les joints d’accouplement élastique58consmeca.free.fr/doc 3a/cm_3a_joints d_accouplement... ·...

Les joints d’accouplement élastiques, positifs et rigides

LES JOINTS D’ACCOUPLEMENT ELASTIQUES, POSITIFS ET

RIGIDES

Ce document a été en parti réalisé par des élèves de 3ième année de l’ISAT

Berton MarieErard Sylvain

Jarrier EtienneLépinay Marie-Jeanne

Ranchin FrédéricRicardo Maviel

Tavernier NicolasSous la supervision de Lilian FAURE

- 1 / 85 -


Sommaire

Les joints d’accouplement élastiques

I Fonction et domaine d’emploi

A. Fonction principale : fonction statiqueB. Fonction dynamiqueC. Fonction amortissement du couple transmis lors de l’accélération ou du freinageD. Fonction montage et démontageE. Fonction sécurité

II Constitution des joints d’accouplement élastiques

A. Les matériaux utilisés

1) Joints d’accouplements en élastomères et ses dérivés

2) Joints d’accouplement en matériaux métalliques

3) Joints d’accouplements en plastomères

B. Sollicitation des joints d’accouplements

1) Joints avec éléments élastiques en élastomère sollicités en compression

2) Joints avec éléments élastiques en élastomère sollicités en traction

3) Joints avec éléments élastiques en élastomère sollicités en torsion

4) Joints avec éléments élastiques en élastomère sollicités en cisaillement

5) Joints avec éléments élastiques en élastomère sollicités en flexion/cisaillement

6) Joints avec élément élastique métallique

III Critère de choix

- 2 / 85 -


IV Calculs

A.Loi de variation des couples en régime établiB. Equations du mouvement

1) Paramétrage

2) Etude dynamique

C. Vitesses de rotation critiquesD. Amplitude des mouvements vibratoires E. Amortissement F. Exemple : étude d’un cas réel

Joints d’accouplement positifs

I. Accouplements à dentures

A. Caractéristiques générales

1) L’accouplement flexible

2) L’accouplement semi-rigide

B. Les différents accouplements à dentures

1) Accouplements à flancs de dents bombés

2) Accouplements à tonneaux

3) Accouplements avec denture droite

C. Représentation schématiqueD. Caractéristiques dimensionnellesE. Choix de l’accouplement

1) Accouplement à flancs de dents bombés

2) Accouplement avec denture droite

- 3 / 85 -


F. LubrificationG. MontageH. Domaines d’applicationI. Quelques extraits de documentation (SKF)

II. Joints avec tôle plane

A. Représentation schématiqueB. Dispositions constructives (joint double)

III. Joints avec chaînes à deux rangées de maillons

A. Représentation schématiqueB. Disposition constructive

IV. Joint de Oldham

A. Description B. Représentation schématique C. Dispositions constructives

1) Première construction

2) Deuxième construction

V. Joint PK

A. Description B. Représentation schématique C. Position du plateau intermédiaire (3) D. Dispositions constructives



- 4 / 85 -


VI. Joints à soufflets

A. Représentation schématiqueB. Disposition constructive

VII. Accouplement de compensation

Accouplements rigides

I. Introduction

A. Intérêts d'un montage hyperstatique.

1) Intérêt statique

2) Intérêt dynamique

B. Inconvénients d'un montage hyperstatiqueC. Conclusion.

II. Liaison complète de deux arbres par soudage

III. Liaison complète de deux arbres par collage

A. SUPPRESSION DES MOUVEMENTS PARASITESB. TRANSMISSION DES ACTIONS MÉCANIQUES

1) Conception

2) Critères de résistance du joint de colle

3) Dimensionnement d'un collage entre un tube et un arbrea) Détermination de la contrainte maximale de cisaillement dans le joint de colle.b) Modélisation du problème.c) Résolution du problème

- 5 / 85 -


4) Méthode de calcul

IV. Liaison complète de deux arbres par adhérence

A. IntroductionB. Coefficient de frottementC. Effort presseur par frettageD. Couple transmissible par adhérence

1) Expression générale du couple transmissible

2) Couple transmissible dans le cas particulier d’un ajustement serré.

3) Influence de la fréquence de rotation et de la température de fonctionnement sur la valeur du couple transmissible

E. EXEMPLES DE D’ASSEMBLAGES

1) Assemblage par éléments filetés

2) Joints par pincement de cône

3) Joints par rapprochement de coquille

4) Joint par déformation de rondelle(s) bombée(s)

5) Joint par mise en pression d’un gel

6) Joints par ajustement forcé

7) Joint par frettage

V. Données constructeur

VI. Liaison complète de deux arbres par obstacle

- 6 / 85 -


A. IntroductionB. Effet du jeu dans une liaisonC. Limites de la transmission par obstacleD. Couple transmissible pour un entraînement par obstacle

1) L'obstacle par clavette ou goupille

2) L'obstacle réalisé par l’assemblage de deux plateaux et goupilles de cisaillement

E. Exemples d’assemblages par obstacle

1) Joints avec plateaux

2) Joints avec clavettes ou goupilles

Bibliographie

Constructeurs, fournisseurs :

Organisme :

- 7 / 85 -


Les joints d’accouplement élastiques

Les joints d’accouplement dits « élastiques » ou « semi-rigides » réalisent la liaison de deux arbres de transmission avec un alignement moins rigoureux qu’ un joint d’accouplement rigide , permettant ainsi un certain débattement.

Les joints d’accouplement élastiques ne sont pas homocinétiques.Le joint d’accouplement peut être situé soit « en extérieur », soit en « intérieur ».

I FONCTION ET DOMAINE D’EMPLOI

L’accouplement élastique peut permettre de résoudre certains problèmes de liaison de deux arbres. Différentes fonctions de l’accouplement peuvent être utilisées dans un même montage, ces fonctions conditionnant son choix :

1. Fonction statique.2.Fonction dynamique3.Fonction amortissement du couple transmis lors de l’accélération ou du

freinage.4.Fonction montage et démontage.5.Fonction sécurité.

A. Fonction principale : fonction statique

Les arbres à assembler pour un accouplement sont des arbres de deux machines autonomes . Respectivement, chacun de ces arbres fait l’objet de liaisons pivots isostatiques dans leurs carters. Après assemblage , une liaison de type « encastrement » conférerait au montage une hyperstaticité pouvant entraîner rapidement la rupture de certains organes. L’utilisation d’un joint d’accouplement élastique dans ce cas supprime ce risque.

Le prix des joints mécaniques ( cardan …) et leurs difficultés de mise en œuvre limitent leurs emplois à des montages où des mobilités accessoires sont fonctionnelles et non pas issues de défauts d’alignement.

Aux actions nominales dans les liaisons ses superposent alors les actions mécaniques internes générées par :

Les défauts d’alignement du montage. Les déformations des arbres et des liaisons pendant le fonctionnement sous

charge. Les modifications dimensionnelles liées aux évolutions thermiques .

Afin de minimiser ces actions dans les arbres et dans les liaisons (pour améliorer la durée de vie du montage), il est nécessaire que l’accouplement transmette le moment de torsion (couple sur l’arbre moteur ou récepteur) en limitant les autres actions mécaniques.

- 8 / 85 -


Il convient donc que de petits mouvements soient rendus possibles dans un accouplement afin de garantir un montage isostatique du récepteur et du moteur.

La fonction principale d’un joint d’accouplement est la transmission de puissance entre deux arbres non parfaitement alignés , et pour lesquels il peut exister un ou plusieurs des défauts tels :

Un défaut de parallélisme entre les deux arbres entraînant un « désalignement angulaire ».

Un défaut de coaxialité entraînant un « désalignement radial ». Un défaut d’alignement des extrémités des arbres entraînant un

« désalignement axial ».

Certains joints d’accouplement , de part leur élasticité , ou de leur mobilité interne, acceptent , pendant la transmission du couple , un léger déplacement axial qui vient s’ajouter au désalignement axial initial. On peut ainsi éliminer les poussées axiales sur les arbres dues à la dilatation.

Remarque : La plupart des accouplements autorisent les déplacements axiaux et angulaires :le déplacement radial est insignifiant .

Une combinaison de deux accouplements permet la transformation du mouvement angulaire en mouvement radial. La longueur de l’arbre intermédiaire conditionne alors directement les déplacements radiaux.

- 9 / 85 -


B. Fonction dynamique

Toute ligne d’arbres présente des vitesses critiques dues à la dynamique du mouvement de rotation . Les joints d’accouplement élastiques repoussent la zone des fréquences de rotation critiques au-delà de la plage de fonctionnement normal de l’installation. Ainsi évitent –ils aux matériaux de subir la conséquence nuisible des vibrations qui apparaissent dans la zone de résonance . La zone de résonance correspond à une fréquence de rotation de l’ensemble tournant qui , voisine de la fréquence propre de ce dernier , peut en entraîner la détérioration (rupture possible d’un des éléments) par une augmentation incontrôlée de l’amplitude du mouvement oscillatoire.

Des déformations peuvent se matérialiser par de la flexion , de la torsion , une combinaison des sollicitations de torsion et de flexion.

Première vitesse critique de torsion d’un arbre à deux volants d’inertie

C. Fonction amortissement du couple transmis lors de l’accélération ou du freinage

Les joints d’accouplement élastiques peuvent subir des déformations angulaires passagères lors des à-coups consécutifs à des accélérations ou décélérations angulaires brutales. Les organes de transmission (arbres , roues dentées , chaînes…) se trouvent ainsi protégés contre une rupture éventuelle par fatigue . Par ailleurs , cette souplesse contribue , en construction automobile , à améliorer le confort des passagers en atténuant les à-coups lors des changements de vitesse.

- 10 / 85 -


D. Fonction montage et démontage

Certains accouplements permettent de désolidariser le moteur du récepteur pour des périodes occasionnelles (maintenance).Ils sont alors tout particulièrement choisis pour leur facilité de désaccouplement .

E. Fonction sécurité

L’amplitude de l’angle de torsion des joints d’accouplement élastiques peut , dans certains cas , être évaluée pendant le fonctionnement . Le couple transmis , directement proportionnel à l’amplitude , est ainsi connu instantanément . Celui-ci , s’il est jugé comme limite à ne pas dépasser , peut être abaissé par un asservissement à l’organe moteur . Dans ce cas , le joint d’accouplement agit aussi comme un limiteur de couple destiné à protéger l’ensemble des éléments récepteurs en amont .

- 11 / 85 -


II Constitution des joints d’accouplement élastiques

Les joints d’accouplement sont généralement constitués de trois pièces fonctionnelles :-deux manchons ou flasques (éléments rigides en acier ou en fonte) conçus pour être l’objet d’une liaison encastrement démontable avec chacun des deux arbres à accoupler -un ou plusieurs éléments intermédiaires dont la déformation propre autorisent le désalignement des arbres accouplés.

