modulacion angular
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MODULACION ANGULAR
INTRODUCCION
Las dos formas de modulación angular son la modulación de fase (PM) y la modulación de frecuencia (FM)
Las ventajas de la modulación angular sobre AM son la reducción del ruido, mejor fidelidad del sistema y uso mas eficiente de la potencia
Las desventajas de la modulación angular frente a AM son la necesidad de mayor ancho de banda y el uso de circuitos más complicados tanto en los transmisores como en los receptores.
INTRODUCCION
La modulación angular se utiliza de manera extensa para radiodifusión comercial, televisión y transmisión de sonido, radioteléfonos, radios celulares y sistemas de comunicaciones por microondas y satélite.
MODULACION ANGULAR
La modulación angular se produce siempre que se varía el ángulo de fase, θ, de una onda senoidal con respecto al tiempo.
m(t) = onda con modulación angularVc = amplitud máxima de la portadora
(voltios)wc = frecuencia de la portadora (rad/s)
θ(t) = desviación instantánea de fase (radianes)
)](cos[)( ttwVtm cc
MODULACION ANGULAR
En la modulación angular, la desviación instantánea de fase θ(t) es una función de la señal moduladora.
Si la señal moduladora es una onda seno denotada por vm(t) = Vmsen(wm), entonces
)()( tvFt m
MODULACIÓN ANGULAR
Los dos tipos de modulación angular (FM y PM) siempre se presentan juntos, aunque una modulación es directa y la otra es indirecta.
Siempre que se varíe la frecuencia de una portadora, también varía la fase y viceversa.
Si la frecuencia de la portadora se hace variar directamente de acuerdo con la señal moduladora se obtiene FM.
Si se varía la fase de la portadora en forma directa con la señal moduladora, resulta la PM.
MODULACION ANGULAR
En la modulación directa de frecuencia se varía la frecuencia de la portadora en proporción directa a la amplitud de la señal moduladora, con una rapidez igual a la frecuencia de la señal moduladora.
En la modulación directa de fase se varía la fase de una portadora en proporción directa a la amplitud de la señal moduladora, con una rapidez igual a la frecuencia de la señal moduladora.
Variación de la frecuencia en la modulación angular
La frecuencia de la portadora varía de acuerdo a la señal moduladora.La magnitud del cambio de frecuencia se llama “desviación de frecuencia” Δf
Variación de la fase en la modulación angular
Al mismo tiempo que se presenta el cambio de frecuencia se presenta un cambio de fase en la señal.La magnitud del cambio de fase de la portadora se llama “desviación de fase” Δθ
Análisis matemático de la modulación angular
Desviación instantánea de fase: es el cambio instantáneo de fase de la portadora con respecto a su fase de referencia
Desviación instantánea de fase = θ(t) rad
Análisis matemático de la modulación angular
Fase instantánea: fase (ángulo) precisa de la portadora en un momento dado
Fase instantánea = wct + θ(t) rad
wct = fase de referencia de la portadora (radianes)
wc = 2πfc
θ(t) = desviación instantánea de fase
Análisis matemático de la modulación angular
Desviación instantánea de frecuencia: cambio instantáneo en la frecuencia de la portadora. Es la primera derivada de la desviación instantánea de fase con respecto al tiempo.
Desviación instantánea de frecuencia = θ’(t) rad/s
Análisis matemático de la modulación angular
Frecuencia instantánea: frecuencia precisa de la portadora en determinado momento. Es la primera derivada de la fase instantánea respecto al tiempo.
rad/s )(')()( twttwdt
dtw cci
Hz 2
)(')(
t
ftf ci
Sensibilidades a la desviación
Definiendo θ(t) como:
Y θ’(t) como
K: sensibilidad a la desviación del modulador de fase
K1: sensibilidad a la desviación del modulador de frecuencia
)()( tKvt m
)()(' 1 tvKt m
MODULACION DE FASE
)(cos)( ttwVtm cc
)cos(cos)( twKVtwVtm mmcc
La desviación instantánea de fase es proporcional a la amplitud del voltaje de la señal moduladora, y la desviación instantánea de frecuencia es proporcional a la primera derivada (pendiente) de la señal moduladora.
MODULACION DE FRECUENCIA
La desviación instantánea de frecuencia es proporcional a la amplitud de la señal moduladora y la desviación instantánea de fase es proporcional a la integral del voltaje de la señal moduladora.
FORMAS DE ONDA DE FM Y PM
INDICE DE MODULACION
)(cos)( ttwVtm cc Expresión para una portadora con modulación angular
Haciendo θ(t) = m[cos(wmt)]
)cos(cos)( twmtwVtm mcc m representa la desviación máxima de fase de una portadora modulada en fase. Esta desviación máxima de fase se llama indice de modulación.Para PM, el índice de modulación es proporcional a la amplitud de la señal moduladora e independiente de su frecuencia.
INDICE DE MODULACIONPara PM el índice de modulación m es:
INDICE DE MODULACIONPara FM el índice de modulación es directamente proporcional a la amplitud de la señal moduladora, e inversamente proporcional a la frecuencia de la señal moduladora.El índice de modulación para FM es:
Para FM, el índice de modulación es adimensional y sólo se usa para describir la profundidad de la modulación lograda en una señal moduladora con determinada amplitud máxima y frecuencia en radianes
DESVIACION DE FRECUENCIA
La desviación de frecuencia es el cambio de frecuencia que sucede en la portadora cuando sobre ella actúa la frecuencia de la señal moduladora. Se mide en Hz.
Para FM, el índice de modulación se puede calcular a partir de la desviación de frecuencia
Para FM, la expresión para la portadora modulada quedaría
EJEMPLOa. Determinar Δf, la desviación máxima de
frecuencia, y m, el indice de modulación, para un modulador de FM con sensibilidad a la desviación K1 = 5 kHz/V y una señal moduladora vm(t) = 2cos(2π2000t).
b. Determinar la desviación máxima de fase, m, para un modulador PM con sensibilidad a la desviación K = 2.5 rad/V, y una señal moduladora vm(t) = 2cos(2π2000t).