kkl pkl.pdf
TRANSCRIPT
-
8/16/2019 KKL PKL.pdf
1/75
KUMPULAN LAPORAN
KKL dan PKL
Asmat Creative Team 2014
ASMAT UNDIP
2014 Present
-
8/16/2019 KKL PKL.pdf
2/75
Asmat Undip P
a g e
1
OPTIMASI BIAYA PEMESANAN OBAT DI APOTEK SETYA
SEHAT FARMA DENGAN MENGGUNAKAN ECONOMIC
ORDER QUANTITY (EOQ) MODEL
Uzer Tarmizi (24010111130049)
Dosen Pembimbing: Nikken Prima Puspita, M.Sc
Jurusan Matematika FSM UNDIP
I. PENDAHULUAN
Apotek Setya Sehat Farma didirikan pada tanggal 21 April 2004 yang berlokasi di jalan Sapta Prasetya no. 39 Semarang. Daerah tersebut merupakanwilayah yang strategis karena di perumahan Sapta Prasetya belum ada apotek danterletak di tengah-tengah pemukiman elite penduduk dengan daya beli masyarakatyang tergolong tinggi, sehingga apotek sering kekurangan stok yang
mengakibatkan apotek sering melakukan pemesanan.
Agar tidak terjadi kekurangan stok obat maka harus ada pengendalian stokobat sehingga apotek tidak sering melakukan pemesanan. Dengan pengendalianstok obat ini dapat meminimalkan total biaya pemesanan. Penulis akan menyusundan menyelesaikan suatu model pengendalian stok obat di Apotek Setya SehatFarma dengan menggunakan Economic Order Quantity (EOQ) Model.
Obat merupakan kebutuhan primer yang harus terpenuhi. Kualitas dankuantitas obat harus tetap dijaga. Salah satu cara menjaga kualitas dan kuantitasobat, yaitu menyimpan di kulkas. Disamping itu, semakin lama obat disimpanakan menimbulkan resiko lain, seperti penyusutan kualitas. Oleh karena itu, perluadanya pengendalian stok obat. Yang dimaksud pengendalian stok obat di siniadalah mengetahui jumlah kebutuhan obat yang harus dipesan dalam satu kali
periode pemesanan sehingga Apotek Setya Sehat Farma memperoleh penghematan semaksimal mungkin dalam pengeluaraan biaya pemesanan obat
Tujuan dari Praktek Kerja Lapangan ini adalah untuk mengoptimalkan biaya yang di keluarkan Apotek Setya Sehat Farma dengan cara menentukan jumlah obat yang perlu diadakan yang memenuhi semua kendala yang ada.
Manfaat dari Praktek Kerja Lapangan ini adalah:
1. Bagi Mahasiswa
Dapat mengaplikasikan teori matematika yang telah didapatkan melalui perkuliahan pada masalah dunia nyata.
2. Bagi Apotek
Sebagai bahan masukan dan pertimbangan dalam managemen pengelolaanapotek.
3. Bagi Intitusi Pendidikan
-
8/16/2019 KKL PKL.pdf
3/75
Asmat Undip P
a g e
2
Menambah khasanah kepustakaan, khususnya dalam pengembangan dan pengaplikasian matematika yang berbasis riil problem solving.
II. PEMBAHASAN
Istilah persediaan (Inventory) mencakup persediaan bahan baku, persediaan
bahan pembantu, persediaan barang dalam proses, dan persediaan barang jadi.Manajemen yang kurang baik terhadap persediaan bisa berakibat fatalterhadap produksi barang.
Tujuan yang hendak dicapai dalam penyelesaian masalah persediaan adalahmeminimalkan total biaya persediaan.
Beberapa hal yang dpaat kita ketahui dengan Metode Model InventoryEconomic Order Quantity (EOQ) yaitu
• Total biaya persediaan TC(q) dapat dicari dengan menjumlahkan total biaya pemesanan, total biaya pembelian, dan total biaya perawatan atau
penyimpanan.
• () total biaya pemesanan + total biaya pembelian + total biaya perawatan
• Jika diasumsikan jumlah pesanan adalah q unit, dan permintaan per tahunadalah D unit.
Total biaya persediaan TC(q)
()
Sedangkan total biaya per satuan waktu C(q) dapat dihitung dengan caramembagi total biaya persediaan dengan satuan waktu, sebagai berikut :
() () Dengan maka diperolah total biaya persediaan per satuan waktu :
()
Untuk mencari nilai q yang optimal C(q), maka turunan pertama C(q) terhadapq sama dengan nol.
() Sehingga diperoleh jumlah pemesanan optimal sebagai berikut:
-
8/16/2019 KKL PKL.pdf
4/75
Asmat Undip P
a g e
3
Dengan mensubstitusikan q* ke turunan kedua C(q) terhadap q, diperoleh:
() ()
√
Order Quantity (EOQ) yang didapat adalah minimal
Keterangan
• TC(q) = total biaya persediaan
• k = biaya pemesanan barang (set up cost)
• p = biaya pembelian
• Ch = biaya perawatan (holding cost)
•
T = waktu antar pembelian yang berurutan (cycle)
• q = jumlah pemesanan
Optimasi Biaya Pemesanan Obat dengan EOQ
Berdasarkan Hasil Pengamatan dalam praktek kerja lapangan di Apotek SetyaSehat Farma, Diperoleh jumlah permintaan dalam 1 tahun (Maret 2013 – Februari 2014).
Tabel 1. Tabel Permintaan Dalam 1 tahun
-
8/16/2019 KKL PKL.pdf
5/75
Asmat Undip P
a g e
4
Biaya Penyimpanan (Ch) adalah Biaya yang di keluarkan untuk menyimpan obat.Obat di simpan dengan menggunakan kulkas dengan daya 1,05 kWh. Biaya yangdi keluarkan adalah Rp 795,- /kWh ( golongan rumah tangga R1 ). Dan kulkasterus digunakan dalam 1 tahun, maka biaya yang dikeluarkan untuk menyimpanobat yaitu :
• 1,05 kWh x 24 (jam) x 365 (hari) x Rp. 795 / kWh = •
Maka biaya yang di keluarkan / tablet adalah Biaya pemesanan (k) adalah biaya yang di keluarkan untuk satu kali pemesananobat. Dalam pemesanan obat, waktu yang di butuhkan adalah 5 menit dengan tarifRp. 300 / menit (telpon rumah).Maka biaya yang di butuhkan untuk memesanstock :
• 5 menit x Rp. 300 /menit = Rp. 1500,-
Maka untuk mencari jumlah pemesanan optimal (q*) masing – masing obatadalah:
•
Ultraproct
q* = √ = √ = 10,24 ≈ 11 • Superhoid
q* = √ = √ = 11,26 ≈ 12 • Lacto B
-
8/16/2019 KKL PKL.pdf
6/75
Asmat Undip P
a g e
5
q* = √ = √ = 24,35 ≈ 25 • Flagystatin
q* = √ = √ = 10,03 ≈ 10 • Co Amoxiclav
q* =√ =√ = 23,88 ≈ 24 Biaya persediaan persatuan waktu dengan pemesanan optimal (q*) adalah
• Ultraproct
( )
= Rp.545.940,57• Superhoid
( ) = Rp.250.408,2
• Lacto B
( )
= Rp.
942.039,75
• Flagystatin
( ) = Rp.618.602,9
• Co Amoxiclav
( )
= Rp.
1.179.257,16
Sedangkan biaya persediaan persatuan waktu dengan pemesanan apotek () adalah
• Ultraproct () = Rp.547.879,9
• Superhoid
-
8/16/2019 KKL PKL.pdf
7/75
-
8/16/2019 KKL PKL.pdf
8/75
Asmat Undip P
a g e
7
Penulis menyarankan Apotek Setya Sehat Farma mengganti jumlah pemesanan masing-masing obat. Ultraproct sebanyak 11 tablet, Superhoidsebanyak 12 tablet, Lacto B sebanyak 25 tablet, dan Co Amoxiclav sebanyak24 tablet.
-
8/16/2019 KKL PKL.pdf
9/75
Asmat Undip P
a g e
8
MENENTUKAN BIAYA PRODUKSI OPTIMUM SELENDANG
BATIK PADA BATIK PRINTING MA’SUM SA’AD DENGAN
METODE ECONOMI C PRODUCTION QUANTITY (EPQ)
Ibnu Imam Dluhri (24010111130049)
Dosen Pembimbing : Drs. Harjito, M.Kom.
JurusanMatematika FSM UNDIP
I. Pendahuluan
Produksi adalah segala sesuatu yang secara langsung maupun tidak langsung
bertujuan untuk menghasilkan barang dan jasa untuk memenuhi kebutuhan
manusia. Dalam proses produksi suatu barang biasanya akan dikeluarkan biaya
yang terdiri dari biaya persediaan, biaya produksi dan biaya penyimpanan barang.
Akan tetapi biaya tersebut akan sering berubah-ubah,. Biaya persediaan barang
akan berubah sesuai dengan frekuensi jumlah barang yang dibutuhkan. Biaya
penyimpanan barang juga dapat berubah sesuai dengan besarnya rata-rata
persediaan. Begitu juga dalam proses produksi pada Batik Printing Ma’sum Sa’ad
dimana perusahaan tersebut memperhatikan biaya produksi agar total produksinya
tetap optimal. Oleh karena itu diperlukan evaluasi dalam jumlah produksi batik
sehingga dapat menekan total biaya produksi yang dikeluarkan oleh perusahaan
Batik Printing Ma’sum Sa’ad.
Dengan adanya evaluasi pada jumlah produk batik yang dihasilkan, maka
diharapkan Batik Printing Ma’sum Sa’ad dapat mengoptimalkan jumlah produksi
batik sehingga dapat meminimalisir total biaya produksi yang dikeluarkan
sehingga diperoleh hasil keuntungan yang minimal. Batik Printing Ma’sum Sa’ad
memproduksi selendang batik dengan jumlah dan biaya produksi tertentu. Untuk
meminimumkan biaya produksi, maka diperlukan jumlah produksi optimal
sehingga Batik Printing Ma’sum Sa’ad memperoleh keuntungan yang maksimal.Permasalahan yang akan di bahas kali ini adalah mengoptimalkan jumlah
produksi selendang batik yang dapat diproduksi oleh Batik Printing Ma’sum
Sa’ad untuk memperoleh biaya yang paling minimal serta menentukan siklus
produksinya.
II. Pembahasan
Metode Economic Production Quantity (EPQ) dikembangkan oleh E.W.
Taft tahun 1918 yang merupakan perluasan dari metode Economi Order Quantity
-
8/16/2019 KKL PKL.pdf
10/75
Asmat Undip P
a g e
9
(EOQ) , dimana pengadaan bahan baku berupa komponen tertentu diproduksi
secara masal dan dipakai sendiri sebagai sub komponen suatu produk jadi oleh
perusahaan. Untuk metode EPQ total biaya yang dikeluarkan dapat dicapai
apabila besarnya biaya persiapan ( set up cost ), biaya produksi ( production cost )
dan biaya penyimpanan (holding cost ) yang dikeluarkan jumlahnya minimum.
