kuliah ketiga mekanika bahan
TRANSCRIPT
-
8/11/2019 Kuliah ketiga mekanika bahan
1/45
Kuliah 3 :
Perhitungan Besaran Penampang
1. Luas Penampang2. Titik berat penampang3. Statis Momen4. Tegangan Normal
-
8/11/2019 Kuliah ketiga mekanika bahan
2/45
Menghitung luas penampang dan mencari
sumbu berat penampang
-
8/11/2019 Kuliah ketiga mekanika bahan
3/45
Menghitung luas penampang tunggal
A = B * HA = B * H
A = * B * H
A = * B * H
A = * * D2
-
8/11/2019 Kuliah ketiga mekanika bahan
4/45
-
8/11/2019 Kuliah ketiga mekanika bahan
5/45
Menghitung luas penampang majemuk
(tersusun)
A = B1*H1 + B2*H2 + B3*H3 + 4**B4*H4
-
8/11/2019 Kuliah ketiga mekanika bahan
6/45
Menghitung luas penampang majemuk
(tersusun)
lubang
A = B1* H1 + B2 * H2 + B3 * H3 B4*H4
-
8/11/2019 Kuliah ketiga mekanika bahan
7/45
Menghitung luas penampang majemuk
(tersusun)
lubang
A = B1*H1 + B2*H2 + B3*H3 + 4**B4*H4 B5*H5
-
8/11/2019 Kuliah ketiga mekanika bahan
8/45
Menghitung luas penampang majemuk
(tersusun)
N
i
iAA
1
N = jumlah penampang tunggal pada penampang tersusun
Ai= luas penampang tunggal ke i
-
8/11/2019 Kuliah ketiga mekanika bahan
9/45
Mencari sumbu berat penampang tunggal
-
8/11/2019 Kuliah ketiga mekanika bahan
10/45
Mencari sumbu berat penampangtersusun
dengan menggunakan perhitunganstatis momen
-
8/11/2019 Kuliah ketiga mekanika bahan
11/45
STATIS MOMEN adalah hasilperkalian antara luas elemen
dengan jarak titik beratelemen ke satu sumbu
tertentu (titik tertentu)
-
8/11/2019 Kuliah ketiga mekanika bahan
12/45
Sumbu berat suatupenampang adalah garis
yang membagi penampangmenjadi dua bagian yang
sama statis momennya.
-
8/11/2019 Kuliah ketiga mekanika bahan
13/45
Pada umumnya satu
penampang mempunyai duasumbu berat yang saling
tegak lurus. Titikperpotongan antara dua
sumbu berat dikenal sebagaititik berat penampang.
-
8/11/2019 Kuliah ketiga mekanika bahan
14/45
Contoh 1 Sumbu X dan Y adalah sumbu berat
penampang. Untuk menghitung lokasi
sumbu X dilakukan dengan perhitungan
statis momen ke sisi penampang paling
bawah. Untuk menghitung lokasi sumbu Ydilakukan dengan perhitungan statis
momen ke sisi penampang paling kiri.
A1 = 30*10 = 300 cm2
A2 = 60*15 = 900 cm2
A3 = 30*10 = 300 cm2
A = A1 + A2 + A3 = 1500 cm2
A1*75 + A2*40 + A3*5 = A * Y
Y = (300*75 + 900*40 + 300*5)/1500
Y = (22500 + 36000 + 1500)/1500Y = 40 cm
A1*15 + A2*15 + 30*15 = A*X
X = (300*15 + 900*15 + 300*15)/1500
X = 15 cm
-
8/11/2019 Kuliah ketiga mekanika bahan
15/45
Contoh 2
A1 = 30*10 = 300 cm2
A2 = 60*15 = 900 cm2
A3 = 30*10 = 300 cm2
A = A1 + A2 + A3 = 1500 cm2
A1*75 + A2*40 + A3*5 = A * Y
Y = (300*75 + 900*40 + 300*5)/1500
Y = (22500 + 36000 + 1500)/1500Y = 40 cm
A1*30 + A2*22.5 + 30*15 = A*X
X = (300*30 + 900*22.5 + 300*15)/1500
X = 22.5 cm
-
8/11/2019 Kuliah ketiga mekanika bahan
16/45
Contoh 3
A1 = 30*10 = 300 cm2
A2 = 60*15 = 900 cm2
A3 = 30*10 = 300 cm2
A4 = 50 * 10 = 500 cm2
A = A1 + A2 + A3 A4 = 1000 cm2
A1*75 + A2*40 + A3*5 A4 * 40= A * Y
Y = (300*75+900*40+300*5-500*40)/1000Y = (22500 + 36000 + 1500 - 20000)/1000
Y = 40 cm
A1*15 + A2*15 + 30*15 A4*15= A*X
X = (300*15+900*15+300*15-500*15)/1000X = 15 cm
-
8/11/2019 Kuliah ketiga mekanika bahan
17/45
Contoh 4
Dimanakah letak
sumbu berat Xdan
Ypada penampang
di samping ?
