Proyecto ejercicio 5 del PIC 16F84

Universidad Catlica de Colombia

Fabin Montalvo Buitrago 502790Jaime Andrs Rodrguez 625199 Juan Carlos Prez Oyola 503856Juan David RESUMEN Procedimos mediante conceptos adquiridos en la prctica de laboratorio a desarrollar el ejercicio prctico y con el fin de hacer un ajuste lineal con el mtodo grfico y mnimos cuadrados medidas especficas y directas utilizamos determinados instrumentos de medicin, a continuacin procedimos a tomar las muestras, analizarlas y compararlas; la toma de datos desarrollando los clculos pertinentes para hallar los datos en los diferentes tipos de medida.

1. INTRODUCCINCon el fin de comprender el funcionamiento, precisin y exactitud de las diferentes herramientas de toma de medidas, recoleccin y procesamiento de datos y en nuestro caso puntual es el ajuste lineal, es preciso identificar la magnitud de una variable en relacin con una unidad de medida preestablecida y convencional. Se conocen algunos sistemas para constituir las unidades de medida y de ajuste ya que por intermedio de la medicin comparamos las cantidades a determinar y una cantidad conocida de la misma magnitud que elegimos como mecanismo de unidad, para comprender de manera ms prctica y como ejercicio desarrollar el anexo dos (2) de la gua en el cual tenemos un circuito con una escala real tendremos que determinar la medida exacta de este circuito y con estos haremos una tabla posicin tiempo incluyendo la incertidumbre y con estos haremos un ajuste lineal con el mtodo grfico y mnimos cuadrados 2. MARCO TERICOAjuste lineal por mnimos cuadrados Mnimos cuadrados es una tcnica de anlisis numrico encuadrada dentro de la optimizacin matemtica, en la que, dados un conjunto de pares, se intenta encontrar la funcin que mejor se aproxime a los datos (un "mejor ajuste"), de acuerdo con el criterio de mnimo error cuadrtico.Uno de los tipos ms comunes de experimento involucra la medicin de varios valores de dos diferentes variables fsicas a fines de investigar la relacin matemtica entre las dos variables. En este laboratorio se han realizado experimentos de esta clase donde se ha ajustado a los datos una funcin propuesta, tal como una lnea recta. Existen formas cuantitativas de encontrar el valor de los parmetros que mejor representan a un conjunto de datos.

Si creemos que un cuerpo est cayendo con aceleracin constante g, entonces su velocidad v deber ser una funcin lineal del tiempo t,

Como sigue

v = vo + g(t)

Un grfico de Y comparado con X deber resultar en una lnea recta de pendiente B, que intercepta al eje Y

En Y = A. S medimos N diferentes valores de X y los correspondientes valores de Y, estos estarn sujetos a errores o a incertezas, y lo mejor que podemos esperar es que la distancia entre cada punto y la recta sea razonable comparada con las incertezas, tal como en el caso de la Figura 1

Figura 1

Para trazar la mejor recta por los puntos experimentales es necesario minimizar las distancias de los puntos Pi y Qi a la recta.

El mtodo analtico de encontrar la mejor recta que se ajusta a una serie de datos experimentales es llamado regresin lineal, o ajuste de mnimos cuadrados para una recta.

Para encontrar la recta y = A+Bx que mejor se ajusta a un conjunto de puntos (x1, y1), . . . , (xN, yN) haremos lo siguiente. Para simplificar, supondremos que solo las incertezas de la variable y son apreciables. Esta suposicin es frecuentemente muy razonable, porque es comn el caso en que las incertezas en una variable son muchos ms grandes que en la otra. Supondremos adems que todas las incertezas en y tienen la misma magnitud. (Esta suposicin es tambin razonable en muchos experimentos. Si las incertezas fueran diferentes, existen formas de generalizar el anlisis dndole un peso adecuado a las distintas mediciones).

Si conociramos las constantes A y B, entonces, para cualquier valor xi podramos calcular el verdadero valor yi que le corresponde:

La desviacin de esta magnitud respecto al valor medido se puede escribir entonces como:El criterio para elegir la recta que mejor se ajusta a los puntos experimentales es elegir aquella que minimiza la suma de los cuadrados de las desviaciones individuales yi, llamado mnimos cuadrados. Este mtodo nos permitir obtener los valores de la pendiente B y l intercepto A de la recta. Y nos da las siguientes ecuaciones:Donde la sumatoria Xi es la abreviacin de la expresin

El principio de mnimos cuadrados tambin nos entrega los valores de la desviacin estndar de la pendiente y l intercepto. Y estas se calculan en trminos de la desviacin estndar de la distribucin de valores y alrededor del mejor lnea, que llamaremos Sy. Y est dada por:

