46 Bilim ve Teknik

Schrödinger Denklemi

Bir kuantum sistemi hakkında bi-ze her bilgiyi veren araç dalga fonksi-yonu adı verilen bir fonksiyondur.Dalga fonksiyonunun uzaya ve za-mana bağlı değişimini veren denkle-mi ilk bulan avusturyalı fizikçi ErwinSchrödinger’dir. Bu yüzden bu denk-lem Schrödinger denklemi adıylaanılır.

Schrödinger denklemine göredalga fonksiyonunun zamana göredeğişimini Hamiltonian adı verilen

bir operatör kontrol eder. Hamiltoni-an operatörü (bazan enerji operatörüadıyla da anılır) sistemin enerjisi ileyakından ilgilidir. Kuantum sistemi-nin sahip olabileceği enerji değerle-rini Hamilton operatörü belirler. Bu-nu veren denkleme de zamandan ba-ğımsız Schrödinger denklemi adı ve-rilir.

Schrödinger denkleminin çözü-mü olan dalga fonksiyonunun karesikuantum sistemi ile ilgili olasılıklarıverir.

Üstüste GelmeKuantum kuramının belki de en

garip (ve en çok itiraz alan) yönü birsistemin aynı anda bir kaç farklı du-rumda bulunabilmesi. Parçacıklar do-ğal olarak böyle durumlara giriyorlar.Örneğin bir elektron tek bir noktada

değil de değişik noktalarda aynı andabulunabilir. Max Born 1926 yılında deBroglie dalgalarının fiziksel bir dalgaolmadığını, bir olasılık dalgası olarakyorumlanması gerektiği düşüncesiniortaya attı. Buna göre parçacıklar deBroglie dalgasının bulunduğu her yer-

de bulunur, bunlar dalganıngüçlü olduğu yerlerde yük-sek olasılıkla, zayıf olduğuyerlerde de düşük olasılıklabulunuyor. Böylece parçacı-ğın konumu doğal bir belir-sizlik taşır. Max Born bu ça-lışmasından ötürü 1954 yı-lında Nobel ödülünü kazan-dı.

Erwin Schrödinger, üs-tüste gelme ilkesinin yarat-tığı gariplikleri en açık bi-çimde ortaya koyan bir dü-şünce deneyi tasarladı.Schrödinger’in kedisi olarakbilinen bu deneyde bir kediaynı anda hem diri hem deölü olduğu bir duruma soku-labiliyordu. Hem mikrosko-pik ölçekte hem de bazımakroskopik cisimlerde varolduğu bilinen üstüste gel-me olgusunun yorumu sü-rekli tartışma konusu olagel-miştir.

Kuantum Fiziğinin Garip Söylemleri

TünellemeKlasik fiziğe göre herhangi bir

cismin kinetik enerjisi negatif ola-maz. Dolayısıyla duvara attığım birtop duvarı delmeden öteki tarafageçemez; çünkü duvarın getirmişolduğu enerji engelini aşabilmekiçin klasik fiziğe göre duvarın için-den duvarı delmeden geçmek içinnegatif kinetik enerjiye sahip olma-

lıdır. Bu da klasik fiziğe aykırıdır.Kuantum kuramına göreyse birenerji engelini aşmak için yeterlienerjisi olmayan bir kuantum parça-cığı, yine de bu engeli aşabilir. Yaniengelin öteki tarafında bulunmaolasılığı sıfır değildir. Kuramınıntahmin ettiği ve doğruluğu deney-lerle kanıtlanmış olan ve radyoakti-vite gibi olguları açıklayan bu etki-ye tünelleme adı verilir.

