La retta

Prof.ssa Maria Luisa Aira

Obiettivi:

Sapere: l’equazione di una retta e rappresentare

sul piano cartesiano. Rette parallele agli assi cartesiani Parallelismo e perpendicolarità

L’equazione della retta

Rette parallele agli assi:

– Retta parallela all’asse x:y = k (k = numero qualsiasi)

•

-Retta parallela all’asse yx = k (k = numero qualsiasi)

Equazioni degli assi:

Come rette orientate anche gli assi cartesiani hanno un’equazione:

Asse x:

y = 0 Asse y:

x = 0

Retta passante per l’origine degli assi

La sua equazione è: y = m x

m = coefficiente angolare

Se m > 0 la retta forma con il semiasse positivo delle x un angolo acuto

Se m < 0 la retta forma con il semiasse positivo delle x un angolo ottuso

Retta in forma generica

La sua equazione è:

y = m x + q

m = coefficiente angolare

q = ordinata all’origine

Grafici:

Rette parallele

Il coeff. angolare di una retta (m) esprime in termini numerici l’angolo che la retta forma con la direzione positiva dell’asse delle ascisse. Poiché due rette parallele formano gli stessi angoli con il semiasse positivo delle x, si deduce che:

due rette parallele hanno lo stesso coeff. angolare

Esempio: y = 3x +1 e y = 3x - 2

Grafico di due rette parallele

Rette perpendicolari

Date due rette generiche di equazione:

y = mx + q e y = m’x+q

la condizione di perpendicolarità è espressa dalla relazione:

m’ = -

Es.: y = 3x - 1 e

Grafico di due rette perpendicolari

RiepilogoRiepilogo

asse x asse x y = 0y = 0

asse y asse y x = 0x = 0

retta parallela all’asse x retta parallela all’asse x y = ky = k

retta parallela all’asse y retta parallela all’asse y x = kx = k

retta passante per l’origine retta passante per l’origine y= mxy= mx

rette genericherette generiche y= mx + qy= mx + q