ISSN (p) 2303-4890, ISSN (o) 1986–518X ISTRAŽIVANJE MATEMATIČKOG OBRAZOVANJA

DOI: 10.7251/IMO1802017H http://www.imvibl.org/dmbl/meso/imo/imo2.htm

Vol. X (2018), Broj 19, 17–30

Korištenje multimedije u podučavanju matematike

Anela Hrnjičić

anela_muran@hotmail.com Zenica, BiH

Naida Bikić

naida.bikic@ff.unze.ba

Zenica, BiH

Sažetak. Multimedija se u obrazovnom procesu već odavno koristi. Mnogi istraživači su se bavili procesom

podučavanja matematike korištenjem kompjuterske tehnologije, a posebno korištenjem multimedije kao nastavnog

sredstva. U ovom radu dat je pregled teorija i rezultata prethodnih istraživanja koja se bave podučavanjem matematike

korištenjem multimedije. Cilj ovog rada jeste na osnovu prethodnih istraživanja eksponira koristi i prednosti upotrebe

multimedije u podučavanju matematike. Rezultati istraživanja pokazuju da se upotrebom multimedije u podučavanju

matematike olakšava usvajanje pojmova, složenih matematičkih procedura i koncepata, te podstiče aktivnije usvajanje

znanja i bolje razumijevanje apstraktnih matematičkih pojmova. Kombinovanjem više različitih medija, matematički

koncepti i procedure se mogu bolje predstaviti i objasniti. Korištenje multimedije u nastavi podstiče učenje i razvoj

matematičkih vještina i sposobnosti. U istraživanjima, učenici navode pozitivna mišljenja o korištenju multimedije u

podučavanju matematike, jer im je tako lakše pratiti nastavu, brže uče, bolje razumiju, lakše usvajaju informacije,

zanimljivije im je, redovniji su na nastavi i vole da pohađaju takvu nastavu.

Ključne riječi. Multimedija, podučavanje matematike, multimedijalna nastavna sredstva, multimedijalno učenje.

Using multimedia in teaching mathematics

Abstract. Multimedia has been used in teaching for a long time. Many researchers have dealt with the process of

teaching mathematics using computer technology, in particular using multimedia as a teaching tool. This paper

presents an overview of the theories and results of previous research that deal with teaching mathematics using

multimedia. The aim of this paper is to explore, on the basis of previous research, the benefits and advantages of using

multimedia in mathematics education. The results of the research show that using multimedia in mathematics teaching

facilitates the adoption of concepts, complex mathematical procedures and concepts, and encourages more active

knowledge acquisition and a better understanding of abstract mathematical concepts. By combining several different

media, mathematical concepts and procedures can be better represented and explained. Multimedia teaching messages

encourage the learning and development of mathematical skills and abilities. In the research, students give positive

opinions on the use of multimedia in teaching mathematics, because it is easier for them to follow the lesson, they learn

faster, have better understanding, learn more easily, more interesting, more regular at school, and like to attend such

classes.

Key words. Multimedia, teaching mathematics, multimedia teaching media, multimedia learning.

Uvod

Upotreba tehnologije u školstvu raste iz godine u godinu, a posebno se multimedija sve više koristi u

obrazovnom sistemu. Koristeći multimediju, koja obuhvata audio i video zapise, tekst, grafiku, animacije,

nastavnici efikasnije prenose učenicima znanje, čineći nastavni sadržaj zanimiljivijim i zabavnijim. Postoje

razni programi koji se koriste za dizajn multimedijalnih sadržaja poput: Microsoft PowerPoint, Adobe

Photoshop, Macromedia Flash itd. Savremena nastava matematike je nastava koja u centar nastavnog

IMO, Vol. X(2018), Broj 19 A. Hrnjičić i N. Bikić

18

procesa stavlja učenika i podrazumijeva aktivno uključivanje učenika, učenje otkrivanjem i kreativno

predstavljanje matematičkog sadržaja.

U podučavanju matematike veoma je važno izbjeći način predavanja u kojem se samo izlažu činjenice,

teoreme, stavovi i postupci, jer se često dešava da učenici usvoje znanja i postupke bez njihovog

razumijevanja. Obzirom da su oblasti u matematike usko povezane, to može da oteža njihovo dalje

razumijevanje i usvajanje složenih koncepata i procedura sa njima. Jedan od osnovnih zadataka matematike

jeste razvoj matematičkog mišljenja koje obuhvata složene misaone aktivnosti. Prepoznavanje elemenata

matematičke logike i matematičkog mišljenja, razumijevanje i njihovo prihvatanje je važan za svakog

pojedinca, jer doprinosi razvoju intelekta, olakšava pristup raznim problemima, snalaženje u različitim, ne

samo matematičkim, nego i životnim situacijama. Upravo zbog navedenog, u radu je istražen pristup

podučavanju matematike korištenjem multimedije, koja je veoma značajna za nastavu matematike.

Teorijski okvir

Tokom protekle decenije objavljeni su mnogi istraživački radovi o upotrebi digitalne tehnologije i

digitalnih resursa u matematičkom obrazovanju (npr. Clark-Wilson, 2014, 2015; Drijvers i sar., 2016;

Ruthven i sar., 2009). Ruthven (2017) tvrdi da novi mediji omogućavaju kvalitativno različite oblike

interakcije između korisnika i medija, bazirano na npr. uvođenju novih tipova korisničkih okruženja ili na

pružanju trenutnih povratnih informacija korisnikovih aktivnosti. Ruthven (2017) tvrdi da digitalne

tehnologije utiču na nastavne aktivnosti i interakciju između nastavnika, učenika i sredstava kroz promjene u

okruženju u učionici i matematički sistem alata u igri. On navodi nedavna istraživanja koja podržavaju

upotrebu digitalnih matematičkih alata (npr. Ruthven i sar., 2009) i mrežne učioničke tehnologije (Clark-

Wilson, 2010). Digitalni resursi daju mogućnost transformacije prostora za učenje kako bi povećali

interaktivnost i prilagodljivost (Choppin i sar., 2014). Autori u tekstu (Pepin i sar., 2017) pod ovim

prostorom podrazumijevaju prezentacijski prostor, problemski prostor, radni prostor i navigacioni prostor, u

sklopu DCR-a (digital curriculum resources). Prezentacijski prostor se odnosi na raspon alata i medija

dostupnih za prezentiranje teme učenicima prije nego krenu raditi na problemu. Ovaj prostor može da

uključuje npr. video prezentaciju o nekom postupku ili animaciju za demonstraciju koncepta. Ovdje bi

multimedija bila od velike važnosti, pogotovo u nastavi matematike. Problemski prostor se odnosi na tipove

problema i raspon mogućih puteva rješavanja i odgovora na problem na kojem učenici rade. Radni prostor se

odnosi na set alata i sredstava dostupnih za rješavanje problema. Pod radnim prostorom podrazumijeva se

dostupnost, fleksibilnost i povezanost alata. Dostupnost se odnosi na prisustvo virtualnih alata (editori za

jednačine, grafički programi, mjerni instrumenti, goemetrijski alati). Fleksibilnost se odnosi na obim izbora

alata za korištenje i način korištenja. Povezanost se odnosi na to koji radni prostori dozvoljavaju dijeljenje sa

ostalima i istovremeni razvoj koncepata. Navigacioni prostor se odnosi na moguće načine na koje učenici

mogu napredovati kroz matematičke teme. Autori u publikaciji (Pepin i sar. 2016) navode e-udžbenik i

integrativni e-udžbenik koji je zapravo digitalna verzija tradicionalnog udžbenika, povezan sa drugim

predmetima, sa dodatkom digitalnih alata. Dodani su mediji za uvođenje u temu ili objašnjenje teme