On peut éventuellement rajouter un carter de protection qui pourra assurer le maintient d’un lubrifiant éventuel dans l’accouplement, la propreté des surfaces fonctionnelles, la sécurité (éviter les formes saillantes en rotation).

Inventaire des joints d’accouplement les plus couramment rencontré dans les transmissions :

Eléments intermédiaires CommentairesMatériaux Formes

Elastomère et dérivés

Diverses

L’élastomère est, selon le cas, sollicité :-en compression,-en torsion,-en cisaillement,-en flexion/cisaillement

Métal Profilé hélicoïdalLe profilé est généré par l’usinage d’une gorge en hélice débouchant à l’intérieur d’un tube cylindrique.

Plastomères DiversesLeur rigidité est intermédiaire entre celle des élastomères et celles des matériaux métalliques.

- 12 / 85 -

Liaison encastrement démontable

Eléments rigides

Eléments intermédiaires


A. Les matériaux utilisés

1) Joints d’accouplements en élastomères et ses dérivés

Depuis plusieurs années les éléments élastiques en caoutchouc sont très largement utilisés. Ceci s’explique par leur aptitude à subir de fortes déformations et à dissiper une grande quantité d’énergie (due aux déformations élastiques). Le comportement d’un accouplement élastique est entre autre conditionné par le type de charge agissant sur l’élément élastique : l’effort de compression, effort de cisaillement, effort de traction.

On sait que le caoutchouc et ses dérivés peuvent supporter des contraintes de pression beaucoup plus importantes que celles de cisaillement ou de traction. Pour le même couple de torsion, l’accouplement élastique le plus intéressant au point de vue prix est celui où l’élément élastique travaille à la pression. Toutefois, ces formes de réalisation (figure ci-dessous) sont relativement peu élastiques, c’est-à-dire que leur couple de torsion croît rapidement avec l’angle de torsion, certain de ces accouplements peuvent être démontés, sans nécessiter le déplacement axial des arbres, par simple démontage des broches et de leurs manchons. Les manchons en caoutchouc, sous forme de tonnelets, sont renforcés à l’intérieur par une toile.

De meilleures caractéristiques sont obtenues au moyen d’éléments élastiques soumis au cisaillement. La plupart des accouplements de ce type ont des caractéristiques très intéressantes ; cependant, leurs gabarits sont relativement grands, étant donné les valeurs réduites de contraintes de cisaillement admissibles. Les accouplements où les éléments élastiques sont soumis à une contrainte de traction présentent des caractéristiques particulièrement intéressantes mais leur prix est relativement élevé.

Pour la fabrication des éléments élastiques servant d’enveloppe à une structure fibreuse sont essentiellement utilisés :

- le caoutchouc naturel,- le polyuréthane-élastomère,- le caoutchouc acrylinitrilbutadien,- le néoprène (résistance aux huiles, à l’ozone, aux intempéries, ambiance

admise de –40 à+100°C),- les élastomères fluocarbonés (par exemple, viton de –70 à +250°C).

- 13 / 85 -


En général, les matériaux supportent des températures comprises entre –40°C et +80°C.Outre la température ambiante, l’activité d’absorption d’énergie de l’élément élastique contribue à son échauffement.

Remarque :- les matériaux de base sont quelquefois renforcés par une trame (coton,

verre, arimide, acier). Le matériau est alors rigidifié et renforcé dans la direction du fibrage ; il conserve des propriétés élastiques dans les directions perpendiculaires,

- la courbe exprimant la loi de variation entre le couple C appliqué au joint d’accouplement élastique et son angle de torsion varie selon la nature de l’élément élastique. Elle peut être :

- linéaire, telle que C=K ; K=constante. Dans ce cas, le calcul des fréquences de rotation critiques est aisé ;

- progressive, telle que C=K ; K=f(), K croissant. Dans ce cas, il y a lieu de procéder à un contrôle portant sur différents cas de la transmission.

2) Joints d’accouplement en matériaux métalliques

Les pièces métalliques déformables des accouplements sont très sollicitées à la fatigue. Les matériaux constituants sont les mêmes que pour les ressorts.

On peut citer :-XC 85 R utilisation courante-55 S 7 utilisation courante-Z 10 CN 18 bonne tenue à la corrosion-Z 30 WC W pour des températures élevées (jusqu’à 500°C)-35 NCD 16 pour des températures faibles (jusqu’à –100°C)-NU 30 pour des atmosphères très corrosives-U Be 2,3 bonne tenue à la corrosion, absence d’étincelles aux chocs.

L’emploi des matériaux inoxydables se généralise. La corrosion diminue rapidement les performances des pièces déformables, car elles sont généralement de faible épaisseur.

3) Joints d’accouplements en plastomèresLeur rigidité est intermédiaire entre celle des élastomères et celle des matériaux métalliques. Comme dans l’ensemble de l’industrie mécanique, leur emploi prend un essor significatif.Exemple de matériaux employés :

- polyacétal (module d’élasticité de 3300 MPa ; Résistance à la traction de 70 MPa ; température limite d’utilisation de 120°C)

- polymères fluorés (module d’élasticité de 2000 MPa ; Résistance à la traction de 55 MPa ; température limite d’utilisation de 150°C)

- polyimide (module d’élasticité de 3200 MPa ; Résistance à la traction de 74 MPa ; température limite d’utilisation de 250°C)

- 14 / 85 -


B. Sollicitation des joints d’accouplements

1) Joints avec éléments élastiques en élastomère sollicités en compression

Ils sont employés le plus souvent pour les commandes simples. Leur champ d’application est très important. Il y a beaucoup de réalisations différentes. Ces types d’accouplements ne sont pas destinés à corriger les défauts d’alignement des arbres, mais seulement à compenser leurs déplacements axiaux, et à amortir les chocs dans la transmission : leur utilisation pour relier des arbres non alignés a pour effet l’usure rapide des tampons élastiques et l’apparition des forces supplémentaires sur les arbres et leurs paliers.

Représentation schématique :

Lors de la transmission du couple, chacune des parois de l’élément élastique (5) se trouve comprimée entre les surfaces S3 et S4 des plateaux à obstacles.

- 15 / 85 -

Compression de l’élément déformable

1,2 : Arbre à accoupler3,4 :Plateaux à obstacles5 : Eléments élastiques


Il existe bon nombre de dispositions constructives reposant sur ce principe. Parmi les diverses formes retenues pour l’élément élastique, nous pouvons retenir aussi la forme cylindrique (voir figure ci-dessous).

Autres dispositions constructives courantes :

La première :

Désalignement radial r : +ou- 0,9 mmDésalignement axial a : +ou- 1 mmDésalignement angulaire : +ou- 1°

- 16 / 85 -


La deuxième :

Désalignement radial r : +ou- 0,3 mmDésalignement axial a : +ou- 4 mmDésalignement angulaire : +ou- 1,5°(selon les modèles)

La troisième :

Désalignement angulaire : +ou- 5°(selon les modèles)

2) Joints avec éléments élastiques en élastomère sollicités en traction

La figure ci dessous nous montre les accouplements où l’élément élastique sous forme d’un bandage torique est muni d’une armature composée des couches de tissu de coton ou de tissu viscose, interposées entre celles de caoutchouc. L’armature du bandage est enrobée de caoutchouc vulcanisé qui forme avec elle un tout inséparable. Le bandage torique peut contenir entre deux et quatorze couches de tissus, suivant l’importance du couple à transmettre.

- 17 / 85 -


Dans le cas des engins de levage (ascenseurs, etc.), il est intéressant d’utiliser le type d’accouplement de la figure ci-dessous où les manchons sont munis de griffes. Si pour une cause quelconque le bandage est détruit (ou si son angle de torsion devient inadmissible), les griffes entrent en contact et assurent ainsi la sécurité de l’installation.

D’autre part, à la figure ci-dessous, on peut voir deux modalités de réalisation des bandages élastiques, utilisés dans ces accouplements.

Les accouplements de ces types sont très élastiques, amortissent bien les vibrations, et se comportent d’une manière satisfaisante, même pour les arbres mal alignés. Ceci peut se déformer librement. Ces accouplements sont fiables à l’exploitation, et assurent une bonne isolation acoustique et électrique des éléments de la transmission.

3) Joints avec éléments élastiques en élastomère sollicités en torsion


- 18 / 85 -

Torsion de l’élément déformable

1,2 : Arbres à accoupler3,4 : Flasques solidaires de l’élément élastique 55 : Elément élastique

1 : Revêtement en caoutchouc2 : Armature formée de couches de tissus3 : Fil en acier


Lors de la transmission du couple, l’élément élastique (5) se trouve sollicité en torsion (sur la figure, 5 est en contact axial avec des deux flasques 3 et 4).

Il existe bon nombre de dispositions constructives reposant sur ce principe, parmi lesquelles nous pouvons aussi citer le joint d’accouplement élastique à contact radial illustré ci-dessous.

- 19 / 85 -


Autres dispositions constructives courantes :

La première :

Désalignement radial r : +ou- 3,2 mmDésalignement angulaire : +ou- 7,5°(selon les modèles)

La deuxième :

Désalignement radial r : +ou- 1,6 mmDésalignement axial a : +ou- 8 mmDésalignement angulaire : +ou- 1°(selon les modèles)

- 20 / 85 -


La troisième :

Désalignement radial r : +ou- 5 mmDésalignement axial a : +ou- 6 mmDésalignement angulaire : +ou- 2°(selon les modèles)

La quatrième :

Désalignement radial r : +ou- 0,25 mmDésalignement axial a : +ou- 1,5 mmDésalignement angulaire : +ou- 2°(selon les modèles)

- 21 / 85 -


4) Joints avec éléments élastiques en élastomère sollicités en cisaillement


Ce type d’accouplements est utilisé pour les transmissions où le couple de rotation est pulsatoire. La fréquence de démarrage peut être plus grande que pour le type précédent. Les applications typiques se trouvent dans les transports, la métallurgie et la grosse construction mécanique. La figure ci-dessous montre plusieurs exemples de réalisation appartenant à ce groupe d’accouplements. L’accouplement de la figure c) se distingue par un comportement dynamique très intéressant.

- 22 / 85 -

Cisaillement de l’élément déformable1,2 : Arbres à accoupler

3 : Plateau à obstacle (ici 4 obstacles)4 : Moyeu à obstacles5 : Eléments déformables (ici, de forme cylindrique) )pleine)


Disposition constructive :

5) Joints avec éléments élastiques en élastomère sollicités en flexion/cisaillement


- 23 / 85 -

1,2 : Arbres à accoupler3,4 : Plateaux5 : Eléments élastiques



6) Joints avec élément élastique métallique



Désalignement radial r : +ou- 3 mmDésalignement axial important,Désalignement angulaire : +ou- 30°(selon les modèles)

- 24 / 85 -

1,2 :Arbres à accoupler3 : Profilé métallique généré par l’usinage d’une gorge en hélice débouchant à l’intérieur d’un tube cylindrique


Ils fonctionnent généralement jusqu’à 25000 tr/min mais en les équipant de deux vis de pression ils peuvent être utilisés avec succès à plus de 50000 tr/min.

