les fractions et les dÉcimaux - les tic au...

$: LES FRACTIONS ET LES DÉCIMAUX - Les TIC au CSSDMcybersavoir.csdm.qc.ca/.../2020/08/FractionsDecimaux.pdf · 2020. 8. 21. · Addition et soustraction de fractions Comme des demis$
LES FRACTIONS ET LES DÉCIMAUX

Nom : _____________________________

Groupe : _____

École : _____________________________

Il s’agit de notes de cours trouées pour soutenir les élèves suite à l’enseignement d’un concept ou suite à

une activité de découverte d’un concept.

Note : Toutes les images proviennent de Pixabay.com et sont libres de droits.

0 1 -1

2 Insipiré de Meggy Blanchette et Panoramath Mathématique 1re secondaire Reproduction autorisée à des fins non commerciales Ariane Bisaillon, Marie-France Dubé et Nathalie Krikorian, CSSDM, 2020

Table des matières

Sens de la fraction ......................................................................................................................... 3

Fraction partie d’un tout ................................................................................................................. 4

Fraction sur une droite ................................................................................................................... 6

Écritures équivalentes .................................................................................................................... 8

Comparaison de fractions ............................................................................................................ 10

Fractions équivalentes ................................................................................................................. 11

Pourcentage ................................................................................................................................ 13

Addition et soustraction de fractions ............................................................................................ 14

Multiplication de fractions ............................................................................................................. 16

Inverse d’un nombre .................................................................................................................... 19

Division de fractions ..................................................................................................................... 20

Nombres décimaux ...................................................................................................................... 25

Lecture des nombres décimaux ................................................................................................... 26

Arrondissement ............................................................................................................................ 28

Comparaison de nombres décimaux ........................................................................................... 29

Droite numérique ......................................................................................................................... 30

Troncature ................................................................................................................................... 31

Multiplication et la division par une puissance de 10 ................................................................... 33

Passage d’une forme d’écriture à une autre ................................................................................ 34

Pourcentage d’un nombre ............................................................................................................ 35

Stratégies de calcul mental .......................................................................................................... 36

Validation du cahier : Anne Saint-Germain et Wahiba Hassani, enseignantes, CSSDM

Claudine Leclerc, conseillère pédagogique en mathématique au secondaire, CSSDM

Mathématique 1re secondaire Inspiré de Meggy Blanchette et Panoramath

Ariane Bisaillon, Marie-France Dubé et Nathalie Krikorian, CSSDM, 2020 Reproduction autorisée à des fins non commerciales 3

Opérateur

Sens de la fraction

Quotient

3 pommes divisées entre 4 personnes.

Rapport

3 billes noires pour 4 billes blanches

Mesure

3

4 tasse = 3 ×

1

4 tasse

Chacun aura 3

4d’une pomme.

=

Partie d’un tout

0 1

3

4 de 8 étoiles


Pourquoi peut-on dire que ce sont des exemples oui et des exemples non?

Exemple OUI Exemple NON




Les parties du tout

doivent toujours être

___________

ou

elles doivent avoir la

même_________.

Une fraction ne

donne aucune

indication quant à la

grandeur du ______

ou la grandeur des

__________.

Pour comparer des

fractions, il faut le

même _______.

Dans une fraction, le

numérateur représente

le nombre

_________________

et le dénominateur

représente le nombre

________________.

1

2

3

5

1

4

1

5 <

1

4

1

4

Fraction partie d’un tout



À ton tour! Écris la fraction qui est représentée :

Fraction (partie d’un tout) Fraction

Le tout est l’hexagone

Le tout est un rectangle

Le tout est l’ensemble de jetons

Le tout est le grand rectangle

Le tout est un cercle

Une fraction peut-être :

plus petite qu’un 1

égale à 1

plus grande que 1

Ex :

< 1

___ = 1

___ > 1

Dans une fraction,

le numérateur et le

dénominateur sont

toujours des

nombres entiers.

Ex : 3,5

7 n’est pas

une fraction. Il faut

plutôt écrire 35

70 ou

encore 1

2.

Le dénominateur

ne peut pas être 0.


Exemple 1 : Situe 2

5 sur la droite numérique.

1) J’estime : La fraction se situe entre ____ et _____.

2) Je situe les 2 entiers sur la droite.

