STATISTIKA PER EKONOMIKS DHE BIZNES

ANALIZA E REGRESIONIT

PERMBAJTJA

REGRESIONI Kuptimi i analizës së regresionit Kovariacioni

Indeksi i thjeshtë i kovarioacionit Indeksi i ponderuar i kovarioacionit

Regresioni Regresioni linear Regresioni jo-linear (parabolloik)

Korelacioni Korelacioni linear Korelacioni jo-linear

KUPTIMI I ANALIZES SE REGRESIONIT

Kuptimi i analizës së regresionit do të thotë zbulimi e lidhjes funksionale në mes të dy madhësive: Njërës variabël të varur, dhe Tjetrës (tjerave) të pavarur

Lidhja e tillë funksionale në mes të ngjarjeve quhet funksion i regresit

Analiza e regresionit përfshin tri fusha kryesore: Kovarioacioni Regresioni, dhe Korelacioni

p.sh. relacioni i x-it me y-nin në y=f(x). Për çdo x ekziston një y

KOVARIACIONI

Kovariacioni hulumton orientimet dhe format e variacionit të dy apo më shumë dukurive të vrojtuara

Vetë fjala ko-variacion do të thotë krahasimin e variacioneve të dy apo më shumë dukurive të vrojtuara

Kovariacioni shprehë shkallën dhe masën e përputhshmërisë së variacioneve të dukurive të vrojtuara

Detyrë e kovariacionit është që t’i krahasojë variacionet dhe të konstatoj nivelin e ngjashmërisë së tyre

KOVARIACIONI

Të dy dukuritë kanë kahje dhe intensitet të njëjtë të variacionit

Nën ndikimi e faktorëve të njëjtë dukuria e dytë (II) reagon më vonë

I

II

I

II

Të dy dukuritë kanë intenzitet të njëjtë të variacionit por kahje krejtësisht të

kundërt

I

II

Të dy dukuritë përveç drejtimit të njëjtë nuk kanë asgjë të përbashkët

KOVARIACIONI

Ekzistojnë disa tregues të kovariacionit dhe ata janë: Indeksi i thjesht i kovariacionit Indeksi i ponderuar i kovariacionit Koeficienti i kovariacionit dhe Koeficienti i kovariancës tendencionale

Interpretimi i treguesve të kovariacionit bëhet në këtë formë: Vlerat e treguesve sillen prej -1 deri në +1 Vlerat prej -1 deri 0 tregojnë kahjen e kundërt të zhvillimit të

dukurive• Kur është -1 tregon zhvillim të plotësisht të kundërt të dukurive të vrojtuara

• Kur është 0 nuk ekziston kurrfarë ngjashmërie

Vlerat 0 deri +1 tregojnë nga një mospërputhje totale (kur treguesi=0) deri te kahja dhe intensiteti plotësisht i njëjtë (kur treguesi=+1)

KOVARIACIONI

Indeksi i thjeshttë i kovariacionit Paraqet raportin në mes të ndryshimit të karakteristikave pozitive dhe

negative të serisë dhe numrit të tyre Merr parasysh vetëm shenjën e kovariacionit

Indeksi i ponderuar i kovariacionit Merr parasysh jo vetëm shenjën e kovariacionit por edhe madhësinë

(intensitetin) dhe karakterin e tij

n

mpI

tikavekarakteris i totalnumri negative tikavekarakteris i numri pozitive tikavekarakteris i numri ku

nmp

NP

NPKF

negativeonet variaci pozitiveonet variaci

nitkovariacio iponderuar i ikoeficient ku F

NP

K

REGRESIONI Regresi hulumton ndikimin e ndërrimit të vlerës së variablës

pavarur në vlerën e variablës së varur Fjala “Regresion” do të thotë “kthim prapa” (shiqim nga

mbrapa) që do të thotë shqyrtim i një ngjarjeje në të kaluarën Regresioni shprehet përmes paraqitjes grafike (me vila) të

ndërlidhjes së fenomeneve Ndërlidhja e fenomeneve mund të jetë funksionale dhe jo-

funksionale Në ekonomi shpesh ndërlidhja e fenomeneve masive nuk

është funksionale

Lidha funksionale lineare dhe jolineare

REGRESIONI

Vështirësia më e madhe qëndron në përcaktimin e formës matematikore të vijës e cila përfaqëson formën e shpërndarjes së dukurisë

Kur për një dukuri kemi pak të dhëna, atëherë dhe atë të dhëna që i kemi kanë kërcime të mëdha në vlerat e njëpasnjëshme është vështirë të përcaktohet forma e lakores

Varësisht nga ndikimi i vlerave të variablës së pavarur në atë të varur, regresioni ndahet në: linear, jolinear dhe multivariabël

Lidha jo-funksionale lineare dhe jolineare

REGRESIONI LINEAR

Problemi më i madh në analizën e regresionit është zgjedhja e formës së lakores që paraqet formën e ndërlidhjes së fenomeneve

Te regresioni linear, vija e cila i afrohet më së shumti secilës pikë të serisë së të dhënave paraqet zgjedhjen më adekuate

Metodat përmes të cilave caktohet kjo vijë janë: Metoda grafike Metoda e mesatares Metoda e katrorëve më të vegjël, dhe Metoda e momenteve

REGRESIONI LINEAR

Metoda grafike – është metoda më e thjeshtë e caktimit të vijës së regresionit linear.

