kap 1 svar

Tall og algebra i praksis Vg2P

1

Stein Aanensen og Olav Kristensen

Løsningsforslag

Innhold

Innhold .................................................................................................................................................... 1

1.1 Potenser ............................................................................................................................................ 2

Tierpotenser og standardform ............................................................................................................ 4

1.2 Plassverdisystemer ............................................................................................................................ 9

1.3 Prosentregning ................................................................................................................................ 11

Vekstfaktor ........................................................................................................................................ 16

Suksessive renteberegninger ............................................................................................................ 18

1.4 Eksponentiell vekst .......................................................................................................................... 20

1.5 Eksamensoppgaver .......................................................................................................................... 25


2


1.1 Potenser

1.1.1

Regn ut.

a) 22 4 64 33 33

b) 22 7 97 55 55

c) 66

42

244

44

d) 33

12

27 77

77

e) 33

03

35 55

15

1.1.2

Regn ut.

a) 33 2 2 55

13 33 3

3

b) 2 4 22

2

4

1 12 2

42

2

2

c) 33

1

1

26

6

2 12 2

2

12 2

22

d) 3 1 4

32

4 2

1 14 4

4

4 1644

e) 22 3

73

57 5 3

3

5 5

5 5

15 5

5


3


1.1.3

Bruk potensreglene og regn ut.

a) 2 5 2 5 744 44

b) 4 14 533 3 3

c) 6

3

36

333

33

d) 2 2 9 3 42 36

e) 24

3

16

3

f) 222 2 43 33

g) 2 22

2

24 256

3 9

4

3

h) 2

2

24 16

3 9

4

3


4


Tierpotenser og standardform

1.1.4

Skriv som tierpotens. Skriv også ned prefiks og navn på tallet.

a) 31 000 10 Prefiks: kilo Navn: tusen

b) 61 000 000 10 Prefiks: mega Navn: million

c) 91 000 000 000 10 Prefiks: giga Navn: milliard

d) 121 000 000 000 0 0 100 Prefiks: tera Navn: billion

1.1.5

Skriv som tierpotens. Skriv også ned prefiks og navn på tallet.

a) 10,1 10 Prefiks: desi Navn: tidel

b) 20,01 10 Prefiks: centi Navn: hundredel

c) 30,001 10 Prefiks: milli Navn: tusendel

d) 60,000 001 10 Prefiks: mikro Navn: milliondel

e) 90,000 000 001 10 Prefiks: nano Navn: milliarddel

1.1.6

Skriv på standardform.

a) 31,2 01200 1

b) 41,4314 300 10

c) 11195 000 000 000 1,95 10

d) 11,450,145 10

e) 70,000 000 12 1,2 10

f) 100,000 000 000 1 101


5


1.1.7

Regn ut og skriv svaret på standardform.

a) 3 3 5 8 95 2,52,5 10 6,0 1 6,0 10 15,0 10 1,5 100

b) 5 3 3 5 8 95 9,2 10 2 10 9,2 2 10 18,4 10 1,9,2 10 20 84 10 00

c) 5 5 3 73 15 107,5 10 2,0 10 1,5 10

d)

55 4 9

4

5

3

25 105 10 5 10

5

25 10

0,5 10 10

e)

5 3

7

2,5 10 6,0 10

0,5 1

2,5

0

5 5 310 6,0 10

0,5

5 3 7 2

730 10 3,0 10

10

f)

5 32 3 1

5

3 3

35 10 1,2 10

6 1

6 1010 1

00 10

6 10

g) 5000 0,0006

2500

5

00

2 3 410 6 10

2,5

3 4 5 5

512 10 1,2 10

10

h)

5 45 4 3 3 1

33 3

5 25 10 7 12 05 10 0,0007

7 1010 10 10

7 10 2525 1000 0


6


1.1.8

Lyset har en hastighet på 300 000 km per sekund.

Avstanden mellom jorda og vår nærmeste nabo, månen, er 384 390 km.

a) Hvor lang tid bruker lyset mellom jorda og månen?

