koncepcja wykorzystania ugięciomierza dynamicznego hwd (fwd

Biuletyn WAt Vol. lXi, nr 2, 2012

Koncepcja wykorzystania ugięciomierza dynamicznego HWD (FWD) do analizy nośności płyt i podłoża

w nawierzchniach lotniskowych z betonu cementowego

Jan Marszałek, WoJciech okoń1

Wojskowa akademia Techniczna, Wydział inżynierii Lądowej i Geodezji, 00-908 Warszawa, ul. s. kaliskiego 2, [email protected]

1Dro-konsULT sp. z o.o., 03-310 Warszawa, ul. odrowąża 15, [email protected]

Streszczenie. W artykule przedstawiono koncepcję analizy naprężeń w płycie lotniskowej nawierzchni betonowej badanej ugięciomierzem hWD (FWD). Przedstawiona koncepcja daje możliwość obliczania naprężeń w płycie bez znajomości parametrów podłoża i podbudowy. Wykorzystując wzór Wester- gaarda na obliczenie ugięć uzyskanych z pomiarów urządzeń hWD, wyznaczono rzeczywisty zastępczy współczynnik Winklera (kz). Dla wyznaczonego kz opracowano monogramy do obliczenia naprężeń.Słowa kluczowe: betonowe nawierzchnie lotniskowe, hWD, FWD, współczynnik Winklera

1. Wprowadzenie

W niniejszym artykule skupiono się na analizie naprężeń lotniskowej na-wierzchni z betonu cementowego w oparciu o wyniki ugięć z badań polowych hWD (FWD). Do tego celu wykorzystano metodę Westergaarda, która jest metodą naprężeń dopuszczalnych, wykorzystującą liniową teorię sprężystości płyt leżących na podłożu gruntowym o modelu Winklera. odpowiednie przekształcenia pozwalają na wykorzystanie metod obliczeniowych nośności płyty nawierzchni lotniskowej do analiz w ujęciu diagnostycznym. Podstawą analiz jest wykorzystanie wyników pomiaru ugięć nawierzchni metodą hWD (FWD). Pozwala to w pierwszej kolejno-ści na określenie reakcji podłoża (podbudowy i podłoża gruntowego), a następnie wykonanie analiz naprężeń nawierzchni od obciążenia zewnętrznego.

362 J. Marszałek, W. Okoń

1.1. Ogólny opis koncepcji

Ugięciomierz dynamiczny hWD (Heavy Weight Deflectometer) bądź FWD (Falling Weight Deflectometer) wykorzystuje się do analizy nośności nawierzchni lotniskowych. zastosowanie powyższej aparatury badawczej pozwala na określenie liczby Pcn nawierzchni.

istota badania polega na pomiarze i rejestracji ugięć nawierzchni powstałych w wyniku działania impulsowego obciążenia dynamicznego o zadanej wielkości. Do analizy wyników pomiarów służy program komputerowy, który na podstawie danych o czaszy ugięcia oraz znajomości materiału i grubości warstw konstrukcji precyzyjnie wylicza moduły poszczególnych warstw. Wykorzystując otrzymane wartości modułów można obliczyć stan naprężeń i odkształceń w konstrukcji i na tej podstawie dopuszczalną liczbę obciążeń nawierzchni, a w konsekwencji szukaną wartość Pcn.

Jednocześnie do analiz stanu naprężeń nawierzchni z betonu cementowego można wykorzystać znane metody obliczeniowe, wykorzystywane w praktyce projektowania nawierzchni sztywnych. Jedną z nich jest metoda obliczeniowa Westergaarda czy metoda osŻD oparta na liniowej teorii sprężystości płyt wykorzy-stująca model obliczeniowy Winklera. W tym przypadku konieczna jest znajomość zastępczego współczynnika Winklera (kz) podbudowy i podłoża znajdujących się bezpośrednio pod płytą.

Podstawowym problemem przy obu metodach jest przyjęcie modelu obli-czeniowego konstrukcji, opisującego właściwości mechaniczne poszczególnych warstw. określenie charakterystyki modelu konstrukcji jest tym trudniejsze, im większa jest złożoność poszczególnych warstw, wykonanych przy tym z różnych materiałów. Do określenia grubości i cech materiałowych konieczne jest wykonanie odkrywek i pobranie próbek do badań laboratoryjnych. Dodatkowo określenie samego współczynnika kz wszystkich warstw podbudowy łącznie jest utrudnione z uwagi na brak jednoznacznych wzorów na obliczenie tego parametru. Wzory te zaprezentowano w punkcie 1.2.