Artinya, tingkat produksi optimal akan memberikan total biaya persediaan atau
total inventory cost (TIC) minimum. Asumsi yang digunakan Metode EPQ yaitu
Single item production (produksi satu barang), permintaan tahunan ( Annual
demand ) diketahui, rata-rata permintaan harian ( Daily demand ) konstan, rata-rata
produk harian ( Daily production) konstan, tidak ada diskon, tidak ada waktu
tunggu, dan rata-rata jumlah produksi harian lebih besar dari rata-rata permintaan
harian. Parameter yang digunakan dalam Metode EPQ model adalah :
K = biaya persediaan ( setup cost )
D = permintaan tahunan (annual demand )
d = permintaan harian rata-rata (daily demand rate)
r = jumlah produksi rata-rata per hari (daily production rate)
Ch = biaya penyimpanan (holding cost )
Q* = Jumlah produksi optimal (Optimal production quantity)
I = Jumlah maksimal inventory
T1 = waktu produksi
T2 = waktu non produksi
T = siklus/ waktu pemesanan ( T = T1 + T2 )
Total biaya produksi yang dikeluarkan dalam 1 siklus adalah
Total biaya produksi yang dikeluarkan = biaya persediaan (setup cost) +
biaya produksi (production cost ) + biaya penyimpanan (holding cost )
T1 =() ⇒ ( )
T2 = ⇒
( ) ( ) Sehingga, Maka dari model total biaya produksi yang dikeluarkan dapat dikembangkan lebih
luas yaitu
( )Rata-rata biaya yang dikeluarkan persiklusnyadiperoleh sebagai berikut
()
atau ()
( )
-
8/16/2019 KKL PKL.pdf
11/75
Asmat Undip P
a g e
1 0
Untuk mencari jumlah optimal produksi dalam satu siklus dapat dicari dengan
mencari turunan tingkat pertama fungsi C(Q) terhadap variabel Q yaitu :
()
( ) Didapat turunan pertama C(Q) yaitu :
( )
( )
( ) (), Sehingga diperoleh Q* yaitu : √ ()
Karena telah diperoleh, selanjutnya akan diselidiki apakah Q* adalah pengoptimal fungsi dengan melihat nilai turunan kedua C(Q) di yaitu :
() () ( ) () Dengan mensubstitusikan persamaan (8) pada persamaan (9) diperoleh
() () √ √
=
hrd
√ 2r 3h rd
arena r > 0 maka ’’ > 0 sehingga merupakan peminimal fungsi
C(Q). Untuk waktu produksi yang optimal dapat dihitung dengan cara sebagai
berikut : Dengan demikian besarnya total biaya produksi minimal yang dikeluarkan
pada periode tertentu dapat dihitung dengan mengganti harga Q pada C(Q) dengan
adalah
-
8/16/2019 KKL PKL.pdf
12/75
Asmat Undip P
a g e
1 1
()
( ) Dari Batik Printing Ma’sum Sa’ad dengan produk berupa selendang batik
didapatkan data tentang produksi selendang batik tersebut, diantaranya : Batik
Printing Ma’sum Sa’ad memproduksi selendang batik sebanyak 10.000 potong
per bulan, sedangkan untuk permintaan konsumen tergolong konstan dengan rata-
rata permintaan sebesar 7.000 potong per bulan. Sedangkan, rata-rata keuntungan
bulanan yang diperoleh Batik Printing Ma’sum Sa’ad sebesar Rp 10.000.000,-.
Besar Biaya Penyimpanan adalah dihitung berdasarkan persentase harga jual
per potong yang disimpan di gudang per bulannya. Biaya penyimpanan ini
meliputi :
Biaya kerusakan dan kehilangan : 2% dari harga jual per bulan
Biaya penanganan persediaan : 1% dari harga jual per bulan
Biaya fasilitas penyimpanan : 1% dari harga jual per bulan
Total biaya penyimpanan : 4% dari harga jual per bulan
Harga jual per potong adalah Rp 11.000,-. Biaya persediaan meliputi biaya
perawatan perkakas dan biaya pemesanan bahan baku diperoleh hasil pengamatan
sebagai berikut:
Biaya perawatan perkakas setiap kali produksi sebesar Rp 20.000,- Biaya bahan baku meliputi pemesanan bahan baku, pengadaan bahan
baku yaitu :
Pemesanan bahan baku : Rp 15.000,- per pesan. Biaya untuk pengadaan bahan
baku untuk setiap kali produksi : Kain mori Rp 20.000,-, Obat pewarna, Rp
5.000,-, dan Malam (lilin),Rp 5.000,-.
Biaya untuk membeli bahan buku dan upah tenaga kerja selama satu bulan adalah
sebagai berikut : Total harga pembelian kain mori selama satu bulan : Rp64.750.000,-
Total harga pembelian obat pewarna selama satu bulan : Rp 10.400.000,-
Total harga pembelian malam selama satu bulan : Rp 2.350.000,-
Upah tenaga kerja : Rp 1.000.000,- per bulan x 15 pekerja = Rp
15.000.000,-
Asumsi-asumsi dari data tersebut adalah sebagai berikut ini :
-
8/16/2019 KKL PKL.pdf
13/75
Asmat Undip P
a g e
1 2
Barang yang diproduksi oleh Batik Printing Ma’sum Sa’ad hanya satu jenis
yaitu selendang batik. Permintaan tahunan selendang batik diketahui. Satu
bulansama dengan 25 hari kerja.
Rata-rata permintaan harian dan produk harian selendang batik konstan.
Batik Printing Ma’sum Sa’ad tidak memberikan diskon.
Batik Printing Ma’sum Sa’ad selalu mempunyai stok ketika ada permintaan
tiba-tiba berarti tidak ada waktu tunggu ketika ada pesanan.
Rata-rata jumlah produksi harian selendang batik lebih besar dari rata-rata
permintaan harian.
Dengan diasumsikan satu bulan sama dengan 25 hari kerja diperoleh produksi
tahunan, produksi harian dan permintaan harian adalah permintaan per tahun (D)
= 7.000 x 12 = 84.000 potong per tahun, permintaan per hari (d) = 7.000 : 25 =
280 potong per hari, produksi per hari (r) = 10.000 : 25 = 400 potong per hari.
Sedangkan biaya penyimpanannya adalah 4 % dari harga jual per bulan = 4 %
x Rp 11.000,-= Rp 440,- per potong per bulan. Biaya penyimpanan dalam satu
tahun sebesar Rp 440,- x 12 = Rp 5280,- per potong per tahun. Jadi diperoleh
biaya penyimpanan (Ch) sebesar Rp 5.280,- per tahun. Besarnya biaya persediaan
adalah dihitung dari besarnya biaya perawatan perkakas Rp 20.000,-, dan biaya
pemesanan bahan baku Rp 55.000,-. Total Biaya Set up cost (K) Rp 75.000,-
Besarnya biaya produksi adalah dihitung total besarnya biaya pembelian bahan
baku dan upah pekerja. Dari data pengamatan diperoleh biaya produksi per bulan
adalah sebagai berikut :
Harga kain mori + harga malam + harga obat pewarna + upah pekerja = Rp
64.750.000,- + Rp 2.350.000,- + Rp 10.400.000,- + Rp 15.000.000,- = Rp
92.500.000,-.
Jadi, biaya produksi per bulan sebesar Rp 92.500.000,-. Karena produksiselendang batik setiap bulan sebanyak 10.000 potong, maka diperoleh biaya
produksi tiap potong sebesar Rp 9.250,-. Jadi, biaya produksi (p) selendang batik
per potong sebesar Rp 9.250,-.
Dengan metode Economic Production Quantity (EPQ) maka jumlah
produksi secara optimal dapat ditentukan sebagai berikut:
√
√
√
√
= 2359,699519 ≈ 2360 potong
-
8/16/2019 KKL PKL.pdf
14/75
Asmat Undip P
a g e
1 3
Batik Printing Ma’sum Sa’ad harus memproduksi selendang batik
sebanyak 2360 potong dalam satu kali produksi untuk meminimumkan biaya
produksi. Untuk mencapai produksi optimal Batik Printing Ma’sum Sa’ad harus
memproduksi sebanyak 2360 potong selendang batik selama T1=
=
= 5,9
≈ 6 hari. 6 hari kerja. Maksimal penyimpanan dalam gudang selama satu kali
masa produksi sebanyak : I = T1 (r-d) = 6 (400-280) = 720 potong. Total waktu
untuk menghabiskan persediaan produk selendang batik dalam satu masa produksi
sebagai berikut : T = = = 8,428571429 ≈ 8 hari
Total biaya produksi selendang batik minimum dalam satu kali waktu
produksi pada Batik Printing Ma’sum Sa’ad (Ch=5280 : 300 = Rp 17,6 per
hari) ( ) () = 75000 + 21830000 + 49843 =Rp 21.954.843,- per siklus
Total biaya dalam satu tahun
() ( ) = + 9250x84000 + (400-280) = 2669492 + 777000000 + 1869120 = Rp 781.538.612,- per tahun
Total keuntungan dalam satu kali masa produksi yaitu :
Keuntungan = Harga jual x Q* - T(C) = 11000 x 2360 – 21954843= 4005157
Sedangkan Keuntungan perbulan=Total
keuntunganx =4005157x = 12516116. Selanjutnya, akan
dibandingkan antara keuntungan bulanan yang diperoleh Batik Printing Ma’sum
Sa’ad sebelum dilakukan proses perhitungan dengan metode Economic Order
Quantity (EPQ) dengan setelah dilakukan proses perhitungan adalah sebagai
berikut :
Keuntungan tambahan = keuntungan setelah EPQ – keuntungan awal = 12516116
– 10000000
= 2516116
Jadi, jika Batik Printing Ma’sum Sa’ad mengik uti pola produksi sesuai
dengan perhitungan diatas akan memperoleh tambahan keuntungan sebesar Rp
2.516.116,- per bulan.
III. Kesimpulan
-
8/16/2019 KKL PKL.pdf
15/75
Asmat Undip P
a g e
1 4
Dari pembahasan dapat disimpulkan bahwa dengan menggunakan metode
EPQ diperoleh jumlah produksi optimal selendang batik oleh Batik Printing
Ma’sum Sa’ad sebanyak 2360 potong untuk setiap kali produksi. Waktu yang
dibutuhkan untuk satu kali produksi selendang batik selama 6 hari, sedangkan
waktu yang dibutuhkan untuk menghabiskan seluruh barang yang ada di gudang
selama 8 hari. Maksimal penyimpanan dalam gudang sebanyak 720 potong
selendang batik selama satu kali masa produksi. Total biaya optimal yang
dibutuhkan oleh Batik Printing Ma’sum Sa’ad untuk memproduksi selendang
batik dalam satu kali masa produksi sebesar Rp 21.954.843,-. Total biaya optimal
untuk memproduksi selendang batik dalam satu tahun sebesar Rp 781.538.612,-.
Sedangkan, keuntungan yang akan diperoleh Batik Printing Ma’sum Sa’ad setelah
dilakukan proses perhitungan dengan metode Economic Production Quantity
(EPQ) sebesar Rp 4.005.157,-. Sedangkan keuntungan yang diperoleh tiap bulan
sebesar Rp 12.516.116,-. Jadi, Batik Printing Ma’sum Sa’ad akan memperoleh
tambahan keuntungan sebesar Rp 2.516.116,- jika mengikuti pola produksi sesuai
dengan perhitungan dari metode Economic Production Quantity (EPQ).
-
8/16/2019 KKL PKL.pdf
16/75
-
8/16/2019 KKL PKL.pdf
17/75
Asmat Undip P
a g e
1 6
mengurangi kecurangan pengerjaan Ujian Nasional menggunakan jumlah
paket soal yang minimal.
Manfaat dari penyusunan laporan Praktek Kerja Lapangan (PKL) ini
adalah:
1.
Bagi mahasiswa
Mengetahui aplikasi matematika dalam membantu menyelesaikan
permasalahan nyata, dalam hal ini adalah untuk mengurangi
peluang kecurangan saat pengerjaan Ujian Nasional dengan
menggunakan jumlah paket soal yang minimal
2. Bagi Dinas Pendidikan Provinsi Jawa Tengah
Memberikan informasi sesuai hasil perhitungan yang dapat
digunakan sebagai bahan masukan dan menjadi pertimbangan
kepada BSNP dalam menentukan kebijakan-kebijakan di masa
yang akan datang.
2. Bagi Masyarakat
Menambah khasanah ilmu pengetahuan akan aplikasi dari ilmu
matematika dalam membantu menyelesaikan permasalahan sehari-
hari.
II.
