jarosław berent biostatystyczna interpretacja bada

Jarosław Berent

Biostatystyczna interpretacja bada� genetycznych

w dochodzeniu ojcostwadla przypadków bliskiego pokrewie

�stwa

pozwanego m �� czyzny i ojca biologicznego

rozprawa habilitacyjna

praca wykonana w Katedrze i Zakładzie Medycyny S � dowejUniwersytetu Medycznego w Łodzi

Łód � 2003

2

Wydawca: Uniwersytet Medyczny w Łodzi

© Copyright by Jarosław Berent, Łód � 2003

ISBN 83-88940-46-5

Druk i oprawa: Dział Wydawnictw i PoligrafiiUniwersytet Medyczny w Łodzi

3

Podzi � kowanie

dla Pana Prof. zw. dr. hab. n. med. Stefana SzramaKierownika Katedry i Zakładu Medycyny S � dowejUniwersytetu Medycznego w Łodziza stworzenie doskonałych warunkówdla powstania tej pracy

5

Spis tre�ci

1. Wst � p......................................................................................... 71.1. Wybrane zagadnienia prawne............................................. 71.2. Badania DNA w analizie pokrewie � stwa............................. 101.3. Biostatystyczna analiza wyników bada � ............................. 14

2. Cel pracy.................................................................................... 253. Materiał i metody bada � ............................................................. 26

3.1. Materiał............................................................................... 263.2. Wst � pne obliczenia populacyjne......................................... 283.3. Analiza rodzin...................................................................... 293.4. Cz � sto �� zmian szansy ojcostwa FPI.................................. 313.5. Iloraz cz � sto � ci Qf............................................................... 323.6. � rednia szansa ojcostwa PI................................................ 333.7. Siły wykluczenia PE i PEB................................................... 333.8. Skumulowane siły wykluczenia PE i PEB............................ 343.9. Ilo �� układów z niezgodno � ci � ............................................ 343.10. Szansa ojcostwa PI i prawdopodobie � stwo ojcostwa W... 343.11. Iloraz cz � sto � ci w trójce QTRIO........................................... 353.12. Indywidualna skumulowana PEB w trójce PETRIO.............. 36

4. Wyniki......................................................................................... 374.1. Wst � pne obliczenia populacyjne......................................... 374.2. Cz � sto �� zmian szansy ojcostwa FPI.................................. 484.3. Iloraz cz � sto � ci Qf............................................................... 514.4. � rednia szansa ojcostwa PI................................................ 624.5. Siły wykluczenia PE i PEB................................................... 664.6. Skumulowane siły wykluczenia PE i PEB............................ 694.7. Ilo �� układów z niezgodno � ci � ............................................ 734.8. Szansa ojcostwa PI i prawdopodobie � stwo ojcostwa W..... 744.9. Iloraz cz � sto � ci w trójce QTRIO............................................. 764.10. Indywidualna skumulowana PEB w trójce PETRIO.............. 80

5. Omówienie wyników i dyskusja.................................................. 826. Wnioski....................................................................................... 1037. Streszczenie............................................................................... 1048. Pi � miennictwo............................................................................ 1069. Zestawienie parametrów biostatystycznych............................... 118

10. Zał � czniki................................................................................... 12510.1. Zał. A – genotypy analizowanych trójek............................ 12510.2. Zał. B – plik nexus z populacj � osób niespokrewnionych. 13410.3. Zał. C – plik z warto � ciami ilorazów cz � sto � ci Qf.............. 137

7

1. Wst � p

1.1. Wybrane zagadnienia prawne

Artykuły 62-86 Kodeksu Rodzinnego i Opieku � czego [82] normuj �zagadnienia prawne dotycz � ce pochodzenia dziecka. Wynika z nich, � eojcostwo prawne – poza najcz � stsz � sytuacj � domniemania ojcostwa m �� amatki dziecka – mo � e by � skutkiem uznania ojcostwa dziecka przezm �� czyzn � albo ustalenia jego ojcostwa wyrokiem s � dowym w przypadku,kiedy odmawia on uznania dziecka. Pierwsza mo � liwo �� jest bardziej„komfortowa”, gdy � m �� czyzna – zazwyczaj opieraj � c si � na swymgł � bokim prze � wiadczeniu, � e jest ojcem biologicznym – uznaje dziecko„za swoje”, czego wyrazem jest czynno �� prawna urz � dowego uznaniaojcostwa tego dziecka. Je � eli za � m �� czyzna odmawia uznania swegoojcostwa, to mo � e ono zosta � ustalone wyrokiem s � dowym, przy czymwej � cie na drog � post � powania s � dowego � wiadczy ju � o istniej � cychw � tpliwo � ciach, skutkuj � cych brakiem zgody na „komfortowe” uznanieojcostwa dziecka. W � tpliwo � ci te zazwyczaj s � skutkiem braku pewno � cim �� czyzny czy faktycznie jest on ojcem biologicznym spornego dziecka.

Pozycje stron w procesach o ustalenie ojcostwa i o zaprzeczenieojcostwa teoretycznie powinny by � w równowadze. Była to jednak doniedawna równowaga tylko iluzoryczna, gdy � w tych procesachzastosowanie miało domniemanie prawne, na mocy którego m �� czyznatraktowany był jako ojciec dziecka ju � z chwil � wniesienia pozwu i to onmusiał udowodni � , � e nie jest ojcem dziecka. Je � eli dowodu tego nie zdołałprzeprowadzi � , to s � downie – w zdecydowanej wi � kszo � ci przypadków –był uznawany za ojca dziecka.

Do niedawna praktycznie jedyn � , dost � pn � dla pozwanegom �� czyzny, metod � udowodnienia, � e nie jest on ojcem spornego dziecka,były tzw. badania grupowe krwi. Ich pocz � tek datuje si � na � wiecie na rok1924, kiedy to zastosowano do takich bada � układ AB0. Jego „siładowodowa” była niewielka, co wynikało z małego zró � nicowaniaw populacji, ale mimo tego pozwalał on ju � na wykluczenie ojcostwa około14% niesłusznie pozwanych m �� czyzn. W Polsce pierwsz � tak �ekspertyz � wykonali ju � w roku 1925 Hirszfeld i Olbrycht. Dalsze lata wrazz rozwojem serohematologii przyniosły odkrycia kolejnych układówgrupowych, które stopniowo wprowadzano do bada � dla potrzebdochodzenia ojcostwa. W szczytowym okresie tej technologii dost � pnychbadaczom było ponad 50 ró � nych układów czerwonokrwinkowychi enzymatycznych oraz układów białek surowicy [34]. Trzeba równie �wspomnie � , � e stosowane były tak � e inne metody, takie jak badaniam �� czyzny w kierunku jego zdolno � ci do zapłodnienia, analiza okresu

8

pocz � cia dziecka czy badania antropologiczne, ale – poza zupełniewyj � tkowymi sytuacjami – nie pozwalały one jednak na pewne,stuprocentowe, wykluczenie ojcostwa. Obecnie metody te zostały prawiecałkowicie zarzucone. Przej � ciowo do bada � stosowano równie � antygenyukładu HLA.

Pierwsze w Polsce badanie DNA dla potrzeb dochodzenia ojcostwawykonali w roku 1990 Przybylski i Słomski. W tamtych latach stosowanoreguł � , � e badania DNA stanowi � jedynie uzupełnienie klasycznych bada �grupowych, natomiast nie były one stosowane samodzielnie. Wymogiemówczesnym było, by laboratoria miały mo � liwo �� przeprowadzania – pozabadaniami DNA – równie � bada � klasycznych. Wymóg taki uzasadnianownioskami z analizy wyklucze � , jak np. w pracach Turowskiej [146]i Szczerkowskiej [141].

Obecnie, po upływie kolejnych kilku lat, dochodzenie ojcostwaoparte jest niemal wył � cznie na badaniach DNA, bowiem to one w ostatnimokresie praktycznie wyparły inne metody. Druzgoc � ca przewaga tychbada � wynika z faktu, � e z ich pomoc � mo � na niemal całkowicie rozdzieli �m �� czyzn b � d � cych ojcami biologicznymi od niesłusznie pozwanych.Przewagi tej pozbawione były inne metody, które nie potrafiły rozstrzyga �kwestii ojcostwa w znacznym odsetku przypadków, co powodowało, � ecz �� m �� czyzn, pomimo przeprowadzenia bada � , nadal nie wiedziała czysporne dziecko jest ich dzieckiem, czy jest dla nich obce. Sytuacja taka niesprzyjała wspomnianej wy � ej „komfortowej” mo � liwo � ci uznania dziecka,lecz przekładała si � na – przymusowe w swej istocie – s � dowe ustalanieojcostwa. M �� czyzna za � nigdy nie miał � adnej szansy na uzyskaniewewn � trznego przekonania, � e dziecko, b � d � ce na mocy wyrokus � dowego jego dzieckiem prawnym, jest równie � jego dzieckiembiologicznym. Ta sytuacja zmieniła si � diametralnie po wprowadzeniubada � DNA, przy czym prawnicy nie od razu dostrzegli mo � liwo � ci nowejtechnologii. Pewne odzwierciedlenie ewolucji pogl � dów na temat tychbada � mo � na znale �� w orzecznictwie S � du Najwy � szego.Charakterystyczne s � szczególnie dwa wyroki, jeden z wczesnego okresustosowania bada � DNA w Polsce i drugi pó niejszy o kilka lat do � wiadcze � .

W pierwszym, pochodz � cym z roku 1994, S � d Najwy � szy uchyliłwyroki s � dów ni � szych instancji, które oddalały powództwo o ustalenieojcostwa, przy czym oddalenie to opierało si � tylko i wył � cznie na wynikubadania DNA, wykluczaj � cym ojcostwo pozwanego, przy praktycznympomini � ciu innych dowodów. S � d Najwy � szy, uchylaj � c wyroki, stwierdził,� e: „Wdro � enie do praktyki s � dowej w sprawach o ustalenie ojcostwa,w miar � rozwoju nauk biologicznych, � rodków dowodowych o charakterzeprzyrodniczym (badanie kodu genetycznego DNA), nie mo � e prowadzi � donaruszenia zasad procesowych przez ograniczenie zakresu post � powaniadowodowego i s � dziowskiej oceny dowodów. Rozstrzygaj � ce znaczenie

9

nowego � rodka dowodowego nie zwalnia s � du od obowi � zku ocenycałokształtu materiału dowodowego.” [158].

W swojej rozprawie doktorskiej w 1997 r. wyraziłem pogl � d, � ebadanie DNA w dochodzeniu ojcostwa musi by � monitorowaneobliczeniami biostatystycznymi, których nie mo � na zast � pi � wyznaczeniemminimalnego zakresu bada � . Taki bowiem minimalny zakres bada � mo � eby � niewystarczaj � cy w przypadkach szczególnych, np. pokrewie � stwadwóch lub wi � cej domniemanych ojców. Podkre � liłem jednak, � e w tamtymokresie czasu kwestia oblicze � nie miała znaczenia procesowego w � wietleprzepisów prawa [11].

Do sprawy monitorowania bada � obliczeniami biostatystycznyminawi � zał drugi cytowany wyrok z roku 2001, u którego podstaw ległonotoryczne uniemo � liwianie przeprowadzenia badania DNA przez matk �dziecka. S � d Najwy � szy w sentencji orzekł: „Przeszkodyw przeprowadzeniu dowodu z badania krwi, stwarzane przez stron �zobowi � zan � do poddania si � temu badaniu, mog � by � podstaw � , opartegona domniemaniu faktycznym, ustalenia s � du zgodnego z twierdzeniamistrony przeciwnej.” [157]. S � d wskazał wi � c alternatywn � drog � obaleniadomniemania prawnego o ojcostwie pozwanego m �� czyzny w stosunku dodrogi wiod � cej przez badania krwi. T � alternatywn � drog � mo � e by �paradoksalnie wła � nie nieprzeprowadzenie takich bada � , a decyduj � cew tej kwestii jest, która osoba stwarza przeszkody. Z takiego postawieniasprawy jasno przebija gł � bokie przekonanie S � du Najwy � szego o istotnymznaczeniu bada � DNA. To przekonanie zostało dosłownie wyra � onew uzasadnieniu tego wyroku, gdzie zapisano: „Wynik badania DNAprzeprowadzony przez uznan � placówk � naukow � , wyposa � on �w nowoczesn � aparatur � i opracowany, tzn. wyra � aj � cy w liczbachzarówno szans � , jak i prawdopodobie � stwo ojcostwa pozwanego,odzwierciedla w sposób praktycznie pewny (co najmniej w tysi � cznychcz �� ciach procentu) rzeczywiste zwi � zki biologiczne mi � dzy par �rodzicielsk � a dzieckiem. Dlatego mo � e wywrze � dalsze pozytywne skutkiw zakresie wi � zi uczuciowych mi � dzy ojcem a dzieckiem oraz w zakresiepoczucia to � samo � ci dziecka jako wa � nego czynnika w rozwojuosobowo � ci. Ułatwia te � s � dowi rozstrzygni � cie o władzy rodzicielskiejpozwanego, pozwalaj � c eliminowa � z praktyki niepo �� dan � sytuacj � ojcaograniczonego do funkcji płatnika. Badania te oceniane obiektywnie słu ��zatem dobru dziecka i w razie �� dania zgłoszonego w odpowiednim czasiepowinny by � przeprowadzone.” [157].

Wyrok ten stanowi now � jako �� w postrzeganiu roli bada � DNAw dochodzeniu ojcostwa z kilku powodów. Po pierwsze S � d podkre � lił rol �bada � przez jasne wskazanie, � e stwarzanie przeszkód w ichprzeprowadzeniu mo � e samo w sobie tworzy � domniemanie faktycznewystarczaj � ce dla obalenia domniemania prawnego ojcostwa pozwanego

10

m �� czyzny. Po drugie S � d wskazał, � e opracowanie wyników powinnoobejmowa � obliczenie parametrów biostatystycznych, takich jak szansai prawdopodobie � stwo ojcostwa. Po trzecie za � S � d uznał, � e wyniktakiego badania mo � e wywrze � pozytywne skutki w zakresie wi � ziuczuciowych, zarówno ojca w stosunku do dziecka, jak i dzieckaw stosunku do ojca, bowiem obie te osoby otrzymuj � informacj � o ł � cz � cejich wi � zi rodzinnej, a wi � c o ojcostwie biologicznym. Przed er � bada � DNAinformacji o takim stopniu kategoryczno � ci nie było, a s � d mógł co najwy � ejustali � ojcostwo prawne przy cz � sto nierozstrzygni � tej najwa � niejszejkwestii – kwestii ojcostwa biologicznego.

Po � rednim skutkiem takiej ewolucji stanowiska S � du stało si �przywrócenie – nieco zachwianej dot � d – równowagi pomi � dzy pozycjamiobu stron procesowych. Podkre � lenia wymaga równie � , � e zaufanie, jakimobdarzono now � technologi � w dochodzeniu ojcostwa, ma swe � ródłow jego sile dowodowej okre � lanej parametrami biostatystycznymi. Wynikaz tego, � e biegły zobligowany jest do takiego biostatystycznegoopracowania ekspertyzy, aby jej wyniki – jak to wyraził S � d Najwy � szy –„odzwierciedlały w sposób praktycznie pewny rzeczywiste zwi � zkibiologiczne”.

1.2. Badania DNA w analizie pokrewie � stwa

Historycznie pierwsz � metod � analizy DNA zastosowan � szerokodo bada � ojcostwa (lub w szerszym uj � ciu – pokrewie � stwa) była analizaDNA minisatelitarnego przez hybrydyzacj � z sondami multilocusowymiwprowadzona przez Jeffreys’a i wsp. w 1985 roku [78]. Równie popularnew tamtym okresie były tak � e badania hybrydyzacyjne z sondamijednolocusowymi [134]. Rozpowszechnienie si � metody PCR (PolymeraseChain Reaction) spowodowało wykorzystanie technik typu dot-blot i bada �układów AmpFLP (Amplification Fragment Length Polymorphism), a odpołowy lat dziewi �� dziesi � tych technik badania DNA mikrosatelitarnegoSTR (Short Tandem Repeats) [1,117,140]. Metody hybrydyzacyjnestosunkowo długo opierały si � metodom amplifikacyjnym, a ich losprzypiecz � towało dopiero przed kilku laty szerokie wprowadzeniekompleksowych bada � STR (multiplex STR) przy u � yciu automatycznychsekwenatorów [54]. Aktualnie techniki te s � dominuj � ce zarównow badaniach ojcostwa, jak i � ladów biologicznych. Cz �� wcze � niejstosowanych technik, takich jak dot-blot i badania układów AmpFLPpraktycznie nie jest ju � stosowana, natomiast metody hybrydyzacyjnewykorzystywane s � rzadko, zazwyczaj jedynie jako uzupełnienieekspertyzy opartej na układach STR w pewnych szczególnych sytuacjach.Układy STR te � prawdopodobnie nie opr � si � rozwojowi wiedzy i z czasemzostan � zast � pione przez nowsze metody, którymi mog � sta � si � np.

11

układy SNP (Single Nucleotide Polymorphism). Na obecnym etapietechnologicznym metody badania układów SNP nie s � jednak na tylerozwini � te, aby mogły realnie wyprze � układy STR, w szczególno � ci brakjest szeroko dost � pnych komercyjnych zestawów do takich bada � . Tymsamym dominuj � ca pozycja kompleksowych bada � układów STR wydajesi � by � obecnie jeszcze niezagro � ona.

Dost � pno �� licznych metod badawczych stwarza zawsze ryzykopewnej dowolno � ci w prowadzeniu bada � i interpretacji ich wyników. Dlazminimalizowania tego ryzyka towarzystwa naukowe i specjalistyczneprowadz � programy pozwalaj � ce na sprawdzenie prawidłowo � ci pracywłasnego laboratorium i porównanie si � z innymi uczestnikami takichprogramów. Opracowywano i publikowano równie � bardzo liczne wytyczne,zalecenia i rekomendacje dla prowadzenia bada � , nie tylko zreszt �w zakresie dochodzenia ojcostwa, lecz równie � � ladów biologicznych [3,8-10,19,26,43-47,57-60,68-71,80,93,100,108,109,121,126,128,135]. Znacznailo �� tego rodzaju programów i publikacji zwi � zana jest z cz � stympojawianiem si � nowych technologii i bardzo szybkim wdra � aniem ich dopraktyki.

Najnowsza rekomendacja w zakresie bada � ojcostwa opracowanazostała przez Paternity Testing Commission of the International Society ofForensic Genetics (ISFG) w lipcu 2002 roku [103,104]. Jest to obszerny,10-stronicowy dokument, odnosz � cy si � do mi � dzynarodowej normy ISO17025. W kwestii b � d � cej przedmiotem niniejszej pracy wskazuje ona, � eje � eli obliczana jest warto �� dowodowa ekspertyzy, to powinna by � onaoparta na zasadach stosunku prawdopodobie � stw (likelihood ratio),którym jest szansa ojcostwa PI. Je � eli za � prezentowane s � inne warto � ci(te � oparte na zasadach stosunku prawdopodobie � stw), jak np.prawdopodobie � stwo ojcostwa W, to wówczas powinny by � jasnoprzedstawione przesłanki i zało � enia takich oblicze � .

W Polsce programy atestacyjne prowadzone s � przez PolskieTowarzystwo Medycyny S � dowej i Kryminologii. Komisja Genetyki S � dowejPTMSiK opublikowała te � wytyczne odno � nie zakresu wykonywanychbada � [159]. W kwestii ojcostwa wytyczne te dopuszczaj � dwa sposobypost � powania. Pierwszy polega na badaniu zestawu układówjednolocusowych (w dowolnej technice) takich, aby otrzyma � warto ��PI=10000 (W=99.99%) wraz z dodatkowym badaniem metod � MLP, a drugipozwala na stosowanie tylko zestawu układów jednolocusowych(w dowolnej technice), ale parametry biostatystyczne musz � by � wówczaso rz � d wielko � ci wy � sze (tj. PI=100000, W=99.999%).

Ostatni Paternity Testing Workshop of the English SpeakingWorking Group (ESWG) of the ISFG z roku 2002 udowodnił, � e badaniaz u � yciem kompleksowych zestawów układów STR s � obecnie

12

najpopularniejsz � metod � stosowan � w badaniach ojcostwa. Spo � ród 46laboratoriów, bior � cych udział w tym przedsi � wzi � ciu, tylko 4 jej nie stosuj �[68]. Poszczególne laboratoria stosowały ró � ne, dost � pne komercyjnie,zestawy kompleksowe STR, przy czym najbardziej popularne były: SGMPlus, PowerPlex 16 i Profiler Plus, stosowane odpowiednio przez 67%,48% i 36% uczestników. Inne zestawy stosowane były ju � du � o rzadziej –raport wymienia jeszcze 14 innych stosowanych ju � jedynie przez nielicznelaboratoria.

Najbardziej popularny zestaw SGM Plus pozwala na badanie 10 locimikrosatelitarnych: D3S1358, vWA, D16S539, D2S1338, D8S1179,D21S11, D18S51, D19S433, TH01, FGA oraz locus amelogeniny dlaokre � lenia płci [2,38]. Inne, aktualnie dost � pne na rynku zestawy,pozwalaj � na jednoczasowe badanie maksymalnie do 16 loci (wliczaj � cw to amelogenin � ). Zestaw tych loci jest praktycznie specyficzny tylko dlaczłowieka [38]. Próby oznaczania przy jego pomocy zwierz � t (kota, psa,owcy, krowy) ujawniały tylko pojedyncze allele i to o innej długo � ci ni � alleleopisywane u człowieka. Jedynie badania zwierz � t takich, jak du � e małpy(szympans, goryl, orangutan) wykazywały obecno �� alleli w 6-9 układach,co nie stanowi jednak � adnego problemu praktycznego. Zestaw ten byłskuteczny zarówno dla � wie � ych, jak i dla starych próbek. Przykładowobadania walidacyjne wykazały pełn � jego skuteczno �� dla starych, 17-letnich, plam krwawych przechowywanych w temperaturze pokojowej [38].

Ró � ne zestawy obejmuj � w wi � kszo � ci te same loci, co zwi � zanejest z okre � leniem zakresów bada � przez dwie opiniotwórcze instytucje.Pierwsz � z nich jest ENFSI (European Network of Forensic ScienceInstitutes), która wskazała 7 loci STR jako podstaw � baz danychtworzonych przez laboratoria skupione w tej sieci. Takie wskazanie masłu � y � zapewnieniu kompatybilno � ci danych, przy czym podany zakresbada � mo � e by � dowolnie rozszerzany przez poszczególne laboratoria.Loci ENFSI to: D3S1358, vWA, D8S1179, D21S11, D18S51, TH01 i FGA.Drug � instytucj � jest FBI, które wyznaczyło 13 loci systemu CODIS(Combined DNA Index System) dla swoich baz danych. S � w � ród nichwszystkie loci ENFSI (7) oraz 6 dodatkowych: D16S539, CSF1PO,D5S818, D7S820, D13S317, TPOX plus locus amelogeniny.W zamieszczonej poni � ej tabl. 1.1 zestawiono loci badane przy u � yciunajbardziej popularnych zestawów kompleksowych, przy czym kolorem� ółtym zaznaczono zestaw loci ENFSI, a kolorem niebieskim dodatkoweloci CODIS, nie wchodz � ce w skład zestawu ENFSI.

W pi � miennictwie opublikowano dane populacyjne układów STR dlaró � nych regionów � wiata i dla ró � nych zestawów kompleksowych. Dlazestawu SGM Plus – rozwa � anego w niniejszej pracy – dost � pne s � danepraktycznie z całego � wiata, dla przykładu z Austrii [113,137], Czech [151],Indonezji [92], Turcji [66,67], Słowenii [48], Szwajcarii [18] i USA [2].

13

Opublikowano równie � dane dla kilku regionów Polski [85,119,120,145,147,156]. O popularno � ci zestawu SGM Plus � wiadczy tak � e fakt, � e został onwybrany przez Centralne Laboratorium Kryminalistyczne Komendy GłównejPolicji jako standard powstaj � cej w naszym kraju bazy danych DNA.Zestaw ten obejmuje wszystkie 7 loci ENFSI oraz dodatkowo 4 inne loci,w tym locus amelogeniny.

Tabl. 1.1. Zestawienie loci badanych przy u � yciu najbardziej popularnychzestawów kompleksowych (multiplex STR). Kolorem � ółtym zaznaczonozestaw loci ENFSI, a kolorem niebieskim dodatkowe loci CODIS, niewchodz � ce w skład zestawu ENFSI.

układ

SG

M P

lus

Iden

tifi

ler

Pro

file

r P

lus

Co

file

r

Pro

file

r

Po

wer

Ple

x 16

Po

wer

Ple

x E

S

Po

wer

Ple

x 1.

2

D3S1358 X X X X X X XvWA X X X X X X X

D16S539 X X X X XD2S1338 X X

AMG X X X X X X X XD8S1179 X X X X XD21S11 X X X X XD18S51 X X X X X

D19S433 X XTH01 X X X X X X XFGA X X X X X X

CSF1PO X X X X XD5S818 X X X X XD7S820 X X X X X X

D13S317 X X X X XTPOX X X X X X

Penta D XPenta E XSE33 X

14

1.3. Biostatystyczna analiza wyników bada �

Jako � e badania układów grupowych krwi zastosowano do bada �ojcostwa ju � , jak to wspomniano powy � ej, w roku 1924, przed wielu latyopracowano tak � e pierwsze metody interpretacji biostatystycznej wyników.Niekwestionowanym pionierem w tej dziedzinie był Essen-Möller [52], któryw 1938 r. opublikował swoj � fundamentaln � prac � dotycz � c � prawdopo-dobie � stwa ojcostwa W (niem. Wahrscheinlichkeit). Prawdopodobie � stwoto obliczane jest na podstawie tzw. warto � ci krytycznej Y/X (obja � nieniesymboli oraz wzory zawarte s � w rozdziale 9). Warto �� krytyczna samaw sobie nie przyj � ła si � w � ród badaczy, natomiast Gürtler [65] w 1956 r.zaproponował stosowanie jej odwrotno � ci X/Y nazwanej szans � ojcostwaPI (paternity index). W pi � miennictwie niemieckim spotykany jestdodatkowo tzw. logarytmiczny zapis warto � ci krytycznej, oznaczonej nacze �� Essen-Möllera przez Hummela symbolem EM [73,74]. Te trzyparametry, tzn. PI, EM i W stanowi � obecnie podstawowy zbiórparametrów biostatystycznych pozwalaj � cych na oszacowanie warto � cidowodowej ekspertyzy po jej przeprowadzeniu.

