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Equilibrio de la partcula. Fuerzas Concurrentes Laura Jimnez Giraldo, Daniel Restrepo MontoyaUniversidad Nacional de Colombia, Sede Medelln

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Resumen.Determinar la magnitud y la direccin de la fuerza equilibrante conocidas dos fuerzas y el ngulo que forman entre ellas del sistema configurado, mediante procedimientos pertinentes. El valor considerado como verdadero se determin mediante dos mtodos: geomtrico y de las componentes rectangulares. Los porcentajes de error obtenidos para la magnitud con respecto al mtodo geomtrico son : 0,1%, respectivamente. Y para la direccin 1,3%, respectivamente.

Palabras claves. Fuerzas Concurrentes, equilibrio esttico, equilibrio dinmico, marco inercial de referencia, suma vectorial

INTRODUCCIN

El presente artculo da cuenta de un experimento que pretende analizar el efecto que inducen las fuerzas concurrentes sobre un cuerpo y ms especficamente el concepto de equilibrio traslacional de un cuerpo.Una fuerza se define como un vector que representa la accin de un cuerpo sobre otro, por ello esta queda totalmente determinada por una magnitud, una direccin y un sentido.Cuando la lnea de accin de dos o ms fuerzas (la recta que los contiene) se interseca en un punto se dice que dichas fuerzas son concurrentes y a la suma vectorial de dichas fuerzas se le denomina fuerza resultante y al final todas las fuerzas que actan sobre ese cuerpo se le puede identificar con la accin de esta ltima.

Se dice que un cuerpo se encuentra en equilibrio rotacional si todas las fuerzas concurrentes en un punto suman cero es decir

En el caso de que en un cuerpo concurran varias fuerzas y su fuerza resultante sea no nula es posible inducir dicho sistema a equilibrio rotacional ejerciendo una fuerza idntica a la resultante pero en sentido contrario, es decir, en el caso de 2 fuerzas cuya resultante sea no nula induce una tercera fuerza llamada fuerza equilibrante tal que:

Figura 1: Fuerza equilibrante.

Para la determinacin de la fuerza resultante existen diferentes mtodos, en esta prctica se utilizan 2:-El mtodo geomtrico: Este consiste en determinar usando la ley de senos y cosenos y la regla del paralelogramo la magnitud y la direccin de la fuerza resultante (vase figura 1)-El mtodo de las componentes rectangulares: Este consiste en descomponer las fuerzas concurrentes en sus componentes cannicas (rectangulares) y luego sumarlas para determinar las componentes del vector resultante y de ah determinar su magnitud y direccin.

Figura 2: Descomposicin en componentes rectangulares .

El objetivo principal de esta prctica es verificar experimentalmente el concepto de equilibrio esttico de un sistema mecnico y para ello surgen los siguientes cuestionamientos: Dado un sistema e fuerzas recurrentes cual es la fuerza equilibrante necesaria para mantener el sistema en equilibrio?, Cul es la direccin y la magnitud de dicha fuerza?, Es consistente el resultado con los encontrados en los mtodos analticos ?Para responder dichos cuestionamientos se dispone de un 2 cuerpos previamente pesados que ejercen su peso en una mesa de fuerzas (vase figura 3), y se posicionan formando un ngulo establecido, despus se estima experimentalmente el ngulo y el peso requerido para que el anillo en el centro de la mesa permanezca centrado (en equilibrio).

Al realizar este experimento se obtiene finalmente una fuerza equilibrante con magnitud gf y direccin con porcentajes de error 0,1% y 1,3% respectivamente.

1. MATERIALES Y MTODOS1.1 Materiales: Los implementos requeridos para la elaboracin del experimento fueron los siguientes: 1 mesa de fuerzas 3 poleas 3 porta - pesas 3 cuerdas 1 anillo Arandelas 1 balanza granataria2.2: Metodologa: A continuacin se presentan los procedimientos llevados a cabo durante la prctica:

INICIO

Ubicar sobre la mesa de fuerzas dos poleas de tal manera que formen entre s un ngulo de 120

Poner sobre cada polea, una de las cuerdas atadas al anillo

Usar la balanza para medir 50 g de masa y 20 g de masa, dichas masas representarn las fuerzas concurrentes F1 y F2., respectivamente.

Buscar la direccin de F3 que hace que el anillo est en equilibrio

Ubicar la tercera polea en el ngulo encontrado y poner sobre esta la tercera cuerda y el porta-pesas

Agregar las arandelas necesarias para alcanzar la condicin de equilibrio

Determinar el valor de F3

FIN

2.3 Mtodos numricos:

Ecuacin 1: Equilibrio traslacional

Donde la suma se realiza sobre todas las fuerzas que concurren en el cuerpo.

