EŞİTLİK VE DENKLEMEŞİTLİK VE DENKLEMEşitliklerden denklemlereEşitliklerden denklemlere

Teknoloji:

Hesap makinesinde sırasıyla aşağıdaki tuşlara basarak sonuç kaç çıkar?

5+2=

Sonucu tahmin ediniz.Tahmininizi deneyerek kontrol ediniz

Düşünelim:

Eş büyüklükdeki 7 bilyeden birinin kütlesi,diğerlerinden fazladır. En fazla 2 tartma yaparak ağır olan bilyeyi nasıl bulursunuz?

Cemreler sınıflarında başlattıkları “Geri dönüşüm kampanyası”nda biriktirdikleri kullanılmış kağıtları her hafta fabrikaya yolluyorlar.Sınıflarında,haftada yaklaşık 3 kg gelen 1 koli kağıt birikiyor.

Etkinlik:Geri Dönüşüm Geleceğimizdir

•Cemrelerin biriktirdiği kağıt miktarını eşit kollu terazide gösterelim:terazi dengedeyken kefelerdeki kütle miktarı eşittir.

Sol kefeye 1 koli konursa dengenin tekrar olması için sağ kefeye 3 kg konulmalıdır

•Terazinin sol kefesine 1 koli daha eklenirse denge bozulur mu bozulursa dengeyi sağlamak için ne yapmalıyız?

•Terazi dengedeyken sağ kefeden1 kilo alındığında ne olur?

•Dengedeki kefelerin ikisine de 2 kilo eklersek ne olur?

•Verilen bir eşitliğin hangi durumlarda bozulacağını açıklayınız

Terazi dengede iken iki kefesindeki kütle miktarı eşittir.iki kefeye de aynı birim kütle eklendiğinde veya çıkarıldığında denge bozulmaz,eşitlik korunur

Dikkat:Cebirsel ifadelerde ki sayıları temsil eden “değişkenler” denklemlerde” bilinmeyen olarak adlandırılır.

Sayıları temsil eden harfler,cebirsel ifadelerde “değişken “veya “bilinmeyen” denklemlerde ise sadece “bilinmeyen “olarak adlandırılır

Örnek: a-3=6 eşitliğini modelleyelim ve a=9 olduğunu gösterelim

çözüm

Çözüm: Eşitliği a+(-3)=6 şeklinde yazabiliriz.

“a” bilinmeyenini birim küple,negatif sayıları mavi pozitif kırmızı sayma pulları ile temsil edelim.

a-3=6

a-3=6

9-3=6

6=6 doğru

a=9 çözümdür.

Eşit(=) işareti ve bilinmeyen içeren sayı cümlesine denklem denir

Denklemi doğru yapan değişkenin değerine o denklemin çözümü denir.

Düşünelim: @ işareti yerine “+,-,x, “ işlemlerini ve parantezi kullanarak bir eşitlik kurunuz.

8 @ 5 @ 6 @ 78

.

Örnek:tabloda denklemlere karşılık gelen denklemleri inceleyelim

Tablo:sözel ifadelere karşılık gelen denklemler

8 fazlası 23 eden sayı

Bir sayının – ‘ünün 1 eksiği 7 dir

Cebimdeki paranın yarısı 10 YTL’dir

3

5

Sözel ifade Denklem

8 fazlası 23 eden sayı x+8=23

Bir sayının ––– ‘ünün 1 eksiği 7’dir –– -1=7

Cebimdeki paranın yarısı 10YTL’dir – =10

3

5

3a

5

y

2

DİKKAT: Problemlere ait denklemleri yazarken aşağıdaki adımları takip edebiliriz.

1.ADIM:bilinenler ve bilinmeyenler belirlenir

2.ADIM:bilinmeyen yerine bir harf kullanılır

2:ADIM:harfler,sayılar ve işlemlerle denklemler yazılır

Alıştırmalar:

•Bir sayının 4 eksiği 10’dur

•Kaan 17 yıl sonra 30 yaşında olacaktır

•Bilinmeyenler için verilen değerleri denklemlerde yazarak denklemin çözümü olup olmadığını bulunuz

16+x=37 (x=21)

8a=72 (a=7)

CEVAPLAR:

•X-4=10

•K+17=30

•16+21=37 X=21 için çözüm var

8*7=56 x=7 için çözüm yok

Denklem Kuralım ve ÇözelimDenklem Kuralım ve Çözelim

Oktay ve Zehra her yıl olduğu gibi bu Oktay ve Zehra her yıl olduğu gibi bu yıl da kitap fuarından seçtikleri yıl da kitap fuarından seçtikleri kitapları yazarlarına imzalatırlar.kitapları yazarlarına imzalatırlar.