PI i EM nios � ze sob � te same informacje podane jedynie w niecoinnej postaci. Praktycznie na całym � wiecie stosuje si � PI, a EM u � ywanyjest wył � cznie przez niektórych badaczy niemieckich. Obliczenia obu tychwarto � ci oparte s � tylko i wył � cznie na wynikach ekspertyzy i dlatego s �czysto genetyczne. Natomiast W oblicza si � na podstawie wynikówekspertyzy oraz prawdopodobie � stwa „a priori“, które stanowi czynnikpozagenetyczny. Dlatego te � zarzucano, � e W obarczone jest pewnym,niemo � liwym do oszacowania, bł � dem, zamazuj � cym prawdziwy wynik.Zazwyczaj do oblicze � stosuje si � „neutraln � “ warto ��prawdopodobie � stwa „a priori“ równ � 0.5, chocia � były te � koncepcjeprzyjmowania innych warto � ci, opartych na tzw. współczynnikuprawdomówno � ci. Obecnie kwestia ta jest ju � przebrzmiała, bowiem, przywspółcze � nie uzyskiwanych warto � ciach szansy ojcostwa, wpływprawdopodobie � stwa „a priori“ na W jest znikomy [84]. Dlatego te � –pomimo obecno � ci czynnika pozagenetycznego w sposobie oblicze � W –zarówno PI, jak i W nios � praktycznie t � sam � informacj � , tyle tylko, � einaczej wyra � on � . Hummel [74], b � d � cy uznanym autorytetem w tejdziedzinie, wskazał, � e nie widzi � adnych argumentów przemawiaj � cych zaprzewag � podawania wyniku ekspertyzy w jednej czy drugiej formie,bowiem nale � y je obie uzna � za równorz � dne.

Silver i wsp. [130] przedstawili w 1987 r. przegl � d unormowa �prawnych w ró � nych stanach USA w zakresie wymaganych przez s � dywarto � ci W dla ustalenia ojcostwa. Warto � ci te wahały si � wówczaspomi � dzy 0.92 a 0.99. Ze wzgl � du na to, � e wyniki oblicze �biostatystycznych, niezale � nie od ich postaci, zmieniaj � si � płynnie,próbowano ustali � przedziały warto � ci odpowiadaj � ce słownym konkluzjom

15

opinii. Przedziały takie zaproponował ju � Essen-Möller, przy czymwyprowadził je w oparciu o zale � no �� rozkładu normalnego zwan � reguł �sigm [52]. Przedziały zaproponowane przez niego przez lata byływystarczaj � ce i dopiero wprowadzenie technologii DNA sprawiło, � e stałysi � one nieprzystaj � ce do warto � ci dowodowych uzyskiwanych obecnie.Spowodowało to próby okre � lania arbitralnych przedziałów dla tzw.„prawdopodobie � stwa granicz � cego z pewno � ci � ”, pozwalaj � cego nawydanie opinii potwierdzaj � cej ojcostwo pozwanego m �� czyzny. Takiejednak warto � ci były z zało � enia wła � nie arbitralne i dlatego na pytanie„Dlaczego wybrano t � a nie inn � warto �� ?”, nie mogło by � dobrejodpowiedzi. Inn � drog � poszedłem w swojej wcze � niejszej pracy z 2002 r.[12], gdzie zaproponowałem własn � warto �� progow � dla potwierdzeniaojcostwa opieraj � c j � na starej, dobrze ugruntowanej, koncepcji Essen-Möllera rozszerzaj � c j � jedynie przy zastosowaniu identycznego tokurozumowania jak ten autor. W poni � szej tabl. 1.2 przedstawiono warto � ciPI, EM i W odpowiadaj � ce przedziałom Essen-Möllera z własnymrozszerzeniem.

Tabl. 1.2. Przedziały warto � ci PI, EM i W oraz odpowiadaj � ce im słownekonkluzje opinii wg [12,52].

l.p. PI> EM< W> konkluzja słowna: ojcostwo...1 2.1515 9.667 0.682689 prawdopodobne2 20.9779 8.678 0.954500 bardzo prawdopodobne3 369.3983 7.433 0.997300 praktycznie udowodnione4 15786.1928 5.802 0.999937 granicz � ce z pewno � ci �

Z uwagi na � mudno �� oblicze � tych parametrów opracowanospecjalne tablice ułatwiaj � ce prac � . Znane s � np. tablice opracowane dlapopulacji niemieckiej przez Hummela [73] i dla populacji polskiej przezSzczotk � i wsp. [142]. Tablice te straciły swoje znaczenie w momencierozwoju technologii DNA z dwóch powodów. Po pierwsze nie obejmowałyone � adnych układów DNA, gdy � powstały przed wdro � eniem tychostatnich do bada � ojcostwa, poza tym, z uwagi na znaczn �polimorficzno �� układów DNA, nawet gdyby kto � pokusił si � o ichuzupełnienie, byłyby ogromne obj � to � ciowo. Po drugie za � okres ten zbiegłsi � z okresem rozwoju komputerów osobistych i mo � liwe stało si �powstanie wyspecjalizowanych programów komputerowych do tych celów.Pierwszy w Polsce taki program opracowałem w roku 1996 wraz ze wsp.[14]. Program został szeroko rozpowszechniony w � ród polskichlaboratoriów prowadz � cych badania ojcostwa.

Warto � ci PI, EM i W s � parametrami obliczanymi dla danychgenotypów trójki: matka – dziecko – pozwany m �� czyzna po ekspertyziei odnosz � si � one do danej, konkretnej trójki. Inny w swej istocie jestparametr nazywany sił � wykluczenia PE (power of exclusion). W j � zyku

16

polskim spotykane s � tak � e inne jego nazwy, takie jak „teoretyczna szansawykluczenia niesłusznie pozwanego m �� czyzny” albo „przydatno �� ”. PEmo � na liczy � dla danego układu przed ekspertyz � , a wi � c abstrahuj � c odgenotypów danej, konkretnej trójki. Okre � la on wówczas pewn �„przydatno �� ” tego układu do bada � w sensie jego zdolno � ci dowykluczania niesłusznie pozwanych m �� czyzn. Jednocze � nie mo � narównie � obliczy � go ju � po ekspertyzie, a wi � c znaj � c genotypy. Abstrahujesi � wówczas od genotypu pozwanego m �� czyzny, natomiast okre � la si � ,jaki odsetek niesłusznie pozwanych m �� czyzn zdoła si � wykluczy � przydanych ju � genotypach matki i dziecka. Wzory pozwalaj � ce obliczy � PEbyły wielokrotnie podawane w pi � miennictwie, np. w [16,55,56,76,77,87,95,114]. PE obliczone po ekspertyzie, zwane tak � e indywidualnym PE, mo � eznacz � co ró � ni � si � od PE liczonego przed ekspertyz � . Przykładowo dlaukładu TH01 indywidualne PE waha si � w granicach od 0.1827 do 0.9893,przy warto � ci PE przed ekspertyz � wynosz � cej 0.5600 [35]. Podobnewahania wyst � puj � równie � dla innych układów, co powoduje, � eskumulowana warto �� indywidualnego PE dla zestawu kilku lub kilkunastuukładów STR mo � e waha � si � prawie w pełnym zakresie pomi � dzy 0 a 1.Oznacza to, � e dla pewnych rozkładów genotypów matki i dzieckaniesłusznie pozwany m �� czyzna mo � e mie � znikome szanse wykluczeniasi � , podczas gdy dla innych rozkładów genotypów ta szansa zbli � a si � dopewno � ci. Morris [106] wykazał, � e istnieje prawie liniowa zale � no ��pomi � dzy warto � ciami PI w danej trójce a wyra � eniem (1-A)-1, gdzie Aoznacza indywidualne PE. Minakata i wsp. [101] wykazali z kolei, � eistnieje zale � no �� funkcyjna pomi � dzy PE w danym układzie a � rednimiwarto � ciami PI w trójkach z faktycznymi ojcami i w trójkachz niewykluczonymi niesłusznie pozwanymi m �� czyznami. Poszukiwaniaanalogicznych korelacji były podejmowane tak � e przez innych autoróww ró � nych celach. Przykładowo Chakraborty i wsp. [28] próbowali w tensposób optymalizowa � zakres bada � . Asano i wsp. [4] badali teoretycznierozkład funkcji log(PI-1) przy pomocy symulacji komputerowych w celuodtworzenie genotypu nie � yj � cego pozwanego na podstawie bada �rodzinnych. Stwierdzili oni, � e im wi � cej członków rodziny dost � pnych jestbadaniu, tym bardziej PE w takim układzie zbli � a si � do PE dla pełnej trójki.

W pi � miennictwie � wiatowym podejmowano te � zagadnienieoceniaj � ce, która warto �� jest bardziej informatywna: PI czy PE i któr �w zwi � zku z tym nale � y podawa � w opiniach. Tematyka taka byłapodnoszona głównie w USA, natomiast w krajach europejskich ten problemnie zaistniał. W Europie zawsze przewaga PI (ew. EM lub W) nad PE byłaniekwestionowana. Równie � w USA ostatecznie zwyci �� yło takiestanowisko do tego stopnia nawet, � e podwa � ano celowo �� jednoczesnegopodawania obu tych warto � ci w opiniach stwierdzaj � c, � e samo PI jest ju �wystarczaj � ce [22,106]. Według danych Paternity Testing Workshop of theESWG of the ISFG w roku 2002 85% uczestników dla oceny warto � cidowodowej ekspertyzy wykorzystywała PI (ew. EM lub W), a tylko 4%

17

wykorzystywało w tym celu te parametry wraz z PE. � aden z uczestnikównie stosował wył � cznie PE, a 11% nie prowadziło w ogóle � adnych oblicze �[69].

Ogólnie znany sposób oblicze � powy � szych parametrówbiostatystycznych komplikuje si � w przypadkach, w których uwzgl � dnianejest ró � nego rodzaju pokrewie � stwo istniej � ce w populacji [75]. Do analizystopnia pokrewie � stwa Li i wsp. [91] zaproponowali tzw. metod � I-T-O.Metoda ta analizuje allele pod wzgl � dem tego, czy s � one „identycznez pochodzenia” (identical by descent, IBD) i na podstawie rachunkumacierzowego okre � la stopie � pokrewie � stwa pomi � dzy osobnikamiz populacji. Rachunek ten stosuj � równie � inni autorzy zajmuj � cy si �zagadnieniem [160,161]. Dwa allele s � IBD, je � eli jeden z nich pochodzi oddrugiego albo je � eli oba pochodz � od wspólnego allela u przodka. Analizataka pozwala na okre � lenie dwóch wa � nych współczynników. Pierwszymjest współczynnik pochodzenia FST, a drugim współczynnik pokrewie � stwak. W symbolach stosowanych dla oznaczenia powy � szych współczynnikówistnieje spora dowolno �� . Stosowane s � zamiennie powy � sze oznaczeniaoraz F, R, fi lub theta [5,107]. Współczynnik pochodzenia FST (coancestrycoefficient) definiowany jest dla całej populacji i okre � la, jakie jestprawdopodobie � stwo, � e dwa allele wzi � te losowo od dwóch, równie �losowo, wybranych osób z populacji (jeden allel od jednej osoby i drugi oddrugiej) s � IBD. Współczynnik ten jest wyrazem pewnej bli � ejnieokre � lonej liczby nieznanych konkretnie wspólnych przodkóww poprzednich pokoleniach [5,7]. Szacuje si � go np. na podstawie analizystwierdzanych odst � pstw od prawa Hardy’ego-Weinberga. W typowychpopulacjach jest on zwykle niski i wynosi około 0.01, natomiast dla małychodosobnionych populacji lub populacji trudno poddaj � cych si � asymilacjimo � e wynosi � do 0.03. Podobny w istocie współczynnik pokrewie � stwa k(kinship coefficient) definiowany jest natomiast dla dwóch konkretnych osóbi okre � la, jakie jest prawdopodobie � stwo, � e losowo wybrany allel od jednejz tych osób i losowo wybrany allel od drugiej z nich s � IBD. Ogólny sposóboblicze � tego współczynnika dla dowolnego przypadku podał np. Yang[160]. Współczynnik k jest niekiedy wyra � any tak � e w formie zbioruwspółczynników k2, k1 i k0 [55]. Okre � laj � one, jakie jest prawdopodo-bie � stwo, � e dla dwóch konkretnych osób odpowiednio 2, 1, lub 0 ich allelijest IBD, przy czym istnieje zale � no �� , � e k2 + 2k1 + k0 = 1. Przykładowo dlabraci k2 = k1 = k0 = 0.25. Warto � ci k2, k1 i k0 dla ró � nych rodzajówpokrewie � stwa zamie � cił np. Wenk i wsp. [155]. Wzajemn � zale � no ��pomi � dzy współczynnikiem k a zbiorem współczynników k2, k1 i k0 mo � nawyprowadzi � np. w oparciu o zale � no � ci podane przez Evetta i wsp. [53]i przybiera ona posta � : k = (k1 + k2) / 2.

Ayres w swoich doniesieniach [5,7] podj � ła zagadnienie wpływuwspółczynnika pochodzenia FST na warto � ci PI i PE oraz podałaszczegółowe wzory uwzgl � dniaj � ce równie � mutacje. Przeprowadziła ona

18

równie � badania symulacyjne na 0.5 mln trójek badanych w 12 loci.Stwierdziła, � e uwzgl � dnianie FST powoduje obni � anie si � PI. Obni � enie todla typowych warto � ci FST, tj. 0.01 i 0.03 ma niewielki wpływ na ko � cowewyniki oblicze � PI, je � eli pozwany jest faktycznym ojcem dziecka.Natomiast dla niesłusznie pozwanych m �� czyzn nieuwzgl � dnienie FST

powoduje przeszacowanie warto � ci dowodowej. Analogiczne badaniasymulacyjne na 5 mln rodzin wykazały, � e ok. 0.1% niesłusznie pozwanychm �� czyzn (dokładnie 4771) nie wykluczyło si � w ogóle lub niezgodno ��wyst � piła w co najwy � ej 1 układzie z 12 badanych loci, przy czym obliczonedla tych trójek warto � ci PI były znacz � co wy � sze przy nieuwzgl � dnianiuFST. W dyskusji podała, � e ignorowanie FST zawy � a PI a tak � e wskazała, � ew populacjach z FST >0 ro � nie prawdopodobie � stwo braku wykluczeniaw locus [5].

Salmon i wsp. [124] okre � lali warto � ci PE dla ró � nego rodzajupokrewie � stwa w trójce, tj. pokrewie � stwa matka – ojciec, matka –pozwany i ojciec – pozwany. Stwierdzili oni, � e brat faktycznego ojca, je � elizostanie pozwany, ma najmniejsz � szans � na wykluczenie si � .Chakraborty i wsp. [33] zarzucili im, � e powtórzyli prac � MacCluera i wsp.[95] sprzed 15 lat. Autorzy odpowiedzieli, � e znali tamt � prac � i opierali si �na niej, lecz rozszerzyli j � równie � na inne przypadki [125].

Innym � ródłem komplikacji oblicze � s � mutacje i geny nieme,okre � lane tak � e jako ciche lub zerowe. W typowych przypadkach ichuwzgl � dnienie nie modyfikuje znacz � co wyników oblicze � , ale w pewnychsytuacjach, jak np. wyst � pienia przeciwstawnych homozygot w parzepozwany-dziecko mo � e by � jedynym sposobem rozwi � zania. Mutacjew układach STR spotykane s � , według bada � Brinkmanna i wsp. [23], zestosunkowo nisk � cz � sto � ci � , nie przekraczaj � ca 7*10-3, a zdecydowanawi � kszo �� (90%) mutacji polega na zmianie długo � ci allela o jedn �jednostk � repetytywn � . Badania tych autorów wykazały ponadto, � ecz � sto �� mutacji zale � y od wielko � ci alleli i jest proporcjonalna do � redniejgeometrycznej nieprzerwanej ilo � ci powtórze � . Wykazali oni równie � , � ecz � sto �� mutacji jest wy � sza u m �� czyzn ni � u kobiet. Pierwotnie nisk �cz � sto �� mutacji mog � potencjalnie zwi � ksza � ró � ne czynniki, w � ródktórych na czołowym miejscu wymienia si � promieniowanie jonizuj � ce.Rola tego czynnika nie jest jednak wyja � niona do ko � ca. Przykładowoz jednej strony doniesiono o dwukrotnym wzro � cie ilo � ci mutacjispowodowanej awari � elektrowni atomowej w Czernobylu [49], a z drugiejstrony istniej � doniesienia o braku jakiegokolwiek statystycznie istotnegowzrostu zwi � zanego ze zrzuceniem bomb atomowych na Japoni � podczaswojny [81].

Brenner [20] podał wzory pozwalaj � ce na obliczanie PI w trójkachmatka – dziecko – pozwany m �� czyzna oraz dla „trójek bez matki” dlatypowych przypadków oraz przy wyst � pieniu mutacji, a tak � e ich

19

modyfikacje uwzgl � dniaj � ce nieme allele [20]. Chakraborty i wsp. [30]w swoich doniesieniach tak � e podali wzory na PI uwzgl � dniaj � ce wpływniemych alleli, przy czym wykazali, � e uwzgl � dnianie ich w obliczeniachjest szczególnie istotne w przypadku „trójek bez matki”. Dawid i wsp. [41]podali bardzo szczegółowe wzory na PI uwzgl � dniaj � ce mutacje. Autorzy ciuwa � aj � , � e w przypadkach niezgodno � ci niezb � dne s � takie obliczenia,a nie samo oparcie si � tylko na stwierdzeniu pewnej arbitralnie przyj � tej ichilo � ci, jak to sugeruj � inni autorzy [64,116]. Dyskutuj � c z t � prac � Ayres [6]zaproponowała uzupełnienie wzorów Dawida i wsp. o współczynnikpochodzenia FST. Selvin [129] podał ogólne wzory pozwalaj � ce naobliczanie PI. Zwrócił on te � uwag � , � e wzory te bazuj � na cz � sto � ciachallelicznych, które obarczone s � pewnym bł � dem, co prowadzi te � dobł � dów oszacowania samego PI. Gjertson i wsp. [61] obliczali warto � ci Wdla układów VNTR uwzgl � dniaj � c bł � dy wielko � ci fragmentów. Stwierdzili,� e im wi � kszy bł � d jest dopuszczalny, tym bardziej spada warto �� W.Schulte-Mönting i wsp. [127] podali wzory na PI dla przypadkówwieloosobowych, tzn. w przypadku dwóch i wi � cej pozwanych. Chakravartii wsp. [36] rozwa � ali warto � ci PE dla antygenów HLA-A i HLA-Bi stwierdzili, � e z uwagi na wyst � puj � ce pomi � dzy nimi sprz �� eniasumaryczne PE s � ni � sze, ni � gdyby nie wyst � powały sprz �� enia.Powtórzyli równie � znan � zasad � , � e prawa genetyki mendlowskiej nigdynie potwierdzaj � ojcostwa. Martin i wsp. [99] zaproponowali parametrnazwany „standardyzowanym PI”. Jego istota polegała na stwierdzeniu, � eje � eli ro � nie ilo �� badanych układów, to – przy braku wykluczenia – ro � niete � warto �� PI dla takiej trójki, niezale � nie czy pozwany jest ojcem, czy te �jest obcy dla spornego dziecka. Dlatego zaproponowali oni korygowanieobliczonego PI w taki sposób, � e im wi � cej układów, tym bardziejnale � ałoby obni � y � PI. Koncepcja ta nie znalazła jednak uznania w � ródinnych badaczy. Poza bardzo krytyczn � prac � Nijenhuisa [112]w pi � miennictwie nie wracano ju � do niej. Nijenhuis wykazał m.in., � e„standardyzowany PI” nie jest ju � typowym „jasnym” PI, a jedynie pewnymjego zatartym obrazem, trudnym do interpretacji. Steinberg [136]zaproponował szczegółowy sposób oszacowania warto � ciprawdopodobie � stwa „a priori” i udowadniał bł � dno �� zało � enia, � e wynosiono 0.5 Podał te � nieco inny wzór na prawdopodobie � stwo ojcostwa W.Dyskusj � z nim podj � ł Li [90], który wykazał, � e jego propozycje s �powtórzeniem starych, zarzuconych ju � wcze � niej, koncepcji. Langaneyi wsp. [86] zakwestionowali w ogóle celowo �� oblicze � PI i W. Porównalioni warto � ci dla grupy faktycznych ojców i niewykluczonych nie-ojców.Uzyskali nakładaj � ce si � przedziały. Warto �� rednia PI w pierwszej grupiewyniosła 7.264, a w drugiej 1.857 (były to badania z wykorzystaniem 11układów klasycznych). W podsumowaniu zasugerowali, � e w miar � rozwojuimmunologii i biochemii dla bada � ojcostwa kluczowe b � dzie wykluczanie,natomiast obliczenia PI (W) nie powinny by � stosowane, bo ryzyko bł � dówjest „nieakceptowalnie wysokie”. Podobne stanowisko zaj � li równie �Majumder i wsp. [98], Nei [110] oraz Wenk i wsp. [154] wskazuj � c na

20

nieskuteczno �� PI w rozró � nieniu tych grup, co w praktyce prowadzi dopodejmowania decyzji na bazie wykluczenia lub niewykluczenia. Dyskusj �z tymi autorami podj � ł Valentin [149,150]. Stwierdził on, � e w badaniach nawi � kszych grupach uzyskuje si � lepszy rozdział ojców i nie-ojców. Pozatym gdy PI jest bardzo wysokie, to prawdopodobie � stwo popełnienia bł � dujest niskie. Lynch [94] w swoich badaniach stwierdził, � e zestaw układówVNTR jest bardzo skuteczny w badaniach ojcostwa, ale do okre � laniastopnia pokrewie � stwa przy jego pomocy w ogólnym przypadku nale � ypodchodzi � z du �� ostro � no � ci � . Panke i wsp. [116] dla takiego zestawuukładów VNTR obliczali tzw. resztkowe PI (residual PI) dla przypadkówwyklucze � , czyli PI po pomini � ciu układów z niezgodno � ci � . Stwierdzili oni,� e osi � ga ono znaczne warto � ci i wyci � gn � li wniosek, � e mo � e to by �przyczyn � fałszywie dodatnich potwierdze � ojcostwa. Zaproponowali wi � czwi � kszenie warto � ci progowej dla potwierdzania ojcostwa, ale nie podali� adnej konkretnej liczby. Wenk i wsp. [155] zdefiniowali współczynnikrodze � stwa SI (sibship index) dla genotypów dwóch osób, jako ilorazprawdopodobie � stwa ich wyst � pienia pod warunkiem, � e s � rodze � stwemprzez prawdopodobie � stwo ich wyst � pienia pod warunkiem, � e s �niespokrewnieni. Podali oni równie � odpowiedni � tabel � wzorów. Dlasprawdzenia zaproponowanej koncepcji Tzeng i wsp. [148] wykorzystalizestaw 15 układów STR. Okazało si � , � e obliczenia SI pozwalaj � na prawiecałkowite rozdzielenie grup rodze � stwa i osób niespokrewnionych,jakkolwiek ok. 4% przypadków pozostało nierozstrzygni � tych. Chakrabortyi wsp. [31] na podstawie rozwa � a � teoretycznych ujawnili, � e badaniaojcostwa w naturalnych populacjach nie mog � by � oparte tylko nawykluczeniach, ale wymagaj � szerszej analizy.

Egeland i wsp. [50,51] opisali program komputerowy „Pater” i jegonowocze � niejsz � wersj � „Familias”, który na podstawie genotypów danejgrupy osób okre � la prawdopodobie � stwo wszystkich teoretyczniemo � liwych rodzajów pokrewie � stwa mi � dzy nimi. Podobne rozumowaniezastosowali równie � Kozioł i wsp. [83] przy rekonstrukcji fenotypupozwanego niedost � pnego badaniu. Równie � inni autorzy zajmowali si �zagadnieniem odtwarzania genotypów w przypadkach kazuistycznych[102,123,132,133].

Chakraborty i wsp. [32] w czasach, kiedy dominowały badaniaklasyczne, okre � lili rozkłady ilo � ci wyklucze � dla trójek z fałszywiepozwanym m �� czyzn � . Stwierdzili, � e niezgodno � ci pojawi � si � � redniow 1.390 układów na 24 badane i odpowiednio 2.862 na 30 oraz 4.348 na54 badane układy. W dalszych latach Chakraborty i wsp. [29] dla układówwielolocusowych badali rozkłady ilo � ci wspólnych pasm w parach rodzic –dziecko i obcy – dziecko. Stwierdzili, � e oba rozkłady nakładaj � si � nasiebie i mog � one by � rozró � nione tylko z pewnym prawdopodobie � stwem,wynosz � cym dokładnie tyle, ile wynosi PE dla układów bez badania matki.Ponadto obliczyli oni, � e im bardziej polimorficzny jest układ (co skutkuje

21

wy � sz � heterozygotyczno � ci � ), tym bardziej rozkłady s � oddalone odsiebie, chocia � zawsze pozostaje wspólna ich cz �� . Kaye i wsp. [79] dlagrupy prawdziwych trójek (w których badano HLA) oraz dla symulowanejgrupy trójek, w której pozwany na pewno nie był ojcem dziecka, badalirozkłady PI i W. Stwierdzili, � e dla symulowanych trójek przeprowadzonebadania najcz �� ciej pozwalały na wykluczenie ojcostwa (w 93%przypadków). Jednak � e, je � eli nie doszło do wył � czenia, to obliczone wtedywarto � ci PI i W były stosunkowo wysokie, a ich rozkłady nakładały si � narozkłady dla prawdziwych trójek.

Presciuttini i wsp. [122] bazuj � c na zestawie 9 loci STR okre � lalirozkłady ilo � ci wspólnych alleli dla grup osób niespokrewnionych, parmatka-dziecko i par rodze � stwa. Obliczyli oni równie � prawdopodobie � stwowyst � pienia danej ilo � ci wspólnych alleli w ka � dej grupie. Autorzy cistwierdzili, � e dla pierwszej grupy najcz �� ciej wyst � puje ok. 5 wspólnychalleli, podczas gdy dla pozostałych grup ok. 10-11 wspólnych alleli, przyczym oba rozkłady nakładaj � si � na siebie. Podobn � analiz � dla bada �MLP opublikowali wcze � niej Honma i wsp. [72].

