katihal fİzİĞİ-i

FİZ4001 KATIHAL FİZİĞİ-I

Bölüm 2. Kristallerde X-Işını, Nötron ve Elektron Kırınımı

Dr. Aytaç Gürhan GÖKÇE

Katıhal Fiziği - I Dr. Aytaç Gürhan GÖKÇE 1

Kristallerde X-Işını, Nötron ve Elektron Kırınımı


i. X-ışınlarının oluşumu ve soğrulması

ii. Bragg yasası

iii. Atomdan saçılma

iv. Kristalden saçılma

v. Ters örgü ve x-ışını kırınımı

vi. Sıvılardan saçılma

vii. Deneysel yöntemler

viii. Nötron kırınımı

ix. Elektron kırınımı

X-Işınları


1895 yılında Alman fizikçi Wilhelm Röntgen tarafından keşfedilmiştir.

Bu buluşundan dolayı 1901 yılında Nobel Fizik Ödülünü almıştır.

Buluşunun bütün insanlığın kullanımına açık olması için patent almayı reddetmiştir.

Wilhelm Conrad Röntgen (1845-1923)

X-Işınları


x-ışını ≈ 10-10 ≈ 1A° E ~ 104 ev

• Elektromanyetik radyasyon enerji paketleri, fotonlar. • X-ışınlarının dalgaboyu 0.01-100 Å mertebesindedir.

hE

=Dalgaboyu, ע = Frekans , c = Işık hızı

c

hcE

hcE

X-Işınları Tüpü


X-Işınlarının Oluşumu


Filamentten elde edilen elektronlar bir hedefe (anoda) yönlendirilirler ve elektronların hedefle çarpışması sonucunda dört farklı etkileşim olur. Gelen elektronlar, 1. hedefteki atomlarla elastik bir şekilde çarpışır. 2. hedefteki atomların dış orbital elektronlarıyla elastik

olmayan bir şekilde çarpışır. 3. hedefteki atomların çekirdekleriyle elastik olmayan bir

şekilde çarpışır. 4. hedefteki atomların iç orbital elektronlarıyla elastik

olmayan bir şekilde çarpışır.



Gelen elektronlar, 1. hedefteki atomlarla elastik bir şekilde çarpışır.

Çarpışma elastik olduğu için elektron sahip olduğu kinetik enerjiyi kaybetmeden (veya çok az bir kısmını kaybederek) yoluna devam eder.



2. Gelen elektronlar, hedefteki atomların dış orbital elektronlarıyla elastik olmayan bir şekilde çarpışır. Çarpışma sonucunda gelen elektron kinetik enerjisinin bir kısmını dış orbitaldeki elektrona aktarır. Kazanılan bu kinetik enerji dış orbital elektronunu atomdan koparmaya yetmez ancak elektronun kinetik enerjisi bir miktar artar. Ancak, söz konusu elektron kazandığı kinetik enerjiyi kaybederek eski enerji konumuna geri döner ve çarpışma esnasında kazandığı enerjiyi ısı enerjisi olarak dışarıya verir. Elektronların toplam enerjisinin %99 u bu yolla ısı enerjisine, %1 lik bir enerji x-ışınlarına dönüşür.



3. Gelen elektronlar, hedefteki atomların çekirdekleriyle elastik olmayan bir şekilde çarpışır. Gelen elektronlar çekirdeğin etkisi altında sahip oldukları kinetik enerjinin bir kısmını kaybederler. Kaybedilen bu kinetik enerji X-ısınları olarak ortaya çıkar.



4. Gelen elektronlar, hedefteki atomların iç orbital elektronlarıyla elastik olmayan bir şekilde çarpışır. Gelen elektronlar içteki orbitallerden elektron koparırsa atomlar kararlıklarını kaybederler. Kararlı hale gelebilmek için dış orbitallerdeki elektronlar iç orbitallerdeki elektron boşluklarını doldururlar. Dış orbital elektronları iç orbitalleri doldururken belli bir miktar enerji kaybetmek zorundadırlar. Bu kaybedilen enerji X-ışını şeklinde ortaya çıkar. Ortaya çıkan X-ışının enerjisi elektron alışverişi yapan orbitallerdeki elektronların bağlanma enerjilerinin farkına eşittir.



Orbitaller arasındaki elektron geçişi ve oluşan X-ışınlarının

isimlendirilmesi.

