komputerowe wspomaganie projektowania zespolonych stropów ... · 2.starosolski w. „konstrukcje...

Click here to load reader

Post on 28-Feb-2019

250 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

642 MECHANIK NR 7/2016

* Mgr in. Piotr Bieranowski ([email protected]) Katedra Mechaniki i PKM, Wydzia Nauk Technicznych, Uniwersytet Warmisko- -Mazurski w Olsztynie

Komputerowe wspomaganie projektowania zespolonych stropw elbetowych

na bazie wiotkich pyt prefabrykowanychComputer-aided design of composite slabs of reinforced concrete realized

on the basis of slender slabs

Materiay z XX SKWPWiE, Jurata 2016 r.PIOTR BIERANOWSKI * DOI: 10.17814/mechanik.2016.7.105

W publikacji zaprezentowano autorski raport z dowiadcze przy projektowaniu konstrukcji zespolonych stropw elbetowych, ktry uwzgldnia metody wytwarzania wiotkich pyt w zakadach prefabry-kacji. SOWA KLUCZOWE: konstrukcje elbetowe, stropy zespolone, pre-fabrykacja

The publication presents the original report from the experience in the design of composite slabs of reinforced concrete, which takes into account the method of manufacturing slender plate in the precast.. KEYWORDS: concrete structures, composite ceiling, prefabrication

Obecnie szeroko w budownictwie rozpowszechniy si prefa-brykowane elementy wiotkie pytowych stropw zespolonych [2]. Wielkowymiarowe elementy stropw zespolonych (rys. 2) maj grubo od 5 do 7 cm. Ich szeroko, wynikajca z ogra-niczenia skrajni przewozowej, nie przekracza 2,5 m. Dugo prefabrykatw wynosi od 3,07,2 m. Transport i monta pyt wiotkich uatwiaj trjktne przestrzenne kratownice none (rys. 1, 2) wykonane z prtw zbrojeniowych. Przykad zbrojenia pyty filigran przedstawiono na rys. 1. Pytowe stropy zespolo-ne charakteryzuj si wyprowadzon ponad pyt kratownic, ktrej gwnym zadaniem jest zespolenie warstw betonu na-

noszon na budowie. Wymiarowanie konstrukcji odbywa si zgodnie z algorytmami zawartymi w [1, 2, 3, 8].

Komputerowe wspomaganie projektowania w aspekcie wymiarowania konstrukcji elbetowej pyty zespolonej stropu program komputerowy ABC Pyta

Macierz sztywnoci struktury opisuje warunki podporowe i brzegowe [4, 5, 6, 7]. Warunki podporowe s zadawane w postaci elementw podporowych o macierzy sztywnoci.

Po przyjciu elementw podporowych otrzymuje si warto-ci reakcji, ktre mona wyrazi wzorem wanym dla kadego wza podporowego i:

{ }ik 0 0R

R Mu 0 k 0Mu 0 0 k

z z

x x x

y y yi i i

w

= =

(1)

Siy przekrojowe dla elementu pytowego opisane s trzema momentami jednostkowymi: dwoma gncymi i jednym skr-cajcym obliczonym po wyznaczeniu przemieszcze w-zowych:

{ } [ ][ ]{ }em

m m D B

m

x

y

z

q = =

(2)

Wyrnia si nastpujce rodzaje obcienia: wzowe, liniowe, powierzchniowe, termiczne oraz wstpne przemiesz-czenia podporowe. Siy wzowe s bezporednio wprowadza-ne do kocowego ukadu rwna:

[ ]{ } [ ]K Pq = (3)

Siy liniowe i powierzchniowe s definiowane jako ukad si wzowych, skadajcych si z si pionowych o kierunku Z i momentw wzowych. Wartoci obcie wzowych opi-suje zaleno:

{ } [ ]T

eN d

A

P q A= (4) gdzie: [N] funkcja ksztatu elementu trjktnego dla si po-wierzchniowych lub dla elementu belkowego si liniowych.

