (ang menjelaskan

besarn(a perubahan jumlah barang(ang ditawarkan akibat adan(aperubahan harga,

3ika fungsi penawaran din(atakandengan 4s f;9


13/24

• 3ika:

= = 1 * 9ermintaan akan suatu barangdikatakan bersifat elastik


dikatakan bersifatelastik-

uniter


dikatakan bersifatinelastik


sη

sη

sη


14/24

Contoh…

• >ungsi penawaran akan suatu

barang ditunjukkan olehpersamaan 4s-!00B29!, Tentukan

elastisitas penawarann(a jika

tingkat harga 9 10 ?



15/24

Penyelesaian…

4s -!00 B 29! 4@d 189

• 3ika 9 10* maka


s

sd

Q

P

dP

Qd ⋅=

.

η

27200

14 P

P P d

+−

⋅=η 2

2

7200

14

P

P

+−

=

8,2

700200

1400=

+−

= Elastik( )

)100(7200

10014

+−

=


16/24


', Elastisitas 9roduksi

+uatu koesien (ang menjelaskan

besarn(a perubahan jumlahkeluaran (ang dihasilkan akibatadan(a perubahan jml masukan

(ang digunakan

3ika fungsi produksi din(atakan dengan9 f;7


17/24

Contoh…

• >ungsi produksi suatu barangditunjukkan oleh persamaan 9 &7! #7$, Citunglah elastisitas produksin(apada tingkat penggunaan faktorproduksi seban(ak $ unit ?



18/24

Penyelesaian…

9 &7! # 7$ 9@ 1!7 # $7!

• 3ika 7 $* maka


P

X

dX

dP d ⋅=η

( ) 32

2

6312

X X

X X X d

−

−=η

1

2754

81108=

−

−=

( )32

32

6

312

X X

X X

−

−=

( ) ( )( )

( ) 2796

273912

−

−=


19/24

D, ia(a arjinal

Adalah bia(a tambahan (angdikeluarkan untuk menghasilkansatu unit tambahan produk,

ia(a arjinal merupakan deriatifpertama dari fungsi bia(a total,

3ika fungsi bia(a total din(atakan

dengan ' f ;4


20/24


21/24

E, 9enerimaan arjinalAdalah penerimaan tambahan (ang diperoleh

berkenaan bertambahn(a satu unit keluaran(ang diproduksi atau terjual

>ungsi penerimaan marjinal merupakan deriatifpertama dari fungsi penerimaan total,

3ika fungsi penerimaan total din(atakan dengan f ;4


22/24

Contoh…>ungsi permintaan akan suatu barangditunjukkan oleh 9 1& # !4, Tentukan

penerimaan marjinaln(a?

aka: 9enerimaan Total 9 F 4

;1& - !4


23/24

>, Gtilitas arjnal

Adalah utilitas tambahan (ang

diperoleh konsumen berkenaan satuunit tambahan barang (angdikonsumsin(a,

>ungsi utilitas marjinal merupakanderiatif pertama dari fungsi utilitastotal,

3ika fungsi penerimaan totaldin(atakan dengan G f ;4


24/24

Contoh…Gtilitas total G f;4< 50 4 # "4!*

maka:Gtilitas arjinal G G@ 50 # 104


90

9 MU

405

18

U

limit & diff

Documents