juegos en las aulas de matemáticas

Eva María Garrido Arnáiz

Juegos en las aulas de matemáticas

Clara Jiménez Gestal

Facultad de Letras y de la Educación

Máster universitario en Profesorado de ESO, Bachillerato, FP y Enseñanza de Idiomas

Matemáticas

2012-2013

Título

Autor/es

Director/es

Facultad

Titulación

Departamento

TRABAJO FIN DE ESTUDIOS

Curso Académico

© El autor© Universidad de La Rioja, Servicio de Publicaciones, 2013

publicaciones.unirioja.esE-mail: [email protected]

Juegos en las aulas de matemáticas, trabajo fin de estudiosde Eva María Garrido Arnáiz, dirigido por Clara Jiménez Gestal (publicado por la

Universidad de La Rioja), se difunde bajo una LicenciaCreative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 3.0 Unported.

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MÁSTER UNIVERSITARIO EN PROFESORADO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA Y BACHILLERATO, FORMACIÓN PROFESIONAL Y ENSEÑANZAS DE IDIOMAS.

ALUMNO: Eva María Garrido Arnaiz

CURSO: 2012/2013

TUTOR: Clara Jiménez Gestal

ESPECIALIDAD EN MATEMÁTICAS

TFM: Juegos en las aulas de matemáticas

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ÍNDICE

1. INTRODUCCIÓN ............................................................................................................ 4

2. MARCO TEÓRICO .......................................................................................................... 7

2.1 El proceso de Enseñanza - Aprendizaje .............................................................................. 7

2.2 El proceso de Enseñanza – Aprendizaje en las Matemáticas ........................................... 11

2.3 La Adolescencia ................................................................................................................ 13

3. MEMORIA DE PRÁCTICAS ........................................................................................... 17

3.1 Introducción ..................................................................................................................... 17

3.2 Períodos de las Prácticas .................................................................................................. 21

3.3 Análisis del PEC ................................................................................................................. 22

3.3.1 Contexto General del Centro ..................................................................................... 22

3.3.2 Funcionamiento del Centro ........................................................................................ 24

3.3.3 Características del Centro .......................................................................................... 25

3.3.4 Equipamiento del Centro ........................................................................................... 28

3.4 Estudio de los Grupos – Clase .......................................................................................... 29

3.4.1 Principales diferencias individuales ........................................................................... 32

3.4.2 Condicionamientos socioculturales de los alumnos .................................................. 34

3.4.3 Procesos de enseñanza – aprendizaje en el aula ....................................................... 35

3.5 Unidad Didáctica: Proporcionalidad Numérica ................................................................ 38

3.5.1 Objetivos .................................................................................................................... 38

3.5.2 Competencias ............................................................................................................. 39

3.5.3 Contenidos ................................................................................................................. 40

3.5.4 Metodología ............................................................................................................... 41

3.5.4 Actividades ................................................................................................................. 42

3.5.5 Temporalización ......................................................................................................... 43

3.5.6 Recursos ..................................................................................................................... 45

3.5.7 Evaluación .................................................................................................................. 45

3.6 Otras actividades realizadas ............................................................................................. 47

3.7 Reflexión y Conclusiones Finales ...................................................................................... 50


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4. PROYECTO DE INNOVACIÓN EDUCATIVA: JUEGOS EN LAS AULAS DE MATEMÁTICAS ... 53

4.1 Introducción y Contextualización ..................................................................................... 53

4.2 Objetivos .......................................................................................................................... 55

4.3 Marco teórico ................................................................................................................... 55

4.4 Descripción del proyecto .................................................................................................. 57

4.5 Metodología .................................................................................................................... 58

4.6 Evaluación ........................................................................................................................ 59

4.7 Reflexión y conclusiones .................................................................................................. 60

5. CONCLUSIONES FINALES ............................................................................................. 62

6. REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFÍA .................................................................................... 64

7. ANEXOS ..................................................................................................................... 66

6.1 Anexo 1: Hojas de Ejercicios de la Unidad Didáctica ........................................................ 66

6.2 Anexo 2: Pruebas escritas: Proporcionalidad Numérica .................................................. 73

6.3 Anexo 3: Hoja de Juegos Matemáticos ............................................................................ 76


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1. INTRODUCCIÓN

En el siguiente Trabajo de Fin de Máster de Profesorado de Educación Secundaria

Obligatoria y Bachillerato, Formación Profesional y Enseñanza de Idiomas, quedarán

reflejadas las competencias adquiridas en las Prácticas Escolares, y en las distintas

materias teórico- prácticas recibidas. Estas materias se dividen en dos módulos:

� Asignaturas Genéricas:

- Aprendizaje y Desarrollo de la Personalidad.

- Procesos y Contextos Educativos.

- Sociedad, Familia y Educación.

� Asignaturas Específicas:

- Complementos para la Formación Disciplinar – Matemáticas.

- Aprendizaje y Enseñanza de las Matemáticas.

- Innovación Docente e Introducción a la Investigación Educativa.

Los principales conocimientos adquiridos en cada asignatura son los siguientes:

� Aprendizaje y Desarrollo de la Personalidad:

• Desarrollo de la Personalidad:

- Los fundamentos del desarrollo humano.

- El desarrollo y la personalidad del adolescente.

- Las necesidades educativas especiales y los procesos de desarrollo y de

aprendizaje.

• Aprendizaje:

- Los fundamentos del aprendizaje humano.

- La psicología de la educación y del desarrollo y los modelos de enseñanza y

aprendizaje.


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- Factores intrapersonales e interpersonales del proceso de enseñanza-

aprendizaje.

� Procesos y Contextos Educativos:

• Los procesos de interacción y comunicación en el aula y en el centro:

Principios generales para la intervención didáctica.

• La Administración Educativa y el Centro de Educación Secundaria:

Evolución histórica del sistema educativo en nuestro país.

• Estrategias de Enseñanza y Aprendizaje en Educación Secundaria.

• Planificación y Evaluación del Centro de Educación Secundaria: El proyecto

educativo del centro.

� Sociedad, Familia y Educación:

• Funciones sociales de la educación.

• Familia y educación.

• Desigualdades sociales y educativas.

• El profesorado: perfiles y desarrollo profesional.

� Complementos para la Formación Disciplinar – Matemáticas:

• Las Matemáticas y el proceso de enseñanza.

• Enfoques en la enseñanza de las Matemáticas.

• La enseñanza de las Matemáticas por competencias.

• Matemáticas, historia y cultura.

� Aprendizaje y Enseñanza de las Matemáticas:

• Las Matemáticas de la Educación Secundaria: Currículo. Conexiones

Matemáticas.

• Las Matemáticas como resolución de problemas, comunicación,

razonamiento. La resolución de problemas en la educación matemática.


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• Funciones, geometría, trigonometría, estadística, probabilidad, matemáticas

discretas, fundamentos conceptuales del análisis, estructuras matemáticas.

• La evaluación de las Matemáticas en la Educación Secundaria.

• Nuevas tecnologías y enseñanza de las Matemáticas. Recursos en el aula.

� Innovación Docente e Introducción a la Investigación Educativa:

• Innovación docente: Proyectos de innovación educativa en matemáticas.

• Investigación educativa: Proyectos de investigación educativa en

matemáticas.

• La historia de las matemáticas como recurso didáctico.

Este Trabajo Fin de Máster está estructurado en tres partes conexionadas entre sí:

1) Un Marco Teórico sobre los procesos de enseñanza - aprendizaje.

2) Los elementos fundamentales de la memoria de prácticas: Análisis del PEC,

estudio de los grupos – clase, procesos de enseñanza – aprendizaje, una unidad

didáctica completamente desarrollada y las reflexiones y conclusiones finales.

3) Un Proyecto de Innovación Educativa: Juegos en las aulas de matemáticas.

El objetivo fundamental del Máster en Profesorado es formar futuros profesores, por lo

que en este trabajo quedará reflejado el trabajo realizado durante todo el curso, tanto en

las clases teóricas, como en las prácticas en el centro docente.


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2. MARCO TEÓRICO

2.1 El proceso de Enseñanza - Aprendizaje

La didáctica es la disciplina que tiene por objeto el estudio de los procesos y elementos

que intervienen en el proceso de enseñanza – aprendizaje de los individuos. La

didáctica, no sólo consiste en enseñar, sino en crear las condiciones para que los

alumnos aprendan, incentivando el aprendizaje.

El aprendizaje es un proceso que produce un cambio, relativamente permanente, como

resultado de la práctica o de la experiencia. Es un proceso complejo en el que

intervienen numerosas variables, y su estudio se concentra en la forma en que los

individuos adquieren y modifican sus conocimientos, habilidades, estrategias y

comportamientos.

A lo largo de nuestra vida, estamos en un continuo proceso de aprendizaje, bien sea a

través de la enseñanza donde el profesor nos guía y nos ayuda a sacar provecho de cada

experiencia o actividad, o bien sea por un proceso de auto-aprendizaje. Cualquiera que

sea el aprendizaje nos tiene que permitir poder desarrollar continuamente nuestras

habilidades y destrezas.

Diversas teorías nos ayudan a comprender, predecir y controlar el comportamiento

humano y tratan de explicar cómo los sujetos acceden al conocimiento. Las principales

teorías contemporáneas del aprendizaje son: El Conductismo, El Cognitivismo, y El

Constructivismo.


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� Conductismo: Para la psicología conductista toda la actividad humana se reduce a

la conducta, y toda conducta se explica en función de asociaciones entre estímulos y

respuestas. Aparecen, por tanto, las teorías Estímulo – Respuesta (E - R) que,

interpretan el aprendizaje como el resultado de una serie de conexiones entre esas

dos variables: los estímulos y las respuestas.

Para las teorías E – R, todo aprendizaje se reduce a un proceso de condicionamiento,

que se divide en dos categorías principales:

• El condicionamiento clásico (sin reforzamiento) coloca el fundamento del

aprendizaje en la contigüidad entre el estímulo y la respuesta. Es decir, los

seres humanos aprendemos a responder de una manera automática a

estímulos neutrales que anteriormente no tenían efecto en nuestra conducta o

tenían un efecto diferente.

• El condicionamiento operante (con reforzamiento) coloca el fundamento del

aprendizaje en el reforzamiento y sostiene que la asociación entre el estímulo

y la respuesta va en función de las consecuencias. Es decir, cuando la

ocurrencia de una respuesta va seguida por un reforzador se incrementa la

probabilidad de que la respuesta ocurra de nuevo.

El conductismo considera al alumno como un ser pasivo, que no aporta nada al proceso,

y que depende para aprender de los estímulos que reciba del exterior. Espera a que el

profesor le de la información y le indique las tareas que debe realizar. Es decir, es un

receptor de contenidos, que aprende lo que se le enseña, sin tener en cuenta las

diferencias individuales de los estudiantes.

El papel del docente consiste en modificar las conductas de sus alumnos en el sentido

deseado, proporcionándoles los estímulos adecuados en el momento oportuno. El

docente organiza, planifica y dirige el aprendizaje de sus alumnos.


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� Cognitivismo: Para las teorías cognitivas, las respuestas no se producen sólo en

función de los estímulos, sino también en función de unos procesos que, a partir de

la información que recogen los receptores sensoriales, construyen, interpretan,

planifican y controlan la conducta. Estudian la actividad humana desde el enfoque

del procesamiento de la información y centran su interés en los procesos mentales

que subyacen en ella.

El aprendizaje se produce mediante estructuras cognitivas, es decir, estrategias para

resolver problemas o modos de procesar la información.

El cognitivismo considera al alumno como un sujeto activo, procesador de

información, que posee competencia cognitiva para aprender y solucionar

problemas. Esta competencia, debe ser considerada y desarrollada usando nuevos

aprendizajes y habilidades estratégicas.

El papel del docente consiste en trasmitir información, contenidos curriculares,

mientras que el papel del alumno consiste en aprender conocimientos.

� Constructivismo: Para el constructivismo, el aprendizaje consiste en la asimilación

de conocimientos, pero no de manera mecánica.

El alumno no se limita a adquirir conocimientos, sino que es él mismo el que los

construye utilizando sus experiencias y conocimientos previos. El alumno asume un

papel totalmente activo, él es el protagonista del aprendizaje.

El papel del docente consiste esencialmente en ser facilitador y guía del aprendizaje,

es decir, en enseñar a aprender.


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Existen algunos principios generales que pueden ser aplicados en el aula para conseguir

que los alumnos aprendan con mayor eficacia, aunque no hay unas normas específicas,

ya que el ambiente escolar es muy variable. Conociendo las diversas teorías de la

Psicología de la Educación, los docentes, no debemos ceñirnos a una sola, ya que nos

cerraríamos la posibilidad de considerar caminos distintos para resolver un mismo

problema, por lo que usaremos la más conveniente en cada caso o una mezcla de ellas.

Los profesores debemos ser conscientes de las diferencias individuales de nuestros

alumnos a la hora de aprender un conocimiento, para poder así atender la diversidad del

aula. Cada alumno es diferente, aprenden a ritmos distintos, por lo que además de tener

en cuenta los conocimientos previos y la capacidad intelectual de nuestros alumnos,

debemos de conocer los diferentes estilos cognitivos que tienen, es decir, los diferentes

modos que tienen para percibir, procesar la información y actuar sobre ella. Los tipos de

estilos cognitivos son:

� Dependencia – Independencia de Campo: Es el más importante desde el punto de

vista del aprendizaje intelectual, ya que se considera tan decisivo como el

coeficiente intelectual en la eficacia del aprendizaje.

