Laboratorio de Termodinámica

Práctica 7

Gasto másico, potencia y eficiencia de una bomba

Ing. Alejandro Rojas Tapia

INTRODUCCIÓN

Un fluido es una fase de la sustancia que tienen la propiedad de fluir y no

presenta resistencia a la aplicación de un esfuerzo cortante, carece de rigidez y

elasticidad, y en consecuencia cede inmediatamente a cualquier esfuerzo

tendiente a alterar su forma, y adoptando así la forma del recipiente que lo

contiene. Los fluidos pueden ser de densidad constante (líquidos) o de densidad

variable (gases). En los fluidos de densidad constante, las fuerzas

intermoleculares permiten que las partículas se muevan libremente, aunque

mantienen enlaces latentes que hacen que las sustancias en esta fase presenten

volumen constante o fijo. Cuando se vierte un fluido en la fase líquido a un

recipiente, el líquido ocupará el volumen parcial o igual al volumen del recipiente

sin importar la forma de este último.

El gasto másico o flujo másico (ṁ) es la magnitud física que expresa la

variación de la masa con respecto al tiempo en un área específica. En el Sistema

Internacional se mide en unidades de kilogramos por segundo [kg/s]. Se aplica

frecuentemente en dispositivos mecánicos como:

* Toberas y difusores

* Turbinas

* Compresores

* Tuberías

* Bombas….

Se puede expresar el flujo másico como:

= ρAV [kg/s]

Donde:

= Flujo másico o gasto másico [kg/s]

ρ = Densidad del fluido de trabajo [kg/m3]

A = Sección transversal por donde se desplaza el fluido [m2]

V = Velocidad a la cual se desplaza el fluido [m/s]

Es muy habitual en el transporte de fluidos utilizar equipos o máquinas que

aportan energía y presión, las cuales favorecen o incluso provocan su movimiento

y transporte. Estos máquinas reciben el nombre de bombas, y pueden ser:

* Centrífugas

* Desplazamiento positivo

Uno de los parámetros más importantes de estás máquinas es la potencia y

eficiencia mecánica.

La potencia ( ሶ𝑾 ) de una bomba es la relación entre la energía de flujo

proporcionada por la bomba y el tiempo que la misma ha estado en

funcionamiento.

Esta magnitud se puede obtener aplicando la Primera Ley de la Termodinámica

aplicada a un volumen de control.

La eficiencia mecánica de una bomba es la relación entre la potencia

proporcionada por la bomba al fluido (agua) y la potencia suministrada por

el motor accionador de la bomba.

η𝑚𝑒𝑐 = ሶ𝑊𝑚𝑒𝑐 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎

ሶ𝑊𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟

En el mercado comercial se encuentran a disposición distintos tipos de bombas

centrífugas, y su aplicación depende de las propiedades del fluido a desplazar. Se

clasifican por el tipo de rodete o impulsor.

En el laboratorio de Termodinámica la bomba que se utiliza, es una bomba

centrífuga con una potencia nominal de ¼ de HP.

Ley de la Conservación de la Masa

La masa total de las sustancias presentes después de

una reacción química es la misma que la masa total de

las sustancias antes de la reacción.

Ejemplos de bombas centrífugas

OBJETIVOS

● Aplicar las ecuaciones de la primera ley de la

termodinámica y de continuidad para calcular el gasto

másico en el sistema hidráulico propuesto.

● Calcular la potencia del motor accionador de la bomba

instalada en el sistema.

● Calcular la eficiencia mecánica de la bomba.

Desarrollo de la práctica

Sistema hidráulico instrumentado

Datos para calcular la ሶ𝒎 , ሶ𝑾𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂 y ሶη𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂

Diferencia de altura entre el vacuómetro y manómetro

𝛥𝑧 = 60 [𝑐𝑚]

Presión que indica el vacuómetro 𝑃𝑣𝑎𝑐 = 2 𝑐𝑚𝐻g

Presión que indica el manómetro 𝑃𝑚𝑎𝑛 = 1.5 𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚2

Diferencia de altura del manómetro diferencial tipo U de

mercurio

𝑧 = 21 [𝑐𝑚]

Diámetro de succión ∅𝑠𝑢𝑐 = 3.2 [𝑐𝑚]

Diámetro de descarga ∅𝑑𝑒𝑠 = 2.7 [𝑐𝑚]

Diámetro de reducción ∅𝑟𝑒𝑑 = 1.3 [𝑐𝑚]

Consideramos para los cálculos que la potencia nominal del

motor accionador de la bomba es 0.25 caballos de potencia

[HP] (186.425 Watt).

Calcular:

● El gasto másico de agua que fluye por el equipo.

= ρAV [kg/s]

Balance de masa para calcular el flujo másico en la

reducción.

