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Universidade de Aveiro
Ano 2010 Departamento de Engenharia Civil
Joana Rita Gilvaz Pinho
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
Universidade de Aveiro
Ano 2010
Departamento de Engenharia Civil
Joana Rita Gilvaz Pinho
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
Dissertação apresentada à Universidade de Aveiro para cumprimento dos requisitos necessários à obtenção do grau de Mestre em Engenharia Civil, realizado sob a orientação científica do Doutor Nuno Filipe Ferreira Soares Borges Lopes, Professor Auxiliar do Departamento de Engenharia Civil da Universidade de Aveiro e co-orientação científica do Doutor Paulo Jorge de Melo Matias Faria de Vila Real, Professor Catedrático do Departamento de Engenharia Civil da Universidade de Aveiro.
IV
V
o júri
presidente Prof. Doutora Margarida João Fernandes De Pinho Lopes professora auxiliar da Universidade de Aveiro
Prof. Doutor João Paulo Correia Rodrigues professor auxiliar da Faculdade de Ciências da Universidade de Coimbra
Prof. Doutor Paulo Jorge De Melo Matias Faria De Vila Real professor catedrático da Universidade de Aveiro
Prof. Doutor Nuno Filipe Ferreira Soares Borges Lopes professor auxiliar da Universidade de Aveiro
VII
agradecimentos
Gostaria de aqui expressar o meu reconhecimento e sinceros agradecimentos a todos os que me ajudaram a realizar este objectivo pessoal. Assim, começaria por dizer que é com grande admiração e respeito que agradeço ao meu orientador Professor Doutor Nuno Lopes por toda a disponibilidade, paciência e dedicação que teve para comigo. Ao meu co-orientador Professor Doutor Paulo Vila Real, pela motivação que me transmitiu e pelos concelhos e criticas enriquecedoras. Um agradecimento especial aos meus amigos Carla Silva, Diana Couto e Flávio Arrais, pelo companheirismo e constante incentivo ao longo da realização desta dissertação. Aos meus pais, João Pinho e Helena Gilvaz Pinho, por todo o esforço e pela forma como me acompanharam e ajudaram, não só nesta etapa mas em toda a minha vida. Finalmente, um agradecimento muito especial ao João Raposo, pelo carinho, paciência e incondicional apoio que sempre demonstrou.
IX
palavras-chave
Enformado a fio, madre, encurvadura lateral, encurvadura distorcional, incêndio, Eurocódigo 3, modelação numérica.
resumo
Os elementos estruturais metálicos com secções de paredes finas enformadas a frio, são correntes em edifícios devido à sua leveza e capacidade para suportar grandes vãos. A utilização destes perfis é muito comum como elementos de suporte de coberturas. Os perfis enformados a frio são caracterizados por terem secções transversais esbeltas, com possibilidade de ocorrência de encurvadura local. Adicionalmente, a encurvadura lateral e a encurvadura distorcional são também modos de colapso muito comuns nestes elementos. Estes fenómenos de instabilidade intensificam-se quando os perfis são submetidos a temperaturas elevadas, tais como as que ocorrem num incêndio. Esta dissertação tem como principal objectivo apresentar um estudo do comportamento ao fogo desses elementos estruturais quando sujeitos à flexão simples. Estudaram-se madres simplesmente apoiadas com um único vão. É apresentado um estudo realizado através de análises numéricas geométricas e materialmente não lineares, sendo os resultados comparados com as cargas últimas fornecidas pelas prescrições do Eurocódigo 3.
XI
keywords
Cold-formed, purlins, lateral buckling, distortional buckling, fire, Eurocode 3, numerical modelling.
abstract
Steel structural elements with thin walled cold-formed sections are common in buildings due to their lightness and capacity to support large spans. The use of these profiles is very common as roof support elements. The cold-formed profiles are characterized by slenderness cross sections, with the possibility of occurring local buckling. Additionally, the lateral buckling and distortional buckling modes of collapse are also common on these elements. These instability phenomena are intensified when the profiles are subjected to high temperatures such as those that occur in fire. This thesis has its main objective the study of the fire behaviour of these structural elements when subjected to simple bending. Simply supported purlins with a single span were studied. It is presented a study through numerical materially and geometric non-linear analysis and the results compared with the ultimate loads provided by Eurocode 3 simplified rules.
XIII
Índice
Índice de figuras ........................................................................................................... XV
Índice de tabelas .......................................................................................................... XIX
Capítulo1. Introdução ..................................................................................................... 1
1.1 Considerações gerais .......................................................................................... 3
1.2 Objectivos .......................................................................................................... 4
1.3 Estrutura da dissertação ..................................................................................... 5
Capítulo 2. Os perfis enformados a frio .......................................................................... 7
2.1 Aplicações .......................................................................................................... 9
2.2 Processo de fabrico .......................................................................................... 12
2.2.1 Processo de laminagem a Frio ................................................................. 12
2.2.2 Processo de Quinagem ............................................................................. 14
2.2.3 Propriedades dos materiais de perfis enformados a frio ......................... 15
2.3 Algumas características adicionais das secções enformadas a frio ................. 16
2.4 Madres em perfis enformados a frio em situação de incêndio ........................ 17
Capítulo 3. Comportamento ao fogo ............................................................................. 19
3.1 Incêndio ........................................................................................................... 21
3.2 Propriedades dos materiais a altas temperaturas .............................................. 22
3.3 Conceitos técnicos básicos da protecção contra fogo de estruturas metálicas. 24
3.3.1 Tempo de resistência ao fogo ................................................................... 24
3.3.2 O Factor de Massividade de cada elemento estrutural ............................ 25
3.3.3 Determinação da espessura adequada em função do factor de
massividade e do tempo de protecção requerido ..................................................... 25
Capítulo4.Comportamento estrutural ........................................................................... 27
4.1 Considerações necessárias para Análise Estrutural ......................................... 29
4.1.1 Fenómenos de instabilidade local (deformação da secção) .................... 31
4.1.2 Fenómenos de deformabilidade à torção e ao empenamento .................. 31
4.1.3 Presença de reforços (dobras da chapa) .................................................. 31
4.1.4 Colapso por esmagamento da alma (forças concentradas) ..................... 32
4.1.5 Especificidade das ligações (aparafusadas, rebitadas) ........................... 33
4.1.6 Fenómenos de instabilidade ..................................................................... 33
XIV
4.2 Propriedades geométricas das secções de acordo com o Eurocódigo 3........... 34
4.2.1 Calculo das propriedades das secções ..................................................... 36
4.3 Dimensionamento à temperatura normal (Parte 1-3 do Eurocódigo 3) ........... 39
4.3.1 Classificação ............................................................................................ 39
4.3.2 Cálculo da secção transversal efectiva .................................................... 41
4.3.2.1 Secção efectiva para a instabilidade local................................................................... 42
4.3.2.2 Secção efectiva para a instabilidade distorcional ....................................................... 43
4.3.3 Verificação da secção transversal ............................................................ 44
4.3.4 Verificação do Elemento .......................................................................... 45
4.4 Dimensionamento em situação de incêndio (Parte1-2 do Eurocódigo 3) ........ 46
4.4.1 Classificação ............................................................................................ 46
4.4.2 Verificação da Secção transversal ........................................................... 46
4.4.3 Verificação do Elemento .................................................................................................. 47
4.5 Flexão composta com encurvadura lateral ....................................................... 48
Capítulo 5. Estudo numérico ......................................................................................... 51
5.1 Considerações gerais ........................................................................................ 53
5.1.1 Descrição geral do programa CUFSM .................................................... 53
5.1.2 Descrição geral do programa SAFIR ....................................................... 54
5.2 Caso de estudo ................................................................................................. 54
5.2.1 Massividade .............................................................................................. 55
5.2.2 Definição do modelo numérico ................................................................ 55
5.2.3 Modelo numérico adoptado ...................................................................... 58
5.3 Análise de resultados ....................................................................................... 61
5.3.1 Propriedades da secção ........................................................................... 61
5.3.2 Cálculo da secção efectiva ....................................................................... 67
5.3.3 Modos de instabilidade ............................................................................. 74
5.3.3.1 Temperatura ambiente (20ºC) ..................................................................................... 74
5.3.3.2 Situação de incêndio .................................................................................................... 75
5.3.4 Influência das imperfeições geométricas na resistência ........................... 81
Capítulo 6. Considerações Finais ................................................................................. 85
6.1 Conclusões ....................................................................................................... 87
6.2 Desenvolvimentos futuros ............................................................................... 88
Referências bibliográficas ............................................................................................. 89
XV
Índice de figuras
Capítulo 1
Figura 1.1 – Aplicação de perfis enformados a frio como elementos de suporte de
coberturas ou fachadas (Seara et al., 2008). ..................................................................... 3
Capítulo 2
Figura 2.1 - Formas das secções de perfis enformados a frio: a) e b) secções U, C, Z
(CEN, 2004), c) secções Ω (Vila Real et al., 2008).......................................................... 9
Figura 2.2- Armazenamento e transporte de perfis enformados a frio (Silvestre, 2009).
........................................................................................................................................ 10
Figura 2.3- Exemplo de secções de chapas perfiladas (Silvestre, 2009). ....................... 11
Figura 2.4- Exemplo de aplicação de chapas perfiladas como cofragem perdida
(Tradeget, 2009). ............................................................................................................ 11
Figura 2.5- Aplicação de perfis enformados a frio como paredes resistentes (Silvestre,
2009). .............................................................................................................................. 11
Figura 2.6- Neste exemplo, uma secção Ω é enformada (Rhodes, 1992). ..................... 13
Figura 2.7 - Fabrico de uma chapa perfilada (Veríssimo, 2008). ................................... 14
Figura 2.8- Exemplo de um processo de quinagem e respectivas etapas de produção. . 14
Figura 2.9- Etapas do processo de quinagem (Veríssimo, 2008). .................................. 15
Figura 2.10 – Resistência entre uma chapa plana e de uma chapa dobrada (Silvestre,
2009). .............................................................................................................................. 16
Figura 2.11- Provetes para a determinação das diferentes propriedades mecânicas entre
as zonas planas e as zonas de dobra (Chen et al., 2006)................................................. 16
Figura 2.12 - Secções para madres: a) com conexões de encaixe (Fetureng, 2009), b)
com sobreposição Madremax (Constálica, 2006)........................................................... 17
Capitulo 3
Figura 3.1 – Cobertura constituída por vigas de aço enformadas a frio, após incêndio
(o3arquitectes, 2011). ..................................................................................................... 21
XVI
Figura 3.2 – Relação tensões-extensões para o aço carbono a temperaturas elevadas
(CEN, 2005b). ................................................................................................................ 23
Capitulo 4
Figura 4.1 – Instabilidades em perfis de aço enformados a frio (a) encurvadura local, b)
encurvadura distorcional e c) encurvadura lateral) (M.Feng et al., 2004). ..................... 29
Figura 4.2 – Modo de colapso local da coluna num modo distorcional. ........................ 31
Figura 4.3 - Influência dos reforços intermédios na resistência das secções (Silvestre,
2009). .............................................................................................................................. 32
Figura 4.4 - Colapso local por esmagamento da alma (Veríssimo, 2008). .................... 32
Figura 4.5 - Colapso local na ligação (Veríssimo, 2008). .............................................. 33
Figura 4.6 - Variação do modo de instabilidade com o comprimento da coluna (CEN,
2004). .............................................................................................................................. 34
Figura 4.7- Secção em C: (a) bruta, (b) efectiva, (c) efectiva com espessura reduzida
(Silvestre, 2009). ............................................................................................................ 35
Figura 4.8- Resistência à flexão em função da esbelteza (CEN, 2004) .......................... 35
Figura 4.9- Definição das larguras idealizadas (Veríssimo, 2008)................................. 36
Figura 4.10– Definição das larguras nominais (Veríssimo, 2008). ................................ 37
Figura 4.11- Programa GBTUL...................................................................................... 38
Figura 4.12 – Resultados obtidos no programa GBTUL ................................................ 38
Figura 4.13 - Limites máximos das relações largura-espessura para os elementos
internos (CEN, 2006). ..................................................................................................... 39
Figura 4.14 - Limites máximos das relações largura-espessura para elementos salientes
(CEN, 2006). .................................................................................................................. 40
Figura 4.15 – Secção efectiva: a) para o modo de instabilidade loca; b) para o modo de
instabilidade distorcional. ............................................................................................... 41
Figura 4.16 - Elementos internos comprimidos (CEN, 2006). ....................................... 42
Figura 4.17 - Elementos salientes comprimidos (CEN, 2006). ...................................... 42
Figura 4.18 – Determinação da rigidez equivalente ao banzo reforçado: a)sistema real,
b)sistema equivalente (CEN, 2004). ............................................................................... 44
XVII
Figura 4.19 - Factores de redução para relação tensões-extensões do aço a temperaturas
elevadas. ......................................................................................................................... 48
Capitulo 5
Figura 5.1 – Modos de instabilidade obtidos através do programa CUFSM (Schafer et
al., 2006). ........................................................................................................................ 53
Figura 5.2 – Modelo numérico testado nº1. .................................................................... 55
Figura 5.3 - Modelo numérico testado nº2. .................................................................... 56
Figura 5.4 - Modelo numérico testado nª3. .................................................................... 56
Figura 5.5 – Modelo numérico testado nº4. .................................................................... 57
Figura 5.6 - Modelo numérico testado nº5. .................................................................... 57
Figura 5.7 – Forma de encurvadura da secção C obtida no programa CUFSM. ............ 59
Figura 5.8 – Modelo numérico adoptado para a secção C.............................................. 60
Figura 5.9 – Direcções das tensões principais do modelo numérico adoptado a secção C.
