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José Agüera Soriano 2011 1
SISTEMAS ABIERTOS
José Agüera Soriano 2011 2
SISTEMAS ABIERTOS
ECUACIONES FUNDAMENTALES DE UN FLUJO
VELOCIDAD DEL SONIDO EN UN GAS
PROCESOS DE DERRAME
ESTRANGULACIÓN DE UN FLUJO
TRANSPORTE POR TUBERÍAS
TOBERAS Y DIFUSORES
José Agüera Soriano 2011 3
Ecuación de continuidad
cAcAcAm ⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅= ρρρ 222111&
vcA
vcA
vcAm ⋅
=⋅
=⋅
=2
22
1
11&
volu
men
de c
ontr
ol
(régimen permanente)
1
1
A1
c
2
c
A2
2
José Agüera Soriano 2011 4
Ecuación de la cantidad de movimiento
)( 12 ccmF rr&
r−⋅=Σ
GFApApFrrr
+−⋅+⋅=Σ 2211
)( 212211 ccmApApF rr&
r−⋅+⋅+⋅=
Fuerza sobre un conducto
En conductos cortos G es despreciable: 1
p1A
1·
1c
G
2A
p·
c2
22
−F
José Agüera Soriano 2011 5
VELOCIDAD DEL SONIDO EN UN GAS
ss dvdpvva
⋅−== 2
κ
vpvKvvK
dvdp
s⋅−=⋅⋅⋅−=⋅⋅−=
−−−− γγγ γγ 11
vpa ⋅⋅= γ TRa ⋅⋅= γ gas perfecto
v = volumen específicoκs = coeficiente de compresibilidad isoentrópico
La velocidad del sonido es una función de estado, o propiedad.
ss dp
dvv
−=
1κ
José Agüera Soriano 2011 6
EJERCICIOCalcular la velocidad del sonido en el aire1) a 0 oC y 2) a 500 oC.Solución
m/s 331 964,28/3,83142734,1 =⋅⋅=⋅⋅= TRa γ
m/s 557 964,28/3,83147734,1 =⋅⋅=⋅⋅= TRa γ
José Agüera Soriano 2011 7
trabajo técnico
ecuación de la energía
Primer principio para sistemas abiertos
tdWdccdhdQ +⋅+=
tWcchhQ +−
+−=2
21
22
12
∫ −⋅−−
=2
1
22
21
2 rt WdpvccW
rt dWdpvdccdW −⋅−⋅−=
RECORDATORIO
José Agüera Soriano 2011 8
PROCESOS DE DERRAME
0=tW
Cuando entre las secciones en estudio no haymáquina, el trabajo es nulo, y al proceso quetiene lugar se le denomina proceso de derrame.
Derrame adiabático
0=tW Q = 0
José Agüera Soriano 2011 9
tWcchhQ +−
+−= 2
21
22
12
21
21
22
2hhcc
−=−
a
TOBERA SUPERSÓNICA1
21/c =c
M
0∼∼2 c >c 2c
2
l
2a
'p
DERRAME ADIABÁTICO
haya o no Wr (Wr ≥ 0)
José Agüera Soriano 2011 10
hh
3
2
h∆ s∆h
TOBERA
p=p
3
22
s
h1
h
1
=pp 1
∆hs (isoentrópico) > ∆h (con rozamiento)Ahora bien,
En un derrame adiabático, la energía cinéticaaumenta a costa de una disminución de entalpía,y viceversa, independientemente de que haya ono rozamientos internos (Wr ≥ 0).
José Agüera Soriano 2011 11
ESTRANGULACIÓN DE UN FLUJO
p1
1 p >p1 2
p2
2
h
1s s2
1 2
s
=h K
tWcchhQ +−
+−=2
21
22
12
21 hh =
José Agüera Soriano 2011 12
EJERCICIOComparar la energía a 30 m/s, con la entalpíade un flujo de vapor de agua a 480 oC y 60 bar.
Soluciónh = 3375 kJ/kg
kJ/kg 0,45 J/kg 4502
302
22===
c
Cantidad despreciable en comparación con la entalpía.
José Agüera Soriano 2011 13
TRANSPORTE POR TUBERÍAS
tWcchhQ +−
+−=2
21
22
12
∫ −⋅−−
=2
1
22
21
2 rt WdpvccW
12 hhQ −=
∫ ⋅−=2
1dpvWr
En tuberías, la variación de energía cinética es despreciableVariación de entalpía
Caída de presión
Indica que una disminución de entalpía se debe a una cesión de calor, y viceversa.
