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Le formule di matematica finanziaria: come risolverle con il foglio elettronico, la formula di usura di Banca d’Italia e quesiti
LA PERIZIA BANCARIA Master di alta formazione
17 Novembre 2014
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Versamento al
• Condizioni contrattuali– Tasso creditore 5%– Tasso debitore 21,00%– Periodo di capitalizzazione: annuale– Convenzione: anno civile su anno civile
(actual/actual)
• Versamento di € 100.000,00
31/12/2013
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cc capitalizzazione annuale
valuta a deb a cred oper31/12/2013 100.000,00€ vers cont
100.000,00€ saldo al 31-12-14
valuta a deb a cred oper100.000,00€ saldo al 31-12-13
31/12/2014 5.000,00€ int105.000,00€ saldo al 31-12-14
• Estratto conto al 31-12-2013
• Estratto conto al 31-12 2014
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Versamento al
• Versamento di € 50.000,00
• giorni alla fine dell’anno
• Tasso i =i =
• Interesse *i =
26/07/2014
158
1.082,19€
5,00% * 158 / 3652,16438%
50.000,00€
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cc capitalizzazione annuale
• Estratto conto al 31-12-2014valuta a deb a cred oper26/07/2014 50.000,00€ vers cont31/12/2014 1.082,19€ int
51.082,19€ saldo al 31-12-14
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cc capitalizzazione annuale
valuta a deb a cred oper100.000,00€ saldo al 31-12-13
26/07/2014 50.000,00€ vers cont31/12/2014 6.082,19€ int
156.082,19€ saldo al 31-12-14
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Numeri
* +
* +
* + * +
* + *
+ ] *
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Riassunto scalare
saldo giorni numeri deb numeri cred100.000,00€ 207 20.700.000,00 150.000,00€ 158 23.700.000,00
TOTALE 44.400.000,00
valuta a deb a cred oper100.000,00€ saldo al 31-12-13
26/07/2014 50.000,00€ vers cont31/12/2014 6.082,19€ int
156.082,19€ saldo al 31-12-14
44.400.000,00 * 5,00% / 365 = 6.082,19€
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Giacenza media
• Gli interessi si calcolano dividendo il totale dei numeri per 365 e moltiplicando per il tasso annuo
• dividendo il totale dei numeri per 365 si ottiene la giacenza media del conto
• Quindi l’interesse è uguale all’interesse annuo su un capitale pari alla giacenza media
44.400.000,00 * 5,00% / 365 = 6.082,19€
121.643,84
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cc capitalizzazione trimestrale
valuta a deb a cred oper100.000,00€ saldo al 31-12-13
31/03/2014 1.232,88€ int101.232,88€ saldo al 31-03-14
valuta a deb a cred oper101.232,88€ saldo al 31-03-14
30/06/2014 1.261,94€ int102.494,82€ saldo al 30-06-14
9.000.000,00 * 5,00% / 365 = 1.232,88€
9.212.191,78 * 5,00% / 365 = 1.261,94€ 17 Novembre 2014
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Estratto conto e riassunto scalare
valuta a deb a cred oper102.494,82€ saldo al 30-06-14
26/07/2014 50.000,00€ 30/09/2014 1.743,77€ int
154.238,59€ saldo al 30-09-14
saldo giorni numeri deb numeri cred102.494,82€ 26 2.664.865,34 152.494,82€ 66 10.064.658,17
TOTALE 12.729.523,51
12.729.523,51 * 5,00% / 365 = 1.743,77€
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segue
valuta a deb a cred oper154.238,59€ saldo al 30-09-14
31/12/2014 1.943,83€ int156.182,42€ saldo al 31-12-14
14.189.950,38 * 5,00% / 365 = 1.943,83€
valuta a deb a cred oper100.000,00€ saldo al 31-12-13
26/07/2014 50.000,00€ vers cont31/12/2014 6.082,19€ int
156.082,19€ saldo al 31-12-14
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Interessi passivi
• Condizioni contrattuali– Tasso creditore 0,50 %– Tasso debitore 15,50 %– Periodo di capitalizzazione: trimestrale– Convenzione: anno civile su anno civile
(actual/actual) – Spese 0,5% su fido accordato– Fido accordato € 100.000,00
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1° esempiovaluta a deb a cred oper
100.000,00€ -€ saldo al 30-06-1421/07/2014 95.000,00€ bonifico a vs favore30/09/2014 1.042,53€ -€ interessi30/09/2014 500,00€ spese
6.542,53€ -€ saldo al 30-09-14
saldo giorni numeri deb numeri cred100.000,00-€ 21 2.100.000,00 -
5.000,00-€ 71 355.000,00 - TOTALE 2.455.000,00 -
- * 0,50% / 365 = -€ 2.455.000,00 * 15,50% / 365 = 1.042,53€
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Direttiva 87/102/Cee
• per « costo totale del credito al consumatore », tutti i costi del credito compresi gli interessi e gli altri oneri direttamente connessi con il contratto di credito, determinati conformemente alle disposizioni o alle prassi esistenti o da stabilire negli Stati membri
• per « tasso annuo effettivo globale », il costo globale del credito al consumatore, espresso in percentuale annua dell'ammontare del credito concesso e calcolato secondo i metodi esistenti negli Stati membri.
