ХЭЛБЭЛЗЭЛ, ДОЛГИОН
TRANSCRIPT
167
Á¯Ë
ÝÃ
I
Механик хэлбэлзэл нь хөдөлгөөний нэгэн онцлог хэлбэр юм. Бидний хүрээлэн буй байгаль ахуй, техникт газар хөдлөл, их хотын шуугиан, телевиз, гар утас зэрэг олон юмс үзэгдэлд ийм хөдөлгөөн байгааг ажиглаж болно.
Хэлбэлзэх хөдөлгөөн хийх боломжтой бөөмс хоорондоо холбоотой байвал долгион үүснэ. Далай тэнгисийн мандал дахь усны долгион нь хүчтэй салхи, шуурганы нөлөөгөөр үүсдэг. Цөөрмийн усны гадаргуу дээр чулуу унах үед хавтгай гадаргуу эвдэрч дээш доош үелзэн хөдөлж, үүссэн цагиргууд томорч тархдаг. Цахилгаан цахихад тэнгэрийн дуу хэсэг хугацааны дараа нүргэлэн сонсогдоно. Ийнхүү хэлбэлзэх хөдөлгөөн нь механик долгион байдлаар тархдаг.
Дуу үүсгэгчийн аль нэг хэсэг нь хэлбэлзэх хөдөлгөөн хийж байдаг. Энэхүү хэлбэлзэл нь орчинд дууны долгион хэлбэрээр тархана. Дуу чимээг сонсох, ярих нь дууны долгионы шинж чанартай нягт холбоотой.
ХЭЛБЭЛЗЭЛ, ДОЛГИОН
Агуулга
1. Механик хэлбэлзэл - Механик хэлбэлзэл гэдгийн дор юуг ойлгодог вэ?- Хэлбэлзлийг илэрхийлэх - Хэлбэлзэл буй болох нөхцөл шалтгаан- Хэлбэлзлийн төрөл- Дууны хэлбэлзэл
2. Механик долгион - Механик долгион гэдгийн дор юуг ойлгодог вэ?- Механик долионыг илэрхийлэх. - Долгионы шинж чанар - Дууны долгион
IVБҮЛЭГ
XI анги
168
Á¯Ë
ÝÃ
IV
Механик хэлбэлзэл гэдгийн дор юуг ойлгодог вэ?
Бидний эргэн тойронд ханын цагны дүүжин нааш цааш савлах, гитарын утас чичрэх, өдөр шөнө ээлжлэх, зүрхний цохилт гэх мэт давтагдах хөдөлгөөнүүд элбэг тохиолддог. Эдгээр хөдөлгөөнүүдэд байдаг нийтлэг шинж чанарыг танин мэдэхийн тулд давтагдаж буй хөдөлгөөнийг ажиглая.
Хүүхэд савлуур (дүүжин) дээр тоглох үед дүүжин нааш цааш савлан хөдөлдөг. Нэг тийш хөдлөн хамгийн дээд цэг буюу “буцах цэгт” хүрэх үед түр зогсоод буцаж эсрэг зүг хөдөлдөг. Энэхүү хөдөлгөөнийг цаашид тасралтгүй үргэлжлүүлэхийн тулд түүнд тухай бүрд нь энерги нэмэж өгөх ёстой. Хүүхэд тоглох үедээ өндөрт гарах ба доош буух үед хөлөө нугалах, жийх зэргээр хөдөлгөөнөө зохицуулдаг. Ийм зохицуулалт хийхгүй бол агаарын эсэргүүцлээс болж савлуурын хөдөлгөөн буурсаар эцэстээ тодорхой байрлалд хөдөлгөөнгүй зогсоно. Энэхүү байрлалыг “Тэнцвэрийн байрлал” гэж нэрлэдэг.
Урт пүршинд дүүжилсэн тоглоом эхлээд тэнцвэрийн байрлалд байна. Пүршийг доош сунгаж татаад тавих юм бол тоглоом хурдатгалтайгаар дээш хөдөлнө. Тэнцвэрийн байрлалыг дайран дээд цэгт хүрээд дараа нь буцаж доош хөдөлнө.
Дүүжин дээр тоглож буй хүүхэд, пүршинд дүүжлэгдсэн тоглоом хоёулаа дахин давтсан үечилсэн, хөдөлгөөн хийж байна. Энэ хоёр биеийн хөдөлгөөнд ижил зүйл байгааг ажиглаж болно. Үүнд:
• Хэлбэлзэж буй бие нь хоёр “буцах цэг”-ийнхооронд үечлэн хөдөлнө.
• Биень“тэнцвэрийнбайрлал”-ынорчимдавтагдаххөдөлгөөн хийнэ.
Бие тэнцвэрийн байрлалынхаа орчим хийх давтагдах хөдөлгөөнийг механик хэлбэлзэл гэнэ.
1. МЕХАНИК ХЭЛБЭЛЗЭЛ
Бодит үзэгдлийгажиглаж,үйл явцыг үгээр илэрхийлэх
Зураг 1
Зураг 2
ЖишихДүгнэлт хийх
буцах цэг
тэнцвэрийн байрлал
169
Á¯Ë
ÝÃ
IV
Хэлбэлзлийг илэрхийлэх
Шинжлэх ухаан ба техникт хэлбэлзэх хөдөлгөөнийг нарийн судлах шаардлага гардаг. Ингэхдээ юмыг таньж мэддэг олон аргыг хэрэглэдэг. Бид дараах туршилтуудыг хийж хэлбэлзэж буй биеийн үечилсэн хөдөлгөөнийг нүдэнд харагдахуйцаар дүрсэлж болно.
А. Зурагт үзүүлсний дагуу нааш, цааш хэлбэлзэл хийж буй биед харандааг бэхэлнэ. Харандааны үзүүр хүрч байхаар байрлуулсан цаасыг хэлбэлзлийн чиглэлд перпендикуляр чиглэлийн дагуу тогтмол хурдтайгаар хөдөлгөнө.
Б. Зураас зурах металл зүү бүхий камертоныг өнгөлсөн шилэн хавтан дээгүүр шулуун, жигд хөдөлгөнө.
Туршилтын үр дүнд Зурагдсан дүрс юуг илэрхийлж байна вэ?
Эдгээр дүрс нь хэлбэлзэх хөдөлгөөний цаг хугацааны дараалсан хоёр агшинг зэрэгцэн буй байрлалуудад хувиргасан байна.
х тэнхлэгийн дагуух хөдөлгөөний хурд нь тогтмол учир энэхүү y - x диаграммыг y – t диаграммд хувиргаж болно. y – t диаграмм дээр хугацааны агшин бүрт тэнцвэрийн байрлалаас хазайх хазайлтыг харгалзуулж болно.
Хэлбэлзэж буй биеийн тэнцвэрийн байрлалаас хазайсан тухайн агшин дахь хазайлтыг биеийн шилжилт гэж нэрлэнэ.
Шилжилт y нь хэлбэлзэж буй бие хугацааны агшин бүрт тэнцвэрийн байрлалаас ямар зайд байгааг илэрхийлнэ.
Босоо ба хэвтээ чиглэлд хэлбэлзэж буй дурын биеийн хөдөлгөөний зүй тогтлыг илэрхийлэхийн тулд эдгээрийн хэлбэр хэмжээг нь тооцохгүй хялбарчилсан загварыг бүтээн ашиглаж болно. Утсанд дүүжилсэн болон пүршинд бэхэлсэн жижиг биеийг бодит загвар болгон ашиглаж хэлбэлзэх хөдөлгөөнийг тодорхойлдог физик хэмжигдэхүүнүүд ба хөдөлгөөний зүй тогтлыг илэрхийлэхтэй та бүхэн өмнө нь танилцсан.
Туршилт хийж танин мэдэх
Туршилтын үр дүнг боловсруулах
y
y
x
t
Тэнцвэрийн байрлал
Буцах цэг
Зураг 3
Зураг 4
170
Á¯Ë
ÝÃ
IV
Эдгээр үзэгдэл, зүй тогтол тодорхой физик хэмжигдэхүүнүүдээр илэрхийлэгдэнэ.
Далайц. Хэлбэлзэгч бие тэнцвэрийн байрнаасаа хамгийн их хазайх хазайлтыг далайц гэж нэрлэдэг бөгөөд уmax гэж тэмдэглэдэг.
Далайц нь биеийн тэнцвэрийн байрлал ба буцах цэгийн хоорондын зайгаар илэрхийлэгдэнэ.
Үе. Хэлбэлзэгч бие нэг бүтэн хэлбэлзэл хийх хугацааг үе гэж нэрлэх бөгөөд T үсгээр тэмдэглэнэ. Хэлбэлзэх хөдөлгөөн хийж буй биеийн хэлбэлзлийн үеийг хугацаа хэмждэг ерийн багаж, цагаар хэмжихэд нарийвчлал муутай байдаг. Иймд олон хэлбэлзэл хийх хугацааг хэлбэлзлийн тоонд хуваан тодорхойлох замаар нарийвчлалыг ихэсгэж болно. Үеийг дараах томъёо ашиглан олно.
Давтамж. Хэлбэлзэгч биеийн нэг бүтэн хэлбэлзэл хийх хугацаа хэдий чинээ бага байх тусам бие төдий чинээ олон хэлбэлзэнэ. Судалгаа болон тооцоонд хэлбэлзлийн үе биш, харин түүний урвуу хэмжигдэхүүн болох давтамж ν -г авах нь тохиромжтой. Хэлбэлзлийн давтамж их байх тусам тодорхой хугацаан дахь хэлбэлзлийн тоо олон болно.
Давтамжийн нэгж нь Герц. Гармоник ба гармоник бус хэлбэлзэл.
Хэлбэлзлийн хазайлт, хурд, хурдатгал нь хугацаанаас хэрхэн хамаардаг, эдгээр хамаарал нь бие биетэйгээ ямар харьцаатай байдгийг график ашиглан судлаж болно. Хазайлт, хурд, хурдатгалын хугацаанаас хамаарах хамаарлын графикийг Зураг 5-д харуулсан байна. Хэмжилтийн нарийн багаж төхөөрөмж ашиглан туршилт, хэмжилт хийх замаар ийм маягийн графикийг байгуулж болно.
Загвар бүтээж танин мэдэх
Хэлбэлзлийг илэрхийлэх физик хэмжигдхүүнүүдийг оноох, нэрлэх
Хэдий чинээ – төдий чинээ (харилцан хамаарлыг барагцаалах)
Буцах цэгДалайц
Тэнцвэрийн байрлалДалайц
Буцах цэг
ntT =
y
t
T
ymax
Зураг 5
171
Á¯Ë
ÝÃ
IV
Байрлал –хугацааны (y-t) график. 1-р туршилтын үр дүнд гарсан хэлбэлзэх хөдөлгөөний дүрс нь та бүхний математикийн хичээл дээр үзсэн синус ба косинус функцийн графиктай ижил байна. Синус ба косинусын хуулиар илэрхийлэгддэг хэлбэлзлийг гармоник хэлбэлзэл гэж нэрлэдэг. Иймд 1-р туршилтын хэлбэлзэгч бие болон камертоны үзүүр нь хоёулаа гармоник хэлбэлзэл хийж байна. График дээр хэлбэлзлийн далайц ба үеийг тэмдэглэж мөн тодорхойлж болно. Энд хугацаа тоолох агшин буюу хугацаа тэг байх үед хазайлт мөн тэг байна.