Brinkmann i wsp. [24] badali rozkłady ilo � ci niezgodno � ci dlazestawów 5 i 9 loci STR. Stwierdzili oni, � e dla 5 loci dla nie-ojców typowozachodzi 3.7 (2-5) niezgodno � ci, natomiast dla 9 loci odpowiednio 5.2 (2-8).Badania tych autorów zostały podsumowane, � e: 1) nie ma � adnegopowodu, aby dochodzenia ojcostwa nie oprze � tylko na badaniach STR, 2)w przypadkach (bardzo nielicznych), kiedy wyst � puj � dwie niezgodno � ci,nale � y oblicza � typowe parametry biostatystyczne, a próg wykluczenia niemo � e opiera � si � na arbitralnej ilo � ci niezgodno � ci, 3) wykluczenie opartena bardzo małej ilo � ci loci mo � e wskazywa � na ojcostwo bliskiegokrewnego. Chakraborty i wsp. [35] analizuj � c zestaw 11 układów STRzbadali rozkłady ilo � ci niezgodno � ci w grupach niesłusznie pozwanychm �� czyzn i faktycznych ojców, przy czym w tej ostatniej grupieniezgodno � ci były skutkiem mutacji. Stwierdzili oni, � e w pierwszej grupienale � y spodziewa � si � � rednio 5.28 układów z niezgodno � ci � na 11badanych (SD=1.61), a w drugiej tylko 0.0004 (SD=0.0192).

Gornik i wsp. [63] w swoich badaniach przedstawili wynikidochodzenia „odwrotnego ojcostwa”, czyli okre � lania to � samo � cinieznanych zwłok na podstawie przeszukiwania baz danych zawieraj � cychgenotypy rodzin osób zaginionych, przy czym opierali si � na du � ychbazach z wojny na Bałkanach. Bazy te zawierały kilkana � cie loci STRo ł � cznym PE=0.9996. Stwierdzili oni, � e w 4 przypadkach uzyskanofałszywie potwierdzenie ojcostwa ze zgodno � ci � w 10 lub 11 loci, a PIw jednym z przypadków wynosiło a � 26658 (W=0.99996). Podsumowali, � egdy pracuje si � na du � ych bazach danych, to taka sytuacja po prostu mo � esi � zdarzy � . Przykładowo: przy powy � szym PE – raz na 2500 przypadków.

22

Gunn i wsp. [64] podali przykład trójki, w której wyst � piły 2wył � czenia na 21 układów badanych. Ł � czny PI dla 19 układów bezwył � czenia wynosił 35943287.4584, a po uwzgl � dnieniu dwóch wył � cze �w układach TPOX i FESFPS spadł do 10803.1145 (PI uwzgl � dniaj � cemutacje dla tych 2 układów obliczono samodzielnie w oparciu o wzoryBrennera [20], współczynniki mutacji zaczerpni � to z prac Calafella [25] orazBrinkmanna i wsp. [23], a cz � sto � ci alleliczne z danych producentazestawu Powerplex 16). Autorzy ci podsumowuj � c doszli do przekonania,�e nale

�y zmieni � stosowan � przez nich zasad � ,

�e 2 niezgodno � ci

oznaczaj � wykluczenie na zasad � , �e niezgodno � ci musi by � co najmniej 3.

Pena [118] podj � ł polemik � z Alfordem i wsp. [1], którzyzaproponowali dokonywanie bada � ojcostwa przy pomocy układów STR.Wskazał on,

�e nale

�ałoby u

�y � ok. 18 układów STR, aby uzyska � ten sam

efekt co zestaw 4 układów VNTR wskazanych przez Alforda i wsp., a pozatym, mała ilo �� alleli czyni układy STR podatnymi na wsobno �� populacji.Dodał te

�,

�e w sytuacji, kiedy ojciec jest krewnym pozwanego

„dramatycznie“ spada PE. Maha i wsp. [97] nie zgodzili si � z tymiwywodami, zarzucaj � c im bł � dy w obliczeniach. Podkre � lili, � e obawao osoby spokrewnione jest uzasadniona, ale dotyczy wszelkich rodzajówbada � DNA, a nie tylko STR. Wskazali oni te

� na zalety tych ostatnich, jak:

prostota i szybko �� badania.

Morris [105] stwierdził, �e brat ojca biologicznego trudniej poddaje

si � wykluczeniu ni� osoba niespokrewniona. Pogl � du tego nie poparł on

jednak w tym momencie �adn � analiz � . Dopiero kilka lat pó � niej autor ten

ze wsp. [107] zaproponowali dwa współczynniki: AI (Avuncular Index) i II(Incest Index). S � to odpowiedniki PI w przypadkach, kiedy brat pozwanegojest ojcem dziecka oraz w przypadkach kazirodztwa. Wzór na AI maposta � : AI = 0.5*PI + 0.5, lub w ogólniejszej postaci AI = 2*k*PI + (1–2*k),gdzie k – współczynnik pokrewie � stwa (k=0.25 dla układu rodzic–dzieckoi dla rodze � stwa, k=0.125 dla układów dziadek–wnuk i wuj–bratanek i dlabraci przyrodnich). Wenk i wsp. [153] zaj � li si � szczegółowo warto � ci � II.Stwierdzili oni,

�e parametr ten opiera si � na podwy

�szonej, zgodnej

homozygotyczno � ci dziecka i matki.

Czarny i wsp. [39] w swoim doniesieniu przedstawili przypadek,w którym dwaj bracia, wyst � puj � cy jako domniemani ojcowie, bylipraktycznie nierozró

�nialni w badaniach. W kolejnej pracy kazuistycznej

przedstawili te� przypadek zwi � zku kazirodczego [40]. Cifuentes i wsp. [37]

podali wzory na PE i PI w sytuacji kazirodztwa ojciec – córka. Wykazali oni,�e obliczenia s � wówczas mniej informatywne i niezb � dne jest

rozszerzanie zakresu bada � .

Lee i wsp. [88] opublikowali swoj � metod � obliczania PI dlaprzypadków, kiedy wyst � puje mo

�liwo �� , � e krewny pozwanego jest ojcem

23

biologicznym. Zazwyczaj w takich przypadkach ani biegły, ani s � d nieposiadaj � informacji o stopniu tego pokrewie � stwa, dlatego ich metodaanalizuje wszystkie mo � liwe stopnie pokrewie � stwa, a � do 3-stopnia,nadaj � c im odpowiednie wagi wynikaj � ce z prawdopodobie � stwa ichwyst � pienia. Taka procedura prowadzi do obni � enia obliczonej warto � ci PI.W podsumowaniu stwierdzaj � , � e podawanie wniosku po przeprowadzeniubada � o „ojcostwie praktycznie potwierdzonym” mo � e by � nieprawidłowew sytuacji niemo � liwego do wyeliminowania podejrzenia, � e bliski krewnypozwanego jest faktycznym ojcem.

Calafell [25] przeprowadził badania na 1 mln symulowanych trójekw 13 układach STR. Stwierdził, � e w badaniach ojcostwa niezgodno ��mo � e by � wynikiem mutacji albo bł � dnego zało � enia co do ojcostwapozwanego. Przy nie-ojcostwie pozwanego zachodzi � rednio 7.65niezgodno � ci na 13 układów, a w sytuacji, kiedy ojcem jest brat pozwanegotylko 3.89. Badał on równie � rozkłady PI stwierdzaj � c, � e 950441 na 1 mlnprzypadków faktycznego ojcostwa nie miało � adnej niezgodno � ci a PIwahało si � wówczas w granicach 111.79 – 18000000, przy � redniej 57907.Dla 48461 trójek z faktycznym ojcostwem i z 1 niezgodno � ci � PI>20uzyskano dla 94.2% przypadków. Dla rzadkich przypadków nie-ojcostwaz tylko 1 niezgodno � ci � PI>20 uzyskiwano dla 71.3% trójek. Autor tenstwierdza, � e trójki takie byłyby przeoczone. Postuluje on dalej, abystosowane były obliczenia z uwzgl � dnieniem mutacji, bowiem w wi � kszo � ciprzypadków post � powanie takie dałoby wynik nierozstrzygaj � cy,zmuszaj � cy badaj � cego do rozszerzenia zakresu bada � . Okre � lił onrównie � współczynnik LR prawdopodobie � stw wyst � pienia danej ilo � ciniezgodno � ci dla hipotezy, � e pozwany jest bratem ojca biologicznegow stosunku do hipotezy, � e pozwany jest ojcem. Wynosz � one dla 0, 1, 2, 3loci odpowiednio 0.0103, 1.11, 130 i 7317. Natomiast współczynnik LRprawdopodobie � stw wyst � pienia danej ilo � ci niezgodno � ci dla hipotezy, � epozwany jest bratem ojca biologicznego w stosunku do hipotezy, � epozwany jest niespokrewniony wynosi dla 0, 1, 2, 3 loci odpowiednio>9815, 500, 97.6 i 29.5.

Sjerps i wsp. [131] podj � li analogiczne zagadnienie w badaniach� ladów biologicznych, kiedy to, co prawda, podejrzany si � wykluczy, alejego profil wskazuje na krewnego, np. brata. Zwrócili oni mi � dzy innymiuwag � na implikacje etyczne i prawne ujawnienia przez biegłego takiejinformacji. Staje si � to szczególnie wa � ne w przypadkach masowychbada � , kiedy to wr � cz „przeczesuje si � ” genotypy całych miejscowo � ci dlaznalezienia sprawcy przest � pstwa [42].

Thomson i wsp. [144] przeprowadzili teoretyczn � symulacj �wszystkich mo � liwych kombinacji genotypów w trójkach przy badaniuzestawem 12 loci STR i 6 loci VNTR, oceniaj � c rozkłady ilo � ci wyklucze �i PI. We wnioskach stwierdzili, � e oba zestawy układów posiadaj �

24

analogiczn � sił � dowodow � . Podkre � lili oni jednocze � nie fakt, � e„konserwatywne” podej � cie do oceny warto � ci dowodowej, znane z bada �� ladów biologicznych (polegaj � ce na celowym zani � aniu cz � sto � ciallelicznych dla unikni � cia przeszacowania wyniku), nie powinno by �stosowane w dochodzeniu ojcostwa, bowiem jest krzywdz � ce dla jednej zestron, a ich pozycja powinna by � przecie � w równowadze. Thomson i wsp.[143] w pó � niejszej pracy podali, � e PI dla hipotezy, � e krewny 1-stopniapozwanego jest faktycznym ojcem dziecka (oznaczone przez nich L1)mo � na obliczy � ze wzoru L1 = (PI/2) + 0.5, gdzie PI jest warto � ci �obliczon � dla tego pozwanego. Wzór podali oni bez wyprowadzania,cytuj � c Evetta i wsp. [53], chocia � wzór ten jako pierwsi podali Morris i wsp.[107]. Bazuj � c na tym wzorze obliczyli, � e gdy faktyczny ojciec jest bratempozwanego, to PI jest małe, tzn. <100 w 98%, a praktycznie zawsze <1000.

Natomiast Fung i wsp. [55] podj � li zagadnienie wpływupokrewie � stwa pozwanego i faktycznego ojca na PE. Stwierdzili, � e zwykłeobliczenia PI powoduj � zawy � enie wagi dowodu. Krewnego jest trudniejwykluczy � , gdy � wi � ksza jest szansa, � e ma wspólne allele z pozwanym.Podali oni wzory na PER oznaczaj � ce PE przy zało � eniu, � e pozwany jestkrewnym ojca biologicznego. Wzory te maj � posta � PER = PE (k0 + k1) =PE (1 – k1 – k2), gdzie k0, k1, k2 – to zbiór współczynników pokrewie � stwa.Korzystaj � c za � z zale � no � ci Evetta i wsp. [53] wzór ten przybiera posta �PER = PE (1 – 2*k), gdzie k – współczynnik pokrewie � stwa.

Podsumowuj � c nale � y stwierdzi � , � e zagadnienie pokrewie � stwabiologicznego ojca dziecka i pozwanego m �� czyzny było ju � sygnalizo-wane w pi � miennictwie, przy czym starsze publikacje poprzestawały tylkona wzmiankach, � e w takiej sytuacji badanie jest trudniejsze, bowiemwyniki mog � by � mniej informatywne. Dopiero w roku 1988 Morris i wsp.[107] zdefiniowali współczynnik AI, co dało pewne mo � liwo � ci bardziejanalitycznego podej � cia do zagadnienia. Był to jednak pocz � tkowy okresbada � DNA, w którym raczej przyjmowano, � e badania te s � tak doskonałe,� e ich wynik potwierdzaj � cy lub wykluczaj � cy ojcostwo jestniekwestionowany i nie podlega � adnej dyskusji. Dopiero kolejne latau � wiadomiły, � e – pomimo oczywi � cie znacznego post � pu – nadal niewszystkie problemy dadz � si � rozwikła � drog � bada � DNA. Wtedy te �badacze zwrócili si � ku metodom biostatystycznym, które okazały si �przydatnym narz � dziem w analizie wybranych problemów z kr � gupokrewie � stwa biologicznego ojca dziecka i pozwanego m �� czyzny. Takiete � metody dominuj � w publikacjach z ostatnich lat, np. u takich autorów,jak Lee i wsp. [88], Calafell [25], Thomson i wsp. [143] czy Fung i wsp. [55].Wszystkie te prace opieraj � si � ju � na analizie wyników zestawów układówSTR, które stały si � standardem. Cytowane publikacje ograniczaj � si �jednak tylko do pewnych wycinków przedmiotowego problemu, nie daj � cpełnej analizy. Dodatkowo z uwagi na odmienno � ci metodyki nawet ichł � czne zestawienie nie daje cało � ciowego obrazu zagadnienia.

25

2. Cel pracy

Badania polimorfizmu DNA, jako metoda dochodzenia ojcostwa,wykorzystywane s � od połowy lat osiemdziesi � tych XX wieku i od kilku ju �lat stanowi � praktycznie jedyn � metod � takich bada � . W ka � dym niemalprzypadku pozwalaj � one na praktycznie jednoznaczne rozdzielenie grupyojców od nie-ojców, nie stwarzaj � c sytuacji – cz � stych przed er � bada �DNA – kiedy to w stosunku do pewnego odsetka pozwanych m �� czyzn,pomimo przeprowadzenia całego szeregu ró � nych bada � , nadal niepotrafiono rozstrzygn �� kwestii ich ojcostwa.

Istotn � cz �� współczesnej ekspertyzy w dochodzeniu ojcostwastanowi � obliczenia biostatystyczne, pozwalaj � ce na obiektywn � ocen � jejwarto � ci dowodowej, co zostało nawet wyra nie podniesione przez S � dNajwy � szy, który uznał tak opracowany wynik badania jako element nietylko ułatwiaj � cy S � dowi rozstrzygni � cie, lecz wr � cz jako czynnikwywieraj � cy pozytywne skutki w zakresie wi � zi uczuciowych mi � dzy ojcema dzieckiem.

Rzadkie przypadki, kiedy to nawet badania DNA nie pozwalaj � narozstrzygni � cie kwestii ojcostwa, stanowi � niemal w 100% te, kiedy tofaktyczny ojciec dziecka i pozwany m �� czyzna s � ze sob � spokrewnieni,lub – co dodatkowo gmatwa sytuacj � – kiedy to wyst � puje jeszcze ichpokrewie � stwo z matk � dziecka. Dla takich sytuacji nie przedstawionodot � d cało � ciowego wyczerpuj � cego omówienia problemu opartego naanalizie biostatystycznej i nie zaproponowano te � jego rozwi � zania.

Dlatego celem niniejszej pracy stało si � wszechstronneprzeanalizowanie, metodami biostatystycznymi, fragmentu wspomnianegoproblemu dotycz � cego sytuacji, kiedy to pozwany m �� czyzna mo � e by �bratem ojca biologicznego i zaproponowanie jego rozwi � zania. Cel tenpostanowiłem zrealizowa � drog � analizy nowych, dotychczas niepublikowanych, parametrów biostatystycznych oraz poprzez ocen � tych ju �znanych z pi � miennictwa.

26

3. Materiał i metody bada�

3.1. Materiał

Materiał badawczy stanowiły wyniki rutynowych ekspertyzw sprawach dochodzenia spornego ojcostwa wykonywanych w PracowniBada � Genetycznych Katedry i Zakładu Medycyny S � dowej UniwersytetuMedycznego w Łodzi. Analizie poddano 50 trójek matka – dziecko –pozwany m �� czyzna badanych w roku 2002. Na wykorzystanie tegomateriału i przeprowadzenie opisanych poni � ej bada � uzyskano zgod �uczelnianej Komisji Bioetyki.

Ekspertyza dla ka � dej trójki obejmowała loci mikrosatelitarne:D3S1358, vWA, D16S539, D2S1338, D8S1179, D21S11, D18S51,D19S433, TH01, FGA oraz locus amelogeniny dla okre � lenia płci.Powy � sze loci były badane kompleksowo przy u � yciu zestawu AmpFlSTR®

SGM Plus™ PCR Amplification Kit produkcji Perkin Elmer AppliedBiosystems [2,38] z wykorzystaniem sekwenatora ABI Prism® 377 DNASequencer tego samego producenta [54]. Ponadto w przypadkach,w których analiza powy � szych loci nie pozwoliła na wydanie rozstrzygaj � cejopinii, ekspertyza była poszerzana. Zakres bada � był monitorowanyobliczeniami szansy ojcostwa PI i prawdopodobie � stwa ojcostwa W dlauzyskania warto � ci wymaganych w wytycznych Komisji Genetyki S � dowejPolskiego Towarzystwa Medycyny S � dowej i Kryminologii [159]. Zakres tenró � nił si � w poszczególnych przypadkach i obejmował – poza zestawemSGM Plus - wszystkie lub wybrane loci spo � ród: D12S11, D7S22, D2S44,D10S28, D1S7, D16S309, D7S21, D13S317, D7S820, CSF1PO, TPOX,D5S818 oraz badanie z wykorzystaniem sondy multilocusowej 33.15.Ostatecznie dla ka � dej z 50 ocenianych trójek przeprowadzone badaniapozwoliły na wydanie kategorycznej opinii albo wykluczaj � cej, albopotwierdzaj � cej ojcostwo pozwanego m �� czyzny.

Materiałem badawczym dla niniejszej pracy były jedynie wynikibada � kompleksowych przy u � yciu zestawu AmpFlSTR® SGM Plus™,natomiast pozostałe wyniki nie były tutaj rozwa � ane.

Genotypy okre � lone przy u � yciu tego zestawu w poszczególnychbadanych trójkach przedstawiono jako zał � cznik A do niniejszej pracy(podrozdział 10.1). Po � ród 50 badanych trójek w 10 wyniki pozwoliły nawykluczenie ojcostwa pozwanego m �� czyzny (trójki nr: 6, 8, 20, 26, 28, 32,38, 39, 46 i 50), a w 40 pozostałych na potwierdzenie jego ojcostwa.Dodatkowo dla ka � dej badanej trójki przeanalizowano równie � genotypbrata pozwanego m �� czyzny znaleziony metod � opisan � poni � ejw podrozdziale 3.3.

27

Ponadto opisane dalej metody oblicze � prawdopodobie � stwaojcostwa i szansy ojcostwa wymagały znajomo � ci współczynników mutacjimi. Poniewa � w rozwa � anej populacji zaobserwowano jedynie dwie mutacje(w układach D8S1179 i D18S51 – obie w trójce nr 36) współczynniki tezaczerpni � to z wyników wieloo � rodkowych bada � Paternity TestingWorkshop of the English Speaking Working Group of the InternationalSociety for Forensic Hemogenetics z roku 2002, a w przypadku układuTH01 z roku 2001 [68,70]. Katedra i Zakład Medycyny S � dowejUniwersytetu Medycznego w Łodzi była jednym z uczestników tychbada � . Współczynniki mi (zdefiniowane jako iloraz liczby niezgodno � ciprzez liczb � mejoz) przedstawiono w tabl. 3.1 zamieszczonej poni � ej.

Tabl. 3.1. Warto � ci współczynników mutacji mi.

układ m i liczba niezgodno � ci liczba mejozD3S1358 0.001360452 20 14701

vWA 0.001785906 50 27997D16S539 0.002075837 15 7226D2S1338 0.001937984 13 6708D8S1179 0.001723643 18 10443D21S11 0.001056444 14 13252D18S51 0.001823082 23 12616D19S433 0.001155402 10 8655

TH01 0.000160205 1 6242FGA 0.002396461 39 16274

� rednia 0.001635593 203 124114

28

3.2. Wst � pne obliczenia populacyjne

Z 50 badanych trójek wyodr � bniono grup � matek i pozwanychm �� czyzn, co dało w sumie populacj � 100 niespokrewnionych osób. Dla tejpopulacji zliczono liczb � poszczególnych alleli we wszystkichanalizowanych układach, tj. D3S1358, vWA, D16S539, D2S1338,D8S1179, D21S11, D18S51, D19S433, TH01, FGA otrzymuj � c dlaka � dego z nich baz � populacyjn � składaj � c � si � z n=200 alleli. Nast � pniedla ka � dego układu obliczono takie parametry jak: liczb � rodzajów alleliw populacji nall, liczb � alleli ka � dego rodzaju ni, cz � sto �� alleli fi i jejprzedział ufno � ci CLi, warto �� heterozygotyczno � ci obserwowanej Hobs

i oczekiwanej Hexp, bł � d heterozygotyczno � ci oczekiwanej dHexp, minimaln �PImin, � redni � PIsr i maksymaln � szans � ojcostwa PImax oraz sił �wykluczenia PE (teoretyczn � szans � wykluczenia niesłusznie pozwanegom �� czyzny). Ponadto dokonano oceny zgodno � ci rozkładu genotypóww populacji z prawem Hardy’ego-Weinberga przy pomocy testu exact.

Dla przeprowadzenia powy � szych oblicze � genotypy 100niespokrewnionych osób zapisano w formie pliku komputerowegow standardzie NEXUS opisanym przez Maddisona i wsp. [96]. Plik tenstanowi zał � cznik B do niniejszej pracy (podrozdział 10.2). Plik zostałwczytany do programu komputerowego GDA opracowanego przez Lewisai wsp. [89], w celu zbadania zgodno � ci rozkładu z prawem Hardy’ego-Weinberga oraz obliczenia cz � sto � ci alleli w populacji fi oraz warto � ciheterozygotyczno � ci obserwowanej Hobs i oczekiwanej Hexp. Nast � pniebazuj � c na wynikach oblicze � programu GDA przy u � yciu napisanegosamodzielnie w j � zyku Delphi programu komputerowego DLP [17]obliczono pozostałe wymienione wcze � niej parametry.

Analiza materiału programami GDA i DLP była oparta nanast � puj � cych wzorach: przedział ufno � ci dla cz � sto � ci alleli CLi obliczonowg Weira i I Raportu NRC [108, 152], warto �� heterozygotyczno � cioczekiwanej Hexp i jej bł � d dHexp, obliczono wg Nei i wsp. [111]. Minimaln �PImin, � redni � PIsr i maksymaln � szans � ojcostwa PImax, obliczono wg mojejwcze � niej opracowanej i opublikowanej metody [15]. Natomiast sił �wykluczenia PE obliczono wg Weira [152].

293.3. Analiza rodzin

Opisane powy � ej w podrozdziale 3.2. wst � pne obliczeniapopulacyjne pozwoliły na okre � lenie parametrów biostatystycznych dlawłasnej populacji niezb � dnych dla oblicze � zasadniczych. Obliczeniazasadnicze prowadzono w wi � kszo � ci dwutorowo: dla układów z własnej(rzeczywistej) populacji oraz dla hipotetycznych układów składaj � cych si �jedynie z okre � lonej liczby równocz � stych alleli, przy czym obliczeniaprowadzono dla kolejnych układów o 1 allelu, 2 allelach, 3 allelach, itd., a �do układu o 15 równocz � stych allelach. W ka � dym opisanym poni � ej krokuwskazano szczegółowo, do jakiego układu odnosz � si � dane obliczenia.

Dla ka � dego analizowanego układu prowadzono nast � puj � c �symulacj � . Przeanalizowano wszystkie teoretycznie mo � liwe układygenotypów w poni � szej rodzinie: nie spokrewnieni ze sob � kobieta Ai m �� czyzna B (pokolenie „dziadków”) posiadaj � potomstwo płci m � skiej –ojca biologicznego C i jego brata D (pokolenie „rodziców”). Dalej ten � eojciec biologiczny C posiada dziecko F (pokolenie „dzieci”) z kobiet � E(matk � ) nie spokrewnion � z pokoleniem „dziadków”. Rodzin � t �przedstawiono na ryc. 3.1.

Ryc. 3.1. Drzewo genealogiczne analizowanej rodziny

30

Tworzenie takich rodzin przebiegało nast � puj � co. Pierwszemuteoretycznie mo � liwemu genotypowi „dziadka” B przyporz � dkowanopierwszy teoretycznie mo � liwy genotyp „babci” A. Dalej okre � lonowszystkie teoretycznie mo � liwe genotypy dzieci C i D z takiego zwi � zkui ka � demu dziecku C przyporz � dkowano pierwszy teoretycznie mo � liwygenotyp „matki” E, a w kolejnym kroku okre � lono wszystkie teoretyczniemo � liwe genotypy dzieci F z takiego zwi � zku. Powy � sz � analiz �prowadzono po kolei dla wszystkich teoretycznie mo � liwych układówgenotypów w danym układzie. Przykładowo: dla układu o 10 allelachmo � liwych jest 102=100 ró � nych genotypów (przy rozró � nianiu osóbo genotypie pq od osób o genotypie qp, co wynika z algorytmu oblicze �wskazanego poni � ej). Zatem ka � dy „dziadek” B mo � e mie � 100 genotypów,podobnie jak ka � da „babcia” A. Daje to razem 1002=10000 (dziesi ��tysi � cy) mo � liwych układów genotypów dla pary „babcia” A i „dziadek” B.Taka para mo � e mie � 10000*4=40000 (czterdzie � ci tysi � cy) mo � liwychgenotypów dzieci C i D. Ka � de z 40000 dzieci C mo � e tworzy � par � z jedn �ze 100 mo � liwych matek E, co daje 40000*100=4000000 (cztery miliony)kombinacji genotypów w parze dziecko C i matka E. W kolejnym pokoleniuka � da z tych kombinacji genotypów mo � e mie � 4000000*4=16000000(szesna � cie milionów) mo � liwych genotypów dzieci F. Podobnie rozumuj � cdla układu o 15 allelach istnieje a � 182250000 (sto osiemdziesi � t dwamiliony dwie � cie pi �� dziesi � t tysi � cy) mo � liwych genotypów dzieci F.