PEMBAHASAN
Data diperoleh penulis dari hasil wawancara dan studi pustaka tentang
peraturan penyelenggaraan Ujian Nasional yaitu Prosedur Operasi Standar
Ujian Nasional (POS UN) tahun 2010, 2011, 2012, 2013, 2014 yang
diperoleh dari Situs resmi Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP) dan
Dinas Pendidikan Provinsi Jawa Tengah. Dari hasil kajian pustaka pada POS
UN dari tahun 2010 sampai tahun 2014 terdapat beberapa perbedaan, yaitu
sebagai berikut;Tabel 1. Perbedaan POS UN Dari Tahun 2010 Sampai Tahun 2014 Dalam
Hal Penataan Ruang Ujian
No POS UN pada
Tahun-
Jumlah paket
Soal
Orientasi pembagian soal dan
pengerjaan siswa
1. 2010 2 Jenis Siswa bernomor ganjil
mengerjakan paket soal A
-
8/16/2019 KKL PKL.pdf
18/75
Asmat Undip P
a g e
1 7
siswa bernomor genap
mengerjakan paket soal B
2. 2011 dan 2012 5 Jenis Siswa mengerjakan paket soal
sesuai tempat duduk, orientasi pembagian tergantung pelaksana
di tingkat satuan pendidikan
3. 2013 dan 2014 20 Jenis Setiap siswa mengerjakan soal
yang berbeda satu sama lain
dalam setiap ruang ujian.
Keterangan : Untuk mengetahui secara lengkap tentang peraturan penataanruang ujian pada POS UN dari tahun 2010 sampai dengan tahun 2014 dapat
dilihat pada bagian Lampiran (bagian akhir laporan ini)
Dari perbedaan di atas selanjutnya akan dianalisis kelebihan dan
kekurangannya dalam meminimalkan peluang kerja sama antar siswa saat
pengerjaan Ujian Nasional.
Analisis yang dimaksud adalah memperhitungkan peluang kerja sama
setiap peserta ujian dengan peserta lain yang mempunyai tempat duduk yang
berdekatan pada setiap jenis paket soal. Berikut adalah analisis yang
dilakukan penulis pada paket soal AB dan ABCDE terhadap peluang kerja
sama saat pengerjaan Ujian Nasional. Perhatikan gambar berikut !
Gambar 7. Formasi Tempat Duduk Peserta UN Paket Soal A/B
Berikut adalah beberapa formasi tempat duduk berdasarkan paket soal
lima jenis (A/B//C/D/E) dan orientasi cara pembagian paket soal pada siswa
-
8/16/2019 KKL PKL.pdf
19/75
Asmat Undip P
a g e
1 8
Gambar 8. Variasi Bentuk S Terbalik
Berulang
Gambar 9. Variasi Bentuk Zig-zag
Gambar 10. Variasi Bentuk S Terlentang Berulang
Dari penjelasan diatas masih terdapat peluang yang cukup besar bagi
siswa untuk melakukan kecurangan. Sedangkan pada penggunaan paket soal
20 jenis secara peluang memang kecil untuk dapat bekerja sama, akan tetapi
membuat semakin tidak setara bobot soalnya. Sehingga metode 20 jenis paketsoal juga belum tepat dalam menguranggi kecurangan saat pengerjaan Ujian
Nasional. Pencarian formasi tempat duduk yang akan meminimalkan
terjadinya kecurangan saat pengerjaan Ujian Nasional dengan penggunaan
jumlah paket soal yang minimal ini menggunakan konsep pewarnaan titik
(Vertex coloring ). Dimana setiap dua peserta Ujian Nasional atau lebih tidak
diperkenankan mempunyai jenis paket soal yang sama. Adapun tahapan dalam
penyelesaian permasalahan ini melalui tahapan-tahapan berikut:1. Pemodelan Tempat Duduk peserta UN dalam Graf
Pemodelan yang dimaksud adalah memodelkan kondisi formasi
tempat duduk peserta UN ke dalam system graf. Pada model kali ini sebuah
simpul (verteks) mewakili tempat duduk peserta UN, dan sisi (edge)
menghubungkan pasangan sivertex di mana setiap simpul yang dihubungkan
oleh minimal satu sisi (edge) terhadap simpul (vertex) yang lain tidak
-
8/16/2019 KKL PKL.pdf
20/75
Asmat Undip P
a g e
1 9
diperbolehkan mengerjakan jenis paket soal yang sama. Ilustrasinya adalah
sebagai berikut. Perhatikan gambar di bawah ini !
Gambar 11. Graf kesesuaian untuk formasi tempat duduk peserta UN
Jika dalam satu ruang ujian terdapat 20 (dua puluh) peserta UN maka
akan terdapat 20 simpul (vertex) beserta beberapa sisi (edge) sebagai
hubungan peluang kerja sama yang akan membangun sebuah system graf
dalam sebuah ruang ujian. Untuk menentukan hubungan sebuah titik dengan
titik lain dalam sebuah garis yang merepresentasikan peluang kerja sama
sehingga dihasilkan system graf yang akan meminimalkan kecurangan, maka
diperlukan analisis terhadap peluang kerja sama terhadap jumlah paket soal
yang selama ini digunakan. Jumlah paket soal yang pernah digunakan BSNP
saat pelaksanaan Ujian Nasional sebelum tahun 2013 yaitu paket soal A/Bdan paket soal 5 (lima) jenis yaitu A/B/C/D/E.
Dari analisis data yang dilakukan di atas maka aturan yang memungkin
untuk mengurangi kecurangan saat pengerjaan di antara peserta UN yang
tepat adalah siswa yang mempunyai tempat duduk berdekatan secara
langsung serta siswa yang mempunyai tempat duduk terpisahkan oleh
satu siswa dibelakang atau disamping tidak diperkenankan mempunyai
jenis paket soal yang sama. Berdasarkan ketentuan diatas maka hubungan dalam sebuah titik dalam
graf dan sistem graf terhubung dalam satu ruang ujian adalah terlihat seperti
dibawah ini. Di mana setiap simpul mewakili posisi tempat duduk peserta
UN, sementara sisi (edge) merupakn aturan bagi setiap simpul tidak
mempunyai jenis paket soal yang sama sehingga kecurangan akan berkurang.
Perhatikan gambar di bawah ini !
-
8/16/2019 KKL PKL.pdf
21/75
Asmat Undip P
a g e
2 0
Gambar 12. Ketentuan yang diwakili
oleh sisi (edge) yang akan menyusun
sistem graf
Gambar 13. Sistem Graf Terhubung
dalam Satu Ruang Ujian
2. Penyelesaian Model Graf dengan Algoritma Welch Powell
Penyelesaian model ini pada dasarnya adalah pencarian bilangan
kromatik pada system graf terhubung dalam sebuah ruang Ujian. Pada
kesempatan ini penulis menggunakan Algoritma Welch Powell yaitu sebagai
berikut;
1. Urutkan semua titik berdasarkan derajat-nya, dari derajat besar ke derajat
kecil.
2.
Ambil warna pertama (misalnya 1), warnai titik pertama yang sudah kita
urutkan berdasarkan derajatnya tadi. Kemudian warnai titik berikutnyayang tidak berdampingan dengan titik pertama tadi dengan warna yang
masih sama.
3. Kemudian kita lanjutkan dengan warna kedua misal 2, dan seterusnya,
sampai semua titik telah diberi warna.
Sebelum menyelesaikan model terlebih dulu diberikan label setiap titik
pada graf terhubung satu ruang ujian untuk memudahkan perhitungan.
Hubungan antar titik dalam graf tertsebut direpresentasikan dalam tablesebagai matriks ketetanggaan (adjacency matrix) graf tersebut.
-
8/16/2019 KKL PKL.pdf
22/75
Asmat Undip P
a g e
2 1
Gambar 14. graf berlabel satu ruang ujian
Berikut adalah representative graf ketetanggaan yang diwakili oleh
sebuah table.
Tabel 2. Representatif Matriks Ketetanggaan
Keterangan: Setiap titik yang bertetangga diberi angka 1, dan yang tidak
bertetangga diberi angka 0. Dari table tersebut secara arah horizontal ke kiri
maka dihasilkan derajat setiap titik.
Tabel 3. Derajat Setiap Titik Setelah Diurutkan Dari yang Terbesar Ke
yang Terkecil
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T Derajat
A 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5
B 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7
C 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7
D 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 5
E 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 7
F 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 10
G 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 10
H 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 7
I 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 8
J 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 11
K 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 11
L 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 8
M 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 7
N 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 10
O 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 10
P 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 7
Q 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 5
R 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 7
S 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 7
T 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 5
-
8/16/2019 KKL PKL.pdf
23/75
Asmat Undip P
a g e
2 2
No Titik Derajat No Titik Derajat
1 J 11 11 E 7
2 K 11 12 H 7
3 F 10 13 M 7
4 G 10 14 P 7
5 N 10 15 R 7
6 O 10 16 S 7
7 I 8 17 A 5
8 L 8 18 D 5
9 B 7 19 Q 5
10 C 7 20 T 5
Langkah selanjutnya adalah memberikan warna-warna pada graf tersebut
sesuai aturan dalam Algoritma Welch-Powell, yaitu dimuai dari simpul yang
mempuyai derajat tertinggi. Adapun iterasinya seperti gambar di bawah ini !
Iterasi 1
Lakukan langkah yang sama untuk pewarnaan simpul-simpul lain.
Iterasi 2 Iterasi 3
-
8/16/2019 KKL PKL.pdf
24/75
Asmat Undip P
a g e
2 3
Iterasi 4 Iterasi 5
Iterasi 6
Gambar 15. Iterasi Pemberian Warna Sesuai Algoritma Welch Powell
Berdasarkan pengulangan (iteration) diatas diperoleh hasil bahwa
bilangan kromatik sistem graf terhubung setiap ruang ujian adalah 6.3. Representatif Model terhadap Penataan Ruang Ujian Soal
Dari hasil penyelesaian model dihasilkan bahwa bilangan kromatiknya
adalah 6 (enam). Dengan tanpa merubah kondisi graf seperti pada gambar 15
selanjutnya setiap warna diganti dengan jenis paket soal tertentu. Sehingga
dihasilkan formasi tempat duduk beserta paket soal bagi setiap siswa dalam ruang
ujian. Adapun formasi tempat duduk dan jumlah paket soal yang akan mengurangi
kecurangan tersebut terlihat seperti gambar bawah ini.
-
8/16/2019 KKL PKL.pdf
25/75
Asmat Undip P
a g e
2 4
Gambar 16. Formasi Tempat Duduk Beserta Paket Soal Hasil Perhitungan
Dari gambar 16 dapat diketahui bahwa beberapa jenis paket soal
mempunyai jumlah yang berneda yaitu 4 dan 3. Secara lengkap jumlah masing-
masing jenis paket soal dalam setiap uang ujian telah disajikan dalam tabel di
bawah ini.
Tabel 4. Jumlah Paket Soal Berdasarkan Jenis Warna Hasil Perhitungan
Jadi dengan teknik pewarnaan graf menggunakan Algoritma Welch
Powell
cukup
menggunakan 6 jenis paket soal saja. Jumlah setiap paket . Kelebihan solusi
alterbatif ini adalah mampu mengurangi peluang kerja sama saat pengerjaan
dengan menggunakan jumlah paket soal yang minimal. Jika dibandingkan
dengan penggunaan paket soal 20 (dua puluh) jenis, maka strategi ini lebih
No Warna Jenis Soal Jumlah Soal
1 Merah Jenis P1 4
2 Jingga Jenis P2 4
3 Kuning Jenis P3 34 Biru Jenis P4 3
5 Hijau Jenis P5 3
6 Merah Muda Jenis P6 3
-
8/16/2019 KKL PKL.pdf
26/75
Asmat Undip P
a g e
2 5
baik karena dengan penggunaan variasi soal yang semakin banyak maka
kesetaraan bobot soal semakin tidak seimbang. Selain itu strayegi ini juga
sangat tepat untuk mengurangi kecurangan saat pengerjaan terutama dengan
modus kertas contekan dan modus menggunakan kode bahasa tubuh.
III.
KESIMPULAN
Dalam pencarian formasi tempat duduk dan jumlah paket soal Ujian
Nasional menggunakan Algoritma Welch dihasilkan 6 jenis paket soal yang
formasi tenpat duduknya meminimalkan kecurangan karena setiap siswa yang
mempunyai tempat duduk yang berdekatan tidak mengerjakan paket soal yang
sama.