384 390 km

300 000 km/s

1,3 s

s v t

st

v

t

t

Lyset bruker omtrent 1,3 sekund mellom jorda og månen.

Vi kunne også ha regnet som vist nedenfor.

5

5

5 5

384 390 km

300 000 km/s

3,8 10

3,0 10

3,810 1,3 s

3,0

s v t

st

v

t

t s

t s

Avstanden fra jorda til sola er 111,496 10 meter.

b) Finn hvor mange sekund lyset bruker fra sola til jorda. Hvor mange minutter blir dette? 11 81,496 10 m 1,496 10 km

83

5

1,496 10 km0,5 10 s 500 s

3,0 10 km/s

s v t

st

v

t

500 sekund 8 minutter og 20 sekund

Lyset bruker omtrent 8 minutter og 20 sekund fra sola til jorda.


7


Vi kunne også ha regnet som vist nedenfor.

8km m m300000 300000000 3,0 10

s s sv

11 8

11

8

11 8 3

1,496 10 3,0 10

1,496 10

3,0 10

1,510 0,5 10 s 500 s

3,0

s v t

t

t

t

1.1.9

Lyset har en hastighet på 300 000 km per sekund.

Et lysår er avstanden lyset tilbakelegger i løpet av 1 år.

a) Finn antall km lyset tilbakelegger i løpet av et år.

Antall sekund i et år er 365 24 60 60 31 536 000

Antall kilometer lyset tilbakelegger på et år blir dermed

5 7

12

300 000 km/s 31 536 000 s

s 3,0 10 3,2 10 km

s 9,6 10 km

s v t

s

b) Du kjører bil med en konstant fart på 80 km per time.

Hvor lenge må du kjøre for å tilbakelegge samme avstand som lyset tilbakelegger i løpet av 1

sekund?

Lyset tilbakelegger 300 000 km i løpet av 1 sekund.

300 000 km3 750 t

80 km/t

st

v

Du må kjøre 3 750 timer med en konstant fart 80 km/t for å tilbakelegge samme avstand som

lyset gjør på 1 sekund!


8


1.1.10

Hydrogenatomet er det enkleste og letteste atomet. Vekten er tilnærmet lik 241,67 10 gram.

Hvor mange hydrogenatomer går det på 1 gram?

Antall hydrogenatomer på 1 gram blir 2324

16,0 10

1,67 10

1.1.11

Du kjøper en harddisk på 1TB (terabyte).

a) Hvor mange GB (gigabyte) er det i 1TB?

Tera er 1012 og giga er 109.

Antall gigabyte i en terabyte er dermed 12

9

101 000

10

b) Hvor mange minnepenner på 4MB (megabyte) rommer 1TB?

Mega er 106.

Antall minnepenner blir 12

12 6 6 5

6

1 100,25 10 0,25 10 2,5 10 250 000

4 10

1.1.12

I oktober 2008 produserte Norge 2,2 millioner fat råolje daglig.

a) Hva var verdien av oljeproduksjonen denne måneden hvis vi regner med en pris på råolje på 400

kroner per fat?

Verdien av oljeproduksjonen var 6 10400 kr/fat 2,2 10 fat 31=27,28 10 kr 272,8 milliarder kr

I internasjonal oljeomsetning svarer et fat til 42 US Gallons eller 158,987 liter.

b) Hvor mange liter råolje produserte Norge denne måneden? Gi svaret på standardform.

Produksjonen var på 6 10158,987 liter/fat 2,2 10 fat 31 1,084 10 liter

Det blir hevdet at råoljereservene på norsk sokkel i 2008 var på 919 millioner kubikkmeter råolje.

c) Hvor mange fat olje svarer det til?

6 3 11

9

2

919 10 10 liter 9,19 10fat 5,8 10 fat

158,987 liter / fat 1,59 10

http://wapedia.mobi/no/Gallon


9


Regn med samme oljeproduksjon som i oktober 2008.

d) Hvor lenge vil oljereservene vare?