Хурд хугацааны ( t−υ ) график. Байрлал - хугацааны y-t диаграммаас биеийн хөдөлгөөний тодорхой агшин дахь хурдны талаар мэдээлэл авч болно. График хэдий чинээ огцом байх тусам тэнд биеийн хурд төдий чинээ их байна. Хурд нь байрлал аль зэрэг хурдан өөрчлөгдөж байгааг илэрхийлэх
бөгөөд ty∆∆
=υ гэж тодорхойлогдоно.
Хурд - хугацааны хамаарал нь байрлал- хугацааны хамааралтай дүрсийн хувьд ижил байна. Харин үечилсэн өөрчлөлт өөр өөр цэгээс эхлэж байна. t=0 үед хурд хамгийн их утгаа авч байна. Бие тэнцвэрийн байрлалыг дайрч хазайлт 0 байх үед хурд хамгийн их утгаа авах бөгөөд буцах цэгүүд дээр хазайлт хамгийн их утгаа авах үед хурд тэгтэй тэнцүү байна.
Хурдатгал – хугацааны (a-t) график. Хурд хугацааны диаграммаас биеийн хөдөлгөөний тодорхой агшин дахь хурдатгалын талаар мэдээлэл авч болно. Хурдатгал нь хурд хугацаанаас хамааран аль зэрэг хурдан өөрчлөгдөж байгааг илэрхийлэх
бөгөөд t
a∆∆
=υ
гэж тодорхойлогдоно.
Хөдөлгөөн эхлэх үед бие тэнцвэрийн байрлалд байна. Биед үйлчлэх нийлбэр хүч тэгтэй тэнцүү үед хурдатгал тэгтэй тэнцүү болно.
Хэрвээ бие хугацаа тоолж эхлэх t=0 агшинд тэнцвэрийн байрлалаас хөдөлсөн гэж үзвэл баруун тийш давших хөдөлгөөн хийснээс хурдны утга нь нэмэх байна.
Зураг 6
A
-A
0
A
-A
0
A
-A
0
шилжилт
хурд
хурдатгал
T T 3T T4 2 4
172
Á¯Ë
ÝÃ
IV
Áèå áàðóóí òèéø õºäºëìºãö áóöààõ õ¿÷ ç¿¿í òèéø ¿éë÷èëæ ñºðºã õóðäàòãàë áóé áîëíî. Áèå áóöàõ öýãò õ¿ð÷ õàìãèéí èõ õàçàéõ ¿åä õóðäàòãàë õàìãèéí èõ óòãàà àâíà. Òýíöâýðèéí áàéðëàëààñ õàçàéõ õàçàéëò xíýìýõ òýìäýãòýé áàéõàä õóðäàòãàë õàñàõ òýìäýãòýé áàéíà. Èéìä ýäãýýð õýìæèãäýõ¿¿íèé õîîðîíä a ~ - xхамаарал байна.
Шугаман ба тойрох давтамж. Хэлбэлзэх хөдөлгөөнийг тойргоор жигд эргэх хөдөлгөөнтэйадилтгаж үзэж болдог. А радиустай тойргоор бие тогтмол өнцөг хурдтайгаар эргэх үед радиусын xтэнхлэг дээрх проекцийн урт хугацаанаас хамааран нэмэх А, 0, -А утгыг авч эдгээр утга нь дахин давтагдана. Проекцийн урт x нь утсан дүүжингийн хэлбэлзэх хөдөлгөөнтэй ижил маягаар илэрхийлэгдэнэ. Бие нэг бүтэн тойрог зурахад проекцийн урт нь нэг бүтэн хэлбэлзэл зурна.Эргэлтийн өнцөг хурд нь 2 радиан өнцгийг эргэлтийн үед хуваасантай тэнцүү. Үеийг түүний урвуу
хэмжигдэхүүнT1
давтамжаар илэрхийлбэл
давтамж ба тойрох давтамж хоорондын хамаарал нь дараах томъёогоор илэрхийлэгдэнэ.
2
Гармоник хэлбэлзэх хөдөлгөөний график.Гармоник хэлбэлзлийн хазайлт - хугацааны
хамаарал нь синус, косинусын хуулиар илэрхийлэгддэг талаар бид дээр үзсэн. Хэлбэлзлийн тэгшитгэл нь:
0 cos( )y y t эсвэл 0 sin( )y y t
Òýãøèòãýëä áàéãàà õóãàöààíààñ õàìààð÷ ººð÷ëºãäºõ
( )t хэмжигдэхүүнийг хэлбэлзлийн фаз, -г анхны фаз гэнэ.
Энэ хоёр тэгшитгэлийн ялгааг зургаас харж болно.
● Ñèíóñûí õóóëèàð èëýðõèéëýãäýõýä t=0 ¿åä áèå òýíöâýðèéí áàéðëàëä áàéõ áºãººä x=0 óòãààñ ýõýëíý.
● Êîñèíóñûí õóóëèàð èëýðõèéëýãäýõýä t=0 ¿åäõàçàéëò õàìãèéí èõ óòãàíä áàéíà.
0
y
t
0
y
t
0 sin( )y y tω ϕ= +
0 cos( )y y tω ϕ= +
Зураг 7
173
Á¯Ë
ÝÃ
IV
Гармоник биш хэлбэлзэл
Утсан хөгжмийн утасны чичирхийлэлтийн дүрс нь 1-р туршилтынхаас өөр байдаг. Энд хэлбэлзэл нь гармоник биш байх бөгөөд хэлбэлзлэлийн дүрс нь синусын хэлбэртэй бус байна.
Байгаль ахуй, техникт маш хурдан явцтай механик хэлбэлзэх хөдөлгөөн бүхий үзэгдлүүд байдаг. Ийм үзэгдлийг осциоллограф юмуу компьютерийн тусламжтайгаар нарийвчлан дүрслэн илэрхийлэх боломжтой байдаг. Энд хугацааны агшин бүрт харгалзах хазайлтыг тодорхой цахилгаан сигналд харгалзуулан хувиргадаг. Ингэснээр хөдөлгөөний явцыг дэлгэц дээр харуулж болдог.
Хэлбэлзэл бий болох нөхцөл шалтгаан
Хэлбэлзэж буй бие яагаад тэнцвэрийн байрлал уруу буцаж ирээд байна вэ? Яагаад тэндээ байж байхгүй цааш хөдлөөд байна вэ?
Утсан болон пүршин дүүжингийн хувьд ямар нөхцөл бүрдсэн үед механик хэлбэлзэл хийж байгааг танин мэдэж болно. Үүний тулд хэлбэлзэх хөдөлгөөн хийж байгаа биед үйлчилж буй хүчийг авч үзье.
Хэвтээ чиглэлд хэлбэлзэгч пүршин дүүжин. Пүршин дүүжингийн хувьд бие тэнцвэрийн байрлалаас хазайж пүрш сунах үед пүршинд биеийг Fб буцаах хүч үйлчилнэ.
Суналт хичнээн их байх тусам уг хүч төдий чинээ их байна. Бие тэнцвэрийн байрлалыг дайрах үед хүчний хэмжээ тэгтэй тэнцэж пүрш хэвийн байдалдаа орно. Биеийн инерцит шинж чанараас болж бие тэнцвэрийн байрлалыг өнгөрч цааш хөдөлнө.
Зураг 8
174
Á¯Ë
ÝÃ
IV
FТ
РFб
Үгээр илэрхийлэх
Fx
Fx
Fб = P+Fx
Fб = P+Fx
Fб = 0
P
P
Зураг 9
Зураг 10
Буцаах хүч нь бие буцах цэгт хүрч хөдөлгөөний чиглэлээ өөрчлөх хүртэл түүний хөдөлгөөнд саад хийх чиглэлээр үйлчилнэ. Буцаах хүч нь үргэлж тэнцвэрийн байрлал тийш чиглэсэн байна. Буцаах хүч нь пүрш сунах ба агших үед тэнцвэрийн байрлалаас хазайсан хазайлтад шууд пропорционал байна.
Пүрш ба хэлбэлзэгч биеэс тогтох пүршин дүүжингийн системд буцаах хүч нь пүршний уян харимхайн хүч байна. Уян харимхайн хүч Fx= -kx пүршний суналт ба агшилтаас хамаарна.
k – пүршний уян харимхайн коэффициент. Хасах тэмдэг нь буцаах хүч нь үргэлж хазайлтын эсрэг зүгт чиглэдэгтэй холбоотой.
Босоо чиглэлд хэлбэлзэгч пүршин дүүжинПүршин дүүжин босоо байрлах үед тэнцвэрийн байрлал дээрх пүршний уян харимхайн хүч ба хүндийн хүч нь тэнцүү байна.
Утсан дүүжин. Утсан дүүжингийн хувьд биед үйлчлэх хүч нь чиглэлээ байнга өөрчилнө. Зураг 10-т үзүүлсний дагуу хэлбэлзэгч бие хамгийн их хазайсан байх үед бие тайван байдалд байна. Энэ үед түүнд хүндийн хүч P ба утасны татах хүч FT үйлчилнэ. Энэ хоёр хүчний нийлбэр хүч нь хэлбэлзэгч биеийн хөдөлгөөний траекторт шахагчаар үйлчилнэ.
Механик хэлбэлзэл үүсч буй шалтгаан нь тэнцвэрийн байрлал руу чиглэсэн буцаах хүч ба хэлбэлзэж буй биеийн инерцит чанар юм. Жишээлбэл, зураг 10-аас харвал биед тэнцвэрийн байрлал руу чиглэсэн Fб буцаах хүч үйлчлэх ба бие инерцийн улмаас тэнцвэрийн байрлалаа дайран өнгөрнө.
Хэлбэлзлийн үеийг тодорхойлох. Механик хэлбэлзлүүдийн хувьд нэг бүтэн хэлбэлзэл хийх хугацаа болон давтамж нь харилцан адилгүй байдаг.
175
Á¯Ë
ÝÃ
IV
Пүршин дүүжингийн үе.Биеийн тамирын хичээл дээр сурагчид пүршин
дээр үсрэх үед харилцан адилгүй жинтэй сурагчдын хооронд мэдэгдэхүйц ялгаа ажиглагдаж, хэлбэлзэлийн үе нь биеийн массаас хамаарч байгаа нь харагддаг.
Туршилт хийж пүршин дүүжингийн үе хэлбэлзэгч биеийн массаас хэрхэн хамаарч байгааг судалж болно. Үүнд:
• Босоо байрлалд дүүжилсэн пүршинд өөр өөржинтэй туухайнуудыг дүүжилнэ. Ачаа бүрийн хувьд 10 удаа хэлбэлзэл хийх хугацааг хэмжиж, эндээс хэлбэлзлийн үеийг тодорхойлно.
• Хэмжилтийн утгуудыг хүснэгтэд тэмдэглэнэ.Хэмжилтийн утгыг ашиглан хэлбэлзлийн үе ба массын хамаарлыг диаграмм дээр дүрсэлнэ.