III Critère de choix

L’accouplement se choisit dans une large gamme de produits industriels. Afin d’assurer le fonctionnement sans problème, les éléments suivants sont à évaluer successivement : la rigidité torsionnelle, le couple transmissible, les aptitudes à supporter les défauts d’alignement et la vitesse de rotation.

A. Rigidité torsionnelle

Le choix de ce paramètre permet l’adéquation au mieux de la plage de fonctionnement (vitesse de rotation des arbres accouplés) aux zones des vitesses critiques de torsion de la ligne d’arbres.

Les calculs permettent d’estimer le comportement dynamique de l’accouplement monté. Il est directement influencé par la rigidité torsionnelle. Pour assurer un fonctionnement sans vibrations préjudiciables, deux choix principaux sont possibles : une vitesse de rotation inférieure ou supérieure à la zone de vitesse critique.

● Cas où la vitesse critique est choisie supérieure à la vitesse nominale (cas a)Pour cela il convient de rigidifier au mieux l’accouplement afin de repousser la zone

critique vers les vitesses de rotation élevées, à la limite choisir un joint de transmission mécanique.

- 25 / 85 -


● Cas où la vitesse de fonctionnement nominale se situe au-delà des vitesses critiques de torsion (cas b)

Le dimensionnement de la ligne d’arbres (rigidité et inerties) est fait pour créer un filtre passe-bas des perturbations mécaniques. Les vitesses critiques de torsion sont alors sans effet sur le fonctionnement dynamique. L’angle de torsion entre les deux arbres est constant à vitesse nominale.

Le choix de la rigidité torsionnelle doit être un compromis entre une faible valeur pour avoir des vitesses critiques faibles et une valeur suffisante pour la transmission du couple de l’arbre moteur à l’arbre récepteur.

Remarque :- une augmentation des inerties (ajout de volant d’inertie) permet de remplacer une diminution de rigidité torsionnelle ;- lors des montées et descentes en vitesse, le passage des vitesses critiques est incontournable. Les perturbations alors engendrées peuvent être préjudiciables au bon fonctionnement ou à la tenue de l’accouplement. Un limiteur de couple, montée en série dans la ligne d’arbres, permet de sécuriser les phases de passage des vitesses critiques.

1) Couple transmissibleChaque accouplement est livré garanti résistant à un couple maximal donné par le

fournisseur.Il convient donc de toujours vérifier la bonne tenue de l’organe de transmission aux sollicitations de torsion. Celles-ci sont issues de la superposition :

- du couple nominal de fonctionnement- du couple fluctuant généré par les effets vibratoires- des couples aux phases transitoires

2) Aptitudes à supporter les défauts d’alignementLe montage de la ligne d’arbres se fait dans des intervalles de tolérance géométrique.

Il faut s’assurer que ceux-ci restent compatibles avec les possibilités de mouvement de l’accouplement données par le fournisseur.

Remarque :Certains accouplements voient leurs performances réduites lors des utilisations en configuration géométrique extrême (défaut d’alignement important).

3) Vitesse de rotationLa vitesse de rotation de la ligne d’arbres doit rester inférieure à la limite préconisée par le constructeur. Un dépassement de cette limite peut engendrer :

- des phénomènes vibratoires supplémentaire, dus à l’excitation des modes propres de vibration de l’accouplement ;- la détérioration, voire l’éclatement, de l’accouplement liée aux sollicitations de l’effet centrifuge.

- 26 / 85 -


IV Calculs

La présence d’un joint d’accouplement élastique entre deux arbres moteur et récepteur donne naissance à des vibrations de torsion qui proviennent de la variation dans le temps des couples moteur et résistant.

A.Loi de variation des couples en régime établiSoit le couple nominal transmis par un arbre tournant à la vitesse angulaire . Soit le couple instantané correspondant à . La variation de en fonction de est modélisable par la fonction harmonique suivante :

T’ : Période des perturbations : déphasage

Pour chacune des machines ( motrices ou réceptrices) couramment mises en œuvre dans une installation, il est défini un facteur de service k , tel que :

D’autre part, est la période du mouvement de rotation. L’égalité T’=T est rarement

vérifié. Aussi définit-on un nombre de perturbations n par cycle de révolution tel que :

Le tableau suivant propose des valeurs de k et n relatives à des machines motrices et réceptrices courantes.

- 27 / 85 -


B. Equations du mouvement

1) Paramétrage

et Sont respectivement les moments d’inertie des éléments moteurs et récepteurs ramenés sur les axes et .

et sont respectivement les couples appliqués aux arbres moteur et récepteur, suivant les axes et .

et sont les abscisses angulaires instantanées respectivement des arbres (1) et (2).L’angle de torsion du joint d’accouplement est tel que = - .

K est la raideur torsionnelle du joint d’accouplement tel que

C : Couple appliqué au joint d’accouplement en Nm : Angle de torsion en rad

K : Raideur torsionnelle en Nm / rad

2) Etude dynamique

Nous appliquons le théorème du moment dynamique aux arbres (1) et (2)

Sur l’arbre 1 :

avec

d’où

Sur l’arbre 2 :

avec

d’où

- 28 / 85 -


En soustrayant membre à membre les relations après les avoir respectivement multipliés par

et , nous obtenons facilement l’équation différentielle régissant le comportement

du joint d’accouplement (3) :

Cette relation peut s’écrire sous la forme :A

A= =constante

=

Rappelons que et représentent respectivement les couples moteur et résistant dont on a expliqué qu’ils variaient dans le temps.

C. Vitesses de rotation critiques

La solution de l’équation différentielle est la somme :- de la solution de l’équation homogène ( sans second membre )- et d’une solution particulière de l’équation avec second membre.

La solution de l’équation homogène est une fonction harmonique dont la pulsation est

représente la première vitesse angulaire critique.

La solution particulière de l’équation avec second membre diffère selon le type d’installation (les paramètres et n revêtent des valeurs spécifiques dans les expressions de et ).

Soit le nombre de perturbations par cycle pour les fonctions harmoniques modélisant la variation des couples et , alors les autres vitesses de rotation critiques sont définies par la relation

Le fonctionnement de l’installation autour des vitesses critiques occasionne de grandes déformations de torsion, pouvant entraîner une rupture de l’accouplement ou d’autres organes. C’est le phénomène de résonance mécanique qui est à l’origine de ces grandes déformations.

- 29 / 85 -


D. Amplitude des mouvements vibratoires

Nous nommerons , et , respectivement les nombres de perturbations par cycle et les facteurs de service pour le moteur m et le récepteur r.

En dehors des vitesses critiques pour lesquelles l’amplitude du mouvement vibratoire tend vers l’infini, il existe des plages de vitesses donnant lieu à des amplitudes acceptables que l’on peut calculer d’après la relation suivante :

avec

avec

En réalité, pour connaître les amplitudes entre les vitesses critiques, il faut additionner celles trouvées avec les calculs précédents suivant ce système ( pour un exemple avec 3 vitesses critiques ) :

Jusqu’à la vitesse 1 : A = + +Entre la vitesse 1 et la vitesse 2 : A = +Entre la vitesse 2 et la vitesse 3 : A = Après la vitesse 3, l’amplitude tend vers 0.

E. Amortissement

Dans l’étude dynamique, l’élément déformable du joint d’accouplement a été considéré comme parfaitement élastique. En réalité, la nature même du matériau déformé confère à la liaison un certain amortissement dû aux frottements internes du matériau. Ceux-ci sont à l’origine d’une dépense d’énergie qui se traduit par une élévation de température du joint d’accouplement. Tenir compte de cet amortissement revient à limiter l’amplitude des déformations obtenue par le calcul précédent.

F. Exemple : étude d’un cas réel

Une ligne d’arbres est constituée des éléments suivants : un moteur monocylindre 4 temps avec volant d’inertie, un accouplement, un multiplicateur de vitesse et un compresseur à pistons.

- 30 / 85 -


Caractéristiques mécaniques :

Point de fonctionnement nominal : = 2250 tr/min= 153 N.m

Inertie des parties mobiles du moteur et de son volant d’inertie : = 0,23 kg.Rigidité torsionnelle de l’accouplement : K = 24200 N.m/radInertie de l’arbre intermédiaire : =0,043 kg. Rapport de multiplication au multiplicateur : r = 2,8Inertie des parties mobiles du compresseur : = 0,081 kg.

Coefficients de service :

Les perturbations sont liées à 2 excitations motrices et une excitation réceptrice :Moteur : = 1,1 = 1 ( balourd )

= 1,7 = 0,5 ( 2 révolutions pour 1 temps moteur )

Récepteur : = 1,4 = 1

Détermination des inerties de part et d’autre de l’accouplement :

= 0,23 kg.=0,678 kg.

est l’inertie d’un arbre fictif en aval de l’accouplement, le modèle devant avoir la même énergie cinétique que le système réel.

Détermination des vitesses critiques :

avec A= = 0,172 kg.

Ici = 1 , = 0,5 et = 2,8 car une perturbation par cycle du compresseur engendre 2,8 perturbations par cycle de révolution de l’accouplement.D’où :

= 375 rad/s soit 3582 tr/min= 750 rad/s soit 7165 tr/min= 133,8 rad/s soit 1279 tr/min

Détermination des amplitudes des mouvements vibratoires :

avec

avec

avec

Soit = 4,72 rad

- 31 / 85 -


= 3,30 rad= 6,40 rad

Le fonctionnement nominal se situe donc entre la première et la seconde vitesse critique. Celui-ci se caractérise par une demi-amplitude vibratoire de 37,2 rad. A cette déformation dynamique s’ajoute la torsion relative nominale sous couple nominal, soit 63,22

rad. La déformation réelle maximale est donc de 10,04 rad. Il convient de vérifier si l’accouplement choisi est capable de supporter cette torsion, correspondant à un chargement instantané de 243 N.m. On voit donc sur cet exemple que les effets dynamiques ne sont pas à négliger ( ils augmentent de 58 % le chargement nominal prévu ).

Remarque :Lors des phases transitoires ( mise en marche et arrêt), il faut dans la disposition

retenue passer la première vitesse critique de 1279 tr/min. La résonance correspondante risque d’entraîner une rupture dans la ligne d’arbres. Pour éviter ce phénomène, plusieurs solutions sont envisageables :- passer la vitesse critique sans couple sur l’arbre de transmission ( n’utiliser l’organe récepteur que lorsque la vitesse nominale est atteinte) ;- modifier l’allure du comportement dynamique ; ici, une augmentation de la rigidité torsionnelle permet un fonctionnement sous les vitesses critiques car le franchissement d’une vitesse critique n’existe plus ;- rendre la transmission caduque à partir d’un seuil protégeant l’accouplement, mais permettant la transmission de puissance au point de fonctionnement nominal. Un limiteur de couple taré à 350 N.m ( = 243N.m plus une sécurité ) permet un passage sans problème de la première vitesse critique.