Ekim 2000 47

Belirsizlik ilkesiKuantum kuramının belirsizlik il-

kesi, bir parçacığın bazı farklı özellik-lerinin ikisinin de kesin olarak belirle-nemiyeceğini söyler. Örneğin bir par-çacığın konumuyla momentumu (mo-mentum bir cismin kütlesiyle hızınınçarpımıdır) aynı anda tam olarak ölçü-lemez. Kuantum kuramına göre par-çacığın bu iki özelliğindeki belirsiz-liklerin çarpımı en az Planck sabitih=6,626x10-34 J.s kadardır. Konumubelli bir anda kesin olarak bilinen birparçacığın momentumu sonsuz belir-sizliktedir ve bu yüzden parçacık kısasürede o noktadan ayrılır ve uzaya da-

ğılır. Benzer şekilde momentumu ke-sin olarak bilinen bir parçacığın konu-mu sonsuz belirsizliktedir, yani böylebir parçacık uzayın her köşesinde bu-lunabilir. Bu nedenle doğada rastla-nan parçacıkların bulunduğu kuan-tum durumlarında parçacıkların hemkonum hem de momentumu bir mik-tar belirsiz olmak zorunda.

Alman fizikçi Werner Heisenberg,ünlü mikroskop örneğini bu ilkeyiaçıklamak için geliştirdi. Bir parçacı-ğın yerini "görerek" ölçmeye çalıştığı-nızı düşünün. Böyle bir ölçümde par-çacığın üzerine ışık göndermek, dola-yısıyla parçacıkla etkileşmek gerekir.Bu bile parçacığın konumunu tamolarak belirlemeye yetmez. Bu öl-çümde en azından kullanılan ışığındalgaboyu, l, kadar bir hata yapılır.Bunun yanı sıra ışık parçacıkla etki-leştiği için ölçüm, parçacığın hızındabir değişmeye de neden olur. Işıkparçacığa çarpıp yansıdığı için en azbir fotonun momentumu parçacığaaktarılır. Parçacığın momentumu öl-çümden önce tam olarak bilinse bile,konumun ölçülmesi parçacığın mo-mentumunu h/l kadar değiştirir. Bunedenle, parçacığın yerini daha iyibelirlemek için daha kısa dalga boyluışık kullansak bile, ölçümümüz mo-mentumdaki belirsizliği artıracak,ama her durumda ikisinin belirsizlik-leri çarpımı en az h kadar olacaktır.

De Broglie Dalgası

1923 yılında aristokrat bir ailedengelen Fransız fizikçi Louis de Brog-lie ışığın bazen dalga bazen de parça-cık gibi davranmasından esinlene-rek, diğer parçacıkların da dalga yön-leri olabileceği savını ortaya attı. Bu-na göre momentumu p olan bir par-çacığa dalgaboyu l=h/p olan bir dalgaeşlik ediyor ve parçacığın özellikleri-ni tamamlıyordu. Nasıl bir gitar teliuzunluğuna bağlı olarak sadece bellifrekanslarda titreşiyorsa, atomunçevresinde dolanan bir elektronunde Broglie dalgası da sadece bellidalgaboylarına sahip olmalıydı. Buçeşit bir dalga 1913 yılında Bohr’unhidrojen atomundaki elektronlarınenerji seviyelerini bulduğunda yaptı-ğı varsayımları açıklıyordu. Makros-kopik cisimlerin momentumları çokdaha büyük olduğundan, de Brogliedalgasının dalgaboyu ölçülemeyecekkadar küçüktür. Bu nedenle makros-kopik cisimlerin dalga özelliklerigözlemlenemez.

De Broglie’nin bu çalışması, ken-disinin 1929 yılında aldığı dışında ikiNobel ödülü daha üretti. 1926’daAvusturya’lı fizikçi Erwin Schrödin-ger, de Broglie’nin çalışmasını geniş-leterek kuantum kuramının temeldenklemini elde etti ve 1933’te No-bel ödülünü aldı. 1927 yılında birbir-lerinden bağımsız olarak ABD’deDavisson ve Germer, İngiltere’de deThomson, bir kristale gönderilenelektronların tıpkı dalgalar gibi kırı-nıma uğradıklarını gösterdiler. Da-visson ve Thomson da 1937 yılındaNobel aldılar.

48 Bilim ve Teknik

Kuantum Alan Kuramı

Kuantum kuramına göre, uyarıl-mış durumdaki bir atom en düşükenerjili duruma ne zaman olacağı tah-min edilemeyen bir anda dışarıya birfoton atarak geçer. ‘Dışarıya atılan fo-ton o andan önce neredeydi?’ sorusu-nun yanıtıysa ‘hiçbir yer’dir. Fotongeçiş anında yaratılır.

