La seguente è una traduzione in lingua italiana del documento tecnico redatto da Simon Winkelbach e Sven Molkenstruck, dottori presso l’I.R.P. di Braunschweig, Muhlenpfordtstr, in Germania. Il testo tratta di un sistema di scansione a basso costo denominato DAVID, liberamente scaricabile ed utilizzabile senza fini di lucro. Il titolo originale è “Low-Cost Laser Range Scanner and Fast Surface Registration Approach” ed è stato redatto in seguito alla conferenza del DAGM, nel settembre 2006. il documento originale è reperibile all’indirizzo: http://www.cs.tu-bs.de/rob/literatur/download/swi_2006_09_konferenz_dagm.pdf Il sottoscritto Mattia Mercante si prende tutte le responsabilità per eventuali inesattezze ed omissioni rispetto al testo originale. Vi prego di segnalarmi gli errori di traduzione presso hal8999@libero.it, al fine di correggere il testo e migliorare il servizio. Ringrazio, per il prezioso aiuto nella correzione e per l’indispensabile sostegno morale, il mio unico grande amore, Milena.

K. Franke et al. (Eds.): DAGM 2006, LNCS 4174, pp. 718–728, 2006, Springer Berlin Heidelberg 2006

DISPOSITIVO DI SCANSIONE A BASSO COSTO E METODO DI REGISTRAZIONE RAPIDO DELLE

SUPERFICI TRIDIMENSIONALI

Simon Winkelbach, Sven Molkenstruck e Friedrich M. Wahl

Institute for Robotics and Process Control, Technical University of Braunschweig, Muhlenpfordtstr. 23, D-38106 Braunschweig, Germany

S.Winkelbach, S.Molkenstuck, F.Wahl@tu-bs.de

Durante gli ultimi venti anni sono stati proposti molti metodi di misurazione e ricostruzione di superfici 3D, ma spesso richiedono ancora apparecchiature costose […]. Noi proponiamo un sistema di acquisizione e nel contempo di registrazione di dati tridimensionali. Gli unici requisiti hardware sono un laser commerciale da controllare manualmente, a proiezione di piano luminoso e una videocamera.

1. Introduzione Da oltre vent’anni, nell’ambito delle scansioni di superfici tridimensionali e loro digitalizzazione, sono conosciuti e comunemente usati sistemi di acquisizione laser basati sul calcolo di triangolazione e tecniche a linee laser. Sono altresì usate, per un’ampia gamma di applicazioni, tecniche di misurazione ottiche come quelle a luce strutturata, coded-line, time of flight, interferometria di Moirè, etc.. I campi d'applicazione comprendono computer grafica, robotica, disegno industriale, diagnostica medica, archeologia, applicazioni multimediali e web design, prototipazione rapida e controllo di qualità assistito dall'elaboratore. La maggior parte dei sistemi commerciali di scansione laser utilizzano una videocamera e un fascio laser puntiforme o planare. Il recupero di informazioni dalla superficie tridimensionale è basato sulla triangolazione, cioè l'intersezione tra il fascio luminoso del laser e i raggi visivi catturati dalla videocamera. Sono spesso utilizzati anche sistemi di traslazione e rotazione del laser e/o degli oggetti scansiti e sistemi che si avvalgono di optical LED tracking, sensori elettromagnetici e bracci meccanici. Alcuni dispositivi proiettori del raggio laser possono essere controllati manualmente, evitando l’uso di costose apparecchiature e aumentando la flessibilità del processo di scansione. Questo metodo determina la posizione e l’orientamento del dispositivo laser direttamente durante la ripresa. Anziché un sistema di rilevamento esterno, noi proponiamo l’auto calibrazione in diretta del laser, basandoci sull’analisi delle strisce luminose visibili nella ripresa della videocamera. La linea laser viene fatta passare manualmente sopra l’oggetto durante la scansione, apportando parecchi vantaggi all’itnero processo:

• soltanto il laser, di poco peso, deve essere tenuto in mano dall’operatore, semplificando la scansione;

• la strumentazione a basso costo comporta una spesa affrontabile dagli studenti e sviluppatori alle prime armi;

• l’illuminazione è liberamente gestibile e permette di evitare eccessivi coni d’ombra del laser ed errate scansioni.

