lembar aktivitas siswa persamaan dan · pdf file4.3 membuat model matematika berupa persamaan...
TRANSCRIPT
Matematika15.wordpress.com
1 King’s Learning Be Smart Without Limits
LEMBAR AKTIVITAS SISWA – PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK
Nama Siswa : ___________________
Kelas : ___________________
KOMPETENSI DASAR:
3.2 Mendeskripsikan dan menganalisis konsep nilai mutlak
dalam persamaan dan pertidaksamaan serta
menerapkannya dalam pemecahan masalah nyata.
4.2 menerapkan konsep nilai mutlak dalam persamaan linear
dalam memecahkan masalah.
4.3 membuat model matematika berupa persamaan dan
pertidaksamaan linear dua variabel yang melibatkan nilai
mutlak dari situasi nyata dan matematika, serta menentukan
jawab dan menganalisis model sekaligus jawabnya.
A. PERSAMAAN LINEAR
Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat ditentukan
benar atau salahnya.
Pernyataan adalah kalimat yang sudah bisa ditentukan nilai
kebenarannya.
Persamaan adalah kalimat terbuka yang menggunakan tanda
hubung sama dengan “=”.
Persamaan Linear adalah kalimat terbuka yang mengandung
variabel berpangkat 1 dan menggunakan tanda hubung sama
dengan “=”.
Macam-macam bentuk persamaan linear:
a) ax = b → Persamaan Linear 1 Variabel
b) ax + by = c → Persamaan Linear 2 Variabel
c) ax + by + cz = d → Persamaan Linear 3 Variabel
d) dst…
Penyelesaian Persamaan Linear adalah nilai pengganti variabel
yang menyatakan bentuk persamaan bernilai benar.
Sifat Persamaan:
Setiap persamaan tetap setara (ekuivalen) jika kedua ruas
persaman diberlakukan hal yang sama (ditambah, dikurang, dikali,
dibagi, dipangkatkan, diakarkan)
Contoh:
Grafik Penyelesaian PLSV
Latihan 1
Tentukanlah himpunan penyelesaiaan dan gambarkan grafik
penyelesaian dari bentuk persamaan: (Soal no.1 – no.7)
1. 2x + 5 = x – 3 Jawab:
2. 5 (2x + 5) = 3 (6 – 3x) + 15
Jawab:
3. -12 - 5(x + 5) = 7 – 2(10 + 3x)
Jawab:
4. 1
2 ( x + 8) = 5x – 2 (3x – 4)
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
2 King’s Learning Be Smart Without Limits
5. 1
4 (2x – 3) =
(3x−2)
3
Jawab:
6. x + y = 10, x,y ∈ Bulat Positif
Jawab:
7. 2x + 3y = 12, x,y ∈ R
Jawab:
8.
Jawab:
“tidak masalah seberapa lambat kita berusaha,
selama kita tidak berhenti”
–Konfusius–
B. PERTIDAKSAMAAN LINEAR
Sifat – sifat pertidaksamaan:
Contoh:
a. 2x – 6 > 15 – 5x
b. 2x < 4x -12 ≤ 3x + 7
Jawab
a. 2x – 6 > 15 – 5x
2x + 5x > 15 + 6
7x > 21
x > 3
Maka HP = {x|x > 3 , x ∈ R}
b. 2x < 4x - 12 ≤ 3x + 7
Matematika15.wordpress.com
3 King’s Learning Be Smart Without Limits
I. 2x < 4x - 12
2x – 4x < -12
-2x < -12
x > 6
II. 4x - 12 ≤ 3x + 7
4x – 3x ≤ 7 + 12
x ≤ 19
Untuk HP : I II
Maka HP = {x| x ≤ 19, x ∈ R}
Latihan 2
1.
Jawab:
2.
Jawab:
3.
Jawab:
4.
Jawab:
5.
Jawab:
6.
Jawab:
7.
Jawab: 8.
Jawab: 9.
Matematika15.wordpress.com
4 King’s Learning Be Smart Without Limits
Jawab: 10.
Jawab:
“jangan, jangan, jangan pernah menyerah”
–Winston Churchill–
C. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK
KONSEP NILAI MUTLAK
Kegiatan 1
1. Dengan memperhatikan gambar berikut lengkailah tabel
dibawah ini.
Jarak antara
mobil dan pohon
Jarak ( m )
Mobil A
Mobil B
Mobil C
2. Lengkapi Tabel Berikut.
Anak Panah panjang
Anak Panah A
Anak Panah B
Anak Panah C
Anak Panah D
Kegiatan di atas menyatakan konsep nilai mutlak. Apa yang kalian
ketahui tentang nilai mutlak dari suatu bilangan?
Jawab:
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
Fakta:
1. Nilai mutlak dilambangkan dengan “| |”
Contoh:
|5| artinya: jarak bilangan lima terhadap bilangan nol
|-5| artinya: …………………………………………………………………………….
|12| artinya: …………………………………………………………………………….
|-17| artinya: …………………………………………………………………………….
2. Definisi nilai mutlak
Misalkan x bilangan real, definisikan:
Contoh:
|2| = 2
|-6| = - (-6) = 6
|- 7,5| = ………………….. = ………………….
|12 – 7| = ………………….. = ………………….
|5 – 8| = ………………….. = ………………….