........................................................................................................................................ 60
Figura 5.10 – Folha de cálculo - propriedades da secção C. .......................................... 61
Figura 5.11 - Comparação dos resultados obtidos, à temperatura ambiente (20ºC). ..... 75
Figura 5.12 - Comparação dos resultados obtidos, à temperatura de 350ºC. ................. 76
Figura 5.13 - Comparação dos resultados obtidos, à temperatura de 500ºC, a partir do
SAFIR, CUFSM e pela curva do EC3 ............................................................................ 76
Figura 5.14 - Comparação dos resultados obtidos, à temperatura de 600ºC, a partir do
SAFIR, CUFSM e pela curva do EC3 ............................................................................ 77
Figura 5.15 - Madre de comprimento L=100mm à temperatura ambiente a) Programa
SAFIR, b)Programa CUFSM. ........................................................................................ 78
XVIII
Figura 5.16 - Madre de comprimento L=700mm à temperatura ambiente a) Programa
SAFIR, b)Programa CUFSM. ........................................................................................ 78
Figura 5.17 - Madre de comprimento L=4000mm à temperatura ambiente a) Programa
SAFIR, b)Programa CUFSM. ........................................................................................ 79
Figura 5.18 - Madre de comprimento L=100mm a) Programa SAFIR, b)Programa
CUFSM. .......................................................................................................................... 79
Figura 5.19 - Madre de comprimento L=500mm a) Programa SAFIR, b)Programa
CUFSM. .......................................................................................................................... 80
Figura 5. 20 - Madre de comprimento L=4000mm a) Programa SAFIR, b)Programa
CUFSM. .......................................................................................................................... 80
Figura 5.21 - Comparação de resultados numéricos à temperatura ambiente (20ºC) para
a secção C. ...................................................................................................................... 82
Figura 5.22 - Comparação de resultados numéricos à temperatura de 350ºC. ............... 82
Figura 5.23 - Comparação de resultados numéricos à temperatura de 500ºC. ............... 83
Figura 5.24 - Comparação de resultados numéricos à temperatura de 600ºC. ............... 83
XIX
Índice de tabelas
Capitulo 3
Tabela 3.1 - Factores de redução do aço de carbono para o cálculo das secções da classe
4 e temperaturas elevadas. .............................................................................................. 23
Capitulo 4
Tabela 4.1 - Coordenadas de nós, espessura, coordenadas sectoriais médias e área dos
elementos da secção bruta idealizada da secção C. ........................................................ 62
Tabela 4.2 - Coordenadas do centro de gravidade e inércias em torno do referencial y-z
da secção C. .................................................................................................................... 62
Tabela 4.3 - Coordenadas sectoriais da secção C. .......................................................... 62
Tabela 4.4 - Constantes sectoriais e Inércia de torção da secção C................................ 63
Tabela 4.5 - Coordenadas sectoriais, coordenadas sectoriais médias e constante de
empenamento da secção C. ............................................................................................. 63
Tabela 4.6 – Coordenadas do centro de corte da secção C............................................. 63
Tabela 4.7 - Coordenadas sectoriais em relação ao centro de corte e coordenadas dos
nós da secção C. ............................................................................................................. 64
Tabela 4.8 - Inércia polar, coordenada sectorial máxima, módulos de torção e
empenamento da secção C .............................................................................................. 64
Tabela 4.9 - Coordenadas de nós, espessura, coordenadas sectoriais médias e área dos
elementos da secção bruta idealizada da secção C. ........................................................ 64
Tabela 4.10 - Coordenadas do centro de gravidade e inércias em torno do referencial y-z
da secção C. .................................................................................................................... 65
Tabela 4.11 - Coordenadas sectoriais da secção C. ........................................................ 65
Tabela 4.12 - Constantes sectoriais e Inércia de torção da secção C. ............................. 65
Tabela 4.13 - Coordenadas sectoriais, coordenadas sectoriais médias e constante de
empenamento da secção C. ............................................................................................. 66
Tabela 4.14 – Coordenadas do centro de corte da secção C........................................... 66
Tabela 4.15 - Coordenadas sectoriais em relação ao centro de corte e coordenadas dos
nós da secção C. ............................................................................................................. 66
XX
Tabela 4.16 - Inércia polar, coordenada sectorial máxima, módulos de torção e
empenamento da secção C .............................................................................................. 66
XXI
NOMENCLATURA
Não foram colocados todos os símbolos, pois alguns destes são descritos no
decorrer da dissertação.
Letras maiúsculas latinas
A Área da secção recta;
L Comprimento do elemento;
,aE Módulo de elasticidade do aço à temperatura ;
E Módulo de elasticidade do aço à temperatura ambiente;
G Módulo de elasticidade transversal;
crM Momento crítico elástico;
wI Momento de inércia de empenamento;
tI Momento de inércia de torção;
M Momento flector;
Rd,bN Valor de cálculo do esforço axial resistente à encurvadura por
compressão;
Rd,plN Valor de cálculo do esforço axial resistente de dimensionamento;
Rd,b,yM Valor de cálculo do momento resistente à encurvadura lateral de
gravidade da secção;
Ip Momento de inércia polar em relação ao centro de corte;
It Inércia de torção de Saint-Venant da secção ou de uma parede da
secção;
Iw Constante de empenamento da secção;
Iy, Iz Momentos de inércia de uma parede da secção em torno y e z no
centro de gravidade da secção;
Iy0, Iz0 Momentos de inércia de uma parede da secção em torno y0 e z0 no
centro de gravidade da secção;
XXII
Iy0l, Iz0l Momentos de inércia de uma parede da secção em torno de um
referencial paralelo a y0 e z0 no seu centro de gravidade;
Iyz Produto de inércia de uma parede da secção em torno y e z no
centro de gravidade da secção;
Iyz0 Produto de inércia de uma parede da secção em torno y0 e z0 no
centro de gravidade da secção;
Iyz0l Produto de inércia de uma parede da secção em torno de um
referencial paralelo a y0 e z0 no seu centro de gravidade;
Iyθl, Izθl Momentos de inércia de uma parede da secção em torno dos seus
eixos;
Iyω, Izω, Iωω Constantes sectoriais associadas aos eixos y e z;
Iyω0, Izω0, Iωω0 Constantes sectoriais associadas aos eixos y0 e z0 principais de
inércia no seu centro de gravidade da secção;
Sy0, Sz0 Momentos estáticos em torno de y0 e z0 da secção ou de uma
parede da secção;
Sω0 Coordenadas sectoriais da secção;
Wel,max Maior módulo elástico da secção;
Wel,min Menor módulo elástico da secção;
Wpl Módulo plástico da secção;
Wt Módulo de torção da secção;
Ww Módulo de empenamento;
effW Módulo de flexão eficaz;
elW Módulo de flexão elástico;
plW Módulo de flexão plástico;
XXIII
Letras minúsculas latinas
0y e 0z Distâncias entre o centro de corte e o centro de gravidade de um
perfil;
gz Distância no eixo zz entre o ponto de aplicação da carga e o
centro de corte;
k Factor de amplificação de momentos;
,yk Factor de redução da tensão de cedência efectiva, à temperatura
;
,Ek Factor de redução do limite de proporcionalidade, à temperatura
;
wk Factor relativo ao empenamento da extremidade;
f Função para ter em conta diferentes diagramas de momento na
encurvadura lateral;
sz Posição no eixo zz do centro de corte.
,yf Tensão de cedência, à temperatura ;
yf Tensão de cedência;
h, b, c e d Larguras ou alturas medidas pelo exterior da secção bruta;
rn Raios interiores de dobragem dos cantos curvos da secção;
s Comprimento da secção ou de uma parede da secção;
t Espessura das paredes da secção bruta;
y, z Sistema de coordenadas paralelo a y0 e z0 no centro de gravidade;
y0.cg, z0.cg Coordenadas do centro de gravidade no referencial y0 e z0;
yθl, zθl Eixos principais de inércia de uma parede da secção,
respectivamente, perpendicular e paralelo à sua linha média;
XXIV
Caracteres do alfabeto grego
Coeficiente de Poisson
γM0 Coeficientes parciais de segurança de resistência;
1M Coeficiente parcial de segurança de resistência de elementos
sujeitos à encurvadura (neste trabalho usou-se 011 .M )
fi,M Coeficiente parcial de segurança de resistência de perfis sujeitos à
acção do fogo (neste trabalho usou-se 01.fi,M )
LT Coeficiente utilizado para o cálculo do factor de redução da
encurvadura lateral
LT Esbelteza adimensional normalizada para encurvadura lateral
LT Esbelteza para encurvadura lateral
Extensão
i Factor de imperfeição no eixo i (yy ou zz)
LT Factor de imperfeição para a encurvadura lateral
LT Factor de redução para a encurvadura lateral
Temperatura do aço
Tensão
αn Ângulos entre paredes da secção;
δ Factor de correcção de propriedades para ter em conta os cantos
curvos;
ω0 Coordenada sectorial de uma parede da secção;
ωi Coordenadas sectorial no nó i de uma parede da secção;
ωmax Máxima coordenada sectorial em relação ao centro de corte;
ωmean Coordenada sectorial média da secção;
ωs Coordenada sectorial em relação ao centro de corte.
Capítulo1.
Introdução
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
Joana Rita Gilvaz Pinho. 3
1.1 Considerações gerais
Os perfis de aço enformados a frio podem ser aplicados a praticamente todas as
tipologias de edifícios existentes.
O uso destes perfis, na construção civil, começou por volta de 1850 nos Estados Unidos
e no Reino Unido, no entanto, não foram amplamente aplicados em edifícios até 1940.
Nos últimos anos, tem sido reconhecido que os perfis de aço enformados a frio podem
ser utilizados efectivamente como elementos estruturais primários, (ASRO, 2008), (Yu
et al., 2007) e (Xu et al., 2006).
Os enformados a frio são correntemente utilizados em edifícios devido à sua leveza e
capacidade de suporte a grandes vãos e são bastante comuns como elementos de suporte
de coberturas ou fachadas (Figura 1.1).
Figura 1.1 – Aplicação de perfis enformados a frio como elementos de suporte de coberturas ou fachadas
(Seara et al., 2008).
Estes elementos estruturais metálicos com secções de paredes finas enformadas a frio
são caracterizados por terem secções transversais esbeltas, com possibilidade de
ocorrência de modos de colapso como a encurvadura local, lateral e distorcional (Wang
et al., 2009). Estes fenómenos de instabilidade agravam-se quando os perfis são
submetidos a temperaturas elevadas, tais como as que ocorrem num incêndio.
A avaliação da resistência ao fogo dos perfis enformados a frio, tem um papel
preponderante no dimensionamento destes elementos. A alta condutibilidade térmica do
aço e as suas paredes finas, levam a um aumento rápido da temperatura do aço durante
um incêndio. Este aumento da temperatura leva à deterioração das suas propriedades
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
4 Joana Rita Gilvaz Pinho.
mecânicas, resultado numa perda significativa de capacidade de carga destes elementos
estruturais. (Vila Real et al., 2010b).
Embora o uso de perfis enformados a frio tenha vindo a crescer, a sua resistência ao
fogo é ainda pouco conhecida. Isto acontece devido ao facto de não haver padronização
do calculo da capacidade de carga final destes perfis quando sujeitos a fenómenos de
encurvadura em situação de incêndio. Esta falta de conhecimento é mais relevante no
caso de madres submetidas ao fogo (Kankanamge et al., 2010)
A dissertação apresentará um estudo numérico do comportamento de madres
enformadas a frio em situação de incêndio, quando sujeitas à flexão simples.
Actualmente, não existem regras específicas, para a determinação da capacidade de
carga última, de elementos de aço enformados a frio, sujeitos a encurvadura em
temperaturas elevadas (Ranawaka et al., 2009). A resistência ao fogo de edifícios
realizados com estes perfis tem sido calculada recorrendo a métodos avançados com
programas de elementos finitos que considerem a encurvadura local (por exemplo com
elementos de casca) (Vila Real et al., 2010b). Estes métodos não são facilmente
acessíveis a projectistas que façam regularmente dimensionamento de perfis
enformados a frio.
1.2 Objectivos
Fundamentado na procura de garantir a segurança, esta dissertação tem como objectivo
principal a validação da resistência mecânica ao fogo de perfis enformados a frio, dando
particular atenção à sua utilização em vigas de cobertura (madres). Com este objectivo,
foi feita uma modelação numérica do seu comportamento mecânico a altas temperaturas
(situação de incêndio), tendo em conta os problemas de encurvadura inerentes a esta
aplicação.
Na modelação numérica utilizou-se o programa de elementos finitos com análise não-
linear material e geométrica SAFIR. Este programa foi desenvolvido na Universidade
de Liége, na Bélgica, especialmente para a análise de estruturas em situação de
incêndio. Com o auxílio deste programa foram testados diferentes modelos numéricos,
até alcançar resultados coerentes com as curvas obtidas através de formulações
apresentadas pelo Eurocódigo 3 (CEN, 2005b).
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
Joana Rita Gilvaz Pinho. 5
Por fim, pretendeu-se fazer uma análise comparativa dos resultados obtidos pelo
programa SAFIR com os modos de instabilidade (encurvadura local, global e
distorcional), obtidos através do programa CUFSM (Schafer et al., 2006).
1.3 Estrutura da dissertação
Esta dissertação encontra-se dividida em seis capítulos, correspondendo cada um dos
diferentes estudos e propostas efectuadas.
O capítulo 1 apresenta uma descrição geral dos assuntos abordados nesta dissertação e
expõe os objectivos.
No capítulo 2 descreve os enformados a frio, as suas aplicações, o seu processo de
fabrico e são apresentadas algumas características adicionais.
No capítulo 3 é feita uma breve descrição do comportamento do aço a altas
temperaturas, onde são apresentadas as suas propriedades mecânicas a temperaturas
elevadas, bem como alguns conceitos básicos da protecção contra o fogo em estruturas
metálicas.
No capítulo 4 descreve-se o comportamento estrutural tendo em conta as considerações
necessárias para a análise estrutural, o dimensionamento de acordo com o Eurocódigo 3,
o dimensionamento à temperatura normal, o dimensionamento em situação de incêndio
e quando sujeito à flexão composta com encurvadura lateral.
No capítulo 5 é apresentado uma descrição geral dos programas SAFIR e CUFSM.
Tem-se como objectivo analisar vários modelos numéricos, utilizando o programa
SAFIR, até alcançar o modelo numérico mais adequado. Após este ser definido é feita
uma análise comparativa com as curvas propostas pelo Eurocódigo 3.
Posteriormente é feita uma comparação entre os resultados provenientes do SAFIR
com os modos de instabilidade.
Por fim o capítulo 6 apresenta as conclusões finais bem como destaca possíveis linhas
de desenvolvimento futuro.
Capítulo 2.
Os perfis enformados a frio
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
Joana Rita Gilvaz Pinho. 9
2.1 Aplicações
Os perfis enformados a frio são fabricados a partir da dobragem de chapas de aço com
espessura constante (entre 0,5 a 5,0 mm), podendo ser peças de eixo recto e secção
uniforme, apresentando uma enorme diversidade de formas e dimensões. Neste tipo de
perfis, usa-se muito frequentemente secções U, C, Z e ainda secções Ω (Figura 2.1).
a)
b)
c)
Figura 2.1 - Formas das secções de perfis enformados a frio: a) e b) secções U, C, Z (CEN, 2004), c)
secções Ω (Vila Real et al., 2008).
Uma das principais áreas de crescimento para perfis de aço enformados a frio tem sido
no sector estrutural . Outras aplicações não estruturais não serão objecto de discussão
nesta dissertação.
Estes elementos estruturais são normalmente utilizados em pórticos industriais, como
elementos de cobertura (madres), suporte de paredes, pavimentos e coberturas, e como
cofragem perdida.
As vantagens dos perfis enformados a frio surgem quer a níveis económicos quer a
níveis estruturais, visto que, possibilitam um aligeiramento das estruturas e uma grande
flexibilidade de soluções.
Estes elementos podem também ser aplicados em conjunto com outros elementos
estruturais das mais variadas tipologias (diferentes secções, diferentes materiais, etc).
No entanto, e como já referido, em situação de incêndio, a combinação da alta
condutividade térmica do aço com a pequena espessura, proporcionam um rápido
aumento da temperatura do aço (M.Feng et al., 2004), diminuindo consideravelmente a
sua resistência mecânica neste estado limite de acidente.
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
10 Joana Rita Gilvaz Pinho.
Comparativamente aos perfis laminados a quente, os perfis enformados a frio são
caracterizados por:
Possuírem uma mais elevada esbelteza, devido às suas espessuras;
Conterem secções sem simetria;
A grande maioria das suas secções não serem ramificadas;
Conterem zonas da sua secção com maior resistência mecânica que outras (por
exemplo as zonas dos cantos);
A espessura ser a mesma em todas as partes da secção;
Uma elevadíssima eficiência estrutural (grande resistência com um reduzido
peso);
Uma significativa optimização estrutural (possibilidade de utilizar qualquer
forma de secção);
Um fabrico com dimensões inferiores às mínimas padronizadas pelos laminados
a quente;
Ter um fabrico que é processado à temperatura ambiente (os perfis enformados a
frio exibem menores tensões residuais);
Uma Elevada economia no armazenamento, transporte e manuseamento;
Algumas formas de secção (por exemplo, secções em Z, U ou L) podem
“encaixar” e permitir um aproveitamento óptimo do espaço de armazenamento
(Figura 2.2);
A sua pré-fabricação ser em grande escala de subestruturas e subsequente
montagem em obra, com grandes vantagens económicas.
Figura 2.2- Armazenamento e transporte de perfis enformados a frio (Silvestre et al., 2010a).
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
Joana Rita Gilvaz Pinho. 11
Os painéis e chapas perfiladas são peças laminares de forma poligonal (Figura 2.3), de
chapa com espessura de 0.5 a 2.0 mm, de diversificadas formas e dimensões, que
podem ser aplicados em estruturas de suporte de paredes, coberturas e pavimentos.
Figura 2.3- Exemplo de secções de chapas perfiladas (Silvestre et al., 2010a).
A utilização de painéis de aço enformados a frio (nervurados) em lajes de pavimento
mistas com betão, tem a grande vantagem dos painéis assegurarem simultaneamente as
funções de cofragem (perdida) e como elemento resistente à tracção (Figura 2.4).
Figura 2.4- Exemplo de aplicação de chapas perfiladas como cofragem perdida (Tradeget, 2009).
As paredes resistentes “cassette-wall construction”, são também uma possível aplicação
dos enformados a frio, pois contêm elevada resistência às acções horizontais, vento e
sismo (Figura 2.5).
Figura 2.5- Aplicação de perfis enformados a frio como paredes resistentes (Silvestre et al., 2010a).
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
12 Joana Rita Gilvaz Pinho.
Estes perfis são também vistos, por exemplo, como uma alternativa ecológica e
reciclável, para a madeira, que é utilizada tradicionalmente como madres para
coberturas. A substituição da madeira pelo aço tem tido um papel importante em áreas
onde os recursos madeireiros são escassos, e também em aplicações comerciais ou
industriais onde outras vantagens, tais como a velocidade de montagem e retardante de
fogo são mais importantes (Tian et al., 2003).
2.2 Processo de fabrico
Os perfis de aço enformados a frio são normalmente fabricados pelos processos
laminagem a frio (“Cold-Rolling”) e Quinagem (“Press Braking”).
2.2.1 Processo de laminagem a Frio
O processo de laminagem a frio consiste (Rhodes, 1992) em guiar uma tira de aço
contínua através de uma série de rolos opostos, para deformar progressivamente o aço
plasticamente, de forma a obter a forma desejada. Cada par de rolos produz uma
quantidade fixa de deformação e apresenta uma sequência do tipo demonstrado na
Figura 2.6. Cada par de cilindros opostos é chamado de “fase”. Em geral, quanto mais
complexa a secção transversal, maior o número de fases necessárias.
No caso dos perfis enformados a frio de secção oca rectangular, os rolos inicialmente
formam a secção, numa secção circular, e posteriormente é aplicada uma solda entre as
extremidades opostas da tira antes de prosseguir para o enrolamento final (chamado de
dimensionamento), formando uma secção quadrada ou rectangular (ASRO, 2008).
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
Joana Rita Gilvaz Pinho. 13
Figura 2.6- Neste exemplo, uma secção Ω é enformada (Rhodes, 1992).
Uma limitação significativa da laminagem a frio, é o elevado tempo necessário para
mudar os rolos sempre que são necessárias secções diferentes. Por outro lado, existem
rolos ajustáveis que são usados mais frequentemente, e que permitem uma mudança
rápida para uma largura de secção ou profundidade diferente (ASRO, 2008).
Este processo é normalmente usado para produzir secções onde grandes quantidades, de
uma determinada forma, são necessárias. Trata-se de um processo de fabrico mais
correntemente utilizado, pois conduz a uma produção sistematizada, normalizada e
extremamente eficiente. Os custos iniciais são altos, pois é necessário um investimento
em ferramentas, mas o custo de fabrico é baixo (Veríssimo, 2008).
Um outro exemplo de fabrico de secções enformadas a frio, é o fabrico de chapas
perfiladas. Durante a sua produção, partes da chapa são enformadas, pressionando a
faixa onde se encontra o molde, para depois dar forma à enformagem final do perfil
(Figura 2.7).
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
14 Joana Rita Gilvaz Pinho.
Figura 2.7 - Fabrico de uma chapa perfilada (Veríssimo, 2008).
2.2.2 Processo de Quinagem
A quinagem é um processo mais simples e menos industrializado, em que as peças são
de comprimento curto e de geometria simples de produzir a partir de uma folha de
material, dobrando uma série de curvas (Figura 2.8).
Figura 2.8- Exemplo de um processo de quinagem e respectivas etapas de produção.
Este processo tem limitações sobre os comprimentos das secções que podem ser
produzidos, pois é normalmente restrito a secções de comprimento inferior a 6 m. O
equipamento geralmente utilizado é constituído por uma parte superior com uma forma
convexa (em V ou U) que comprime a chapa contra uma superfície inferior (prensa)
com a forma inversa (côncava). Os elementos a produzir deverão ter uma secção
transversal de configuração simples (como por exemplo C, Z e L) e a velocidade de
produção não ultrapassa os 60 m por minuto (Silvestre et al., 2010a).
Tratando-se de uma peça mais complexa, o processo de quinagem está associado a
pequenas quantidades de produção em que, cada quina do perfil é enformada
separadamente tal como é representado na figura seguinte as diferentes etapas (Figura
2.9).
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
Joana Rita Gilvaz Pinho. 15
Figura 2.9- Etapas do processo de quinagem (Veríssimo, 2008).
2.2.3 Propriedades dos materiais de perfis enformados a frio
O material constitutivo das secções enformadas a frio, o EC3 considera as seguintes
propriedades e factores de segurança:
Módulo de elasticidade: E = 210GPa
Coeficiente de Poisson: ν = 0.30
Módulo de distorção:
No entanto existem outras propriedades igualmente importantes que variam conforme o
tipo de aço e processo de enformagem: tensões de cedência base (fyb) e tensões de
cedência média (fya).
Quando é usado o símbolo fy (tensão de cedência) para o dimensionamento, a tensão de
cedência de rendimento médio (fya) pode ser usada nos perfis enformados a frio, a
menos que (CEN, 2004):
a área transversal efectiva seja igual à área bruta nos membros carregados
axialmente;
o perfil seja sujeito a variações térmicas, o que pode induzir a uma reduzida
elasticidade.
Nesse caso, para o valor de fy, é utilizada a tensão de cedência de rendimento básico
(fyb).
O valor de tensão de cedência de rendimento médio pode ser obtido por:
(1)
(2)
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
16 Joana Rita Gilvaz Pinho.
2.3 Algumas características adicionais das secções enformadas a frio
O princípio fundamental dos perfis enformados a frio (Figura 2.10), é o efectuar o maior
número dobras para aumentar a sua resistência, tendo como contrapartida de, cada dobra
ter um custo associado (Silvestre et al., 2010a).
Figura 2.10 – Resistência entre uma chapa plana e de uma chapa dobrada (Silvestre et al., 2010a).
As propriedades mecânicas dos perfis de aço enformados a frio são substancialmente
diferentes das de folhas de chapa de aço, ou placa, antes de enformar. Isto ocorre porque
a operação de enformagem aumenta a elasticidade e resistência à tracção, e ao mesmo
tempo diminui a ductilidade nas zonas de canto.
O aumento percentual de resistência última à tracção é muito menor que o aumento da
tensão de cedência, com consequente redução acentuada de propagação entre o ponto de
cedência e o correspondente à tensão última. Assim, o material existente nos cantos
(zona de dobra, Figura 2.11) de uma secção enformada a frio contém propriedades
mecânicas consideravelmente diferentes às das restantes partes da secção transversal
(Chen et al., 2006).
Figura 2.11- Provetes para a determinação das diferentes propriedades mecânicas entre as zonas planas e
as zonas de dobra (Chen et al., 2006).
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
Joana Rita Gilvaz Pinho. 17
2.4 Madres em perfis enformados a frio em situação de incêndio
As madres de aço enformadas a frio são amplamente utilizadas em sistemas de
cobertura moderna devido à sua alta eficiência estrutural e construção de capacidade. As
formas mais comuns de cintas de aço enformados a frio são secções C e Z.
Actualmente, há quatro tipos diferentes de sistemas de madres e são frequentemente
encontradas com diferentes graus de continuidade:
Vão único;
Vão duplo;
Vãos múltiplos “multi-span” com conexões de encaixe ( Figura 2.12 a);
Vãos múltiplos “multi-span” com sobreposições ( Figura 2.12 b).
a)
b)
Figura 2.12 - Secções para madres: a) com conexões de encaixe (Fetureng, 2009), b) com sobreposição
Madremax (Constálica, 2006).
Na prática, os sistemas de madres “multi-span”, de perfis de aço enformados a frio de
secção Z com sobreposições, são os mais frequentes devido à sua facilidade de
transporte com efectivo de empilhamento e de alta eficiência estrutural, e com alto nível
de continuidade entre os membros. É de notar que, a capacidade de carga destes
sistemas de madres, dependem de factores como o tipo de aço, a forma e o tamanho das
secções dos membros das madres (Chung et al., 2005).
Com o aumento da aplicação dos perfis enformados a frio, como madres, surge a
necessidade de estudos referentes à sua resistência ao fogo.
Sidey and Teague concluíram que, a redução da resistência dos perfis enformados a frio
em temperaturas elevadas podem ser de 10 a 20% maior do que a dos perfis laminados a
quente, devido à composição metalúrgica e efeitos de superfície molecular. Em
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
18 Joana Rita Gilvaz Pinho.
temperaturas elevadas, os aços enformados a frio também são propensos a perder a sua
resistência que eles ganharam com o processo do trabalho a frio, à temperatura ambiente
(Sidey et al., 1988).
Com o aumento da temperatura durante uma situação de incêndio, as propriedades
mecânicas dos perfis enformados a frio deterioram-se rapidamente, resultando uma
perda de capacidade de suporte de carga dos elementos estruturais.
A Parte 1-2 do EC3 fornece factores de redução adequados para as propriedades
mecânicas de aço enformados a frio em temperaturas elevadas. Os factores de redução
de força de rendimento correspondem a 0,5%, 1,5% e os níveis de tensão de 2,0%,
embora se use 0,2% como o limite de elasticidade. Além disso, fornece todos os
factores de redução para o módulo de elasticidade em temperaturas elevadas. Por outro
lado, prevê também os mesmos rendimentos, força elástica e factores de redução para
aços laminados a quente e enformados a frio, apesar de que a redução das propriedades
mecânicas são consideradas diferentes (Kankanamge et al., 2010).
A diminuição da resistência e rigidez do aço a temperaturas elevadas é prejudicial a
aços revestidos com betão. A diminuição da resistência normalmente exige, um material
adequado resistente ao fogo a ser fornecido, de modo que, durante um tempo razoável, a
resistência ao fogo possa ser alcançada. O composto que se enquadra nessa categoria é o
de betão cheio de colunas de aço rectangulares e tubulares que são geralmente de aço
estrutural leve. O peso reduzido, que deve ser transportado para o estado limite para
situação de incêndio, muitas vezes exige que apenas pequenas quantidades de armadura
nominal devem ser incluídas. No entanto, esta é baseada na suposição de que o aço é
ineficaz em termos de força. A estrutura será insuficiente para uso de rotina após o
evento de um incêndio. Esta prática, não fornece uma verdadeira compreensão do
comportamento estrutural e também é inviável economicamente (Heidarpour et al.,
2008).