Unico presupposto è un fondale con un disegno geometrico predeterminato che funge da calibratore dell’intero sistema. Il nostro metodo può essere considerato come una generalizzazione delle teorie di Zagorchev e Goshtasby4, in cui si usa un riferimento a doppia struttura, disposta intorno all’oggetto e funzionante come obiettivo di calibrazione. In questo modo il laser è calibrato usando i quattro punti visivi di intersezione del laser e della doppia struttura. L’analisi delle linee rosse del laser consiste in una valutazione della componente del rosso nell’immagine registrata. Tuttavia, una macchina fotografica a colori standard può alterare il processo di analisi, rendendola poco efficace, poiché soltanto un pixel su quattro può ricevere la luce rossa mentre i restanti sono interpolati. Il nostro metodo possiede più vantaggi4: non è più necessario un preciso riferimento a doppia struttura da adattare al formato dell'oggetto. L'obiettivo di calibrazione può essere definito quasi arbitrariamente (per esempio un fondale). Inoltre, la calibratura del laser è più semplice ed esatta, poiché si usano molto più di quattro punti per calibrare il laser e ci si avvale di una sotto analisi dei pixel delle immagini a differente gradazione di grigio. Quindi il riposizionamento e la ricalibrazione della macchina fotografica per ottenere i diversi punti di osservazione non è più necessario; è possibile scansire un oggetto da tutti i lati, anche nel lato inferiore (basterà tarare la macchina all’inizio e poi spostare l’oggetto. Per oggetti non spostabili la ritaratura dell’inquadratura si rende necessaria, ma comporta poco danno, considerando i tempi brevi di tale processo). Una trattazione completa delle tecniche di scansione e commento delle pubblicazioni inerenti, andrebbe al di fuori dallo scopo di questo documento. Di conseguenza diamo soltanto uno sguardo veloce in merito al materiale più significativo. Un metodo di scansione molto diffuso è l’interactive closet point (ICP), algoritmo di Besl e McKay5. L’algoritmo migliora una soluzione iniziale in accordo a certi criteri di idoneità. Comunque, sono stati suggeriti molti miglioramenti al metodo originale (per esempio6,7). La maggior parte dei metodi usano le caratteristiche di superficie per trovare corrispondenze di punti: dalle semplici proprietà come le curvature, ai vettori complessi come le point signatures8, surface curves9,10, spin-images11 o salient point12. Tuttavia, il loro uso non può garantire corrispondenze univoche dei punti e vincola molto lo spazio di ricerca. Processi ben conosciuti di riconoscimento e localizzazione sono quelli di pose clustering (anche noti come hypothesis accumulation o Hough transform13). Lo svantaggio delle voting tale risiede nella complessità spaziale e lunghi tempi di elaborazione, specialmente nel caso di progetti di grandi dimensioni e scansioni di vaste aree. Gli autori14 danno una descrizione completa della corrente tecnologia di registrazione e propongono un nuovo metodo, basato su un algoritmo per trovare ipotesi di posizione e una surface interpretation measure (misura di compenetrazione della superficie) come test di verifica qualitativo. Purtroppo, questo metodo complesso ha bisogno di mesh triangolari e un tempo notevole di esecuzione (5 minuti per 10.000 punti con un processore da 1.7 GHz). Noi vogliamo mostrare che il nostro metodo può realizzare un corretto rilievo di grandi quantità di dati in meno di un secondo. Il metodo di registrazione di superfici è un miglioramento significativo del random seample matching15, sistema efficiente e sicuro per rilevare la corrispondenza di frammenti di oggetti rotti, senza conoscerne la configurazione originale. Questo

metodo è basato sul RANSAC, introdotto da16. La procedura è semplice ma potente: in primo luogo viene generata un'ipotesi casuale e probabile dall’insieme dei dati in entrata, successivamente la qualità dell'ipotesi (numero di punti di contatto) viene valutata. 2. Scanner manuale L'idea di base del nostro scanner laser autocalibrante è abbastanza semplice: il raggio del laser, proiettante un piano grazie ad un obiettivo cilindrico, deve intersecare due oggetti allo stesso tempo: la superficie sconosciuta da scansire e la geometria conosciuta di riferimento (il fondale). L'intersezione visibile con il fondale è usata per calibrare il laser, cioè per calcolare la posizione esatta nello spazio tridimensionale del piano laser ELaser. Con questa condizione di base possiamo triangolare le coordinate di superficie dell’oggetto intersecando il piano laser con i raggi proiettati (ndr: catturati dal