Obcienie termiczne, ktre w pycie stanowi gradient ter-miczny na gruboci pyty, okrelane jest zastpcz si w-zow wg wzoru:

Komputerowe wspomaganie projektowania zespolonych stropw elbetowych realizowanych na bazie wiotkich pyt

prefabrykowanych

Computer-Aided Design of Composite Slabs of Reinforced Concrete Realized on the Basis of Slender Slabs

PIOTR BIERANOWSKI 1

W publikacji zaprezentowano autorski raport z dowiadcze przy projektowaniu konstrukcji zespolonych stropw elbetowych, ktry uwzgldnia metody wytwarzania wiotkich pyt w zakadach prefabrykacji. Waspekcie komputerowego wspomagania projektowania oparto si na numerycznym programie obliczeniowym ABC Pyta oraz na graficznym programie AutoCAD.SOWA KLUCZOWE: konstrukcje elbetowe, stropy zespolone, prefabrykacja

The publication presents the original report from the experience in the design of composite slabs of reinforced concrete, which takes into account the method of manufacturing slender plate in the precast.. In terms of computer-aided design based on numerical calculation program ABC Plate and graphical AutoCAD.KEYWORDS: concrete structures, composite ceiling, prefabrication

Wstp

Obecnie szeroko w budownictwie rozpowszechniy si prefabrykowane elementy wiotkie pytowych stropw zespolonych [2]. Wielkowymiarowe elementy stropw zespolonych (rys. 2) maj grubo od 5 do 7 [cm]. Ich szeroko, spowodowana ograniczeniem skrajni przewozowej, nie przekracza 2,5 [m]. Dugo prefabrykatw wynosi od 3,07.2 [m]. Transport i monta pyt wiotkich uatwiaj trjktne przestrzenne kratownice none (rys. 1,2,5,7) wykonane z prtw zbrojeniowych. Przykad zbrojenia pyty filigran przedstawiono na rys. 1. Pytowe stropy zespolone charakteryzuj si wyprowadzon ponad pyt kratownic, ktrej gwnym zadaniem jest zespolenie warstw betonu nanoszon na budowie. Wymiarowanie konstrukcji odbywa si zgodnie z algorytmami zawartymi w [1,2,3,8].

Rys. 1. Konstruowanie szkieletu wiotkiej pyty na bazie wkadek zbrojeniowych oraz przestrzennych kratowniczek. Po lewej przygotowany szkielet zbrojeniowy gotowy do umieszczenia w deskowaniu i wypenieniu mieszank betonow. Po prawej widoczne

wycicie otworu na pion komina wentylacyjnego (rys. archiwum autora)

1 mgr in. Piotr Bieranowski ([email protected]) Katedra Mechaniki i PKM, Wydzia Nauk Technicznych, Uniwersytet Warmisko Mazurski w Olsztynie.

33

Rys. 1. Konstruowanie szkieletu wiotkiej pyty na bazie wkadek zbrojenio-wych oraz przestrzennych kratowniczek. Po lewej przygotowany szkielet zbrojeniowy gotowy do umieszczenia w deskowaniu i wypenieniu mie-szank betonow. Po prawej widoczne wycicie otworu na pion komina wentylacyjnego (fot. archiwum autora)

Rys. po pr

Kompuelbetow

Macierzpodporo

gdzie: ksztywnoFaktem podpr podporyPo przywzorem

Siy przgnce i j

Wyrnoraz wskocow

2. Monta wrawej ju za

uterowe wwej pyty z

z sztywnocowe s zada

zk sztywo skrtna znanym jeprzegubow

y niepodatn

yjciu elemem wanym d

zekrojowe djeden skrc

nia si naststpne przem

wego ukadu

wiotkich pyamontowane

w postaci

spomaganizespolonej s

ci strukturyawane w po

wno liniowwok osi Yst, i liczba

wych wystpne w programentw podp

dla kadego

Ri

dla elementucajcy obl

pujce rodmieszczenia

u rwna:

yt elbetowe na ciany nsiatek podp

ie projektostropu pr

y opisuje wstaci elemen

00k

k

z

wa wzdu Y. a skadowycpuje tylko smie okrelan kk x

porowych owza podp

MuMu

R

iy

x

u pytowegoiczone po w

mmm

m

dzaje obcia podporow

34

wych. Po lewnonie, wid

porowych (r

owania w rogram kom

warunki pontw podpo

,k00k00

y

x

osi Z, xk

ch podporowskadnik kzne przez po

10kk zyotrzymuje sporowego i.