Жишээ болгон нэгэн туршилтын үр дүнг хүснэгтээр харуулав.
Энд хэлбэлзэгч биеийн масс буюу инерцит чанар хэдий чинээ их байна, пүршин дүүжингийн хэлбэлзлийн үе төдий чинээ их байна. График дүрслэл дээр энэ хоёр хэмжигдэхүүний хооронд шууд пропорционал хамаарал байхгүй нь харагдаж байна.
Харин T ба m ийн харьцаа нь тогтмол байна.
Эндээс ~T m Туршилтад нэг л төрлийн пүрш ашигласан.
Иймд хэлбэлзлийн үе нь пүрш хийсэн материалын шинж чанар буюу пүршний хатыг илэрхийлэгч k коэффициентээс хамаарна гэсэн таамаглалыг дэвшүүлж болох юм. k нь пүршний уртыг тодорхой уртаар өөрчлөхийн тулд хичнээн хэмжээний хүч хэрэгтэйг илэрхийлдэг. Ихэнх пүршний хувьд Fx нь пүршний уртын өөрчлөлтөд шууд пропорционал хамааралтай байдаг .
Хэмжилт хийж өгөгдлүүдийг
цэгцлэх
Үр дүнг графикийн
аргаар боловсруулах
Туршилтын үр дүнд тулгуурлан
дүгнэлт хийх
Таамаглал дэвшүүлж
туршилтын үр дүнтэй жиших
Т, сек
m,кг0
0,5
1,0
0,100 0,200 0,300
Масс [ кг ] Үе ,T [ c ] [ ]
0,050 0,40 1,8
0,100 0,60 1,9
0,150 0,75 1,9
0,200 0,82 1,8
0,250 0,95 1,9
0,300 1,05 1,9
,Tm c кг 2
1
Зураг 11
Зураг 12
176
Á¯Ë
ÝÃ
IV
Хэмжилт хийж, үр дүнг графикаар илэрхийлэх
Зураг 13
Т, сек
k,Н/м0 10 20 30 40 50 60
0,5
1,0k [ Н/м ] Үе ,T [ c ]
5.4 1.22 2.8
12 0.84 2.9
22 0.60 2.8
45 0.43 2.9
1 12 2, MT k c H
−⋅ ⋅ ⋅
Fx=-kx. Үүнийг Гукийн хууль гэж нэрлэдэг.
Жич: Дээрх тэгшитгэлд зөвхөн пүршинд зүүгдсэн ачааны массыг тооцсон. Их масстай, хүнд пүршийг ашиглах үед хэлбэлзлийн үе арай их болдгийг тогтоож болно.
Дээрх туршилтын төхөөрөмжийг ашиглаад пүршин дүүжингийн үе ба пүршний уян харимхайн коэффициентийн хоорондын хамаарлыг мөн олж болно. Үүний тулд харилцан адилгүй хат бүхий пүршийг ашиглана. Харин хэлбэлзэгч биеийн масс тогтмол байна. Жишээ болгон ижил төрлийн нэгэн туршилтын хэмжилтийн үр дүнг хүснэгтэд харуулав.
Энд пүршний k – коэффициент хэдий чинээ их байна хэлбэлзлийн үе төдий чинээ бага байна. Гэхдээ үе нь k -д урвуу пропорционал биш байна. Хэрвээ тийм бол T ба
k- ийн үржвэр тогтмол байх ёстой. Гэтэл T k⋅ тогтмол
байна. Иймээс 1~Tk
болно.
Нарийвчилсан хэмжилт хийх замаар хэлбэлзлийн үе нь k ба биеийн массаас дараах байдлаар хамаардаг болохыг тогтоодог.
Пүршин дүүжингийн хэлбэлзлийн үе нь: kmT π2=
Энэхүү тэгшитгэл нь пүрш хэвтээ чиглэлд хэлбэлзэх үед мөн хүчин төгөлдөр байдаг.
Томъёонд зөвхөн хэлбэлзэгч биеийн массыг тооцож пүршний массыг тооцдоггүй. Харин харьцангуй их масстай пүршийг хэрэглэх үед хэлбэлзлийн үеийн хэмжээ нь томъёогоор тооцсоноос бага зэрэг нэмэгддэг болохыг тогтоосон.
Туршилтыг үгээр илэрхийлнэ
177
Á¯Ë
ÝÃ
IV
Эне
рги
1 үе Хугацаа
Кинетик энергиНийт энерги
Потенциал энерги
Утсан дүүжингийн хэлбэлзлийн үе. Утсан дүүжингийн хэлбэлзлийн үе нь мөн л хоёр хэмжигдэхүүнээс хамаардаг гэж таамаглаж болно. Тухайлбал дүүжингийн урт ба дүүжилсэн биеийн масс.
• 2морчимурттайутсандтуухайдүүжэлжутсандүүжингийн хэлбэлзлийг ажигла.
• Утасны уртыг дээрээс нь хумьж 0,5 м хүртэлбогиносгоно.
• Утсаатогтвортойштативтбэхлээдутасныуртыгөөрчлөн, тухай бүрд нь үе Т –г хэмжинэ.
• Утасныуртыгтогтмолбайлгаадөөрөөрмасстайтуухай авч хэмжилтийг давтан хийнэ.
Хэмжилтийн үр дүнг хүснэгтэд цэгцлэн бичиж,
T ба l -ийн харилцан хамаарлын талаар таамаглал дэвшүүлнэ.
Дүүжингийн утас хичнээн урт байх тусам, хэлбэлзлийн үе төдий чинээ их байна. Үе нь зөвхөн дүүжилсэн биеийн массаас хамаарахгүй байна. Утасны хазайлт их биш үед Т нь дараах тэгшитгэлээр илэрхийлэгдэнэ.
g- хүндийн хүчний хурдатгал.
Хэлбэлзлийн энерги. Пүршин дүүжин сунах үед пүрш нь харимхайн потенциал энергитэй болно. Улмаар уг потенциал энерги нь хэлбэлзэгч биед дамжигдана.
Утсан дүүжингийн хувьд буцах цэгүүд дээр бие
тайван байдалд орох учир хурд болон кинетик энерги тэг болно. Энэ үед потенциал энерги хамгийн их утгаа авна.
glT π2=
Зураг 14
Зураг 15
178
Á¯Ë
ÝÃ
IV
y
t
ЭнергиНийтэнерги
Кинетик энерги
Потенциал энерги
-x0 x0 x0
Тэнцвэрийн байрлалыг дайрах үед кинетик энерги хамгийн их утгаа авч потенциал энерги тэг утгатай болно.
Биед орчны үзүүлэх эсэргүүцлийг тооцохгүй бол орчинтойгоо энерги солилцохгүй бөгөөд пүршин ба утсан дүүжингийн механик энерги нь хадгалагдана. Байрлалын буюу потенциал энерги, хөдөлгөөний буюу кинетик энерги нь харилцан бие биедээ хувирна.
Механик хэлбэлзлийн кинетик ба потенциал энерги нь байнга бие биедээ үечлэн хувирна. Системийн нийт энерги тогтмол байна.
Хэлбэлзлийн төрөл
Унтрах хэлбэлзэл. Зарчмын хувьд хэлбэлзэл нь үргэлжлэн явагдах боломжтой. Гэвч бидний амьдралд байдаг хэлбэлзэх хөдөлгөөнүүд ингэж чаддаггүй. Хэлбэлзэх чадвартай систем бүрд үрэлтээс болж механик энерги нь дулааны энергид шилждэг. Ийнхүү тодорхой хугацааны дараа хэлбэлзэгч бие зогсож тайван байдалд шилждэг. Хэлбэлзлийн далайц нь багассаар эцэстээ тэгтэй тэнцүү болно. Ийм хэлбэлзлийг унтрах хэлбэлзэл гэж нэрлэдэг.
• Пүршинд 50г масстай туухай дүүжлэнштативт бэхлээд пүршийг сунгаж хэлбэлзэх хөдөлгөөнийг үүсгэе. Далайц багасах эсэхийг ажиглана.
• Өмнөхтэй ижил пүршинд 10 см диаметрбүхий хатуу цаасыг Зурагт үзүүлсний дагуу байрлуулна. Далайц хоёр дахин багасах хугацааг хэмжинэ.
• Пүршиндүүжингтуухайусандоторхэлбэлзэжбайхаар савтай усанд дүрнэ.
Дүүжинд бэхэлсэн дугуй цааснаас болж
хэлбэлзлийн далайц мэдэгдэхүйц хурдан буурна. Үүний шалтгаан нь үрэлтээс болж агаарын зүгээс үзүүлэх эсэргүүцэл. Усан доторх биеийн хэлбэлзэлд усны зүгээс үзүүлэх үрэлт их учраас дүүжилсэн туухай цөөхөн хэлбэлзэл хийгээд үрэлтэд дийлдэн зогсоно.
Зураг 15
Зураг 16
Зураг 17
10 см
179
Á¯Ë
ÝÃ
IV
Үрэлтээс болж механик хэлбэлзэл унтарна. Хэлбэлзэгч системд гаднаас нь энерги өгөхгүй бол хэлбэлзлийн далайц хугацаа өнгөрөхөд буурна.
Зарим хэлбэлзэх систем нэг удаа энерги өгсний дараа тодорхой нэг давтамжтайгаар хэлбэлздэг. Ийм хэлбэлзлийн давтамж нь масс, пүршний хат зэрэг хэлбэлзэгч системийн шинж чанараас хамаардаг бөгөөд түүнийг хувийн давтамж ω0 гэж нэрлэдэг. Нэг удаа энерги өгсний дараа систем хувийн давтамжтайгаар хэлбэлзэхийг хувийн хэлбэлзэл гэж нэрлэдэг.
Албадмал хэлбэлзэл. Хэлбэлзэх боломж бүхий системийн хэлбэлзлийг нь үечлэн өдөөж, түүнд энергийн алдагдлыг нөхөж өгвөл систем албадмал хэлбэлзэл хийнэ. Албадмал хэлбэлзлийн давтамж нь өдөөгч хүчний давтамжтай ижил байна. Хэлбэлзэгч биеийн хувийн давтамж нь өдөөгч давтамжтай тэнцэх үед бие хоёр хэлбэлзэлд зэрэг орж далайц огцом өсдөг. Үүнийг резонанс гэж нэрлэдэг. Хэлбэлзлийн далайц гадны өдөөгч хүчний давтамжаас хэрхэн хамаарахыг графикаар дүрсэлснийг резонансын муруй гэж нэрлэдэг. Өдөөгч давтамж нь хувийндавтамжд ойртох тусам далайц их болно. Өдөөгчдавтамж цааш нэмэгдэхэд албадмал хэлбэлзлийн далайц буурна.
