Kartläggning av nyanlända elever Möjligheter och utmaningar med kartläggning av nyanlända elevers kunskaper i matematik utifrån Skolverkets material.

Ingeborg Karström Ht 2019 Examensarbete 15 hp VAL-projekt

Sammanfattning

Nyanlända elever möter inte bara ett nytt land, språk och kultur när de kommer till Sverige, de möter även en ny skola där förväntningar, rutiner och sättet att förhålla sig till kunskaper ofta skiljer sig från hemlandet.

Hur kan vi pedagoger, lärare, modersmålslärare och studiehandledare som arbetar i den svenska skolan hjälpa till att bygga broar och skapa förståelse för det nya? Kartläggning av den nyanlända elevens tidigare skolerfarenheter anses absolut nödvändigt för att få en förståelse för och skapa de broar som behövs mellan de olika skolkulturerna.

Uppsatsen är skriven utifrån hur Skolverkets material i numeracitet för nyanlända elever skapar förutsättningar för anpassad undervisning i matematik utifrån resultatet av kartläggningen. Uppsatsen syfte har varit att få fram lärares/kartläggares åsikter om materialet, jag valde därför att använda mig av intervjuer i min metod. Genom intervjuerna hoppades jag skapa en inblick i hur kartläggnings materialet mottagits av lärare i den svenska skolan samt hur materialet används.

Resultatet i studien visar på osäkerhet hos lärarna/kartläggarna gällande vad materialet ska visa och hur det ska användas. Det framkom även en bristande tilltro till att elevens språkkunskaper i matematik synliggörs med hjälp av materialet.

Studien är kvalitativ och utgår från intervjuer av fyra lärare på fyra olika skolor och kommuner. För att kunna dra några mer övergripande och generella slutsatser krävs en mer omfattande studie. En framtida studie behöver innehålla en större andel lärare, fler skolor och kommuner. En fråga att lyfta i en framtida studie är om det behövs specifika ämneskunskaper i matematik hos de lärare/kartläggare som genomför kartläggningar av nyanlända elever i numeracitet.

Nyckelord: nyanländ, kartläggning, numeracitet, matematik, bedömning

Innehåll Sammanfattning

1. Inledning .............................................................................................................................................. 1

1.1 Syfte och frågeställningar .............................................................................................................. 2

2. Bakgrund.............................................................................................................................................. 3

2.1 Nyanländ elev ................................................................................................................................ 3

2.2 Nyanlända elever och matematik ................................................................................................. 4

3. Tidigare forskning ................................................................................................................................ 6

3.1 Språkanvändning i matematiken ................................................................................................... 6

3.2 Matematikinlärning ....................................................................................................................... 7

3.3 Nyanländas lärande ....................................................................................................................... 8

3.4 Nyanlända och matematikundervisning ....................................................................................... 9

4. Metod ................................................................................................................................................ 10

4.1 Datainsamlingsmetod .................................................................................................................. 10

4.2 Dataanalysmetod ........................................................................................................................ 10

5. Urval och avgränsningar .................................................................................................................... 12

6. Etiska överväganden.......................................................................................................................... 13

7. Metod diskussion .............................................................................................................................. 14

8. Resultat och analys ............................................................................................................................ 15

8.1 Intervjuerna ................................................................................................................................. 16

8.2 Sammanfattning och analys ........................................................................................................ 17

9. Diskussion och slutsatser ................................................................................................................... 20

Referenser ............................................................................................................................................. 22

Bilaga 1 .................................................................................................................................................. 24

Bilaga 2 .................................................................................................................................................. 25

Bilaga 3 .................................................................................................................................................. 26

Bilaga 4 .................................................................................................................................................. 27

1

1. Inledning Skolan i Sverige har under de senaste fem till sex åren mött nya utmaningar genom den kraftigt ökade flyktingströmmen till Sverige. Klasserna i den svenska skolan innehåller idag elever från olika länder med olika bakgrund. Skolorna och klasserna har blivit mångkulturella.

Mottagningen av nyanlända elever har blivit ett vanligt ärende i den svenska skolan enligt Bergendorff.1 Läsåret 2018/19 fanns det cirka 80000 nyanlända elever i svensk grundskola, vilket motsvarar nära åtta procent av alla grundskoleelever.2 Detta har lett till att den svenska skolan ställts inför nya utmaningar för att kunna bemöta alla dessa barn och ungdomar utifrån deras behov, skolbakgrund och kunskapsnivå.

Som nyanländ elev räknas elever som är 6 år och äldre och nya i Sverige. Den 15 april införde Skolverket obligatorisk kartläggning av alla nyanlända elevers skolbakgrund i grundskolan.3 Enligt Skolverket ska skolan göra en inledande bedömning av nyanlända elevers kunskaper för att sedan kunna placera eleverna i rätt årskurs och undervisningsgrupp. Till stöd för bedömningen finns Skolverkets kartläggningsmaterial för bedömning av nyanlända elevers kunskaper steg 1 och 2.4

Jag har under stora delar av mitt yrkesliv arbetat på skolor med en stor andel nyanlända elever, jag har även ett stort intresse för matematik. I mitt arbete har frågor vuxit fram gällande nyanländas förkunskaper i ämnet matematik och skolans möjlighet att uppmärksamma, dokumentera och nyttja dessa kunskaper. Idag arbetar jag på en mottagningsenhet för nyanlända elever i Stockholm stad. På enheten görs bland annat kartläggningar med hjälp av Skolverkets obligatoriska material för nyanlända elever. Genom mitt arbete som kartläggare har nya frågor vuxit fram. Bland annat frågor angående materialet från Skolverket samt lärares kunskaper och intresse för den inledande bedömningen.

De frågor som väckts under mitt yrkesliv har jag sökt svar på bland vetenskapliga studier om nyanlända samt tidigare forskning om matematikundervisning för nyanlända. Det har visat sig att studier av kartläggningar i matematik för nyanlända och lärares uppfattningar om dessa i hög grad saknas. Många elever och lärares vardag berörs av kartläggningarna, det är därför av stor vikt att användning av de undersökts. Jag har i denna uppsats valt att skriva om hur nyanländas elevers kunskaper kartläggs och tas till vara i den svenska skolan. Utgångspunkten i uppsatsen är hur Skolverkets material i steg 2 i numeracitet5 för nyanlända grundskolelever tagits emot av kartläggare och lärare i den svenska skolan.6 Jag har valt att begränsa undersökningen till fem olika kartläggare i fem olika kommuner. En mer utförlig undersökning kräver ett mer omfattande arbete.

1 Bergendorff 2014 2 Skolinspektion, 2019 3 Skolverket, 2016b 4 Skolverket dnr 2016:428 5 Är ett kartläggningsmaterial från Skolverket där fokus ligger på fokus på användandet av matematik i vardagliga situationer, begrepp och förmågan att kunna resonera och beskriva sina tankar vid genomförandet av uppgifterna. 6 Kartläggning av nyanlända blev obligatoriskt att genomföra från den 15 april 2016 (Skolverket, 2016b)

2

1.1 Syfte och frågeställningar

Skolverkets material i numeracitet för nyanlända elever har använts under en relativt kort tid av skolorna i Sverige. Syftet med denna uppsats är att undersöka kartläggare och lärares uppfattningar om utformningen samt nyttjandet av Skolverkets material i numeracitet.

Mina frågeställningar kommer att utgå från om kartläggning i numeracitet kan leda till en tydligare förståelse för nyanlända elevers matematikkunskaper samt i ett tidigt skede synliggöra nyanlända elevers styrkor och utvecklingsområden i ämnet matematik.

Övergripande frågeställningar

x Vad anser kartläggare om utformning och genomförande av materialet i numeracitet? x Vad anser kartläggare om betydelse av elevens skolbakgrund och språkkunskaper vid

genomförandet av materialet i numeracitet? x Hur används materialet i numeracitet i den fortsatta undervisningen?

3

2. Bakgrund

2.1 Nyanländ elev Vilka elever ska kartläggas i Skolverkets material i steg 1 och 2? Enligt Skolverket 2017 och Skollagen är det nyanlända elever som har varit bosatta utomlands men som nu är bosatta i Sverige och har påbörjat sin skolgång efter den tidpunkt då skolplikten inträder.7 En elev ska inte längre anses som nyanländ efter fyra års skolgång i landet.8 Skolinspektionen skriver i sin rapport att nyanlända elever är en heterogen grupp.9 De kommer från skilda ursprungsland, talar olika språk, har olika skolbakgrund och föräldrarnas utbildningsnivå varierar. En nyanländ elev kan sakna kunskaper i svenska språket men ha goda ämneskunskaper i övrigt. Andra nyanlända elever i skolåldern har kanske inte haft möjlighet att gå i skolan i sitt hemland.

Vissa nyanlända elever har inget uppehållstillstånd, de är vad man kallar papperslösa när de börjar skolan. Det finns inget hinder för dessa nyanlända elever att börja i skolan. Barn som finns i landet utan tillstånd har i stor utsträckning samma rätt att gå i skolan som andra barn i Sverige. I mitten av 2013 fick nyanlända elever utan uppehållstillstånd laglig rätt gå i skolan men de omfattas inte av skolplikten.10

Det finns två vanliga skolplaceringar för nyanlända elever; förberedelseklass och ordinarie klass. I förberedelseklassen går endast elever som är nyanlända i Sverige. De integreras inte i den ordinarie svenska klassen men får en klassplacering. I förberedelseklass får den nyanlända eleven möjlighet att utveckla sina kunskaper för att sedan integreras i den ordinarie undervisningen. Den nyanlända eleven integreras sedan successivt i den ordinarie klassen. Undervisning i förberedelseklass får pågå i högst två år. Vid placering i ordinarie klass integreras den nyanlända eleven direkt i den ordinarie klassen.