Yine önceden bilinemeyen biranda radyoaktif bir çekirdek beta bo-zunumuna uğrar; yani bir başka çe-kirdek, bir elektron ve bir nötrinoyabozunur. ‘Bu andan önce elect-ron ve nötrino neredeydiler?’sorusunun yanıtı yine ‘hiçbiryer’dir. İkisi de bozunum anın-da yaratılır.

Bir atom bir fotonu soğururve uyarılmış bir duruma geçer.‘Soğurmadan sonra foton nere-de?’ sorusunun yanıtı yine ‘hiç-bir yer’. Foton artık yok.

Peki parçacıkların nasıl yara-tılıp nasıl yok olduklarını açıkla-yan bir kuram var mı? Evet ku-antum alan kuramı. Kuantumalan kuramı fotonlar, elektronlar,pozitronlar, protonlar, nötronlar,mezonlar ve diğer her tür parça-cığın yaratılışı, yok edilmesi veşaçınması ile ilgili olasılıkları he-saplamak için kullanılan bir dil,bir tekniktir.

Kuantum alan kuramının or-taya çıkmasına yol açan soruatomların uyarılmış durumlar-dan dışarıya bir foton atarak endüşük enerjili duruma nasıl geç-tiği ya da sıçradığıdır. Einsteinbunun için 1916 yılında bir me-kanizma önerdi fakat nicel bir sonuçbulmak için gerekli yöntemleri geliş-tiremedi. Daha sonraları bu problemiçözmek için özel görelilik kuramı ilekuantum kuramının bir araya getiril-mesinin gerektiği anlaşıldı ve çabalarbu yöne yoğunlaştırıldı. Relativistik(göreli) kuantum kuramını kurma yö-nünde ilk önemli adım 1926 yılındaİngiliz fizikçi Paul Dirac’tan geldi.Dirac, Schrödinger denklemine ben-zer ve günümüzde Dirac denklemiadıyla anılan relativistik bir denklemgeliştirdi. Bu denklem negatif ener-jili parçacıklar gibi bir takım anormal-

liklere yol açtı. Zamanla bütün buproblemlerin çözümünün farklı birbakış açısı gerektirdiği anlaşıldı. Çö-zümün, alanların, örneğin Maxwell’inelektromanyetik alanının, kuantumkuramının kurulmasında yattığı orta-ya çıktı. O ana kadar alanların ve par-çacıkların birbirlerinden farklı ve ba-ğımsız olgular olduklarına inanılıyor-du. Kuantum alan kuramıyla birlikte,alanlarla parçacıkların aynı olgununiki farklı görünümü olduğu kanıtlan-dı. Her temel parçacığı bir kuantumalanı temsil eder. Ya da başka bir de-yişle her temel parçacık bir kuantum

alanının kuantumudur. Örneğin fo-tonlar elektromanyetik alanın, elekt-ronlar bir Dirac alanının, nötrinolarbir başka Dirac alanının, gluonlargüçlü etkileşimi ileten kuantum ala-nının, Higgs parçacığı Higgs alanınıntemel kuantumudur. Ne kadar temelparçacık varsa o kadar da kuantumalanı vardır.

Kuantum alan kuramı maddenindoğasıyla ilgili bir çok temel sorununçözümünü bulmuş olmasından dolayıkendine fizikte çok önemli bir yeredindi . Kuantum alan kuramı Diracdenkleminde ortaya çıkan negatif

enerjili parçacıkların aslında negatifenerjili olmadıklarını, onların pozitifenerjili antiparçacıklar olduklarınıgösterdi. Neden iki temel parçacıktürü (fermiyonlar ve bozonlar) oldu-ğunu, ve bu parçacıkların özellikleriy-le spinleri arasındaki ilişkiyi açıkla-mayı başardı. Bütün temel parçacıkla-rın; örneğin fotonların, elektronların,pozitronların, kuarkların, gluonlarınve diğerlerinin nasıl ortaya çıkıp nasılyok olduklarını açıkladı. Özdeş parça-cıkların, örneğin iki elektronun, ne-den özdeş olduklarını ( aynı kuantumalanının kuantumları oldukları için)

gösterdi. Kuantum elektrodinamiği

elektrik yüklü temel parçacık-ların, örneğin elektronların,etkileşmesinin kuramıdır. Et-kileşimi ileten eletromanyetikalandır. Elektrozayıf etkileşi-min alan kuramı elektrodina-mikle zayıf etkileşimin birleş-tirilmiş kuramıdır. Bu birleşti-rilmiş kuramda etkileşimi ile-ten parçacıklar fotonlar ve W +