Ecuacin 2: Definicin fuerza equilibrante

Donde es la llamada fuerza equilibrante del sistema.

Ecuacin 4: Leyes de senos y cosenos

Donde las variables en las ecuaciones vienen dadas por el siguiente tringulo:

Ecuacin 5: Magnitud y direccin en terminos de las componentes rectangulares.

Donde es la componente de en X y la componente en Y.

3 RESULTADOS

Tras llevar a cabo los procedimientos planteados para cumplir a cabalidad con los objetivos trazados en la prctica, se presentan los resultados obtenidos de manera experimental, luego de haber empleado la balanza y la mesa de fuerzas para encontrar la magnitud y la direccin de una tercera fuerza denominada como fuerza equilibrante del sistema. Los datos se consignan en la tabla 1.

Fuerza equilibrante(F3)

Magnitud ( g-f)

Direccin ()

Tabla1. Resultados experimentales obtenidos

Con el fin de verificar que los procedimientos se realizaron de manera efectiva, es necesario comparar los datos con otros datos de referencia o valores considerados como verdaderos, para ello se realiz un trabajo analtico el cual consista en determinar la magnitud y la direccin de la fuerza equilibrante a travs de dos mtodos: geomtrico y de las componentes rectangulares. Con lo anterior, fue posible determinar un porcentaje de error. (Ver tabla 2)

Valor tericoMtodo geomtricoMtodo de las componentes rectangularesPorcentaje de error (%)

Magnitud de F3 ( g-f)43,643.60,1%

Direccin de F3 ()203.4203.41,3%

Tabla 2: Resultados analticos y porcentaje de error

3 DISCUSINSe plantea un objetivo bsico respecto a la prctica, el cual consiste en la estimacin de la fuerza equilibrante, es decir su magnitud y direccin.Dado el porcentaje de error para la determinacin de dicha fuerza que son 0.1 % y 1.3% en la magnitud y en la direccin respectivamente (vase tabla 2) podemos ver que el error es bastante pequeo en ambos casos. Pero es de notarse que el porcentaje de error es mucho ms alto en la direccin que en la magnitud, esto puede explicarse por diversas razones, la primera y la principal reside en que los pesos de las 2 fuerzas inciales no equivalan exactamente a 20 gf y 50gf debido a que los pesos que se aadan a los portapesas no lograban sumar exactamente la cantidad requerida por tanto hubo un desfase y esto se vio reflejado en el ngulo del vector que representa la fuerza equilibrante, por otro lado, en segundo lugar, las condiciones del ambiente pudieron intervenir haciendo tambalearse l anillo del centro de la mesa de fuerzas lo cual pudo ocasionar ciertos errores de apreciacin en las estimaciones y suposiciones sobre la barra.Finalmente se concluye que esta metodologa prctica ofrece resultados bastante aproximados al valor terico estimado inicialmente, pero que su eficiencia se vio reducida debido a la incapacidad de hacer aproximar ms certeramente el peso requerido en el experimento para los dos cuerpos inciales, segn la observacin anterior.

4 CONCLUSION

Conforme a lo experimentado durante la prctica, las fuerzas se deben tratar como vectores, y por ende, manipularlos como tal. Puesto que segn la magnitud, la direccin y el sentido de las fuerzas el efecto que originan sobre otros cuerpos varan.

La metodologa empleada para el estudio de las fuerzas concurrentes, modela de manera efectiva el fenmeno descrito, puesto que los porcentajes de error obtenidos provienen de errores fundamentalmente sistemticos, del operador y de los instrumentos empleados. Cabe mencionar algunas fuentes de error como: errores que parten de la observacin del operador a la hora de determinar las masas y las direcciones de las fuerzas implicadas, por otro lado, a la incertidumbre que generan los instrumentos de medida, en nuestro caso, la balanza.Para conocer la fuerza equilibrante del sistema, es necesario conocer la magnitud y la direccin de otras dos fuerzas y el ngulo que forman entre ellas. De lo contrario, la prctica no podra ser realizada.Para determinar el valor terico de la magnitud y la direccin de la fuerza equilibrante de inters, es indiferente el mtodo analtico que se emplee, pues ambos originan resultados similares. Los mtodos para ello son: el geomtrico y el de las componentes rectangulares.

5 REFERENCIAS

[1]. Suma de Fuerzas Concurrentes, Universidad Nacional., Escuela de Fsica, Medelln, (2015)

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