Los alumnos dependientes de campo tienden a percibir la información de una forma

global y tienen dificultad para diferenciar los estímulos de los contextos en los que

están incluidos, mientras que los independientes de campo son más autónomos,

perciben la información de forma analítica y son más capaces de discriminar las

partes o elementos del todo.

� Escudriñamiento: Se refiere a las diferencias individuales en cuanto a la intensidad

de atención.


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� Estilo de Conceptualización: Tendencia a clasificar un conjunto heterogéneo de

estímulos en un número amplio o reducido de categorías.

� Complejidad – Simplicidad Cognitiva: Tendencia a interpretar las situaciones,

especialmente las de tipo social, de una forma multidimensional y abstracta, en

contraposición a la tendencia a interpretarlas de manera unidimensional y concreta.

� Reflexividad – Impulsividad: Ante situaciones que tienen una respuesta incierta,

los alumnos impulsivos tienden a emitir con rapidez una respuesta, aunque con

frecuencia ésta sea incorrecta, mientras que los alumnos reflexivos se toman un

tiempo de reflexión antes de decidir la respuesta.

� Nivelamiento – Agudización: Diferencias individuales en cuanto al

funcionamiento de la memoria.

� Tolerancia – Intolerancia: Disposición en mayor o menor medida para aceptar y

tolerar percepciones o experiencias incongruentes o inusuales con relación a lo que

el individuo sabe o conoce.

2.2 El proceso de Enseñanza – Aprendizaje en las Matemáticas

El proceso de enseñanza – aprendizaje incluye dos conceptos que están íntimamente

ligados, ya que la finalidad de la enseñanza es el aprendizaje. Una buena parte del

aprendizaje del alumno es producto de una acción personal y reflexiva y no sólo de la

enseñanza. En este proceso no sólo influye una actitud positiva del profesorado, sino

también otros aspectos como las capacidades intelectuales, las ganas e interés del

alumno y un ambiente adecuado de estudio.


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El aprendizaje de las matemáticas mejora cuando se le plantean al alumno actividades

relacionadas con situaciones reales, próximas a él y de su interés. Para conseguir esto, el

profesor tiene que plantear situaciones o actividades motivadoras, que nos permitan

trabajar los contenidos. Estas actividades tendrán que tener distintos niveles de

dificultad, ajustándose a las capacidades y ritmos de aprendizaje de cada alumno.

Por otro lado, para motivar el auto-aprendizaje, el profesor tiene que enseñar los

conceptos matemáticos básicos a los alumnos, para que ellos puedan formarse y adquirir

su propia experiencia o conocimiento. De este modo, el profesor podrá analizar las

capacidades del alumnado y ver hasta dónde es capaz de llegar.

La enseñanza de las matemáticas debe ser cíclica, de modo que en cada curso coexistan

nuevos contenidos con otros que afiancen, completen y repasen los contenidos de años

anteriores, ampliando el campo de aplicación y favoreciendo con esto el aprendizaje de

los alumnos. La finalidad fundamental de la enseñanza de las matemáticas es, además

de conocer los contenidos educativos de cada curso, el desarrollo de la facultad de

razonamiento, pensamiento crítico y abstracción, por ello el objetivo final es aplicar

estas capacidades de razonamiento a distintos contextos reales o no.


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2.3 La Adolescencia

El Máster de Profesorado está orientado a formar docentes de la Educación Secundaria

Obligatoria y del Bachillerato, así que los alumnos son adolescentes, y por tanto, los

profesores de estas edades debemos conocer los cambios que se producen durante este

período.

La adolescencia es el período de la vida que transcurre entre la infancia y la edad adulta,

más o menos desde los 10 a los 19 años. Lo que caracteriza fundamentalmente a este

período son los profundos cambios cognitivos, físicos, psicológicos, sexuales y sociales

que tienen lugar. Todos estos cambios afectan a nuestros alumnos, por lo que es muy

importante que los conozcamos para poder comprenderlos mejor.

Desde el punto de vista cognitivo, los adolescentes experimentan grandes cambios

intelectuales. La teoría de Piaget, determina que en la adolescencia, a partir de los 12

años, se consolida el pensamiento abstracto, que es aquel que trabaja con las

operaciones lógico – formales y que permite la resolución de problemas más complejos.

Con este pensamiento formal, adquieren la capacidad de razonamiento, de formular

hipótesis, la capacidad de interpretar resultados, reflexionar sobre ellos y analizarlos,

obteniendo así, un razonamiento hipotético – deductivo.

También son capaces de concebir “lo posible”, es decir, que ahora lo real se transforma

en una opción más entre las posibles. Para esto es necesario utilizar una lógica

proposicional, es decir, una lógica verbal que permite afirmar la verdad o falsedad de

los enunciados sin pensar en su correspondencia con la realidad.


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Desde el punto de vista de la personalidad, los cambios en la manera de pensar del

adolescente, provocan sensaciones y emociones distintas, que aparecen durante este

período del desarrollo. Se afianza la personalidad del adolescente, perfilan la idea de sí

mismos, adoptan compromisos de carácter ideológico, eligen profesión, definen su

orientación sexual, asumen valores de tipo moral y eligen un estilo de vida.

Algunos de los rasgos típicos de los adolescentes son:

� Idealismo: Es la capacidad de concebir como podrían ser las cosas o cómo le

gustaría que fuesen, pudiendo comparar su visión ideal con la real. La

posibilidad de una realidad diferente, hace que el adolescente idealice e incluso

se rebele contra lo establecido.

� Incomprensión: Se sienten incomprendidos por los adultos, muy observados y

juzgados por los demás.

� Egocentrismo: El adolescente se considera mucho más esencial y central en la

vida social de lo que realmente es.

� Audiencia Imaginaria: Sienten que son el centro de atención y creen que existe

una audiencia imaginaria ante la cual tienen que actuar. Están muy preocupados

por lo que los demás piensan y se sienten continuamente observados creyendo

que su apariencia es lo que más interesa a los demás.

� Fábula Personal: Es la idea o sensación de que son seres únicos, excepcionales

e irrepetibles. La sensación de ser únicos y de vivir experiencias que nadie más

conoce explica esa sensación de soledad e incomprensión propia de la

adolescencia.

� Sentido del Ridículo: Los juicios de los demás son muy importantes durante

esta época, por lo que muchas veces se sienten ridículos.


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� Fábula de la Invencibilidad: Es la sensación de estar protegido de todo peligro,

por lo que muchas veces los adolescentes asumen riesgos que pueden tener

consecuencias desastrosas para sus vidas. Conocen los riesgos que pueden

correr, pero están convencidos de que ellos no pueden ser víctimas.

� Pseudoestupidez: Es la búsqueda de soluciones complicadísimas a problemas

triviales.

� Autoconcepto: Se asienta el autoconcepto, es decir, la construcción y

elaboración del conocimiento de uno mismo. En la adolescencia temprana, se

definen haciendo referencia a muchas característica corporales, ya que su

aspecto físico es lo que más les preocupa en este momento. En la adolescencia

tardía estas preocupaciones son sustituidas por rasgos referidos a su sistema de

creencias, su filosofía de vida o sus expectativas de futuro.

� Autoestima: A lo largo de la adolescencia, la autoestima, el principal predictor

de bienestar personal de los adolescentes y adultos, se diversifica en función de

sus experiencias y competencias, dando cada persona una mayor o menor

valoración en cada uno de los componentes. Aunque, también, continúa

existiendo una autoestima global que se verá influida por la importancia que

tenga para cada persona. Los chicos tendrán mejor autoestima en las áreas

relativas a las apariencias físicas o deportes, y las chicas en las competencias

verbales y en las relaciones interpersonales.

Desde el punto de vista físico, se producen numerosos cambios fisiológicos,

producidos por el alto nivel de hormonas sexuales que tienen en sangre. Por lo tanto,

los adolescentes necesitan adaptarse psicológicamente a estos cambios corporales,

porque normalmente se preocupan mucho por su apariencia física y lo pasan muy

mal durante esta época de cambios, hasta que se adaptan.


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Por todo esto los profesores debemos tener especial cuidado con estas cosas, para que

no haya burlas entre compañeros y para que la vida afectiva y social de nuestros

alumnos no sea afectada por estos cambios, y así no se vea afectado su proceso

educativo.

Con respecto al desarrollo social de los adolescentes, durante esta época las relaciones

familiares empeoran debido a que empiezan a cuestionar las normas que se les impone y

las rebaten con argumentos, tienen cambios bruscos de humor y surgen muchos

conflictos familiares, aunque siguen considerando a sus familias como fundamentales

en sus vidas.

Con respecto a las relaciones sociales con sus iguales, es durante esta época cuando

surge la verdadera amistad, ya que comparten sus problemas que consideran

incomprensibles para el mundo adulto. Aprenden a confiar en otra persona, a resolver

problemas que les surgen en su vida diaria, y a no tener miedo a la intimidad relacional.

La amistad pasa de estar centrada en el juego a centrarse en la conversación, los amigos

salen de los confines del colegio y pasan mucho más tiempo juntos, comparten sus

cosas más íntimas y empatizan para dar apoyo emocional al otro. Los adolescentes

eligen su grupo de amigos, escogiendo a aquellos que se parecen más a ellos en las

cuestiones que consideran más importantes como sus aficiones, ideas o intereses.

Como conclusión decir que todos estos cambios e ideas que tienen los adolescentes

afectan a su proceso educativo, ya que muchos alumnos para llamar la atención de los

demás hacen cosas que no quieren, molestan en clase, se hacen los graciosos e incluso

rechazan el sistema escolar, arrepintiéndose de ello cuando maduran.


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3. MEMORIA DE PRÁCTICAS

3.1 Introducción

Las prácticas del Máster de Profesorado tienen como finalidad poner en contacto al

futuro profesor con el mundo escolar, para que relacione los conocimientos académicos

con los contextos de intervención educativa, reflexionando sobre la acción docente y

adquiriendo así las habilidades y actitudes propias del profesor.

En esta memoria de prácticas contaré mi experiencia como alumna en prácticas del

Máster de profesorado, especialidad en matemáticas, en el IES Sagasta de Logroño,

desde el 04 de Marzo del 2013 hasta el 03 de Mayo de 2013.

Durante las prácticas he estado tutorizada en el instituto por Carlos Jiménez Ruiz –

Alejos, profesor de matemáticas y secretario del Centro. Como mi tutor es el secretario

del centro sólo imparte clases en 2º de Bachillerato Internacional, por lo que me

propuso acompañar a otros profesores de matemáticas del centro, para observar y

participar con ellos en otros cursos y tener una experiencia más enriquecedora durante

las prácticas. Así que acompañé a Mª Cruz Malumbres Martínez, profesora de

matemáticas de 3º E.S.O. A y 3º E.S.O. B, y Jefa de Estudios del Centro de 3º E.S.O., 4º

E.S.O. y Bachillerato. También acompañé a Emilio Fernández Moral profesor de

Matemáticas de 1º Bachillerato Internacional, de 2º de Bachillerato Científico-

Tecnológico y de Taller de Matemáticas de 2º E.S.O. y Jefe del Departamento de

Matemáticas del Centro.


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Al poder estar con tres profesores, cada uno con un cargo distinto dentro del centro

escolar, además de las horas de clase, he podido observar lo que hacen en sus horas de

gestión:

• Carlos Jiménez, secretario del centro, se encarga de:

� Ordenar el régimen administrativo del centro, de conformidad con la normativa

vigente y con las directrices del Director.

� Control de los pedidos de material del centro.

� Elaborar el inventario general del centro y mantenerlo actualizado, velando por

el mantenimiento del material del centro en todos sus aspectos.

� Control de los aparatos tecnológicos del centro, colaborando con el responsable

de las TIC´s, en el caso de un mal funcionamiento.

� Actuar como Secretario de los órganos colegiados de gobierno del centro,

levantando actas de sesión y dando fe de los acuerdos con el visto bueno del

Director.

� Expedir las certificaciones que soliciten las autoridades y los interesados con el

visto bueno del Director.

� Custodiar las actas, los expedientes y la documentación propia del centro.

� Gestión del Personal de Administración y Servicios.

� Contabilizar todos los gastos e ingresos del centro, revisando todas las facturas.

Para ello, usa un programa informático, el GECE 2000, un programa de gestión

económica del MECD, adaptado a La Rioja, que es de carácter obligatorio en

todos los centros públicos, que permite meter asientos de todas las facturas.


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• Mª Cruz Malumbres, Jefa de Estudios, se encarga de:

� Planificar las guardias de profesores de cada día.

� Documentar las amonestaciones, sanciones y expulsiones de los alumnos,

entregándoselas a padres y alumnos. Para hacer esto usa un programa

informático, GAUSS, que ha hecho un director de un centro de Haro.

� Acudir a todas las reuniones del centro, y tomar decisiones como miembro del

equipo directivo.

� Hablar con los alumnos que van a jefatura de estudios, ya sea por ser castigados,

para preguntar algo o para quejarse de algo, y realizar la acción oportuna.

� Organizar las actividades extraescolares, los exámenes y demás actividades del

centro, asignándoles una clase para ello.

� Realizar la revisión de pre-matrículas, las previsiones de cada curso para el año

siguiente, las matrículas, para así organizar los grupos.

