k11 kreisprozesse thermischer maschinen - prof. dr.-ing...

Thermodynamik __________________________________________________________________________________________________________

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Thermodynamik

Prof. Dr.-Ing. Peter Hakenesch

[email protected]

www.lrz-muenchen.de/~hakenesch

Thermodynamik _________________________________________________________________________________________________________

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1 Einleitung

2 Grundbegriffe

3 Systembeschreibung

4 Zustandsgleichungen

5 Kinetische Gastheorie

6 Der erste Hauptsatz der Thermodynamik

7 Kalorische Zustandsgleichungen

8 Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik

9 Zustandsänderungen

10 Reversible Kreisprozesse

11 Kreisprozesse thermischer Maschinen 12 Kälteanlagen

Thermodynamik Kreisprozesse thermischer Maschinen __________________________________________________________________________________________________________

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11 Kreisprozesse thermischer Maschinen

Vereinfachungen zur Auslegung und Abschätzung des Leistungsvermögens von Verbrennungs-

kraftmaschinen

- Reale Prozesse werden durch reversible Prozesse ersetzt

- Luft-Brennstoff-Gemisch wird durch Luft als ideales Gas ersetzt

- Chemische Vorgänge während des Verbrennungsvorgangs werden durch eine Wärmezufuhr

ersetzt.

⇒ Definition von Vergleichsprozessen


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11.1 Vergleichsprozesse für Kolbenmaschinen

11.1.1 Otto-Prozeß

Entwicklungsarbeiten von Nicolaus August Otto (1832-1891)

⇒ Viertakt-Ottomotor (1876)

Vier Takte wiederholen sich nach jeweils zwei Umdrehungen der Kurbelwelle:

- 1. Takt: Ansaugen eines Luft-Benzin-Gemischs

- 2. Takt: Verdichtung des Gemischs

- 3. Takt: Verbrennung und Expansion der Verbrennungsgase

- 4. Takt: Herausschieben der Verbrennungsgase

Ottomotor entspricht einem offenen, instationär, d.h. pulsierend durchströmtem System


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Bezeichnungen:

21 VVVH −= Hubraum, Volumen zwischen unterem und oberem Totpunkt KH VVV +=1 Gesamtraum KVV =2 Verdichtungsraum

K

KH

VVV

VV +

==2

1ε Verdichtungsverhältnis

Prozeßverlauf bei laufendem Motor im p,v-Diagramm (Prüfstand)

0 - 1: Ansauglinie

1 - 2: Verdichtungslinie

2 - 3: Verbrennungslinie

3 - 4: Expansion

4 - 0: Ausschublinie

Fläche wird linksdrehend umlaufen ⇒ Aufgewendete Arbeit infolge

Ladungswechsel des Zylinders

Fläche wird rechtsdrehend umlaufen ⇒ System gibt Arbeit ab

Nutzarbeit des Prozesses= Differenz der beiden Flächen


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Weitere Annahmen:

- Reversibler Vergleichsprozeß geht von einem geschlossenen System aus

⇒ Gas bleibt im Zylinder eingeschlossen

⇒ Arbeitsaufwand für den Ladungswechsel (untere Fläche) entfällt

- Luft-Brennstoff-Gemisch ist ein ideales Gas

- Verdichtung und Expansion werden als adiabate Prozesse angenommen

⇒ Annahmegemäß handelt es sich um einen reversiblen Prozeß

⇒ Zustandsänderung verläuft isentrop (= reversibel adiabat)

- Verbrennung wird durch isochore Zustandsänderung mit Wärmezufuhr angenähert

- Expansion der Verbrennungsgase mit anschließendem Ausströmen wird durch isochore

Wäremabfuhr ersetzt


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Definition des Otto-Vergleichsprozesses - 1 - 2: Isentrope Kompression - 2 - 3: Isochore Wärmezufuhr - 3 - 4: Isentrope Expansion - 4 - 1: Isochore Wärmeabfuhr


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Spezifische Nutzarbeit wk bei reversiblen Kreisprozessen - Otto-Vergleichsprozeß

abzuabzuk qqqqqqw −=+=+=− 4123

Isochor zugeführte Wärmemenge q23 ⇒ Gleichraumprozeß

( ) 02323 23>−⋅== TTcqq vzu

Isochor abgeführte Wärmemenge q41

( ) 04141 41<−⋅== TTcqq vab

Spezifische Nutzarbeit wk

( ) ( )41234123 4123TTcTTcqqw vvk −⋅+−⋅=+=−

Vernachlässigung der Temperaturabhängigkeit der spezifischen Wärmekapazitäten, d.h.

vvv ccc ==4123

Berechnung der spezifischen Nutzarbeit wk aus den Temperaturen der Eckpunkte


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( )4321 TTTTcw vk −+−⋅=−

Temperaturen T2 und T4 aus der Isentropengleichung 1

2

112

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

κ

VV

TT

1

1

23

1

4

334

−−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

κκ

VV

TVV

TT

Verdichtungsverhältnis 2

1

VV

=ε

112

−⋅= κεTT

1341−

⋅=κε

TT

Einsetzen der Temperaturen in die spezifische Nutzarbeit ( )4321 TTTTcw vk −+−⋅=− ergibt


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 9 von 102


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−+−⋅⋅=−

−−

11

3

1

311

11κ

κ

εε

TT

TT

Tcw vk

Mit

1−=κ

Rcv

⇒ spezifische Nutzarbeit wk des Otto-Vergleichsprozesses als Funktion des Verdichtungs-

verhältnisses 21 VV=ε und der Temperaturen T1 und T3

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −⋅−⋅

=− −−

1

1

31

1 111

κκ

εεκ T

TTRwk


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Thermischer Wirkungsgrad ηth - Otto-Vergleichsprozeß

( )( )23

14

23

4111TTcTTc

qq

v

v

zu

abth −⋅

−⋅−=−=η

Vernachlässigung der Temperaturabhängigkeit der spezifischen Wärmekapazitäten vvv ccc ==4123

( )( ) 1

23

14 111 −−=−−

−= κεη

TTTT

th

Begrenzung Verdichtungsendtemperatur T2 steigt mit zunehmender

Verdichtung

⇒ Selbstzündung

⇒ unkontrollierte Verbrennung

⇒ Druckspitzen (Klopfen)

⇒ Klopfgrenze moderner Ottomotoren bei ε ≈ 10, d.h. ηth ≈ 0.6


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 11 von 102

Ü 11.1: Nachrechnung eines Otto-Vergleichsprozesses (1)

Annahmen: Arbeitsmedium ist Luft, die spezifischen Wärmekapazitäten sind konstant

Anfangstemperatur T1 = 288 K

Anfangsdruck p1 = 1.013 bar

Maximaltemperatur T3 = 2273 K

Isentropenexponent von Luft κ = 1.4

Verdichtungsverhältnis ε = 10

ges.: - Drücke, Temperaturen und spezifisches Volumen in allen Eckpunkten

- Thermischer Wirkungsgrad


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Ü 11.2 Nachrechnung eines Otto-Vergleichsprozesses (2)

Annahmen: Arbeitsmedium ist Luft, die spezifischen Wärmekapazitäten sind konstant

geg.:

Verdichtungsverhältnis ε = 7.6

pro Zyklus zugeführte Wärme Qzu = 2.92 [kJ]

ges.:

- Thermischer Wirkungsgrad ηth

- Technische Arbeit WK

- Nicht genutzte Wärme Qab


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Ü 11.3 Nachrechnung eines Otto-Vergleichsprozesses (3) Verdichtungsverhältnis ε = 7.8 Temperatur der angesaugten Luft T1 = 20 [°C] Umgebungsluftdruck p∞ = 0.09 [MPa] a) Arbeitsmedium ist Luft, die spezifischen Wärmekapazitäten sind konstant, pro Zyklus zugeführte spezifische Wärme: qzu = 950 [kJ/kg] ges.: - Thermischer Wirkungsgrad ηth - spezifische technische Arbeit wK - Drücke und Temperaturen in allen Eckpunkten des Prozesses b) Arbeitsmedium ist Luft, die Temperaturabhängigkeit der spezifischen Wärmekapazitäten

ist zu berücksichtigen Alle Drücke und Temperaturen entsprechen denen von a) ges.: - Thermischer Wirkungsgrad ηth - spezifische technische Arbeit wK


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11.1.2 Diesel-Prozeß, Rudolf Diesel (1858-1913)

Diesel-Vergleichsprozeß 1 - 2: Luft wird angesaugt und verdichtet, infolge der hohen Verdichtung werden dabei hohe

Drücke und hohe Temperaturen erreicht

⇒ Isentrope Kompression

2 - 3: Einspritzen des Kraftstoffs, Selbstzündung aufgrund des hohen Drucks und hoher

Temperatur, Verbrennung bei nahezu konstantem Druck (Gleichdruckprozeß)

⇒ Isobare Wärmezufuhr

3 - 4: Expansion am Ende des Verbrennungsvorgangs

⇒ Isentrope Expansion

4 - 1: Ausschieben der Verbrennungsgase

⇒ Isochore Wärmeabfuhr


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Diesel-Vergleichsprozeß

1 - 2:

Isentrope Kompression

2 - 3:

Isobare Wärmezufuhr

3 - 4:

Isentrope Expansion

4 - 1:

isochore Wärmeabfuhr

Diesel-Vergleichsprozeß im a) p,v-Diagramm b) T,s-Diagramm


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Einspritzverhältnis (= Volldruckverhältnis) ϕ und Verdichtungsverhältnis ε

Einspritzverhältnis bei Gleichdruckverbrennung

2

3

VV

=ϕ

Verdichtungsverhältnis analog Otto-Prozeß

2

1

VV

=ε


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Spezifische Nutzarbeit wk des Diesel-Vergleichsprozesses

Wärmebilanz

abzuk qqw +=−

Isobare Wärmezufuhr (2 - 3):

( )2323 23TTcqq pzu −⋅==

Isochore Wärmeabfuhr (4 - 1):

( )4141 41TTcqq vab −⋅==

Nutzarbeit wk des Prozesses:

( ) ( )41234123 4123TTcTTcqqw vpk −⋅+−⋅=+=−


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 18 von 102

Spezifische Nutzarbeit wk des Diesel-Vergleichsprozesses

Vernachlässigung der Temperaturabhängigkeit der spezifischen Wärmekapazitäten, d.h.

.constcc pp ==23 , bzw .constcc vv ==

41

und

.1

constRcv =−

=κ

Isentrope Zustandsänderungen (hier: 1 - 2 Isentrope Kompression) 1

12−⋅= κεTT

Einspritzverhältnis 23 VV=ϕ

⇒ spezifische Nutzarbeit wk des Diesel-Vergleichsprozesses

( ) ( )[ ]111

11 −−⋅⋅−⋅−⋅

=− − κκ ϕεκϕκ

TRwk


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Thermischer Wirkungsgrad des Diesel-Prozesses

Allgemein

Thermischer Wirkungsgrad für Wäremekraftmaschinen

zu

abth q

q−=1η

Diesel-Vergleichsprozeß

( )( )23

14

23

411TTcTTc

p

vth −⋅

−⋅−=η

Vereinfachung für konstante spezifische Wärmekapazitäten

( )( )

( )( ) 1

111111 123

14

23

14

−−

⋅⋅

−=−−

⋅−=−⋅−⋅

−= − ϕϕ

εκκη

κ

κTTTT

TTcTTc

p

vth


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Thermischer Wirkungsgrad des Diesel-Prozesses

( )( )

( )( ) 1

111111 123

14

23

14

−−

⋅⋅

−=−−

⋅−=−⋅−⋅

−= − ϕϕ

εκκη

κ

κTTTT

TTcTTc

p

vth

Thermischer Wirkungsgrad des Dieselmotors ist eine Funktion von

- Verdichtungsverhältnis 2

1

VV

=ε

- Einspritzverhältnis 2

3

VV

=ϕ

- Verhältnis der spezifischen Wärmekapazitäten v

p

cc

=κ


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 21 von 102

Einfluß der Maximaltemperatur beim Diesel-Prozeß auf den thermischen Wirkungsgrad

Erhöhung der Maximaltemperatur: 3 → 3’

⇒ zusätzlich zugeführte Wärme: 3-3’-c-b

⇒ zusätzlicher Arbeitsgewinn: 3-3’-4’-4

Konvergenz der Isobaren (Verbrennung) 2-3 und

der Isochoren (Wärmeabfuhr) 4-1

d.h. Wirkungsgrad des Dieselprozesses nimmt mit

zunehmender Verbrennungstemperatur ab


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 22 von 102

Vergleich Otto-Prozeß – Diesel Prozeß Otto Prozeß (Gleichraumprozeß): 1-2’-3-4-1

Diesel Prozeß (Gleichdruckprozeß): 1-2-3-4-1

Maximaler Druck p3 und maximale Temperatur T3

sind für beide Prozesse gleich

Ottoprozeß hat ein geringeres Verdichterverhältnis

verhältnis V1/V2 als der Dieselprozeß,

qab in beiden Prozessen gleich, qzu beim Diesel-

Prozeß größer als beim Ottoprozeß

23

4111qq

qq

zu

abth −=−=η

⇒ OttothDieselth ,, ηη >


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 23 von 102

Ü 11.4: Nachrechnung eines Diesel-Vergleichsprozesses

Mit Luft (ideales Gas) als Arbeitsmedium sollen

a) die Drücke und Temperaturen in den Endzeitpunkten der Zustandsänderugen berechnet werden

b) Einspritzverhältnis 2

3

VV

=ϕ

c) Thermischer Wirkungsgrad ηth

Anfangstemperatur: T1 = 288 K

Anfangsdruck: p1 = 1.01325 bar

Maximaltemperatur: T3 = 2273 K

Verhältnis der spezifischen Wärmen: κ = 1.4

Verdichtungsverhältnis: ε = 21


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11.1.3 Seiliger-Prozeß

Otto- und Diesel-Vergleichsprozesse beschreiben nur näherungsweise real ablaufende Vorgänge

- isochoren Verbrennung im Otto-Motor

- isobaren Verbrennung im Dieselmotor

⇒ Seiliger (1922), Mischung aus Otto- und Diesel-Prozeß (gemischter Vergleichsprozeß)

Aufspaltung der Wärmezufuhr in isochoren und isobaren Teilprozeß

⇒ bessere Annäherung an die tatsächlich ablaufenden Prozesse

Zustandsänderungen des Seiliger-Prozesses: 1 - 2: Isentrope Kompression

2 - 3: Isochore Wärmezufuhr

3 - 4: Isobare Wärmezufuhr

4 - 5: Isentrope Expansion

5 - 1: isochore Wärmeabfuhr


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Zustandsänderungen des Seiliger-Prozesses

Bereits bekannte Kennzahlen

2

1

VV

=ε (Verdichtungsverhältnis)

3

4

VV

=ϕ (Einspritzverhältnis

Einführung eines zusätzlichen Parameters

2

3

2

3

TT

pp

==Ψ (Druckverhältnis, isochore Zustandsänderung bei idealem Gas)


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Seiliger-Prozeß im a) p,v-Diagramm b) T,s-Diagramm


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 27 von 102

Nutzarbeit des Seiliger-Prozesses

Spezifische Nutzarbeit wk des Kreisprozesses ergibt sich aus der Wärmebilanz

{ { {

rWärmeabfuhisochore

rWärmezufuhisobare

rWärmezufuhisochore

abzuk qqqqqw 513423 ++=+=−

bzw.