X-ışınlarının karakteristik ve sürekli spektrumu.

Kırınım


• Kırınım dalga karakteri

• Kırınım elektromanyetik dalgalarda (ışık ve RD, ...) ve ses, su dalgalarında gerçekleşir.

• Çift yarıkta girişim

Genişlik b (değişken) (500-1500 nm)

Dalgaboyu (sabit) (600 nm)

Uzaklık d = sabit

Kırınım


• Işık kırınımı, dalgaların küçük aralıklardan (yarıklardan), engellerden veya keskin kenarlı yerlerden geçişi ile oluşur. Dalgalar böyle yerlerden geçerken doğrusal olan yollarından saparlar.

• Kırınım deneyinde elde edilen karanlık ve aydınlık girişim deseni ışığın dalga karakteri ile açıklanabilir; dalga pikleri birbirini destekleyerek aydınlık saçakları, birbirini sönümleyerek karanlık saçakları oluşturur.

Young’ın girişim deneyi ışığın dalga karakterini kanıtlar.

Kırınım


Kırınım Yapıcı & Yıkıcı Dalgalar


• Yapıcı girişim: aynı fazdaki ışık dalgalarının sonucu, ışık şiddetini artmasıdır.

• Yıkıcı girişim: zıt fazdaki ışık dalgalarının birleşimi sonucu karanlık saçakların oluşumudur.


Kırınım Işığın Girişimi


Tek parçacık

• Bir dalga bir parçacıkla etkileşirse ne olur? Parçacık gelen ışını her doğrultuda düzgün olarak saçar.

Katı malzeme

• Bir dalga bir katı malzeme üzerine gelirse ne olur? Kristal katıyı ele alırsak, ışınlar bazı doğrultularda saçılırlar ve birbirilerini kuvvetlendirerek kırınıma uğrarlar.

Kırınım Bir parçacığın ve katının kırınımı


Kristal periyodik bir yapıdır. ( Birim hücreler düzenli olarak tekrar eder.)

Dalgalar periyodik yapılardan nasıl yayılır?

Kırınım

X-ışınları Nötron Elektron

Genel ilkeler her dalga için aynı olacaktır.

Kırınım Kristallerden Dalgaların Kırınımı


Kırınım Kristallerden Dalgaların Kırınımı

• Kırınım kristal yapıya ve dalgaboyuna bağlıdır.

• 5000 Å gibi optik dalgaboylarında, dalgalar üst üste binerek kristaldeki atomlardan elastik saçılırlar ve optik kırılma oluşur.

• Gelen radyasyonun dalgaboyu örgü sabiti mertebesinde ise, gelen radyasyondan farklı doğrultularda kırınıma uğramış ışınlar elde edilir.

• Kristalin yapısı kristale gelen radyasyonun kırınım deseni incelenerek belirlenebilir.

• Gelen ışın sadece belirli doğrultularda kırınıma uğrar.

• Kırınım doğrultuları ve karşılık gelen radyasyonun şiddeti ölçülerek, kristal yapı hakkında bilgi edinilir.


Kırınım X-ışını Kristalografisi

• X-ışını kristalografisi, kristaldeki atomlar üzerine gelen x-ışınının kırınımı sonucu oluşan desenin analiz edilerek kristal yapı hakkında bilgi edinilmesi için kullanılan bir yöntemdir.

• X-ışınlarının dalgaboyu 1 Å civarındadır ve atomlar arası uzaklık aynı mertebededir.

eVxmx

hchchE ışınıx

3

10103.12

101


Kırınım X-ışını Kristalografisi

• Kristal, x-ışınları için 3-boyutlu kırınım ağı gibi davranır.

• Kırınım deneyinde, kırınım ağındaki çizgiler arasındaki uzaklık kırınım maksimumları arasındaki uzaklıkla ilişkilidir.

• Benzer olarak, kristalden x-ışını kırınımına uğrayan kırınım maksimumları da birim hücrenin boyutu hakkında bilgi verir.

• Kırınıma uğrayan ışınların şiddetleri ölçülerek birim hücredeki atomların dizilişleri hakkında bilgi elde edilir.


X-ışını Kırınımı & Bragg Yasası

• İngiliz fizikçi “Sir W.H. Bragg” ve oğlu “Sir W.L. Bragg” 1913 yılında X-ışınlarının kristale belirli açılarda (θ) geldiğinde yansımaya uğradığını açıklayan bir ilişki geliştirdiler. Bu gözlem X-ışınlarının dalga girişimine bir örnektir.