� Hacer los horarios, usando un programa informático, que genera horarios de

cada profesor individualmente, de cada grupo y aulas para saber en qué aula está

cada curso, etc.

• Emilio Fernández, Jefe del Departamento de Matemáticas, se encarga de:

� Organizar los concursos, olimpiadas y demás actividades de matemáticas.

� Coordinar a los profesores de matemáticas del centro.

� Realizar las programaciones de matemáticas.

� Organizar reuniones con todos los profesores de matemáticas.

� Otras actividades, no observadas, debido a que le he acompañado poco en sus

horas de gestión.


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• Como profesores de Matemáticas, se encargan de:

� Organizar sus clases de matemáticas.

� Realizar las evaluaciones de sus alumnos e ir a la reunión de evaluación de cada

uno de los grupos en los que imparten clase.

� Usar Racima, que es un programa informática del gobierno de La Rioja, de

carácter obligatorio para todos los centros (públicos y concertados), donde se

tiene el registro de todos los alumnos. A este programa tienen acceso alumnos,

padres y profesores.

Los profesores pueden:

• Consultar datos de alumnos.

• Registrar las faltas de asistencia. Justificar faltas si eres tutor del grupo.

• Comunicarse mediante correo electrónico con padres y alumnos.

• Poner los exámenes realizados y las notas. Mandar deberes.

Los padres pueden:

• Ver las faltas de asistencia de sus hijos.

• Comunicarse mediante correo con los profesores.

• Concertar citas.

• Ver las notas de los exámenes y las notas de evaluación.

• Ver el diario de clase.

Los alumnos pueden:

• Ver las notas de los exámenes que han realizado y mandar trabajos.

• Comunicarse con sus profesores mediante correo electrónico.

• Ver sus faltas de asistencia.


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3.2 Períodos de las Prácticas

Durante las prácticas he pasado por tres períodos diferenciados:

1. Primer período: Prácticas de observación.

Durante este período de observación pude ver el funcionamiento general del

centro, su contexto, y su práctica educativa en el aula con tres profesores de

matemáticas del centro. También pude observar las tareas de gestión que estos

profesores realizan día a día, como miembros del equipo directivo del centro

(secretario y jefa de estudios) y como jefe del departamento de matemáticas.

Durante este tiempo pude conocer a los alumnos, ver las inquietudes y

dificultades que tienen en clase, ver si son participativos, sus motivaciones y si

están interesados en aprender.

Además de conocer al tipo de alumnos que había en el centro, observé cómo

cada uno de los profesores a los que he estado acompañando organizaba sus

clases, el tiempo que dedicaba a dar un determinado contenido, los ejercicios

que hacía en clase, los que mandaba de deberes, y los criterios de evaluación que

usan para evaluar a sus alumnos.

2. Segundo período: Pequeñas intervenciones de aula.

Durante este período empecé a hacer pequeñas intervenciones en el aula,

asumiendo poco a poco el papel de profesor de secundaria. Participaba en las

clases, les explicaba algún ejercicio que habían tenido dificultades, preparaba

ejemplos que podrían resultar interesantes para una mejor comprensión de un

determinado concepto, y en general, participaba activamente en las clases.


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3. Tercer período: Verdadera intervención educativa.

Durante este período realicé una verdadera intervención educativa asumiendo mi

rol como un auténtico profesor de Secundaria. Preparé una unidad didáctica

sobre proporcionalidad numérica que desarrollé completamente en los cursos de

3º E.S.O. A y 3º E.S.O. B, encargándome de todo, de explicarles los contenidos,

de preparar los ejercicios, el examen y de la evaluación de los alumnos en este

tema. Además, con otros profesores, me preparaba algunos contenidos de los

temas que estaban dando y los explicaba yo en clase, proponiendo además

algunos ejercicios para que realizasen los alumnos.

3.3 Análisis del PEC

3.3.1 Contexto General del Centro

El Instituto público de Educación Secundaria PRÁXEDES MATEO SAGASTA,

fundado en el año 1843, es el Instituto más antiguo de Logroño y ha ido acumulando a

lo largo su historia experiencia y calidad en el ámbito educativo. Las señas de identidad

del centro se basan en los lemas de su anagrama: ¡conócete a tí mismo! y ¡atrévete a

saber!

Como el Instituto se encuentra en el centro de la ciudad y tiene mucha variedad de

ofertas educativas, la procedencia de los alumnos es muy diversa, vienen de diez centros

distintos, tanto públicos como concertados y de distintos pueblos de La Rioja.

También es muy variada la situación socioeconómica y cultural de los alumnos, por eso,

es un centro educativo heterogéneo, plural, liberal, acogedor, organizado, riguroso e

innovador.


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Los objetivos generales del instituto son:

� Desarrollo de la personalidad del alumno.

� Formación en el respeto de los derechos y libertades fundamentales, lo que

implica aconfesionalidad, pluralidad ideológica y respeto a la diversidad.

� Adquisición de hábitos intelectuales y técnicas de trabajo y capacitación para el

ejercicio de actividades profesionales.

� Formación en el respeto de la pluralidad cultural de España y solidaridad entre

los pueblos.

� Preparación para participar activamente en la vida social y cultural.

� Educación permanente, preparando a los alumnos para aprender por sí mismos,

con una formación personalizada que propicie una educación integral en

conocimientos, destrezas y valores en todos los ámbitos de su vida.

� Fomento de las capacidades creativas y del espíritu crítico.

� Metodología contextualizada y activa.

� Atención psicopedagógica y orientación educativa.

En general, el objetivo final es formar alumnos activos en el mundo, conscientes de sus

capacidades y limitaciones y contribuyendo en él, con hábitos propios de una sociedad

democrática y justa.

Para que estos objetivos puedan llevarse a cabo el centro cuenta con un Plan de

Convivencia, que marca una serie de normas que deben cumplir todos los miembros del

centro escolar (alumnos, profesores, familias,…).


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3.3.2 Funcionamiento del Centro

Para el logro de los fines y objetivos del centro y del desarrollo de las actividades, la

estructura organizativa del Centro estará constituida de la siguiente manera:

1) Órganos Colegiados:

- Consejo escolar: Formado por 21 miembros, cinco de ellos fijos, que son el

Director, el Secretario y los Jefes de Estudios, y el resto elegidos por cada uno

de los estamentos a los que pertenecen: siete en representación de los profesores,

cuatro en representación de los alumnos, tres representantes de los padres de

alumnos, un representante del personal de Administración y Servicios, y un

Concejal nombrado por el Ayuntamiento de Logroño.

- Claustro de profesores: Formado por todos los profesores y el equipo directivo

del centro, donde planifican, coordinan y deciden los aspectos educativos del

centro.

2) Órganos unipersonales de gobierno: El equipo directivo está constituido por el

Director, Secretario, Jefe de estudios de diurno, Jefe de estudios de nocturno,

Jefe de estudios a distancia y dos Jefes de estudios adjuntos, uno para la E.S.O. y

otro para el Bachillerato. Todos ellos trabajan de forma coordinada con el

desempeño de sus funciones como profesores.

3) Órganos de coordinación docente:

- Departamento de orientación: Formado por un psicólogo y dos profesores de

ámbito, uno del área sociolingüística y otro del área científico-técnica.

- Departamento de Actividades Complementarias y Extraescolares: Promueven

y organizan estas actividades.

- Departamentos didácticos: Organizan y desarrollan las enseñanzas propias de

su área.


25

- Comisión de Coordinación Pedagógica: Constituida por el director, los jefes de

estudios, los jefes de departamento y el coordinador del Bachillerato

Internacional.

- Tutores: Hay un tutor por cada grupo de alumnos, entre los profesores que

imparten docencia al grupo.

- Junta de profesores: constituida por todos los profesores que imparten docencia

a los alumnos del grupo y coordinada por el tutor.

4) Junta de delegados de alumnos: constituida por representantes de los alumnos

de los distintos grupos y por los representantes de los alumnos en el Consejo

Escolar.

5) Asociaciones de padres de alumnos y asociaciones de alumnos: Actualmente

hay un A.P.A que participa en el centro y en el consejo escolar.

3.3.3 Características del Centro

El I.E.S Sagasta, situado en el centro de Logroño, es un centro educativo público con

mucha oferta educativa, en el que se imparten clases en régimen diurno, nocturno y a

distancia.

En régimen diurno se imparte:

� Educación Secundaria Obligatoria: 1º, 2º, 3º y 4º.

� Bachilleratos LOE: Primer y segundo curso en las modalidades de Bachillerato

Científico-Técnico, Bachillerato de Ciencias de la Naturaleza y de la Salud y

Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales.

� Bachillerato Internacional.


26

En régimen nocturno y a distancia:

� Bachillerato LOE.

El centro tiene una plantilla de 104 profesores y 15 trabajadores de administración y

servicios. Además, cuenta con una matrícula de 1288 alumnos en régimen de Diurno,

Vespertino, Nocturno y Distancia.

También, el centro cuenta con muchas optativas que elegir cada curso y muchas

actividades extraescolares por las tardes, en las que los alumnos pueden acudir a

aprender más, a ser creativos, y sobre todo, a divertirse aprendiendo.

Una de las cosas que diferencia al Sagasta, es que es en el único centro de La Rioja,

donde se imparte el Bachillerato Internacional, y además, he tenido la suerte de poder

acudir y participar en sus clases. Cada año se ofertan 35 plazas de este bachiller, y

normalmente suele haber más demanda, así que la selección se lleva a cabo por la media

de calificaciones obtenidas (en 3º E.S.O.).

Este Diploma del Bachiller Internacional aporta a los alumnos:

� Un currículo integrado e interdisciplinar.

� Conocimientos ampliados de las diferentes materias, por lo que van más

preparados a la universidad.

� Un inicio a la investigación científica y social.

Este programa tiene una evaluación interna, realizada por los profesores del centro, y

una evaluación externa, que realiza todos los exámenes y los corrige, junto a otros

trabajos realizados por los alumnos que también los corrigen examinadores externos.


27

Este centro, cuenta además con diversos programas y proyectos como:

� Programa de colaboración con la Escuela Oficial de Idiomas de Logroño:

que permite a los alumnos con buenos resultados en inglés ir obteniendo,

mediante un currículo adaptado en el área, los sucesivos grados de la E.O.I.

� Proyecto de Innovación Lingüística: donde algunos profesores utilizarán la

lengua inglesa en el desarrollo de algunos elementos curriculares y de

comunicación con los alumnos en materias como Física y Química, Ciencias

Naturales, Filosofía y Economía.

� Programa PROA: que es un programa de acompañamiento y ayuda a la

integración académica de alumnos con dificultades. Esta centrado en tres líneas:

o Mejora del castellano para estudiantes inmigrantes con desconocimiento

de nuestro idioma.

o Mejora curricular. Para aquellos alumnos que tenga especial problema

con determinadas materias, no más de tres, se realizará un plan de

refuerzo para ayudar a superar esa deficiencia curricular.

o Mejora del inglés, para alumnos con problemas en este materia.

� Plan de Estímulo de la lectura: que es un plan para animar a que los alumnos

lean, con diferentes actividades.

� Programa de formación en valores: con actividades diversas para animar al

alumnado del centro a profundizar en tareas relacionadas con determinados

valores que forman parte de la identidad del centro escolar.

� Proyectos Transnacionales: Con diversos intercambios de alumnos a otros

países del mundo como, Francia, Inglaterra, Suecia, Alemania y EEUU.


28

3.3.4 Equipamiento del Centro

El instituto tiene una superficie construida de 8.200 ms cuadrados repartidos en tres

plantas. Sus dependencias se articulan en torno a dos patios cuadrados y simétricos.

En la planta baja se encuentran: 17 aulas para 1º y 2º de la E.S.O., un gimnasio, tres

aulas especiales de informática, un taller de tecnología, la biblioteca con más de 21.000

volúmenes, un aula especial de música, un aula de integración, la oficina, los despachos

de atención al bachillerato a distancia, los despachos de dirección y el departamento de

orientación académica. Además cuanta con una cafetería - comedor, los dos patios

interiores y salas de espera.

En la primera planta el Instituto cuenta con 21 aulas, un laboratorio de física, un

laboratorio de química, un laboratorio de ciencias naturales, salón de actos con aforo de

600 butacas, aula magna con capacidad para 220 alumnos, dos salas de profesores y un

aula especial de dibujo.

En la segunda planta se sitúan las dependencias de los departamentos didácticos, y tres

aulas más.

También el instituto cuenta con un Aula de Medios Audiovisuales y el polideportivo

“San Francisco” compartido con otro colegio.

Además, por los pasillos de la segunda planta podemos observar unas vitrinas museo

del Museo de Ciencias Naturales del Dr. Zubía y un museo de Física.

En cuanto a los medios tecnológicos en el aula, casi todas las clases contienen un

ordenador con proyector y altavoces, todos ellos con internet.


29

La organización de los estudios en Educación Secundaria Obligatoria se ha renovado

con la instauración de Aulas-Materia para las distintas asignaturas (Lengua, Ciencias

Sociales, Matemáticas, Ciencias Naturales, Idiomas, etc.) dotadas del material

adecuado, de tal forma que los alumnos no poseen un aula propia sino que van rotando

por las distintas Aulas-Materia y talleres. Para facilitar estos desplazamientos a los

alumnos sin necesidad de transportar permanentemente sus pertenencias se han

habilitado en los pasillos 210 taquillas para uso personal de los alumnos, donde pueden

dejar todo lo que no necesiten y recoger sólo lo necesario para cada clase.