(Choppin and Borys, 2016). Ovi alati uključuju dinamički povezane reprezentativne alate (editor za

jednačine, grafički alati, tebele) koji se mogu fleksibilno koristiti za rješavanje problema. Ovakvi digitalni

materijali mogu da transformišu prostor za učenje. Digitalni materijal je najizraženiji u prezentacijskom

prostoru. Programi namjenjeni za pravljenje digitalnih materijala koriste video zapise ili animacije za

uvođenje učenika u temu rada. Pepin i sar. (2016) navode Sésamath program korišten u Francuskoj, gdje tim

nastavnika i dizajnera zajedno dizajnira materijale, koji se kasnije revidiraju na osnovu povratnih informacija

od strane korisnika. Autori u članku (Gueudet i sar., 2013) su analizirali dva različita tipa udžbenika, „tradicionalni“

udžbenik praćen sa digitalnim sredstvima koje su dizajnirali istraživači i edukatori nastavnika, i drugi „pravi“ digitalni

interaktivni udžbenik kojeg su dizajnirali nastavnici (Sésamath). Većina nastavnika matematike (barem u zapadnim

zemljama) imaju pristup (preko interneta) obilju sobodno dostupnih obrazovnih resursa (e.g. Open Educational

Resources), koji uključuju digitalne planove nastavnih jedinica, video prezentacije, nastavne programe (Pepin i sar.,

2017). Autori u ovom tekstu (Pepin i sar., 2017) navode da su nastavnici poboljšali svoju sposobnost dizajniranja kroz

rad sa digitalnim sredstvima, a posebno se naglašava „fleksibilnost“ sredstava kao odlučujući faktor. U drugom

projektu koji je finansirala Evropska Unija („MC Squared“) nastavnici su radili zajedno kao dizajneri digitalnih

nastavnih sredstava (tzv. „c-knjige“, oznaka „c“ je za kreativne, proširene tehnologije e-udžbenika koje uključuju

različite dinamičke dodatke i analizu podataka) koji imaju za cilj da podstaknu kreativno matematičko mišljenje kod

učenika.

IMO, Vol. X(2018), Broj 19 A. Hrnjičić i N. Bikić

19

Sve veći broj nastavnika u podučavanju matematike koriste multimedijalne video zapise koji daju

mogućnost učenicima da ih gledaju kod kuće i mogućnost postavljanja problema i vježbi u razredu.

Nastavnik kreira svoje nastavne video zapise kao nastavni materijal i zamjenu za printani udženik,

osvjetljavajući problem i miskoncepcije učenika (Pepin i sar., 2017). Često nastavnici nisu dovoljno

obrazovani za korištenje digitalnih obrazovnih materijala. Autori u radu (Pepin i sar., 2017) predlažu da bi

dizajneri digitalnog obrazovnog materijala trebali raditi sa nastavnicima kako bi oni postali dizajneri svojih

materijala. Nastavnici kreiraju video prema udžbeniku. Kroz video nastavnik može da izlaže nastavno

gradivo „prema udžbeniku“ i istovremeno dodati svoje dodatke koji su vezani za miskoncepcije i oblasti

problema (Pepin i sar., 2017). Slikovna reprezentacija je veoma važna u nastavi matematike. Neophodno je

kombinovati slike i definicije kako bi se poboljšalo postojeće nanje i proširilo sa novim činjenicama, čime se

bavi i kognitivna teorija multimedijalnog učenja (Mayer, 2005). Primjer rane primjene multimedije u

matematičkom obrazovanju opisali su Magdalene Lampert i Deborah Ball (Lampert and Ball, 1990).

Koristili su hipermediju u podučavanju matematike, obuhvatajući širok spektar pedagoških pitanja.

Proces učenja

Temelji odgojno-obrazovnog procesa jesu učenje, stjecanje znanja, vještina i sposobnosti. Kognitivni

razvoj uključuje kvalitativne promjene u mišljenju, kao i kvantitativne promjene, poput većeg znanja i

sposobnosti (Stenberg, 2003). U pomenutom tekstu autor navodi važnost učenja, koje se odnosi na svaku

relativno stalnu promjenu u mišljenju koja nastaje kao rezultat iskustva. Psiholozi učenje definišu na

različite načine.“Učenje je progresivno i relativno trajno mijenjanje individue nastale pod utjecajem sredine i

izazvano potrebama individue koja se mijenja”. (Đorđević, 1987). “Školsko učenje je namjerno učenje

putem dobro organizirane i racionalno izvedene nastave. To je planska odgojno-obrazovna aktivnost kojom

rukovode stručne osobe prema utvrđenim planovima i programima i uz primjenu najsavremenijih nastavnih

strategija. Odvija se na dvije ravni: podučavanjem i učenjem, kao jedinstvenim procesom. Savlađuju se

kognitivni sadržaji (znanja, vještine, navike, sposobnosti) i sadržaji koji se odnose na učenje stavova,

socijalnih reakcija i uravnoteženih emocionalnih reakcija. Zastupljena su sva tri aspekta: kognitivno

(spoznajno), afektivno (emocionalno) i konativno (voljno)” (Stevanović, 2008: 235).

Proces učenja u nastavi prolazi kroz nekoliko etapa: sticanje predodžbi, formiranje pojmova i usvajanje

zakona, utvrđivanje znanja, vještina i navika, primjenu znanja u praksi i provjeravanje znanja, vještina i

navika (Šimleša, 1980). U svakoj od ovih etapa očekuje se aktivan odnos prema nastavnim sadržajima i

učenika i nastavnika, jer znanje predstavlja sistem naučnih činjenica i generalizacija, koje su učenici shvatili,

usvojili, u pamćenju zadržali, i koje, ako ima aplikativni karakter umiju primjenjivati (Šimleša, 1980).

Učenje i podučavanje matematike

Matematika, sama po sebi, je zasnovana na logičkim principima i postupcima. Učenjem matematike se

kod učenika razvija određeni nivo logičkog mišljenja. Naravno, logičko i matematičko mišljenje se ne

razvija kod svih učenika na istom nivou, što potvrđuju mnoge kognitivne teorije. Problem kod učenja

matematike jeste način učenja, jer neki učenici samo formalno pamte činjenice bez povezivanja i razvoja

matematičkog mišljenja. Činjenica je da većina učenika ima poteškoća u savladavanju sadržaja iz

matematike. Veoma mali broj učenika navodi matematiku kao omiljeni nastavni predmet. Oblasti u

matematici su usko povezane, pa to zahtjeva kontinuitet u učenju nastavnih sadržaja u matematici. Jedan od

značajnijih učeničkih problema u nastavi matematike je apstraktnost matematičkih pojmova. To otežava

kako podučavanje tako i učenje matematike. Upravo zbog navedenog, potrebno je nastavne sadržaje u

nastavi matematike izlagati na jasan, precizan, kreativan i slikovit način, korištenjem multimedije, kojom

možemo prikazati koncepte okupirajući više čula istovremeno.

O razvoju matematičkog mišljenja urađena su mnoga istraživanja. Tako Leone Burton (Burton, 1984) u

svom istraživanju postavlja pitanje može li se matematičko mišljenje naučiti i na koji način. On navodi da

matematičko mišljenje nije mišljenje o matematici, nego su operacije na kojem se zasniva mišljenje zapravo

matematičke operacije. Matematičko mišljenje se ne razvija automatski iz proučavanja matematike.

Matematika je zatvorena manipulacija tehnikama, dok matematičko mišljenje predstavlja otvoreno

istraživanje (Burton, 1984). Kvalitet matematičkog mišljenja učenika zavisi od njihovog iskustva. Razvoju

IMO, Vol. X(2018), Broj 19 A. Hrnjičić i N. Bikić

20

matematičkog mišljenja doprinosi stvaranje „upitne“ atmosfere tj. učenicima se postavi odgovor, a oni treba

da formulišu pitanje. Npr. „Odgovor je 42. Šta je bilo pitanje?“ (Burton, 1984). Ovakav način ih podstiče da

razmišljaju, da se interesuju, za njih je to izazov, te razvijaju kreativnost. Da bi se u učionici stvorila

atmosfera koja treba da aktivira matematičko mišljenje, nastavnici koriste pitanja poput: Zašto to misliš? Šta

zapažate? Postoji li drugi način? Šta ako...? Možeš li ubijediti druga? Možeš li naći kontraprimjer? Za razvoj

matematičkog mišljenja vežu se pojmovi ponavljanja, iteracija, numeracija, relacija, transformacija.