Sir William Henry Bragg (1862-1942), William Lawrence Bragg (1890-1971)

o 1915 yılında, Nobel Fizik ödülü almışlardır. "for their services in the analysis of crystal structure by means of X-rays".


X-ışını Kırınımı & Bragg Yasası • Bragg, kristali paralel düzlemlere yerleşen atomlardan oluştuğunu

düşünmüştür. • Gelen dalgaların, kristaldeki paralel düzlemlerden yansıdığını

öngörmüştür. • Gelen dalganın açısı yansıma açısına eşittir. • Kırınım Şartı:

• Atom düzlemlerinden yansıyan ışınların yapıcı girişimi sonucu kırınım oluşur.

• Elastik saçılma

ө ө



Gelme açısı Yansıma açısı X-ışınının dalgaboyu

Toplam kırınım açısı

2

2



sinEF d

sinDE d

2 sinDE EF d

2 sinn d

d düzlemler arası uzaklık ve n kırınımın mertebesidir.

• Bragg yansıması

şartı sağlandığında gerçekleşir.

• Görünür ışıkta kırınım olmamasının sebebi budur.

nd sin2

dn 2


X-ışını Kırınımı: Deneysel Yöntemler

Temelde kullanılan yöntemler: Saçılma açısı (2θ) ölçülür. sinθ değeri Bragg yasasında yerine yazılarak, düzlemler arasındaki uzaklık (dhkl) hesaplanır. Başka bir deyişe, kırınıma uğrayan düzlemin yönelimi belirlenir.

Kırınıma uğrayan ışının şiddeti (Ihkl) ölçülür. Bu şiddet değeri kullanılarak kristal yapı faktörü (Fhkl) hesaplanır. Fhkl yardımıyla birim hücredeki atomların dizilişi belirlenir.

27

X-Işını Kırınım Yöntemleri

Laue

Yönelim Tek kristal

Polikromatik ışın Sabit açı

Döner Kristal

Örgü sabiti Tek kristal

Monokromatik ışın Değişken açı

Toz kırınımı

Örgü parametreleri Polikristal (toz)

Monokromatik ışın Değişken açı

Katıhal Fiziği - I Dr. Aytaç Gürhan GÖKÇE

X-ışını Kırınımı: Deneysel Yöntemler

28

LAUE YÖNTEMİ

• Laue yönteminde sabit kristal den yansıyan radyasyon ölçülerek büyük tek kristallerin yönelimini ve simetrisini belirlemek temel amaçtır.

Kırınıma uğramış ışınlar film üzerinde

eğriler şeklinde lekeler oluşturur.

Kristaldeki her bir düzlem takımı (grup)

için Bragg açısı sabittir. Bragg koşulunu sağlayan d ve θ değerlerini içeren her bir düzlem takımı kırınıma uğrar.


29

Geri-Yansıma Laue Yöntemi

• Film, x-ışını ile kristal arasına yerleştirilerek, geri doğrultuda kırınıma uğrayan ışınlar ölçülür.

Laue yansıma konisinin bir tarafı geçen ışınlar tarafından tanımlanır. Kırınım lekelerinin bir hiperbol üzerinde göründüğü film koniyi keser.

X-Işını Film

Tek Kristal


30

Geçiş (Transmission) Laue Yöntemi

• Geçiş Laue yönteminde, film kristalin arkasına yerleştirilerek kristali geçen ışınlar kaydedilir.

Laue yansımalarının oluşturduğu koninin bir tarafı geçen ışınlar tarafından oluşturulur. Kırınım lekelerinin bir elips üzerinde göründüğü film koniyi keser.

X-Işını Film Tek Kristal


31

Laue Deseni

Kırınım deseninin (lekelerinin) simetrisi, gelen ışın doğrultusunda bakıldığında kristali simetrisini gösterir.

Tek kristal

Sürekli X-ışını spektrumu

Kristalin simetrisi, yönelimi


http://jcrystal.com/steffenweber/JAVA/jlaue/jlaue.html

32

Laue Yöntemi ile Kristal Yapı Belirleme

• Farklı dalgaboylarında x-ışınları kullanılarak gerçekleştirilen kırınımda:

• farklı dalgaboylarında x-ışını aynı düzlem takımından farklı mertebelerde yansımaya uğrayacaktır.