3.4 Estudio de los Grupos – Clase

Durante las prácticas, como ya he comentado anteriormente, he estado acompañando y

colaborando con tres profesores de matemáticas del Instituto Sagasta, con diferentes

grupos en la E.S.O. y Bachiller.

Los grupos - clase con los que he colaborado durante las prácticas han sido los

siguientes:

� Taller de Matemáticas, 2º E.S.O. (Emilio): Es una clase de 24 alumnos con mucha

variedad cultural en el aula, lo que supone mucha diversidad y mucha diferencia de

conocimientos de unos alumnos a otros. El problema es que muchos de estos

alumnos se han incorporado tarde al sistema educativo español, y algunos tienen

muchas carencias en algunos conceptos de matemáticas.

Esta asignatura la suelen elegir los alumnos que quieren un refuerzo adicional en

matemáticas.


30

Es una clase en la que es difícil mantener el orden, con muy poca motivación por

aprender y por las matemáticas. Algunos de estos alumnos no quieren estudiar y

dejan muchas asignaturas, llegando incluso a haber algún alumno conflictivo que no

quiere hacer nada y entorpece la clase.

Además, en esta clase hay dos alumnas con atención educativa especial,

A.C.N.E.E.s, a las que se les atiende separadamente.

� 3º E.S.O. A (Mª Cruz): Es una clase de 25 alumnos muy homogénea y con

variedad cultural. Su comportamiento y actitud es muy buena, y normalmente

trabajan día a día. En general es un buen grupo, con buen rendimiento.

No son muy participativos, aunque demuestran interés por la asignatura.

En esta clase hay dos alumnos pakistaníes con carencias del lenguaje y de

conocimientos matemáticos, por lo que no son capaces de seguir la clase y se les da

tarea aparte para que realicen en clase y pregunten las dudas que les surgen,

atendiendo así, a la diversidad del aula.

� 3º E.S.O. B (Mª Cruz): Es una clase de 24 alumnos muy homogénea, con muy

buen comportamiento y una actitud positiva hacia la asignatura.

En general es un buen grupo, con buen rendimiento y muy trabajadores.

Son muy participativos, responden a todo lo que les preguntas, quieren salir a la

pizarra y participar en clase diariamente y, en general, muestran mucho interés por

la asignatura.


31

� 1º Bachiller Internacional (Emilio): Es una clase de 19 alumnos, con muchas

ganas y motivación por trabajar y aprender. Estos alumnos han pasado un proceso

de selección, por lo que son alumnos con un alto potencial y con facilidad para

aprender.

� 2º de Bachillerato Internacional (Carlos): Es una clase de 12 alumnos, muy fácil

de llevar, con mucha motivación por trabajar y aprender. Estos alumnos han pasado

un proceso de selección, por lo que son alumnos con alto rendimiento, que sacan

buenas notas, trabajadores y con facilidad para aprender y construir su propio

conocimiento.

En esta clase hay cuatro alumnos que cursan Matemáticas de nivel superior, así que

dan el temario normal y algunos temas adicionales más avanzados, y además, hacen

una monografía de investigación de matemáticas de nivel superior. Los demás,

cursan Matemáticas de nivel medio, aunque estas matemáticas tienen más nivel que

en el bachiller normal, con más notación y abstracción matemática.

Al ser un grupo reducido, la atención que se les da a los alumnos es muy

personalizada, con mucha atención a la diversidad. Por ejemplo, en esta clase hay un

alumno con altas capacidades, al que se le proponen actividades de su nivel

intelectual.


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� 2º Bachiller Científico – Tecnológico (Emilio): Es un grupo de 20 alumnos que

quieren aprender, pero se distraen mucho ya que están en plena adolescencia.

Constantemente hay que llamarles la atención para que el desarrollo de la clase

funcione bien.

Son alumnos participativos, pero con poco rendimiento, ya que normalmente no

trabajan mucho y por eso pocos de ellos aprueban la asignatura.

3.4.1 Principales diferencias individuales

Cada alumno es diferente, tienen diferentes capacidades e intereses en su aprendizaje,

pero en general, los grupos son bastante homogéneos con alumnos con el mismo ritmo

de aprendizaje.

Los alumnos del Bachiller Internacional son alumnos con gran potencial de aprendizaje,

muy trabajadores y con una gran capacidad para aprender por sí mismos y construir así,

su propio conocimiento.

El grupo más heterogéneo de los que he estado en prácticas es la clase de 2º E.S.O. de

Taller de Matemáticas, en la que hay alumnos de muy diferentes niveles de

conocimientos, muchos de ellos con muchas carencias de contenidos, por lo que hay

que prestar más atención a la diversidad en el aula.

Las diferencias individuales que más destacan son las de alumnos con problemas de

conocimiento del lenguaje español, alumnos con necesidades educativas especiales y

alumnos con altas capacidades.


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� Alumnos con problemas del lenguaje: En el centro, debido a su diversidad

cultural, hay alumnos que no conocen bien nuestro lenguaje, ya sea por que

acaban de llegar de su país de origen o porque tienen dificultades para

aprenderlo. Por ello el centro cuenta con clases de alfabetización, donde se

realizan actividades para mejorar la capacidad comunicativa de los alumnos.

Además tienen el programa PROA, que ayuda a alumnos con dificultades a

mejorar el castellano.

� ACNEE: En la clase de Taller de Matemáticas de 2º E.S.O. hay dos alumnas con

necesidades educativas especiales que tienen capacidades más limitadas. A

estas alumnas se les dan actividades aparte, adecuadas a su nivel de

conocimientos, para que practiquen y aprendan algunos conceptos básicos de las

matemáticas que se usan día a día en nuestra vida.

Los alumnos con este problema se caracterizan por tener dificultades en el

aprendizaje y ejecución de determinadas habilidades de la vida diaria, por eso se

les atiende individualmente, atendiendo a sus intereses y motivaciones.

� Altas capacidades: Un alumno de la clase de 2º Bachiller Internacional tiene

altas capacidades intelectuales y por eso hace años le adelantaron un curso.

Estos alumnos se caracterizan por tener conocimientos generales muy amplios,

por ser muy curiosos y creativos, interesados en aprender, y por aprender a

mayor ritmo que sus compañeros. Por eso a este alumno se le plantean

actividades de ampliación para que desarrolle al máximo sus capacidades

cognitivas.


34

3.4.2 Condicionamientos socioculturales de los alumnos

El instituto donde he realizado las prácticas es un centro educativo heterogéneo, plural y

liberal donde conviven alumnos de muy diferentes culturas. Por eso es muy variada la

situación socioeconómica y cultural de los alumnos. La mayoría de los alumnos procede

de una clase social media – baja.

Normalmente no hay problemas de integración ya que el proyecto educativo del centro

promueve la formación en el respeto de la pluralidad cultural de España y solidaridad

entre los pueblos, por lo que no suele haber problemas entre las diferentes culturas que

conviven en el centro y la convivencia escolar es relativamente buena. Aunque también

se produjeron, durante mi estancia en las prácticas, algunos problemas de acoso escolar,

de mal comportamiento y de robo de objetos, sancionando directamente a los

implicados.

Las familias de los alumnos, normalmente, están muy en contacto con el centro escolar

y con los procesos educativos de sus hijos, suelen ser familias biparentales que

muestran mucho interés para que sus hijos reciban una educación de calidad. Aunque

también hay alumnos con familias desestructuradas y con problemas, lo que afecta

directamente al comportamiento e interés del alumno.


35

3.4.3 Procesos de enseñanza – aprendizaje en el aula

Los procesos de enseñanza – aprendizaje en el aula de matemáticas en la E.S.O. se

basan en los procedimientos o modos de saber hacer, que tienen naturaleza muy diversa

y se refieren principalmente a:

- Habilidades en la comprensión y uso de los diferentes lenguajes matemáticos, de la

simbología y notación específica de cada uno, así como de la traducción de unos a otros.

- Las rutinas y algoritmos particulares, caracterizadas por unas reglas que se ejecutan en

un orden determinado.

- Las estrategias heurísticas, como las relativas a la estimación de cantidades y medidas,

los procedimientos de simplificación, la búsqueda de regularidades y pautas, la

comprobación y refutación de hipótesis y resultados, etc...

- Las competencias en cuanto a la toma de decisiones sobre qué concepto, algoritmo,…,

deben utilizar en el proceso de resolución de problemas.

Se pretende ofrecer a los alumnos material adecuado para promover una construcción

del conocimiento matemático, en la línea del aprendizaje significativo y proponer al

profesor posibles modos de desarrollar su clase, con distintas actividades para la

evaluación, y actividades complementarias para tratar la diversidad.

Los criterios metodológicos que utilizan los profesores en el aula de matemáticas

asumen una concepción constructiva del aprendizaje, es decir, tener en cuenta el punto

de partida del alumnado y la forma en que éste elabora los conocimientos matemáticos.


36

Los alumnos construyen su propio conocimiento, trabajando sobre una gran variedad de

situaciones concretas que se proponen, en base a sus experiencias. Proceden por

abstracciones sucesivas, desde la experiencia manipulativa y la comprensión intuitiva,

pasando por etapas intermedias de representación, mediante dibujos, esquemas,

gráficos, etc., hasta la comprensión razonada con el manejo de notaciones, figuras y

símbolos abstractos. Es importante que los alumnos aprendan a resolver problemas, por

lo que se asume un enfoque heurístico de la enseñanza de las Matemáticas.

Por último, el objetivo fundamental del área de Matemáticas en la E.S.O. es que los

alumnos culminen en la adquisición de los conocimientos necesarios para desenvolverse

como ciudadanos en una sociedad cambiante que incorpora y requiere, cada vez más,

conceptos y procedimientos matemáticos.

Los procesos de enseñanza – aprendizaje en el aula de matemáticas en Bachillerato,

tienen como finalidad proporcionar a los alumnos formación, madurez intelectual y

humana, así como conocimientos y habilidades que les permitan desarrollar funciones

sociales e incorporarse a la vida activa con responsabilidad y competencia.

Las Matemáticas en el Bachillerato presentan tres funciones principales:

� Función instrumental: aplicación de las herramientas y estrategias matemáticas

a las actividades de las distintas materias científicas y a la actividad profesional.

� Función formativa: desarrollo práctico de las capacidades de análisis y de

síntesis, de relación y de generalización, etc. También se pretende fomentar

actitudes como el trabajo sistemático y ordenado, la constancia en la búsqueda

de soluciones, la profundización en la interpretación de la realidad, y la precisión

en el razonamiento y en el lenguaje que caracterizan el trabajo matemático.


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� Función de fundamentación teórica: va dirigida a construir la base

fundamental de los conocimientos matemáticos que deben adquirirse en el

Bachillerato para realizar una preparación adecuada y suficiente previa a los

estudios universitarios. Esta fundamentación teórica de las Matemáticas implica

superar la mera intuición, aunque sin prescindir de ella para poner

progresivamente en práctica la capacidad de abstracción.

El proceso metodológico pretende que los alumnos construyan los distintos conceptos

matemáticos, deduciendo las relaciones que existen entre ellos, a partir de problemas

que se presentan en el entorno natural y social. En segundo lugar, el método se dirige a

la abstracción formal de los contenidos.

Se favorecerá el desarrollo de actividades encaminadas a que el alumno aprenda por sí

mismo, trabaje en equipo y utilice los métodos de investigación apropiados, dando una

visión integradora del conocimiento.

Se incluirán actividades que estimulen el interés y el hábito de la lectura y la capacidad

de expresarse correctamente, así como el uso de las Tecnologías de la información y de

la comunicación.

En general, el proceso de enseñanza – aprendizaje debe conseguir que cada alumno

potencie al máximo sus capacidades intelectuales y la formación integral del alumno.


38

3.5 Unidad Didáctica: Proporcionalidad Numérica

Esta Unidad Didáctica trata sobre Proporcionalidad numérica y está enfocada a los

alumnos de 3º E.S.O. y la he desarrollado completamente en las prácticas en las clases

de 3º E.S.O. A y 3º E.S.O. B del Instituto Sagasta.

Es un contenido de matemáticas dentro del currículo de la educación secundaria, para el

tercer curso, dentro del bloque de Números.

En esta unidad se explicará el concepto de proporcionalidad numérica directa e inversa,

los repartos proporcionales y los porcentajes. Todos estos conceptos, es necesario que

los alumnos los conozcan, ya que los tenemos presentes diariamente en nuestra vida

cotidiana. Para ello se propondrán problemas de la vida real, para que los alumnos

valoren la importancia de saber estos conceptos.

3.5.1 Objetivos

� Reconocer si dos magnitudes son directa o inversamente proporcionales.

� Construir tablas de proporcionalidad directa e inversa.

� Resolver problemas mediante la regla de tres simple directa.

� Utilizar la regla de tres simple inversa para resolver problemas.

� Resolver problemas de repartos directamente e inversamente proporcionales.

� Utilizar la regla de tres compuesta para resolver problemas con más de dos

magnitudes relacionadas.

� Aplicar los porcentajes para resolver distintos problemas.

� Usar todos estos conceptos para resolver problemas de la vida real.


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3.5.2 Competencias

� Competencia en comunicación lingüística: utilizar el lenguaje como

instrumento de comunicación oral y escrita, de representación, interpretación y

comprensión de la realidad. Traducir el lenguaje natural y los problemas que

surgen de la vida diaria a lenguaje matemático, interpretando todas las variables

y viceversa.

� Competencia matemática: interpretar y expresar con claridad informaciones,

datos y argumentaciones para la resolución de problemas matemáticos. Conocer

y manejar los conceptos matemáticos en situaciones reales o simuladas de la

vida cotidiana, y poner en práctica los procesos de razonamiento que llevan a la

solución de los problemas o a la obtención de información.

� Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico:

interpretar y expresar matemáticamente la información que se recibe del mundo

físico para tomar decisiones con iniciativa y autonomía personal.

� Competencia para aprender a aprender: ser capaz de aprender cada vez de

manera más eficaz y autónoma, es decir, los alumnos construyen su propio

conocimiento en base a experiencias propias.


40

3.5.3 Contenidos � Conceptos:

1. Proporción numérica

• Magnitud

• Razón entre dos números

• Proporción numérica

• Constante de proporcionalidad

2. Proporcionalidad Directa

• Definición

• Tabla de proporcionalidad directa

3. Proporcionalidad Inversa

• Definición

• Tabla de proporcionalidad inversa

4. Regla de tres simple

• Regla de tres simple directa

• Reducción a la unidad

• Regla de tres simple inversa

5. Proporcionalidad Compuesta

6. Repartos proporcionales

• Repartos directamente proporcionales

• Repartos inversamente proporcionales

7. Porcentajes

• Cálculo de porcentajes

• Aumentos y disminuciones porcentuales

• Porcentajes encadenados


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� Procedimientos, destrezas y habilidades

• Determinación de la relación de proporcionalidad, directa o inversa,

existente entre dos magnitudes.

• Realización de tablas de proporcionalidad directa e inversa, reconociendo la

relación que existe entre las dos magnitudes.

• Utilización de la regla de tres simple, directa e inversa, en la resolución de

problemas, y reducir a la unidad.

• Realización de repartos proporcionales, directos e inversos.

• Aplicación de la proporcionalidad compuesta en la resolución de problemas,

reconociendo la relación entre las magnitudes.

• Utilización de los porcentajes en la resolución de problemas.

� Actitudes

• Sensibilidad ante la presencia de la proporcionalidad en la vida cotidiana.

• Gusto por la resolución razonada, ordenada y cuidadosa de problemas de

proporcionalidad.

3.5.4 Metodología

Se pretende una metodología activa, intuitiva y motivadora que despierte el interés y

fomente el aprendizaje por el descubrimiento de los conceptos a partir de los

conocimientos y experiencias personales.

Se fomentarán clases activas, en las que los alumnos desarrollen sus habilidades,

participando activamente en clase, comentando estrategias y los diferentes métodos

usados para resolver un mismo problema de proporcionalidad.


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Las actividades propuestas, estarán enfocadas a problemas de la vida real, para que los

alumnos valoren la importancia de las matemáticas en nuestra vida diaria y para que

vean que los conceptos matemáticos de proporcionalidad estudiados en clase se usan en

la vida cotidiana.

Las actividades tendrán varios niveles de dificultad, para atender la diversidad en el aula

y para permitir un ritmo diferente según el alumnado.

Se valorará el trabajo individual y personalizado, en el que cada alumno deberá seguir el

tema y realizar los ejercicios propuestos para la plena comprensión del mismo.

3.5.4 Actividades

Se plantean actividades de cada contenido explicado en clase, tratando de conectar con

conocimientos previos del alumno e intentando atender a la diversidad, a través de

adaptaciones a los distintos ritmos de trabajo y aprendizaje y con un grado de

complejidad creciente.

Además de los ejemplos y ejercicios realizados en clase, durante la explicación de los

distintos conceptos de la unidad, se propondrán diariamente ejercicios de deberes, para

ver si los alumnos han entendido bien el concepto explicado.

En esta unidad didáctica, se repartirán tres hojas de ejercicios (Ver Anexo 1), para que

los alumnos los realicen, y así comprendan los distintos conceptos del tema.


43

3.5.5 Temporalización

1. Primera Sesión: Iniciación a la unidad y recordatorio de conceptos básicos.

• Recordatorio de las definiciones básicas del tema: magnitud, razón,

proporción y constante de proporcionalidad. Diferencia entre razón y

fracción. Ejemplos de cada caso.

• Proporcionalidad directa: definición y ejemplos de magnitudes

directamente proporcionales. Tabla de proporcionalidad directa y

ejemplos.

• Se les propone los tres primeros ejercicios de la primera hoja.

2. Segunda Sesión:

• Corrección de los ejercicios mandados para casa.

• Recordatorio de los conceptos dados en la clase anterior.

• Proporcionalidad inversa: definición y ejemplos de magnitudes

inversamente proporcionales. Tabla de proporcionalidad inversa y

ejemplos.

• Se les propone los cuatro ejercicios siguientes de la primera hoja.

3. Tercera Sesión:

• Corrección de los ejercicios mandados para casa.

• Recordatorio de los conceptos dados en la clase anterior.

• Explicación regla de tres simple directa, de la reducción a la unidad y

ejemplos.

• Explicación regla de tres simple inversa y ejemplos.

• Se les propone los ejercicios que faltan de la primera hoja.


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4. Cuarta Sesión:

• Les doy la solución de los ejercicios mandados el día anterior y corrijo

sólo en los que han tenido problemas.

• Proporcionalidad compuesta: Ejemplos.

• Repartos proporcionales: Directos e inversos. Ejemplos.

• Se les propone los ejercicios impares de la segunda hoja.

5. Quinta Sesión:

• Corrección de los ejercicios mandados el día anterior.

• Porcentajes: Cálculo de porcentajes, aumentos y disminuciones

porcentuales y porcentajes encadenados. Ejemplos.

• Se les propone una hoja con 26 ejercicios para Semana Santa, la Hoja 3.

6. Sexta Sesión:

• Corrección de los primeros ejercicios mandados para semana santa y

resolución de dudas que les han surgido al hacerlos.

7. Séptima Sesión:

• Corrección de los ejercicios que faltaban de la Hoja 3 y resolución de las

dudas que les surgen.

• Repaso general del tema y aclaración de las dudas sobre el examen.

8. Octava Sesión:

• Realización del examen para evaluar los conocimientos que han

adquirido los alumnos.


45

3.5.6 Recursos

� Apuntes de todos los contenidos de la unidad.

� Fotocopias para trabajar en clase.

� Calculadora.

� Libro de apoyo de 3º E.S.O. de la Edición Santillana.

3.5.7 Evaluación

� Criterios de evaluación:

• Determinar la relación de proporcionalidad existente entre dos

magnitudes.

• Completar tablas de proporcionalidad, determinando qué tipo de relación

existe entre las dos magnitudes.

• Aplicar adecuadamente la regla de tres simple, directa e inversa, en la

resolución de problemas, estableciendo cuál debe utilizarse en cada caso.

• Realizar repartos directa e inversamente proporcionales.

• Utilizar la proporcionalidad compuesta para resolver distintos problemas,

determinando la relación entre la magnitud de la incógnita y las demás

magnitudes.

• Utilizar los porcentajes (aumentos y disminuciones porcentuales, y

porcentajes encadenados) para resolver distintos problemas.


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� Criterios de calificación:

Para la calificación se emplearán los procedimientos e instrumentos de evaluación,

asignando, en la calificación, el siguiente peso a cada uno:

� Trabajo individual, realización ejercicios propuestos: 10 %

� Examen final o prueba escrita: 90 %

Total: 100 %

También se valorarán los siguientes aspectos:

� Participación del alumno en el aula.

� Comportamiento en el aula y el respeto hacia sus compañeros y hacia el

profesor.

� Respeto y cuidado de los materiales y recursos propuestos para la elaboración de

las actividades, así como, de los elementos del aula.

� Evaluación de la prueba escrita:

Se valorará una prueba escrita (Ver Anexo 2) de una hora de duración, una para

cada grupo, según los criterios de puntuación establecidos:

o En los ejercicios se valorará:

Desarrollo correcto 80%

Solución correcta 20%

o En los problemas se valorará:

Planteamiento 50%

Resolución 25%

Discusión 25%


47

3.6 Otras actividades realizadas

Durante las prácticas, además de lo que ya he contado, realicé otras muchas actividades

en el centro escolar. A continuación, nombro las más destacables, en las que he

participado:

� Acudir a las reuniones más importantes del centro, como:

• Reuniones del Departamento de Matemáticas: donde se reúnen los

profesores de matemáticas del centro, para discutir y ponerse de acuerdo en

temas relacionados con la materia y su organización. También para organizar

las actividades extraescolares relacionadas con las matemáticas.

• Reuniones C.C.P (Comisión de Coordinación Pedagógica): donde se reúnen

el equipo directivo del centro, los jefes de los distintos departamentos y el

equipo de coordinación pedagógica. En estas reuniones se toman las

decisiones más importantes que afectan al centro escolar y a su comunidad.

• Reuniones de evaluación: donde se reúnen todos los profesores que imparten

clase en un curso, junto al tutor y a la orientadora del centro. En estas

reuniones se hace una actilla de evaluación y se comentan las notas de cada

alumno, su rendimiento académico, su comportamiento, y se plantean los

alumnos con dificultades, que podrían ir a otros programas como,

diversificación o PCPI (Programas de cualificación profesional).


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• Claustro de profesores: donde se reúnen todos los profesores y los miembros

del equipo directivo del centro. En estas reuniones se da información sobre

los resultados obtenidos en las evaluaciones, para plantear mejoras, y se da

información sobre la convivencia y los problemas que ha habido, para

plantear soluciones. También se debaten todos los temas importantes

relacionados con el centro.

� Concurso de Primavera de Matemáticas: participé en la organización de este

concurso, acudí mientras hacían el examen y los corregí junto a otros profesores del

centro. Luego, identificamos los cuatro alumnos de cada nivel que pasan a la

siguiente fase en la Universidad de La Rioja.

� Preparar y dar alguna clase adicional, como:

• Taller de Matemáticas: En esta clase con tan poca motivación por las

matemáticas, que las consideran aburridas y poco útiles, preparé un pequeño

proyecto de innovación de dos horas de duración, para motivarles y que

recuperen el interés por aprender matemáticas.

o En la primera hora les puse la película de Disney, El Pato Donald en el

País de las Matemáticas, y después hicimos un debate, para discutir en

dónde podemos encontrar matemáticas y de los usos que hacemos de ella

en nuestra vida diaria.

o En la segunda hora les entregué una hoja de ejercicios con juegos

matemáticos (Más desarrollado en el Proyecto de Innovación Educativa).

Con este proyecto conseguí que los alumnos participasen en clase y mostraran

una actitud de interés hacia las matemáticas, cosa que normalmente no hacían.


49

Después de este proyecto, observé que los alumnos habían cambiado de opinión,

y ahora pensaban que es importante aprender matemáticas, ya que están en todas

partes y las usamos continuamente en nuestra vida diaria. Además, se divirtieron

con los juegos matemáticos y conseguí que aprendieran divirtiéndose.

� 2º Bachiller Científico – Tecnológico: En este curso impartí alguna clase, en

la que explique algún contenido dentro de la unidad didáctica que estaba

impartiendo el profesor al que acompañaba.

o Estudio y representación gráfica de funciones: Imparto este

contenido, explicando los pasos que hay que seguir y haciendo un

ejemplo completo en la pizarra. En concreto, � = ��.

o Integración por cambio de variable e integración por partes: Imparto

esto contenidos de integrales y hago ejemplos en la pizarra. Para las

integrales por partes les doy dos métodos distintos para calcularlas,

para que elijan el que quieran.


50

3.7 Reflexión y Conclusiones Finales

Las prácticas del Máster de Profesorado tienen como objetivos fundamentales los

siguientes:

� Conectar con la realidad profesional, poniendo en práctica los conocimientos

adquiridos, relacionando la teoría con la práctica educativa.

� Conocer la realidad social, cultural y educativa del centro y describir y

analizar su Proyecto Educativo.

� Observación crítica y constructiva, contrastando lo observado con los

modelos teóricos.

� Planificar, realizar y evaluar actividades educativas en el aula.

� Actitud crítica y reflexiva sobre la acción educativa y su práctica.

� Adoptar actitudes de innovación educativa y de investigación respecto a los

problemas educativos.

Todos estos objetivos los he cumplido durante mi estancia en el centro escolar,

observando críticamente y participando activamente en la práctica educativa.

Durante el desarrollo de la unidad didáctica en las dos clases donde la impartí, pude

comprobar los problemas educativos que tienen los alumnos a la hora de comprender un

concepto matemático. Además, al impartirla al mismo tiempo en dos grupos distintos de

alumnos, pude comprobar que cada grupo es distinto, tienen diferentes intereses y

motivaciones y diferentes ritmos de aprendizaje. También, durante su desarrollo me

surgieron problemas que no esperaba, y que supe solucionar, como los siguientes:


51

� Tarde más tiempo del que esperaba en corregir los últimos ejercicios del tema,

en la pizarra, y ya habíamos puesto la fecha del examen, así que para que me

diese tiempo a hacer una última clase de repaso y dudas de la unidad, les

propuse a los alumnos retrasar un día el examen. Como todos los alumnos de la

clase estaban de acuerdo, cambiamos el examen a un día más tarde.