Latihan 3
1.
2.
3.
Matematika15.wordpress.com
5 King’s Learning Be Smart Without Limits
4.
5.
Grafik Fungsi Nilai Mutlak
Grafik fungsi nilai mutlak dapat digambar dengan memplot
pasangan titik (x,y) yang memenuhi fungsi nilai mutlak pada
bidang koordinat Cartesius, kemudian menghubungkan titik-titik
tersebut dengan garis lurus.
Contoh:
y = f(x) = |x|
Kegiatan 2
Gambarkanlah grafik fungsi-fungsi berikut dalam 1 bidang. 1) y = f(x) = |x + 2| 2) y = f(x) = |x - 2|
Dari gambar (1) dan (2) untuk grafik y = |x + k| dapat
disimpulkan:
Jika k > 0 maka grafik y = |x| bergeser ke …….......... sejauh ..……
satuan.
Jika k < 0 maka grafik y = |x| bergeser ke …….......... sejauh ..……
satuan.
Gambarkanlah grafik fungsi-fungsi berikut dalam 1 bidang.
3) y = f(x) = |x| + 2
4) y = f(x) = |x | - 2
Dari gambar (3) dan (4) untuk grafik y = |x| + k dapat
disimpulkan:
Jika k > 0 maka grafik y = |x| bergeser ke …….......... sejauh ..……
satuan.
Jika k < 0 maka grafik y = |x| bergeser ke …….......... sejauh ..……
satuan.
Latihan 4
Gambarkanlah grafik fungsi dari:
1. y = |2x|
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
6 King’s Learning Be Smart Without Limits
2. y = |2x – 3|
Jawab:
3. y = |2x + 3|
Jawab:
4. y = |2x| + 3
Jawab:
5. y = |2x| – 3
Jawab:
6. Tentukanlah penyelesaian dari |x+2| = |x – 4| melalui grafik! Jawab:
7. Tentukanlah penyelesaian dari |2x| = |x – 3| melalui grafik! Jawab:
“ Layang-layang terbang tinggi saat melawan angin, bukan saat mengikutinya”
- NN -
Matematika15.wordpress.com
7 King’s Learning Be Smart Without Limits
Persamaan Nilai Mutlak
Persamaan nilai mutlak adalah persamaan yang variabelnya
berada di dalam tanda mutlak.
Untuk menentukan penyelesaiaan nilai mutlak, perhatikan
kembali definisi nilai mutlak.
Contoh:
|x| = 5 maka penyelesaiaannya nilai x = 5 atau x = -5
|x| = 10 maka penyelesaiaannya ………………………………………………..
|x| = 24 maka penyelesaiaannya ………………………………………………..
|x| = -8 maka penyelesaiaannya ………………………………………………..
Sifat-sifat nilai mutlak:
Contoh:
|2x| = 16
Penyelesaiaannya:
2x = ……. 2x = ……..
x = ……… x = ……..
|5 + x| = 8
Penyelesaiaannya:
5 + x = ……. 5 + x = ……..
x = ……… x = ……..
|5x + 3| = |3x + 5|
Penyelesaiaannya:
5x + 3 = ……. 5x +3 = ……..
5x = …………. 5x = ………….
x = ……… x = ……..
Latihan 5
Carilah nilai x yang memenuhi setiap persamaan nilai mutlak
berikut ini.
1. |4x + 3| = 7
Jawab:
2. |3x – 10| = 6
Jawab:
3. |7 – 4x| = 13
Jawab:
4. |5x – 2| = -9
Jawab:
5. |2x – 1| + 6 = 13
Jawab:
6. |4x – 2| – 6 = 20
Jawab:
7. 5|2x – 1| + 4 = 11
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
8 King’s Learning Be Smart Without Limits
8. 2 |3x – 6| – 2 = 15
Jawab:
9. 20 – 3|x + 2| = -1
Jawab:
10. 10 – 2|2x + 4| = 4 - 5x
Jawab:
11. |2x+5|
25 = 2
Jawab:
12. |x-2| = |3-2x|
Jawab:
13. |5x + 3| = |3x + 5|
Jawab:
12. x+2
x−5 = 6
Jawab:
13. 5x+2
2x−5 = −15
Jawab:
14. −15
|x+3| = -3
15. |x+3|2
+ 2|x+3| - 15 = 0
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
9 King’s Learning Be Smart Without Limits
16.|-x2 + x| = 6
Jawab:
17. |3x2 – 5x + 5| = 7
Jawab:
18. |x2 + x| + |x-x
2| = 18
Jawab:
Persamaan Nilai Mutlak
Pertidaksamaan nilai mutlak adalah pertidaksamaan yang
variabelnya berada di dalam tanda mutlak. Proses penyelesaiaan
pertidaksamaan nilai mutlak selalu menggunakan sifat-sifat nilai
mutlak berikut ini:
Latihan 6
1.
Jawab:
2.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
10 King’s Learning Be Smart Without Limits
3.
Jawab:
4.
Jawab:
5.
Jawab:
6.
Jawab:
7.
Jawab:
8.
Jawab:
9.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
11 King’s Learning Be Smart Without Limits
10.
Jawab:
11.
Jawab:
12.
Jawab:
13.
Jawab:
14.
Jawab: