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UNIVERSIDAD FINIS TERRAE

FACULTAD DE ARTE

ESCUELA DE ARTES VISUALES

LAS MATEMÁTICAS COMO LENGUAJE ARTÍSTICO

FRANCISCA BARRIOS LIRA

Memoria presentada a la Escuela de Artes Visuales de la Universidad Finis Terrae

para optar al grado de Licenciado en Artes Visuales, Mención Escultura y

Fotografía.

Profesor Guía Taller de Grado: Elisa Aguirre Robertson y Cristián Abelli Correa

Profesor Guía Preparación de Tesis: Andrea Josch Krotki

Santiago, Chile

2016

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AGRADECIMIENTOS

Quiero agradecer en esta memoria de obra primeramente a mi familia, que me

ha apoyado a seguir esta carrera con esfuerzo y constante trabajo, y que ha visto

siempre las Artes Visuales desde la importancia que tiene en la vida de todas las

personas.

En segundo lugar quiero agradecer también a todos los profesores y

ayudantes que han dejado en mí una marca y que me han enseñado a

desarrollarme con personalidad, sobretodo en mis áreas de mención: escultura y

fotografía. Un especial agradecimiento a Elisa Aguirre y Andrea Silva que me han

acompañado de bastante cerca en este último periodo de trabajo en la Escuela.

Y, en tercer lugar, un agradecimiento a aquellas profesoras que me

ayudaron a desarrollar y a profundizar en la parte teórica de mi trabajo: Amanda

Salas y, sobretodo, Andrea Josch, quién me ayudó en el proceso de escribir esta

memoria

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INDICE

AGRADECIMIENTOS

INTRODUCCIÓN 1

CAPÍTULO 1. PEQUEÑA REVISIÓN HISTORICA DE LA

GEOMETRÍA EN EL ARTE

2

CAPÍTULO 2. PLAN DE INCORPORACIÓN DE LAS MATEMÁTICAS

A LA PRODUCCIÓN DE OBRA PERSONAL

10

2.1 Lo fractal en la topografía 11

2.2 El encuadre en la arquitectura 16

2.3 La retícula 24

CAPÍTULO 3. OBRA FINAL DE EXAMEN DE GRADO:

GEOFORMAS

32

CONCLUSIÓN 41

BIBLIOGRAFÍA 42

1

INTRODUCCIÓN

En el periodo de mis estudios en Artes Visuales en la Universidad Finis Terrae,

he tenido la oportunidad de conocer mejor mis intereses personales en lo

plástico y en lo visual. Se me han dado las herramientas necesarias para

entender muchas de las formas de expresión artística y encontrar aquella con la

que sepa expresar mejor mis ideas e inquietudes visuales.

Luego de esta exhaustiva búsqueda a través de temas y materialidades,

procesos y diferentes soluciones visuales, puedo decir que he llegado a un punto

en que he encontrado aquellas características que se hacen presentes en mi

trabajo y que son parte de mi proceso de obra. Dentro de esto podemos

encontrar el uso de las matemáticas, en específico de la retícula como base para

la construcción de obra, en donde trabajo con el concepto de repetición y de

abstracción geométrica, entre otros. Y aunque a veces mis referentes pueden ir

cambiando, estos procesos de creación y formas de solución visual siguen

estando presentes. Dentro de los referentes puedo mencionar a los artistas

visuales Wassily Kandinsky (1866 – 1944), Piet Mondrian (1872 – 1944), Kazimir

Malévich (1878 – 1935), Josef Albers (1888 – 1976), Sol Lewitt (1928 – 2007) y

los matemáticos Leonardo de Pisa (1170 – 1240) y Benoit Mandelbrot (1924 –

2010).

En este documento pretendo dar a conocer aquellos antecedentes y

referentes que me han servido para enmarcar mi obra en un lugar específico

dentro de las artes visuales, junto con el proceso de obra y pensamiento artístico

que hay detrás de ella. Para esto iré revisando antecedentes históricos y

referentes tanto artísticos como teóricos y visuales, además de mostrar y

profundizar en lo que ha sido mi obra durante los años de escuela.

2

CAPÍTULO 1:

PEQUEÑA REVISIÓN DE LA HISTORIA DE LA GEOMETRÍA EN EL ARTE

Las matemáticas y las artes han estado estrechamente vinculadas a lo largo de

toda la historia, desde los griegos que asentaron las bases de la geometría y la

filosofía, apoyándose en experiencias aún más antiguas como la de los egipcios

y babilónicos. De ellos viene parte de nuestra cultura occidental y, por tanto, la

forma en la que percibimos el mundo; de este modo la geometría y todas las

matemáticas nos han servido para conocer y entender mucho mejor el entorno

en donde vivimos. Se han convertido en una guía para la comprensión del

espacio.

El espacio es en el arte un factor de gran relevancia, ya que toda obra, del

tipo que sea, junto con los elementos que la componen llevan una composición y

ocupan un lugar en él. Por lo mismo, las proporciones, las simetrías, toda la

geometría y las matemáticas, en general, se han visto presentes en el arte

constantemente. Esto se hizo aún más presente en el siglo XV, en aquellas

obras que trataban de representar la tridimensionalidad del espacio en un plano

a través del estudio de la perspectiva. Hasta entonces la perspectiva era dada

por el tamaño del objeto (perspectiva jerárquica o teológica) o su posición

(perspectiva caballera); sin embargo, era la geometría la que daba un orden a

esta ilusión visual de profundidad y distancias, la cual era dada por coordenadas

matemáticas o retículas. Esta fue la llamada perspectiva cónica, la cual se forma

“mediante la proyección de sus puntos sobre el plano con líneas rectas que

convergen en un punto elegido de forma arbitraria que constituye el ojo del

observador” (Diccionario de arquitectura y construcción; s/f).

La perspectiva no ha sido el único aporte matemático en las artes visuales,

también la simetría ha jugado un papel relevante, así como la trigonometría o

todo el estudio de las formas geométricas, sus direcciones y composiciones.

3

Paul Cézanne (1839 – 1906), por ejemplo, fundamentó su arte sobre las leyes

de la geometría, diciendo que hay que "tratar (de ver) la naturaleza como

cilindros, esferas, conos, todo en perspectiva” (Diccionario de citas científicas,

1992: p.81). Años después Pablo Picasso (1881 – 1973) iniciaba junto a un

grupo de artistas el movimiento cubista y del lo cual comenta más tarde:

"Cuando hacíamos cubismo, no teníamos ninguna intención de hacer cubismo,

sino únicamente de expresar lo que teníamos dentro" (citado en

pilaralberdi.blogspot.cl, 2013). Esto es una visión del mundo exterior tocada por

la geometría y las matemáticas, ciencias que como comenté anteriormente, nos

han servido de guía para la comprensión del espacio.

Figura N° 1: Cézzane, P. (1899) Naturaleza muerta con manzanas y naranjas. Óleo sobre lienzo.

Fuente: epdlp.com

En esta pintura de Cézzane, "Naturaleza muerta con manzanas y

naranjas", podemos ver a qué se refería el artista al decir que debemos mirar el

mundo con las formas geométricas que lo componen, en las cuales se inscriben

todas las cosas. Vemos manzanas y naranjas muy redondas y un mantel que no

cae con delicadeza, sino que forma su caída a través de varios planos

4

geométricos contrapuestos. La fuente, plato y jarrón están puestos en una

combinación de varías perspectivas, tal que podamos ver cada forma que

constituye el elemento. Cézzane tenía una característica manera de ver el

mundo, con la que puedo decir que me siento bastante identificada. El

geometrizar cada forma de la realidad, por más orgánica que sea, es parte de mi

vida cotidiana. Algo más o menos parecido podemos decir de Pablo Picasso,

quien en sus obras plasmaba su visión geometrizada de la realidad, que era su

propia realidad, su propia forma de ver el mundo y enfrentarlo.

Figura Nº 2: Picasso, P. (1970) Las señoritas de Avignon. Óleo sobre lienzo.

Fuente: epdlp.com

Específicamente quiero referirme a su obra "Las señoritas de Avignon", en

la cual retrata a este grupo de mujeres prostitutas que están en una actitud de

ofrecimiento frente al espectador. Las mujeres en general se destacan por sus

curvas, sin embargo, no es así como las observaba Picasso, quien las retrata a

base de líneas, en su mayoría rectas y formas geométricas, utilizando también

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bastante simetría. El fondo pasa a ser prácticamente un plano, sin profundidad,

al igual que las mujeres retratadas. Hay mucha síntesis en esa pintura. Si nos

imaginamos esta escena en la realidad, podremos ver que probablemente ésta

sería mucho más compleja y llena de detalles, cosas que en la representación

cubista no aparecen o quedan casi descartadas.

Unos pocos años antes, a comienzos del siglo XX, se había empezado a

extender una nueva tendencia artística entre aquellos artistas “cubistas heréticos

que quisieron basar los fundamentos de su arte sobre las relaciones entre el

número y la medida” (historiadelarte.us, s/f), lo que finalmente se convirtió en la

abstracción geométrica. Debo decir que me he sentido particularmente atraída

por esta rama del arte abstracto, en la cual los artistas se dejan llevar por las

formas puras y perfectas de la geometría, por el orden y la simetría, por "las

paralelas que se cortan, el cuadrado en toda su firmeza, la recta que no se ve

turbada por la relatividad, la curva que en cada uno de sus puntos forma una

recta, son hechos que aparentemente nada tienen que ver con las necesidades

cotidianas del humano, pero que se vuelven de gran trascendencia a partir del

momento en que se convierten en arte" (portaldearte.cl, s/f). Dentro de esta

rama se encuentran cuatro de mis principales referentes: Kandinsky, Mondrian,

Malévich y Albers.

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Figura N°3 (sup-izq): Kandinsky, W. (1923) Composición VIII. Óleo sobre tela.

Fuente: epdlp.com

Figura N°4 (sup-dcho): Mondrian, P. (1925) Cuadro n°2. Óleo sobre tela.

Fuente: epdlp.com

Figura N°5 (inf-izq): Malévich, K. (1915) Suprematism, 18th construction.

Fuente: zona-arquitectura.blogspot.cl

Figura N°6 (inf-dcho): Albers, J. (1945) Study for a Kinetic. Óleo y grafito sobre papel secante.

Fuente: fronterad.com

Como vemos, las matemáticas han estado a lo largo de los años al servicio

de muchos artistas, en la manera que éstos representan la realidad o bien crean

nuevas realidades. De ahí que no es raro encontrar artistas que también hayan

sido grandes matemáticos o hayan utilizado esta ciencia en especial como

lenguaje para expresarse visualmente. Un ejemplo de esto, son los artistas

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Maurits Cornelis Escher (1898 – 1972) y Eugen Jost (1950), quienes han usado

secuencias numéricas, trigonometría, simetrías y juegos de perspectivas para

crear sus obras.

Figura Nº 7: Escher, M. (1953) Relativity. Litografía.

Fuente: mcescher.com

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Figura N° 8: Jost, E. (s/f). Infinito.

Fuente: namenfinden.de

En estas imágenes podemos observar dos usos de las matemáticas

diferentes. En la Figura N° 7 se encuentra una de las muchas litografías hechas

por Escher. Este artista trabajaba con situaciones diarias, se creaba problemas

visuales y los solucionaba creando juegos con sus dibujos. Busca un constante

equilibrio, por lo cual se puede ver mucho el uso de simetrías con las que crea

mundos infinitos. Por otro lado, en la Figura N° 8, vemos una pintura de Jost en

la cual trabaja con un esquema de colores, creando formas geométricas con un

orden específico, el cual proviene de una estructura que podemos llamar grilla o

retícula.

Mi trabajo personal tiene que ver más con la pintura de Jost, ya que el uso

de las matemáticas en ella también proviene en parte por el uso de la retícula.

Ésta actúa como sistema normativo y ordenador en el uso de los elementos

presentes en la obra. Como dice Rosalind Krauss (1996: p.24) en La originalidad

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de la vanguardia y otros mitos modernos, específicamente en el capítulo sobre

Retículas: “La retícula es una forma de abrogar las aspiraciones de los objetos

naturales a tener un orden propio y particular”. Es decir, la retícula no viene de

algo real y no trata de representarlo, sino que viene de una forma de expresión,

de visión personal del mundo, que lo ordena según un patrón. Por lo mismo, se

podría pensar que el uso de la perspectiva cónica, de la cual hablábamos antes,

es un primer ejemplo del uso de las retículas. Sin embargo, éstas no aparecieron

hasta años después con el arte moderno. La perspectiva era, como dice Krauss

“la ciencia de lo real, no la forma de alejarse de ella” (p. 24).

La retícula tiene como característica una estructura repetitiva y modular.

Esta cualidad crea un ritmo y un orden en los elementos, que hace que la obra

parezca como infinita, es decir, que siempre tendrá posibilidades de seguir

creciendo. Por esto, el artista debe tomar la decisión de cortar esta infinitud en

algún momento, lo que dará como resultado que la obra se nos presente como

un mero fragmento. De este modo, dice Krauss “la retícula opera desde la obra

de arte hacia fuera, forzando nuestro reconocimiento de un mundo situado más

allá del marco. Esta es la lectura centrífuga” (p. 33).

Este tipo de lectura que menciona Krauss en su escrito, se refiere a que la

retícula puede usarse para crear “desde manifestaciones puramente abstractas

[…] hasta proyectos que ordenan aspectos de la realidad, concebida dicha

realidad de manera más o menos abstracta” (p. 35). Esta abstracción de la

realidad a un mundo más geometrizado por el uso de la retícula, es algo que se

verá constantemente en mi obra personal, sobre todo en este último año. Es la

abstracción geométrica lo que me ha permitido expresarme visualmente, con el

uso constante y a veces inconsciente de una retícula o grilla en la cual moverme.

10

CAPÍTULO 2:

PLAN DE INCORPORACIÓN DE LAS MATEMÁTICAS A LA PRODUCCIÓN DE

OBRA PERSONAL

En mi obra las matemáticas son parte esencial de mi proceso de creación, en

ella me baso para la abstracción y representación. Por ello los referentes que he

usado han sido la geografía y la topografía, en específico la formación y

medición cartográfica, junto con la arquitectura moderna. En el caso de la

topografía, me baso específicamente en las mediciones geográficas y en su

formación por medio de fractales. Por otro lado, cuando uso la arquitectura de

referente, tomo los elementos geométricos que la componen y su disposición en

el espacio, lo que me permite establecer un encuadre más cerrado y relacionado

con la geometría pura.

En mi trabajo visual uso como elementos las formas geométricas comunes,

tales como el cuadrado, el triángulo o el círculo o bien creo estos elementos

mediante el uso de líneas rectas. También hay una constante inclinación a la

síntesis de la forma y de la imagen en general, por lo que el uso del color es

comúnmente monocromo o solamente se conforma de dos colores. Teniendo

todo esto en cuenta, puedo decir que la forma ocupa en mi obra un lugar

importantísimo, tanto así que podría incluso decir que formaría parte de la

corriente formalista.

En el artículo escrito por Francisca Pérez Carreño, “El formalismo y el

desarrollo de la historia del arte” del libro Historia de las ideas estéticas y de las

teorías artísticas y contemporáneas, volumen 2 (1996: p.255), dice que las

diferentes escuelas formalistas “tratan de mostrar cómo el contenido específico

del arte surge en relación a una forma y por ella”, siendo su objeto de estudio el

desarrollo de ésta. Mi obra específicamente parte de la apreciación de una

forma, la cual pienso matemáticamente a través de su geometría, con lo que

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después soy capaz de representarla. El formalismo, dice Pérez, “pretende definir

una historia del arte que no sea la mera crónica de unos acontecimientos

culturales, ligados a la historia política o social de las naciones, sino como la

historia de un objeto propio, cuya evolución depende, por tanto, de su propio

concepto” (p.256). Es decir, no se preocupa de que la obra en sí tenga alguna

función aparte de ser y dar un resultado visual a ciertos intereses que son

puramente formales. Este pensamiento se fue dando en el arte durante la

evolución de la modernidad hacia la vanguardia. Esto es un aspecto importante

a considerar en mi obra, ya que se verá en el transcurso de esta memoria que

todas las imágenes finales de mis obras están ligadas a la visualidad moderna

del arte, de lo que fue ésta en el siglo XX.

En relación a los referentes antes mencionados, la topografía y la

arquitectura moderna, ocupo éstos como espacios de relación directa con mi

entorno, entendiéndolos como todo lo que me rodea, desde la tierra que piso

hasta las edificaciones urbanas; lo que veo todos los días desde que me levanto

hasta que me acuesto. Es lo que mis sentidos, especialmente el de la vista,

están captando a cada minuto, por lo que se me hace muy lógico que aquellas

formas que quedan en mi retina sean las que me causen cierta inquietud y de las

cuales soy capaz de sacar abstracciones para crear cosas a partir de ellas.

Lo fractal en la topografía

La definición etimológica del concepto geometría es "la medida de la tierra" (geo:

tierra, metría: medida). Si observamos a nuestro alrededor, nos podremos dar

cuenta de que las figuras geométricas que conocemos de los libros de

matemáticas están presentes en toda la naturaleza. Todo está compuesto en

cierta medida por ésta, teniendo un ordenamiento y formación perfecta. Galileo

dijo referente a esto que "el libro de la naturaleza está escrito con caracteres

matemáticos" (Diccionario de ciencias, 2000: p.482) Sin embargo, la geometría

que estudiamos no se iguala a esa perfección natural, ya que es mucho más

12

compleja. Efectivamente las nubes no son esferas y las montañas no son

pirámides, las cortezas no son uniformes ni los rayos de luz viajan en perfecta

línea recta. Por lo mismo, no existe una geometría que permita estudiar de

manera más completa las formaciones geométricas naturales con todas sus

complejidades. Frente a este problema, el matemático francés Benoit Mandelbrot

(1924 – 2010), creó durante los años sesenta la geometría fractal, dándose

cuenta de que todos los patrones en la naturaleza tenían una similitud: éstos

podían ser descritos por un tipo similar de ecuación, sin importar de donde fuera.

Ciertamente los árboles pertenecientes a una misma clase, por ejemplo, tienen

un aspecto muy similar unos con otros, aunque nunca iguales. Esto es lo que

explica Mandelbrot con la geometría fractal. Hay innumerables fractales dentro

de toda la naturaleza, desde las plantas en su crecimiento y desarrollo, así como

los ríos y montañas, hasta el cuerpo humano en sus sistemas circulatorio,

respiratorio y nervioso.

Para hablar de la geografía y la topografía uso el sistema de fractales, que

es también el sistema que permite la sucesión numérica de Fibonacci.

Mandelbrot define un fractal como un objeto geométrico cuya estructura básica,

fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. Es decir, que está

compuesto por pequeñas partes de él mismo. Estos se caracterizan por ser

demasiado irregulares para ser descritos en términos geométricos tradicionales,

su estructura es mucho más compleja, pero sí responden a un simple algoritmo

recursivo. Un fractal natural es un elemento de la naturaleza que puede ser

descrito mediante la geometría fractal. Las nubes, las montañas, los sistemas

del cuerpo humano, las líneas costeras o los copos de nieve son fractales

naturales. Aunque esta representación es aproximada, ya que las propiedades

atribuidas a los objetos fractales ideales, como el detalle infinito, tienen límites en

el mundo natural.

Esta geometría fractal también está presente en la música y en el arte.

Compositores como Bach (1685 – 1750), Mozart (1756 – 1791) y Beethoven

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(1770 – 1827) tienen en sus composiciones formas fractales o artistas visuales

como Maurits Cornelis Escher (1898 – 1972) a quien vimos anteriormente en la

Figura N°7, quien tiene y desarrolla con frecuencia estructuras matemáticas

complejas y avanzadas que tienen que ver con los fractales.

Figura Nº 9: Topografías V (2016). Hilo en papel

Fuente: Propia

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Figura Nº 10: Topografía de habitáculo (2016) Acero galvanizado

Fuente: Propia

Como se puede ver en las Figuras N°9 y N°10, utilizo el concepto de

fractales a través de triángulos, los cuales se repiten de mayor y menor tamaño

creando estas formas que hacen referencia a relieves topográficos. En las

formaciones terrestres podemos ver pequeñas piedrecillas, piedras más

grandes, rocas, formaciones rocosas gigantes hasta llegar a lo que son los

cerros y montañas. El mundo está formado en cierta manera de estas

piedrecillas en distintos formatos, que en su conjunto forman la parte sólida de

nuestro planeta. Esto es precisamente lo que busco en mis creaciones, que se

muestre como a partir de la repetición y acumulación de un mismo objeto, en

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diferentes tamaños, se logra un objeto único, lo cual es la idea impartida por el

concepto de fractales.

Al mismo tiempo los fractales se forman según una secuencia numérica, la

secuencia de Fibonacci. Esta fue descrita en Europa por el italiano Leonardo de

Pisa, también llamado Fibonacci, de ahí el nombre de la secuencia. Esta se

forma por una sucesión infinita de números naturales los cuales primeramente

van siendo 0, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, etc. Este patrón de

números también los agrego a mi obra de distintas maneras, como parte de lo

que son los fractales.

Por ejemplo, en la Figura N°9 hay líneas de cuatro diferentes grosores,

para ir creando, junto a los tamaños de los triángulos, más profundidad en la

imagen. Estas líneas están hechas con hilo y están bordadas en el papel.

Aquellas que son más delgadas solo utilizan una hebra de hilo, mientras que

otras más gruesas utilizan dos o tres o cinco hebras. De esta manera las líneas

van creciendo en grosor según esta sucesión de números dada por las

proporciones naturales perfectas de los fractales.

De distinta manera tomo el mismo concepto en lo que vemos en la Figura

N°10, donde la secuencia de Fibonacci actúa según cuanta distancia de

diámetro ocupo con un mismo grosor y medida de las arístas de los triángulos.

El total de la obra mide lo mismo que lo que miden mis propios brazos estirados,

sumándole la parte que ocupa mi tronco en la mitad. Esto es 166 centímetros.

Ese total fue dividido en dos para obtener el radio, y este en cuatro partes, para

cuatro medidas diferentes de las barras en largo y grosor. El radio media unos

83 centímetros, y de adentro hacia afuera los cambios de medidas iban a ser

entonces en los 7,7; 15,1; 22,6 y 37,6 centímetros de radio en proporción con los

números de la secuencia (tal como se muestra en la Figura N°28 más adelante).

La razón de que el diámetro total fuera de unos 166 centímetros aproximados,

haciendo referencia a las medidas de mi cuerpo, era la idea de que esta

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topografía debía ocupar el lugar que ocupaban una serie de obras llamadas

habitáculos, las cuales creaba a partir de mis medidas, y de las cuales hablaré

en el próximo subcapítulo.

El encuadre en la arquitectura

Así como en la geografía se encuentran estos elementos matemáticos perfectos,

los cuales uso de referentes, también en la arquitectura moderna se hacen

presentes diferentes aspectos matemáticos que incorporo al desarrollo de mi

obra. Una de las características de la arquitectura que me interesa son los

bloques que la componen. Casi toda ella está construida a base de bloques u

otras figuras geométricas, con las cuales muchas veces se hacen patrones

visibles, gracias a su diseño y al ordenamiento de los elementos que contiene.

Me refiero a esta característica como aspecto matemático, ya que las imágenes

que se componen al encuadrar un detalle o muchas veces también el total de un

edificio moderno son de características geométricas.

Unos de los referentes que he ocupado para el desarrollo de esta parte de

mi trabajo es el artista alemán Andreas Gursky (1955). Este fotógrafo es

conocido por sus obras de gran formato, muy coloridas, que tratan de reflejar el

capitalismo y la globalización. Él no solo ha fotografiado arquitectura, sino

también supermercados, industrias, gente, paisajes naturales, etc., pero lo que

tomo de su trabajo es el encuadre y el orden de los elementos fotografiados que

seguramente lo mueve a tomar cada fotografía. Esta manía por la perfección de

los elementos visuales, tanto en sus formas como colores y patrones es algo que

veo reflejado tanto en el trabajo de Gursky como en el mío.

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Figura Nº 11: Andreas Gursky, 99 Cent (1999) Impresión a color de fotografía digital.

Fuente: artsy.net

Hablemos por ejemplo de su obra fotográfica “99 Cent”, en ella sale

fotografiado un supermercado que tiene sus productos con rebajas. La

perspectiva y el encuadre en la foto son fundamentales, así como el perfecto

orden que tienen los productos de la tienda. Todas las góndolas están llenas de

artículos y se encuentran delicadamente puestos, ordenados y organizados de

tal manera que al tener una vista global, la imagen se ve pura y simple. En los

supermercados en general, las góndolas están ordenadas según un patrón

específico que busca hacer que a las personas les parezcan más atractivos los

productos instándolos a comprar. Esto tiene por detrás toda una ciencia de

mercado, en hacer atractivas las cosas para el cliente. Sin duda, a mi me parece

muy atractivo el orden en general y es impresionante el poder que esto puede

tener en nosotros. Así lo muestra Gursky, quien para esta fotografía propuso un

orden específico a través de patrones, para atraer la mirada del espectador.

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Así vemos por ejemplo en algunas obras propias, sobretodo en fotografía,

el uso del encuadre en la arquitectura para destacar detalles geométricos, dados

por las formas visuales que componen la imagen y el orden de los elementos.

Figura Nº 12, 13,14 y 15: Encuadres urbanos (2015) Fotografía.

Fuente: Propia

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Figura Nº 16: Ventanas (2014) Fotografía.

Fuente: Propia

En estas fotografías tomo los elementos antes mencionados, de manera

casi inconsciente. Luego de capturar grandes cantidades del mismo tipo de fotos

me doy cuenta de mi obsesión por el orden, por los patrones y la organización

de las cosas. Estas características en lo visual me reconfortan en gran manera y

es lo que plasmo en mis fotografías, la paz y seguridad que me dan estos

patrones, estos órdenes monótonos que no tienen prácticamente nada que se

salga totalmente de lugar y que distraiga la mirada o haga un quiebre duro en la

imagen. En cierta manera, la imagen se llena de simpleza al estar despojada de

todo elemento que se salga de su monotonía y actúe como distractor o clímax de

la imagen.

Ciertamente las imágenes que se producen al encuadrar ciertos detalles de

la arquitectura urbana moderna me interesan bastante por sus cualidades

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geométricas. Sin embargo, la esencia de la arquitectura es el sentido de su

habitabilidad y, por ende, comencé a trabajar también con la incorporación de la

persona humana en una serie de habitáculos. Estos habitáculos que construía

con objetos o a través del dibujo siempre se terminaban convirtiendo en un acto

performático.

Figura Nº 17 y 18: Habitáculo (2014) Instalación

Fuente: Propia

Este es el primer habitáculo del cual surgieron los demás. Consistía en un

espacio limitado por muebles que se hacen parte del resto de la arquitectura de

las paredes de la sala, remitiendo a un espacio que se encontraba en mi casa

cuando era niña, al que yo iba constantemente a relajarme y pasar un momento

conmigo misma. Ahí había una radio, la cual prendía en el volumen más

silencioso posible, de manera de escuchar únicamente yo aquella música y

desaparecer para el resto del mundo en ese pequeño rincón, que era mi propio

lugar, mi propio habitáculo.

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Desde ahí fue que partió el interés de trabajar en una serie de

performances en referencia a aquel espacio personal, único en el mundo, donde

puedo permanecer por un rato y encontrarme a mí misma. Estas performances

eran todas realizadas a través del dibujo que iba realizando y componiendo

según el mismo sonido que emanaba del roce entre las barras de carbón o

lápices y el soporte donde se dibujaba, algo así como la representación de los

sonidos de mis movimientos. Todo esto terminaba siendo un pequeño nido,

hecho a mi medida por el largo de mis brazos, que me contenía en su interior.

Era un habitáculo personal en el que finalmente me sentía cómoda y en el cual

podía descansar, por lo que me quedaba ahí en posición fetal para terminar.

Figura Nº 19, 20, 21 y 22: Construir y habitar IV (2016) Performance, carbón sobre papel

Fuente: Propia

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Estas performances las realizaba con los ojos bendados, para entonces

componer unicamente a través de los sonidos de mis mismos movimientos al

dibujar. Es así como finalmente iba construyendo y habitando al mismo tiempo

mi habitáculo, mi lugar de descanso y cuidado, de encuentro conmigo misma.

Como dice Martin Heidegger (1951: p.1) “el construir, ya es en sí mismo,

habitar”.

Otra de estas performances que realicé de la serie “Construir y habitar” fue

precisamente en referencia a la obra Habitáculo (Figura Nº17 y 18). Ésta

consistió en recrear el mismo espacio dado por los muebles de mi antigua casa,

pero esta vez a partir del dibujo. Por lo cual limité el espacio, en este caso una

vereda, con tiza en el suelo. Con esta delimitación pretendía contenerme,

usando mis mismas medidas corporales, para lo cual dibujé las líneas de límite

con los pies. Continuamente a esto me dispuse en el suelo, en aquel espacio

que había creado, en forma fetal y prendí una pequeña radio, lo más silenciosa

posible, de manera de escucharla solamente yo.

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Figura Nº 23: Construir y habitar V (2016) Performance

Fuente: Propia

Con estas obras descritas en este capítulo, podemos entender que el

encuadre en la arquitectura, los espacios que habitamos y aquellos que nos

causan cierto interés o placer, son algo muy importante a lo largo de mis años de

estudio, ya que he trabajado varias veces a partir de ellos. Posiblemente estos

intereses hayan sido inconscientes, pero aquello es lo honesto de esta práctica.

Estos ejercicios son una búsqueda de mis inquietudes visuales, que se ven

constantemente plasmadas en mi obra y que están también presentes en

aquellas que pueden no tener relación con la arquitectura, como la topografía,

pero que toman estos elementos de los cuales he ido hablando y analizando,

aspectos de orden, aspectos matemáticos, aspectos de nuestra propia presencia

en las obras y en el espacio en el que vivimos.

24

Retícula

Algo de lo cual me he percatado, sobre todo en los últimos dos años, es que

siempre mantengo un orden matemático de los elementos, dado por una retícula,

en la cual soy capaz de moverme y desenvolverme. Hay algo particular en ellas

que capta mi atención inmediatamente al verla. La reconozco, como veíamos

antes, en la estructura de la naturaleza, en sus formas y su orden, así como en

las construcciones del hombre, en sus edificios, en las ventanas, en detalles

dentro del mundo urbano, etc. Soy incapaz de pasar de largo al ver un

ordenamiento matemático perfecto. Lo que este orden causa en mi inconsciente

es como un apego, siendo parecido a una manía, que no puedo dejar de tener,

es una obsesión.

Mis dos principales referentes artísticos para este tema son el

norteamericano Sol Lewitt y el alemán Josef Albers. Lewitt se dedicó a recrear el

arte usando el cubo como la forma básica y principal para la creación de sus

obras, con los cuales seguía patrones geométricos sencillos que lo llevaban a

crear sus famosas estructuras. “La combinación de la forma geométrica del

cuadrado en sus obras (miles de cuadrados convertidos en cubos y en

“estructuras”) tenía que ver con los experimentos de la Bauhaus, con las

matemáticas, con los avances de la ciencia de la época (la lingüística,

especialmente), pero también con el arte y la expresión personal de Lewitt.”

(culturacolectiva.com, 2013). Definitivamente las formas geométricas para Lewitt

son de profunda importancia, especialmente la del cuadrado, con la cual

compone ciertas secuencias y estructuras “que producen en el espectador una

sensación de orden y rigor matemático.” (culturacolectiva.com, 2013). Para Lewitt

la idea que estaba detrás del resultado visual era lo más importante de todo. Las

formas, los órdenes, todo estaba dado para que cualquiera hiciera el trabajo de

montarlo, así como los músicos componen para que toquen su música en

orquestas, no necesariamente ellos mismos. Estas características de Lewitt las

veo también en mi trabajo, el cual parte de una idea, que posteriormente

25

desarrollo en bocetos, dejando prácticamente listo y claro el resultado,

independientemente de que este varíe un poco en su proceso de montaje. Las

formas y el orden que siguen, el proceso que me lleva a la idea y la creación

conceptual de ellas es casi o más importante que el resultado final. En mi obra

finalmente no importa mucho quien la monta, sino la idea y el pensamiento

formal que hay detrás.

Figura Nº 24: Lewitt, S. Successive rows of horizontal straight lines from top to bottom and vertical

straight lines from left to right (1972) Tinta sobre papel.

Fuente: culturacolectiva.com

26

Figura Nº 25: Lewitt, S. Schematic Drawings of Open Cubes (1974).

Fuente: pinterest.com

En estas dos obras de Lewitt podemos ver el uso de la retícula. En la

primera se puede observar una especie de cuadrícula que se va formando por un

patrón específico de líneas y en la segunda una variación de la forma dibujada

de un cubo según un patrón también que indica cuantas líneas usar. Ambas

obras llegan a su resultado a partir de ciertas reglas matemáticas que se

definieron previamente y no por una idea visual exacta prevista por el artista. El

trabajo se deja un poco al azar de las matemáticas, que ya sabemos que no son

para nada azarosas, en una especie de juego. Es por esto que el proceso por el

cual se llega al resultado final de la obra se transforma en un paso de gran

relevancia del cual el artista busca hacer referencia.

27

Josef Albers también trabajó con un sistema de retículas para la creación

de sus obras. Este artista alemán no solo fue influenciado por la Bauhaus, sino

que fue parte de ésta como estudiante y luego profesor hasta que fue clausurada

por los Nazis en 1933 y entonces emigra a Estados Unidos. Albers trabajó en la

profundización de la forma y el color, en su yuxtaposición y relación de unos con

otros. Sin embargo, los trabajos de este artista que más se asemejan a mi obra y

puedo usar como referentes visuales son sus dibujos y diseños gráficos, usando

las formas geométricas básicas y líneas.

Figura Nº 26: Albers, J. (1941) Study for graphic tectonic II. Tinta sobre papel.

Fuente: news.yale.edu

28

Figura Nº 27: Albers, J. Never before i (1976) Serigrafía.