W związku z tym zaproponowano zastosowanie wzoru Westergaarda na ugię-cie płyty do wyznaczenia zastępczego współczynnika Winklera. Wyprowadzony algorytm na ugięcie pozwala na wykorzystanie zmierzonego ugięcia z aparatu hWD (FWD) do obliczenia współczynnika kz pod nawierzchnią. Dużą zaletą tej koncepcji jest fakt, że nie trzeba znać w szczegółach rozkładu warstw podbudowy pod badaną nawierzchnią. Po wyznaczeniu kz dla badanej nawierzchni można wyznaczyć stan naprężeń w wybranych rejonach płyty, wykorzystując znane wzory Westergaarda.

zaproponowana metoda poszerza zastosowanie ugięciomierza dynamicznego do analizy naprężeń w płycie betonowej nawierzchni lotniskowej. ideę tej koncepcji podano w pracy [1].

363Koncepcja wykorzystania ugięciomierza dynamicznego HWD (FWD)...

W artykule tym zaprezentowano ustalone algorytmy oraz nomogramy, które pozwalają z uzyskanych ugięć w czasie pomiarów wyznaczyć współczynnik Win-klera kz oraz naprężenia dla płyty.

1.2. Metody analityczne wyznaczania kz

Według hipotezy Winklera współczynnikiem podatności podłoża jest współ-czynnik proporcjonalności między obciążeniem jednostkowym i osiadaniem sprężystego podłoża:

,p k s= ⋅

(1.1)

gdzie według Wiłuna [2] osiadanie zapisano zależnością postaci:

( )21 ,o

o

q Bs

E −

=

(1.2)

gdzie: q — obciążenie w poziomie powierzchni półprzestrzeni; ω — współczynnik wpływu zależny od kształtu obciążenia i jego

sztywności oraz miejsca położenia danego punktu w stosunku do obciążonego obszaru;

B — szerokość obciążonego obszaru; νo — współczynnik rozszerzalności bocznej; Eo — moduł odkształcenia gruntu.

Wstawiając zależność (1.1) do (1.2), otrzymujemy wzór na współczynnik podatności gruntu wyrażony jako nacisk jednostkowy, powodujący osiadanie obciążonego punktu podłoża o 1 cm [MPa/cm]:

( )2

.1

o

o

Ek

B =

− (1.3)

W powyższym wzorze na wartość k istotny wpływ ma współczynnik ω, któ-rego wartość zdefiniowano w zależności od kształtu powierzchni obciążającej i jej sztywności. Umożliwia on obliczenie osiadania powierzchni półprzestrzeni dla nieskończenie głębokiej, jednolitej warstwy.

W praktyce wartość k wyznacza się na podstawie próbnego obciążenia przy użyciu płyty stalowej o średnicy 0,762 m. Płytę obciąża się do momentu uzyskania przemieszczenia równego 1,27 × 10–6 m i wylicza się k na podstawie przekształconej zależności (1.1):

.pk

s=

(1.4)


Jednocześnie według [3] można zastosować zależność pomiędzy wtórnym modułem odkształcenia EV2 [MPa] a współczynnikiem reakcji podłoża k [MPa/m] zgodnie ze wzorem:

( )

22

,0,762 1 o

EVk

=−

(1.5)

gdzie νo jak we wzorze (1.2). Tutaj wtórny moduł odkształcenia gruntu wyznacza się na podstawie badania aparaturą Vss.

zależności (1.3)-(1.5) dotyczą charakterystyki jedynie pojedynczej, jednolitej warstwy gruntu. obliczenia znacznie komplikują się w przypadku, gdy nawierzchnia nie spoczywa bezpośrednio na gruncie, tylko na warstwach podbudowy, a nierzadko na warstwach starej konstrukcji nawierzchni. Wówczas zachodzi potrzeba wyzna-czenia modułu uogólnionego, tzw. równoważnego modułu podłoża gruntowego i warstw podbudowy Er, charakteryzującego cały układ warstw. W tym celu do obliczeń modułów równoważnych wykorzystuje się nomogramy kriwisskiego, a wyznaczone wartości podstawia się do zależności (1.3) lub (1.5) zamiast modułu odkształcenia samego gruntu.

Procedura wyznaczenia Er komplikuje się w przypadku układów wielowar-stwowych, zwłaszcza tam, gdzie w warstwach podbudowy zalega stara konstrukcja z układem warstw na przemian betonowych i asfaltowych.