• Fontanelli pag. 14
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ammontare del credito concesso
• Gli interessi passivi sono gli interessi che maturano in un trimestre sullo scoperto medio del trimestre medesimo
• Sembra ragionevole interpretare l’ ammontare del credito concesso nel trimestre come lo scoperto medio
2.455.000,00 * 15,50% / 365 = 1.042,53€
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Calcolo dell’interesse medio
• Come il tasso d’interesse si può ottenere conoscendo gli interessi e totale dei numeri
• L'interesse medio del trimestre si ottiene conoscendo la somma degli interessi con le spese ed il totale dei numeri
2.455.000,00 * 15,50% / 365 = 1.042,53€ 2.455.000,00 * im / 365 = 1.542,53€
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• l’interesse medio im di ciascun periodo si calcola pertanto con la formula365*(Tot addebiti)*100/Numeri
• Poiché quello ora calcolato è l’interesse per un trimestre, il tasso effettivo annuo globale si ottiene componendo il tasso medio per quattro trimestri TAEG = (1+im/4)4 – 1 nel caso in esame si ottiene– Fontanelli p. 13
Calcolo del TAEG nel 1° esempio
365 * 1.542,53€ * 100 / 2.455.000,00
= 22,934
im =
TAEG = 24,983%
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2° esempiovaluta a deb a cred oper
100.000,00€ -€ saldo al 30-06-1421/07/2014 20.000,00€ bonifico a vs favore30/09/2014 3.303,84€ -€ interessi30/09/2014 500,00€ spese
83.803,84€ -€ saldo al 30-09-14
saldo giorni numeri deb numeri cred100.000,00-€ 21 2.100.000,00 -
80.000,00-€ 71 5.680.000,00 - TOTALE 7.780.000,00 -
7.780.000,00 * 15,50% / 365 = 3.303,84€
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• l’interesse medio im di ciascun periodo si calcola pertanto con la formula365*(Tot addebiti)*100/Numeri
• Poiché quello ora calcolato è l’interesse per un trimestre, il tasso effettivo annuo globale si ottiene componendo il tasso medio per quattro trimestri TAEG = (1+im/4)4 – 1 nel caso in esame si ottiene– Fontanelli p. 13
Calcolo del TAEG nel 2° esempio
im =
365 * 3.803,84€ * 100 / 7.780.000,00
= 17,846
TAEG = 19,076%17 Novembre 2014
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Istruzioni della Banca d’Italia
• È evidente che usando questa formula per i due casi precedenti si trova il medesimo TEG17,50%
– Fontanelli p. 17
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Interessi Max scop. Spese Tot.addebiti
I 02 1.129,09 387,96 120,05 1.637,10
II 02 876,08 37,13 128,30 1.041,51
III 02 966,33 49,04 96,14 1.111,51
IV 02 917,34 50,01 128,04 1.095,39
Controllo del tasso di usura 1
• Determinare in primo luogo la somma S degli interessi passivi e di tutti gli altri oneri
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• Poi si calcola l’interesse medio im di ciascun periodo con la formula vista prima365*(Tot addebiti)/Numeri
• Il tasso effettivo di nuovo tasso medio composto per quattro trimestri ieff = (1+im/4)4 – 1 ; nel caso in questione• ieff = 16,806
trimestre Tot.addebiti Numeri tasso medio Tasso sogliaI 02 1.637 3.773.002 15,84% 14,13%II 02 1.042 3.414.417 11,13% 14,55%III 02 1.112 3.529.062 11,50% 14,67%IV 02 1.095 3.436.903 11,63% 14,70%
Controllo del tasso di usura 2
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Calcolo degli interessi anatocistici 1
• Determinare in primo luogo la somma S degli interessi passivi e di tutti gli altri oneri
– Fontanelli pp. 20-22
Interessi Max scop. Spese Tot.addebiti
I 85 145.663 3.657 26.400 175.720
II 85 164.014 3.684 19.900 187.598
III 85 161.252 4.616 31.600 197.468