Po „utworzeniu” w taki sposób kolejnych rodzin prowadzono dla nichobliczenia opisane poni � ej. Z uwagi na olbrzymi � ilo �� kombinacji nieistnieje mo � liwo �� „r � cznego” ich przeliczenia. Dlatego te � wszelkieobliczenia prowadzono przy pomocy napisanego samodzielnie w j � zykuDelphi programu komputerowego. Opis tego programu nie był publikowanywcze � niej – stworzono go wył � cznie dla potrzeb niniejszej pracy, chocia �sama koncepcja komputerowego „przeliczenia” wszystkich teoretyczniemo � liwych genotypów została zastosowana dla innych celów przeze mnieju � we wcze � niejszych publikacjach [15,17].

W podobny sposób – drog � symulacji komputerowej – „znaleziono”genotypy braci pozwanego m �� czyzny dla ka � dej badanej trójki. Otó �znaj � c genotyp pozwanego m �� czyzny znane s � tak � e jedne z dwóch allelika � dego z jego rodziców. Nast � pnie „znaleziono” drugie allele tychrodziców, wybieraj � c je losowo z populacji, bior � c pod uwag � znane ju �cz � sto � ci ich wyst � powania. Dalej, „znaj � c” ju � pełne genotypy rodziców,„znaleziono” hipotetyczne genotypy braci pozwanego, wiedz � c, � e ka � dyrodzic przekazuje jeden losowo wybrany allel z dwóch przez siebieposiadanych. Procedur � t � zrealizowano przy wykorzystaniu napisanegosamodzielnie w j � zyku Delphi programu komputerowego, korzystaj � cz jego generatora liczb pseudolosowych.

31

3.4. Cz � sto �� zmian szansy ojcostwa FPI

Dla wszystkich 25 analizowanych układów, tj. dla 10 rzeczywistychukładów mikrosatelitarnych zestawu SGM Plus z własnej populacji oraz dla15 układów testowych o równocz � stych allelach, dla wszystkichteoretycznie mo � liwych kombinacji układów genotypów w rozwa � anejrodzinie (patrz podrozdział 3.3) obliczono szans � ojcostwa PI dla brata ojcabiologicznego (tzn. szans � ojcostwa w trójce D-F-E), szans � ojcostwa PIdla ojca biologicznego (tzn. szans � ojcostwa w trójce C-F-E) oraz cz � sto ��populacyjn wyst pienia ka � dej kolejnej kombinacji układów genotypów.Nast � pnie na tej podstawie obliczono, z jak cz � sto � ci pojawiaj si � wpopulacji zmiany warto � ci PI pomi � dzy trójkami z bratem ojcabiologicznego a trójkami z ojcem biologicznym, tzn. jak cz � sto iloraz PI dlabrata ojca biologicznego przez PI dla ojca biologicznego wynosi: 0, 0.5, 1i 2, bowiem tylko takie warto � ci wchodz w gr � , przy czym:

• 0 oznacza wykluczenie si � brata,• 0.5 oznacza, � e PI dla brata jest dwa razy mniejsze ni � PI dla ojca,• 1 oznacza, � e PI dla brata jest równe PI dla ojca, natomiast• 2 oznacza, � e PI dla brata jest dwa razy wi � ksze ni � PI dla ojca.

Tak uzyskane warto � ci cz � sto � ci zmian szansy ojcostwa FPI

zebrano w tabele i wykresy (podrozdział 4.2), a ponadto dla rzeczywistychukładów obliczono odpowiednie warto � ci minimalne, maksymalne i � redniewraz z odchyleniem standardowym SD. Obliczenia w tej cz �� ci (podobniejak analogiczne obliczenia opisane w kolejnych podrozdziałach) wykonanoprzy pomocy pakietu statystycznego STATGRAPHICS® Plus 5.0Professional Edition.

32

3.5. Iloraz cz � sto � ci Qf

Dla wszystkich 25 analizowanych układów, tj. dla 10 rzeczywistychukładów mikrosatelitarnych zestawu SGM Plus z własnej populacji oraz dla15 układów testowych o równocz � stych allelach, dla wszystkichteoretycznie mo � liwych kombinacji układów genotypów w rozwa � anejrodzinie (patrz podrozdział 3.3) obliczono, z jak � cz � sto � ci � pojawi si �dana konkretna warto �� PI po � ród wszystkich analizowanych trójekz ojcami biologicznymi (tzn. w trójkach C-F-E) oraz po � ród wszystkichanalizowanych trójek z bra � mi tych � e ojców (tzn. w trójkach D-F-E).

W kolejnym etapie dokonano „zredukowania” obliczonych cz � sto � cidla trójek z bratem ojca biologicznego. Zabieg ten polegał na przeliczeniuuzyskanych cz � sto � ci po odrzuceniu cz � sto � ci dla tych trójek dla PI=0, tj.wszystkie uzyskane cz � sto � ci (z wyj � tkiem tej dla PI=0) podzielono przezwarto �� (1-f(PI=0)), co spowodowało ich relatywne zwi � kszenie. Cel tegoetapu omówiono i przedyskutowano w rozdziale 5.

Nast � pnie dokonano oblicze � ilorazu cz � sto � ci Qf zdefiniowanegojako cz � sto �� danej warto � ci PI w trójkach z ojcem biologicznym (C-F-E)w stosunku do „zredukowanej” cz � sto � ci tej warto � ci PI w trójkach z bratemojca biologicznego (D-F-E).

Tak uzyskane warto � ci ilorazów Qf przedstawiono w formie tabeli wykresów oraz zestawiono w formie pliku komputerowego (tylko układyrzeczywiste), który został wykorzystany w dalszych rozwa � aniach. Budow �tego pliku przedstawiono i wyja � niono w tabl. 3.2, za � cały plik stanowizał � cznik C do niniejszej pracy (podrozdział 10.3).

Tabl. 3.2. Budowa pliku z obliczonymi warto � ciami ilorazu cz � sto � ci Qf.

nazwa układu warto � PI iloraz cz � sto � ci Qf

układ 1 1. warto �� PI 1. warto �� Qf


... ... ...układ 1 n-ta warto �� PI n-ta warto �� Qf



... ... ...układ 2 n-ta warto �� PI n-ta warto �� Qf

itd...

33

3.6. � rednia szansa ojcostwa PI

Dla wszystkich 25 analizowanych układów, tj. dla 10 rzeczywistychukładów mikrosatelitarnych zestawu SGM Plus z własnej populacji oraz dla15 układów testowych o równocz � stych allelach (patrz podrozdział 3.3),obliczono � rednie warto � ci PI dla trójek z ojcem biologicznym (C-F-E) orazdla trójek z bratem ojca biologicznego (D-F-E). Metodyka oblicze � opartabyła na zało � eniach podanych przeze mnie we wcze � niejszej pracy [15],tzn. była to � rednia przeliczona dla wszystkich mo � liwych kombinacjigenotypów zwa � ona faktyczn � cz � sto � ci � populacyjn � tych kombinacji.Ponadto dla trójek z bratem ojca biologicznego w kolejnym kroku dokonanorównie � zabiegu „zredukowania” wyja � nionego w podrozdziale 3.5.Dodatkowo dokonano porównania zale � no � ci „zredukowanej” warto � ci� redniego PI dla brata w stosunku do � redniej warto � ci dla ojcabiologicznego (wyra � ono j � w procentach).

Tak uzyskane warto � ci � rednich PI zestawiono w tabelachi przedstawiono na wykresach (podrozdział 4.4), a dla układówrzeczywistych obliczono równie � podstawowe parametry statystykiopisowej, takie jak warto �� minimalna, maksymalna oraz � redniaz odchyleniem standardowym SD.

3.7. Siły wykluczenia PE i PEB

Dla wszystkich 25 analizowanych układów, tj. dla 10 rzeczywistychukładów mikrosatelitarnych zestawu SGM Plus z własnej populacji oraz dla15 układów testowych o równocz � stych allelach (patrz podrozdział 3.3),zestawiono warto � ci PE w tym układzie z analogicznymi warto � ciami PEB,oznaczaj � cymi teoretyczn � szans � wykluczenia m �� czyzny b � d � cegobratem biologicznego ojca. Warto � ci PE dla układów rzeczywistychniezb � dne do tego zestawienia zostały obliczone ju � podczas wst � pnychoblicze � populacyjnych (podrozdział 3.2), a dla układów testowycho równocz � stych allelach zostały obliczone w tym punkcie przyzastosowaniu – jak dla układów rzeczywistych – programu komputerowegoDLP [17]. Natomiast warto � ci PEB zostały zaczerpni � te z opisanychpowy � ej oblicze � cz � sto � ci zmian szansy ojcostwa FPI, bowiem cz � sto ��wyst � powania w danym układzie FPI(0) stanowi wła � nie PEB w tymukładzie. Warto �� PEB mo � na odczyta � tak � e w inny sposób z cz � stkowychoblicze � ilorazu Qf, bowiem cz � sto �� wyst � powania PI=0 dla trójekz bratem odpowiada równie � warto � ci PEB (tylko dla układów testowych,bowiem dla układów rzeczywistych tych wyników nie podano w pracy).

Warto � ci PE i PEB przedstawiono w tabelach i na wykresach(podrozdział 4.5) oraz porównano je wzajemnie ze sob � . Ponadtoobliczono podstawowe parametry statystyki opisowej, takie jak warto ��minimalna, maksymalna i � rednia z odchyleniem standardowym SD.

34

3.8. Skumulowane siły wykluczenia PE i PEB

Dla układów rzeczywistych obliczono skumulowane warto � ci PEi PEB dla kolejno zwi � kszanej ilo � ci układów. To znaczy: najpierw dla 1układu (D3S1358), nast � pnie dla 2 układów (D3S1358 + vWA), dla 3układów (D3S1358 + vWA + D16S539), itd. a � do wszystkich 10 układów.Wykorzystano warto � ci cz � stkowe PE i PEB z poprzedniego podrozdziału,a obliczenia prowadzono w oparciu o wzory zawarte w mojej wcze � niejszejpracy [16]. Ponadto na ka � dym etapie oblicze � okre � lano ilorazskumulowanego PEB przez skumulowane PE. Tak uzyskane warto � cizestawiono tabelarycznie i przedstawiono na wykresach (podrozdział 4.6).

Dodatkowo obliczono analogiczne warto � ci skumulowane i ichilorazy dla zestawu od 1 do 25 hipotetycznych układów, dla których PEi PEB jest równe � rednim warto � ciom w badanej (rzeczywistej) populacji(patrz poprzedni podrozdział). Tak uzyskane warto � ci równie � zestawionotabelarycznie i przedstawiono na wykresach (podrozdział 4.6).

3.9. Ilo �� układów z niezgodno � ci �

Dla wszystkich 50 badanych trójek zliczono ilo � układów, w którychwyst � piła niezgodno � genotypów, przy czym obliczenia prowadzonozarówno dla faktycznych trójek, jak i trójek z bratem pozwanegom �� czyzny. Ponadto obliczono podstawowe parametry statystyki opisowej,takie jak warto � minimalna, maksymalna i � rednia z odchyleniemstandardowym SD, osobno dla trójek z potwierdzeniem i wykluczeniemojcostwa. Obliczone warto � ci przedstawiono tabelarycznie (podrozdział4.7). Dodatkowo porównano � rednie warto � ci dla faktycznych trójek i trójekz bratem pozwanego przy pomocy testu t-Studenta po wcze � niejszymsprawdzeniu normalno � ci rozkładów i równo � ci wariancji.

3.10. Szansa ojcostwa PI i prawdopodobie � stwo ojcostwa W

Dla wszystkich 50 badanych trójek obliczono szans � ojcostwa PIi prawdopodobie � stwo ojcostwa W, zarówno dla faktycznych trójek, jaki trójek z bratem pozwanego m �� czyzny. Obliczenia prowadzono przyu � yciu napisanego samodzielnie w j � zyku Delphi programukomputerowego DNASTAT [13], bazuj � c na algorytmach podanychw pi � miennictwie, np. pracy Szczotki i wsp. [142]. Warto � ci PI dla trójekz niezgodno � ci � obliczono według zale � no � ci podanych przez Brennera[20]. Obliczenia warto � ci prawdopodobie � stwa ojcostwa Wprzeprowadzono przy zało � eniu prawdopodobie � stwa „a priori” 0.5.Obliczone warto � ci PI i W przedstawiono graficznie (podrozdział 4.8).Ponadto obliczono podstawowe parametry statystyki opisowej, takie jakwarto � � rednia z odchyleniem standardowym SD, osobno dla trójekz potwierdzeniem i wykluczeniem ojcostwa.

35

3.11. Iloraz cz � sto � ci w trójce QTRIO

Dla wszystkich 50 badanych trójek obliczono skumulowany ilorazcz � sto � ci w trójce QTRIO zdefiniowany jako iloczyn cz � stkowych warto � ci Qf

w tej trójce, przy czym obliczenia prowadzono zarówno dla faktycznychtrójek, jak i trojek z bratem pozwanego m �� czyzny. Innymi słowy: dlaka � dej z tych trójek znaleziono warto �� szansy ojcostwa PI w ka � dym z 10analizowanych układów. Nast � pnie dla ka � dej z tych warto � ci PI znalezionoodpowiadaj � c � jej warto �� Qf oznaczaj � c � ile razy cz �� ciej pojawia si � takawarto �� PI w trójkach z ojcem biologicznym w stosunku do trójek z bratemojca biologicznego (same warto � ci Qf obliczono ju � wcze � niejw podrozdziale 3.5). W ostatnim etapie cz � stkowe warto � ci Qf

przemno � ono przez siebie uzyskuj � c skumulowan � warto �� dla wszystkich10 układów. W przypadku pojawienia si � dla którego � z układów warto � ciPI=0 układ ten był pomijany w obliczeniach.

Obliczenia prowadzono przy u � yciu napisanej samodzielniew j � zyku Delphi procedury stanowi � cej uzupełnienie programu DNASTAT[13]. Obliczone warto � ci QTRIO zostały przedstawione w tabelach i nawykresie (podrozdział 4.9). Ponadto obliczono podstawowe parametrystatystyki opisowej dla QTRIO, takie jak warto �� minimalna, maksymalnai � rednia z odchyleniem standardowym SD. Dodatkowo porównano � redniewarto � ci dla faktycznych trójek i trójek z bratem pozwanego przy pomocytestu t-Studenta po wcze � niejszym sprawdzeniu normalno � ci rozkładówi równo � ci wariancji.

36

3.12. Indywidualna skumulowana PE w trójce PETRIO

Dla 40 badanych trójek z potwierdzeniem ojcostwa obliczono PEdla brata w trójce PETRIO zdefiniowane jako indywidualna teoretycznaszansa wykluczenia m �� czyzny b � d � cego bratem biologicznego ojca w tejkonkretnej trójce. Warto �� ta tym ró � ni si � od warto �� PEB obliczanejuprzednio, � e PEB była warto � ci � zbiorcz � okre � lon � dla całej populacji,natomiast PETRIO abstrahuje ju � od całej populacji, a dotyczy tylko tejkonkretnej trójki z okre � lonymi genotypami matki i dziecka, co do któregopotwierdzono ojcostwo. Warto �� ta zale � y od rozkładu genotypów i odcz � sto � ci populacyjnych poszczególnych alleli w populacji.

PETRIO obliczano nast � puj � co: dla danej trójki dla ka � dego układuna podstawie rozkładu genotypów symulowano komputerowo wszystkiemo � liwe genotypy hipotetycznego brata pozwanego m �� czyzny. Dalejsprawdzano, dla których genotypów hipotetycznych braci zachodziwykluczenie i jak cz � sto dany genotyp mo � e wyst � pi � . Po zsumowaniucz � sto � ci genotypów wszystkich braci, dla których zachodziło wykluczenie,uzyskano cz � stkow � warto �� PETRIO dla badanego układu. Po obliczeniuw ten sposób cz � stkowych warto � ci dla wszystkich 10 analizowanychukładów zestawu SGM Plus obliczono warto �� skumulowan � dlawszystkich 10 układów dla tej trójki. Warto � ci skumulowane obliczyłemw oparciu o wzory zawarte w mojej wcze � niejszej pracy [16].

Analiz � prowadzono przy u � yciu napisanej samodzielnie w j � zykuDelphi procedury stanowi � cej uzupełnienie programu DNASTAT [13].Obliczone warto � ci PETRIO, podobnie jak we wcze � niejszych badaniach,przedstawiono tabelarycznie i graficznie (podrozdział 4.10), a uzyskanewyniki zostały poddane ocenie statystycznej uwzgl � dniaj � cej podstawoweparametry statystyki opisowej, takie jak warto �� minimalna, maksymalnai � rednia z odchyleniem standardowym SD.

37

4. Wyniki

4.1. Wst � pne obliczenia populacyjne

W poni � szych tabl. 4.1 – 4.10 przedstawiono wyniki wst � pnychoblicze � populacyjnych dla własnej populacji 100 niespokrewnionych osób,dla 10 kolejnych loci wchodz � cych w skład zestawu SGM Plus. Zawartow nich takie informacje, jak ilo �� osób w populacji, ilo �� alleli, ilo ��rodzajów alleli, ilo �� poszczególnych alleli, ich cz � sto �� z przedziałemufno � ci, heterozygotyczno �� obserwowan � i oczekiwan � z jej bł � dem, sił �wykluczenia układu oraz minimaln � , � redni � i maksymaln � szans �ojcostwa w tym układzie. Ponadto podano warto �� prawdopodobie � stwazgodno � ci rozkładu z prawem Hardy’ego-Weinberga.

Tabl. 4.1. Dane populacyjne dla układu D3S1358.

D3S1358

I l o � osób w popul acj i : 100I l o � al l el i w popul acj i : 200I l o � r odzaj ów al l el i w popul acj i : 7

Al l el I l o � Cz � st o � CL

13 1 0. 005000 0. 009775 14 28 0. 140000 0. 048089 15 44 0. 220000 0. 057411 16 44 0. 220000 0. 057411 17 53 0. 265000 0. 061165 18 29 0. 145000 0. 048798 19 1 0. 005000 0. 009775

Hobs: 0. 810000Hexp: 0. 796281dHexp: 0. 028480

PE: 0. 586014

PI mi n: 1. 030928PI sr : 3. 801925PI max: 200. 000000

Równowaga Har dy’ ego- Wei nber ga: exact p: 0. 746563

38

Tabl. 4.2. Dane populacyjne dla układu vWA.

vWA

I l o �� osób w popul acj i : 100I l o �� al l el i w popul acj i : 200I l o �� r odzaj ów al l el i w popul acj i : 7

Al l el I l o �� Cz � st o �� CL

14 30 0. 150000 0. 049487 15 14 0. 070000 0. 035361 16 33 0. 165000 0. 051442 17 60 0. 300000 0. 063510 18 45 0. 225000 0. 057873 19 16 0. 080000 0. 037599 20 2 0. 010000 0. 013790

Hobs: 0. 780000Hexp: 0. 802261dHexp: 0. 028164

PE: 0. 605044

PI mi n: 0. 952381PI sr : 3. 800437PI max: 100. 000000


39


D16S539



8 1 0. 005000 0. 009775 9 20 0. 100000 0. 041577 10 7 0. 035000 0. 025470 11 58 0. 290000 0. 062887 12 65 0. 325000 0. 064912 13 44 0. 220000 0. 057411 14 5 0. 025000 0. 021637

Hobs: 0. 770000Hexp: 0. 753769dHexp: 0. 030463

PE: 0. 520982

PI mi n: 0. 813008PI sr : 3. 812500PI max: 200. 000000


40


D2S1338



15 2 0. 010000 0. 013790 16 15 0. 075000 0. 036504 17 47 0. 235000 0. 058762 18 13 0. 065000 0. 034166 19 15 0. 075000 0. 036504 20 23 0. 115000 0. 044213 21 11 0. 055000 0. 031596 22 5 0. 025000 0. 021637 23 21 0. 105000 0. 042485 24 24 0. 120000 0. 045037 25 21 0. 105000 0. 042485 26 3 0. 015000 0. 016846

Hobs: 0. 890000Hexp: 0. 880050dHexp: 0. 022974

PE: 0. 752776

PI mi n: 1. 408451PI sr : 6. 281088PI max: 100. 000000


41


D8S1179



8 3 0. 015000 0. 016846 9 2 0. 010000 0. 013790 10 14 0. 070000 0. 035361 11 13 0. 065000 0. 034166 12 40 0. 200000 0. 055436 13 58 0. 290000 0. 062887 14 43 0. 215000 0. 056936 15 19 0. 095000 0. 040637 16 6 0. 030000 0. 023642 17 2 0. 010000 0. 013790

Hobs: 0. 800000Hexp: 0. 814271dHexp: 0. 027499

PE: 0. 630490

PI mi n: 0. 990099PI sr : 5. 297450PI max: 100. 000000


42


D21S11



21 1 0. 005000 0. 009775 25 1 0. 005000 0. 009775 27 12 0. 060000 0. 032913 28 40 0. 200000 0. 055436 29 37 0. 185000 0. 053814 30 44 0. 220000 0. 057411 30. 2 7 0. 035000 0. 025470 31 10 0. 050000 0. 030205 31. 2 17 0. 085000 0. 038650 32. 2 21 0. 105000 0. 042485 33. 2 8 0. 040000 0. 027158 34. 2 2 0. 010000 0. 013790

Hobs: 0. 860000Hexp: 0. 854322dHexp: 0. 024946

PE: 0. 701977

PI mi n: 1. 190476PI sr : 6. 287488PI max: 200. 000000


43


D18S51



10 2 0. 010000 0. 013790 11 2 0. 010000 0. 013790 12 12 0. 060000 0. 032913 13 20 0. 100000 0. 041577 14 35 0. 175000 0. 052660 15 38 0. 190000 0. 054369 16 27 0. 135000 0. 047360 17 30 0. 150000 0. 049487 18 16 0. 080000 0. 037599 19 10 0. 050000 0. 030205 20 4 0. 020000 0. 019403 21 3 0. 015000 0. 016846 24 1 0. 005000 0. 009775

Hobs: 0. 860000Hexp: 0. 873568dHexp: 0. 023500

PE: 0. 736759

PI mi n: 1. 369863PI sr : 6. 782700PI max: 200. 000000


44


D19S433


Al l el I l o �� Cz � st o �� CL 11 1 0. 005000 0. 009775 12 13 0. 065000 0. 034166 13 42 0. 210000 0. 056449 13. 2 4 0. 020000 0. 019403 14 68 0. 340000 0. 065651 14. 2 7 0. 035000 0. 025470 15 29 0. 145000 0. 048798 15. 2 12 0. 060000 0. 032913 16 15 0. 075000 0. 036504 16. 2 7 0. 035000 0. 025470 17. 2 1 0. 005000 0. 009775 18. 2 1 0. 005000 0. 009775

Hobs: 0. 830000Hexp: 0. 806935dHexp: 0. 027910

PE: 0. 628408

PI mi n: 0. 909091PI sr : 6. 299275PI max: 200. 000000


45

Tabl. 4.9. Dane populacyjne dla układu TH01.

TH01



6 52 0. 260000 0. 060790 7 29 0. 145000 0. 048798 8 24 0. 120000 0. 045037 9 43 0. 215000 0. 056936 9. 3 50 0. 250000 0. 060011 10 2 0. 010000 0. 013790

Hobs: 0. 800000Hexp: 0. 792111dHexp: 0. 028694

PE: 0. 579295

PI mi n: 0. 980392PI sr : 3. 302962PI max: 100. 000000


46

Tabl. 4.10. Dane populacyjne dla układu FGA.

FGA



19 19 0. 095000 0. 040637 20 24 0. 120000 0. 045037 21 38 0. 190000 0. 054369 22 41 0. 205000 0. 055949 22. 2 6 0. 030000 0. 023642 23 27 0. 135000 0. 047360 23. 2 1 0. 005000 0. 009775 24 27 0. 135000 0. 047360 25 11 0. 055000 0. 031596 26 4 0. 020000 0. 019403 27 2 0. 010000 0. 013790

Hobs: 0. 860000Hexp: 0. 861859dHexp: 0. 024399

PE: 0. 713474

PI mi n: 1. 265823PI sr : 5. 585613PI max: 200. 000000


47

W poni � szej tabl. 4.11, dla wi � kszej czytelno � ci, zestawionowybrane wyniki wst � pnych oblicze � populacyjnych. Zestawiono takie dane,jak: ilo �� rodzajów alleli w układzie, siła wykluczenia i � rednia szansaojcostwa.

Tabl. 4.11. Zestawienie wybranych wyników wst � pnych oblicze �populacyjnych, nall – liczba rodzajów alleli, PE – siła wykluczenia(teoretyczna szansa wykluczenia niesłusznie pozwanego m �� czyzny), PIsr

– � rednia szansa ojcostwa.

l.p. układ nall PE PIsr

1. D3S1358 7 0.586014 3.8019252. vWA 7 0.605044 3.8004373. D16S539 7 0.520982 3.8125004. D2S1338 12 0.752776 6.2810885. D8S1179 10 0.630490 5.2974506. D21S11 12 0.701977 6.2874887. D18S51 13 0.736759 6.7827008. D19S433 12 0.628408 6.2992759. TH01 6 0.579295 3.302962

10. FGA 11 0.713474 5.585613

48

4.2. Cz � sto �� zmian szansy ojcostwa FPI

W poni � szej tabl. 4.12 i na ryc. 4.1 zestawiono wyniki oblicze �cz � sto � ci zmian szansy ojcostwa FPI dla 15 układów testowych orównocz � stych allelach. Poszczególne warto � ci FPI w nich zawarteoznaczaj � cz � sto � ci przyjmowania odpowiedniej warto � ci (tj. 0, 0.5, 1 i 2)przez iloraz szansy ojcostwa obliczonej dla brata ojca biologicznego przezszans � ojcostwa dla ojca biologicznego.