Proučavanje veza i odnosa je ključno u matematici. Elementi mogu biti u odnosu sa samim sobom, ali i sa

drugim elementima.

Prema Burtonu, četiri su procesa matematičkog mišljenja:

a) Specijalizacija – Kada se učenik suoči sa pitanjem ili problemom, snažan način da se istraži njegovo

značenje je izdvajanjem posebnog primjera. Specijalizacija je ključ induktivnog pristupa učenja.

b) Pretpostavljanje – Kada se dovoljan broj primjera postavi, pretpostavka o postojanju veze između

njih postavlja se skoro automatski.

c) Generalizacija – uopštavanje, misaona operacija kojom se utvrđene stavke, osobine pripisuju svim

objektima istog skupa.

d) Ubjeđivanje – generalizacija se mora testirati prije nego se prihvati. Mislilac mora ubijediti sebe.

Proces nastave matematike se ne može zamisliti bez misaonih operacija. U nastavi matematike vrlo je

važno posvetiti se odabiru zadataka i metoda kako bi se što uspješnije razvilo matematičko mišljenje. Važno

je više pažnje posvetiti složenijim zadacima koji zahtjevaju veći broj misaonih operacija i koji imaju veliku

odgojnu funkciju za nastavu mateamatike i razvoj ličnosti učenika. Ti zadaci ne bi trebali da se rješavaju

uvijek po istom postupku, jer je bolje uraditi manje zadataka na više načina, nego više zadataka koji se rade

na isti način.

Matematička intuicija je vrlo važna za razvoj matematičkog mišljenja. Mnoge matematičke istine prvo

su otkrivene intuicijom, a zatim su poslije i dokazane. U nastavi matematike veoma je važna indukcija ili

induktivno zaključivanje. Indukcija je zaključivanje, tokom kojeg se posmatranjem pojedinačnih slučajeva

donose općeniti zaključci. Kada posmatramo iste osobine koje imaju neki elementi posmatranog skupa,

skloni smo zaključiti da svaki element tog skupa ima tu istu osobinu (Pavleković, 2008).

Podučavanjem matematike bavi se metodika nastave matematike. Metodika nastave matematike

definiše se kao predmet koji nas uči kako predavati matematiku da bi zaživjeli zadaci nastave matematike –

obrazovni, odgojni i praktični (Pavleković, 2008). Ne postoje gotova pravila kojim bi ostvarili zadatke

nastave matematike. Međutim, u podučavanju matematike, ipak postoje izvjesna pravila ponašanja i načini

poučavanja koji, generacijama prikupljani, osiguravaju kvalitetnija znanja (Pavleković, 2008). Pavleković

(2008) navodi da je važno za svakog učenika prirediti uslove u kojima će moći napredovati do najvišeg

stepena svojih sposobnosti.

Učenje matematike obuhvata veliki broj misaonih aktivnosti. Neke aktivnosti su jednostavno dio

matematike, poput korištenja brojeva, simbola, grafičke predstave kako bi se izveli proračuni, predstavile

ideje u matematičkim zadacima, te korištenje aksioma, definicija kako bi se izvele i dokazale leme, teoreme.

Druge aktivnosti odnose se na dublje, ljudske aktivnosti koje su osnova za sva mišljenja. David Tall (Tall,

2000) navodi da najprimitivnije aktivnosti uključuju senzomotoričke aktivnosti (fizičke osjećaje i tjelesno

kretanje) i vizuelno slikovito predstavljanje. Kada je u pitanju okruženje koje uključuje i kompjutersku

tehnologiju, onda ove aktivnosti igraju važnu ulogu. Senzomotoričke aktivnosti pomažu da osoba da

intiuitivni odgovor koristeći kompjuterski miš i tastaturu. Grafičko predstavljanje problema pomaže da se

donesu neki zaključci i izvedu nove leme i teoreme, ali da se lakše i brže shvati i zapamti.

Učenje uz pomoć kompjuterske tehnologije

Prema NCTM (National Council of Teachers of Mathematics’, 2000) tehnologija je neophodna u

nastavi i učenju matematike i podstiče učenje matematike. Pored toga, tehnologija može pomoći učenicima

u formiranju vizuelnih slika matematičkih ideja, organizovanju i analiziranju podataka, da računaju efikasno

i tačno. Tehnologija pruža podršku učenicima u istraživanju svih oblasti matematike, poput geometrije,

statistike, algebre, mjerenjima i brojevima (NCTM, 2000). Kompjuteri mogu imati funkciju kognitivnih

tehnologija za proširivanje i prepoznavanje načina na koji učenici misle (Jonassen, 1995). David H. Jonassen

IMO, Vol. X(2018), Broj 19 A. Hrnjičić i N. Bikić

21

(1995) je sproveo istraživanje o kompjuterima kao kognitivnim alatima, sa naglaskom na učenje sa

tehnologijom. Za kognitivne alate navodi da su to kompjuterski-bazirane aplikacije koje služe za

reprezentaciju znanja koje zahtjevaju da učenici, prilikom upotrebe, misle kritički. Aplikacije kao što su

baze podataka, tabele, ekspertni sistemi, multimedija/hipermedija, mogu funkcionisati kao kompjuterski-

bazirani kognitivni alati sa kojima su učenici u interakciji, koja proširuju razmišljanja i pospješuju razvoj

mišljenja.

Podučavanjem matematike važno je razviti sposobnost simboličkog predstavljanja i razmišljanja, u

čemu upotreba tehnologije igra važnu ulogu. Kada je upitanju vizuelno predstavljanje matematičke teorije i

zadataka, upotreba tehnlogije olakšava i ubrzava proces shvatanja. Kada se npr. želi objasniti grafik

kvadratne funkcije onda se mogu grafički predstaviti primjeri za raznu vrijednost broja pomoću

softvera npr. GeoGebra i zaključiti osobine za grafik funkcije u slučaju pozitivnog i negativnog broja a.

Dakle, učenici imaju mogućnost da uz pomoć vizuelnog predstavljanja grafika kvadratne funkcije izvedu

zaključke o osobinama grafika bez prethodnog teoretskog objašnjenja. U istraživanju koje je sproveo David

Tall (2000) pokazano je kako u matematičkom mišljenju senzomotorički i vizuelni aspekti shvatanja mogu

dopuniti numerički i algebarski simbolizam. Kada se koristi tehnologija sa svrhom podučavanja matematike

mora se voditi računa o tome šta tačno učenici treba da nauče tokom procesa podučavanja. David Tall u

svom istraživanju zaključuje da dostupnost tehnologije mijenja prirodu naprednog matematičkog mišljenja.

Upotrebom tehnologije osjećaji za matematičke koncepte se mogu razviti i prije predstavljanja i usvajanja

formalnih teorija.

Multimedijalno učenje

U nastavnom procesu se u cilju unapređenja nastavnog procesa i inoviranja nastave uvodi multimedija.

„Multimedija je bilo koja kombinacija teksta, grafike, zvuka, animacije i videa dostavljena na računar

korisnika. Kada se dozvoli korisniku da kontroliše šta se od elemenata i kada dostavlja, to je interaktivna

multimedija. Kada je obezbeđena struktura povezanih elemenata kroz koje korisnik može da se kreće,

interaktivna multimedija postaje hipermedija“ (Popović, Cvetković, Marković, 2010:58).