2. Metoda badawcza wyznaczenia zastępczego współczynnika Winklera

W punkcie tym zostanie zaprezentowana metodyka postępowania do wyzna-czenia współczynnika kz oraz naprężeń dla przykładowej płyty z betonu cemen-towego. efektem końcowym będzie zaprezentowanie nomogramów służących do bezpośredniego odczytu zastępczego współczynnika Winklera dla podłoża pod płytą oraz stanu naprężeń w płycie na podstawie ugięć z aparatury hWD (FWD).

2.1. Obliczenie współczynnika Winklera na podstawie danych z HWD (FWD)

Do obliczeń współczynnika Winklera wykorzystano zależność na obliczenie ugięcia w dowolnym punkcie płyty obciążonej golenią w środku [4], który ma postać:


( ) ( )

( ) ( )

2 2 2 2 32 21 1

43 31 1

2 22 21 1 1 1 1 1

31 1

3 1 0,275 1( , ) log

4 42

0,239 1 4 ,8

rr

r

PP a b Ehw x y x yEh k Eh a bk

P a a b b a b y xEh a b

− − += − ⋅ + + ⋅ + +

− + + −− ⋅ + − +

(2.1)

gdzie: w(x, y) — ugięcie w dowolnym punkcie płyty; a1, b1 — półosie elipsy styku goleni z nawierzchnią; Pr — obciążenie równoważne na jedną goleń samolotu; E — moduł sprężystości materiału nawierzchni (betonu); h — grubość nawierzchni; ν — współczynnik Poissona materiału nawierzchni (betonu); k — współczynnik Winklera reakcji podłoża gruntu.

Wykorzystując znajomość danych otrzymanych z badań hWD (FWD), po-wyższą zależność sprowadza się do postaci:

( ) ( )

( )

2 2 2 3

3 3 4

2

3

3 1 0,275 1 log

4 2

0,239 1 3 ,

4

HWDHWD HWD HWDHWD

HWD HWD HWD

HWD HWD

HWD

PP r E hw

E h k E h kr

P rE h

− −= − ⋅ ⋅ +

−− ⋅

(2.2)

gdzie: wHWD — pomierzone ugięcie w środku płyty podczas badania ugięciomierzem hWD (FWD);

rHWD — promień płyty naciskowej hWD (FWD); PHWD — obciążenie płyty z hWD (FWD); EHWD — moduł sprężystości materiału nawierzchni (betonu), obliczony

na podstawie badań wytrzymałościowych lub z pomiarów hWD (FWD) programem eLMoD 5. W zależności (2.2) zmienne x i y przyjmują zerowe wartości, bowiem pomierzo-

ne ugięcia pokrywają się z obciążeniem płyty naciskowej hWD (FWD) dla środka płyty nawierzchni i jej osiami głównymi przyjętymi zgodnie ze wzorem (2.1).

analogiczny tok postępowania stosuje się dla wzoru na ugięcia płyty obciążonej golenią na krawędzi.

na bazie zależności (2.2) i znajomości ugięć od zadanego obciążenia z hWD (FWD) oraz modułu e, można obliczyć niewiadomą kz. Współczynnik ten jest


współczynnikiem zastępczym, określającym reakcję warstw położonych bezpośred-nio pod płytą nawierzchni. Tym samym otrzymujemy szukaną wartość dla całego układu warstw konstrukcji, bez konieczności określania cech charakterystycznych poszczególnych warstw i żmudnego wyliczania modułu równoważnego.

2.2. Nomogramy do analizy naprężeń w płycie

Poniżej, dla przykładowej nawierzchni z płyty betonowej, przedstawiono no-mogramy do określenia zastępczego współczynnika Winklera warstw konstrukcji oraz stanu naprężeń płyty obciążonej w jej środku.

nomogramy przygotowuje się pod dane urządzenie pomiarowe (ze względu na stopę naciskową urządzenia oraz generowane obciążenie) oraz pod konkretną, badaną płytę betonową (ze względu na określoną grubość oraz wyznaczony moduł sprężystości).

W przykładzie przyjęto płytę betonową grubości h = 26 cm, o module sprę-żystości Eb = 33400 MPa, spoczywającą na wielowarstwowym układzie „starej konstrukcji”. Przyjęto, że badania nawierzchni prowadzone będą aparatem hWD w zakresie obciążenia 100-250 kn i promieniu płyty naciskowej r = 22,5 cm.