Резонансын сөрөг үр дагавраас1940 онд АНУ –ын Вашингтон муж улсад Ta-
coma Narrows Гүүр нурсан бөгөөд азаар хүний амь эрсдээгүй байна. 5 сарын өмнө ашиглалт орсон гүүр 68 км/цаг хурдтай салхи (салхины хүч 8) салхилах үед хүчтэй хэлбэлзэж эхэлжээ. Замын хөдөлгөөнийг хааснаас хойш нэг цагийн дараа хэлбэлзэл улам хүчтэй болж улмаар гүүр эвдэрч нурсан. Хэдийгээр салхи нэг чиглэлийн дагуу үлээж байсан боловч гүүрийг үечилсэн хэлбэлзэх хөдөлгөөнд оруулсан байна.
ω0
ymax
ω
Зураг 18
унтралт багатай
унтралт ихтэй
180
Á¯Ë
ÝÃ
IV
Энэ нь салхины хурд нэмэгдэхэд ихэнх тохиолдолд салхины замд байгаа саадны ард хуйлрал үүсдэгтэй холбоотой. Үүссэн хуйлралын муж сааднаас тасрах үед урсгалын үйл явц өөрчлөгдөн бага хэмжээний түлхэлтийг өгдөг. Хуйлралын тасралтууд жигд явагдсанаас гүүр резонансад орсон байна. Учир нь хуйлрал тасрах үеийн түлхэлтүүдийн давтамж нь гүүрийн хувийн давтамжтай тэнцүү болсноос хэлбэлзлийн далайц нэмэгдэнэ. Далайц ингэж их болсон нь нэг талаас гүүрийн бэхэлгээ сайн хийгдээгүй, нөгөө талаас үүсч болох хэлбэлзлийг хүрэлцээтэй хэмжээнд унтрааж чадаагүйтэй холбоотой байж болох юм гэж зарим судлаачид үздэг байна.
Газар хөдлөлт. Газар хөдлөх үед түүний гадаргуу нь хүчтэй, эвдрэл сүйрэл дагуулсан хэлбэлзэх хөдөлгөөнд ордог. Ийм хэлбэлзлийг хэмжихийн тулд газрын чичирхийлэл үл нөлөөлөх багажийг ашиглах учиртай. Хөнгөн пүршинд дүүжилсэн ачаа нь ойролцоогоор энэхүү шаардлагыг хангана гэж үздэг.
Энэхүү зарчим дээр зохиогдсон багажийг Сейсмометр гэж нэрлэдэг. Түүний тусламжтайгаар газрын чичрэх хөдөлгөөний хүч ба цаг хугацааг бүртгэж авдаг.
1. Пүршин дүүжин бүхий сейсмометрийн хувьд буцаагч хүч нь аль болох бага, хэлбэлзэж буй биеийн масс аль болох их байх ёстой байдгийн учрыг тайлбарлана уу.
2. Манай оронд 1957 онд Говь-Алтай аймгийн Их Богд, Бага Богдыг дамнасан Рихтерийн шатлалаар 8,3 магнитуд хүчтэй газар хөдлөлт болжээ. Рихтерийн шатлал гэж юу болох, сейсометрийн тусламжаар авсан хэмжилтийн утгыг хэрхэн боловсруулж газар хөдлөлтийн хүчийг энэхүү шатлалаар илэрхийлдэг талаар мэдээлэл олж, газар хөдлөлтийн талаарх мэдлэгээ нэмэгдүүлэн, хэрэгцээтэй үед бусдад тайлбарлана уу.
Хуйлрал үүсэх ба салах
Зураг 19
Зураг 20
Зураг 21
181
Á¯Ë
ÝÃ
IV
Авто машины хэлбэлзэл намдаагч. Авто машины дугуйнууд ба крассорийн хооронд чанга пүршийг байрлуулсан байдаг. Энэ нь замын донсолгооноос болох сэгсрэлтийг багасгаж, улмаар зорчигчийн ая тухыг хангах зорилготой. Энэхүү хэлбэлзэл намжаагчийг “амортизатор” гэж нэрлэдэг. Багажийн бүтэц нь тусгай зориулалтын тос хийсэн цилиндр, түүний дотор хөдлөх бүлүүрээс тогтоно. Бүлүүрийн доторх нарийн сувгаар тос шахагдан гарч, түүний хөдөлгөөнд нөлөөлөх үрэлтийг бага болгоно.
Хэлбэлзэл намдаагчид эвдрэл гарснаас болж
машин хүчтэй донслохоос гадна дугуй жигд биш элэгдэх талтай.
Өндөр барилга ба түүний онцлог. Өндөрбарилга нь ихээхэн хөрөнгө зарцуулдаг тул түүний талбайг аль болох үр ашигтай ашиглах ёстой. Гэвч Тайван улсын “ Taipei 101” санхүүгийн төвийн 508 м өндөртэй барилгын 87-92 давхаруудын ихэнх хэсгийг 4 ширхэг ган аргамжид дүүжилсэн 5,5 м диаметртай 660 тонн масстай ган бөмбөрцөг эзэлдэг. Алтаар өнгөлсөн энэхүү ер бусын бөмбөлөг нь олон нийтийн сонирхол анхаарлыг татаж байдаг. Тэнгэр өөд тэмүүлсэн өндөр барилгууд салхинд ганхан хэлбэлзэх боломжтой байдаг. Хэлбэлзлийн далайц нь салхины хүчнээс гадна барилгын бүтцээс хамаардаг. Өндөр байшингийнхэлбэлзэл 4 чөлөөний зэрэгтэй байдаг. Үүнээс 3 нь х, y, z тэнхлэгийн дагуух хэлбэлзэлд нэг нь таших хэлбэлзэлдхамаарна.Өндөрбайшингдайрахсалхитайхолбоотой хэлбэлзлийн давтамж нь ойролцоогоор 0,05 – 0,5 Герц. Хэвтээ чиглэлийн дагуух байшингийн хувийн хэлбэлзлийн давтамж нь ерөнхийдөө мөн энэ мужид байдаг. Иймд хэлбэлзлүүд давхцах үед резонанс үүсч далайц нэмэгдэх боломжтой. Далайц өсөх эсэх нь унтралтаас хамаарах бөгөөд унтралт нь байшингийн бүтэц болон материалын шинж чанараас хамаарна.
Зураг 22
Зураг 23
182
Á¯Ë
ÝÃ
IV
Дууны хэлбэлзэлТа бүхэн 8-р ангид дууг жишээ болгон авч
хэлбэлзэх хөдөлгөөний талаар зохих мэдлэгтэй болсон билээ.
Дуу яаж үүсдэг вэ? Бидний амьдарч буй орчин дуу шуугианаар
дүүрэн байдаг. Төрөл бүрийн хөгжмийн зэмсэг, пянз тоглуулагч, хоржигнон урсаж буй ус, нүргэлж буй мотор зэрэг дуу гаргаж байгаа биесийг дууны үүсгүүр гэж нэрлэдэг. Чи гитар гартаа авч утсыг нь чанга цохиход чиний гар чичирч байгааг мэдэрнэ. Утасны хэлбэлзэл нь утсаар дамжин гитарын эх биед хүрнэ. Камертоны үзүүрийг цохиод түүний бариулыг хатуу суурь дээр тогтоосны дараа л дуу сонсогдоно. Түүний үзүүр хэлбэлзэж байгааг хамартаа хүргэн мэдэрч болно.
Дууны үүсгүүр бүрт нааш цааш хөдлөн хэлбэлзэгч хэсэг байдаг.
Төрөл бүрийн хатуу биеийг хэлбэлзэх хөдөлгөөнд оруулахад уг бие дууны үүсгүүр болж болно.
• Зурагт үзүүлсний дагуу нимгэн модон хавтангхоёр хуруугаараа барьж нөгөө гараа атган хавтанг тогшино. Хавтанг яаж бариад, яаж тогшвол илүү тод дуу гарахыг туршиж үзэн, санал бодлоо солилцон, дүгнэлт гаргана уу Хавтанг тохиромжтой газар нь барьж цохих үед
л тод дуу гарна. Хавтанг барьсан газрын харалдаа цохих үед дуу бараг сонсогддоггүй.
• Нарийхан төмөр савааг өмнөх туршилтынадил тохиромжтой газар нь барьж түүнийг цохино. Дуугарч буй савааны дагуу харандааг болгоомжтой хүргэж үз. Хаана нь саваа чичрэхгүй байгаа байрлалыг ол. Саваа харилцан адилгүй дуу гаргах үед ийм байрлал хэд байна вэ? Харандааг савааны дагуу шилжүүлэх замаар
саваа чичрэхгүй байгаа өчүүхэн мужийг олж болно. Үүнийг зангилааны цэг гэж нэрлэдэг. Энэхүү цэг нь савааны дагуу жигд тархсан байдаг. Савааны дууны давтамж хэдий чинээ өндөр байх тусам тухайн саваан дээр төдий чинээ олон зангилааны цэг байна.
Зураг 24
Зураг 25
Зураг 26
183
Á¯Ë
ÝÃ
IV
Дуу үүсгэгч бие бүрийн хэлбэлзэл ба зангилааны цэгүүдийн үүсгэх дүрс өөр өөр байдаг. Хэлбэлзэгч хэсгийн хэмжээ хэдий чинээ жижиг байна дууны өндөр төдий чинээ их байна.
Лимбэ үлээх үед түүнд юу хэлбэлзэж дуу гаргадаг болохыг туршилт хийж мэдэж болно.
Ахуйн хэлэнд өндөр дууг нарийн, нам
дууг бүдүүн дуу гэдэг.
• Ундаауудагбүдүүвтэр хувансоруулаас5-15смурттайхэсгүүдийг таслажбэлтгэнэ. Богино хоолой тус бүрийг үлээж дуу гаргахыг оролд. Хоолойн нэг үзүүрийг хоёр хуруугаараа бага зэрэг ташуу барьж нөгөө төгсгөл уруу нь үлээнэ. Харилцан адилгүй урттай хоолойнуудын үүсгэх дууны өндрийг жишиж үз.
• Урт нь ижил, харин металл, хув гэх мэт өөр өөр материалаар хийсэнхоолойнуудын үүсгэх дууг жишиж үзнэ үү.
Хоолойны урт хэдий чинээ богино байна, дууны өндөр төдий чинээ их байна.Өөрөөрматериалаархийсэн ижил урттай хоолойны дууны өндөр нь ижил байна.
Ундааны соруул ашиглаж чанга дуу гаргах үед соруул болон түүний дотор байгаа агаар чичирч байгаа нь мэдрэгдэнэ. Хэрвээ зүү халааж хуван хоолойд нүх гаргах юм бол дуу үүсч чадахгүй. Эндээс битүү хоолой руу үлээх үед түүн доторх агаар хэлбэлзэж дуу үүсч байна.
Үлээвэр хөгжмийн зэмсэгт хоолой доторх агаар үечлэн хөдлөж хэлбэлзэнэ. Хоолойн урт хэдий чинээ богино байна дуу төдий чинээ өндөр байна.
Сүм хийдэд байдаг бишгүүр бүрээний хувьд агаар байх хоолой нь урт. Иймд бүрээний дуу нь нам байдаг.
Үлээдэг хөгжмүүдэд хэлбэлзэгч хэсэг буюу дуу үүсгэгч нь агаар байна.
Дууны өндөр нам ба хэлбэлзлийн давтамж Төрөл бүрийн дууны үүсгүүрийн үүсгэх дууны давтамж нь харилцан адилгүй байдаг.
