lecture 13 modulacion digital parte 1
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2S 2009 – I. Zamora UniV-Conf13:Tx Pasabanda de Señ Dig. 1
Comunicaciones II
Conferencia 13: Modulación Digital (Parte 1)UNIDAD V: TRANSMISIÓN PASABANDA DE SEÑALES
DIGITALESInstructor: Israel M. Zamora, MS Telecommunications Management
Profesor Titular, Departamento de Sistemas Digitales y Telecomunicaciones. Universidad Nacional de Ingeniería
Universidad Nacional de Ingeniería
2S 2009 – I. Zamora UniV-Conf13:Tx Pasabanda de Señ Dig. 2
Outline
• Modelo de un sistema Pasabanda• Consideraciones para el diseño• Modulación• Modulación Digital• Ilustración de esquemas básicos binarios• Esquemas de detección• Eficiencia de Ancho de Banda• Ecuación general señales pasabanda • Relaciones de energía y potencia
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Outline
• Ecuaciones generales los esquemas básicos M-arios
• Comentarios acerca de la detección• Esquema BPSK Coherente• Esquema BFSK Coherente• Densidad Espectral de Potencia BPSK y
BFSK Coherentes
2S 2009 – I. Zamora UniV-Conf13:Tx Pasabanda de Señ Dig.
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Modelo de telecomunicación Pasabanda
Módem Módem
Generadorde Pulsos
FiltroTransmisor
HT(f)
Modulador/Demodulador
CanalHC(f)
Modulador/Demodulador
FiltroReceptor
HR(f)
Dispositivode decisión
Perturbaciones
Datos
Binarios{mk}
Pulsos deReloj
s(t)
r(t i ) r(t)
Umbralde decisión
Salida
DatosBinarios
Muestraen t=ti
Red TelefónicaPOTS
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Consideraciones en el diseño
Requerimientos:Requerimientos:• Usar mínima Potencia de Transmisión• Usar mínimo Ancho de Banda • Transmisión Eficiente y Confiable• Reducir costos
El diseño depende de:El diseño depende de:• Estructura de Modulador/Demodulador• Receptor óptimo• Modelo de Canal
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Modulación DefiniciónDefinición• Es el procedimiento mediante el cual se modifica alguna de
las características de una señal portadora (normalmente una señal senoidal) de alta frecuencia en concordancia a una señal moduladora que representa la información a transmitir.
En Sistemas de Comunicaciones I:En Sistemas de Comunicaciones I:
Modulación Analógica
La señal moduladora es una señal analógica
En Sistemas de Comunicaciones II:En Sistemas de Comunicaciones II:
Modulación Digital
La señal moduladora es una señal digital
CARACTERÍSTICAS-Amplitud-Frecuencia-Fase
Bandabase analógica
Bandabase digital
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Modulación Analógica
DefiniciónDefinición• La señal moduladora o fuente que consideramos es continua en el
tiempo y en la amplitud.
• Esquemas de Modulación básicos:Esquemas de Modulación básicos:– AM: Modulación en Amplitud (Amplitude Modulation) / (AM, SSB, DSB, VSB )
– PM: Modulación en Fase (Phase Modulation) – FM: Mdoulación en Frecuencia (Frequency Modulation)
• Combinaciones o variantes de las anteriores:Combinaciones o variantes de las anteriores:• QAM, APM, etc.
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Modulación Analógica
• AM (Modulación de Amplitud)La señal de información o mensaje
viaja intrínsecamente en la envolvente de la señal
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Modulación Analógica
• PM (Modulación de Fase)
La señal de informacióno mensaje viajaintrínsecamente
en los cambios continuosde la fase de
de señal modulada.
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Modulación Analógica
• FM (Modulación de Frecuencia)
La señal de informacióno mensaje viajaintrínsecamente
en los cambios continuosde la frecuencia de
de señal modulada.
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Modulación Digital
• Consiste en…Consiste en…• La señal moduladora o fuente que consideramos aquí es una señal
digital, con M símbolos o pulsos diferentes. Inicialmente abordaremos el caso binario (M=2) y luego el caso general M-ario, con M.
