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    LIBRO RECOPILACIN PSU EJERCICIOS DEMRE

    CONTENIDOS EJERCICIOS PSU RESPUESTAS ENSAYOS

    LVARO M. SNCHEZ VSQUEZ

    PROF. MATEMTICA y FSICA 2010

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    INDICE

    Contenido Pgina 1 Nmeros Enteros, operatoria, propiedades 3 2 Nmeros racionales, operatoria, propiedades 10 3 Potencias, propiedades, aplicaciones 20 4 Operatoria algebraica 26 5 Simbologa 38 6 Razones y proporciones 42 7 Tanto por ciento 49 8 Races, propiedades, aplicaciones 57 9 Ecuaciones de primer grado, lineales, sistemas de

    ecuaciones 64

    10 Desigualdades, intervalos, inecuaciones 79 11 Ecuacin de segundo grado 83 12 Logaritmos, propiedades, aplicaciones 85 13 Funciones, operatoria, tipos de funciones 88 14 ngulos y Tringulos, propiedades, Teorema de

    Pitgoras, teorema de Euclides 108

    15 Congruencia de tringulos 129 16 Semejanza de tringulos 133 17 Cuadrilteros 141 18 Polgonos 152 19 ngulos en la circunferencia 153 20 Relaciones mtricas en la circunferencia, crculo 162 21 Poliedros, volumen 166 22 Divisin interior y exterior 173 23 Trigonometra 175 24 Probabilidad 183 25 Estadstica 198 26 Transformaciones isomtricas 209 27 Teorema de Tales 221 28 Evaluacin de suficiencia de datos 226 29 Respuestas 243 30 Resumen contenidos Primer ao medio 248 31 Resumen contenidos Segundo ao medio 258 32 Resumen tercer ao medio 269 33 Resumen Cuarto ao medio 280 34 Ensayo 1 290 35 Ensayo 2 308 36 Ensayo 3 329 37 Ensayo 4 348 38 Ensayo 5 365 39 Ensayo 6 384

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    RESUMEN PSU MATEMATICA I. NMEROS NATURALES Y CARDINALES ( IN, IN0 ) Los elementos del conjunto lN = {1, 2, 3, } se denominan nmeros naturales. Si a este conjunto le unimos el conjunto formado por el cero, obtenemos lN0 = {0, 1, 2, } llamado conjunto de los nmeros cardinales. NMEROS ENTEROS (Z) Los elementos del conjunto Z = { , -3, -2, -1, 0, 1, 2, } se denominan nmeros enteros Algunos subconjuntos de Z son: Z+ = {1, 2, 3, } enteros positivos Z +0 = {0, 1, 2, } enteros no negativos

    Z- = {-1, -2, -3, } enteros negativos Z 0 = {0, -1, -2, -3, } enteros no positivos

    1. Son cuadrados perfectos los enteros: 1, 4, 9, 16, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 2. Son cubos perfectos los enteros: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, y tambin: -1, -8, -27, -64, -125, -216, -343, MLTIPLO Y DIVISOR

    En la expresin a = b c en que a, b y c son nmeros enteros, a es mltiplo de b y de c o bien b y c son divisores o factores de a. REGLAS DE DIVISIBILIDAD Un nmero entero es divisible: Por Cuando 2 Termina en cifra par. 3 La suma de sus cifras es mltiplo de tres. 4 Las dos ltimas cifras forman un nmero mltiplo de cuatro o bien son Ceros. 5 La ltima cifra es cero o cinco. 6 Es divisible por dos y por tres a la vez. 7 La diferencia entre el doble de la ltima cifra y el nmero que forman las Cifras restantes es mltiplo de siete. 8 Las tres ltimas cifras forman un nmero mltiplo de ocho o bien son Ceros. 9 La suma de sus cifras es mltiplo de nueve. 10 Termina en cero. 11 La diferencia entre la suma de las cifras ubicadas en los lugares pares y Las que ocupan los lugares impares es mltiplo de once.

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    NMEROS PRIMOS, COMPUESTOS y DESCOMPOSICIN EN FACTORES Nmeros primos: Son aquellos enteros positivos que tienen slo dos divisores distintos. Los primeros nmeros primos son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, Nmeros compuestos: Son todos los enteros positivos mayores que uno que no son primos. Los primeros nmeros compuestos son: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, TEOREMA FUNDAMENTAL Todo nmero compuesto se puede expresar de manera nica como el producto de factores de nmeros primos MNIMO COMN MLTIPLO (m.c.m.) Es el menor mltiplo comn positivo de dos o ms enteros. MXIMO COMN DIVISOR (M.C.D.) Es el mayor divisor comn entre dos o ms enteros. CLCULO DEL m.c.m. y M.C.D MEDIANTE DESCOMPOSICIN EN FACTORES PRIMOS Se descomponen los nmeros en factores primos: 1. El m.c.m. se obtiene como producto de todos los factores primos. En el caso de existir factores primos comunes se considera aquel que posea el exponente mayor. 2. El M.C.D. se obtiene como producto de los factores primos comunes considerando aquel que posea el exponente menor. OPERATORIA EN Z ADICIN i. Al sumar nmeros de igual signo, se suman los valores absolutos de ellos conservando el signo comn. ii. Al sumar dos nmeros de distinto signo, al de mayor valor absoluto se le resta el de menor valor absoluto y al resultado se le agrega el signo del mayor valor absoluto. MULTIPLICACIN i. Si se multiplican dos nmeros de igual signo al resultado es siempre positivo. ii. Si se multiplican dos nmeros de distinto signo el resultado es siempre negativo. OBSERVACIN: La divisin cumple con las reglas de signos de la multiplicacin. VALOR ABSOLUTO Es la distancia que existe entre un nmero y el 0