� Un alumno se lesionó y tenía su mano derecha escayolada, así que para la

realización del examen le propuse dos opciones:

o Si no podía escribir bien, se lo escribía la profesora a la que acompañaba

y tenía el mismo tiempo que sus compañeros.

o Hacer el examen él mismo, y le daba media hora más de tiempo que ha

sus compañeros.

Como me dijo que podía escribir bien y prefería hacerlo él, le dí más tiempo

para realizarlo.

� Un alumno no pudo acudir el día del examen al centro por problemas médicos,

así que me enseñó el justificante y quede con él otro día, en una hora de clase

para que hiciera el examen.

Después de impartir esta unidad didáctica, corregí el examen, y me llamo mucho la

atención la forma que tienen los alumnos de expresar los conocimientos matemáticos

que tienen, y los problemas y fallos que tienen. Les puse la nota final de este tema, con

los criterios de evaluación y calificación puestos en la unidad didáctica, y me quede

bastante contenta, ya que aprobaron 36 de los 47 alumnos que había en las dos clases, y

tres de ellos no realizaron el examen, ya que por problemas del lenguaje y de

conocimientos realizan un libro complementario.


52

La innovación educativa que realicé en la clase con tan poca motivación por estudiar, y

sobretodo poco interés por las matemáticas, resultó muy positiva para los alumnos, ya

que entendieron la importancia que tiene saber matemáticas para su vida diaria, y

aprendieron que también se pueden divertir haciendo matemáticas.

En conclusión, la experiencia que he vivido durante las prácticas ha sido muy

enriquecedora y positiva. He aprendido muchísimas cosas de la organización y

funcionamiento de los centros escolares, y de las funciones que tiene cada miembro

dentro del sistema escolar según su puesto en el centro. También he aprendido la forma

de organizar una clase, el tiempo que se tarda en dar un concepto, los problemas

educativos y sociales que tienen los alumnos, y distintas metodologías que se pueden

usar en al aula.


53

4. PROYECTO DE INNOVACIÓN EDUCATIVA: JUEGOS EN LAS AULAS DE MATEMÁTICAS

4.1 Introducción y Contextualización

El siguiente proyecto de innovación educativa pretende cambiar la manera tradicional

de enseñar matemáticas e introducir los juegos en las aulas de matemáticas. Los juegos

son algo muy útil para motivar a los alumnos en las clases de matemáticas, que además

de divertirlos, pueden usarse de forma educacional en la enseñanza - aprendizaje de las

matemáticas. Se han desarrollado y han ido avanzando a la vez que la historia y la

cultura de los pueblos, por eso, han sido fundamentales en el desarrollo de las

matemáticas y son importantes en la enseñanza de las matemáticas.

Durante toda la historia de las matemáticas, los juegos han sido una fuente de ideas, que

han ayudado a desarrollar muchos de los conceptos matemáticos que usamos hoy en día

como la probabilidad, la teoría de números o la geometría. Además, algunas áreas de las

matemáticas tienen comportamientos y características muy parecidas a las de los juegos,

por lo que se pueden desarrollar estas habilidades matemáticas mediante juegos.

Los juegos existen en todas partes, se juega en todo el mundo, por eso pueden usarse

como un punto común entre alumnos de grupos culturales distintos, y nos pueden

ayudar a contextualizar determinados conceptos matemáticos.

Hay muchos juegos de tipo social, que ayudan a que los alumnos se relacionen, trabajen

y compitan entre sí. Jugar es una forma particular de la actividad social de las personas

en la que se establecen unas normas y los participantes se convierten en jugadores, por

lo que permiten las relaciones sociales entre los distintos alumnos.


54

Los juegos y su utilización tienen relación con el razonamiento matemático, lo que

permite que nuestros alumnos desarrollen habilidades que les ayudan a resolver

problemas matemáticos, habilidades de pensamiento estratégico e hipotético,

adivinación, planificación y cálculo aproximado. Además, como hay muchas formas

distintas de jugar a un mismo juego, podemos usar la adecuada para que nuestros

alumnos aprendan lo que nos propongamos.

Contexto y Situación de Partida

Las matemáticas son muy importantes para el desarrollo de nuestros adolescentes y son

esenciales para que se desenvuelvan en su vida diaria. Pero, esta importancia, no la

demuestran los alumnos en las aulas de matemáticas, ya que consideran las matemáticas

como algo difícil de aprender, muy aburridas y con pocas aplicaciones reales. Esto

provoca que no tengan interés y motivación por aprender matemáticas, y

consecuentemente, fracasen en la clase de matemáticas.

La pedagogía nos enseña que mediante el juego se desarrolla un mejor aprendizaje,

despertando un gran interés por parte del alumnado, y ayudando a que nuestros

estudiantes desarrollen su razonamiento matemático. Además, potenciarán diferentes

estrategias y habilidades para la resolución de problemas.


55

4.2 Objetivos

Los objetivos que se persiguen con este proyecto de innovación educativa son:

� Aumentar la motivación de los alumnos por las matemáticas.

� Estimular la curiosidad e interés por resolver problemas matemáticos.

� Potenciar la capacidad de resolución de problemas.

� Potenciar determinadas habilidades o estrategias matemáticas.

� Conseguir que los alumnos construyan su propio conocimiento, mediante su

experiencia propia, para que este conocimiento sea más duradero en el tiempo.

� Conseguir que los alumnos se diviertan aprendiendo matemáticas.

4.3 Marco teórico

Actualmente, existen numerosas propuestas didácticas y publicaciones de innovación

educativa en las que se relacionan los juegos y las matemáticas. Como resultado de la

investigación en distintos aspectos de la enseñanza – aprendizaje de las matemáticas,

somos mucho más conscientes del potencial educacional de los juegos. Carlos Coello

Vila (2002), acerca del juego en el aprendizaje menciona lo siguiente: “El juego es

fuente permanente de aprendizaje”.

Janet M. Aguirre (1999) define el juego como “Actividad del niño, del joven, del

adulto o del animal desarrollada libremente, dejando lugar al azar y a la improvisación y

que proporciona placer y diversión”.

Deulofeu (2001) señala que muchos juegos utilizan la matemática en su desarrollo, ya

sea por sus relaciones numéricas, por sus relaciones geométricas o, especialmente, por

las características de algunos juegos que requieren el desarrollo de estrategias para

intentar realizar la mejor jugada.


56

El uso de juegos en las aulas puede tomar como finalidad la comprensión de conceptos

o la mejora de técnicas (juegos de conocimiento), o bien la adquisición de métodos de

resolución de problemas (juegos de estrategia) (Corbalán y Deulofeu, 1996).

Los recursos didácticos que podemos usar los profesores en nuestras aulas, centrados en

juegos y matemáticas pueden generar contextos de resolución de problemas

matemáticos, tal como expone Abrantes (1996), cuyo objetivo es crear ambientes que

inciten a pensar matemáticamente.

También se ha constatado que los alumnos pueden aumentar su capacidad de realizar

ayudas mutuas efectivas en el marco de la interacción que mantienen con sus

compañeros. Existen algunas investigaciones que demuestran “que una organización

social cooperativa de las actividades de enseñanza y aprendizaje en el aula resulta, al

menos bajo ciertas condiciones, más efectiva desde el punto de vista del rendimiento

académico y la socialización de los alumnos que una organización competitiva o

individualista.” (Colomina y Onrubia, 2001, p. 415). Por lo que, con este proyecto de

innovación, al proponer trabajar en pequeños grupos, para aprender matemáticas y jugar

juntos, ayudaremos a que el rendimiento académico de nuestros alumnos sea más

efectivo.

Los juegos tienen una larga historia en la civilización humana y en las matemáticas, y

por eso son un buen recurso para usar en nuestras aulas, como nos dicen las numerosas

investigaciones en educación matemática que existen actualmente, que pretenden

mediante el juego mejorar el proceso de enseñanza – aprendizaje de las matemáticas.


57

4.4 Descripción del proyecto

Este proyecto de innovación educativa consiste en introducir los juegos en las aulas de

matemáticas para mostrar la importancia de las matemáticas en nuestra vida diaria y

despertar su interés, y que nuestros alumnos aprendan divirtiéndose.

Mediante el juego nuestros alumnos podrán explorar, experimentar, relacionarse con el

medio y aprender estrategias y habilidades matemáticas. La resolución de juegos y

problemas posibilita que los alumnos encuentren propiedades, relaciones y

regularidades en un conjunto numérico o que formulen y comprueben conjeturas sobre

la regla que sigue una serie de números.

Para la implantación de este proyecto se podrán utilizar varias sesiones de aula, en las

que se entregarán varios juegos matemáticos, con los que los alumnos descubrirán por

ellos mismos algunas propiedades de los números, jugarán con elementos geométricos y

aprenderán divirtiéndose. Se podrán hacer grupos pequeños de 4 o 5 alumnos, para que

jueguen y aprendan juntos, dando así, la posibilidad de un debate de ideas y una

discusión de las diferentes estrategias de resolución. Cada grupo expondrá su resolución

matemática de los juegos.

Algunos de los posibles juegos que podemos usar como recurso didáctico. Se pueden

ver en el Anexo 3.

Hay muchos juegos más que podemos usar los docentes para cambiar la manera

tradicional de enseñar matemáticas y mejorar la calidad del aprendizaje de nuestros

alumnos. Por ejemplo, para enseñar las propiedades y características de la probabilidad,

podemos usar muchos de los juegos que usan la probabilidad, conocidos por todos,

ayudando a entender este concepto matemático mejor y más duradero en el tiempo.


58

4.5 Metodología

La metodología de este proyecto de innovación se basa en el modelo constructivista, el

aprendizaje como construcción de significado. El alumno no se limita a adquirir

conocimientos, sino que los construye él organizando e interpretando los nuevos

conocimientos y asimilándolos mediante la interacción que se produce entre éstos y los

conocimientos previos que posee.

Se pretende una metodología activa, intuitiva y motivadora que despierte el interés y

fomente el aprendizaje por el descubrimiento de los conceptos matemáticos mediante el

juego, a partir de los conocimientos y experiencias personales.

Se fomentarán clases activas, en las que los alumnos desarrollen sus habilidades

matemáticas, participando activamente en clase, comentando estrategias y los diferentes

métodos usados para resolver un problema matemático que se derive del juego. Los

alumnos discutirán y defenderán sus ideas y las estrategias usadas.

Mediante el uso de los juegos, el alumnado podrá relacionar los distintos contenidos

matemáticos, viendo la conexión existente entre todos los conceptos matemáticos.

Además, muchos de los juegos propuestos, serán juegos que nuestros alumnos conocen

y juegan normalmente, para que los alumnos valoren la importancia de saber

matemáticas y que estos conocimientos les pueden ayudar a ganar en muchos de los

juegos de su vida diaria.

Los juegos tendrán diferentes niveles de dificultad, para atender la diversidad en el aula

y para permitir un ritmo diferente según el alumnado.


59

El alumno tendrá un papel totalmente activo, en el que sea él mismo el que descubra los

conceptos matemáticos, construyendo así su propio conocimiento mediante sus

experiencias propias. El profesor se limitará a ser un guía del aprendizaje de sus

alumnos.

Los métodos usados durante este proyecto de innovación educativa serán:

� Trabajo individual y personalizado, en el que cada alumno deberá jugar y descubrir

por él mismo los conceptos matemáticos de los diferentes juegos propuestos.

� Trabajo colaborativo, dónde los alumnos discutirán las estrategias usadas en los

diferentes juegos y se ayudarán unos a otros.

4.6 Evaluación

Para la evaluación de este proyecto de innovación educativa, se utilizarán los siguientes

criterios de evaluación:

� Capacidad de trabajar en grupo del alumno.

� Empleo de los recursos de que dispone, para desarrollar los conceptos

matemáticos que se derivan del juego.

� Participación del alumno en el aula.

� Realización de los juegos propuestos.

� Comportamiento en el aula y respeto hacia sus compañeros y hacia el profesor.

� Respeto y cuidado de los materiales de los juegos y de los elementos del aula.

Como este proyecto de innovación lo podemos aplicar a diferentes conceptos

matemáticos, se dará una puntuación del 20% en el tema en el que se aplique.


60

4.7 Reflexión y conclusiones

Como he podido observar existen numerosas investigaciones y proyectos de innovación

docente en educación matemática, que promueven el uso de los juegos en nuestras aulas

para conseguir una mayor eficacia en el aprendizaje de nuestros alumnos de ciertos

conceptos matemáticos. Además de conseguir que nuestros alumnos muestren interés y

tengan motivación por aprender matemáticas, mediante el juego podemos conseguir que

adquieran determinadas habilidades y estrategias matemáticas que se encuentran

encerradas en muchos de los juegos que normalmente usamos en nuestra vida diaria

para divertirnos.

Este proyecto de innovación docente lo implanté durante las Prácticas en el centro

docente, en la clase de Taller de Matemáticas de 2º E.S.O. En esta clase con muy poca

motivación por las matemáticas, que las consideran aburridas y poco útiles, realicé dos

actividades relacionadas con los juegos y las matemáticas de dos horas de duración,

para motivarles y que recuperen el interés por aprender matemáticas.