• Esquemas de Modulación básico:Esquemas de Modulación básico:– ASK (OOK): Enllavamiento por Desplazamiento de Amplitud
(Amplitude Shift Keying)– PSK: Enllavamiento por Desplazamiento de Fase (Phase Shift Keying)
– FSK: Enllavamiento por Desplazamiento de Frecuencia (Frequency Shift Keying)
• Combinaciones o variantes de las anteriores:Combinaciones o variantes de las anteriores:• MSK (FFSK), GMSK, MFSK, DPSK, QPSK, OQPSK, π /4QPSK,
MPSK, CFM, M-QAM, APK, OFDM, CPFSK, WDM, DWDM, etc.• En esta asignatura estudiaremos algunos de estos sabores...
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Por qué la Modulación Digital
• La mayoría de los sistemas pueden ser clasificados dentro de tres La mayoría de los sistemas pueden ser clasificados dentro de tres diferentes categorías:diferentes categorías:
• Eficientes en ancho de banda• La habilidad del sistema de acomodar los datos dentro de un
ancho de banda preestablecido.
• Eficientes en potencia• El envío confiable de datos con un mínimo de potencia requerido.
• Eficientes en costos• Los sistemas necesitan ser costeables en el contexto de su uso.
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Por qué la Modulación Digital
• Transición de entorno Analógico (AM) al Digital (DM) en vista que Transición de entorno Analógico (AM) al Digital (DM) en vista que provee mejor capacidad de información, mayor nivel de seguridad provee mejor capacidad de información, mayor nivel de seguridad de datos, mejor calidad de la comunicación.de datos, mejor calidad de la comunicación.
• Tendencia industrial: Tendencia industrial:
Medida de capacidad requerida
Señ
al /
Co
mp
leji
dad
del
Sis
tem
a
AM, FMSeñales Escalares
QAM, FSK, QPSK,MSK, OFDM, etc.
Señales Vectoriales
TDMA, CDMA,Señales Vectoriales
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Por qué la Modulación Digital
• Otra capa de complejidad en muchos nuevos sistemas Otra capa de complejidad en muchos nuevos sistemas es laes la multiplexación.
• Dos tipos principales de multiplexión (o “múltiple Dos tipos principales de multiplexión (o “múltiple acceso” acceso” son:son:
– TDMA (Time Division Multiple Access) and– CDMA (Code Division Multiple Access).
• Hay dos diferentes formas de agregar diversidad a la Hay dos diferentes formas de agregar diversidad a la señal permitiendo que diferentes señales sean separadas señal permitiendo que diferentes señales sean separadas unas de otras. unas de otras.
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Área de Aplicación de la Modulación Digital
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Ecuación general señales pasabanda
Ecuación general de las señales pasabanda, en forma compleja:
[ ](t)βtπ f(t)A(t)s(t) +⋅= 2cosDonde:
A(t) es la amplitud en función del tiempof(t) es la frecuencia en función del tiempoβ(t) es la fase en función del tiempo
)(~ tjA(t)e(t)s θ= (t)βtπ f(t)t +⋅= 2)(θ
( ) ( )(t)βtπ f(t)jA(t)sen(t)βtπ f(t)A(t)(t)s +⋅++⋅= 22cos~
Amplitud y Fase
Forma real de la ecuación de señales pasabanda:
{ }(t)sts ~Re)( =
Si A(t) es una función real (sin componente imaginaria), podemos escribir:
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[ ]{ }
[ ]
[ ]
∫
∫ ∫
∫∫∫
=
β++=
β+=
β+==
T
i
T T
iiii
T
iii
T
iii
T
ii
(t)dtA
dt(t)(t)tπ fcos(t)A(t)dtA
dt(t)(t)tπ fcos(t)A
dt(t)(t)tπ fcos(t)Adt(t)s)t(E
0
2
0 0
22
0
22
0
2
0
2
21
2221
21
2
2
Relaciones de energía y potencia
• Energía por símbolo o pulso
2
2TA E i
i =T
(t)E(t)A i
i
2=
Por tanto, la energía para un símbolo si(t), se define:
Cuando se utiliza un esquema de modulación donde la amplitud es constante, el resultado se resume a:
ENERGÍA POR SÍMBOLO O PULSO:
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Ilustración de esquemas básicos binarios
M,iT,T)βtfπ(cosT
(t)E(t)s
Keying)Shift(AmplitudeASK
ci
i 21022 =≤≤+=
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Ilustración de esquemas básicos binarios
