la geometria nella storia e nella vita reale un percorso nellantico egitto e un ritorno ai tempi...
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LA GEOMETRIA NELLA STORIAE NELLA VITA REALE
Un percorso nell’antico Egitto e un ritorno ai tempi moderni.
Annalisa Luongo Maria Paola Marino
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I GEOMETRI EGIZIANI E LE TERNE PITAGORICHE
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TI SEI MAI CHIESTO COME GLI ANTICHI EGIZI HANNO POTUTO
COSTRUIRE CON PRECISIONE UN ANGOLO RETTO????
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E ANCORA
LO SAI PERCHÉ LA TERNA DEI NUMERI 3, 4 e 5 E’ STATA CONSIDERATA SACRA?
LA TERNA E’ AVVOLTA DAL MISTERO ……….
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IN REALTA’…..
La terna 3,4 e 5 serviva per costruire con
precisione un angolo retto!
COME?
Ora te lo spiego
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I “geometri” egiziani per costruire l’angolo retto: prendevano una fune di una certa lunghezza, chiusa a mo’ di collana, divisa in dodici parti uguali mediante nodi, poi fissavano a terra la fune tendendola per bene (per questo i geometri venivano chiamati “tenditori di funi”) con tre pioli posti in corrispondenza di tre nodi in modo tale da formare un triangolo
i cui lati misuravano rispettivamente 3,4 e 5.
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La terna 3,4,5 ha una caratteristica comune, nota fin dall’antichità. 32+42=52
Dicesi terna pitagorica qualunque terna di numeri naturali che sono le misure dei lati di un triangolo rettangolo. ll quadrato del più grande è uguale alla somma dei quadrati degli altri due.
16
9
25
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PRECISAMENTE ….• Rispetto a una qualsiasi unità di misura tale terna rappresenta le misure dei lati
di un triangolo che è necessariamente rettangolo;• La somma dei quadrati delle due misure più piccole è uguale al quadrato della
misura più grande.Interpretiamo la seconda proprietà da un punto di vista geometrico. Assumiamo come unità di misura il cm. e osserviamo che:32=9cm2 rappresenta l’area del quadrato costruito sul cateto minore. 42=16cm2 rappresenta l’area del quadrato costruito sull’ipotenusa cateto maggiore.52=25cm2 rappresenta l’area del quadrato costruito sull’ipotenusa
• Geometricamente tale proprietà ci dice:L’area del quadrato sull’ipotenusa è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti.
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CHI E’ PITAGORA?
• Certamente Pitagora è famoso soprattutto per il suo TEOREMA: il quadrato costruito sull'ipotenusa è equivalente alla somma dei due quadrati costruiti sui cateti.
• Ma come fece Pitagora a scoprire questa relazione?
• CHISSA’ SE E’ STATO ISPIRATO DAGLI
ANTICHI EGIZI…..
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IL TEOREMA DI PITAGORAIL TEOREMA DI PITAGORA ASSERISCE : In un triangolo rettangolo il quadrato
costruito sull’ipotenusa è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti.
Q3 = Q1 +Q2
Q1
Q2
Q3
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ORA TOCCA A TE!• Prova a trovare altre terne pitagoriche e
riproduci in laboratorio l’esperienza dei geometri egiziani.
HAI BISOGNO DI:• Una fune.• Un pannello di legno o di sughero su cui
fissare la fune.• Spilline.
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DIMOSTRA IL TEOREMA DI PITAGORA CON METODO DELLA PESATA
• Disegna un triangolo rettangolo e i tre quadrati costruiti sui tre lati su uno stesso cartone di spessore uniforme.• Ritaglia i tre quadrati
• Poni il quadrato costruito sull’ipotenusa su uno dei bracci della bilancia.
• Poni i due quadrati costruiti sui cateti sull'altro braccio della bilancia.
LA BILANCIA E’ IN EQUILIBRIO PERFETTO!!!
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Calcolo di altezze non misurabiliCome calcolare l’altezza di una
piramide con un bastone
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Puoi calcolare l’altezza Puoi calcolare l’altezza di una piramide con un di una piramide con un semplice bastone ?semplice bastone ?
UNA DOMANDA DIFFICILE:
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CHISSA’ QUANTI ANNI DI CHISSA’ QUANTI ANNI DI STUDIO DI MATEMATICA STUDIO DI MATEMATICA DOVRAI FARE PER DOVRAI FARE PER RISPONDERE A QUESTA RISPONDERE A QUESTA DOMANDA …….DOMANDA …….
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SORPRESA!
ANCHE UNO STUDENTE DI SCUOLA MEDIA E’ IN GRADO DI DARE LA SOLUZIONE.
BASTA CONOSCERE LE PROPORZIONI!
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Osserva questo disegno.E’ una piramide retta a base regolare.
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I triangoli rettangoli ABH e A’B’H’ sono simili per il I criterio di similitudine dei triangoli.
I lati corrispondenti sono in proporzione, ossia
x:A’H’=HB:H’B’
dove:
x è l’altezza della piramide;
A’H’ è l’altezza del bastone;
H’B’ è l’ombra del bastone sul terreno;
HB è la somma del segmento BC e della metà dello spigolo di base della piramide.
Pertanto
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ORA TOCCA A TE!
• Ripeti i criteri di similitudine dei triangoli con Cabri
• Ricerca su Internet altre applicazioni che utilizzano i criteri di similitudini dei triangoli.
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ANCORA
• Misura l’altezza di un oggetto (un palazzo, un albero….) con un bastone.
HAI BISOGNO DI: Un bastone. Un oggetto. Una bella giornata di sole.
Ricorda che l’oggetto prescelto deve trovarsi in una zona pianeggiante per riuscire a individuare correttamente la sua ombra.
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BUON LAVORO