PENDAHULUAN

Pengertian dasar thermodinamika Thermodinamik adalah Ilmu yang membahas hubungan (pertukaran) antara panas dengan kerja . Didasarkan dua hukum:1.Hukum thermodinamik pertama 2.Hukum thermodinamik kedua Prinsip-prinsip dan metode-metode thermodinamik dipakai dalam perencanaan-perencanaan : # motor bakar (turbin) #. Pusat-pusat tenaga nuklir #.roket(pesawat terbang dll.

Sistem thermodinamika

Dalam termodinamika ;benda kerja yang dimaksud sering disebut sistem

Hal ini dimaksud untuk memisahkan benda kerja dengan sekelilingnya (surrounding)

Definisi secara khusus: Sistem adalah batasan yang di pakai untuk menunjukan suatu benda (benda kerja) dalam suatu permukaan tertutup.

Permukan tertutup berupa hayalanUdara dikompresi di dalam suatu cylinder # dalam hal ini sistem : udara yang

dikompressi # permukaan tertutup : permukaan yang

dibatasi cylinder permukaan tertutup sebenarnya - Es yang terapung di atas air Pada hal ini permukaan tertutup

khayalan(imaginary) ,es dianggap dikelilingi oleh permukan tertutup,dan es merupakan siste yang dimaksud.

- Es dan air temperatur 15 F dan 150 F dalam hal ini sistem merupakan campuran es dan air,permukaan tertutup :permukaan yang dibatasi bak.Permukanan tertutup : keadaan sebenarnya dan temperatur akhir adalah campuran es dan air.

0 0

Istilah dalam thermodinamika

Sistem diisolasi : suatu sistem dimana antara sistem dan sekelilingnya(sekitarnya) tidak terjadi pertukaran energi.

Keseluruhan (universe) : Sistem dan sekelilingnya (sekitarnya).

Proses reversible : Suatu proses dimana keadaan mula-mula dari sistem dapat dikembalikan tampa merubah keadaan dari sistem lain (sekelilingnya)

Proses irreversible : Suatu proses dimana keadaan mula-mula dari sistem tidak dapat dikembalikan tampa merubah keadaan dari sistem lain (sekelilingnya).

Koordinat sistem & keadaan sistem

Koordinat sistem dalam termodinamika adalah Volume (V) ,Temperatur (T), Tekanan (p), Kerapatan( ) dan lain-lain.

Keadaan sistem sistem tergantung pada koordinat sistem dimana perubahan koordinat sistem merupakan suatu proses, yang sering disebut perubahan (variable) keadaan sistem(zat) dan dapat digambarkan pada diagram V-T-p.

Besaran sistem dalam khayalan pada termodinamika yaitu besaran extensive yang dipengaruhi massa atau mole seprti Volume,kapasitas panas, kerja (energi), entropy dan lain-lain dan besaran intensive tidak dipengaruhi massa atau mole sperti Tekanan, temperatur,kerapatan dan lain-lain.

Besaran extensiveBesaran -besaran extensive diperoleh harga-harga jenis

(spesific value) dan harga-harga jenis polar molar( molal spesific value) dari sistem

* harga jenis( spesific value) adalah perbandingan besaran extensive dengan massa sistem/zat. contoh : V = volume sebenarnya m = massa

m

Vv );(

33

lbm

ft

kgm

M

Harga-harga jenis molar(molar specific value : perbandingan antara besaran extensive dengan jumlah mole dari suatu sistem

besaran extensiveHarga jenis molar = jumlah mole sistem contoh : volume jenis molar dari suatu sistem

n= jumlah mole sistem Harga-harga jenis molar: hasil ganda berat molekul sistem

dengan harga-haraga jenis sistem/zat untuk besaran yang sama v* =V/n sedang n=m/M ; M= berat molekul sistem maka: v* = V/m/M = MV/m =M.v v*=M.v

);(*33

molelbm

ft

molekgm

M

n

Vv

Tekanan (pressure)Suatu zat (cair,padat dan gas) menerima

gaya-gaya luar maka bagian permukaan zat menerima gaya luar tegak lurus, akan mengalami tekanan yaitu gaya tegak lurus dibagi luas permukan :