M,iT,T)βt(t)fπ(cosTE
(t)s
Keying)Shift(FrequencyFSK
ii 21022 =≤≤+=
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Ilustración de esquemas básicos binarios
M,iT,T](t)βtfπ[cosTE
(t)s
Keying)Shift(PhasePSK
ici 21022 =≤≤+=
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Representación polar (compleja)
Representación Polar - magnitud y fase representados juntos• Una manera sencilla de ver la amplitud y la fase es con diagramas polares. • La portadora viene a ser una frecuencia y una fase de referencia, y la señal modulada se interpreta con relación a la portadora. • La señal modulada puede expresarse en forma polar como una magnitud y una fase •La fase es relativa a la señal de referencia.
–Usualmente se trata de la portadora en la mayoría de sistemas de comunicaciones.
• La magnitud se representa como la distancia desde el centro y la fase se representa como un ángulo.
• Modulation en Amplitud (AM)Cambia solo la magnitud de la señal. • Modulation en Fase (PM)Cambia solo la fase de la señal. La modulación de amplitud y fase pueden usar conjuntamente.• Frequency modulation (FM)Luce parecida a la modulación de fase, pero la frecuencia es el parámetro controlado en lugar de la fase relativa.
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Formato I/Q
• En comunicaciones digitales, la modulación a menudo se expresa en términos de I y Q.• Esta es una representación rectangular del diagrama polar. • En diagrama polar, el eje I descansa en el fase de referencia de cero grados, y el eje Q se rota 90 grados. • Las proyecciones de la señal en el eje I es su componente I (Fase) y su proyección en el eje Q es su componente Q (Cuadratura).
• Los diagramas I/Q son útiles ya que ellos reflejan la forma como las señales digitals de comunicaciones son creadas usando moduladores.•En el transmisor, las señales I y Q se mezclan con el mismo oscilador local. Un desplazasor de fase de 90o se colaca en uno de los lazos.• Las señales en 90o se dicen ser ortogonales entre ellas – o en cuadratura.
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Formato I/Q: Transmisor
• Las señales que están en cuadratura son independiente y no interfieren entre ellas. • Simplifica radio digitales y dispositivos similares.
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Formato I/Q: Receptor
• En el lado del receptor, las señales combinadas son fácilmente separadas de entre ellas.
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Por qué Formato I/Q
• La Modulación Digital es fácil de alcanzar con moduladores I/Q.
• La mayoría de los moduladores mapean los datos en un número de puntos discritos en el plano I-Q.
• Estos puntos son conocidos como puntos de constelación.
• A medida que la señal se mueve de un punto a otro, toma lugar la modulación de amplitud y fase simultánemente.
– Esto es difícil de realizar en moduladores de fase convencional.
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Esquemas de detección
Las técnicas de detección digital pueden clasificarse en Coherentes y No-Coherentes, dependiendo de si el receptor está o no equipado con un circuito de recuperación de fase.
Detección Coherente El receptor explota el conocimiento de la fase de la
portadora para detectar las señales.
Receptor requiere del conocimiento de la fase y frecuencia de la señal portadora en el transmisor
Debe existir sincronización entre transmisor y receptor
Detección No-Coherente El receptor ignora la información anterior. Es mucho mas
simple.
No requiere de sincronización entre transmisor y receptor
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Eficiencia de Ancho de Banda
Objetivo principalObjetivo principal• El objetivo principal de la modulación espectralmente eficiente es maximizar la
eficiencia del ancho de banda definida como la proporción entre la velocidad de datos en bits por segundos y el ancho de banda utilizado efectivamente.