sensore ottico della videocamera). Certamente la macchina fotografica deve essere calibrata in modo che i parametri esterni ed interni siano esattamente conosciuti. Nella nostra configurazione usiamo indicatori su fondale e il metodo di calibrazione Tsai17 della macchina fotografica (ndr: o generico sensore ottico operante nel visibile). In questo modo le coordinate esatte dei marker sul fondale, rispetto al sistema di coordinate della macchina fotografica, sono conosciute. 2.1. Calibrazione diretta del laser In molti casi un fondale semplice (per esempio l'ambiente stesso di ripresa) può essere usato per la calibrazione del laser. Data per conosciuta la geometria del fondale possiamo ottenere alcune coordinate della linea visibile del laser dall’intersezione tra il fondale e i raggi di proiezione della camera da presa. A condizione che questi punti 3D di intersezione siano linearmente indipendenti, essi vincolano tutti i gradi spaziali riguardanti la posizione del piano laser. Per quanto alcune forme del fondale siano conoscibili, il fondale più semplice da usare è quello generato da due pareti di una stanza o due pannelli posti tra loro ad un angolo conosciuto.

Fig. 1. Triangolazione laser: scena 3D e immagine 2D della macchina fotografica. L'intersezione di un raggio r di proiezione con il piano laser ELaser crea il punto p.

Il fondale è importante per trovare le coordinate della linea laser nelle immagini della videocamera I il più precisamente possibile. Quindi è utile prendere un'immagine di riferimento IR senza luce laser ed usare le immagini ottenute dalla differenza I d = I - IR. […]. Supponiamo che la linea del laser sia orizzontale: possiamo trovare la linea con esattezza del sotto-pixel calcolando Y(x) medio delle coordinate dei “pixel luminosi” in ogni colonna x. Dopo avere ottenuto la funzione Y(x) della linea laser, l’operazione successiva è quella di calcolare la posizione 3D del piano luminoso laser. Usiamo il metodo RANSAC16 per selezionare tre pixel casuali Y(x1), Y(x2), Y(x3) e supporre che appartengano al fondale. Dai parametri interni ed esterni calibrati della macchina fotografica possiamo ottenere l'equazione di tre raggi luminosi r i per ciascuno di questi pixel ed intersecarli con la geometria conosciuta del fondale, ottenendo tre punti di superficie p1, p2, p3. Escludendo che siano linearmente dipendenti, essi definiscono una posizione possibile del piano laser. Queste ipotesi possono essere computate e valutate rapidamente usando il numero di “inliers” Y(x) come criterio qualitativo. 2.2. Triangolazione dei punti 3D Dal punto precedente, conosciamo l'equazione del piano laser ELaser e un numero di pixel di immagine da Y(x), entrambi nel piano luminoso e sull'oggetto in esame (vedere fig. 1). Possiamo ottenere l'equazione di un raggio luminoso r per ciascuno di quei pixel. Un nuovo punto di superficie del nostro oggetto può essere facilmente computato tramite l'intersezione p = r ∩ ELaser. Nel corso della scansione, l'utente generalmente fa passare più volte il raggio laser sopra l’oggetto, in questo modo si analizzano parti saltate durante la prima passata e si migliora, dove necessario, la qualità. Quindi, accade spesso che l’algoritmo ottenga parecchi punti di superficie per lo stesso pixel di immagine. Questi dovrebbero essere fusi usando una media (veloce e facile) o filtraggio medio (consumo di memoria e lentazza, […]). Tutti i punti 3D (ndr: nuvola di punti) costituiscono, con questa procedura, la superficie visibile dell’oggetto dal punto di ripresa (ndr: il programma genera una mesh, ovvero una

superficie virtuale costituita da triangoli, unendo i punti ottenuti dalla scansione). Per ottenere un modello completo a 360° si devono fare scansioni da differenti direzioni (ndr: le varie scansioni dovranno essere unite con un programma esterno, in quanto a tutt’oggi DAVID è sprovvisto di questa funzione). 3. Registrazione veloce della superficie Dato un’insieme PPPPA di punti 3D p1,…, pk appartenente alla superficie A e un insieme NNNNA delle corrispondenti normali alla superficie n1,…, n k (“outward-pointing unit vectors”), possiamo definire11 la risultante tra il punto e la relativa normale come punto orientato (oriented point). Otteniamo così l'insieme dei punti orientati AAAA della superficie A e l'insieme dei punti orientati BBBB della superficie B.