W - ve Z0 parçacıklarıdır. Güç-lü etkileşimi açıklayan alankuramı ise kuantum renk di-namiğidir. Bu kuramda temelparçacıklar kuarklar ve gluon-lardır. Elektrozayıf etkileşiminkuantum alan kuramıyla kuan-tum renk dinamiğine birliktestandart model adı verilir.

Standart model şu ana ka-dar yapılmış olan temel parça-cıklarla ilgili bütün deneyleribaşarıyla açıklamış bulunuyor.Buna rağmen fizikçiler stan-dart modeli yetersiz buluyor-lar. Bunun nedeni bu kuramın

temel parçacıkların kütlelerinin, yük-lerinin ve diğer özelliklerinin nedenölçülen değerler olduğunu, neden budeğerlerin kuantize olduğunu, yanisadece belli değerler ve onların tam-sayı katları olduklarını açıklayamıyor.Bir başka sorun ise kütle çekimininkuantum kuramının hala kurulama-mış olması.

Fizikçiler bütün bu son derece il-ginç ve bir kadar da zor problemleriçözmek için gece gündüz çalışıyorlar.Belki genç arkadaşlarımız da fizikçiolup bu problemleri çözmek isterler.Ne dersiniz?

Paul Dirac

Ekim 2000 49

SpinParçacıkların uzaydaki doğrusal

hareketleri dışında kendi iç dinamik-leriyle ilgili hareketleri de vardır. Buparçacıkları noktasal değil de küçükkürecikler şeklinde düşünürsek, bukürelerin kendi çevrelerinde dönme-leri de etkileri gözlemlenebilen birhareket şeklidir. Bu hareket için İn-gilizcede kendi etrafında dönme an-lamına spin denir. Spin de bir açısalmomentum türüdür. Fakat kuantumkuramı bazı parçacıkların (elektron-lar gibi) spinlerinin gerçekten böylebir dönme sonucu oluşamıyacağınısöylüyor. Buna rağmen dönme ben-zetmesi bir çok açıdan iyi bir açıkla-ma biçimi gibi görünüyor.

Kuantum kuramına göre spini solan bir parçacığın spin durumu sa-dece (2s+1) değişik değer alabilir ya

da bu (2s+1) durumun üstüste gel-mesiyle oluşabilir. Elektron, protonve nötronların spinleri s=1/2 dir. Yanibu parçacıklar uzaydaki hareketleri-nin dışında 2 değişik durumda dabulunabilirler. Zayıf etkileşimi ile-ten W ve Z parçacıklarının spini1’dir. Bunlar da 3 değişik durumda

bulunabilirler. Fotonlarsa ışık hızın-da hareket ettikleri için spinleri 1 ol-masına karşın sadece iki farklı spin

durumunda bulunabilirler. Bunlarındışında bir kaç parçacıktan oluşmuşbirleşik sistemlerin spini de hesapla-nabilir. Örneğin helyum-4 atomu-nun spini 0 olarak hesaplanabiliyor.

Spini olan bir çok parçacık spin-lerinin yönüne bağlı olarak uzaydamanyetik alan oluştururlar. Bu an-lamda bu tip parçacıkları küçük birermıknatıs olarak da düşünmek müm-kün. Eğer elektronlar bir manyetikalandan geçirilirlerse, kendi mıkna-tıslıklarının yönüne bağlı olarak de-ğişik yönlere sapmaları gerekir. 1921yılında Stern ve Gerlach bu deneyiyaparak elektronların sadece iki de-ğişik yöne saptıklarını, böylece buparçacıkların sadece iki farklı spindurumunda bulunabildiklerini gös-tererek kuantum fiziğinin en güçlükanıtlarından birini elde ettiler.

