I. PENGUKURAN

I. PENGUKURANSATUAN KONVERSI SATUANDIMENSI BESARAN-BESARAN FISIKNOTASI ILMIAH1. SATUANSistem satuan yang digunakan secara universal dalam masyarakat ilmiah adalah Sistem internasional (SI)Dalam SI, standar satuan untuk panjang adalah meter (m), standar satuan untuk waktu adalah sekon (s), standar satuan untuk massa adalah kilogram (kg).Dalam mempelajari termodinamika dan listrik kita temui satuan temperatur yaitu, kelvin (K); satuan jumlah zat, mole (mol); satuan arus, ampere (A); dan satuan intensitas penyinaran, kandela (cd).Satuan-satuan yang disebutkan di atas dikenal dengan satuan pokok.Beberapa kombinasi satuan yang sering digunakan mendapatkan nama khusus. Misalnya, satuan SI untuk gaya, kg.m/s2, disebut Newton (N); satuan SI untuk daya, kg.m2/s3=N.m/s, disebut watt (W)Dalam sistem satuan lain yang digunakan di Amerika Serikat; satuan gaya yaitu pound (lbf); panjang yaitu foot (ft); dan satuan waktu adalah sekon (s).2. KONVERSI SATUANBesar atau magnitudo suatu besaran fisik harus terdiri dari suatu bilangan dan suatu satuan.Jika besaran-besaran dijumlahkan, dikurangkan, dikalikan, atau dibagi dalam suatu persamaan aljabar, harus dalam satuan yang samaPerhatikan beberapa contoh berikut:Mengubah 240 km menjadi dalam satuan mil (mi)Penyelesaian 1 mi = 1,61 km

Contoh 1-1Berapakah nilai ekivalen dari 90 km/jam dalam meter per sekon dan dalam mil per jam?

Penyelesaian1000 m = 1 km, 60 s = 1 menit, dan60 menit = 1 jam

Dalam mil per jam adalah

Faktor (1 mi)/(1,61 km) disebut faktor konversi

3. DIMENSI BESARAN-BESARAN FISIKLuas suatu permukaan diperoleh dengan mengalikan panjang satu sisi dengan sisi lainnya.Satuan luas adalah meter persegiLuas mempunyai dimensi panjang kali panjang atau panjang pangkat dua, yang sering ditulis sebagai L2.Gagasan dimensi ini dengan mudah dapat di-perluas ke besaran-besaran non geometris, seperti kelajuan, gaya, energi dll.Penjumlahan dua besaran fisik hanya berarti jika besaran-besaran itu mempunyai dimensi yang sama.Jika kita mempunyai persamaan

maka besaran A, B dan C harus mempunyai dimensi yang sama.

Sering kali kita dapat menemukan kesalahan dalam suatu perhitungan dengan memeriksa dimensi atau satuan besaran yang terlibat dalam perhitungan.Sebagai contoh;Perhatikan rumus untuk jarak x ini:

dengan t adalah waktu, v adalah kelajuan, a adalah percepatan. Dengan melihat dimensi masing-masing besaran rumus di atas salah.

4. NOTASI ILMIAHDalam notasi ilmiah, suatu bilangan ditulis sebagai hasil kali suatu bilangan antara 1 dan 10 dengan pangkat dari bilangan 10Contoh;12.000.000 dapat ditulis sebagai 1,2 107bilangan 7 pada 107 dinamakan eksponenUntuk bilangan-bilangan yang lebih kecil dari 1, eksponennya adalah negatif.0,1 = 10-1 dan 0,00000001 = 1 10-8Contoh 1-2Dengan menggunakan notasi ilmiah, hitunglah (a) 120 6.000 dan (b) 3.000.000 / 0,00015Penyelesaian(a)120 6.000 = (1,20 102)(6,00 103) = (1,20 6,00) 102+3 = 7,20 105(b)

II. GERAKAN SATU DIMENSIKELAJUAN, PERPINDAHAN, DAN KECEPATANKECEPATAN SESAATPERCEPATANGERAKAN DENGAN PERCEPATAN KONSTAN1. KELAJUAN, PERPINDAHAN, DAN KECEPATANKelajuan rata-rata partikel didefenisikan sebagai perbandingan jarak total yang ditempuh terhadap waktu total yang dibutuhkan. (2.1)Dalam satuan SI, kelajuan rata-rata dalam meter per sekon (m/s) dalam satuan Amerika adalah feet per sekon (ft/s)

Gambar di bawah ini menunjukkan sebuah mobil (yang kita perlakukan sebagai partikel) yang berada pada posisi x1 pada t1 dan pada posisi x2 pada saat t2.Perubahan posisi partikel, x2-x1 dinamakan perpindahan partikel.