Tabl. 4.12. Zestawienie wyników oblicze � cz � sto � ci zmian szansy ojcostwaFPI dla 15 układów testowych o równocz � stych allelach.

nall FPI(0) FPI(0.5) FPI(1) FPI(2)1 0.000000 0.000000 1.000000 0.0000002 0.093750 0.140625 0.695312 0.0703133 0.185185 0.156379 0.580247 0.0781894 0.251953 0.130371 0.552490 0.0651865 0.297600 0.107520 0.541120 0.0537606 0.329861 0.090342 0.534626 0.0451717 0.353603 0.077468 0.530196 0.0387338 0.371704 0.067612 0.526878 0.0338069 0.385917 0.059882 0.524260 0.02994110 0.397350 0.053685 0.522123 0.02684211 0.406734 0.048618 0.520338 0.02431012 0.414569 0.044405 0.518823 0.02220313 0.421204 0.040852 0.517518 0.02042614 0.426892 0.037817 0.516383 0.01890815 0.431822 0.035195 0.515386 0.017597

• nall – liczba rodzajów alleli• FPI(0) – cz � sto � przyjmowania warto � ci 0 dla ilorazu szansy ojcostwa

dla brata ojca biologicznego przez szans � ojcostwa dla ojcabiologicznego (=wykluczenie si � brata)

• FPI(0.5) – cz � sto � przyjmowania warto � ci 0.5 dla ilorazu szansyojcostwa dla brata ojca biologicznego przez szans � ojcostwa dla ojcabiologicznego (=PI dla brata jest 2x mniejsze ni � PI dla ojca)

• FPI(1) – cz � sto � przyjmowania warto � ci 1 dla ilorazu szansy ojcostwadla brata ojca biologicznego przez szans � ojcostwa dla ojcabiologicznego (=PI dla brata jest równe PI dla ojca)

• FPI(2) – cz � sto � przyjmowania warto � ci 2 dla ilorazu szansy ojcostwadla brata ojca biologicznego przez szans � ojcostwa dla ojcabiologicznego (=PI dla brata jest 2x wi � ksze ni � PI dla ojca)

49

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Ryc. 4.1. Wykresy wyników oblicze � cz � sto � ci zmian szansy ojcostwa FPI

dla 15 układów testowych o równocz � stych allelach (opis symboli jak dlatabl. 4.12).

W poni � szej tabl. 4.13 i na ryc. 4.2 zestawiono wyniki oblicze �cz � sto � ci zmian szansy ojcostwa FPI dla 10 rzeczywistych układów zestawuSGM Plus z własnej populacji. Poszczególne warto � ci FPI w nich zawarteoznaczaj � cz � sto � ci przyjmowania odpowiedniej warto � ci (tj. 0, 0.5, 1 i 2)przez iloraz szansy ojcostwa obliczonej dla brata ojca biologicznego przezszans � ojcostwa dla ojca biologicznego. W tabl. 4.14 zestawionopodstawowe warto � ci statystyki opisowej dla tych wyników.

Tabl. 4.13. Zestawienie wyników oblicze � cz � sto � ci zmian szansy ojcostwaFPI dla 10 układów zestawu SGM Plus z własnej populacji (opis symboli jakdla tabl. 4.12).

układ FPI(0) FPI(0.5) FPI(1) FPI(2)D3S1358 0.293007 0.109571 0.542637 0.054785

vWA 0.302522 0.104207 0.541167 0.052104D16S539 0.260491 0.124407 0.552899 0.062203D2S1338 0.376388 0.065232 0.525764 0.032616D8S1179 0.315245 0.097600 0.538354 0.048801D21S11 0.350989 0.078971 0.530554 0.039486D18S51 0.368379 0.069603 0.527217 0.034801

D19S433 0.314204 0.097511 0.539529 0.048756TH01 0.289647 0.111212 0.543535 0.055606FGA 0.356737 0.075863 0.529468 0.037932

FPI(0)FPI(0.5)

FPI(1)

FPI(2)

50

Tabl. 4.14. Zestawienie warto � ci statystyki opisowej dla cz � sto � ci zmianszansy ojcostwa FPI dla 10 układów zestawu SGM Plus z własnej populacji(opis symboli jak dla tabl. 4.12).

FPI(0) FPI(0.5) FPI(1) FPI(2)� rednia 0.322761 0.093418 0.537112 0.046709

SD 0.038452 0.019908 0.008647 0.009954minimum 0.260491 0.065232 0.525764 0.032616maximum 0.376388 0.124407 0.552899 0.062203

D3S

1358

vWA

D16

S53

9

D2S

1338

D8S

1179

D21

S11

D18

S51

D19

S43

3

TH

01

FG

A

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

FPI(2)

FPI(0,5)

FPI(0)

FPI(1)

Ryc. 4.2. Wykresy wyników oblicze � cz � sto � ci zmian szansy ojcostwa FPI

dla 10 układów zestawu SGM Plus z własnej populacji (opis symboli jak dlatabl. 4.12).

FPI(0)FPI(0.5)

FPI(1)

FPI(2)

51

4.3. Iloraz cz � sto � ci Qf

W poni � szych tabl. 4.15 – 4.29 zestawiono wyniki oblicze � ilorazucz � sto � ci Qf dla 15 układów testowych o równocz � stych allelach dlawszystkich wyst � puj � cych warto � ci szansy ojcostwa PI. Zawarto w nich,poza samym ilorazem Qf, tak � e warto � ci szansy ojcostwa dla przypadkówniezgodno � ci oraz obliczanej ze wzorów 1/(4*f), 1/(2*f) i 1/f, cz � sto � ciwyst � powania danej warto � ci PI dla trójek z ojcem biologicznym i z bratemojca, a tak � e warto �� „zredukowan � ” dla tej ostatniej.

Tabl. 4.15. Iloraz cz � sto � ci dla układu testowego o 1 allelu.

1 allel

PI0 = 0.00 fo=0.000000 fb=0.000000PI1/4f= 0.25 fo=0.000000 fb=0.000000PI1/2f= 0.50 fo=0.000000 fb=0.000000PI1/f = 1.00 fo=1.000000 fb=1.000000 fbzred=1.000000 Qf=1.000000Razem: 1.000000 1.000000 1.000000

• PI0 – szansa ojcostwa w przypadku wykluczenia• PI1/4f – PI obliczana wg wzoru PI=1/(4*f), gdzie f – cz � sto �� allela• PI1/2f – PI obliczana wg wzoru PI=1/(2*f)• PI1/f – PI obliczana wg wzoru PI=1/f• fo – cz � sto �� danej warto � ci PI dla trójek z ojcem biologicznym• fb - cz � sto �� danej warto � ci PI dla trójek z bratem ojca• fbzred – „zredukowana” fb, tj. podzielona przez jeden minus fb dla PI=0• Qf – iloraz cz � sto � ci, tj. iloraz fo przez fbzred

Tabl. 4.16. Iloraz cz � sto � ci dla układu testowego o 2 równocz � stychallelach (opis symboli jak dla tabl. 4.15).

2 allele

PI0 = 0.00 fo=0.000000 fb=0.093750PI1/4f= 0.50 fo=0.000000 fb=0.000000PI1/2f= 1.00 fo=0.625000 fb=0.625000 fbzred=0.689655 Qf=0.906250PI1/f = 2.00 fo=0.375000 fb=0.281250 fbzred=0.310345 Qf=1.208333Razem: 1.000000 1.000000 1.000000

52


3 allele

PI0 = 0.00 fo=0.000000 fb=0.185185PI1/4f= 0.75 fo=0.074074 fb=0.086420 fbzred=0.106060 Qf=0.698416PI1/2f= 1.50 fo=0.666667 fb=0.555556 fbzred=0.681819 Qf=0.977777PI1/f = 3.00 fo=0.259259 fb=0.172839 fbzred=0.212121 Qf=1.222222Razem: 1.000000 1.000000 1.000000


4 allele



5 alleli


53


6 alleli



7 alleli



8 alleli


54


9 alleli



10 alleli

PI0 = 0.00 fo=0.000000 fb=0.397350PI1/4f= 2.50 fo=0.072000 fb=0.050400 fbzred=0.083630 Qf=0.860935PI1/2f= 5.00 fo=0.837000 fb=0.502200 fbzred=0.833320 Qf=1.004416PI1/f =10.00 fo=0.091000 fb=0.050050 fbzred=0.083050 Qf=1.095725Razem: 1.000000 1.000000 1.000000


11 alleli


55


12 alleli



13 alleli



14 alleli


56


15 alleli


Na poni � szej ryc. 4.3 przedstawiono graficznie wyniki oblicze �ilorazu cz � sto � ci Qf dla 15 układów testowych o równocz � stych allelach dlawszystkich wyst � puj � cych w populacji warto � ciach szansy ojcostwa PI.Qf(1/4f) oznacza iloraz cz � sto � ci dla PI obliczanych wg wzoru PI=1/(4*f)i dalej odpowiednio dla PI obliczanych jako PI=1/(2*f) i PI=1/f.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

1,2

1,3

Qf(1/4f)

Qf(1/2f)

Qf(1/f)

Ryc. 4.3 Wyniki oblicze � ilorazu cz � sto � ci Qf dla 15 układów testowych orównocz � stych allelach.• Qf(1/4f) – iloraz cz � sto � ci dla PI obliczanych wg wzoru PI=1/(4*f), gdzie

f – cz � sto �� allela• Qf(1/2f) – iloraz cz � sto � ci dla PI obliczanych wg wzoru PI=1/(2*f)• Qf(1/f) – iloraz cz � sto � ci dla PI obliczanych wg wzoru PI=1/f

Qf(1/4f)

Qf(1/2f)

Qf(1/f)

57

Na poni � szych ryc. 4.4 – 4.13 przedstawiono wyniki oblicze � ilorazucz � sto � ci Qf dla 10 układów zestawu SGM Plus z własnej populacji.Z uwagi na zró � nicowanie cz � sto � ci alleli w tych układach mo � liwe jestwyst � pienie wielu ró � nych warto � ci PI (dla kolejnych układów jest toodpowiednio: 33, 48, 53, 74, 75, 92, 95, 74, 40 i 82 ró � nych warto � ci)i dlatego zamiast zestawienia tabelarycznego przedstawiono je w formiewykresów ilorazu cz � sto � ci w funkcji szansy ojcostwa Qf=f(PI). Warto � ci tezawarte s � równie � w pliku komputerowym w zał � czniku C do niniejszejpracy (podrozdział 10.3), przy czym budowa pliku omówiona jest w tabeli3.2 (podrozdział 3.5).

0,1 1 10 100 10000,5

0,75

1

1,25

1,5

Ryc. 4.4. Wykres ilorazu cz � sto � ci Qf w funkcji PI dla układu D3S1358.

0,1 1 10 100 10000,5

0,75

1

1,25

1,5

Ryc. 4.5. Wykres ilorazu cz � sto � ci Qf w funkcji PI dla układu vWA.

58

0,1 1 10 100 10000,5

0,75

1

1,25

1,5


0,1 1 10 100 10000,5

0,75

1

1,25

1,5


59

0,1 1 10 100 10000,5

0,75

1

1,25

1,5


0,1 1 10 100 10000,5

0,75

1

1,25

1,5


60

0,1 1 10 100 10000,5

0,75

1

1,25

1,5


0,1 1 10 100 10000,5

0,75

1

1,25

1,5


61

0,1 1 10 100 10000,5

0,75

1

1,25

1,5

Ryc. 4.12 Wykres ilorazu cz � sto � ci Qf w funkcji PI dla układu TH01.

0,1 1 10 100 10000,5

0,75

1

1,25

1,5

Ryc. 4.13. Wykres ilorazu cz � sto � ci Qf w funkcji PI dla układu FGA.

62

4.4. � rednia szansa ojcostwa PI

W poni � szej tabl. 4.30 zestawiono dla 15 układów testowycho równocz � stych allelach wyniki oblicze � � redniej szansy ojcostwa PIsr dlatrójek z ojcem biologicznym i z bratem ojca biologicznego, przy czym t �ostatni � warto �� podano równie � w formie „zredukowanej”, tj. poodrzuceniu pojawiaj � cych si � dla trójek z bratem ojca biologicznegowarto � ci PI=0 (patrz podrozdziały 3.5 i 4.3). Dodatkowo zestawiono ilorazzredukowanego PIsr dla trójek z bratem przez PIsr dla trójek z ojcemwyra � ony w procentach. Ponadto na poni � szej ryc. 4.14 przedstawionowymienione warto � ci PIsr graficznie, a na kolejnej ryc. 4.15 pokazanograficznie procentowy iloraz zredukowanego PIsr dla trójek z bratem przezPIsr dla trójek z ojcem.

Tabl. 4.30. Zestawienie wyników oblicze � � redniej szansy ojcostwa dla 15układów testowych o równocz � stych allelach, iloraz – oznacza procentowyiloraz zredukowanego PIsr dla trójek z bratem przez PIsr dla trójek z ojcem.

nall PIsr

trójki z ojcemPIsr

trójki z bratemzredukowane PIsr

trójki z bratemiloraz

1 1.000000 1.000000 1.000000 100.02 1.375000 1.187500 1.310345 95.33 1.833333 1.416667 1.738636 94.84 2.312500 1.656250 2.214099 95.75 2.800000 1.900000 2.705011 96.66 3.291666 2.145833 3.202072 97.37 3.785714 2.392857 3.701836 97.88 4.281250 2.640625 4.202837 98.29 4.777777 2.888889 4.704393 98.510 5.275000 3.137500 5.206171 98.711 5.772727 3.386364 5.708007 98.912 6.270833 3.635417 6.209810 99.013 6.769231 3.884616 6.711542 99.114 7.267856 4.133928 7.213180 99.215 7.766667 4.383334 7.714721 99.3

63

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0

1

2

3

4

5

6

7

8

PI b

PI b zred

PI o

Ryc. 4.14. Zestawienie wyników oblicze � � redniej szansy ojcostwa dla 15układów testowych o równocz � stych allelach.• PI o - � rednia szansa ojcostwa PI dla trójek z ojcem• PI b – � rednia szansa ojcostwa PI dla trójek z bratem ojca• PI b zred – „zredukowana” � rednia szansa ojcostwa PI dla trójek z bratem

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

92

93

94

95

96

97

98

99

100

Ryc. 4.15 Procentowy iloraz (wg opisu z tabl. 4.30) zredukowanego PIsr dlatrójek z bratem ojca przez PIsr dla trójek z ojcem.

PIoPIb

PIb zred

64

W poni � szej tabl. 4.31 zestawiono dla 10 układów zestawu SGMPlus z własnej populacji wyniki oblicze � � redniej szansy ojcostwa PIsr dlatrójek z ojcem biologicznym i z bratem ojca biologicznego, przy czym t �ostatni � warto �� podano równie � w formie „zredukowanej”, tj. poodrzuceniu pojawiaj � cych si � dla trójek z bratem ojca biologicznegowarto � ci PI=0 (patrz podrozdziały 3.6 i 4.3). Dodatkowo zestawiono ilorazzredukowanego PIsr dla trójek z bratem przez PIsr dla trójek z ojcemwyra � ony w procentach. Podstawowe warto � ci statystyki opisowej dla tychdanych zawarto w kolejnej tabl. 4.32. Ponadto na poni � szej ryc. 4.16przedstawiono wymienione warto � ci PIsr graficznie, a na kolejnej ryc. 4.17pokazano graficznie procentowy iloraz zredukowanego PIsr dla trójekz bratem przez PIsr dla trójek z ojcem.

Tabl. 4.31. Zestawienie wyników oblicze � � redniej szansy ojcostwa dla 10układów zestawu SGM Plus z własnej populacji, iloraz – oznaczaprocentowy iloraz zredukowanego PIsr dla trójek z bratem przez PIsr dlatrójek z ojcem.

układ PIsr

trójki z ojcemPIsr



D3S1358 3.801925 2.400963 3.396019 89.3vWA 3.800437 2.400219 3.441284 90.5

D16S539 3.812500 2.406250 3.253848 85.3D2S1338 6.281088 3.640544 5.837833 92.9D8S1179 5.297450 3.148725 4.598325 86.8D21S11 6.287488 3.643744 5.614298 89.3D18S51 6.782700 3.891350 6.160898 90.8D19S433 6.299275 3.649638 5.321755 84.5

TH01 3.302962 2.151481 3.028751 91.7FGA 5.785613 3.392807 5.274366 91.2

Tabl. 4.32. Zestawienie warto � ci statystyki opisowej dla wyników oblicze �� redniej szansy ojcostwa dla 10 układów zestawu SGM Plus z własnejpopulacji zawartych w tabeli 4.31.

PIsr

trójki z ojcemPIsr



� rednia 5.145140 3.072570 4.592740 89.2SD 1.326000 0.662998 1.203960 2.8

minimum 3.302962 2.151481 3.028751 84.5maximum 6.782700 3.891350 6.160898 92.9

65

D3S

1358

vWA

D16

S53

9

D2S

1338

D8S

1179

D21

S11

D18

S51

D19

S43

3

TH

01

FG

A

0

1

2

3

4

5

6

7

PI b

PI bzred

Ryc. 4.16. Zestawienie wyników oblicze � � redniej szansy ojcostwa dla 10układów zestawu SGM Plus z własnej populacji.• PI o - � rednia szansa ojcostwa PI dla trójek z ojcem• PI b – � rednia szansa ojcostwa PI dla trójek z bratem ojca• PI b zred – „zredukowana” � rednia szansa ojcostwa PI dla trójek z bratem

D3S

1358

vWA

D16

S53

9

D2S

1338

D8S

1179

D21

S11

D18

S51

D19

S43

3

TH

01

FG

A

80

82

84

86

88

90

92

94

Ryc. 4.17 Procentowy iloraz (wg opisu z tabl. 4.31) zredukowanego PIsr dlatrójek z bratem ojca przez PIsr dla trójek z ojcem.

PIoPIb

PIb zred

66

4.5. Siły wykluczenia PE i PEB

W poni � szej tabl. 4.33 zestawiono warto � ci PE i PEB dla 15 układówtestowych o równocz � stych allelach, jak równie � iloraz tych dwóchwarto � ci. Ponadto na poni � szej ryc. 4.18 przedstawiono PE i PEB

graficznie.

Tabl. 4.33. Warto � ci PE i PEB oraz ich iloraz dla 15 układów testowycho równocz � stych allelach.

nall PE PEB PEB/PE1 0.000000 0.000000 -----2 0.187500 0.093750 0.5000003 0.370370 0.185185 0.5000004 0.503906 0.251953 0.5000005 0.595200 0.297600 0.5000006 0.659722 0.329861 0.5000007 0.707205 0.353603 0.5000018 0.743408 0.371704 0.5000009 0.771834 0.385917 0.500000

10 0.794700 0.397350 0.50000011 0.813469 0.406734 0.49999912 0.829138 0.414569 0.50000013 0.842407 0.421204 0.50000114 0.853785 0.426892 0.49999915 0.863644 0.431822 0.500000

� rednia:SD:

0.5000003.47*10-7

• nall – liczba rodzajów alleli• PE – teoretyczna szansa wykluczenia niesłusznie pozwanego

m �� czyzny• PEB – teoretyczna szansa wykluczenia m �� czyzny b � d � cego bratem

biologicznego ojca

67

W poni � szej tabl. 4.34 zestawiono warto � ci PE i PEB dla 10 układówzestawu SGM Plus z własnej populacji, jak równie � iloraz tych dwóchwarto � ci. W kolejnej tabl. 4.35 zawarto natomiast podstawowe warto � cistatystyki opisowej dla tych warto � ci. Ponadto na poni � szej ryc. 4.19przedstawiono PE i PEB graficznie.

Tabl. 4.34. Warto � ci PE i PEB oraz ich iloraz dla 10 układów zestawu SGMPlus z własnej populacji.

układ PE PEB PEB/PED3S1358 0.586014 0.293007 0.500000

vWA 0.605044 0.302522 0.500000D16S539 0.520982 0.260491 0.500000D2S1338 0.752776 0.376388 0.500000D8S1179 0.630490 0.315245 0.500000D21S11 0.701977 0.350989 0.500001D18S51 0.736759 0.368379 0.499999D19S433 0.628408 0.314204 0.500000

TH01 0.579295 0.289647 0.499999FGA 0.713474 0.356737 0.500000

• PE – teoretyczna szansa wykluczenia niesłusznie pozwanegom �� czyzny

• PEB – teoretyczna szansa wykluczenia m �� czyzny b � d � cego bratembiologicznego ojca

Tabl. 4.35. Zestawienie warto � ci statystyki opisowej dla warto � ci PE i PEB

dla 10 układów zestawu SGM Plus z własnej populacji zawartych w tabl.4.34 (opis symboli jak dla tabl. 4.34).

PE PEB PEB/PE� rednia 0.645522 0.322761 0.500000

SD 0.076903 0.038452 4.71*10-7

minimum 0.520982 0.260491 0.499999maximum 0.752776 0.376388 0.500001

68

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

PE

Ryc. 4.18. Warto � ci PE i PEB dla 15 układów testowych o równocz � stychallelach (opis symboli jak dla tabl. 4.33).

D3S

1358

vWA

D16

S53

9

D2S

1338

D8S

1179

D21

S11

D18

S51

D19

S43

3

TH

01

FG

A

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

PEB

Ryc. 4.19. Warto � ci PE i PEB dla 10 układów zestawu SGM Plus z własnejpopulacji (opis symboli jak dla tabl. 4.34).

PEPEB

PEPEB

69

4.6. Skumulowane siły wykluczenia PE i PEB

W poni � szej tabl. 4.36 zestawiono skumulowane warto � ci PE i PEB

dla kolejno zwi � kszanej ilo � ci układów rzeczywistych, tzn. najpierw dla1 układu (D3S1358), nast � pnie dla 2 układów (D3S1358 + vWA), itd. a � dowszystkich 10 układów. Ponadto ka � dorazowo podano procentowy ilorazskumulowanych warto � ci PEB i PE. Powy � sze wyniki przedstawionorównie � graficznie: na ryc. 4.20 przedstawiono skumulowane warto � ci PEi PEB, a na ryc. 4.21 ich procentowy iloraz.

Tabl. 4.36. Skumulowane warto � ci PE i PEB oraz ich iloraz dla 10 układówzestawu SGM Plus z własnej populacji.

układ skumulowane PE

skumulowanePEB

iloraz

D3S1358 0.586014 0.293007 50.000000vWA 0.836494 0.506888 60.596729

D16S539 0.921678 0.635339 68.932859D2S1338 0.980637 0.772593 78.784810D8S1179 0.992845 0.844282 85.036637D21S11 0.997868 0.898937 90.085763D18S51 0.999439 0.936167 93.669248

D19S433 0.999791 0.956223 95.642289TH01 0.999912 0.968903 96.898827FGA 0.999975 0.979997 98.002150

• skumulowane PE – skumulowana teoretyczna szansa wykluczenianiesłusznie pozwanego m �� czyzny

• skumulowane PEB – skumulowana teoretyczna szansa wykluczeniam �� czyzny b � d � cego bratem biologicznego ojca

• iloraz – procentowy iloraz skumulowanych warto � ci PEB przez PE

70

D3S

1358

vWA

D16

S53

9

D2S

1338

D8S

1179

D21

S11

D18

S51

D19

S43

3

TH

01

FG

A

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

skumul

Ryc. 4.20. Skumulowane warto � ci PE i PEB dla 10 układów zestawu SGMPlus z własnej populacji (opis symboli jak dla tabl. 4.36).

D3S

1358

vWA

D16

S53

9

D2S

1338

D8S

1179

D21

S11

D18

S51

D19

S43

3

TH

01

FG

A

40

50

60

70

80

90

100

Ryc. 4.21. Procentowy Iloraz skumulowanych warto � ci PE i PEB dla10 układów zestawu SGM Plus z własnej populacji.

skumulowane PEskumulowane PEB

71

Na zako � czenie oblicze � warto � ci skumulowanych zestawionorównie � skumulowane PE, PEB oraz procentowy iloraz tych warto � ci dlazestawu od 1 do 25 hipotetycznych układów, dla których PE=0.645522,a PEB=0.322761, tj. dla których PE i PEB s � równe � rednim warto � ciomznalezionym dla badanej (rzeczywistej) populacji (patrz tabl. 4.35). Wynikiliczbowe znajduj � si � w poni � szej tabl. 4.37, a ich graficzne przedstawieniena ryc. 4.22 i 4.23.

Tabl. 4.37. Skumulowane warto � ci PE i PEB oraz ich iloraz dla zestawu do25 układów, dla których PE=0.645522, a PEB=0.322761 (opis symboli jakdla tabl. 4.36).

liczbaukładów

skumulowane PE

skumulowanePEB

iloraz

1 0.645522000 0.322761000 50.0000002 0.874345348 0.541347337 61.9145903 0.955458190 0.689382529 72.1520354 0.984210908 0.789637735 80.2305415 0.994403114 0.857534470 86.2361016 0.998016027 0.903516787 90.5312907 0.999296725 0.934657805 93.5315598 0.999750705 0.955747717 95.5986049 0.999911630 0.970030628 97.01163610 0.999968675 0.979703573 97.97342611 0.999988896 0.986254468 98.62654212 0.999996064 0.990690990 99.06948913 0.999998605 0.993695575 99.36969614 0.999999505 0.995730398 99.57308915 0.999999825 0.997108459 99.71086316 0.999999938 0.998041735 99.80418017 0.999999978 0.998673787 99.86738118 0.999999992 0.999101837 99.91018419 0.999999997 0.999391729 99.93917320 0.999999999 0.999588055 99.95880621 >0.999999999 0.999721015 99.97210222 >0.999999999 0.999811060 99.98110623 >0.999999999 0.999872043 99.98720424 >0.999999999 0.999913342 99.99133425 >0.999999999 0.999941312 99.994131

72

0,990

0,991

0,992

0,993

0,994

0,995

0,996

0,997

0,998

0,999

1,000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

Ryc. 4.22. Skumulowane warto � ci PE i PEB dla zestawu do 25 układów, dlaktórych PE=0.645522, a PEB=0.322761 (opis symboli jak dla tabl. 4.36).Dla przejrzysto � ci pokazano tylko wykresy dla warto � ci osi pionowejpomi � dzy 0.990 a 1.000. Liczby na osi poziomej oznaczaj � liczb � układów.