IV 85 150.030 3.851 18.000 171.881
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Calcolo degli interessi anatocistici 2
• Poi si calcola il tasso medio im di ciascun periodo con la formula vista prima365*(tot addebiti)/Numeri
trimestre Tot.addebiti Numeri/1000 tasso medio
I 85 175.720 218.494 29,35%II 85 187.598 246.021 27,83%III 85 197.468 245.124 29,40%IV 85 171.881 247.373 25,36%
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Calcolo degli interessi anatocistici 3
• Infine si calcolano gli interessi maturati in ciascun trimestre sulla somma degli interessi addebitati in conto fino al trimestre precedente
somma int. periodo
Int.anatocistici
tasso medio
175.720 0,24657534 - 29,35%
363.318 0,24931507 12.193 27,83%
560.786 0,25205479 26.927 29,40%
732.667 0,25205479 35.848 25,36%
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Un onere opaco: i giorni di valuta
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Quantificazione dell’onere
• È evidente che ogni giorno di valuta in più provoca un aumento degli interessi passivi o una diminuzione di quelli attivi– Occorre calcolare quali sarebbero stati i numeri se le
somme fossero state accreditate alla data di presentazione degli effetti
– Evidentemente per fare questo non basta conoscere i numeri alla fine di ogni periodi, ma occorre esaminare singolarmente ogni movimento riportato nell’estratto conto
• Nelle seguenti diapositive si ricalcolano i numeri per i due casi presentati sopra e si rideterminano i TAEG
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Nel caso 2
• Supponiamo che il versamento del 21-07 sia stato accreditato con 4 giorni di valuta
valuta a deb a cred oper100.000,00€ -€ saldo al 30-06-14
21/07/2014 20.000,00€ versam assegno30/09/2014 3.303,84€ -€ interessi30/09/2014 500,00€ spese
83.803,84€ -€ saldo al 30-09-14
gg di valuta del versamento 4Numeri debitori aggiuntivi 80.000,00€
interessi debitori aggiuntivi 33,97€
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• l’interesse medio im di ciascun periodo si calcola pertanto con la formula365*(Tot addebiti)*100/Numeri
• Poiché quello ora calcolato è l’interesse per un trimestre, il tasso effettivo annuo globale si ottiene componendo il tasso medio per quattro trimestri TAEG = (1+im/4)4 – 1 nel caso in esame si ottiene– Fontanelli p. 13
Nuovo calcolo del TAEG nel caso 2°
im =
= 17,846
TAEG = 19,076%
365 * 3.837,81€ * 100 / 7.780.000,00 365 * 3.803,84€ * 100 / 7.700.000,00
= 18,031
TAEG = 19,287%17 Novembre 2014
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Nel caso 1
• Supponiamo che il versamento del 21-07 sia stato accreditato con 4 giorni di valuta
valuta a deb a cred oper100.000,00€ -€ saldo al 30-06-14
21/07/2014 95.000,00€ versam assegno30/09/2014 1.042,53€ -€ interessi30/09/2014 500,00€ spese
6.542,53€ -€ saldo al 30-09-14
gg di valuta del versamento 4Numeri debitori aggiuntivi 380.000,00€
interessi debitori aggiunti 161,37€
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• l’interesse medio im di ciascun periodo si calcola pertanto con la formula365*(Tot addebiti)*100/Numeri
• Poiché quello ora calcolato è l’interesse per un trimestre, il tasso effettivo annuo globale si ottiene componendo il tasso medio per quattro trimestri TAEG = (1+im/4)4 – 1 nel caso in esame si ottiene– Fontanelli p. 13
Nuovo calcolo del TAEG nel caso 1°
im =
365 * 1.542,53€ * 100 / 2.455.000,00
= 22,934
TAEG = 24,983%
365 * 1.542,53€ * 100 / 2.075.000,00
= 27,134
TAEG = 30,022%
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