komposisi fungsi xi ips
TRANSCRIPT
Software Media Pembelajaran
Oleh :PAIRAN, S.Pd
NIP 19650620 199512 001SMA 2 PLAYEN GUNUNGKIDUL
Telp 391176
Selanjutnya >>
Mata Pelajaran Matematika Kelas XI IPS
Matematika SMA
Kurikulum KTSP Kelas XI IPS Semester 2Kompetensi Materi Latihan
KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERSKOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS
Keluar Program
(fog)(x) = f(g(x))
f g
h=(gof)
A B C
xy=f(x)
z=g(y)=g(f(x))
z=(gof)(x)
Menentukan komposisi dua fungsi dan
invers suatu fungsi.
Menentukan komposisi dua fungsi dan
invers suatu fungsi.
STANDAR KOMPETENSISTANDAR KOMPETENSI::STANDAR KOMPETENSISTANDAR KOMPETENSI::
Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi
Menentukan invers sutu fungsi
Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi
Menentukan invers sutu fungsi
Kompetensin DasarKompetensin DasarKompetensin DasarKompetensin Dasar
Materi Latihan
Ke Menu Utama
Kompetensi Materi Latihan
Fungsi Komposisi Fungsi Fungsi Invers
Ke Menu Utama
Klik di sini Klik di siniKlik di sini
1. Pengertian Fungsi
SelanjutnyaKe Menu Utama
Fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi
sedemikian sehingga setiap anggota himpunan A
dipasangkan dengan tepat satu anggota himpunan B.
Fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi
sedemikian sehingga setiap anggota himpunan A
dipasangkan dengan tepat satu anggota himpunan B.
1.2.3.4.
.a
.b
.c
.d
1.2.3.4.
.a
.b
.c
.d
1.2.3.4.
.a
.b
.c
.d
1.2.3.4.
.a
.b
.c
.d
BB B BA A A A
Contoh :
f f f f
fungsi fungsiBukan fungsi Bukan fungsi
2. Domain dan Range
Contoh :
SebelumnyaSelanjutnyaKe Menu Utama
1.2.3.4.
.a
.b
.c
.d
BAf
Domain Kodomain
Range
Domain : A={1,2,3,4}
Range : R={a,b,c}
Kodomain : B={a,b,c,d}
Pada fungsi f : x 3x+1Jika domainnya x= {0,1,2, 3}Maka rangenya y= {1,4,7,10}Pasangan terurutnya : F: {(0,1),(1,4),(2,7),(3,10)}
Pada fungsi f : x 3x+1Jika domainnya x= {0,1,2, 3}Maka rangenya y= {1,4,7,10}Pasangan terurutnya : F: {(0,1),(1,4),(2,7),(3,10)}
0 1 2 3
2
6
4
10
8
Y=3x+1
Jika domain D={x/0≤x ≤3, x€RMaka rangenyaR={y/1≤x ≤10, y €R
Jika domain D={x/0≤x ≤3, x€RMaka rangenyaR={y/1≤x ≤10, y €R
3. Notasi Fungsi
Sebelumnya
Tanda f(x) boleh dinyatakan sebagai f:x
Ke Menu Utama
Contoh :
F(x)=3x+5 boleh dinyatakan sebagai f:x 3x+5
Jenis-jenis Fungsi Kuadrat
1. Fungsi Konstan
2. Fungsi Identitas
3. Fungsi Bilangan Bulat Terbesar
4. Fungsi Modulus
5. Fungsi Linear
6. Fungsi Ganjil dan Genap
Ke Menu Utama
Sifat-sifat Fungsi
Sifat-sifat Fungsi
1.Fungsi Onto
2.Fungsi Satu-satu
3.Fungsi Korespondensi Satu-satu
Ke Menu Utama
KompetensiLatihan
Komposisi FungsiKomposisi Fungsi
Keluar Program
(fog)(x) = f(g(x))
f g
h=(gof)
A B C
xy
z
z
z=(gof)(x)=g(f(x))
=f(x)
=g(y)=g(f(x)) .....1
=(gof)(x) .....2
Dari 1 dan 2 didapat:
z=g(y)=g(f(x))
z=(gof)(x)
Jadi
(fog)(x) = f(g(x))
KompetensiLatihan Keluar Program
Contoh soal:
Misalkan fungsi f: R R dan g : R R di tentukan dengan Aturan f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x,Tentukan : a. (fog)(x) b. (gof)(x)
Misalkan fungsi f: R R dan g : R R di tentukan dengan Aturan f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x,Tentukan : a. (fog)(x) b. (gof)(x)
KompetensiLatihan Keluar Program
Jawab:
Jika di tentukan f(x) = dan g(x) = 2x ,Maka dengan rumus (fog)(x) = f(g(x)) didapat
(fog)(x) = f(g(x))
3x – 1
=f2x
)(=f ( )
2x
3= .
(fog)(x) =
- 1
6x - 1
2x
a.
Jawab:
Jika di tentukan f(x) = dan g(x) = 2x ,Maka dengan rumus (gof)(x) = g(f(x)) didapat
a. (gof)(x) = g(f(x))
3x – 1
=g3x – 1
)(=g (
2x
2 =
.(gof)(x) = 6x - 2
b. 3x – 1
)
.
3x – 1
( )
Menentukan fungsi Jika Fungsi Komposisi dan Fungsi yang lain Diketahui
f(x) g(x) (fog)(x) (gof)(x)
Diketahui ................? Diketahui ................?
................? Diketahui Diketahui ................?
Diketahui ................? ................? Diketahui
................? Diketahui ................? Diketahui
KompetensiLatihan Keluar Program
Contoh soal:
Misalkan fungsi Komposisi (fog)(x)= 4x - 5dan f(x) = 2x + 1,Carilah fungsi g(x)
Misalkan fungsi Komposisi (fog)(x)= 4x - 5dan f(x) = 2x + 1,Carilah fungsi g(x)
KompetensiLatihan Keluar Program
Jawab:Fungsi komposisi (fog)(x) = dan f(x) = 2x + 1,Maka dengan rumus (fog)(x) = f(g(x)) didapat
4x – 5a.f(g(x))
(fog)(x) = 4x - 5
= 4x - 5
f(g(x)g(x) ) = 4x - 5
2 + 1 = 4x - 5
2 g(x) + 1 = 4x - 5 -
2 g(x) = 4x - 6
g(x) =
g(x) = 2x - 3
4x - 6
2
KompetensiLatihan Keluar Program
Contoh soal:
Misalkan fungsi Komposisi (fog)(x)= 4 - 2xdan g(x) = 6x + 1,Carilah fungsi f(x)
Misalkan fungsi Komposisi (fog)(x)= 4 - 2xdan g(x) = 6x + 1,Carilah fungsi f(x)
KompetensiLatihan Keluar Program
Jawab:Fungsi komposisi (fog)(x) = dan g(x) = 6x + 1,Maka dengan rumus (fog)(x) = f(g(x)) didapat
(fog)(x) = 4 – 2x
f(g(x))
4 – 2x
6
= 4 – 2x
f( 6x + 1 )
=
4 1
6x + 1a.
f( )
f(g(x))
= 4 – 2x
= -
4 – 2x
[2 (6x + 1) ] 31
3
+
6f( 6x + 1 ) 4 1= - [2 (6x + 1) ] 31
+
6f( 6x + 1 ) 41= - [2 (6x + 1) ]
31
+
f(6x + 1 ) = 4 1 - 13
(6x – 1)
3f(x) = 41 - 13
(x)
• dan