Luego, los valores de la desviacin estndar de la pendiente y l intercepto son respectivamente:La incertidumbre

La incertidumbre es, junto con la trazabilidad, uno de los conceptos metrolgicos fundamentales. Por otra parte, incertidumbre y precisin de un resultado analtico son trminos muy relacionados. Quizs aquellos que nos dedicamos al anlisis qumico estamos acostumbrados a asociar el trmino precisin a un determinado mltiplo de la desviacin tpica o a un intervalo de confianza resultante de repetir el anlisis de la muestra problema. El trmino incertidumbre quiere ser ms globalizador, en el sentido de considerar todas las fuentes posibles de error que intervienen en el resultado final.

3. MONTAJE EXPERIMENTALProcedimos a la medicin directa del tiempo (t) en diferentes y determinadas longitudes del desplazamiento de un carrete mvil, Para la prctica se utilizaron los siguientes elementos Durante el desarrollo de la prctica se registr la longitud recorrida con respecto a el tiempo. La lectura del tiempo (t) en segundos se tom con un cronometro cuya incertidumbre mnima era de 0,01 s. Las medidas registradas aparecen en tabla No 1.

CRONOMETRO

Figura No 2. Cronometro [1]4. RESULTADOSTabla No 1.

Tabla No 2.

Tabla No 3.

5. ANLISIS DE RESULTADOSAl hallar una menor incertidumbre arrojara datos precisos con relacin a que entre menor sea nos acercamos ms al dato que es por lo tanto podemos dar una informacin precisa mas no exacta ya que siempre existir un error de incertidumbre que hace que la medida no sea exacta.

Es importante el manejo de cifras significativas en la presentacin de datos ya que estas nos arrojan segn la medida expresada y nos da idea de que el instrumento con que se ha medido la longitud puede apreciar hasta los milmetros.6. CONCLUSIONESUn instrumento con menor incertidumbre arrojara datos precisos en relacin a que entre menor sea nos acercamos ms al dato que es por lo tanto podemos dar una informacin precisa mas no exacta ya que siempre existir un error de incertidumbre que hace que la medida no sea exacta.

Es importante el manejo de cifras significativas en la presentacin de datos ya que estas nos arrojan segn la medida expresada y nos da idea de que el instrumento con que se ha medido la longitud puede apreciar hasta los milmetros.

Cuando se procede a tomar una medida se debe hacer con una manipulacin adecuada del elemento y del instrumento, para evitar alterar el sistema que observamos y se debe tener en cuenta que las medidas se realizan con algn tipo de error, debido a imperfecciones del instrumental o a limitaciones del medidor, errores experimentales, por eso, se debe realizar la medida de forma que la alteracin producida sea mucho menor que el error experimental que se pueda cometer.

El error instrumental o de incertidumbre depende del instrumento el cual estamos utilizando para medir dichos objetos, por ejemplo, el micrmetro tiene una incertidumbre de 0.01 mm, el calibrador 0.05mm, la balanza de 0.1 g, el dinammetro de 0.02 N y en temperatura tenemos una incertidumbre de 1 C.

Despus de hallar el respectivo error de incertidumbre podemos deducir que mientras ms pequea es la medida, es mayor el porcentaje de incertidumbre por lo tanto es ms preciso.7. REFERENCIAS. [1]__http://www.fisicanet.com.ar/fisica.php

[2]__ http://es.wikipedia.org/wiki/Medicinhttp://www.unicrom.com/Tut_PhhhhhhhhhsfasdfsdsadfsdfHoja1

DistanciaTiempo 1Tiempo 2Tiempo 3Tiempo 4

0.31m 0.001 m1.40 s 0.01 s1.51 s 0.01 s1.54 s 0.01 s1.56 s 0.01 s

0.41m 0.001 m1.80 s 0.01 s1.81 s 0.01 s1.76 s 0.01 s1.84 s 0.01 s

0.51m 0.001 m2.51 s 0.01 s2.44 s 0.01 s2.33 s 0.01 s2.44 s 0.01 s

0.61m 0.001 m3.28 s 0.01 s3.25 s 0.01 s3.16 s 0.01 s3.01 s 0.01 s

0.71m 0.001 m3.82 s 0.01 s3.96 s 0.01 s3.78 s 0.01 s3.95 s 0.01 s

0.81m 0.001 m4.49 s 0.01 s4.46 s 0.01 s4.53 s 0.01 s4.38 s 0.01 s

Hoja2

Hoja3