Kelebihan dari penggunaan solusi alternative ini adalah jumlah paket
soal yang digunakan semakin sedikit sehingga bobot (kesetaraan) semakin
berimbang jika dibandingkan dengan penggunaan paket soal 20 jenis. Selain
itu jika dibandingkan dengan penggunaan paket soal AB dan ABCDE adalah
peluang kerja sama antar siswa semakin kecil. Sehingga penggunaan Algoritma
Welch Powell untuk mencari formasi tempat duduk dan jumlah paket soal ini
dapat menjadi solusi alternative yang baik untuk mengurangi kecurangan
pengerjaan dengan mengunakan paket soal yang minimal.
-
8/16/2019 KKL PKL.pdf
27/75
Asmat Undip P
a g e
2 6
PERENCANAAN DAN PENJADWALAN PROYEK
PEMBANGUNAN GEDUNG ARTAJASA BSD CITY UNTUK
KEGIATAN TUMPANG TINDIH MENGGUNAKAN METODE
DIAGRAM PRESEDEN
Rizky Handayani (24010111130036)
Dosen Pembimbing: Dr. Sunarsih,M.Si.
Jurusan Matematika FSM UNDIP
I. Pendahuluan
Proyek konstruksi berkembang semakin besar dan mempunyai
keterbatasan akan sumber daya, baik berupa sumber daya manusia, material, biaya
ataupun alat. Dengan meningkatnya tingkat kompleksitas proyek dan langkanya
sumber daya maka dibutuhkan juga peningkatan sistem pengelolaan proyek yang
baik dan terintegrasi. Fleksibilitas proyek diperlukan ketika terjadi berbagai hal
yang tidak pasti dilapangan.
Dalam proses penjadwalan, penyusunan kegiatan dan hubungan antar
kegiatan dibuat lebih terperinci dan detail. Oleh karena itu, perencanaan dan
penjadwalan proyek dirasakan perlu pada suatu proyek agar alokasi sumber daya
dan penetapan durasinya sesuai dengan sasaran dan tujuan proyek.
Masalahnya adalah bagaimana perencanaan dan penjadwalan suatu proyek
dengan kegiatan yang tumpang tindih dapat selesai sesuai dengan waktu
pelaksanaan yang telah ditentukan.
II. Hasil dan Pembahasan
Proyek pembangunan gedung operasional Artajasa yang dilakukan oleh
PT. Wijaya Karya Bangunan Gedung, terdiri 17 pekerjaan utama.
A.
Hubungan Ketergantungan
Hubungan ketergantungan antar kegiatan yang satu dengan kegiatan yang
lain dapat dilihat pada tabel berikut :
Tabel 4.1 Hubungan ketergantungan antar kegiatan Proyek Pembangunan GedungOperasional Artajasa
No Nama Kegiatan Simbol Kurun Waktu
(Minggu)
Kegiatan
Pengikut
-
8/16/2019 KKL PKL.pdf
28/75
Asmat Undip P
a g e
2 7
1 Pekerjaan tanah A 13 B, C
2 Pekerjaan pondasi B 15 C, E
3 Pekerjaan struktur bawah C 14 E, D, P
4 Urugan tanah kembali D 4 -
5 Pekerjaan struktur betonatas
E 16 F, G, I, J
6 Pekerjaan kanopi dan crown F 9 -
7 Struktur tangga G 14 H
8 Penyelesaian tangga H 10 -
9 Kaca luar I 21 -
10 Dinding dalam dan partisi J 23 K, L
11 Pintu dan jendela K 14 -
12 Penyelesaian dinding L 17 N, M
13 Penyelesaian plafon M 17 -
14 Penyelesaian lantai N 13 O
15 Barang sanitair dan
perabotan
O 9 -
16 Pekerjaan hardscape P 10 Q
17 Pekerjaan softscape Q 10 -
Karena proyek pembangunan gedung operasional Artajasa mempunyai
lebih dari satu kegiatan akhir, maka untuk memudahkan pembuatan diagram
jaringan kerja dapat ditambah dengan kegiatan dummy (kegiatan R) dengan kurun
waktu yang bernilai nol.
Kemudian ditentukan konstrain antar kegiatan seperti tabel berikut :
Tabel 4.2 Konstrain yang dimiliki masing-masing kegiatan
No Nama Kegiatan Simbol Kurun Waktu
(Minggu)
Konstrain
1 Pekerjaan tanah A 13 -
2 Pekerjaan pondasi B 15 SS (A-B) = 3
3 Pekerjaan struktur bawah C 14 SS (A-C) = 8
FF (B-C) = 4
4 Urugan tanah kembali D 4 FS (C-D) = 0
5 Pekerjaan struktur beton
atas
E 16 SS (B-E) = 11
SS (C-E) = 6
-
8/16/2019 KKL PKL.pdf
29/75
Asmat Undip P
a g e
2 8
6 Pekerjaan kanopi dan
crown
F 9 FF (E-F) = 2
7 Struktur tangga G 14 FF (E-G) = 5
8 Penyelesaian tangga H 10 -
9 Kaca luar I 21 SS (E-I) = 1210 Dinding dalam dan partisi J 23 SS (E-J) = 10
11 Pintu dan jendela K 14 FF (J-K) = 0
12 Penyelesaian dinding L 17 FF (J-L) = 0
13 Penyelesaian plafon M 17 FF (L-M) = 0
14 Penyelesaian lantai N 13 FF (L-N) = 0
15 Barang sanitair dan
perabotan
O 9 FF (N-O) = 0
16 Pekerjaan hardscape P 10 -
17 Pekerjaan softscape Q 10 FF (P-Q) = 0
4.2.3. Diagram Jaringan Kerja
Langkah-langkah untuk menyusun diagram jaringan kerja dengan metode
PDM untuk proyek pembangunan gedung operasional Artajasa adalah sebagai
berikut:
1)
Membuat denah node dan mencantumkan atribut masing-masing kegiatan
dalam proyek serta menghubungkan node-node tersebut sesuai dengan
konstrain yang dimiliki. Berdasarkan hubungan ketergantungan atau
konstrain yang dimiliki setiap kegiatan proyek seperti yang terlihat pada tabel
4.2
2) Setelah menyusun node-node sebanyak kegiatan yang dilakukan dan
menghubungkannya tersebut sesuai dengan konstrain yang dimiliki,
selanjutnya menghitung ES, EF, LS, dan LF pada masing-masing kegiatan
untuk mengidentifikasi kegiatan kritis, jalur kritis, dan waktu penyelesaian
proyek.
Dari perhitungan tersebut didapatkan diagram jaringan kerja proyek sebagai
berikut
-
8/16/2019 KKL PKL.pdf
30/75
Asmat Undip
Asmathundip.blogspot.com
14E
30
14 30
5 16
23F
32
38 47
6 9
3B
18
3 18
2 15
21G
35
30 44
7 14
28 H 3837 47
8 10
33K
47
33 47
11 1438
O47
38 47
15 9
47R
4
47 4
1 026I
47
26 47
9 21
0A
13
0 13
1 13
34N
47
34 47
14 13
30L
47
30 47
12 17 3 M18
3 18
2 15
24J
47
24 47
10 23
8C
22
8 223 14
37 P 4737 47
16 10
22D
2643 47
4 4
37Q
47
37 47
17 10
-
8/16/2019 KKL PKL.pdf
31/75
Asmat Undip
Asmathundip.blogspot.com
P a g e
3 0
4.2.4. Jalur Kritis
Berdasarkan gambar diagram jaringan kerja proyek pembangunan gedung
operasional Artajasa pada lampiran 2, pengertian tentang lintasan kritis, dan kegiatan
kritis, maka proyek tersebut terdapat enam lintasan kritis diantaranya adalah :
1)
Pekerjaan A → Pekerjaan B → → Pekerjaan E → Pekerjaan I → kegiatan
dummy (R)
2) Pekerjaan A → Pekerjaan B → Pekerjaan E → Pekerjaan J → Pekerjaan →
kegiatan dummy (R)
3) Pekerjaan A → SSA-B=3 →Pekerjaan B → Pekerjaan E → Pekerjaan J →
Pekerjaan L → Pekerjaan N → Pekerjaan O → kegiatan dummy (R)
4) Pekerjaan A → Pekerjaan B → Pekerjaan E → Pekerjaan J → Pekerjaan L →
Pekerjaan M → kegiatan dummy (R)
5) Pekerjaan A → Pekerjaan B → Pekerjaan E → Pekerjaan P → Pekerjaan →
kegiatan dummy (R)
6) Pekerjaan A → Pekerjaan → Pekerjaan P → Pekerjaan → kegiatan
dummy (R)
Umur proyek dari lintasan kritis proyek pembangunan gedung operasional
Artajasa tersebut adalah selama 47 minggu.
4.2.5. Tenggang Waktu KegiatanTelah dijelaskan pada bab II, bahwa tenggang waktu kegiatan merupakan
batas toleransi keterlambatan kegiatan yang terdiri dari TF, FF, dan IF. Adapun nilai
TF, FF, dan IF untuk masing-masing kegiatan pada proyek pembangunan gedung
operasional Artajasa dapat dilihat pada tabel berikut :
-
8/16/2019 KKL PKL.pdf
32/75
Asmat Undip
Asmathundip.blogspot.com
P a g e
3 1
Tabel 4.3 Nilai Tenggang Waktu Masing-masing Kegiatan Pada Proyek Pembangunan Gedung
Operasional Artajasa
No
(1)
Jenis Kegiatan
(2)
Kurun
Waktu
(Minggu)
(3)
ES
(4)
LS
(5)
EF
(6)
LF
(7)
Tenggang Waktu
TF
(8)
(8)=(7)-
(3)-(4)
FF
(9)
(9)=(6)-
(3)-(4)
IF
(10)
(10)=(6)-
(3)-(5)
1 Pekerjaan tanah 13 0 0 13 13 0 0 0
2 Pekerjaan pondasi 15 3 3 18 18 0 0 0
3 Pekerjaan struktur
bawah
14 8 8 22 22 0 0 0
4 Urugan tanah
kembali
4 22 43 26 47 21 0 -21
5 Pekerjaan struktur
beton atas
16 14 14 30 30 0 0 0
6 Pekerjaan kanopi
dan crown
9 23 38 32 47 15 0 -15
7 Struktur tangga 14 21 30 35 44 9 0 -9
8 Penyelesaian
tangga
10 28 37 38 47 9 0 -9
9 Kaca luar 21 26 26 47 47 0 0 0
10 Dinding dalam
dan partisi
23 24 24 47 47 0 0 0
11 Pintu dan jendela 14 33 33 47 47 0 0 0
12 Penyelesaian
dinding
17 30 30 47 47 0 0 0
13 Penyelesaian
plafon
17 30 30 47 47 0 0 0
-
8/16/2019 KKL PKL.pdf
33/75
Asmat Undip
Asmathundip.blogspot.com
P a g e
3 2
14 Penyelesaian
lantai
13 34 34 47 47 0 0 0
15 Barang sanitair
dan perabotan
9 38 38 47 47 0 0 0
16 Pekerjaan
hardscape
10 37 37 47 47 0 0 0
17 Pekerjaan
softscape
10 37 37 47 47 0 0 0
Dari Tabel 4.3 dapat dilihat bahwa :
1) Kegiatan yang mempunyai nilai TF sebesar nol adalah kegiatan kritis meliputi kegiatan A,
kegiatan B, kegiatan C, kegiatan E, kegiatan I, kegiatan J, kegiatan K, kegiatan L, kegiatan
M, kegiatan N, kegiatan O, kegiatan P, dan kegiatan Q. Hal ini berarti kegiatan tersebut
tidak bisa ditunda dalam pengerjaannya.
2) Kegiatan D memiliki nilai TF sebesar 21 yang berarti kegiatan tersebut dapat ditunda selama
21 minggu tanpa mempengaruhi waktu penyelesaian proyek, yaitu 47 minggu. Begitu juga
untuk kegiatan dengan nilai TF > 0 yang lainnya.