3) Le dénominateur est 5. Je divise l’espace entre 0 et 1 en 5 parties égales.

4) Le numérateur est 2. Ceci qui veut dire 2

5 de l’entier. J’irai placer la fraction à la 2e graduation

après l’entier.

0, c’est comme

0

5

1, c’est comme

5

5

Fraction sur une droite

1) Estimer la grandeur de la fraction (inférieur à 0, entre 0 et 1, entre 1 et 2, etc.)

2) Situer sur la droite les entiers qui sont nécessaires.

3) Regarder le dénominateur. Il indique en combien de parties l’entier sera divisé.

Diviser la droite de façon à avoir les mêmes espaces entre les graduations.

4) Regarder le numérateur. Il indique l’endroit où sera placée la fraction.

0 1

0 1

0 1 2

5

1

5

3

5

4

5



Exemple 2 :

Quelle fraction représente le point sur la droite?

La fraction se situe entre ____ et ____ .

Cette section est divisé en ____ parties égales donc ce sont des _________.

La fraction qui est représentée par le point est _____ ou _____.

À ton tour!

1. Situe les fractions suivantes sur la droite numérique.

a) 5

6

b) 7

3

2. Détermine les fractions situées au point A, B et C.

A : ____ B : ____ C : ____

0 2 1

0 1

A B C

0

0


Nombre fractionnaire Fraction

Exemple : 21

3 = 2 +

1

3 = 2 entiers +

1

3 d'un entier

= 3

3 +

3

3 +

1

3 =

7

3

J’obtiens donc 7 parties de 1

3 ou 7 x

1

3.

Fraction Nombre fractionnaire

Exemple : 17

6 Je cherche le nombre de fois que

6

6 (un entier) entre dans 17 parties.

Représentation : Calcul :

Attention : Calculatrice : 17 ÷ 6 = 2,8333…

Donc, il entre 2 entiers complets (2 entiers × 6 morceaux)

Il reste 17 – 12 = 5 morceaux

Écritures équivalentes

17 6

-12

5

Réponse : 2 entiers + 5

6

Pour transformer un nombre fractionnaire en fraction, on

transforme les entiers en fraction et on additionne le nombre de

parties au total (les parties dans les entiers + les parties qui ne forment pas un entier).

(Les parties doivent avoir la même grosseur ou même surface).

Pour transformer une fraction en nombre fractionnaire, on

divise le numérateur par le dénominateur (sens division) pour

connaître le nombre d’entiers. Ensuite, on regarde ce qui reste.



À ton tour! Transforme le nombre fractionnaire en fraction en utilisant une représentation visuelle.

a) 42

5=

b) 31

4=

c) 25

6=

À ton tour!

Transforme la fraction en nombre fractionnaire.

a) 13

5=

b) 38

9=

c) 7

6=

Pour en faire plus, tu peux aller sur le site : https://phet.colorado.edu/sims/html/build-a-fraction/latest/build-a-fraction_fr.html

https://phet.colorado.edu/sims/html/build-a-fraction/latest/build-a-fraction_fr.html


Il existe plusieurs stratégies pour ordonner ou comparer des fractions sans les mettre

automatiquement sur le même dénominateur.

À ton tour!

Ordonne les fractions suivantes (de la plus petite à la plus grande) sans transformer les fractions :

5

12

11

7

7

9

10

11

4

12

7

8

−5

6 Explique tes stratégies.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Comparaison de fractions

Si on remarque qu’il

manque une fraction

unitaire pour arriver à

½ ou à 1.

Il faut donc regarder

la grosseur de cette

fraction unitaire.

Si les fractions ont le

même dénominateur,

c’est que la grosseur des

morceaux est la _______.

Il faut donc regarder le

___________ de morceaux.

Si les fractions ont le

même numérateur

c’est que le nombre de

morceaux est le_______.

Il faut donc regarder la

__________ des morceaux.

Si on peut facilement

estimer la grandeur de la

fraction : Inférieur à 0

Entre 0 et la moitié

Entre la moitié et 1

Plus grand que 1



Deux fractions sont équivalentes si elles ont la même valeur. Elles représentent donc la même

portion du même tout ou encore elles occupent la même place sur la droite numérique.

Exemple : 2

5,

4

10,

6

15 sont des fractions équivalentes, car

2

5=

4

10=

6

15 .