När en nyanländ elev börjar i skolan ska en kartläggning av eleven genomföras inom 2 månader enligt riktlinjer från Skolverket. Skolverkets kartläggning genomförs i tre steg i ett led att ge skolan ett stöd för fortsatt planering av den nyanlända elevens skolgång. Steg 1 innehåller kartläggning av elevens språk, erfarenheter och tidigare skolgång. Steg 2 innehåller kartläggning inom litteracitet och numeracitet. Med litteracitet menas aktiviteter kopplade till skrift med fokus på skriftanvändning i olika sammanhang och för olika syften. Utöver läsande och skrivande ingår muntliga aktiviteter som högläsning och diskussion om texters innehåll. Numeracitet innehåller två delar, en del rekommenderas att användas för kartläggning av elever som är yngre än 9 år, och den andra delen rekommenderas för användning för elever som är äldre än 9 år. Numeracitet för elever som är äldre än 9 år innehåller matematiskt tänkande och användande av matematiska begrepp. Det syftar till hur matematik används i verkliga sammanhang och hur matematikanvändning kan variera utifrån syfte och i vilket sammanhang det används, till exempel vardagsmatematik och matematikämnet i skolan. I kartläggningssituationen används matematiken som en social aktivitet där eleven i samtal med kartläggaren/läraren får lösa problem och använda matematiskt tänkande. Även om eleven inte behärskar exakta formler och algoritmer kan hen använda matematiskt tänkande och på så sätt visa sina kunskaper i problemsituationer genom att kommunicera så att kunskaperna synliggörs.

Kartläggningen i steg 3 är frivillig för skolan att genomföra, och innehåller djupare kartläggning av den nyanlända elevens kunskaper i skolans ämnen. Kartläggningen i Steg 3 ska visa läraren elevens

7 SFS 2010:800 8 En elev som påbörjat sin utbildning här senare än höstterminens start det kalenderår då eleven fyller sju år, se 3 kap. 12 a § skollagen 9 Skolhuvudmännens mottagande av nyanlända elever i grundskolan, Utbildning så fort som möjligt från 2017 10 Riksdagen, 2013

4

förkunskaper i ämnet och kan ge stöd för planering och genomförande av den fortsatta ämnesundervisningen.

Skolans uppdrag är att organisera undervisningen för nyanlända elever. Så att de får möjlighet att utveckla sina kunskaper i skolans i samtliga ämnen parallellt med att de lär sig det svenska språket. Vid skolstart är det därför viktigt att nyanlända elever får stöd i form av både studiehandledning och modersmålsundervisning. Detta för att utveckla förståelse för de rutiner och förväntningar som finns i den svenska skolan samt få möjlighet att fortsätta sin kunskapsutveckling i skolans samtliga ämnen. Det är viktigt att skolan organiserar stödet för den nyanlända eleven så att samarbete finns mellan lärare i förberedelseklass, ordinarie klass, modersmålslärare och studiehandledare. En studiehandledare är en länk mellan ämnesläraren och eleven. En modersmålslärare har hand om undervisningen i elevens hemspråk eftersom de är lärare i hemspråk, menar Bunar.11 En studiehandledare översätter ämnesrelaterade begrepp till modersmålet från svenska som till exempel finns i läroböcker, uppgifter och prov enligt Skolinspektionen. Med modersmål avses en persons första språk. Syftet med undervisningen i skolämnet modersmål är att eleven utvecklar kunskaper i och om sitt modersmål. Att ha tillgång till sitt modersmål underlättar språkutvecklingen och lärandet i skolans samtliga ämnen.

2.2 Nyanlända elever och matematik Ett av de ämnena som den nyanlända eleven kommer att undervisas i är matematik. Matematikens karaktär beskrivs som kreativ, reflekterande och problemlösande aktivitet i läroplanen Lgr 11 och matematikämnet är nära kopplat till den samhälleliga, sociala, tekniska och digitala utvecklingen. Genom att ge människor kunskaper i matematik skapas förutsättningar att fatta välgrundade beslut i vardagslivet. Detta medför möjligheter att delta i samhället och vara aktiv vid beslut rörande samhällsutveckling samt sin egen personliga utveckling. Syftet med matematikämnet är också att utveckla elevens kunskaper om matematik, om matematikens användning i vardagen och inom olika ämnesområden, enligt Lgr 11. Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar intresse för matematik och tilltro till sin förmåga att använda matematik i olika sammanhang. Matematik räknas som ett av kärnämnena i grundskolan även om de aldrig formellt betraktats som detta i någon svensk kursplan.

Vissa nyanlända elever har redan vid ankomst högre kunskaper i matematik än jämnåriga i Sverige medan andra nyanlända elever har mycket begränsade kunskaper i matematik. Det har i den svenska skolan alltid funnits olika sätt att bedöma elevers lärande och utveckling. Att bedöma nyanländas elever kunskaper på ett enhetligt och strukturerat sätt är relativt nytt. Skolor som är vana att ta emot nyanlända elever har även före Skolverkets införande av det obligatoriska materialet på olika sätt och med olika metoder genomfört kartläggningar av nyanlända. Kartläggningarna som ofta utformats av pedagoger på skolan, har till stor del fokuserats på nyanländas elevers kunskaper i skolans olika ämnen. Kartläggningen av den nyanlända elevens kunskaper i matematik har till stor del fokuserat på elevens kunskaper i aritmetik.

Kartläggningen i numeracitet i steg 2 i Skolverkets material är utformad utifrån Lgr 11, och beskriver matematikämnets karaktär. Materialet är uppbyggt genom ett samtal mellan eleven och kartläggaren/läraren, som stöd för samtalet finns en bild12 att utgå ifrån. Numeracitet definieras i materialet som att använda matematiskt tänkande. I kartläggningen får eleven lösa problem, föra

11 Bunar 2010 12 Se bilaga 3

5

resonemang, argumentera och motivera sina lösningar. Denna del av kartläggningen prövar alltså inte elevens kunskaper i skolämnet matematik enligt Lgr 11, utan matematiskt tänkande i ett vidare sammanhang. Det har visat sig att det är viktigt att elever inte enbart fastnar i traditionella matematiska lösningar med formler, symboler och så vidare. Kartläggningen i numeracitet ska ge en övergripande bild av elevens förmåga att resonera kring olika frågeställningar. Det finns dock inte någon kursplan eller kunskapskrav att förhålla sig till vid bedömningen av elevens svar och resonemang. Utprovningar har visat att en elev som är 9 år kan ge samma svar och föra samma typ av resonemang kring en uppgift som en betydligt äldre elev. Det som är viktigt enligt Skolverket är att eleven ges möjlighet att uttrycka sig på sitt starkaste språk under kartläggningen.

6

3. Tidigare forskning Forskning med inriktning på kartläggning av nyanlända elevers erfarenheter och kunskaper samt skolans användning av dessa är fortfarande mycket begränsad både i Sverige och internationellt. Den forskning som finns är kopplad till den nyanlända elevens språk och språkutveckling samt möjlighet att nyttja språket i skolans samtliga ämnen under den tid den nyanlända eleven lär sig det nya språket.

3.1 Språkanvändning i matematiken Madeleine Löwing och Wiggo Kilborn berättar i sin bok Kulturmöten i matematikundervisningen om genomförandet av en kurs, Matematik i ett interkulturellt och flerspråkigt perspektiv år 2008. I boken berättar författarna att kursen gavs i samverkan mellan flera universitet och högskolor i Sverige. Kursen hade flera syften, ett av syftena var att skapa ett fungerande samarbete mellan matematiklärare/mentor, modersmålslärare och lärare i svenska som andraspråk. I utvärderingen som genomfördes och skickades till Myndigheten för skolutveckling framkommer det att många av deltagarna fått en ny erfarenhet ”att det inte räcker att lära sig svenska så ordnar sig matematiken också”. Detta var för kursdeltagna något nytt. Experter på tvåspråkighet har betonat vikten av detta under många år. Hajer skriver om detta på följande sätt ”det kan mycket väl vara så att eleverna klarar sig utmärkt muntligt i vardagliga situationer när de umgås med kamrater, men de vet inte hur man går till väga när en text innehåller en del obekanta ord eller hur man bygger upp och skriver olika texter”.13 Men trots en stor enighet bland språkforskare här i Sverige och internationellt lever myten kvar att undervisning i modersmålet skulle ha en negativ inverkan på andraspråksinlärningen och medföra förvirring och försening av andra språket.

Enligt språkvetare som Hyltenstam och Toumela tar det mycket lång tid innan en elev kan kommunicera och bygga upp begrepp på ett andraspråk.14 Under tiden eleven lär sig andraspråket är det viktigt att elevens förstaspråksutveckling fortsätter med inlärning av nya ord och begrepp. Modersmålet är från början det enda språket eleven har för att kunna kommunicera om sina tidigare erfarenheter av till exempel matematik.

Språket som används i matematikundervisningen skiljer sig från det språk som används i vardagen. I matematiken kan man givetvis i vissa delar använda ett enklare och vardagligare språk men det kan uppstå problem när man är ute efter specifika ord och begrepp, ord som kvadrat och rektangel namnges som fyrkant och cirkeln och klotet som runda eller när ordet volym används i vardagssammanhang kopplat till håret och högtalaren.