( ) ( ) ( )513423 513423TTcTTcTTcw vpvk −⋅+−⋅+−⋅=−

Unter der Anahme konstanter spezifischer Wärmen gilt

( )[ ]54321 1 TTTTTcw vk −⋅+⋅−+−⋅=− κκ

Bestimmung der Temperaturen aus den Gleichungen für die Zustandsänderungen idealer Gase


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 28 von 102

Nutzarbeit des Seiliger-Prozesses

1 - 2: Isentrope Kompression 112

−⋅= κεTT

2 - 3: Isochore Wärmezufuhr 1

122

323

−⋅⋅=⋅=⋅= κεΨΨ TTpp

TT

3 - 4: Isobare Wärmezufuhr 1

133

434

−⋅⋅⋅=⋅=⋅= κεΨϕϕ TTVV

TT

4 - 5: Isentrope Expansion Ψϕκκκ

⋅⋅=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

−−

1

1

5

3

3

44

1

5

445 T

VV

VV

TVV

TT

Mit 1−= κRcv folgt für die spezifische Nutzarbeit wk des Seiliger-Prozesses

( )( )[ ]{ }κκ ϕΨϕκΨεκ

⋅−−−⋅−⋅⋅+⋅−⋅

=− − 11111

11TRwk


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Thermischer Wirkungsgrad des Seiliger-Prozesses

3423

5111qq

qqq

zu

abth +

−=−=η

( )

( ) ( ) ( )3423

15

3423

15 11TTTT

TTTTcTTc

TTc

pv

vth −⋅+−

−−=

−⋅+−⋅−⋅

−=κ

η

( )11111

1 −⋅⋅+−−⋅

⋅−=− ϕΨκΨ

Ψϕε

ηκ

κth


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Ü 11.5: Nachrechnung eines Diesel-Motors Der theoretische Kreisprozeß eines Dieselmotors wird durch folgenden Kreisprozeß angenähert 1-2: Polytrope Verdichtung mit nV = 1.35 2-3: Isochore Wärmezufuhr 3-4: Isobare Wärmezufuhr 4-5: Polytrope Expansion mit nE = 1.37 5-1: Isochore Wärmeabfuhr Arbeitsmedium ist Luft als ideales Gas mit konstanten Wärmekapazitäten geg.: T1 = 318 [K], p1 = 83.5 [kPa]

Maximaler Prozeßdruck pmax = 8.6 MPa Verdichtungsverhältnis ε = 16 spez. zugeführte Wärme bei der Verbrennung qzu = 1730 [kJ/kg]

ges.: 1. Zustandsgrößen p, v und T in allen 5 Eckpunkten

2. Übertragene Energien bei jeder Zustandsänderung (1-2-3-4-5-1) 3. Spezifische Arbeit des Kreisprozesses 4. Thermischer Wirkungsgrad


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11.1.4 Stirling-Prozeß

Patentanmeldung im Jahre 1816 durch den schottischen Geistlichen R. Stirling (1790-1878), ohne(!)

tiefere thermodynamische Kenntnisse

Aufbau - Wärmetauscher zur Erhöhung des Wirkungsgrades (analog Ericson-Prozeß)

- In einem Zylinder befinden sich zwei, über ein Rhombengetriebe gekoppelte Kolben,

Verdrängerkolben und Arbeitskolben

- Verdrängerkolben: Schiebt das Arbeitsgas zwischen einem Raum mit konstant niedriger

Temperatur (Expansionsraum: Tmin = const.) und einem Raum mit konstant hoher

Temperatur (Kompressionsraum: Tmax = const.) hin- und her

- Wärmetauscher (Regenerator):Funktion eines thermodynamischen Reservoirs, das

alternierend Wärme aufnimmt und wieder abgibt

(metallische Schwämme, Matrixstrukturen aus feinen Drähten oder Streifen)


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 32 von 102

Arbeitsprinzip des Stirling-Motors und Ort-Zeit-Diagramm

Wärmetauscher (Regenerator) Expansionsraum Kompressionsraum

Verschiebung

Zeit

1 – 2: Isotherme Kompression bei Tmin = const., Wärmeabfuhr im Kühler an die Umgebung

2 – 3: Isochore Kompression und Wärmeübertragung vom Wärmetauscher an Arbeitsmedium

3 – 4: Isothermen Expansion bei Tmax = const. von p3 auf p4, Wärmezufuhr durch externe Heizquelle an Arbeitsmedium

4 – 1: Isochore Expansion und Wärmeübertragung vom Arbeitsmedium an Wärmetauscher

Tmin

Tmax

qab

qzu

qzu

qab


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 33 von 102

Stirling-Prozeß im a) p,v-Diagramm b) T,s-Diagramm

1 – 2: Isotherme Kompression bei Tmin = const., Wärmeabfuhr im Kühler an die Umgebung 2 – 3: Isochore Kompression und Wärmeübertragung vom Wärmetauscher an Arbeitsmedium 3 – 4: Isothermen Expansion bei Tmax = const., Wärmezufuhr durch externe Heizquelle an Arbeitsmedium 4 – 1: Isochore Expansion und Wärmeübertragung vom Arbeitsmedium an Wärmetauscher


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 34 von 102

Nutzarbeit des Stirling-Prozesses:

Die spezifische Nutzarbeit wt ergibt sich aus der Wärmebilanz zu

4342143421abzu qq

abzut qqqqqqw 12413423 +++=−=−

Idealer Wärmetauscher: 4123 qq −=

1234 qqwt +=−

1 - 2: Isotherme Kompression von p1 auf p2 : Isotherme Wärmeabfuhr im Kühler bei Tmin = const.

01

211

2

1112 <⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅=

vv

lnvppp

lnTRq

2 - 3: Isochore Wärmezufuhr von T2 auf T3 : Wärmeübertragung von dem Wärmetauscher an

das Arbeitsmedium

( ) 02323 >−⋅= TTcq v


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 35 von 102

Nutzarbeit des Stirling-Prozesses:

3 - 4: Isotherme Expansion von p3 auf p4 : Wärmezufuhr durch externe Heizquelle an das

Arbeitsmedium bei T3 = T4 = Tmax = const.

03

433

4

3334 >⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅=

vv

lnvppp

lnTRq

4 - 1: Isochore Wärmeabfuhr von T4 auf T1 : Wärmeübertragung von dem Arbeitsmedium an

den Wärmetauscher mit und isochore Expansion von p4 auf p1 bei v4 = v1 = const.

