laboratorio 3 - amortiguado

8/16/2019 Laboratorio 3 - Amortiguado

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UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDASFACULTAD TECNOLOGICA

www.udistrital.edu.co

Resumen— Todos los osciladores reales está so!etidos a al"ua#ricci$. Las #uer%as de #ricci$ so disi&ati'as ( el tra)a*o +uereali%a es tras#or!ado e calor +ue es disi&ado #uera del siste!a.Co!o cosecuecia, el !o'i!ieto está a!orti"uado, sal'o +ueal"ua #uer%a e-tera lo !ate"a. Si el a!orti"ua!ieto es !a(or +ue cierto 'alor crtico, el siste!a o oscila, sio +ue re"resa a la

&osici$ de e+uili)rio. La ra&ide% co la +ue se &roduce este re"resode&ede de la !a"itud del a!orti"ua!ieto, &udi/dose dar doscasos distitos0 el so)rea!orti"ua!ieto ( el !o'i!ietocrtica!ete a!orti"uado. Cuado el a!orti"ua!ieto o su&era este'alor crtico el siste!a reali%a u !o'i!ieto li"era!etea!orti"uado, se!e*ate al !o'i!ieto ar!$ico si!&le, &ero coua a!&litud +ue dis!iu(e e-&oecial!ete co el tie!&o.

1ara ilustrar este ti&o de !o'i!ieto cosidere!os ua !asa ! uidaal e-tre!o de u !uelle elástico de costate 2, ( a u a!orti"uador cu(a #uer%a de #ricci$ es &ro&orcioal a la 'elocidad de la !asa !e cada istate.

Palabras Clave—Masa resorte, amortiguamiento, sobreamortigua

miento, críticamente amortiguado, sub amortiguado, gravedad.

Abstract— All real oscillators are subject to somefriction. Frictional forces are dissipative and theirwork is transformed into heat that is dissipated

outside the system. As a result, the movement isdamped, unless some external force to keep it. If the buer is greater than critical value, thesystem does not oscillate, but returns to theeuilibrium position. !he speed with which thisreturn occurs depends on the magnitude of thedamping, being able to give two dierent cases"the overdamping and critically dampedmovement. #hen the buer does not exceed thiscritical value the system performs a lightlydamped, similar to simple harmonic motion, butwith an amplitude that decays exponentially withtime movement.

!o illustrate this consider a motion type mattached to the end of an elastic spring constantk mass, and a friction damper which is forceproportional to the velocity of the mass m at eachinstant.

Keywords—Spring mass, damping, overdamping, critically damped,

underdamped, gravity.

I. I NTRODUCCI3N

El &resete i#or!e de la)oratorio es u tra)a*o e el +ue sere4e la teora ( coce&tos #uda!etales &ara eteder el!odelo #sico de u siste!a !asa resorte e codicioes reales( )a*o la i#luecia de los e#ectos de a!orti"ua!ieto!ecáico5 este i#or!e cotiee datos e-&eri!etales so)redos di#eretes ti&os de !edios +ue sir'iero co!oa!orti"uadores &ara uestro siste!a !asa resorte.

1ara eteder el #ucioa!ieto del !odelo #sico, e el!arco te$rico se descri)irá los coce&tos !ás #uda!etales( ecesarios &ara el )ue etedi!ieto del &osterior !ota*e (esa(o de la)oratorio. 1ara el desarrollo de la &ráctica dela)oratorio se si"uiero las istruccioes del &roceso de!ota*e as co!o ta!)i/ el &rocedi!ieto &ara la to!a dedatos +ue idic$ el &ro#esor.

Fial!ete se desarrollara todos los &rocedi!ietos (cálculos !ate!áticos e )ase a las #or!ulas ( ecuacioes

&ertietes al !odelo #sico, se icluirá los 'alores deicertidu!)re ( de!ás &rocesos +ue &er!ita deter!iar, de la!aera !ás &recisa &osi)le, el 'alor calculado e-&eri!etaldel coe#iciete de a!orti"ua!ieto 6)7 ( el Coe#icieteelástico 687 la &ara cada uo de los osciladores usados e la

&ráctica.