3) Semua kegiatan dalam proyek tersebut mempunyai nilai FF sebesar nol berarti kegiatan
tersebut tidak boleh mengalami keterlambatan supaya kegiatan berikutnya juga tidak
terlambat
4.2.6. Alternatif Jadwal Kegiatan
• Keadaan Jadwal Paling Awal (Tipe I)
Keadaan jadwal kegiatan pada tipe I dimulai dan diselesaikan seawal mungkin,
dengan HM₁ sebagai hari mulai I dan HS₁ sebagai hari selesai I. Nilai HM1 dan
HS1 dinyatakan dengan rumus sebagai berikut :
HM1 = ES + 1
HS1 = ES + D
• Keadaan Jadwal Paling Akhir (Tipe II)
-
8/16/2019 KKL PKL.pdf
34/75
Asmat Undip
Asmathundip.blogspot.com
P a g e
3 3
Keadaan jadwal kegiatan pada tipe II dimulai dan diselesaikan selambat mungkin,
dengan HM₂ sebagai hari mulai II dan HS₂ sebagai hari selesai II. Nilai HM2 dan
HS2 dinyatakan dengan rumus sebagai berikut:
HM2 = LF – D + 1
HS2 = LF
• Keadaan Jadwal dengan Menghabiskan FF (Tipe III)
Keadaan jadwal kegiatan pada tipe III dimulai dan diselesaikan dengan
menghabiskan Free Float (FF), dengan HM₃ sebagai hari mulai III dan HS₃
sebagai hari selesai III. Nilai HM3 dan HS3 dinyatakan dengan rumus berikut :
HM3 = EF – D + 1
HS3 = EF
•
Keadaan Jadwal Paling Awal (Tipe I)
• Keadaan Jadwal Paling Akhir (Tipe II)
-
8/16/2019 KKL PKL.pdf
35/75
Asmat Undip
Asmathundip.blogspot.com
P a g e
3 4
-
8/16/2019 KKL PKL.pdf
36/75
Asmat Undip
Asmathundip.blogspot.com
P a g e
3 5
• Keadaan Jadwal dengan Menghabiskan FF (Tipe III)
Kesimpulan
Berdasarkan hasil pembahasan di atas dapat disimpulkan bahwa perencanaan dan
penjadwalan proyek yang mengalami kegiatan tumpang tindih dapat diselesaikan dengan
menggunakan metode diagram preseden. Diagram jaringan kerja dengan menggunakan metode
diagram preseden tidak memerlukan banyak kegiatan dummy, sehingga diagram jaringan kerja
yang dihasilkan menjadi lebih sederhana, karena hanya memerlukan maksimal dua kegiatan
dummy yaitu kegiatan start dan finish.
Oleh karena itu, perencanaan dan penjadwalan proyek yang mengalami tumpang tindih dengan
menggunakan metode diagram preseden akan menghasilkan umur proyek yang lebih singkat
dibandingkan menggunakan metode PERT atau CPM karena suatu kegiatan dapat dimulai tanpa
harus menunggu kegiatan pendahulunya selesai. Sehingga proyek yang mengalami kegiatan
tumpang tindih dapat selesai sesuai dengan waktu pelaksanaan yang sudah ditentukan.
-
8/16/2019 KKL PKL.pdf
37/75
Asmat Undip
Asmathundip.blogspot.com
P a g e
3 6
Dwi Nurul Suci (24010111120012)
Dosen Pembimbing: Suryoto,M.Si.
Jurusan Matematika FSM UNDIP
I. PENDAHULUAN
Latar Belakang
Di dalam laporan PKL yang akan penulis bahas, penulis akan memfokuskan pada
keoptimalan keuntungan yang bisa didapatkan PT Perusahaan Gas Negara (Persero) Tbk dari
jumlah gas alam yang harus didistribusikan pada konsumen yang dibagi menjadi beberapa
daerah
Perumusan Masalah
Pendistribusian Persero dibagi ke dalam empat unit bisnis strategi (SBU) berdasarkan
aspek geografis. Unit bisnis itu: SBU distribusi wilayah I, meliputi Sumatera Selatan, Jawa
Barat, dan Jakarta; SBU distribusi wilayah II, meliputi Jawa Timur; SBU distribusi wilayah III,
meliputi Sumatera Utara, Riau (Pekanbaru), dan Kepulauan Riau (Batam); SBU Transmisi
meliputi jaringan transmisi di Sumatera Selatan dan Jawa. Dalam laporan ini penulis membatasi
Proses pendistribusian gas yang dilakukan oleh Persero. SBU distribusi wilayah I hanya untuk
wilayah Bogor yang kemudian dimasukkan ke dalam Program Linear. Persero Bogor meliputi
daerah: Cileungsi, Wanaherang, Gunung Putri, Cibinong, dan Bogor.
Tujuan
Membuat bentuk Program Lineardistribusi aliran gas pada jaringan pendistribusian
gas alam, menentukan jumlah optimal gas alam yang perlu didistribusikan daerah, mencari
keuntungan maksimal pendistribusian gas pada konsumen wilayah Bogor.
Manfaat
-
8/16/2019 KKL PKL.pdf
38/75
Asmat Undip
Asmathundip.blogspot.com
P a g e
3 7
Mahasiswa dapat menerapkan ilmu matematika terapan dalam masalah nyata,
khususnya Program Linear untuk masalah optimalisasi keuntungan dan mengetahui keuntungan
maksimum yang bisa didapatkan dari pendistribusian gas alam di wilayah Bogor. Serta bagi
Persero diharapkan dapat digunakan sebagai bahan masukan dan menjadi pertimbangan dalam
menentukan kebijakan-kebijakan di masa yang akan datang.
II. PEMBAHASAN
Data dasar
Data yang diperoleh selama melakukan Praktik Kerja Lapangan selama dua minggu
terkait pendistribusian gas yang dilakukan oleh PT Perusahaan Gas Negara (Persero) Tbk
wilayah Bogor adalah sebagai berikut:
Tabel 4.1 Pemasok Gas
PemasokKontrakMax(BBTUD)
Kontrak max(m3)
Biaya Beli(US$/MMBTU)
BiayaJual (US$)
Biaya(US$/M3)
Conoco Phillips 399.5 11,213,565.5 6.5 10 0.23160
Pertamina EPSumbagsel
250.0
7,017,250.0 7.0 10 0.24940Medco SSE(S&CS)
20.0561,380.0 6.5 10 0.23157
MedcoLematang
37.01,038,553.0 7.0 10 0.24940
Pertamina JBB 30.0 842,070.0 7.0 10 0.24940
EllipsJatirarangon
11.0308,759.0 7.5 10 0.26720
Catatan: Tabel 4.2 Penggunaan Gas Tiap Daerah
DaerahBanyaknyaKonsumen
Penggunaan Gas(m3)
PenggunaanGas (mmbtu)
Cileungsi 61.0 16,317,050.0 581,319.24899
Wanaherang 14.0 4,994,668.0 177,942.49884
Cibinong 9.0 4,388,511.0 156,347.25142
-
8/16/2019 KKL PKL.pdf
39/75
Asmat Undip
Asmathundip.blogspot.com
P a g e
3 8
Bogor 318.0 4,087,264.0 145,614.87762
Cimanggis 18.0 3,091,369.0 110,134.63251
Sentul 11.0 1,936,680.0 68,997.11425
Terdapat tiga titik offtake dalam pendistribusian gas PT Perusahaan Gas Negara (Persero) Tbk
wilayah Bogor: Kedep meliputi Bogor, Sentul, Cibinong, dan Wanaherang. Narogong meliputi
Cileungsi. Cimanggis meliputi Cimanggis.
Data di atas jika disusun dalam sebuah tabel untuk penggunaan gas yang melewati
masing-masing offtake tersebut menjadi
Tabel 4.3 Penggunaan Gas yang Melewati Offtake
DaerahPenggunaan Gas(mmbtu)
Kedep 548,901.7421
Narogong 581,319.2490
Cimanggis 110,134.6325
Dari permasalahan yang telah dibahas sebelumnya. Akan dimodelkan ke dalam Program
Non Linear dari data pemasok dan kebutuhan pelanggan.Pemodelan data tersebut meliputi
variabel keputusan, fungsi tujuan, dan kendala.
Dari data yang didapatkan, dapat dibentuk
Tabel 4.4 Model Program Linear dari Permasalahan
Daerah Alokasi (m3)
Pemasok Kedep Narogong Cimanggis
Conoco Phillips x1 x2 x3
Pertamina EP Sumbagsel
x4 x5 x6
Medco SSE (S&CS) x7 x8 x9
Medco Lematang x10 x11 x12
Pertamina JBB x13 x14 x15
Ellips Jatirarangon x16 x17 x18
-
8/16/2019 KKL PKL.pdf
40/75
Asmat Undip
Asmathundip.blogspot.com
P a g e
3 9
Variabel Keputusan:
Alokasi gas dari pemasok Conoco Phillips ke daerah Kedep.
Alokasi gas dari pemasok Conoco Phillips ke daerah Narogong.
Alokasi gas dari pemasok Conoco Phillips ke daerah Cimanggis. Alokasi gas dari pemasok Pertamina EP Sumbagsel ke daerah Kedep. Alokasi gas dari pemasok Pertamina EP Sumbagsel ke daerah Narogong. Alokasi gas dari pemasok Pertamina EP Sumbagsel ke daerah Cimanggis. Alokasi gas dari pemasok Medco SSE (S&CS) ke daerah Kedep. Alokasi gas dari pemasok Medco SSE (S&CS) ke daerah Narogong. Alokasi gas dari pemasok Medco SSE (S&CS) ke daerah Cimanggis. Alokasi gas dari pemasok Medco Lematang ke daerah Kedep. Alokasi gas dari pemasok Medco Lematang ke daerah Narogong. Alokasi gas dari pemasok Medco Lematang ke daerah Cimanggis.
Alokasi gas dari pemasok Pertamina JBB ke daerah Kedep.
Alokasi gas dari pemasok Pertamina JBB ke daerah Narogong. Alokasi gas dari pemasok Pertamina JBB ke daerah Cimanggis. Alokasi gas dari pemasok Ellips Jatirarangon ke daerah Kedep. Alokasi gas dari pemasok Ellips Jatirarangon ke daerah Narogong. Alokasi gas dari pemasok Ellips Jatirarangon ke daerah Cimanggis.Fungsi tujuan:
Memaksimumkan keuntungan terhadap alokasi yang dilakukan pada tiap daerah.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
-
8/16/2019 KKL PKL.pdf
41/75
Asmat Undip
Asmathundip.blogspot.com
P a g e
4 0
Kendala:
Kontrak maksimal
Penggunaan gas:
Untuk mengetahui solusi dari permasalahan dapat menggunakan metode
simpleks.Namun dalam laporan ini penulis memakai POM for Windows untuk menyelesakan
permasalahan yang ada.
1.1 Analisis
Berdasarkan hasil pengolahan data, dapat diketahui bahwa terdapat beberapa alokasi gas
yang tidak dilakukan, hal ini disebabkan pada iterasi terakhir variabel bernilai nol. Dari hasil
iterasi terakhir terdapat tujuh alokasi gas yang dapat memaksimumkan keuntungan PT
Perusahaan Gas Negara (Persero) Tbk, yaitu
Alokasi gas dari pemasok Conoco Phillips ke daerah Kedep sebesar 200.902 MMBTU,
-
8/16/2019 KKL PKL.pdf
42/75
-
8/16/2019 KKL PKL.pdf
43/75
Asmat Undip
Asmathundip.blogspot.com
P a g e
4 2
Pada pencarian keuntungan maksimal yang dilakukan tersebut tidak memerlukan
pengalokasian ke tiap daerah dari tiap pemasok. Dengan demikian PT Perusahaan Gas Negara
(Persero) Tbk dapat mengetahui pengalokasian gas yang baik dilakukan agar tiap offtake dapat
digunakan sesuai dengan kebutuhan tiap daerahnya dan itu dapat membantu menjaga merawat
offtake agar tidak sering dilakukan peremajaan. Serta PT Perusahaan Gas Negara (Persero) Tbk
akan mendapatkan keuntungan yang maksimal tiap harinya sebesar $2.446.750,- untuk distribusi
gas wilayah Bogor.