De vil vare i 11

10

9,19 10 liter7,06 år

1,084 10 liter/måned 12 måned/år

1.2 Plassverdisystemer

1.2.1

Fyll ut tabellen nedenfor.

1.2.2


Tall i totallsystemet Tall i titallsystemet

101 5

111 7

10001 17

100011 35

10111 23

10001 17

Tall i titallsystemet Tall i totallsystemet 0 1 2 3 41 2 0 2 0 2 1 2 1 2 1 8 16 25 11001

9 3 2 1 11 2 0 2 0 2 1 2 1001

3 11

45 101101

85 1010101

89 1011001


10


1.2.3


Tall i titallsystemet Tall i oktalsystemet (åttetallsystemet)

6 06 8 6

1 01 8 2 8 8 2 10 12

65 2 1 01 8 0 8 1 8 101

2 1 01 8 4 8 0 8 64 32 0 96 140

650 3 2 1 01 8 2 8 1 8 2 8 1212

3 2 1 01 8 7 8 5 8 0 8 512 448 40 0 1000 1750

1.2.4


Tall i titallsystemet Heksadesimale tall (sekstentallsystemet)

25 1 01 16 9 16 19

26 1 01 16 16 1A A

1 0 116 8 16 12 16 8 1 192 8 200C C8

2 1 010 16 11 16 12 16 10 256 11 16 12 1 2748 ABC

655 2 1 02 16 8 16 8 28F F

2 1 015 16 1 16 6 16 15 256 1 16 6 1 3862 F16


11


1.3 Prosentregning

1.3.1

Skriv som prosent.

a) %0,50 50

b) 11 60 %, 60

c) 22 35 %, 35

d) %0,12 12

e) 0,08 8 %

1.3.2

Skriv som prosent.

a) 50 1,5 %12 ,2

b) 171, 5 %752 ,2

c) 0 3,5 %,035

d) 0 0,12 %,0012

e) 0 8,34 %,0834

1.3.3

Skriv som desimaltall.

a) 23 % 0,23

b) 15 % 0,15

c) 2 % 0,02

d) 85 % 0,85

e) 9 % 0,09


12


1.3.4

Skriv som desimaltall.

a) 02 3 % 3, ,02

b) 00 ,,1 55 % 001

c) 2 0,2252,5 %

d) 00 ,,0 0 585 % 008

e) 09 ,,2 55 % 092

1.3.5

Mary Ann og Niels Henrik skal dele en pizza. Pizzaen er delt i 9 like store

stykker. Niels Henrik spiser 5 pizzastykker og Mary Ann spiser 4 stykker.

a) Hvor mange prosent av pizzaen spiser Niels Henrik?

Niels Henrik spiser 5

0,556 55,6 %9

av pizzaen.

b) Hvor mange prosent av pizzaen spiser Mary Ann?

Mary Ann spiser 4

0,444 44,4 %9

av pizzaen.

(Siden de spiste opp hele pizzaen kunne vi ha funnet det siste svaret ved subtraksjon,

100 % 55,6 % 44,4 % .)

1.3.6

Kåre selger ved. Et år øker han prisen på et mål ved fra 1 500 kroner til 1 800 kroner.

Hvor stor er prisøkningen i prosent?

Prisøkning i kroner er 1 800 kr 1 500 kr 300 kr

Prisøkning i prosent er da 300

0,20 20 %1 500


13


1.3.7

Kathinka har deltidsjobb og betaler 15 % av lønnen i skatt.

Hvor mye må Kathinka betale i skatt når hun tjener 50 000 kr?

Vi går ”veien om 1”. 1 % av lønnen blir 50 000 kr

500 kr100

.

15 % blir da 500 15 7 500 kr .

Kathinka må betale 7 500 kr i skatt.

1.3.8

En genser koster 240 kr. Det er salg, og genseren settes ned med 30 %.

Hva blir salgsprisen på genseren?

Vi går ”veien om 1”. 1 % av prisen blir 240

2,40 kr100

.

30 % blir da 2,40 30 72 kr.

