kriterij za proračun nosivosti ispod plitkih temelja-seminarski
TRANSCRIPT
Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
1
1 Kriterij za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja ........................................................ 3
2 Modeli tla ........................................................................................................................................ 3
2.1 Elastični modeli ........................................................................................................................ 5
2.1.1 Linearno elastični model ................................................................................................. 5
2.2 Plastični modeli ....................................................................................................................... 8
2.2.1 Mohr – Coulombov model .............................................................................................. 8
3 Krupnozrni materijali ..................................................................................................................... 12
3.1 Krupnozrni materijal ............................................................................................... 13
3.1.1 MC model ...................................................................................................................... 13
3.1.2 Linearno elastični model ............................................................................................... 15
3.1.3 Dopušteni napon prema Eurocode-u 7 ......................................................................... 17
3.2 Krupnozrni materijal ............................................................................................... 20
3.2.1 MC model ...................................................................................................................... 20
3.2.2 Linearno elastični model ............................................................................................... 22
3.2.3 Dopušteni napon prema EUROCODE-U 7 ...................................................................... 24
3.3 Krupnozrni materijal ............................................................................................... 27
3.3.1 MC model ...................................................................................................................... 27
3.3.2 Linearno elastični model ............................................................................................... 29
3.3.3 Dopušteni napon prema EUROCODE-u 7 ...................................................................... 31
3.4 Trag napona ........................................................................................................................... 34
3.4.1 Prikaz traga napona ....................................................................................................... 36
3.5 Karakteristična kriva napon – slijeganje ................................................................................ 39
4 Sitnozrni materijali ........................................................................................................................ 40
4.1 Drenirano i nedrenirano ponašanje ...................................................................................... 40
4.1.1 Nedrenirani uslovi ......................................................................................................... 40
4.1.2 Drenirani uslovi.............................................................................................................. 41
4.2 Sitnozrni materijal ........................................................................................ 42
Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
2
4.2.1 Drenirani uslovi.............................................................................................................. 42
4.2.2 Dopušteni napon prema EUROCODE-u 7 (drenirano ponašanje) ................................. 45
4.2.3 Nedrenirani uslovi ......................................................................................................... 48
4.2.4 Dilatancija - ѱ ................................................................................................................. 51
4.2.5 Nedrenirani uslovi – dilatancija ..................................................................................... 51
4.2.6 Trag napona ................................................................................................................... 55
5 Zaključak ........................................................................................................................................ 58
6 Literatura ....................................................................................................................................... 59
Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
3
1 Kriterij za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
Prilikom dimenzioniranja plitkih temelja moraju biti zadovoljena dva kriterija:
Kriterij sloma tla – opteredenje konstrukcije na temelj mora biti manje od opteredenja koje
može da izazove slom tla ispod temelja, uz zahtijevani koeficijent sigurnosti;
Kriterij dopuštenih slijeganja – slijeganje tla ispod temelja mora biti u dopuštenim granicama,
odnosno mora biti toliko da ne izazove štetne posljedice na konstrukciju objekta (često je
potrebno zadovoljiti uslov dopuštenih diferencijalnih slijeganja).
2 Modeli tla
Model je pokušaj da se prirodna pojava, fizikalni proces i drugi događaji u prirodi, prikažu na način da
bi se moglo predvidjeti njihovo ponašanje. U mehanici tla se pokazuje velika potreba za izradom
modela koji de opisati ponašanje tla pri promjeni stanja naprezanja. Proračun deformacija u tlu, koje
nastaju pod utjecajem vanjskog opteredenja ili djelovanjem unutrašnjih sila, značajan je zadatak koji
treba riješiti, jer sigurnost građevine ovisi o deformacijama koje se javljaju tokom njene izgradnje i
trajanja.
Klasična mehanika tla razlikuju dva odvojena stanja ponašanja tla pod opteredenjem:
− stanje malih deformacija, koje ne izazivaju slom tla, izučava se pomodu teorije
elastičnosti; ( izučavanja napona i deformacija tla na nivou radnih opteredenja)
− stanje velikih deformacija, koje izazivaju plastifikaciju tla, pri čemu su naprezanja u
tlu takva da njihovo malo povedanje izaziva velike deformacije, izučava se metodom
graničnog stanja plastične ravnoteže.
Tlo nije linearno elastično ni potpuno plastično. Stvarno ponašanje tla je nelinearno, vrlo složeno i
promjenjivo, te ovisno o uvjetima kojima je izloženo, a to ima veliki utjecaj pri odabiru parametara tla
za geotehničke proračune. Zbog mnogobrojnih varijacija u ponašanju tla, stanje tla ne može se u
potpunosti opisati jednim matematičkim modelom, te se određeni modeli prilagođavaju, tako da se
sa zadovoljavajudom tačnošdu primjenjuju za određena rješenja u mehanici tla. Za slom se
primjenjuje plastični model, a za stanja daleko ispod razine sloma, elastični model.
Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
4
Sl.1.
Sl.2.
Na slici 2., je prikazana kriva promjene krutosti, odnosno Young-ovog modula i modula smicanja, u
odnosu na nivo deformacija. Također su prikazane opažene razine deformacije prilikom izgradnje
geotehničkih konstrukcija (sl.2.a), te razne tehnike koje se mogu korisiti za mjerenje deformacija u
određenim intervalima (sl.2.b)
Kriva promjene krutosti se može podijeliti na četri zone:
1. Linearno elastična
2. Nelinearno elastična
3. Plastična
4. Puna plastifikacija
U prvoj zoni, krutost je maksimalna, i počinje opadati kako aplicirani naponi ili deformacije rastu, te
se deformacije pomjeraju u nelinearno elastičnu zonu. Međutim, u slučaju rasteredenja, deformacije
se i dalje vradaju na nulu. Nepovratne deformacije se počinju javljati u plastičnoj zoni. Pojavom
tečenja, postepeno dolazi do pune plastifikacije, pri čemu krutost, otpor deformisanju, postaje
neznatna. Plastične nepovratne deformacije, u saturiranom tlu, su popradene promjenom zapremine,
ukoliko je dreniranje omogudno, ili promjenama u pornim pritiscima, ukoliko je dreniranje spriječeno
(triaksijalni testovi CD, CU).
Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
5
2.1 Elastični modeli
Elastični modeli:
Linearno – elastičan model
Duncan – Chang model (nelinearni hiperbolični elastični model)
Anizotropno elastičan model (model ispucale stijene)
2.1.1 Linearno elastični model
Jedan od najjednostavnijih modela tla je linearno elastični model u kojem su naprezanja direktno
proporcionalna deformacijama. Ovaj se model koristi u proračunima slijeganja u mehanici tla jer
odgovara pretpostavci da se tlo pri malim deformacijama ponaša linearno elastično.