184
Á¯Ë
ÝÃ
IV
Дууны генераторын тусламжтайгаар янз бүрийн өндөртэй дуунуудыг үүсгэж болдог. Микрофоноор дууны сигналыг цахилгаан сигналд хувиргаж болно. Энэхүү сигнал нь осциллоскофын дэлгэц дээр дууны хэлбэлзлийн y -t график хэлбэрээр дүрслэгдэнэ.
Дууны хэлбэлзлийн давтамж хэдий чинээ их байна, дуу төдий чинээ өндөр байна.
Дууны чанга, сул ба хэлбэлзлийн далайц Утсан хөгжмийн утсыг хүчтэй цохиход чанга дуу гарч зөөлөн цохиход сул дуу гардаг.
Дууны генераторын тусламжтайгаар мөн чанга сулын хувьд харилцан адилгүй хүчтэй дууг үүсгэж болдог. Дэлгэц дээрх графикаас дууны чанга сул нь хэлбэлзлийн далайцаас хамаарч буйг харж болно.
Дууны хэлбэлзлийн далайц хэдий чинээ их байна, дуу төдий чинээ чанга байна.
Утсан хөгжмийн утас нь тодорхой урттай бөгөөд хоёр талдаа бэхлэгдсэн байдаг. Хэлбэлзэж буй утасны яг дунд нь дарж хэлбэлзэлд саад учруулахад давтамж нь хоёр дахин нэмэгдсэн дуу сонсогдох бөгөөд өмнөх дуутай харьцуулахад арай сул болсон байна. Утас дарсан газрын баруун ,зүүн хоёр талын утас хэлбэлзсээр байх бөгөөд утасны анхны уртаас хоёр дахин богино утастай адил хэлбэлзэнэ.
υ
t
υ
t
υ
t
υ
t
10 100 1 000 10 000 100 000 ГцG
нам дуу
хүн
нохойдельфинсарьсан бавгаахайбөмбөр
төгөлдөр хуур
өндөр дуу
сул дуу
чанга дуу
Зураг 27
185
Á¯Ë
ÝÃ
IV
Утсан хөгжим тоглох үед хуруу хаана дарснаас хамааран тухайн утас нь үндсэн давтамжаас гадна утасны уртыг ямар хэмжээгээр богиносгосон газар хуруу дарж байгаагаас хамаарч үндсэн хэлбэлзлийн давтамжаас хоёр, гурав гэх мэтээр хэд дахин их давтамжтай хэлбэлзэл хийнэ.
Тод улаан өнгө нь нэг утасны тодорхой агшин дахь дүрс. Энэ нь хэд хэдэн хэлбэлзэл нэмэгдэх үед гарсан дүрс.
Физикийн хувьд тодорхой нэг давтамжтай, синусын хуулиар илэрхийлэгдэх дууны хэлбэлзлийг нэг өнгө, олон хэлбэлзлүүдийн нийлбэрийг олон өнгөт дуу гэж ялгаж болдог.
Олон өнгөт дуу нь нэг өнгөт дуунуудын нийлбэр юм.
Хүний хоолой. Богинохон бүдүүн цаасан хоолойны хоёр талыг үлээдэг бөмбөлгийн нимгэн резинээр бүрхэж сайн бэхлээд нэг талд хутгаар завсар гаргана. Хошуугаа цорвойлгон энэхүү завсар уруу гаднаас нь үлээе. Нимгэн резин дээрх завсрын дундуур агаар урсах үед захууд нь хэлбэлзэнэ. Хүний хоолойноос дуу гарах нь зарчмын хувьд үүнтэй төстэй.
Хүний дуу гаргадаг гол эрхтэн нь төвөнх. Төвөнх нь амьсгалын хоолойн дээд хэсэгт байрладаг. Төвөнхийн хөндийд дууны хос хөвч оршдог. Энэ хоёр хөвчний хоорондох зайг дууны завсар гэдэг. Ярих, дуулах үед дууны завсраар агаар урсаж хөвч маш хурдтайгаар тэлж, агших байдлаар хэлбэлзэх хөдөлгөөн хийж дуу үүснэ. Хөвчийн булчин чангарахад хөвч татагдах бөгөөд хэлбэлзлийн давтамж нь өндөр болно.
Чи үүнийг мэдэх үү?
Нялх хүүхэд удаан хугацааны турш ядрахгүйгээр чанга уйлж чаддаг нь түүний “зөв” амьсгалж чаддагтай холбоотой. Хүүхэд гэдэсний доод талд байдаг булчингийн тусламжаар амьсгалдаг. Энэхүү булчин чангарахад хөндийд агаар амьсгалах зай гардаг.
дууны хөвчний хялбарчилсан Зураг
Зураг 28
Зураг 29
Бие даасан хэлбэлзлүүдийн нийлбэр
186
Á¯Ë
ÝÃ
IV
Хүн юм залгих үед төвөнхийн завсар хаагдаж дууны завсраар хоол орохгүй, харин улаан хоолой руу орно. Хүн юм залгих үедээ зэрэг амьсгалж чадахгүй.
Хүн олон янзын дуу, авиа гаргаж чаддаг. Дууны өндрийг өөрчлөхгүйгээр а, о, у, э, ү гэсэн эгшиг үсгийг дуудахад амны хөндийд хэлний байрлал, улмаар амны хөндийн төлөв байдлыг өөрчилдөг.
Амьтны хоолой. Ихэнх сүүн тэжээлтэн амьтад амьсгал гаргах үедээ дуу, авиа гаргадаг. Шувууны дуу гаргадаг эрхтэн нь төвөнхнөөс нилээд доор байрладаг. Зууван хэлбэртэй нимгэн хоёр мембраны дундуур агаар урсахад мембран хэлбэлзэлд ордог. Энэхүү хоёр мембран нь бие биенээсээ үл хамааран өдөөгдөх боломжтой учир олон шувууд хоёр хоолойгоор жиргэж чаддаг байна. Загас нь дуу, авиаг усан дотор гаргадаг. Загасанд төвөнх байхгүй бөгөөд түүний дуу үүсгэгч эрхтний үүргийг хөвөгч хөөсөн бөмбөлөг гүйцэтгэдэг. Тэнд байдаг булчин чангарахад хөвөгч хөөсний доторх агаар хэлбэлзэж авиа гаргадаг байна.
Механик хэлбэлзэл• Бие тэнцвэрийн байрлалынхаа орчинд хийх үечилсэн хөдөлгөөн. Нэг
үеийн турш бие нэг удаа бүтэн хэлбэлзэнэ. • Хэлбэлзэл үүсэх шалтгаан нь тэнцвэрийн байрлал руу чиглэсэн буцаах
хүч ба хэлбэлзэгч биеийн инерцит чанар.
Физик хэмжигдэхүүн Утга Тэмдэглэгээ Нэгж
Далайц Тэнцвэрийн байрлалаас хазайх хамгийн их хазайлт
Үе Нэг бүтэн хэлбэлзэл хийх хугацаа
Давтамж Нэгж хугацаанд хийх хэлбэлзлийн тоо
Албадмал хэлбэлзэл
• Унтралтгүй үед бие ω0 хувийн давтамжтайгаар хэлбэлзэнэ.
• Албадагч хүч ω давтамжтайгаар энерги өгөх үед албадмал хэлбэлзэл үүснэ.
• Хувийн ба албадмал давтамж давхцах үед резонанс бий болно.
Дуу Бие хэлбэлзэхэд дуу үүснэ.
• Дууны өндөр нам нь хэлбэлзлийн давтамжаас хамаарна. • Дууны чанга сул нь хэлбэлзлийн далайцаас хамаарна. • Нэг өнгийн дуу нь синусийн графикаар илэрхийлэгдэнэ.• Өөрөөрдавтамжтайнэгөнгийндуунийлэхэдолонөнгийндууүүснэ.
y T
t
ymax
y T
t
ymax
fE=f0 fE
y
t
y
t
y
t
y
t
ymax м
секГц
Тω
Нам чанга
Нам сул
Өндөрсул
Өндөрчанга
Дүгнэлт
187
Á¯Ë
ÝÃ
IV
Та бүхэн өмнөх ангиудын физикийн хичээл дээр долгионы тухай судлаж зохих мэдлэгтэй болсон. Эдгээр мэдлэгээ ахин нэг сэргээн санаж улам бататгах болно. Түүнчлэн энэхүү мэдлэг бидний өдөр тутмын амьдрал, техник, эрүүл мэндийн салбарт хэрхэн ашиглагдаж байгаатай танилцана. Ингэхдээ аливаа зүйлийг бүтээхэд хэрэг болдог мэдлэг эзэмших нь ямар их ач холбогдолтой болох, физикчид хүн төрөлхтөнд ямар их тус хүргэдэг болох талаар илүү олон жишээ олж ярилцаарай.
Тогтуун усанд чулуу шидэх үед усны гадаргуу дээр овойж, хотойсон долгиолог дүрс ажиглагддаг. Долгионы овойсон хэсгийг “гүдгэр”, доош хотойсон хэсгийг “хотгор” гэж цаашид нэрлэе. Саванд хийсэн усны толигор гадарга руу харандаа дүрээд буцааж авахад яг дээрхтэй төстэй дүрс ажиглагдах бөгөөд цөөн тооны гүдгэр, хотгор бүхий долгион тархдаг.
Хэрвээ харандаагаа тогтмол үетэйгээр дахин давтан усанд дүрэх юм бол харандаа дүрсэн газраас олон тооны гүдгэр, хотгор бүхий дугариг хэлбэртэй долгион тархан (Зураг 30). Усны гадаргууг ажиглахад усны долгион нь үүссэн гадарга дээгүүр “гүйж” байгаа юм шиг харагдаж, ус нь долгионтойгоо хамт хөдлөөд байгаа юм шиг бодогдохоор байдаг.
Усны гадарга дээр жижигхэн хөнгөн модны өөдсийг тавихад тэр нь долгион тархах чигт хөдлөхгүй харин нэг газраа л дээш доош хэлбэлзээд байдаг. Үүнийг загварчлан дүрсэлж болно. Зураг 31-т нарийн савааг дээш доош хөдөлгөхөд хавтгай долгион үүснэ.
Усны гадаргуу дээрх модны өөдөсний хөдөлгөөн нь ерөнхийдөө усны бөөмсийн хөдөлгөөнийг харуулна.
2. МЕХАНИК ДОЛГИОН
Механик долгион гэдгийн дор юуг ойлгодог вэ?
Өмнөх мэдлэгээ ахин бататгах замаар цээжилсэн биш хэрэглэгдэх мэдлэг эзэмших
Зураг 30
Зураг 31
188
Á¯Ë
ÝÃ
IV
Учир нь долгион тарах үед усны бөөмс нь долгион тархах зүгт хөдөлдөггүй. Өөрөөр хэлбэл, долгионнь материйг зөөдөггүй. Харин долгионоор энерги зөөгддөг. Долгион энерги зөөдөг учир “цунами” болох үед далай, тэнгисийн өндөр овойлт, гүн хотойлт бүхий долгион нь замдаа таарсан байшин барилга бүхий л зүйлийг эвдэж, устгадаг байна.