Multimedijalno učenje se dešava kada učenik gradi mentalnu reprezentaciju od riječi i slika koje su

prezentirane (Mayer, 2002). Ova široka definicija uključuje okruženje bazirano na udžbeniku koji sadrži

tekst i ilustracije, okruženje bazirano na računaru koje sadrži govor i animaciju, i okruženje virtualne igre

koje sadrži interaktivni govor i animacije (Mayer, 2002). Multimedijalne nastavne poruke (koje se zovu i

multimedijalne poruke) su prezentacije materijala koje koriste riječi i slike sa ciljem podsticanja učenja

(Mayer, 2002). Riječi mogu biti štampani tekst (poput teksta prikazanog na ekranu računara) ili govorni

tekst (kao što je govor prezentovan preko zvučnika računara). Slike mogu biti statička grafika kao što su

slike, crteži, mape, dijagrami, figure i tabele ili dinamička grafika poput videa ili animacije. Dakle,

multimedijalno učenje izgrađuje mentalnu reprezentaciju od riječi i slika, a multimedijalna nastavna poruka

je prezentacija koja sadrži riječi i slike koje imaju za cilj da podstaknu učenje (Mayer, 2002). Mayer (2002)

navodi da osobe koje uče mogu da postignu dublje razumijevanje kada su objašnjena predstavljena u formi

riječi i slika, nego kada su predstavljena samo riječima. Prema Richard Mayeru (2008), principi

multimedijalnog učenja su:

Princip multimedije – učenici uče bolje ukoliko se nastavni sadržaji uče primjenom slike i teksta,

nego samo kroz tekst.

Princip podijeljene pažnje – tekst i slika koji nisu prikazani zajedno predstavljaju dodatno

kognitivno opterećenje.

Princip vremenske povezanosti – učenici uče bolje ukoliko se slike i riječi prikazuju istovremeno, a

ne slijedno.

Princip redudantnosti – učenici uče bolje ukoliko se iste informacije na prezentiraju u više formata.

Princip modaliteta – učenici uče bolje ako su sadržaji prikazani grafikom i naracijomm nego

grafikom i pisanim tekstom.

IMO, Vol. X(2018), Broj 19 A. Hrnjičić i N. Bikić

22

Princip koherentnosti – bolje multimedijalno učenje se postiže ako su sadržaji zanimljivi, a nebitni

sadržaji isključeni.

Mayer (2001) navodi tri prikaza multimedijalnih nastavnih poruka: medij za isporuku (koji se zasniva

na uređajima koji se koriste za isporuku poruke), prezentacija (bazirana na reprezentacijskim formatima koji

se koriste da predstave materijal), i senzorni modaliteti (čulni modaliteti koje učenici koriste da bi primili

poruku). Multimedijalne poruke uključuju dva ili više uređaja za isporuku kao što je papir, snimci ljudskog

govora, tabele, kompjuterski ekrani, zvučnici, slušalice, kasete, CD plejere, grafoskope, videorekordere.

Mediji za isporuku su više fokusirani na tehnologiju nego na učenike.

Multimedijalne poruke uključuju verbalnu i slikovnu formu predstavljanja (tj. riječi i slike), kao što je

animacija sa naracijom, anaimacija sa tekstom na ekranu, dijagrami sa naracijom, ili dijagrami sa printanim

tekstom (Mayer, 2002). U svim slučajevima, prezentacija uključuje riječi (u formi govora ili štampanog

teksta) i slike (u formi animacije ili dijagrama). Multimedijalne poruke uključuju auditorne i vizulene

modalitete predstavljanja, kao što je animacija sa naracijom ili dijagrami sa naracijom (Mayer, 2002).

Mayer je napravio razliku između dva pristupa dizajniranja multimedijalne nastavne poruke: pristup sa

tehnologijom u centru i pristup sa učenikom u centru. Kod pristupa sa tehnologijom u centru, u fokusu su

mogućnosti multimedijalnih tehnologija. Mayer navodi da ovaj pristup ne uzima u obzir razumijevanje kako

učenici uče, zahtjeva da se učenik prilagodi novoj tehnologiji. U pristupu sa učenikom u centru, fokus je na

prirodi ljudskog učenja kao početne tačke za dizajn poruke. Ovdje se tehnologija mora prilagoditi potrebama

učenika.

Prema Mayeru, aktivno učenje može se definisati u smislu aktivnosti ponašanja ili kognitivne

aktivnosti. Učenje u smislu aktivnosti ponašanja se dešava kada je učenik fizički angažovan u aktivnostima

učenja – kao što je pritiskanje tastera na tastaturi, micanje đojstika, ili korištenje miša za klikanje na riječi ili

slike na kompjuterskom ekranu. Kognitivno aktivno učenje se dešava kada je učenik uključen u duboku

kognitivnu obradu tokom učenja poput usmjeravanje pažnje na relevantane informacije, organizacija

odabranih informacija u koherentne mentalne reprezentacije i integracija mentalnih reprezentacija s ostalim

znanjem (Mayer, 2002).

Kognitivna teorija multimedijalnog učenja

Prema Mayeru (2001) kognitivna teorija multimedijalnog učenja obuhvata:

Teoriju dualnog kodiranja (koju je postavio Paivio, 1986.) – ljudi posjeduju dva odvojena kanala za

obradu vizuelnih i auditornih informacija.

Teoriju kogntivnog opterećenja (postavili Sweller i Chandler, 1991.) – ljudska bića su ograničena u

količini informacija koju mogu istovremeno obrađivati u svakom kanalu (Clark i sar., 2006).

Model radne memorije, kojeg je postavio Baddeley (1986).

Model aktivnih procesa - Aktivno učenje pri usmjeravanju pažnje na relevantne informacije,

organizacija selektiranih informacija u koherentne mentalne reprezentacije i integracija mentalnih

reprezentacija s ostalim znanjem.

Slika1. Model multimedijalnog učenja (Mayer 2002, pp. 103)

IMO, Vol. X(2018), Broj 19 A. Hrnjičić i N. Bikić

23

U svom istraživanju, Mayer je došao do rezultata da ljudi uče dublje kroz riječi i slike, nego kada se

koriste samo riječi. Transfer znanja je bolji kada se štampane riječi smjeste bliže odgovarajućoj slici nego

dalje, kada se odgovarajuće pripovijedanje i animacija predstavljaju istovremeno nego sukcesivno. Transfer

inoformacija je bolji kada se koriste animacija i naracija, nego animacija sa tekstom na ekranu. Transfer

informacija je bolji kada se korsiti animacija i naracija nego animacija, naracija i tekst na ekranu.

Podučavanje matematike korištenjem multimedije

Multimedijalno učenje matematike obuhvata učenje pomoću nastavnog materijala – baziran na papiru i

na računaru – koji sadrži kombinaciju riječi i slika u domeni matematike (Mayer, 2005). Učenje nije

usvajanje, prosta akumulacija znanja, već proces njegove aktivne konstrukcije (Pijaže, 1977). Savremeni

pristup nastavi matematike podrazumijeva tzv. didaktički četverougao prikazan na slici:

Slika 2. Didaktički četverougao

Dakle, tehnologija zauzima važno mjesto u nastavi matematike sa aspekta didaktike. U podučavanju

matematike vrlo bitan je način prenošenja informacija. Kao jedan vid predstavljanja infomacija upotrebom

tehnologije navodimo multimedijalne nastavne poruke tj. upotreba multimedijalnih sredstava.

Multimedijalne poruke predstavljaju prezentaciju materijala koristeći riječi i slike koje imaju za cilj

podsticanje učenja.

Multimedijalno učenje matematike se može formirati kroz dvije dimenzije (Mayer 2005). Prva

dimenzija podrazumijeva slikovne forme nastavnog materijala, bilo da sadrži nepomičnu ili pomičnu sliku.

Druga dimenzija je verbalna forma nastavnog materijala, bilo da sadrži zapisani ili izgovoreni tekst. Kada se

uzmu u obzir zajedno, ove dvije dimenzije dozvoljavaju da se literatura podijeli na četiri različita dijela

(nepomična slika i pisani tekst, nepomična slika i izgovoreni tekst, dinamička slika i pisani tekst, i

dinamička slika i izgovoreni tekst) (Mayer 2005).