II. AS1ECTOS TE3RICOS

El siste!a !asa resorte está co!&uesto &or ua !asa &utual,u resorte ideal ua col"ate ( u &uto de su*eci$ delresorte. El resorte ideal &uede ser u resorte de alto coe#icietede elásticidad ( +ue o se de#or!a e el ra"o de estira!ietodel resorte.

El coce&to del !o'i!ieto ar!$ico li)re o es realista &or+ue el !o'i!ieto +ue su&oe +ue o 9a( #uer%as deretardo +ue act4a so)re la !asa e !o'i!ieto. A !eos +uela !asa est/ col"ada e u 'aco &er#ecto, cuado !eos9a)rá ua #uer%a de resistecia de)ida al !edio +ue rodea alo)*eto. Se"4 se ad'ierte e la #i"ura :, la !asa &odra estar sus&edida e u !edio 'iscoso o coectada a u dis&ositi'oa!orti"uador.

A!orti"ua!ieto e siste!a ;asa?>@9ot!ail.co!Die"o Ric$

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E!ecaica, se cosidera +ue las#uer%as de a!orti"ua!ieto +ueact4a so)re u cuer&o so

&ro&orcioales a al"ua &otecia de la 'elocidad istatáea. E &articular,su&odre!os e el resto de la descri&ci$ +ue esta #uer%a estáe-&resada &or u !4lti&lo costate de drBdt. Cuado o 9a(otras #uer%as e-teras a&licadas al siste!a, se si"ue &or lase"uda le( de Newto0

donde β es unaconstante de

amortiguamiento positiva y el signo negativo es consecuenciadel hecho de que la fuerza amortiguadora actúa en direcciónopuesta a la del movimiento. Al dividir la ecuación (1) por lamasa m, la ecuacion diferencial del movimiento amortiguadolire es de la forma

d2 x

d t 2+ βm

dxdt +k m x=0

D$de0

El s!)olo s$lo se usa &or co!odidad al"e)raica, &or+ue as la ecuaci$ au-iliar +ueda ! ! w ( lasraces corres&odietes so0

A9ora &ode!os disti"uir tres casos &osi)les +ue de&ededel si"o al"e)raico de H w 1uesto +ue cada soluci$cotiee al #actor de a!orti"ua!ieto e


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!aso "o ###$

H w . Se dice +ue el siste!a está suamortiguado &or+ue el coe#iciete de a!orti"ua!ieto es &e+ueMo eco!&araci$ co la costate del resorte. A9ora las races !: (! so co!&le*as0

Etoces, la soluci$ "eeral de la ecuaci$ K@ es0

Co!o se a&recia e la #i"ura .>, el !o'i!ieto +uedescri)e la ecuaci$ K> es oscilatorio &ero, a causa delcoe#iciete e


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A cotiuaci$ se !uestra e la ta)la No I. los datos o)teidos &ara los !aterialKes ( la &recisi$ de los e+ui&os usados &ara elLa)oratorio0

DATOS DE LOS INSTRUMENTOS Y MATERIALES

Material y/o instrumento Medida

Tolerancia de instrumento

(+/! con el "ue #ue medido el

material

Ma$nitud

;asas de las &esas ;asa K8" .: .

Resultados de la &ráctica.

E la ta)la No II. Se re"istra los datos &ara esa(o de u oscilador su) a!orti"uado cosiderado u !edio "aseoso Kaire. Acotiuaci$ se o)ser'a los resultados &ara ua !asa de "r e aire0

Ta)la I.

Ta)la No II.


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$ % &$ &% '$ '%

($.$%

($.$)

($.$*

($.$'

($.$&

$

$.$&

$.$'

$.$*

$.$)

$.$%

Movimiento sub-amortiguado en aire

Amortiguamiento & masa en agua +nvolvente teorica-

Tiempo en segundos

Amplitud en mts

Gra#ica :. Co!&orta!ieto su) a!orti"uado de ua !asa de "ra!os e u !edio "aseoso Kaire.


