Kimmo Halonen

MAGNEETTISTEN VETOVOIMIEN YHTEISVAIKUTUKSEN

LASKENTATAULUKKO

MAGNEETTISTEN VETOVOIMIEN YHTEISVAIKUTUKSEN

LASKENTATAULUKKO

Kimmo Halonen Opinnäytetyö Kevät 2016 Kone- ja tuotantotekniikan koulutusohjelma Oulun ammattikorkeakoulu

3

TIIVISTELMÄ

Oulun ammattikorkeakoulu Kone- ja tuotantotekniikka, koneautomaatio Tekijä: Kimmo Halonen Opinnäytetyön nimi: Magneettisten vetovoimien yhteisvaikutuksen laskentataulukko Työn ohjaajat: Esa Kontio ja Markku Sipilä Työn valmistumislukukausi ja -vuosi: kevät 2016 Sivumäärä: 30 + 0 liitettä Työssä kehitettiin Excel-pohjainen magneettisten vetovoimien yhteisvaikutuk-sen laskentatyökalu Ginolis Oy:lle. Tavoitteena oli hallita Excel-laskentataulu-kolla useiden magneettisten voimien yhteisvaikutus palettiin, jonka liikuttaminen ja paikoittaminen toteutetaan neodyymikestomagneeteilla. Laskentataulukon tarkoituksena on helpottaa suunnittelijoiden työtä, kun suunnitellaan erilaisia neodyymikestomagneetteihin perustuvia sovelluksia. Kehitystyö toteutettiin projektiluonteisesti. Työ aloitettiin selvittämällä, miten voi-daan laskea magneettien välisiä voimia. Työssä päätettiin käyttää elementtime-netelmää, koska työhön sopivia laskentaohjelmistoja oli ilmaiseksi käytettävissä ja laskukaavojen hyödyntäminen olisi vaatinut ohjelmointia. Työstä laadittiin pro-jektisuunnitelma, jossa projektin toteutus jaettiin karkeasti simulointiin ja simu-lointitulosten käsittelyyn, Excel-taulukon tekemiseen ja testaukseen. Laskenta-taulukon käytännön toimivuuden testaaminen jäi toteutumatta opinnäytetyössä. Opinnäytetyön tuloksena saatiin yksinkertainen laskentatyökalu magneettisten vetovoimien yhteisvaikutuksen laskemiseen. Laskentatyökalussa magneettisten voimien yhteisvaikutukset lasketaan elementtimenetelmällä lasketuista sama-akselisten ja samahalkaisijaisten magneettien välisistä vetovoimista. Magnetis-mia ei pystytä hallitsemaan yksinkertaisessa laskentatyökalussa, joten luotetta-viin tarkasteluihin tarvitaan oikein tehtyjä elementtimenetelmään perustuvia si-mulaatioita. Asiasanat: elementtimenetelmä, kestomagneetti, magnetismi

4

SISÄLLYS

TIIVISTELMÄ 3

SISÄLLYS 4

1 JOHDANTO 5

2 MAGNETISMI 6

2.1 Magneettikenttä ja magneettinen voima 6

2.2 Magneettinen dipoli 7

2.3 Aineen magneettiset ominaisuudet 8

2.4 Ferromagnetismi 9

3 KESTOMAGNEETIN VOIMAKKUUS 11

4 SYLINTERIMAGNEETTIEN VÄLISEN VETOVOIMAN KOMPONENTIT 12

5 MAGNEETTIEN VÄLISEN VOIMAN RATKAISEMINEN 14

5.1 Magneettikentän laskeminen elementtimenetelmällä 14

5.2 Finite Element Method Magnetics -ohjelmisto 16

5.3 ONELAB-ohjelmistopaketti 16

6 SIMULOINTI FEMM-OHJELMISTOLLA 18

6.1 Analyysimallin luonti 18

6.2 Analyysin automatisointi 22

6.3 Elementtiverkon tiheys 22

7 LASKENTATAULUKKO 24

8 YHTEENVETO 27

LÄHTEET 28

5

1 JOHDANTO

Opinnäytetyö on tehty Ginolis Oy:lle. Ginolis käyttää monissa tuotteissaan kes-

tomagneetteja. Magneetteja käytetään esimerkiksi kappaleiden paikoitukseen ja

liikuttamiseen. Aiemmin kestomagneetteihin perustuvien ratkaisujen suunnittelu

on perustunut pitkälti käytännön kokeiluihin. Opinnäytetyön tavoitteena on tuot-

taa Ginoliksen suunnittelijoiden käyttöön teoriatietoon pohjautuva laskentatyö-

kalu.

Opinnäytetyö liittyy vahvasti Ginoliksen älykkääseen syöttölaitteeseen ja pusku-

rivarastoon, joiden suunnittelusta on aiemmin tehty opinnäytetyö (Kokki 2016,

3). Älykkäässä syöttölaitteessa lasin päällä olevia paletteja liikutetaan ja paikoi-

tetaan pystyasennossa olevien kestomagneettien avulla lasin läpi. Lisäksi pale-

tissa on vaakatasossa olevat paikoitusmagneetit, joiden avulla paletti saadaan

paikoittumaan tarkasti vastinkappaletta vasten.

Opinnäytetyössä kehitetään Excel-taulukko, jolla voidaan selvittää sopivat siirto-

ja paikoitusmagneettien yhdistelmät laskemalla siirtopalettiin kohdistuvien mag-

neettisten voimien yhteisvaikutus. Taulukossa otetaan huomioon magneettien

välisen voiman riippuvuus magneettien välisestä etäisyydestä ja kitkavoima,

jonka suuruuteen vaikuttavat painovoima, magneettiset voimat ja liukupintojen

ominaisuudet. Lisäksi opinnäytetyöhön kootaan teoriatietoa magnetismista.