Do wykreślenia nomogramów zastosowano zależności dla płyty obciążonej w jej środku, postaci:

( )3

2 40,275 1 log 0,436rs

P Ehh kb

= + −

(2.3)

oraz

( ) ( ) ( )2 2 2 3 2

3 3 4 3

3 1 0,275 1 0,239 1 3 log ,4 2 4

r rrs

z z

P PP r Eh rwEh k Eh k r Eh − − −

= − ⋅ ⋅ − ⋅

(2.4)

gdzie: σs — naprężenie rozciągające przy zginaniu dla dolnej powierzchni środkowej części płyty;

ws — ugięcie w środku płyty; Pr — obciążenie z aparatury hWD; h — grubość płyty betonowej; kz — zastępczy współczynnik sprężystości podłoża (układu warstw); E — moduł sprężystości płyty betonowej; ν — współczynnik Poissona; b — promień równoważny, uwzględniający rozkład obciążeń na grubości

płyty: dla r < 1,724 h 2 21,6 0,675 h,b a h= + − dla r > 1,724 h b = r; r — promień powierzchni obciążenia (płyty naciskowej hWD);


l — promień względnej sztywności płyty, gdzie:

( )3

4 2.

12 1Ehl

k=

−

(2.5)

Poniższe nomogramy służą do bezpośredniego odczytu współczynnika Winklera lub naprężeń w płycie (z uwzględnieniem kz) określonych na podstawie uzyskanych ugięć z hWD pod geofonem centralnym. całość ilustrują rysunki 2.1-2.3.

rys. 2.1. Wykres zastępczego współczynnika sprężystości podłoża w funkcji ugięć płyty dla obcią-żenia w jej środku

rys. 2.2. Wykres naprężeń w środku płyty w funkcji ugięcia


Ponadto na wykresach 2.4-2.5 przedstawiono zmienność naprężeń i ugięć płyty w zależności od obciążenia i przyjętego zastępczego współczynnika Winklera.

rys. 2.3. Wykres naprężeń w środku płyty w funkcji zastępczego współczynnika sprężystości podłoża

rys. 2.4. Wykres naprężeń dla środka płyty dla zmiennego obciążenia i przyjętego zastępczego współczynnika sprężystości podłoża


3. Praktyczna weryfikacja przedstawionej metody

Poniżej przedstawiono praktyczne zastosowanie metody do wyznaczenia stanu naprężeń w lotniskowej nawierzchni betonowej. Do obliczeń wykorzystano dane pomiarowe przeprowadzone w roku 2007 na drodze startowej w MPL airport katowice. Uzyskane dane porównano z wynikami teoretycznymi obliczonymi metodą elementów skończonych w programie rsa.

3.1. Dane wejściowe do obliczeń

Pomiar ugięć wykonano aparatem FWD w czterech liniach pomiarowych od L1 do L4 po obu stronach osi drogi startowej (Ds) wzdłuż pierwszego oraz trzeciego pasma płyt (licząc od osi Ds w lewo oraz w prawo). Badanie wykonywano co ok. 100 m, przy czym każde stanowisko obejmowało pomiar na krawędzi oraz w środku płyty. zapisane obciążenie generowane w trakcie badania wynosiło około 112 kn.

ze względu na złożony charakter konstrukcji Ds oraz duży zakres wyników badań, do niniejszych analiz przyjęto odcinek Ds w kilometrze 1+260-1+760. ograniczono się do wyników ugięć dla środka płyty z jednej linii pomiarowej (L1 — w pierwszym paśmie płyt), wykorzystując wynik pod geofonem centralnym (pod płytą naciskową). Promień płyty naciskowej r = 0,15 cm. Wartości ugięć po-dano w tabeli 3.1. Do dalszej analizy uzyskane ugięcia przeliczono na wartość od obciążenia równego 100 kn.

na podstawie danych archiwalnych i odwiertów ustalono konstrukcję na-wierzchni zgodnie z rysunkiem 3.1.

rys. 2.5. Wykres ugięć dla środka płyty dla zmiennego obciążenia i przyjętego zastępczego współ-czynnika sprężystości podłoża


Grubość płyty betonowej nawierzchni ustalono na h = 18 cm, o module sprę-żystości Eb = 29250 MPa i współczynniku Poissona ν = 0,17.