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E la ta)la No II. Se re"istra los datos &ara esa(o de u oscilador su) a!orti"uado cosiderado u !edio li+uido Ka"ua. Acotiuaci$ se o)ser'a los resultados &ara ua !asa de "r e a"ua0

Gra#ica . Co!&orta!ieto su)

a!orti"uado de ua !asa de "ra!os e u !edio li+uido Ka"ua.

Ta)la No III.


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E la ta)la No IV. Se re"istra los datos &ara esa(o de u oscilador su)a!orti"uado cosiderado u !edioli+uido Ka"ua. A cotiuaci$ seo)ser'a los resultados &ara dos !asasde "r cada ua e a"ua0


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$ ' ) / &$ &' &) &

($.$/

($.$

($.$)

($.$'

$

$.$'

$.$)

Movimiento sub-amortiguado en agua

Amortiguamiento * masas en agua +nvolvente teorica-

Tiempo en segundos

Amplitud en mts

Gra#ica ?. Co!&orta!ieto su) a!orti"uado de dos !asas de "ra!os cada ua e u !edio li+uido Ka"ua.

Ta)la No IV.


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E &rici&io 9u)o +ue esti!ar co los datos de cada uo de las tres oscilacioes reali%adas e el la)oratorio el &eriodo KT

&ro!edio ( la a!&litud KA, esto co el #i de 'eri#icar ( co!&arar los datos o)teidos e el la)oratorio #rete a la teora. E lastres oscilacioes a!orti"uadas, e los !edios Kaire ( a"ua, se deter!i$ u 'alor &ara cada ua de ellas, este 'alor es

i9erete de cada siste!a !asa resorte, (a +ue de&ede esecial!ete de coe#iciete de a!orti"ua!ieto 6)7 de cada !edio ( dela !asa su!er"ida e ese !is!o !edio.

A cotiuaci$ se !uestra los cálculos del &eriodo &ro!edio ( la a!&litud &ara el siste!a masa&resorte (1 masa de 'grs) enmedio gaseoso (aire).

De la aterior Ta)la No V. se &uede o)ser'ar +ue los &eriodos tiede a ua 'alor de .@ se" ( la des'iaci$ estádar esrelati'a!ete &e+ueMa &ara los datos o)teidos e la &ráctica.

A &artir de los datos de la Ta)la No V. ta!)i/ se &uede o)teer &or re"resi$ e-&oecial los 'alores e-&eri!etales de la

'aria)le % cosiderado los datos de las a!&litudes &ara cada uo de los tie!&os e los +ue el oscilador lle"a)a a su a!&litud!á-i!a0

Co el 'alor de la 'aria)le 6 o 17 &ode!os calcular lae'ol'ete o)teida e-&eri!etal !ete e #uci$del tie!&o t e se"udos, esta e'ol'ete &erteece a la "rá#ica: del &resete tra)a*o0

Ta)la No V. Siste!a !asa


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A cotiuaci$ se !uestra los cálculos del &eriodo &ro!edio la a!&litud &ara el siste!a masa&resorte (1 masa de 'grs) enmedio l%quido (agua)$

De la aterior Ta)la No VII. No se &uede a&reciar +ue los 'alores tiede a u 4ico 'alor, &ero si se a&ro-i!a !uc9o etre s,co lo +ue &ode!os calcular de !aera a&ro-i!ada el &erodo ( cu(o 'alor será de .>???? se" ( la des'iaci$ estádar esrelati'a!ete &e+ueMa &ara los datos o)teidos e la &ráctica.

A &artir de los datos de la Ta)la No VII. ta!)i/ se &uede o)teer &or re"resi$ e-&oecial los 'alores e-&eri!etales de la'aria)le % cosiderado los datos de las a!&litudes &ara cada uo de los tie!&os e los +ue el oscilador lle"a)a a su a!&litud!á-i!a0

Ta)la No VII. Siste!a !asa


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Co el 'alor de la 'aria)le 6 o 17 &ode!os calcular la e'ol'ete o)teida e-&eri!etal !ete e #uci$ del tie!&o t ese"udos, esta e'ol'ete &erteece a la "rá#ica del &resete tra)a*o0

1or 4lti!o se !uestra los cálculos del &eriodo &ro!edio la a!&litud &ara el sistema masa&resorte ( masas de 'grs cada una)en medio l%quido (agua)$

Ta)la No I. Siste!a !asa


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De la aterior Ta)la No I. No se &uede a&reciar +ue los 'alores tieda a u 4ico 'alor, &ero si se a&ro-i!a !uc9o etre s,co lo +ue &ode!os calcular de !aera a&ro-i!ada el &erodo ( cu(o 'alor será de :.? se" ( la des'iaci$ estádar esrelati'a!ete &e+ueMa &ara los datos o)teidos e la &ráctica.