� En la primera hora, les puse la película de Disney, del Pato Donald en el País de

las Matemáticas, y después hicimos un debate, para discutir, en dónde podemos

encontrar matemáticas, y de los usos que hacemos de ella en nuestra vida diaria.

� En la segunda hora, les entregué una hoja de ejercicios con juegos matemáticos

(Ver Anexo 3). En esta hora estuvieron jugando y descubriendo algunas de las

propiedades y conceptos matemáticos que hay encerrados en estos juegos.

Con este proyecto conseguí que los alumnos, participasen en clase y mostraran una

actitud de interés hacia las matemáticas, cosa que normalmente no hacían.


61

Después de este proyecto, observé que los alumnos habían cambiado de opinión, y

ahora pensaban que es importante aprender matemáticas, ya que están en todas partes y

las usamos continuamente en nuestra vida diaria. Además, se divirtieron con los juegos

matemáticos y conseguí que aprendieran divirtiéndose.

Esta experiencia resultó muy positiva para los alumnos, ya que entendieron la

importancia que tiene saber matemáticas para su vida diaria, y aprendieron que también

se pueden divertir haciendo matemáticas. También fue una experiencia muy positiva

para mí como docente, ya que conseguí que los alumnos mostrasen interés por aprender

matemáticas, valorasen la importancia de las matemáticas, y sobretodo conseguí que

aprendieran matemáticas divirtiéndose.

Como conclusión, después de realizar este proyecto de innovación educativa, decir que

es muy importante que los docentes de hoy en día realicen investigaciones en educación

matemática para observar los problemas de aprendizaje de las matemáticas que tienen

nuestros alumnos, y poder así, mejorar la calidad del aprendizaje, mediante proyectos de

innovación que ayuden a paliar esos problemas.


62

5. CONCLUSIONES FINALES

El Máster de Profesorado que he cursado en la Universidad de la Rioja, me ha ayudado

a adquirir las competencias necesarias para ejercer la profesión docente. Algunas de las

competencias más destacables son:

� Desarrollar una visión global y analítica de los problemas sociales y culturales.

� Conocer la profesión docente, colaborando con los profesionales del sector.

� Conocer el funcionamiento y la organización de un centro escolar.

� Promover la innovación educativa en el aula, para mejorar la calidad del

aprendizaje.

� Conocer los cambios y problemas que sufren los adolescentes, para ayudarlos y

comprenderlos mejor.

� Desarrollar competencias profesionales, para conocer las diferencias individuales de

cada alumno y saber cómo actuar, atendiendo a la diversidad del aula.

� Conocer diversos recursos didácticos que poder usar en el aula.

� Conocer las diversas leyes de educación y, en general, el sistema educativo español.

� Transmitir a los estudiantes el respeto y la promoción de:

• Los derechos fundamentales y de igualdad.

• Los principios de igualdad de oportunidades de las personas con

discapacidad.

• Los valores propios de la cultura de la paz.

He valorado la necesidad de las investigaciones en educación matemática para ver los

problemas que existen en el proceso de enseñanza – aprendizaje de las matemáticas, y

mejorar la calidad de la educación matemática de nuestros alumnos.


63

Además, he aprendido que, en un mundo con tantos avances tecnológicos como en el

que vivimos, hay que fomentar y promover el uso de las TIC´s en la enseñanza de las

matemáticas, ya que aportan numerosas ventajas en la eficacia del aprendizaje.

Como conclusión, decir que he aprendido muchas cosas relacionadas con la didáctica de

las matemáticas, y que lo mejor del Máster han sido las prácticas en el centro docente,

ya que ha sido en ese momento cuando me he puesto en el papel del profesor, y cuando

he podido ejercer durante un tiempo como docente. He podido relacionarme con los

alumnos observando sus inquietudes y preocupaciones, sus problemas de aprendizaje, y

les he ayudado a que adquieran algunos conceptos matemáticos, y me ha encantado

poder conseguirlo y conocerles.


64

6. REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFÍA

� Currículo de la Educación Secundaria Obligatoria de la Comunidad Autónoma

de La Rioja: (BOR Decreto 5/2011)

http://www.larioja.org/npRioja/default/defaultpage.jsp?idtab=724659&tipo=2&f

echa=2011/02/04&referencia=948836-1-HTML-452519-X

� Página web del Instituto Sagasta de Logroño:

http://www.iessagasta.edurioja.org/

� Proyecto educativo del Instituto Sagasta:

http://www.iessagasta.edurioja.org/index.php?option=com_content&view=categ

ory&layout=blog&id=68&Itemid=64

� Programaciones didácticas de matemáticas del Instituto Sagasta:

http://www.iessagasta.edurioja.org/index.php?option=com_content&view=categ

ory&layout=blog&id=38&Itemid=72

� Libro de Matemáticas de 3º E.S.O. Edición Santillana. 2008.

� Apuntes de las distintas asignaturas del máster en profesorado de la Universidad

de La Rioja.

� Unidad didáctica: Proporcionalidad Numérica

o Libro de Matemáticas de 3º E.S.O. Edición Santillana. 2008.

o http://www.aulamatematica.com/ESO3/06_Proporc/3ESO_index06.htm

o http://www.vitutor.com/di/p/a_1.html

o http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/2esomatematicas/2quince

na4/2esoquincena4.pdf


65

� Proyecto de innovación: Juegos en las aulas de matemáticas.

o Libro Juega y Sorpréndete con las Matemáticas, de Lluís Segarra, del

Círculo de Lectores.

o http://www.microcaos.net/paranormal/magia/trucos-de-magia-con-

matematicas/

o http://reocities.com/RainForest/6896/magia.htm

o http://omardelwinhernandez.blogspot.com.es/2012/12/proyecto-de-aula-

aprender-matematicas.html

o http://aula.grao.com/revistas/aula/007-juego-y-curriculo-escolar--

dinamica-de-grupos/los-juegos-en-la-ensenanza-de-las-matematicas

o http://chiarasantos.galeon.com/

o http://pagines.uab.cat/meque/sites/pagines.uab.cat.meque/files/33_Juegos

_SEIEM_2005_0.pdf

o www.raco.cat/index.php/Ensenanza/article/download/75830/96334

o “El papel de los juegos en educación matemática”: Artículo publicado en

Uno. Revista de Didáctica de las Matemáticas, 18, pp.9-19, octubre-

noviembre-diciembre 1998.


66

7. ANEXOS

6.1 Anexo 1: Hojas de Ejercicios de la Unidad Didáctica

� HOJA 1

1. Forma proporciones con las siguientes razones:

1

3;

8

28;

3

5;

4

5;

5

7;

8

10;

3

9;

2

7

2. Contesta si los siguientes pares de magnitudes están relacionados, y en caso

afirmativo si la proporcionalidad es directa o inversa.

a) La altura de los árboles y la longitud de su sombra.

b) La edad de una persona y el número de hermanos que tiene.

c) El área de un círculo y su radio.

d) La edad de una persona y el número de hijos.

e) El número de obreros realizando un trabajo y el tiempo que tardan.

f) Las horas que funciona una máquina y el número de piezas que fabrica.

g) La velocidad de un móvil y el precio que tiene dicho móvil.

h) La velocidad de un móvil y el espacio que recorre.

i) El número de litros de pintura para pintar una habitación y su superficie.

j) El número de libros que pueden comprarse con una cantidad de dinero y el

precio del libro.


67

3. Completa las tablas sabiendo que las magnitudes A y B son directamente

proporcionales y halla la constante de proporcionalidad en cada caso.

A 1 5 10 45

B 24 36 199,2

A 1 2 4 8

B 5 7,5 25

4. Completa las tablas sabiendo que las magnitudes A y B son inversamente

proporcionales y halla la constante de proporcionalidad en cada caso.

A 3 7,5 5 4

B 5 1 5

A 1 3 4 9

B 36 18 12

5. Un coche ha dado 60 vueltas a un circuito en 105 minutos. Calcula el tiempo

que tardará en recorrer en el mismo circuito 40 vueltas.

6. A cierta hora del día un palo de 1,5 metros de largo proyecta una sombra de 60

centímetros. ¿Cuánto mide un árbol que a la misma hora proyecta una sombra de

2,40 metros?

7. Un coche circulando a 90 km/h ha tardado 12 horas en realizar un viaje. ¿Cuánto

tiempo tardará en el mismo trayecto a una velocidad de 80 km/h?

8. Al repartir una cantidad de euros entre 7 personas cada una recibe 12 euros.

¿Cuánto recibirían si el reparto se hiciera entre 6 personas?


68

9. Un rectángulo tiene 25 centímetros de base y 18 centímetros de altura. ¿Qué

altura deberá tener un rectángulo de 15 centímetros de base para que tenga la

misma superficie?

10. Una máquina envasa 1200 latas de refresco en una jornada de 8 horas. ¿Cuántas

latas de refresco envasará en un día que trabaje 5 horas?

11. Un grifo echa 20 litros de agua por minuto y tarda en llenar un depósito una

hora y 30 minutos. ¿Cuánto tiempo tardará en llenar el mismo depósito un grifo

que eche 30 litros de agua por minuto?

12. Cuatro personas tardan 40 días en pintar la pared exterior de un campo de

fútbol, ¿cuántos días tardarán 5 personas en hacer el mismo trabajo?

13. Una finca tiene una valla antigua sostenida por 650 postes que están colocados

a intervalos de 1,20 m. ¿Cuántos postes se necesitarán para la nueva valla en la

que los postes se colocarán a intervalos de 1,30 m?

14. El dueño de una papelería ha abonado una factura de 670 € por un pedido de 25

cajas de folios. ¿A cuánto ascenderá la factura de un segundo pedido de 17 cajas

de folios? ¿Cuántas cajas recibirá en un tercer pedido que genera una factura de

938 €?

15. Una locomotora, a 85 km/h, tarda tres horas y 18 minutos en realizar el viaje de

ida entre dos ciudades. ¿Cuánto tardará en el viaje de vuelta si aumenta su

velocidad a 110 km/h?


69

� HOJA 2

1. Tres motores iguales funcionando 6 horas necesitan 9000 litros de agua para

refrigerarse. ¿Cuántos litros de agua necesitarán 5 motores funcionando 8 horas?

2. Tres obreros trabajando 8 horas diarias realizan un trabajo en 15 días. ¿Cuántos

días tardarán en hacer el trabajo 5 obreros trabajando 9 horas?

3. Con 12 kilos de pienso 9 conejos comen durante 6 días. ¿Cuántos días tardarán

4 conejos en comerse 8 kilos de pienso?

4. Cuanto tiempo empleara una persona en recorrer 750 km andando 8 horas

diarias, sabiendo que en 15 días ha recorrido 400 km, andando 9 horas diarias.

5. En un colegio han cobrado 1234 € por enseñanza y manutención de 16 alumnos

durante 3 meses. ¿Cuánto cobraran por 24 alumnos durante 8 meses?

6. Por un reportaje fotográfico tres fotógrafos cobraron 6720 euros. Del reportaje,

14 fotos eran del primer fotógrafo, 18 del segundo y 24 del tercero. ¿Qué

cantidad de euros le corresponde a cada uno?

7. Repartir 540 caramelos entre cuatro niños de forma directamente proporcional a

las edades de cada uno de ellos, que son 3, 4, 5 y 6 años.

8. Según un testamento una fortuna de 65000 euros se reparte entre tres personas

en partes inversamente proporcionales al sueldo de cada una que es 900, 1350 y

1800 euros. ¿Cuánto corresponde a cada una?

9. David, Jana y Claudia aportan semanalmente, para comprar un boleto de lotería,

2, 3 y 7 €; si obtienen un premio de 10000 €, ¿cuánto le corresponderá a cada

uno a la hora de repartir?

10. Se trata de repartir 1000 € entre 3 personas de forma inversamente proporcional

a los días que han asistido a un curso. Sabiendo que el primero ha asistido 4

días, el segundo 8 y el tercero 2, ¿cuánto crees que recibirá cada uno?


70

� HOJA 3

1. En un mercado hay dos puestos donde se venden manzanas con estas tablas de

precios. ¿En cuál de estos puestos las magnitudes peso y precio son directamente

proporcionales?

PUESTO A

1Kg 2Kg 3Kg

0,53€ 1,06€ 1,59€

2. En cada una de estas tablas de proporcionalidad inversa hay un error. Corrígelo

y calcula la constante de proporcionalidad.

9 6 5,4 4,5 4

6 9 10 12 13

3. Si un pintor ha pintado 75 �� de pared con 125 kilos de pintura:

a) ¿Cuánta pintura habría necesitado para pintar 300 �� de pared?

b) Con 50 Kg, ¿cuántos metros cuadrados puede pintar?

4. Un tren que circula a 100 km/h tarda 5 horas en llegar a una ciudad. ¿A qué

velocidad circula otro tren que tarda 6 horas y cuarto en hacer el mismo

recorrido?

5. Para hacer una mini pizza de 10 centímetros de diámetro necesitamos 100

gramos de mozzarella. Si queremos hacer una pizza de 20 centímetros de

diámetro, ¿qué cantidad de queso usaremos?

6. Tres obreros trabajando 8 horas diarias realizan un trabajo en 15 días. ¿Cuántos

días tardarán en hacer el trabajo 5 obreros trabajando 9 horas?