Il existe également des accouplements qui réagissent aux variations du mouvement de façon à modifier continuellement sa raideur et de même la fréquence propre du système.

- 32 / 85 -


Joints d’accouplement positifs

Les joints d’accouplement positifs se distinguent des joints d’accouplement élastiques du fait qu’ils n’acceptent pas d’élasticité torsionnelle.

I. Accouplements à dentures

A. Caractéristiques générales

Les joints d’accouplement à dentures peuvent être fournis en deux exécutions :

Accouplement flexible Accouplement semi-rigide

1) L’accouplement flexible

Il comprend deux moyeux à denture extérieure et deux manchons à denture intérieure.

C'est un accouplement universel pour conditions de fonctionnement sévères, qui permet aussi bien le défaut d'alignement des arbres que le décalage de leurs axes. Les machines, paliers, joints d'étanchéité et arbres ne sont donc pas soumis aux efforts additionnels qui existent avec les accouplements rigides par suite des inévitables défauts d'alignement.

2) L’accouplement semi-rigide

Il comprend un demi-accouplement flexible à dentures et un demi-accouplement rigide.

Il n'autorise pas le décalage des axes mais admet un certain défaut d'alignement angulaire.

Il est utilisé surtout dans le cas des arbres intermédiaires "flottants".

Les accouplements à dentures acceptent aussi le déplacement axial des arbres, même en combinaison avec des défauts d'alignement.

Ces accouplements peuvent avoir des dents droites ou avec des flancs bombésLes accouplements à dentures peuvent transmettre des couples élevés et, dans la

majorité des cas, on peut dire que si l'accouplement peut être monté sur l'arbre, il sera capable aussi de transmettre le couple.

- 33 / 85 -


B. Les différents accouplements à dentures

1) Accouplements à flancs de dents bombés

Il est nécessaire d’utiliser des accouplements avec flancs de dents bombés lorsque les défauts d’alignements sont prononcés. En effet, dans ces conditions, ils permettent une moindre pression de surface qu’une denture droite et évitent les contraintes de bord.

Ils autorisent des défauts d’alignement de 1,5° par demi-accouplement à denture.

2)

Accouplements à tonneaux

Ce type d’accouplement est essentiellement conçu pour des applications dans le domaine du levage. Il permet d’accoupler l’arbre d’un réducteur au tambour d’une grue ou d’un palan.

3) Accouplements avec denture droite

Si le défaut d’alignement des arbres est faible, les accouplements avec denture droite permettent de transmettre un couple maximal, car les dents ont une grande zone de contact, ce qui réduit la pression de surface.

Ils autorisent des défauts d’alignement de 0,5° par demi-accouplement à denture.

- 34 / 85 -


C. Représentation schématique

1,2 : Arbres à accoupler3,4 : Moyeux cannelés5 : Douille cannelée

Les extrémités des arbres (1) et (2) sont solidaires de moyeux à cannelures bombées (3) et (4) montés dans une douille (5) à cannelures rectilignes. Les liaisons (35) et (45) peuvent être assimilées à des liaisons « linéaires annulaires à doigt » centrées respectivement en A et B.D. Caractéristiques dimensionnelles

TAILLE C nom. (N.m) V maxi (tr/min) B C D F M G J Inertie (kg.m²) Poids (daN)

LFG 101 1 000 6 300 170 115 55 65 110 65 5 49 0,14 11

LFG 102 2 500 5 000 185 145 70 85 125 80 5 62 0,20 15

LFG 103 4 500 4 000 220 175 85 105 150 105 5 78 0,48 25

- 35 / 85 -

Deux demi-manchons à denture intérieure droite

Boulons en acier cadmié résistant à la corrosion

Trous de lubrification

Un joint de bride

Deux moyeux à denture extérieure à bombage variable

Deux joints toriques


LFG 104 8 500 3 350 250 215 105 130 175 125 5 96 0,95 39

LFG 105 13 000 2 600 290 230 110 155 200 140 10 106 1,95 57

LFG 106 20 000 2 500 320 260 125 175 230 155 10 117 3,00 85

LFG 107 35 000 2 100 350 290 140 200 260 175 10 134 5,25 103

LFG108 45 000 1 900 380 320 155 230 290 190 10 147 8,50 138

LFG109 56 000 1 700 430 340 165 250 330 205 10 156 15,00 210

LFG 110 82 000 1 400 490 370 180 310 390 220 10 171 30,50 277

LFG 111 110 000 1 250 545 410 200 350 445 240 10 192 58,00 550

LFG 112 146 000 1 120 590 490 240 400 490 280 10 231 88,00 710

LFG 113 199 000 1 000 680 535 260 440 555 310 15 242 138,00 980

LFG 114 285 000 900 730 575 280 500 610 330 15 266 291,00 1 320

LFG 115 346 000 800 780 655 320 540 660 370 15 305 353,00 1 700

LFG 116 600 000 710 900 720 350 625 755 423 20 335 690,70 2 550

LFG 117 849 000 630 1 000 820 400 720 855 490 20 386 1235,30 3 620

LFG 118 1 124 000 560 1 100 920 450 810 950 533 20 430 1965,70 4 860

LFG 119 1 483 000 500 1 250 1 000 485 910 1 050 558 30 446 3012,30 6 380

- 36 / 85 -


E. Choix de l’accouplement


Pour choisir la taille d'un accouplement avec flancs de dents bombés, il est nécessaire de tenir compte des conditions de fonctionnement, en introduisant un coefficient de service.

1. Choisir la taille d'accouplement qui a un diamètre d'alésage maximale, au moins égal au diamètre du plus grand des deux arbres.

2. Choisir le coefficient de service dans le tableau ci-contre ; les valeurs s'appliquent à des sources d'énergie ayant un fonctionnement régulier, sans à-coups, par exemple les moteurs électriques et turbines. Pour les autres sources d'énergie, il faut augmenter les valeurs ; par exemple, pour les moteurs à piston, ajouter 1.

Dans les cas douteux, contacter le fournisseur.

3. Vérifier le choix en fonction de la charge à l'aide de la formule :

qui donne la puissance en kW à 100 tr/min. La valeur obtenue ne doit pas excéder la valeur maximale indiquée fixée pour l'accouplement.

Une autre méthode consiste à vérifier que le couple (N.m) à transmettre, multiplié par le coefficient de service, n'excède pas la valeur maximale fixée pour l'accouplement.

Dans les cas douteux, consulter le fournisseur.


Les accouplements à dents droites sont généralement choisis sans faire entrer en ligne de compte les conditions de fonctionnement.

1. Choisir la taille d'accouplement qui a un diamètre d'alésage maximal, au moins égal au diamètre du plus grand des deux arbres.

2. Vérifier ce choix en fonction de la charge en utilisant la formule :

- 37 / 85 -

Type de machine Coef-ficient de service

Génératrices électriques

1

(sauf pour soudage)Bandes transporteuses(uniformément chargées)Ventilateurs centrifugesPompes centrifugesMélangeurs (pour liquides) Bandes transporteuses

1,5

(inégalement chargées)Pompes à engrenagesPompes à palettesCompresseursPresses à imprimerDévidoirs (machines à papier) Compresseurs à piston (multicylindres)

2

Broyeurs à mineraiCalandres à plastiqueCalandres à caoutchoucPiles raffineusesDéfibreursPlieusesLaminoirs à froid Coupeuses à bois

2,5Tables à rouleaux (laminoirs)Concasseurs (minerai, pierre) Laminoirs à chaud 3 Tables d'alimentation de laminoirs 3,5réversibles


qui donne la puissance en kW à 100 tr/min. La valeur obtenue ne doit excéder la valeur maximale mentionnée pour l'accouplement.

Une autre méthode consiste à vérifier que le couple (N.m) à transmettre n'est pas supérieur à la valeur maximale indiquée pour l'accouplement.

Dans les cas douteux, contacter le fournisseur.

F. Lubrification


Ces accouplements doivent toujours être lubrifiés à la graisse.Il est possible d'obtenir des renseignements complémentaires dans les instructions de

montage fournies avec chaque accouplement.


Ces accouplements peuvent être lubrifiés à l'huile ou à la graisse. On utilise généralement l'huile, mais si l'intervalle de lubrification dépasse 6 mois, il est préférable d'adopter la graisse.

Le tableau suivant donne des exemples de lubrifiant appropriés :

Fabricant Huile GraisseAccouplements à Accouplements à dentsdents droites droites ou flancs de

dents bombés

BP Energol GR 700 XP Energrease LS EP1Esso Spartan EP 680 Beacon EP1Shell Omala 81 Alvania EP1Texaco Meropa 680 Marfak 1

Il est également d'obtenir des renseignements complémentaires dans les instructions de montage fournies avec chaque accouplement.

- 38 / 85 -


G. Montage

Des instructions de montage détaillées sont fournies avec chaque accouplement.Si les moyeux doivent être fixés par clavetage sur l'arbre il faut prévoir un ajustement serré.

Le serrage approprié est d'environ 0,0005 mm par mm de diamètre d'arbre. Dans les conditions de fonctionnement normales, il est recommandé de choisir les combinaisons de tolérances indiquées dans le tableau ci-dessous :

Diamètre d'arbre

Base alésage

Base arbre

au-dessus de

jusqu'à inclus

Moyeu Arbre Moyeu Arbre

mm- 100 H7 m6 H7 m6

100 200 H7 n6 J7 m6200 500 H7 p6 K7 m6

Si les conditions sont sévères ou lorsque l'assemblage est réalisé, sans clavettes, avec la méthode à pression d'huile, un serrage plus important peut être appliqué.

Il est possible de contacter le fournisseur pour de plus amples renseignements.

H. Domaines d’application

Les accouplements à dentures peuvent être utilisés dans : la sidérurgie, la manutention, le levage, les machines à bois, les bandes transporteuses les ventilateurs centrifuges…

- 39 / 85 -


I. Quelques extraits de documentation (SKF)

Accouplements flexibles à dentures avec dents droitesDiamètre d’arbre 17-212 mm

Ces accouplements admettent un défaut d’alignement total de 1° et supportent des pointes de charge de courte durée égales à 2,5 fois les valeurs indiquées dans le tableau, respectivement pour la puissance et le couple.

Il n’est généralement pas nécessaire de tenir compte des conditions de fonctionnement pour choisir la taille de l’accouplement.

Les joints d’étanchéité, qui font partie des manchons et centrent ces derniers sur les moyeux, sont en acier et leur conception permet d’obtenir un grand volume pour la réserve de lubrifiant.Les accouplements peuvent être lubrifiés à l’huile ou à la graisse.