(1)

AAAA:= u = [pu, nu] | pu ∈∈∈∈ PPPPA e nu ∈∈∈∈ NNNNA, (2)

BBBB:= v = [pv, nv] | pv ∈∈∈∈ PPPPB e nv ∈∈∈∈ NNNNB.

Un contatto tangenziale fra due punti orientati a ∈∈∈∈ A e b ∈∈∈∈ B sta ad indicare che le coordinate del punto e le rispettive normali alla superficie coincidono. Diciamo che aaaa è

in contatto tangenziale con la b se paaaa = ATB · pb e na = ATB · nb, dove ATB è la trasformazione relativa in un sistema di coordinate note. Possiamo costruire un'ipotesi di posizione ammettendo un contatto fra alcuni punti su ogni superficie. Più precisamente, dati quattro punti di superficie orientati a,c ∈∈∈∈ A e b,d ∈∈∈∈ B, si ipotizza un contatto tangenziale fra a e b così come tra c e d. Questo presupposto vincola tutti i gradi di libertà di trasformazione relativa. Come illustrato nella seconda equazione, possiamo determinare la matrice di trasformazione omogenea 4×4 moltiplicando ATB ==== F(a,c)-1 · F(b,d), dove la funzione F (u, v) rappresenta un sistema coordinato che tra punti orientati u e v

(3)

con il vettore differenza puv := (pv - pu) / || pv - pu || ed il vettore della normale combinato nuv := nu + nv. Per evitare strutture anomale, bisogna accertare che la lunghezza di puv e nuv non sia zero. Una corrispondenza esatta tra le coppie di punti e le normali opposte è possibile solamente se le loro relative distanze ed angoli sono identici. Per verificare questo vincolo definiamo: un […] vettore di rapporto di una coppia di punti

(4)

Orientati, consistente nel punto di distanza euclideo duv, gli angoli di inclinazione αuv e βuv tra le normali nu e nv, la linea di connessione tra pu e pv e l’angolo di rotazione δuv tra le normali intorno alla linea di connessione. Le quattro relazioni sono esemplificate nella figura 2, sottostante.

Fig. 2.(sinistra) trasformazione relativa ATB tra i presunti punti di contatto; (destra) relazione tra i punti orientati u e v.

Si noti che il vettore di rapporto è invariabile, non influenzato da rotazione e spostamento. Wahl, Hillenbrand e Hirzinger [18] indicano che vettori di rapporto simili possono essere raggruppati negli istogrammi caratteristici per la classificazione rapida di forme 3D. Usando questi vettori di rapporto, l’insieme delle ipotesi di posizione valide HHHH può essere specificato da:

(5)

3.1. Generazione rapida di posizioni ipotetiche In15 abbiamo proposto un metodo altamente efficiente per la generazione di posizioni spaziali ipotetiche e probabili usando le “spin-tables”. Il seguente approccio accelera considerevolmente il tempo di esecuzione della procedura di corrispondenza. Nei nostri esperimenti osserviamo un fattore di accelerazione da 40 a 100. Quanto tempo occorre per trovare due corrispondenti coppie di punti (uno per A ed uno per la B)? Supponiamo di avere due superfici identiche, ciascuna con n punti di superficie. Scegliendo una coppia di punti di A, la probabilità di selezionare la coppia corrispondente in B, casualmente, è di 1/n2. Dobbiamo poi confrontare una media n2+1 coppie di punti, risultante da una complessa procedura O(n2). Ma con un accorgimento è possibile ridurre i tempi di computo: scegliamo alternativamente gli accoppiamenti casuali di punti di A e di B, inseriamoli in una tabella di sviluppo, usando le invarianti di rotazione come indici della tabella. Nel presupposto che le invarianti siano uniche, dobbiamo soltanto procedere ad una media di 1.2 · n delle coppie, fino a riscontrare una coincidenza con i dati in sviluppo. Ciò fornirà la migliore complessità del processo di O(n). Questo metodo coincide con il “birthday attack”19 – un’efficiente tecnica crittografica per generare due differenti documenti con firme digitali simili […]. Approfondendo il concetto dell’algoritmo, anziché una tabella di sviluppo, usiamo le quattro tabelle di rapporto (una per superficie) ed i quattro rapporti invariabili (4) come indici di tabella. Ciò conduce alla seguente procedura:

1. Scegliere una coppia casuale di punti a,c ∈∈∈∈ AAAA e calcolare rel(a,c); 2. Inserire i punti in una tabella di relazione: RA[rel(a,c)] = (a,c); 3. Leggere la stessa posizione nell’opposta tabella di relazione: (b,d) = RB[rel(a,c)]

se c’è un dato in ingresso => nuova ipotesi di posizione (a,b,c,d); 4. Scegliere una coppia casuale di punti b,d ∈∈∈∈ B e calcolare rel(b,d); 5. Inserire i punti in una tabella di relazione: RB[rel(b,d)] = (b,d); 6. Leggere la stessa posizione nell’opposta tabella di relazione: (a,c) = RA[rel(b,d)]

se c’è un dato in ingresso => nuova ipotesi di posizione (a,b,c,d);

Questi punti saranno ripetuti fino a che l’ipotesi non sia abbastanza buona, tutte le combinazioni esaminate o il tempo stabilito giunga al termine. Facoltativamente, la selezione di ipotesi nei punti 3 e 6 possono essere migliorate ulteriormente confrontando le caratteristiche specifiche, cioè selezioniamo soltanto le ipotesi che soddisfano la caratteristica (a) = caratteristica (b) e la caratteristica (c) = caratteristica (d). Nei nostri esperimenti usiamo la curvatura locale media, che ci

permette di scartare più del 95% dei dati. Abbiamo trovato che le tabelle di rapporto 4d con 324 voci offrono una buona alternanza fra esattezza ed efficienza. Usando 2×2 byte di dati in entrata, una tabella di rapporto richiede una capienza di memoria di quattro megabyte. L’algoritmo proposto offre una complessità del processo O(n) per la prima ipotesi, ma poiché le tabelle di rapporto vengono riempite continuamente, la complessità converge a O(1) per le ulteriori ipotesi. 3.2. Verifica veloce delle ipotesi Dopo aver generato un’ipotesi di posa dobbiamo misurare la sua qualità di corrispondenza. Per questo adottiamo il metodo15 con cui è valutata la proporzione della zona di sovrapposizione Ω (in cui la superficie A è in contatto con l’opposta superficie B). Supponiamo che le superfici siano in contatto nelle zone dove le distanze fra i punti di superficie siano più piccole di valori predefiniti εεεε. Contrariamente a quanto enunciato in15 non dobbiamo considerare le compenetrazioni. Supponiamo che x1,…,xn ∈∈∈∈ A siano punti casuali e indipendenti. Diciamo che contactB (x) è una funzione che determina se un punto x sia o meno in contatto con la superficie B.

(6)

La funzione distB(x) restituisce la distanza minima di un punto x “w.r.t.” B. della superficie B. La stessa può essere implementata efficientemente usando una struttura dati kd-tree20, la quale offre una complessità logaritmica di tempo per la ricerca del punto più vicino. Ora Ω può essere approssimato fino ad un arbitrario livello di tolleranza. Tenendo conto del margine d’errore, per ogni punto casuale supplementare, l’approssimazione di Ω può essere ricalcolata come

(7)

con un livello di 95% di tolleranza. Ω può inoltre essere considerato come la probabilità che un casuale punto x ∈∈∈∈ A sia in contatto con la superficie opposta B. Così Ω può essere previsto da una efficiente “strategia” detta Monte-Carlo, usando una sequenza di punti casuali, combinata ad una interruzione se il limite superiore dell’intervallo di tolleranza è considerevolmente peggiore dell’ultima miglior corrispondenza. In questo modo la valutazione di qualità si ottiene più velocemente ogni volta che l’ipotesi sia migliorata.

4. risultati sperimentali e conclusioni Per la valutazione sperimentale abbiamo usato una videocamera CCD a gradazione di grigio con una risoluzione XGA, collegata ad un PC standard (ndr:equipaggiato con

processore) AMD-Athlon a 2.2GHz. L'esattezza dell’esame dipende naturalmente dalla precisione della calibrazione della videocamera e dall'angolo di triangolazione. Per valutare l'esattezza del nostro scanner laser, abbiamo analizzato un oggetto noto con un angolo di triangolazione di circa 30-35 e una distanza di 600 millimetri dalla videocamera. La superficie frontale dell’oggetto consiste di due facce planari con una profondità di 50.25 millimetri. La scansione ha una tolleranza di meno di 0.4 millimetri. I valori di profondità (non filtrati) misurati in ogni superficie sono molto accurati e mostrano un errore RMS di soltanto 0.37 millimetri. In figura 3 è mostrata una linea di scansione di valori di profondità non filtrati. L'esattezza può ulteriormente migliorare usando appropriati filtri di tempo e spazio […].

