autrice:prof. maria luongo itcs mario pagano. tavola riassuntiva
TRANSCRIPT
![Page 1: Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO. Tavola riassuntiva](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062404/5542eb69497959361e8d4cee/html5/thumbnails/1.jpg)
Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO
![Page 2: Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO. Tavola riassuntiva](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062404/5542eb69497959361e8d4cee/html5/thumbnails/2.jpg)
Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO
Tavola riassuntiva
Limiti
Definizioni
Forme di indecisione
Limiti notevoli dedotti da e
Infinitesimi e loro proprietà fondamentaliOperazioni
![Page 3: Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO. Tavola riassuntiva](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062404/5542eb69497959361e8d4cee/html5/thumbnails/3.jpg)
Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO
LIMITI
Limite finito di una funzione per x tendente ad un valore finito
Limite finito di una funzione per x tendente ad infinito
Limite infinito per x tendente ad un valore finito
Limite infinito per x tendente ad infinito
![Page 4: Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO. Tavola riassuntiva](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062404/5542eb69497959361e8d4cee/html5/thumbnails/4.jpg)
Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO
lxfl )(
Sia y = f(x) una funzione definita in un intorno completo I del punto c, escluso al più c. Si dice che, per x tendente a c, la funzione y =f(x) ha per limite l e si scrive
Se, comunque si scelga un numero positivo arbitrariamente piccolo, si può determinare, in corrispondenza a esso, un intorno completo di c, contenuto in I, tale che, per ogni x di tale intorno, (escluso al più c), si abbia:
lxf )(
lxfcx
)(lim
LIMITE FINITO DI UNA FUNZIONE PER X TENDENTE AD UN VALORE FINITO
![Page 5: Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO. Tavola riassuntiva](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062404/5542eb69497959361e8d4cee/html5/thumbnails/5.jpg)
Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO
Sia y = f(x) una funzione definita in un intorno I di infinito. Si dice che, per x tendente all’infinito, la funzione y =f(x) ha per limite l e si scrive
Se, comunque si scelga un numero positivo , arbitrariamente piccolo, si può determinare, in corrispondenza a esso, un intorno di infinito, contenuto in I, tale che, per ogni x di tale intorno, si abbia:
lxfl )(
lxf )(
lxfx
)(lim
LIMITE FINITO DI UNA FUNZIONE PER X TENDENTE ALL’INFINITO
![Page 6: Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO. Tavola riassuntiva](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062404/5542eb69497959361e8d4cee/html5/thumbnails/6.jpg)
Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO
Sia y = f(x) una funzione definita in un intorno completo I del punto c, escluso al più il punto c. Si dice che, per x tendente all’infinito, la funzione y =f(x) ha per limite infinito e si scrive:
Se, comunque si scelga un numero positivo M, arbitrariamente grande, si può determinare, in corrispondenza a esso, un intorno di c, contenuto in I, tale che, per ogni x di tale intorno, (escluso al più c), si abbia:
)(lim xfcx
MxfMxf
Mxf
)()(
)(
LIMITE INFINITO DI UNA FUNZIONE PER X TENDENTE AD UN VALORE FINITO
![Page 7: Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO. Tavola riassuntiva](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062404/5542eb69497959361e8d4cee/html5/thumbnails/7.jpg)
Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO
Sia y = f(x) una funzione definita in un intorno completo I di infinito. Si dice che, per x tendente all’infinito, la funzione y =f(x) ha per limite infinito e si scrive:
Se, comunque si scelga un numero positivo M, arbitrariamente grande, si può determinare, in corrispondenza a esso, un intorno di infinito, contenuto in I, tale che, per ogni x di tale intorno, si abbia:
)(lim xfx
MxfMxf
Mxf
)()(
)(
LIMITE INFINITO DI UNA FUNZIONE PER X TENDENTE ALL’INFINITO
![Page 8: Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO. Tavola riassuntiva](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062404/5542eb69497959361e8d4cee/html5/thumbnails/8.jpg)
Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO
TEOREMI SUI LIMITI
Teorema dell’unicità del limite
Teorema della permanenza del segno
Teorema del confronto
![Page 9: Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO. Tavola riassuntiva](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062404/5542eb69497959361e8d4cee/html5/thumbnails/9.jpg)
Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO
TEOREMI SUI LIMITI
Teorema dell’unicità del limite
Se esiste il limite della funzione f(x), per x tendente a c, tale limite è unico
![Page 10: Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO. Tavola riassuntiva](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062404/5542eb69497959361e8d4cee/html5/thumbnails/10.jpg)
Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO
TEOREMI SUI LIMITI
Teorema della permanenza del segno
Se per x tendente a c la funzione f(x) tende ad un limite finito l non nullo, esiste un intorno del punto c per ogni x del quale, escluso al più c, la funzione assume valori dello stesso segno del limite.