Усны долгион нь хавтгай дээр тархдаг бол шугаман долгионыг утас ба олсны дагуу тархахыг ажиглаж болно.
Физик хэмжигдэхүүн орон зай ба цаг хугацааны хувьд үечлэн хувирч байх үед физикт долгионы тухай яригддаг. Хэлбэлзэл ба долгионы хооронд олон тооны ижил төстэй зүйл байдаг. Гэхдээ хэлбэлзэл нь зөвхөн цаг хугацааны хувьд үечилсэн байдаг бол долгион нь орон зай ба цаг хугацааны хувьд үечилсэн байна.
Механик хэлбэлзэл тарахыг механик долгион гэж нэрлэдэг. Механик долгионоор бодис зөөгдөхгүй харин энерги зөөгдөнө.
Механик долгион яаж үүсдэг вэ?
Хоорондоо холбогдсон хоёр дүүжингийн нэгийг нь хэлбэлзүүлэхэд нөгөө нь мөн хэлбэлзэж эхэлнэ. Хугацаа өнгөрөхөд эхэлж хэлбэлзсэн дүүжингийн хэлбэлзлийн далайц буурч харин холбоотой байсан дүүжингийн хэлбэлзлийн далайц нь нэмэгдэнэ. Энэ нь нэг дүүжингээс нөгөөд энерги дамжсантай холбоотой. Дараа нь дээрх үзэгдэл урвуу чиглэлд явагдана.
Хоорондоо холбоотой олон осциллятороос (хэлбэлзэгч бие) тогтсон системийн аль нэг осцилляторыг хэлбэлзэх хөдөлгөөнд оруулахад тухайн системд долгион тархана.
Зураг 32
Зураг 33
189
Á¯Ë
ÝÃ
IV
Нэгэн туршилтын үр дүнг танилцуулъя. Урт утсанд ижил урттай дүүжингүүдийг ижил зайд дүүжилнэ. Дүүжингүүд хоорондоо хөнгөн пүршээр (сунадаг резин байж болно) холбогдсон байна. Эхний дүүжинг утсанд перпендикуляр чиглэлд тогтмол давтамжтайгаар хэлбэлзүүлэхэд тэрээр хоёр дахь дүүжинг хөдөлгөөнд оруулна.
Хоёр дахь дүүжин нь анхны дүүжинтэй ижил давтамжтай албадмал хэлбэлзэл хийнэ. Хоёр дахь дүүжин гурав дахийг хөдөлгөөнд оруулах гэх мэтээр бусад дүүжингүүд хэлбэлзэнэ. Хэрвээ анхны дүүжинг утсанд перпендикуляр биш, харин дагуу хөдөлгөвөл мөн адилхан хэлбэлзэх хөдөлгөөн дамжиж, долгион тархана.
Долгионы үеийн 1/8 –тэй тэнцүү хугацаа өнгөрөх бүрийд тухайн агшны долгионы зургийг буюу долгионы тарах механизмыг зураг 34-д дүрслэн харуулав. Осцилляторуудыг тоо бүхий жижиг бөөрөнхийгөөр дүрслэв.
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
9
9
9
9
9
9
9
9
9
9
9
9
910
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10 11
11
11
11
11
11
11
11
11
11
11
11
11
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
13
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
2
0
1
1
3
1
5
3
7
9
5
11
3
8
4
8
2
8
4
8
8
4
8
2
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
Зураг 34
Зураг 35
а.
б.
в.
190
Á¯Ë
ÝÃ
IV
Осцилляторууд долгион тархах чигт перпендикуляраар хэлбэлзэж байвал хөндлөн долгион гэх ба долгион тарах чиглэлийн дагуу хэлбэлзэж байвал тууш долгион гэж нэрлэдэг.
Осциллятор тус бүрийн дурын агшин дахь хазайлтыг түүний байрлалд харгалзуулан тэмдэглэвэл хөндлөн болон тууш долгионы тархалтыг ойлгомжтойгоор дүрсэлж болно.
Долгионыг хэд хэдэн хэмжигдэхүүний тусламжтайгаар илэрхийлдэг:
Механик долгионыг илэрхийлэх
• Долгионыдалайц.Долгионы гүдгэр нь тэнд байгаа хэлбэлзэгч биеийн далайц максимум утга авах үетэй давхцдаг. Хэлбэлзэгч осцилляторуудын далайцыг долгионы далайц (A) гэж нэрлэдэг. Тухайлбал, Т үетэй Зураг дээр 3 ба 7 дугаартай осцилляторуудын тэнцвэрийн байрнаасаа хазайсан зай нь далайц юм.
• Долгионы урт. Зэрэгцээ хоёр долгионы гүдгэрүүдийн (мөн долгионы хотгоруудын) хоорондох зайг долгионы урт (λ ) гэж нэрлэнэ. Тухайлбал, зураг 36-д Т үетэй 1 ба 9 дугаартай осцилляторуудын хоорондох зай нь долгионы урт болно. Иймд хоорондох зай нь долгионы урттай тэнцүү хоёр осциллятор нь ижил фазтай хэлбэлзэнэ. Тэд хугацааны агшин бүрт хэлбэлзлийн ижил төлөв байдалд байна. Өөрөөрхэлбэл хазайлт нь нэгэн зэрэг максимум утгаа авна.
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9 10
10 11
11
12
12
13
13
14
14
78 T
Tλ
Зураг 36
191
Á¯Ë
ÝÃ
IV
• Долгионы давтамж. Осциллятор тус бүрийн давтамж буюу нэгж хугацаанд хэлбэлзэх хэлбэлзлийн тоо
• Долгионы хурд. Долгионы гүдгэр (мөн долгионы хотгор) нь тодорхой хурдтайгаар хөдөлдөг. Үүнийг долгион тарах хурд гэж нэрлэдэг. Осциллятор нэг бүтэн хэлбэлзэл хийх хугацаанд долгионы гүдгэр долгионы урттай тэнцүү зайд цааш шилжинэ. Жишээ нь, долгионы тарах механизмыг дүрслэн харуулсан осиляторуудын Зураг 35-т 3 дугаартай осциллятор ½Т -ээс 3/2Т хүртлэх нэг үетэй тэнцүү хугацаанд бүтэн нэг хэлбэлзэл хийх бөгөөд энэ хугацаанд долгионы гүдгэр 3-р цэгээс 11-р цэгт шилжсэн байна. Хэлбэлзэгч биеийн тодорхой төлөв байдал тархах хурдыг долгион тарах хурд буюу фазын хурд гэж нэрлээд υ Φ гэж тэмдэглэдэг.
Янз бүрийн орчин дахь долгион. Урт утсанд ижил урттай дүүжингүүдийг ижил зайд дүүжлэн, хооронд нь хөнгөн пүршээр (сунадаг резин байж болно) холбогдсон Зураг 34-т үзүүлсэн долгионы хувьд бие биенээс нь зайтай байрлуулсан дүүжингүүд тус бүрдээ хэлбэлзэх хөдөлгөөн хийнэ. Долгион тарах энэхүү дүр зургийг үргэлжилсэн орчны хувьд зөөж, осцилляторуудын хэмжээг бодисын атом, молекулд буулган төсөөлж болох юм. Янз бүрийн орчинд долгион тарах хурд нь осцилляторууд хоорондоо яаж холбогдсоноос хамаарна. Хоорондын холбоос нь хичнээн хүчтэй байх тусам долгион тарах хурд төдий чинээ их байна
Хий дотор тууш долгион тархдаг. Өөр
төрлийн долгион тархах боломжгүй. Учир нь зэрэгцээ бөөмс нь бие биетэйгээ мөргөлдөж болох ч долгион тарах чиглэлд перпендикуляр чиглэлийн дагуу бие биенийгээ “татаж” чадахгүй. Чанга яригчийн хэлбэлзлээс болж агаар нягтарч, сийрэгжин улмаар агаарын даралт үечлэн өөрчлөгдөж даралтын долгион тархана. Хатуу биеийн дотор хөндлөн ба тууш долгион аль аль нь тарж чадна.
Агаарын даралт өндөр муж
Зураг 37
192
Á¯Ë
ÝÃ
IV
Äîëãèîí òàðàõ . Äîëãèîí òàðàõ ¿åä äîëãèîí ¿¿ñãýã÷èéí õýëáýëçýë áà äîëãèîíû äóðûí áàéðëàë äàõü õýëáýëçëèéí õîîðîíä ôàçûí çºðºº ÿëãàà áàéäàã. Èæèë ôàçòàé õýëáýëçýæ áóé çýðýãöýý îñöèëëÿòîðóóä íü õàìòäàà äîëãèîíû ôðîíòûã ¿¿ñãýíý. Äîëãèîíû ôðîíòîä ïåðïåíäèêóëÿð øóãàìûã долгионы нормал ãýæ íýðëýõ áºãººä äîëãèîí òàðàõ ÷èãëýëèéã èëýðõèéëíý. Áºìáºëºã äîëãèîíû õóâüä äîëãèîíû ôðîíò íü íýã òºâòýé áºìáºðöºã¿¿ä áàéõ áºãººä äîëãèîíû íîðìàë íü äîëãèîí ¿¿ñãýã÷ òºâººñ ãàðñàí õàâòãàéä íîðìàë øóëóóíóóä áàéíà. Õàâòãàé äîëãèîíû õóâüä äîëãèîíû íîðìàëóóä íü õîîðîíäîî ïàðàëëåëü áàéíà
Äîëãèîíû òýãøèòãýëØóãàìàí äîëãèîíûã èëýðõèéëýõèéí òóëä ò¿¿íèé
öàã õóãàöàà áà îðîí çàéí ¿å÷ëýëèéã òîîöîõ ¸ñòîé. Òîäîðõîé íýã îñöèëëÿòîðûí õóâüä õàçàéëò áà öàã õóãàöààíû õàìààðàë íü äàðààõ òîìú¸îãîîð èëýðõèéëýãäýíý.
max( ) siny t y ωt+φ )(=
Долгионы орон зайн үечлэлийг мөн синусын функцээр илэрхийлж болно. Осциллятор бүр гармоник хэлбэлзэл хийж байна гэж үзье. Долгионы эхлэл болох анхны өдөөгч осциллятороос x зайд байгаа осциллятор нь
xxtc
хугацааны дараа долгионд хамрагдаж
хэлбэлзэж эхлэнэ. Түүний хувьд
max( ) sin( ( ))xy t y t t ; c учраас
xx xt T
функц байна.
max( , ) sin( ( ))xy x t y t T
Долгионы эхлэлээс x çàéä áàéãàà îñöèëëÿòîðûíõóâüä t эгшинд харгалзах хазайлт нь хоёр хувьсагч бүхий функц байна.
2T орлуулбал max( , ) sin 2 ( )t xy x t y
T
Зураг 38
193
Á¯Ë
ÝÃ
IV
Долгионы шинж чанар
Механик долгионд гэрлийн долгионы адил ойх, хугарах, интерференц, саадыг тойрох зэрэг үзэгдэл явагдана.