Moduł sprężystości dla nawierzchni obliczono na podstawie zależności (3.1) wg [5], wykorzystując do tego wyniki badań laboratoryjnych wytrzymałości na ściskanie próbki pobranej z Ds:

( )0,53,32 6,9,b cE f= ⋅ + (3.1)

gdzie: Eb — moduł sprężystości betonu [GPa]; fc — wytrzymałość na ściskanie mierzona na próbce walcowej [MPa].

Tabela 3.1Wyniki ugięć płyty betonowej uzyskanych w badaniu FWD z przeliczeniem na wartość

obciążenia 100 kn

Lp. Linia pomiarowa

Pikietaż [km]

siła [kn]

Ugięcie w środku płyty z FWD

[µm]

Ugięcia przeliczone na obciążenie 100 kn

[µm]

1 2 3 4 5 6

1 L1 1,302 112,46 172,40 153,30

2 L1 1,402 112,25 168,70 150,29

3 L1 1,508 113,45 251,10 221,33

rys. 3.1. konstrukcja nawierzchni Ds dla analizowanego odcinka, gdzie: Bc — beton cementowy, Ba — beton asfaltowy, sc — grunt stabilizowany cementem


4 L1 1,603 112,25 255,90 227,98

5 L1 1,704 112,25 202,10 180,05

3.2. Wyznaczenie zastępczego współczynnika Winklera

na podstawie danych z punktu 3.1 oraz wykorzystując zależność (2.2), wyko-nano wykres do odczytu zastępczego współczynnika konstrukcji pod nawierzch-nią płyty (rys. 3.2). Dla podanych ugięć w kolumnie 6 z tabeli 3.1, na wykresie odczytujemy przedział zastępczego współczynnika Winklera dla warstw leżących pod płytą w zakresie kz = <1,92; 4,31> MPa/cm. Średnia wartość ugięcia wyniosła w = 186,59 µm, co daje współczynnik kz = 3,09 MPa/cm. Taka wartość została przyjęta do dalszych obliczeń.

cd. tabeli 3.1

rys. 3.2. Wykres kz w funkcji ugięć płyty dla obciążenia w jej środku

3.3. Wyznaczenie naprężeń w środku płyty

Wykorzystując dane z punktu 3.1 oraz wzór (2.3), stworzono wykres dla odczytu naprężeń w środku płyty na podstawie otrzymanych ugięć w badaniach polowych (rys. 3.3).

W tabeli 3.2 zestawiono przyjęte i obliczone wartości określające stan naprężeń w płycie betonowej dla analizowanego odcinka Ds.


Tabela 3.2zestawienie wyników obliczeń dla analizowanego odcinka Ds

Lp.Linia

pomia-rowa

Pikietaż [km]

siła [kn]

Ugięcie w środku płyty

z FWD [µm]

Ugięcia przeliczone

na obciążenie 100 kn [µm]

Współczyn-nik kz

[MPa/cm]

naprężenia w środku

płyty[MPa]

1 2 3 4 5 6 7 8

1 L1 1,302 112,46 172,40 153,30 4,1490 2,575

2 L1 1,402 112,25 168,70 150,29 4,3110 2,558

3 L1 1,508 113,45 251,10 221,33 2,0360 2,882

4 L1 1,603 112,25 255,90 227,98 1,9220 2,906

5 L1 1,704 112,25 202,10 180,05 3,0400 2,709

z analizy wynika, że średnie naprężenie w środku płyty na analizowanym odcinku Ds wynosi około σs = 2,70 MPa, przy średniej wartości współczynnika sprężystości warstw konstrukcyjnych kz = 3,09 MPa/cm.

Jednocześnie przedstawiono monogram do odczytu naprężeń w płycie w za-leżności od obciążenia oraz przyjętego przedziału współczynnika kz (rys. 3.4).

rys. 3.3. Wykres σs w funkcji ugięć płyty dla obciążenia w jej środku


3.4. Obliczenie ugięć i naprężeń metodą elementów skończonych w programie RSA

Dla kontroli uzyskanych wyników ugięć i naprężeń w płycie przeprowadzono dodatkowe obliczenia metodą elementów skończonych, wykorzystując program robot structural analysis Professional 2011.

charakterystykę płyty przyjęto zgodnie z punktem 3.1, wymiary płyty L × B usta-lono w wielkości 5 m × 5 m. na rysunku 3.5 przedstawiono schemat obliczeniowy.

rys. 3.4. Wykres σs w funkcji obciążenia i współczynnika kz

rys. 3.5. schemat obliczeniowy płyty do programu rsa

Do obliczeń przyjęto siatkowanie płyty z krokiem 0,05 m. Uzyskane wyniki ugięć i naprężeń przedstawiono w formie wykresów odpowiednio na rysunku 3.6 oraz 3.7.

obliczone maksymalne wartości ugięć w środku płyty wyniosły ws = 0,02 cm (200 µm), przy naprężeniach w płycie sięgających σs = 3,0 MPa.