Enligt Cummins som är språkforskare lär sig en andraspråkselev snabbt att använda det nya språket i vardagssituationer, det tar ofta ett till två år. När det gäller det register som behövs för att kunna utveckla sina ämneskunskaper behöver eleven fem till sju år för att nå samma nivå som en infödd elev.15 Om det enligt språkforskare tar fem till sju år att nå samma språknivå som de elever som är födda i landet, hur påverkar det då den nyanlända elevens förmåga att lära sig matematik på ett andra språk? Enligt Gibbons är det viktigt att nyanlända elever får tid och möjlighet att lära sig skolans ämnesspecifika språk genom en undervisning där språket är i fokus i alla ämnen.16 Med detta menas att för att en nyanländ elev ska kunna utveckla sina matematikkunskaper krävs en undervisning i matematik som är språkutvecklande. Elisabet Elmeroth skriver i sin bok ”Möte med

13 Hajer 2003 14 Hyltenstam och Toumela 1996 15 Gibbons 2002 sid 22 16 Gibbons 2002 sid 23

7

andraspråkselever” från 2017 att kunskap utvecklas tillsammans med språket när språket utvecklas så utvecklas även elevens kunskaper. Hon fortsätter att berätta om vikten av att ämneslärare fokuserar på språket i sin undervisning, och förklarar ämnesspecifika ord för andraspråkselever med hjälp av vardagliga förklaringar. Hon menar att genom att arbeta på detta sätt arbetar ämnesläraren kunskapsutvecklande. Att arbeta språk- och kunskapsutvecklande i matematik ställer stora krav på lärarens didaktiska kunskaper i matematik samt planering och samverkan mellan olika lärarkategorier. Många lärare löser detta genom att istället för att arbeta språk- och kunskapsutvecklande förenklar de undervisningen och använder ett begränsat språk. Hajer har i sin forskning uppmärksammat detta och beskrivit att denna typ av undervisning leder till att eleverna endast lär sig formler och begrepp utan att kunna sätta in dem och använda dem i vardagliga sammanhang.17

3.2 Matematikinlärning Barns matematikinlärning börjar redan under de första levnadsåren. Madeleine Löwing och Wiggo Kilborn skriver i boken Kulturmöten i matematikundervisningen om vikten av språk men även kultur i samband med matematikinlärning. Det har visat sig att barn under sina första levnadsår börjar bygga upp en taluppfattning på egen hand, för att detta ska vara möjligt behöver många olika delar samverka. Denna samverkan har beskrivits i form av fem principer av Gelman och Galistel.18 Den första principen är kallad abstraktionsprincipen. Den innebär att det är möjligt att bestämma ett antal föremål i avgränsande mängder. Den andra principen, kallad ett till ett principen innebär att man genom att ordna föremål parvis, kan avgöra om två mängder innehåller lika eller olika många föremål. Principen förutsätter ingen kunskap om räkneord eller ramsräkning. Den ligger däremot till grund för att förstå hur ett räkneord kopplas samman med ett räknat objekt. Den tredje principen är godtycklig ordning. Principen innebär att oavsett om en mängd föremål ligger tätt ihop eller är utspridda är antalet detsamma. Principen om talens stabila ordning är den fjärde principen. Den innebär att man kan ange en mängd till rätt räkneord. Principen kräver att eleven behärskar talraden. Den femte principen namnges som antalsprincipen. Den innebär att det sista nämnda talnamnet vid en uppräkning anger hur många föremål den uppräknade mängden innehåller. De första tre principerna anses vara genetiskt nedärvda och utvecklas i en mycket tidig ålder. Det krävs däremot en miljö och ett fungerande språk där eleven tillåts pröva för att utveckla dem. En elev som byter undervisningsspråk tappar under en tid möjligheten att vidareutveckla sina kunskaper och riskerar att få börja om från början. Enligt Gelman och Galistel kräver principerna fyra och fem, träning och utvecklas lättast i ett socialt sammanhang. Om en elev visar svårigheter i att hantera tal eller antal beror detta ofta på att barnet inte kan hantera en eller flera av de nämnda principerna. Principerna fyra och fem är utformade av människan till skillnad mot principerna ett, två och tre. Att barn får möjlighet att möta räkneord, räkneprinciper och att räkneramsa gör att de börjar bilda sig en uppfattning om den bakomliggande idén med räknandet innan de möter den formella matematikundervisningen i skolan.

I undervisning i matematik är det viktigt att man skiljer på de begrepp man lär ut och de uppfattningar eleverna får genom undervisningen. Skolmatematiken är logiskt uppbyggd och vilar på begrepp, räknelagar och räkneregler.19 I undervisningen i skolans lägre årskurser i matematik har dessa lagar och regler till en början en informell betydelse. Detta sätt att se på undervisningen i matematik kan skilja sig i både språk och kultur mellan länder, detta skriver Madeleine Löwing och Wiggo Kilborn om i sin bok Kulturmöten i matematikundervisningen från 2011. Lärarens sätt förhålla

17 Hajer 2003 18 Gelman och Galistel 1983 19 Löwing & Kilborn 2011

8

sig till undervisningen i matematik och vägarna läraren tar för att undervisa om ett speciellt begrepp ska alltid spegla elevernas uppfattning av det som undervisas enligt Löwing och Kilborn.

Marton och Booth har beskrivit en modell över hur elever gradvis utvecklar begrepp från enkla till mer avancerade. Med hjälp av begreppen utvecklar eleven fortlöpande förståelsen för matematikens grunder och kan med hjälp av dem kan lösa nya problem på olika nivåer.20 Med tanke på talens uppbyggnad på olika språk och hur man till exempel utför subtraktionsuppgifter på olika språk och i olika länder kan det för den nyanlända eleven uppstå problem redan i grunden när eleven lär sig de nya kunskaperna på svenska.

3.3 Nyanländas lärande Nyanlända elever har under en lång tid i första hand setts som andraspråkinlärare.21 Deras huvudsakliga syfte och uppdrag har varit att lära sig ett nytt språk. Hur de nyanlända eleverna lyckades med detta ledde till ett stort forskningsintresse. I denna forskning fanns även implicita uttryck för hur inkludering och språkinlärning var ömsesidigt beroende av varandra.22 I forskning framkom att genom att inkluderas främjas den nyanlända elevens språkutveckling och att genom att lära sig språket blev inkluderingen lättare för den nyanlända eleven.23 Om vi bara tittar på den nyanlända eleven som en andraspråksinlärare tappar vi helheten av elevens lärande. Det forskare kommit fram till är att den nyanlända eleven även möter en ny kultur och mötet med den nya kulturen betyder ibland uppoffringar av den gamla kulturen samt förhandlingar mellan den gamla och nya kulturen.

Madeleine Löwing och Wiggo Kilborn skriver i sin bok Kulturmöten i matematiken om vikten av att lärare som undervisar nyanlända elever är bekant med hur skolmatematiken ser ut i den nyanlända elevens kultur för att kunna hjälpa eleven vidare. Den nyanlända eleven kommer ofta från en kultur där man ser annorlunda på skolan och matematikundervisningen, även talens namn och sättet man genomför räkneoperationer skiljer sig. Dessa skillnader behöver de lärare som undervisar nyanlända elever vara medvetna om eftersom de ska hjälpa till att skapa broar mellan de olika kulturerna i matematikundervisningen. Hammarberg belyser vikten av att översättningen från modersmålet inte generaliseras i andraspråket.24 Hans lösning på problematiken är att istället lyfta fram likheter och skillnader i det matematiska språket på modersmålet och andraspråket. Detta kräver att elevens lärare är medveten om det matematiska språkets skillnader och likheter gällande elevens modersmål och dess andraspråk.

I Petersson studie från 2017 beskrivs att andraspråkselever som anländer under grundskolans senare år presterar bättre i matematik än elever som anlänt tidigare. Vilket kan förklaras med att de äldre eleverna i vissa avseenden kan dra nytta av sin tidigare skolgång på sitt förstaspråk. Pettersson skriver också att de elever som anlänt tidigare har svårare att tillgodogöra sig matematikundervisningen eftersom deras språkkunskaper både på sitt första respektive andraspråk är begränsade. I sin studie från 2017 skriver Petterson även om vikten av att de elever som anländer under de tidiga skolåren från första skoldagen får särskilt stöd i matematik för att kunna nå samma kunskapsnivåer som de elever som anländer senare.

20 Kulturmöten i matematikundervisningen, M. Löwing och W.Kilborn 2011 sid 46 21 Vilket konstateras av tex Bunar 2010; Goodwin 2002; McBrien 2005. 22 Nyanlända och lärande, Bunar 2015 sid 39 23 Axelsson och Magnusson 2012; Cummins 2000 24 Hammarberg 2004

9

3.4 Nyanlända och matematikundervisning Forskare framhåller att i undervisningen av nyanlända elever är det viktigt att skapa relationerna och visa förståelse och respekt för elevens kultur. Madeleine Löwing framhåller att genom att skapa goda relationer till eleverna kan pedagogen få en större förståelse för hur eleven lär sig, och i den fortsatta undervisningen stödja eleven på ett mer meningsfullt sätt.25 Löwing framhåller att kartläggning av den nyanlända elevens kunskaper i matematik och tidigare skolerfarenheter som viktiga delar i skapandet av relationen. Vidare beskriver Löwing att om man som pedagog använder sig av dessa kunskaper om eleven och utformar undervisningen efter det, kan det stöda varje individ på ett mer betryggande och målinriktat sätt.