Objetivo secundarioObjetivo secundario• Un segundo objetivo consiste en alcanzar esta eficiencia del ancho de banda a un
gasto prácticamente mínimo de potencia promedio de la señal o, equivalentemente, en un canal perturbado por ruido AWGN, a un gasto prácticamente mínimo de la relación señal a ruido promedio.
Definición:Definición:
• Con velocidad de datos denotada por Rb y el ancho de banda de transmisión del canal utilizado de manera efectiva por BWTx, se expresa la eficiencia del ancho de
banda, ρ , como
( )HzbpsBW
R
Tx
b / =ρ
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Relaciones de energía y potencia
• Energía por bit– Esta energía no es un valor físico, sino una equivalencia lógica de
cuánta energía de un pulso es “necesaria” para transportar un bit de información. (Su relación es una mera medida artificial de la energía consumida por un bit de información.) Se determina como:
– Donde: y “n” es el número de bits de información acarreados por cada pulso o símbolo de un sistema M-ario.
=
====
N
S
ρN
S
R
BW
BWRN
SBW
RN
S
N
ST
N
E
b
Tx
Txb
Tx
b
bb 1
0000
Mlogn 2=
Relación Razón Energía de bit-a-Densidad Espectral de Ruido es dado:
n
EE i
b =
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Esquema ASK: OOK
or bitnsmitida p señal traEnergía deE
donde
Tt ts
Ttt); πf(T
E(t)s
b
b
bcb
b
=
≤≤=↔
≤≤=↔
00)(0
02cos2
1
2
1
On-Off Keying con detección Coherente/No coherenteOn-Off Keying con detección Coherente/No coherente
2)(
2
0
2 TAdtts E b
T
ib ∫ == Para i = 1, 2
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Esquema ASK: OOK
t)πf(cosT
(t) cb
22
1 =ϕ∫ =ϕ=ϕ= bT
bEdt)t()t(ss)t(s)t(s0 11111111
∫ === bTdtttsststs
0 12211212 0)()( )()( ϕϕ
bE
2s 1s
0Con p(0)=p(1)=0.5
Constelación de señalesConstelación de señales
(t)1ϕZ2
Z1
Para un conjunto de señales binarias, si s2(t) = - s1(t), estas señales se dicen que sonANTIPODALES (i.e., ellas difieren por el signo)
La señalización binaria de fase revertida es equivalente a la señalización antipodal.Así, PSK binario es equivalente a ASK binario.
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Esquema ASK: OOK
La señal ASK se puede pensar como un código unipolar modulando una portadora. A modo de ejemplo se considera el código unipolar NRZ-L con h(t) = hT(t)Accos(2πfct )donde hT(t) es un pulso de amplitud A, y Accos(2πfct ) es la expresión de la señal portadora.
( )t/TΠA(t)hcon T ⋅= )fT(csinAT)f(HT =
(f )SfH(f )S BTX
2)(=
( )∑∞
−∞=
−=k
kb kTtδb(t)x ∑∞
−∞=
−=
kk T
kTtΠbA)t(x
-T/2 T/2
hT(t)A
1 11110 0
tiempo
1 11110 0
tiempo
=" binarioTx un " Se
" binario Tx un "d Sebk 00
1
{ })()(1
1)(sin16
2222
ccn
c ffffT
nf
TfTc
TdAAS(f ) ++−
−+= ∑
∞
−∞=
δδδ
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Esquema ASK: OOKLa expresión puede resumirse mas:
{ })()()(
)(sin16
2222
ccc ffff
T
ffTc
TdAAS(f ) ++−
+≈ δδδ
{ })()()(
)(sin16
2222
ccc ffff
T
ffTc
TdAAS(f ) ++−
+≈ δδδ
( )[ ]
−+−
≈ Tffc
T
ffdTAA(f )S c
ccOOK
22
sin)(
16
δ
Por lo que tomando la parte espectral de frecuencias con sentido físico (valores positivos de f), podemos expresar que:
( )[ ] ( )[ ]
++++−+−
≈ Tffc
T
ffTffc
T
ffdTAAS(f ) c
cc
cc 222
sin)(
sin)(
16
δδ
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Esquema ASK: OOK
( )[ ]
−+−
≈ Tffc
T
ffdTAA(f )S c
ccOOK
22
sin)(
16
δ
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Esquema ASK: OOK
ASK se puede detectar con un detector de envolvente (detección nocoherente) o mediante un detector de producto (detección coherente).