Saran
Dari pembahasan di atas semoga dapat memberikan penjelasan yang berguna bagi semua
pihak.Bagi PT Perusahaan Gas Negara (Persero) Tbk semoga laporan ini dapat dijadikan
pertimbangan untuk kebijakan yang akan diambil di masa yang akan datang.
-
8/16/2019 KKL PKL.pdf
44/75
Asmat Undip
Asmathundip.blogspot.com
P a g e
4 3
PENGOPTIMALAN BIAYA OPERASIONAL PADA PERUSAHAAN
DAERAH AIR MINUM (PDAM) TIRTA WIWITANING KAURIPAN
DENPASAR DENGAN VAM , LEAST COST DAN MODI
Irtrianta Pasangka (24010111120022)
Ufil Mideh (24010111130068)
Tito Sumarsono (24010111140078)
Gloria Hermiana Helen (24010111140085)
Dosen Pembimbing : Robertus Heri, M.Si
JurusanMatematika FSM UNDIP
I.
Pendahuluan
Badan Usaha Milik Negara (BUMN) merupakan badan usaha yang seluruh atau separuh
sahamnya dimiliki oleh pemerintah daerah dan mengolah sumber – sumber ekonomi untuk
menyediakan barang dan/atau jasa bagi masyarakat demi terpenuhinya kebutuhan masyarakat.
Salah satu BUMN ini adalah Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM). PDAM merupakan salah
satu badan usaha yang menangani kebutuhan masyarakat akan air bersih yang notabene
merupakan kebutuhan primer. Dewasa ini, perkembangan penduduk dan pembangunan
merupakan salah satu permasalahan yang menyebabkan pasokan air tanah semakin cepat
berkurang. Namun, semakin bertambah jumlah penduduk, semakin banyak pula kebutuhan air,
sedangkan air tanah tidak akan cukup untuk memenuhi kebutuhan air penduduk. Untuk
memenuhi kebutuhan air bersih di kota Denpasar - Bali, pemerintah kota Denpasar membangun
Perusahaan Daerah Air Minum Tirta Wiwitaning Kauripan.
Berdasarkan latar belakang di atas, PDAM kota Denpasar memerlukan pengalokasian
distribusi air dari reservoir ke daerah tujuan secara efektif dan efisien sehingga dapat
mengoptimalkan biaya pendistribusian air pada PDAM kota Denpasar dengan tetap
memperhatikan permintaan dari tiap daerah tujuan.II. Pembahasan
Dari data-data yang telah diperoleh, maka langkah selanjutnya adalah melakukan
perhitungan dan analisa sehingga tujuan dari penulisan laporan ini terpenuhi yaitu menganalisis
pengoptimalan biaya pendistribusian air PDAM Denpasar.
-
8/16/2019 KKL PKL.pdf
45/75
Asmat Undip
Asmathundip.blogspot.com
P a g e
4 4
Adapun langkah- langkah yang pengolahan data adalah sebagai berikut:
1. Menganalisis grafik distribusi dan produksi menjadi tabel yang lebih mudah dipahami
2. Melakukan perhitungan permintaan, penawaran atau distribusi dari sumber, serta biaya
distribusi tiap daerah tujuan dengan menggunakan rumus
dan
3. Menentukan fungsi tujuan dan batasan-batasan kendala yang ada, serta asumsi yang
diperlukan untuk membentuk table transportasi
4. Membuat matriks transportasi berdasarkan fungsi tujuan dan batasan-batasan yang telah
dibentuk.
5. Melakukan perhitungan dan analisa menggunakan metode VAM (Vogel’s Approximation
Method) untuk solusi awal, dan metode MODI (Modified Distribution) untuk solusi akhir.
6. Menetapkan solusi yang memenuhi kendala yang ada serta menghitung fungsi objektifnya.
Asumsi – asumsi yang digunakan antara lain :
1. Reservoir dan sumur bor merupakan sumber dan daerah yang dialiri air dari reservoir dan
sumur bor merupakan daerah tujuan ( daerah pendistribusian ).
2.
Aliran air konstan tiap detik selama 24 jam
3. Biaya rata-rata per m3 didapatkan dari data yang telah diketahui
4. Tidak ada kobocoran pada pipa penyaluran air dan masalah keterlambatan suplai air.
5. Biaya per m3 untuk masing-masing daerah pelayanan ditentukan oleh banyaknya permintaan
dan penawaran. Semakin besar jumlah permintaan maka biaya per m3 semakin kecil.
6. Produksi air tiap reservoir dan sumur bor dianggap kosntan tiap bulan
7. Permintaan tiap wilayah pelayanan dianggap konstan tiap bulan.
8. Air yang didistribusikan berasal hanya dari produksi PDAM kota Denpasar.
Tabel 4.1 Volume Pasokan Air PDAM Kota Denpasar
Reservoir
Daerah Pelayanan
DenpasarBarat
DenpasarUtara
DenpasarTimur
DenpasarSelatan
Reservoir Belusung 693018 585101 216934
-
8/16/2019 KKL PKL.pdf
46/75
Asmat Undip
Asmathundip.blogspot.com
P a g e
4 5
Reservoir Waribang 23289 430311
SB. Ubung 15251
SB. Kebo Iwa 18662
SB Mahendradata 24445
SB 2 Peguyungan 5254 5253
SB 3 Peguyungan 4717 4717SB Penatih 38958
SB Tonja 20810
SB Br. Gunung 62638
SB Sedap Malam II 74722
SB E1 Subita 189506
SB E2 Kecubung 77120
SB E4 Sarigading 4910
SB Pelagan 42378
SB Sedap Malam I 129718
SB 4 Sanur 33620
TPW 4 67074SB 6 Panjer 71104
SB Sidakarya 72216
SB Pulau Singkep 108554
SB Badak Agung 88379
SB TKD Badung 93312
Jumlah total air = 3.201.971 m3. Biaya Operasional rata-rata PDAM Denpasar per m3 adalah
Rp 630,00. Dapat terlihat biaya pasokan air per m3 untuk masing-masing daerah pelayanan
pada tabel 4.2
Tabel 4.2 Penawaran, Permintaan dan Biaya per m3
per Daerah Pelayanan
DaerahPelayanan
Sumber Penawaran(m3)
Permintaan Biaya perm3 (Rp)
DenpasarBarat
Reservoir Belusung 472601 693018 429,63
SB. Ubung 15552 15251 642,43
SB. Kebo Iwa 23328 18662 787,52
SB. Mahendradata 23328 24445 601,21
SB. 2 Peguyungan 5184 5254 621,61
SB. 3 Peguyungan 3888 4717 519,28
Denpasar
Utara
Reservoir Belusung 472601 585101 508,87
SB. 2 Peguyungan 5184 5253 621,72SB. 3 Peguyungan 3888 4717 519,28
DenpasarTimur
Reservoir Belusung 472601 216934 1372,48
Reservoir Waribang 226800 23289 6135,26
SB Penatih 36288 38958 586.82
SB Tonja 15552 20810 470.82
SB Br. Gunung 80352 62638 808.16
-
8/16/2019 KKL PKL.pdf
47/75
Asmat Undip
Asmathundip.blogspot.com
P a g e
4 6
SB Sedap Malam II 75168 74722 633.76
SB E1 Subita 178848 189506 594.57
SB E2 Kecubung 72576 77120 592.88
SB E4 Sarigading 5184 4910 665.16
SB Pelagan 36288 42378 539.46
DenpasarSelatan
Reservoir Waribang 226800 430311 332,05SB Sedap Malam I 129600 129718 629.43
SB 4 Sanur 28512 33620 534.28
TPW 4 77760 67074 730.37
SB 6 Panjer 72576 71104 643.04
SB Sidakarya 62208 72216 542.69
SB Pulau Singkep 93312 108554 541.54
SB Badak Agung 54432 88379 388.01
SB TKD Badung 93312 93312 630.00
Dari permasalahan yang ada dapat dibawa ke dalam bentuk matematika sehingga
diperoleh formulasi dari permasalahan tersebut adalah :Variabel keputusan : xij = volume air dari sumber i ke daerah pelayanan j
cij = biaya operasional distribusi air dari sumber i ke daerah pelayanan j
dimana i = 1 … 23, j = 1 … 4, dengan sumber 1 adalah Reservoir Belusung, sumber 2 adalah
Reservoir Waribang, sumber 3 adalah Sumur Bor (SB) Ubung, sumber 4 adalah Sumur Bor (SB)
Kebo Iwa, sumber 5 adalah Sumur Bor (SB) Mahendradata, sumber 6 adalah Sumur Bor (SB) 2
Peguyungan, sumber 7 adalah Sumur Bor (SB) 3 Peguyungan, sumber 8 adalah Sumur Bor (SB)
Penatih, sumber 9 adalah Sumur Bor (SB) Tonja, sumber 10 adalah Sumur Bor (SB) Br.
Gunung, sumber 11 adalah Sumur Bor (SB) Sedap Malam I, sumber 12 adalah Sumur Bor (SB)
E1 Subita, sumber 13 adalah Sumur Bor (SB) E2 Kecubung, sumber 14 adalah Sumur Bor (SB)
Sarigading, sumber 15 adalah Sumur Bor (SB) Pelagan, sumber 16 adalah Sumur Bor (SB)
Sedap Malam II, sumber 17 adalah Sumur Bor (SB) 4 Sanur, sumber 18 adalah TPW 4, sumber
19 adalah Sumur Bor (SB) 6 Panjer, sumber 20 adalah Sumur Bor (SB) Sidakarya, sumber 21
adalah Sumur Bor (SB) Pulau Singkep, sumber 22 adalah Sumur Bor (SB) Badak Agung,
sumber 23 adalah Sumur Bor (SB) TKD Badung, daerah pelayanan 1 adalah Denpasar Barat,
daerah pelayanan 2 adalah Denpasar Utara, daerah pelayanan 3 adalah Denpasar Timur, dan
daerah pelayanan 4 adalah Denpasar Selatan. Untuk reservoir dan sumur bor yang tidak
mengalirkan air ke daerah pelayanan tertentu dialokasikan sebanyak 0 sehingga diperoleh
formulasi dari permasalahan pendistribusian air PDAM Kota Denpasar adalah
-
8/16/2019 KKL PKL.pdf
48/75
Asmat Undip
Asmathundip.blogspot.com
P a g e
4 7
Meminimumkan Z = 429.63x1,1 + 508,87x1,2 + 1372,48x1,3 + 6135,26x2,3 + 332,05 x2,4 +
642,43x3,1 + 787,52x4,1 + 601,21x5,1 + 621,61x6,1 + 621,72x6,2 + 519,28x7,1 + 519,28x7,2 +
586,82x8,3 + 470,82x9,3 + 808,16x10,3 + 633,76x11,3 + 594,57x12,3 + 592,88x13,3 + 665,16x14,3 +
539,46x15,3 + 629,43x16,4 + 534,28x17,4 + 730,37x18,4 + 643,04x19,4 + 542,69x20,4 + 541,54x21,4 +
388,01x22,4 + 630x23,4
Kendala : x1,1 + x3,1 + x4,1 + x5,1 + x6,1 + x7,1 = 761347
x1,2 + x6,2 + x7,2 = 595071
x1,3 + x2,3 + x8,3 + x9,3 + x10,3 + x11,3 + x12,3 + x13,3 + x14,3 + x15,3 = 751265
x2,4 + x16,4 + x17,4 + x18,4 + x19,4 + x20,4 + x21,4 + x22,4 + x23,4 = 1094288
x1,1 + x1,2 + x1,3 = 1495053
x2,3 + x2,4 = 453600
x3,1 = 15251
x4,1 = 18662
x5,1 = 24445
x6,1 + x6,2 = 10507
x7,1 + x7,2 = 9434
x8,3 = 38958
x9,3 = 20810
x10,3 = 62638
x11,3 = 74722
x12,3 = 189506
x13,3 = 77120
x14,3 = 4910
x15,3 = 42378
x16,4 = 129718
x17,4 = 33620
x18,4 = 67074
x19,4 = 71104
x20,4 = 72216
21,4 = 108554
22,4 = 88379
x23,4 = 93312
-
8/16/2019 KKL PKL.pdf
49/75
Asmat Undip
Asmathundip.blogspot.com
P a g e
4 8
Total biaya operasional PDAM Kota Denpasar sebelum dioptimalisasi adalah Rp
1.928.290.008,39. Setelah dioptimalisasi menggunakan VAM dan Least Cost diperoleh total
biaya operasional minimal yang sama yaitu sebesar Rp 1.827.855.571.