Balance de masa

Aplicación de la ecuación de continuidad ሶ𝑚 = 𝜌 ത𝑉𝐴

ሶ𝑚𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 = ሶ𝑚𝑠𝑎𝑙𝑒

ሶ𝑚1 = ሶ𝑚𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 = 𝜌1 ത𝑉1𝐴1

ሶ𝑚2 = ሶ𝑚𝑠𝑎𝑙𝑒 = 𝜌2 ത𝑉2𝐴2

Balance de masa

ሶ𝑚1 = ሶ𝑚2

𝜌1 ത𝑉1𝐴1 = 𝜌2 ത𝑉2𝐴2

Balance de masa

Como el agua es un fluido de densidad constante

𝜌1 = 𝜌2

∴ ത𝑉1𝐴1 = ത𝑉2𝐴2

ത𝑉1 =ത𝑉2𝐴2𝐴1

→ 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1

Balance de energía

Balance de energía aplicado al volumen de control seleccionado

.1 ሶ𝑄 2+ .1 ሶ𝑊2 = ሶ𝑚1

2ത𝑉22− ത𝑉1

2+ 𝑔 𝑍2 − 𝑍1 + 𝑢2 − 𝑢1 + (𝑃2𝑣2 − 𝑃1𝑣1)

Aplicando el balance de energía al volumen de control seleccionado

.1 ሶ𝑄 2+ .1 ሶ𝑊2 = ሶ𝑚1

2ത𝑉22− ത𝑉1

2+ 𝑔 𝑍2 − 𝑍1 + 𝑢2 − 𝑢1 + (𝑃2𝑣2 − 𝑃1𝑣1)

0 = ሶ𝑚1

2ത𝑉2

2− ത𝑉1

2+ 𝑃2𝑣2 − 𝑃1𝑣1

Balance de energía

Como la energía se conserva

0 =1

2ത𝑉22− ത𝑉1

2+ 𝑃2𝑣2 − 𝑃1𝑣1 → 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2

Recordando

𝜌 =1

𝑣

Sustituyendo en la ecuación 2

0 =1

2ത𝑉22− ത𝑉1

2+

𝑃2𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎

−𝑃1

𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎

0 =1

2ത𝑉2

2− ത𝑉1

2+

1

𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎(𝑃2 − 𝑃1)

Balance de energía

Sustituyendo la ecuación 1 en ecuación 2

0 =1

2ത𝑉22−

ത𝑉2𝐴2𝐴1

2

+1

𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎(𝑃2 − 𝑃1)

ത𝑉2 =2 (𝑃1 − 𝑃2)

𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 1 −𝐴2𝐴1

2→ 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 3

Calcular la diferencia de presiones P1-P2 en el

manómetro diferencial.Ahora vamos a calcular 𝑃1 − 𝑃2 de la Figura 1. Como el sistema se encuentra en

equilibrio mecánico, se tiene que:

𝑃𝛼 = 𝑃𝛽

𝑃𝛼 = 𝑃1 + 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑔 𝑙

𝑃𝛽 = 𝑃2 + 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑔 𝑚 + 𝜌𝐻𝑔 𝑔 𝑛

∴ 𝑃1 + 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑔 𝑙 = 𝑃2 + 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑔 𝑚 + 𝜌𝐻𝑔 𝑔 𝑛

𝑙 = 𝑚 + 𝑛

Calcular la diferencia de presiones P1-P2

Sustituyendo en la ecuación anterior

𝑃1 + 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑔 (𝑚 + 𝑛) = 𝑃2 + 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑔 𝑚 + 𝜌𝐻𝑔 𝑔 𝑛

𝑃1 + 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑔 𝑚 + 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑔 𝑛 = 𝑃2 + 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑔 𝑚 + 𝜌𝐻𝑔 𝑔 𝑛

𝑃1 − 𝑃2 = 𝜌𝐻𝑔 𝑔 𝑛 − 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑔 𝑛 = 𝑔 𝑛 𝜌𝐻𝑔 − 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎

∴ 𝑃1 − 𝑃2 = 𝑔 𝑛 𝜌𝐻𝑔 − 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 → 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 4

Calcular la diferencia de presiones P1-P2

Sustituyendo la ecuación 4 en la ecuación 3

ത𝑉2 =2 𝑔 𝑛 𝜌𝐻𝑔 − 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎

𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 1 −𝐴2𝐴1

2

Conociendo ത𝑉2 se puede calcular el flujo másico

ሶ𝑚2 = 𝜌2 ത𝑉2𝐴2

ሶ𝑚1 = ሶ𝑚2

ሶ𝑚1 = 𝜌1 ത𝑉1𝐴1

Cálculo de la potencia de la bomba

Balance de energía en la bomba.Aplicación de la Primera Ley de la Termodinámica aplicada a un volumen de control.