98,0

98,2

98,4

98,6

98,8

99,0

99,2

99,4

99,6

99,8

100,0

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

Iloraz

Ryc. 4.23. Wykres procentowego ilorazu skumulowanych warto � ci PE i PEB

dla zestawu do 25 układów, dla których PE=0.645522, a PEB=0.322761.Dla przejrzysto � ci pokazano tylko przebieg krzywej dla warto � ci osipionowej pomi � dzy 98% a 100%. Liczby na osi poziomej oznaczaj � liczb �układów.

skumulowane PEskumulowane PEB

73

4.7. Ilo �� układów z niezgodno � ci �

W poni � szej tabeli 4.38 zestawiono ilo � ci niezgodno � ci genotypóww poszczególnych badanych grupach oraz podstawowe parametrystatystyki opisowej dla nich.

Tabl. 4.38. Ilo � ci niezgodno � ci genotypów dla grup 40 trójekz potwierdzeniem ojcostwa i 10 trójek z wykluczeniem ojcostwa. Ró � nica� rednich dla trójek z pozwanym i z bratem w grupie potwierdze � jest istotnastatystycznie (t=14.1132, df=78, p=0.0000), a w grupie wyklucze � ró � nicata jest nieistotna (t=0.6597, df=18, p=0.5178).

ilo ��niezgodno � ci

trójki z potwierdzeniem pozwany brat

trójki z wykluczeniem pozwany brat

0 39 1 0 01 0 4 0 02 1 4 0 03 0 11 1 04 0 9 0 15 0 8 3 16 0 3 3 17 0 0 0 58 0 0 1 19 0 0 2 110 0 0 0 0

� rednia 0.050 3.475 6.200 6.700SD 0.316 1.502 1.932 1.418

minimum 0 0 3 4maximum 2 6 9 9

74

4.8. Szansa ojcostwa PI i prawdopodobie � stwo ojcostwa W

Na poni � szej ryc. 4.24 przedstawiono graficznie warto � ci szansyojcostwa PI dla wszystkich 50 badanych trójek, przy czym jako pierwsze odlewej zgrupowano 40 trójek z potwierdzeniem ojcostwa, a dalej 10 trójekz wykluczeniem ojcostwa. Na tej samej rycinie przedstawiono równie �odpowiednie warto � ci PI obliczone dla trójek z bratem pozwanegom �� czyzny. Na kolejnej rycinie 4.25 przedstawiono analogiczne warto � ciprawdopodobie � stwa ojcostwa W.

W grupie trójek z pozwanym m �� czyzn � z potwierdzeniem � redniaszansa ojcostwa wynosi PI=2.8*107, SD=1.6*108, a w grupie z bratempozwanego m �� czyzny � rednia szansa ojcostwa wynosi PI=5.2*103,SD=3.2*104. Natomiast w grupie trójek z pozwanym m �� czyzn �z wykluczeniem � rednia szansa ojcostwa wynosi PI=6.5*10-7, SD=2.0*10-6,a w grupie z bratem pozwanego m �� czyzny � rednia szansa ojcostwawynosi PI=1.5*10-10, SD=4.6*10-10.

0,000001

0,0001

0,01

1

100

10000

1000000

0 10 20 30 40 50

PI pozwany PI brat

Ryc. 4.24. Warto � ci szansy ojcostwa PI dla 50 badanych trójek. Jakopierwsze od lewej zgrupowano 40 trójek z potwierdzeniem ojcostwa(w kolejno � ci z zał � cznika A – podrozdział 10.1), a dalej 10 trójekz wykluczeniem ojcostwa (równie � w tej kolejno � ci). Kolorem czerwonympokazane s � warto � ci dla trójek z pozwanym m �� czyzn � , a niebieskim dlatrójek z jego bratem.

75

W grupie trójek z pozwanym m �� czyzn � z potwierdzeniem � rednieprawdopodobie � stwo ojcostwa wynosi W=0.977684, SD=0.841027,a w grupie z bratem pozwanego m �� czyzny � rednie prawdopodobie � stwoojcostwa wynosi W=0.109576, SD=0.299553. Natomiast w grupie trójekz pozwanym m �� czyzn � z wykluczeniem � rednie prawdopodobie � stwoojcostwa wynosi W=6.5*10-7, SD=2.0*10-6, a w grupie z bratem pozwanegom �� czyzny � rednie prawdopodobie � stwo ojcostwa wynosi W=1.5*10-10,SD=4.6*10-10. (podane warto � ci W s � identyczne jak warto � ci PI podanewcze � niej, bowiem przekształcenie jednych w drugie przy warto � ciach takbliskich zeru daje w praktyce zmiany mniejsze ni � bł � d wynikaj � cyz zaokr � glenia).

0,00

0,25

0,50

0,75

1,00

0 10 20 30 40 50

W pozwany W brat

Ryc. 4.25. Warto � ci prawdopodobie � stwa ojcostwa W dla 50 badanychtrójek. Jako pierwsze od lewej zgrupowano 40 trójek z potwierdzeniemojcostwa (w kolejno � ci z zał � cznika A – podrozdział 10.1), a dalej 10 trójekz wykluczeniem ojcostwa (równie � w tej kolejno � ci). Kolorem czerwonympokazane s � warto � ci dla trójek z pozwanym m �� czyzn � , a niebieskim dlatrójek z jego bratem.

76

4.9. Iloraz cz � sto � ci w trójce QTRIO

W poni � szej tabl. 4.39 zestawiono warto � ci skumulowanego ilorazucz � sto � ci w trójce QTRIO dla 40 badanych trójek z potwierdzeniem ojcostwaoraz odpowiednie warto � ci QTRIO obliczone dla trójek z bratem pozwanegom �� czyzny. Na kolejnej tabl. 4.40 zestawiono analogiczne warto � ci dla10 trójek z wykluczeniem ojcostwa. W tabelach tych zawarto równie �podstawowe warto � ci statystyki opisowej. Dodatkowo warto � ci QTRIO

przedstawiono graficznie na ryc. 4.26, przy czym jako pierwsze od lewejzgrupowano 40 trójek z potwierdzeniem ojcostwa, a dalej 10 trójekz wykluczeniem ojcostwa.

Tabl. 4.39. Warto � ci skumulowanego ilorazu cz � sto � ci w trójce QTRIO dla 40trójek z potwierdzeniem ojcostwa oraz odpowiednie warto � ci dla trójekz bratem pozwanego m �� czyzny, numery trójek wg zapisu z zał � cznika A(podrozdział 10.1). Ró � nica � rednich QTRIO dla trójek z pozwanymi z bratem jest nieistotna statystycznie (t=1.6750, df=78, p=0.098).

l.p. nr trójkiQTRIO

pozwany brat

1 1 1.454469 1.1590302 2 0.745654 1.0732093 3 1.045479 1.2523824 4 1.209266 1.2769405 5 1.099668 1.2521346 7 0.505500 0.8739667 9 1.699100 1.1721968 10 1.014831 0.8816909 11 1.427992 1.05097410 12 0.827796 0.96483911 13 0.751399 0.95616112 14 1.002419 1.28067313 15 0.726423 0.57755014 16 0.796063 0.69600815 17 1.855500 1.25711916 18 0.928326 0.83180917 19 0.537757 0.35712918 21 0.845673 1.05875719 22 0.897253 0.98979520 23 2.819800 1.400893

77

21 24 3.270898 1.87814122 25 0.986255 0.79202123 27 1.609828 0.82634524 29 0.934384 0.86034125 30 0.850940 0.66240426 31 2.057874 1.28051327 33 0.868500 1.06503428 34 1.273080 1.19975629 35 1.254039 0.76140130 36 1.270722 1.04122131 37 0.860084 0.62496232 40 1.360852 1.19772433 41 2.291205 1.42562034 42 0.679009 0.42681635 43 0.571346 0.45203636 44 1.190778 1.49705037 45 0.945797 0.93271838 47 0.724596 0.90533239 48 1.055589 1.13708440 49 1.258005 1.120360

�redniaSD

minimummaximum

1.1876000.5890780.5055003.270898

1.0112500.3104770.3571291.878241

78

Tabl. 4.40. Warto � ci skumulowanego ilorazu cz � sto � ci w trójce QTRIO dla10 trójek z wykluczeniem ojcostwa oraz odpowiednie warto � ci dla trójekz bratem pozwanego m �� czyzny, numery trójek wg zapisu z zał � cznika A(podrozdział 10.1). Ró � nica � rednich QTRIO dla trójek z pozwanymi z bratem jest nieistotna statystycznie (t=0.7927, df=18, p=0.2668).

l.p. nr trójkiQTRIO

pozwany brat

41 6 0.592425 1.25368642 8 0.993500 0.99350043 20 1.422585 0.61651944 26 1.143941 0.80107945 28 1.126112 0.96597546 32 0.575446 0.72832447 38 1.125753 0.72036448 39 1.020420 0.93428649 46 0.496064 0.67049650 50 0.978221 0.902116

� redniaSD

minimummaximum

0.9474470.2990070.4960641.422585

0.8586340.1905600.6165191.253686

79

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

0 10 20 30 40 50

pozwany

brat

Ryc. 4.26. Warto � ci skumulowanego ilorazu cz � sto � ci w trójce QTRIO dla 50badanych trójek. Jako pierwsze od lewej zgrupowano 40 trójekz potwierdzeniem ojcostwa, a dalej 10 trójek z wykluczeniem ojcostwa.Kolorem czerwonym pokazane s � warto � ci dla trójek z pozwanymm �� czyzn � , a niebieskim dla trójek z jego bratem. Na osi poziomejzaznaczono l.p. trójek wg zapisu z tabl. 4.39 i 4.40.

80

4.10. Indywidualna skumulowana PEB w trójce PETRIO

W poni � szej tabl. 4.41 zestawiono warto � ci PEB w trójce PETRIO dla40 trójek z potwierdzeniem ojcostwa z badanej populacji wrazz podstawowymi parametrami statystyki opisowej, a na ryc. 4.27przedstawiono te warto � ci graficznie.

Tabl. 4.41. Warto � ci PEB w trójce PETRIO dla 40 trójek z potwierdzeniemojcostwa, numery trójek wg zapisu z zał � cznika A (podrozdział 10.1).

l.p. nr trójki PETRIO

1 1 0.9932562 2 0.9770493 3 0.9735274 4 0.9887215 5 0.9829566 7 0.9856327 9 0.9808188 10 0.9614829 11 0.989864

10 12 0.98542511 13 0.98909612 14 0.99114313 15 0.97589414 16 0.96859615 17 0.98253516 18 0.97996317 19 0.98068518 21 0.98555219 22 0.98599020 23 0.98064221 24 0.99183622 25 0.98746823 27 0.97420224 29 0.99096125 30 0.98065626 31 0.99217927 33 0.95811228 34 0.96586229 35 0.96661330 36 0.970177

81

31 37 0.97072632 40 0.98473333 41 0.99291634 42 0.96582635 43 0.97391736 44 0.98853237 45 0.98039338 47 0.96684739 48 0.97452640 49 0.976925

�redniaSD

minimummaximum

0.9798060.0094610.9581120.993256

0,95

0,96

0,97

0,98

0,99

1,00

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Ryc. 4.27. Warto�ci PEB w trójce PETRIO dla 40 trójek z potwierdzeniem

ojcostwa. Na osi poziomej zaznaczono l.p. trójek wg zapisu z tabl. 4.41.

82

5. Omówienie wyników i dyskusja

Materiałem badawczym dla niniejszej pracy były wyniki uzyskaneprzy u � yciu zestawu SGM Plus obejmuj � cego loci mikrosatelitarne:D3S1358, vWA, D16S539, D2S1338, D8S1179, D21S11, D18S51,D19S433, TH01, FGA oraz locus amelogeniny dla okre � lenia płci. WedługPaternity Testing Workshop of the English Speaking Working Group of theInternational Society for Forensic Hemogenetics [70] zestaw ten jestobecnie najpowszechniej u � ywanym narz � dziem w dochodzeniu ojcostwa.Loci wchodz � ce w jego skład obejmuj � wszystkie loci ENFSI orazwi � kszo �� loci CODIS. Wszystkie lub wi � kszo �� loci tego zestawu wchodz �równie � w skład innych komercyjnie dost � pnych zestawów powszechnieu � ywanych do bada � ojcostwa i identyfikacyjnych, takich jak: Identifiler,Profiler Plus, PowerPlex 16 czy PowerPlex ES. Nowoczesne badania,dotycz � ce ró � nych metod biostatystycznych w szeroko poj � tymzagadnieniu identyfikacji człowieka, prowadzone s � obecnie praktyczniewył � cznie w oparciu o takie wła � nie zestawy układów STR. Przykłademmog � by � np. du � e, wieloo � rodkowe badania dotycz � ce pokrewnegozagadnienia, jakim jest mo � liwo �� rozró � niania par rodze � stwa od par osóbniespokrewnionych opublikowane w 2003 roku, których autorem jestPresciuttini i wsp. [122].

Populacja osób niespokrewnionych, b � d � ca punktem wyj � ciowymdla zastosowanych oblicze � , składała si � ze 100 osób, czyli inaczej 200alleli, przy czym w ka � dym z 10 analizowanych układów STR stwierdzonowyst � powanie od 6 do 13 rodzajów alleli. Według bada � Chakraborty’ego[27] wielko �� populacji niezb � dna dla uzyskania wiarygodnych wynikówzale � y od wymaganego poziomu ufno � ci i ilo � ci rodzajów alleli, przy czymim wy � szy poziom jest wymagany i im wi � cej ró � nych alleli wyst � pujew populacji, tym wi � ksza powinna by � ta populacja. Przy wielko � cipopulacji n=200 alleli i dla 13 rodzajów alleli poziom ufno � ci jest – wedługjego zale � no � ci – mniejszy ni � 0.00001, co jest wi � cej ni � wystarczaj � cedla analizowanych zagadnie � .

Przeprowadzone wst � pne obliczenia populacyjne wykazały, � eanalizowana grupa pod wzgl � dem zarówno rodzajów i cz � sto � ciwyst � puj � cych alleli, jak i parametrów takich jak: heterozygotyczno �� orazsiła wykluczenia, nie odbiega od innych opublikowanych populacji [2,18,48,66,67,85,92,113,119,120,137,145,147,151,156]. Oczywi � cie wyst � puj �pewne ró � nice pomi � dzy niektórymi populacjami, jednak � e to zagadnienienie było przedmiotem niniejszej pracy. Rozwa � ana populacja była wewszystkich loci w równowadze Hardy’ego-Weinberga [62].

83

Dodatkowym „materiałem badawczym” były hipotetyczne układyskładaj � ce si � z od 1 do 15 równocz � stych alleli, które poddawano takiejsamej analizie, jak układy rzeczywiste. Takie układy s � w pewnym sensiewyidealizowane, bowiem ich polimorfizm jest optymalny dla wi � kszo � cizastosowa � , gdy � nie jest zaburzony przez rzadkie allele. Wpływ rzadkichalleli mo � na dobrze prze � ledzi � na przykładzie oblicze � maksymalneji � redniej szansy ojcostwa. We wcze � niej opublikowanej pracy [15]wykazałem, � e rzadkie allele – o ile si � pojawi � w danym przypadku –mog � spowodowa � , � e szansa ojcostwa PI osi � gnie bardzo du �� warto ��(maksymalna szansa ojcostwa PImax), jakkolwiek takie warto � ci pojawiaj �si � tak rzadko, � e nie ma to wi � kszego wpływu na typowe warto � ci szansyojcostwa w tym układzie ( � rednia szansa ojcostwa PIsr). Wida � to równie �w wynikach niniejszej pracy. Dla układów rzeczywistych stwierdziłem, � emo � liwa do osi � gni � cia jest bardzo wysoka warto �� PImax=200, przy PIsr

wahaj � cej si � ju � tylko w przedziale od 3.302962 (TH01) do 6.782700(D18S51), co oznacza, � e � rednia (przeci � tna) szansa ojcostwa jestkilkadziesi � t razy mniejsza od maksymalnej. Na tak � „optymalno �� ”układów o równocz � stych allelach wskazywali równie � inni autorzy, np.Weir [152], który podał, � e w układach takich siła wykluczenia PE jestnajwy � sza i � aden inny rozkład cz � sto � ci alleli nie pozwala na osi � gni � ciewy � szej warto � ci.

W tym stanie rzeczy tak wybrany materiał badawczy mo � e by �uznany za wła � ciw � podstaw � do dalszych rozwa � a � , poniewa � popierwsze obejmuje on rzeczywist � populacj � o wystarczaj � cej liczebno � ci,po drugie zestaw analizowanych loci jest uznanym narz � dziembadawczym, a po trzecie rozwa � ane s � hipotetyczne układy, którychanaliza rozszerza wnioski z analizy układów rzeczywistych i pozwala nauogólnienia. Ponadto wartym podkre � lenia jest to, � e – jak to zauwa � ylicytowani ju � powy � ej Presciuttini i wsp. [122] – wyniki takich bada � łatwes � do przeniesienia na inne układy czy zestawy układów STR, a zatemrównie � pozwalaj � na czynienie uogólnie � wykraczaj � cych poza wybranyw niniejszej pracy zestaw loci.

Wyj � ciow � metod � badawcz � w niniejszej pracy była komputerowasymulacja rodzin zastosowana w celu prze � ledzenia wszystkichteoretycznie mo � liwych kombinacji genotypów w takich rodzinach.Pozwoliło to na przeanalizowanie genotypów olbrzymiej ilo � ci, si � gaj � cejdla niektórych układów nawet blisko 200 mln, kombinacji. Taka analiza dajeznacznie lepszy wgl � d w rozwa � ane parametry biostatystyczne, ni � analizafaktycznych rodzin, których z natury rzeczy mo � na przebada � znaczniemniej. W niniejszej pracy symulacj � komputerow � uzupełniono dodatkowoo analiz � 50 faktycznych trójek i 50 dodatkowych trójek z symulowanymbratem pozwanego m �� czyzny. Symulacja komputerowa jest cz � stospotykanym narz � dziem w badaniach biostatystycznych. Zastosowałem j �ju � we wcze � niejszych pracach [15,17] i podobnie jak u innych autorów,

84

np.: Asano i wsp. [4], Ayres [5], Calafell [25], Egeland i wsp. [50,51], Kayei wsp. [79], Presciuttini i wsp. [122] czy Thomson i wsp. [144], dała onamo � liwo �� pełnego wgl � du w analizowane zagadnienie.

Wzory pozwalaj � ce na obliczenie szansy ojcostwa s � ogólnie znanei wielokrotnie były publikowane w pi � miennictwie, ostatnio np. przezBrennera [21]. Je � eli pozwany w trójce b � dzie rzeczywistym ojcem dziecka(ojcem biologicznym), to szansa ojcostwa przyjmie wówczas pewn �warto �� wi � ksz � od zera, zale � n � od cz � sto � ci allelicznych. Je � eli dla takiejtrójki zast � pimy rzeczywistego ojca jego bratem, to szansa ojcostwaobliczona dla takiej trójki przybierze jedn � z czterech warto � ci. Otó � mo � eona by � : 1)równa 0 – kiedy wyst � pi niezgodno �� (=wykluczenie brata),mo � e by � ona 2)równa szansie ojcostwa obliczonej dla faktycznego ojca,mo � e te � by � 3)dwa razy wi � ksza od niej albo 4)dwa razy mniejsza. Innejmo � liwo � ci wzory na szans � ojcostwa nie daj � .

W rozdziale 4.2 przedstawiono wyniki oblicze � cz � sto � ci zmianszansy ojcostwa FPI, oznaczaj � cej z jak � cz � sto � ci � zachodz � wymienionepowy � ej „zmiany” szansy ojcostwa po zast � pieniu ojca biologicznego jegobratem.

Jako pierwsze przedstawiono wyniki oblicze � FPI dla układówtestowych. Wyniki te znajduj � si � w tabl. 4.12 oraz na ryc. 4.1. Wynikaz nich, � e najcz � stsze s � dwie sytuacje, kiedy to zachodzi taka zmiana PI,� e PI dla brata wynosi 0 (=jego wykluczenie) lub kiedy PI dla brata równejest PI dla faktycznego ojca, natomiast dwie pozostałe mo � liwo � ci s � ju �znacznie rzadsze.

Wykazano, � e istnieje przy tym zale � no �� , � e im wi � cej alleliposiada dany układ, tym wi � ksza jest cz � sto �� przypadków, � e PI dla bratawynosi 0. Oznacza to, � e układ taki pozwala coraz łatwiej wykluczy � brata.Jednak � e wzrost ten ma charakter asymptotyczny i stabilizuje si � napoziomie nieco wy � szym ni � 0.4. Pozwala to sformułowa � wniosek, � ezwi � kszanie ilo � ci alleli w układzie jest „celowe” tylko do pewnego poziomu,bowiem ka � de dalsze zwi � kszenie powoduje coraz to mniejszy wzrostmo � liwo � ci wykluczenia brata.

Odwrotnie natomiast zachowuje si � przebieg cz � sto � ci sytuacji,kiedy to PI dla brata jest równe PI dla ojca biologicznego. Przebieg ten jestasymptotycznie malej � cy w miar � wzrostu ilo � ci alleli i stabilizuje si � napoziomie nieco wy � szym ni � 0.5. Oznacza to, � e w miar � wzrostu ilo � cialleli w układzie maleje odsetek przypadków, kiedy to PI dla brata jestrówne PI dla ojca. Innymi słowy maleje odsetek przypadków, kiedy to wynikoblicze � PI nie potrafi ich zró � nicowa � . Równie � i tutaj kolejne wzrostyilo � ci alleli powoduj � coraz to mniejszy spadek.

85

Obie wymienione powy � ej mo � liwo � ci wyst � puj � w przewa � aj � cejcz �� ci przypadków (np. dla układu o 5 allelach jest to ok. 84%, o 10allelach ok. 92% i o 15 allelach ok. 95%). Zatem pozostałe dwiemo � liwo � ci, kiedy to PI dla brata jest dwa razy wi � ksze albo dwa razymniejsze ni � PI dla ojca, wyst � puj � ju � tylko w co najwy � ej kilku-kilkunastuprocentach przypadków. Przebiegi cz � sto � ci tych mo � liwo � ci s � najpierwrosn � ce w miar � wzrostu liczby alleli, osi � gaj � maksima dla układówo 3 allelach, a nast � pnie asymptotycznie malej � do warto � ci wynosz � cychkilka procent.

Analogiczne wyniki oblicze � dla układów rzeczywistych znajduj � si �w tabl. 4.13 i 4.14 oraz na ryc. 4.2. Uzyskane wyniki s � potwierdzeniemrozwa � a � z układów testowych. Równie � tutaj najcz � stsze były sytuacje,kiedy to PI dla brata była równa PI dla ojca albo te � kiedy to zachodziłowykluczenie brata (PI dla brata = 0). Takie sytuacje wyst � powały � rednioodpowiednio w ok. 53% i 32% przypadków. Natomiast pozostałe dwiemo � liwo � ci pojawiały si � ju � tylko w ok. 5% (PI dla brata jest dwa razywi � ksze) i ok. 9% (PI dla brata jest dwa razy mniejsze) przypadków.Dodatkowo porównuj � c warto � ci FPI(0) dla układów rzeczywistychz odpowiednimi pod wzgl � dem ilo � ci rodzajów alleli układami testowymistwierdzono, � e warto � ci dla układów testowych s � ka � dorazowo wy � sze.Wskazuje to, � e faktyczna zdolno �� rzeczywistych układów do wykluczaniabrata jest mniejsza ni � układów testowych o takiej samej liczbierównocz � stych alleli. Stanowi to potwierdzenie tezy, � e układyo równocz � stych allelach s � najbardziej „optymalne” dla ró � nego rodzajupraktycznych zastosowa � . Natomiast jakiekolwiek odchylenia odrównocz � sto � ci powoduj � spadek tej „optymalno � ci”. To ogólnespostrze � enie jest zgodne z danymi z pi � miennictwa dotycz � cymi takichparametrów biostatystycznych jak PI [15] i PE [152].

Przedstawiona tutaj analiza pozwala na wyci � gni � cie wniosku, � ezast � pienie ojca biologicznego jego bratem przy badaniu ojcostwa1 układem STR najcz �� ciej nie spowoduje zmiany obliczonego PI (ok. 53%przypadków dla układów rzeczywistych). Znacznie rzadziej, cho � jeszczenadal w wysokim odsetku (ok. 32%), dojdzie do wykluczenia si � bratawskutek zaistniałej niezgodno � ci alleli. Natomiast ju � zdecydowanierzadziej obliczone PI zmieni sw � warto �� dwukrotnie (w jedn � lub drug �stron � ). Wniosek ten mo � na sformułowa � równie � tak, � e odró � nienie ojcabiologicznego od jego brata mo � e nast � pi � praktycznie tylko na drodzewykluczenia si � brata, bowiem analiza warto � ci PI w zdecydowanymodsetku przypadków nie da takiej mo � liwo � ci.

Wyniki dla rzeczywistych loci zestawu SGM Plus układaj � si �w przedziale warto � ci, które dla układów testowych zbli � aj � si � do prawiepoziomego, asymptotycznego przebiegu. Oznacza to, � e układy te s �

86

prawie optymalne pod wzgl � dem ilo � ci rodzajów alleli, a zastosowanieukładów o wi � kszej ilo � ci alleli nie spowodowałoby ju � znacz � cej zmiany.

Powy � sze rozwa � ania pozwoliły na sformułowanie wniosku, � ezast � pienie ojca biologicznego jego bratem, przy badaniu ojcostwa1 układem STR, najcz �� ciej nie spowoduje zmiany obliczonego PI, przyczym podej � cie tam zastosowane było w pewnym sensie „cało � ciowe”.Abstrahowało ono bowiem od tego, jaka konkretna warto �� PI pojawia si �w danym przypadku w trójce z ojcem biologicznym i w trójce z bratem ojca,a jedynie porównywało stosunek obu tych warto � ci. Przykładowoprzypadek, kiedy PI dla ojca wynosi 2, a PI dla brata 4, nie był odró � nianyod przypadku, kiedy PI dla ojca wynosi 3, a dla brata 6, poniewa � w obutych przypadkach przedmiotem analizy był tylko ich stosunek, a w obu tychprzypadkach PI dla brata było 2 razy wi � ksze ni � dla ojca.