Fuente: news.yale.edu

En estas obras de Albers, al igual que en las de Lewitt, se puede ver el uso

de la retícula, pero desde otra perspectiva. Son retículas porque las líneas que

componen las formas en las obras llevan un orden específico, matemático, se

relacionan entre sí en ángulos y direcciones, no son líneas hechas con

direcciones o con largos al azar. Seguramente el artista previamente al hacer la

obra tenía una idea de cómo ordenar estas líneas y como iban a vincularse unas

con otras. Por lo tanto, esta figura, forma o imagen a la que finalmente se llega

es una retícula.

Personalmente he trabajado bastante con el uso de retículas, primero de

manera inconsciente y luego ya más conscientemente, con todo lo que involucra

a la retícula ya más internalizada. Esta la he ocupado tanto en mis trabajos sobre

la topografía, haciendo referencia a los mismos fractales, como en los que tienen

que ver con la arquitectura, ya que aquellas cosas que encuadro son

precisamente retículas, patrones matemáticos que encuentro en ella y que la

ordenan.

29

Figura N°28: Estudio proyecto topografía de habitáculo (2016) Grafito sobre papel

Fuente: Propia

En este dibujo, por ejemplo, cree una retícula a partir de triángulos que a

medida de que se alejan del centro de la circunferencia se van agrandando. Este

era un pequeño estudio para la obra “Topografía de habitáculo” (Figura N°10). En

ese entonces ya tenía una idea sobre el uso de la retícula y comencé a utilizar la

secuencia numérica de Fibonacci, por lo cual los triángulos iban creciendo hacia

afuera en proporción a esta secuencia.

30

Figura Nº 29: Topografías III (2016) Lápiz de tinta sobre papel

Fuente: Propia

Figura N°30: Topografías IV (2016) Tinta sobre papel

Fuente: Propia

31

Más adelante fui trabajando el concepto de la topografía con otro tipo de

retículas. Estos relieves que parecieran ser de montaña, como se muestra en la

Figura N°29 y N°30, se constituyen a través de estas líneas verticales, que

vendrían a ser la retícula, que se unen en sus extremos unas con otras, ya sea

con la que le sigue o bien saltando una o dos. Finalmente el resultado se da por

un patrón matemático previamente escogido, con sus propias reglas, por lo que

al ir construyendo la imagen solo debo seguir estas instrucciones e ir viendo lo

que se va formando. No son puras líneas formadas al azar sin ningún orden

escogido. El orden y la organización matemáticas, como ya habíamos visto

antes, son características muy importantes e imprescindibles en mi obra, ya que

van ayudando a su configuración.

32

CAPÍTULO 3:

OBRA FINAL DE EXAMEN DE GRADO: GEOFORMAS

Para el examen de grado tomé un conjunto de conceptos e ideas que había

estado trabajando anteriormente y junto con eso también fui descubriendo otras

cosas. Me interesaba sobretodo el tema de la topografía, pensando en el

entorno natural chileno y en sus diferentes formaciones de cordilleras, montañas,

depresiones, etc. De éstas la que más llama mi atención es la Cordillera,

específicamente la de los Andes.

Junto con el tema de los relieves y formaciones topográficas, vino un

especial interés por el concepto de los fractales que trae Benoit Mandelbrot a las

matemáticas. Esta ciencia se suele escapar de lo natural, ya que estas formas

son irregulares y fragmentadas, lo que causa que los matemáticos se dediquen a

otro tipo de investigaciones y teorías que nada tienen que ver con lo que

podemos percibir con nuestros sentidos. Sin embargo, Mandelbrot ideó esta

teoría de los fractales, que nos permiten entender mejor las formaciones

geométricas de la naturaleza. Él decía en su libro La Geometría Fractal de la

Naturaleza (1997) que los fractales son “una nueva geometría de la naturaleza

[…] que permite describir muchas de las formas irregulares y fragmentadas que

nos rodean […] y que tienden a ser, también, escalantes; es decir, su grado de

irregularidad y/o fragmentación es idéntico a todas las escalas” (p. 15). Con

relación al tema de los fractales viene incluido todo lo que significa la sucesión

de Fibonacci, una proporción perfecta que explica la formación de muchos

elementos de la naturaleza, como las plantas y árboles, frutos, rayos, etc. Esta

sucesión comienza, como vimos en el capítulo anterior, con los números 0, 1, 1,

2, 3, 8, 13, 21, 34, etc.

Una vez con todos estos temas presentes en mi pensamiento comencé a

crear una serie de dibujos llamados topografías (Figuras N°29 y N°30). Para la

33

creación de estos dibujos, como mencioné anteriormente, usé un tipo de retícula

y un patrón matemático, los cuales me indicaban donde poner cada línea.

Finalmente me di cuenta de que la figura del triángulo se hacía presente en

todos los dibujos con un gran protagonismo. Es por eso que esta figura en

especial comenzó a llamar mi atención, y por lo tanto después seguí creando

relieves y topografías a través de esta figura geométrica.

Lo que me propuse buscar para el examen de grado fue una forma en la

cual transformar esos dibujos en una escultura, una instalación. Desde un

principio la idea fue intervenir un espacio grande en una sala, por lo cual se me

ocurrió hacer un relieve topográfico con los elementos de las líneas y los

triángulos, y que éste tuviera una referencia a la Cordillera, en sus saltos rápidos

de altura. Fue de este modo como me pasé gran cantidad de tiempo del

semestre dibujando y bocetando lo que sería mi obra final, viendo cómo llevarla

a cabo, los materiales, sistemas de amarre y encaje, medidas matemáticas de

cada pieza, etc.

Dibujé como boceto una idea de lo que me gustaría que fuera el resultado

final de la obra. Quería que la retícula que usara estuviera hecha de cuadrados

para que de ellos se desprendieran los triángulos que formarían la topografía.

Estos iban a estar sujetos a ella con hilos firmes de distintas medidas, lo cual

daría el relieve por las diferentes medidas de triángulos que tendría que usar.