Salgsprisen blir 240 kr 72 kr 168 kr

1.3.9

Et par joggesko er satt ned fra 990 kroner til 490 kroner.

Hvor stort er avslaget i prosent?

Avslaget i kroner er 990 kr 490 kr 500 kr

Avslaget i prosent er da 500

0,505 50,5 %990


14


1.3.10

En dress selges med 30 % rabatt og koster da 1 400 kroner.

Hva var den opprinnelige prisen?

(Tips: Gå ”veien om en”.)

30 % rabatt betyr at 1400 kroner svarer til 100 % 30 % 70 % av den opprinnelige prisen.

Vi går ”veien om 1”. 1 % av prisen blir 1 400 kr

20 kr70

.

100 % blir da 20 kr 100 2 000 kr.

Den opprinnelige prisen var 2 000 kroner.

1.3.11

En sykkel selges med 25 % rabatt til 2 490 kroner.

Hva var den opprinnelige prisen?

(Tips: Gå ”veien om en”.)

25 % rabatt betyr at 2 490 kroner svarer til 100 % 25 % 75 % av den opprinnelige prisen.

Vi går ”veien om 1”. 1 % av prisen blir 2 490 kr

33,20 kr75

.

100 % blir da 33,20 100 3 320 kr.

Den opprinnelige prisen var 3 320 kroner.


15


1.3.12

Et politisk parti øker sin oppslutning fra 10,5 % til 12,5 %.

a) Hvor mange prosentpoeng har oppslutning økt med?

12,5 10,5 2,0

Oppslutningen har økt med 2,0 prosentpoeng.

b) Hvor stor har økningen vært i prosent?

Økningen i prosent har vært 2,0

0,19 19 %10,5

.

1.3.13

Sykefraværet ved en bedrift har gått ned fra 6,7 % til 6,1 %.

a) Hvor mange prosentpoeng har sykefraværet gått ned med?

Sykefraværet har gått ned med 6,7 6,1 prosentpoeng 0,6 prosentpoeng .

b) Hvor stor har nedgangen vært i prosent?

Nedgang i prosent har vært 0,6

0,09 9 %6,7

1.3.14

Et politisk parti hadde en måned en oppslutning på 29,5 %. Ved neste måling hadde partiet økt sin

oppslutning med 6,1 %.

Hvor mange prosentpoeng har økningen vært på?

Vi går ”veien om 1”. 1 % av oppslutningen blir 29,5

0,295100

.

6,1 % av oppslutningen blir 0,295 6,1 1,8

Partiet har økt med 1,8 prosentpoeng.


16


Vekstfaktor

1.3.15

Finn vekstfaktoren når prisen på en vare økes med

a) 10 % Vekstfaktoren blir 10

1 1,10100

b) 50 % Vekstfaktoren blir 50

1 1,50100

c) 27,5 % Vekstfaktoren blir 27,5

1 1,275100

d) 72 % Vekstfaktoren blir 72

1 1,72100

e) 1,53 % Vekstfaktoren blir 1,53

1 1,0153100

f) 0,6 % Vekstfaktoren blir 0,6

1 1,006100

1.3.16

Finn vekstfaktoren når prisen på en vare settes ned med

a) 10 % Vekstfaktoren blir 10

1 0,90100

b) 50 % Vekstfaktoren blir 50

1 0,50100

c) 27,5 % Vekstfaktoren blir 27,5

1 0,725100

d) 7,2 % Vekstfaktoren blir 7,2

1 0,928100


17


e) 1,53 % Vekstfaktoren blir 1,53

1 0,9847100

f) 0,6 % Vekstfaktoren blir 0,6

1 0,994100

1.3.17

Finn hvor mange prosent en størrelse øker eller avtar med når vekstfaktoren er

a) 1,50 Størrelsen øker med 50 %.

b) 1,35 Størrelsen øker med 35 %.

c) 0,75 Størrelsen avtar med 25 %.

d) 1,05 Størrelsen øker med 5 %.

e) 0,96 Størrelsen avtar med 4 %.

f) 2,45 Størrelsen øker med 145 %.

