la transformada de fourier y sus...
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La Transformada de Fourier y sus Propiedades
Transformada de Fourier1
Transformada de Fourier2
∫∞
∞−
ω
πωω= de)(F)t(f tj
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∫∞
∞−
ω−=ω dte)t(f)(F tj
Integral de Fourier y Transformada de Fourier
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Notación Operacional
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Series de Fourier. 4
Ejemplo. Calcular F(w) para el pulso rectangular f(t)
siguiente
Solución. La expresión en el dominio del tiempo de la
función es
-p/2 0 p/2
1f(t)
t
<
<<
<
=−
−
t0
t1
t0
)t(f
2
p
2
p
2
p
2
p
Series de Fourier. 5
Integrando
Usando la fórmula de Euler
.
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Espectro Continuo de Magnitud (o Amplitud) y Fase
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Ejercicio Nº1:
Usando Matlab calcular la transformada de Fourier del siguiente pulso rectangular y
graficar su transformada.
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Implementación con Matlab del cálculo de la Transformada de Fourier correspondiente a un Pulso Rectangular de duración y amplitud igual a uno.
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Implementación con Matlab del cálculo del Espectro de Magnitud correspondiente a un Pulso Rectangular de duración y amplitud igual a uno
>> ezplot(abs(X), -30,30)
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Espectro de Magnitud y Fase del Pulso Rectangular
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Algunas propiedades de la Transformada de
Fourier
•Linealidad
•Desplazamiento en el Dominio t.
•Cambio de escala en el Dominio t.
•Multiplicación por una exponencial Compleja.
( o desplazamiento en el dominio ω).
• Convolución en el dominio t.
• Convolución en el dominio ω.
• Simetría (o Dualidad).
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Propiedad de Linealidad
Transformada de Fourier
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Desplazamiento en el Dominio t
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Ejercicios Propuestos:
1)Si f(t) se traslada en el dominio t, ¿qué sucede con su espectro de magnitud? ¿ ¿qué sucede con su espectro de fase? 2)Calcule la Transformada de Fourier del siguiente pulso
rectangular y su espectro continuo de amplitud.
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Respuesta del ejercicio 2
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Cambio de escala en el Dominio t
Se puede demostrar que esta propiedad es válida para a<0
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Ejercicio:
1)Dado el pulso rectangular P2(t), grafique el
pulso P2(2t).
2)Calcule la transformada de Fourier de
ambos pulsos
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Respuesta
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Multiplicación por una exponencial Compleja.
( o desplazamiento en el dominio ω)
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Ejercicio:
Dada la función f(t) con transformada F(ω),
calcular la transformada de Fourier de:
a) f(t) cos(ω0t)
b) f(t) sen(ω0t)
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Respuesta (a)
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Respuesta (b)
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Ejercicio: Dado el pulso P(t) de duración 0.50
seg:1)Calcular la transformada de Fourier
de: f (t)= P(t)cos(ω0t),con ω0=60
(rad/seg).
2) Graficar f(t) y su transformada
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Respuesta
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Convolución en el dominio t
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Convolución en el dominio ω
28Transformada de Fourier
Propiedad de Simetría
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Energía asociada a una señal
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Teorema de ParsevalDe la deducción anterior resulta
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Transformada Generalizada de
FourierNos permitirá encontrar la Transformada de la función
escalón unidad, de una señal cosenoidal y senoidal.
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Transformada de la Delta de Dirac
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Transformada de la señal constante f(t) = 1
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Transformada de Fourier de una señal
cosenoidal
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Transformada de Fourier de una señal senoidal
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Transformada de la función signo y de la función escalón unidad
Transformada de Laplace
Bioinformática
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