Gambar 2.1Kecepatan adalah laju perubahan posisiKecepatan rata-rata partikel didefenisikan sebagai perbandingan antara perpindahan x dan selang waktu t = t2-t1 (2.2)

Contoh 2-1Seekor siput berada di x1 =18 mm pada t1=2 s dan belakangan ditemukan di x =14 mm pada t = 7 s. Cari perpindahan dan kecepatan rata-

rata siput itu untuk selang waktu tersebut.Jawab:Diketahui: x1 = 18 mm dan x2 = 14 mm t1 = 2 s dan t2 = 7 sPenyelesaian:Dari definisi, perpindahan siput adalah

dan kecepatan rata-ratanya adalah

Perpindahan dan kecepatan rata-rata bernilai negatif, yang menunjukkan bahwa siput bergerak ke kiriContoh 2-2Berapakah jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam 5 menit jika kecepatan rata-ratanya selama selang waktu ini adalah 80 km/jam

Jawab:Diketahui:t = 5 menit dan v = 80 km/jamPenyelesaian:

maka

2. KECEPATAN SESAATKecepatan sesaat adalah limit rasio x/t jika t mendekati nol.

Gambar 2.2Limit ini dinamakan turunan x terhadap t. Dalam notasi kalkulus turunan biasa ditulis dx/dtsehingga: (2.3)

Besarnya kecepatan sesaat dinamakan kelajuan sesaat.

Contoh 2-3Posisi batu yang dijatuhkan dari keadaan diam di sebuah jurang dinyatakan oleh persamaan x=5t2, dengan x dalam meter diukur ke bawah dari posisi asal pada t = 0, dan t dalam sekon. Carilah kecepatan setiap saat.Jawab:Kurva yang menyatakan x=5t2 ditunjukkan pada gambar 2.3.Kita dapat menghitung kecepatan pada saat t dengan menghitung turunan dx/dt langsung

Gambar 2.3dari definisi pada persamaan 2.3. Pada saat t, posisinya adalah: x(t) = 5t2Pada saat berikutnya, t + t, posisinya adalah x(t + t), yang dinyatakan oleh

perpindahan untuk selang waktu ini

Kecepatan rata-rata untuk selang waktu ini adalah

Jika t mendekati nol, sehingga suku kedua, 5t, mendekati nol sementara suku pertama, 10t, tetap tak berubah. Jadi kecepatan sesaat pada saat t adalah

3. PERCEPATANPercepatan rata-rata untuk suatu selang waktu tertentu t=t2-t1 didefenisikan sebagai rasio v/t, dengan v= v2- v1 adalah perubahan kecepatan sesaat untuk selang waktu tersebut (2.4)Percepatan sesaat adalah limit rasio v/t dengan t mendekati nol

(2.5)

Jadi percepatan adalah turunan kecepatan terhadap waktu. Dalam kalkulus ditulis sebagai dv/dt dan karena kecepatan adalah turunan posisi x terhadat t, maka percepatan dapat ditulis (2.6)

Contoh 2-4.Sebuah mobil balap dapat dipercepat dari 0 sampai 90 km/jam dalam 5 s. Berapakah percepatan rata-rata dalam periode ini? Bandingkan ini dengan percepatan jatuh bebas karena gravitasi, yang besarnya 9,81 m/s2.Jawab:Dik:v = 90 km/jam & t = 5 sDit: arata-rata = ..?Penye:Dari pers.(2.4)

Nilai ini adalah sekitar setengah dari percepatan jatuh bebas karena gravitasi.

Contoh 2-5.Posisi sebuah partikel diberikan oleh persama-an x = Ct3, dengan C adalah konstanta bersatuan m/s3. Carilah kecepatan dan perce-patan sebagai fungsi waktu.Jawab:Pada saat t posisi partikel adalah x(t) = Ct3. Pada saat t + t, posisinya adalah

Perpindahannya adalah

Kecepatan rata-rata untuk selang waktu ini adalah

jika t0, maka kecepatan sesaat pada t adalah

Kita dapat mencari percepatan dengan mengulang proses tersebut dan mendapatkan turunan v terhadat t Perubahan kecepatan untuk selang waktu t+t adalah