![Page 11: Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO. Tavola riassuntiva](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062404/5542eb69497959361e8d4cee/html5/thumbnails/11.jpg)
Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO
TEOREMI SUI LIMITI
Teorema del confronto
Se f(x), h(x) e g(x) sono tre funzioni definite nello stesso intervallo, eccettuato al più un punto c di questo, e se per ogni x risulta:
lxh
lxgxf
xhxgxf
)(
:anche risulta allora
)()(
risulta inoltre se e
)()()(
lim
limlim
cx
cxcx
![Page 12: Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO. Tavola riassuntiva](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062404/5542eb69497959361e8d4cee/html5/thumbnails/12.jpg)
Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO
OPERAZIONI SUI LIMITI
SE:
mxg
lxf
cx
cx
)(
)(
lim
lim
ALLORA:
lxf
mconm
l
xg
xf
mlxgxf
mlxgxf
cx
cx
cx
cx
)(
0:)(
)(
)()(
)()(
lim
lim
lim
lim
![Page 13: Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO. Tavola riassuntiva](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062404/5542eb69497959361e8d4cee/html5/thumbnails/13.jpg)
Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO
OPERAZIONI SUI LIMITI
SE: ALLORA:
)(
)(
lim
limxg
lxf
cx
cx
)()(lim xgxfcx
)(
)(
lim
limxg
lxf
cx
cx
)()(lim xgxfcx
![Page 14: Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO. Tavola riassuntiva](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062404/5542eb69497959361e8d4cee/html5/thumbnails/14.jpg)
Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO
OPERAZIONI SUI LIMITI
SE: ALLORA:
)(
)(
lim
limxg
xf
cx
cx
)()(lim xgxfcx
)(
0)(
lim
limxg
lxf
cx
cx
)(*)(lim xgxfcx
![Page 15: Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO. Tavola riassuntiva](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062404/5542eb69497959361e8d4cee/html5/thumbnails/15.jpg)
Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO
OPERAZIONI SUI LIMITI
SE: ALLORA:
)(
)(
lim
limxg
xf
cx
cx
)(*)(lim xgxfcx
mxg
xf
cx
cx
)(
)(
lim
lim
)(
)(lim xg
xf
cx
![Page 16: Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO. Tavola riassuntiva](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062404/5542eb69497959361e8d4cee/html5/thumbnails/16.jpg)
Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO
OPERAZIONI SUI LIMITI
SE: ALLORA:
)(
)(
lim
limxg
lxf
cx
cx 0)(
)(lim
xg
xf
cx
0)(
0)(
lim
lim
xg
lxf
cx
cx )(
)(lim xg
xf
cx
![Page 17: Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO. Tavola riassuntiva](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062404/5542eb69497959361e8d4cee/html5/thumbnails/17.jpg)
Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO
FORME DI INDECISIONE
![Page 18: Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO. Tavola riassuntiva](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062404/5542eb69497959361e8d4cee/html5/thumbnails/18.jpg)
Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO
LIMITI NOTEVOLI DEDOTTI DA e
![Page 19: Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO. Tavola riassuntiva](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062404/5542eb69497959361e8d4cee/html5/thumbnails/19.jpg)
Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO
INFINITESIMI