Språket är en annan viktig faktor för hur den nyanlända eleven lyckas i klassrummet. I en studie ”Nyanlända elever i det matematiska klassrummet” gjord på Malmö högskola år 2017 lyfts avsaknaden av ett gemensamt språk i klassrummet som en av de största orsakerna till nyanlända elevers svårighet. Lärarna som intervjuades i studien var alla samstämmiga i att avsaknaden att ett gemensamt språk, samt elevens egna språkkunskaper på sitt modersmål som viktiga delar för hur eleven lyckas kunskapsmässigt i matematikämnet. Lärarna ansåg att svårigheterna som en nyanländ elev har med problemlösningsuppgifter, ofta beror på bristen av förståelsen av det svenska språket och inte i den matematiska uträkningen. I studien ansåg de intervjuade lärarna att många nyanlända elever har bättre kunskaper i aritmetik än jämnåriga svenska elever. I studien framkom även att större delen av de intervjuade lärarna inte gjorde några extra anpassningar i undervisningen av nyanlända. Däremot lyftes en mängd olika metoder fram, som till exempel förenkling av språk i syfte att underlätta förståelsen, gemensamt arbete kring ord och begrepp samt grupparbete. Madeleine Löwing och Wiggo Kilborn skriver i sin bok Kulturmöten i matematiken om hur viktig lärarens roll är som språklig förebild i klassrummet. Det räcker inte enligt författarna enbart med att vara en bra förebild. Läraren måste aktivt och medveten utveckla elevernas matematiska språk. Eleverna behöver få möjlighet att aktivt använda språket och samtidigt få stöd och uppmuntran från läraren. Arbetet med språket i matematiken är inte enkelt och kräver både planering samt goda kunskaper i matematikdidaktik. Många lärare gör som en av lärarna i studien som jag beskrivit här ovan från Malmö Högskolan 2017, de förenklar språket. Detta sätt att bemöta problematiken kan leda till att kommunikationen i klassrummet minskar. Hajer beskriver detta som en nedåtgående spiral.26

Enligt tidigare forskning som tas upp i studien Kartläggning av nyanlända elevers kunskaper- Specialpedagogens roll i denna process vid Umeå Universitet 2016, har nyanlända elever i större utsträckning särskilt stöd i skolan. Det särskilda stödet har sin utgångspunkt i att eleven inte behärskat språket. I studien skriver författarna ”Det verkar vara svårt att skilja på om eleven behöver språkligt stöd genom extra anpassning eller studiehandledning i undervisningen eller särskilt stöd genom specialpedagogen.”27 I studien lyfts även kartläggning av elevens tidigare kunskaper som en viktig del i planeringen av den fortsatta undervisningen. Det framkommer i studien att samarbete mellan den kartläggande pedagogen och specialpedagogen inte förekommer i någon högre grad, det betonas att på grund av detta samplaneras inte undervisningen utifrån elevens tidigare kunskaper. Kort sagt, det leder till att de kartläggningar som utförs av nyanlända elever egentligen förblir oanvända och dess syfte tappar relevans. Det framhålls även i studien att det behövs mer kunskap om den pedagogik som används vid undervisningen av nyanlända elever, för att deras tidigare kunskaper och förmågor i högre grad ska kunna fortsätta utvecklas.

25 Löwing 2008 26 Hajer 2010 27 Nicole Nowak Ottosson och Katarina Öhlund 2016, Kartläggning av nyanlända elevers kunskaper- Specialpedagogens roll i denna process. Umeå Universitet sid. 54

10

4. Metod

Min studie handlar om lärares uppfattningar, åsikter och nyttan av att använda ett obligatoriskt material som före 15 april 2016 inte fanns. Jag har i mina val av metod i min studie utgått från hur jag ska få så tydliga och beskrivande svar på mina övergripande frågor som möjligt. Valet blev att göra en kvalitativ undersökning. Jacobsen beskriver att kvalitativa metoder skapar möjligheter till integration mellan den som undersöker och de/den som blir undersökta.28 Min studie bygger även på att skapa goda relationer till de/den som deltar i undersökningen, för att de på ett öppenhjärtigt sätt ska få möjlighet att uttrycka sina tankar och åsikter. Jacobsen beskriver även detta i sin bok Hur genomför man undersökningar? från 2017, han lyfter i boken att i kvalitativa undersökningar används språket. Det medför att det skapas en närhet mellan den som undersöker och de/den som blir undersökta. Kvalitativa data kan samlas in genom fyra olika forskningsmetoder, det är intervjuer, observationer, frågeformulär och dokumentundersökningar.29 Denscombe beskriver fördelarna med att använda intervjuer som en metod för att ta reda på de intervjuades åsikter och idéer. Denscombe skildrar att samtalet blir flexibelt och följdfrågorna kan anpassa efter den intervjuades tankar och idéer. Med tanke på hur Denscombe beskrivit intervjuns fördelar har jag valt att använda metodformen intervju, för att i samtalsform få möjlighet att lyssna till de intervjuades åsikter och tankar samt möjlighet att ställa följdfrågor som bygger på den intervjuades svar.

4.1 Datainsamlingsmetod Min studie infattar öppna individuella intervjuer, där den intervjuade och den som intervjuar samtalar med varandra i dialogform.30 Informationen från intervjuerna spelas både in och antecknas. Anteckningarna och inspelningarna från intervjuerna kommer jag sedan att använda som data i min analys och slutdiskussion av området. Intervjuer i forskningssyfte har fokus på vad människor säger och deras åsikter. De uttalanden som de intervjuade gör blir till data för forskaren.31 Min studie kommer därför att bygga på data baserat på lärares beskrivningar och åsikter. Undersökning innefattar intervjufrågor som till stor del är utformade som öppna frågor med relativt stora möjlighet att uttrycka sina åsikter kring materialets utformning, genomförande och användningsområde.32 Allt detta sammantaget kommer att utgöra underlaget för diskussioner.

4.2 Dataanalysmetod Intervjuerna spelades in och även minnesanteckningar gjordes i samband med intervjun. Jacobsen uttrycker att det är viktigt att i samband med avslutat intervju gå igenom de anteckningar som gjorts för att de kan ha stor betydelse för den analys som senare ska göras av materialet.33 Det inspelade materialet från intervjuerna skrevs sedan ner och kategoriserades utifrån studiens frågeställningar. Den data som använts i denna studie och senare presenteras i under rubriken resultat och analys, kommer från det inspelade materialet samt minnesanteckningar som skrivit ner både under intervjun och direkt efter avslutad intervju. Sättet att analysera data tematiskt och innehållsmässigt beskrivs av

28 Jacobsen 2017 sid 86 29 Denscombe 2016 30 Jacobsen 2017 sid 98 31 Denscombe 2016 32 Se bilaga 1 33 Jacobsen 2017 sid 132

11

Jacobsen.34 När man analyserar data tematiskt finns tre grundläggande handlingssätt, att bearbeta, analysera och tolka materialet. Genom att bearbeta och tolka materialet utifrån studiens frågeställningar kunde viktiga likheter och olikheter bli synliga. De likheter och olikheter som framkommit utifrån frågeställningarna presenteras i studien i kapitlet resultat och analys.

34 Jacobsen 2018

12

5. Urval och avgränsningar

Studiens urval gjordes utifrån syftet att få en representativ bild av hur materialet mottages av lärare i de mindre kommunerna utanför Stockholms kommun med olika erfarenhet av nyanlända elever. Urvalet av kommuner gjordes utifrån andelen mottagna nyanlända elever under de senaste tre åren samt socioekonomiska förhållanden. Vid urvalet av skolor vad tanken att ge en representativ bild av hur skolorna i Sverige kan se ut. Urvalet gjordes utifrån skolornas storlek, andel mottagande av nyanlända samt andelen elever på skolan som läser svenska och svenska som andra språk. Jag ville även få en bild av hur lärare med olika utbildning, yrkeserfarenhet samt erfarenhet av att arbeta med nyanlända elever genomfört och använt materialet.35

I ett inledande skede skickades ett brev36 ut till ett tiotal olika skolor i Stockholmsområdet med en förfrågan om deltagande. Hälften av de tillfrågade skolorna svarade och fem intervjuer planerades sedan in. En av intervjuerna fick på grund av personliga skäl rörande den tillfrågade ställas in. Studien innefattar därför intervjuer med fyra olika lärare/kartläggare som arbetar i fyra olika kommuner i Stockholmsområdet. De fyra skolorna är i hög utsträckning representativa utifrån de tidigare presenterade urvalsgrunderna. Jacobsen beskriver denna urvalsprocess på sidan 119 i sin bok Hur genomför man undersökningar från 2017.

35 Se tabell på sidan 13 36 Se bilaga 2

13

6. Etiska överväganden

I min studie har jag valt att använda mig av intervjuer, hänsyn har därför behövt tas till olika etiska riktlinjer samt lagar gällande den personliga integriteten.

I det brev som skickades ut till skolorna vid förfrågan om deltagande i studien finns en beskrivning av hur materialet från intervjuerna kommer att användas i uppsatsen och vilka bestämmelser som följts. Vetenskapsrådet kallar detta krav för informationskravet. Informationsbrevet finns i sin helhet i bilaga 2.

Samtyckeskravet är ett huvudkrav i samband med intervjuer som metod. Jag valde att i slutet av varje intervju tillfråga den intervjuade om han eller hon gav sitt samtyckte till att använda den genomförda intervjun i min studie.37 De intervjuade informerades om detta krav och alla gav sitt samtycke till att intervjun användes i studien.

Ett annat viktigt huvudkrav enligt Vetenskapsrådet är konfidentialitetskravet, vilket menas att det som framkommer under undersökningen inte går att härleda till specifika personer och att alla personliga uppgifter avidentifieras. Det ska alltså inte gå att härleda vem som uppgett de uppgifter som framkommit i studien. Intervjuerna har därför avkodats så att personerna som deltagit inte går att identifiera vare sig i arbetsmaterialet eller uppsatsen. Allt material gällande intervjuerna kommer efter uppsatsens godkännande att raderas.