F =gaya, A = luas permukaan Dalam termo dinamika tekanan p

merupakan harga absolut, yang tergantung pada pengukuran sistem

);(22 ft

lb

M

kg

A

Fp

Ketentuan Bila tekanan pengukuran (gaugepressure) sistem diatas,

merupakan tekanan atmosfer, maka : Tekanan absolut = tekanan pengukuran +tekanan atmosfer p (abs) = p(gauge) + p

(atm) Bila tekanan pengukuran(gaugepressure)sistem dibawah ,

merupakan tekanan atmosfer,maka: Tekana absolut = tekanan atmosfer – tekanan pengukuran p(abs) = p(atm) – p( gauge) satu atmosfer = 1,01324 x 10 6 dyne/cm = 14,6959 lb/in = 10332 kg/m

22

2

Thermometer

Alat ukur sistem di sebut termometer

Thermometer tahanan listrik Thermometer gas volume

konstan Thermocouple Thermometer cairan Bagaimana kerjanya termometer2

tersebut? (terangkan)

Skala Kelvin,Celcius,Rankin dan Fahrenhait

R F K C

672 212 373 100 Ttk didih

492 32 273 0 Ttk beku

460 0

0 -460 0 -273,16 Nol absolut

Hubungan skala temperatur kelvin,celcius, rankine, dan fahrenheit

KetentuanTemperatur Celcius t = T – 273.15 k (1)Temperatur Rankine :sebanding dengan

temperatur Kelvin,jika menyatakan temp. Rankine maka

(2)Bila t menyatakan temperatur Fahrenheit

hubungan dengan temperatur Rankine : t = T – 459,67 R (3)Dari pers (1) dan (2) t = 9/5 t + 32 F (4)

TTR 5

9

RT

f R

f

0

0

f

PERSAMAAN KEADAAN (EQUATION OF STATE) Hubungan variabel (perubahan) keadaan Hubungan variabel p,V dan T dri suatu zat

dipengaruhi sifat zat itu,yang dapat diukur langsung maka disebut keadaan sederhana

Hubungan p,V dan T dengan massa (m) disebut persamaan keadaan suatu zat

F(p,V,T,m) = 0 (1)Bila V diganti dengan volume jenis v ,dimana v = V/m, yang bergantung pada zat itu

sendiri,maka persamaan F(p,v,T) =0

PERSAMAAN KEADAAN GAS IDEAL (GAS SEMPURNA)Benda kerja (wokking subtance) dalam thermodinamika

yang dianggap gas ideal,karena sifat gas ideal hanya beda sedikit dengan gas sesungguhnya

Gas ideal : gas dimana tenaga ikat molekul-molekulnya dapat diabaikan ,sedang tidak diabaikan disebut gas real.

Tiori kinetis molekulair pers. Gas ideal pada satu satuan massa : p.v = R.T

Dimana p =tekanan absolut (NW/M ; lb/ft ; kg/lbm ) v = volume jenis gas (M /kgm ; ft /lbm) R = konstanta gas (J/kgm. K ; ft.lb/lbm. R ) T = suhu absolut gas ( K ; R) untuk n mol : pV = n RT dan untuk m kg : pV=(m/M)RT

2 2

233

o o

Massa gas ideal

Persamaan : m.p.v = m.R.T p.V = m.R.TPada n =jumlah mole gas p.v* = Ro. T p.V = n.R.T hubungan kons. gas dengan

kons.universal R = Ro/M dimana M = berat

molekul gas Berapa besar kons.universal turunkan

?

SOAL -SOAL

1. Berapakah tekanan yang ditimbulkan oleh 3 gram gas Nitrogen di dalam bejana yang volumenya 5 liter pada suhu17 �C ? Diketahui bobot molekul Nitrogen 28 dan dianggap sebagai gas ideal.

2.Sebuah bejana volume 2 liter dilengkapi dengan keran,berisi Oksigen pada suhu 300 �K dan tekanan 1 atm.Sistem dipanasi hingga suhunya menjadi 400 �K dengan keran terbuka.Keran lalu ditutup dan bejana dibiarkan mendingin kembali hingga suhu semula.

a. Berapa tekanan akhir? b. Berpa gram Oksiken yang masih terdapar dalam bejana?