Capítulo 3.
Comportamento ao fogo
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
Joana Rita Gilvaz Pinho. 21
3.1 Incêndio
Há estruturas cuja resistência ao fogo é reduzida se não forem devidamente protegidas,
como é o caso das estruturas metálicas (Figura 3.1). Os materiais usados na protecção
de estruturas contra incêndio, devem ser incombustíveis, não devendo dar origem a
produtos voláteis inflamáveis nem a gases tóxicos.
Existem materiais isolantes correntes, térmicos e acústicos, usados na construção que
podem contribuir gravemente para a severidade de um incêndio.
Este facto ocorre pelas seguintes razões:
Se o material isolante é combustível, dará origem a um agravamento da carga de
incêndio do edifício em que está instalado;
Se o material isolante é combustível e está aplicado em tectos ou paredes,
contribui para uma mais fácil propagação do incêndio;
Seja ou não combustível, o material isolante, pelas suas propriedades
específicas, impedirá de algum modo a saída do calor gerado durante o fogo, do
compartimento de incêndio o que irá contribuir para o aumento de temperatura
nesse compartimento.
Figura 3.1 – Cobertura constituída por vigas de aço enformadas a frio, após incêndio (o3arquitectes,
2011).
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
22 Joana Rita Gilvaz Pinho.
Aos materiais usados na protecção de estruturas contra incêndio devem ser exigidas as
seguintes propriedades:
Elevada temperatura de fusão;
Boa capacidade para se deformarem sob a acção do calor;
Resistência às acções de origem térmica;
Condições de perfeita aderência às estruturas em que são aplicados;
Resistência ao longo do tempo aos agentes atmosféricos, químicos, choques,
etc.
3.2 Propriedades dos materiais a altas temperaturas
Tal como é amplamente conhecido, o aço quando sujeito a altas temperaturas sofre
grandes alterações nas suas propriedades mecânicas (Laim et al., 2011). De facto, com o
aumento da temperatura, verificam-se reduções da tensão de cedência e do módulo de
elasticidade linear.
Os perfis formados a frio são secções abertas com paredes finas muito esbeltas, o que
implica que estes sejam sujeitos a fenómenos de instabilidade.
Os fenómenos de instabilidade provocam uma redução na capacidade resistente dos
perfis formados a frio.
O mais simples possível, no estudo dos efeitos do fogo na resistência de elementos
estruturais, é a consideração do aumento da temperatura uniformemente distribuída por
toda a secção transversal. Para a consideração desses efeitos, é necessário empregar os
factores de redução ao módulo de elasticidade e a tensão limite de proporcionalidade de
acordo com a temperatura considerada (Tabela 3.1).
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
Joana Rita Gilvaz Pinho. 23
Tabela 3.1 - Factores de redução do aço de carbono para o cálculo das secções da classe 4 e temperaturas
elevadas.
Temperatura
do aço θa
Factor de redução (referido a fy)
para o valor de cálculo da tensão
de cedência de secções de classe
4 laminadas a quente e soldadas
K0,2p,θ=f0,2p,θ/fy
Factor de redução (referido a
fyb) para o valor de cálculo da
tensão de cedência de secções
de classe 4 enformados a frio
K0,2p,θ=f0,2p,θ/fyb
20 ºC 1,00
100 ºC 1,00
200 ºC 0,89
300 ºC 0,78
400 ºC 0,65
500 ºC 0,53
600 ºC 0,30
700 ºC 0,13
800 ºC 0,07
900 ºC 0,05
1000 ºC 0,03
1100 ºC 0,02
1200 ºC 0,00
Para o cálculo em situação de incêndio, o valor de cálculo da tensão de cedência do aço
deverá ser considerado igual à tensão limite convencional de proporcionalidade a 0,2 %
(Figura 3.2). Este valor de cálculo da tensão de cedência (f0,2p,θ), poderá ser utilizado
para determinar a resistência à tracção, à compressão, à flexão ou ao corte.
Figura 3.2 – Relação tensões-extensões para o aço carbono a temperaturas elevadas (CEN, 2005b).
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
24 Joana Rita Gilvaz Pinho.
3.3 Conceitos técnicos básicos da protecção contra fogo de estruturas metálicas
De uma forma genérica, os elementos estruturais em aço perdem cerca de 50% de sua
resistência mecânica quando aquecidos a uma temperatura de cerca de 350ºC. Este valor
é conhecido como “temperatura crítica”.
O objectivo da protecção passiva é garantir a estabilidade das estruturas sujeitas a um
incêndio, durante um determinado período de tempo, visando possibilitar a evacuação
do edifício, um possível combate e limitar a propagação do fogo.
Para o dimensionamento da espessura do material de protecção das estruturas, é
necessário analisar dois parâmetros:
3.3.1 Tempo de resistência ao fogo
É definido na legislação em vigor, nomeadamente nos Regulamentos de Segurança
Contra Incêndio para os vários tipos de edifícios.
Os regulamentos, normas ou análises técnicas que definem os tempos de protecção para
cada tipo de edificação têm em conta vários aspectos, tais como:
Utilização do edifício;
A altura e a área construída;
Compartimentação existente;
Carga combustível, taxa de ventilação, etc.
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
Joana Rita Gilvaz Pinho. 25
3.3.2 O Factor de Massividade de cada elemento estrutural
O Factor de Massividade representa a resistência de em determinado perfil metálico
numa situação de incêndio.
Dois factores influenciam o comportamento de uma estrutura sob a acção do fogo e o
Factor de Massividade é o resultado da relação matemática entre estes dois factores:
(3)
Quanto maior for a exposição ao fogo (e incidência de energia térmica no aço), mais
rapidamente a estrutura aquecerá, e consequentemente atingirá o colapso.
A área da secção transversal do perfil está directamente relacionada com sua massa.
Assim, quanto maior a área da secção (ou sua massa), mais tempo o perfil irá levar para
ser aquecido e atingir a temperatura crítica.
3.3.3 Determinação da espessura adequada em função do factor de massividade e
do tempo de protecção requerido
Uma a vez determinado o tempo de protecção requerido e o factor de massividade,
pode-se calcular a espessura adequada do material de protecção através de dois
métodos.
Pode-se calcular analiticamente, com base em dados dos materiais como densidade,
condutividade térmica e calor específico (esta metodologia possui limitações, sobretudo
quando os materiais sofrem mudanças físicas durante o incêndio, como é o caso de
tintas intumescentes ou alguns materiais projectados que possuem fluidos cristalizados
na sua composição), ou outro método de cálculo é utilizar os resultados de ensaios reais
de resistência ao fogo, fornecido pelos fabricantes na forma de uma tabela, onde as
espessuras são facilmente determinadas.
Capítulo4.
Comportamento estrutural
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
Joana Rita Gilvaz Pinho. 29
4.1 Considerações necessárias para Análise Estrutural
Tal como referido anteriormente, os perfis enformados a frio são, “por definição”,
elementos com secção de parede fina, o que faz com que o seu comportamento
estrutural seja influenciado por um conjunto de fenómenos de natureza diversa,
normalmente ausentes ou menos relevantes nos perfis laminados a quente (Silvestre et
al., 2010a).
As propriedades mecânicas destes perfis alteram-se também devido ao processo de
enformagem a frio. As regiões de canto, são zonas endurecidas e de maior força, do que
a força da folha de chapa inicial, bem como, contem uma menor ductilidade.
A instabilidade nos perfis de aço enformados a frio é composta por encurvadura local,
encurvadura distorcional, e encurvadura lateral (Figura 4.1 a), b) e c), respectivamente),
(M.Feng et al., 2004).
Figura 4.1 – Instabilidades em perfis de aço enformados a frio (a) encurvadura local, b) encurvadura
distorcional e c) encurvadura lateral) (M.Feng et al., 2004).
É ainda conveniente distinguir entre secções de parede fina abertas e fechadas, na
medida em que existem diferenças acentuadas entre as respectivas propriedades
mecânicas (por exemplo a rigidez de torção).
Têm sido elaborados diversos estudos na área da modelação dos diferentes fenómenos
de encurvadura. A Generalized Beam Theory (GBT) é, por exemplo, uma das análises
mais utilizadas na avaliação da resistência destas secções (Camotim et al., 2007).
O uso de métodos avançados por meio de programas de elementos finitos (FEM)(Vila
Real et al., 2010c), considerando a encurvadura local, para a determinação do
comportamento do fogo de estruturas de perfis enformadas a frio em projectos de
engenharia de segurança de incêndio, é também bastante comum. Outra análise
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
30 Joana Rita Gilvaz Pinho.
numérica, também utilizadas em membros de aço enformados a frio, é o método de
faixas finitas (FSM) (Li et al., 2010).
Actualmente, na maior parte dos regulamentos, o cálculo da resistência de uma barra é
efectuada em duas etapas, como o cálculo de resistência de secções, com o recurso a
esforços críticos de instabilidades locais e aos conceitos de largura efectiva e espessura
reduzida, e o cálculo de resistência de barras com o recurso a esforços críticos de
instabilidades globais e à utilização de curvas de dimensionamento.
A metodologia de cálculo preconizada pelo Eurocódigo 3 é muito dirigida à utilização
de perfis de utilização corrente (C, Z, U,Ω, etc). No caso de perfis com secções fora
deste grupo, como muitas secções que constantemente surgem no mercado com um
crescente número de reforços, requer um elevadíssimo número de cálculos, tornando o
processo muito complexo. Foi precisamente por se ter considerado muito complexa toda
a metodologia de cálculo de larguras efectivas e espessura reduzidas, que foi
desenvolvida uma metodologia alternativa bastante mais simples, a qual se denomina
por Método da Resistência Directa (DSM, “Direct Strenght Method”),(Schafer, 2002).
Este método, já incorporado na regulamentação Americana, tem a grande vantagem de
utilizar algumas curvas de dimensionamento devidamente calibradas com ensaios
experimentais. A utilização destas curvas apenas requer o conhecimento das
tensões/esforços críticos elásticos locais e globais, as quais são determinadas através da
realização de análises lineares de estabilidade utilizando para tal programas de cálculo
automático disponíveis livremente.
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
Joana Rita Gilvaz Pinho. 31
4.1.1 Fenómenos de instabilidade local (deformação da secção)
Os fenómenos de instabilidade local e/ou global (Figura 4.2) são devidos, sobretudo, à
elevada esbelteza das chapas (placas) que constituem as paredes do perfil e à baixa
rigidez de torção das secções.
Figura 4.2 – Modo de colapso local da coluna num modo distorcional.
4.1.2 Fenómenos de deformabilidade à torção e ao empenamento
A deformabilidade à torção é devida à baixa rigidez, que as secções de parede fina
aberta exibem em relação a este modo de deformação, e ao facto de, em muitas dessas
secções, o centro de corte não coincidir com o centro de gravidade.
O empenamento é exibido por muitas secções de parede fina aberta submetidas a
momento torsor. As condições de fronteira de uma barra, relativas a este modo de
deformação, têm grande influência na sua resistência mecânica (Silvestre et al., 2010a).
4.1.3 Presença de reforços (dobras da chapa)
A presença de reforço (dobragem da chapa), tem como objectivo melhorar o
comportamento estrutural das secções, como por exemplo, a resistência das secções à
deformação no seu próprio plano. Com o objectivo de aumentar a tensão crítica local de
placa é usual introduzir reforços de extremidade nos banzos e/ou reforços internos (em
U ou V) nas chapas (alma e/ou banzos). Estes elementos passam a instabilizar em
curvatura dupla ou tripla (Figura 4.3).
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
32 Joana Rita Gilvaz Pinho.
Figura 4.3 - Influência dos reforços intermédios na resistência das secções (Silvestre et al., 2010a).
É ainda de se salientar que o endurecimento do aço, junto dos bordos longitudinais
internos das barras (localização das “dobras” efectuadas na chapa original), traduz um
aumento da tensão de cedência e uma diminuição da ductilidade (Silvestre et al.,
2010a).
4.1.4 Colapso por esmagamento da alma (forças concentradas)
O colapso por esmagamento da alma, nas secções onde estão aplicadas forças
concentradas, deve-se, por um lado, à elevada esbelteza dessas mesmas almas e, por
outro lado, ao facto de ser construtivamente difícil a incorporação de reforços
transversais (Figura 4.4).
Figura 4.4 - Colapso local por esmagamento da alma (Veríssimo, 2008).
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
Joana Rita Gilvaz Pinho. 33
4.1.5 Especificidade das ligações (aparafusadas, rebitadas)
As ligações podem ser tanto soldadas como aparafusadas. Estas ligações diferem nos
modos de colapso e podem ser distintos dos que ocorrem em ligações de perfis de aço
laminados a quente (Figura 4.5).
Figura 4.5 - Colapso local na ligação (Veríssimo, 2008).
4.1.6 Fenómenos de instabilidade
O comportamento estrutural e a resistência última de perfis com secção de parede fina
aberta, são fortemente afectados pela ocorrência de diversos fenómenos de
instabilidade, cuja natureza é, intrinsecamente, não linear. A determinação precisa do
comportamento geometricamente não linear (por exemplo de estabilidade), de uma
barra com secção de parede fina aberta envolve, obrigatoriamente, a consideração
simultânea de fenómenos de instabilidade de natureza global e local, os quais se
definem em seguida:
Os modos de instabilidade global são caracterizados pela ocorrência de
deformação do eixo da barra, sofrendo as suas secções transversais, unicamente
deslocamentos de corpo rígido no seu próprio plano. Normalmente ocorre em
elementos estruturais longos. Como por exemplo:
(i) A instabilidade de colunas (comprimidas), por flexão ou flexão-torção.
(ii) A instabilidade lateral de vigas (flectidas), por flexão-torção.