Indica que una caída de presión en tuberías se debe exclusivamente al rozamiento del flujo.
José Agüera Soriano 2011 14
24
Dvm
Avmc
⋅
⋅⋅=
⋅=
π&&
2
221
cDLfdpvWr ⋅⋅=⋅−= ∫
5
2
2218
DmLvfpp&
⋅⋅⋅⋅=−π
Cálculo de la caída de presión en tuberíasEcuación de Darcy-Weissbach
Ecuación de continuidad
Sustituyendo,
5
2
2
8DmdLvfdp&
⋅⋅⋅⋅=−π
José Agüera Soriano 2011 15
Coeficiente de fricción fPara pequeñas longitudes (tuberías de una plantaindustrial), puede tomarse, f = 0,015.
Para mayor precisión, fórmula de Colebrook:
⋅+⋅−=
fReDk
f D
51,27,3
/log2110
relativarugosidadDk =
µπµν ⋅⋅⋅
=⋅
⋅=
⋅=
Dm
vDcDcReD
&4
k = rugosidad absoluta interiorD = diámetro interiorµ = viscosidad dinámicaν = =⋅= vµρµ / viscosidad cinemática
(número de Reynolds)
José Agüera Soriano 2011 16
Flujo isotérmico
5
2
28
DmdLvfdp&
⋅⋅⋅⋅=−π 5
2
28
DmdLvpfdpp&
⋅⋅⋅⋅⋅=⋅−π
5
2
11222
21
16DmLvpfpp&
⋅⋅⋅⋅⋅=−π
5
2
222
21
16DmLTRfpp&
⋅⋅⋅⋅⋅=−π
gas perfecto
a) Gaseoductos, gas ciudad, aire comprimido,...b) Conducciones calorifugadas: si Q = 0, h1 = h2; si además es gas perfecto, T1 = T2.
Para un flujo isotérmico es mejor utilizar estas fórmulas.
José Agüera Soriano 2011 17
EJERCICIOSe transporta gas ciudad por una tubería de acero:
m& = 1,5 kg/s L = 60 km D = 300 mm
1p = 7 bar t1 = t2 = ta = 12 oC k = 0,5 mm µ = 1,28⋅10−5 kg/m s M = 11,739 kg/kmol
Calcúlese la presión final.
José Agüera Soriano 2011 18
SoluciónRugosidad relativa
0017,0300
5,0==
Dk
Número de Reynolds
55
10528,13,0
105,144⋅=
⋅⋅⋅⋅
=⋅⋅
⋅=
πµπ DmReD&
fo = 0,015f1 = 0,0228f2 = 0,0227 (definitivo)
⋅+⋅−=
fReDk
f D
51,27,3
/log2 1
10
Coeficiente de fricción
José Agüera Soriano 2011 19
Presión final p2
5
2
222
21
16DmLTRfpp&
⋅⋅⋅⋅⋅=−π
25
2
222
21 bar 27,41
3,05,160000285
739,113,83140227,016
=⋅⋅⋅⋅⋅=−π
pp
bar 78,2)27,417()27,41( 2/122/1212 =−=−= pp
José Agüera Soriano 2011 20
TRANSPORTE POR TUBERÍASExergía destruida
∫∫⋅−
⋅=⋅=2
1 2
1 TdpvT
TdWTe a
rad
gases a baja presión, c = 3 ÷ 10 m/sgases a alta presión, c = 5 ÷ 15 m/saire comprimido, c = 3 ÷ 10 m/svapor en centrales térmicas, c = 20 ÷ 60 m/s
Para una determinada T, cuanto mayor sea la presiónmenor volumen: más pequeña la exergía destruidaCon mayores presiones nos estarán permitidas mayoresvelocidades; por ejemplo, el vapor del sobrecalentador ala turbina de alta tiene una presión de unos 165 bar.
José Agüera Soriano 2011 21
2
1lnppTRe ad ⋅⋅=
Gas perfecto (v/T = R/p)
∫∫ ⋅⋅=⋅−
⋅=12
2 1 p
dpRTT
dpvTe aad
José Agüera Soriano 2011 22
La presión del aire en una tubería baja de 5 bar a 4,5 bar.Si la presión inicial fuera de 120 bar, calcular la caída depresión que destruya la misma exergía.