    DEFINICIN:

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    OBSERVACIONES: 1) 0 r < d 2) La divisin por cero no est definida. PRIORIDAD DE LAS OPERACIONES Al realizar distintas operaciones a la vez, se debe respetar el siguiente orden: 1. Resolver los parntesis. 2. Realizar las potencias. 3. Realizar multiplicaciones y/o divisiones de izquierda a derecha. 4. Realizar adiciones y/o sustracciones de izquierda a derecha. RELACIN DE ORDEN EN Z Si a y b son nmeros enteros, entonces diremos que: i. a > b si y slo si (a - b) es un entero positivo. ii. a < b si y slo si (a - b) es un entero negativo. iii. a b si y slo si (a > b) o (a = b); (no ambos a la vez). iv. a b si y slo si (a < b) o (a = b); (no ambos a la vez). EJEMPLO PSU-1: Si al entero ( 1) le restamos el entero ( 3), resulta A) 2 B) 2 C) 4 D) 4 E) ninguno de los valores anteriores EJEMPLO PSU-2: Si a es un nmero de dos dgitos, en que el dgito de las decenas es m y el de las unidades es n, entonces a + 1 = A) m + n + 1 B) 10m + n + 1 C) 100m + n + 1 D) 100m + 10n + 1 E) 10(m + 1) + n EJEMPLO PSU-3: Si n = 2 y m = -3, cul es el valor de nm (n + m)? A) -11 B) -5 C) 5 D) 7 E) -7

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    EJEMPLO PSU-4: En una fiesta de cumpleaos hay 237 golosinas para repartir entre 31 nios invitados. Cul es el nmero mnimo de golosinas que se necesita agregar para que cada nio invitado reciba la misma cantidad de golosinas, sin que sobre ninguna? A) 11 B) 20 C) 21 D) 0 E) 7 EJEMPLO PSU-5: Claudia tena en el banco $ 4p. Retir la mitad y horas ms tarde deposit el triple de lo que tena al comienzo. Cunto dinero tiene ahora Claudia en el banco? A) $ 8p B) $ 10p C) $ 12p D) $ 16p E) $ 14p EJEMPLO PSU-6: Para completar la tabla adjunta se debe seguir la siguiente regla: el ltimo nmero de cada fila es la suma de los tres nmeros anteriores y el ltimo nmero de cada columna es la suma de los tres nmeros anteriores. Cul es el valor de x? A) 5 B) 7 C) 8 D) 9 E) 16 EJEMPLO PSU-7: Con los crculos se ha armado la siguiente secuencia de figuras:

    Cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) La dcima figura de la secuencia est formada por 21 crculos II) De acuerdo a la formacin de la secuencia cualquier figura tendr un nmero impar de crculos III) La diferencia positiva en cuanto a la cantidad de crculos entre dos figuras consecutivas es 2 A) Slo I B) Slo I y II C) Slo I y III D) Slo II y III E) I, II y III

    x 4 20 4 9 8 13 24 16 55

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    EJEMPLO PSU-8: En un monedero hay doce monedas de $5 y nueve de $10. Estas 21 monedas representan un cuarto del total de dinero que hay en su interior. Si en el resto de dinero se tiene igual cantidad de monedas de $50 y de $100, cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) En total hay 27 monedas II) Hay 4 monedas de $50 en el monedero III) En el monedero hay $600 A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y III E) Solo II y III EJEMPLO PSU-9: Se define baba b += y a # b = 2a - 4b, para a y b nmeros enteros, el valor de (2 5) # (-2) es: A) 82 B) 66 C) 60 D) 38 E) 22 EJEMPLO PSU-10: Al sumar el cuarto y el quinto trmino de la secuencia: x - 5, 2(2x + 7), 3(3x - 9), 4(4x + 11), . . . , resulta A) 41x - 2 B) 61x + 25 C) 41x - 109 D) 41x + 109 E) 41x - 21 EJEMPLO PSU-11: De cuntas formas distintas se puede pagar, en forma exacta, una cuenta de $ 12.000 usando billetes de $ 10.000 0 $ 5.000 o $ 1.000 o combinaciones de ellos? A) De 1 forma B) De 2 formas C) De 4 formas D) De 3 formas E) De 6 formas EJEMPLO PSU-12: Si hoy es mircoles, qu da de la semana ser en 100 das ms, a partir de hoy? A) Viernes B) Sbado C) Lunes D) Mircoles E) Jueves

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    EJEMPLO PSU-13: Si tuviera $80 ms de los que tengo podra comprar exactamente 4 pasteles de $ 240 cada uno, cunto dinero me falta si quiero comprar 6 chocolates de $ 180 cada uno? A) $280 B) $200 C) $120 D) $100 E) $ 40 EJEMPLO PSU-14: El precio de los artculos M, N y T son $(n-1), $(n-2) y $(n -3), respectivamente. Cuntos pesos se deben pagar por un artculo M, dos artculos N y tres artculos T? A) 6n - 14 B) 6n 6 C) 5n 14 D) 3n 14 E) 3n - 6 EJEMPLO PSU-15: En las siguientes igualdades los nmeros n. p, q y r son enteros positivos. Cul de las opciones expresa la afirmacin p es divisible por q? A) p = nq + r B) q = np + r C) q = np D) p = nq

    E) q