37 Vetenskapsrådet 2002

14

7. Metod diskussion

Vid genomförandet av intervjuerna valde en av de tillfrågande att inte delta. På grund av det låga intresse för att delta i studien blev antalet intervjuer färre än vad som var tänkt från början. Detta avbräck kan således anses ge en lägre grad av tillförlitlighet och spridning i studien.

Att välja lärare/kartläggare i olika mindre kommuner var i inledningsfasen av studien inte den infallsvinkel som var avsedd. Tanken var att endast intervjua lärare/kartläggare i en kommun. Om en studie ska kunna ses som generell behövdes en större spridning ansåg den handledare som tillfrågades. Den nya infallsvinkeln resulterade i kunskap om vikten av att inte centrera en studie som ska vara generell till ett enda område. Hade studien genomförts som den inledningsvis var tänkt, hade tillförlitligheten i studien blivit lägre och på inget sett generellt rådande i andra kommuner. Även om antalet intervjuer är för få för att dra några generaliserande riktlinjer så har spridningen av de geografiska områdena varit tillförlitlig.

Kvalitativa studier omfattar till stor del åsikter och tankar. Det är viktigt att förstå att intervjusituationen är viktiga för vilka åsikter och tankar som deltagarna delger. Utgångspunkten har varit att träffa de intervjuade på deras respektive arbetsplatser för att de ska känna sig trygg i sin miljö. En annan viktig aspekt är tillförlitlighet hos den som leder intervjuerna. Avsikten har varit att först presentera anledningen till studien för att skapa ett förtroende hos de intervjuade. Om bristande förtroende och trygghet upplevs i en intervjusituation framkommer inte deltagarna verkliga åsikter. Vi kan anta att alla deltagares åsikter inte helt framkommit eftersom det krävs mycket tilltro för att detta skulle vara rådande. Det är möjligt att vid en kompletterande eller fortsatt intervju hade åsikterna och tankarna varit mer tillförlitlig eftersom trovärdigheten och tryggheten hos deltagarna blivit mer rådande.

15

8. Resultat och analys

Jag har valt att först presentera de fyra lärarna/kartläggarnas utbildning och arbetsbakgrund i tabellform. Därefter kommer en tematisering av deras svar utifrån studiens frågeställningar som finns i bilaga 1. Kapitlet avslutas med en sammanfattning samt analys utifrån de övergripande frågeställningarna.

Jag har valt att i tabellen nedan presentera lärarna/kartläggarna och benämna dem som lärare A, B, C och D i kommunerna 1, 2, 3, 4.

Lärare A B C D

Kommun 1 2 3 4

Utbildning Två pedagogiska examen i

främmande språk samt pedagogik

Legitimerad lärare i SV, SVA och

engelska

Legitimerad lärare i förskolan och

förskoleklass samt fortbildning i SVA på universitetet

Lärare med utländsk

lärarexamen i engelska och matematik

Yrkeserfarenhet Arbetat sammanlagt 10 år

som lärare

Arbetat som engelskalärare

och lärare i SV och SVA i 15 år

Arbetat som förskollärare i förskoleklass under 25 år

Arbetat som engelska och

matematiklärare i sitt hemland under

10 år

Nuvarande arbete och antal år på skolan

Lärare i Förberedelseklass.

Arbetat 4 år på skolan

Lärare i Förberedelseklass.

Arbetat 4 år på skolan

Lärare i Förberedelseklass.

Arbetat 15 år på skolan

Kartlägger nyanlända elever i Förberedelseklass

samt arbetar i Förberedelse klass.

Arbetat 1 år på skolan

Källa: Intervjuer genomförda 191009, 191011, 191018, 191108

16

8.1 Intervjuerna I intervjun anger lärare A, B och C att de har använt sig av Skolverkets material i numeracitet sedan det blev obligatoriskt i april 2016. Lärare D anger att hen har använt sig av materialet i numeracitet under ca 6 månader. Lärare A, B och C har svårt att ange exakt hur många gånger de använt sig av materialet men uttrycker att de känner sig bekant med materialet eftersom de använt det vid upprepande tillfällen. Lärare D uppskattar att hen genomfört materialet i numeracitet ca 5 gånger under de senaste 6 månaderna.

Lärarnas beskrivning av materialet i numeracitet Lärare A och B beskriver båda materialet i numeracitet som ”flummigt”, ”ostrukturerat” och ”svårt för eleverna att förstå”. Lärare C beskriver materialet som ett intressant samtal där ”man får veta mycket om elevens sätt att se på matematik och möjlighet att förstå eleven bättre”. Lärare D beskriver materialet som ”svårt att veta vad eleverna egentligen kan i matematik” samt ”det finns ord som är svåra att översätta till mitt språk”. Svårigheten i materialet tycker lärare A och B beror på utformningen av frågorna, de upplever att det blandas uppgifter med mycket hög nivå med uppgifter som har mycket låg nivå, vilket enligt lärare A och B skapar förvirring hos eleven. Lärare C och D beskriver svårigheter i översättningen av de ord och begrepp som används i materialet. Lärare C använder alltid tolk vid genomförande och uttrycker även det som en svårighet eftersom hon upplever att tolkarnas förmåga att översätta orden och begreppen som används varierar. Lärare D gör kartläggningarna utan tolk, hen uttrycker hen behärskar tre språk, engelska, sitt modersmål samt ett ytterligare ett främmande språk. Även lärare A och B använder till stor del tolk under kartläggningarna. Lärare B gör kartläggningar av elever som talar engelska utan tolk. Lärare A använder alltid tolk vid genomförandet och upplever precis som lärare C och D att det uppstår svårigheter vid översättningen av ord och begrepp som används i materialet.

Lärarnas upplevelser vid genomförandet av materialet i numeracitet

De fyra lärarna är alla överens om att både elevens skolbakgrund och språk påverkar elevens förmåga att genomföra och besvara de frågor som ställs. De anser också att nyanlända elever har andra kunskaper i matematik än vad materialet i numeracitet tar upp. Lärare C säger ”nyanlända elever har ofta arbetat mycket med räknelära i sin tidigare skolgång”. Lärare C anser att elevens språk blir mer betydelsefull vid genomförandet av uppgifterna i numeracitet än deras kunskaper i räkning. Lärare C uttrycker också att genom kartläggningen i numeracitet blir det tydligt vilka ord och begrepp som eleven behärskar på sitt modersmål, vilken hen anser betydelsefullt för planeringen av elevens fortsatta kunskapsutveckling. Lärare A anser att elevernas tidigare matematikkunskaper inte bli synliga vid genomförandet av materialet i numeracitet, vilket även lärare A och D uttrycker.

Lärare A och D skulle vilja se mer aritmetik i kartläggningen i numeracitet samt att uppgifterna skulle ligga på en jämnare nivå. De båda lärarna anser att uppgifterna i materialet är för varierande i förhållande till kunskapsnivå. Lärare B uttrycker en önskan om att materialet skulle innehålla mer ”uppgifter som eleven kunde genomföra självständigt” och fortsätter att beskriva ett material som ett prov i aritmetik. Lärare C skulle gärna vilja komplettera materialet i numeracitet med uppgifter som även omfattade elevens aritmetik kunskaper.

Bedömningar utifrån materialets samt dess användningsområde

Lärare A anser att det material i numeracitet som används idag inte kan användas som en bedömning om eleven kan placeras åldersadekvat i matematik eller inte eftersom det inte finns några kunskapskrav att utgå ifrån. Lärare A gör därför inga bedömningar av elevens möjligheter att placeras

17

åldersadekvat utifrån materialet. Lärare B gör bedömningen utifrån den anvisningar som Skolverket skrivit om i bedömningen av materialet. Lärare B uttrycker däremot att hen tycker det är svårt att göra bedömningen och det lätt blir ”godtyckligt” och ”ingen rättvis bild av matematikkunskaperna”. Lärare C gör precis som lärare B, hen utgår från de riktlinjer som Skolverkets skrivit, hen anser att materialet och bedömningen hjälper hen att planera hur elevens fortsatta undervisning ska utformas. Hen säger, ”jag använder det som underlag i elevens första IUP”. Lärare D säger att hen överlämnar elevens svar till den lärare som undervisar i förberedelseklassen. Lärare D uttrycker att svaren inte säger speciellt mycket om elevens kunskaper i ämnet matematik och han ”tror inte” att läraren i förberedelseklassen tar speciellt mycket hänsyn till de svar eleven gett. Lärare D vet inte om resultatet från kartläggningen används på något speciellt sätt av lärare eller rektor i skolan, hen säger ”jag har inte arbetat så länge här så jag vet inte riktigt hur allt går till ännu”. Lärare A använder sig inte av resultatet av kartläggningen i numeracitet och uttrycker att hen inte vet hur det används av övriga lärare på skolan. Hen anser däremot att andra delar av Skolverkets material för nyanlända tex det i litteracitet kan användas i planeringen av elevens fortsatta kunskapsutveckling. Lärare B säger ”jag gör kartläggningarna och visst använder jag vissa delar när jag planerar undervisningen i förberedelseklass men jag tar inte så stor hänsyn till individen, jag lyfter det mer till gruppnivå och tittar på vad gruppen behöver”. Lärare B fortsätter berätta att på skolan tar rektor beslut om vilket klass eleven ska tillhöra och så småningom integreras i utifrån bedömningen i Skolverkets steg 1. Hen säger att vid övergången från förberedelseklass till ordinarie klass sker en muntlig överlämning till den ordinarie klassens mentor, övriga ämneslärare deltar inte vid överlämnandet. Hen säger vidare att hen inte vet om de övriga ämneslärarna tar del av den dokumentation som finns av eleven men hen uttrycker att hon hoppas det.