1.3.18

En vare koster 500 kroner.

Hva koster varen når prisen økes med 25 %? Bruk vekstfaktor.

Vekstfaktoren blir 25

1 1,25100

Ny pris på varen blir 500 kr 1,25 625 kr


18


1.3.19

En vare koster 500 kr.

Hva koster varen når prisen settes ned med 25 %? Bruk vekstfaktor.

Vekstfaktoren blir 25

1 0,75100

Ny pris på varen blir 500 kr 0,75 375 kr

Suksessive renteberegninger

1.3.20

En vare kostet 1 500 kroner. Prisen ble så først satt opp med 12 %. Etterpå ble prisen satt ned med

20 %. Finn ny pris. Bruk vekstfaktor.

En økning på 12 % gir vekstfaktoren 1,12.

Et avslag på 20 % gir vekstfaktoren 0,80.

Ny pris på varen blir1 500 kr 1,12 0,80 1 344 kr

1.3.21

Et beløp på 5 000 kroner står i banken til en fast rente på 3 % per år.

Hvor mye har beløpet vokst til dersom det står 10 år i banken?

Vekstfaktoren er 1,03.

Beløpet har vokst til 105 000 kr 1,03 6 720 kr

1.3.22

En vare kostet 1 500 kroner. Prisen ble så først satt ned med 12 %. Etterpå ble prisen satt opp med

20 %.

a) Finn ny pris. Bruk vekstfaktor.


En prisøkning på 20 % gir vekstfaktoren 1,20.

Ny pris på varen blir 1 500 kr 0,88 1,20 1 584 kr


19


b) Hvor mange prosent er prisen endret med?

Prisøkning i kroner er 1 584 kr 1 500 kr 84 kr

Prisøkning i prosent blir da 84

0,056 5,6 %1 500

Vi kunne også funnet dette slik

Total vekstfaktor blir 0,88 1,20 1,056

Dette svarer til en prisøkning på 5,6 %

1.3.23

En vare kostet 900 kroner. Prisen ble først satt ned med 10 %, for så å bli satt ned med

ytterlig 5 % til.

a) Finn ny pris. Bruk vekstfaktor.



Ny pris på varen blir 900 kr 0,90 0,95 769,50 kr

b) Hvor mange prosent har prisen blitt satt ned med i alt?

Avslag i kroner blir 900 kr 769,50 kr 130,50 kr

Avslag i prosent blir da 130,50

0,145 14,5 %900

Vi kunne også funnet dette slik

Total vekstfaktor blir 0,90 0,95 0,855

Dette svarer til et prisavslag på 1,00 0,855 0,145 14,5 %


20


1.4 Eksponentiell vekst

1.4.1

Eksponentialfunksjonene f, g og h er gitt ved

3 0,6

3 1,2

3 2,1

x

x

x

f x

g x

h x

a) Tegn grafene til de tre funksjonene i samme koordinatsystem.

b) Grafene skjærer andreaksen i 3. Hvorfor?

Siden 0 1a , blir funksjonsverdiene lik 3 og grafene vil da skjære andreaksen i 3.

c) Hvilken betydning har vekstfaktoren for stigningen til grafen? Når vekstfaktoren er større enn 1, vil grafen stige mot høyre.

Når vekstfaktoren er mindre enn 1, vil grafen synke mot høyre.


21


1.4.2 Miriam kjøpte en scooter for 10 000 kroner i begynnelsen av 2008. Vi regner med at verdien S av

scooteren synker med 15 % per år. Vi kan da sette

10 000 0,85xS x

der S x er verdien av scooteren i kroner og x er antall år etter 2008.

a) Tegn grafen til S . Velg x -verdier mellom 0 og 8.

b) Finn grafisk scooterens verdi når den er 3 år gammel.

Vi ser av grafen at scooterens verdi etter 3 år er ca. 6 140 kroner.


22


c) Finn grafisk når scooterens verdi er 3 000 kroner.