Sl.3. Linearno elastični model
Linearno elastični model je temeljen na Hooke-ovom zakonu. Postoje četiri parametra materijala, pri
čemu su dva nezavisna, za jedan elastični model: Youngov modul elastičnosti E, Poissonov koeficijent
ν,koeficijent zapreminske deformacije K i modul smicanja G, a samo dvije koje su potrebne za puni
opis ponašanja materijala. Konstante proporcionalnosti su Youngov modul elastičnosti E i Poissonov
koeficijent ν.
Young-ov modul (E), modul elastičnosti
Young-ov modul se koristi kao osnovni modul krutosti u elastičnom modelu tla. Ima dimenzije
naprezanja. Vrijednosti parametra krutosti koji su usvojeni u proračunu trebaju posebnu pažnju jer se
pokazalo da pretpostavka o linearnom ponašanju tla kod malih deformacija često nije ispravna.
Naime, materijali pokazuju nelinearno ponašanje ved pri samom početku opteredenja. Uobičajeno je
da se početni nagib deformacijske krive označi kao E0, avrijednost sekantnog modula pri 50% čvrstode
Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
6
je označen kao E50. Za materijale sa vedim opsegom linearne elastičnosti realno je koristiti E0, ali za
opteredenje tla se opdenito koristi E50.
Razmatrajudi probleme rasteredenja, kao što je to slučaj kod tunela i iskopavanja, potrebno je
koristiti parametar koji se može utvrditi pri povratnim deformacijama tj. rasteredenju Eur umjesto E50.
Sl.4.Početni i sekantni modul elastičnosti
Sl.5. Modul rasteredenja Eur
Za tla, i modul rasteredenja Eur i modul opteredenja E50 imaju tendenciju da rastu s povedanjem
pritiska. Stoga se u dubokim slojevima tla može očekivati veda krutost u odnosu na plitke slojeve.
Poisson-ov koeficijent (v)
Poisson-ov koeficijent je po definiciji odnos uzdužne i poprečne deformacije:
ν č
ž
Prilikom razmatranja Poisson-ovog koeficijenta u tlu, treba uvijek imati na umu da se u tlu deformišu
isključivo pore, dok čvrste čestice, prema temeljnoj pretpostavci, ne mijenjaju svoj oblik za nivo
eksplotacionog opteredenja. Deformacije nastaju međusobnim klizanjem i kotrljanjem čestica na
račun smanjenja pora.
Eur
Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
7
Veza sa ostalim deformacijskim karakteristikama
Odnos između Young-ovog modula E i drugih modula krutosti kao što su moduli smicanja G, modul
kompresije K, i modula stišljivosti Ms, je dat u sljededim jednačinama:
Veza naprezanja i deformacija u linearno – elastičnom modelu
Naponi i deformaciju u linerano elastičnom modelu su povezani sljededim izrazom:
Može se uočiti da je veza uspostavljena koristedi samo dva parametra Modul elastičnosti E i
Poissonov koeficijent ν. Važno je uočiti da kada se ν približava vrijednosti 0.5, član (1-2ν)/2 se
približava nuli, a član (1-ν) se približava ν. Iz toga se vidi da su naprezanja i deformacije izravno
povezane sa konstantom koja opisuje zapreminsku deformaciju. Nadalje, član E/[(1+ν)(1-2ν+ teži
prema beskonačnosti kada se (1-2ν) približava nuli. To znači da zapreminska deformacija teži nuli
kada se Poissonov koeficijent ν približava vrijednosti 0.5.
Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
8
2.2 Plastični modeli
Plastični modeli
Mohr – Coulombov model
Drucker – Pragerov model
Von Misesov model
Tresca model
Sl.7. Prikaz glavnih naprezanja u prostoru za klasične teorije sloma
2.2.1 Mohr – Coulombov model
Mohr – Coulombov kriterij sloma tla je jedan od najčešde primjenjivanih kriterija, koji se zasniva na
tome da de do sloma dodi usljed kritične kombinacije normalnog i smičudeg napona, a ne uslijed
nezavisne akcije bilo smičudeg ili normalnog napona, tj. slom je kontrolisan smičudim naprezanjem,
pri čemu smičude naprezanje zavisi od normalnog naprezanja.
Mohr – Coulombov kriterij loma glasi:
gdje je:
c kohezija za totalne napone
unutrašnji ugao trenja za totalne napone
totalni normalni napon smicanja koji djeluje na ravan loma
Osnovni parametri čvrstode tla na smicanje su kohezija i ugao unutrašnjeg trenja . Kohezija ustvari
predstavlja odsječak na osi smičudeg napona, dok ugao unutrašnjeg trenja predstavlja ugao koji
zaklapa pravac čvrstode sa osom koja predstavlja normalni napon. U opštem slučaju i ugao trenja i
kohezija su različiti od nule. Ukoliko je kohezija jednaka nuli, tada čvrstoda zavisi isključivo od trenja,
a kada je ugao unutrašnjeg trenja jednak nuli tada je čvrstoda konstantna i neovisna o normalnim
naponima.
Vo n M ises
D rucker
-
Prage r
Tresca
M o hr-
C ou lom b
Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
9
Sl.8. Mohr – Coulombov-a anvelopa loma
Za bilo koju kombinaciju glavnih napona i naponsko stanje elementa se može prikazati
Mohrovim krugom. Ukoliko usvojimo bočni napon konstantan, pri različitim vertikalnim naponima
, , , dobit demo naponsko stanje predstavljeno serijom krugova. Pri nekoj graničnoj
vrijednosti , dodi de do sloma tla, i tom naponskom stanju odgovara granična Mohrova kružnica,
koja tangira pravac kriterija loma, odnosno čvrstode na slom. Mohrovi krugovi ispod granične linije
predstavljaju stanje napona kod kojih slom tla još nije nastupio.
Sl.9. Mohr – Coulombov-a anvelopa loma
Mohr – Coulombov kriterij se u dosadašnjem razmatranju odnosio na totalne napone.
Totalni napon σ može se razdvojiti na dva dijela :
efektivni napona i
porni pritisak .
Voda u povezanim porama prima jedan dio ukupnog napona – porni pritisak i on djeluje istim
intenzitetom u svim pravcima.
Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
10
Ostatak totalnog napona, prenose čestice tla u tačkama dodira. Zbir vertikalnih komponenata svih
sila koje se javljaju u tačkama dodira, podijeljenih sa jediničnim površinama presjeka mase tla naziva
se efektivni napon.
Totalni napon je, znači, jednak:
Ovo je jedan od fundamentalnih izraza, jer čvrstoda tla i stišljivost zavise isključivo od efektivnih
napona.