Nepomična slika i pisani tekst

Kako bi ispitali koje nastavno vođenje je prikladno prilikom rješavanja matematičkih problema,

Tarmizi i Sweller (1988) su proveli eksperimentalno istraživanje koje istražuje korištenje nepomičnih slika i

pisanog teksta. Bazirali su se na nastavu geometrije, tačnije Euklidove geometrije koja uključuje teoreme o

krugovima, u ravni ili u trodimenzionalnom prostoru. Kada je u pitanju kombinacija slike i pisanog teksta,

autori dolaze do zaključka: Kada se korisiti nepomična slika zajedno sa pisanim tekstom, preporučljivo je

integrisati tekst direktno na sliku. Rezultati dva eksperimenta, pokazuju da dijagrami i njihov odgovarajući

tekst, trebaju biti integrisani (Sweller i sar., 1990, Tarmizi i Sweller 1988). Navedeno je u skladu sa

Mayerovim (2001) principom prostorne blizine koji govori da predstavljanje odgovarajućih riječi i slika

blizu jedni drugih na papiru ili ekranu rezultira boljim učenjem nego da ih prdstavimo udaljeno jedno od

drugog.

IMO, Vol. X(2018), Broj 19 A. Hrnjičić i N. Bikić

24

Nepomična slika i izgovoreni tekst

Rezultati nekoliko eksperimenata predlažu nekoliko dizajna podučavanja matematike korištenjem

multimedijalnog okruženja (Mayer 2005):

1. Kada je izvodljivo, kombinovati nepomičnu sliku i izgovoreni tekst.

2. Kada se kombinuje slika sa izgovorenim tekstom, ne koristiti jednaki pisani tekst.

3. Za vizuelno složene grafičke materijale, korisiti izgovoreni tekst da bi usmjerili učenikovo

vizualno pretraživanje.

Prvi princip je podržan radom Mousavija i sar. (1995), koji su utvrdili da kombinacija nepomične slike

i naracije podstiče učenje (Mayer 2005). Ovaj dizajn odgovara Mayerovom principu modaliteta koji

predlaže da zamjena teksta na ekranu sa naracijom odvraća od multimedijalnog učenja.

Druga stavka se javlja u istraživanju Mousavija i saradnika (1995), koji su utvrdili da je štetno za

učenje kada se učenicima pruži nepomična slika zajedno sa pisanim tekstom koji je identičan istovremeno

predstavljenim izgovorenim tekstom (Mayer 2005). Ovo je saglasno sa Mayerovim (2001) principom

redundancije, koji navodi da kada se pravi multimedijalna prezentacija koja sadrži konciznu govornu

animaciju, ne treba dodavati na ekran tekst sa duplim riječima koje su već u sklopu naracije. Treću stavku

potvrđuje i istraživanje Jeunga i sar. (1997).

Dinamička slika i pisani tekst

Prilikom dizajniranja nastavnog multimedijalnog materijala iz matematike koji bi sadržavao dinamičku

sliku (npr. animacije), treba imati na umu nekoliko principa (Mayer 2005). Istraživanja su pokazala

slijedeće:

1. Animacija sa naracijom je bolja od same naracije.

2. Animacije mogu biti više korisne za učenike visokih postignuća i visokih prostornih sposobnosti.

Prvi princip potvrđuje rad Nathan i sar. (1992) o animacijama na principu jednačina i aplikacije

ANIMATE, te Morenovo i Mayerovo (1999) istraživanje. Ovaj princip je u korelaciji sa Mayerovim (2001)

principom multimedije, koji predlaže prezentiranje sa riječima i slikama, nego samo riječima. Drugi princip

slijedi iz Morenovog i Mayerovog (1999) istraživanja kojim su utvrdili da učenici visokih postignuća i

visokih prostornih sposobnosti imaju više koristi.

Podučavanje matematike u online multimedijalnom okruženju

Popularnost online obrazovanja raste, kroz korištenje tehnologija u nastavi i učenju, te korištenjem

multimedije. Kako učenici već odavno koriste iPad, tablete, pametne telefone, navikli su na slušanje i

gledanje materijala, koji su se na tradicionalan način samo čitani. Digitalna medijska pismenost postaje sve

važnija kao ključna vještina u svakoj disciplini i profesiji (Johnson i sar., 2009; Johnson i sar., 2010).

Haohao Wang (2015) je istražio uticaj multimedije na rezultate učenika u online matematičkom učenju, i

učenikove stavove o korištenim multimedijskim tehnologijama. Analizirali su podatke dviju grupa

studenata, grupe 1 (kontrolna grupa) koja je pohađala online kurs primjenjenog računa koja nije koristila

multimedijalne nastavne materijale, i grupe 2 (eksperimentalna grupa) istog online kursa koja je koristila

multimedijalne nastavne materijale. U istraživanju, učenici su pohađali kurs koji je imao za cilj da ih upozna

sa osnovnim konceptima difrencijalnog i integralnog računa, i da predstavi primjenu računa na probleme u

poslovnom svijetu, prirodnim i društvenim naukama. Korišten je multimedijlani nastavni materijal. Različiti

tipovi multimedije poput animacije, audio, video, i YouTube kanala su korišteni da bi objasnili neke složene

koncepte. Studenti su prepoznali vrijednost multimedije zbog mogućnosti vizuelnog predstavljanja

kvantitativnih i kvalitativnih odnosa subjekata ili tema koje se istražuju. Multimedija koju su koristili za

tretmansku grupu, imala je mogućnost da prvo razbije složene formule u manje manipulativne dijelove, i

onda detaljno objasni takve dijelove, na kraju spoji dijelove zajedno, i predstavi ih kao cijeli koncept ili

IMO, Vol. X(2018), Broj 19 A. Hrnjičić i N. Bikić

25

formulu (Wang, 2015). Multimedijalnim nastavnim materijalom su predstavljene, ilustrovane ili objašnjene

veze između minimalnih dijelova, i spajanje dijelova u integrisanu cjelinu na logičan način, tako da je ta

cjelina imala smisla sada kada su svi dijelovi pojedinačno imali smisla. Studenti online kursa koji su koristili

multimedijalne materijale su obrađivali infomacije aktivnije. Mnogi studenti su naveli zadovoljstvo

korištenja korak-po-korak ilustracija problematičnih koncepata ili formula pomoću multimedije. Za

animaciju su naveli da je to odlično nastavno sredstvo jer „pokazuje korak-po-korak šta se dešava u

jednačinama“. Naveli su da im je vizuelno predstavljanje omogućilo da shvate zašto koriste određene

formule, jednačine i kako dođu do jednačine umjesto da samo znaju da je to jednačina, te da im je bilo lakše

usvojiti pravila diferenciranja. Dakle, studenti koji su koristili multimediju u online okruženju naveli su

pozitivne stavove i prednosti korištenja multimedijalnih sredstava. Kvantitativni podaci istraživanja su

pokazali da je multimedija napravila veliku razliku u rezultatima studenata u online nastavnom okruženju.

Različiti faktori su doprinijeli pozitivnim razlikama, npr. vizualizacija i animacija podstiču aktivnije učenje,

24-dnevna pristupačnost pruža studentima autonomiju i kontolu nad prelaženjem sadržaja i organizovanju

sadržaja za učenje. Studenti su naveli da bi se multimedija trebala više koristiti u nastavi npr. animacija sa

videom. Kvalitativni i kvantitativni podaci su pokazali da u istom online okruženju za učenje, upotreba

multimedije poboljšava učenikove performanse, u odnosu na one koji nisu koristili multimediju i da im je to

olakšalo razumijevanje diferencijalnog i integralnog računa. Naveli su da im ipak ovakav pristup nije

nadomjestio nedostatak nastavnika.

