Komposisi Fungsi

Definisi

• Karena fungsi adalah relasi yang khusus, maka kita bisa menyatakan fungsi sebagai komposisi dari dua fungsi.

• Misalnya g adalah fungsi dari X ke Y dan f adalah fungsi dari Y ke Z.

• Kita bisa menyatakan terdapat fungsi dari X ke Z. fungsi X ke Z tersebut disebut dengan Komposisi dari f dengan g yang dinotasikan dengan f o g.

Misalkan

• g = { (1,a), (2,a), (3,c) }

Adalah fungsi dari X = {1,2,3} ke Y = {a,b,c} dan,

• f = { (a,y), (b,x), (c,z) }

Adalah fungsi dari Y ke Z = {x,y,z}

• f o g = {(1,y), (2,y), (3,z)}

visualisasi

123

abc

gX Y

xyz

f

Z

123

xyz

Y Zf o g

Latihan 1

• Diketahui– g = {(1,b), (2,c), (3,a)}Sebuah fungsi dari X = {1,2,3} ke Y =

{a,b,c,d} dan– f = {(a,x), (b,x), (c,z), (d,w)},Sebuah fungsi dari Y ke Z = {w,x,y,z}Tuliskan f o g sebagai himpunan

pasangan berurut dan gambarkan diagram panah dari f o g.

Latihan 2

• Diketahui f dan g adalah sebuah fungsi dari bilangan integer positif ke integer positif, yang didefinisikan dengan persamaan– f(n) = 2n + 1, g(n) = 3n – 1

Tentukan komposisi f o f, g o g, f o g, gof

Petunjuk pengerjaan

• Ambil nilai sembarang n bilangan integer positif

• Tentukan nilai pengganti n ( misal n=2 f(2) = …

• Tentukan himpunan pasangan berurut dari f dan g ( dalam bentuk (x,y)

• Cari komposisi dari fof, gog, fog, gof

Latihan 3

• Diketahui f dan g adalah sebuah fungsi dari bilangan integer positif ke integer positif, yang didefinisikan dengan persamaan– f(n) = n2 , g(n) = 2n

Tentukan komposisi f o f, g o g, f o g, gof

Latihan 4

• Diketahui f dan g adalah sebuah fungsi dari bilangan integer positif ke integer positif, yang didefinisikan dengan persamaan– f(x) = [2x] , g(x) = x2

Tentukan komposisi f o f, g o g, f o g, gof