fungsi komposisi dan invers fungsi · fungsi komposisi dan matematika kelas xi invers fungsi...
TRANSCRIPT
Disusun oleh :
Markus Yuniarto, S.Si
Tahun Pelajaran 2016 – 2017 SMA Santa Angela
Jl. Merdeka No. 24 Bandung
FUNGSI KOMPOSISI DAN
Matematika
Kelas XI
INVERS FUNGSI
Semester 2
--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela
Fungsi Komposisi dan Invers ======================================
PENGANTAR :
Modul ini kami susun sebagai salah satu sumber belajar untuk siswa agar dapat dipelajari
dengan lebih mudah. Kami menyajikan materi dalam modul ini berusaha mengacu pada
pendekatan kontekstual dengan diharapkan matematika akan makin terasa kegunaannya
dalam kehidupan sehari-hari.
STANDAR KOMPETENSI :
Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.
KOMPETENSI DASAR :
Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi
Menentukan invers suatu fungsi
TUJUAN PEMBELAJARAN :
1. Menentukan syarat dan aturan fungsi yang dapat dikomposisikan 2. Menentukan fungsi komposisi dari beberapa fungsi secara cerdas. 3. Menyebutkan sifat-sifat komposisi fungsi dengan benar. 4. Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi apabila fungsi komposisi dan
komponen lainnya diketahui. 5. Menjelaskan syarat agar suatu fungsi mempunyai invers. 6. Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya dengan teliti 7. Menentukan fungsi invers dari suatu fungsi. 8. Mengidentifikasi sifat-sifat fungsi invers.
--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela
Fungsi Komposisi dan Invers ======================================
--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela
Fungsi Komposisi dan Invers ======================================
--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela
Fungsi Komposisi dan Invers ======================================
--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela
Fungsi Komposisi dan Invers ======================================
--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela
Fungsi Komposisi dan Invers ======================================
--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela
Fungsi Komposisi dan Invers ======================================
--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela
Fungsi Komposisi dan Invers ======================================
--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela
Fungsi Komposisi dan Invers ======================================
--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela
Fungsi Komposisi dan Invers ======================================
--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela
Fungsi Komposisi dan Invers ======================================
1
1
.
.
1
1
x
xxg
xxxg
xxgxgx
xgxgxx
xgxgx
xg
xgx
xgfxgf
--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela
Fungsi Komposisi dan Invers ======================================
--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela
Fungsi Komposisi dan Invers ======================================
--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela
Fungsi Komposisi dan Invers ======================================
--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela
Fungsi Komposisi dan Invers ======================================
--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela
Fungsi Komposisi dan Invers ======================================
--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela
Fungsi Komposisi dan Invers ======================================
--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela
Fungsi Komposisi dan Invers ======================================
--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela
Fungsi Komposisi dan Invers ======================================
Latihan soal
1. Fungsi-fungsi berikut adalah fungsi-fungsi dari himpunan A : {p,q,r} ke himpunan B : {a,b,c}. Manakah yang merupakan fungsi surjektif. a. f : {(p,a), (q,b), (r,c)} c. h : {(p,c), (q,r), (r,a)} b. g : {(p,a), (q,b), (r,b)} d. k : {(p,b), (q,b), (r,c)}
2. Fungsi-fungsi berikut adalah fungsi-fungsi dari himpunan A : {1,2,3,4} B : {a,i,u,e,o}, manakah yang merupakan fungsi injektif. a. f : {(1,a), (2,e), (3,i), (4,o)} b. g : {(1,a), (1,e), (1,i), (1,o), (1,u)} c. h : {(1,a), (2,e), (3,i), (4,u)} d. k : {(,a), (2,a), (3,e), (4,e)}
3. Diantara fungsi-fungsi berikut, manakah yang merupakan fungsi injektif ? a. y : f (x) = 2x – 1 b. y : f (x) = x2 c. y : f (x) = x3
4. Fungsi-fungsi berikut adalah fungsi-fungsi dari himpunan A : {0,2,4,6} ke himpunan B : {a,b,c,d}, manakah yang merupakan fungsi bijektif. a. f : {(0,a), (2,c), (4,b), (6,d)} b. g : {(0,b), (2,b), (4,a), (6,d)} c. h : {(0,d), (2,b), (4,a), (6,c)}
5. Fungsi f dan g berikut adalah pemetaan dari R ke R. Tentukan rumus untuk fungsi komposisi (f o g) (x) dan (g o f) (x).