Dlatego te � w kolejnym etapie bada � przeprowadzono analiz �bardziej „indywidualn � ”. Obliczono bowiem, jak cz � sto dana, konkretnawarto �� PI pojawia si � w trójkach z ojcem biologicznym i w trójkachz bratem ojca biologicznego. Takie podej � cie było � ci � le nakierowane nazastosowanie praktyczne, poniewa � podczas typowej analizy ojcostwawynikiem, którym dysponujemy, jest obliczona warto �� PI i to na jejpodstawie podejmujemy prób � ustalenia stopnia pokrewie � stwa. Pewnymestymatorem tego stopnia pokrewie � stwa mógłby by � stosunek cz � sto � ci,z jak � takie wła � nie warto � ci PI pojawiaj � si � w trójkach z ojcembiologicznym i w trójkach z jego bratem. Je � eli stosunek taki byłby wi � kszyod 1, to sugerowałoby to, � e analizowana trójka jest trójk � z ojcembiologicznym, natomiast stosunek mniejszy ni � 1 wskazywałby na trójk �z bratem ojca. Oczywi � cie im obliczony stosunek byłby bardziej odległy od1, tym silniejszy byłby wniosek ko � cowy.

Przy obliczaniu stosunku cz � sto � ci zastosowano jeszcze krokobliczeniowy nazwany „zredukowaniem”. Polegał on na tym, � e przedobliczeniem ko � cowego stosunku cz � sto � ci w trójkach z bratem podzielonoprzez człon równy jeden minus cz � sto �� , z jak � dla trójek z bratem pojawisi � warto �� PI=0, innymi słowy: minus cz � sto �� wykluczenia si � brata.Uzasadnienie tego kroku było nast � puj � ce. Przypadek PI=0 jestszczególny, bowiem wskazuje na wykluczenie si � danego pozwanego.Przy analizie trójek z ojcem biologicznym taka warto �� nie pojawia si �w ogóle. Natomiast dla trójek z bratem ojca wyst � puje ona z pewn �cz � sto � ci � . Oznacza to, � e warto � ci PI inne ni � zero pojawi � si �z cz � sto � ci � wynosz � c � : jeden minus cz � sto �� PI równego zero. Zewzgl � du na to, � e przedmiotem analizy w niniejszym punkcie s � niezerowewarto � ci PI (gdy � tylko takie wyst � puj � w trójkach z ojcem), dlategoniezb � dne było takie relatywne zwi � kszenie cz � sto � ci niezerowych PI dlatrójek z bratem, aby ł � cznie sumowały si � one do jedno � ci.Z matematycznego punktu widzenia osi � gni � to to drog � podzielenia przez

87

warto �� : jeden minus cz � sto �� PI równego zero. Tak zdefiniowanystosunek cz � sto � ci nazwano ilorazem cz � sto � ci i oznaczono symbolem Qf.

Jako pierwsze analizowano warto � ci Qf dla układów testowycho równocz � stych allelach. Układy te były dobrym przedmiotem analizy,poniewa � zbiór warto � ci PI, jaki wyst � puje dla nich, jest bardzo ograniczonyi składa si � tylko z co najwy � ej czterech warto � ci. PI mo � e bowiem przyj ��warto �� : PI=0, PI=1/4f, PI=1/2f albo PI=1/f, gdzie f - cz � sto �� allela. Wynikioblicze � zebrano w tabl. od 4.15 do 4.29 oraz przedstawiono na ryc. 4.3.

Pierwszy wniosek, jaki wypływa z analizy tabel, jest zwi � zanyz cz � sto � ciami, z jakimi szansa ojcostwa osi � gnie warto �� PI=0 dla trójekz bratem. Warto � ci te s � równe warto � ciom FPI(0) rozwa � anymw poprzednim punkcie pracy. Jest to zgodne z oczekiwaniami, poniewa �ten element analizy jest identyczny dla rozwa � a � FPI i Qf. Dla rozwa � a � FPI

warto � ci FPI(0) oznaczaj � cz � sto � ci przyjmowania warto � ci 0 dla ilorazuszansy ojcostwa dla brata przez szans � ojcostwa dla ojca. Z uwagi na to,� e ułamek mo � e przyj �� warto �� 0 tylko w przypadku, kiedy jego licznikzeruje si � , warto �� FPI(0) oznacza faktycznie cz � sto �� wykluczania si �brata. Natomiast w rozwa � aniach Qf cz � sto �� uzyskiwania warto � ci PI=0dla trójek z bratem (czyli wykluczania si � brata) była jednym z elementówprowadzonych oblicze � , koniecznym głównie dla „zredukowania” wynikówQf. Obliczenia Qf i FPI prowadzone były przy pomocy ró � nych algorytmówkomputerowych i dlatego otrzymanie takich samych warto � ci dwomasposobami potwierdza prawidłowo �� zastosowanych metod obliczenio-wych.

Kolejny, o wiele bardziej istotny wniosek, to ten, � e im wy � sza jestPI, tym wy � szy jest te � iloraz cz � sto � ci Qf. Przykładowo dla układu o10 równocz � stych allelach (tabl. 4.24) dla PI=2.50 Qf=0.860935, dlawy � szego PI=5.00 Qf=1.004416, czyli jest te � wy � sza, a dla najwy � szegoPI=10.00 Qf=1.095725, czyli jest te � najwy � sza. Analogiczne zale � no � cipomi � dzy PI a Qf wyst � puj � dla wszystkich układów testowych. Dlalepszego zobrazowania Qf dla poszczególnych układów przedstawiono jegraficznie na ryc. 4.3. Wynika z niej, � e najmniej zale � n � od ilo � ci alleliw układzie jest warto �� Qf obliczana ze wzoru 1/2f, gdzie f – cz � sto ��allela. Warto �� ta, pocz � wszy od układu o 3 allelach wzwy � , jest zbli � onado 1 i zmienia si � tylko w � ladowy sposób. Wynika z tego, � e zastosowanietej warto � ci do rozró � niania ojców i ich braci w trójkach, jest w zasadzienieskuteczne, gdy � takie warto � ci pojawiaj � si � prawie tak samo cz � stow obu tych przypadkach. Natomiast dwie pozostałe warto � ci Qf, tj. dla PIobliczanych ze wzoru 1/f i 1/4f zachowuj � si � inaczej. Ta pierwsza (PI=1/f)pocz � wszy od układu o 3 allelach maleje w miar � wzrostu liczby alleli.Przykładowo dla liczby alleli=3 Qf=1.222222, dla liczby alleli=10Qf=1.095725, a dla liczby alleli=15 Qf=1.065333. Ka � dorazowo wi � c Qf jestwi � ksze od 1, ale w miar � wzrostu liczby alleli Qf maleje stopniowo do 1.

88

Dla ostatniej mo � liwo � ci, tj. dla Qf odnosz � cych si � do PI obliczanych zewzoru PI=1/4f wyst � puje podobna, tyle tylko, � e odwrotna zale � no �� .Warto � ci Qf rosn � w tym przypadku w miar � wzrostu liczby alleli w układzieod 0.698416 dla 3 alleli do 0.897122 dla 15 alleli. Ka � dorazowo wi � c Qf jestmniejsze od 1, ale w miar � wzrostu liczby alleli Qf ro � nie stopniowo do 1.Wynika z tego, � e zastosowanie tych dwu warto � ci do rozró � niania ojcówi ich braci w trójkach daje szanse na sukces, gdy � odpowiednie warto � ci PIpojawiaj � si � z ró � nymi cz � sto � ciami w trójkach z ojcem i w trójkachz bratem. Obawy mo � e budzi � jedynie fakt, � e Qf ró � ni si � od 1 bardzoniewiele. Przykładowo dla układu o 10 allelach odpowiednie warto � ciwynosz � 1.095725 (PI=1/f) i 0.860935 (PI=1/4f), co mo � e okaza � si �niewystarczaj � ce w praktyce. Kwestia ta została sprawdzona i b � dzieomówiona w dalszej cz �� ci pracy.

Kolejnym krokiem bada � było przeanalizowanie ilorazu cz � sto � ci Qf

dla układów rzeczywistych. W tym przypadku, z uwagi na wyst � powanieró � nych cz � sto � ci alleli, mo � liwe było pojawianie si � wielu ró � nych warto � ciPI (od 33 do 95 ró � nych warto � ci). Wyniki przedstawiono wi � c graficzniejako wykresy ilorazu cz � sto � ci Qf w funkcji PI. Wykresy te znajduj � si � naryc. 4.4-4.13.

Pierwszym wnioskiem, nasuwaj � cym si � po ich obejrzeniu, jest to,� e wygl � daj � one niemal � e identycznie, pomimo tego, � e oparte s � nabadaniach 10 ró � nych układów STR o odmiennej ilo � ci rodzajów alleli, ichcz � sto � ciach, heterozygotyczno � ci i innych parametrach stanowi � cycho polimorfizmie. Umo � liwia to potraktowanie niniejszych wykresów jakopodstawy do szerszych uogólnie � i pozwala na bezpo � rednie przeniesienietych wyników na inne układy STR.

Przedstawione wykresy potwierdzaj � wniosek – postawiony ju �podczas analizy układów testowych – � e im wy � sza jest szansa ojcostwaPI w danej trójce, tym wy � sza jest te � warto �� Qf. Co wi � cej, z uwagi nawyst � powanie wielu ró � nych warto � ci PI, mo � liwe stało si � dokładniejszeprze � ledzenie charakteru zmienno � ci funkcji Qf = f(PI). Uzyskane wykresys � zbli � one do przebiegów funkcji pot � gowej f(x) = x1/n, gdzie n – pewnaliczba naturalna. Potwierdzenie takiej wła � nie zale � no � ci funkcyjnejwymagałoby zastosowania metod aproksymacyjnych, ale nie było topotrzebne dla bada � okre � lonych zakresem niniejszej pracy. Ju � z samychwykresów wynika natomiast, � e ilorazy cz � sto � ci Qf zawieraj � si �w zakresie od około 0.6 do około 1.4, przy czym warto � ci skrajne s �rzadkie, natomiast najwi � cej jest takich przypadków, kiedy to Qf oscylujew niewielkich granicach wokół warto � ci 1. Fakt ten wskazuje, � ew wi � kszo � ci przypadków obliczone warto � ci Qf niewiele wnios � dorozstrzygni � cia kwestii, czy pozwany jest ojcem dziecka, czy te � ojcemtego dziecka jest brat pozwanego.

89

Dodatkowo przebiegi te pokazuj � , � e najwi � ksze skupienie punktówwykresu wyst � puje dla warto � ci PI zbli � onych do obliczonej ju � wcze � niej� redniej szansy ojcostwa w układzie PIsr, natomiast du � e szansy ojcostwa,znacznie odbiegaj � ce od � redniej, s � rzadkie. Potwierdza to ju � wcze � niejpodnoszon � zale � no �� , � e rzadkie allele (powoduj � ce du � e PI), przezswoj � wła � nie „rzadko �� ” wyst � powania, niewiele wpływaj � na warto ��dowodow � danego układu.

Ostatnim spostrze � eniem, poczynionym na podstawie analizywykresów, jest to, � e szanse ojcostwa dla badanych układów prawiezawsze s � wy � sze od jedno � ci, a dla niektórych układów PI<1 nawetw ogóle si � nie pojawia (D3S1358, D2S1338, D21S11, D18S51, FGA). Jestto zwi � zane ze sposobem oblicze � PI, bowiem PI jest obliczane jako iloraz,który w liczniku ma zawsze warto �� jeden, a w mianowniku pewn �kombinacj � liniow � cz � sto � ci alleli [21]. Dlatego PI<1 wyst � pi � tylko wtedy,gdy mianownik ułamka b � dzie wi � kszy od jedno � ci. Mianownik ten obliczasi � na podstawie cz � sto � ci alleli, przy czym w mianowniku tym mo � e by �co najwy � ej podwojona suma cz � sto � ci dwu alleli. Innymi słowy, PI<1 mo � ewyst � pi � tylko wówczas, gdy w populacji znajd � si � co najmniej dwa allele,których suma cz � sto � ci przekroczy 0.5. Taka sytuacja wyst � piła w zakresiekilku układów (vWA, D16S539, D8S1179, D19S433, TH01) i dla nich te �wyst � piły PI mniejsze od jedno � ci. Jednak � e przypadki, � e akurat oba teallele znalazły si � w trójce w takiej kombinacji, � e wpłyn � ły na PI s � do ��rzadkie i dlatego takie małe warto � ci PI (<1) wyst � puj � niezbyt cz � sto.Innymi słowy, zastosowany panel układów STR prawie zawsze – o ile niedojdzie do wykluczenia – spowoduje, � e obliczone PI b � dzie wi � ksze ni � 1.

Powy � sze spostrze � enie mogło by prowadzi � do dosy �kontrowersyjnego wniosku o bezu � yteczno � ci oblicze � PI, który mo � na byuzasadni � w ten sposób, � e, o ile nie dojdzie do wykluczenia, to i takobliczone PI b � dzie wy � sze od jedno � ci. Czyli, o ile nie dojdzie dowykluczenia, to obliczenia s � bezcelowe, bowiem wynik zawsze b � dziefaworyzował hipotez � , � e pozwany jest ojcem w stosunku do hipotezyalternatywnej, � e ojcem jest inny losowo wybrany m �� czyzna z populacji.Tezy takie pojawiały si � w pi � miennictwie ju � przed laty w dobie rozkwitubada � klasycznych, np. w pracy Langaney’a i wsp. [86]. Podkre � leniawymaga, � e układy klasyczne wówczas stosowane miały niski polimorfizm.Z tego powodu cz � sto � ci alleli, jakie wówczas stosowano w obliczeniach,były du � e i cz �� ciej ni � obecnie mogły wyst � pi � warto � ci PI<1 [142], alenawet pomimo tego zazwyczaj otrzymywano PI>1, co skutkowało pracamitakimi, jak cytowana praca Langaney’a i wsp. [86]. Współcze � nie, z racjiwy � szego polimorfizmu układów STR, szansa ojcostwa PI<1 prawie niewyst � puje a PI osi � gaj � zawrotne warto � ci. W pi � miennictwie nie pojawiaj �si � jednak � adne doniesienia o bezu � yteczno � ci oblicze � PI, bowiemproblem ten rozwi � zano ju � wcze � niej. Dobrym przykładem jest odpowied na tezy Langaney’a i wsp. opublikowana przez Valentina [150]. Stwierdza

90

on, � e PI (podobnie zreszt � jak inne estymatory) jest tylko pewnymmatematycznym porównaniem szans prawdziwo � ci hipotezy, � e pozwanyjest ojcem dziecka w stosunku do szans prawdziwo � ci hipotezyalternatywnej. PI daje zatem tylko pewn � informacj � statystyczn � , która jestprawdziwa w badaniu du � ej grupy przypadków, chocia � niekoniecznie musiby � prawdziwa w pojedynczym przypadku. Badanie ojcostwa nigdy nie da100% pewno � ci, bowiem zawsze wyst � puje pewne ryzyko bł � dnejkonkluzji. Valentin stwierdza dalej, � e im PI jest wy � sze, tym bardziejkonkluzja opinii staje si � pewniejsza, chocia � nie jednoznacznie pewna.Taki te � pogl � d obecnie jest powszechnie przyj � ty: wynik oblicze �biostatystycznych jest estymatorem warto � ci dowodowej badaniai powinien by � podawany, natomiast nale � y pami � ta � , � e nie przes � dza ono „prawdzie obiektywnej” w pojedynczym przypadku, chocia � wskazuje jakdu � e jest ryzyko bł � dnej konkluzji. Nale � y w tym miejscu ponowniezacytowa � zdanie Chakravarti’ego i wsp. [36] o tym, � e prawa genetykimendlowskiej nigdy nie potwierdzaj � ojcostwa. Jeszcze bardziej dosadniepogl � d ten wyraził Stoney [139] stwierdzaj � c, � e uzyskanie obiektywnejidentyfikacji nie jest mo � liwe, a przenoszenie metod statystycznych i prawgenetyki populacyjnej na indywidualny przypadek mo � e by � ryzykowne.

W kolejnym etapie bada � dokonano porównania � rednich warto � ciszansy ojcostwa PI w grupach trójek z ojcem biologicznym i z bratem ojcabiologicznego, przy czym w tej drugiej grupie dokonano równie � opisanegowcze � niej „zredukowania” dla wyeliminowania wpływu trójekz wykluczeniem, dla których PI=0.

Wyniki oblicze � dla układów testowych zawarte s � w tabl. 4.30 orazna ryc. 4.14 i 4.15. Wynika z nich, � e w miar � wzrostu ilo � ci rodzajów alleliw układzie od 1 do 15 ro � nie � rednia szansa ojcostwa dla grupy trójekz ojcem biologicznym, odpowiednio od 1.000000 do 7.766667. Wzrost tenjest prawie liniowy. Podobnie zachowuje si � � rednia PI dla grupy trójekz bratem ojca biologicznego, przy czym w tym wypadku warto � ci rosn �odpowiednio od 1.000000 do 4.383333, równie � prawie liniowo. Wynik takiwskazuje na znaczn � ró � nic � pomi � dzy � rednimi warto � ciami w tychgrupach, bardzo wyra � nie widoczn � na ryc. 4.14.

Wynik ten jest zgodny ze znanym z pi � miennictwa wzorem na AI(ang. Avuncular Index) podanym przez Morrisa i wsp. [107], według któregoszansa ojcostwa dla trójki z bratem wynosi: PI/2 + 0.5. Jak łatwo zauwa � y �warto � ci PI dla trójki z bratem podane w tabl. 4.30 s � dokładnie takie, jakgdyby zostały obliczone z podanego wzoru. Były one jednak obliczanewedług własnej procedury. Tym samym fakt pełnej zgodno � ci wynikówpotwierdza prawidłowo �� przyj � tego algorytmu oblicze � .

91

Jednak � e omawiane wyniki � redniego PI dla trójki z bratem s �warto � ciami przed „zredukowaniem”, tzn. tak obliczone warto � ci � rednieuzyskane s � bez wyeliminowania trójek z wykluczeniem. Dla takich trójekPI wynosi 0, co powoduje, � e zani � aj � one ko � cow � � redni � , powoduj � c wefekcie znaczn � ró � nic � pomi � dzy � rednimi PI dla grupy trójek z ojcemi grupy trójek z bratem.

Dlatego dokonano jeszcze „zredukowania” PI i równie � takie wynikiprzedstawiono w tabl. 4.30 i na ryc. 4.14. Warto � ci „zredukowanej” szansyojcostwa zachowuj � si � podobnie do poprzednich, tzn. rosn � prawie liniowood odpowiednio 1.000000 dla układu o 1 allelu do 7.714721 dla układu o 15allelach. Porównanie jednak warto � ci dla trójek z ojcem i „zredukowanych”warto � ci dla trójek z bratem (widoczne na ryc. 4.14) wskazuje ju � , � e tedrugie warto � ci s � oczywi � cie ka � dorazowo co prawda ni � sze, ale ró � nicapomi � dzy nimi jest znikoma, a w ka � dym b � d � razie nieporównywalna doró � nicy sprzed „zredukowania”. Warto � ci te porównano dodatkowoprocentowo i przedstawiono na ryc. 4.15. Widoczne jest na niej, � eprocentowy iloraz pomi � dzy „zredukowanym” PI dla brata a PI dla ojcawynosi prawie 100%, a najmniejsza warto �� jak � osi � ga to 94.8% dlaukładu o 3 allelach. Oznacza to, � e warto � ci te s � praktycznie równe sobie,co ponownie potwierdza poczynione ju � wcze � niej spostrze � enie, � erozró � nienie trójek z ojcem od trójek z bratem ojca na podstawie analizy PI(abstrahuj � c od PI=0) jest praktycznie niemo � liwe.

Wyniki analogicznych oblicze � dla układów rzeczywistychprzedstawiono w tabl. 4.31 i 4.32 oraz na ryc. 4.16 i 4.17. Wyniki te s �zbli � one do wyników dla układów testowych. � rednie warto � ci PI dla trójekz ojcem wahały si � od 3.302962 (TH01) do 6.782700 (D18S51) przy� redniej 5.145140 i SD=1.326000. � rednie warto � ci PI dla trójek z bratem„niezredukowane” wahały si � od 2.151481 (TH01) do 3.891350 (D18S51)przy � redniej 3.072570 i SD=0.662998. Natomiast � rednie warto � ci PI dlatrójek z bratem „zredukowane” wahały si � od 3.028751 (TH01) do6.160898 (D18S51) przy � redniej 4.592740 i SD=1.203960. Wyniki takieprowadz � do podobnego wniosku jak dla układów testowych, tj.o praktycznej równo � ci � redniego PI dla trójek z ojcem i „zredukowanej”� redniej dla trójek z bratem. Odpowiednie stosunki wyniosły od 84.5% do92.9% przy � redniej 89.2% i SD=2.8%. Warto � ci procentowych stosunkówdla ka � dego układu s � nieco ni � sze ni � dla układów testowych, co nale � ywi � za � z ich bardziej zró � nicowanym polimorfizmem, nie na tyle jednak,aby dawało to realn � szans � rozró � nienia ojców od braci na podstawie PI(oczywi � cie, o ile nie wyst � pi PI=0). Tak � e i w przypadku układówrzeczywistych warto � ci PI dla braci „niezredukowane” i PI dla ojcówpowi � zane były zale � no � ci � Morrisa i wsp. [107], czyli PI/2 + 0.5.

92

Podsumowuj � c to zagadnienie nale � y zauwa � y � , � e � redniewarto � ci szansy ojcostwa PI w grupach trójek z ojcem biologicznymi z bratem ojca biologicznego ró � ni � si � wyra � nie, przy czym ró � nica tawynika prawie wył � cznie z wpływu trójek z wykluczeniem ojcostwa w tejdrugiej grupie, które obni � aj � � redni � . Je � eli za � trójki takie pominiemyw obliczeniach (zabieg „zredukowania”), to warto � ci � rednie b � d � ju � tylkoró � ni � si � od siebie o kilka do kilkunastu procent, co jest zbyt małe, abydało realne szanse rozró � nienia tych grup. Znany z pi � miennictwa wzórpodany przez Morrisa i wsp. [107] a cytowany pó � niej przez np. Evettai wsp. [53] i Thomsona i wsp. [143] nie uwzgl � dnia wpływu trójek dlaktórych PI=0, co powoduje niezamierzone zani � enie � redniej PI.

Ostatnim wnioskiem wypływaj � cym z wyników tej cz �� ci – niecoodbiegaj � cym od zasadniczego tematu pracy – jest stwierdzenie, � e� rednia PI dla układów rzeczywistych zestawu SGM Plus jest dla trójekz ojcem wysoka i wynosi około 5.1. Natomiast iloczyn poszczególnych� rednich PI dla zestawu tych 10 loci wynosi około 0.94*107. Jest to tak du � awarto �� , � e przekracza o kilka rz � dów wielko � ci nie tylko prógprawdopodobie � stwa ojcostwa praktycznie udowodnionego wg Essen-Möllera [53], ale nawet próg ojcostwa granicz � cego z pewno � ci �zaproponowany przeze mnie [12] we wcze � niejszej pracy. Jest ona równie �wi � ksza ni � próg 105 wskazany w wytycznych Komisji Komisji GenetykiS � dowej PTMSiK [159].

Wartym zwrócenia uwagi jest równie � fakt, � e uzyskane � redniewarto � ci PI dla trójek z ojcem s � wy � sze ni � podane dla tych loci przez np.Hadi-Cakir i wsp. [66,67] i Pepi � skiego i wsp. [119,120]. Wynika to jednakz faktu, � e autorzy ci obliczali � redni � szans � ojcostwa z uproszczonegowzoru bazuj � cego na heterozygotyczno � ci w układzie [22], natomiastobliczenia w tej pracy oparte były na przeliczeniu wszystkich mo � liwychtrójek [15,17].

Kolejnym przedmiotem analizy były warto � ci siły wykluczenia PEi siły wykluczenia brata ojca biologicznego PEB. Jako pierwsze zestawionoodpowiednie warto � ci dla układów testowych. S � one zawarte w tabl. 4.33oraz na ryc. 4.18. Warto � ci PE rosn � w miar � wzrostu liczby rodzajów alleliw układzie, przy czym wzrost ten jest stopniowo coraz wolniejszy, coprzejawia si � w prawie asymptotycznie poziomym przebiegu dla układówo ilo � ci alleli zbli � aj � cej si � do 15. Bardzo podobny przebieg maj � warto � ciPEB, przy czym odpowiednie warto � ci s � dokładnie o połow � ni � sze – ichstosunek wynosi prawie we wszystkich przypadkach 0.5. Stwierdzoneodchylenia od tej warto � ci stosunku s � tak małe, � e obliczone odchyleniestandardowe SD obliczone dla � redniej ze wszystkich układów wynosi3.47*10-7, co nale � y tłumaczy � , nie tyle faktycznie istniej � c � ró � nic � , leczbł � dami zaokr � gle � wyst � puj � cymi podczas oblicze � komputerowych.

93

Na tej podstawie mo � na wyci � gn �� wniosek, � e warto �� PEB jestrówna połowie warto � ci PE niezale � nie od stopnia polimorfizmu układu.Ponadto obie te warto � ci rosn � w miar � wzrostu liczby rodzajów alleliw układzie, przy czym ka � dy kolejny dodany allel powoduje coraz tomniejszy wzrost. Dlatego te � zwi � kszanie liczby rodzajów alleli wydaje si �by � celowe do około 10, gdy � powy � ej tej granicy wyst � puj � ju � tylko� ladowe przyrosty PE i PEB. Przykładowo: zwi � kszenie ilo � ci rodzajów alleliz 3 na 4 powoduje wzrost PE o ok. 0.13, natomiast zwi � kszenie z 13 na 14ju � tylko o ok. 0.01.

Wyniki oblicze � dla układów rzeczywistych zestawiono w tabl. 4.34i 4.35 oraz na ryc. 4.19. Na ich podstawie mo � na stwierdzi � , � e PE dlaukładów rzeczywistych waha si � od 0.520982 do 0.752776 przy � redniej0.645522 i SD=0.076903. Zachowana jest równie � zale � no �� , � e stosunekPEB do PE wynosi 0.5 ze � ladowymi tylko wahaniami (tak � e wynikaj � cyminajprawdopodobniej z bł � dów zaokr � gle � oblicze � komputerowych).Ponadto z porównania warto � ci dla układów rzeczywistych z warto � ciamidla układów testowych o takiej samej liczbie rodzajów alleli wynika, � eukłady o równocz � stych allelach s � „optymalne” z punktu widzenia PE. Na„optymalno �� ” układów o równocz � stych allelach wskazywałem ju � wewcze � niejszej cz �� ci tego rozdziału, natomiast taki sam wniosekw odniesieniu konkretnie do PE przedstawił wcze � niej Weir [152].