Diamètre d'arbre

Puissance à 100 tr/min

Couple Vitesse recom-mandée

Masse Moment d'inertie

Décalage des axes

Dépla-cement axial

Serrage recommandé arbre/moyeu

Désignation3)

Moyeux non alésés

Moyeux non alésés

mini maxi1) max max max2) max max max

mm kW N.m tr/min kg kg.m² mm mm mm -

17 42 7 670 3 600 8 0,020 0,7 5 0,02 FCCE 015 R

17 56 17 1 590 3 600 13 0,043 0,9 5 0,03 FCCE 020 R

24 73 33 3 120 3 600 23 0,11 1,1 8 0,03 FCCE 025 R

33 85 56 5 390 3 600 34 0,19 1,3 8 0,05 FCCE 030 R

58 100 90 8 530 3 600 54 0,42 1,5 10 0,05 FCCE 035 R

71 114 135 12 900 3 150 84 0,8 1,8 10 0,06 FCCE 040 R

81 130 185 17 800 2 860 109 1,2 2,0 13 0,08 FCCE 045 R

87 150 260 24 900 2 580 166 2,4 2,2 13 0,08 FCCE 050 R

93 163 345 33 100 2 320 197 3 2,4 13 0,09 FCCE 055 R

119 176 450 43 100 2 160 244 4,3 2,7 11 0,11 FCCE 060 R

119 212 715 68 400 1 800 390 9,2 3,1 14 0,12 FCCE 070 R

1) Valable pour rainures de clavette selon ISO/R 7732) Pour vitesses plus élevées, consulter SKF3) A la commande, compléter les désignations par le préfixe KOP., par exemple KOP.FCCE 015 R. Le suffixe R dans la désignation signifie moyeux pré alésés ; si l’on désire un alésage fini, indiquer la lettre F au lieu de R ainsi que les cotes et tolérances requises pour l’alésage et la rainure de clavette.

- 40 / 85 -


Dimensions

A B CC Cl Cw E G KN O Tmm 116 78 3,2 4,8 6,4 43 78 5,6 60 14,3152 90 3,2 7,9 12,7 49 100 5,6 79 19,1178 119 3,2 14,3 25 62 125 4 102 19,1213 137 4,8 11,9 19,1 77 149 11,1 124 22,2240 167 4,8 23 41 91 175 10,3 143 22,2279 195 6,4 27 48 106 201 11,9 165 29318 222 6,4 32 57 121 235 12,7 197 29346 246 7,9 37 65 135 264 15,9 216 29389 281 7,9 50 92 153 294 16,7 241 38425 316 7,9 53 98 175 322 21,4 267 38457 338 7,9 60 111 188 352 23 292 25527 391 9,5 71 133 221 408 30 343 29

- 41 / 85 -


Accouplements semi-rigides à dentures avec flancs de dents bombésDiamètre d’arbre 15-275 mm

Ces accouplements comprennent un demi-accouplement flexible type HCCE et une demi-accouplement rigide.

Ils permettent un défaut d’alignement de 1,5°. Cependant, au-delà de 0,75°, il convient de consulter SKF.

En retournant le moyeu qui présente une denture, il est possible d’utiliser le même accouplement pour différentes distances entre bouts d’arbres.

La taille d’accouplement appropriée peut être facilement choisie en utilisant les coefficients tenant compte des conditions de fonctionnement.

Les accouplements doivent être lubrifiés à la graisse.

Diamètre d'arbre 1/2 accouplement

Puissance à 100 tr/min

Couple Vitesse recom-mandée

Masse Moment d'inertie

Serrage recommandé

Désignation3)

flexible rigideMoyeux non alésés

Moyeux non alésés

1/2 accouplement

flexible rigide

mini maxi1) mini maxi1) max max max2) max max

mm kW N.m tr/min kg kg.m² mm -

16 42 15 59 9 850 3 600 4 0,005 0,04 0,03 HRCE 010 R

16 58 19 71 20 1 920 3 600 9 0,02 0,05 0,05 HRCE 015 R

25 73 35 88 37 3 560 3 600 15 0,046 0,06 0,08 HRCE 020 R

28 95 36 110 67 6 410 3 600 26 0,11 0,07 0,09 HRCE 025 R

33 110 49 133 105 9 970 3 600 40 0,21 0,08 0,08 HRCE 030 R

47 127 62 152 155 14 600 3 600 64 0,47 0,09 0,10 HRCE 035 R

68 150 74 173 240 23 200 3 150 92 0,85 0,1 0,14 HRCE 040 R

80 166 84 197 330 31 300 2 860 124 1,4 0,13 0,17 HRCE 045 R

86 186 90 225 455 43 400 2 580 179 2,5 0,14 0,18 HRCE 050 R

97 206 103 212 600 57 000 2 320 220 3,3 0,16 0,16 HRCE 055 R

100 228 116 230 785 74 700 2 160 267 4,4 0,18 0,18 HRCE 060 R

120 275 116 266 1 190 114 000 1 800 414 9,1 0,20 0,21 HRCE 070 R

1) Valable pour rainures de clavette selon ISO/R 7732) Pour vitesses plus élevées, consulter SKF3) A la commande, compléter les désignations par le préfixe KOP., par exemple KOP.FCCE 015 R. Le suffixe R dans la désignation signifie moyeux pré alésés ; si l’on désire un alésage fini, indiquer la lettre F au lieu de R ainsi que les cotes et tolérances requises pour l’alésage et la rainure de clavette.

- 42 / 85 -


Dimensions

A BFR CFRC CFRW E ER G GR KN O Tmm 116 81 4,0 5,6 43 40 78 76 5,6 60 14,3152 94 4,0 8,7 49 47 100 95 2,6 79 19,1178 120 4,0 15,1 62 58 125 121 4,0 102 19,1213 144 4,8 11,9 77 74 149 146 11,1 124 22,2240 174 4,8 23,0 91 88 175 171 10,3 143 22,2279 202 5,6 26 106 102 201 197 11,9 165 29318 229 7,9 33 121 113 235 229 12,7 197 29346 256 8,7 38 135 129 264 257 15,9 216 29389 290 8,7 51 153 144 294 287 16,7 241 38425 340 10,3 55 175 175 322 273 21,4 267 1)

457 364 10,3 62 188 188 352 292 23,0 292 25527 424 12,7 74 221 221 408 340 30 343 29

1) T=38 mm pour le demi-accouplement flexible, 23.8 mm pour le demi-accouplement rigide.

- 43 / 85 -


II. Joints avec tôle plane

A. Représentation schématique

1,2 : Arbres à accoupler3 : Plateau4 : Moyeu5 : Flasque métallique déformable (tôle)

B. Dispositions constructives (joint double)

Désalignement angulaire : 1°Désalignement radial nulDésalignement axial faible

- 44 / 85 -


III. Joints avec chaînes à deux rangées de maillons


1,2 : Arbres à accoupler3,4 : Pignons5 : Chaîne double6 : Carter de protection7 : Graisse

B. Disposition constructive

Désaccouplement rapide par enlèvement d’un maillon de la chaîne (attache rapide).

- 45 / 85 -

O1 O2


IV. Joint de Oldham

A. Description

Le joint de Oldham est composé de trois organes principaux :-un plateau (1) solidaire de l’arbre d’entrée,-un plateau (2) solidaire de l’arbre de sortie,-une noix (3).

Le joint de Oldham permet une transmission parfaitement homocinétique pour des arbres parallèles quel que soit le désalignement radial r.

B. Représentation schématique

Ces éléments sont liés de la façon suivante :-liaison 3-5 : glissière d’axe (O1, x),-liaison 4-5: glissière d’axe (O2, z).

Les arbres à accoupler et les plateaux sont en liaison encastrement démontable

C. Dispositions constructives :


- 46 / 85 -


Désalignement angulaire nulDésalignement axial faibleDésalignement radial r : 4mm (selon les modèles)


Les trois pages suivantes donnent les caractéristiques constructeurs pour un joint de Oldham. Elles sont tirées d’un catalogue de la société Access.

- 47 / 85 -


V. Joint PK

A. Description

Le joint PK est composé de :-trois plateaux circulaires :-un plateau (1) solidaire de l’arbre d’entrée,-un plateau (2) solidaire de l’arbre de sortie,-un plateau intermédiaire ;-six biellettes identiques (4) (4a, 4b, 4c, 4d, 4e, 4f) .

Les plateaux (1) et (2) font respectivement l’objet de liaisons pivots d’axes (O1,y ) et (O2,y ) par rapport au bâti 0.

Les différents plateaux et biellettes sont en liaison pivot.

Notons que le désalignement radial r a été volontairement exagéré sur la figure suivante pour clarifier la présentation.

- 48 / 85 -


B. Représentation schématique

On remarque :-trois axes à 120° pour les plateaux (1) et (2),-six axes à 60° pour le plateau intermédiaire (3).

- 49 / 85 -


C. Position du plateau intermédiaire (3)

Soit L la longueur commune à chacune des biellettes (4), et D, le diamètre commun à chacun des plateaux (1), (2) et (3).

Les mouvements (3/1) et (3/2) sont des translations circulaires. En conséquence, la position du centre O3 du plateau intermédiaire (3) est telle que :

-d’après le mouvement (3/1), O1O3 = constante = L,-d’après le mouvement (3/2), O2O3 = constante = L.

Dans ces conditions, la position du point O3 est unique (pour un désalignement radial r donné ). Elle se situe à l’intersection de deux cercles de rayon L et de centres respectifs O 1

et O2.Pendant la transmission, le mouvement (3/1) est une rotation d’axe (O3,y ).Il existe deux configurations particulières pour lesquelles l’utilisation de ce joint

d’accouplement est proscrite :-1ère configuration : désalignement radial nul, r = 0, soit O1 et O2 confondus en

O.Dans ce cas, le lieu des points O3 est un cercle de centre O et de rayon OO3 = L. La position du plateau intermédiaire (3) est donc indéterminée. En pratique, le fonctionnement correct n’est envisageable que pour rmini> 0 dans les conditions prévues par le constructeur, soit rmini> 0,5L.

-2ème configuration : désalignement radial nul, r = 0, soit O1 , O2 et O3

confondus en O. Ce cas correspond à une valeur maximale théorique du désalignement. En pratique, compte tenu des jeux admis dans les différentes liaisons, le fonctionnement correct n’est envisageable que pour rmaxi< 2L dans les conditions prévues par le constructeur, soit rmaxi< 1,9L.

D. Dispositions constructives

On peut avoir deux dispositions constructives différentes concernant la liaison (45) :


- 50 / 85 -


Il s’agit d’une liaison pivot sur aiguilles nécessitant un parfait parallélisme des axes 1, 2 et 3, et donc proscrivant tout désalignement angulaire entre les arbres à accoupler.


Il s’agit d’une liaison linéaire annulaire assurée par la présence d’une rotule dont la bague extérieure est montée serrée dans l’alésage de la biellette, la bague intérieure faisant l’objet d’un ajustement glissant avec l’axe. Deux ressorts de compression (13) maintiennent la position axiale relative (biellette/axe) sans compromettre la mobilité. Cette disposition constructive autorise un désalignement angulaire.