EJERCICIO
Solución
2
1lnppTRe ad ⋅⋅=
2
120ln5,4
5lnp
TRTR aa ⋅⋅=⋅⋅
bar 108 ;1205,4
52
2== p
p
bar 1221 =− pp
José Agüera Soriano 2011 23
tWcchhQ +−
+−= 2
21
22
12
21
21
22
2hhcc
−=−
a
TOBERA SUPERSÓNICA1
21/c =c
M
0∼∼2 c >c 2c
2
l
2a
'p
haya o no Wr (Wr ≥ 0)
TOBERAS Y DIFUSORESUna tobera es un dispositivo diseñadopara transformar entalpía en energíacinética. Por el contrario, un difusortransforma energía cinética en entalpía.
José Agüera Soriano 2011 24
ACDB área )( 12 =−⋅=⋅= ssTsTe agad
A32B área 2/)( 3222
23 =−=− hhcc
∆
C
A
Ta
3
T1
eD
sB
d
2p
p=2
-( 23c )2c 2 2/
Wr
s
A12B área =rW
2/)( 22
23 cc −
José Agüera Soriano 2011 25
Rendimiento adiabático de la tobera
shh
hhhh
∆∆
=−−
=31
21η
Rendimiento adiabático del difusor
hh
hhhh s
∆∆
=−−
=12
13η
Eficiencia
1
2
f
f
ee
=ψ
ph =
h1
h3
2h
s
1pp∆h =s
1
DIFUSOR
∆h
23
p2
José Agüera Soriano 2011 26
EJERCICIOTobera para vapor de agua,p1 = 60 bar y t1 = 480 oC; p2 = 0,04 bar.Calcúlese la velocidad de salida,
a) isoentrópico,b) real (rendimiento adiabático 0,9).c) exergía destruida y eficiencia
Solución 32
1
hh
hh
=1s 2ss3 s
B
23
1
0,04 b
ar
=
=x
p
1
h1 = 3375,0 kJ/kgs1= 6,8199 kJ/kg K = s3
h’2 = 121,4 kJ/kgh”2 = 2554,5 kJ/kgs’2 = 0,4225 kJ/kg Ks”2 = 8,4755 kJ/kg K
60 bar; 480 ºC
José Agüera Soriano 2011 27
Título de vapor x3s3 = s’2 + x3⋅(s”2 – s’2)6,8199 = 0,4225 + x3⋅(8,4755 − 0,4225)
x3 = 0,7944
Entalpía final teórica h3
h3 = h’2 + x3⋅(h”2 – h’2)121,4 + 0,7944⋅(2554,5 − 121,4) =
= 2054,3 kJ/kg 32
1
hh
hh
=1s 2ss3 s
B
23
1
0,04 b
ar
=
=x
p
1
60 bar; 480 ºC
José Agüera Soriano 2011 28
Entalpía final real h2
2054,3337533750,90 ; 2
31
21−
−=
−−
=h
hhhhη
kJ/kg 4,2186 2 =h
Título de vapor x2
h2 = h’2 + x2⋅(h”2 – h’2)2186,4 = 121,4 + x2⋅(2554,5 – 121,4)
x2 = 0,848732
1
hh
hh
=1s 2ss3 s
B
23
1
0,04 b
ar
=
=x
p
1
60 bar; 480 ºC
José Agüera Soriano 2011 29
Entropía final real s2
s2 = s’2 + x2⋅(s”2 – s’2) =0,4225 + 0,8487·(8,4755 – 0,4225)
Exergías entálpicase1 = h1 − 293,15⋅s1 + 2,86 = 1378,6 kJ/kg
e2 = h2 − 293,15⋅s2 + 2,86 = 61,8kJ/kg
s2 = 7,2571 kJ/kg K
José Agüera Soriano 2011 30
Diseño de toberas y difusores
Derrame isoentrópico (Wr = 0)
rtrt dWdpvdccdWWdpvccW −⋅−⋅−=−⋅−−
= ∫ 2
2 1
22
21
vdv
av
dvdvdpv
cdc
c ss
s
s )()(
)( 222 ⋅=⋅
⋅−=⋅
sssss dv
dpdvvdccdpvdcc
⋅⋅−==⋅+⋅ )().( 0)()(
vdv
cdc
Ma ss )()(2 =⋅
José Agüera Soriano 2011 31
vdv
cdcMa ss )()(2 =⋅
AcvmvAcm lnlnlnln ; +=+
⋅= &&
AdA
cdc
vdv
+=
cdcMa
AdA ss )()1()( 2 ⋅−=
José Agüera Soriano 2011 32
tobera supersónica
c2 > a2cc = ac
1M
2
p’
cdc
MaA