-
8/11/2019 Kuliah ketiga mekanika bahan
18/45
Contoh 4
1
2
3
4
A2 = 60 * 15 = 900 cm2
A3 = 30 * 10 = 300 cm2
A4 = 60 * 10 = 600 cm2A1 = 30 * 10 = 300 cm2
A = A1 + A2 + A3 A4 = 300 + 900 + 300 600 = 900 cm
Y (300*75 900*40 300*5 600*45)/900 36 6667
-
8/11/2019 Kuliah ketiga mekanika bahan
19/45
Contoh 4
1
2
3
4
A2 = 60 * 15 = 900 cm2
Y2 = 40 cm
X2 = 15 cmA3 = 30 * 10 = 300 cm2
Y3 = 3 cm
X3 = 15 cm
A4 = 60 * 10 = 600 cm2
Y4 = 45 cm
X4 = 15 cm
A1 = 30 * 10 = 300 cm2
Y1 = 75 cm
X1 = 15 cm
Y = (300*75+900*40+300*5-600*45)/900 = 36.6667 cm
X = (300*15+900*15+300*15-600*15)/900 = 15 cm
-
8/11/2019 Kuliah ketiga mekanika bahan
20/45
Contoh 4 Y = 36.6667 cm
X = 15 cm
Statis momen bagian atas =(30*10*(75-36.6667)+
33.3333*15*33.3333/2 -
38.3333*10*38.3333/2)
12486.09722 cm3
Statis momen bagian bawah =
(30*10*(36.6667-5)+
26.6667*15*26.6667/2 -
21.6667*10*21.6667/2)12486.12722 cm3
Sumbu X membagi penampang menjadi dua bagian atas dan bawah yang
mempunyai statis momen yang sama. Nilai yang tidak sama pada kedua statis
momen di atas disebabkan adanya pemotongan atau pembulatan angka pada
hasil perhitungan lokasi sumbu berat y
-
8/11/2019 Kuliah ketiga mekanika bahan
21/45
Contoh 4
No B H A=B*H Y X A*Y A*X1 30 10 300 75 15 22500 4500
2 15 60 900 40 15 36000 13500
3 30 10 300 5 15 1500 4500
4 10 60 -600 45 15 -27000 -9000
Total 900 33000 13500
Y = 36.66666667
X = 15
Untuk menentukan jarak xdan ymaka dapat menggunakantabel. Cara penggunaan tabel pada contoh soal 4
-
8/11/2019 Kuliah ketiga mekanika bahan
22/45
Contoh 4
-
8/11/2019 Kuliah ketiga mekanika bahan
23/45
Contoh 4A1 = 30 * 80 = 2400 cm2
Y1 = 40 cm
X1 = 15 cm
A4 = 60 * 10 = 600 cm2
Y4 = 45 cm
X4 = 15 cm
A2= 60 * 7.5 = 450 cm2
Y4 = 40 cm
X4 = 15 cm
A2= 60 * 7.5 = 450 cm2
Y4 = 40 cm
X4 = 15 cm
Y = (2400*40-450*40-450*40-600*45)/900 = 36.6667 cm
X = (2400*15-450*15-450*15-600*15)/900 = 15 cm
A 40*10 40*10 800
-
8/11/2019 Kuliah ketiga mekanika bahan
24/45
Contoh 5
Y = (400*20+400*45)/800 = 32.5 cmX = (400*20+400*35)/800 = 27.5 cm
A = 40*10 + 40*10 = 800 cm
A 40*50 40*30 800
-
8/11/2019 Kuliah ketiga mekanika bahan
25/45
Contoh 5 A = 40*50 - 40*30 = 800 cm
Y = (2000*25-1200*20)/800 = 32.5 cmX = (2000*20-1200*15)/800 = 27.5 cm
-
8/11/2019 Kuliah ketiga mekanika bahan
26/45
-
8/11/2019 Kuliah ketiga mekanika bahan
27/45
Contoh 6
A 2400 600 200 1600
-
8/11/2019 Kuliah ketiga mekanika bahan
28/45
Contoh 6
A2= 40 * 15= 600 cm2
Y4 = 30 cm
X4 = 22.5 cm
Y = (2400*30-600*30-200*30)/1600 = 30 cm
X = (2400*20-600*17.5-200*5)/1600 = 22.8125 cm
A1 = 60 * 40 = 2400 cm2
Y1 = 30 cm
X1 = 20 cm
A = 2400-600-200 = 1600 cm
A3= 20 * 10= 200 cm2
Y4 = 30 cm
X4 = 5 cm
-
8/11/2019 Kuliah ketiga mekanika bahan
29/45
Pada perhitungan luas
penampang dan mencariposisi sumbu berat
penampang, maka jumlahelemen luas sebaiknyadiambil seminimalmungkin
agar proses perhitungan bisalebih cepat
Kesimpulan :
-
8/11/2019 Kuliah ketiga mekanika bahan
30/45
Kesimpulan :Rumus umum perhitungan luas penampang danpenentuan sumbu berat penampang tersusun :
N
i
iAA
1
N = jumlah penampang tunggal pada penampang tersusunAi= luas penampang tunggal ke iyi= jarak elemen ke i terhadap satu garis referensi tertentuxi = jarak elemen ke i terhadap satu garis referensi tertentu