Différentes façons d’obtenir des fractions équivalentes :

Par multiplication

On multiplie le numérateur et

le dénominateur par le même ____________.

À ton tour! Trouve 2 fractions équivalentes à chaque fois :

a) 2

5=

c) 7

12=

b) 1

6=

d) 9

10=

Fractions équivalentes

3

4 =

?

8

× 𝟐

× 𝟐

J’ai 2 fois plus de morceaux au total

(dénominateur) donc 2 fois plus de

morceaux colorés (numérateur).

Les morceaux sont 2 fois plus petits.


Par division

On divise le numérateur et

le dénominateur par le même nombre.

Pour obtenir une fraction irréductible (2 façons) :

• On trouve par quel(s) nombre(s) le

numérateur et le dénominateur se divisent (critères de divisibilité).

On continue jusqu’à ce que le seul diviseur commun soit 1.

• On divise le numérateur et le dénominateur

par le plus grand commun diviseur.

À ton tour!

Trouve les fractions irréductibles :

a) 12

20= c)

15

75=

b) 24

32= d)

24

48=

16

24 =

?

3

÷ 𝟖

÷ 𝟖

J’ai 8 fois moins de morceaux au total

(dénominateur) donc 8 fois moins de

morceaux colorés (numérateur).

Les morceaux sont 8 fois plus gros.

Fractions irréductibles

Une fraction est irréductible

si le numérateur et le dénominateur n’ont

pas de diviseurs communs sauf le nombre 1.

54

60 =

27

30 =

9

10

÷ 𝟐

÷ 𝟐

54

60 =

9

10

÷ 𝟔

÷ 𝟔

÷ 𝟑

÷ 𝟑



À ton tour!

Transforme les fractions en pourcentage :

a) 8

20= c)

12

25=

b) 27

40= d)

142

160=

Pour transformer une fraction en

pourcentage, on doit trouver une

fraction équivalente sur 100.

Une fraction dont le

dénominateur est 100 peut être

exprimée sous la forme d’un

pourcentage. On remplace alors le

dénominateur 100 par le symbole %

, qui se lit « pour cent ».

4

5 =

?

100

× 𝟐𝟎

× 𝟐𝟎

J’ai 20 fois plus de morceaux au

total (dénominateur) donc 20

fois plus de morceaux colorés

(numérateur).

Les morceaux sont 20 fois plus

petits.

Pourcentage

20

100 = 20 %


Pour additionner ou soustraire des fractions, je dois avoir une unité commune (des morceaux

de la même grosseur ou de la même surface), comme lorsque nous additionnons des mesures.

Ex : 1 cm + 3 cm = 4 cm

Ex : 1

5

3

5=

4

5

Lorsque les unités sont différentes, il faut trouver une unité commune.

Ex : 1

2

1

6

Addition et soustraction de fractions

Comme des demis et des sixièmes d’un même tout ne sont pas des morceaux de la même grosseur, alors il faut trouver une façon de transformer ces morceaux pour pouvoir les additionner.

+

Les morceaux

sont 3 fois plus

petits donc

j’en ai 3 fois

plus qu’au

départ.

Je dois trouver une fraction équivalente à 1

2

1

2 =

?

6

× 𝟑

× 𝟑

Important :

Tu devrais

toujours estimer

le résultat avant

de commencer!

Le tout ne change PAS

et l’unité commune ne

change PAS!



Ex : 3

5

1

2

À ton tour!

Trouve la somme ou la différence. Tu peux utiliser du matériel ou un dessin.

a) 2

3

1

4=

b) 1

2

5

7=

c) 3

4

1

6=

Comme des cinquièmes et des demis d’un même tout ne sont pas des morceaux de la même grosseur, alors il faut trouver une façon de transformer ces morceaux pour pouvoir les soustraire.

Je dois trouver une fraction équivalente à 3

5 et une fraction équivalente à

1

2

3

5 =

?

10

× 𝟐

× 𝟐

1

2 =

?

10

× 𝟓

× 𝟓

Les morceaux

sont 2 fois plus

petits donc

j’en ai 2 fois

plus qu’au

départ.

Les morceaux

sont 5 fois plus

petits donc

j’en ai 5 fois

plus qu’au

départ.