Os modos de instabilidade local envolvem, essencialmente, deformações das
paredes da barra, permanecendo o seu eixo na configuração indeformada.
Normalmente ocorre em elementos estruturais curtos ou de comprimento
moderado (Figura 4.6). É ainda conveniente distinguir entre os modos de
instabilidade local associados a:
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
34 Joana Rita Gilvaz Pinho.
(i) Deslocamentos de flexão transversal das paredes sem que os bordos
longitudinais (dobragens) do perfil sofram deslocamentos;
(ii) Deslocamentos dos bordos longitudinais – modos distorcionais.
Figura 4.6 - Variação do modo de instabilidade com o comprimento da coluna (CEN, 2004).
Dependendo da sua geometria (forma e dimensões da secção transversal e
comprimento), o comportamento estrutural de um perfil de aço enformado a frio pode
ser fortemente influenciado por qualquer um destes tipos de fenómenos de instabilidade
(Silvestre et al., 2010a).
4.2 Propriedades geométricas das secções de acordo com o Eurocódigo 3
A análise e o dimensionamento deste tipo de estruturas contêm algumas diferenças
relativamente às estruturas de aço laminadas a quente.
A principal diferença, reside no facto da verificação de segurança das secções não ser
efectuada com base nas propriedades da secção bruta (área, momentos de inércia,
módulos de flexão) (Figura 4.7a), como frequentemente sucede nas secções laminadas a
quente, mas com base numa secção reduzida, designada por secção efectiva (Figura
4.7b) (Silvestre et al., 2010a).
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
Joana Rita Gilvaz Pinho. 35
Figura 4.7- Secção em C: (a) bruta, (b) efectiva, (c) efectiva com espessura reduzida (Silvestre et al.,
2010a).
A secção efectiva dos elementos estruturais de aço enformados a frio é menor (tem
menos material) que a respectiva secção bruta em virtude do elemento poder instabilizar
localmente (deformação da secção no seu plano). As zonas da secção bruta com menor
“resistência à instabilidade” não devem ser consideradas na verificação de segurança e,
por isso, devem ser retiradas (não são “efectivas”). Desta forma, surge o conceito de
secção efectiva (em analogia com as secções de Classe 4, (CEN, 2005a).
A grande maioria dos elementos estruturais de aço enformados a frio é de classe 4. No
entanto, as secções de aço enformadas a frio poderão ter uma resistência elástico-
plástica ou elástica (secções de Classe 3 com plasticidade), ou apenas resistência
elástica com secção efectiva (secções de Classe 4), tal como é explícito na Figura
4.8(CEN, 2004).
Figura 4.8- Resistência à flexão em função da esbelteza (CEN, 2004)
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
36 Joana Rita Gilvaz Pinho.
4.2.1 Calculo das propriedades das secções
Devido ao processo de fabrico, as secções de aço enformadas a frio exibem
simultaneamente um conjunto de paredes planas (placas) e um conjunto de cantos
“arredondados” que correspondem às zonas de dobragem das chapas. Devido à
existência destas zonas, a geometria das secções de aço enformadas a frio está longe de
ser simples e existem algumas formas de abordar a sua geometria.
A secção bruta aproximada entende-se pela secção que não é corrigida de forma a ter
em conta fenómenos de instabilidade local e distorcional. Devido à existência das zonas
de dobragem (cantos), a geometria das secções de aço enformadas a frio é complexa e
existem algumas formas de obter uma geometria aproximada, apenas com partes rectas
(paredes planas). O cálculo aproximado baseia-se numa linearização por troços rectos
da linha média da secção (Veríssimo, 2008). Uma das formas de obtenção desta secção
aproximada, que a parte 1-3 do EC3 apresenta, é através a secção bruta idealizada:
Secção bruta idealizada – A intercepção das linhas médias dos troços rectos
conduz à identificação de um conjunto de pontos A nas zonas dos cantos da
secção. A largura de cada uma das paredes rectas da secção bruta idealizada
corresponde à distância entre dois pontos consecutivos do tipo A (Figura 4.9).
Se as condições r≤5t e r≤0,10b forem satisfeitas a parte 1-3 do EC3 apenas exige
a consideração das larguras idealizadas.
Figura 4.9- Definição das larguras idealizadas (Veríssimo, 2008).
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
Joana Rita Gilvaz Pinho. 37
Secção bruta nominal – O raio de curvatura dirigido a cada ponto A para o
centro respectivo circulo intersecta a linha média real da secção em pontos do
tipo B. Fazendo a projecção destes pontos B na perpendicular à linha média
idealizada, obtém-se os pontos do tipo C (C1 e C2) que constituem as
extremidades dos elementos da secção bruta nominal. As larguras nominais de
cada uma das paredes rectas da secção bruta nominal correspondem às distâncias
entre dois pontos do tipo C1 e C2 (Figura 4.10). As propriedades da secção bruta
nominal são calculadas sem recorrer a correcções posteriores.
Figura 4.10– Definição das larguras nominais (Veríssimo, 2008).
O anexo C da parte 1-3 do EC3, fornece uma forma aproximada e expedita para o
cálculo das propriedades das secções (área, inércias e constante de empenamento).
Foi desenvolvida uma folha cálculo para a obtenção dessas mesmas características, para
as secções U, C, Z e Ω (tal como é apresentado mais a frente no ponto 5.3.1) e
comparou-se os resultados com o programa GBTUL (Bebiano et al., 2008) e com a tese
de mestrado de Hugo Veríssimo.
O programa GBTUL, desenvolvido pelo Instituto Superior Técnico da Universidade
Técnica de Lisboa, utilizou-se para a comparação de resultados com o cálculo de
propriedades de secções pelo método C do EC3 parte1-3.
Os resultados obtidos do cálculo de propriedades de secções pelo método C, mostraram-
se satisfatórios quando comparados com os resultados do programa GBTUL.
Este programa fornece informações e visualização sobre os modos de deformação do
membro. Além disso, contem ferramentas que permitem seleccionar os modos de
deformação a incluir na análise, permitindo assim uma visão em profundidade sobre a
mecânica do problema a ser resolvido.
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
38 Joana Rita Gilvaz Pinho.
Figura 4.11- Programa GBTUL
Na Figura 4.12 são apresentados os resultados obtidos pelo programa GBTUL
Figura 4.12 – Resultados obtidos no programa GBTUL
Os resultados obtidos do cálculo de propriedades de secções pelo método do anexo C,
mostram-se satisfatórios comparativamente aos resultados obtidos do programa
GBTUL.
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
Joana Rita Gilvaz Pinho. 39
4.3 Dimensionamento à temperatura normal (Parte 1-3 do Eurocódigo 3)
4.3.1 Classificação
A classificação das secções transversais tem como objectivo identificar em que medida
a sua resistência e a sua capacidade de rotação são limitadas pela ocorrência de
encurvadura local.
De acordo com o Eucódigo 3 Parte 1-1, as secções são classificadas através de valores
limites para a esbelteza, ou seja a relação entre o comprimento e a espessura de um
elemento, tendo em conta a distribuição de tensões ao longo do elemento.
Figura 4.13 - Limites máximos das relações largura-espessura para os elementos internos (CEN, 2006).
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
40 Joana Rita Gilvaz Pinho.
Figura 4.14 - Limites máximos das relações largura-espessura para elementos salientes (CEN, 2006).
Segundo o ponto 5.5 do Eurocódigo 3 Parte 1-1 (CEN, 2005a) as secções transversais
podem classificar-se em:
Classe 1: Secções transversais que podem mobilizar a sua resistência plástica,
sem risco de encurvadura local, e possuindo uma grande capacidade de rotação
permitindo a formação de uma rótula plástica (secção plástica);
Classe 2: Secções transversais que podem mobilizar a sua resistência plástica,
sem risco de encurvadura local, mas com uma capacidade de rotação limitada
(secção compacta);
Classe 3: Secções transversais que podem mobilizar a sua resistência elástica nas
fibras extremas, mas não a sua resistência plástica em virtude do risco de
ocorrência de encurvadura local (secção semi-compacta);
Classe 4: Secções transversais que não podem atingir a sua resistência elástica
em virtude do risco de encurvadura local (secção esbelta).
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
Joana Rita Gilvaz Pinho. 41
4.3.2 Cálculo da secção transversal efectiva
O dimensionamento de elementos enformados a frio é feito com base no método das
secções efectivas. Este método considera a redução da resistência da secção devido à
encurvadura local através da redução da dimensão de cada um dos elementos da secção
transversal (secção-efectiva).
A elevada esbelteza dos perfis enformados a frio conduz a secções transversais de classe
4. A parte 1-3 do Eurocódigo 3 (CEN, 2004), fornece as verificações regulamentares
para este tipo de secção. Um elemento enformado a frio é considerado como um
conjunto de placas individuais, com determinadas condições de fronteira, de tal forma,
que o comportamento individual de cada uma destas placas define o comportamento
global da secção.
A metodologia de cálculo da secção efectiva para o modo de instabilidade local difere
da metodologia de cálculo da secção efectiva para o modo de instabilidade distorcional.
Enquanto que o modo local se baseia no conceito de largura efectiva (a redução é
efectuada na dimensão da largura do elemento, Figura 4.15 a)), o modo distorcional
baseia-se no conceito de espessura reduzida (a redução é efectuada na dimensão da
espessura do elemento, Figura 4.15 b)).
a) b)
Figura 4.15 – Secção efectiva: a) para o modo de instabilidade loca; b) para o modo de instabilidade
distorcional.
O procedimento de cálculo de secções de classe 4 começa por determinar a classe dos
elementos comprimidos.
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
42 Joana Rita Gilvaz Pinho.
4.3.2.1 Secção efectiva para a instabilidade local
A determinação de uma secção efectiva consiste no cálculo das larguras efectivas dos
seus elementos comprimidos de classe 4.
De acordo com a tabela 4.1 (para elementos internos comprimidos) e a tabela 4.2 (para
elementos externos comprimidos) do Eucódigo 3 Parte 1-5 (CEN, 2006) define-se a
secção eficaz. Estes elementos estão representados na Figura 4.16 e respectivamente.
Figura 4.16 - Elementos internos comprimidos (CEN, 2006).
Figura 4.17 - Elementos salientes comprimidos (CEN, 2006).
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
Joana Rita Gilvaz Pinho. 43
De uma forma geral o calculo da secção efectiva sujeita a flexão deve seguir as
seguintes etapas:
Determinação dos valores de Ψ nos elementos paralelos ao eixo de flexão, com
base no diagrama de tensões actuantes devidas a M e nas propriedades brutas da
secção.
Determinação soa valores das larguras efectivas nos elementos comprimidos
paralelos ao eixo de flexão.
Determinação dos valores de Ψ nos elementos perpendiculares ao eixo de
flexão, com base no diagrama de tensões actuantes devidas a M e nas
propriedades de uma secção constituída pelas áreas brutas dos elementos
perpendiculares ao eixo de flexão e as áreas efectivas dos elementos paralelos ao
eixo de flexão.
Determinação dos valores das larguras efectivas nos elementos perpendiculares
ao eixo de flexão
Calculo das propriedades efectivas relevantes Weff,min
4.3.2.2 Secção efectiva para a instabilidade distorcional
Considera-se a tensão critica distorcional da secção igual à tensão critica global do
banzo comprimido σcr,st , modelado como uma coluna elasticamente restringida por uma
mola de rigidez Kst equivalente ao reforço e à alma (Figura 4.18 b)).
Processo de determinação das espessuras reduzidas baseia-se nas seguintes etapas:
Calcula-se as larguras efectivas dos elementos da secção de acordo com as
regras referidas anteriormente para a instabilidade local;
Designa-se por “reforço” ao conjunto composto pelo reforço de extremidade e
pela parte efectiva do banzo junto do reforço de extremidade (Figura 4.18 a));
Determinação da rigidez equivalente do “reforço” Kst ;
Determinação da tensão critica do “reforço” σcr,st ;
Determinação da esbelteza normalizada distorcional λd;
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
44 Joana Rita Gilvaz Pinho.
Com base no valor λd; e numa curva de dimensionamento proposta pelo EC3
parte 1-3 especificamente dedicada à instabilidade distorcional, determina-se o
valor do factor de redução para a instabilidades distorcional χd, fornecido por
λ λ λ
λ λ
(4)
Determinação da espessura reduzida do “reforço”, tred;
Finalmente, e após o calculo das larguras efectivas, obtém-se a secção efectiva
final e podem ser determinadas as propriedades efectivas da secção (módulos de
flexão).
a) b)
Figura 4.18 – Determinação da rigidez equivalente ao banzo reforçado: a)sistema real, b)sistema
equivalente (CEN, 2004).
4.3.3 Verificação da secção transversal
De acordo com a Parte 1-3 do EC3 (CEN, 2004), nos casos em que existe flexão
simples, é estabelecida a seguinte verificação:
(5)
Caso o módulo de secção eficaz, Weff, seja menor que o módulo de elasticidade da
secção bruta Wel:
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
Joana Rita Gilvaz Pinho. 45
(6)
Por outro lado, se o módulo de secção eficaz, Weff, for igual ao módulo de elasticidade
da secção bruta Wel:
(7)
O procedimento de cálculo das secções efectivas dos perfis enformados a frio, começa
por determinar a classe dos elementos comprimidos. De acordo com a tabela 4.1 (para
elementos internos comprimidos) e a tabela 4.2 (para elementos externos comprimidos),
do EC3 Parte 1-5 (CEN, 2006), define-se a secção eficaz.
4.3.4 Verificação do Elemento
Com a ocorrência de encurvadura lateral, a resistência deve ser reduzida de forma a ter
em conta este fenómeno de instabilidade.
Segundo a parte 1-3 do EC3, deve ser estabelecida a seguinte verificação (CEN, 2004):
(8)
Assim, segundo a parte 1-1 do EC3 (CEN, 2005a), o momento resistente à encurvadura
lateral é dado pela equação:
(9)
em que o modulo de flexão adequado é considerado Wy=Wel,y , para secções
transversais de classe 3, e Wy=Weff,y para secções transversais de classe 4.