A
xA
X
A
yA
Y
N
i
ii
N
iii
1
1
*
*
Untuk mencari posisi sumbu berat penampang pada
-
8/11/2019 Kuliah ketiga mekanika bahan
31/45
Untuk mencari posisi sumbu berat penampang pada
satu bidang dengan luas A secara umum dapat
dinyatakan sebagai berikut :
sbXthddAelemenmomenstatisdAySx
sbYthddAelemenmomenstatisdAxSy
A
dAx
X
A
dAy
Y
A
A
A
A
Mencari sumbu berat penampang segitiga
-
8/11/2019 Kuliah ketiga mekanika bahan
32/45
Mencari sumbu berat penampang segitiga
dyyHH
BdA
dyBdAelemenLuas
yHH
BB
H
yH
B
B
A
dAy
Y A
*)(
'*
)(*'
'
-
8/11/2019 Kuliah ketiga mekanika bahan
33/45
Mencari sumbu berat penampang empat persegi
-
8/11/2019 Kuliah ketiga mekanika bahan
34/45
HY
HB
HBY
HB
yB
Y
A
dyyB
Y
dyBdAelemenluas
H
H
2
1
*
02
1
*
*
21*
**
*
2
0
2
0
Mencari sumbu berat penampang empat persegi
panjang
Mencari sumbu berat penampang empat persegi
-
8/11/2019 Kuliah ketiga mekanika bahan
35/45
BX
HB
BHX
HB
xH
X
A
dyxH
X
dxHdAelemenluas
B
B
2
1
*
02
1*
*
21*
**
*
2
0
2
0
Mencari sumbu berat penampang empat persegi
panjang
Mencari sumbu berat penampang lingkaran
-
8/11/2019 Kuliah ketiga mekanika bahan
36/45
3
0cos2
cos3
cos3
sin
sin
sin
3
3
2/
0
0
3
0
2/
0
0
2/
0
RSx
RSx
rSx
ddrrSx
ddrrrSx
ddrrrSx
R
R
R
Mencari sumbu berat penampang lingkaran
x = r cos y = r sin dA = r ddr
Mencari sumbu berat penampang lingkaran
-
8/11/2019 Kuliah ketiga mekanika bahan
37/45
3
0sin2
sin3
sin3
cos
cos
cos
3
3
2/
0
0
3
0
2/
0
0
2/
0
RSy
RSy
rSy
ddrrSy
ddrrrSy
ddrrrSy
R
R
R
Mencari sumbu berat penampang lingkaran
x = r cos y = r sin dA = r ddr
Mencari sumbu berat penampang lingkaran
-
8/11/2019 Kuliah ketiga mekanika bahan
38/45
Mencari sumbu berat penampang lingkaran
x = r cos y = r sin dA = r ddr
3
4
41
3
41 2
3
2
. R
R
R
R
SyX
3
4
41
3
41 2
3
2
. R
R
R
R
SxY
-
8/11/2019 Kuliah ketiga mekanika bahan
39/45
Tegangan normal akibatgaya Normal
(tegangan normal sentris)
-
8/11/2019 Kuliah ketiga mekanika bahan
40/45
Tegangan normal akibat gaya Normal
Jika pada sebuah batang bekerja gaya normal, maka
pada seluruh permukaan penampang batang akan
timbul tegangan normal = P/A
-
8/11/2019 Kuliah ketiga mekanika bahan
41/45
Tegangan normal akibat gaya Normal
Jika pada sebuah batang bekerja gaya normal, maka
pada seluruh permukaan penampang batang akan
timbul tegangan normal = P/A
-
8/11/2019 Kuliah ketiga mekanika bahan
42/45
Tegangan normal akibat gaya Normal
Jika pada sebuah batang bekerja gaya normal, maka
pada seluruh permukaan penampang batang akan
timbul tegangan normal = P/A
-
8/11/2019 Kuliah ketiga mekanika bahan
43/45
Tegangan normal akibat gaya Normal
Jika pada sebuah batang bekerja gaya normal, maka
pada seluruh permukaan penampang batang akan
timbul tegangan normal = P/A
-
8/11/2019 Kuliah ketiga mekanika bahan
44/45
Tegangan normal akibat gaya Normal
Jika pada sebuah batang bekerja gaya normal, maka
pada seluruh permukaan penampang batang akan
timbul tegangan normal = P/A
-
8/11/2019 Kuliah ketiga mekanika bahan
45/45
Tegangan normal akibat gaya Normal
Jika pada sebuah batang bekerja gaya normal, maka
pada seluruh permukaan penampang batang akan
timbul tegangan normal = P/A