Posteriormente se demostrará que la forma más eficiente de detectar ASK en presencia de ruido AWGN es mediante el detector de producto con filtro sincronizado.
Este procedimiento requiere generar localmente una portadora sincronizada y, además, obtener en forma local la información de sincronismo de señalización (comienzo y fin de un intervalo de un bit).
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Esquema ASK: OOK
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Esquema ASK: OOK
Hoy en día el uso de ASK es muy limitado. Donde ha encontrado aplicaciones interesantes es, entre otros, en las alarmas de automóvil, tags o membretes electrónicos usados en plazas de peaje de pago automático y cierres electrónicos tele-comandados.
En este caso se han diseñado receptores superregenerativos de unos pocos transistores, y por ello, de muy bajo consumo y muy alta ganancia que son capaces de demodular las señales ASK.
Esto permite encapsular al Tx/Rx en espacios muy reducidos, como ser llaveros.
La familia de receptores superregenerativos está basada en circuitos osciladores cuya ganancia se controla de tal modo que estén en el umbral de oscilación, o que mediante una señal de quench adicional se hagan oscilar.
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Esquema BPSK Coherente
.enteroun es; nfn
T
or bitnsmitida p señal traEnergía deE
donde
Ttt); fcos(TE
)tfcos(TE
)t(s
Ttt); πf(cosTE
(t)s
cc
cb
b
bcb
bc
b
b
bcb
b
=
=
≤≤π−=π+π=↔
≤≤=↔
022
22
0
022
1
2
1
Binary Phase Shift Keying con detección CoherenteBinary Phase Shift Keying con detección Coherente
Es decir, hay un número entero de ciclos de portadora en un intervalo de un bit.
2)(
2
0
2 TAdtts E b
T
ib ∫ == Para i = 1, 2
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Esquema BPSK Coherente
t)πf(cosT
(t) cb
22
1 =ϕ
Binary Phase Shift Keying con detección CoherenteBinary Phase Shift Keying con detección Coherente
∫ =ϕ=ϕ= bT
bEdt)t()t(ss)t(s)t(s0 11111111
∫ −=ϕ=ϕ= bT
bEdt)t()t(ss)t(s)t(s0 12211212
bE−bE
2s 1s0Con p(0)=p(1)=0.5
Constelación de señalesConstelación de señales
(t)1ϕZ2 Z1
Para un conjunto de señales binarias, si s2(t) = - s1(t), estas señales se dicen que sonANTIPODALES (i.e., ellas difieren por el signo)
La señalización binaria de fase revertida es equivalente a la señalización antipodal.Así, PSK binario es equivalente a ASK binario.
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Esquema BPSK CoherenteLa señal BSK se puede pensar como un código polar modulando en amplitud una portadora si el desafasamiento es de 180o. A modo de ejemplo se considera el código polar NRZ-L con h(t) = hT(t)Accos(2πfct )donde hT(t) es un pulso de amplitud A, y Accos(2πfct ) es la expresión de la señal portadora.