dA ss )()1(
)( 2 ⋅−=
Toberas (dc > 0)Si Ma < 1, dA negativo. Tobera convergente
Si Ma > 1, dA positivo. Tobera divergente
1
c2 < a2
p’
2
toberasubsónica
José Agüera Soriano 2011 33
tobera de cohete
José Agüera Soriano 2011 34
11 22
difusorsupersónico
difusor supersónico-subsónico
difusorsubsónico
c1 > a1
p’
111122
22
c2 > a2 c1 < a1 c2 < a2
c1 > a1 c = ac2 < a2
MM
cdc
MaA
dA ss )()1(
)( 2 ⋅−=
Difusores (dc < 0)
José Agüera Soriano 2011 35
Turborreactor
Wt (compresor) = Wt (turbina)
tobera
Wt
José Agüera Soriano 2011 36
Turborreactor de doble flujodifusor primer compresor
compresor aire de combustión
tobera de aire tobera de gases
turbina
José Agüera Soriano 2011 37
Hasta aquí, más bien cuestiones de comprobación. Para cuestiones de diseño, ábrase “toberas y difusores”.
José Agüera Soriano 2011 38
11 22
Funcionamiento de tobera en condiciones de diseñopp11
pp2 2 = = pp’’
pp’’
tobera supersónica
pp11 cc22 >> aa22
José Agüera Soriano 2011 39
José Agüera Soriano 2011 40
11 22
En condiciones fuera de diseño
tobera supersónica
pp22pp3 3
pp11 contrapresión p’menor que lap2 de diseño
p2 y c2 no varíanmismo caudal
libre expansiónde p2 a p3
pp’ ’ = p= p3 3 < p< p22
José Agüera Soriano 2011 41
José Agüera Soriano 2011 42
11 22
En condiciones fuera de diseñopp11
p’ = p5 p6 p7 p8mismo caudal
p p22 5 44
88
66
99
7 7
contrapresión p’mayor que lap2 de diseño
c2 subsónica
difusor subsónicotobera supersónica
onda de choque
(p’= p6)
pp’’
(p’= p7)
(p’= p8) (p’= p9)
p’ = p9menor caudal(tubo Venturi)
En esta sección, el flujo pasa de supersónico a subsónico.
2 (p’= p4)
José Agüera Soriano 2011 43
SISTEMAS ABIERTOSSISTEMAS ABIERTOS
José Agüera Soriano 2011 44
11 22
En condiciones fuera de diseñopp11
p p22
5 44
88
66
99
7 7
contrapresión p’ entrep2 de diseño y p5
(p’= p4) 2
pp’’ >> p p22
c2
José Agüera Soriano 2011 45
Onda de choque oblicua
José Agüera Soriano 2011 46
11 22
En condiciones fuera de diseñopp11 misma p’ y menor
sección de salida
mismo caudal,mayor p2 (p2 > p´)menor c2que las de diseñopp22
pp’’
pp’’ libre expansiónde p2 a p’’
José Agüera Soriano 2011 47
11
pp11
pp’’
En condiciones fuera de diseño
difusortobera
misma p’ y mayorsección de salidamismo caudalp2 > p’menor c2
p’
22
p2
onda de choque
pp’’
c2 subsónica
José Agüera Soriano 2011 48
SISTEMAS ABIERTOSSISTEMAS ABIERTOS
José Agüera Soriano 2011 49
Toberas de geometría variable
José Agüera Soriano 2011 50
Toberas de geometría variable
José Agüera Soriano 2011 51
SISTEMAS ABIERTOSSISTEMAS ABIERTOS