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
46 Joana Rita Gilvaz Pinho.
4.4 Dimensionamento em situação de incêndio (Parte1-2 do Eurocódigo 3)
4.4.1 Classificação
As secções transversais em situação de incêndio, segundo a parte 1-2 do EC3, são
classificadas como à temperatura normal mas com um valor reduzido de Ɛ como é
indicado em na expressão 0:
(10)
4.4.2 Verificação da Secção transversal
De acordo com a Parte 1-2 do EC3 (CEN, 2005b), nos casos em que às estruturas de aço
é requerida uma resistência mecânica em situação de incêndio, elas devem ser
dimensionadas e construídas de forma a que, mantenham a sua função resistente durante
o tempo de exposição ao fogo requerido.
Através de uma análise elástica e com base nas secções, bruta para a classe 3 e eficaz
para a classe de 4, em situação de incêndio, deve-se satisfazer o seguinte critério (Vila
Real et al., 2010a):
(11)
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
Joana Rita Gilvaz Pinho. 47
4.4.3 Verificação do Elemento
Os elementos com secções da classe 3 sujeitos a uma combinação de flexão e
compressão, em situação de incêndio, devem satisfazer a condição:
(12)
Os factores de redução para a relação tensões-extensões do aço a temperaturas elevadas
são indicados no quadro 3.1, parte 1-3 do EC3 (CEN, 2004):
(13)
Estes factores de redução encontram-se representados na Figura 4.19.
Para os elementos com secções transversais de classe 4, que não sejam elementos
traccionados, admite-se a seguinte verificação:
(14)
Os factores de redução do valor de calculo da tensão de cedência dos aços de carbono
em relação à tensão de cedência a 20ºC poderão ser obtidos a partir do quadro E1, no
anexo E do EC3 parte 1-2 (CEN, 2005b):
(15)
Estes factores de redução encontram-se representados na Figura 4.19.
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
48 Joana Rita Gilvaz Pinho.
Figura 4.19 - Factores de redução para relação tensões-extensões do aço a temperaturas elevadas.
4.5 Flexão simples com encurvadura lateral
Quando existe a possibilidade da madre encurvar lateralmente, ou seja, de
instabilizarem os banzos comprimidos, o momento resistente deve ser reduzido por
forma a tomar em consideração este fenómeno de encurvadura.
Deste modo e de acordo com a parte 1-1 do EC 3, os elementos com secções das classes
3 e 4 têm como valor de cálculo do momento resistente à encurvadura lateral
Classe 3:
(16)
Classe 4:
(17)
onde o factor , introduzido para considerar a encurvadura, de redução do momento
segundo o eixo yy determina-se através da seguinte expressão
(18)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
20 200 400 600 800 1000 1200
kθ
Temperatura (ºC)
Tensão de cedência de
secções de classe 4 - k0,2,p,θ
Tensão de cedência efectiva -
ky,θ
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
Joana Rita Gilvaz Pinho. 49
em que
(19)
Segundo a parte 1-1 EC 3, o factor de imperfeição para a encurvadura lateral para
os enformados a frio, deve ser tomado igual a 0,76.
A esbelteza normalizada relativa à encurvadura lateral é dada pela expressão
Classe 3:
(20)
Classe 4:
(21)
O momento crítico elástico relativo à encurvadura lateral é calculado de acordo
com o anexo F da parte 1-1 do EC3:
(22)
Os factores de comprimento eficaz k e kw variam entre 0,5 para fixação completa e 1,0
para nenhuma fixação e 0,7 para fixado numa extremidade da viga e livre na outra.
O k refere-se à rotação da extremidade no plano. O kw refere-se ao empenamento da
extremidade, e a não ser que exista algum condicionamento especial kw deve ser tomado
igual a 1,0. It é inércia de torção e Iw a inércia de empenamento. Os factores C1 , C2 e C3
dependem do carregamento e das condições de apoio.
Capítulo 5. Estudo numérico
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
Joana Rita Gilvaz Pinho. 53
5.1 Considerações gerais
A análise da resistência ao fogo de madres pode ser realizada através de programas de
cálculo com diversos níveis de complexidade, que vão desde os que se baseiam nos
métodos simplificados de cálculo definidos nos Eurocódigos, até aos mais complexos,
com análise não-linear, baseados no método dos elementos finitos e que se incluem nos
designados métodos avançados de cálculo, como se refere nos Eurocódigos.
Neste estudo numérico, foram utilizados os programas CUFSM (desenvolvido na
Universidade Johns Hopkins nos Estados Unidos) (Schafer et al., 2006), e o SAFIR
(desenvolvido na Universidade de Liége na Bélgica) (Franssen, 2005). O programa
CUFSM utilizou-se com a finalidade de se obter os modos de instabilidade local, global
e distorcional comparando posteriormente com os resultados obtidos do SAFIR. O
modo de instabilidade local foi utilizado para a definição das imperfeições geométricas
locais (Figura 5.1).
Figura 5.1 – Modos de instabilidade obtidos através do programa CUFSM (Schafer et al., 2006).
5.1.1 Descrição geral do programa CUFSM
O programa CUFSM (Schafer et al., 2006), faz a análise de encurvadura elástica de
paredes finas.
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
54 Joana Rita Gilvaz Pinho.
Os elementos com paredes finas, pela sua própria natureza, tendem potencialmente a
sofrer diversos problemas de estabilidade. O CUFSM emprega o método de análise de
faixas finitas (FSM), para fornecer soluções para a estabilidade da secção transversal.
Este programa utiliza uma terminologia constante da norma Norte-Americana para a
designação das cargas e tensões criticas e das resistências nominais, sendo que a
designação das características materiais e geométricas coincide com a usada pelo EC3.
5.1.2 Descrição geral do programa SAFIR
O programa SAFIR (Franssen et al., 2004), é um programa de elementos finitos (FEM)
usado principalmente em simulações numéricas, especialmente para o estudo de
estruturas em caso de incêndio. É utilizado para a análise de estruturas à temperatura
ambiente e a temperaturas elevadas e em estruturas planas e tridimensionais.
Como se trata de um programa de elementos finitos, acomoda vários elementos para
diferentes simulações, procedimentos de cálculo e vários modelos de materiais para
incorporar no comportamento. Os elementos podem ser elementos sólidos 2D,
elementos sólidos 3D, elementos viga, elementos cascas e elementos barra.
A maioria dos programas de cálculo são capazes de resolver problemas materialmente
não lineares, o programa SAFIR é um programa de elementos finitos baseado no
método dos deslocamentos.
5.2 Caso de estudo
É apresentado como caso de estudo, madres de paredes finas de secção de classe 4, que
são muito comuns em edifícios devido à sua leveza e capacidade de atingir grandes
vãos.
Para as vigas escolheu-se como secção transversal C, com as dimensões 155x77x31
(mm). Esta secção foi escolhida por ser representativa na construção de coberturas
metálicas e por induzir a fenómenos de instabilidade.
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
Joana Rita Gilvaz Pinho. 55
5.2.1 Massividade
Como já referido no capítulo 3, a resistência dos perfis metálicos em situação de
incêndio é representada pelo factor de massividade.
A madre atingirá o colapso, quanto maior for a incidência de energia térmica no aço.
Visto os enformados a frio tratarem-se de perfis metálicos de paredes finas, estes
atingem a temperatura crítica mais rapidamente. Pois quanto menor a sua massa menos
tempo o perfil leva para ser aquecido.
5.2.2 Definição do modelo numérico
Para a elaboração do presente estudo foram necessários testar diferentes modelos
numéricos de forma a obter resultados coerentes com as curvas alcançadas através das
formulações recomendadas pelo Eurocódigo 3.
Apresenta-se os diferentes modelos numéricos testados da Figura 5.2 à Figura 5.6.
Figura 5.2 – Modelo numérico testado nº1.
Aplicação de cargas concentradas banzos superior e inferior;
Restrições nos apoios na alma e no banzo inferior;
Refinamento da malha a meio vão.
F0
F0
F0F0
F0
F0F0
F0F0
F0
F0
F0
F0F0
F0F0
F0F0
F0F0
F0F0
F0
F0F0F0F0F0F0F0F0F0F0F0
F0
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F0
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F0F0
F0F0
F0F0
F0F0F0
X Y
Z
1.0 E-01 m
Diamond 2011.a.1 for SAFIR
FILE: o
NODES: 775
BEAMS: 0
TRUSSES: 0
SHELLS: 720
SOILS: 0
IMPOSED DOF PLOT
POINT LOADS PLOT
DISPLACEMENT PLOT ( x 1)
TIME: 71.37 sec
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
56 Joana Rita Gilvaz Pinho.
Figura 5.3 - Modelo numérico testado nº2.
Aplicação de cargas concentradas banzos superior e inferior;
Restrições nos apoios na alma, no banzo inferior e nos reforços inferior e superior;
Refinamento da malha a meio vão.
Figura 5.4 - Modelo numérico testado nª3.
Aplicação de cargas distribuídas nos banzos superior e inferior;
Restrições nos apoios na alma, no banzo inferior e nos reforços inferior e superior;
Refinamento da malha a meio vão e nas extremidades.
F0
F0
F0F0
F0
F0F0
F0F0
F0
F0
F0
F0F0
F0F0
F0F0
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F0
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F0
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F0F0F0F0
F0F0
F0F0
F0F0
F0F0F0
F0F0F0F0F0
X Y
Z
1.0 E-01 m
Diamond 2011.a.1 for SAFIR
FILE: o
NODES: 2759
BEAMS: 0
TRUSSES: 0
SHELLS: 2640
SOILS: 0
IMPOSED DOF PLOT
POINT LOADS PLOT
DISPLACEMENT PLOT ( x 1)
TIME: 64.77 sec
F0
F0F0
F0
F0
F0F0
F0
F0
F0
F0
F0
F0
F0
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F0
F0
F0
F0
F0
F0
F0
F0
F0
F0
F0
F0F0
F0F0
X Y
Z
5.0 E-02 m
Diamond 2011.a.1 for SAFIR
FILE: o
NODES: 2759
BEAMS: 0
TRUSSES: 0
SHELLS: 2640
SOILS: 0
IMPOSED DOF PLOT
DISTRIBUTED LOADS PLOT
DISPLACEMENT PLOT ( x 1)
TIME: 64.77 sec
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
Joana Rita Gilvaz Pinho. 57
Figura 5.5 – Modelo numérico testado nº4.
Aplicação de cargas distribuídas nos banzos superior e inferior;
Restrições nos apoios na alma, no banzo inferior e nos reforços inferior e superior;
Refinamento da malha a meio vão;
Aumenta da espessura (10x) apenas nas extremidades.
Figura 5.6 - Modelo numérico testado nº5.
Aplicação de cargas concentradas de acordo com a distribuição linear de tensões;
Restrições nos apoios na alma, nos banzos superior e inferior, e nos reforços e
superior inferior;
Refinamento da malha a meio vão e nas extremidades da madre.
F0
F0F0F0
F0
F0
F0F0
F0F0F0
F0
F0F0
F0F0
F0
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F0
F0
F0F0F0
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F0F0F0F0
F0F0F0
F0
F0F0
F0
F0
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F0F0F0F0F0F0F0F0F0F0F0
F0F0F0F0F0F0F0F0F0F0
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F0F0F0F0F0F0F0
F0
F0F0
F0
F0F0F0F0F0F0
X Y
Z
1.0 E-01 m
Diamond 2011.a.1 for SAFIR
FILE: o
NODES: 2759
BEAMS: 0
TRUSSES: 0
SHELLS: 2640
SOILS: 0
IMPOSED DOF PLOT
POINT LOADS PLOT
DISPLACEMENT PLOT ( x 1)
TIME: 71.37 sec
F0
F0
F0F0
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F0F0F0
F0
X Y
Z
Diamond 2011.a.1 for SAFIR
FILE: o
NODES: 2848
BEAMS: 0
TRUSSES: 0
SHELLS: 2728
SOILS: 0
SHELLS PLOT
IMPOSED DOF PLOT
POINT LOADS PLOT
t.tsh
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
58 Joana Rita Gilvaz Pinho.
5.2.3 Modelo numérico adoptado
Neste ponto são apresentados os principais parâmetros que definem o modelo numérico
adoptado.
Nesta análise de sensibilidade teve-se em consideração a forma de aplicação das cargas,
bem como as restrições nos apoios (Lopes et al., 2010). Foram assim analisadas vigas
simplesmente apoiadas com secção em C (com altura 155 mm, largura 77 mm, altura do
elemento saliente 31 mm e 2 mm de espessura)) e com tensão de cedência 360 MPa
(Veríssimo, 2008). Não se considerou o aumento de tensão de cedência nos cantos
devido ao processo de enformagem a frio.
Com o objectivo de analisar a influência das imperfeições geométricas nas análises
numéricas, consideraram-se as seguintes situações:
Sem imperfeições geométricas;
Apenas com imperfeições globais;
Somente as imperfeições locais;
Com imperfeições globais e com imperfeições locais (modo distorcional).
As imperfeições globais foram consideradas de forma sinusoidal dada pela expressão
(23)
A fim de alcançar o formato das imperfeições locais, foi feita uma análise com o
programa CUFSM, considerando o correspondente diagrama de tensões elásticas
aplicado.
A Figura 5.7 mostra o modo de encurvadura local da secção transversal obtida. Esta
forma do modo de encurvadura foi utilizada para a forma das imperfeições locais, com
um valor máximo de b/200 (CEN, 2006).
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
Joana Rita Gilvaz Pinho. 59
a) b)
Figura 5.7 – Forma de encurvadura da secção C obtida no programa CUFSM.
Para a simulação numérica das madres utilizaram-se os comprimentos de 0.5m, 1m, 2m,
3m, 4m, 5m, 6m, 7m, 8m, 9m e 10 m, para as situações referidas.
Aplicaram-se cargas concentradas com direcção paralela ao eixo da viga, de acordo com
a distribuição linear de tensões resultantes de flexão simples em torno do eixo forte. As
restrições foram impostas de forma a reproduzir um apoio duplo e outro simples.
