libro de inecuaciones
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Libro de InecuacionesTRANSCRIPT
[-4,(0)
Intervalo Soluci6nEste slmbolo implica que estecerrado en el extremo del -4
Soluci6n grafica
Ix 2:: -41 Soluci6n analitica
Interpretacion: la "x"representa a todos losnumeros mayores 0
iguales que -4
EI 2 pasa con la operaclon contraria alotro miembro2x >-8
Efectlia la suma algebraicas en ambosmiembros4x - 2x :> -3 - 5
Se agrupa los termino semejante, se pasan al otro miembrocon la operaclon contraria, (suma pasa restando)
3
A continuaci6n se presentan inecuaciones lineales de primergrado para encontrar la soluci6n analftica, intervalo soluci6ny soluci6n grafica.Ejercicio No1 4x + 5 :;> 2x - 3
INECUACIONES LINEALES
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3125
Intervalo SolucionEste simbolo implica que estecerrado en el extremo del 12/5
Solucion grafica
Interpretacion: la "x"representa a todos losnumeros menores 0
iguales que 12/5
D2l Solucion analiticaL_}]
EI 5 pasa con la operaci6n contraria alotro miembro
5x < 12
Efectua la suma algebraicaslos terrninos al cuadrado secancelan
~ Efectua la suma algebraicas
Se agrupan los terrnino semejante, se pasan al otromiembro con la operaci6n contraria, (suma pasarestando, resta pasa sumando)
x2 + 4x - 4 <.:: 8 it- x2
7x2 + 4x - x2 + X < 8 + 4
Ejercicio No2 X2 + 4x - 4 < 8 + X2 - X
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Intervalo Solucion411
( - _±_ (0)11'
Este simbolo implica que/ es ablerto en el extreme
~
Solucion graiica
Interpretacion: la "x"representa a todos losnumeros mayores que
411
C-=4lr....::.....m Solucion analitica
l1x >. -4-----------+ EI 11 pasa al otro miembro con operaci6n contraria
Se multi piica toda la inecuaci6n por (-1)---------+ Yel signo de la desigualdad cambia de
sentido
'---------'--------+1iI Efectua la suma algebraicas
.. , ,
I,
T
-llx </ 4..._
-lSx+4x<-2+6
Se agrupan los terrnino semejante, se pasan al otromiembro con la operaci6n contraria, (suma pasarestando, resta pasa sumando)
-lSx-6<:::-2-4xEjercicio No3
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Intervalo Soluci6n
(00 _ 18)
I 25
Este sfmbolo implica que esabierto en el extremo del 18
25
...._
~
Soluci6n grafica
Interpretacion: la "x"representa a todos losnumeros menores que
1825
~ Soluci6n anali'tica
~
2 7 4 + 21"3+2= 6
2 7 25-+-=-3 2 6
Reaolucion de la fraccion______ .La fraccion pasa al otromiembro con operaclon contraria y se aplica doble C
256x <::: -3
3.6X<~:---
25
2 7-x+-x<-4+13 2 , •w
... T._I ' __ --IIf-- ......Efectua la suma algebraicas
Se agrupan los terrnino semejante, se pasan al otromiembro con la operaclon contraria, (suma pasarestando, resta pasa sumando)
7·<--x+l
22-x +43
Ejercicio No4
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6[- 6,2]
Intervalo Soluci6n
Interpretacion: la "x" representa a todos los numeroscomprendidos entre -6 y 2
incluyendol os1- 6 ~ X ~ 21Soluci6n analitica
2-6
Soluci6n grafica
x+2<4
x<4-2
x~2
Ix ~ 21
-4<x+2
-4-2<x
-6~x
Ix~-61
Resolver la h Una vez encontrada las soluciones de lasc=::) inecuaciones ahora debes graficarla en
una recta real.
Resolver la h
-4 < X + 2 <:: 4......_ --', luto, esto genera dos inecuaciones,- T12 que se resuelven independientemen-
teo
,
Ix + 21<: 4'-1 ..... < Este slmbolo implica que la soluclon debe ser
lntersecclon de las dos inecuaciones Iin 12
Se aplica la definicion de valor abso-
A continuaci6n se presentan inecuaciones con valor absolutopara encontrar la soluci6n analftica, intervalo soluci6n y soluci6n grafica.Ejercicio No1
INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO
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( _ 00,1;]U[3; ,00)7
Intervalo Soluci6nSoluci6n graiica
c::::) Se aplica una de las propiedades de lasdesigualdades, para invertir.