Prednosti korištenja multimedije u podučavanju matematike

U ovom dijelu, bit će predstavljeni primjeri podučavanja matematike korištenjem multimedije koji su

potvrdili prednost korištenja multimedije u podučavanju matematike, u odnosu na tradicionaln način

izvođenja nastave matematike. Moderne metode u multimedijalnom pristupu učenja uključuju čitav spektar

različitih mogućnosti koji se primjenjuju na predavanjima iz matematike za različite nivoe obrazovanja i

različite nivoe ineraktivnosti (Milovanović, 2011). Istraživaći sugerišu korištenje različitih vrsta programa u

obrazovanju, posebno u oblastima matematike: geometriji, algebri, numeričkoj analizi i dr. (Milovanović,

2011). Milovanović i sar. (2011) su objavili istraživanje u kojem su prikazali važnost korištenja multimedije

u nastavi matematike dajući primjer nastavne jedinice sa multimedijom o određenom integralu primjenjenoj

na prvoj godini fakulteta. Jedna grupa je pohađala tradicionalnu nastavu o određenom integralu, dok je druga

grupa pohađala nastavu korištenjem multimedije. Glavni izvor informacija u multimedijalnoj nastavi je bila

aplikacija kreirana u programu Macromedia Flash, sa definicijama, teoremama, primjerima, zadacima kao u

tradicionalnoj nastavi, ali sa naglašenim mogućnostima vizualizacije, animacije, ilustracije itd. Obje grupe

su bile testirane nakon održane nastave. Studenti iz grupe koji su slušali nastavu uz korištenje multimedije su

pokazali bolje teoretsko, praktično i vizuelno znanje. Pored toga, intervju kojeg su istraživači proveli na

kraju istraživanja, jasno pokazuje da su studenti iz multimedijalne grupe bili više zainteresirani učeći na ovaj

način. Sa mnogobrojnim vizuelnim prezentacijama, animacijama, ilustracijama i primjerima, nastavnici su

mogli objasniti pojmove integrabilnosti, integralne sume, integrala, granice integrala, Newton-Leibniz-ovu

formulu, primjene integrala itd. Autori su multimedijalni materijal kreirali kroz metodički pristup, kao i kroz

kognitivnu teoriju multimedijalnog učenja, sa principima multimedijalnog podučavanja i dizajna. Materijal

je uključivao veliki broj dinamičkih i grafičkih prezentacija definicija, teorema, osobina, primjera i testova iz

oblasti određenog integrala baziranih na korak-po-korak metodi sa akcentom na vizualizaciji. Studenti su

naveli da im je bilo lakše vidjeti i razumijeti koncepte uz pomoć korak-po-korak animacije, lakše im je bilo

pratiti nastavu, interesantnije i lakše za pamtiti, brže su učili. Multimedijalne nastavne jedinice o određenim

integralima, kreirane u skladu principa multimedijalnog učenja koje su utvrdili Mayer (Mayer 2001, 2005) i

Atkonson (2005), su se pokazale uspješnim. Prema reakcijama studenata, izuzetno razumljive animacije

multimedijalnih nastavnih jedinica su najbolji dokaz da slika vrijedi hiljadu riječi. Studenti su naveli da bi

trebalo da bude što više ovakvih nastavnih jedinica u obrazovanju. Studenti multimedijalne grupe su postigli

veće prosječne rezultate u poređenju sa studentima tradicionalne grupe. Istraživanja o učenju određenih

integrala sa softverskim paketima Mathematica i GeoGebra pokazala su, da su učenici koji su koristili PC u

procesu učenja, postigli bolje rezultate testova (Milovanović 2011). Iako je istraživanje autora Milovanović

i saradnika urađeno sa drugačijim alatima multimedijalnog učenja za istu temu, njihovi rezultati su samo

dokazali univerzalnost multimedije u procesu podučavanja matematike. Studenti multimedijalne grupe su

IMO, Vol. X(2018), Broj 19 A. Hrnjičić i N. Bikić

26

bili izuzetno uspješniji u problemima koji su zahtjevali vizuelno razumijevanje. Istraživanje Wisharta (2000)

je uključivalo analizu komentara o tome kako multimedijalni pristup utiče na podučavanje i proces učenja.

Nastavnici su naglasili da su multimedijalna predavanja olakšala njihov posao i da su se pokazala

motivirajućim za učenike, dok su učenici naveli da su multimedijalne nastavne jedinice, u poređenju sa

tradicionalnim metodama, ponudile bolje vizuelne ideje o temi. Većina ih je konstatovala da multimedijalni

alati omogućavaju lakše razumijevanje, učenje i implementaciju znanja. Istraživanje autora Milovanović i

saradnika su pokazala da bi trebalo da bude više multimedijalnih nastavnih jedinica navodeći da je

multimedija važan aspket procesa učenja i podučavanja.

Milovanović i sar. (2013) su istražili koristi i važnost korištenja multimedije u nastavi matematike prve

godine fakulteta (Fakultet arhitekture i Fakultet upravljanja civilnom gradnjom) birajući primjere

multimedijalnih nastavnih jedinica iz geometrije (izometrijske transformacije i pravilni poliedri). Studenti su

podijeljeni u dvije grupe. Jedni slušaju tradicionalnu nastavu, dok drugi interaktivnu multimedijalnu nastavu.

Za multimedijalna predavanja koristili su softver kreiran u Macromedia Flash, sa istim definicijima,

teoremama, primjerima i zadacima kao i u tradicionalnim predavanjima, ali sa naglašenom vizualizacijom,

animacijama, ilustracijam itd. Obje grupe s testirane nakon predavanja. Studenti multimedijalne grupe su

pokazali bolje teoretsko, praktično i vizuelno znanje. Intervju koji je obavljen na kraju predavanja, jasno

pokazuje da su studenti multimedijalne grupe bili više zainteresirani za ovaj način učenja. Geometrija je

grana matematike u kojoj je vizualizacija jedan od osnovnih elemenata za razumijevanje predstavljenih

definicija i teoorema, kao i za rješavanje postavljenih zadataka i problema. Rješavanje problema će biti lakše

i interesantije ako koristimo multimedijalnu prezentaciju sa animacijom u 3-D prostoru. Brojni autori koji su

istražili metodologiju nastave geometrije naglasili su da je od suštinske važnosti da nastavnik razumije

učeničke koncepcije i miskoncepcije (Glass, Deckert, 2001). Postoje istraživanja o korištenju softverskih

alata u podučavanju geometrije poput GeoGebre (Bulut, 2011), Geometers' Sketchpad (Nordin, Zakaria,

Mohamed, Embi, 2010) itd. Milovanović i sar. (2013) su naveli da je svrha korištenja softvera povećati

znanja studenata u polju izometrijskih transformacija i pravilnih poliedara na viši nivo. Cilj je pokazati

važnost multimedije u podučavanju i ispitati reakcije učenika na ovaj način učenja i podučavanja.

Multimedijalne nastavne jedinice predstavljene u ovom istraživanju uključivale su izometrijske

transformacije i pravilne poliedre. Korištene su animacije koje su omogućile da studenti, ne samo da vide

konačni rezultat izometrijske transformacije, nego da također vide pokrete. Studenti su mogli rotirati bilo

koji poliedar i vidjeti ga sa raznih strana kako bi riješili dati zadatak. Rezultati testa na kraju predavanja su

pokazali da je multimedijalna grupa postigla značajno veće rezultate u poređenju sa tradicionalnom grupom.

Kao prednosti multimedijalnog pristupa podučavanja geometrije, studenti su naveli da je slika neophodna za

razumijevanje geometrije, koje je još bolje sa animacijama i pokretima u 3-D prostoru, lakše je vidjeti i

razumijeti uz pomoć korak-po-korak animacije, lakše je i interesantnije pratiti predavanja, te da bi voljeli

imati slična predavanja iz drugih predmeta. Istraživanje je pokazalo da se podučavanje iz oblasti

izometrijskih transfomacija i pravilnih poliedara uz pomoć multimedije pokazalo uspješnim. Korišteni su

različiti multimedijalni alati podučavanja u učenju geometrije. Rezultati su pokazali da učenje sa

Macromedia Flash animacijama pokazuje generalnu važnost korištenja različitih multimedija u procesu

podučavanja matematike.