A &artir de los datos de la Ta)la No I. ta!)i/ se &uede o)teer &or re"resi$ e-&oecial los 'alores e-&eri!etales de la'aria)le % cosiderado los datos de las a!&litudes &ara cada uo de los tie!&os e los +ue el oscilador lle"a)a a su a!&litud!á-i!a0

Co el 'alor de la 'aria)le 6 o 17 &ode!os calcular la e'ol'ete o)teida e-&eri!etal !ete e #uci$ del tie!&o t ese"udos, esta e'ol'ete &erteece a la "rá#ica ? del &resete tra)a*o0

&

Ta)la No . Ecuaci$ de la e'ol'ete delSiste!a !asa


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Cosiderado los 'alores o)teidos &ara las 'aria)les &% o ' &ode!os deter!iar el coe#iciete de a!orti"ua!ieto 6) o 7 &ara cada uo de ellos cosiderado la ecuaci$ de este tra)a*o0

)oe#icientes de )oe#iciente de amorti$uamiento &* o ,ara cada sistema- Ta*la No .I

!aracter%stica y condiciones del oscilador !oeficiente de amortiguamiento * o β+ en g-seg

Siste!a !asa< resorte e !edio "aseoso Kaire. : !asa de "r .P?Siste!a !asa< resorte e !edio li+uido Ka"ua. : !asa de "r .>QP@

Siste!a !asa< resorte e !edio li+uido Ka"ua. !asa de "r cBu .:?Q

Cosiderado los 'alores o)teidos &ara los &eriodos 6T7 a&ro-i!ados &ode!os deter!iar el coe#iciete de a!orti"ua!ieto6) o 7 &ara cada uo de los siste!as a!orti"uados )a*o la ecuaci$ +ue se !uestra a cotiuaci$0

T =2 П √ m

k

)oe#iciente elstico &0 ,ara cada sistema- Ta*la No .II

!aracter%stica y condiciones del oscilador eriodo */+ apro0imados para

cada oscilador. n segundos

!oeficiente el2stico *3+ en g-seg

Siste!a !asa< resorte e !edio "aseoso Kaire

: !asa de "r

.@ .Q:

Siste!a !asa< resorte e !edio li+uido Ka"ua.: !asa de "r

.>???? .PP

Siste!a !asa< resorte e !edio li+uido Ka"ua. !asa de "r cBu

:.? .??P:

Cosiderado u 'alor etero &ara el !oeficiente el2stico 6875 +ue cu!&la co las caractersticas del resorte su!iistrado e ella)oratorio ( +ue a su 'e% cu!&la co el ra"o o)teido e la ta)la No II, se &odra asu!ir e !oeficiente el2stico cu(o 'alor sea de ? 2"Bse", &or tato el factor de calidad 6W7 &ara los ? siste!as estará de#iido &or la si"uiete ecuaci$0

Q=W O

λ

Factor de calidad &1 ,ara cada uno de los sistemas- Ta*la No .III

!aracter%stica y condiciones del

oscilador

4alor de la constante 3

para cada sistema. n

g-seg

5recuencia natural 6 para

cada sistema. n 7ad-seg 5actor de calidad 6W7

Siste!a !asa< resorte e !edio"aseoso Kaire. : !asa de "r

? Q.QP ?.@

Siste!a !asa< resorte e !edioli+uido Ka"ua. : !asa de "r

? Q.QP Q.>Q

Siste!a !asa< resorte e !edioli+uido Ka"ua. !asa de "r cBu

? .QQ? @.?@


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2- ANALISIS

A &artir del la)oratorio se &uede o)ser'ar las relacioese-istetes etre los di#eretes !edios ( las !asas +ue estásus&edidas e esos !is!os etoros, &udi/dose esti!ar elcoe#iciete de a!orti"ua!ieto 6) o 7 e cada caso sie!&re

+ue se te"a los tie!&os ( las a!&litudes +ue ri"e eloscilador a!orti"uado.