• Filmde farklı mertebelerdeki yansımalar üst üste binerek aynı leke üzerinde görünecektir. Bu kristal yapı belirlemede lekelerin şiddetini ölçmede bir zorluktur.

• Döner kristal yöntemi bu problemi çözer.


33

DÖNER KRİSTAL YÖNTEMİ

• Bir tek kristal, monokromatik x-ışını demetine dik bir eksen üzerine yerleştirilir. Silindirik bir film etrafına yerleştirilir ve kristal seçilen bu eksen etrafında döndürülür.

Kristal döndükçe, gelen ışın ile örgü düzlemleri takımı bir noktada

doğru Bragg açısı yapacak, ve o noktada kırınım gerçekleşecektir.


34


2 2 2

ad

h k l


Bu yöntemle kristalin örgü sabiti (hkl) düzleminden yansımada; Kullanılan radyasyonun dalgaboyunun () Bragg açısının () Düzlemler arası uzaklığın (dhkl) bilinmesi ile belirlenebilir.

35


Film


Yansıyan ışınlar sanal konilerin yüzeyi üzerinde yerleşmişlerdir. Farklı kristal yönelimlerinde, kırınım desenleri kaydedilerek (açılar ve şiddetler), birim hücrenin büyüklüğü ve şekli ve atomların birim hücre içindeki sıralanışı hakkında bilgi edinilir.

36

TOZ KIRINIMI YÖNTEMİ

Tek kristal yerine toz örnek kullanılırsa, örneği döndürmeye gerek yoktur, çünkü her zaman kırınımın gerçekleştiği bir kristal yönelimi olacaktır. Burada monokromatik x-ışını, toz/polikristal bir örnek üzerine gönderilir.

Bu yöntem tek kristal hale getirilemeyen örnekler için kullanışlıdır.


37


Toz kırınımı yöntemi örgü parametrelerinin hassas olarak belirlenmesinde kullanılır. Örgü parametreleri: a, b, c, α, β, γ.

Kristal düzlemlerinin her bir takımı için, rastgele, bir yada daha fazla kristal doğru yönelimde olacak ve Bragg kırınım koşulunu sağlayacaktır. Her kırınım çizgisi, bir çok kırınım lekesinin birleşiminden oluşur ve her bir çizgi ayrı ayrı kristali temsil eder.


38



Bir monokromatik x-ışını demeti tek kristal örneğe gönderilirse, kırınıma uğramış bir veya iki demet elde edilir.

Örnek rastgele yönelmiş onlarca tek kristalden oluşuyorsa, kırınıma uğramış demetler çeşitli konilerin yüzeyi üzerinde olacaktır. Koniler her doğrultuda (ileri, geri) ortaya çıkacaktır.

39



Örnek yüzlerce tek kristalden (toz örnek) oluşuyorsa, kırınıma uğramış demetler sürekli koniler oluştururlar. Kırınım desenini kaydetmek için bir film çemberi kullanılır. Kırınım çizgilerini veren her bir koni film üzerine düşer. Çizgiler film üzerinde yay olarak görünür.

2=0 2=180

40

Kırınım Şiddetlerinin Yorumlanması


Örnek: CsCl Yapısı

[001]

[100]

[010]

Cl

Cs

[100]

[010]

(001)

41




(i) Saçılma Cs

[100]

[010]

(001)

Cs (001) düzlemleri

Şiddet

Bragg Koşulu

Kırınımın mertebesi

42




(ii) Saçılma Cl

Cs (001) düzlemleri

Bragg Koşulu

[001]

[100]

[010]

43




(1) şiddet A1 (3) şiddet A3

Üst üste binme:

n çift (yapıcı girişim)

n tek (yıkıcı girişim)

Şiddet


44




Cl ile Cs atomlarının saçılma gücünü eşit kabul edersek; n tek yıkıcı girişim durumu

Şiddet


[001]

[100]

[010]

Cl

Cs

Kırınım deseninin şiddetleri baz hakkında bilgi verir

45

X-Işını Kırınımının Uygulamaları

1. Kristal ve amorf malzemeleri ayırt etme;

2. Kristal malzemelerin yapılarını belirleme;

3. Birim hücredeki atomların içindeki elektron yoğunluklarını belirlemede;

4. Tek kristallerin yönelimini belirlemede;

5. Polikristal malzemelerin içeriğini belirlemede;

6. Zorlanma ve küçük grain boyutlarının ölçülmesinde . . .

X-ışını kırınımı örneğe zarar vermeyen bir yöntemdir.