Toberas de geometría variable y orientables
José Agüera Soriano 2011 52
tobera supersónica
c2 > a2cc = ac
1M
2
p’
0)()( =⋅+⋅ ss dpvdcc
∫⋅⋅
==⋅M
1
2
22)( cccc
svpadcc γ
1)( 11M
1 −⋅−⋅
⋅=⋅− ∫ γγ cc
svpvpdpv
∫ ∫ ⋅−=⋅M
1M
1)()( ss dpvdcc
subíndice c =valores críticos
Valores críticos, o reversibles en el cuello
José Agüera Soriano 2011 53
tobera supersónica
c2 > a2cc = ac
1M
2
p’
Valores críticos, o reversibles en el cuello
12
1 ;12
1111 −⋅⋅
=−
−⋅−⋅
=⋅
cc
ccccvpvpvpvpvp γ
γ
12
11 +=
⋅⋅
γvpvp cc
José Agüera Soriano 2011 54
tobera supersónica
c2 > a2cc = ac
1M
2
p’
Valores críticos, o reversibles en el cuello
12
11 +=
⋅⋅
γvpvp cc
12 ;
12
1
1
1
1
1 +=
+
=
⋅
−
γγγ
γγ
pp
pp
pp c
c
c
1
1 12
−
+
=γ
γ
γppc 1
1
1
11
2 −
+
==γ
γρρc
cvv
José Agüera Soriano 2011 55
tobera supersónica
c2 > a2cc = ac
1M
2
p’
Valores críticos, o reversibles en el cuello
12
11 +=
⋅⋅
γvpvp cc
Gases perfectos
12
1 +=
γTTc 1
1
1
11
2 −+
+
⋅=γγ
γvp
vp
c
c
11
1
11
2 −
+
==γ
γρρc
cvv
José Agüera Soriano 2011 56
tobera supersónica
c2 > a2cc = ac
1M
2
p’
Valores críticos orientativos
1
1 12
−
+
=γ
γ
γppc 1
1
1 12
−
+
=γ
γρρc
12
1 +=
γTTc
gas γ pc ρc Tc
monoatómicos 1,66 0,488⋅p1 0,649⋅ρ1 0,752⋅T1
biatómicos 1,40 0,528⋅p1 0,634⋅ρ1 0,833⋅T1
triatómicos 1,33 0,540⋅p1 0,629⋅ρ1 0,858⋅T1
José Agüera Soriano 2011 57
tobera supersónica
c2 > a2cc = ac
1M
2
p’
Valores críticos orientativosgas γ pc ρc Tc
monoatómicos 1,66 0,488⋅p1 0,649⋅ρ1 0,752⋅T1
biatómicos 1,40 0,528⋅p1 0,634⋅ρ1 0,833⋅T1
triatómicos 1,33 0,540⋅p1 0,629⋅ρ1 0,858⋅T1
• si ,ppc ′≤ tobera convergente• si ,ppc ′> tobera convergente-divergente
José Agüera Soriano 2011 58
tobera supersónica
c2 > a2cc = ac
1M
2
p’
Velocidad críticavpa ⋅⋅= γ
12
11 +=
⋅⋅
γvpvp cc
1112 vpvpac cccc ⋅⋅+
⋅=⋅⋅==γ
γγ
1112 vpac cc ⋅⋅
+⋅
==γ
γ
José Agüera Soriano 2011 59
tobera supersónica
c2 > a2cc = ac
1M
2
p’
Relación mAm&
c
c
c
cc
c
cvp
vvp
vc
Am
⋅=⋅⋅
== γγ
m
& 11
1
11
2 −+
+
⋅=γγ
γvp
vp
c
c
1
111
m
12
vp
Am
⋅
+
⋅=−+
γγ
γγ
&
José Agüera Soriano 2011 60
Kvp n =⋅
tobera supersónica
c2 > a2cc = ac
1M
2
p’
Valores reales en el cuello de la tobera
)1(1)1(1
−⋅−+−⋅++
=γηγγηγn
Kvp n =⋅
Entre 1 y M, η = 0,95
Exponente politrópico entre 1 y M1
s
p=
23
p=M
Cp
c
=pp
m
'p
h pp 1
=
José Agüera Soriano 2011 61
tobera supersónica
c2 > a2cc = ac
1M
2
p’
Valores reales en el cuello de la toberaTemperatura, presión y volumen específico
12
1
m
+=
nTT
1
1
m
12
−
+=
nn
npp
11
1
m
m
1
12
−
+==
n
nvv
ρρ
José Agüera Soriano 2011 62
tobera supersónica
c2 > a2cc = ac
1M