Vi ser av grafen at det tar ca. 7,4 år før scooterens verdi er 3 000 kroner.

1.4.3 Temperaturen i et kjøleskap målt i celsiusgrader de første timene etter et strømbrudd er gitt ved

3 1,15xT x

der x er antall timer etter strømbruddet.

a) Hva var temperaturen i kjøleskapet ved strømbruddet? Ved strømbruddet er 0x .

Vi setter inn i uttrykket og får 0(0) 3 1,15 3 1 4T Temperaturen i kjøleskapet ved strømbruddet var 4 °C.


23


b) Tegn grafen til T . Velg x -verdier mellom 0 og 20.

c) Hvor lang tid går det før temperaturen i kjøleskapet er 10 grader?

Vi ser grafisk at det går ca. 14 timer før det er 10 grader i kjøleskapet.


24


d) Er det realistisk å bruke denne modellen dersom strømmen er borte over en lengre periode (mer enn 1 døgn)? Begrunn svaret ditt. Vi setter x lik for eksempel 24 og 30 timer og finner temperaturen i kjøleskapet.

(24) 31,63

(30) 69,21

T

T

Vi ser at temperaturen stiger sterkt etter et døgn, og at modellen er urealistisk å bruke dersom

strømbruddet er over en lengre periode.

1.4.4 Høyden til et frukttre målt i meter er gitt ved funksjonen

0.70,85 0,5h x x

der x er antall år etter utplanting.

a) Tegn grafen til h . Velg x -verdier mellom 0 og 10.

b) Hvor høyt er treet etter 3 år?

Vi ser av grafen at treet er ca. 2,3 meter høyt etter 3 år.


25


c) Når er treet 4 meter høyt?

Vi ser av grafen at treet er 4 meter høyt etter ca. 7,6 år.

1.5 Eksamensoppgaver 1.5.1 Eksamen 1MY, Høsten 2004

Lufttrykket avtar med høyden over havet. Vi måler trykket i millibar. Normalt lufttrykk ved

havoverflaten er 1013 millibar. Lufttrykket avtar med 12 % per 1 000 meter over havet.

a) Hva er normalt lufttrykk 1 000 meter over havet? Når lufttrykket avtar med 12 % per 1000 meter, kan vi finne luftrykket i tusen meter høyde ved

12

1013 1 1013 0,88 891100

Luftrykket 1000 meter over havet er 891 millibar.

Funksjonen f er gitt ved 1013 0,88xf x

b) Forklar at f er en matematisk modell for lufttrykket, når x er høyden over havet målt i

kilometer.

Når lufttrykket avtar med 12 % per 1000 meter er vekstfaktoren gitt ved 12

1 0,88100

.

Luftrykket ved havoverflaten er 1013 millibar.

Lufttrykket x kilometer over havet er da gitt ved 1013 0,88xf x .


26


c) Tegn grafen til f . Velg x -verdier fra 0 til 10.

d) Bruk grafen til å finne normalt lufttrykk på toppen av Galdhøpiggen, 2469 meter over havet, og Mount Everest, 8850 meter over havet (i følge de siste målingene).

Vi finner av grafen at lufttrykket på Galdhøpiggen er 738,8 millibar og på Mount Everest

326,8 millibar.


27


e) På en fjelltur har du med deg et barometer som måler luftrykket. Hvor høyt over havet er du når barometeret viser 800 millibar?

Leser av grafen at vi da er 1,847 kilometer dvs. 1847 meter over havet.

1.5.2 Eksempeloppgave 2P, April2007

a) Hvor mye er 3 delt på 1

2?

21 33: 6

12

22

b) En kobberplate som veier 63,5 gram, inneholder ca. 236,3 10 atomer. Hvor mange atomer er det i

1 kg kobber?

23 23 323 3 1 256,0 10 1000 6 10 10

10 1063,5 6 10


28


1.5.3 Eksempeloppgave 2P, Desember 2007

a) Tallet 11011 er skrevet i totallssystemet. Gjør det om til et tall i titallsystemet.