6

2 MAGNETISMI

2.1 Magneettikenttä ja magneettinen voima

Magnetismi on liikkuvien sähkövarausten vuorovaikutusta. Liikkuva varaus tai

virta luo magneettikentän, joka kohdistaa voiman magneettikentässä liikkuviin

muihin varauksiin tai virtoihin. (Young – Freedman 2012, 883; 885.)

Varaukseen kohdistuva magneettinen voima on kohtisuorassa magneettikentän

ja nopeuden vektorien muodostamaan tasoon nähden. Magneettikentän liikku-

vaan varaukseen kohdistama voima on verrannollinen varauksen suuruuteen,

varauksen nopeuden magneettikenttään nähden kohtisuoraan komponenttiin ja

magneettikentän vahvuuteen. (Young – Freedman 2012, 886.)

Magneettikenttää kuvaavia vektorisuureita ovat magneettivuon tiheys ja mag-

neettikentän voimakkuus. Magneettivuon tiheyden ja magneettikentän voimak-

kuuden välillä on yhteys kaavan 1 yhtälön mukaisesti. Kaavan 1 yhtälössä esiin-

tyvä permeabiliteetti on aineen magneettista käyttäytymistä kuvaava suure.

Tyhjiön permeabiliteetti on vakio, jonka arvo on 4π x 10-7 Vs/Am. (Inkinen –

Manninen – Tuohi 2009, 120; 138; Permeabiliteetti. 2015.)

� = �� = ����� KAAVA 1

B = magneettivuon tiheys

H = magneettikentän voimakkuus

µ = permeabiliteetti

µr = suhteellinen permeabiliteetti

µ0 = tyhjiön permeabiliteetti

Magneettikenttä voidaan havainnollistaa magneettisten kenttäviivojen avulla.

Kenttäviivat kuvaavat magneettikentän suuntaa ja ovat suljettuja käyriä. Mag-

neettikentän havainnollistamiseksi kenttäviivoista piirretään vain pieni osa siten,

että kenttäviivat ovat lähellä toisiaan kohdissa, joissa magneettivuon tiheys on

suuri. Homogeenisen eli tasaisen magneettikentän kenttäviivat ovat tasavälisiä

7

suoria. Kuvassa 1 on esimerkki magneetin magneettikentän kenttäviivoista. (In-

kinen ym. 2009, 119; Robertson 2013, 53; Young – Freedman 2012, 889.)

KUVA 1. Magneetin luoman magneettikentän kenttäviivat (Robertson 2013, 53)

2.2 Magneettinen dipoli

Magneettisella dipolilla on magneettimomentti. Magneettinen dipoli pyrkii mag-

neettikentässä kiertymään siten, että sen magneettimomentti on samansuuntai-

nen magneettivuon tiheyden kanssa. Magneettisella dipolilla on pohjoiskohtio ja

eteläkohtio. Kenttäviivojen suunnaksi dipolin ulkopuolella on sovittu pohjoiskoh-

tiosta eteläkohtioon. (Inkinen ym. 2009, 119; 135; Young – Freedman 2012,

903.)

Virtasilmukka on magneettinen dipoli. Virtasilmukalla on magneettimomentti,

jonka suunta saadaan oikean käden säännön avulla. Oikean käden koukistettu-

jen sormien osoittaessa virran suuntaan, peukalo näyttää magneettimomentin

suunnan. Magneettikentässä virtasilmukkaan kohdistuu vääntömomentti, joka

pyrkii kiertämään silmukkaa siten, että silmukan taso on kohtisuorassa mag-

neettikenttää vastaan. (Inkinen ym. 2009, 134 - 135.)

Tasaisessa magneettikentässä magneettiseen dipoliin vaikuttaa vain magneetti-

nen vääntömomentti. Epätasaisessa magneettikentässä, esimerkiksi toisen

8

magneettisen dipolin aiheuttamassa kentässä, magneettiseen dipoliin vaikuttaa

myös voima suuremman tai pienemmän magneettivuon tiheyden suuntaan

magneettimomentin suunnan mukaisesti. Magneettimomenttien ollessa saman-

suuntaiset magneettiset dipolit kohdistavat toisiinsa vetovoiman ja magneetti-

momenttien ollessa vastakkaissuuntaiset aiheuttavat dipolit toisiinsa poistovoi-

man. (Young – Freedman 2012, 902; 905 - 906.)

2.3 Aineen magneettiset ominaisuudet

Aineen magneettiset ominaisuudet ovat seurausta atomien elektroneista ja nii-

den liikkeistä. Elektronin rataliike vastaa mikroskooppista virtasilmukkaa, jolla

on magneettimomentti ja joka luo magneettikentän. (Inkinen ym. 2009, 146;

Young – Freedman 2012, 941.)

Kaikilla elektroneilla on spininä tunnettu kvanttimekaaninen ominaisuus. Spinin

seurauksena elektronilla on magneettimomentti. Monielektronisissa atomeissa

elektronit ovat pareina, joilla on vastakkaissuuntaiset spinit ja joiden magneetti-

momentit kumoavat toisensa. Jos atomissa on pariton määrä elektroneja, aina-

kin yhden elektronin spinin magneettimomentti ei kumoudu. Atomin magneetti-

momentti on elektronien rataliikkeen ja spinin magneettimomenttien vektori-

summa. (Inkinen ym. 2009, 146.)