( )t/TΠA(t)hcon T ⋅= )fT(csinAT)f(HT =
(f )SH(f )S BTX
2=
( )∑∞
−∞=
−=k
kb kTtδb(t)x ∑∞
−∞=
−=
kk T
kTtΠbA)t(x
-T/2 T/2
hT(t)A
1 11110 0
tiempo
1 11110 0
tiempo
−
=" binario Tx un "d Se
" binario Tx un "d Sebk 0
1
{ })()()(sin4
2222
ccc fffffTc
TdAAS(f ) ++−= δδ
2S 2009- I. Zamora Uni III - Conf 9: Cod línea y PSD 40
Esquema BPSK Coherente
La expresión puede resumirse mas:
[ ] [ ]{ }TffcTffcTdAA
S(f ) ccc )(sin)(sin4
22222
++−≈
Por lo que tomando la parte espectral de frecuencias con sentido físico (valores positivos de f), podemos expresar que:
[ ]( )TffcTdAA
(f )S cc
cohBPSK )(sin4
2222
−≈−
Integrando, se comprueba que la potencia total, cuando A=d=1, es de Ac2/2 como
se esperar; además no hay componentes de portadora pura como en ASK, toda la potencia es de señal modulada.
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Esquema BPSK Coherente
[ ]( )TffcTdAA
(f )S cc
cohBPSK )(sin4
2222
−≈−
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Esquema BPSK Coherente
Transmisor BPSK CoherenteTransmisor BPSK Coherente
XbE±
)2cos(2
)(1 tfT
t cb
πϕ =
BPSK Señal
Receptor BPSK CoherenteReceptor BPSK Coherente
X
n(t)s(t)r(t) +=
)2cos(2
)(1 tfT
t cb
πϕ =
∫T
dt0
Dispositivode
Decisión
<>00
01
1
1
r si
r si
s(t)+
n(t)s(t)r(t) +=
NOTA: La detección coherente implica que la portadora generada localmente está enllavada en fase y frecuencia con alguna forma de Lazo Cerrado de Fase (PLL).
Función ortogonal
Función ortogonal
)(tn AWGN
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Esquema BFSK Coherente
ortadora. de onda p de ciclosero enteroE para núm; nT
inf
or bitnsmitida p señal traEnergía deE
donde
., ; i
rte; Otra pa
Ttt); πf(cosT
E(t)s
cb
ci
b
bib
b
i
∈+=
=
=
≤≤= 21
0
022
Binary Frecuency Shift Keying con detección CoherenteBinary Frecuency Shift Keying con detección Coherente
bb
c Tt T
nf ≤≤+= 0
11
bbb
c Tt T
fT
nf ≤≤+=+= 0
1212 y
Para el caso binario, las frecuencias se resumen a:
2S 2009 – I. Zamora UniV-Conf13:Tx Pasabanda de Señ Dig.
44
Esquema BFSK Coherente
Binary Frecuency Shift Keying con detección CoherenteBinary Frecuency Shift Keying con detección Coherente
)2cos(2
)( 11 tfT
tb
πϕ =
)2cos(2
)( 21 tfT
tb
πϕ =2)(
2
0
2 TAdtts E b
T
ib ∫ ==
Con energía de bit (otra vez):
Funciones ortonormales:
bE
bE
2s
1s0
)(2 tϕ
)(1 tϕ
bEd 2=
Con p(s1)=p(s2)=0.5
Z2
Z1
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Esquema BFSK Coherente
∫T
dt0
Transmisor BFSKTransmisor BFSK
Receptor BFSK CoherenteReceptor BFSK Coherente
)0 ó ( bE
X
)(2 tϕ
BFSK SeñalX
)(1 tϕ
Inversor
∑
X
)(tr )(1 tϕ
Dispositivode
Decisión
X
)(1 tϕ
∫T
dt0
∑+
-
r
Transmisor binario
+s(t)
<>00
01
1
1
r si
r si
)(tn
AWGN
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Densidad Espectral de Potencia BFSK Coherentes
La densidad espectral de potencia de una señal banda base binaria FSK está dado por el cuadrado de la transformada de Fourier de las señales pasabanda correspondiente.
2222
2
)14(
)(cos8
2
1
2
1
2)(
−+
++
−=
fT
fTE
Tf
Tf
T
EfS
b
bb
bbb
b
ππδδFSK
2S 2009 – I. Zamora UniV-Conf13:Tx Pasabanda de Señ Dig. 47
Densidad Espectral de Potencia BPSK y BFSK Coherente
2S 2009 – I. Zamora UniV-Conf13:Tx Pasabanda de Señ Dig. 48