PERUBAHAN KEADAAN GAS IDEAL

Empat macam perubahan : a. Prubahan keadaan dengan proses temperatur konstan(Isothermal;isothermis) b. Perubahan keadaan dengan volume konstan (Isometric;Isochoric). c. Perubahan keadaan dengan proses tekanan konstan ( Isoberic) d. Perubahan keadaan dengan proses

adiabatic Terangkan prinsip kerjanya?

Diagram proses-proses isothermal, isometric, dan isobaric untuk gas ideal

Jenis diagram Proses isothermal Proses isometric Proses isobatic

P1/P2 = v2/v1 p1/p2 = T1/T2 v1/v2 = T1/T2

Diagram p-V p 2 p 2 p

1 2

1 1

V V V

DIAGRAM ISOTHERMAL,ISOMETRIC DANISOBARIC UNTUK GAS IDEAL

Diagram

p – T p 2 p 2 p 1 2

1 1

T T T

V V V 2

2 2

Diagram 1 1

V - T

1 T T T

KOEFFISIEN PENGEMBANGAN (EXPANSION) DAN KOMPRESSIBILITAS (COMPRESSIBILITY

Pengaruh temperatur terhadap volume suatu zat pada tekanan konstan disebut koeffisien Pengembangan

Koeffisien pengembang (koeffsien expansion/ koeff.muai ruang) persamaannya :

dimana : V = volume zat v = volume jenis Pengaruh tekanan terhadap volume pada zat dengan

temperatur tetap disebut kompressibilitas (compressibility)

pT

V

V)(

1

pT

v

v)(

1

Persamaan Kompresibilitas suatu zat

…………….(3)

……….(4)

tanda – (negatif) karena penambahan tekanan perupakan pengurangan volume zat Volume jenis merupakan kabalikan kerapatan ( density) zat ,atau ,maka

…………..(5) ……………(6)

Tp

V

Vk )(

1

Tp

v

v)(

1

1

v

pT

v)(

Tp

vk )(

MENENTUKAN KOEFFISIEN PENGEMBANGAN DAN(ß) DAN KOMPRESSIBILITAS ( k )

Pers. Gas ideal : pv = RT pv = RT

Pertambahan temperatur dan tekanan ,secara matematik ,bila variabel , x,y,z memenuhi pers F(x,y,z) dapat ditulis :

p

RTv

p

R

T

vp

)(

Tp

R

vT

v

v p

1;1

)(1

pp

RT

vp

v

vk

1)(

1)(

12

2

2)(

p

RT

p

vT

Untuk F (p,v,T ) = 0 dapat di tulis

Diperoleh perbandingan pertambahan tekananterhadap pertambahan temperatur

1)()()(

yxz x

z

z

y

y

x

1)()()(

vpT p

T

T

v

v

p

kpv

Tv

T

p

T

pv

)/(

)/()(

S0AL-SOAL

3. Volume bola ,besarnya 250 cm³. panjang kapiler 10 cm dan diameter kapiler 1mm.

Air raksa dimasukkan dari bawah bola hingga mengurung gas pada ujung kapiler sepanjang 1 cm.

a. Berapa tekanan gas terkurung bila temperatur 20 �C dan tekanan mula-mula 10‾³mm.Hg,dimana gas adalah gas netrogen.

b.Bila gas adalah uap air, berpa gram uap air menjadi phase cair pada kondisi, tekanan uap air pada 20 �C besarnya 17,5 mm.Hg.Netrogen dan uap air dianggap gas ideal.

HUKUM THERMODINAMIKA PERTAMA

Kerja luar(external work) Kerja bisa berupa : kerja mekanik,listrik magnetis, reaksi kimia,dll Dalam thermodinamika, sistem akan melakukan kerja pada perubahan keadaan bila ada penyimpangan boundary dari sistem terhadap gaya-gaya luar. Bila vektor penyimpangan ds searah dengan vektor F maka kerja positif, dan sebaliknya berlawanan kerja negatif

0 ds F ds 180o F

Persamaan kerja dalam thermodinamika oleh gaya F

dW = - F Cos α.ds ……….( 1) a. α = 0 ; Cos 0 = 1 dW = -F.ds b.α = 180 ; Cos 180 = -1 dW = F ds

Bila kerja negatif, berarti sistem menerima kerja (kerja luar) dari sekelilingnya.Bila kerja positif , berarti sistem melakukan kerja (kerja luar) terhadap sekelilingnya . Kerja terhadap sekelilingnya ; dW = F. dsGaya pada piston F = p.A A= luas penampang piston sedang dV = A. ds Jadi dW = p.dV

Bila arah ds kekanan (ds berlawanan arah dengan F artinya gas mengembang volume bertambah dV = +,Sistem melakukan kerja terhadap sekelilingnya , hal ini berupakan proses expansi (pengembangan), bila dV = - sistem akan menerima kerja ,merupakan proses kompresi,maka kerja negatif. Maka kerja total

p = konstan maka Kerja persatuan massa

; dimana :v =V/m

2

1

.V

V

dVpw

)( 12 VVpW

2

1

2

1

..