Aine voidaan luokitella para-, dia- tai ferromagneettiseksi sen mukaan, miten se

käyttäytyy ulkoisessa magneettikentässä. Para- ja diamagneettisten aineiden

permeabiliteetit ovat hyvin lähellä tyhjiön permeabiliteettia, joten ne ovat käytän-

nön magneettisilta ominaisuuksiltaan hyvin lähellä tyhjiötä. Magneettivuon ti-

heys aineessa on seurausta ulkoisesta magneettikentästä ja aineen omista

magneettimomenteista. (Inkinen ym. 2009, 138; 146 - 148; Koskinen 2013,

135.)

9

2.4 Ferromagnetismi

Ferromagneettisessa aineessa on magneettisia alkeisalueita, joiden sisällä ato-

mien magneettimomentit pyrkivät suuntautumaan voimakkaasti yhdensuuntai-

siksi. Ulkoinen magneettikenttä pyrkii kääntämään alkeisalueiden magneettimo-

mentit kentän suuntaisiksi. Alkeisalueet, joiden magneettimomentit ovat ulkoi-

sen magneettikentän suuntaiset, kasvavat muiden alkeisalueiden kustannuk-

sella. (Inkinen ym. 2009, 148 - 149; Koskinen 2013, 137; Young – Freedman

2012, 944 - 945.)

Ferromagneettisen aineen magneettivuon tiheyden ja ulkoisen magneettikentän

voimakkuuden välinen yhteys ei ole lineaarinen. Magneettikentän voimakkuu-

den kasvaessa ferromagneettisen aineen magnetoituma ja magneettivuon ti-

heys kasvaa, kunnes saavutetaan kyllästymisraja, jolloin kaikkien alkeisaluei-

den magneettimomentit ovat ulkoisen kentän suuntaisia. Kyllästymisrajan saa-

vuttamisen jälkeen magneettivuon tiheys kasvaa lineaarisesti ulkoisen mag-

neettikentän voimakkuuden kasvaessa. (Inkinen ym. 2009, 149 - 150; Koskinen

2013, 137; Young – Freedman 2012, 945.)

Ferromagneettisten aineiden magnetoitumiseen liittyy hystereesi-ilmiö. Alkeis-

alueiden magneettimomenttien suunnat eivät palaudu täydellisesti ennalleen,

vaikka magnetoivan kentän voimakkuus laskee nollaan. Ferromagneettisen ai-

neen magnetoitumista voidaan kuvata magnetointikäyrällä ja hystereesisilmu-

kalla (kuva 2). Hystereesisilmukasta nähdään, kuinka aineeseen jää jäännös-

magnetismi eli remanenssi Br, vaikka ulkoisen magneettikentän voimakkuus on

nolla. Jäännösmagnetismin hävittämiseksi kentän suunta pitää kääntää. Jään-

nösmagnetismin hävittävää magneettikentän voimakkuutta kutsutaan koersitiivi-

kentän voimakkuudeksi Hc. (Inkinen ym. 2009, 150; Koskinen 2013, 137.)

10

KUVA 2. Magnetointikäyrä ja hystereesisilmukka (mukailtu Koskinen 2013, 137)

Aineita, joiden jäännösmagnetismi on suuri, kutsutaan magneettisesti koviksi.

Magneettisesti kovien aineiden hystereesisilmukka on leveä. Magneettisesti ko-

vat aineet soveltuvat hyvin kestomagneeteiksi. (Inkinen ym. 2009, 150 - 152.)

11

3 KESTOMAGNEETIN VOIMAKKUUS

Magneetin suorituskyky liittyy sen käyttäytymiseen demagnetoivassa kentässä.

Arvioitaessa magneetin kykyä tuottaa voimia, tarkastellaan hystereesisilmukan

toista neljännestä eli demagnetointikäyrää. Remanenssi Br kuvaa magneetti-

vuon tiheyttä, kun ulkoista magneettikenttää ei ole ja koersitiivikentän voimak-

kuus Hc kuvaa magneetin kykyä vastustaa demagnetointia. Magneetin voimak-

kuutta kuvataan usein maksimienergiatulolla, joka kuvaa magneettiin varastoitu-

neen magneettisen energian maksimia. Maksimienergiatulon yksikkö on kilo-

joulea per kuutiometri (kJ/m3) tai megagaussioersted (MGOe). (Robertson

2013, 50 - 51, Supermagnete, linkit Good to know -> Go to Q & A -> Energy

product.)

Neodyymimagneetin materiaalin laatu ilmoitetaan yleisesti kiinalaisen standar-

din mukaan kirjainten ja luvun yhdistelmällä. Kirjaimella tai kirjaimilla ilmoitetaan

suurin käyttölämpötila. Luku ilmoittaa maksimienergiatulon megagaussioerst-

edeinä. (NdFeB Magnets / Neodymium Iron Boron Magnets Datasheet, 1; Su-

permagnete, linkit Good to know -> Go to Q & A -> N42, N45 etc.)

12

4 SYLINTERIMAGNEETTIEN VÄLISEN VETOVOIMAN

KOMPONENTIT

Samahalkaisijaisten magneettien välinen vetovoima on suurimmillaan, kun

magneetit ovat sama-akseliset. Kun magneetteja poikkeutetaan magneettien

säteen suunnassa, säteisvoima kasvaa poikkeaman kasvaessa tiettyyn rajaan

asti, minkä jälkeen säteisvoima alkaa pienetä. Säteensuuntaisen poikkeaman

kasvaessa aksiaalivoima pienenee ja muuttaa suuntaa, mutta lähestyy nollaa

poikkeaman edelleen kasvaessa. Kuvassa 3 on havainnollistettu aksiaali- ja sä-

teisvoimien muutosta vektoreilla ja kuvassa 4 on esimerkki sylinterimagneettien

voimakomponenttien muutoksesta sivusuuntaisen poikkeaman funktiona. (Mah-

mud – Mayer – Baron 2015, 84.)