a. f (x) = 4x – 2 dan g (x) = x2 b. f (x) = 5x + 2 dan g (x) = 4 – 2x c. f (x) = x2 + x dan g (x) = x – 1 d. f (x) = x3 + x dan g (x) = 2x2
6. Fungsi f dan g dinyatakan dalam bentuk pasangan terurut sebagai berikut f : {(2,-2), (4,-3), (5,0), (7,-1)} g : {(-3,2), (-2,4), (-1,5), (0,7)}
Nyatakan fungsi-fungsi komposisi berikut dalam pasangan terurut
a. f o g d. f o g (6) b. g o f e. g o f (-3) c. f o g (5) f. g o f (0)
7. Fungsi f : R R dan g : R R ditentukan dengan rumus :
f (x) = x2 + 3 dan g (x) = 2x
2
--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela
Fungsi Komposisi dan Invers ======================================
a. Tentukan daerah asal fungsi f dan fungsi g b. Tentukan rumus (f o g) (x) dan (g o f) (x) c. Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi (f o g) (x) d. Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi (g o f) (x)
8. Diketahui fungsi f : R R ditentukan dengan rumus
f (x) = 2x2 – 1 , jika x 1
5x , jika x > 1
a. Hitung f (-2), f (-1), f (0), f (1) dan f (2) b. Hitunglah (f o f) (-2), (f o f) (-1) dan (f o f) (2)
9. Diketahui 2f x x dan 2
3 6g x
x
. Tentukan rumus (f o g) (x) dan tentukan pula
daerah asalnya (D).
10. Diketahui 2 2f x x , 2 1g x x dan h(x) = 3x. Tentukanlah (fogoh) (2)
11. Tentukan rumus fungsi g(x) jika diketahui f(x) = x + 3 dan (fog)(x) = 3x – 5.
12. Diketahui fungsi g(x) = -3x + 4 dan 22 2 5f g x x x , maka tentukan fungsi f x .
13. Jika f(x) = x/x-4 maka tentukan f-1(x). 14. Diketahui f(x) = 2x + 5 dan g(x) = x + 2. Tentukan (fog)-1(x).
SOAL-SOAL LATIHAN
Pilih jawaban yang paling benar !
1. Jika f(x) = x – 3 , maka f(x2) – 2 f(x) + {f(x)} 2 = ……
a. x2 – 6x + 9
b. x2 – 8x
c. 2x2 – 8x + 12
d. 2x2 – 4x + 12
e. 2x2 – 4x + 9
--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela
Fungsi Komposisi dan Invers ======================================
2. Jika f(x) = x2 – 2x – 17 , maka f(5) – 3f(2) = ….
a. -36
b. -10
c. 25
d. 49
e. 52
3. Jika f(x + 2) = x2 + 2x , maka f(x) = …..
a. 2x + x2
b. 2x - x2
c. –x2 + 2x
d. –x2– 2x
e. x2 – 2x
4. Diketahui f(x) = log x , g(x) = 3x – 2 dan h(x) = sin x , maka f o g o h (x) = ..
a. log sin 3x -2
b. log sin (3x -2)
c. xsinlog23x
d. 23xlogsinx
e. 2)log(3xsinx
5. Jika f : R R , g : R R ,f(x) = x
7 dan g(x) = x2 maka f o g (3 ½) = …
--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela
Fungsi Komposisi dan Invers ======================================
a. 2
b. 1
c. 0
d. -1
e. -2
6. Jika g(x) = 3x + 1 dan g(f(x)) = 5x2 + x – 3 ,maka f(x) = …..
a. 1/3 (x2 – x - 4)
b. 1/3 (x2 – x + 4)
c. 1/3 ( x2 – x – 2)
d. 1/3 (5x2 + x + 4)
e. 1/3 (5x2+ x – 4)
7. Jika f(x) = (2x + 1) 2 dan g(x) = 8x2 + 8x + 5 , maka g(x) = ….
a. x +3
b. x – 3
c. 2x + 3
d. 2x – 3
e. 2x + ½
8. Fungsi berikut yang tidak memiliki fungsi invers adalah ….
a. y = x +1
b. y = x3
c. y = log x
--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela
Fungsi Komposisi dan Invers ======================================
d. y = x2 + 1000
e. y = 1 – 100 x
9. Jika diketahiu f(x) = sin x dan g(x) = x2 – 4x – 6 dan g o f (x) = 1 , maka nilai sin 2x adalah ……
a. -2
b. – ½
c. 0
d. 1
e. 2
10. Invers dari logx2y adalah …..
a. y = x2
b. y = 2x
c. y = log x
d. y = 2x
e. y = 2 x + 1
Daftar Pustaka
Sukino, Matematika XI IPS 2B. Penerbit Erlangga.
Sartono Wirodikromo, Matematika XI IPS. Penerbit Erlangga.