Mohr – Coulombov kriterij sloma, uvidjevši značaj efektivnih napona, modifikovao je Terzgahi , pa on
sada ima oblik:
gdje je:
čvrstoda na smicanje
c' efektivna kohezija
unutrašnji ugao trenja
efektivni normalni napon smicanja koji djeluje na ravan loma
Prema ovom kriteriju čvrstoda na smicanje se sastoji od:
efektivna kohezije, koja se može definisati kao čvrstoda na smicanje pri normalnom
naponu jednakom nuli . Kod koherentnog tla ima određenu vrijednost , dok
kod nekoherentnih je jednaka nuli .
unutrašnji ugao trenja koji je proporcionalan normalnom naponu
Sl.10. Anvelopa loma za totalne i efektivne napone
U zavisnosti od vrste tla, mogudnosti dreniranja, brzine nanošenja opteredenja, i drugih uslova, bira
se jedan od ova dva kriterija, odnosno, čvrstoda datog tla se izražava preko efektivnih ili totalnih
parametara, koji de se odrediti primjenom odgovarajude vrste opita.
Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
11
Kako su za krupnozrne materijale mjerodavni drenirani uslovi, to se čvrstoda izražava preko
efektivnih parametara. Za gline su najčešde mjerodavni nedrenirani uslovi, tako da se čvrstoda tla
najčešde izražava preko nedrenirane čvrstode ( dobivena iz UU – triaksijalnog testa).
Stvarna anvelopa loma, koja ju Mohr odredio ekspirementalnim ispitivanjima je zakrivljena linija,
konkavna u odnosu na osu normalnih napona. Aproksimacije te anvelope, Mohr – Coulombov kriterij,
je prava linija, koja može biti zadovoljavajude tačnosti za izabrani interval napona.
Sl.11.Anvelope čvrstode za razne vrste tla
Čvrstoda na smicanje se može ispitivati eksperimentalno, pri čemu se proizvode kontrolisana
naponska stanja sa postepenim povedanjem napona sve do sloma. Na osnovu dobivenih rezultata
mjerenja crta se Mohr – Coulombov pravac, te očitavaju kohezija i ugao unutrašnjeg trenja. Za
određivanje čvrstode na smicanje koriste se:
Opit direktnog smicanja, gdje se uzorak nalazi između dva okvira, lom se dešava po
nametnutoj ravni sloma. Pogodan za primjenu u slučajevima kada poznajemo nametnutu
plohu sloma.
Nedostaci :
Lom se dešava po nametnutoj ravni sloma
Raspodjela smičudeg naprezanja na ravni smicanja nije jednolika
Površina smičude plohe se mijenja tokom pokusa
Ukoliko se uzorak gline smiče vedom brzinom, ne omogudava se disipacija pornih
pritisaka, tako da se dobivaju rezultati koji odgovaraju poludreniranom stanju
Triaksialni pokusi (primjenjivost pojedine vrste testa zavisi od brzine nanošenja opteredenja i
brzini dreniranja pornih pritisaka).
Razlikujemo:
Konsolidirani drenirani CD
Konsolidirani nedrenirani CU
Nekonsolidirani nedrenirani UU
Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
12
3 Krupnozrni materijali
Zadatak je primjenom MC modela i linearnog elastičnog modela, koristedi programski paket Plaxis
2D, izračunati opteredenje pri slomu tla, i kontaktni napon pri dopuštenom slijeganju, odnosno
utvrditi koji od dva kriterija za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja je mjerodavan.
Parametri čvrstode i deformabilnosti su sljededi:
Temeljna traka, u programskom paketu Plaxis 2D de biti modelirana kao plate elemenat sljededih
karakteristika:
Kroz sve primjere posmatrat de se tri karakteristične tačke:
Tačka A (centar)
Tačka B (četvrtina širine temeljne trake)
Tačka C (rub)
Sl.11a. Karakteristične tačke na temeljnoj spojnici
Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
13
3.1 Krupnozrni materijal
3.1.1 MC model
Sl.13. Izgled deformisane mreže
Sl.14. Totalna pomjeranja
Sl.15. Vertikalna pomjeranja
Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
14
Sl.16. Vertikalni efektivni naponi
Sl.17. Tačke plastičnosti
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
-0,10
-0,08
-0,06
-0,04
-0,02
0,00
Opterecenje
Vertikalno pomjeranje [m]
Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
15
Temeljna traka je opteredena opteredenjem od .
Do sloma tla je došlo pri opteredenju od . Pri tom opteredenju slijeganja karakterističnih
tačaka su iznosila:
Tačka A
Tačka B
Tačka C
Dopušteno slijeganje iznosi , pa dopušteni napon za tu veličinu slijeganje iznosi
(očitano iz krive vertikalno pomjeranje – opteredenje).
3.1.2 Linearno elastični model
Sl.18. Izgled deformisane mreže
Sl.19. Totalna pomjeranja
Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
16
Sl.20. Vertikalna pomjeranja
Sl.21. Vertikalni efektivni naponi
Sl.21a. Kriva napon - slijeganje
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
-0,05
-0,04
-0,03
-0,02
-0,01
0,00
Opterecenje
Vertikalno pomjeranje [m]
Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
17
Temeljna traka je opteredena opteredenjem od . Dopušteno slijeganje iznosi , pa
je dopušteni napon ispod temeljne trake, za tu veličinu slijeganje (očitano iz krive
vertikalno pomjeranje – opteredenje).
3.1.3 Dopušteni napon prema Eurocode-u 7
Proračunski pristup 1, Kombinacija 1
Parcijalni koeficijenti sigurnosti
gG= 1,35 gϕ= 1 gR;v= 1
gQ= 1,5 gC= 1 gR;h= 1
Faktori oblika
sq 1
sc 1
sγ 1
Parametri tla
ϕ *°+ = 30
c [kPa] = 0
γ [kN/m3] = 20
tg ϕ= 0,577
ϕd *°+ = 30
cd [kPa] = 0
tg ϕd = 0,577
Df [m] = 0
α [rad] = 0
B' [m] = 3
L' [m] =
γ [kN/m3]= 20
Faktori nosivosti
Nq 18,401
Nc 30,140
Nγ 20,093
Faktori nagiba
opterećenja
iq 1
ic 1
iγ 1
Faktori nagiba temeljne
spojnice
bq 1
bc 1
bγ 1
Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
18
Proračunski pristup 1, Kombinacija 2
Parcijalni koeficijenti sigurnosti
gG= 1,0 gϕ= 1,25 gR;v= 1
gQ= 1,3 gC= 1,25 gR;h= 1
Faktori oblika
sq 1
sc 1
sγ 1
Parametri tla
ϕ *°+ = 30
c [kPa] = 0
γ [kN/m3] = 20
tg ϕ= 0,577
ϕd *°+ = 24,79
cd [kPa] = 0
tg ϕd = 0,462
Df [m] = 0
α [rad] = 0
B' [m] = 3
L' [m] =
γ [kN/m3]= 20
Faktori nosivosti
Nq 10,431
Nc 20,418
Nγ 8,712
Faktori nagiba
opterećenja
iq 1
ic 1
iγ 1
Faktori nagiba temeljne
spojnice
bq 1
bc 1
bγ 1
Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
19
Proračunski pristup 2
Parcijalni koeficijenti sigurnosti
gG= 1,35 gϕ= 1,0 gR;v= 1,4
gQ= 1,5 gC= 1,0 gR;h= 1,1
Dopušteni napon je jednak dopuštenom naponu u proračunskom pristupu 1, kombinacija 1, jedina je
razlika u parcijalnom koeficijentu sigurnosti gR;v , i iznosi:
Proračunski pristup 3
Parcijalni koeficijenti sigurnosti
gG= 1,35 gϕ= 1,25 gR;v= 1
gQ= 1,5 gC= 1,25 gR;h= 1
Dopušteni napon je jednak dopuštenom naponu u proračunskom pristupu 1, kombinacija 2 i iznosi
Za slučaj krupnozrnog materijala , dopušteni napon iznosi:
Za kriterij sloma tla, prema Eurocode – u 7
(PP1 – komb.1)
(PP1 – komb.2, PP3)
(PP2)
Za kriterij dopuštenih slijeganja
MC model –
Linearno elastični model –
U ovom primjeru mjerodavan je kriterij dopuštenih slijeganja.
Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
20
3.2 Krupnozrni materijal
3.2.1 MC model
Sl.22. Izgled deformisane mreže
Sl.23. Totalna pomjeranja
Sl.24. Vertikalna pomjeranja
Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
21
Sl.25. Vertikalni efektivni naponi
Sl.26. Tačke plastičnosti
Sl.26a. Kriva napon – slijeganje
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
-0,16
-0,12
-0,08
-0,04
0,00
Opterecenje
Vertikalno pomjeranje [m]
Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
22
Temeljna traka je opteredena opteredenjem od 700 .
Do sloma tla je došlo pri opteredenju od . Pri tom opteredenju slijeganja karakterističnih
tačaka su iznosila:
Tačka A
Tačka B
Tačka C
Dopušteno slijeganje iznosi , pa dopušteni napon za tu veličinu slijeganje iznosi
(očitano iz krive vertikalno pomjeranje – opteredenje).
3.2.2 Linearno elastični model
Sl.27. Izgled deformisane mreže
Sl.28. Totalna pomjeranja
Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
23
Sl.29. Vertikalna pomjeranja
Sl.30. Vertikalni efektivni naponi
Sl.30a. Kriva napon - slijeganje
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
-0,10
-0,08
-0,06
-0,04
-0,02
0,00
Opterecenje
Vertikalno pomjeranje [m]
Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
24
Temeljna traka je opteredena opteredenjem od .
Dopušteno slijeganje iznosi , pa je dopušteni napon ispod temeljne trake, za tu veličinu
slijeganje (očitano iz krive vertikalno pomjeranje – opteredenje
3.2.3 Dopušteni napon prema EUROCODE-U 7
Proračunski pristup 1, Kombinacija 1
Parcijalni koeficijenti sigurnosti
gG= 1,35 gϕ= 1 gR;v= 1
gQ= 1,5 gC= 1 gR;h= 1
Faktori oblika
sq 1
sc 1
sγ 1
Parametri tla
ϕ *°+ = 35
c [kPa] = 0
γ [kN/m3] = 20
tg ϕ= 0,700
ϕd *°+ = 35
cd [kPa] = 0
tg ϕd = 0,700
Df [m] = 0
α [rad] = 0
B' [m] = 3
L' [m] =
γ [kN/m3]= 20
Faktori nosivosti
Nq 33,296
Nc 46,124
Nγ 45,228
Faktori nagiba
opterećenja
iq 1
ic 1
iγ 1
Faktori nagiba temeljne
spojnice
bq 1
bc 1
bγ 1
Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
25
Proračunski pristup 1, Kombinacija 2
Parcijalni koeficijenti sigurnosti
gG= 1,0 gϕ= 1,25 gR;v= 1
gQ= 1,3 gC= 1,25 gR;h= 1
Faktori oblika
sq 1
sc 1
sγ 1
Parametri tla
ϕ *°+ = 35
c [kPa] = 0
γ [kN/m3] = 20
tg ϕ= 0,700
ϕd *°+ = 29,26
cd [kPa] = 0
tg ϕd = 0,560
Df [m] = 0
α [rad] = 0
B' [m] = 3
L' [m] =
γ [kN/m3]= 20
Faktori nosivosti
Nq 16,921
Nc 28,422
Nγ 17,837
Faktori nagiba
opterećenja
iq 1
ic 1
iγ 1
Faktori nagiba temeljne
spojnice
bq 1
bc 1
bγ 1
Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
26
Proračunski pristup 2
Parcijalni koeficijenti sigurnosti
gG= 1,35 gϕ= 1,0 gR;v= 1,4
gQ= 1,5 gC= 1,0 gR;h= 1,1
Dopušteni napon je jednak dopuštenom naponu u proračunskom pristupu 1, kombinacija 1, jedina je
razlika u parcijalnom koeficijentu sigurnosti gR;v , i iznosi:
Proračunski pristup 3
Parcijalni koeficijenti sigurnosti
gG= 1,35 gϕ= 1,25 gR;v= 1
gQ= 1,5 gC= 1,25 gR;h= 1
Dopušteni napon je jednak dopuštenom naponu u proračunskom pristupu 1, kombinacija 2 i iznosi
Za slučaj krupnozrnog materijala , dopušteni napon iznosi:
Za kriterij sloma tla, prema Eurocode – u 7
(PP1 – komb.1)
(PP1 – komb.2, PP3)
(PP2)
Za kriterij dopuštenih slijeganja
MC model –
Linearno elastični model –
U ovom primjeru mjerodavan je kriterij dopuštenih slijeganja.
Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
27
3.3 Krupnozrni materijal
3.3.1 MC model
Sl.31. Izgled deformisane mreže
Sl.32. Totalna pomjeranja
Sl.33. Vertikalna pomjeranja
Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
28
Sl.34. Vertikalni efektivni naponi
Sl.35. Tačke plastičnosti
Sl.35a. Kriva napon - slijeganje
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
-0,20
-0,15
-0,10
-0,05
0,00
Opterecenje
Vertikalno pomjeranje [m]
Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
29
Temeljna traka je opteredena opteredenjem od 1000 . Do sloma tla je došlo pri opteredenju
od . Pri tom opteredenju slijeganja karakterističnih tačaka su iznosila:
Tačka A
Tačka B
Tačka C
Dopušteno slijeganje iznosi , pa dopušteni napon za tu veličinu slijeganje iznosi
(očitano iz krive vertikalno pomjeranje – opteredenje).
3.3.2 Linearno elastični model
Sl.36. Izgled deformisane mreže
Sl.37. Totalna pomjeranja
Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
30
Sl.38. Vertikalna pomjeranja
Sl.39. Vertikalni efektivni naponi
Sl.39a. Kriva napon - slijeganje
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
-0,12
-0,09
-0,06
-0,03
0,00
Opterecenje
Vertikalno pomjeranje [m]
Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
31
Temeljna traka je opteredena opteredenjem od .
Dopušteno slijeganje iznosi , pa je dopušteni napon ispod temeljne trake, za tu veličinu
slijeganje (očitano iz krive vertikalno pomjeranje – opteredenje).