KUVA 3. Samahalkaisijaisten magneettien aksiaali- ja säteisvoimien muutos sä-

teittäisen poikkeaman kasvaessa

13

KUVA 4. Sylinterimagneettien aksiaali- ja säteisvoimien muutos säteittäisen

poikkeaman funktiona (Mahmud – Mayer – Baron 2015, 86)

Samahalkaisijaisten sylinterimagneettien välinen sivusuuntainen jäykkyys on

puolet aksiaalisesta jäykkyydestä. Tämän seurauksena sivusuuntaisen voima-

komponentin maksimiarvo on puolet magneettien välisen aksiaalisen vetovoi-

man maksimiarvosta. Sivusuuntaisen voimakomponentin maksimiarvo saadaan

kaavan 2 yhtälöstä. (Eliès – Lemarquand 1999, 2134; Mahmud – Mayer – Ba-

ron 2015, 84.)

�� =� ���

� KAAVA 2

Fxmax = sivusuuntaisen voiman maksimi

Fzmax = aksiaalivoiman maksimi

14

5 MAGNEETTIEN VÄLISEN VOIMAN RATKAISEMINEN

Sylinterimagneettien välisen voiman laskemiseksi on useita laskukaavoja, mutta

niistä suurimman osan ratkaiseminen vaatii numeerista integrointia (Robertson

2013, 75). Tässä työssä käytetään elementtimenetelmää magneettien välisten

voimien selvittämiseen. Ohjelmistoina käytetään ilmaiseksi käytettävissä olevia

Finite Element Method Magneticsia ja verkkogeneraattori Gmsh:sta ja ratkaisija

GetDP:sta koostuvaa ONELAB-ohjelmistopakettia.

5.1 Magneettikentän laskeminen elementtimenetelmällä

Elementtimenetelmä on vakiintunut magneettikenttien ratkaisumenetelmäksi,

kun halutaan ratkaista johtavien ja magneettisten materiaalien lähellä olevia

magneettikenttiä. Laskenta-alueella olevat rakenteet mallinnetaan osa-alueiksi.

Jokainen osa-alue jaetaan elementteihin, jotka muodostavat laskenta-alueen

elementtiverkon. Elementtimenetelmä soveltuu minkä tahansa osittaisdifferenti-

aaliryhmän likimääräiseen ratkaisemiseen. Magneettikenttien ratkaiseminen

elementtimenetelmällä perustuu Maxwellin yhtälöihin. (Keikko – Isokorpi – Kor-

pinen 1997, 15; Kortelainen 2009.)

Elementtimenetelmän heikkouksia ovat sen hitaus ja luotettavuus. Laskenta-

aika kasvaa elementtiverkon tiheyden kasvaessa. Lisäksi geometriamallin luo-

minen ja tulosten käsittely vievät aikaa. Elementtimenetelmällä tehdyn lasken-

nan tulokset tulee aina varmentaa. Jos tuloksia ei voida varmentaa käytännön

kokeilla, voidaan tulosten luotettavuutta arvioida herkkyysanalyysillä, jossa ele-

menttiverkon tiheyttä kasvatetaan, kunnes tulosten arvot pysyvät riittävällä tark-

kuudella samana elementtiverkon tiheyttä muutettaessa. (Kivelä 2008, 42;

Ghasemnejad 2016.)

Ratkaistaessa kestomagneettien magneettikenttiä elementtimenetelmällä käyt-

tökelpoisin tapa mallintaa magneetti on olettaa sen olevan ferromagneettisesta

materiaalista tehty kappale, jonka pinnalla on ohut virtakalvo. Kuvassa 5 on

kestomagneetti ja sitä vastaava virtakalvo. (Meeker 2015, 149 - 150.)

15

KUVA 5. Sylinterimagneettia vastaava virtakalvo (Meeker 2015, 150)

Magneetin mallintamisessa tarvittavat materiaalitiedot saadaan magneetin val-

mistajan ilmoittamasta demagnetointikäyrästä. Kuvassa 6 on esimerkki N45

materiaalilaadun demagnetointikäyrästä. (Meeker 2015, 149; Data sheet article

S-10-10-N. 2011, 2.)

KUVA 6. N45-laatuisen neodyymikestomagneetin demagnetointikäyrä, jonka

vaaka-akselilla koersitiivikentän voimakkuus ja pystyakselilla remanenssi (Data

sheet article S-10-10-N. 2011, 2)

16

Voimakkaiden harvinaisista maametalleista valmistettujen magneettien demag-

netointikäyrä voidaan olettaa lineaariseksi. Kyseisiä magneetteja mallinnetta-

essa selvitetään magneetin koersitiivikentän voimakkuus ja permeabiliteetti.

Koersitiivikentän voimakkuus on demagnetointikäyrän nollakohta ja permeabili-

teetti on demagnetointikäyrän kulmakerroin. Usein mallinnusta voidaan yksin-

kertaistaa olettamalla suhteellisen permeabiliteetin olevan yksi. Demagnetointi-

käyrän ollessa lineaarinen, remanenssin ja koersitiivikentän välinen yhteys on

kaavan 3 yhtälön mukainen. (Meeker 2015, 150; Robertson 2013, 52.)