Multiplication d’une fraction par un nombre entier ou d’un nombre entier par

une fraction

Multiplier une fraction par un entier, revient à additionner la fraction le même nombre de fois que

l’entier.

Exemple : 1

3 × 2 = 2 ×

1

3

Exemple : 5

4 × 3 = 3 ×

5

4

× 3 =

Multiplication de fractions

× 2 = =

1

3

1

3 =

2

3

1

3 × 2 =

2

3

=

5

4

5

4

5

4 =

15

4 = 3 +

3

4 = 3

3

4

5

4 × 3 =

15

4 = 3 +

3

4 = 3

3

4

La multiplication est

commutative

2 × 1

3 =

2

1 ×

1

3 =

2

3

3 × 5

4 =

3

1 ×

5

4 =

15

4 = 3 +

3

4 = 3

3

4

Le dénominateur ne change

PAS puisqu’on additionne

des tiers avec des tiers.



Multiplication d’une fraction par une fraction

À l’aide du dessin

Exemple : 2

3 ×

1

4 c’est comme

2

3 de

1

4

À l’aide du matériel de manipulation

À l’aide du matériel de manipulation ou du dessin, trouve le résultat des multiplications suivantes :

a) 3

4 ×

1

3 =

3

4 de =

b) 1

2 ×

5

6 =

1

2 de =

c) 2

5 ×

1

2 =

2

5 de =

Suite à tes observations, peux-tu trouver une méthode qui te permettrait d’arriver à la réponse,

d’une multiplication d’une fraction par une fraction, sans passer par le dessin ou par le matériel de

manipulation?

Conclusion

2

3 de =

2

12

1

4

Le matériel de

manipulation ou le

dessin te permet de

mieux comprendre le

sens de la multiplication

de fractions.

2

12

1

4 du tout

2

3 de

1

4

L’estimation peut

t’aider à valider

ta réponse!


À ton tour!

Trouve le produit. Tu peux utiliser du matériel ou un dessin.

a) 1

4 × 6 =

b) 4 × 2

5=

c) 1

3 ×

5

6=

d) 3

4 ×

1

5=

e) 5

8 ×

2

3=

f) 1

4 ×

5

9=

N’oublie pas, la

multiplication est

commutative!



Une fraction est l’inverse d’une autre si leur produit est ______. Pour y arriver, il suffit de

_______________________ le numérateur et le dénominateur.

Exemples :

• L’inverse de 4

3 est

3

4, car

3

4 ×

4

3=

12

12= 1

• L’inverse de 2 est 1

2, car 2 ×

1

2=

2

1= 1

À ton tour! Trouve l’inverse des nombres suivants.

a) L’inverse de 5

8 est _______.

b) L’inverse de 7 est _______.

c) L’inverse de −1

3 est _______.

d) L’inverse de 12

3 est _______.

Complète les phrases suivantes.

a) L’opposé de 2

3 est ______.

b) L’inverse de 2

3 est ______.

ATTENTION!

L’INVERSE n’est PAS l’OPPOSÉ.

• L’opposé de 4 est - 4

• L’opposé de 2

5 est -

2

5 .

• L’inverse de 2

5 est

5

2 .

Opposé

Inverse

Inverse d’un nombre


Diviser un nombre entier par une fraction (sens groupement)


Exemple : 4 ÷ 𝟐

𝟑

4 entiers = 12

3

Division de fractions

Combien de fois 2

3 entre dans

12

3 ?

C’est comme combien de fois ___ entre dans ?

Sens groupement

Lorsqu’on divise 2 nombres, on se

demande combien de fois un nombre

entre dans l’autre.

Exemple : Antoine a 20 $. Il donne 5 $ à chacun

de ses amis. Combien d’amis Antoine a-t-il?

20 ÷ 5 = ? Combien de fois __ entre dans ___?

(On cherche le nombre de groupements)

Combien de fois 2

3 d’un entier

entre dans 4 entiers?

Estime : < 1 ou > 1 ?

6 groupements de 2

3

Sens partage

Lorsqu’on divise 2 nombres, on se

demande ce que l’on obtient lorsqu’on partage

ce nombre également.

Exemple : Antoine a 20 $ qu’il aimerait partager également entre 4 amis. Quel montant d’argent chacun recevra-t-il?