34

Figura N°31: Estudio forma examen (2016) Tinta y grafito sobre papel

Fuente: Propia

Buscaba que en este relieve se pudiera notar el uso de la retícula y de la

secuencia de Fibonacci, por lo que decidí crearlo a base de esto, como las

plantas en la naturaleza que se van formando gracias a este patrón, este relieve

montañoso también tendría esa misma configuración. Por lo tanto, lo que

muestra la Figura N°31 son dos por seis cuadrados de lo que sería un total de

seis por seis según la siguiente retícula en la Figura N°32.

35

Figura N°32: Estudio retícula examen (2016) Tinta y grafito sobre papel

Fuente: Propia

Compuse una retícula con la proporción de Fibonacci y dividí todos los

cuadrados que la componían en partes iguales, de manera que los triángulos del

relieve fueran aumentando su tamaño a medida de que estos cuadrados también

lo hicieran. La proporción de un cuadrado con otro es según la secuencia de la

misma regla: 1, 2, 3, 5, 8, 13. Decidí que la medida del lado del cuadrado más

pequeño sería 15 cm., para darme un total de 195 por 315 cm. de área de

relieve, usando 6 cuadrados de medidas diferentes.

Al tener la retícula colgando y estos triángulos agarrados de ella, la imagen

que se tendría al ver esto de lejos sería bastante interesante. Por lo cual también

dibujé un posible resultado, el cual me gustó mucho, por lo que es importante

para mí que el tamaño de la instalación completa no sobrepase los dos por tres

metros, ya que la idea es poder ver con claridad la retícula sobre ella y este

36

montón de hilos, en algunas partes más acumulados y en otras menos, ver de

dónde viene toda esta topografía, cómo se formó, de donde se desprende.

Figura N°33: Estudio hilos examen (2016) Tinta y grafito sobre papel

Fuente: Propia

Otro aspecto importante que debí analizar era el sistema de amarre que

debían tener estos triángulos con el hilo. Dado que el trabajo es matemático,

busco que la factura, el orden y la limpieza estén perfectas. Así debía crear un

sistema que fuera también limpio, que no perturbara en lo matemático del resto

de la instalación. Por esta razón investigué diferentes tipos de amarre y

finalmente usé uno que además de dar firmeza, funcionaba con las condiciones

antes descritas.

37

Figura N°34: Estudio amarre examen (2016) Tinta sobre papel

Fuente: Propia

Una vez con la idea bien clara y con los dibujos y bocetos de estudio listos,

hice la primera maqueta, la cual tenía como objetivo darme las medidas de cada

lado de los triángulos que iba a necesitar. A pesar de solo tener este fin práctico,

la maqueta quedó bien, estaba hecha con mucho orden y factura y solo se

formaba por líneas, por lo cual hablaba de lo mismo que mis dibujos. Esta por lo

tanto fue parte muy importante de mi proceso de creación y va a tener un lugar

también en la exposición del examen de grado.

38

Figura N°35: Maqueta N°1 examen (2016) Barras acero, MDF e hilo

Fuente: Propia

Gracias a la construcción de esta maqueta pude obtener las medidas de

cada uno de los triángulos que iba a necesitar, que luego solo debía escalar y

calcular según las proporciones para obtener sus medidas, según el cuadrado

en el que están inscritos, como se observa en la próxima imagen.

39

Figura N°36: Estudio medidas examen (2016) Tinta y grafito sobre papel

Fuente: Propia

Luego creé otra maqueta, para acercarme a la escala real del examen y a

como se vería; es decir, que los triángulos fueran planos y que todo esto colgara

desde arriba. Así inicié el trabajo manual de la obra final, haciendo la grilla o

retícula que va en la parte de superior con una barra de acero de 6mm de

diámetro. La idea era hacer este tipo de parrilla personalizada para colgar los

triángulos. Estos a su vez estarán hechos en madera terciada de eucalipto

rosado de 3mm de espesor.

Para mejor precisión en los cortes, haré una grilla en el programa Ilustrator,

que luego me servirá para cortar los más de 500 triángulos en una máquina de

corte láser. Después de esto lo único que faltará será colocar hilos a cada una

40

de las piezas y montar. El montaje se realizará de adentro hacia afuera,

siguiendo la formación de Fibonacci.

Esta obra escultórica de instalación será presentada junto con unos

fotogramas hechos con los mismos dibujos que la inspiraron, que pasaron a ser

como radiografías de la topografía y que son parte de todo el estudio y proceso

de creación. Además, habrá una carpeta con todos los bocetos y estudios de la

topografía que también mostrarán un poco de qué se ha tratado todo este

proceso.

41

CONLUSIÓN

Durante este tiempo en que he escrito la memoria de mi obra, he podido

profundizar tanto en mi proceso de creación como en los elementos artísticos

que uso, en aquello que quiero expresar o hacer ver al espectador en mis obras,

que es lo que finalmente me permite desarrollarme como una artista con una

visión única y personal.

En este último año he logrado sentirme especialmente identificada con lo

que hago. Todo me ha hecho mucho más sentido y creo que mi obra ha ido

creciendo en honestidad. He podido desarrollar un mejor método de trabajo, que

se corresponde con mi personalidad ordenada, estricta, metódica, matemática y

perfeccionista.

Los referentes que he visto y analizado me han ayudado para ir

entendiendo mejor todos estos procesos de creación, por los que también he

tenido que transitar. Me han enseñado a usar el tipo de formalidad que me

interesa, pero dando siempre un trasfondo a la representación que se produce.

42

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Figura Nº20: Francisca Barrios, Construir y habitar IV. Fuente propia.

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Figura N°28: Francisca Barrios, Estudio proyecto topografía de habitáculo.

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Figura Nº29: Francisca Barrios, Topografías III. Fuente propia.

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