�� =��

��� KAAVA 3

Hc = koersitiivikentän voimakkuus

Br = jäännösmagnetismia vastaava magneettivuontiheys

µr = suhteellinen permeabiliteetti

µ0 = tyhjiön permeabiliteetti

5.2 Finite Element Method Magnetics -ohjelmisto

Finite Element Method Magnetics (FEMM) on matalataajuisten sähkömagneet-

tisten ongelmien ratkaisemiseen tarkoitettu ohjelmisto. Ohjelmisto soveltuu kak-

siulotteisten, tasomaisten ja akselisymmetristen ongelmien ratkaisemiseen. Oh-

jelmisto koostuu kolmesta osasta: käyttöliittymästä, verkkogeneraattorista ja rat-

kaisijoista. Käyttöliittymänä toimiva ohjelma sisältää esi- ja jälkikäsittelytoimin-

not. Ohjelmisto sisältää Lua-skriptikielen, mikä helpottaa analysoinnin automati-

sointia. (Meeker 2015, 6.)

5.3 ONELAB-ohjelmistopaketti

ONELAB on rajapinta, joka mahdollistaa erillisten verkkogeneraattorien ja rat-

kaisijoiden jakaa parametreja ja mallitietoja keskenään. Vakio ONELAB-ohjel-

mistopaketti sisältää Gmsh-verkkogeneraattorin ja GetDP-ratkaisijan. ONELAB-

ohjelmistopaketti sisältää valmiit tiedostot magneettien välisten voimien laske-

miseen. (ONELAB. 2016; ONELAB. 2016, linkit other models -> Forces on mag-

nets.)

17

Gmsh sisältää kolmiulotteisten elementtiverkkojen luonnin mahdollistavan ele-

menttiverkkogeneraattorin, yksinkertaisen CAD-ytimen ja jälkikäsittelijän. GetDP

on alun perin sähkömagneettisia ongelmia varten kehitetty ohjelmistoympäristö,

joka soveltuu erilaisten fysikaalisten ongelmien numeeriseen ratkaisemiseen.

GetDP:llä ratkaistava ongelma määritetään tekstititiedostona. Gmsh toimii ONE-

LAB-ohjelmistopaketissa graafisena käyttöliittymänä. Kuvassa 7 on Gmsh:n

käyttöliittymä simuloitaessa kestomagneetteja. (Geuzaine – Remacle 2009,

1309; Dular – Geuzaine 2016, 5; 11.)

KUVA 7. Gmsh:n käyttöliittymä simuloitaessa kestomagneetteja

18

6 SIMULOINTI FEMM-OHJELMISTOLLA

6.1 Analyysimallin luonti

Sama-akselisten ja samahalkaisijaisten magneettien välisen vetovoiman laske-

miseksi luodaan analyysimalli FEMM-ohjelmistolla. Analyysimallin luonti aloite-

taan käynnistämällä ohjelmiston käyttöliittymä. Luodaan uusi tiedosto ja valitaan

Magnetics Problem. Tämän jälkeen määritellään ongelma valitsemalla Problem

ja asettamalla ongelman tyypiksi Axisymmetric sekä mittayksiköiksi millimetrit

(kuva 8).

KUVA 8. Ongelmatyypin määrittely

Magneettien geometriat piirretään luomalla solmupisteet ja yhdistämällä ne vii-

voilla. Valitaan työkalupalkista Operate on nodes ja painetaan tabulaattoria, jol-

loin avautuu ikkuna solmupisteen koordinaatin syöttöä varten. Solmupisteiden

luonnin jälkeen piirretään viivat solmupisteiden väleille. Valitaan työkalupalkista

Operate on segments, minkä jälkeen valitaan järjestyksessä solmupisteet, joi-

den väliin halutaan viiva.

19

Valitaan mallissa käytettävät materiaalit valitsemalla materials-valikko ja sieltä

materials library. Kirjastosta vedetään halutut materiaalit Model materials -kan-

sion alle. Tarvittaessa materiaalikirjastoon luodaan uusi materiaali magneetin

datalehden tietojen pohjalta. Kuvassa 9 näkyvään ikkunaan täytetään materiaa-

lin nimi, suhteellinen permeabiliteetti ja koersitiivikentän voimakkuus. Suhteelli-

nen permeabiliteetti täytetään kahteen kohtaan.

KUVA 9. Materiaalin ominaisuuksien määrittely

Yhdistetään materiaalit alueisiin ja valitaan alueiden elementtiverkon tiheys. Va-

litaan työkalupalkista Operate on block labels. Asetetaan aluemerkit klikkaa-

malla magneettien sisäpintoja ja tyhjää tilaa magneettien oikealla puolella. Mää-

ritetään alueen ominaisuudet valitsemalla hiiren oikealla painikkeella halutut

20

aluemerkit ja painamalla välilyöntiä. Valitaan haluttu materiaali, asetetaan ele-

menttiverkon silmäkoko ja magnetoinnin suunta (kuva 10).

KUVA 10. Alueen ominaisuudet

Elementtimenetelmässä ongelmat ratkaistaan aina suljetulla alueella, joten mal-

lille luodaan ulkoraja, joka jäljittelee rajoittamatonta aluetta (Meeker 2013). Ul-

koraja luodaan valitsemalla työkalupalkista Create IABC Open Boundary, joka

avaa ulkorajanmäärittelytyökalun. Tässä tapauksessa valitaan säteeksi 50 mm.