46

X-Işınlarının Avantaj/Dezavantajları

Avantajları; • X-ışınları, elde edilmesi ucuzdur, pratik ve yaygın olarak

kullanılmaktadır.

• X-ışınları hava tarafından çok soğrulmaz, böylece örneğin vakum içinde tutulmasına gerek yoktur.

Dezavantajları; • Atom nosu çok küçük elementlerle şiddetli etkileşemezler.


47

Kırınım Yöntemleri

Kırınım deneylerinde radyasyon kaynağı olarak elektron ve nötron kullanılabilir.

Elektron ve nötron kırınımının fiziksel temeli x-ışınları ile aynıdır; tek fark saçılma mekanizmasıdır.


48

Nötron Kırınımı

• Nötronlar keşif 1932, dalga karakteri 1936.

• mn=nötronun kütlesi = 1,67.10-27kg

• λ ~1A°; E~0.08 eV. Bu enerji oda sıcaklığındaki termal enerji (0.025 eV) mertebesindedir, bu yüzden termal nötronlar denir.


hp

m

pE

n

,2

2

• Nötronlar kristaldeki elektronlarla etkileşmezler. Elektronlardan saçılan x-ışınlarının tersine nötronlar çekirdekten saçılırlar.

• Yüksüz olmalarına karşın nötronlar manyetik momente sahiptirler. Böylece manyetik momente sahip kristaldeki atomlarla ve iyonlarla güçlü bir şekilde etkileşirler.

49

Nötron Kırınımı

Nötron kırınımının x-ışını kırınımından dezavantajları; • Nötron kaynakları dünyada sınırlıdır (nükleer reaktörler), nötron

kırınımı ulaşılması zor bir tekniktir. • Nötronlar yüksüz oldukları için iyonize x-ışınlarına göre dedekte

edilmeleri zordur.


Nötron kırınımının x-ışını kırınımından üstünlükleri; • Nötron kırınımı manyetik kristallerin manyetik düzenlenmesinin

araştırılmasında çok önemli bir araçtır. • Atom nosu küçük atomlar (H gibi) nötron kırınım deseninde daha iyi

çözünürlüğe sahiptir. Çünkü, x-ışınını saçacak ancak birkaç elektronu vardır, bunlarda desende çok az görünür.

• Nötron kırınım deseninde farklı atomik izotoplar ayırt edilebilir. • Örgü titreşimleri çalışmalarında sıklıkla kullanılır.

50

Elektron Kırınımı

Kristal yapı analizinde elektron kırınımı yçntemi de kullanılır. Elektronlar, dalga karakteri 1927 (Davisson&Germer).

Elektronlar tüm atomlarla güçlü bir şekilde etkileşen yüklü parçacıklardır. Böylece birkaç eV enerjiye sahip elektronlar örnek tarafından tamamen soğurulur. Elektron demetinin örneğin derinlerine nüfuz edebilmesi için çok yüksek enerjiye (50 keV den 1MeV e kadar) ve küçük örnek kalınlığına (100-1000 nm) ihtiyaç vardır.

02AeVm

h

m

kE

ee

4022 2

222


51

Elektron Kırınımı

Düşük enerjili elektronlar kullanılırsa nüfuz derinliği küçük (~50Å) olur ve ışın yüzeyden yansır. Sonuç olarak elektron kırınımı yüzey yapı araştırmalarında çok kullanılır.

Elektronlar havada güçlü bir şekilde saçıldıkları için elektron kırınımı deneyleri yüksek vakumda yapılmalıdır. Bu koşul yöntemi pahalı ve zor hale getirir.


52

X-Işını

λ = 1A°

E ~ 104 eV

Elektron ile etkileşim

Nüfuz edebilme

Nötron

λ = 1A°

E ~ 0.08 eV

Çekirdek ile etkileşim

Yüksek nüfuz edebilme

Elektron

λ = 2A°

E ~ 150 eV

Elektron ile etkileşim

Düşük nüfuz edebilme

Kırınım Yöntemleri


katihal fİzİĞİ-i

Documents