Cierta!ete cada !edio &osee u &ro&io coe#iciete dea!orti"ua!ieto 6) o 7, si e!)ar"o se &uede o)ser'ar de lata)la No I +ue au+ue &ara el oscilador de : !asa e a"ua (el oscilador e a"ua co !asas los 'alores di#iere u &ocouo del otro, lo +ue &odra idicar errores de !edici$ delsesor o #allas a la 9ora de la li)eraci$ !aual de la !asa eel l+uido.

Las #ucioes e'ol'etes &ara cada uo de los tres siste!as!asas resorte se a*ustaro )astate )ie a los datos o)teidos

e la &ráctica, lo +ue de*a etre'er +ue el cálculos de los'alores de 6 o 17 estu'iero acorde co las e-i"ecias della)oratorio.

E-iste ua estrec9a relaci$ etre el coe#iciete dea!orti"ua!ieto 6) o 7 ( el !odo de la disi&aci$ de laeer"a !ecáica &ara cada uo de uestros ? oscilares, &or lo+ue se lle"a a deducir +ue etre !ás alto sea el coe#iciete dea!orti"ua!ieto 6) o 7 la disi&aci$ de la eer"a !ecáicase 9ace !ás &rouciada.

Cosiderado +ue &ara los tres de siste!a a!orti"uado se us$el !is!o resorte &ode!os a#ir!ar +ue la di#erecia etre losCoe#icietes de a!orti"ua!ieto 687 so al"o di#eretesetre s de acuerdo a los cálculos de la ta)la No II.

2- )ON)LUSIONES-

a La e'ol'ete o)teida !ediate los datos e-&eri!etalescorro)ora +ue los 'alores &ara 6 o 17 e cada uo de los

osciladores a!orti"uados es correcta e relaci$ a los datose-&eri!etales de las cur'as de &osici$ Vs tie!&o.

) Las di#erecias e los Coe#icietes de a!orti"ua!ieto 687 &uede cosiderarse al"o altas teiedo e cueta +ue &ara lostres siste!as de a!orti"uado se us$ el !is!o resorte, si

e!)ar"o estos coe#icietes se ecuetra etre u ra"ora%oa)le de toleracia Ketre ( ? g-seg ), 'alores +ueta!)i/ está acorde a los 'alores t&icos &ara u resorte desus caractersticas.

c 1or !edio del la)oratorio se deduce +ue u !edio li+uidoKa"ua &uede o#recer u !a(or a!orti"ua!ieto +ue elo#recido &or el aire Kel a"ua &reseta ua a!orti"uaci$ de ,'eces !a(or +ue la del aire se"4 los cálculos o)teidos e el

&resete i#or!e.d Cosiderado el t$&ico c de las coclusioes ta!)i/

&ode!os a#ir!ar +ue u !a(or coe#iciete a!orti"ua!ieto6) o 7 "eera u des"aste eer"/tico e el tie!&o !uc9o !ás

alto +ue u coe#iciete a!orti"ua!ieto )a*o, lo +ue se re#le*ae ua catidad de oscilacioes !uc9o !eores &or e#ecto dela disi&aci$ de la eer"a !ecáica.

e Se &uede o)ser'ar de la ta)la No III co!o los #actores decalidad 'ara de !edio a !edio, 'alores +ue se a*usta a los9ec9os e-&eri!etales o)teidos durate la &ráctica. De lai#or!aci$ su!iistrada &or la ta)la No III se &uedecocluir +ue el aire &reseta u #actor de calidad !ás alto +ueel !edio l+uido, &or lo +ue su coe#iciete de a!orti"ua!ietoes !eor +ue el del a"ua, &ro'ocado +ue la disi&aci$ (Bo

&erdida de eer"a e cada ciclo del oscilador sea !uc9o!eor +ue e la del #luido.

2I- RE3EREN)IAS-

X:Y Sears

laboratorio 3 - amortiguado

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