Fig. 3 e 4. Nel primo grafico si vede una linea di scansione di due facce planari con una differenza di profondità di 50.25 mm. Nel secondo schema si mostra l’errore rotazionale nel tempo, media dei 100 test fatti. Il nostro metodo di registrazione di superficie lavora molto bene con tutti gli oggetti esaminati nel test. Poiché l’algoritmo di registrazione è un processo casuale, abbiamo effettuato 100 serie di test per ogni coppia di corrispondenze. La figura 4 mostra l’errore rotazionale medio in un lasso di tempo nel caso di due scansioni del busto del Beethoven (indicato in figura 2). Entrambe le superfici consistono di circa 60.000 punti con una sovrapposizione di superficie del 35%. Dopo un tempo di esecuzione di soltanto 0.5 secondi, il 50% di tutti i passaggi hanno registrato una precisione rotazionale di 2°. Per la valutazione di esattezza abbiamo usato una tabella ad alta precisione, la quale fornisce un risultato concreto. […]. La tabella presenta uno studio comparativo sulla radice quadra della distanza media (RMS) dell’errore rotazionale e sui tempi di esecuzione a confronto, fra il metodo di registrazione affrontato in15 ed il nostro, che apporta un notevole miglioramento. Come osservabile, registriamo un impressionante accelerazione, in questo caso di un fattore 80. I risultati di tutti gli altri set di test sono simili (fattori tra il 40 e il 100 a seconda della dimensione dei dati). In figura 5 sono mostrate alcune immagini risultanti dalle nostre scansioni e registrazioni. Nella prima fila si può vedere una vista laterale di quattro esplorazioni di una scultura, una talpa in argilla (altezza 145 millimetri) ripresi da angoli differenti, con una rotazione di circa 90° tra l’una e l’altra. Nella seconda fila è visibile una fotografia

della talpa e tre immagini del risultato delle scansioni unite in un unico modello. Nella terza immagine di questa fila, diverse scansioni sono state colorate in tonalità differenti di grigio per mostrare le compenetrazioni delle superfici e gli angoli di fusione. Tabella 1. Prestazione della registrazione di 100 test; confronto di radice quadra della distanza media (RMS), errore rotazionale (RotE) e tempo di esecuzione per realizzare una distanza RMS inferiore a 3 mm.

Fig. 5. (Riga 1) scansione di un oggetto di prova. (Riga 2) fotografia; scansioni registrate; ogni scansione ha un colore differente; vista posteriore. (Riga 3) foto e due immagini, risultato di quattro scansioni. (Riga 4) due viste di una testa frutto di due scansioni. La terza fila mostra un busto del Beethoven (altezza 170 mm), una foto e il risultato della scansione di due differenti lati. Anche se è facilmente possibile colorare e mappare le superfici scansite con le foto del soggetto, qui mostriamo le scansioni non texturizzate per dimostrare che ogni piccolo dettaglio di forma viene acquisito accuratamente. Per esempio l’incisione “BEETHOVEN” sulla parte posteriore del busto può essere letta molto bene anche se è profonda soltanto 0.4 - 0.7 millimetri. Nell’ultima fila presentiamo scansioni della testa di uno degli autori. Stava sedendo su una sedia nell’angolo di una stanza, le pareti fungevano da fondale per la calibrazione laser. Fra le due scansioni la macchina fotografica non è stata spostata, è la persona che ha girato la testa. Gli artefatti orizzontali (strisce) visibili sulle superfici piane, nella maggior parte dei valori sono causati dalle leggere inesattezze accorse durante la calibratura del laser. Si possono ridurre usando filtri di tempo e/o spazio. Le lacune nella superficie esplorata compaiono nei punti in cui la macchina fotografica non può “vedere” (ombra), quando la zona corrispondente è troppo scura, o quando è stato scansito così rapidamente che il laser non ha intersecato l’oggetto. Con questi risultati […], abbiamo dimostrato che semplici dotazioni a basso costo sono sufficienti per sviluppare un sistema per ricostruzione di oggetti a 360°, migliore di altre tecniche (per flessibilità di scansione ed efficienza di registrazione).

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