Ойлтын хууль
Механик долгион нь хатуу тэгш гадаргуугаас сайн ойдог.
1. Ойсон ба туссан долгионы тарах чиглэл
болон хоёр орчны хил дээрх тусгалын цэгт босгосон перпендикуляр шулуун нэг хавтгайд оршино.
2. Тусгалын өнцөг, ойлтын өнцөгтэй тэнцүү:α = α΄
α α’
туссан долгион
ойсон долгион
Зураг 39
Äîëãèîí ñààäûã òîéðîí ãàðàõ
Íýãýí òºðëèéí îð÷èíä äîëãèîí øóëóóí òàðäàã. Õàðèí äîëãèîí òàðàõ çàìä õóðö èðìýã á¿õèé ñààä áîëîí ìàø áàãà çàâñàð á¿õèé ñààäóóäûã áàéðóóëáàë äîëãèîí õóðö èðìýãèéã áîëîí äóãóé ñààäûã îðîîí ñààäíû àð òàëä òàðäàã. ªºðººð õýëáýë, äîëãèîí ñààäûã òîéðîí ãàðäàã.
Äîëãèîíû õóãàðàë
Хоѐр орчны зааг дээр туссан механик долгион нь хоѐр дахь орчинд чиглэлээ өөрчлөн тарна.
a) Òóññàí äîëãèîí, õóãàðñàí äîëãèîí, õî¸ð îð÷íû õèë äýýðõ òóñãàëûí öýãò òàòñàí ïåðïåíäèêóëÿð íýã õàâòãàéä îðøèíî.
á) Òóñãàëûí ºíöãèéí ñèíóñ áà õóãàðëûí ºíöãèéí ñèíóñûí õàðüöàà íü õî¸ð îð÷íû õàðüöàíãóé õóãàðëûí èëòãýã÷òýé òýíö¿¿:
21sinsin
n ; 2
211
nnn
Õóãàðñàí äîëãèîí - íýã îð÷íîîñ íºãºº îð÷èíä ÷èãëýëýý ººð÷ëºí íýâòýð÷ òàðõñàí äîëãèîí
Õóãàðëûí ºíöºã – õóãàðñàí äîëãèîí áà òóñãàëûí öýãò áîñãîñîí ïåðïåíäèêóëÿðûí õîîðîíäîõ ºíöºã (γ).
Харьцангуй хугарлын илтгэгч- Хоѐрдугаар орчны абсолют хугарлын илтгэгч ба 1-р орчны абсолют хугарлын илтгэгчийн харьцаа: =
туссан долгион
хугарсандолгион
λ2
λ1
α
γn2
n1
Зураг 40
194
Á¯Ë
ÝÃ
IV
Äîëãèîí ñààäûã òîéðîí ãàðàõ
Íýãýí òºðëèéí îð÷èíä äîëãèîí øóëóóí òàðäàã. Õàðèí äîëãèîí òàðàõ çàìä õóðö èðìýã á¿õèé ñààä áîëîí ìàø áàãà çàâñàð á¿õèé ñààäóóäûã áàéðóóëáàë äîëãèîí õóðö èðìýãèéã áîëîí äóãóé ñààäûã îðîîí ñààäíû àð òàëä òàðäàã. ªºðººð õýëáýë, äîëãèîí ñààäûã òîéðîí ãàðäàã.
Äîëãèîíû õóãàðàë
Хоѐр орчны зааг дээр туссан механик долгион нь хоѐр дахь орчинд чиглэлээ өөрчлөн тарна.
a) Òóññàí äîëãèîí, õóãàðñàí äîëãèîí, õî¸ð îð÷íû õèë äýýðõ òóñãàëûí öýãò òàòñàí ïåðïåíäèêóëÿð íýã õàâòãàéä îðøèíî.
á) Òóñãàëûí ºíöãèéí ñèíóñ áà õóãàðëûí ºíöãèéí ñèíóñûí õàðüöàà íü õî¸ð îð÷íû õàðüöàíãóé õóãàðëûí èëòãýã÷òýé òýíö¿¿:
21sinsin
n ; 2
211
nnn
Õóãàðñàí äîëãèîí - íýã îð÷íîîñ íºãºº îð÷èíä ÷èãëýëýý ººð÷ëºí íýâòýð÷ òàðõñàí äîëãèîí
Õóãàðëûí ºíöºã – õóãàðñàí äîëãèîí áà òóñãàëûí öýãò áîñãîñîí ïåðïåíäèêóëÿðûí õîîðîíäîõ ºíöºã (γ).
Харьцангуй хугарлын илтгэгч- Хоѐрдугаар орчны абсолют хугарлын илтгэгч ба 1-р орчны абсолют хугарлын илтгэгчийн харьцаа: =
Зураг 44
Зураг 41
Зураг 43
Зураг 42
Долгионуудын интерференц
Когерент долгионууд (фазын зөрүү нь тогтмол) орчны ямар нэгэн цэгт уулзахад тухайн цэгийн хэлбэлзлийн далайц ихсэх эсвэл багасахыг интерференц гэнэ. Зураг 41-д долгионы ванн гэдэг багажаар усны долгионы интерференцийг үзүүлжээ.
Хэрвээ тухайн цэгт өөр өөр чиглэлээс ирж байгаа хэлбэлзлүүд эсрэг фазтай бол тухайн цэгийн хэлбэлзэл унтарна. Харин ижил фазтай бол далайц ихсэнэ.
Тухайлбал, бороо орж байхад усны гадаргуу дээр долгионууд үүснэ. Долгионы фронтууд улам ойртон нийлэхдээ нэг нь нөгөөгийнхөө тарах чиглэл, хурдыг өөрчлөхгүй. Харин 2 долгионы уулзах цэг дээр ирж байгаа хэлбэлзлүүдийн чиг ижил байвал далайц нь улам ихсэн, эсрэг байвал хэлбэлзэл унтарна.
195
Á¯Ë
ÝÃ
IV
Дууны долгион
Дууны тухай сургаалыг акустик гэж нэрлэдэг. Хүний чих сонсож чадах бүхий л механик долгионуудыг ерөнхийдөө дуу гэж хэлж болно. Ийм долгионууд нь 16-20,000 Герцийн давтамжтай байдаг. 16 Герцээс доош давтамж бүхий дууг инфра дуу, 20,000 Герцээс дээш давтамжтай дууг ультра дуу гэж нэрлэдэг.
Дууны үүсгүүр. Хэлбэлзэгч объект орчин тойрондоо даралт эсвэл нягтын үечилсэн өөрчлөлтийг өдөөж чадаж байвал дуу үүснэ. Төрөл бүрийн дуу үүсгэгчийн үүсгэх хэлбэлзлийн спектр нь харилцан адилгүй байна. Жишээ нь:
• Камертоныг цохиход хэлбэлзлийн спектр нь нэгтод шугамаас тогтоно.
• Морин хуур, гитар зэрэг утсан хөгжмийнхэлбэлзэлийн спектр нь үечилсэн хэлбэлзэл байх боловч үндсэн давтамжаа бүхэл тоо дахин давтсан давтамж бүхий хэд хэдэн хэлбэлзлүүдээс тогтсон байна.
• Хуудас цаасыг нугалж базахад үүсдэгтэйадил шуугиан нь үечилсэн биш үргэлжилсэн давтамжийн спектртэй.
Дуу тарах. Хий ба шингэний дотор дуу нь бөмбөлөг хэлбэртэй тууш долгион байдлаар тархана. Харин хатуу биеийн дотор тарахдаа тууш ба хөндлөн долгион хэлбэрээр тархана.
Дууны хурд. Дууны тарах хурд нь дуу тарж буй орчны (бодис) осцилляторууд нь хэрхэн холбогдсоноос ерөнхийдөө хамаардаг. Осцилляторууд хэдий чинээ бөх холбогдоно, дуу төдий чинээ хурдан тархана. Иймээс дуу нь хатуу биеийн дотор хийтэй харьцуулахад илүү хурдан тархаж чаддаг.
Хий дэх осцилляторуудын холбоос нь хийн бөөмсийн хоорондох мөргөлтөөр хэрэгждэг тул хийн температур их байх тусам тодорхой хугацааны туршид мөргөлт хийх магадлал нэмэгдэнэ. Иймээс температур нэмэгдэхэд дуу хурдан тархана.
Агаар 200C –343 м/сУсанд - 1484 м/сБетонд – 3800 м/сМодонд - 4000 м/сГанд- 5100 м/с
Дуу тарах хурд
Зураг 45
196
Á¯Ë
ÝÃ
IV
¯¿íýýñ ãàäíà äóóíû õóðä íü õèéí Ẻìñèéí èíåðöèò ÷àíàðààñ õàìààðäàã áºãººä Ẻìèéí ìàññ (m) áàãà áàéõ òóñàì äóó õóðäàí òàðõàíà. Äóóíû õóðä äàðààõ òîìü¸îãîîð èëýðõèéëýãääýã.
Tcm
Дууны эрчим. Дууны долгион нь тархах үедээ
бусад долгионы адил энерги зөөдөг. Дууны эрчим I íü íýãæ õóãàöààíä S òàëáàéãààð 纺ãäºõ
ýíåðãèéã èëýðõèéëíý. Ýð÷ìèéã íýãæ õàâòãàéä õàðãàëçàõ ÷àäëààð èëýðõèéëæ áîëíî.
PIS
; Нэгж нь 2
Bтм
Öýãýí äóó ¿¿ñã¿¿ðýýñ ãàðñàí äóóíû ýð÷èì íü ¿¿ñã¿¿ð õ¿ðòýëõ çàéí êâàäðàòààñ õàìààð÷ áóóðíà.
Хүний чих нь 120 210 BтI
м -аас 21ВтI
м хүртэл
эрчимтэй дууг мэдэрч чаддаг. - ерийн хүн мэдэрч чадах дууны эрчмийн минимум
утга. Үүнийг “сонсголын босго” I эрчмийг “өвдөлтийн хязгаар” гэж нэрлэдэг.
Ýð÷ìèéí ýäãýýð óòãûí ìóæ íü àðàâûí 13 çýðãýýð ÿëãààòàé áàéäàã òóë äóóíû ýð÷ìèéã èëýðõèéëýõäýý ëîãàðèôìûí õóâààðèéã àøèãëàäàã.
Дууны эрчмийн түвшин
Нэгж нь эрчим бол сонсох босгоосоо
10 000 000 дахин их.
I0
0
10 lgIILI
= Дб
Дб
120 210 ÂòI
ì−=
70IL dB=
770
0
1070 10lg 10lg10II
L dB dB dBI
= = =Дб Дб Дб
197
Á¯Ë
ÝÃ
IV• Хэтавианыоношлогоо.Дельфин,сарьсанбагваахайзэрэгамьтаддууавианы
тусламжтайгаар“харж”чаддаг.Өөрөөрхэлбэл,дуунытусламжтайгаархаана,юу байгааг мэдэрч чаддаг гэсэн үг. Тэд хэт авианы долгионыг цацаад сааднаас ойн буцаж ирсэн долгионыг бүртгэж авдаг. Үүнтэй ижил аргыг хэт авианы оношлогоонд хэрэглэж биеийн дотоод бүтцийг харагдахуйц болгож чаддаг байна. Сонограф нь дотоод эрхтэний байрлал, хэлбэр, хэмжээний талаар нарийвчилсан тодорхой мэдээллийг өгч чаддаг. Долгионы давтамжийн муж нь ойролцоогоор 3 МГц –ээс 10 МГц завсарт байдаг. Та бүхний төрөл төрөгсдөөс хэн нэгэн эмэгтэй жирэмсэн байх үедээ л хожим төрөх хүүхэд нь эрэгтэй, эмэгтэй болохыг аль эрт мэдсэн байдаг шүү дээ. Эмч үүнийг хэрхэн тогтоодог вэ?