( ) 04141 <−⋅= TTcq v

Ergibt die spezifische Nutzarbeit

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅=−

4

33

2

11 lnln

ppTR

ppTRwt bzw. ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅=− 1ln

3

2

1

23 T

TvvTRwt


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 36 von 102

Thermischer Wirkungsgrad des Stirling-Prozesses

34

1211qq

qq

zu

abth −=−=η

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

−=

4

33

1

21

4

33

2

11

11

pp

lnT

pp

lnT

pp

lnTR

pp

lnTR

thη

Mit den Beziehungen für isotherme Zustandsänderungen 2112 vvpp = und wegen den isochoren

Zustandsänderungen 4-1 und 2-3, d.h. 41 vv = und 32 vv = gilt 342112 vvvvpp == gilt

⇒ max

minth T

TTT

vv

lnT

vv

lnT−=−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

−= 1113

1

3

43

2

11

η = Carnot-Wirkungsgrad


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 37 von 102

Vorteile des Stirling-Motors

- Keine Ventile, Ventilantrieb und -steuerung

- Keine innere Verbrennung, externe Verbrennung kann mit Sauerstoffüberschuß durchgeführt

werden, somit geringere Schadstoffemission als bei explosionsartiger, innerer Verbrennung

- Vielstoffmotor, Art der externen Wärmequelle ist unerheblich für den Betrieb des Motors

- Keine Druckspitzen, fließender Druckwechsel: Nahezu lautloser und vibrationsfreier Lauf

- Konstantes Drehmoment, günstiger Betrieb auch im Teillastbereich

- Bei Umkehrung des Prozesses ohne konstruktive Änderungen als Kältemaschine nutzbar

Problembereiche des Stirling-Motors

- Dichtungsprobleme zwischen Arbeitskolben und Verdrängungskolben

- Technische Realisierung eines idealen Wärmetauschers


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 38 von 102

11.2 Vergleichsprozesse für Turbomaschinen

Limitierungen von Kolbenmaschinen - Große Drücke, Schwingungsprobleme

⇒ hohe mechanische und thermische Belastungen

⇒ hohe Anforderungen an die Strukturfestigkeit

⇒ hohes Baugewicht

Optimierung der Auslegung

Lebensdauer ⇔ Baugewicht


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 39 von 102

Optimierung des Strukturgewichts zu Lasten der Dauerfestigkeit

- Kolbenmotoren im Rennsport: Lebensdauer im Stundenbereich

- Strahltriebwerken von Marsch- oder Lenkflugkörpern: Lebensdauer im Minutenbereich

- Trägerraketen für den Satellitentransport: Lebensdauer im Minutenbereich

⇒ Leistungen liegen um Größenordnungen über denen von stationär arbeitenden Maschinen


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 40 von 102

Optimierung des Strukturgewichts zu Lasten der Dauerfestigkeit Vergleichszahlen einer Saturn V-Rakete:

Startgewicht: 3000 t

Startschub: 3400 t

Nutzlast in geostationären Orbit: 31 t

Saturn V-Rakete - 1. Stufe

Gesamtstrahlleistung der 5 F1-Triebwerke: 100⋅106 PS

Leistung der Turbo-Pumpen: 300.000 PS

Treibstoffverbrauch, ca.: 13.5 t/s

Brenndauer nominal: 150 s


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 41 von 102

Letzte Generation der im Flugzeugbau verwendeten Kolbenmotoren

Maximale Leistungen: 3000 kW (ca. 4080 PS)

Schiffsdiesel Maximale Leistungen: 20.000 kW (ca. 27.000 PS)

Kraftwerksbereich Maximale Leistungen: Gigawatt-Bereich

⇒ Außerhalb des Leistungsvermögens von Kolbenmotoren ⇒ Gasturbinenanlagen


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 42 von 102

Gasturbinenanlage (offenes, stationär durchströmtes System)

Schema einer einfachen Gasturbinenanlage

Einsatzmöglichkeiten und Bauformen - Stationäre Gasturbine (Kraftwerksbereich)

- Schiffsantriebe (Wellenleistungstriebwerk)

- Landfahrzeuge (Wellenleistungstriebwerk)

- Flugantriebe (Wellenleistungstriebwerk)

- Flugantriebe (Turbo-Luftstrahlantriebe)


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 43 von 102

11.2.1 Joule-Prozeß

Vergleichsprozeß der einfachen Gasturbinenanlage: Analog zu zyklisch arbeitenden Maschinen wird

das Verbrennungsabgase wieder direkt dem Verdichter zugeführt

offenes, stationär durchströmtes System ⇒ geschlossenes, stationär durchströmtes System

Einfache Gasturbinenanlage als geschlossenes System


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 44 von 102

Joule-Prozeß (Gasturbinen-Vergleichsprozeß)

Joule-Prozeß der Gasturbine im a) p,v-Diagramm b) h,s-Diagramm

1 - 2: Isentrope Kompression von p1 auf p2

2 - 3: Isobare Wärmezufuhr beim Druck p2 auf die Maximaltemperatur T3

3 - 4: Isentrope Expansion von p2 auf p1

4 - 1: Isobare Wärmeabfuhr beim Druck p1


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 45 von 102

Nutzarbeit des Joule-Prozesses

Annahme: Spezifische Wärmekapazitäten sind konstant

abzuN

j,iN

tt qqqwwqp

j,i+==−=− ∑∑

⇒ ( ) ( )432141234123 TTTTcTTTTcqqw ppt −+−⋅=−+−⋅=+=−

Verdichter-Druckverhältnis

1

2

pp

=π

Isentropenbeziehungen für die Temperaturen

κκ

π1

12

−

⋅=TT und κκ

π134

1−

⋅=TT


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 46 von 102

Nutzarbeit des Joule-Prozesses

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛⋅−+−⋅⋅=−

−

−

κκ

κκ

π

π 11

3

1

31

111

TT

TT

Tcw pt

mit 1−=κκ

Rc p

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−⋅⋅⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−⋅⋅⋅

−=−

−

−

1111 1

1

31

1

κκ

κκ

π

πκκ

TT

TRwt

⇒ Spezifische Nutzarbeit wt des Joule-Prozesses hängt von dem Druckverhältnis im Verdichter

12 pp=π und dem Temperaturverhältnis 13 TT ab


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 47 von 102

Thermischer Wirkungsgrad des Joule-Prozesses

( )( ) 23

14

23

41

23

41 1111TTTT

TTc

TTc

qq

qq

p

p

zu

abth −

−−=

−⋅

−⋅−=+=−=η

bzw.