2x 5 17
Ix ~ 1; I
2x - 27 > 10¢:::::l 2 X > 10 + 27
2x > 37
- 10 - 3 + 30 ~ 2x c::::) Se agrupan terrninos semejantes
- 13 + 30 ~ 2x c::::) Operaciones algebraicas
17 2 2x
c::::) Se multiplica toda la inecuaci6n por 5 2 3 30¢:::::l X + - > 25
2x + 3 - 30-2~-----5
- 10 ~ 2x + 3 - 30
¢:::::l2x+ 3 _ 6 >25
_ 2 ~ 2x + 3 _ 6 c::::) Se saca mfnimo cornun rnultlplo5
Resolver la hResolver la h
Se aplica la definici6n de valor absoluto,esto genera dos inecuaciones, que seresuelven independientemente.
, "-2> 2x+3-6>2
5
Este slmbolo implica que la soluclondebe ser la union de las dos inecuaciones que se plantea.
2x+3 -6 >2
5 ,-I -.110>
INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO
Ejercicio No2
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Intervalo Soluci6nSoluci6n graiica
c:::::> Se agrupan los terrninos semejantes y serealizan las operaciones algebraicas
15x ~ 4 + 5 + 515x ~ 14
2 (3x-I) ~ 15 2 24 - 5 (3 x-I) 1--------'-------'- 2 -
10 24 - 5 (3 x-I ) 2 5
4 - 15 x + 5 2 5- 15 x 2 5 - 5 - 4- 15 x 2 - 4
15 x ~ 4
E]j
_ _!_ > 3_ _ (3x - 1) c:::::> Se saca el mfnimo2 - 5 2 cornun multiple
1 4-5(3x-l)- - > --':""__---'-2 - 10
- 5 ~ 4 - 5(3x - 1) c:::::>Se mul~!pliCatoda laexpresion por 10
- 5 ~ 4 -15x + 5
Resolver la hResolver la h
Se aplica la definicion de valor absoluto,esto genera dos inecuaciones, que seresuelven independientemente.
(3x-lf 1__;___--'->-2 2
1 2-->-2 5
Este slmbolo implica que la soluclondebe ser la union de las dos inecuaciones que se plantea.
25
(3x-l) 1___:___--=-- >-
21 '- 2_-'110 >
Ejercicio No2INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO
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.~ ..Soluci6n grafica
Intervalo Soluci6n
-15-X2--
2
~
LIJ
2-14 -1
-X2---
1 Se agruparon termi-3x- 4x 2 -7 - - c=::) nos semejantes
2
4x-722(x-2)4x - 7 2 2x - 4
¢=:l 4x - 2x 2 -4 + 72x 2 3
Ix > ~ I
13X+-24x-72
Resolver la hResolver la h
11____ A..... _r: '\
13x + - > 4x - 7 > 2(x - 2)
2
13x + - > 4x - 7 > 2(x - 2)
2Ejercicio No1INECUACIONES DOBLES
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Soluci6n grafica
[2,(0)
- 8x < -18x > 1 Intervalo Soluci6n
Se multiplica toda la lnecuaclon~ por -1 y se cambia el sentido
del signo
3<--3-4
4x - 12 x3
4 x-I s 7 (x - 1)4x-1~7x-74x-7x~-7+1
- 3x s -63x ~ 6
6x ~ -
3
Ix>~
i_ (x + 1) - 2 < 4 x-I34 4-x + -- 2 < 4x - 13 34 4-x - 4x < -1 - - + 23 34x-12x <1-i_
3 3
Resolver la h Resolver la h
11"",.-__ _,A....__ --..
r4 '-(x+l)-2 < 4x-l < 7{x-l)3 ' ,v
12
4-(x+I)-2<4x-1 <7{x-l)3
Ejercicio No2INECUACIONES DOBLES
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