Mnoga istraživanja u različitim naučnim oblastima, kao i u matematici i geometriji, pokazuju da

korištenje multimedije olakšava proces učenja (Hadjerrouit, 2011; Herceg & Herceg, 2009; Takači,

Stojaković, Radovanović, 2008; Takači, Herceg, Stojaković, 2006; Takači, Pešić, 2004; Takači, Pešić, Tatar,

2003). Druga istraživanja su pokazala da su učenici koji pohađaju multimedijalnu nastavu više motivisani i

pohađaju nastavu redovnije (Butler i Mautz, 1996). Beerman (1996) u svom istraživanju navodi da su

studenti podučavani uz pomoć multimedije češće pohađali nastavu i da su bili više zainteresiarni nego

studenti koji nisu koristili multimediju. Istraživanje N. V. Ogochukwu (2010) o poboljšanju učenikovih

interesovanja u matematici korištenjem multimedijalnih prezentacija, pokazuje da učenici mnogo više

preferiraju multimedijalnu prezentaciju u odnosu na tradicionalni metod prezentovanja pomoću table. Autor

zaključuje da multimedijalna prezentacija značajno povećava interesovanje učenika, uključenost, uživanje i

sklonost prema matematici. Analiza podataka istraživanja autora Ogochukwu (2010) je utvrdila da učenici

smatraju da je multimedijalna prezentacija bila bolja u tome što im pomaže da prate predmet, temu, suprotno

tracidionalnom načinu prezentovanja.

IMO, Vol. X(2018), Broj 19 A. Hrnjičić i N. Bikić

27

Kao jedan vid podučavanja matematike korištenjem multimedije, navodimo podučavanje korištenjem

kompjuterskih igara. U istraživanju kojeg su sproveli Mansureh K., Atsusi H. i Haiyan B. (2010) navodi se,

da igre koje se koriste u nastavnom procesu, kreiraju novu kulturu učenja koja bolje odgovara navikama i

interesima učenika (Prensky, 2001), i takve igre se smatraju efikasnim alatima za podučavanje teških i

složenih procedura jer one koriste radnju (pokrete) umjesto objašnjenja, stvaraju ličnu motivaciju i

zadovoljstvo, prilagođavaju se višestrukim stilovima učenja i vještinama, osnažnuju vještine, pružaju

interakciju. Korištenjem igara učenici povezuju matematiku sa stvarnim životom i smanjen je strah od

matematike, a znanja postaju trajnija.

Zaključak

Multimedija pruža mnogo različitih načina prezentiranja nastavnih sadržaja. Da bi se podučavanje

matematike uz pomoć multimedije, moglo uspješno provesti potrebno je da multimedijalni materijali budu

kreirani u skladu sa principima multimedijalnog učenja, jer se na taj način može odvijati efikasno učenje

matematike uz pomoć multimedije. Važno je naglasiti da su autori predstavljenih istraživanja,

multimedijalni materijal kreirali kroz metodički pristup, kao i kroz kognitivnu teoriju multimedijalnog

učenja, sa principima multimedijalnog podučavanja i dizajna. Istraživanja su pokazala da učenici vole

pohađati nastavu matematike u kojoj se definicije, teoreme, postupci, zadaci, problemi predstavljaju uz

pomoć multimedijalnih sredstava. Rezultati predstavljenih istraživanja upućuju na to da se korištenjem

multimedije u podučavanju matematike ostvaruju mnogo veće prednosti u odnosu na tradicionalan način

podučavanja matematike. Učenicima je mnogo interesantnije slušati multimedijalna predavanja iz

matematike jer im je lakše pratiti izlaganje sadržaja. Multimedijalni sistem obuhvata više medija koji moraju

biti usklađeni kako bi prezentovali informaciju na najbolji način. Israživanja su pokazala da se korištenjem

multimedije u nastavi matematike podstiče učenje i zainteresiranost kod učenika. Studenti su naveli da su

više uživali u multimedijalnoj naststavi nego u tradicionalnoj, te da su lakše, brže, efikasnije usvoji nastavni

sadržaj i pokazali bolje znanje na testovima znanja od tradicionalne grupe. Rezultati intervjua sa učenicima,

studentima pokazuju da su učenici više motivisani, da vole pohađati multimedijalnu nastavu matematike,

interesantnije im je, aktivniji su.

Na osnovu prethodnih istraživanja možemo zaključiti da se korištenjem multimedije u podučavanju

matematike poboljšava nastavni proces, olakšava učenje, uočavanje, pamćenje, uspješno se razvijaju

matematičke sposobnosti i mišljenje. Učenici su više motivisani kroz multimedijalno okruženje,

zainteresirani su i redovniji na nastavi. Multimedijalnim nastavnim sredstvima možemo kreirati pogodno

okruženje koje će više odgovarati sposobnostima učenika. Apstraktne matematičke pojmove možemo

vizuelno predstaviti, objasniti korištenjem audio i video zapisa. Dokazano je da se pojmovi i postupci brže i

lakše usvajaju ako se koristi više čulnih osjetila odjednom. Multimedija pruža upravo to, mogućnost

predstavljanja i opisivanja slikom, zvukom, animacijom i tekstom zajedno. Važno je pažljivo koristiti

multimedijalne alate i poštovati principe multimedijalnog učenja, kako bi se odvijao uspješan proces

podučavanja matematike. Mora se vrlo oprezno postupati sa kompjuterskom tehnologijom, kako bi se

uspješno razvile matematičke sposobnosti, mišljenja i vještine. Multimedijalna nastavna sredstava se ne bi

trebala primjenjivati samo u prezentiranju informacija i postupaka, nego da se upotrebom multimedijalnih

sredstava samostalno dođe do informacija i saznanja, jer se na taj način razvija matematičko mišljenje i

logika.

Literatura

Astleitner, H., and C. Wiesner (2004). An integrated model of multimedia learning and motivation. Journal

of Educational Multimedia and Hypermedia, 13(1), 3-21.

Atkinson, R. (2005.). Multimedia Learning of Mathematics in Mayer, R. E. (Ed.). The Cambridge handbook

of Multimedia Learning,. (pp. 393-408). Cambridge University Press, United States of America.

Baddeley, A. (1986). Oxford psychology series, No. 11. Working memory. New York, NY, US: Clarendon

Press/Oxford University Press.

Beerman, K. A. (1996). Multimedia presentation-based multimedia: new directions in teaching and learning.

J Math. Educ., 28: 15-18.

IMO, Vol. X(2018), Broj 19 A. Hrnjičić i N. Bikić

28

Butler, J. B and Mautz Jr. R. D. (1996). Multimedia presentations and learning: a laboratory experiment.

Issues in Accounting Education, 11(2): 259-281.

Burton, L. (1984). Mathematical Thinking: The Struggle for Meaning. Journal for Research in Mathematics

Education, 15(1), 35-49.

Carver, S. M., Lehrer, R., Connell, T., and Ericksen, J. (1992). Learning by hypermedia design: Issues of

assessment and implementation. Educational Psychologist, 27(3), 385-404.

Choppin, J., Carson, C., Borys, Z., Cerosaletti, C., & Gillis, R. (2014). A typology for analyzing digital

curricula in mathematics education. International Journal of Education in Mathematics, Science and

Technology, 2(1), 11–25.

Choppin, J. and Borys, Z. (2016). Trends in the design, development, and use of digital curriculum

materials. ZDM—The International Journal on Mathematics Education, 49(5), 663–674.

Clark-Wilson, A. (2010). Emergent pedagogies an the changing role of the teacher in the TI-Nspire

Navigator-networked mathematics classroom. ZDM—The International Journal on Mathematics

Education, 42(7), 747–761.

Clark-Wilson, A., Robutti, O., & Sinclair, N. (2014). The Mathematics teacher in the digital era: An

international perspective on technology focused professional development. Dordrecht: Springer.

Clark-Wilson, A., Hoyles, C., Noss, R., Vahey, P., & Roschelle, J. (2015). Scaling a technology-based

innovation: Windows on the evolution of mathematics teachers’ practices. ZDM.

Clark R., C., Nguyen, F. and Sweller, J. (2006). Efficiency in learning: Evidence-vased guidelines to

manage cognitive load. John Willey & Sons Inc., Pfeiffer.