κκ

πη 1

11 −−=th

⇒ Thermischer Wirkungsgrad des Joule-Prozesses ist eine Funktion des Druckverhältnisses π


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 48 von 102

11.2.2 Ericson-Prozeß

Konzept Ericson (1803-1899), Schweden, aus dem Jahre 1833

Realisierung Ackeret (1898-1981) und Keller (1904 - ?), Schweiz

Kennzeichen

- Geschlossener Kreislauf ⇒ Verwendung von ’exotischeren’ Arbeitsmedien möglich (Edelgas)

⇒ höhere Werte von κ, höhere Leistungsdichte

- Wärmetauscher


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 49 von 102

Ericson-Prozeß

Geschlossene Gasturbinenanlage nach dem Ericson-Verfahren

1 - 2: Isotherme Kompression von p1 auf p2

mit Kühlung

2 - 3: Isobare Wärmezufuhr beim Druck p2 in

einem zwischen Verdichter und

Turbine geschalteten Wärmetauscher

3 - 4: Isotherme Expansion von p2 auf p1

in einer Turbine mit Wärmezufuhr

4 - 1: Isobare Wärmeabfuhr beim Druck p1 im

zwischengeschalteten Wärmetauscher


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 50 von 102

Ericson-Prozeß

Ericson-Prozeß der Gasturbine im a) p,v-Diagramm b) h,s-Diagramm


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 51 von 102

Ericson-Prozeß

Annahme Idealer Wärmetauscher, d.h. zwischen Turbine und Verdichter werden betragsmäßig die gleichen

Wärmemengen ausgetauscht

4123 qq −=

Nutzarbeit

123423124134 qqqqqqqqw abzut +=+++=−=−

Isotherme Kompression von p1 auf p2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅=

1

21

2

11112 p

plnTR

pp

lnvpq


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 52 von 102

Ericson-Prozeß

Isotherme Expansion mit p3 = p2 und p4 = p1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅=

1

23

1

23334 p

plnTR

pp

lnvpq

Mit dem Verdichter-Druckverhältnis 12 pp=π ergibt sich die spezifische Nutzarbeit zu

( )πlnTT

TRwt ⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅⋅=− 1

1

31

Thermischer Wirkungsgrad

3

11TT

th −=η

⇒ Thermischer Wirkungsgrad des Ericson-Prozesses hängt lediglich ab von der Temperatur T3,

bei der die Wärme zugeführt wird und der Temperatur T1, bei der die Wärme abgeführt wird


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 53 von 102

Ericson-Prozeß – technische Umsetzung

Thermischer Wirkungsgrad des Ericson-Prozesses stimmt mit dem des Carnot-Prozesses überein

⇒ idealer Prozeß

Praktische Ausführung scheitert an der technischen Realisierung einer isothermen Kompression

(erfordert Kühlung) und einer isothermen Expansion (erfordert Wärmezufuhr)

Näherungsweise Umsetzung durch stufenweise Verdichtung mit Zwischenkühlung und stufenweiser

Expansion mit Zwischenerhitzung

⇒ Isex-Gasturbinen-Prozeß, K. Leist (1901-1960) mit Zwischenverbrennung zwischen den

einzelnen Turbinenstufen isothermen Expansion mit Wärmezufuhr


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 54 von 102

Ü 11.6 Einfluß des verwendeten Arbeitsmediums auf Wirkungsgrad und spezifische Arbeit

Wie verändert sich der thermische Wirkungsgrad und die spezifische technische Arbeit unter der

Annahme eines Ericson-Prozesses bei Verwendung von Helium anstelle von Luft?

Verdichtungsverhältnis 1012 == ppπ , [ ]KTT 30021 == , [ ]KTT 240043 ==


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 55 von 102

11.2.3 Clausius-Rankine-Prozeß (Dampfturbinenprozeß)

Dampfturbinenanlage a) Aufbau und b) p,v-Diagramm

DE Dampferzeuger

DT Turbine

K Kondensator

SP Speisewasserpumpe


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 56 von 102

Zustandsänderungen des Clausius-Rankine-Prozesses

0 - 1: Isentrope Druckerhöhung des flüssigen Wassers vom Kondensatordruck p0 = p5 auf den

Sättigungsdruck pS = p1 ⇒ nahezu senkrechte Linie im p,v-Diagramm

Beide Punkte fallen aufgrund der geringen Temperaturzunahme (inkompressibles

Arbeitsmedium) im T,s-Diagramm fast zusammen

1 - 2: Isobare Erwärmung des flüssigen Wassers bis zum Punkt 2 auf der Siedelinie auf die

Siedetemperatur TS = T2 = T3

2 - 3: Isobare Verdampfung (Punkt 3 liegt auf der Taulinie)

3 - 4: Isobare Überhitzung

4 - 5: Isentrope Expansion in der Turbine

5 - 0: Isobare Verflüssigung des Dampfes


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 57 von 102

Clausius-Rankine-Prozeß (Dampfturbinenprozeß)

Clausius-Rankine-Prozeß im a) T,s-Diagramm b) h,s-Diagramm


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 58 von 102

Nutzarbeit des Clausius-Rankine-Prozesses

Berechnung der technischen Arbeit aus der Wärmebilanz

abzut qqw −=−

Alle Wärmeübertragungen laufen als isobare Zustandsänderungen ab ⇒ Enthalpiedifferenzen

14342312 hhqqqqzu −=++=

5050 hhqqab −==

⇒ 5410 hhhhwt −+−=−

Arbeitsmedium wechselt während des Kreisprozesses seinen Aggregatzustand

⇒ (Wasser-)dampftafeln zur Berechnung der Enthalpiedifferenzen


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 59 von 102

Thermischer Wirkungsgrad des Clausius-Rankine-Prozesses

zu

abth q

q−=1η

bzw. aus den Enthalpiedifferenzen

14

051hhhh

th −−

−=η


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 60 von 102

Ü 11.7 Nachrechnung einer Dampfturbinenanlage

Eine Dampfturbine verarbeitet pro Stunde 170t Frischdampf mit einer Temperatur von 350°C und

einem Druck von 100 bar. Die Wassertemperatur vor dem Eintritt in die Speisewasserpumpe beträgt

25°C.

Gesucht werden die Leistung und der thermische Wirkungsgrad nach Clausius-Rankine


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 61 von 102

11.3 Carnot-Prozeß

Konzept Vorgeschlagen im Jahre 1824 von dem französischen Militäringenieur S. Carnot

Kennzeichen Ideal-Prozeß zum Aufzeigen des maximal möglichen thermischen Wirkungsgrades einer

thermischen Maschine unabhängig von deren eigentlicher Bauart

Kreisprozeß arbeitet mit zwei Isentropen und zwei Isothermen

Wärmeübertragung erfolgt bei konstanten Temperaturen

- Wärmezufuhr bei der hohen Temperatur T3

- Wärmeentzug bei der niedrigen Temperatur T1


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 62 von 102

Carnot-Prozeß

1 - 2: isotherme Kompression mit Wärmeabgabe

2 - 3: Isentrope Kompression

3 - 4: isotherme Expansion mit Wärmezufuhr

4 - 1: Isentrope Expansion

abq&

zuq&


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 63 von 102

Nutzarbeit des Carnot-Prozesses

abzuk qqw −=−

Bestimmung der Wärmemengen aus der Entropieänderung

( ) ( )21334334 ssTssTqqzu −⋅=−⋅==

( )12112 ssTqqab −⋅==

⇒ ( ) ( )2113 ssTTwk −⋅−=−

bzw.

zuk qTT

w ⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=−

3

11


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 64 von 102

Thermischer Wirkungsgrad des Carnot-Prozesses

zu

kth q

w−=η bzw.