Fermiyonlar ve Bozonlar

Ne kadar benzer olsalar da tanı-dıkça ikizleri birbirlerinden ayırma-nın yollarını bulabiliriz. Fakat aynışeyi parçacıklar için söyleyemeyiz.Hiç bir şekilde iki özdeş parçacığıbirbirinden ayırmak olanaklı değil.Kuantum kuramı bu ilkeden yola çı-karak, birden fazla özdeş parçacığınberaber olduğu sistemlerde bu par-çacıkların çok farklı davrandığınıgösteriyor.

Bu parçacıklardan bir kısmı san-ki birbirlerinden nefret ediyorlarmışgibi kesinlikle aynı kuantum duru-munda olmak istemezler. Bu tip par-çacıkların kuantum durumlarına da-ğılımını ilk defa inceleyenler anısınabu parçacıkların Fermi-Dirac istatis-tiğine uyduğunu söylüyoruz. Bu ne-denle bu parçacıklara fermiyon de-nir. Aynı spine sahip iki fermiyon,aynı yerde bulunamaz, aynı hızla gi-demez (ve elektronlar için, bir ato-mun aynı orbitalinde bulunamaz).Bu kısıtlama, varlığını ilk keşfedenWolfgang Pauli’nin anısına "Paulidışlanma prensibi" adıyla anılır.Elektronlar, proton ve nötronlar, nöt-rinolar fermiyondur.

Diğer parçacıklar, yani fermiyonolmayanlar, için aynı kuantum duru-

muna kaç parçacık girebileceği gibibir kısıtlama yok. Bu diğer tip parça-cıkların kuantum durumlarına dağı-lımını ilk defa inceleyen kişilerinanısına bu tip parçacıkların Bose-Einstein istatistiğine uyduğu söyle-nir ve parçacıklara bozon denir.

Kuantum kuramının gariplikle-rinden biri daha bozonların davranış-larında ortaya çıkıyor ve bu parçacık-lar birbirlerini aşırı seviyorlarmış gibidavranıyorlar, başka bir deyişlemümkün olduğu kadar aynı kuan-tum durumuna girmeye çalışıyorlar.Fotonlar ve helyum-4 izotopu bo-zonların en ünlü örnekleri. Lazerlerve süper akışkan helyum bozonluk-

tan ötürü oluşan olaylar. Bunların dı-şında doğa kuvvetlerinin iletilmesin-de aracı olan, yani kuvvet taşıyan,parçacıkların (mezonlar, gravitonlar,W ve Z parçacıkları gibi) birer bozonolduğu ortaya çıkıyor.

Kuantum alanlar kuramı hangiparçacıkların bozon hangilerinin fer-miyon olması gerektiği konusundabasit bir kural veriyor. Ünlü spin-ista-tistik teoremine göre spinleri buçuklusayılar (1/2, 3/2, …) olan parçacıklarfermiyon, spinleri tamsayı olan parça-cıklar (0,1,2,…) ise bozon oluyor.

Sadi TurgutYusuf İpekoğlu

LeptonlarParçacık Simge Kütle Elektrik

(MeV) YüküElektron Nötrinosu νe >0,00001 0Elektron e- 0,511 -1Muon Nötrinosu νµ Bilinmiyor 0Muon µ- 106,6 -1Tau Nötrinosu ντ Bilinmiyor 0Tau τ- 1784 -1

Kuvvet Erim Taşıyıcı Kütle (GeV) Spin Elektrik YüküKütleçekimi Sonsuz Graviton 0 2 0Elektromanyetik Sonsuz Foton 0 1 0

W+ 81 1 +1Zayıf 10-16 cm’den az W- 81 1 -1

Z0 93 1 0Şiddetli 10-13 cm’den az Gluonlar (8) 0 1 0

KuarklarParçacık Simge Kütle Elektrik

(MeV) YüküYukarı u 310 +2/3Aşağı d 310 -1/3Tılsımlı c 1500 +2/3Garip s 505 -1/3Üst t 174000 +2/3Alt b 5000 -1/3

Fermiyonlar

Bozonlar