Dengan demikian percepatan rata-rata

jadi percepatan sesaatnya adalah

Karena kecepatan sesaat dan percepatan sesaat merupakan turunan pertama dan kedua dari posisi sebuah partikel, maka dengan menggunakan aturan-aturan dalam

kalkulus dengan cepat kita dapat menghitung-nyaJika x adalah fungsi pangkat sederhana dari t, seperti x = Ctn dengan C dan n adalah konstanta sembarang, turunan x terhadap t diberikan oleh

Gerakan dengan Percepatan konstanContoh gerakan dengan percepatan konstan adalah gerak benda jatuh bebas karena gravitasi bumiPercepatan konstan berarti kemeringan kurva v terhadap t adalah konstan (v berubah secara linear terhadap t 3. GERAKAN DALAM DUA DAN TIGA DIMENSIVEKTOR PERPINDAHAN DAN PENJUMLAHAN VEKTORPENJUMLAHAN VEKTOR BERDASARKAN KOMPONENVEKTOR SATUAN DAN PERKALIAN VEKTOR DENGAN SKALARVektor perpindahan dan Penjumlahan VektorP1P2P3ABCyxzResultan perpindahan dari P1 ke P3 dinyatakan oleh anak panah C. Resultan vektor perpindahan C adalah jumlah dua perpindahan berturut-turut A dan B.

Contoh 3-1Seorang pria berjalan 3 km ke timur dan kemudian berjalan 4 km ke utara. Berapakah resultan perpindahannya?UTC5 kmB4 kmA3 kmKarena ketiga vektor ini membentuk sebuah sigitaga siku-siku, kita dapat menemukan besar resultan perpindahan dengan menggunakan teorema Pythagoras.

Sedangkan arah dari resultan perpindahan C adalah,atau

Contoh 3-2Seorang pria berjalan 3 km ke timur dan kemudian berjalan 4 km dengan arah 60o ke utara terhadap arah timur. Berapakah resultan perpindahannya?

Ini dapat diselesaikan secara grafis dengan menggambar tiap perpindahan dalam skala dan mengukur resultan perpindahan dengan penggaris dan sudut yang dibentuk resultan perpindahan diukur dengan busur derajatT60oUB4 cmC6 cmA3 cmVektor perpindahan ini berbentuk segitiga yang bukan siku-siku. Dengan demikian kita tidak dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk mendapatkan resultan perpindahan.yxACBC = A + BACBBAA + B = B + A = CVektor-vektor disebut sama jika besar dan arahnya sama atau dua vektor dikatakan sama jika mempunyai besar yang sama dan arah yang sama, tak bergantung pada titik asal keduanya.Penjumlahan vektor dengan metode jajaran genjangB-BAC = A - BBAC = A - BKita dapat mengurangi vektor B dari vektor A dengan menambahkan (-B), yang mempunyai besar yang sama dengan B tetapi menunjuk ke arah yang berlawananMetode lain untuk pengurangan yaitu dengan menggambar kedua vektor A dan B ekor dengan ekor dan mengingat bahwa vektor C = A B adalah vektor yang harus ditambahkan pada B untuk mendapatkan vektor resultan APenjumlahan Vektor Berdasarkan KomponenAyyAxAxKita menjumlahkan atau mengurangkan vektor secara analitis dengan mula-mula memecah vektor ke dalam komponen-komponennya, yakni Ax dan Ay .Jika adalah adalah sudut antara vektor A dan sumbu x, maka:

Dengan A adalah besar AKomponen dari vektor A dapat ditentukan sbb,

dan

Sudut dapat dicari dari teorema Pythagoras

Contoh 3-3Kerjakan contoh 3-2 dengan menggunakan komponen vektorCCxCyAAxAyByBxByx

T60oUB4 cmC6 cmA3 cm

Komponen vektor A adalahKomponen vektor B

dan

komponen resultan perpindahan

dan

Resultan perpindahan C

atau

Vektor Satuan dan Perkalian Vektor dengan SkalarSebuah vektor A dapat dikalikan dengan skalar s. Hasilnya adalah vektor B = sA, yang menunjuk ke arah A dan mempunyai besar sA. Sebuah vektor satuan adalah vektor tak berdimensi yang didefinisikan mempunyai besar 1 dan menunjuk ke suatu arah tertentu. Sebagai contoh, tetapkan I, j, dan k sebagai vektor satuan yang masing-masing menunjuk ke arah x, y, dan z.jikxyzAzkAyjAxizxyVektor A dapat ditulis sebagai jumlahan tiga vektor, yang masing-masing sejajar suatu koordinat