Um dos aspectos importantes foi a dimensão da malha do modelo numérico, isto é,
determinação das zonas onde a malha deverá ser mais refinada ou não. A malha foi
refinada de forma a obterem-se elementos pequenos nas posições de momentos
máximos e de elevada deformação, de modo a que o programa SAFIR os possa captar.
Nas restantes posições manteve-se a dimensão da malha de forma a reduzir o tempo de
cálculo e a quantidade de informação a armazenar pelo computador.
Tornou-se, também, necessário definir a precisão dos resultados, bem como, o tempo da
simulação numérica.
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
60 Joana Rita Gilvaz Pinho.
Na Figura 5.8, é apresentado o modelo numérico com as respectivas restrições, cargas e
refinamento de malha (Lopes et al., 2011).
Figura 5.8 – Modelo numérico adoptado para a secção C.
A Figura 5.9 mostra as direcções das tensões principais obtidas com a aplicação do
modelo numérico adoptado.
Figura 5.9 – Direcções das tensões principais do modelo numérico adoptado a secção C.
Neste trabalho foram adoptadas as temperaturas de 350 ºC, 500 ºC e 600 ºC, uniformes
em toda a secção, para mais fácil comparação com as curvas propostas nos
Eurocódigos, e devido à reduzida espessura das paredes da secção transversal. Estas
F0
F0
F0F0
F0F0
F0
F0
F0
F0F0F0
F0
F0
F0
F0
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F0F0F0
F0
X Y
Z
Diamond 2011.a.1 for SAFIR
FILE: o
NODES: 2848
BEAMS: 0
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SHELLS: 2728
SOILS: 0
SHELLS PLOT
IMPOSED DOF PLOT
POINT LOADS PLOT
t.tsh
F0
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F0F0
F0
F0
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F0F0F0F0
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F0
X Y
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Diamond 2011.a.1 for SAFIR
FILE: o
NODES: 2848
BEAMS: 0
TRUSSES: 0
SHELLS: 2728
SOILS: 0
SHELLS PLOT
IMPOSED DOF PLOT
POINT LOADS PLOT
t.tsh
F0
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X Y
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Diamond 2011.a.1 for SAFIR
FILE: o
NODES: 2848
BEAMS: 0
TRUSSES: 0
SHELLS: 2728
SOILS: 0
SHELLS PLOT
IMPOSED DOF PLOT
POINT LOADS PLOT
t.tsh
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F0
F0F0
F0F0F0F0
F0
X Y
Z
Diamond 2011.a.1 for SAFIR
FILE: o
NODES: 2848
BEAMS: 0
TRUSSES: 0
SHELLS: 2728
SOILS: 0
IMPOSED DOF PLOT
POINT LOADS PLOT
N1-N2 MEMBRANE FORCE PLOT
TIME: 64.77 sec
- Membrane Force
+ Membrane Force
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
Joana Rita Gilvaz Pinho. 61
temperaturas representam o campo de temperaturas críticas comuns nestes tipos de
elementos metálicos enformados a frio.
5.3 Análise de resultados
5.3.1 Propriedades da secção
Calcularam-se as propriedades da secção bruta em “C”, idealizada e nominal (Figura
5.10). No entanto, para a classificação e cálculo de propriedades de secções efectivas e
da resistência de madres apenas serão cobertas as secções aproximadas nominais por se
tratar do processo mais abrangente.
Figura 5.10 – Folha de cálculo - propriedades da secção C.
Linha média idealizada
Neste método de cálculo foi necessário determinar as coordenadas dos nós, a espessura,
as coordenadas sectoriais médias e a área bruta idealizada da secção, Tabela 4.1.
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
62 Joana Rita Gilvaz Pinho.
Tabela 4.1 - Coordenadas de nós, espessura, coordenadas sectoriais médias e área dos elementos da
secção bruta idealizada da secção C.
yi
(mm)
zi
(mm)
t
(mm)
dAi
(mm2)
Sy0
(mm3)
Iy0
(mm4)
Sz0
(mm3)
Iz0
(mm4)
Iyz0
(mm4)
75 30 2 60 900 18000 4500 337500 67500
75 0 150 0 0 5625 281250 0
0 0 306 23409 2387718 0 0 0
0 153 150 22950 3511350 5625 281250 860625
75 153 60 8280 1147140 4500 337500 621000
75 123
Σ 726 55539 7064208 20250 1237500 1549125
De seguida determinaram-se as coordenadas do centro de gravidade e as inércias em
torno do referencial y-z da secção (Tabela 4.2), as suas coordenadas sectoriais (Tabela
4.3) e as Constantes sectoriais e Inércia de torção (Tabela 4.4).
Tabela 4.2 - Coordenadas do centro de gravidade e inércias em torno do referencial y-z da secção C.
zgc
(mm)
ygc
(mm)
Iy
(mm4)
Iz
(mm4)
Iyz
(mm4)
76.50 27.89 2815474.50 672675.62 0.00
Tabela 4.3 - Coordenadas sectoriais da secção C.
ω0
(mm2)
ω0i
(mm2)
ωi
(mm2)
ωj
(mm2)
0
2250 0 2250
0 2250 2250
0 2250 2250
11475 2250 13725
2250 13725 15975
15975
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
Joana Rita Gilvaz Pinho. 63
Tabela 4.4 - Constantes sectoriais e Inércia de torção da secção C.
Iω
(mm6)
Iyω0
(mm6)
Izω0
(mm6)
Iωω0
(mm6)
It
(mm4)
67500 5062500 675000 101250000 80
337500 12656250 0 759375000 200
688500 0 52670250 1549125000 408
1198125 55687500 183313125 11215968750 200
891000 66825000 122620500 13256662500 80
3182625 140231250 359278875 26882381250 968
Posteriormente calculou-se as coordenadas sectoriais, as coordenadas sectoriais médias
e a constante de empenamento (Tabela 4.5), e as coordenadas do centro de corte da
secção (Tabela 4.6).
Tabela 4.5 - Coordenadas sectoriais, coordenadas sectoriais médias e constante de empenamento da
secção C.
ω mean
(mm2)
Iyω
(mm6)
Izω
(mm6)
Iωω
(mm6)
Iw
(mm6)
4383.78 51459684.92 115808062.50 12930450271.18 21630614235
Tabela 4.6 – Coordenadas do centro de corte da secção C.
ysc
(mm)
zsc
(mm)
ys
(mm)
zs
(mm)
-41.13 76.50 -69.03 0.00
Por fim, calculou-se as Coordenadas sectoriais em relação ao centro de corte e as
coordenadas dos nós (Tabela 4.7), e a Inércia polar, a coordenada sectorial máxima, os
módulos de torção e o empenamento da secção (Tabela 4.8).
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
64 Joana Rita Gilvaz Pinho.
Tabela 4.7 - Coordenadas sectoriais em relação ao centro de corte e coordenadas dos nós da secção C.
yci zci yj,aux zj,aux ωsj
47.11 -61.50 13180344.88 -22975271.04 10705.23
9.61 -76.50 941561.20 -73592650.38 10705.23
-27.89 0.00 -63230247.02 0.00 10705.23
9.61 76.50 941561.20 73592650.38 769.77
47.11 61.50 13180344.88 22975271.04 3019.77
Σ -34986434.86 0.00
Tabela 4.8 - Inércia polar, coordenada sectorial máxima, módulos de torção e empenamento da secção C
Ip
(mm4)
ωmax Wω Wt
6947167.33 10705.23 2020565.01 484.00
Linha média nominal
De uma forma semelhante, no método de cálculo da linha média nominal, foi necessário
determinar as coordenadas dos nós, a espessura, as coordenadas sectoriais médias e a
área bruta idealizada da secção, Tabela 4.9.
Tabela 4.9 - Coordenadas de nós, espessura, coordenadas sectoriais médias e área dos elementos da
secção bruta idealizada da secção C.
yi
(mm)
zi
(mm)
t
(mm)
dAi
(mm2)
Sy0
(mm3)
Iy0
(mm4)
Sz0
(mm3)
Iz0
(mm4)
Iyz0
(mm4)
75 30
2
58.24 899.23 17999.55 4368.20 327614.85 67442.09
75 0.878
74.121 0 146.49 0.00 0.00 5493.20 271479.76 0.00
0.878 0
0 0.878 302.49 23140.12 2346815.33 0.00 0.00 0.00
0 152.121
0.878 153 146.49 22412.25 3429073.95 5493.20 271479.76 840459.30
74.121 153
75 152.121 58.24 8011.90 1106237.78 4368.20 327614.85 600892.21
75 123
Σ 711.94 54463 6900127 19723 1198189 1508794
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
Joana Rita Gilvaz Pinho. 65
De seguida determinaram-se as coordenadas do centro de gravidade e as inércias em
torno do referencial y-z da secção (Tabela 4.10), as suas coordenadas sectoriais (Tabela
4.3) e as Constantes sectoriais e Inércia de torção (Tabela 4.12).
Tabela 4.10 - Coordenadas do centro de gravidade e inércias em torno do referencial y-z da secção C.
zgc
(mm)
ygc
(mm)
Iy
(mm4)
Iz
(mm4)
Iyz
(mm4)
76.50 27.70 2733669 651812 0.00
Tabela 4.11 - Coordenadas sectoriais da secção C.
ω0
(mm2)
ω0i
(mm2)
ωi
(mm2)
ωj
(mm2)
0
2184 0 2184
0 2184 2184
0 2184 2184
11206 2184 13390
2184 13390 15574
15574
Tabela 4.12 - Constantes sectoriais e Inércia de torção da secção C.
Iω
(mm6)
Iyω0
(mm6)
Izω0
(mm6)
Iωω0
(mm6)
It
(mm4)
63604 4770289 673297 92611401 77.66
319938 11997689 0 698777061 195.31
660658 0 50540322 1442942076 403.31
1140704 52795597 174527785 10415783931 195.31
843486 63261435 115721758 12238744070 77.66
Σ 3028390.289 132825009.3 341463162.3 24888858539 949.25
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
66 Joana Rita Gilvaz Pinho.
Posteriormente calculou-se as coordenadas sectoriais, as coordenadas sectoriais médias
e a constante de empenamento (Tabela 4.13), e as coordenadas do centro de corte da
secção (Tabela 4.14).
Tabela 4.13 - Coordenadas sectoriais, coordenadas sectoriais médias e constante de empenamento da
secção C.
ω mean
(mm2)
Iyω
(mm6)
Izω
(mm6)
Iωω
(mm6)
Iw
(mm6)
4253.71 48929992.93 109791305.21 12006967866.61 20316505695
Tabela 4.14 – Coordenadas do centro de corte da secção C.
ysc
(mm)
zsc
(mm)
ys
(mm)
zs
(mm)
-41.59 76.50 -69.30 0.00
Por fim, calculou-se as Coordenadas sectoriais em relação ao centro de corte e as
coordenadas dos nós (Tabela 4.15), e a Inércia polar, a coordenada sectorial máxima, os
módulos de torção e o empenamento da secção (Tabela 4.16).
Tabela 4.15 - Coordenadas sectoriais em relação ao centro de corte e coordenadas dos nós da secção C.
yci zci yj,aux zj,aux ωsj
47.30 -61.06 12908729.74 -21969034.21 10727.57
9.80 -76.50 917067.05 -71666241.25 10727.57
-27.70 0.00 -60781990.83 0.00 10727.57
9.80 76.50 917067.05 71666241.25 478.56
47.30 61.06 12908729.74 21969034.21 2662.66
12911.67
Σ -33130397.23 0.00
Tabela 4.16 - Inércia polar, coordenada sectorial máxima, módulos de torção e empenamento da secção C
Ip
(mm4)
ωmax Wω Wt
6804122.951 12911.67 1573499.85 474.63
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
Joana Rita Gilvaz Pinho. 67
5.3.2 Cálculo da secção efectiva
Apresenta-se de seguida o cálculo detalhado de propriedades, por meio das larguras
aproximadas nominais, relativamente à instabilidade local e distorcional.
Calculou-se as larguras efectivas iniciais devido à instabilidade local para os elementos
paralelos ao eixo de flexão (banzos), que juntamente com as propriedades brutas dos
elementos perpendiculares ao eixo de flexão (alma), permitem calcular as propriedades
efectivas finais devido a instabilidade local da secção. Verificou-se que se trata de uma
secção de classe 4.
Iteração (0):
Banzo
Reforço
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
68 Joana Rita Gilvaz Pinho.
Alma
Iteração (2):
Banzo
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
Joana Rita Gilvaz Pinho. 69
Reforço
Alma
Conhecida a secção efectiva, determinou-se a nova posição do centro de gravidade e de
seguida calculou-se o módulo de flexão da secção efectiva mínimo (Weff,min). Assim, a
instabilidade local obteve-se o momento resistente da secção (Meff):
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
70 Joana Rita Gilvaz Pinho.
Itotal (mm4) 2654401.35
Weff,i (mm
3) 35137.369
Weff,s (mm
3) 33406.993
Meff (kN.m) 12.027
Para a obtenção das larguras e espessuras efectivas, que permitem considerar o efeito da
instabilidade distorcional, optou-se por um método iterativo onde se fazem diversas
iterações ao nível dos conjuntos banzo-reforço, para obtenção de tensões críticas de
instabilidade distorcional e das correspondentes espessuras reduzidas.
Iteração (0):
yg (mm) 9.575 b1 (mm) 65.425 E (MPa) 210000 ν 0.3
zg (mm) 6.638 Is (mm4) 9974.240 kf 0 As (mm
2) 121.6
0.823=0.8747
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
Joana Rita Gilvaz Pinho. 71
Iteração (1):
Calculou-se as novas propriedades efectivas do conjunto banzo-reforço inferior,
mantendo os valores Ψ e kσ obtidos para a distribuição de tensões associadas à secção
bruta. De salientar, que as parcelas efectivas adjacentes à alma, mantêm-se inalteradas.