Muihin asetuksiin ei tarvitse tehdä muutoksia. Mallin geometriat on nyt määri-

tetty ja malli on kuvan 11 mukainen.

21

KUVA 11. Valmis geometria

Jotta voidaan laskea magneettien välinen voima ja muuttaa magneettien välistä

etäisyyttä, määritetään kummankin magneetin geometriaelementit omiin ryh-

miinsä. Valitaan työkalupalkista Operate on groups of objects, minkä jälkeen va-

litaan työkalupalkista Select a group of entities using the mouse ja valitaan

ylempi magneetti. Painetaan välilyöntiä ja asetetaan se ryhmään yksi (kuva 12).

Toistetaan valinta alemmalle magneetille ja asetetaan se ryhmään kaksi. Tal-

lennetaan malli.

22

KUVA 12. Magneetin geometriaelementtien määrittäminen ryhmään

6.2 Analyysin automatisointi

Magneettien välinen vetovoima halutaan laskea useilla magneettiyhdistelmillä

eri etäisyyksillä, joten analysointi ja tulosten käsittely on järkevää automatisoida

Lua-skriptillä. Myös geometrian luonti voitaisiin toteuttaa skriptillä, mutta tässä

työssä analyysimallien pohjat luotiin graafista käyttöliittymää hyödyntäen.

Työssä käytetyt skriptit pohjautuvat valmiiseen FEMM-ohjelmiston internetsi-

vuilta löytyvään esimerkkiskriptiin (Meeker 2004). Skriptin mukaan FEMM avaa

analyysimallin, luo alkuperäisen analyysimallin pohjalta väliaikaisen mallitiedos-

ton ja avaa tekstitiedoston, johon tulokset kirjoitetaan. Tämän jälkeen suorite-

taan silmukka, jossa tapahtuu analysointi, voiman laskeminen, voiman tulosta-

minen ja tallentaminen sekä magneettien välin kasvattaminen.

6.3 Elementtiverkon tiheys

Taulukkoon 1 on merkitty eri elementtiverkon silmäkoolla laskettuja voimien ar-

voja. Laskennassa on simuloitu N48-laatuisia magneetteja, joiden halkaisija on

3 mm ja pituus on 2 mm. Magneettien välinen etäisyys simulaatioissa on 0,1

mm.

23

TAULUKKO 1. Magneettien välinen voima erilaisilla elementtiverkon silmäkoon

arvoilla

Elementtiverkon silmä-

koko magneeteissa

Elementtiverkon

silmäkoko ilmassa

Voima [N]

0,4 2 3,051973012447902 0,2 2 3,053574438088247 0,1 2 3,051964270852057 0,4 1 3,053383516708939 0,2 1 3,054984705713918 0,1 1 3,053373716437133 0,4 0,5 3,057897514539539 0,2 0,5 3,059497934926399 0,1 0,5 3,05788946254434

Elementtiverkon silmäkooksi valitaan magneeteissa 0,1 ja ilmassa 0,5. Silmä-

koon valintaan vaikutti, miten magneettien välinen voima pienenee etäisyyden

kasvaessa. Iso silmäkokoa käytettäessä tuli yksittäisiä tuloksia, joissa magneet-

tien välisen voiman arvo suureni, vaikka magneettien välinen etäisyys kasvoi

0,1 mm. Pienempää silmäkokoa käytettäessä ongelma pienenee huomattavasti

ja tulokset ovat luotettavampia.

24

7 LASKENTATAULUKKO

Sylinterimagneettien välisten voimien laskentataulukko perustuu FEMM-ohjel-

mistolla laskettuihin samahalkaisijaisten ja sama-akselisten sylinterimagneettien

välisiin vetovoimiin eri etäisyyksillä. Muut tarvittavat voimat lasketaan niiden

pohjalta. Taulukkoa käytettäessä verrataan siirtomagneettien maksimi sivuttais-

voimaa paikoitusmagneettien aiheuttaman voiman ja kitkan summaan.

Kitkavoima lasketaan pinnan normaalivoiman ja kitkakertoimen pohjalta kaa-

valla 4 (The Engineering ToolBox, linkit Friction and Friction Coefficients). Las-

kentataulukkoon syötetään yksi kitkakerroin. Koska lepokitkakerroin on yleensä

suurempi kuin liikekitkakerroin, voidaan taulukossa käytännössä käyttää pelk-

kää lepokitkakerrointa.

�� = � × � KAAVA 4

N = pinnan normaalivoima

µ = kitkakerroin

Kitkan vaikutuksen huomioimiseksi on tiedettävä pystysuora voima, kun sivuttai-

nen voima on suurin. Mahmudin, Mayerin ja Baronin (Mahmud ym. 2015, 86 -

87) artikkelissaan esittämissä kuvaajissa, jotka esittävät aksiaali- ja säteisvoi-

mia säteensuuntaisen poikkeaman funktiona, aksiaali- ja säteisvoimien käyrät

leikkaavat hyvin lähellä säteisvoiman maksimia. GetDP-ohjelmistolla tehdyt si-

mulaatiot vahvistavat käyrien leikkaavan lähellä säteisvoiman huippua myös

magneettien ollessa eripituiset ja eri laatua (kuva 13). Tämän perusteella voi-

daan laskuissa käyttää oletusta, että pystysuora voima on yhtä suuri kuin sivut-

tainen voima, kun sivuttainen voima on suurimmillaan.

25

KUVA 13. Eripituisten ja eri laatua olevien sylinterimagneettien aksiaali- ja sä-

teisvoimien muutos säteensuuntaisen poikkeaman funktiona

Kun paletin paikoitus tapahtuu pystyasennossa olevilla magneeteilla, joudutaan

tarkastelemaan kahta eri tilannetta. Paletti pitää ensin saada liikkeelle levosta.