8.2 Sammanfattning och analys Här presenteras en sammanfattning samt analys utifrån svaren från intervjufrågorna.

De fyra lärarna anser sig alla väl insatta i materialet även om lärare D använt det under en betydligt kortare tidsperiod än de övriga. Det som skiljer lärarna åt i detta första skede är deras olika utbildningsområden och arbetserfarenhet. Lärare C har en lång arbetsbakgrund i den svenska skolan med undervisning av både yngre elever samt nyanlända. Lärare D har ingen tidigare arbetserfarenhet från den svenska skolan utan är utbildad lärare i sitt hemland med en annan läroplan. Det är endast lärare D som är utbildad matematiklärare, de övriga tre lärare är utbildade i språk och i förskolepedagogik samt har genomgått fortbildning i SVA. Genom att granska de svar de fyra intervjuade lärarna angett angående genomförandet och synen på materialet framkommer en viss skillnad. Lärarnas uppfattning om materialets pedagogiska utformning kan jämföras med utbildningsbakgrund och arbetserfarenhet. Lärare C som har längst arbetsbakgrund och även erfarenhet av undervisning av yngre elever, ser materialet i högre grad som ett pedagogiskt verktyg än de övrig tre lärarna. Vid beskrivningen av genomförandet av materialet framkommer att lärare C har ett annat synsätt än de övriga tre lärarna, även detta skulle kunna förklaras av lärare C långa arbetserfarenhet men även utbildning. Forskning betonar vikten av den undervisande läraren har goda didaktiska kunskaper i matematikämnet för att medvetet kunna bygga broar mellan elevens tidigare kunskaper och undervisningskultur och det nya. Om detta skriver bland annat Madeleine Löwing och Wiggo Kilborn i boken Kulturmöten i matematikundervisningen.

Lärare A och B anser både att materialet i numeracitet inte är anpassat efter kunskapskraven i matematik och tycker därför att det är svårt att synliggöra elevernas matematikkunskaper med hjälp av materialet i numeracitet. Även lärare D har den uppfattningen om materialet. Lärare D anser precis som lärarna A och B att materialet i numeracitet inte visar elevens matematikkunskaper och efterlyser fler uppgifter i aritmetik för att kunna synliggöra kunskaperna. Lärare C har en annan

18

uppfattning än de tre övriga lärarna, hen anser att materialet ger hen en mer övergripande kunskap om elevens uppfattning och inställning till ämnet matematik. Även lärare C efterlyser mer uppgifter i aritmetik, precis som de övriga lärarna. Det som framkommer här är mycket intressant om man tar lärarnas utbildningsbakgrund i beaktande. Lärare A och B har ingen högre utbildning i matematik, deras syn på ämnet matematik blir därför fokuserat på aritmetikkunskaper. Lärare D som har en lärarutbildning i matematik men med en annan läroplan och synsätt på matematik än vad som lyfts i den svenska läroplanen anser också att den nyanlända elevens matematikkunskaper inte blir synliggjorda. När vi ser till lärare C sätt att se på materialet i numeracitet kan man utläsa ett annat pedagogiskt synsätt och tillämpande än de övriga lärarna, detta kan ses i ljuset av lärares C långa arbetserfarenhet samt en annan utbildningsgrund än de övriga tre lärarna. Vi återkommer även här till forskningen som tydligt och enhetligt trycker på att lärare behöver goda didaktiska kunskaper i matematikämnet för att anpassa och utveckla undervisningen för den nyanlända eleven. Precis som jag tidigare nämnt skriver Madeleine Löwing och Wiggo Kilborn om detta i boken Kulturmöten i matematikundervisningen.

De fyra lärarna är överens om att de upplever svårigheter i genomförandet när begreppen som används i materialet ska översättas till ett främmande språk, detta oavsett om tolk används eller inte under kartläggningen. Lärare D som genomför kartläggningar utan tolk uttrycker en svårighet i att översätta vissa av begreppen eftersom vissa begrepp inte finns på språket. Lärare A, B och C som i huvudsak använder tolk under kartläggningen uttrycker en oro kring tolkens förmåga och kvalité att översätta begreppen som används korrekt. Utifrån dessa beskrivningar upplever de fyra lärarna att elevens uppvisade kunskap inte kan bedömas med korrekthet. Skolverket har gjort ett bedömningsstöd38 som ska användas vid bedömningen av elevens kunskaper. Lärare A anser att bedömningsstödet inte går att använda när beslut ska tas gällande eleven åldersadekvata kunskaper. De övriga lärarna uttrycker inga åsikter kring detta men anser i hög grad att bedömningsstödet är godtyckligt. Enligt den uppsats som skrivits vid Umeå Universitet 2016 Kartläggning av nyanlända elevers kunskaper - Specialpedagogens roll i denna process tar upp frågan om kunskap kan överföras från ett sammanhang till ett annat sammanhang utan att förlorad på grund av kulturskillnader. De intervjuade i studie tar upp att Skolverkets kartläggning utgår från ett västerländskt perspektiv och anser att detta försvårar både genomförandet och bedömningen av materialet.

Utifrån de fyra lärarnas svar kan jag se en genomgående efterfrågan av fler uppgifter i aritmetik samt en utformning som inte upplevs så splittrad för eleven. Nyanlända elever har ofta större kunskaper i aritmetik, vilka inte bli uppmärksammande i materialet enligt de fyra intervjuade lärarna. Denna åsikt framkommer även i studien ”Nyanlända elever i det matematiska klassrummet” från 2017. Lärarna i den studien uttrycker att nyanlända elever ofta har mer kunskaper i aritmetik än jämnåriga svenska elever. Numeracitets delen i steg 2 är utformad utifrån aspekterna att visa den nyanlända eleven matematikkunskaper i vidare sammanhang samt dess användning i vardagen enligt Skolverket. Samtliga fyra lärare har tydligen missat denna information från Skolverket eftersom de efterlyser mer uppgifter i aritmetik. Skolverkets material i steg 3 i matematik innehåller uppgifter där elevens kunskaper i aritmetik blir synliga. Ingen av de fyra lärarna nämner inte någon fortsatt kartläggning i steg 3 i matematik. Det kan bero på två saker, den ena är att jag inte ställde frågan om de är insatta i materialet i steg 3. Den andra orsaken kan bero på att deras kännedom om materialet är bristande.

Den fortsatta användningen av resultatet från materialet i numeracitet är splittrad och mycket olika mellan de fyra lärarna. Lärare C använder sig mycket av materialet i sin första IUP och planering kring den nyanlända eleven. Lärare B använder delar av resultat för att planera undervisningen för hela

38 Se bilaga 4

19

gruppen/klassen, hen anser däremot inte att det är speciellt användbart på individnivå. Läraren D genomför endast materialet och överlämnar resultatet till undervisande lärare, hen har ingen uppfattning om hur materialet används på skolan heller i undervisningen. Vilket kan härledas till att lärare D arbetat relativt under en relativt kort tidsperiod på skolan. Lärare A använder sig inte alls av det resultat som framkommer under kartläggningen, hen uttrycker att det inte finns några kunskapskrav att jämföra med, vilket medför att hon inte kan ta något beslut i frågan om eleven kan undervisas åldersadekvat. Detta har även lärare A tagit upp med skolans rektor. Hon tror inte heller att materialet används av någon matematiklärare eller annan personal men säger samtidigt att hon inte har någon egentlig uppfattning eller kunskap om det. Madeleine Löwing har beskrivit och betonat vikten av kartläggning av nyanlända elevers kunskaper, för att läraren ska få en förståelse för elevens tidigare skolbakgrund och kulturskillnader.39 Löwing betonar vidare att lärarens planering och genomförande av undervisning av den nyanlända eleven, ska ha sin grund i den genomförda kartläggningen. Den splittrade användningen av materialet och synen på hur det ska och verkligen används är svårt att dra några eventuella slutsatser kring. Samtliga fyra lärare anser sig väl insatta i materialet, men den fortsatta användningen verkar huvuddelen av de intervjuade lärarna har missat eller inte uppmärksammat. Skolverket skriver i lärarhandelningen till materialet på följande sätt om det fortsatta användningsområdet, ” Steg 2 Numeracitet ger dig tillsammans med Steg 1 och Steg 2 Litteracitet underlag för att bedöma i vilken årskurs och undervisningsgrupp en nyanländ elev i grundskolan bör placeras. Den hjälper dig också att planera undervisningen utifrån elevenskunskaper, förutsättningar och behov.” Lärare C kan anses till stor del uppfattat denna information från Skolverket medan övriga intervjuade lärare antigen missat eller förbisett informationen.

Utifrån dessa fyra lärares uppfattningar om materialet kan jag se två gemensamma nämnare: En är osäkerhet på vad materialet ska visa och hur man ska använda det. En annan är en bristande tilltro till att elevens språkkunskaper i matematik blir synliga eftersom samtliga fyra lärare upplever svårigheter i översättningen av begrepp som används i materialet. Endast en av lärarna säger att hen använder sig av materialet för att först göra en planering av elevens skolgång. Detta kan anses som häpnadsväckande med tanke på materialets egentliga syfte. Jag återkommer till detta under slutdiskussionen.

39 Löwing 2008

20

9. Diskussion och slutsatser

Vikten av kartläggning av nyanlända elever tidigare skolbakgrund och kunskaper anses av stor vikt av såväl forskare, rektorer och undervisande lärare i den svenska skolan. I de röster från lärare/kartläggare som lyfts fram i min studie hörs en positiv inställning för ett enhetligt material för bedömning av nyanländas kunskaper. I den studie som jag tidigare nämnt gällande Kartläggning av nyanlända elevers kunskaper - Specialpedagogens roll i denna process som är gjord vid Umeå Universitet 2016 hörs röster om att materialet anses vara utformat utifrån ett västerländskt perspektiv, och på så sätt tappa relevans i förmågan att kunna kartlägga och bedöma de nyanlända elevernas tidigare kunskaper i matematik.