20 ÷ 4 = ? Qu’est-ce que j’obtiens si je partage 20 en 4?

(On cherche la valeur du groupement)

5 $ 5 $ 5 $ 5 $

20 $

?

? ? ? ?

20 $



À l’aide du dessin (sens groupement)

Exemple : 4 ÷ 2

3

À l’aide de symboles

Exemple : 4 ÷ 2

3

4 ÷2

3=

3 ÷

3 =

12

2= 6

Complète et observe : Théo veut transvider 6 litres de sirop d’érable dans différents contenants : 3 litres, 2 litres, 1 litre,

1

2 litre,

1

3 litre,

1

6 litre.

Combien de contenants obtiendra-t-il selon la grosseur des contenants?

6 ÷ 3 = ____

6 ÷ 2 = ____

6 ÷ 1 = ____

6 ÷1

2= ____

6 ÷1

3= ____

6 ÷1

6= ____

Peux-tu expliquer pourquoi une division peut donner un nombre plus grand que le nombre de départ?

____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________

𝟐

𝟑

𝟐

𝟑

𝟐

𝟑

𝟐

𝟑

𝟐

𝟑

𝟐

𝟑

Combien de fois 2

3

d’un entier entre

dans 4 entiers?

Combien de fois 2

3 entre dans 4 ?

Combien de fois 2

3 entre dans _____ ?

Le tout (les tiers) n’est plus nécessaire. On regarde

maintenant :

Combien de fois 2 entre dans ? Le tout CHANGE! Ce sont des demis!


Diviser une fraction par une fraction (sens groupement)

Même dénominateur

J’ai ____ kg de pépites de chocolat à répartir dans des sacs qui contiennent chacun ____ kg. Combien de sacs puis-je faire avec la totalité du chocolat?

Observe :

J’ai 6

7 kg de pépites Je fais des sacs de

3

7 kg Combien de fois

3

7 entre dans

6

7?

ou Combien de fois 3 entre dans 6?

6

7 ÷

3

7

= 6 ÷ 3 = ___ sacs

J’ai 8


2


2

15 entre dans

8

15?


8

15 ÷

2

15

= 8 ÷ 2 = ___ sacs

J’ai 6


1


1

11 entre dans

6

11?


6

11 ÷

1

11

= 6 ÷ 1 = ___ sacs

J’ai 3


2


2

7 entre dans

3

7?


3

7 ÷

2

7

= 3 ÷ 2 = ___ sacs

Conclusion

Lorsqu’on divise deux fractions ayant le même dénominateur, il suffit de _____________ les numérateurs.

6

7

3

7



Dénominateurs différents

Exemple : J’ai 5

6 kg de pépites de chocolat à répartir dans des sacs qui contiennent chacun

1

3 kg.

Combien de sacs puis-je faire avec la totalité du chocolat?


À l’aide du dessin

Exemple : 5

6 ÷

1

3

À l’aide de symboles

5

6÷

1

3=

6 ÷

6 = = 2

Conclusion

Lorsqu’on divise deux fractions ayant des dénominateurs différents, il suffit

de les mettre sur le ________ dénominateur et ensuite on _____________ les

_______________ .

Combien de fois 1

3 entre dans

5

6 ?

Il entre 2 fois complètement + 1

2 fois.

1

6

1

6

1

6

1

6

1

Combien de fois 1

3 entre dans

5

6 ?

Si je mets au même dénominateur, ce sera plus facile :

Combien de fois 2

6 entre dans

5

6?

Le tout (6e) n’est plus nécessaire. On regarde

maintenant :

Combien de fois 2 entre dans 5?

Le tout CHANGE! Ce sont des demis!

1

3

1

6


À ton tour!

Trouve le quotient. Tu peux utiliser du matériel ou un dessin.

a) 3 ÷ 1

5 =

b) 2 ÷ 3

8=

c) 7

8 ÷

1

4=

d) 1

2 ÷

3

5=

e) 3

4 ÷

2

3=

f) 5

6 ÷ 3 =

Sens partage

As-tu estimé avant

de commencer?



Nombre décimal

Quotient de 2 nombres entiers dont l’écriture, en notation décimale, comporte une suite finie de chiffres à la droite de la virgule dans la partie décimale (ou fractionnaire).