Pystyasennossa olevilla magneeteilla täydellisesti paikoitetun paletin levosta

liikkeelle saamiseen vaadittava vaakasuuntainen voima lasketaan kaavalla 5.

������� �������� = � ! " �# $��%����� " �# ������& KAAVA 5

Fz paikoitus = paikoitusmagneettien maksimiaksiaalivoimien summa

Fz siirto = siirtomagneettien aksiaalivoimien summa

G = painovoima

µ = lepokitkakerroin

Jos paletti saadaan levosta liikkeelle, siirtomagneeteilta vaadittava vaakasuun-

tainen voima on kitkavoiman ja paikoitusmagneettien maksimisäteisvoimien

summa kaavan 6 mukaisesti.

26

������� �������� = � '() $��%����� " � ! " �# $��%����� " �# ������& KAAVA 6

Fx max paikoitus = paikoitusmagneettien maksimisäteisvoimien summa

Fz paikoitus = paikoitusmagneettien aksiaalivoimien summa

Fz siirto = siirtomagneettien aksiaalivoimien summa

G = painovoima

µ = liikekitkakerroin

Kun paikoitus tapahtuu vaakatasossa olevilla magneeteilla paikoituskappaletta

vasten, pinnan normaalivoima saadaan painovoiman ja siirtomagneettien aksi-

aalisten voimakomponenttien summasta. Siirtomagneeteilta vaadittu vaaka-

suuntainen voima on kitkavoiman ja paikoitusmagneettien aksiaalivoimien

summa kaavan 7 mukaisesti.

������� �������� = � $��%����� " � ! " �# ������& KAAVA 7

Fx paikoitus = paikoitusmagneettien maksimiaksiaalivoimien summa

Fz siirto = siirtomagneettien aksiaalivoimien summa

G = painovoima

µ = lepokitkakerroin

Kun halutaan tutkia, kuinka kaukana siirtomagneettien tulee liikkua ilman, että

paleteissa tapahtuu liikkeitä, verrataan siirtomagneettien aiheuttamaa vaaka-

suuntaista voimaa paletin lepokitkavoimaan, johon vaikuttaa painovoima ja pai-

koitusmagneettien aksiaalivoimat. Paletin lepokitkavoima lasketaan kaavalla 8.

�*+$�%��%� = � ! " �# $��%�����& KAAVA 8

Fz paikoitus = paikoitusmagneettien maksimiaksiaalivoimien summa

G = painovoima

µ = lepokitkakerroin

27

8 YHTEENVETO

Opinnäytetyössä kehitettiin Excel-laskentataulukko helpottamaan kappaleiden

paikoitukseen ja liikuttamiseen käytettävien neodyymimagneettien valintaa ja

neodyymimagneetteja hyödyntävien sovellusten suunnittelua. Työn tavoitteena

oli kehittää laskentataulukko, jossa hallitaan useiden magneettisten voimien yh-

teisvaikutusta magneeteilla paikoitettavaan ja liikutettavaan kuljetuspalettiin.

Opinnäytetyöprojekti aloitettiin perehtymällä teoriatietoon magneettien välisistä

voimista ja tarkentamalla ongelman määrittelyä. Magneettien välisen voiman

ratkaisemiseen löytyi kaksi tapaa, laskukaavat ja elementtimenetelmä. Element-

timenetelmän käyttöön päädyttiin, koska laskukaavojen hyödyntäminen olisi

vaatinut ohjelmointia. Lisäksi löytyi työhön soveltuvia ilmaisia ja helppokäyttöisiä

elementtimenetelmäohjelmistoja. Teoriatiedon ja simulaatioista tehtyjen havain-

tojen pohjalta laadittiin laskukaavat, joilla saadaan laskettua tarvittavat voimat,

kun tiedetään samahalkaisijaisten ja sama-akselisten sylinterimagneettien väli-

nen vetovoima.

Laskentataulukossa ei huomioida, miten toisiaan lähellä olevat magneetit vai-

kuttavat toisiinsa, esimerkiksi miten siirtomagneetit vuorovaikuttavat paikoitus-

magneettien kanssa. Lisäksi laskentataulukon kaavat soveltuvat vain samahal-

kaisijaisten magneettien välisen voiman laskemiseen. Kestomagneetteihin pe-

rustuvan siirtopaletin tutkimiseksi tarkemmin olisi syytä simuloida paletin, alus-

tan ja magneettien muodostamaa järjestelmää kokonaisuutena.

Laskentataulukon käytännön toimivuutta ei testattu opinnäytetyön yhteydessä,

joten taulukon toimivuuden vertaaminen käytäntöön ja mahdollisten parannus-

ten tekeminen jää tilaajan tehtäväksi. Yksittäisten magneettien välisiä voimia

yritettiin todentaa jyrsinkoneeseen kiinnitettyyn vaakaan perustuvalla testausjär-

jestelyllä, mutta vaa’an jouston takia tulokset olivat epäluotettavia.

28

LÄHTEET

Dular, Patrick – Geuzaine, Cristophe 2016. GetDP Reference Manual. The doc-

umentation for GetDP 2.8. A General environment for the treatment of Discrete

Problems. Liège: University of Liège, Department of Electrical Engineering.

Saatavissa: http://getdp.info/doc/texinfo/getdp.pdf. Hakupäivä 16.3.2016.