2
p’
Valores reales en el cuello de la toberaVelocidad en función del estado inicial
11m 11
12 vpnn
c ⋅⋅−−
⋅+⋅
=γ
γ
11
12
−−
⋅+⋅
=γ
γ nn
K
11m vpKc ⋅⋅=
José Agüera Soriano 2011 63
tobera supersónica
c2 > a2cc = ac
1M
2
p’
Valores reales en el cuello de la toberaÁrea
1
111
21
m
11
12
vpn
nAm n
n
⋅−−
⋅
+=
−+
⋅
γγ
&
11
12 1
121
−−
⋅
+=
−+
⋅
γγ n
nC
nn
1
1
m vp
CAm
⋅=&
José Agüera Soriano 2011 64
tobera supersónica
c2 > a2cc = ac
1M
2
p’
Valores reales en el cuello de la tobera
γ = exponente adiabático medio entre T1 y Tm
n = exponente politrópico, para η = 0,95pm/p1= relación de presionesK = coeficiente de la ec. 5.43C = coeficiente de la ec. 5.46
Tabla 15
José Agüera Soriano 2011 65
EJERCICIOCalcúlese presión, temperatura y velocidad reales,y el área de la sección mínima:
m& = 0,5 kg/s T1 = 1130 K p1 = 40 bar p’ = 1 bar
Solución (tabla 15) γ = 1,333 n = 1,314
pm/p1 = 0,543 K = 1,042 C = 0,655
'=1 barp
3
=p2
s
=pp
M
C
h1
21,72 bar
21,12 bar
==pc
p
mp=p=
40 bar
=1
José Agüera Soriano 2011 66
Presión en el cuello (pc= 21,12 bar)
pm = 0,543⋅p1 = 0,543⋅40 = 21,72 bar
Temperatura en el cuello Tm/T1 = 2/(n + 1)
Tm = 1130⋅2/2,314 = 977 K
(Tc= 941 K)
Velocidad en el cuello
964,2811303,8314042,11m
⋅⋅=⋅⋅= TRKc
m/s) 615( =ccm/s 593m =c'=1 bar
p
3
=p2
s
=pp
M
C
h1
21,72 bar
21,12 bar
==pc
p
mp=p=
40 bar
=1
José Agüera Soriano 2011 67
Sección del cuello
1
1
m TRpC
Am
⋅⋅=
&
964,28/11303,83141040655,05,0 5
m ⋅⋅
⋅=A
Am = 1,09 cm2
(Ams = 1,04 cm2)
tobera supersónica
c2 > a2cc = ac
1M
p’cc = ac
José Agüera Soriano 2011 68
Cálculo de una tobera Datos: estado inicial p1, T1 caudal másico m&
contrapresión p’= p2
Tobera supersónica (p’ < pc)1. Área Am del cuello
1
1
m vp
CAm
⋅=&
2. Entropía y entalpía iniciales, s1 y h1. 3. Entalpía h3: p3 (p3 = p’), s3 (s3 = s1).
4. Entalpía h2
31
21
hhhh
−−
=η (η entre 0,95 y 0,90)
1
s
p=
23
p=M
Cp
c
=pp
m
'p
h pp 1
=
José Agüera Soriano 2011 69
5. Velocidad de salida c2 )02/( 21 ≈c
)(2 ; 2 21221
21
22 hhchh
cc−⋅=−=
−
6. Volumen específico v2
7. Área A2 final
2
22
vcA
m⋅
=&
8. Longitud l de la parte divergente Fijar ángulo α de divergencia
l
M1
2
2/=b
José Agüera Soriano 2011 70
Tobera sónica (p’ = pc ; A2 = Am)
1
1
m
vp
CAm
⋅=&
Tobera subsónica (p’ > pc)Mismo procedimiento que para la supersónica:
• el paso 1 lógicamente no procede• en el paso 4, η = 0,95 para Ma2 = 1, η = 1 para Ma2.muy pequeños
José Agüera Soriano 2011 71
EJERCICIO Datos:
m& = 0,5 kg/s (aire) T1 = 1130 K p1 = 40 bar p’ = 1 barTómese η = 90% y α = 10º.