Satın aldıkları 8 kitaptan 5’i Satın aldıkları 8 kitaptan 5’i macera,diğerleri ise bilim kurgu macera,diğerleri ise bilim kurgu türündeydi.Oktay ve Zehra’nın bilim türündeydi.Oktay ve Zehra’nın bilim kurgu türünde kaç kitap aldığını kurgu türünde kaç kitap aldığını denklem kurarak bulalım.denklem kurarak bulalım.

Araç gereçler: birim küp sayma,pulları,dosya kağıdı

•Yukarıdaki soruyu denklem kurarak çözelim

Bilim kurgu macera toplam

x + 5 = 8

•Denklemi çözmek için x ’i birim küple sayıları sayma pulları ile temsil edelim.Denklemi doğru yapan bilinmeyenin değerini bulmalıyız

•Bir dosya kağıdından terazi modeli yaparak denklemi gösterelim

•Her iki kefeden de beşer sayma pulu alalım

•Denge bozulur mu?

•Terazi kefesinin sağ bölmesinde kaç sayma pulu kaldı*

•Birim küp yerine kaç sayma pulu koyarsak denge bozulmaz*

•Oktay ve Zehra bilim kurgu türünde kaç kitap almış?

•Çözümünüzü nasıl kontrol edebilirsiniz?

x + 5 = 8

X = 3

Denklemin çözümü:

Çözüm için bilinmeyeni eşitliğin bir tarafında yalnız bırakmalıyız

X+3=8

(+5) ile (-5)’in toplamı sıfırdır

Eşitliğin iki tarafına da (-5) eklersek eşitlik (denge) bozulmaz

X+5+(-5)=8+(-5)

Denklemin çözümü 3’tür

Kontrol edelim

X+5=8 denkleminde x yerine 3 yazalım

3+5=8

8=8 çözüm doğrudur

Suna Hanım 6 eşit taksitte ödenmek üzere bir fırın aldı.taksitler için bankasına otomatik ödeme talimatı verdi.Banka görevlisi ona ödemeler bittiğinde hesabında 80YTL kalacağını bildirdi.Suna Hanım’ın bankada 350YTL’siolduğuna ve ödemeler de şubat ayında başlayacağına göre;Suna Hanımın her ay ödeyeceği taksit miktarını ver

en denklemi yazalım.Her ay için ödenecek taksitleri ve bankada kalacak parayı gösteren tabloyu oluşturarak denklemin doğruluğunu kontrol edelim.

Problem Çözelim ve Kuralım

Problemi anlayalım: ne biliyoruz?

•Hesapta 350 YTL olduğunu

•Taksitlerin 6 ay olacağını

•Ödemeler bittiğinde hesapta 80 YTL kalacağını biliyoruz

Ne isteniyor?

•Taksitlerin kaç YTL olduğu

Plan yapalım

•Taksit miktarını x ile gösterelim

•Problemin denklemini kuralım

6x +80 =350

Problemi çözelim:

6x+80=350

6x+80-80=350-80

6x=270

X=45 YTL

6 6

Kontrol edelim:

ödeme ayları taksitler hesapta kalan para

şubat 45 305

mart 45 260

nisan 45 215

mayıs 45 170

haziran 45 125

temmuz 45 80

Ödemeler sonunda suna hanımın bankada 80YTL si kaldığına göre denklemimiz doğrudur

Bölüm değerlendirmesi:

A sütunundaki cebirsel ifadeleri b sütunundaki uygun cümlelerle eşleştiriniz

A B

z+4 bir sayının 2 eksiğinin dörtte biri

3y simitçi dün sattığı simidin 4 fazlasını bu gün sattı

y-2 Ali’nin kalemlerinin 3 katının 7 fazlası

3x+7 masanın uzun kenarı kısa kenarını 3 katı

a bir sayını 5’e oranı

4

5

ALIŞTIRMALAR

Bir düzüne kalemin fiyatı 24 YTL dır(bir kalem fiyatı)

Ali 9 yıl sonra 24 yaşında olacak tır(şimdiki yaşı)

a + 5 = 7 x – 7 =2