Eliès, P. – Lemarquand, G. 1999. Analytical Study of Radial Stability of Perma-

nent-Magnet Synchronous Couplings. IEEE Transactions on Magnetics, vol. 35,

nro. 4. S. 2133 – 2136.

Geuzaine, Cristophe – Remacle, Jean-François 2009. Gmsh: a three-dimen-

sional finite element mesh generator with built-in pre- and post-processing facili-

ties. International Journal for Numerical Methods in Engineering. vol. 79, nro.

11. S. 1309 – 1331. Saatavissa: http://gmsh.info/doc/preprints/gmsh_pa-

per_preprint.pdf. Hakupäivä 14.5.2016.

Ghasemnjad, Hessam 2016. Finite Element Analysis (FEA) Introduction. Vie-

rasluento 5.4.2016. Oulu: Oulun ammattikorkeakoulu, tekniikan yksikkö.

Inkinen, Pentti – Manninen, Reijo – Tuohi, Jukka 2009. Momentti 2. Insinöörify-

siikka. 2.–3. painos. Keuruu: Otava.

Keikko, Tommi – Isokorpi, Jari – Korpinen, Leena 1997. Pientaajuisten mag-

neettikenttähäiriöiden pienentämismenetelmiä. Tampereen teknillinen korkea-

koulu. Saatavissa: http://www.leenakorpinen.fi/archive/pientaajuiset/pientaajuis-

ten_magneettikenttahairioiden.pdf. Hakupäivä 14.5.2016.

Kivelä, Ville 2008. Tuuletinroottoreilla varustettu murtovakokäämitty kestomag-

neettitahtimoottori. Diplomityö. Vaasa: Vaasan yliopisto, teknillinen tiedekunta.

Saatavissa: https://www.tritonia.fi/download/gradu/3024. Hakupäivä 31.5.2016.

29

Kokki, Teemu 2016. Älykäs syöttölaite ja puskurivarasto. Opinnäytetyö. Oulu:

Oulun ammattikorkeakoulu, tekniikan yksikkö, kone- ja tuotantotekniikan koulu-

tusohjelma. Saatavissa: http://www.oamk.fi/kirjasto/opinnaytteet?id=1709 (Käy-

tettävissä Oamkin verkossa). Hakupäivä 31.5.2016.

Kortelainen, Antti 2009. Sähkömoottorin hyötysuhteella on väliä. ABB. Saata-

vissa:

http://www.abb.com/cawp/seitp202/9324577570fc2313c125765e002bfcd2.aspx

. Hakupäivä 14.5.2016.

Koskinen, Hannu 2013. Elektrodynamiikka. Uudistettu luentomoniste 2013.

2.5.2013 korjattu laitos. Helsinki. Saatavissa: http://theory.physics.hel-

sinki.fi/~xfiles/ed/12/Moniste_2013/ED2013.pdf. Hakupäivä 26.5.2016.

Mahmud, Apple – Mayer, René – Baron, Luc 2015. Magnetic attraction forces

between permanent magnet group arrays in a mobile magnetic clamp for pocket

machining. CIRP Journal of Manufacturing Science and Technology vol. 11. S.

82–88.

Meeker, David 2004. Finite Element Method Magnetics : CoilGun. Lua Scripting

Example: Coil Gun. Saatavissa: http://www.femm.info/wiki/CoilGun. Hakupäivä

16.3.2016.

Meeker, David 2013. Finite Element Method Magnetics : MagneticsTutorial.

FEMM 4.2 Magnetostatic Tutorial. Saatavissa: http://www.femm.info/wiki/Mag-

neticsTutorial. Hakupäivä 1.5.2016.

Meeker, David 2015. Finite Element Method Magnetics. Version 4.2. User’s Ma-

nual. Saatavissa: http://www.femm.info/Archives/doc/manual42.pdf. Hakupäivä

16.3.2016.

30

NdFeB Magnets / Neodymium Iron Boron Magnets Datasheet. Datalehti. Ec-

lipse Magnetics Ltd. Saatavissa: http://www.eclipsemagnetics.com/me-

dia/wysiwyg/datasheets/magnet_materials_and_assemblies/ndfeb_neody-

mium_iron_boron-standard_ndfeb_range_datasheet_rev1.pdf. Hakupäivä

17.5.2016.

ONELAB. 2016. Saatavissa: http://onelab.info/wiki/ONELAB. Hakupäivä

10.6.2016.

Permeabiliteetti. 2015. Wikipedia. Saatavissa: https://fi.wikipedia.org/wiki/Per-

meabiliteetti. Hakupäivä 25.5.2016.

Robertson, William Samuel Parker 2013. Modelling and design of magnetic levi-

tation systems for vibration isolation. Väitöskirja. Adelaide: The University of Ad-

elaide, School of Mechanical Engineering. Saatavissa: http://perso-

nal.mecheng.adelaide.edu.au/will.robertson/research/thesis.pdf. Hakupäivä

10.3.2016.

Supermagnete. Saatavissa: https://www.supermagnete.de/eng/. Hakupäivä

16.5.2016.

The Engineering ToolBox. Saatavissa: http://www.engineeringtoolbox.com. Ha-

kupäivä 20.5.2016.

Data sheet article S-10-10-N. Technical data and application safety. 2011. Da-

talehti. Supermagnete. Saatavissa: https://www.supermag-

nete.de/eng/data_sheet_S-10-10-N.pdf. Hakupäivä 16.5.2016.

Young, Hugh D. – Freedman, Roger A. 2012. Sears and Zemansky’s university

physics. 13th edition. San Francisco: Addison-Wesley.