3.3.3 Dopušteni napon prema EUROCODE-u 7
Proračunski pristup 1, Kombinacija 1
Parcijalni koeficijenti sigurnosti
gG= 1,35 gϕ= 1 gR;v= 1
gQ= 1,5 gC= 1 gR;h= 1
Faktori oblika
sq 1
sc 1
sγ 1
Parametri tla
ϕ *°+ = 40
c [kPa] = 0
γ [kN/m3] = 20
tg ϕ= 0,839
ϕd *°+ = 40
cd [kPa] = 0
tg ϕd = 0,839
Df [m] = 0
α [rad] = 0
B' [m] = 3
L' [m] =
γ [kN/m3]= 20
Faktori nosivosti
Nq 64,195
Nc 75,313
Nγ 106,054
Faktori nagiba
opterećenja
iq 1
ic 1
iγ 1
Faktori nagiba temeljne
spojnice
bq 1
bc 1
bγ 1
Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
32
Proračunski pristup 1, Kombinacija 2
Parcijalni koeficijenti sigurnosti
gG= 1,0 gϕ= 1,25 gR;v= 1
gQ= 1,3 gC= 1,25 gR;h= 1
Faktori oblika
sq 1
sc 1
sγ 1
Parametri tla
ϕ *°+ = 40
c [kPa] = 0
γ [kN/m3] = 20
tg ϕ= 0,839
ϕd *°+ = 33,87
cd [kPa] = 0
tg ϕd = 0,671
Df [m] = 0
α [rad] = 0
B' [m] = 3
L' [m] =
γ [kN/m3]= 20
Faktori nosivosti
Nq 28,987
Nc 41,692
Nγ 37,574
Faktori nagiba
opterećenja
iq 1
ic 1
iγ 1
Faktori nagiba temeljne
spojnice
bq 1
bc 1
bγ 1
Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
33
Proračunski pristup 2
Parcijalni koeficijenti sigurnosti
gG= 1,35 gϕ= 1,0 gR;v= 1,4
gQ= 1,5 gC= 1,0 gR;h= 1,1
Dopušteni napon je jednak dopuštenom naponu u proračunskom pristupu 1, kombinacija 1, jedina je
razlika u parcijalnom koeficijentu sigurnosti gR;v , i iznosi:
Proračunski pristup 3
Parcijalni koeficijenti sigurnosti
gG= 1,35 gϕ= 1,25 gR;v= 1
gQ= 1,5 gC= 1,25 gR;h= 1
Dopušteni napon je jednak dopuštenom naponu u proračunskom pristupu 1, kombinacija 2 i iznosi
Za slučaj krupnozrnog materijala , dopušteni napon iznosi:
Za kriterij sloma tla, prema Eurocode – u 7
(PP1 – komb.1)
(PP1 – komb.2, PP3)
(PP2)
Za kriterij dopuštenih slijeganja
MC model –
Linearno elastični model –
U ovom primjeru mjerodavan je kriterij dopuštenih slijeganja.
Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
34
3.4 Trag napona
Stanja napona u bilo kojoj tački, za sve presječne ravni kroz tu tačku, može se grafički prikazati
pomodu Mohrove kružnice napona, u koordinatnom sistemu . Jednačina Mohrove kružnice sa
centrom u tački i radijusom glasi:
gdje je:
U slučaju kada su jednaki glavnim naponima
Sl. 40. Prikaz stanja napona Mohrovim krugom napona
Često je potrebno na jednom dijagramu prikazati sukcesivnu promjenu naponskog stanja na nekom
uzorku tla ili više naponskih stanja u različitim tačkama tla, pri čemu prikaz Mohrovim kružnicama
postaje nepregledan. U tu svrhu, Lambe (1964) je predložio prikaz stanja napona na dijagramu
gdje su koordinate vrha Mohrovog kruga:
U slučaju totalnih napona
U slučaju efektivnih napona
Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
35
Sl.41. Prikaz totalnih i efektivnih napona a) Mohrov krug napona b) Lambe-ov prikaz stanja napona
Na slici 39.vidi se da se umjesto Mohrovog kruga napona, ukoliko se radi samo sa glavnim naponima,
može korisiti Lambe-ov opis naponskom tačkom, kako za totalne tako i za efektivne napone, što
omogudava da se sukcesivna promjena napona, umjesto nizom Mohrovih krugova, povezivanjem niza
naponskih tačaka, prikaže jednom linijom, odnosno tragom napona.
Sl.42. Sukcesivna promjena napona a) Mohrov krug napona b) Lambe-ov dijagram
Trag efektivnih napona, za razliku od totalnih napona, ne mora biti uvijek prava linija (konsolidirani
drenirani triaksijalni test CD), nego može biti i zakrivljena linija (konsolidirani nedrenirani triaksijalni
testi CU), zbog pojave pornih nadpritisaka koji tu liniju pomjeraju ulijevo.
Sl.43. Trag efetkivnih napona dobiven iz CU testa
Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
36
3.4.1 Prikaz traga napona
Tačka A - centar B C - rub
Opterećenje 120 kN 240 kN 330 kN 120 kN 240 kN 330 kN 120 kN 240 kN 330 kN
56,048 112,647 167,126 54,656 99,875 137,923 15,271 17,939 21,951
129,223 276,542 452,557 135,923 268,257 382,321 45,514 53,487 52,708
0,252 0,72 2,295 0,175 12,239 36,404 2,216 2,459 10,729
129,224 276,545 452,576 135,923 269,128 387,628 45,676 53,656 56,081
56,074 112,644 167,108 54,656 99,004 132,616 15,110 17,770 37,330
92,636 194,595 309,842 95,289 184,066 260,122 30,393 35,713 37,330
36,588 81,951 142,734 40,634 85,062 127,506 15,283 17,943 18,751
Sl.44. Trag napona za krupnozrni materijal
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 50 100 150 200 250 300 350
t'
s'
Trag napona f=30°
A - centar
B
C - rub
Anvelopa
Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
37
Tačka A - centar B C - rub
Opterećenje 210 kN 420 kN 655 kN 210 kN 420 kN 655 kN 210 kN 420 kN 655 kN
89,891 188,429 310,741 90,362 172,825 248,238 14,013 18,957 20,384
210,126 472,610 879,019 222,153 460,342 778,027 50,514 67,647 60,150
1,222 2,702 0,823 2,467 31,485 87,086 3,525 5,319 11,912
210,138 472,636 879,020 222,200 463,749 791,975 50,851 68,222 63,44
89,879 188,403 310,740 90,316 169,418 234,290 13,676 18,383 17,089
150,009 330,520 594,880 156,258 316,584 513,133 32,264 43,302 40,267
60,130 142,116 284,140 65,942 147,166 278,842 18,588 24,919 23,178
Sl.45. Trag napona za krupnozrni materijal
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 100 200 300 400 500 600 700
t'
s'
Trag napona f=35°
A - centar
B
C - rub
Anvelopa
Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
38
Tačka A - centar B C - rub
Opterećenje 300 kN 600 kN 910 kN 300 kN 600 kN 910 kN 300 kN 600 kN 910 kN
124,390 250,711 398,349 126,562 242,383 365,562 23,537 29,634 18,893
291,088 624,742 1041,378 316,220 642,553 1040,525 99,978 132,717 72,769
0,656 3,444 4,430 3,411 30,672 76,026 11,005 8,608 12,114
291,091 624,774 1041,49 316,281 644,890 1048,982 101,531 133,431 75,368
124,387 250,679 398,319 126,501 240,046 357,105 21,984 28,920 16,295
207,739 437,727 719,864 221,391 442,468 703,044 61,758 81,176 45,831
83,352 187,047 321,545 94,890 202,422 345,939 39,773 52,256 29,537
Sl.46. Trag napona za krupnozrni materijal
0
100
200
300
400
500
600
700
0 200 400 600 800
t'
s'
Trag napona f=40°
A - centar
B
C - rub
Anvelopa
Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
39
3.5 Karakteristična kriva napon – slijeganje
U prilogu ovom zadatku, dati su, u pdf file- u, podaci mjerenja sprovedeni na temeljnim stopama
dimenzije 3x3m. Kao rezultat eksperimenta dobivena je kriva napon – slijeganje, pri čemu je
opteredenje za slijeganje od iznosilo , a za slijeganje od , .