/

/

v

v

mV

mV

dvpm

dVp

m

WW

PROSES EXPANSI

Kerja yang dilakukan/diterima persatuan mole

sistem (mole specific work)

Sistem

Dimana : n = julah mole (kgm-mole,lbm-mole) w* = kerja per satuan mole(

2

1

2

1

*

*

/

/

*.*v

v

mV

mV

dvpn

pdV

n

Ww

molelbm

lbft

molekgm

Mkg

molekgm

MNW

.

,.

,.

KERJA W PADA PERUBAHAN KEADAAN ISTIMEWA(ISOTHERMAL,ISOBARIC,ISOMETRIC)

Perubahan keadaan dengan temperatur konstan(Isothermal)

p 1 grs isothermal 2 v Sistem berubah dari keadaan 1 ke 2 dengan temp.

konstan Isothermal pada diagram p-V,kerja yang dilakukan

sistem:

Sistem gas ideal dimana:

1p

2p

1v 2v

1

2ln.....

.2

1

2

1V

VTRm

V

TdVRmdVpW

V

V

V

V

V

TRmp

..

Perubahan keadaan dengan tekanan konstan

Sistem berubah dari keadaan 1 ke keadaan 2 dengan tekanan konstan (Isobaric)

p 1 2 p= konstan

w p = p Kerja yang

dilakukan 0 v v vsistem

1 2

1 2

)(. 12

2

1

VVpdVpWV

V

Diagram V,p TBila sistem gas ideal dimana : p.V = m.R.T p.V = m.R.T maka kerja yang

dilakukan gas ideal adalah :W = m.R (T - T )

2 2

1

11

2 1

Perubahan keadaan dengan volume konstan (Isometric)

p perubahan keadaan 1 ke

p 2 keadaan 2 dengan volume

konstan p 1 v = konstan,mk dv =0 v = v v

2

1

1

2

2

1

0.V

V

dVpW

Keadaan isometric Jadi proses isometric sistem, tidak melakukan

/menerima kerja terhadap sekelilingnya Kerja W dalam bentuk differensial dT dan dp

Kalau , V = (p,T),maka Kerja dW dW = p.dV=

Pada gas ideal ,tekanan konstan(isobaric) maka dp=0; p.V=m.R.T gas ideal pada p=konstan

dTT

Vdp

p

VdV pT )()(

dTT

Vpdp

p

Vp pT )(.)(

Pada p = konstanMaka

Perubahan dari keadaan 1 ke keadaan 2 maka

dTRm

p

dTRmpdT

T

VpdW

sehinggap

Rm

T

V

p

p

..

...)(0

.)(

)(... 12

2

1

TTRmdTRmWT

T

KERJA TERGANTUNG PADA JENIS PROSES

Suatu sistem berubah dari P keadaan 1 ke 2 melaluai proses yang berbeda 1 A B 2

V V V

Kerja yang dilakukan/diterima sistem luas antara diBrgantung dawah lintasan proses sb. V pada diagram p-VJadi kerja yang dilakukan/diterima sistem tergantung jenis

prosesnya P

1 2

KERJA PADA SISTEM-SISTEM YANG LAIN

Kerja akibat adanya perubahan volume sistem

dW = p.dV Tekanan p : besaran variabel (intensive) Volume V : besaran variabel(extensive) Dari persamaan di atas batasannya (definisi : Kerja : hasil kali besaran intensive dengan perubahan besaran extensive. Batasan ini digunakan dalam sistem-sistem yangbukan sistem p-V-T. Kalau : L panjang kawat ditarik dengan tegangan T, jadi

besaran extensive L dan besaran intensive Maka kerja yang diterima dW = - . dL ( tanda

perjanjian)