III. Kesimpulan
Dari pembahasan dalam laporan ini disimpulkan bahwa dengan menggunakan metode
Vogel’s Aproximation Method (VAM), dan metode Least Cost pada tahap penyelesaian awal dan
metode MODI untuk pengoptimalan dengan berdasarkan atas asumsi-asumsi yang telah
diberikan diperoleh biaya operasional minimal sebesar Rp 1.827.855.571,29. Sedangkan biaya
awal yang dikeluarkan oleh PDAM kota Denpasar pada tahun 2013 adalah sebesar Rp
1.928.290.008,39. Sehingga, PDAM kota Denpasar dapat menghemat biaya operasional sebesar
Rp 100.434.437,1
-
8/16/2019 KKL PKL.pdf
50/75
Asmat Undip
Asmathundip.blogspot.com
P a g e
4 9
Dodi Jendralta Ritongga(24010111120008)
Efni Agustiarini(24010111130065)
Andistia Han Putra(24010111130070)
Rahmatika Fajar S(24010111140081)
Dosen Pembimbing: Abdul Aziz,M.Si.
Jurusan Matematika FSM UNDIP
I.
Pendahuluan
Dalam keseharian hidup manusia, tak bisa dipungkiri bahwa air merupakan kebutuhan
penting yang diperlukan ketersediaannya. Ketersediaan air menjadi penting karena jika hal
tersebut sulit untuk dipenuhi, secara langsung ataupun tidak langsung keseharian aktifitas
masyarakat pasti terganggu.
Untuk memenuhi kebutuhan air bersih yang semakin meningkat di masyarakat, pemerintah kota
setempat membentuk badan usaha yaitu Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM). Fungsi
pelayanan yang diberikan oleh perusahaan ini adalah menyediakan air bersih untuk memenuhi
kebutuhan masyarakat Kota Denpasar
Dari tahun ke tahun jumlah pelanggan Kota Denpasar semakin bertambah. Saat ini
jumlah pelanggan PDAM sebesar 72.636 unit. Jumlah air yang disalurkan ke satu daerah dengandaerah lain bisa berbeda-beda. Hal ini disebabkan jumlah permintaan air tiap daerah juga
berbeda-beda. Masalah yang timbul adalah tidak terpenuhinya kebutuhan air tiap daerah yang
bukan hanya disebabkan oleh jumlah produksi air, melainkan juga pada pendistribusian air
hingga sampai ke pelanggan. Dalam hal ini tinjauan bahasan kami adalah Kebutuhan air bersih
di Kota Denpasar, Bali. Denpasar merupakan ibu kota dari Provinsi Bali. Kota Denpasar
memiliki 4 kecamatan, yakni Kecamatan Denpasar Utara, Kecamatan Denpasar Selatan,
Kecamatan Denpasar Barat dan Kecamatan Denpasar Timur.
II.
Pembahasan
Program Linier adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan mengenai
pengalokasian sumber-sumber yang terbatas diantaranya beberapa aktivitas yang bersaing,
-
8/16/2019 KKL PKL.pdf
51/75
Asmat Undip
Asmathundip.blogspot.com
P a g e
5 0
dengan cara yang terbaik yang mungkin dilakukan agar memperoleh suatu solusi yang optimal.
Permasalahan PL memiliki karakteristik dengan ciri-ciri sebagai berikut:
i. Menentukan pilihan dari alternatif yang mungkin. Alternatif inilah yang disebut sebagai
variable keputusan. Lebih jauh lagi variable ini harus bilangan yang bernilai pecahan
artinya nilai pecahan dari variable ini masuk akal.
ii. Memiliki sasaran (objektif) yaitu satu entitas yang akan diminimumkan atau
dimaksimumkan. Fungsi disini merupakan bentuk hubungan antara variable keputusan.
iii. Terdapat paling sedikit satu fungsi kendala atau ketentuan pembatas sumber daya harus
diperhatikan atau persyaratan harus dipenuhi.
iv. Setiap variable keputusan itu berpangkat satu baik didalam fungsi objektif maupun pada
setiap fungsi kendalanya.
Dominannya terdefinisikan dengan jelas. Pada umumnya variable keputusan nilainya
harus non negatif yang sering ditulis sebagai x≥0. Namun tidak jarang dibatasi pada nilai
tertentu, yang sering ditulis sebagai a≤ x ≤b, seperti 0≤ x ≤100. Dalam notasi matrix Program
Linier bisa dituliskan sebagai
Min (1)dengan kendala
(2) (3)Dimana (1) merupakan fungsi objektif atau sasaran disini diminimumkan. Sedangkan
ekspresi (2) disebut kendala dan (3) disebut kendala tidak negatif. Kendala biasanya berupa
ungkapan pembatasan pemakaian sumber daya yang ada atau dapat juga ungkapan prasyarat
yang harus dipenuhi dalam pengambilan keputusan. Sebagaimana dijelaskan di depan bahwa
pada umumnya kendala akan berupa pertidaksamaan, maka bentuknya akan ditandai oleh lima
lambang hubungan yaitu ( )Metode dual simpleks dapat digunakan jika memenuhi ketentuan-ketentuan :
1.
Semua kendala dalam bentuk
2. Leaving variable dipilih dari variable basis yang memiliki harga negatip terbesar (paling
negatip), jika variable semua basis bernilai positip atau nol maka kondisi ini sudah fisibel.
3. Entering variable ditentukan dengan :
-
8/16/2019 KKL PKL.pdf
52/75
Asmat Undip
Asmathundip.blogspot.com
P a g e
5 1
a. Mencari rasio persamaan 0 (persamaan Z) dengan leaving variable (dipilih yang negatip)
abaikan yang positif atau nol. Jika setiap leaving variable (penyebut) berharga positip
atau nol maka masalah tidak memiliki solusi fisibel.
b. Untuk masalah maksimal pilih rasio absolut terkecil dan untuk masalah minimal pilih
rasio terkecil.
4. Lakukan iterasi (operasi elementer baris) hingga kondisi fisibel, yaitu semua nilai pada
kolom RHS bernilai 0
Asumsi yang digunakan dalam laporan ini antara lain :
1. Sumber produksi yaitu Sumur bor, Instansi Pengolahan Air (IPA) dan beberapa PDAM lain
(air yang dibeli) dan aliran air konstan tiap detik.
2.
Kapasitas prosuksi masing-masing sumber dan permintaan di tiap-tiap daerah diperoleh dari
data yang sudah ada dan biaya produksi rata-rata per
diperoleh dari data yang sudah ada.
Tabel 4.1 Jumlah Sumber Poduksi , Produksi Air, Permintaan Air Tiap Kecamatan di Kota
Denpasar dalam 1 bulan ( satuan m3 )
Biaya produksi : Rp. 630 / m3
Beli dari PDAM lain : Rp. 2.000 / m3
Variabel keputusan model program linier Jumlah air yang dikirim dari IPA ke Denpasar Utara (dalam )
Jumlah air yang dikirim dari Sumur bor ke Denpasar Utara (dalam
)
Jumlah air yang dikirim dari IPA ke Denpasar Selatan (dalam ) Jumlah air yang dikirim dari Sumur bor ke Denpasar Selatan (dalam ) Jumlah air yang dikirim dari IPA ke Denpasar Barat (dalam ) Jumlah air yang dikirim dari Sumur bor ke Denpasar Barat (dalam )33
x = Jumlah air yang dikirim dari PDAM lain ke Denpasar Barat (dalam ) Jumlah air yang dikirim dari IPA ke Denpasar Timur (dalam )
IPA Sumur Bor Beli dari PDAM lain Permintaan (m )Denpasar Utara 1 2 - 595.071
Denpasar Selatan 1 7 - 978.882
Denpasar Barat 1 5 2 821.371
Denpasar Timur 2 8 2 778.894
Produksi (m ) 1.948.054 1.190.000 68.005
-
8/16/2019 KKL PKL.pdf
53/75
Asmat Undip
Asmathundip.blogspot.com
P a g e
5 2
Jumlah air yang dikirim dari Sumur bor ke Denpasar Timur (dalam )43
x = Jumlah air yang dikirim dari PDAM lain ke Denpasar Timur (dalam )Fungsi Tujuan : Meminimalkan biaya produksi dari air yang dialirkan tiap sumber produksi ke
tiap kecamatan di kota Denpasar dalam 1 bulan
Minimal Z = 630 11 12 21 22 31 32 41 42 x x x x x x x x + 2000 33 43 x x
Kendala :
I. Permintaan Air :11 12
2 595.071 x x
21 227 978.882 x x
31 32 335 2 821.371 x x x
41 42 432 8 2 778.894 x x x
II. Produksi Air : 11 21 31 412 1.948.054 x x x x
12 22 32 422 7 5 8 1.190.000 x x x x
33 432 2 68.005 x x
Pembatas tanda :11 12 21 22 31 32 33 41 42 43
, , , , , , , , , 0 x x x x x x x x x x
Dengan menggunakan metode dual simplek diperoleh
Minimal Z = 1.132.787.000, dengan
11
12
21
22
31
32
33
41
42
43
595.071
0
0
139.840,3
574.089
42.223,6
18.082
389.447
0
0
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Dari hasil tersebut dapat disimpulkan bahwa PDAM Denpasar dapat meminimalisir biaya
produksi air dalam 1 bulan senilai Rp. 1.132.787.000 ( sebesar 1,1 Milyar ) dengan jumlah air
yang dialirkan dari IPA ke Denpasar Utara sebesar 595.071 m3, Sumur bor ke Denpasar Selatan
sebesar 139.840,3 m3, IPA ke Denpasar Barat sebesar 574.089 m3, Sumur bor ke Denpasar Barat
-
8/16/2019 KKL PKL.pdf
54/75
Asmat Undip
Asmathundip.blogspot.com
P a g e
5 3
sebesar 42.223,6 m3, PDAM lain ke Denpasar Barat sebesar 18.082 m3, IPA ke Denpasar Timur
sebesar 389.447 m3.
III. Kesimpulan
1. Biaya produksi minimal yang bisa dikeluarkan pihak PDAM Denpasar dalam 1 bulan sebesar
Rp. 1.132.787.000 ( sebesar 1,1 Milyar )
2. Untuk meminimalkan biaya produksi, jumlah air yang di alirkan ke Denpasar Utara sebesar
595.071 m3 dari IPA, ke Denpasar Selatan sebesar 139.840,3 m3 dari sumur bor, ke Denpasar
Barat sebesar 574.089 m3 dari IPA, sebesar 42.223,6 m3 dari sumur bor, sebesar 18.082 m3
dari PDAM lain dan ke Denpasar Timur sebesar 389.447 m3 dari IPA.
3. Untuk meminimalkan biaya produksi, sumber produksi yang digunakan untuk mengalirkan
air ke Denpasar Utara adalah IPA, ke Denpasar Selatan adalah sumur bor, ke Denpasar Barat
adalah IPA, sumur bor, PDAM lain dan ke Denpasar timur adalah IPA.
4. Untuk meminimalkan biaya produksi, sumber produksi yang tidak digunakan untuk
mengalirkan air ke Denpasar Utara adalah sumur bor, ke Denpasar Selatan adalah IPA dan ke
Denpasar Timur adalah sumur bor dan dari PDAM lain.