Am = 1,09 cm2
pm = 21,72 bar
Tm = 977 K
m/s 593m =c
Solución
=1 bar
p
32
2'p=
s
h
1 40 bar
21,72 bar
=M mp
p=
l
M1
2
2/=b
José Agüera Soriano 2011 72
Resultados de PROGASESPROPIEDADES DE ESTADOS INTRODUCIDOSGAS: Aire (M = 28,964 kg/kmol)Exergías referidas a ta = 20 °C y pa = 1 bar————————————————————————————est. presión temp. energía entalpía entropía exergía volumen n° absoluta absoluta interna específica específ. entálpica específico p T u h s e v bar K kJ/kmol kJ/kmol kJ/kmolK kJ/kmol m³/kmol———————————————————————————— 1 40,00 1130,00 25360,6 34755,7 208,225 23071,0 2,3488 2 1,00 499,62 10456,8 14610,8 213,048 1512,3 41,5402 3 1,00 424,29 8844,8 12372,5 208,225 687,8 35,2772
José Agüera Soriano 2011 73
p T u h s e v———————————————————————————— 1 40,00 1130,00 25360,6 34755,7 208,225 23071,0 2,3488 2 1,00 499,62 10456,8 14610,8 213,048 1512,3 41,5402Velocidad de salida
m/s 1179964,28/10)4,146181,34757(2)(2 3212 =⋅−⋅=−⋅= hhc
Sección final
4353,11179
5,0 ; 2
2
22 ⋅=
⋅=
Av
cAm& cm 78,2 ;cm 09,6 2
22 == DA
Longitud l
;
2/)( 2
ββ tgDD
tgbl m−
==
cm 14,952
18,178,2o
=⋅
−=
tgl
=
1M
l
b2/
2
José Agüera Soriano 2011 74
tobera supersónica
c2 > a2cc = ac
1M
2
p’
Potencia cinética de salida
CV) (472,5kW 347,5 W 105,3472
11795,02
322
2 =⋅=⋅=⋅=c
mP &
José Agüera Soriano 2011 75
agua de vapor kg/s 15=m&
EJERCICIO
Calcúlese tobera y su eficiencia
t1 = 540 oC p1 = 160 bar p’ = 40 bar
(tómese η = 92% y α = 10º):
γ = 1,277 n = 1,261 pm/p1 = 0,553 K = 1,032 C = 0,645
Presión en el cuello
bar 48,88160553,0m =⋅=p
Velocidad en el cuello
m/s 59710928,2010160032,1 3511m =⋅⋅⋅⋅=⋅⋅= −vpKc
Sección del cuello
3
5
m1
1
m 10928,2010160 645,015 ;
−⋅⋅
⋅=⋅=Av
pC
Am&
cm 27,3 ;cm 411,8 m2
m == DA
p
3
h1
=88,48 bar
s
p
2
p mM
40 bar
2=
=1160 bar
tabla 15
José Agüera Soriano 2011 76
Resultados de PROPAGUAAgua (líquido y/o vapor): Propiedades de estados introducidos————————————————————————————est. título presión tempe- entalpía entropía volumen exergía absoluta ratura específica específica específico entálpica x p t h s v e bar °C kJ/kg kJ/kg K dm³/kg kJ/kg ———————————————————————————— 1 V 160,000 540,00 3410,30 6,44810 20,9280 1522,90 2 V 40,000 329,55 3042,81 6,50162 63,4448 1139,72 3 V 40,000 317,54 3010,85 6,44810 61,616 1123,45
José Agüera Soriano 2011 77
x p t h s v e bar °C kJ/kg kJ/kg K dm³/kg kJ/kg———————————————————————————— 1 V 160,000 540,00 3410,30 6,44810 20,9280 1522,90 2 V 40,000 329,55 3042,81 6,50162 63,4448 1139,72
Velocidad final
m/s 2,85710)9,30423,3410(2)(2 3212 =⋅−⋅=−⋅= hhc
32
2
22
1045,632,85715 ; −⋅
⋅=
⋅=
Av
cAm&
Sección final
cm 76,3 ;cm 10,11 22
2 == DA
Longitud l
cm 80,25
2/)27,376,3()2/(
2/)()2/( o
m2 =−
=−
==tgtg
DDtg
blαα
Dm D
M
2
l
José Agüera Soriano 2011 78
x p t h s v e bar °C kJ/kg kJ/kg K dm³/kg kJ/kg———————————————————————————— 1 V 160,000 540,00 3410,30 6,44810 20,9280 1522,90 2 V 40,000 329,55 3042,81 6,50162 63,4448 1139,72
Exergía destruida
Eficiencia, o rendimiento exergético
Exergías del flujo
kJ/kg 9,152211 == ee f
kJ/kg 2,1507)8,30423,3410(7,1139)(2/ 2122222 =−+=−+=+= hhecee f
kJ/kg 7,152,15079,152221 =−=−= ffd eee
990,09,15222,1507
1
2 ===f
f
ee
ψ (η = 920%)
José Agüera Soriano 2011 79