l'idrogramma unitario istantaneo di due elementi in serie ... · il modello cinematico o...
TRANSCRIPT
Modelli a scatola bianca o modelli concettuali e modelli a scatola chiusa omodelli empirici.
Canale lineare, serbatoio lineare e relativi idrogrammi unitari istantanei.
L'idrogramma unitario istantaneo di due elementi in serie e quello didue elementi in parallelo.
Il modello cinematico o metodo della corrivazione. Le ipotesi (cheequivalgono a descrivere il bacino come un parallelo di infiniti canalilineari). L'idrogramma unitario istantaneo (che coincide con la curva diconcentrazione normalizzata del bacino).La formulazione originale del modello della corrivazione.
Il metodo dell'invaso lineare. L'ipotesi di moto uniforme e quella difunzionamento sincrono conducono a rappresentare la rete di drenaggiocome un serbatoio non lineare, in cui il volume w (t) invasato all'istante tnon è proporzionale alla portata q ( t) allo stesso istante: w ( t) = k q( t)n .Assumendo n uguale a uno la rete si rappresenta con un serbatoiolineare.
La portata in uscita dal serbatoio lineare a un istante che precede la finedella pioggia è la somma della convoluzione che rappresenta l'uscitacorrispondente all'ingresso dato con condizioni iniziali nulle (portatanulla: la costante di integrazione è una sola) e della funzioneesponenziale decrescente che rappresenta l'uscita con ingresso nullo(cioè l'esaurimento del volume immagazzinato prima dell'istante zero).La portata in uscita dal serbatoio lineare a un istante che segue la finedella pioggia è sempre rappresentabile con una funzione esponenzialedecrescente: quindi il massimo della portata in uscita non può essereosservato dopo la fine della pioggia.
La portata di pioggia in ingresso costante e i due casi di volume inizialediverso da zero e di volume iniziale uguale a zero.L'andamento dell'idrogramma del deflusso di pioggia nei due casi.
Il modello di Nash. La derivazione dell'idrogramma unitario istantaneoper un numero n intero di serbatoi con uguale costante di tempo k .L'estensione al caso generale di un valore non intero di n .
p, q
t
p
q per q0 > p
q per q0 < p
q per q0 = p
Serbatoio lineare: portata in uscita q corrispondente a portata in ingresso pcostante e portata iniziale in uscita q0 diversa da zero
Serbatoio lineare: portata in uscita q corrispondente a portata in ingresso p costante e portata iniziale in uscita q0 uguale a zero
p, q
t
p
q
0.0
0.5
1.0
1.5
p(t)
, q(
t) [
m3s-
1 ]
0 1 2 3 4 5
t[h]
-1.5
-1
-0.5
0
p 2(t
), q
2(t
) [m
3s-1
]
0 1 2 3 4 5
t[h]
0.0
0.5
1.0
1.5
p 1(t
), q
1(t
) [m
3s-1
]
0 1 2 3 4 5
t[h]
p1(t) = p q1(t) = p(1 - e-t/k)
q2(t)
p(t)
q(t)
t < tp: p2(t) = 0
t ≥ tp: p2(t) = -p
t < tp: q2(t) = 0
t ≥ tp: q2(t) = -p[1 - e-(t - tp)/k]
t < tp: q(t) = p(1 - e-t/k)t < tp: p(t) = p
t ≥ tp: p(t) = 0
t ≥ tp: q(t) = q(tp)[1 - e-(t - tp)/k]
q1(t)
p2(t)
p1(t)
Serbatoio lineare inizialmente vuotoDurata della pioggia: tp = 2 h
0
0.1
0.2
0.3
0.4
h [h
-1]
0 2.5 5 7.5 10
t [h]
0,1
0,2
0,3
2,5 7,5
k = 1n = 2
k = 2n = 2
0,4
Idrogrammi unitari istantanei di modelli di Nash con diversa costante k e uguale numero di serbatoi n
Idrogrammi unitari istantanei di modelli di Nash con uguale costante k e diverso numero di serbatoi n
0
0.1
0.2
0.3
0.4
h [h
-1]
0 2.5 5 7.5 10
t [h]
k = 1n = 2
k = 1n = 3
0,4
0,3
0,2
0,1
2,5 7,5