Exemples :

33

4 = 8,25

8,25 est un nombre décimal, car 25 qui est dans la partie décimale (25

100) est un suite finie de chiffres.

35

3 = 11,6666…

11,6666… n’est pas un nombre décimal, car 6666… qui est dans la partie décimale est une suite infinie de

chiffres.

Valeur et position

Notre système de numération est en base ___. Chaque position possède une valeur qui est 10 fois

plus grande que celle de la position immédiatement à sa __________.

Exemple : Dans le nombre 597,436 chaque chiffre possède une position et une valeur :

Complète le tableau suivant :

Position du 8 Valeur du 8 en fraction

a) 23,81

b) 0,008 5

c) 401,081

d) 20,404 8

Partie entière Partie décimale (partie fractionnaire)

5 9 7 , 4 3 6

Position centaines dizaines unités dixièmes centièmes millièmes

Valeur 500 90 7 4

10

3

100

6

1000

Forme

développée 5 x 100 + 9 x 10 + 7 x 1 + 4 x

1

10 + 3 x

1

100 + 6 x

1

1000

Nombres décimaux

Valeur 10 fois plus grande d’une position à l’autre


RAPPEL

Exemple : 7,51 se lit donc 7 et 51 centièmes.

Comment doit-on lire les nombres suivants?

a) 12,3 : _________________________________________________________________

b) 34,506 : _______________________________________________________________

c) 0,0023 : _______________________________________________________________

Les nombres décimaux font partis de la vie quotidienne. Cependant, une simple erreur de

positionnement et on peut faire face à une catastrophe.

Corrige les erreurs suivantes :

a) En 2019, la population du Québec était de 84,85 millions.

b) À sa naissance, Kévin mesurait 3,6 m.

c) Un enfant de 8 ans peut prendre 75 mL de sirop aux 4 heures.

d) La vitesse de croisière d’un avion est de 95 km/h.

e) La hauteur du tunnel Louis-Hippolyte-La Fontaine est de 44 m.

Fraction décimale

Lecture des nombres décimaux

Pour lire un nombre décimal :

1- On lit la partie entière (sauf quand l’entier est zéro).

2- On mentionne « et » (pour la virgule).

3- On lit la partie décimale (fractionnaire).

4- On nomme la position occupée par le chiffre le plus à droite dans le nombre.

Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est un multiple de

10 (10, 100, 1 000, …).

Exemple : 12 6

10 est une fraction décimale, car le dénominateur est 10.



Écris les nombres suivants en fraction décimale.

Nombre décimal Fraction décimale Nombre décimal Fraction décimale

a) 2,3 b) 8,065

b) 0,0001 d) 6,19

Notation décimale

Nombre décimal avec partie décimale finie :

Partie entière Virgule Partie décimale FINIE

3 , 21

40 , 345 618

Nombre en notation décimale avec partie décimale infinie périodique :

Partie

entière Virgule

Partie décimale

INFINIE

et périodique

Écriture

symbolique

3,222 222 222 …

12,565 656 565

…

5,344 444 …

1 233,333 333 …

Nombre en notation décimale avec partie décimale infinie non périodique :

Partie entière Virgule Partie décimale INFINIE et

NON périodique

𝜋 = 3,141 592 653 …

√2 = 1,414 213 562 …

La partie décimale d’un nombre peut être :

finie;

infinie périodique;

infinie non périodique.

Écriture symbolique : On met

une barre au-dessus du ou des

chiffres qui se répètent :

Ex : 0,363636… = 0,36തതതത


RAPPEL

Pour arrondir un nombre à une position donnée, il faut simplement se demander quelle est

la position la plus près (le dixième le plus près, le centième le plus près, etc.).

Exemple : Arrondis au dixième près 34, 76

À ton tour!

Arrondis les nombres suivants :

a) Arrondis au centième près 27,049 Réponse :

b) Arrondis au dixième près 3,248 Réponse :

c) Arrondis au millième près 27,5986 Réponse :

d) Arrondis au centième près 1,899 Réponse :

e) Arrondis à l’unité près 748,39 Réponse :

Arrondissement

Est-ce que 34,76 est plus près de :

34,0 ? 34,1 ? 34,2 ? 34,3 ? 34,4 ? 34,5 ?

34,6 ? 34,7 ? 34,8 ? 34,9 ?