Drijvers, P., Ball, L., Barzel, B., Heid, M.K., Cao, Y., & Maschietto, M. (2016). Uses of technology in lower

secondary mathematics education: A concise Topical Survey. New York: Springer Open.

Đorđevic, D. (1987). Pedagoška psihologija. Beograd.

Gattegno, C. (1973). In the beginbing there were no words: The universe of babies. New York: Educational

Solutions.

Gueudet, G., Pepin, B. and Trouche, L. (2013). Textbooks’ design and digital resources. In C. Margolinas

(Ed.), Task design in mathematics education (pp. 327–337). Oxford: ICMI Study 22.

Hadjerrouit, S., (2011). Using the interactive learning environment Aplusix for teaching and learning school

algebra: a research experiment in a middle school. The Turkish Online Journal of Educational

Technology. 10(4), 384-389.

Herceg, D. and Herceg, Đ., (2009). The definite integral and computer. The teaching of mathematics, 12(1),

33-44.

Hunter, M., Monaghan, J. D., & Roper, T. (1993). The effect of computer algebra use on students' algebraic

thinking. In R. Sutherland (Ed.). Working Papers for ESRC Algebra Seminar. London, England:

London University, Institute of Education.

Wishart, J. (2000). Students’ and teachers’ perceptions of motivation and learning through the use in schools

of multimedia encyclopaedias on CD-ROM. Journal of Educational Multimedia and Hypermedia,

9(4), 331–345.

Johnson, L., Levine, A. and Smith, R. (2009). The 2009 Horizon Report. Austin, Texas: The New Media

Consortium.

Johnson, L., Levine, A., Smith, R., & Stone, S. (2010). The 2010 Horizon Report. Austin, Texas: The New

Media Consortium. ISBN 978-0-9825334-3-7

Available online https://files.eric.ed.gov/fulltext/ED510220.pdf

Jonassen, D. H. (1995). Computers as cognitive tools: Lerning with technology, notfrom technology.

Journal of Computing in Higher Education, 6 (2), 40 -73

Kebritcji, M., Hirumi, A. and Bai, H. (2010). The effects of modern mathematics computer games on

mathematics achievement and class motivation. Computers & Education, 55(2), 427-443.

IMO, Vol. X(2018), Broj 19 A. Hrnjičić i N. Bikić

29

Lampert, M. and Ball, D. L. (1990). Using hypermedia technology to support a new pedagogy of teacher

education (ERIC Document Reproduction Service No. ED 323 209). Available on

https://files.eric.ed.gov/fulltext/ED323209.pdf

Mayer, R. E. (1999). Multimedia aids to problem-solving transfer. International Journal of Educational

Research, 31(7), 611–623.

Mayer, E., R. (2001). Multimedia Learning. Cambridge: Cambridge University Press.

Mayer E. R. (2002). Multimedia learning. The psychology of learning and motivation, 41, 85-139.

Mayer, R. E. (2003). The promise of multimedia learning: Using the same instructional design methods

across different media. Learning and Instruction, 13(2), 125-139

Mayer, R. (2005).The Cambridge Handbook of Multimedia Learning. Cambridge University Press, New

York.

Mayer, J. D., Salovey, P. and Caruso, D. R. (2008). Emotional Intelligence, American Psychological, 63(6),

503–517

Matasić, I. i Dumić, S. (2012). Multimedijske tehnologije u obrazovanju. Medijska istraživanja, 18(1), 143-

155

Milovanović M., Takači Đ. and Milajić, A. (2011). Multimedia approach in teaching mathematics – example

of lesson about the definite integral application for determining an area. International Journal of

Mathematical Education in Science and Technology, 42(2), 175–187

Milovanović M., Obradović J. and Milajić A. (2013). Aplication of interactive multimedia tools in teaching

mathematics – examples of lessons from geometry. The Turkish Online Journal of Educational

Technology, 12(1), 19-31.

National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). (2000). Principles and standards for school

mathematics. Reston, Va.: NCTM

Ogochukwu, N. V. (2010). Enhancing students interest in mathematics via multimedia presentation. African

Journal of Mathematics and Computer Science Research, 3(7), 107-113.

Olesova, L. A., Richardson, J. C., Weasenforth, D. and Meloni, C. (2011). Using asynchronous instructional

audio feedback in online environments: A mixed methods study. MERLOT Journal of Online

Learning and Teaching. 7(1), 30-42.

Paivio, A. (1986). Mental representations: A dual coding approach. Oxford, UK: Oxford University Press.

Pavleković M. (2008). Metodika nastave matematike sa informatikom, I. Element, Zagreb

Pea, R. D. (1985). Beyond amplification: Using the computer to reorganize mental functioning. Educational

Psychologist, 20 (4), 167-182.

Pepin B., Choppin J., Ruthven K., Sinclair N. (2007 2017). Digital curriculum resources in mathematics

education: foundations for change. ZDM Mathematics Education, 49(5), 645-661

Pepin, B., Gueudet, G., Yerushalmy, M., Trouche, L., & Chazan, D. (2016). E-textbooks in/for teaching and

learning mathematics: A potentially transformative educational technology. In L. English & D.

Kirshner (Eds.), Handbook of international research in mathematics education (pp. 636–661). New

York: Taylor & Francis

Piaget, J. (1977). Epistemology and psychology of functions. Dordrecht, Netherlands: D. Reidel Publishing

Company.

Popović, R., Cvetković, D., Marković, D., (2010). Multimedija, Beograd Univerzitet Singidunum

Ruthven, K. (2018). Instructional activity and student interaction with digital resources. In: L. Fan, L.

Trouche, C. Qi, S. Rezat and J. Visnovska (Eds.) Research on Mathematics Textbooks and Teachers’

Resources: Advances and issues (pp. 261-275). New York: Springer.

Ruthven, K., Deaney, R. and Hennessy, S. (2009). Using graphing software to teach about algebraic forms:

A study of technologysupported practice in secondary-school mathematics. Educational Studies in

Mathematics, 71(3), 279–297.

IMO, Vol. X(2018), Broj 19 A. Hrnjičić i N. Bikić

30

Sternberg, S. H. (2003). Cognitive Psychology. Wadsworth, a division of Thomson Lerning, Inc., 3th edition

Sadaghiani, H. R. (2011). Using multimedia learning modules in a hybrid-online course in electricity and

magnetism. Physical Review Special Topics – Physical Education Research, 7(1), 101021-101027.

Stevanovic, M. (1998). Didaktika. Tuzla: R&S.

Šimleša, P. (1980). Izabrana djela I-III. Osijek: Pedagoški fakultet.

Takači, Dj., Pešić, D. and Tatar, J., (2003). An introduction to the Continuity of functions using Scientific

Workplace. The Teaching of Mathematics, 6(2), 105-112.

Takači, Dj. i Pešić, D., (2004). Neptekidnost funkcije u nastavi matematike - Metoda vizuelizacije. Nastava

matematike (Beograd), 49(3-4), 30-40.

Takači, Đ., Herceg D. and Stojković R., (2005). Possibilities and limitations of Scientific Workplace in

studying trigonometric functions. The Teaching of Mathematics, 8(2), 61-72.

Takači, Dj, Stojković, R. and Radovanovic, J., (2008). The influence of computer on examining

trigonometric functions. Teaching Mathematics and Computer Science, 6(1), 111-123.

Tall, D. (2000). Cognitive Development In advanced mathematics using technology. Mathematics

Education Research Journal, 12(3), 196-218

Tarmizi, R. A. and Sweller, J. (1988). Guidance during mathematical problem solving. Journal of

Educational Psychology, 80(4), 424-436

Wang, H. (2015). Open Educational Resource in Online Mathematics Learning. International Journal of

Educational and Pedagogical Sciences, 9(5), 1501-1504.

Wiley, J., Christopher A. Sanchez, C. A. and Jaeger, A. J. (2014). The Individual Differences in Working

Memory Capacity Principle in Multimedia Learning. In: Mayer, R. E. (2005). The Cambridge

Handbook of Multimedia Leraning (2nd

edition) (pp. 598-620). Camridge University Press.