Penjumlahan dua vektor A dan B dapat ditulis dalam bentuk vektor satuan sebagai:

4. HUKUM I NEWTONHUKUM PERTAMA NEWTON: HUKUM KELEMBAMANGAYA, MASSA, DAN HUKUM KEDUA NEWTONGAYA KARENA ADANYA GRAVITASI: BERATHUKUM KETIGA NEWTONGAYA-GAYA DI ALAM Hukum Pertama Newton: Hukum KelembamanHukum 1 Newton. Sebuah benda tetap pada keadaan awalnya yang diam atau bergerak dengan kecepatan sama kecuali ia dipengaruhi oleh suatu gaya tidak seimbang, atau gaya netto (gaya neto yang bekerja pada sebuah benda, juga dinamakan gaya resultan, adalah jumlah vektor semua gaya yang bekerja padanya).

Gaya, Massa, dan Hukum Kedua NewtonHukum 2 Newton. Percepatan sebuah benda berbanding terbalik dengan massanya dan sebanding dengan gaya eksternal neto yang bekerja padanya.

atau

Gaya adalah suatu pengaruh pada sebuah benda yang menyebabkan benda mengubah kecepatannya, artinya, dipercepat.Massa adalah sifat intrinsik sebuah benda yang mengukur resistensinya terhadap percepatan.Jika gaya F dikerjakan pada benda bermassa m1 dan menghasilkan percepatan a1, maka

Jika gaya yang sama dikerjakan pada benda kedua yang massanya m2 dan menghasilkan percepatan a2,maka.

Dengan menggabungkan persamaan-persamaan ini kita dapatkan

atau

Jadi, rasio massa dua benda didefenisikan dengan menerapkan gaya yang sama pada masing-masing benda dan membandingkan percepatannya.Gaya Karena Adanya Gravitasi: BeratDari hukum kedua Newton, kita dapat menulis gaya gravitasi Fg pada benda bermassa m sebagaiFg = madengan menggunakan a = g dan menulis w untuk gaya gravitasi, kita dapatkan w = mgdi dekat permukaan bumi, g mempunyai nilai g = 9,81 N/kg = 9,81 m/s2Hukum Ketiga NewtonHukum 3 Newton. Gaya-gaya selalu terjadi berpasangan. Jika benda A memberikan gaya pada benda B, gaya yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanandiberikan oleh benda B pada benda A.Hukum ketiga Newton kadang-kadang dinamakan hukum interaksi atau Hukum aksi reaksi.Contoh 4-1Carilah percepatan balok bermassa m yang meluncur menuruni suatu permukaan tetap yang licin yang miring dengan sudut terhadap bidang horizontal.xywFnxyw = mgwy = -mg cos wx = mg sin

Dari hukum kedua Newton gaya neto dalam arah y adalah

dengan demikian

untuk komponen x

Contoh 4-2.Sebuah lukisan yang beratnya 8 N digantung-kan pada dua kawat yang tegangannya T1 dan T2 seperti ditunjukkan pada gambar. Hitung tegangan pada kawat-kawat itu.

60ow = mgT2T1m30o

60o30oxw = mgT1xyT2xT1yT2yT1T2Lukisan tidak dipercepat, makaada tiga gaya yang bekerja pada lukisan, beratnya, mg, tegangan T1 dan T2Jumlah gaya yang bekerja pada sumbu-x

Jumlah gaya yang bekerja pada sumbu-y

cos 30o = 0,866 = sin 60ocos 60o = 0,500 = sin 30odengan demikian

atau .. (a)dan

(b)subtitusi pers. (a) ke dalam (b)

atau

dengan memasukkan nilai dari pada T2 ke pers. (a) atau (b), diperoleh nilai T1 = 3,99 N

Contoh 4-3Sebuah bola bertali yang massanya m digantungkan pada tali yang panjangnya L dan bergerak dengan kelajuan konstan v dalam lingkaran horizontal berjari-jari r. Tali membentuk sudut yang diberikan oleh hubungan sin = r/L, seperti ditunjukkan pada gambar. Cari tegangan dalam tali dan kelajuan bola

Gaya-gaya yang bekerja pada bola adalah berat mg dan tegangan T. Percepatan bola v2/rmLTmgrv

TT cos T sin mg

. (c)dan

(d)tegangan didapat langsung dari pers. (c) karena diketahui.

sehingga