Réponse : 34,76 est plus près de 34,80 ou 34,8

Lorsqu’on arrive au

milieu de 2

nombres, on prend

______________



RAPPEL

Pour ordonner des nombres décimaux :

Comparer la partie entière des nombres : la partie entière la plus grande est le plus

grand nombre.

Si la partie entière est identique, comparer la partie décimale

o Transformer la partie décimale en fraction décimale.

o Comparer les fractions.

o La plus grande fraction correspondra au plus grand nombre.

ATTENTION! : Lorsque tu compares des nombres négatifs, le nombre le plus éloigné du

« 0 » est le plus petit nombre.

Exemple : Compare 5,8 et 5,47

La partie entière est identique.

On transforme la partie décimale en fraction décimale. 5 8

10 et 5

47

100

On compare 8

10 et

47

100 (L’une est en haut de la moitié et l’autre en bas de la moitié.)

Réponse : 5,8 > 5,47

À ton tour!

Compare les nombres suivants (<, > ou =).

a) 3,42 3,43 f) 2,01 2,1

b) 0,060 0,50 g) -1,4 -1,5

c) 9,76 9,8 h) 5,62 5,614

d) 0,087 0,0091 i) -1,1 1,1

e) 4,65 5,56 j) -3,45 -4,42

Place par ordre croissant les nombres suivants : -3,3 3,033 -3,03 3,33 3,303

__________________________________________________________________________

Comparaison de nombres décimaux


1. Combien de nombres retrouve-t-on entre 2,4 et 2,5? Entre 2,46 et 2,47?

__________________________________________________________________

2. Quel est le nombre le plus près de 1?

a) 1,2 ou 0,85? _______________ b) -1,8 ou 1,8? _______________

3. Trouve les nombres décimaux indiqués par la flèche sur la droite numérique.

a)

b)

c)

4. Place les nombres suivants sur la droite numérique : 1,45 1,6 1 1,15

1 2 3 4 5 6

-1,6 -1,5 -1,4 -1,3 -1,2 -1,1

3 3,25 3,5 3,75 4 4,25

1,4 1,5 1,3 1,2



Pour tronquer un nombre (à notation décimale) à une position donnée, il suffit de retirer

tout ce qui se trouve après cette position.

Exemple : Tronque à l’unité près 79,8.

e trouve

Exemple : Tronque au centième près 12,5643

À ton tour! Tronque les nombres suivants :

a) Tronque au centième près 27,049 Réponse :

b) Tronque au dixième près 3,248 Réponse :

c) Tronque à l’unité près 27,83 Réponse :

Troncature

Qu’est-ce qu’il y a après la position de l’unité dans 79,8?

* La partie décimale (,8)

* C’est ce que je supprime, sans arrondir.

Réponse : 79

Qu’est-ce qu’il y a après la position

du centième dans 12,5643?

* Les chiffres suivants (43)

* C’est ce que je supprime

Réponse : 12,56


Attention! Dans un problème ce n’est pas toujours aussi simple, il faut réfléchir au contexte. Souvent, il

faudra arrondir, parfois il faudra tronquer et d’autres fois, il faudra aller à l’entier suivant.

Exemple :

Dans une salle de 250 m2, je veux installer des chaises pour un concert. Je dois considérer

que chaque chaise occupera 1,8 m2. Combien de chaises puis-je installer dans cette salle?

Calculs :

250 m2 ÷ 1,8 m2 138,8889 sièges

Réponse : Je peux installer 138 sièges.

Pour ramasser de l’argent pour une collecte de fond, ton ami vend des paniers de fruits. Il doit

amasser 350 $. Si un panier de fruits se vends 6 $, combien doit-il vendre de paniers de fruits

pour atteindre son objectif?

Calculs :

350 $ ÷ 6 $ 58,3333… paniers

Réponse : Il doit vendre 59 paniers de fruits pour atteindre son objectif.

1) Je ne peux pas mettre 0,8889 sièges.

Est-ce que je choisis 138 sièges ou 139 sièges?

2) 138 138,8889, donc 138 sièges entre dans la salle. (troncature)

3) 139 138,8889, donc 139 sièges n’entre pas dans la salle.

1) Je ne peux pas vendre 0,3333… panier.

Est-ce que je choisis 58 paniers ou 59 paniers?