VI. Joints à soufflets


- 51 / 85 -


B. Disposition constructive

Désalignement radial r : 0,9 mm Désalignement axial a : 8 mmDésalignement angulaire : 18°

Les trois pages suivantes donnent les caractéristiques constructeurs pour un joint à soufflet. Elles sont tirées d’un catalogue de la société Access.

VII. Accouplement de compensation

L’accouplement de compensation, conçu selon le principe du joint de Oldham, comporte deux moyeux symétriques en acier ou en fonte nodulaire et un disque de compensation stratifié très résistant à l’usure.

Les taquets d’entraînement des deux moyeux décalés entre eux de 90° s’engagent dans les fentes correspondantes du disque. Ils absorbent d’importants décalages parallèles.

- 52 / 85 -


Les taquets d’appui, également décalés de 90° par rapport aux taquets d’entraînements acceptent des décalages angulaires jusqu’à 3°.

La transmission est homocinétique. La lubrification est faite avec une graisse graphitée ou avec du bisulfure de molybdène.

Les deux pages suivantes donnent les caractéristiques constructeurs pour un accouplement de compensation. Elles sont tirées d’un catalogue de la société Siam Ringspann.

- 53 / 85 -

Taquet d’appui

Taquet d’entraînementDisque de compensation

Moyeu


Accouplements rigides

I. Introduction

Le choix d'une liaison rigide est réservée à des cas particuliers. En effet, deux arbres réunis grâce à une liaison rigide perdent tout mouvement relatif.

Cette absence de mouvement relatif peut être fonctionnelle lorsque l'un des arbres n'est pas guidé. La liaison permet le guidage de celui-ci, devenu solidaire de l'autre dont les mouvements sont correctement définis. Le montage est alors isostatique. Par contre, lorsque les arbres sont guidés en rotation, la liaison rigide de ceux-ci provoque l'hyperstaticité du montage.

A. Intérêts d'un montage hyperstatique.

1) Intérêt statiqueA géométrie égale, un arbre monté de façon hyperstatique se déforme moins que dans

le cas où il est monté de façon isostatique. Les liaisons supplémentaires du montage hyperstatique brident la déformée de l'arbre en un nombre de sections plus important. A même effort, le déplacement est moindre, le système est plus rigide.

Ce type de montage conviendra aux arbres dont la position géométrique ne doit pas être influencée par le chargement (par exemple, broche de machine outil).

- 54 / 85 -


2) Intérêt dynamique Les arbres en rotation présentent des phénomènes dynamiques limitant leur utilisation:

les vitesses critiques.Pendant le mouvement de rotation, et sous les effets dynamiques, les arbres se

déforment. Un équilibre s'installe entre l'énergie cinétique des masses en mouvement et l'énergie de déformation des arbres. A chaque vitesse critique, l'énergie cinétique devient supérieure à l'énergie de déformation. L'équilibre est rompu. Les arbres s'écartent alors de l'axe de rotation, quelquefois même jusqu'à la rupture.

Il convient de ne jamais utiliser les mécanismes dans le domaine des vitesses critiques. Celles-ci sont en général associées à des sollicitations de torsion, de flexion ou aux deux sollicitations combinées.

L'énergie de déformation d'une ligne d'arbres est augmentée par la présence d'une liaison rigide. Les vitesses critiques sont donc augmentées. La liaison rigide augmente la plage d'utilisation (en vitesse de rotation) de la ligne d'arbres.

Liaison rigide et vitesse critique : allure des déformées aux vitesses critiques

B. Inconvénients d'un montage hyperstatique

Dans un montage hyperstatique, les défauts géométriques de positions relatives entre la ligne d'arbres et son bâti nécessitent l'adaptation de l'un à l'autre par déformations. Celles-ci engendrent des contraintes qui se superposent à celles dues au fonctionnement nominal, ainsi qu'à un surchargement des liaisons mécaniques. Lorsque ce surchargement est souhaité, on parle de précontrainte. Il convient donc de réduire les défauts géométriques de la ligne d'arbres afin d'augmenter les performances de celle-ci.

Aux défauts géométriques viennent se superposer les dilatations thermiques différentielles. Si l'intensité de celles-ci peut créer des actions mécaniques importantes au sein de la ligne d'arbres (contraintes dans les arbres et dans les liaisons mécaniques), il faudra libérer des mouvements et renoncer aux solutions hyperstatiques.

- 55 / 85 -


C. Conclusion.

Pour résumer:- une solution isostatique minimise les efforts dans les paliers;- une solution hyperstatique rigidifie la ligne d'arbres; sa réalisation plus onéreuse se

limite aux cas d’emploi justifiés.

Exemple type:

L'alternateur et la turbine d'une centrale thermique ont des arbres reliés de façon rigide. Le but est l'augmentation des vitesses critiques de flexion et de torsion. Un réglage des paliers au montage permet l'alignement de ceux-ci et limite les contraintes dans la ligne d'arbres et dans les paliers. La translation axiale dans tous les paliers (sauf un) permet les dilatations sans conséquences.

- 56 / 85 -


II. Liaison complète de deux arbres par soudage

L’accouplement de deux arbres par soudage est une solution très simple, facile à mettre en œuvres et peut coûteuse.

La condition de résistance au cisaillement de la soudure s’écrit :

(a)

Avec : contrainte de cisaillement dans la section cisaillée contrainte pratique de cisaillement admissible pour le matériau

L’effort tangentiel T résultant du couple C à transmettre est tel que :

soit

La contrainte tangentielle moyenne dans la section cisaillée d’aire S est :

(b)

Avec

Le couple transmissible s’obtient en rapprochant les relations (a) et (b), soit :

La contrainte admissible par la soudure est de l’ordre de = 100 Mpa

III. Liaison complète de deux arbres par collage

Dans une liaison entre deux arbres, le collage peut avoir deux effets différents:- suppression des jeux dans une réalisation par obstacles,- transmission des actions mécaniques.

- 57 / 85 -


A. SUPPRESSION DES MOUVEMENTS PARASITES

Dans ce cas, le collage n'est qu'un colmatage des différents jeux, La transmission des efforts se fait par les obstacles (clavettes, goupilles, cannelures, etc.). Les propriétés de la colle utilisée doivent être:

- une bonne tenue mécanique à la compression,- une capacité à remplir les interstices de faible volume et surtout de faible épaisseur,- une compatibilité avec l'ambiance thermique et chimique.

B. TRANSMISSION DES ACTIONS MÉCANIQUES

Le collage permet:- une transmission surfacique des actions mécaniques,- une conception au plus simple des surfaces de liaison.

Ces deux actions cumulées permettent, en évitant les concentrations de contraintes, d'utiliser les arbres de façon optimale.

1) Conception

Les surfaces utilisées sont aussi simples que possible. La surface cylindrique de révolution permet un collage efficace des manchons. La colle est sollicitée au cisaillement.

Collage élémentaire de 2 arbres et d’un manchon

La présence du joint de colle, dont l'épaisseur est fonction du type de colle, ne permet pas de garantir une coaxialité parfaite des deux arbres. Un usinage complémentaire permet de localiser une zone de guidage et une zone de collage. Pour garantir une zone de guidage assurant une coaxialité parfaite, il convient de légèrement serrer les pièces en présence. Une qualité d'ajustement permettant un montage-démontage au maillet suffit à maintenir les pièces à coller. La portée géométriquement correcte entre arbre et manchon permet d'obtenir une épaisseur de joint parfaitement calibrée.

Positionnement géométrique et collage d’un arbre et d’un manchon

- 58 / 85 -


Une disposition symétrique de deux zones de guidage augmente la coaxialité des deux pièces à monter. Dans ce cas, il convient de prévoir la mise en place de la colle. Une injection par circulation forcée de la colle en phase liquide permet le remplissage du joint de colle. Le débordement de la colle dans des évents prévus à cet effet garantit le bon remplissage. L'injection de la colle peut être réalisée avec une seringue (pièce unitaire) ou avec un pistolet doseur de colle (grande série). Des injecteurs automatiques permettent une robotisation du collage.

Collage d’un manchon avec double zone de guidage

Remarque: un orifice supplémentaire permet de mettre la cavité en dépression et ainsi garantit le bon remolissage de la zone de collage.

Procédure :1) boucher l'orifice d'injection par le nez du système d'injection, 2) mettre la cavité en dépression (pompe à vide) , 3) injecter la colle.

2) Critères de résistance du joint de colle

Pour garantir un bon collage, il faut s'assurer de la cohésion du joint dans le temps.

Il faut une colle compatible avec l'ambiance thermique et chimique de l'assemblage.

Il faut une non-rupture adhésive du joint de colle. Cette spécification est liée à la qualité de préparation des surfaces à coller. Cette préparation de surface est fonction des matériaux. Les principaux assemblages d'arbres utilisent les matériaux suivants :

- Aciers :

- 59 / 85 -


Suppression des traces d'oxydation et rayure des surfaces. Ces deux opérations peuvent être réalisées simultanément par ponçage à la toile émeri ou au papier de verre, ou par brossage.

Nettoyage et dégraissage grâce à un solvant adapté (alcool, acétone, trichloréthylène, etc…).

Mise en place d'un primaire d'adhésion: la nécessité de ce primaire est fonction du type de colle utilisé. Les colles anaérobies ne nécessitent généralement pas de primaire d'adhésion. Les colles époxy voient leur adhésion nettement renforcée par la mise en place du primaire d'adhésion.

- Aciers inoxydables La séquence de préparation est identique celle. des aciers. Les deux premières étapes

peuvent être remplacée par une passivation chimique.

- Alliages d'aluminium : La mise en place du primaire d'adhésion ainsi que le collage doivent être effectués au

cours du processus d'oxydation anodique en vue de la protection de surface. Ils s'effectuent avant le colmatage des microcratères créés lors de l'oxydation anodique, soit quelques heures (moins de 4) après celle-ci.

Il faut une non-rupture cohésive du joint de colle. Il faut que pendant toute la durée de vie de l'assemblage et en tout point de celui-ci, la résistance de la colle soit supérieure à son chargement local. Dans le cas nous intéressant, les sollicitations du joint de colle se résument essentiellement à un cisaillement. Cette contrainte de cisaillement est liée:

- à la géométrie du joint de colle,- au chargement,- à la rigidité des pièces en présence,- aux dilatations thermiques entre les pièces.

Le dimensionnement de l'assemblage collé permet de quantifier les trois premiers points. Le quatrième (dilatations thermiques) peut être sans effet si les dilatations sont identiques. Il convient donc de toujours choisir des couples de matériaux en présence ayant le même coefficient de dilatation.

- 60 / 85 -


3) Dimensionnement d'un collage entre un tube et un arbre

Pour la détermination d'un collage intervenant dans la liaison entre deux arbres, examinons le modèle décrit par la figure ci-dessous. Un arbre est collé dans un tube (ou manchon), le joint de colle étant d'épaisseur constante.