Det som framkommit i min studie är att de intervjuade lärarna/kartläggarna i hög grad anser att materialet i numeracitet inte visar de nyanlända elevens matematikkunskaper. Här kommer en viktig insikt fram eftersom, enligt Skolverket ska bedömningen i numeracitet leda till en förståelse av den nyanlända elevens matematiskt tänkande i ett vidare sammanhang. Skolverket uttrycker tydligt att materialet inte prövar elevens kunskaper i skolämnet matematik enligt läroplanen. Kartläggning av den nyanlända elevens ämneskunskaper ska istället göra i Skolverkets material i steg 3. I Lgr 11 går det att läsa om matematikämnets syfte.

” Undervisningen i ämnet matematik ska syfta till att eleverna utvecklar kunskaper om matematik och matematikens användning i vardagen och inom olika ämnesområden. Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar intresse för matematik och tilltro till sin förmåga att använda matematik i olika sammanhang. Den ska också ge eleverna möjlighet att uppleva estetiska värden i möten med matematiska mönster, former och samband.”40

I de intervjuer jag genomfört framkommer att lärare/kartläggare anser att materialet bör innehålla mer aritmetik och att bedömningen är svår och ofta godtycklig. Beror efterfrågningar på mer aritmetik i materialet på bristande kunskaper om matematikämnets syfte i läroplanen hos de fyra lärarna/kartläggarna? Har svårigheterna att göra bedömningar av den nyanlända elevens kunskaper utifrån materialet att göra med att Skolverkets syfte med kartläggningen i numeracitet inte presenterats på ett tydligt sätt för lärarna? Detta skulle vara intressanta frågor att ta upp i en fortsatt studie. Svaren som framkommit i denna studie visar på skillnader hur man ser på vad som bedöms samt hur bedömningen görs.

När jag tittar på lärarnas utbildningsbakgrund och jämför det med beskrivningarna av materialet och även hur de ser på bedömningen, vill jag återanknyta till det Madeleine Löwing och Wiggo Kilborn skrivit sin bok Kulturmöten i matematikundervisningen från 2011. Författarna skriver om vikten av förståelse för skillnaden mellan den nyanlända elevens inlärningskultur i matematik och den kultur som används i den svenska skolan. Det krävs goda didaktiska kunskaper i matematik av den undervisande läraren för att kunna förstå skillnaden samt bygga broar mellan de olika inlärningskulturerna. Konsekvenserna av en lärares bristande kunskaper om syftet med undervisningen i ämnet matematik samt förståelse för kulturskillnader kan leda till förvirring för den nyanlända eleven samt leda till att de redan befästa kunskaperna behöver läras in på nytt på grund av språkbytet. Lärarna/kartläggarna som jag i min studie intervjuat har i hög grad utbildning i språk men saknar till stor del utbildning i matematikämnet. Idag är det enligt Skolverket rektor som beslutar vem/vilka på skolan som ska genomföra kartläggningen.41 Jag skulle utifrån min studie vilja

40 Lgr 11, Skolverket 2011 sid 65 41 Skolverket, bedömningsportalen

21

lyfta frågan om de lärare/kartläggare som genomför kartläggningen i numeracitet skulle behöva relevant utbildning i matematik? Eller räcker det att läsa/ta del av det bedömningsstöd som Skolverket utvecklat utifrån materialet för att ta beslut om elevens kunskaper i numeracitet anses vara åldersadekvata? En av de intervjuade lärarna anser att hen inte kan göra en bedömning av elevens kunskapsnivå utifrån Skolverkets material i numeracitet och gör således inga sådana bedömningar. Läraren i intervjun syftar till att det inte finns några kunskapskrav att förhålla sig till, vilket kan anses som ett provocerade uttalande med tanke på att Skolverket gjort ett bedömningsstöd utifrån materialet, se bilaga 4. I dagsläget finns ingen vidare studie om lärares/kartläggares utbildningsbakgrund och förmåga att göra bedömningar i numeracitet. Utifrån egna erfarenheter av materialet upplevde jag inledningsvis att det var svårt att hålla isär kunskapskraven i matematik och det bedömningsstöd som Skolverket utformat. Det tar både tid samt erfarenhet av kartläggning av nyanlända för att utveckla förståelse för bedömningsstödet från Skolverket enligt mina erfarenheter.

I Skolinspektionens granskning av huvudmännens mottagande av nyanlända elever från 2017 skriver de följande: ” Även om inledande bedömningar genomförs med Skolverkets kartläggningsmaterial, bedöms nyanlända elevers ämneskunskaper i låg utsträckning. Det leder till att tillräckliga underlag för att planera undervisningen för nyanlända elever ofta saknas och att huvudmännen och rektorerna organiserar undervisningen för nyanlända elever genom generella lösningar istället för individuella.” I min studie har det framkommit att de kartläggningar som genomförs i numeracitet i låg utsträckning används för individuell planering av elevens fortsatta kunskapsutveckling i matematik. En av lärarna använder underlaget för planering på gruppnivå, en annan använder det som en del i elevens första IUP. Tanken med materialet är att den nyanlända eleven ska få en individuellt anpassad undervisning utifrån de kunskaper och förmågor som framkommer. I Peterssons studie från 2017 lyfts vikten av tidiga insatser i matematik för nyanlända elever. Med tanke på vad som framkommit i Petersson studie, kan det anses förödande för den nyanlända eleven att underlaget från kartläggningen inte används i någon större utsträckning av de intervjuade lärarna på skolorna. Frågan som jag inte ställde var om lärarna/kartläggarna gjorde en fortsatt kartläggning i ämnet matematik i steg 3 i Skolverkets material. Med tanke på den låga nivån på användning av det obligatoriska materialet och utifrån resultatet i Skolinspektionens rapport går det att anta att fortsatt kartläggning inte genomförs.

Min studie är kvalitativ, för att kunna dra några generella slutsatser behövs en mer omfattande studie. En sådan studie skulle behöva innehålla fler lärare, skolor och kommuner. Det finns ändå en spännande infallsvinkel för en framtida forskning i ämnet. Forskningen anser jag skulle omfatta en större andel lärare, skolor och kommuner och även beröra lärare/kartläggares förmåga att utifrån relevant utbildningsbakgrund göra bedömningar i numeracitet. Det är även viktigt att i en kommande studie belysa hur implementeringen av kartläggningsmaterialet genomförts i de olika skolorna och kommunerna och vidare utröna om detta har något direkt samband med hur materialet genomförs, bedöms och används.

22

Referenser

- Axelsson, M. (2015) ”Nyanländas möte med skolans ämne i ett språkdidaktiks perspektiv”. I Bunar, N. (red): Nyanlända och lärande - mottagande och inkludering (s 81-138). Författarna och Natur & Kultur, Stockholm.

- Bergendorff, I. (2014) ”Nyanlända elever i Sverige”. I Kästen-Ebeling, G. & Otterup, T. red: En bra början – mottagande och introduktion av nyanlända elever (s 31-48). Lund. Studentlitteratur AB.

- Bisanovic, E & Persson, F. (2017). Nyanlända elever i det matematiska klassrummet. Newly arrived students in mathamatics classrooms. Malmö Högskola. Examensarbete i fördjupningsämnet Matematik och lärande 15 hp. avancerad nivå.

- Bunar, N. (2010) ”Nyanlända och lärande”: En forskningsöversikt om nyanlända elever i den svenska skolan, Vetenskapsrådets rapportserie nr. 6:2010. Stockholm: Vetenskapsrådet.

- Bunar,N. (2015). ”Inledning”. I Bunar, N. (red): Nyanlända och lärande - mottagande och inkludering (s 9-36). Författarna och Natur & Kultur, Stockholm.

- Cummins, J, (2017) Flerspråkiga elever-effektiv undervisning i en utmanande tid, Natur och Kultur.

- Denscombe, M. (2009). Forskningshandboken: för småskaliga forskningsprojekt inom samhällsvetenskaperna. Lund. Studentlitteratur AB.

- Elmeroth, E. (2017) Möte med andraspråkselever, Studentlitteratur - Folke, Nilsson, J. (2015) ”Från inkluderande exkluderande till exkluderande inkludering”. I

Bunar, N. (red): Nyanlända och lärande - mottagande och inkludering (s 37-80). Författarna och Natur & Kultur, Stockholm.

- Gelman, R & Galistel, C. R. (1983). “The child´s understanding of numbers”. In: M. Donaldson, R. Grieve, & C. Pratt (eds.), Early childhood development and education. Oxford: Basil Blackwell

- Gibbon, P (2002). Scaffolding language, scaffolding learning: teaching second language learners in the mainstream classroom. Portsmouth, NH: Heinemann.

- Hajer, M. (2003). Språkutvecklande ämnesundervisning – ett andraspråksalternativ i alla ämnen. I.M Olofsson (red.) Symposium 2003 - Arena andraspråk. Rapport från Nationellt centrums tredje symposium under temat ”Goda miljöer för språk och kunskapsutveckling”. Nationellt centrum för sfi och svenska som andra språk.

- Hammarberg, B. (2004). Teoretiska ramar för andraspråksforskning. I: K. Hyltenstam och I. Lindberg (red.) Svenska som andra språk. Lund: Studentlitteratur.

- Hyltenstam, K. & Toumela, V. (1996). ”Hemspråksundervisning”. I: K. Hyltenstam (red.) Tvåspråkighet med förhinder? Invandrar- och minoritetsundervisning i Sverige. Lund: Studentlitteratur.