-
8/16/2019 KKL PKL.pdf
55/75
Asmat Undip
Asmathundip.blogspot.com
P a g e
5 4
Analisis Hubungan Hasil Produksi Koran dengan Masing-masing
Kecepatan dan Waktu Perawatan Mesin Cetak di PT Harian Surya
Purwarian Febrio (24010111120001)
Anindita Henindya P. (24010111130031)
Khoirul Anam (24010111130069)
Indri Ria Septyanti (24010111140076)
Dosen Pembimbing : Drs. Solichin Zaki,M.Kom.
Jurusan Matematika FSM UNDIP
I. Pendahuluan
Pada era teknologi dan informasi saat ini, terjadi banyak perubahan baik pada manusia
maupun pada lingkungannya. Manusia makin maju dan berkembang, kemajuan dan
perkembangan tersebut menyebabkan peningkatan kebutuhan manusia terhadap informasi.
Peningkatan kebutuhan manusia terhadap informasi menyebabkan banyak pihak tertarik untuk
berinvestasi, baik melalui media cetak maupun media elektronik. Pada media cetak, terjadi
persaingan ketat seiring dengan meningkatnya jumlah dan variasi media cetak, Salah satu jenis
media cetak yang tingkat persaingannya paling ketat adalah surat kabar harian. Setiap
perusahaan surat kabar harian berusaha untuk mempertahankan konsumen yang telah ada dan
memperoleh konsumen baru sebanyak mungkin dengan berbagai cara. Salah satu cara yangditerapkan adalah dengan pengiriman surat kabar harian hingga sarnpai ke tangan konsumen
tepat pada waktunya.
Proses produksi merupakan salah satu faktor penting agar surat kabar harian dapat
sampai ke konsumen tepat pada waktunya. Elemen paling penting dalam proses produksi adalah
mesin cetak berkecepatan tinggi yang harus selalu dipantau dan dirawat. perusahaan perlu
memprediksi besarnya hubungan hasil produksi sura kabar harian (koran) dengan kecepatan dan
waktu perawatan mesin cetak dengan menggunakan pendekatan matematis. Salah satu
pendekatan yang dapat digunakan adalah analisis model regresi linier. Analisis model regresi
linier yang memenuhi berbagai asumsi akan menghasilkan model yang bersifat BLUE ( Best
Linear Unbiased Estimator ) sehingga dapat digunakan sebagai alat prediksi yang baik.
RumusanMasalah
-
8/16/2019 KKL PKL.pdf
56/75
-
8/16/2019 KKL PKL.pdf
57/75
Asmat Undip
Asmathundip.blogspot.com
P a g e
5 6
No Bulan HasilProduksi(Eksemplar) Kecepatan Mesin(Cph) Waktu Perawatan
Mesin(Jam)
1 Januari 53708 4149 137
2 Februari 188955 5072 913 Maret 265409 4823 64
4 April 358990 4895 102
5 Mei 343303 5153 215
6 Juni 845513 5965 21
7 Juli 390013 4620 130
8 Agustus 255793 4469 136
9 September 507123 5022 184
10 Oktober 175050 5077 440
11 November 43445 2881 385
12 Desember 42605 3825 396
Sumber: PT Harian Surya Surabaya
Penelitian ini menggunakan model regresi linier sederhana. Sebab jika menggunakan regresi
linier berganda, pada model regresi hubungan hasil produksi koran dengan kecepatan dan waktu
perawatan mesin cetak, koefisien regresi dari variabel X2(waktu perawatan mesin cetak) tidak
signifikan. Sehingga perlu dilakukan pengujian secara individual pengaruh variabel kecepatan
dan waktu perawatan mesin cetak terhadap variabel hasil produksi koran.
Model Hubungan Hasil Produksi Koran dengan Kecepatan Mesin Cetak
1. Uji Asumsi Klasik
Uji asumsi klasik untuk model regresi hubungan hasil produksi koran dengan kecepatan
mesin cetak adalah sebagi berikut.
1)
Normalitas
a. Visual
Dilihat pada tabel Charts-Normal P-P Plot , data residual berdistribusi normal karena
titik-titik residual berada di sekitar garis normal.
b.
Formal
-
8/16/2019 KKL PKL.pdf
58/75
Asmat Undip
Asmathundip.blogspot.com
P a g e
5 7
Hipotesis
: Fn(x) = F0(x) (Data residual berdistribusi normal): Fnx ≠ F0(x) (Data residual tidak berdistribusi normal)Taraf Signifikansi :
Statistik Uji : Dari tabel Explore-Test of Normality diperoleh nilai sig ( Kolmogorov
Smirnov) = 0.200
Kriteria Penolakan : ditolak jika Keputusan : Karena sig = 0.200 maka diterimaKesimpulan : Pada taraf signifikasi didapat bahwa data residual berdistribusi
normal. Artinya, data hasil produksi koran dan data kecepatan mesin cetak
berdistribusi normal.
2) Homoskedastisitas (Kesamaan Variansi)
Berdasarkan hasil pengujian dari tabel Regression-Sresid by Zpred Scatterplot , titik titik
residual menyebar atau tidak membentuk pola sehingga asumsi homoskedastisitas terpenuhi.
Artinya, varian dari error model regresi hubungan hasil produksi koran dengan kecepatan mesin
cetak adalah konstan atau varian error antar kelompok pengamatan adalah sama (homogen).
3)
AutokorelasiHipotesis
ρ = 0 (tidak terdapat autokorelasi positif/negatif) ρ≠0 terdapat autokorelasi positif/negatif Taraf Signifikansi : Statistik Uji : Dari tabel Regression-Model Summary diperoleh nilai Durbin Watson =
2.117 dan dari tebel Durbin Watson diperoleh nilai
Keputusan :Karena nilai maka tidak terdapat autokorelasi positif dan maka tidak terdapat auokorelasinegatif sehingga diterima.
-
8/16/2019 KKL PKL.pdf
59/75
Asmat Undip
Asmathundip.blogspot.com
P a g e
5 8
Kesimpulan : Pada taraf signifikansi didapat bahwa tidak ada autokorelasi positif/negatif atau dengan kata lain asumsi autokorelasi tidak terpenuhi.
Artinya, tidak ada korelasi yang terjadi antara residual pada satu
pengamatan dengan pengamatan lain atau tidak ada ketergantungan diantara
komponen error berdasarkan waktu tertentu pada model regresi hubungan
hasil produksi koran dengan kecepatan mesin cetak.
Jadi, berdasarkan uji asumsi diatas, semua asumsi residual terpenuhi. Model regresi
hubungan hasil produksi dengan kecepatan mesin cetak dapat digunakan dan dapat dikatakan
baik dan bersifat BLUE ( Best Linear Unbiased Estimator ). Karena uji asumsi klasik terpenuhi
maka dapat dilakukan uji kecocokan model regresi dengan menggunakan analisis varian (uji F).
2. Model Regresi Linier Sederhana
Berdasarkan hasil pengujian dari tabel Regression-Coefficients diperoleh nilai dan , sehingga diperoleh model regresi linier ̂ = . Yang artinya setiap terjadi kenaikkan kecepatan mesin sebesar 1 eksemplar per jammaka akan menyebabkan kenaikan hasil produksi sebesar
eksemplar.
3. Uji Kecocokan Model Regresi
Hipotesis
(modelregresi tidak cocok dengan data) (modelregresi cocok dengan data)Taraf Signifikansi : Statistik Uji : Dari tabel Regression-Anova diperoleh nilaisig =0.003
Kriteria Penolakan : ditolak jika Keputusan : ditolak, karena Kesimpulan : Pada taraf signifikansi didapat bahwa model cocok dengan data.
Artinya, kecepatan mesin cetak mempunyai pengaruh terhadap hasil
produksi koran.
-
8/16/2019 KKL PKL.pdf
60/75
Asmat Undip
Asmathundip.blogspot.com
P a g e
5 9
4. Koefisien Determinasi (R 2)
Berdasarkan hasil pengujian dari tabel Regression-Model Summary diperoleh nilai R 2
=0.602 yang berarti sebesar 60.2% hasil produksi koran dipengaruhi oleh kecepatan mesin
cetak, dan sebesar 39.8% hasil produksi koran dipengaruhi oleh faktor lain diluar model regresi.
Model Hubungan Hasil Produksi Koran dengan Waktu Perawatan Mesin Cetak
1. Uji Asumsi Klasik
Uji asumsi klasik untuk model regresi hubungan hasil produksi koran dengan waktu
perawatan mesin cetak adalah sebagi berikut.
1) Normalitas
a. Visual
Dilihat pada tabel Charts-Normal P-P Plot , residual berdistribusi normal karena titik-
titik residual berada di sekitar garis normal.
b.
Formal
: Fn(x) = F0(x) (Data residual berdistribusi normal): Fnx ≠ F0(x) (Data residual tidak berdistribusi normal)Taraf Signifikansi :
Statistik Uji : Dari tabel Explore-Test of Normality diperoleh nilai sig ( Kolmogorov
Smirnov) = 0.200
Kriteria Penolakan : ditolak jika Keputusan : Karena sig = 0.200 maka diterimaKesimpulan : Pada taraf signifikasi didapat bahwadata residual berdistribusi
normal. Artinya,data hasil produksi koran dan data waktu perawatan mesin
cetak berdistribusi normal.
2)
Homoskedastisitas (Kesamaan Variansi)Berdasarkan hasil pengujian dari tabel Regression-Sresid by Zpred Scatterplot , titik titik
residual menyebar atau tidak membentuk pola sehingga asumsi homoskedastisitas terpenuhi.
Artinya,varian dari error model regresi hubungan hasil produksi koran dengan waktu perawatan
-
8/16/2019 KKL PKL.pdf
61/75
Asmat Undip
Asmathundip.blogspot.com
P a g e
6 0
mesin cetak adalah konstan atau varian error antar kelompok pengamatan adalah sama
(homogen).
3) Autokorelasi
Hipotesis
ρ (tidak terdapat autokorelasi positif/negatif) ρ (terdapat autokorelasi positif/negatif)Taraf Signifikansi : Statistik Uji : Dari tabel Regression-Model Summary diperoleh nilai Durbin Watson =
1.072 dan dari tebel Durbin Watson diperoleh nilai
Keputusan : Deteksi autokorelasi positif menunjukkan nilai maka pengujian tidak meyakinkan (berada di daerah
keraguan) dan deteksi autokorelasi negatif menunjukkan nilai maka tidak terdapat autokorelasi negatif sehinggadeteksi autokorelasi tidak dapat ditarik kesimpulan.
Pengujian asumsi non autokorelasi dengan uji Durbin Watson tidak dapat ditarik
kesimpulan. Oleh sebab itu, untuk mengetahui lebih lanjut ada atau tidaknya autokorelasi maka
dilakukan uji Run ( Run Test ) sebagai berikut.
Hipotesis
ρ (Tidak terdapat autokorelasi)
ρ
(Terdapat autokorelasi)
Taraf Signifikansi : Statistik Uji : Dari tabel Npar Test-Runs Test diperoleh nilai Kriteria Penolakan : ditolak jika
-
8/16/2019 KKL PKL.pdf
62/75
Asmat Undip
Asmathundip.blogspot.com
P a g e
6 1
Keputusan :Karena maka diterimaKesimpulan : Pada taraf signifikasi didapat bahwa tidak terdapat autokorelasi
(residual acak) atau dengan kata lain, asumsi non autokorelasi
terpenuhi.Artinya,tidak ada korelasi yang terjadi antara residual pada satu
pengamatan dengan pengamatan lain atau tidak ada ketergantungan diantara
komponen error berdasarkan waktu tertentu pada model regresi hubungan
hasil produksi koran dengan waktu perawatan mesin cetak.
Jadi, berdasarkan uji asumsi diatas, semua asumsi residual terpenuhi. Model regresi
hubungan hasil produksi dengan waktu perawatan mesin cetak dapat digunakan dan dapat
d