00k00k

x

z

o opisane swyznaczeniu

BDmmm

z

y

x

enia: wzowe. Siy w

wej pyty godoczne wbudrys. archiwu

aspekciemputerowy

dporowe i orowych o m

sztywno

wych zaley pozostae

oniszy zapi.010

i wartoci

k00

y

x

z

iy

w

trzema mou przemiesz

.eq

owe, liniowzowe s b

otowe do uodowane zbrum autora)

wymiarowy ABC Pyt

brzegowe macierzy sz

skrtna w

y od rodzaje s wyzerois: reakcji, kt

.

i

omentami jezcze wzo

we, powierzcbezporedni

oenia na strojenie grn

wania konta

[4,5,6,7]. Wztywnoci:

wok osi X

ju podpory owane. Teo

tre mona

ednostkowyowych:

chniowe, teio wprowad

tropie, ne pyt

nstrukcji

Warunki

1

X, yk

i tak dla retyczne

2 wyrazi

3

ymi: dwa

4

ermiczne dzane do

Rys. 2. Monta wiotkich pyt elbetowych. Po lewej pyty gotowe do uo-enia na stropie, po prawej ju zamontowane na ciany nonie widoczne wbudowane zbrojenie grne pyt w postaci siatek podporowych (fot. ar-chiwum autora)

643MECHANIK NR 7/2016

{ } [ ] [ ]{ }T

eB D / dt

A

P T t A=

(5)

gdzie: wspczynnik liniowej rozszerzalnoci termicznej, T/t gradient termiczny.

Przemieszczenie wstpne w podporach zapisywane jest jako odpowiedni wyraz prawej strony kocowego ukadu rw-na i przyjmuje posta:

P Ki ii= (6)

gdzie: Kii wyraz z przektnej macierzy sztywnoci po uwzgldnieniu elementw podporowych, odpowiadajcy stop-niowi swobody ze wstpnym przemieszczeniem; zadane przemieszczenie wstpne w podporach.

Macierz sztywnoci [D] dotyczy zagadnie izotropowych. Inynierska praktyka napotyka czsto stany ortotropowe, gdzie sztywnoci gitne na kierunkach X i Y mog si znacz-nie rni. Sytuacja ta ma miejsce np. przy definicji stropw gstoebrowych. Jeeli nie s one zdefiniowane jawnie po-przez zadanie eber w formie pogrubienia, macierz sztywnoci przyjmuje posta:

[ ]11 12

21 22

33

D D 0D D D 0

0 0 D

=

(7)

( )3

11D ;12 1XEt

= ( )

3

22D ;12 1YEt

=

12 21 11 22D D D D ;= = ( )

33 11 22

1D D D ,

2

=

(811)

gdzie: tx zastpcza grubo dla zginania na kierunku X, ty zastpcza grubo dla zginania na kierunku Y.

Program ABC Pyta umoliwia przypisanie stopnia przeno-szenia przez pyt momentw skrcajcych. Opisana zostaje korelacja wyrazu D33 macierzy sprystoci wspczynni-kiem f:

*33 33D Df= (12)

gdzie: f stopie przenoszenia momentu skrcajcego; f (0,1).

Iteracja ugicia pyty zarysowanej polega na modyfikacji wy-razw:

*11 1 11D Dm= ;

*22 2 22D Dm= (13)

Modyfikacja wyrae poprzez zastosowanie wspczyn-

nikw m1 i m2 pozwala okreli stopie zarysowania stref rozciganych pyty oraz wielko wpyww reologicznych. Wyznaczanie wspczynnikw oparte jest na algorytmach zawartych w normie [8]. Wyrazy D12 i D21 s obliczane tak samo jak w przypadku pyty ortotropwej, natomiast wyraz D33 jest obliczany nastpujco:

( )* * * *11 22 11 2233

D D 2 D DD

4

+ +=

(14)

Zarysowania bd powizane z kierunkami wpywu momentw gncych, std macierz sprystoci [D] jest wyznaczana pierwotnie w ukadzie wsprzdnych odwrconych, w stosunku do ukadu opisujcego element w kontekcie kta momentu gwnego. Cakowanie macierzy sztywnoci odbywa si po transformacji macierzy sprystoci:

[ ] [ ][ ][ ]TD T D Txy = (15)

gdzie: [T] macierz transformacji okrelana nastpujco:

[ ]

2 2

2 2

2 2

cos sin 2sin cosT sin cos 2sin cos

sin cos sin cos cos sin

=

(16)

gdzie: kt nachylenia momentu gwnego do osi X.

