la relatività in dieci minuti - ge.infn.itzanghi/filo/minkowski2012.pdf · la relatività in dieci...
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Riassumendo
• Le leggi dell’elettromagnetismo sono invarianti rispetto alle trasformazioni (dette di Lorentz) per cui
(tA − tB)2 − (xA − xB)
2 = invariantec2
nella geometria di Euclide
x
y y = mx
y = !
1
mx
rette ortogonali hanno pendenze inverse (o reciproche)e opposte (di segno opposto)
rette parallele hanno la stessa pendenza
conseguenza delTeorema di Pitagora
x
t
nella geometria di Minkowski
••
A
B
(tA − tB)2 − (xA − xB)
2 = invariante
Teorema di Pitagora“con il segno sbagliato”
c2
c
nella geometria di Minkowski
(tA − tB)2 − (xA − xB)
2 > 0 intervallo tipo-tempo
(tA − tB)2 − (xA − xB)
2 = 0 intervallo tipo-nullo
(tA − tB)2 − (xA − xB)
2 < 0 intervallo tipo-spazio
c2
c2
c2
x
t t =1
vx
t = vx
rette ortogonali hanno pendenze inverse (o reciproche)nella geometria di Minkowski
rette parallele hanno la stessa pendenza
t =1
v(x ! x0)t =
1
vxEsempio:
t = x
t = x e ortogonale a se stessa
conseguenza delTeorema di Pitagora
“con il segno sbagliato’’
c
linea di universo di K
linea di universo di K’
K si muove con velocita v rispetto a K !
K’ si muove con velocita !v rispetto a K
t tempo misurato in secondi
t misurato in metri
t = ct
c fattore di conversione
c ha le dimensioni di una velocita
quando il tempo si misura in metri le velocita sono numeri puri ( adimen-sionali)
spazio di KD
E•|DE| = 0
•
!
!
la retta degli eventiche hanno distanza 0 da D
(|DE| = 0) formauno stesso angolo !con la retta del tempo di K
e con (la retta del)lospazio di K
ortogonale alla retta del tempo di K
tempo di K
A B
D
vtB
E
F!
!
triangoli rettangoli simili |AB|
|AD|=
|DF |
|EF |
tB
v =
|DF |
|EF |
|EF | = v|DF |
|DF | ! L0
|EF | = vL0
L0