Les notations utilisées sont:C (N. mm) couple transmissible par l'assemblage,Ma(x) (N. mm) moment de torsion dans l'arbre, dans la section droite d'abscisse x,Mt(x) (N. mm) moment de torsion dans le tube, dans la section droite d'abscisse x,

(x) (MPa) contrainte tangentielle dans le joint de colle, à l'abscisse x,Ga (MPa) module d'élasticité transversal du matériau constituant l'arbre,Gt (MPa) module d'élasticité transversal du matériau constituant le tube,G (MPa) module d'élasticité transversal de la colle,d diamètre de l'arbre,l longueur collée,x abscisse dans la zone collée:e épaisseur du joint de colle,Ia (mm^4) inertie polaire de section droite de l'arbre,It (mm^4) inertie polaire de section droite du tube,ka (N.mm²/rd) rigidité spécifique torsionnelle de l'arbrekt (N.mm²/rd) rigidité spécifique torsionnelle du tubeΘa (x) (rd) rotation de la section droite de l'arbre d'abscisse x,Θt (x) (rd) rotation de la section droite du tube d'abscisse x.

a) Détermination de la contrainte maximale de cisaillement dans le joint de colle.

La répartition de la contrainte tangentielle de cisaillement n'est Pas uniforme. Il convient donc de ne pas comparer la contrainte moyenne à la contrainte admissible. En effet, un tel dimensionnement provoquerait la ruine de l'assemblage. Examinons différentes hypothèses de rigidité de l'arbre et du tube.

Contraintes tangentielles dans un joint de colle et déformation selon les rigidités

- 61 / 85 -


1 ère hypothèse : l'arbre et le tube sont rigides (indéformables); le couple transmis C déforme le joint de colle. Les déformations de l'arbre et du tube étant supposées inexistantes, la rotation relative entre le tube et l'arbre Θt (x) – Θa (x) est constante sur toute la longueur collée. La contrainte tangentielle dans la colle est donc constante.

2 ème hypothèse : l'arbre est rigide et le tube déformable. On entend par déformations les déformations élastiques liées au couple de torsion. Le moment de torsion dans le tube est évolutif de l'abscisse x = 0 à x =l

Mt(0) = 0 et Mt(l) = CLa déformation est donc évolutive avec l'abscisse x.La contrainte tangentielle, liée à la rotation relative Θt (x) – Θa (x) est maximale pour x = l et cette valeur maximale est nettement supérieure à sa valeur moyenne.

3 ème hypothèse : l'arbre et le tube sont déformables. Les deux déformations se cumulent pour donner une évolution de la contrainte présentant un minimum pour les valeurs moyennes de x. C'est dans le cadre de cette dernière hypothèse, la plus réaliste, que nous aborderons le problème suivant.

b) Modélisation du problème.Un arbre et un tube sont collés sur une longueur. L’épaisseur a de colle est faible

devant le diamètre d de l’arbre.L’arbre et le tube sont sollicités en torsion. Le joint de colle n’est sollicité qu’au

cisaillement.

Modélisation du collage d’un arbre et d’un tube

Relation caractérisant la torsion de l'arbre :

(1)

Relation caractérisant la torsion du tube:

(2)

Relation caractérisant le cisaillement du joint de colle :

soit (3)

- 62 / 85 -


Isolement d’un tronçon du joint de colle

Transmission des actions mécaniques colle-arbre:

soit (4)

Isolement d’un tronçon d’arbre

Transmission des actions mécaniques colle-tube :

soit (5)

Isolement d’un tronçon de tube

c) Résolution du problème

Retranchons (1) de (2):

On pose:

d'où

La relation (3) s'écrit:

d’où (6)

- 63 / 85 -


Additionnons la relation (4) divisée par ka et la (5) divisée par kt, il vient :

On pose :

D’où (7)

De (6) et (7), on tire en éliminant :

Soit en posant :

(8)

L’équation différentielle (8) admet une solution générale de la forme :

Les conditions aux limites permettent de calculer A et B

On sait que et

Donc

De plus et

Donc

Ainsi (9)

On tire de (7) :

- 64 / 85 -


d’où : (10)

Or

et

comme , il vient :

Si

Si

Soit et Alors

Si la contrainte était uniformément répartie, elle aurait la valeur moyenne suivante (cf. la soudure) :

On pose

D’où

Soit avec ( > 1) , on a ainsi

- 65 / 85 -

{ (11)


4) Méthode de calcul

Pour vérifier que le joint de colle sera assez résistant, on doit appliquer la méthode suivante :

a) Il faut tout d’abord connaître les paramètres suivant :

C (N. mm) couple transmissible par l'assemblage,d diamètre de l'arbre,l longueur collée,e épaisseur du joint de colle,Ga (MPa) module d'élasticité transversal du matériau constituant l'arbre,Gt (MPa) module d'élasticité transversal du matériau constituant le tube,G (MPa) module d'élasticité transversal de la colle,Ia (mm^4) inertie polaire de section droite de l'arbre,It (mm^4) inertie polaire de section droite du tube,

b) Il faut calculer la contrainte moyenne dans le joint de colle comme si la contrainte était uniformément répartie :

c) Calculer les valeurs de et avec les formules suivantes :

d) On doit ensuite déterminer la valeur de Par le calcul, en utilisant la formule

avec

En utilisant l’abaque suivant

Détermination du coefficient Δ

En utilisant le tableau suivant

- 66 / 85 -


e) Il faut vérifier que sera inférieur à la valeur admissible par la colle avec

Remarque : Le choix des dimensions doit permettre d’optimiser le collage. Une augmentation des

dimensions ne conduit pas nécessairement à une augmentation des performances de l’assemblage. Fans cet exemple, une longueur du collage supérieur à 6 mm ne modifie en rien la performance de l’assemblage.

De manière générale, il faut préconiser :- la rigidité des pièces à assembler- la souplesse du joint de colle, en particulier il faut éviter des épaisseurs trop faibles

Contrainte tangentielle maximale dans le joint de colle, en fonction de la longueur collée

- 67 / 85 -


IV. Liaison complète de deux arbres par adhérence

A. INTRODUCTION

Les liaisons mécaniques précédentes permettent la transmission des actions mécaniques normales aux surfaces en contact. Elles permettent des mouvements créant des vitesses de glissement tangentes aux surfaces en contact.

L’utilisation des phénomènes d’adhérence permet d’éviter ces glissements, sans pour autant ajouter de liaison. La transmission d’actions mécaniques tangentielles est alors possible.

L’utilisation de l’adhérence dans une liaison complète se fait en complément d’une ou de plusieurs surfaces de liaisons principales permettant la définition géométrique de l’accouplement.

Les principales associations sont :- surface cylindrique de révolution plus appui simple associé à un serrage radial

permettant la transmission du couple axial ( Figure 18 ) ;- surface conique plus serrage axial ( Figure 19 ) ;- surface plane plus liaison linéaire annulaire associée à un serrage axial permettant la

transmission du couple axial et participant à la transmission de l’effort axial et des moments fléchissant ( Figure 20 )

- 68 / 85 -


B. Coefficient de frottement

Pour permettre la transmission des actions mécaniques, il convient de choisir des couples de matériaux à coefficient de frottement élevé. Néanmoins, dans la majorité des cas, la nature structurelle des pièces d’accouplement impose l’utilisation de l’acier, les arbres étant aussi généralement en acier. Le coefficient de frottement est donc voisin de 0.1, mais peut chuter jusqu’à 0.04 (surface de faible rugosité, présence de lubrifiant).

C. Effort presseur par frettage

L’assemblage forcé d’un manchon sur un arbre génère une pression de contact normale. La détermination de cette pression peut se faire par la méthode des enveloppes épaisses ou par la méthode des éléments finis.

La pression de contact est liée à la géométrie des pièces et à l’élasticité des matériaux. Il convient de toujours prendre en compte l’influence des variations thermiques sur les actions thermiques sur les actions mécaniques engendrées. En effet, des dilatations thermiques relatives peuvent provoquer le déffrettage d’un montage mal conçu.

D. Couple transmissible par adhérence

1) Expression générale du couple transmissible

Soit p la pression de contact consécutive à l’effort radial appliqué aux arbres (1) et (2) par la douille (3) :

_ déformé élastiquement (ajustement serré, ou frettage) cette douille est, dans ce cas, en une seule partie ;

_ comprimée par un dispositif de serrage extérieur, cette douille est, dans ce cas, généralement en deux parties demi-cylindriques nommées coquilles.

Isolons l’élément (2), supposé non sollicité axialement. Le couple transmissible est :

- 69 / 85 -

C = pfaD2

D3 = D32 (2)


C = T

T : effort tangentiel global exercé par l’ensemble { 1,3 } sur l’élément (2), avec d’après la loi de Coulomb :

T = pfS

f : facteur de frottement, S : aire de la surface de contact ({ 1,3 } 2 ) soit S = da.

Finalement :

C en Nmm, p en Mpa, a, D en mm.

Notons que ce résultat n’est valable que si l’on admet un eparfaite cylindricité des éléments de l’assemblage.

2) Couple transmissible dans le cas particulier d’un ajustement serré.

Exemple de calcul

Soit un ajustement du type H7 p6 pour un diamètre D = 40. Les tolérances respectives de la goupille et de l’arbre sont (voir normalisation) :

40 H7 et 40 p6

Dans l’hypothèse d’un serrage maximal, la variation du diamètre de la douille, lors de son montage forcé sur les arbres (1) et (2) est (en admettant la conservation du diamètre des arbres) :

D3 = 0.042 mm

En assimilant la douille (3) à une enveloppe mince (ce qui est acceptable pour e D), sa loi de déformation diamétrale, dans le domaine élastique, obéit à la relation suivante :

e : épaisseur de la douille, E : module d’Young du matériau constituant la douille.

- 70 / 85 -

(1)


En rapprochant les relations (1) et (2), il vient :

jC en Nmm, e, a, D3 en mm, E en Mpa, f sans unité.

- 71 / 85 -

C = (3)


Une application numérique avec les données suivantes :e = 5 mma = 30 mmf = 0.20

E = 2.105Mpa D3 = 0.042 mm (40 p6)conduit à un couple transmissible :

C = 5.10-3*30. 10-3*0,2*2.105*42. 10-3

C = 0,8 Nm

3) Influence de la fréquence de rotation et de la température de fonctionnement sur la valeur du couple transmissible

Pour des fréquences de rotation élevées, l'effet centrifuge tend à diminuer la pression de contact p, et par conséquent, le couple transmissible. La dilatation du matériau soumis à une importante température du milieu ambiant, entraîne le même effet. Il convient donc, dans certains cas, d'affecter un facteur de correction à la relation (3), qui n'exprime le couple transmissible que dans l'hypothèse où les phénomènes centrifuge et de dilatation thermique sont négligeables.

E. EXEMPLES DE D’ASSEMBLAGES

1) Assemblage par éléments filetés

Utilisation directe :- L’utilisation directe d’éléments filetés permet un serrage d’un plan sur un autre. Les éléments filetés doivent être sollicités en traction et non au cisaillement.