4 3 2 1 011011 2 2 0 2 2 2 16 8 2 1 27

b) Gitt formelen 21

2s at . Bestem a når 500s og 10t .

2

2

1

21 2 500

500 10 102 100

s a t

a a

c) Dioksin er et svært giftig stoff. Grensen for hvor stort inntak kroppen kan tåle, er satt til 113,5 10 gram per kg kroppsvekt før stoffet har giftvirkninger. Anta at en person som veier

50 kg, har et inntak på 91, 5 10 gram dioksin.

Tåler kroppen dette?

9 99 2 11

2

1,5 10 1,5 103,0 10 3,0 10

50 0,5 10

Utregningen viser at inntaket er under den grensen kroppen kan tåle.


29


1.5.4 Eksempeloppgave 2P, Desember 2007

Det nærmer seg jul. Line, Wei og Siri tar en runde på kjøpesenteret for å handle.

a) I en av butikkene er det salg Alle varer er satt ned med 30 %. Hva koster en genser på salg når

den ordinære prisen var 600 kr?

Prisen på salg blir 600 kr 0,70 420 kr

b) I en annen butikk finner de en drill som koster 950 kr medregnet merverdiavgift (mva). Finn

prisen uten mva. Regn med en merverdiavgift på 25 %.

Prisen uten mva blir 950 kr 100

760 kr125

I en skobutikk finner de følgende tilbud:

c) Jentene bestemmer seg for å kjøpe hvert sitt par sko.

Wei finner et par støvletter som opprinnelig koster 899 kroner. Line vil ha nye joggesko. Disse

koster i utgangspunktet 599 kroner. Siri finner noen sandaler med en prislapp på 499 kroner.

1) Hvor mye må de betale for alle tre parene til sammen?

De må betale for de to dyreste parene. Det blir 899 kr 599 kr 1498 kr

2) De blir enige om å fordele beløpet slik at hver av dem får samme prosentvise avslag på sine

sko. Hvor mye må da hver av dem betale?

De har fått et avslag på 499 kroner.

Wei må betale

499 kr 899899 kr 674,50 kr

1498 499

Line må betale

499 kr 599599 kr 449 kr

1498 499


30


Siri må betale

499 kr 499499 kr 374,50 kr

1498 499

1.5.4 Eksamen 2P, Våren 2008

a) Skriv tallet 42, 46 10 som desimaltall.

42,46 10 0,000246

b) Regn ut 4812 12 5 9

9

4812 12 5 9 9 16 60 3 53

9

1.5.5 Eksamen 2P, Høsten 2008

a) Skriv uttrykkene så enkelt som mulig

1) 2 23 31 29 5 3

2 2 2 23 31 29 5 3 3 2 5 3 12 5 9 16

2) 3 33 12 2

3 3 3 3 1 33 1 62 2 2 2

b) Skriv tallet 27 i totallssystemet. 4 3 2 1 027 16 8 2 1 2 2 0 2 2 2 11011


31



a) Skriv så enkelt som mulig

1) 8 4

5

2 2

2

8 48 4 5 1

5

2 2 12 2

22

2) 8 42,0 10 8,4 10

8 4 8 4 12 132,0 10 8,4 10 2,0 8,4 10 16,8 10 1,68 10

b) I 1991 ble boken Sofies verden av Jostein Gaarder utgitt. Boken ble en

bestselger. Det er solgt ca. 30 millioner eksemplarer over hele verden.

Boken er på ca. 500 sider, altså 250 ark. Hvert ark i boken er omtrent

0,10 mm tykt.

1) Tenk deg at du ville sette alle de 30 millioner eksemplarene i en

bokhylle. Gjør et overslag, og finn ut omtrent hvor lang denne

bokhyllen måtte ha vært.

Bokhyllen måtte ha vært

6 2 62 6 3 5

3

30 10 250 0,10 7,5 10 10 m= m=7,5 10 m=7,5 10 m=750 000 m=750 km

1000 10

Fra det nordligste til det sørligste punktet i Norge er det ca. 1700 km.