Nga pikat në një sistem koordinativ, të cilat paraqesin të dhënat e një dukurie, në mënyrë të përafërt tërhiqet një drejtëz

Kjo drejtëz i përshtatet më së miri formës dhe intensiteti të zhvillimit të ngjarjeve

A(0.1; 7)

B(1.5; 30)

kemi Nga xbay

1.07 ba

5.130 ba

36.5a

42.16b

xy 42.1636.5

REGRESIONI LINEAR

Metoda e katrorëve më të vegjël – është metodë më e saktë se metodat tjera e paraqitjes së devijimit nga vija e regresionit

Matja e devijimeve nga vija e regresionit bëhet në tri mënyra: Ortogonale – duke formuar kënd të drejtë me vijën e regresionit Horizontale – duke formuar paralele me boshtin horizontal, dhe Vertikale – duke formuar paralele me boshtin vertikal

Matja vertikale është matja më e mirë e cila në fakt paraqet edhe devijimet e variablave krahasuese nga vija e regresionit

y

x

y

x

y

xDevijimi ortogonal Devijimi horizontal Devijimi vertikal

REGRESIONI LINEAR

Përdorimi i metodës së katrorëve më të vegjël ofron përcaktimin më të saktë të vijës së regresionit linear

Kjo bazohet në faktin se shuma e shmangieve në mes të të dhënave reale dhe atyre të fituara duhet të jetë zero dhe shuma e shmangieve në katror të të dhënave reale dhe atyre të fituara duhet të jetë minimum

Këto vlera të a dhe b pastaj zëvendësohen në ekuacionin y = a + bx nga i cili fitohet vija e regresionit

0 ci yy min2 ci yydhe

kemit rregullimi pas dhe

xbya i

22 )( ii

iiii

xxn

yxyxnbdhe

REGRESIONI LINEAR

177

119

n

xx i

32.51704.240 xbya i

04.2119445,27

280119621,57

)( 222

ii

iiii

xxn

yxyxnb

tregresioni së vijëse ekuacionin fitojmë fund në dhe

Numri i t[ pun[suarve rritet me rritjen e investimeveInvestimet (n[

mij[ euro)Numri i t[

pun[suarveNr (X) (Y) XY XX1 30 70 2100 9002 11 36 396 1213 10 19 190 1004 25 53 1325 6255 7 22 154 496 19 48 912 3617 17 32 544 289n=7 ΣX=280 ΣY=5,621 ΣXX=2,445 ΣYc=280

407

280

n

yy i

llogarisimFillimish

xxbay 04.232.5

Yc66.5227.7625.7256.32

19.644.08

40

REGRESIONI LINEAR

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 5 10 15 20 25 30

Punesimi

y = 5.32 + 2.04xTe dhenat numerike

Investimet

REGRESIONI JOLINEAR (PARABOLLOIK)

Edhe pse ndërlidhjet lineare të dukurive janë shumë të shpeshta, edhe më të shpeshta janë atë jolineare

Forma e përcaktimit të llojit të ekuacionit (vijës) së regresionit jolinear bazohet në mënyrën e shpërndarjes së të dhënave empirike

Ekzistojnë shumë lloje të ndryshme të formave të regresionit jolinear por ne do të ndalemi në atë parabolloik

y

x

2xcxbay

4322

32

2

xcxbxayx

xcxbxayx

xcxbany

KORELACIONI

Kovariacioni dhe regresioni merren me ngjashmërinë e variacionit të dy dukurive (format dhe drejtimet)

Korelacioni studion shkallën, intensitetin dhe drejtimin e lidhshmërisë (varshmërisë) së tyre

Koeficienti i korelacionit paraqet shkallën dhe intensitetin e lidhjeve në mes të fenomeneve

Dallohen dy lloje të korelacioneve:

Korelacioni linear – paraqet ndërlidhjen e fenomeneve në formë të këndeve të drejta

Korelacioni jolinear – paraqet ndërlidhjen e fenomeneve në formë të një lakoreje

KORELACIONI LINEAR

Treguesit më të njohur të korelacionit janë: Koeficienti i determinacionit Koeficienti i Aliancës, dhe Koeficienti i Pearsan-it

Koeficienti i determinacionit llogaritet me shprehjen:

Vlerat e koeficientit të determinacionit janë prej 0 deri 1 r=0 variacionit e dy fenomeneve nuk kanë kurrfarë ndikimi në njëra tjetrën r=1 variacionet e dy fenomeneve e komplimentojnë njëra tjetrën (kanë

ndikim njëra në tjetrën)

2

2

)(

)(

yy

yyr

i

cd

mesatare varur e a variabl (empirike) dhënë e varur e variabla

tregresioni e varur e variablaku

yyy

i

c

KORELACIONI LINEAR

Koeficienti i Aliancës paraqet ndryshimin e numri 1 dhe koeficientit të determinacionit dhe llogaritet me shprehjen:

Vlerat e koeficientit të determinacionit janë prej 0 deri 1 Sa më i vogël koeficienti i aliancës, aq me e madhe është ndërlidhja

dhe ndikimi reciprok i dukurive

2

2

)(

)(1

yy

yyr

i

cd

mesatare varur e a variabl (empirike) dhënë e varur e variabla

tregresioni e varur e variablaku

yyy

i

c

da rr 1 aliancës i ikoeficient ionitdeterminac i ikoeficient ku

a

d

rr

KORELACIONI JOLINEAR

Në natyrë, dukuritë jolineare ndodhim shumë shpesh

Intensiteti dhe kahja e ndërlidhjeve reciproke jolineare të fenomeneve/dukurive të ndryshme shprehen përmes korelacionit jolinear.

Për llogaritjen e koeficientit të korelacioni jolinear, fillimisht duhet të llogaritet regresioni jolinear (llogaritja e yc)

Koeficienti i jolinear i korelacionit llogaritet me shprehjen:

2

2

)(

)(1

yy

yyk

i

cij

mesatare varur e a variabl (empirike) dhënë e varur e variabla

tregresioni e varur e variablaku

yyy

i

c