- Jacobsen, Dag Ingvar (2018). Hur genomför man undersökningar? -Introduktion till samhällsvetenskapliga metoder. Lund: Studentlitteratur AB.

- Juvonen, P. (2015) ”Lärarröster om direktplacering av nyanlända elever”. I Bunar, Nihad, (red.): Nyanlända och lärande - mottagande och inkludering (s 139-176). Författarna och Natur & Kultur, Stockholm.

- Kvale, S. & Brinkmann, S. (2014) Den kvalitativa forskningsintervjun, Lund, Studentlitteratur - Lgr 11. Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011, Skolverket

23

- Löwing, M. (2008). Att möta elever med invandrarbakgrund i matematikundervisningen. Matematikbiennanel 2008. Stockholm. Hämtad från: http://ncm.gu.se/media/biennal/dokumentation/2008/1019.html (2019-12-01)

- Löwing, M & Kilborn, W (2011) Kulturmöten i matematikundervisningen, Studentlitteratur - Nilholm, C. (2006) Forskning i Fokus nr 28; Inkludering av elever i behov av särskilt stöd,

Myndigheten för skolutveckling. - Nowak Ottosson, N & Öhlund, K. (2016). Kartläggning av nyanlända elevers kunskaper-

Specialpedagogens roll i denna process. Umeå Universitet. 30 hp. Specialpedagogprogrammet.

- Otterup, T. (2014) ”Nyanlända elevers språkutveckling”. I Kästen-Ebeling, Gilda & Otterup, Tore, red: En bra början – mottagande och introduktion av nyanlända elever (s 57-73) Lund, Studentlitteratur AB.

- Petersson, J (2017). Mathematics achievement of early and newly immigrated students in different topics of mathematics, Department of Mathematics and Science Education, Stockholm University.

- SFS 2010:800. Skollag. Stockholm: Utbildningsdepartementet. - Skolinspektionen (2017). Rapport - Skolhuvudmännens mottagande av nyanlända elever i

grundskolan - Utbildning så fort som möjligt. - Skolverket. (2019). Bedömningsportal. - Sveriges Riksdag, Skollagen. - Vetenskapsrådet (2002). Forskningsetiska principer inom humanistisk samhällsvetenskaplig

forskning. Stockholm: Vetenskapsrådet.

24

Bilaga 1 Frågeställningar till kartläggare/lärare som genomför kartläggningar av nyanlända elever i numeracitet.

- Vilken utbildning har du? Vad har du för yrkeserfarenhet? Hur länge har du arbetat som lärare på en skola med nyanlända elever i klasserna?

- Hur många gånger har du genomfört materialet i numeracitet? Hur många år har du använt dig av materialet i numeracitet?

- Skulle du kunna beskriva materialet i numeracitet? – Är det någon del som du ser är särskilt enkel/svår?

- Använder du dig av tolk i genomförandet av kartläggningar i numeracitet?

- Om ja, beskriv tolkens roll i genomförandet?

- Vilken betydelsen har elevens skolbakgrund vid genomförandet av materialet? Vad kan det bero på?

- Vilken betydelsen har elevens språkkunskaper och genomförandet av materialet i numeracitet? Vad kan det bero på?

- Beskriv hur du vill att ett material i numeracitet för äldre elever ska vara. Vad skulle skilja det från det material som används i dag? Varför skulle du vilja ha materialet på det sättet?

- Kan du berätta vad som händer efter att du gjort kartläggningen av eleven? Vet du hur materialet används av andra lärare, rektorer, övrig personal?

- Hur upplevde du intervjun? Får jag använda mig av det dina svar och synpunkter när jag

skriver min uppsats?

- Finns det något du tycker jag skulle frågat om rörande materialet i numeracitet?

- Om jag har några kompletterande frågor, är det möjligt att jag kan få kontakta dig igen?

Ett stort tack för att du medverkat!

25

Bilaga 2 Följebrev till intervjuerna

Hej!

Jag heter Ingeborg Karström, under hösten skriver jag en uppsats vid Umeå universitetet om materialet för nyanlända elever i numeracitet för elever som är äldre än 9 år. Jag skulle gärna vilja komma ut till er och ställa några frågor rörande materialet i numeracitet, till den eller de personerna som utför kartläggningarna hos er.

Intervjun beräknas ta omkring 20–30 minuter. Hela intervjun kommer att spelas in. Intervjuerna kommer att behandlas konfidentiellt vilket betyder att intervjuerna kommer att avidentifieras och behandlas i enlighet med bestämmelser i Sekretesslagen. Din medverkan är frivillig och kan när som helst avbrytas.

Hör gärna av er om det finns någon som är intresserad av att ställa upp på en intervju. Jag skicka i så fall frågorna i förväg.

Om du har några frågor eller funderingar är du välkomna att kontakta mig eller min handledare för mer information.

Tack på förhand för din medverkan!

Med vänlig hälsning,

Ingeborg Karström

Mail: ingeborg.karstrom@gmail.com

Tel: 0705090427

Min handledare: Johan Hansson

Mail: johan.hansson@umu.se

26

Bilaga 3

27

Bilaga 4

Numeracitet; Bedömningsunderlag

Rumsuppfattning &geometri Lägre nivå Medel nivå Högre nivå

Byygger ett geometriskt mönster utifrån en bild/förlaga

Bygger med hjälp av en förenklad bild.

Bygger en sekvens av mönstret. Bygger två sekvenser av mönstret.

Beskriver likheter/skillnader mellan triangel, kvadrater och rektanglar

Beskriver ngn egenskap hos en/två former.

Beskriver formerna; sidor, hörn. Beskriver formerna; area, vinklar.

Upptäcker och beskriver likheter/skillnader mellan andra figurer/objekt på bilden

Upptäcker ytterligare geometriska former.

Upptäcker fler geometriska former och kan beskriva dessa.

Upptäcker både två-tredimensionella geometriska objekt/former. Beskriver skillnader/likheter mellan dessa.

Uppskattning & rimlighet Lägre nivå Medel nivå Högre nivå

Har strategi att bedöma ett cykelhjuls omkrets

Klipper av däcket och mäter med linjal.

Mäter med måttband. Markerar på däcket, kör hjulet ett varv, mäter sträckan.

Nämner att omkretsen kan beräknas med hjälp av formeln 2r*π eller d*π.

Kan uppskatta cykelhjulets längd Visar på något sätt att svaret kan variera t.ex. cykelhjulets storlek.

Har strategi att bedöma hur mycket en stol väger

Ställer stolen på en våg. Lyfter upp och uppskattar.

Anger att vågen behöver vara stor. Jämför stolen med en referens. Använder hängvåg/ balansvåg.

Ställer sig själv på vågen med stolen i famn. Subtraherar det med sin egen vikt.

Kan uppskatta en stols vikt 50 gram Visar på något sätt att svaret kan variera t.ex. stolens storlek

2–5 kg

Har strategi att bedöma hur högt ett trevåningshus är

Mäter husets höjd med linjal. Använder en referens, t.ex. en flaggstång/ egen längd och gör en rimlig uppskattning.

Uppskattar höjden på en våning och räknar så ut den totala höjden på huset.

Kan uppskatta höjden på ett trevåningshus

Ca 12 m

Har strategi att bedöma hur högt katten på bilden klättrat

Mäter med linjal. Använder en referens och gör en rimlig uppskattning.

Jämför med husets höjd

Kan uppskatta hur högt upp katten sitter

Ca 10 m

Kan uppskatta hur många glas som går på en liter mjölk

Måttar glaset på förpackningen

Visar på något sätt att svaret kan variera t.ex. glasets storlek

Paketets volym ÷ glasets volym

Kan bedöma vilken av glasformerna på bilden som rymmer mest

Den höga formen eller den breda formen rymmer mest.

De rymmer lika mycket med godtagbar motivering.

Nämner att volymen på en cylinder kan beräknas med hjälp av π*r2*h.

Taluppfattning &talföljder Lägre nivå Medel nivå Högre nivå

Kan ange hur många tal som finns mellan 3 och 5

Talet:4 Det finns fler tal än talet 4 mellan tre och fem t.ex.”tre komma fem”.

Namnger talen 3, 4, 5 heltal. Använder begreppen decimaltal, tiondelar, hundradelar tusendelar… Beskriver antalet tal mellan tre och fem som ”oändligt”.

Kan upptäcka och fortsätta husdörrarnas talföljd på bilden

Kan beskriva och fortsätta talföljden 1,1,2,3,5,8,13…

Beskriver vad som händer i talföljden på husväggen (-13). Fortsätter talföljden som ett upprepande mönster.

Förklarar och motiverar hur talet 21 kommer som nästa tal i talföljden på husväggen.

Kan lägga samt beskriva ett mönster bestående av ett antal femhörningar byggda av tändstickor

Lägger en rad med fyra och/eller nio femhörningar utan att kunna förklara hur mönstret fortsätter

Sortering & proportionalitet Lägre nivå Medel nivå Högre nivå

Kan sortera ett antal knappar och beskriva sorteringen

Sorterar dem efter färg. Beskriver lärarens sortering godtagbart.

Gör en sortering förutom efter färg och beskriver den godtagbart.

Gör flera sorteringar och beskriver dem godtagbart.

Kan begreppet ”hälften”

Kan begreppet ”dubbelt”

Kan beskriva ett antal knappar som antal av totalen

Anger antalet gula, röda eller gröna knappar av totalen.

Skriver uttrycken som visar andelen gula, röda eller gröna knappar.

Kan sambanden mellan procent-, bråk- och decimalform

Kan samband mellan bråk & decimal eller decimal & procent eller bråk & procent

Visar sambanden mellan tal skrivna i procent-,bråk- och decimalform.