Banzo inferior
Reforço inferior
yg (mm) 10.568 b1 (mm) 64.432 E (MPa) 210000 ν 0.3
zg (mm) 6.870 Is (mm4) 11846.041 kf 0 As (mm
2) 130.891
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
72 Joana Rita Gilvaz Pinho.
0.818=0.8783
Iteração (7):
Banzo inferior
Reforço inferior
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
Joana Rita Gilvaz Pinho. 73
yg (mm) 10.526 b1 (mm) 64.474 E (MPa) 210000 ν 0.3
zg (mm) 6.880 Is (mm4) 11836.232 kf 0 As (mm
2) 130.685
0.818=0.8787
Conhecida a secção efectiva, determinou-se a nova posição do centro de gravidade e de
seguida calculou-se o módulo de flexão da secção efectiva mínimo (Weff,min). Assim, a
instabilidade distrorcional obteve-se o momento resistente da secção (Meff):
Itotal (mm4) 2602271.28
Weff,i (mm
3) 34963.598
Weff,s (mm
3) 32297.472
Meff (kN.m) 11.6271
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
74 Joana Rita Gilvaz Pinho.
5.3.3 Modos de instabilidade
A previsão do comportamento geometricamente não linear (de estabilidade) de barras
de parede fina tem de ser feita usando métodos de análise que englobem a influência de
cada um dos fenómenos de instabilidade relevantes (Silvestre et al., 2010b).
No que diz respeito ao comportamento de estabilidade, uma barra com secção de parede
fina pode ser classificada de acordo com o seu comprimento:
Barra curta – se a instabilidade ocorrer num modo local;
Barra longa – se a instabilidade ocorrer num modo global;
Barra intermédia – se a instabilidade ocorrer numa combinação de um modo
local com o um modo global.
5.3.3.1 Temperatura ambiente (20ºC)
Nesta secção apresenta-se a determinação das cargas críticas de instabilidade elástica e
respectivos modos, através de análises numéricas realizadas às madres quando sujeitas à
temperatura normal (20ºC). Não se consideraram assim imperfeições iniciais
geométricas e na análise por elementos finitos adoptou-se para a lei constitutiva um
modelo elástico linear.
Para as secções referidas, retirou-se do programa CUFSM (à temperatura ambiente), os
modos de instabilidade que esta pode atingir para os diferentes comprimentos.
Na Figura 5.11 é apresentada a comparação entre os resultados numéricos obtidos pelo
programa SAFIR sem imperfeições geométricas e pela curva correspondente aos modos
de instabilidade elástica obtida pelo programa CUFSM.
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
Joana Rita Gilvaz Pinho. 75
Figura 5.11 - Comparação dos resultados obtidos, à temperatura ambiente (20ºC).
Na comparação dos resultados numéricos obtidos à temperatura ambiente (20ºC),
verificou-se que os comprimentos estudados atingem o modo de instabilidade local,
global e distorcional.
5.3.3.2 Situação de incêndio
De uma forma semelhante apresenta-se a determinação das cargas críticas de
instabilidade elástica e respectivos modos, através de análises numéricas realizadas às
madres quando sujeitas às temperaturas 350 ºC, 500 ºC e 600 ºC.
Com a finalidade de se fazer uma comparação directa entre os resultados obtidos neste
trabalho, com o programa SAFIR e os métodos simplificados dos Eurocódigos, e devido
a facto de estes perfis possuirem paredes finas, os testes foram feitos com temperaturas
uniformes na secção transversal. Assim, as temperaturas foram impostas com
temperaturas uniformes na secção transversal, fazendo com que as temperaturas em
cada elemento fossem submetidos à mesma temperatura em toda a secção.
0
1
2
3
4
5
6
1.00E+02 1.00E+03 1.00E+04
M/Mc,rd,θ
L(mm)
SAFIR (FEM)
CUFSM (FSM)
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
76 Joana Rita Gilvaz Pinho.
Figura 5.12 - Comparação dos resultados obtidos, à temperatura de 350ºC.
Figura 5.13 - Comparação dos resultados obtidos, à temperatura de 500ºC, a partir do SAFIR, CUFSM e
pela curva do EC3
0
1
2
3
4
5
6
1.00E+02 1.00E+03 1.00E+04
M/Mc,rd,θ
L(mm)
SAFIR (FEM)
CUFSM (FSM)
0
1
2
3
4
5
1.00E+02 1.00E+03 1.00E+04
M/Mc,rd,θ
L (mm)
SAFIR (FEM)
CUFSM (FSM)
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
Joana Rita Gilvaz Pinho. 77
Figura 5.14 - Comparação dos resultados obtidos, à temperatura de 600ºC, a partir do SAFIR, CUFSM e
pela curva do EC3
Para uma melhor compreensão dos modos de instabilidade existentes, apresenta-se nas
Figura 5.12, Figura 5.13 e a Figura 5.14, uma análise comparativa entre os modos de
instabilidade que o perfil pode exibir, sujeito a flexão simples, e as cargas últimas
obtidas no programa SAFIR em 3D para os comprimentos 100 mm, 700 mm e 4000
mm à temperatura ambiente.
0
0.5
1
1.5
2
2.5
1.00E+02 1.00E+03 1.00E+04
M/Mc,rd,θ
L (mm)
SAFIR (FEM)
CUFSM (FSM)
0
1
2
3
4
5
6
1.00E+02 1.00E+03 1.00E+04
M/Mc,rd,θ
L(mm)
SAFIR (FEM)
CUFSM (FSM)
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
78 Joana Rita Gilvaz Pinho.
a) b)
Figura 5.15 - Madre de comprimento L=100mm à temperatura ambiente a) Programa SAFIR, b)Programa
CUFSM.
a) b)
Figura 5.16 - Madre de comprimento L=700mm à temperatura ambiente a) Programa SAFIR, b)Programa
CUFSM.
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
Joana Rita Gilvaz Pinho. 79
a) b)
Figura 5.17 - Madre de comprimento L=4000mm à temperatura ambiente a) Programa SAFIR,
b)Programa CUFSM.
Para os mesmos comprimentos, faz-se a mesma análise comparativa entre os modos de
instabilidade e as cargas últimas obtidas no programa SAFIR em 3D (Figura 5.18 à
Figura 5.19) mas neste caso para uma situação à temperatura de 350ºC.
a) b)
Figura 5.18 - Madre de comprimento L=100mm a) Programa SAFIR, b)Programa CUFSM.
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
80 Joana Rita Gilvaz Pinho.
a) b)
Figura 5.19 - Madre de comprimento L=500mm a) Programa SAFIR, b)Programa CUFSM.
a) b)
Figura 5. 20 - Madre de comprimento L=4000mm a) Programa SAFIR, b)Programa CUFSM.
É assim visível nos resultados obtidos por elementos finitos, a predominância do modo
de encurvadura local para os comprimentos pequenos, o modo de encurvadura
distorcional para os comprimentos intermédios e o modo de encurvadura global para os
comprimentos longos.
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
Joana Rita Gilvaz Pinho. 81
5.3.4 Influência das imperfeições geométricas na resistência
Para as mesmas madres, referidas no ponto 5.3.3, foi realizada uma análise quanto à sua
resistência, contabilizando as imperfeições geométricas iniciais locais e globais de
acordo com a tolerância permitida na norma EN1090 (CEN, 2008).
São assim comparados os resultados numéricos, obtidos pelo programa SAFIR,
utilizando a lei constitutiva prevista na Parte 1-2 do Eurocódigo 3 (CEN, 2005b),
considerando que as madres:
Não têm imperfeições geométricas iniciais;
Apenas têm imperfeições globais;
Apenas têm imperfeições locais;
E têm ambas imperfeições globais e imperfeições locais.
Para além do estudo da influência da consideração destas diferentes imperfeições, foi
também analisado o comportamento das regras simples de cálculo prescritas na Parte 1-
2 do Eurocódigo 3.
Devido ao processo de fabrico, as secções de aço enformadas a frio exibem
simultaneamente um conjunto de paredes planas e um conjunto de cantos
“arredondados” que correspondem às zonas de dobragem das chapas. Devido à
existência destas zonas, no cálculo do momento resistente através da Parte 1-3 do
Eurocódigo 3, abordou-se a sua geometria através do método mencionado no Anexo C
do EC3 parte 1-3 (CEN, 2004). A metodologia de cálculo da secção efectiva para o
modo de instabilidade local diferiu da metodologia de cálculo da secção efectiva para o
modo de instabilidade distorcional. O modo de instabilidade local baseou-se no conceito
de largura efectiva, enquanto que o modo de instabilidade distorcional baseou-se no
conceito de espessura reduzida.
Esta comparação é apresentada na Figura 5.21 para a temperatura ambiente (20ºC).
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
82 Joana Rita Gilvaz Pinho.
Figura 5.21 - Comparação de resultados numéricos à temperatura ambiente (20ºC) para a secção C.
Posteriormente foi feita uma análise semelhante, mas sujeita a temperaturas elevadas.
Este estudo foi realizado considerando uma distribuição uniforme de temperatura em
toda a secção, para comparação com as curvas propostas nos Eurocódigos. As
temperaturas seleccionadas para este estudo foram 350ºC, 500ºC e 600ºC (Figura 5.22,
Figura 5.23 e Figura 5.24, respectivamente).
Figura 5.22 - Comparação de resultados numéricos à temperatura de 350ºC.
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00
M/Mc,rd,θ
λLT ,20
EC3
SAFIR sem imperfeições
SAFIR com imperfeições globais
SAFIR com imperfeições locais
SAFIR com imperfeições G+L
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00
M/Mc,rd,θ
λLT,θ
EC3
SAFIR sem imperfeições
SAFIR com imperfeições globais
SAFIR com imperfeições locais
SAFIR com imperfeições G+L
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
Joana Rita Gilvaz Pinho. 83
Figura 5.23 - Comparação de resultados numéricos à temperatura de 500ºC.
Figura 5.24 - Comparação de resultados numéricos à temperatura de 600ºC.
Em cada conjunto de resultados observam-se dois pontos máximos que distinguem a
ocorrência do modo de instabilidade local (para os comprimentos pequenos), do modo
de instabilidade distorcional (para os comprimentos intermédios), e o modo de
instabilidade global para os comprimentos longos.
Verifica-se que as madres sem imperfeições atingem uma maior resistência
relativamente às madres em que são tidas em conta as imperfeições locais e globais. É
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00
M/Mc,rd,θ
λLT,θ
EC3
SAFIR sem imperfeições
SAFIR com imperfeições globais
SAFIR com imperfeições locais
SAFIR com imperfeições G+L
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00
M/Mc,rd,θ
λLT, θ
EC3
SAFIR sem imperfeições
SAFIR com imperfeições globais
SAFIR com imperfeições locais
SAFIR com imperfeições G+L
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
84 Joana Rita Gilvaz Pinho.
perceptível a influência da introdução das diferentes imperfeições geométricas. Para
esbeltezas grandes as análises com imperfeições globais fornecem cargas últimas mais
baixas que as restantes simulações, enquanto que para esbeltezas baixas são as
imperfeições locais que reduzem as cargas últimas obtidas.
É ainda de salientar que apenas os comprimentos longos atingem uma maior
proximidade com a curva proposta pelo EC3, tornando a curva obtida para pequenas
esbeltezas demasiado conservativa.
Capítulo 6.
Considerações Finais
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
Joana Rita Gilvaz Pinho. 87
6.1 Conclusões
Nesta dissertação apresentaram-se algumas aplicações dos perfis enformados a frio, os
processos de fabrico (processo de laminagem a frio e o processo de quinagem), algumas
características adicionais das suas secções, e ainda, alguns estudos já existentes sobre o
comportamento de madres em perfis enformados a frio, em situação de incêndio.
Abordaram-se algumas considerações necessárias para a análise estrutural dos perfis
enformados a frio, como os fenómenos de instabilidade (local, global e distorcional), os
fenómenos de deformação à torção e ao empenamento, a presença de reforços, o
colapso por esmagamento da alma e a especificidade das ligações.
Fez-se referência ao dimensionamento dos perfis enformados a frio de acordo com o
Eurocódigo 3. Foram mencionadas as propriedades dos materiais, o dimensionamento à
temperatura normal de acordo com a Parte 1-3 do EC3 e o dimensionamento em
situação de incêndio de acordo com a Parte1-2 do mesmo Eurocódigo.
Teve como objectivo principal a avaliação da resistência mecânica ao fogo de perfis
enformados a frio, dando particular atenção à sua utilização em vigas de cobertura
(madres). Com este objectivo, foi feita uma modelação numérica do seu comportamento
mecânico à temperatura ambiente (20ºC) e a altas temperaturas (350, 500 e 600ºC),
tendo em conta os modos de instabilidade e os problemas de encurvadura inerentes a
esta aplicação.
Foram comparados os resultados numéricos obtidos para a determinação das cargas
críticas de instabilidade elástica e respectivos modos, por análise de resultados obtidos
pelo método de elementos finitos (FEM) utilizando o programa SAFIR, com os
resultados obtidos pelo método faixas finitas (FSM) através do programa CUFSM.
Foi analisada a influência das imperfeições geométricas (locais, globais e locais mais
globais) verificando-se que estas são relevantes para a determinação da carga última
destes elementos.
Por fim, foi também realizada uma comparação entre os resultados obtidos para a
determinação da carga última e as prescrições previstas nas partes 1-2 e 1-3 do
Eurocódigo 3, verificando-se que estas últimas regras de cálculo se situam do lado da
segurança, sendo por vezes demasiado conservativas.
Resistência ao fogo de vigas em aço com secções enformadas a frio
88 Joana Rita Gilvaz Pinho.
6.2 Desenvolvimentos futuros
O estudo de alguns dos aspectos focados pode ser merecedor de mais detalhe em
pesquisas futuras, tendo em vista a evolução do conhecimento do comportamento das
madres enformadas a frio sujeitas à situação de incêndio.
Todos os ensaios numéricos realizados nesta dissertação, para madres enformadas a
frio, foram realizados com uma secção em “C”. O estudo do comportamento das madres
com outras secções transversais, julga-se necessário.
No presente estudo foi abordada a flexão simples, por isso julga-se necessário em
desenvolvimentos futuros estudar o comportamento das madres à flexão desviada de
forma a permitir um conhecimento mais aprofundado das madres enformadas a frio.
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