3.5. Porównanie wyników metody badawczej z MES

Poniżej w tabeli 3.3 zestawiono wyniki ugięć i naprężeń obliczonych metodą Wes-tergaarda oraz Mes dla podanej charakterystyki płyty oraz dla wyznaczonej średniej wartości współczynnika sprężystości warstw konstrukcyjnych kz = 3,09 MPa/cm.

Tabela 3.3zestawienie uzyskanych wyników dla zastosowanych metod obliczeniowych

Metoda obliczeniowa Ugięcia [μm] naprężenia [MPa]

m. Westergaarda 178,50 2,70

Mes 200,00 3,00

różnice wyników uzyskane z obliczeń dwiema metodami oscylują w granicach 10%, przy czym zwiększone wartości uzyskano dla wyników Mes. należy uznać, że uzyskane wartości obliczone metodą Westergaarda, na podstawie wyników ugięć z badań polowych FWD, są zadowalające i porównywalne z wartościami teoretycznymi.

rys. 3.6. Wykres uzyskanych ugięć dla obciążenia płyty w jej środku

rys. 3.7. Wykres uzyskanych naprężeń dla obciążenia płyty w jej środku


4. Podsumowanie

W artykule przedstawiono odmienny sposób na analizę i ocenę nośności betonowych nawierzchni lotniskowych. Mimo przyjętej przez icao metody acn/Pcn oceny nośności nawierzchni, w metodzie skupiono się na analizach opartych na metodzie Westergaarda, wykorzystując dane z badań polowych przy zastosowaniu aparatury hWD (FWD). opisana metoda w ujęciu diagnostycznym daje możliwość wstępnego i szybkiego określenia charakterystyki pracy i stanu na-wierzchni. istotą metody jest wyeliminowanie konieczności szerokiego rozpoznania cech materiałowych poszczególnych elementów konstrukcji i podłoża do pełnego określenia jej pracy. skupiono się jedynie na rozpoznaniu charakterystyki płyty wierzchniej, a wykorzystanie wyników pomiaru ugięć nawierzchni i odpowiednie przekształcenia algorytmów obliczeniowych pozwalają na określenie parametrów i charakterystyk pracy modelu obliczeniowego konstrukcji (podłoża) pod płytą. Takie dane dają możliwość określenia nośności nawierzchni, a zasadność metody potwierdzono obliczeniami teoretycznymi.

Artykuł wpłynął do redakcji 22.06.2011 r. Zweryfikowaną wersję po recenzji otrzymano w październiku 2011 r.

LiTeraTUra

[1] W. okoń, Analiza nośności i naprężeń lotniskowej nawierzchni z betonu cementowego, praca dyplomowa, Wojskowa akademia Techniczna, Warszawa, 2011.

[2] z. Wiłun, Zarys geotechniki, Wydawnictwa komunikacji i łączności, Warszawa, 2008. [3] a. szydło, Nawierzchnie drogowe z betonu cementowego. Teoria, wymiarowanie, realizacja,

Polski cement, kraków, 2004. [4] J. Marszałek, Budowa lotnisk, część ii. Obliczanie nawierzchni, podręcznik, WaT, Warszawa,

1984. [5] a.M. neville, Właściwości betonu, wydanie czwarte, Polski cement, kraków, 2000.

J. Marszałek, W. okoń

A concept of using deflectometer HWD (FWD) to analyze a load plate and substrate surfaces with airport concrete pavement

Abstract. The article presents the concept of stress analysis in a plate of airport concrete pavement, measured by deflectometer (heavy Weight Deflectometer, Falling Weight Deflectometer). That concept makes it possible to calculate the stresses in the plate without the knowledge of the substrate and substructure. Using the Westergaard’s formula to calculate the deflections obtained from measurements of devices hWD, actual replacement Winkler’s coefficient (kz) was determined. For the designated kz, monograms have been developed to calculate the stress in a plate of airport.Keywords: airport concrete pavement, hWD, FWD, Winkler’s coefficient

koncepcja wykorzystania ugięciomierza dynamicznego hwd (fwd

Documents