Da bi se dobila približno takva kriva, potrebno je za laboratorijski određeni ugao unutrašnjeg trenja
( ) ispravno usvojiti modul stišljivosti.
- usvojeno povratnom analizom
Temeljna traka je opteredena opteredenjem od . Do loma je došlo pri opteredenju od
. Opteredenje pri slijeganju od iznosi .
Sl.46a. Kriva napon – slijeganje
Sl.46b. Poređenje izmjerene krive i proračunom dobivene krive
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
-0,06
-0,05
-0,04
-0,03
-0,02
-0,01
0,00
Opterecenje
Vertikalno pomjeranje [m]
-160
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
0 5 10
Slije
gan
je (
m)
Opterećenje (MN)
Izmjerene vrijednosti
Proračunom dobivene vrijednosti
Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
40
4 Sitnozrni materijali
Zadatak je, kao i kod krupnozrnog materijala primjenom MC modela, koristedi programski paket
Plaxis 2D, izračunati opteredenje pri slomu tla, i kontaktni napon pri dopuštenom slijeganju, odnosno
utvrditi koji od dva kriterija za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja je mjerodavan, pri
čemu treba analizirati drenirano i nedrenirano ponašanje.
Parametri čvrstode tla i deformabilnosti su sljededi:
4.1 Drenirano i nedrenirano ponašanje
Uslovi i ponašanje saturiranog (vodom zasidenog) tla, koje je izloženo promjeni napona, posmatra se
u dva granična slučaja:
Drenirani uslovi
Nedrenirani uslovi
4.1.1 Nedrenirani uslovi
Nanošenjem napona pri izotropnoj kompresiji bi izazvalo istiskivanje vode iz pora ukoliko za to
postoje uslovi, što je u vedini slučajeva mogude. Međutim, ukoliko tlo ima veoma malu
vodopropusnost kakve su gline, i ukoliko su naponi nanijeti relativno brzo, onda neposredno nakon
nanošenja opteredenja praktično ne može dodi do dreniranja vode iz pora, jer voda nema vremena
da istekne (primjer toga je ispitivanje čvrstode na smicanje u UU triaksijalnom testu). Posljedica toga
je povedanje pritiska vode u porama, koji se naziva porni nadpritisak u nedreniranim uslovima. U tom
slučaju priraštaj efektivnih napona nije jednak priraštaju totalnih napona, ved predstavlja razliku
između priraštaja totalnih napona i generisanih pornih pritisaka.
Veličina priraštaja pornih nadpritisaka u nedreniranim uslovima zavisi od priraštaja komponentalnih
napona i od prirode tla.
Priraštaj pornih nadpritisaka, prema Henkelu (1957), u slučaju potpuno zasidenog tla:
U triaksijalnom testu, kada je ili , gornji izraz postaje:
Pri čemu je .
Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
41
U triaksijalnom pokusu, kad je radijalni napon konstantan , priraštaj pornog pritiska
je:
U slučaju opita triaksijalnog istezanja, kada je aksijalni napon konstantan, a radijalni naponi se
povedavaju, , , porni pritisak je:
Povedanje pornih pritisaka usljed promjene napona smicanja je predstavljeno parametrom .
Parametri i su u opdem slučaju funkcije nivoa deformacija, međutim zbog složenosti određivanja
ovih parametar, ovaj izraz se vrlo rijetko koristi. Henkelov obrazac za porne nadpritiske pokazuje da
se priraštaj pornih nadpritisaka sastoji iz dva dijela. Prvi dio je posljedica priraštaja prosječnih
normalnih napona, a drugi nastaje od promjene devijatora tj. smičudih napona.
Za praktične upotrebe koristi se izraz Skemptona (1954), gdje je :
Gdje su A i B parametri pornog pritiska po Skemptonu.
Parametar B se može odrediti u pokusu izotropne kompresije kada je devijator napona jednak nuli:
Ukoliko se pretpostavi da je fluid nestišljiv u porama relativnog stišljivog skeleta tla, cijeli priraštaj
sferne komponente napona u nedreniranim uslovima prima voda tako da je . U slučaju realnog
zasidenog tla parametra zavisi od stišljivosti skeleta. Tlo pri promjeni smičudih napona u
nedreniranim uslovima može generisati pozitivne nadpritiske (relativno meko ili rastresito tlo) ili
negativne porne nadpritiske (zbijeno ili čvrsto tlo), pa tako, u zavisnosti od osobina tla, koeficijent
može imati pozitivnu ili negativnu vrijednost.
4.1.2 Drenirani uslovi
Ukoliko se naponi povedaju veoma sporo tako da je omogudeno da se sa promjenom napona voda
istovremeno istiskuje iz pora, uz zanemarljivo male porne pritiske tada se radi o dreniranim uslovima.
Priraštaj pornih pritisaka, je u ovom slučaju, približno jednak nuli, pa je priraštaj efektivnih napona
jednak priraštaju totalnih napona. Drenirani uslovi su uglavnom mjerodavni za krupnozrne
materijale, gdje je smicanje popradeno promjenom zapremine.
Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
42
4.2 Sitnozrni materijal
4.2.1 Drenirani uslovi
Sl.47. Izgled deformisane mreže
Sl.48. Totalna pomjeranja
Sl.49. Vertikalna pojmeranja
Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
43
Sl.50. Vertikalni totalni naponi
Sl.51. Vertikalni efetkivni naponi
Sl.52. Porni pritisci
Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
44
Sl.53. Tačke plastičnosti
Sl.53a. Kriva napon – slijeganje
Temeljna traka je opteredena opteredenjem od .