36

.4

DD2DDD

*22

*11

*22

*11

33

16

Zarysowania bd powizane z kierunkami wpywu momentw gncych, std macierz sprystoci [D] jest wyznaczana pierwotnie w ukadzie wsprzdnych odwrconych, w stosunku do ukadu opisujcego element w kontekcie kta momentu gwnego. Cakowanie macierzy sztywnoci odbywa si po transformacji macierzy sprystoci: ,TDTD Txy 17 gdzie: T macierz transformacji okrela si nastpujco:

,sincoscossincossin

cossin2cossincossin2sincos

T22

22

22

18

gdzie: kt nachylenia momentu gwnego do osi X.

Rys. 3. Wartoci momentw zginajcych oraz po prawej potrzebne obliczeniowo pola przekrojw wkadek zbrojeniowych (rys. archiwum autora)

Rys. 4. Zmiana sztywnoci wywoana zarysowaniem w strefie rozciganej pyty oraz po prawej przemieszczenia konstrukcji wynikajce z modelu ugicia pyty wspornikowej

balkonu [9] (rys. archiwum autora)

Rys. 3. Wartoci momentw zginajcych oraz po prawej potrzebne ob-liczeniowe pola przekrojw wkadek zbrojeniowych (rys. archiwum autora)

36

.4

DD2DDD

*22

*11

*22

*11

33

16

Zarysowania bd powizane z kierunkami wpywu momentw gncych, std macierz sprystoci [D] jest wyznaczana pierwotnie w ukadzie wsprzdnych odwrconych, w stosunku do ukadu opisujcego element w kontekcie kta momentu gwnego. Cakowanie macierzy sztywnoci odbywa si po transformacji macierzy sprystoci: ,TDTD Txy 17 gdzie: T macierz transformacji okrela si nastpujco:

,sincoscossincossin

cossin2cossincossin2sincos

T22

22

22

18

gdzie: kt nachylenia momentu gwnego do osi X.

Rys. 3. Wartoci momentw zginajcych oraz po prawej potrzebne obliczeniowo pola przekrojw wkadek zbrojeniowych (rys. archiwum autora)

Rys. 4. Zmiana sztywnoci wywoana zarysowaniem w strefie rozciganej pyty oraz po prawej przemieszczenia konstrukcji wynikajce z modelu ugicia pyty wspornikowej

balkonu [9] (rys. archiwum autora)

Rys. 4. Zmiana sztywnoci wywoana zarysowaniem w strefie rozciganej pyty oraz po prawej przemieszczenia konstrukcji wynikajce z modelu ugicia pyty wspornikowej balkonu [9] (rys. archiwum autora)

Podsumowanie

Opracowanie powstao na bazie wieloletnich dowiadcze autora. Materia moe by przydatny pracownikom nauko-wo-dydaktycznym, konstruktorom, architektom, jak rwnie modziey studenckiej.

LITERATURA

1. EUROKOD 2. Podrczny skrt dla projektantw konstrukcji elbeto-wych. Red. prof. Andrzej Ajdukiewicz. Krakw: Stowarzyszenie Pro-ducentw Cementu, 2009.

2. Starosolski W. Konstrukcje elbetowe wedug Eurokodu 2 i norm zwi-zanych. Tom I. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2012.

3. Knauff M. Obliczanie konstrukcji elbetowych wedug Eurokodu 2. War-szawa: PWN, 2015.

4. Kczkowski Z. Pyty. Obliczenia statyczne. Warszawa: Arkady, 1968.5. Zienkiewicz O.C. Metoda Elementw Skoczonych. Warszawa: Ar-

kady, 1972.6. Rakowski G., Kacprzyk Z. Metoda Elementw Skoczonych w mecha-

nice konstrukcji. Warszawa: Oficyna Wydawnicza Politechniki War-szawskiej, 2005.

7. Grajek K. ABC Pyta. Gliwice: PRO-SOFT, 2004. 8. PN-EN 1992-1-1 Eurokod 2. Projektowanie konstrukcji z betonu. Cz

1-1: Reguy oglne i reguy dla budynkw, PKN wrzesie 2008.9. Bieranowski P. Konstruowanie wza pasmowego konstrukcji w pasz-

czynie tarczy stropu na przykadzie rozwizania ustroju balkonu wspor-nikowego. Przegld Budowlany 5/2015.