Utilisation avec effet de coin :- Dans le double but de multiplier l’effet des éléments filetés et de pouvoir transformer un serrage axial en serrage radial, on peut interposer dans le montage une ou plusieurs pièces coniques. La figure 4 montre plusieurs dispositions constructives utilisant des organes du commerce.

Ces organes permettent de réaliser toute liaison complète par adhérence sur des pièces cylindriques, donc en particulier de deux arbres par l’intermédiaire d’un manchon commun.

- 72 / 85 -


2) Joints par pincement de cône

c

Un effort axial F assuré par un dispositif (non représenté) entraîne, grâce au contact conique (43), la contraction radiale des cônes fendus (4). Il en résulte un serrage par pincement sur les arbres (1) et (2).

Le serrage des vis de pression entraîne un déplacement relatif (4/3) et donc un serrage par pincement des arbres (1) et (2).

3) Joints par rapprochement de coquille

Un effort bilatéral F, assuré par vissage, rapproche les coquilles (3) et (3’) des arbres (1) et (2). La liaison encastrement (12) est obtenue par serrage et adhérence.

- 73 / 85 -

Représentation schématique uctive

Disposition constructive


4) Joint par déformation de rondelle(s) bombée(s)

La déformation élastique de la rondelle bombée 5 sous l’effort presseur F entraîne l’existence de pressions de contact radiales sur la périphérie de l’arbre 2.

5) Joint par mise en pression d’un gel

L’expression élastique radial des parois de la douille (3) est provoquée par la mise en pression d’un gel (4) emprisonné dans un volume variable suivant l’importance du serrage effectué par un très faible nombre de vis. Il en résulte un accouplement des arbres (1) et (2) présentant :- un faible encombrement,- un contrôle des pressions de contact.

6) Joints par ajustement forcé

Un ajustement forcé (13) et (23) de type H7 r6 par exemple (montage à la presse hydraulique) entraîne une liaison rigide parfaite de l’ensemble.

- 74 / 85 -






7) Joint par frettage

Le frettage est un cas particulier d’ajustement forcé présentant un serrage radial important. Le montage est effectué selon l’un des deux procédés suivants.

- 1er procédé : Les éléments (1) et (2) sont maintenus à température ambiante. La douille (3), dont le diamètre initial fait l’objet d’un ajustement de type H7 s6 (à température ambiante) avec (1) et (2) est soumis à la température d’un four. L’effet de dilatation autorise l’assemblage aisé (13) et (23). A température ambiante, ces liaisons deviennent parfaitement rigides.

- 2ème procédé : Un effet de contraction dû au froid des arbres (1) et (2) remplace l’effet de dilatation décrit précédemment. Le froid peut être obtenu par trempage des pièces dans un bain d’azote liquide.

Les dispositions constructives sont comparables à celles des accouplements rigides par ajustement forcé.

- 75 / 85 -


V. DONNEES CONSTRUCTEUR

VI. Liaison complète de deux arbres par obstacle

A. Introduction

Deux arbres à relier coaxialement nécessitent la présence de pièces intermédiaires. En pratique et pour des raisons de commodité (montage, démontage, usinage), on ne se limite pas forcément au nombre minimal de pièces (fig. 5).

L'interface entre pièces est réalisée par des liaisons, matérialisées 'par leur surface fonctionnelle,

La jonction de deux arbres doit réaliser une liaison complète, donc bloquer 6 degrés de liberté (3 rotations et 3 translations) entre les arbres et les pièces intermédiaires, et entre les pièces intermédiaires.

- 76 / 85 -


- 77 / 85 -


B. Effet du jeu dans une liaison

L'assemblage de deux pièces par une liaison mécanique demande la fabrication de surfaces adaptées l'une à l'autre.

Les considérations de montage et de précision de la fabrication (existence d'un intervalle de tolérance) nécessitent souvent un jeu de montage.

Dans le cas où la liaison est sollicitée avec des efforts alternés, le jeu interne à la liaison permet des petits mouvements, engendrant du frottement dans les surfaces perpendiculaires à la direction du jeu. Ce frottement a pour conséquence l'usure des surfaces, ce qui est préjudiciable au bon fonctionnement de la liaison.

Exemple : Liaison complète entre un arbre et un flasque d’acouplement rigide :

Conclusion: dans le cas d'efforts alternés, il convient d'éliminer tous mouvements

parasites, même de faibles amplitudes.A cet effet, on peut:- serrer les surfaces les unes sur les autres,- supprimer les jeux par interposition d'un joint de colle.

C. Limites de la transmission par obstacle

Les considérations d'usinage des surfaces, la précision nécessaire à leur obtention (garantissant l'alignement parfait des deux arbres) orientent le choix de celles-ci vers des surfaces de révolution issues

de tournage ou de rectification.Dans ce cas, la liaison prépondérante est une liaison pivot, pivot glissant ou plane;

l'immobilisation relative est complétée par des liaisons ponctuelles.Exemple: liaison pivot complétée d'une clavette.

Le couple transmissible est alors intégralement supporté par l'élément ponctuel. Cela a pour conséquences:

- 78 / 85 -Fig 3


- de réduire grandement les performances de l'arbre, car la présence d'une liaison ponctuelle nécessite des formes issues d'usinage qui concentrent les contraintes par effet d'entaille de l'arbre;

- de localiser les actions mécaniques en une zone géométrique limitée.

De plus, les effets néfastes précédents se cumulent. La transmission des actions d'une pièce à l'autre se reporte dans la zone où les contraintes se concentrent. L'utilisation d'un obstacle ponctuel est donc très défavorable à une utilisation cohérente et optimisée du matériau de conception.

Afin de répartir plus uniformément la transmission du couple, il est possible de multiplier les éléments de liaisons ponctuelles. On peut, par exemple:

- doubler le nombre de clavettes ou de goupilles (fig. 4);- transmettre le couple par cannelures (fig. 5);- transmettre le couple par couronne dentée plane (fig. 6).

Le nombre d'obstacles est alors surabondant: le montage devient hyperstatique. Le contact multiple n'est possible que grâce à l'élasticité des pièces en présence.

Considérons l'exemple d'un montage à deux clavettes (fig. 16)

La géométrie des surfaces est définie à la précision d'usinage près. Il est donc impossible d'obtenir un jeu radiai nul et un jeu orthoradial nul.

La multiplication des obstacles ne permet pas la multiplication du couple transmissible. Celui-ci n'est pas proportionnel au nombre d'obstacles dans la liaison.

- 79 / 85 -

Fig 5Fig 4

Fig 6

C


Cela est d'autant plus vrai que chaque obstacle diminue la résistance en torsion des arbres et des manchons.

Afin de Permettre une transmission des actions mécaniques équilibrée sur chaque obstacle, il convient donc d'avoir une grande précision géométrique des surfaces en présence, ainsi qu'une rigidité comparable de tous les obstacles.

En, pratique seuls:- les différentes familles de cannelures,- les secteurs dentés,

peuvent permettre une fabrication précise à un coût non prohibitif.

D. Couple transmissible pour un entraînement par obstacle

1) L'obstacle par clavette ou goupille

La relation générale pour une clavette ou une goupille est:

(voir détail du calcul dans la partie entraînement par collage): contrainte pratique de cisaillement, admissible par le matériau constituant la (les)

goupille(s),D : diamètre de la circonférence où est (sont) installée(s) la (les) goupille(s), S : aire de(s) sections(s) cisaillée(s).

Dans le cas particulier de l'assemblage par clavettes, ( Figure 8), l'expression de l'aire cisaillée est:

S=a*l

Dans le cas particulier de l'assemblage par goupille, ( Figure 8 l'expression de l'aire cisaillée est:

S=2*ss: aire de la section droite de la goupille.

- 80 / 85 -

(1)


2) L'obstacle réalisé par l’assemblage de deux plateaux et goupilles de cisaillement

La liaison encastrement ( Pl -->P2 ) résulte de la présence:- de vis d'assemblage, réparties sur une circonférence de OD, et donnant lieu à un

effort presseur entre Pl et P2.- d'une ou plusieurs goupilles de cisaillement créant l'obstacle pour la transmission du

couple.L'effort presseur, dû au serrage des vis, donne naissance à des pressions Oie contact, et

donc à un couple de frottement Cf analogue à celui transmis par un embrayage à contact axial. Dans l'hypothèse d'une répartition uniforme des pressions, ce couple de frottement est

soit :

Avec rmoy=

N : Effort presseur dû au serrage des vis,f : facteur de frottement,rmoy : rayon moyen du contact ( Pl -->P2)

Par ailleurs, la (les) goupille(s) autorise(nt) la transmission d'un couple C0 dont l'expression est celle de la relation (1) :

p : contrainte pratique de cisaillement, admissible par le matériau constituant la (les) goupille(s), D diamètre de la circonférence où est (sont) installée(s) la (les) goupille(s), S aire de(s) sections(s) cisaillée(s).

Finalement, le couple global transmissible (dans l'hypothèse d'un non-desserrage des vis) est:

C=Cf+COsoit d'après les relations (1) et (2) :

C en Nmm, N en N, rmoy, D en mm, p en Mpa, S en mm^2.

- 81 / 85 -


E. Exemples d’assemblages par obstacle

1) Joints avec plateaux

Pour cette conception , le boulon – axe (6) assure la double fonction :- d’assemblage (3-4),- d’élément sollicité en cisaillement.

Pour d’autres conceptions, des vis (ou boulons ou goujons) assurent l’assemblage. L’élément sollicité en cisaillement est, dans ce cas, une goupille.

- 82 / 85 -




2) Joints avec clavettes ou goupilles

Représentation schématique

- 83 / 85 -


BibliographieConstructeurs, fournisseurs :

Accel SAAlca France PolyuréthaneAcoplastArmortisseurs ApexAusbartBeltexBrampton Renold SACCM SulzerClamagiandClécimCollins et Tournadre TourcoColmant Cuvelier DogComelor David Brown Sad FranceDe Dietrich et CieDomangeEngins Mécaniques Ségor SAEngrenages et Réducteurs Citroën-Mession-DurandExo Transmissions SAFenner SAFimet FranceFitramec SarlHamsen SITHamssen et CieKopp FranceLebel SimplabeltLenze SALPMIMaag France SAMannesmann Demag SANord Réducteurs SarlOrtlinghausPaulstaPosivra SarlPromatecPrud’homme TransmissionsRBEIRéliance Electric SARexnord ChainesRichard Système et CieSedisSéditecSiam ringspann SASimétra-FlenderSKF équipement

- 84 / 85 -


SocitecSopapStromag SATrémaultUncium Outillage VariationsValéo SAVaréac TRMWeco II SA

Organisme :

CETIM centre technique des industries mécaniquesCRITT centre régionaux interuniversitaire de transfert technologiqueUNITRAM union national des industries mécaniquesUNM union de normalisation de la mécanique

- 85 / 85 -

les joints d’accouplement élastique58consmeca.free.fr/doc 3a/cm_3a_joints d_accouplement... ·...

Documents