ሶ𝑖𝑄𝑓 + ሶ𝑖𝑤𝑓 = ሶ𝑚𝑓

1

2ത𝑉𝑓2 + 𝑔𝑧𝑓 + 𝑢𝑓 + 𝑃𝑓𝑣𝑓 − ሶ𝑚𝑖

1

2ത𝑉𝑖2 + 𝑔𝑧𝑖 + 𝑢𝑖 + 𝑃𝑖𝑣𝑖

Aplicando la ecuación al sistema hidráulicoሶ

𝑖𝑄𝑓 + ሶ𝑖𝑤𝑓 = ሶ𝑚𝑓

1

2ത𝑉𝑓2 + 𝑔𝑧𝑓 + 𝑢𝑓 + 𝑃𝑓𝑣𝑓 − ሶ𝑚𝑖

1

2ത𝑉𝑖2 + 𝑔𝑧𝑖 + 𝑢𝑖 + 𝑃𝑖𝑣𝑖ሶ𝑚𝑖 = ሶ𝑚𝑓 = ሶ𝑚

Potencia de la bomba

ሶ𝑊𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 = ሶ𝑚𝑎

1

2ത𝑉𝑏2 − ത𝑉𝑎

2 + 𝑔∆𝑧 + 𝑃𝑏𝑣𝑏 − 𝑃𝑎𝑣𝑎

ሶ𝑊𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 = ሶ𝑚𝑎

1

2ത𝑉𝑏2 − ത𝑉𝑎

2 + 𝑔∆𝑧 +1

𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎𝑃𝑏 − 𝑃𝑎

𝑃𝑏 − 𝑃𝑎 = 𝑃𝑚𝑎𝑛 + 𝑃𝑎𝑡𝑚 − 𝑃𝑣𝑎𝑐 + 𝑃𝑎𝑡𝑚

𝑃𝑣𝑎𝑐 → 𝑁𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎

𝑃𝑏 − 𝑃𝑎 = 𝑃𝑚𝑎𝑛 + 𝑃𝑣𝑎𝑐

Potencia de la bomba

ሶ𝑊𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 = ሶ𝑚𝑎

1

2ത𝑉𝑏2 − ത𝑉𝑎

2 + 𝑔∆𝑧 +1

𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎𝑃𝑚𝑎𝑛 + 𝑃𝑣𝑎𝑐

ሶ𝑚𝑎 = ሶ𝑚𝑏 = ሶ𝑚𝑖

ሶ𝑚𝑎 = ሶ𝑚1 → 𝑆𝑒 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑛á𝑙𝑖𝑠𝑖𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛

𝜌𝑎 ത𝑉𝑎𝐴𝑎 = ሶ𝑚𝑖

ത𝑉𝑎 =ሶ𝑚𝑖

𝜌𝑎𝐴𝑎

Potencia de la bombaത𝑉𝑏 = ത𝑉1 → 𝑆𝑒 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑛á𝑙𝑖𝑠𝑖𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛

∆𝑧 =Altura entre manómetro y vacuómetro que se tiene instalado en el sistema.

𝑃𝑚𝑎𝑛 = Presión que marca el manómetro instalado en la descarga de la bomba.

𝑃𝑣𝑎𝑐 = Presión que marca el vacuómetro instalado en la succión de la bomba.

NOTA: No olvide hacer las conversiones al SI, (kPa).

ሶ𝑊𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 = ሶ𝑚𝑎

1

2ത𝑉𝑖2 + ത𝑉𝑎

2 + 𝑔∆𝑧 +1

𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎𝑃𝑚𝑎𝑛 + 𝑃𝑣𝑎𝑐

Ecuación a utilizar para el cálculo de la potencia que requiere la bomba para transportar el fluido.

Eficiencia mecánica de la bomba

𝜂𝑚𝑒𝑐 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 =ሶ𝑊𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎

ሶ𝑊𝑒𝑙é𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟 𝐹𝑃

𝐹𝑃 = 0.55 → 𝐷𝑎𝑡𝑜 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑓𝑎𝑏𝑟𝑖𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒

ሶ𝑊𝑒𝑙é𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟 =1

4𝐻𝑃 = 186.25

𝐽

𝑠

𝜂𝑚𝑒𝑐 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 =ሶ𝑊𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎

186.25𝐽𝑠

0.55

APLICACIONES INDUSTRIALES

● Alimentación de agua a las calderas de las plantas generadoras de potencia,

para generar el vapor que se expande en la turbina.

● Cálculo de potencia de una bomba en instalaciones domésticas.

● Se usa en las plantas de tratamiento de agua potable, calculan la potencia de la

bomba para que pueda hacer eficiente el trabajo de la planta.

● Cálculo de llenado para un contenedor de cualquier fluido.

● Cálculo de extracción de un depósito en tierra hasta el tanque elevado por medio

de una bomba.

● Flujo másico en las plantas hidráulicas para saber cuánta agua pasa por

segundo.

● Se aplica en instalaciones donde se lleve el agua a los sistemas de refrigeración,

cuando se usan materiales para crear piezas de metal.

● Aplicación en la industria alimenticia que necesita refrigerar sus productos.

Referencias

● INOXMIM. (2018). ¿Qué es y cómo funciona una bomba centrífuga?.

Recuperado el 28 de julio de 2020 de

https://www.inoxmim.com/blog-c/que-es-una-bomba-centrifuga.

● TP-Laboratorio Químico. (2020). Ley de la Conservación de la Masa (Ley de

Lavoisier). Recuperado el 3 de agosto de

https://www.tplaboratorioquimico.com/quimica-general/las-propiedades-de-la-

materia/ley-de-conservacion-de-la-masa.html Álvarez, J. (2018). Primera ley

de la Termodinámica en Sistemas Abiertos. México, Morelos: UAEM.