Дуу шуугиан бидний амьдралд
Төмөр зам, машин ихтэй том гудамжинд ойрхон амьдардаг хүмүүсийн хувьд дуу, чимээ ихээхэн бэрхшээл үзүүлдгийг бид мэднэ. Дуу, чимээг багасгахын тулд дууны долгионы янз бүрийн шинж чанарыг ашигладаг. Дууны долгион нь хатуу, тэгшхэн гадаргуугаас сайн ойдог. Байшин барилгын шилэн цонх, хана нь дууг ойлгон дотогш нэвтэрч ороход нь саад болно. Үүнээс гадна дууны долгионы энергийг зөөлөн сэвсгэр материал шингээн авч дулааны энергид хувиргадаг шинж чанарыг ашиглан дуу чимээг намсгаж болно. Орон сууцанд энэхүү хоёр аргыг хослон хэрэглэх нь элбэг байдаг.
Дууны долгион эрүүл мэндийн үйлчилгээнд
• Перкуссионарга. Эмч нар өвчтөнд үзлэг хийх үедээ гол төлөв цээжин биеийн энд тэнд нэг гараа тавиад нөгөө гарын нэг хуруугаараа тогшин анхааралтай сонсож байдаг. Эрт дээр үеэс эхлэн перкуссион (Perkussion) гэж нэрлэгддэг энэ аргыг хэрэглэн эмч нар акустик сигналын тусламжтайгаар биеийн доторхи эрхтний агшилт, суналт гэх мэт төлөв байдлын талаар мэдээлэл авч иржээ. Хуруу юмуу жижиг алхны тогшилт нь дотоод эрхтэнг хэлбэлзэлд оруулдаг. Эндээс гарсан авиа нь тухайн эрхтний уян налархай байдал, түүн доторхи агаарын багтаамж зэргээс хамааран харилцан адилгүй байна. Дуу авианы тархалт, унтралт ямар байгаагаас хамаарч уушиг, зүрх болон гэдэсний хөндий дэх эрхтнүүдийн хувьд өвчлөлтэй холбоотой өөрчлөлтүүдийг мэдэрч, тогтоож болдог байна.
• Хэтавианыэмчилгээ.1МГцхүртлэхдавтамжбүхийултьрадууныдолгионыгүе мөч, нуруу нугасны элдэв төрлийн өвчинг эмчлэхэд ашигладаг. Тусгай багажийн үүсгэх хэлбэлзэл нь биед түрхсэн шингэний (Gel) тусламжтай биеийн гадаргууд дамжина. Ингэхдээ массаж хийж байгаатай төсөөтэйгээр 7 см хүртэлх гүнд үйлчлэл үзүүлдэг байна. Хэлбэлзлийн энерги нь шингээгдэн, дулааны энергид хувирсантай холбоотойгоор биеийн тухайн хэсэг мөн халдаг. Бөөр ба давсагны чулууг ултьра дууг ашиглан буталж болдог байна.
198
Á¯Ë
ÝÃ
IV
Механик долгионМеханик хэлбэлзэл орчинд тарахыг механик долгион гэнэ. Механик долгионоор бодис зөөгдөхгүй, энерги зөөгднө.
Долгионы уртЗэрэгцээ хоёр долгионы гүдгэрүүдийн (долгионы хотгоруудын) хоорондох зайг долгионы урт (λ ) гэнэ.
Долгионы хурдДолгионы гүдгэр (долгионы хотгор)-ийн тарах хурдыг долгионы хурд гэнэ.
υ λ ν= ⋅Долгионы ойлтМеханик долгион нь хатуу тэгш гадаргуугаас сайн ойдог. Туссан долгион, ойсон долгион, тусгалын цэгт босгосон нормал гурав нэг хавтгайд оршино. Тусгалын өнцөг нь ойлтын өнцөгтэй тэнцүү.
Долгионы хугаралХоёр орчны хил дээр ирсэн механик долгион нь хоёрдогч орчинд тарах чиглэлээ өөрчилнө.
Механик долгион нь замдаа тааралдсан саадыг тойрон гарна.
Когерент долгионууд орчны нэг цэгт уулзахдаа нэг нь нөгөөгөө дэмжих буюу сулруулна. Үүнийг долгионы интерференц гэнэ.
y λ
s
туссан долгион
хугарсандолгион
λ2
λ1
α
γn2
n1
α α’
туссан долгион
ойсон долгион
Дүгнэлт
199
Á¯Ë
ÝÃ
IV
4.1 Та өөрийн долгионы талаар мэдлэгээ сорьж үзнэ үү.
a. A, Б, В, Г зургуудад үзүүлсэн долгион үүсгэгчдийн аль нь тууш долгион үүсгэх вэ.
б. Тогтонги усанд чулуу шидэхэд үүссэн долгионыг эгц дээрээс харснаар Зурагт дүрслэв. Усны гадарга дээр 2 с-д 3 давалгаа үүссэн ба долгион тархах хурд 2.4 м/с байна.
(I) Зураг 2-т долгионы уртыг ямар үсгээр тэмдэглэсэн байна вэ?
(II) Усны гадаргаар долгион тархах давтамжийг тодорхойлно уу.
(III) Долгионы уртыг тооцоолно уу.
4.2 Сурагч усны гадарга дээр долгион тархах үзэгдлийг судалж байна. Зурагт долгион тарах орчны тухайн нэг хэсгийн шилжилт хугацаанаас хамаарах хамаарлыг үзүүлэв.
Хэлбэлзэж буй тэр хэсэг долгион үүсгэгчээс ямар d зайд байрлаж буйг харуулна. Зураг 2-т тухайн агшинд орчны шилжилт х нь d зайнаас хамаарсан хамаарлыг харуулав.
a. Долгионы хувьд доорх хэмжигдэхүүн юу гэсэн утгатай вэ.?
(I) Шилжилт : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (II) Долгионы урт: . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .
x
p
y
Усны давалгаа
ªªРИÉГªª ÑОРИОРОÉ
Зураг 2
а
б
а.
б.
в.
г.
200
Á¯Ë
ÝÃ
IV
б. Зураг 2 а ба б-г ашиглан усны гадарга дээрх долгионы хувьд доорх хэмжигдэхүүнүүдийг тооцоол.
(I) Хэлбэлзлийн үе: . . . . . . . . . . . . . . . .. . . (II) Долгионы урт :. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .(III) Долгионы хурд: . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . в.(I) Зураг 2 а ба б-г ашиглан долгион үүсгэгчээс холдох тусам
энерги нь багасаж байгааг тайлбарла. (II) Доорх харьцааг гарга.
4.3 Резонансын хоолой дахь агаарын баганын урт нь 12.6 см байхад
630 Гц давтамжтай дууны долгион үүсэв. Агаарын баганын уртыг 38.8 см болгох үе дэх дараах хэмжигдэхүүнүүдийн утгыг тодорхойл.
а. Резонанс үүсэх дууны долгионы уртб. Агаар дахь дууны долгионы хурд
4.4 Материал цэг хуулиар хэлбэлзэх хөдөлгөөн хийнэ.
а. Цэгийн хэлбэлзлийн далайц, цикл давтамж, анхны фаз болон хэлбэлзлийн үеийг тодорхойл.
б. t = 0.5 с агшин дахь хурдыг ол.в. Мөн агшин дахь хурдатгалыг тооцоол.
4.5 10 г масстай бөмбөлөг A = 0.2 м далайц ба Т = 4 с үетэй гармоник хэлбэлзэл хийнэ. t0 = 0 үед x = A байсан. Хугацааны t = 1 с агшин дахь
а. Шилжилтб. Хурдв. Кинетик энергиг. Потенциал энергийг тус тус тодорхойл.
201
Á¯Ë
ÝÃ
IV
4.7 Хэвтээ гөлгөр гадарга дээр М масстай тайрдас байна. Тайрдас ба хана k хаттай пүршээр холбогдсон. Тайрдас руу m масстай сум хэвтээ чигт хурдаар тусаж шигджээ. Хугацааг сум тусах агшнаас тооцоорой.
а. Сум ба тайрдасны хувьд хөдөлгөөний тоо хэмжээ хадгалагдах хуулийг бичиж сум шигдсэн тайрдасны хурдыг томьёолно уу.
б. Системийн бүрэн энергийг (a) – г ашиглаж тодорхойл.
в. Хэлбэлзэх хөдөлгөөний бүрэн энергийг (б) – г ашиглан тодорхойлж, хэлбэлзлийн далайцыг ол.
г. Хэлбэлзлийн давтамжийг томьёол.д. Тайрдасны хэлбэлзэх хөдөлгөөний хуулийг анх
өгөгдсөн хэмжигдэхүүнүүдээр илэрхийлж бич. ((в) ба (г) –г ашиглаарай.)
4.9 U хэлбэрийн шилэн хоолойд урттай шингэн байна. Хоолойг ялимгүй хазайлгаж буцаахад шингэн хэлбэлзэж эхэлсэн.
а. Шингэний хөдөлгөөн даралтын хүчний үйлчлэлээр явагдана гэвэл даралтын хүчийг томьёол. Зураг 5-ын хэмжээсийг ашиглана.
б. Ньютоны II хуулийг ашиглан шингэний хөдөлгөөний тэгшитгэлийг бич.
в. (б) - г ашиглан шингэн хэлбэлзэх хөдөлгөөн хийхийг батал.
г. Шингэний хэлбэлзэх хөдөлгөөний цикл давтамжийг тодорхойл.
Mv0 m
x
2x
2’
20
11’
k1 k1k2
k2
0
0
xа б
x
Зураг 3
Зураг 4
Зураг 5
4.6 m масстай биеийг ижил урттай, өөр өөр хаттай хоёр пүршинд дүүжлэв. Пүршний хатууд k1 ба k2 бол доорх хоёр тохиолдолд пүршний системд бэхэлсэн m масстай биеийн хэлбэлзлийн цикл давтамжийг тодорхойл.
а. Пүршнүүдийг цуваа холбосон тохиолдолдб. Пүршнүүдийг зэрэгцээ холбосон тохиолдолд
202
Á¯Ë
ÝÃ
IV
4.10 Нэг математик дүүжингийн урт нөгөөгөөсөө 22 см – ээр ялгаатай ба ижил хугацаанд нэг нь 30 удаа хэлбэлзэхэд нөгөө нь 36 удаа хэлбэлзэнэ.
а. Дүүжин тус бүрийн уртыг ол. б. Дүүжин бүрийн хэлбэлзлийн үеийг ол.