3

11TT

th −=η

Bei gleichen Grenztemperaturen liegen alle in der Realität ablaufenden Kreisprozesse innerhalb des

durch den Carnot-Prozeß im T,s-Diagramm beschriebenen Rechtecks

3

11TT

max,thC −==ηη

Carnot-Prozeß und realer Prozeß

⇒ Wirkungsgrad wird als Carnotfaktor bezeichnet (=größtmöglicher thermischer Wirkungsgrad)


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 65 von 102

Zustandsänderungen des reversiblen Carnot-Prozesses im pv-Diagramm

1-2: Adiabate Verdichtung

2-3: Isotherme Entspannung

3-4: Adiabate Entspannung

4-1: Isotherme Verdichtung


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 66 von 102

Ü 11.8 Kreisprozeß mit stationär umlaufendem Fluid (Carnot-Prozeß)

Wärmekraftmaschine (Carnot-Prozeß)

1-2: Adiabate Verdichtung

2-3: Isotherme Entspannung

3-4: Adiabate Entspannung

4-1: Isotherme Verdichtung


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 67 von 102

Ü 11.8 Kreisprozeß mit stationär umlaufendem Fluid (Carnot-Prozeß) Mit Helium als Arbeitsmedium sollen die bei den vier Teilprozessen als technische Arbeit und als

Wärme aufgenommenen oder abgeführten Energien sowie die spezifische Nutzarbeit des

Kreisprozesses berechnet werden

Temperaturen:

T0 = T1 = T4 = 300 K

T = T2 = T3 = 850 K

Druckverhältnisse:

504

2

min

max ==pp

pp

Änderungen von kinetischer und potentieller Energie sollen vernachlässigt werden,

die spezifische Wärmekapazität wird temperaturunabhängig angenommen


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 68 von 102

11.4 Isentroper Wirkungsgrad adiabater Maschinen

Isentroper Wirkungsgrad bezeichnet das Verhältnis der bei isentroper (= verlustfreier)

Zustandsänderung (theoretisch) geleisteten Arbeit zu der tatsächlich geleisteten Arbeit

Isentroper Kompressionswirkungsgrad (Verdichter-Wirkungsgrad)

( )12

12

,t

is,tV,is w

w=η

Isentrope Expansionswirkungsgrad (Turbinen-Wirkungsgrad)

( )is,t

,tT,is w

w

12

12=η


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 69 von 102

Isentroper Wirkungsgrad adiabater Maschinen

1. Hauptsatz für stationäre Fließprozesse

( ) ( )1221

221212,12 2

1 zzgcchhwq t −⋅+−⋅+−=+

Annahmen - offenes, adiabat durchströmtes System

- konstante mechanische Energie, d.h. keine Änderung der kinetischen und potentiellen Energie

⇒ {( ) ( )

4342143421

EnergieepotentiellEnergiekinetische

,t

adiabat

zzgcchhwq0

12

0

21

221212

012 2

1

==

=

−⋅+−⋅+−=+

⇒ 1212 hhw ,t −=


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 70 von 102

Isentroper Verdichter-Wirkungsgrad

( )

12,

12,,

t

istVis w

w=η

⇒ 12

1,2, hh

hh isVis −

−=η (gilt nur für ideales Gas!)

Für ideale Gase (cp = const.) ist die spezifische Enthalpie eine reine Temperaturfunktion

⇒ 12

1,2, TT

TT isVis −

−=η

Isentroper Turbinen-Wirkungsgrad

( )is,t

,tT,is w

w

12

12=η

isTis hh

hh

,21

21, −

−=η bzw.

isTis TT

TT

,21

21, −

−=η


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 71 von 102

Isentrope und verlustbehaftete Zustandsänderung im h,s-Diagramm

a) Kompression b) Expansion ⇒ In beiden Fällen liegen die Endpunkte '2' und '2is' jeweils auf der gleichen Isobaren p2

wV,12

(wV,12)is

wt,12

(wt,12)is

( )12,

12,,

V

isVVis w

w=η ( )

ist

tTis w

w

12,

12,, =η


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 72 von 102

Ü 11.9 Isentroper Wirkungsgrad einer stationären Gasturbine

Eine stationäre Gasturbinenanlage besteht aus den Hauptkomponenten Verdichter V, Brennkammer

BK und Turbine T. Verdichter und Turbine sitzen auf einer gemeinsamen Welle.

geg.: Umgebungszustand = Ansaugzustand (1): p0 = 1.013 bar und t0 = 15 °C

Luftmassenstrom m& = 7.02 kg/s

Verdichterdruckverhältnis πV = 9.5

Isentropenwirkungsgrad des Verdichters ηV,is = 84 %

Isentropenwirkungsgrad der Turbine ηT,is = 86 %

Maximale Turbineneintrittstemperatur T3,max =1800 K


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 73 von 102

Ü 11.9 Isentroper Wirkungsgrad einer stationären Gasturbine Annahmen - in allen Komponenten herrscht gleicher und konstanter Massenstrom

- mechanische Verluste (Lager, Getriebe) können vernachlässigt werden

- der Druckverlust in der Brennkammer kann vernachlässigt werden

- Arbeitsmedium Luft kann als ideales Gas mit konstanten Stoffgrößen betrachtet werden

R = 287 J/kg K; κ = 1.39; cp = 1023 J/kg K

1. Skizzieren Sie das Schaltschema der Anlage (Ebenenbezeichnung 1 – 4)

2. Skizzieren Sie das zugehörige Ts – Diagramm

3. Berechnen Sie Druck p2 und Temperatur T2 nach dem Verdichter

4. Berechnen Sie die Brennkammerdruck und -austrittstemperatur p3, T3

5. Berechnen Sie T4 im Turbinenaustritt, wenn die Turbine auf Umgebungsdruck entspannt?

6. Berechnen Sie die abgegebene Nutzleistung PN der Anlage


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 74 von 102

11.5 Prozeßoptimierung

11.5.1 Wärmerückgewinnung

hohes Verdichterdruckverhältnis ⇒ hoher thermischer Wirkungsgrad

⇒ hohes Strukturgewicht infolge Festigkeitsanforderungen

⇒ höhere Komplexität durch Wärmetauscher

Brennkammer

qzu = q23

Wärmerückführung T4 > T2

qzu' = q2'3

Begrenzung

T2 → T2’

s

T

T2'

T2

2'

qzu,Vor

qzu,BK

p4

p3

4

3

2

1


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 75 von 102

Thermischer Wirkungsgrad des Joule-Prozesses mit Vorheizung

( ) ( )( )23

1243

′−−−−

=TT

TTTTthη

Grenzwert der Vorheizung wird erreicht, wenn die Temperatur T2' auf die Turbinenaustrittstemperatur

T4 erhöht wird

43

121TTTT

th −−

−=η bzw. 12 pp=π 3

1

11T

Tth

κκ

πη

−

⋅−=


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 76 von 102

Joule-Prozeß

κ = 1.4

idealer Wärmetauscher

T1 = 300 K, T3 = 1760 K

⇒ Wärmerückgewinnung nur bei kleinen Druckverhältnissen sinnvoll

4342143421ewinnungWärmerückg

mitozeßJouleozeßJoule

TT

Pr

3

1

1

Pr

1 111

−

−

−

−

⋅−=−

κκ

κκ

π

π ⇒ ( )12

1

3−⋅

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

κκ

πTT

Verdichter-Druckverhältnis π

ηth

Joule-Prozeß mit Wärmerückgewinnung

Joule-Prozeß ohne Wärmerückgewinnung


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 77 von 102

11.5.2 Zwischenkühlung

Kompression ⇒ Druckerhöhung

⇒ Temperaturerhöhung ⇒ Verdichterarbeit steigt

Reduzierung der Kompressionsarbeit durch Senken der

Temperatur zwischen den einzelnen Verdichterstufen

Zwischenkühlung entspricht isobarer Zustandsänderung

Joule-Prozeß - Einfluß der Zwischenkühlung im T,s-Diagramm

T

s

Zwischenkühlung


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 78 von 102

Isentrope Verdichtung isentrop ohne Zwischenkühlung in einer einzigen Stufe mit 12 pp=π

( ) ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−⋅⋅=−⋅=

−

11

11212κκ

πTcTTcw pp,V

Zweistufige Verdichtung mit Zwischenkühlung(1-a) mit

11 ppa=π und (b-2) mit 22 ppb=π , ba pp = (Isobare)

( ) ( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅⋅+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅⋅=

−⋅+−⋅=+=

−−11

1

2

1

11

212112

κκ

κκ

ππ bpp

bpapb,Va,V,V

TcTc

TTcTTcwww

Grenzwert der Zwischenkühlung erreicht, wenn Tb = T1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+⋅⋅=

−−2

1

2

1

1112 κκ

κκ

ππTcw p,V

T

s

Zwischenkühlung

Joule-Prozeß mit Zwischenkühlung

Isobare p2 = p3

Isobare p1 = p4

Isobare pa = pb

Tb = T1


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 79 von 102

Mit dem Stufenverdichtungsverhältnis bei isentroper Verdichtung 21 πππ ⋅= ⇒ 12 /πππ =

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+⋅⋅=

−−2

1

2

1

1112 κκ

κκ

ππTcw p,V

Kompressionsarbeit

⇒ ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅⋅=

−−

2

1

1

1

1112κκ

κκ

πππTcw p,V

Druckverhältnisse für minimale Verdichtungsarbeit aus Extremtwertbedingung 0112, =πddwV

⇒ 0

11

1111

11

1

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡⋅

−

−⋅−

⋅⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

κκ

κκ

π

πκ

κ

πκ

κκκ

Tcp ⇒ 21 πππ ==


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 80 von 102

Arbeitsersparnis der zweistufigen Verdichtung mit Zwischenkühlung gegenüber der einstufigen

Verdichtung 2

21

1 1⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−⋅⋅=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅−κ

κ

πΔ Tcw pV

Thermischer Wirkungsgrad

zu

VTth q

ww −=η ⇒

( ) ( ) ( )( )23

1243

TTcTTcTTcTTc

p

apbppth −⋅

−⋅−−⋅−−⋅=η

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⋅−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⋅

⋅−−

=κ

κ

κκ

κκ

π

ππη

21

3

1

21

3

11

1

1211

TT

TT

th


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 81 von 102

Joule-Prozeß

κ = 1.4

T1 = 300 K

T3 = 1760 K

Vorteil Zwischenkühlung liefert keinen verbesserten thermischen Wirkungsgrad,

höhere Leistung bei einer vorgegebenen Maschinengröße, d.h. Leistungsdichte steigt

Nachteil Größere Leistungsdichte wird mit einem schlechteren thermischen Wirkungsgrad und einer höheren

Komplexität der Anlage erkauft


ηth

Joule-Prozeß ohne Zwischenkühlung



__________________________________________________________________________________________________________ Folie 82 von 102

KühlwasserKühlwasser

ZwischenkühlerZwischenkühler

1. Verdichterstufe 2. Verdichter- stufe

3. Verdichterstufe

Mehrstufiger Verdichter mit Zwischenkühlung


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 83 von 102

11.5.3 Zwischenerhitzung

Erhöhung der Leistungsdichte bei Gasturbinen durch

Zwischenerhitzung bei der Expansion

- zwischen den einzelnen Turbinen

(Verdichter-Turbine und Nutzturbine)

- zwischen den einzelnen Turbinenstufen

- hinter der Verdichter-Turbine und vor der

Schubdüse bei Flugtriebwerken

(Nachbrennerbetrieb)

⇒ Zusätzliche Leistung bewirkt stark erhöhten

Treibstoffverbrauch und einen verringerten

thermischen Wirkungsgrad

s

T

Zwischenerhitzung

Joule-Prozeß – Einfluß der Zwischenerhitzung


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 84 von 102

Leistungssteigerung durch Zwischenerhitzung (analog Zwischenkühlung)

Einstufigen isentropen Entspannung (3-4)

( )⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−⋅⋅=−⋅=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −κκ

π134334

11TcTTcw pp,T

Zweistufigen Entspannung (3-d) und (e-4) gilt:

( ) ( )4334, TTcTTcw epdpT −⋅+−⋅=

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡−⋅⋅+

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡−⋅⋅=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

κκ

κκ

ππ1

2

1

1

334,1111 eppT TcTcw

Für den Grenzwert Te = T3 ergibt sich für die Arbeit

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−−⋅⋅=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

κκ

κκ

ππ1

2

1

1

334112Tcw p,T

s

T

Zwischenerhitzung

Te = T3

Joule-Prozeß – Einfluß der Zwischenerhitzung


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 85 von 102


Optimale Druckverhältnisse bei der Entspannung aus der Extremwertbedingung

0

11

1

11

11

1

31

34, =

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡⋅

−

−

−

⋅⋅=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

−κκ

κκ

κκ

π

πκ

κ

πκ

κ

πTc

ddw

pT

⇒ πππ == 21

Infolge der Zwischenerhitzung zusätzlich bei der Entspannung abgegebene Arbeit 2

213

11⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−⋅⋅=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅−κ

κ

π

Δ Tcw pT

Bei der Zwischenerhitzung zusätzlich zuzuführende Wärmeenenergie (Kostenfaktor)

( )⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−⋅⋅=−⋅==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅−κ

κ

π

Δ2

1311TcTTcqq pdepdezu


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 86 von 102


Verhältnis von zusätzlich geleisteter Arbeit zu zusätzlich zuzuführender Wärmeenergie

1112

1 <−=ΔΔ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅−κ

κ

πzu

T

qw

⇒ Thermische Wirkungsgrad sinkt gegenüber dem Kreisprozeß ohne Zwischenerhitzung

Thermischer Wirkungsgrad des Joule-Prozesses mit Zwischenerhitzung

( ) ( ) ( )( ) ( )depp

pepdp

zu

VTth TTcTTc

TTcTTcTTcq

ww−⋅+−⋅

−⋅−−⋅+−⋅=

−=

23

1243η

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅−

−⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⋅−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⋅−−

=

κκ

κκ

κκ

κκ

ππ

ππη

21

1

3

1

1

3

1

21

112

122

TT

TT

th


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 87 von 102


ηth

Joule-Prozeß


Joule -Prozeß mit Zwischenerhitzung

Thermischer Wirkungsgrad für einen Joule-Prozeß mit und ohne Zwischenerhitzung und –kühlung

(κ = 1.4, T1 = 300 K, T3 = 1760 K)


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 88 von 102

BrennstoffBrennstoff

BrennerBrenner

1. Turbinen- Stufe

2. Turbinen- Stufe

3. Turbinen- Stufe


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 89 von 102

11.5.4 Kombinierte Zwischenkühlung und Zwischenerhitzung

Zwischenkühlung und Zwischenerhitzung lassen sich auch kombinieren

⇒ Komplexität der Anlage nimmt entsprechend zu

T

s

Zwischenkühlung

Zwischenerhitzung

Kombinierte Zwischenkühlung und -erhitzung im T,s-Diagramm


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 90 von 102

Kombinierte Zwischenkühlung und Zwischenerhitzung

Nutzarbeit einer Anlage mit einem zweistufigen Verdichter und einer zweistufigen Turbine