Do sloma tla je došlo pri opteredenju od . Pri tom opteredenju slijeganja karakterističnih
tačaka su iznosila:
Tačka A
Tačka B
Tačka C
Dopušteno slijeganje iznosi , pa dopušteni napon za tu veličinu slijeganja iznosi
(očitano iz krive vertikalno pomjeranje – opteredenje).
0 0,2 0,4 0,6 0,8
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0,0
Opterecenje
Vertikalno pomjeranje [m]
Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
45
4.2.2 Dopušteni napon prema EUROCODE-u 7 (drenirano ponašanje)
Proračunski pristup 1, Kombinacija 1
Parcijalni koeficijenti sigurnosti
gG= 1,35 gϕ= 1 gR;v= 1
gQ= 1,5 gC= 1 gR;h= 1
Faktori oblika
sq 1
sc 1
sγ 1
Parametri tla
ϕ *°+ = 28
c [kPa] = 10
γ [kN/m3] = 20
tg ϕ= 0,532
ϕd *°+ = 28
cd [kPa] = 10
tg ϕd = 0,532
Df [m] = 0
α [rad] = 0
B' [m] = 3
L' [m] =
γ [kN/m3]= 20
Faktori nosivosti
Nq 14,720
Nc 25,803
Nγ 14,590
Faktori nagiba
opterećenja
iq 1
ic 1
iγ 1
Faktori nagiba temeljne
spojnice
bq 1
bc 1
bγ 1
Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
46
Proračunski pristup 1, Kombinacija 2
Parcijalni koeficijenti sigurnosti
gG= 1,0 gϕ= 1,25 gR;v= 1
gQ= 1,3 gC= 1,25 gR;h= 1
Faktori oblika
sq 1
sc 1
sγ 1
Parametri tla
ϕ *°+ = 28
c [kPa] = 10
γ [kN/m3] = 20
tg ϕ= 0,532
ϕd *°+ = 23,403
cd [kPa] = 8
tg ϕd = 0,425
Df [m] = 0
α [rad] = 0
B' [m] = 3
L' [m] =
γ [kN/m3]= 20
Faktori nosivosti
Nq 8,700
Nc 18,102
Nγ 6,550
Faktori nagiba
opterećenja
iq 1
ic 1
iγ 1
Faktori nagiba temeljne
spojnice
bq 1
bc 1
bγ 1
Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
47
Proračunski pristup 2
Parcijalni koeficijenti sigurnosti
gG= 1,35 gϕ= 1,0 gR;v= 1,4
gQ= 1,5 gC= 1,0 gR;h= 1,1
Dopušteni napon je jednak dopuštenom naponu u proračunskom pristupu 1, kombinacija 1, jedina je
razlika u parcijalnom koeficijentu sigurnosti gR;v , i iznosi:
Proračunski pristup 3
Parcijalni koeficijenti sigurnosti
gG= 1,35 gϕ= 1,25 gR;v= 1
gQ= 1,5 gC= 1,25 gR;h= 1
Dopušteni napon je jednak dopuštenom naponu u proračunskom pristupu 1, kombinacija 2 i iznosi
Za slučaj sitnozrnog materijala, dopušteni napon iznosi:
Za kriterij sloma tla, prema Eurocode – u 7
(PP1 – komb.1)
(PP1 – komb.2, PP3)
(PP2)
Za kriterij dopuštenih slijeganja
MC model –
U ovom primjeru mjerodavan je kriterij dopuštenih slijeganja.
Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
48
4.2.3 Nedrenirani uslovi
Sl.54. Izgled deformisane mreže
Sl.55. Totalna pomjeranja
Sl.56. Vertikalna pomjeranja
Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
49
Sl.57. Vertikalni efektivni naponi
Sl.58. Ukupni porni pritisci
Sl.59. Porni nadpritisci
Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
50
Sl.60. Tačke plastičnosti
Sl.60a. Kriva napon – slijeganje
Temeljna traka je opteredena opteredenjem od .
Do sloma tla je došlo pri opteredenju od . Pri tom opteredenju slijeganja karakterističnih
tačaka su iznosila:
Tačka A
Tačka B
Tačka C
Dopušteno slijeganje iznosi , za tu veličinu slijeganja od (očitano iz krive vertikalno
pomjeranje – opteredenje).
Za nedrenirane uslove, nije rađen proračun dopuštenih napona s obzirom na kriterij sloma tla. Prema
Eurocode – u 7, za nedrenirano ponašanje, u izrazima za proračun dopuštenih napona figuriše
nedrenirana čvrstoda, koja se može eksperimentalno utvrditi kroz nedrenirani nekonsolidirani
triaksijalni test (UU).
0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25
-0,10
-0,08
-0,06
-0,04
-0,02
0,00
Opterecenje
Vertikalno pomjeranje [m]
Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
51
4.2.4 Dilatancija - ѱ
Pri smicanju, rahli pijesak i normalno konsolidirana glina smanjuju svoju zapreminu, dok kod zbijenog
pijeska i prekonsolidirane gline, nakon početnog skupljanja, dolazi do povedanja njihove zapremine.
Dilatancija predstavlja promjenu zapremine pri smicanju. Upravo zbog pojave dilatancije, zbijeni
pijesak i prekonsolidirana glina, kod smicanja, prvo dostižu vršnu čvrstodu, koja sa porastom
deformacija opada na rezidualnu.
Sl.61. Ponašanje zbijenog i rastresitog pijeska prilikom smicanja
Kod prekonsolidiranih glina, u nedreniranom opitu, je spriječena promjena zapremine tako da dolazi
do generisanja negativnog pornog pritiska, što povedava efektivni napon, i smičudu čvrstodu. Kod
normalno konsolidiranih glina, generišu se pozitivni porni pritsci, koji smanjuju efektivni napon i
smičudu čvrstodu.
4.2.5 Nedrenirani uslovi – dilatancija
I u ovom primjeru koristi se iste karakteristike tla, sitnozrni materijal, s tim što de se sad uzeti u obzir i
dilatancija, kako bi se pokazala razlika u ponašanju tla koje prilikom smicanja povedava i tla koje
prilikom smicanja ne povedava svoju zapreminu.
ѱ=5
Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
52
Sl.62. Izgled deformisane mreže
Sl.63. Totalna pomjeranja
Sl.64. Vertikalna pomjeranja
Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
53
Sl.65. Vertikalni naponi
Sl.66. Vertikalni efektivni naponi
Sl.67. Porni pritisci
Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
54
Sl.68. Porni nadpritisci
Sl.69. Tačke plastičnosti
Temeljna traka je opteredena opteredenjem od Do sloma tla nije došlo. Zbog dilatancije,
u nedreniranim uslovima, dolazi do generisanja negativnih pornih pritisaka, koji povedavaju efektivne
napone i smičudu čvrstodu, tako da nije prepopručljivo uzimati u obzir dilatanciju u slučaju
nedrenirane čvrstode.
Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
55
4.2.6 Trag napona
Drenirani uslovi
Tačka A - centar B C - rub
Opterećenje 180 kN 360 kN 420 kN 180 kN 360 kN 420 kN 180 kN 360 kN 420 kN
75,753 155,471 167,446 76,088 144,982 169,158 44,063 76,945 79,019
176,746 394,688 485,657 185,179 375,706 435,591 143,61 236,229 249,872
0,174 0,411 4,692 1,279 20,748 43,699 17,866 20,916 10,19
176,746 394,689 485,726 185,194 377,557 442,575 146,719 238,930 250,478
75,753 155,470 167,378 76,073 143,131 162,174 40,954 74,244 78,413
126,250 275,080 326,552 130,634 260,344 302,375 93,837 156,587 164,446
50,497 119,609 159,175 54,560 117,213 140,201 52,883 82,343 86,032
Sl.70. Trag napona za sitnozrni materijal – drenirani uslovi
0
50
100
150
200
250
0 100 200 300 400 500
t'
s'
Trag napona
A - centar
B
C - rub
Anvelopa
Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
56
Nedrenirani uslovi
Tačka A - centar B C - rub
Opterećenje 57 kN 88 kN 57 kN 88 kN 57 kN 88 kN
42,416 76,093 46,702 73,367 76,376 81,731
43,154 76,192 47,374 77,471 77,366 82,203
44,814 83,966 50,927 86,531 110,078 116,226
0,142 0,397 1,685 7,331 4,533 0,945
44,826 83,986 51,599 90,619 110,695 116,252
43,142 76,172 46,702 73,383 76,749 82,177
43,984 80,079 49,151 82,001 93,722 99,215
0,842 3,907 2,449 8,618 16,973 17,038
Sl.71. Trag napona za sitnozrni materijal – nedrenirani uslovi (totalni naponi)
0
10
20
30
40
50
60
0 20 40 60 80 100 120
t
s
Trag napona - totalni naponi
A - centar
B
C - rub
Anvelopa
Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
57
Tačka A - centar B C - rub
Opterećenje 57 kN 88 kN 57 kN 88 kN 57 kN 88 kN
42,416 76,093 46,702 73,367 76,376 81,731
0,738 0,099 0,672 4,104 0,99 0,472
2,398 7,873 4,225 13,164 33,702 34,495
0,142 0,397 1,685 7,331 4,533 0,945
2,41 7,893 4,897 17,252 34,319 34,521
0,726 0,0789 -5,1*10-6 0,016 0,373 0,446
1,568 3,986 2,449 8,634 17,346 17,484
0,842 3,907 2,449 8,618 16,973 17,038
Sl.71. Trag napona za sitnozrni materijal – nedrenirani uslovi (efektivni naponi)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 5 10 15 20 25
t'
s'
Trag napona - efektivni naponi
A - centar
B
C - rub
Anvelopa
Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
58
5 Zaključak
Dopušteni napon ispod plitkih temelja treba odrediti tako da ne dođe do sloma tla, uz odgovarajudi
koeficijent sigurnosti, a da pri tome deformacije budu u prihvatljivim granicama koje uvjetuju
normalno funkcionisanje građevine, odnosno moraju biti zadovoljena dva kriterija:
Kriterij sloma tla
Kriterij dopuštenih slijeganja
Za proračun dopuštenih napona, prema kriteriju sloma tla, danas u literaturi postoje mnogi obrasci,
Terzaghi – ijev, Vesid – ev, Meyerhof – ov, dok je kod nas, prema Pravilniku o tehničkim normativima
za temeljenje građevinskih objekata, u upotrebi izraz Brinch – Hansena. U ovom radu, proračun
dopuštenih napona je rađen prema Eurocode – u 7, gdje se razlikuju tri projektna pristupa, u
zavisnosti od parcijalnih koeficijenta sigurnosti koji se primjenjuju.
Što se tiče drugog kriterija, veličina dopuštenog slijeganja zavisi od vrste tla, visine, krutosti i namjene
konstrukcije i obično se ograničava na veličinu do 2 – 3 cm (EC 7 – 5 cm).
Kroz primjere u ovom radu, može se zaključiti da je u vedini slučajeva, mjerodavan kriterij dopuštenih
slijeganja. Dopušteni napon s obzirom na slijeganja je u znatnoj mjeri manji od onog proračunatog s
obzirom na slom tla.
Zadatak ovog rada bio je i da se na praktičnom problemu gdje su mjerena slijeganja, odredi
odgovarajudi modul stišljivosti kako bi se proračunom dobivena kriva napon – slijeganje u što vedoj
mjeri podudarila sa krivom dobivenom mjerenjem. U tom primjeru, također je analizirana
mjerodavnost navedenih kriterija za dopuštene napone. Tako je za proračun dopuštenih napona
ispod temeljene stope, utvrđeno da je mjerodavan kriterij dopuštenih slijeganja. U sklopu
sprovedenih mjerenja, rađen je i SPT opit, pri čemu je prosječan broj udaraca za stopu dimenzija
3x3m, iznosio . Na osnovu korelacija sa brojem udaraca dobivenih iz SPT – a, može se
približno odrediti modul stišljivosti:
Bowles (1996)
Mezenbach (1961)
Kulhawy, Mayne (1990)
Iz čega se vidi da je modul stišljivosti približno jednak dvostrukoj vrijednosti SPT broja (2N30). Za
numerički model koji stopu opisuje u ravnom stanju deformacija, modul stišljvosti određen
povratnom analizom iznosi 5N30
Za sitnozrni materijal, razmatrano je drenirano i nedrenirano ponašanje, pri čemu je bilo riječi i o
dilatanciji, odnosno osobini materijala da pri smicanju povedava svoju zapreminu. Kod nedreniranog
ponašanja, promjena zapremine je spriječena pa zato dolazi do generisanja negativnih pornih
pritisaka, uslijed čega se povedavaju efektivni napona i smičuda čvrstoda tla. Iz tog razloga, nije
preporučljivo za slučaj nedreniranog ponašanja uzimati u obzir parametar dilatancije, jer smičuda
čvrstoda raste u beskonačnost, što nije realno.
Izborni rad Kriteriji za proračun dopuštenih napona ispod plitkih temelja
59
6 Literatura
1. Maksimovid M.M.; Mehanika tla; AGM knjiga; Beograd; 2008.
2. Selimovid M; Mehanika tla i temeljenje; Građevinski fakultet Univerziteta „Džemal Bijedid“;
Mostar; 2000.
3. Bonacci – Roje Tanja; Modeli tla ili konstutivne jednadžbe; Split
4. James Kenneth Mitchell, Kenichi Soga; Fundamentals of Soil Behavior
5. David Muir Wood; Geotechnical modelling; 2004.
6. Nonveiller, Ervin; Mehanika tla i temeljenje građevina; Školska knjiga Zagreb; 1979.
7. EUROCODE 7