SOAL

4. 2,5 lbm oxigen menempati volume 0,3ft³ pada

temperatur 540 �R.Tentukan kerja yang diperlukan untuk mengurangu volume menjadi0,15 ft³.

a. Pada proses tekanan konstan(isoberic) b. pada proses temperatur konstan(isotermal) c. Berapa temperatur pada akhir proses soal a. d. Berapa tekana pada akhir proses soal b e. Gambar kedua proses a dan b pada p-v diagram

SOAL

5. Hitung kerja yang dilakukan terhadap atmosfer jika 10 kg air diubah menjadi uap yang volumenya 16,7 m³. 6. Suatu bejana volume 10 m³ berisi 8 kg oksigen pada suhu 300 �K. Hitung kerja yang diperlikan untuk memperkecil volumenya menjadi 5 m³. a. pada tekanan tetap b. pada suhu tetap c. Berapa suhuakhir proses(a) d. Berpa tekanan pada akhir proses (b)

HUKUM THERMODINAMIKA PERTAMAPanas kecil dQ pada sistem,maka sistem berexpansi

dan melakukan kerja luar yang kecil sebesar dW, hal ini menimbulkan hal-hal :

1. Pertambahan kecepatan molekulair dari sistem 2. Pertambahan jarak antara molekul sistem karena

sistem berexpansi. Energi yang diperlukan disebut pertambahan energi

dalam(internal energy), selain itu sistem mengalami pertambahan energi kinetik dan potensisal akibat gaya konservatif luar seperti gaya gravitasi dan gaya lain-lain

bila : dU = pertambahan energi dalam (internal energy) dE = pertambahan energi kinetik dE = pertambahan energi potensisl luark

p

THERMODINAMIKA PERTAMAPersamaan energi sistem,hukum thermodinamika

pertama : dQ = dW + dU + dE + dE Pada dE = 0 dan dE = 0 maka hukum pertama

thermo menjadi : dQ = dU + dW = 1/J .(dU + dW) dimana 1/J = faktor equivalent J = 4185,8

J = 4,1858

Pers. dQ dan dW bukan diffrensial exact :

Maka dQ dan dW tergantung pada lintasan

k

k

p

calk

joule

.

cal

joule

2

1

2

1

Q

QdQdQ

p

Thermodunamika pertama

Apakah pada proses ini, energi dalam (internal energy) tergantung atau tidak pada lintasan proses.

2 Sistem berubah dari keadaan

A 1 ke 2 pada lintasan A 2 ke 1 pada lintasan B B C 2 ke 1 pada lintasan C 1 Pada loop 1A2 B1 dengan hukum termodinamika pertama maka :

Pada loop 1A2C1 dengan cara yang sama

2

1

1

20)()( dWdQdWdQ

BA

1

2

2

10)()( dWdQdWdQ

CA

Kombinasi kedua persamaan ini :

atau

Ini menunjukan perubahan internal pada lintasan proses B dan lintasan proses C,bila sistem berubah dari keadan 2 ke keadaan 1 adalah sama, artinya

Energi dalam (U) tidak tergantung pada jenis prosesnya

tapi hanya tergantung pada keadaan awal dan keadaan akhir sistem

Maka pers.dQ =dU + dW Jadi dU adalah pers.diffrensial exact sedang dQ dan dW bukan pers.axact

1

2

1

2

0)()( dWdQdWdQCB

1

2

1

2

dUdUCB

WQUU 12

KESIMPULAN Sistem menerima panas Q sistem melakukan kerja W,dan energi U akan naik W bertanda positif (+) Sistem menerima kerja W sistem mengeluarkan panas

Q ,energi U turun.W bertanda negatif (-).

U1-U2 U2-U1 +Q +W -Q -W

Sistem menerima panas Q Sistem menerima kerja W dan melakukan kerjaW dan mengeluarkan panas Q

PANAS JENIS (SPECIFIC HEAT)

Suatu sistem diberikan panas dQ hingga menaikan temperatur sistem dT,maka perbandingan panas dQ dengan kenaikan temperatur dT,disebut kapasitas panas (Heat capacity) dari sistem

(*)

Dalam hal ini energi kinetik dan energi potensial konstan

Satuan : dQ (B.T.U),dT ( �R) C(B.T.U/ �R) dQ(ft.lb),dT( �R) C (ft.lb/ �R) dQ (k.cal), dT( �K) C (k.cl/ �K )

dT

dWdU

dT

dQC

.