2) 58 58,3333…, donc s’il vend 58 paniers, il n’aura pas assez d’argent.

3) 59 58,3333…, donc s’il vend 59 paniers, il aura assez d’argent.

(entier suivant)



RAPPEL

Multiplication d’un nombre par une puissance de 10

Observe la position des chiffres après chaque multiplication :

Ex :

Unités de milles

Centaines Dizaines Unités , Dixièmes Centièmes

6,78 x 1 = 6 , 7 8

6,78 x 10 = 6 7 , 8

6,78 x 100 = 6 7 8

6,78 x 1 000 = 6 7 8 0

Que remarques-tu quant à la position des chiffres lorsqu’on effectue des multiplications par une

puissance de 10? _______________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________

Ex :

Dizaines Unités , Dixièmes Centièmes Millièmes Dix-millièmes

Cent-millièmes

85,26 ÷ 1 = 8 5 , 2 6

85,26 ÷ 10 = 8 , 5 2 6

85,26 ÷ 100 = 0 , 8 5 2 6

85,26 ÷ 1 000 = 0 , 0 8 5 2 6

Que remarques-tu quant à la position des chiffres lorsqu’on effectue des divisions par une

puissance de 10? _______________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________

À ton tour! Effectue mentalement les multiplications et les divisions suivantes :

a) 45,76 10 =

b) 23,8 1000 =

c) 134,5 ÷ 100 =

d) 4,6 ÷ 1000 =

Multiplication et division d’un nombre

par une puissance de 10

https://www.google.ca/imgres?imgurl=http://en.hdyo.org/assets/ask-question-1-ff9bc6fa5eaa0d7667ae7a5a4c61330c.jpg&imgrefurl=http://en.hdyo.org/tee/questions&docid=v5Wupfk_3iU3KM&tbnid=YgC23rUsqd7JLM:&w=1000&h=756&ei=hDT_VLK5ApWAygS624CoAg&ved=0CAIQxiAwAA&iact=c

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Passage d’une forme d’écriture à une autre

Nombre

décimal Pourcentage

Nombre décimal Pourcentage

0,3 = 1,25 =

0,238 =

Pourcentage Nombre décimal

25 % =

7,5 % =

104 % =

Nombre décimal Fraction

3,5 =

0,02 =

Pourcentage Fraction

60 % =

15 % =

Fraction

Fraction Pourcentage

4

5=

9

20=

Fraction Nombre décimal

9

4=

2

5=

D P________________________________

_____________________________________

P D _______________________________

_____________________________________



Le pourcentage d’un nombre, c’est une fraction d’un nombre. Tout comme pour les fractions,

lorsque l’on retrouve le mot « de », il représente une multiplication.

1. Effectue les calculs suivants en transformant les pourcentages en fractions.

a) 20 % de 35 = 20

100 ×

35

1 =

b) 15 % de 40 =

2. Effectue les calculs suivants en transformant les pourcentages en nombre décimal.

a) 40 % de 125 =

b) 3 % de 60 =

Pourcentage d’un nombre


Pour calculer : on peut :

1 % d’un nombre × 1

100 ÷ 100 c’est 100 fois plus petit que le nombre


100 ÷ 20 calculer la moitié de 10 % du nombre


100 ÷ 10 c’est 10 fois plus petit que le nombre


100 ÷ 4 c’est le

1

4 du nombre


100 ÷ 2 c’est la demie du nombre


100 ÷ 4 × 3 c’est le

3

4 du nombre

100 % d’un nombre C’est le nombre lui-même


100 calculer 2 fois 1 % du nombre


100 calculer 3 fois 1 % du nombre

15 % d’un nombre prendre 10 % plus la moitié du 10 % du nombre

20 % d’un nombre ÷ 5 c’est le 1

5 du nombre ou 2 fois 10 % du nombre

90 % d’un nombre Total – 10 % du nombre

99 % d’un nombre Total – 1 % du nombre

200 % d’un nombre × 2 C’est le double du nombre

300 % d’un nombre × 3 C’est le triple du nombre

À ton tour!

Effectue mentalement les calculs suivants :

a) 25 % de 24 =

b) 5 % 40 =

c) 90 % de 80 =

d) 1 % 150 =

les fractions et les dÉcimaux - les tic au...

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