( ) ( ) ( ) ( )[ ]1243 TTTTTTTTcw abedpN −−−−−+−⋅=

und für die zugeführte Wärme

( ) ( )[ ]depzu TTTTcq −+−⋅= 23

Der thermische Wirkungsgrad ergibt sich zu

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅−

−⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−⋅−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−⋅⋅−−

=−

=

κκ

κκ

κκ

κκ

π

π

π

πη

21

21

3

1

21

3

1

21

112

2222

TT

TT

qww

zu

VTth


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 91 von 102

Kombinierte Zwischenkühlung und Zwischenerhitzung


ηth

Joule-ProzeßJoule-Prozeß mit ZwischenkühlungJoule-Prozeß mit ZwischenerhitzungJoule-Prozeß mit kombinierterZwischenkühlung und -erhitzung

Wirkungsgrad eines Joule-Prozesses mit kombinierter Zwischenkühlung, -erhitzung

(κ = 1.4, T1 = 300 K, T3 = 1760 K)


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 92 von 102

11.5.5 Abgasturbolader

Zweck - Leistungssteigerung von Kolbenmotoren im Fahrzeug- und Flugzeugbereich

- Vorgeschalteter Verdichter erhöht Druckniveau im Kolbenmotor

⇒ pro Arbeitszyklus kann eine größere Luftmasse und eine erhöhte Brennstoffmenge

durchgesetzt werden

Aufbau - Einwellentriebwerk, Brennkammer wird durch Kolbenmotor

- Nutzleistung wird ausschließlich von dem Kolbenmotor erbracht

- Leistung der Abgasturbine dient ausschließlich zum Antrieb des Verdichters


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 93 von 102

Nachteil - Leistungssteigerung

⇒ erhöhte spezifische Belastung des Kolbenmotors, infolge des höheren Druckniveaus

steigen die Druck- und Temperaturspitzen im Zylinder

Grenzen der Aufladung - Mechanische Festigkeitsgrenze

- Klopffestigkeit des Treibstoffs (Otto-Motoren)


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 94 von 102

Umgebungsluft (I)

Verdichteraustritt (II)

Abgasturbolader Schaltbild

Turbineneintritt (III)

Abgas (IV)


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 95 von 102

Abgasturboladers: pv- und Ts-Diagramm


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 96 von 102

Arbeitsprozeß eines Kolbenmotors mit Abgaslader (Seiliger-Prozeß)

Punkt c: Öffnen des Auslaßventils, Abgas strömt in eine

Beruhigungskammer mit dem Druck pIII (vor der

Turbine) ⇒ Abbau von Druckspitzen

Punkt c – III: Isotherme Drosselung, Turbineneintritt

Punkt III-IV: Expansion des Abgases in der Turbine auf

Umgebungsdruck p0 unter Abgabe der spez. Arbeit wT

Punkt I: Ansaugen der Verbrennungsluft im Verdichter

mit dem Zustand I (=Umgebungsbedingungen)

Punkt I-II: Verdichtung auf den Druck pII unter

Aufnahme der spez. Arbeit wV, die von der Abgasturbine

zur Verfügung gestellt wird.


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 97 von 102

Leistungsgleichgewicht zwischen Abgasturbine und Verdichter

TmechV PP ⋅=η bzw. TTmechVV wmwm ⋅⋅=⋅ && η

Isentrope Verdichter- und Turbinenwirkungsgrade

( )12,

12,,

t

istVis w

w=η und ( )

ist

tTis w

w

12,

12,, =η

⇒ is,Tis,TTmechis,V

is,VV wmwm ηηη

⋅⋅⋅=⋅⋅ &&1

Isentrope Verdichterarbeit wV,is (Index L: Luft)

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅⋅

−=

−

11

1

L

L

I

IIIL

L

Lis,V p

pTRw

κκ

κκ


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 98 von 102

Isentrope Turbinenarbeit wT,is (Index G: Abgas)

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅⋅⋅

−=

−

G

G

III

IVIIIG

G

Gis,T p

pTRw

κκ

κκ

1

11

Leistungsgleichgewicht zwischen Abgasturbine und Verdichter

⇒

( )

( )⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅⋅−⋅

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅−⋅

=⋅⋅⋅⋅−

−

G

G

L

L

III

IVGLG

I

IILGL

I

III

V

Tis,Tis,Vmech

pp

R

pp

R

TT

mm

κκ

κκ

κκ

κκ

ηηη1

1

11

11

&

&

Brennstoffmassestrom VTB mmm &&& −= kann in erster Näherung vernachlässigt werden


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 99 von 102

Ü 11.10 Dieselmotor mit Abgasturbolader Die Leistung eines Dieselmotors soll durch einen Abgasturbolader modifiziert werden.

Die Bedingungen im Turbineneintritt des Abgasladers (Zustand III) entsprechen den

Zustandsgrößen des Dieselmotors nach dem Expansionstakt, d.h. die Turbineneintrittstemperatur TIII

entspricht der Abgastemperatur T4 = 940 K des Dieselmotors und der Druck im Turbineneintritt pIII ist

gleich dem Abgasdruck nach dem Expansionstakt von p4 = 3.32 bar.

Für den Abgasturbolader gelten folgende Größen:

Mechanischer Wirkungsgrad: ηmech = 0.98

Isentroper Verdichterwirkungsgrad: ηV,is = 0.80

Isentroper Turbinenwirkungsgrad: ηT,is = 0.82

Darüber hinaus gilt: m& = Vm& = Tm& = 0.15 kg/s

Umgebungsbedingungen: T0 = 15°C, p0 = 1.013 bar

Als Arbeitsmedium kann mit Luft (ideales Gas: R = 287 J/kgK, κ = 1.4) gerechnet werden.


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 100 von 102

Ü 11.10 Dieselmotor mit Abgasturbolader

1. Skizzieren Sie das Schaltbild des Abgasturboladers (Ebenenbezeichnung I-IV).

2. Das Abgas expandiert in der Turbine von pIII = p4 = 3.32 bar auf den Umgebungsdruck pIV = p0 = 1.013 bar. Berechnen Sie die Temperatur TIV im Turbinenaustritt.

3. Berechnen Sie die Leistung PV , die dem Verdichter des Abgasladers zur Verfügung gestellt wird.

4. Wie hoch ist die Temperatur TII, die sich nach der Vorverdichtung der Umgebungsluft von pI =

p0 auf pII durch den Verdichter ergibt? 5. Berechnen Sie das Kompressionsverhältnis IIIV pp=π des Verdichters des Abgasturboladers. 6. Wie hoch ist der Druck pII , der sich nach der Vorverdichtung der Umgebungsluft von pI = p0 auf

pII durch den Verdichter des Abgasturboladers ergibt?


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 101 von 102

Ü 11.10 Dieselmotor mit Abgasturbolader

7. Die Umgebungsluft wurde durch den Verdichter des Laders bereits auf den Druck pII und die

Temperatur TII vorkomprimiert. Welcher Druck p2* und welche Temperatur T2* würde sich bei

einer weiteren isentropen Verdichtung durch den Dieselmotor mit einem unveränderten

Verdichtungsverhältnis von 1921 == vvε ergeben?

'II'-'2*': Isentrope Kompression

k11 kreisprozesse thermischer maschinen - prof. dr.-ing...

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