Proses dengan volume konstan = Cv Proses dengan Tekanan konstan = Cp Panas jenis = kapasitas panas/massa :

Bila pada volume kostan disebut panas jenis volume konstan(cv),bila tekanan konstan panas jenis tekanan konstan (cp)

Maka : , Dari pers.(*) ,panas yang masuk ke sistem persatuan

massa untuk perubahan temperatur dT.

dq = c.dT

m

Cc

dTm

dQ

.

m

Cc pp m

Cc vv

Pada volume konstan dq = du =cv.dT Pada tekanan konstan dq = cp .dT Panas total yang masuk ke sistem dengan

massa m : dQ = m. dq =m.cp.dT atau

Bila cp konstan,maka : cv konstan,maka :Kapasitas panas persatuan mole,disebut: panas panas molar(molar specific heat)

simbul c*

dTcmQT

T

p .2

1

)( 12 TTmcQ p )(. 1212 TTcmUUQ v

Untuk proses dengan volume konstan:

Untuk proses dengan tekanan konstan:

Panas yang masuk ke sistem persatuan mole pada volume konstan,pada temperatur dT: (*)

Pada tekanan konstan

(**)

n

Cc vv *

n

Cc pp *

dTcdUdq v .***

dTcdq p .**

Persamaan (*) dan (**) untuk n mole:

Atau

Panas jenis sistem merupakan temperatur T dan tekanan p

dTncdqndUdQ v .*. *dTncndqdQ p**

dTcnUUQT

T

v2

1

*12

2

1

.*T

T

p dTcnQ

SOAL

7. Buktikan bahwa :

8. Persamaan keadaan suatu gas : (p + b) V = RT dan energi dalam jenisnya : u = aT + b V + u˳ (a). Cari Cᵥ. (b). Buktikan:Cᵨ - Cᵥ = R (c). Buktikan bahwa untuk proses adiabatik :

pp

pv

v

vV

Tc

V

hdan

p

Tc

p

u

CTV vCR

soal

9. Panas jenis molar cᵥ dari zat padat pada ₺temperatur rendah, diberikan oleh persamaan (Debye) :

dimana : k=19,4.10 ⁵ joule/kgm-mole. �K & Ɵ=281 �K Tentukan panas jenis molar sesungguhnya pada

volume tetap dari NaCl a.Pada temperatur 10 �K b. pada temperatur 50 �K c.Tentukan panas yang diperlukan untuk menaikkan temperatur 2 mole Na Cl dari 10 �K ke 50 �K pada volume tetap d.Tentukan panas jenis molar rata² untuk volume

pada temp.range 10 �K s/d 50 �K

3*

T

kcv

PENGGUNAAN HUKUM THERMODINAMIKA PERTAMA

Persamaan energiPers.energi sistem : pers.eneri dalam

u dalam hubungan variabel² keadaan

sistem Variabel-variabel T dan v variabel bebas. ambil u=u(T,v) maka Hk.termo. I: du= du + dw=du+p.dp Subtitusi dua pers. Diatas:

…(*)

dvv

udT

T

udu

Tv

dvv

updT

T

udq

Tv

Proses Volume tetap(isometric) atau dv=0

maka pers (*) menjadi

Pers (*) ditulis:Proses tekanan tetap(isobaric) atau

dv=0 dq = cᵨ.dT]ᵨ ,maka pers.(*) menjadi cᵨ.dT]ᵨ = cᵥ.dT + [p + ]dp]ᵨ ditulis ….(**)

vv dTcdq ).(

vv

vv dTT

UdTc ]].

dvv

updTcdq

Tv

Tv

u

pT

vp dT

dv

v

upcc

Atau Proses temperatur (isotermal)

tetap,dT=0

…(***)

Proses ini terlihat panas yang disera sistem=

kerja yang dilakukan+dengan perubahan en sistem.

Proses adiabatic atau dq =0 pers (*) :

pTvp T

v

v

upcc

][

TT

TT dv

v

uTpdpdv

v

updq )([

sT

sv

dvv

updT

T

u

0

Atau

atau

s adalah tanda proses adiabatic

sTsv dvv

updTc

)(.

Tsv T

up

v

Tc