PUESTO B

1Kg 2Kg 3Kg

0,60€ 1€ 1,50€

1,2 2,4 4,8 6 7,2

50 25 12 10 8,3�


71

7. Cuanto tiempo empleara una persona en recorrer 750 km andando 8 horas

diarias, sabiendo que en 15 días ha recorrido 400 km, andando 9 horas diarias.

8. Se cree que, para construir la pirámide de Keops, trabajaron 20.000 personas

durante 10 horas diarias, y tardaron 20 años en acabarla.

a) ¿Cuánto habrían tardado si fuesen 10.000 personas más?

b) ¿Y si hubiesen trabajado 8 horas diarias?

9. Una barra de metal de 10 m de largo y 2 �� de sección pesa 8,45 kg. ¿Cuánto

pesará una barra del mismo material de 5m de largo y 7�� de sección?

10. Por un reportaje fotográfico tres fotógrafos cobraron 6720 euros. Del reportaje,

14 fotos eran del primer fotógrafo, 18 del segundo y 24 del tercero. ¿Qué

cantidad de euros le corresponde a cada uno?

11. Según un testamento una fortuna de 65000 euros se reparte entre tres personas

en partes inversamente proporcionales al sueldo de cada una que es 900, 1350 y

1800 euros. ¿Cuánto corresponde a cada una?

12. Se ha repartido una cantidad de forma directamente proporcional a las edades

de tres hermanos, que tienen 8, 4 y 3 años. Si al hermano mayor le han

correspondido 800 €, ¿qué cantidad se ha repartido? ¿cuánto le ha correspondido

a los otros dos hermanos?

13. Se trata de repartir 1000 € entre 3 personas de forma inversamente proporcional

a los días que han asistido a un curso. Sabiendo que el primero ha asistido 4

días, el segundo 8 y el tercero 2, ¿cuánto recibirá cada uno?

14. Si repartes una cantidad en partes inversamente proporcionales a 10, 7 y 3, la

cantidad que le corresponde a 3 es 50. ¿Qué cantidad les corresponde a 10 y 7?

15. La capacidad de un pantano es de 53 Hm3. ¿Cuántos litros de agua tiene si está

lleno en un 15%?


72

16. En mi clase hay 32 estudiantes. Si hay 20 alumnas, ¿qué porcentaje del total

representan las alumnas y los alumnos?

17. Una máquina fabrica al día 450 piezas de las que 18 presentan algún defecto y

se desechan. ¿Qué porcentaje de piezas defectuosas fabrica la máquina?

18. El precio de una bicicleta era de 240 euros. A este precio hay que añadirle el

16% de I.V.A. ¿Cuál es el precio final?

19. Un vendedor de coches recibe como comisión el 0,8% de las ventas que realiza.

a) Si en un mes recibió 300 € de comisión, ¿qué ventas realizó?

b) Si el mes siguiente vendió por valor de 45.000 €, ¿qué comisión obtuvo?

20. El precio de un ordenador era de 1200 euros, pero me han hecho un 15% de

descuento. ¿Cuál es el precio final?

21. Después de rebajar el precio de un ordenador un 8%, me ha costado 1196 euros.

¿Cuál era su precio inicial?

22. Al rebajar el precio de un ordenador ha pasado de 1100 euros a 957 euros. ¿Qué

tanto por ciento ha bajado?

23. En una tienda suben el precio de un producto de 200 € un 10%. A la semana

siguiente deciden rebajarlo un 10% del precio que tiene en ese momento. ¿Qué

ha ocurrido con el precio?

24. Al aumentar el precio de una bicicleta ha pasado de 450 a 504 euros. ¿Qué tanto

por ciento ha subido?

25. Un juguete vale en una juguetería 40 euros. Durante las fiestas navideñas sube

un 22% y una vez que éstas han pasado, baja un 9%. Calcular su precio final.

26. El precio de un móvil era de 420 euros. Me han rebajado un 16%, pero después

me han cargado el 16% de I.V.A. ¿Cuánto me ha costado?


73

6.2 Anexo 2: Pruebas escritas: Proporcionalidad Numérica

� PRUEBA 1

1. Completa la tabla, indica si la proporcionalidad es directa o inversa y halla la

constante de proporcionalidad. (0,75 puntos)

2. Un tren en 2 horas recorre 500 kilómetros y otro en 5 horas recorre 1250

kilómetros. ¿Existe proporción entre las horas y la distancia recorrida por los

trenes? (1 punto)

3. Un tren con 4 vagones tiene que hacer 6 viajes para trasportar una mercancía.

¿Cuántos viajes tiene que hacer si se le añaden tres vagones? (0,75 puntos)

4. Si 25 obreros, trabajando durante 8 horas, pintan 4 km de carretera, ¿cuántos

obreros, trabajando 10 horas, se necesitarían para pintar 15 km? (1 ,5 puntos)

5. Tres jugadores de fútbol se reparten 36 000 euros en proporción directa al

número de partidos que ha jugado cada uno. Si jugaron 12, 15 y 18

respectivamente, ¿cómo se repartirán el dinero? (1,5 puntos)

6. Si 2 de cada 8 alumnos de una clase suspenden una asignatura, ¿qué tanto por

ciento de alumnos aprobará la asignatura? ¿Cuántos alumnos suspenden si en la

clase hay 36 alumnos? (1,5 puntos)

7. Unas zapatillas le cuestan a Juan en la tienda A 78 €, aunque hay que añadirles

un 21% de IVA. En la tienda B le cobran 100 € con el IVA incluido, y en una

tercera tienda C, le cobran 140 €, aunque están de oferta y tienen un descuento

del 30%. ¿Dónde comprará las zapatillas para que le salga más barato? (2

puntos)

A 4 8 16 20

B 3 1 12


74

8. Una moto vale, sin IVA (21%), 800 euros. El vendedor le dice que puede

hacerle una rebaja del 30% ¿Cuánto cuesta finalmente la moto? (1 punto)

� PRUEBA 2

1. Tres vendimiadores cosecharon una viña y recibieron por el trabajo 7350 €. Se

reparten el dinero, de forma directamente proporcional a los días que han

trabajado, que son 32, 24 y 14 horas respectivamente. ¿Cuánto le corresponde a

cada uno? (1,5 puntos)

2. Con 1250 metros de tela, Sonia ha hecho 534 pañuelos, ¿cuántos pañuelos podrá

hacer con 50 metros más de tela? (0,75 puntos)

3. Completa la tabla, indica si la proporcionalidad es directa o inversa y halla la

constante de proporcionalidad. (0,75 puntos)

A 4 3 16 8

B 24 4 6

4. Si 6 de cada 8 alumnos de una clase aprueban una asignatura, ¿qué tanto por

ciento de alumnos suspenderán la asignatura? ¿Cuántos alumnos aprueban si en

la clase hay 36 alumnos? (1,5 puntos)

5. Un ciclista en 3 horas recorre 120 kilómetros y otro en 5 horas recorre 200

kilómetros. ¿Existe proporción entre las horas y la distancia recorrida por los

ciclistas? (1 punto)

6. En una cadena de montaje, 17 operarios, trabajando 8 horas al día, hacen 850

radios. ¿Cuántas horas al día deberán trabajar 20 operarios para completar un

pedido de 1000 radios? (1,5 puntos)


75

7. Un móvil vale, sin IVA (21%), 300 euros. El vendedor le dice que puede hacerle

un descuento del 20% ¿Cuánto cuesta finalmente el móvil? (1 punto)

8. Unas rosquillas le cuestan a Homer en la pastelería A 78 €, aunque hay que

añadirles un 30% de IVA. En la pastelería B le cobran 100 € con el IVA

incluido, y en una tercera pastelería C, le cobran 130 €, aunque están de oferta y

tienen un descuento del 28%. ¿Dónde comprará las rosquillas para que le salga

más barato? (2 puntos)


76

6.3 Anexo 3: Hoja de Juegos Matemáticos

EL ENIGMA DE CARROLL

Construye en papel cuadriculado de 8 x 8 cuadrados y secciónalo de la siguiente forma.

Distribuye esas partes del modo siguiente para conseguir un rectángulo:

El área del cuadrado es 8 x 8 = 64, ¡pero la del rectángulo es 13 x 5 = 65!. ¿Qué ha

ocurrido? ¿Puedes explicarlo?

PALILLOS

Moviendo dos palillos, y manteniendo la Moviendo un solo palillo convierte esta

cola levantada, haz que el perro mire en casa en dos.

dirección opuesta.


77

Mueve tres palillos y darás con el nombre Mueve dos palillos y convierte este

del rey de la selva. árbol en un pez.

TRUCOS MATEMÁTICOS

AVERIGUA TU EDAD

1. Escribe el número de calzado que gastas.

2. Multiplícalo por 2.

3. Suma 5 al producto.

4. Multiplica el resultado por 50.

5. Suma el número 1763 (válido en 2013, en 2014 habrá que sumar 1764, etc.).

6. Resta el año de tu nacimiento.

Las dos últimas cifras indican la edad y los dos primeras, el número de calzado.

AVERIGUA TU EDAD: VERSIÓN 2

Pide a una persona que escriba en un papel su edad. Debajo de dicho número debe

escribir el número mágico 90. A continuación suma ambos números. Del resultado

obtenido tacha la última cifra de la izquierda y trasládala bajo el último número escrito a

la izquierda del todo. Por último realiza la suma entre estos dos números. El resultado

final, será la edad de dicha persona.


78

AVERIGUA UNA TIRADA DE TRES DADOS

Pide a un amigo que lance tres dados y podremos averiguar, sin verlos, los números que

saca en cada dado, siempre que nos haga los siguientes cálculos:

1. Suma 5 al doble de los puntos que marque el primer dado.

2. Multiplica por 5 esta suma.

3. Suma los puntos del segundo dado.

4. Multiplica por 10 esta suma y suma los puntos del tercer dado.

5. Resta 250 al resultado de esta suma.

El resultado de estas operaciones es un número de tres cifras, la primera cifra representa

el número sacado con el primer dado, la segunda el sacado con el segundo dado y la

tercera el del tercer dado.

EL RESULTADO SIEMPRE ES 1089

Le decimos a un amigo que escriba un número de tres cifras cualquiera, de manera que

la primera y la última cifra difieran en más de una unidad.

Supongamos que el número elegido es el 358:

1. Se escriben las tres cifras en orden inverso: ……… 853

2. A este número se le resta el número elegido: ……. 358

Resulta: 853 – 358 = 495

3. Este número se suma con el que resulta de invertir el orden de sus cifras.

El resultado siempre será 1089.


79

TRES EN RAYA: CÓMO NO PERDER JAMÁS

No existe ninguna fórmula infalible para ganar en este juego, pero se sabe que si

respondes correctamente a los movimientos de apertura, resultará imposible perder.

Pese a que sólo se juega con 9 casillas, hay 15.120 combinaciones diferentes para los

cinco movimientos del juego. Sin embargo, en la práctica este juego se reduce a unas

cuantas combinaciones básicas. La única oportunidad de ganar es que nuestro

adversario caiga en la trampa que se le tiende.

Supongamos, por ejemplo, que anotas una X en un ángulo y tu adversario pone su O en

el ángulo inferior. Si pones tu próxima X en el ángulo opuesto al primero, tu adversario

no tiene más opción que poner su O en el centro. Tu próximo movimiento, el del

triunfo, consiste en colocar la X en el ángulo restante y tu enemigo queda atrapado.

La apertura central puede conducir también al triunfo, a menos que tu adversario ocupe

uno de los ángulos. Por el contrario, si pone su O debajo de su X está perdido.

Tácticas de bloqueo:

Si estás en posesión del O, el procedimiento para bloquear cualquiera de los tres

movimientos básicos de apertura y forzar así el resultado, es evitar las casillas

sombreadas:


80

ADIVINAR UNA FICHA DE DOMINÓ

Pide a un amigo/a que piense una ficha de dominó y que la escriba en un papel.

Pídele que efectúe las operaciones que tú le vas a decir y que te diga el resultado final:

1. Dobla el primer cuadro de la ficha pensada.

2. Suma al resultado obtenido un número cualquiera que elijas tú y que puedes variar

3. Multiplica por 5 el resultado.

4. Suma al resultado el segundo cuadro de la ficha pensada.

Con el resultado final que te diga tu amigo, podrás "adivinar" los puntos que contiene la

ficha de dominó que ha pensado. No hay más que restar cinco veces el número que has

elegido (y que puedes variar cada vez). La diferencia dará un número de dos cifras: la

primera representa el primer cuadro, la segunda, el segundo.

¿MATEMÁTICA O FICCIÓN?

Si uno de tus amigos/as cree saber un poco de matemáticas, puedes sumirlo en un

estado de desesperación al demostrarle que 2=1. Veamos:

Supongamos que x = y. Es decir, x - y = 0.

Multiplica por 2 la ecuación, entonces 2x - 2y = 0.

Por tanto, se cumple que x - y = 2x - 2y, ya que tenemos dos igualdades igualadas a 0.

Sacando factor común al 2 en la ecuación anterior tendremos que 1(x - y) = 2(x - y).

Si se divide cada uno de los miembros de la ecuación por (x - y), tendremos que 2=1.

¿Has dado ya con la trampa?


81

EL SÍMBOLO DE PITÁGORAS

Éste es el símbolo que utilizaban los discípulos de Pitágoras para comunicarse entre

ellos y saber que pertenecían a la Escuela pitagórica. ¿Cuántos triángulos contiene?

ARITMOGRAMAS

juegos en las aulas de matemáticas

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