2) Gjør et overslag, og finn ut omtrent hvor mange eksemplarer av Sofies verden man måtte ha

hatt for å fylle en bokhylle på 1700 km.

Man måtte hatt

3 31700 10 10 17 100

250 0,1

4 3 310

25

668 10 68 millioner

Kilde: Utdanningsdirektoratet


32


Alternativ løsningsmåte

30 millioner 170068 millioner

750


a) Gjør 7502 sekunder om til timer, minutter og sekunder.

27502 s= 2 60 5 60 2 s 2 timer, 5 minutter og 2 sekunder

Mer enn 2000 år f. Kr. utviklet babylonerne et tallsystem med potenser av 60. I dette 60-tallsystemet

kan tallet 11284 skrives som 3 8 4 siden

2 1 011284 60 63 8 40 60

b) Skriv tallet 29049 i 60-tallsystemet.

2 1 010 6029049 8 60 4 60 9 60 849


Denne oppgaven handler om en teatersal. På første stolrad er det 10 plasser. På andre rad er det 12

plasser, og på tredje rad er det 14 plasser. Se figuren nedenfor.

Slik fortsetter det å øke med to plasser for hver rad bakover i salen.

a) Hvor mange plasser er det på rad 6 og på rad 10?

Antall plasser på rad 6 er 8 2 6 20

Antall plasser på rad 10 er 8 2 10 28


33


b) Forklar at det på rad n vil være 8 2n plasser.

Figuren viser at første rad har 8 2 1 plasser, andre rad 8 2 2 plasser o.s.v.

Da blir det 8 2 n plasser på rad n

Bakerste rad har 48 plasser.

c) Hvor mange stolrader er det i salen?

8 2 48 20n n

Det er 20 rader.

På første rad er billettprisen 360 kroner. Billettprisen synker med 10 kroner for hver rad bakover i

salen. På andre rad er billettprisen altså 350 kroner, på tredje rad 340 kroner og på rad n er

billettprisen 370 10n kroner.

d) Hva koster billettene til sammen på rad 8?

Billettene på rad 8 koster 370 10 8 kr 290 kr

e) Forklar at billettene på rad n til sammen koster 8 2 370 10n n kroner.

Vi må ta antall plasser, 8 2 n , og multiplisere med billettprisen,

370 10 kronern .

f) På hvilken rad koster billettene mest til sammen?

Vi tegner grafen til funksjonen ( ) 8 2 370 10 f x x x og leser av toppunktet

Toppunktet har x -verdi midt mellom 16 og 17. Det betyr at det koster mest til sammen på rad

16 og rad 17. På disse radene koster det like mye.


34



a) Skriv tallene 32 000 000 og 0,000 678 på standardform.

7

4

30 000 000 3 10

0,000 678 6,78 10

b) Hvilket tall er størst av tallet 70 i titallsystemet og tallet 1001001 i totallsystemet?

6 5 4 3 2 1 02 101001001 2 0 2 0 2 2 0 2 0 2 2 64 8 1 73

1001001 i totallsystemet er størst


a) Skriv så enkelt som mulig 43 2

32

a ab

ab

43a a 2

2

b

a

3 4 12

3 3 2 22

a a

bb b


35


Professor Helge Nørsterud ved NTNU har utviklet en formel for hvor lange ski en skihopper kan ha.

Denne formelen er grunnlaget for de reglene som gjelder i dag.

Dersom høyden til hopperen er h centimeter, og vekten er v kilogram, er maksimal skilengde s ,

målt i centimeter, gitt ved følgende formel

0,9 1,5s h v

b) En skihopper har ski som er 265 cm lange. Han veier 68 kg. Hvor høy må han minst være for å ha

lov til å bruke disse skiene?

0,9 1,5

265 0,9 1,5 68

265 1,5 68

0,9

181,11

s h v

h

h

h

Skihopperen må være minst 181,11 cm.

kap 1 svar

Documents