Uzyskane warto � ci PE dla własnej populacji s � zbli � one do danychpodawanych przez innych autorów dla loci badanych tym samymzestawem SGM Plus [2,18,48,66,67,85,92,113,119,120,137,147,151].Warto � ci te s � znacznie wy � sze ni � typowe warto � ci uzyskiwane dlaukładów klasycznych, co wynika z wi � kszego polimorfizmu układów DNAw stosunku do układów klasycznych [16,32,141].

Identyczne wyniki ko � cowe oblicze � w kwestii dotycz � cej stosunkuPE i PEB przedstawili Fung i wsp. [55]. Wykazali oni bowiem analitycznie,� e PE dla dowolnego krewnego PER wyniesie PER = PE (1 – k1 – k2), gdziek1, k2 – współczynniki pokrewie � stwa. Dla braci współczynniki te wynosz �[155] k1 = k2 = 0.25, czyli PEB = PER = PE (1 – 0.25 – 0.25) = 0.5 PE, coodpowiada zale � no � ci wykazanej w niniejszej pracy.

W pracach innych autorów [5,6,37,118] stwierdzano równie � spadekPE dla ró � nego rodzaju pokrewie � stwa w populacji. Ayres [5,6] wykazała,� e wzrost współczynnika pochodzenia FST powoduje spadek PE, chocia �dla typowych warto � ci FST jest on niewielki. Podała ona warto � ci liczbowedla układów o 2-30 równocz � stych allelach. Przykładowo dla układu o 10takich allelach wyj � ciowe PE (tj. PE dla FST=0) wynosi 0.795, przy FST=0.01– 0.778 (spadek o 2.1%) a przy FST=0.03 – 0.745 (spadek o 6.3%).Podkre � li � nale � y, � e podane przez ni � warto � ci PE dla FST=0 były takiesame jak obliczone dla układów testowych w niniejszej pracy. Cifuentes

94

i wsp. [37] podali, � e równie � przy kazirodztwie spada informatywno ��układu mierzona warto � ci � PE, a Pena [118] stwierdził, � e PE spada„dramatycznie” przy pokrewie � stwie, cho � nie wyraził tego liczbowo.

Uzyskane wyniki � redniego PE wynosz � cego 0.645522 dla 10 locizestawu SGM Plus wskazuj � , � e w takim układzie, w sytuacji, kiedypozwany b � dzie niespokrewniony z dzieckiem, � rednio około w 6.4układów wyst � pi niezgodno �� , natomiast w sytuacji, kiedy pozwany b � dziebratem ojca biologicznego, tylko w połowie tej liczby układów wyst � piniezgodno �� , tj. tylko w ok. 3.2. Zbli � one warto � ci podali Brinkmann i wsp.[24] – 3.7 na 5 loci i 5.2 na 9 loci dla niespokrewnionych, Calafell [25] –7.65 na 13 loci dla niespokrewnionych i 3.89 na 13 loci dla brata,Chakraborty i wsp. [35] – 5.281 na 11 loci dla niespokrewnionych. Inniautorzy, jak Thomson i wsp. [144] oraz Zupanic-Pajnic i wsp. [162], uzyskalitak � e zbie � ne rezultaty, chocia � zamiast � rednich ilo � ci układówz niezgodno � ci � przedstawili zaobserwowane pełne rozkłady liczbyniezgodno � ci. Dla porównania warto przytoczy � w tym miejscuwcze � niejsz � prac � Chakraborty’ego i wsp. [32], którzy dla układówklasycznych uzyskiwali � rednio tylko 1.390 niezgodno � ci na 24 układy,2.862 niezgodno � ci na 30 układów i 4.348 niezgodno � ci na 54 układów dlaosób niespokrewnionych. Wyniki te wskazuj � na przewag � układów DNAnad układami klasycznymi wynikaj � c � z ich wi � kszego polimorfizmu,skutkuj � cego znacznie wy � szym PE.

Na zako � czenie tej cz �� ci rozwa � a � celowe b � dzie przytoczeniecytowanego ju � wcze � niej ostatniego raportu Paternity Testing Workshopof the English Speaking Working Group of the ISFG z roku 2002 [69].Wynika z niego, � e wi � kszo �� uczestników tych bada � dla wydania opiniiwykluczaj � cej ojcostwo wymagała co najmniej 3 niezgodno � ci. Takie samostanowisko zajmuj � tak � e Gunn i wsp. [64]. Odnosz � c t � liczb � do � redniejilo � ci niezgodno � ci przy badaniu zestawem SGM Plus wynosz � cej około6.4 nale � y stwierdzi � , � e przy badaniu trójki z niespokrewnionymm �� czyzn � w roli pozwanego w zdecydowanej wi � kszo � ci przypadkówstwierdzono by znacznie wi � cej ni � wymagane 3 niezgodno � ci, co byłobywystarczaj � ce dla wydania opinii wykluczaj � cej ojcostwo. Jednak � e, je � eliw roli pozwanego wyst � piłby brat ojca biologicznego, to niezgodno � ciwyst � piłyby ju � tylko w � rednio 3.2 układach. Oznacza to, � e zazwyczajmo � na by wykluczy � tak � e i jego ojcostwo w oparciu o taki próg decyzyjny.Tym nie mniej jednak mogłyby wyst � pi � równie � takie sytuacje, kiedy toniezgodno � ci byłoby mniej, poni � ej progu=3, co mogłoby dawa � przesłank �do bł � dnego uznania brata ojca biologicznego za faktycznego ojca (układyz niezgodno � ci � byłyby wówczas potraktowane jako miejsca mutacji).Powy � sze rozumowanie prowadzi do wniosku, � e opieranie konkluzji opiniina „sztywnym” progu decyzyjnym, uzale � nionym tylko od wyst � pieniaarbitralnie zało � onej ilo � ci niezgodno � ci, jest niesłuszne i mo � e prowadzi �do bł � dów. „Sztywny” próg był charakterystyczny dla wczesnego etapu

95

bada � DNA, chocia � , jak wynika z cytowanego raportu [69], popularny jeston jeszcze do dnia dzisiejszego. Nowsze publikacje wyra � nie jednakwskazuj � na zagro � enia wynikaj � ce z takiego podej � cia i preferuj �zast � pienie „sztywnego” progu obliczeniami szansy ojcostwaz uwzgl � dnieniem mutacji. Takie stanowisko zajmuj � mi � dzy innymiBrinkmann i wsp. [24] oraz Dawid i wsp. [41]. Zaznaczy � ponownie w tymmiejscu nale � y, � e powy � sze tezy s � uniwersalne i mo � na je równie �odnie �� do ka � dego innego zestawu układów STR, a nie tylko dowybranego w niniejszej pracy zestawu SGM Plus.

Kontynuacj � powy � szych rozwa � a � było przeanalizowanieskumulowanych sił wykluczenia PE i PEB dla zestawu układówrzeczywistych, przy kolejno zwi � kszanej ilo � ci układów od 1 do 10.Rezultaty oblicze � przedstawiono w tabl. 4.36, a wykresy na ryc. 4.20i 4.21. Wynika z nich, � e zale � no �� PEB = 0.5 PE wykazana dlapojedynczego układu nie ma zastosowania dla warto � ci skumulowanych.Otó � kumulacja powoduje stopniowe „zbli � anie si � ” skumulowanej siływykluczenia PEB do skumulowanego PE. I tak, o ile dla jednego układu(a wi � c jeszcze bez kumulacji) procentowy iloraz PEB przez PE wynosiwykazane wcze � niej 50%, tak ju � dla dwóch układów ten iloraz zwi � kszasi � do ok. 61%. Czyli innymi słowy skumulowane PEB „zbli � yło” si � doskumulowanego PE. Ka � de dodanie kolejnego układu powodowało dalsze„zbli � anie si � ” tak, � e dla dziesi � ciu układów iloraz wynosił ju � ok. 98%, cooznacza, � e skumulowana warto �� PEB prawie zrównała si � zeskumulowan � warto � ci � PE.

Z uwagi na rodzaj zastosowanego zestawu układów przy jegopomocy nie mo � na było prze � ledzi � wzajemnych relacji PEB i PEw przypadku ilo � ci układów wi � kszej ni � 10. Dlatego te � „utworzono”hipotetyczny zestaw 25 loci o PE i PEB równych � rednim warto � ciom dlarozwa � anych układów rzeczywistych i dla takiego zestawu zbadano wpływkumulacji. Wynik przedstawiono w tabl. 4.37 i na ryc. 4.22 i 4.23. Analiza tapotwierdza zbli � anie si � warto � ci skumulowanych do siebie w miar �wzrostu liczby układów. Przykładowo dla dziesi � ciu takich „u � rednionych”układów iloraz wynosi ok. 97.97%, dla 15 ro � nie do ok. 99.71%, dla 20 dook. 99.96%, a dla 25 wynosi ju � powy � ej 99.99%.

Przeprowadzona analiza pozwala na wyci � gni � cie wniosku, � echocia � wyst � pienie brata ojca biologicznego w roli pozwanego prowadzido dwukrotnego spadku PE dla pojedynczego układu, to zastosowaniewi � kszej ilo � ci układów do bada � łagodzi ten spadek do tego stopnia, � eprzy ilo � ci układów ok. 15 przestaje on mie � jakiekolwiek praktyczneznaczenie. Oczywi � cie wyst � puje nadal ró � nica pomi � dzy PEB i PE, aletaka � ladowa ró � nica b � dzie istnie � niezale � nie od ilo � ci zastosowanychukładów, chocia � by nawet zbadano ich setki.

96

Wniosek ten mo � na równie � uogólni � na innych krewnych ni � bratojca biologicznego. Zgodnie z pracami Funga i wsp. [55] zale � no �� PEB =0,5 PE obowi � zuje tak � e dla ojca ojca biologicznego i syna ojcabiologicznego w roli pozwanego, co wynika z warto � ci współczynnikapokrewie � stwa dla układu rodzic – dziecko [155]. Oznacza to, � e tak � e dlatakich rodzajów pokrewie � stwa zastosowanie ma w cało � ci analizaprzeprowadzona w niniejszej pracy. Natomiast dla ka � dego innego(dalszego) pokrewie � stwa typu na przykład kuzynów warto � ci PEkuzyna b � d �bli � sze „normalnego” PE (dokładnie dla kuzyna PEkuzyna = 0.875 PE)[55,155]. Poniewa � warto � ci wyj � ciowe (czyli PEkuzyna i PE) s � bli � sze sobie,dlatego kumulacja spowoduje szybsze „zbli � anie si � ” ich do siebie ni �w przypadku brata. Innymi słowy, ka � dy inny przypadek dalszegopokrewie � stwa jest łatwiejszy do analizy ni � przypadek, kiedy brat ojcabiologicznego wyst � pi w roli pozwanego. Do podobnych wniosków doszliAsano i wsp. [4] przy analizie pokrewnego zagadnienia, a mianowicie przyokre � laniu PE w przypadku zast � pienia pozwanego członkami jego rodziny.Stwierdzili oni, � e im wi � ksza rodzina jest badana, tym bardziej PE dlatakiego przypadku zbli � a si � do typowego PE. Porównuj � c skumulowanePE dla ró � nych zestawów układów mo � na łatwo zauwa � y � post � p, jakipojawił si � wraz z wprowadzeniem kompleksowych zestawów układówSTR. Przykładowo Wenk i wsp. [154] dla zestawu układów klasycznychi antygenów HLA osi � gn � ł PE wynosz � ce tylko 0.973, a Chakraborty i wsp.[34] dla a � 55 układów klasycznych stwierdzili PE wynosz � ce zaledwie0.9942. Dla porównania dla zestawu 9 loci STR osi � gni � to PE=0.9996,a dla 14 loci STR PE=0.9999974 [63,162].

Podsumowuj � c nale � y uzna � , � e twierdzenia Peny [118]o „dramatycznym" spadku PE w przypadku wyst � pienia krewnego ojcabiologicznego w roli pozwanego s � nieuzasadnione. Trudno bowiem uzna �dla np. 10 układów zestawu SGM Plus spadek o ok. 2% (w „najgorszym"przypadku) za „dramatyczny".

Powy � sza cz �� omówienia wyników i dyskusji odnosiła si � do całejpopulacji i abstrahowała od poszczególnych trójek badanych w niniejszejpracy (trójki te posłu � yły na tym etapie tylko do okre � lenia parametrówpopulacyjnych). Natomiast dalsza cz �� rozwa � a � odnosi si � ju � do 50konkretnych badanych trójek oraz do znalezionych na ich podstawie 50trójek z bratem pozwanego m �� czyzny.

Pierwszym punktem analizy konkretnych trójek była analiza ilo � ciniezgodno � ci genotypów zawarta w podrozdziale 4.7. Dla trójekz potwierdzeniem ojcostwa wyst � piły tylko dwie niezgodno � ci, co dało� redni � 0.050 na trójk � badan � , albo inaczej 0.005 na jeden układ badany.Ta druga warto �� odbiega od � redniej warto � ci współczynnika mutacjiw badanych układach (ok. 0.002), co nale � y tłumaczy � mał � ilo � ci �przypadków takich niezgodno � ci w grupie badanej. Natomiast dla trójek

97

z potwierdzeniem, w których zast � piono ojca biologicznego jego bratem,stwierdzono ju � � rednio 3.475 układów z niezgodno � ci � na trójk � badan � ,co bliskie jest warto � ci oczekiwanej, wynosz � cej – jak ju � podano powy � ej– ok. 3.2 układu. W grupie trójek z wykluczeniem ojcostwa, zarówno dlatrójek z pozwanym, jak i z jego bratem, stwierdzono � rednio odpowiednio6.200 i 6.700 układów z niezgodno � ci � na trójk � badan � , co tak � e jestbliskie warto � ci oczekiwanej wynosz � cej ok. 6.4 układu. Zbli � one warto � cipodawane były tak � e przez innych autorów [24,25,35,144,162].

Szczególnego podkre � lenia wymaga fakt, � e w poszczególnychtrójkach zdarzały si � znaczne odchylenia od podanych warto � ci � rednich.Przykładowo w jednym przypadku dla trójki z potwierdzeniem, w której ojcabiologicznego zast � piono jego bratem, nie stwierdzono w ogóle � adnejniezgodno � ci, w 4 przypadkach była zaledwie jedna niezgodno �� ,a w kolejnych 4 tylko dwie takie niezgodno � ci. Takie sytuacje mog � by �potencjalnym � ródłem pomyłek opiniodawczych, co dowodzi, � e oparciebada � ojcostwa tylko o 10 loci STR jest co najmniej ryzykowne.

Wspomnie � nale � y tak � e, � e przy niezgodno � ciach spowodowanychmutacjami allele zazwyczaj ró � ni � si � o jedn � jednostk � repetytywn � ,a rzadko o wi � cej. Według Brennera [20] mutacje zmieniaj � ce wielko ��allelu o dwie jednostki repetytywne s � 10 razy rzadsze ni � o jedn �jednostk � , mutacje zmieniaj � ce allel o trzy jednostki s � 10 razy rzadsze ni �o dwie, itd. Natomiast przy niezgodno � ciach spowodowanych brakiempokrewie � stwa pomi � dzy pozwanym a ojcem biologicznym lubzast � pieniem ojca biologicznego jego krewnym (czyli w istocie te � swegorodzaju „brakiem pokrewie � stwa” pomi � dzy cz �� ci � genotypu pozwanegoa ojcem biologicznym) allele mog � ró � ni � si � o dowoln � liczb � jednostek,co jest cenn � wskazówk � przy analizie wyniku.

Obliczone szanse ojcostwa PI i prawdopodobie � stwa ojcostwa Wprzedstawiono graficznie na ryc. 4.24 i 4.25. W grupie trójekz wykluczeniem ojcostwa, zarówno dla trójek z pozwanym, jak i z jegobratem, uzyskane wyniki PI i W zbli � one s � do zera. Oznacza to, � ew trójkach tych opinia wykluczaj � ca ojcostwo nie budzi � adnychw � tpliwo � ci. Równie � kwestia zast � pienia pozwanego (obcego dla dziecka)jego bratem (te � obcym dla dziecka) jest bezprzedmiotowa, gdy � obaj cim �� czy � ni s � tak samo obcy dla dziecka i równie łatwo si � wyklucz � .Natomiast zagadnienie to w grupie trójek z potwierdzeniem ojcostwa niejest ju � tak jednoznaczne. Co prawda w zdecydowanej wi � kszo � ciprzypadków uzyskane warto � ci PI i W dla trójek z ojcem biologicznym i dlatrójek z jego bratem były wyra � nie odseparowane, ale były te � do �� liczneprzypadki, gdzie – wskutek wyst � pienia tylko pojedynczych niezgodno � ci –warto � ci PI i W dla trójek z bratem ojca biologicznego znajdowały si �w przedziale warto � ci dla trójek z ojcem biologicznym i na odwrót.Przypadki takie s � dobr � ilustracj � wpływu niezgodno � ci genotypów na PI

98

i W. Ka � da taka niezgodno �� wyra � nie obni � a te parametry, co zmuszabadacza do rozszerzenia zakresu bada � a � do uzyskaniasatysfakcjonuj � cych warto � ci. Oczywi � cie w obliczeniach nale � y opiera � si �na odpowiednio wysokim progu decyzyjnym, gdy � – jak zauwa � yli ju � tacybadacze jak Gornik i wsp. [63] oraz Panke i wsp. [116] – przy zbyt niskimprogu mog � wyst � pi � fałszywe (bł � dne) wyniki.

Podsumowuj � c, nale � y przyj �� , � e badania ojcostwa powinny by �monitorowane obliczeniami PI lub W, gdy � ich wynik jasno pokazuje czyuzyskane wyniki s � wystarczaj � ce dla wydania opinii, czy te � niezb � dnejest rozszerzenie zakresu bada � dla uzyskania wymaganego stopniapewno � ci, � e konkluzja opinii b � dzie prawidłowa. Wniosek ten jest zgodnyze zdaniem Kozioła i wsp., którzy stwierdzili, � e „Jedynym kryterium, którepozwala obiektywnie zweryfikowa � warto �� uzyskanych wynikówprzemawiaj � cych za ojcostwem pozwanego s � obliczeniaprawdopodobie � stwa ojcostwa.” [84]. Kryterium takim nie jest natomiast„sztywny” przepis o wyst � pieniu danej ilo � ci niezgodno � ci, który łatwo mo � eprowadzi � do bł � dnej konkluzji opinii [41,64].

Kontynuacj � wcze � niejszej analizy ilorazu cz � sto � ci Qf była ocenaskumulowanego ilorazu cz � sto � ci Qf nazwanego ilorazem cz � sto � ci wtrójce i oznaczonego symbolem QTRIO. Wcze � niej wykazano w niniejszejpracy, � e iloraz cz � sto � ci Qf jest powi � zany z szans � ojcostwa PI w takisposób, � e im wy � sze jest PI tym wy � sze jest Qf i na odwrót. Jednakzauwa � ono, � e stosunkowo niewielka zmienno �� Qf mo � e by �niewystarczaj � ca w praktyce dla odró � nienia faktycznych ojców od ich braciw trójkach.

Dlatego te � dalej zbadano, jak zachowuje si � warto ��skumulowanego Qf (czyli QTRIO) w grupie 50 badanych trójek, zarówno tychz pozwanym m �� czyzn � , jak i z jego bratem. Je � eli uzyskany wynik dlatrójek z faktycznym ojcem byłby taki, � e w znacznej cz �� ci przypadkówukładałby si � powy � ej 1, a dla trójek z bratem ojca poni � ej 1, to byłoby toprzesłank � do przyj � cia wniosku, � e QTRIO jest dobrym estymatorempozwalaj � cym rozró � ni � faktycznych ojców od ich braci.

Wyniki oblicze � zawarto w tabl. 4.39 i 4.40 oraz na ryc. 4.26. Wynikite niestety nie upowa � niaj � do takiego wniosku. Co prawda � rednie QTRIO

w 40 trójkach z faktycznym ojcem było wy � sze ni � 1, bowiem wyniosło ok.1.2, ale rozrzut tego parametru był znaczny - oscylował on pomi � dzy ok.0.5 a 3.3, przy SD = ok. 0.6. Ponadto dla 40 analogicznych trójek z bratempozwanego m �� czyzny � rednie QTRIO było co prawda ni � sze (ok. 1.0), alewyst � pował tak � e znaczny rozrzut tego parametru - oscylował on pomi � dzyok. 0.4 a 1.9, przy SD = ok. 0.3. Analiza statystyczna wykazała dalej, � eró � nica pomi � dzy obliczonymi warto � ciami � rednimi (1.2 vs. 1.0) jestnieistotna statystycznie. Wyra � nie widoczne jest to na ryc. 4.26, gdzie obie

99

grupy, tj. z faktycznym ojcem i z jego bratem, układaj � si � w zasadziew tym samym przedziale, nie daj � c jakiejkolwiek szansy na ich odró � nieniet � drog � . Podobna analiza dla 10 trójek z wykluczeniem ojcostwa dałazbli � one rezultaty – na ryc. 4.26 niewidoczna jest jakakolwiek ró � nica.

Mo � na by zało � y � , � e przy badaniu du � ych grup uzyskano bylepsze (bardziej zró � nicowane) wyniki, ale miałyby one tylko wymiarstatystyczny, bez mo � liwo � ci odniesienia ich do jednostkowychprzypadków. W pi � miennictwie nie napotkałem � adnej publikacjipodejmuj � cej to zagadnienie.

W tym miejscu warto wspomnie � o teoretycznej mo � liwo � ci pewnej„modyfikacji” sposobu oblicze � ilorazu cz � sto � ci w trójce QTRIO. Mo � nabowiem obliczy � QTRIO korzystaj � c z cz � stkowych ilorazów cz � sto � ci Qf

bazuj � cych na „niezredukowanych” cz � sto � ciach pojawiania si � danejwarto � ci PI w trójce z ojcem biologicznym i trójce z bratem ojca. Cospowoduje taka zmiana? Otó � , tak uzyskana warto �� QTRIO b � dzietypowym stosunkiem prawdopodobie � stw LR (likelihood ratio)okre � laj � cym, ile razy bardziej prawdopodobna jest hipoteza, � e w danejtrójce wyst � puje ojciec biologiczny w stosunku do hipotezy, � e w trójce tejwyst � puje brat ojca biologicznego. Dodatkowo tak zdefiniowany LR = QTRIO

mo � na obliczy � dla loci z niezgodno � ci � . W liczniku takiego ułamkaznajdzie si � wówczas cz � sto �� PI=0 dla trójek z ojcem biologicznym równawspółczynnikowi mutacji dla tego locus, a w mianowniku cz � sto �� PI=0 dlatrójek z bratem ojca biologicznego równa FPI(0) = PEB dla tego locus. Dlaprzeci � tnego współczynnika mutacji (0.001635593) i przeci � tnego PEB

(0.322761) dla loci zestawu SGM Plus taka warto �� LR wyniesie ok. 1/200= 0.005. Czyli innymi słowy, ka � da niezgodno �� , która pojawi si � w trójce,spowoduje ok. 200-krotne obni � enie wypadkowej warto � ci LR = QTRIO.Oznacza to, � e dla typowych warto � ci QTRIO (patrz tabl. 4.38 i 4.39)wynosz � cych � rednio ok. 1 (abstrahuj � c w tej chwili od kwestii jej„zredukowania”) praktyczny wpływ na ko � cowy wynik b � d � miały tylkoi wył � cznie loci z niezgodno � ci � . Tym samym bezcelowe jest prowadzenieoblicze � w takiej „modyfikacji”, gdy � i tak ko � cowy wynik praktycznie nieb � dzie funkcj � loci, dla których PI jest wi � ksze od zera, lecz tych tylko loci,gdzie wyst � piła niezgodno �� .

Ostatnim etapem rozwa � a � było obliczenie indywidualnejskumulowanej siły wykluczenia dla brata PEB w trójce oznaczonejsymbolem PETRIO. Wyniki zawarto w tabl. 4.41 oraz przedstawiono na ryc.4.27. Analiza tych wyników prowadzi do wniosku, � e PETRIO dla badanegozestawu dziesi � ciu układów waha si � w granicach od 0.958112 do0.993256, przy � redniej ok. 0.979806. Uzyskana warto �� rednia jestprawie dokładnie równa (ró � nica dotyczy czwartego miejsca po przecinku)skumulowanemu PEB dla zestawu SGM Plus okre � lonemu dla całejpopulacji (patrz tabl. 4.36), co jest argumentem przemawiaj � cym za tez � ,

100

�e wielko �� analizowanej grupy trójek jest wystarczaj � ca dla opisu

rozwa�anego zagadnienia.

Analiza wyników doprowadziła równie� do wniosku,

�e PETRIO

podlega pewnym wahaniom w zale�no � ci od rozkładu genotypów matki

i dziecka. Oznacza to, �e dla pewnych rozkładów ich genotypów łatwiej jest

wykluczy � brata ojca b � d � cego pozwanym, podczas gdy dla innychrozkładów wykluczenie takie jest trudniejsze. Analogiczna zale

�no ��

udowodniona była dla „zwykłego” PE – wykazano bowiem, �e indywidualne

PE podlega tak�e znacznym wahaniom [35,55].

Pomimo tego, �e wyj � ciowym materiałem dla niniejszych bada � –

oprócz układów o równocz � stych allelach – były loci pochodz � cez konkretnego zestawu układów STR, to wyniki analizy takiego materiału s �uniwersalne i mog � by � łatwo uogólnione na dowolne zestawy układów.Ponadto, poniewa

� rozwa

�ano tak

�e układy o małej ilo � ci alleli, mo

�liwe

jest równie� przeniesienie wyników na wchodz � ce dopiero do laboratoriów

zestawy układów SNP.

Badania pozwoliły na stwierdzenie, �e przeci � tna ilo �� rodzajów

alleli, jaka wyst � puje w układach badanego zestawu (jak równie�

w analogicznych zestawach), jest odpowiednia i jej zwi � kszenie nie b � dzieskutkowa � znacz � cym wzrostem siły dowodowej, podczas gdy zwi � kszenieilo � ci samych układów w takich zestawach spowoduje wzrost takiej siły.Wniosek o przewadze zwi � kszenia ilo � ci układów nad zwi � kszeniem ilo � cirodzajów alleli w tych układach daje podstaw � do postawienia tezyo przewadze, jak � b � d � miały zestawy układów SNP, cho � jest to jeszczesprawa przyszło � ci.

W pracy przeanalizowano dogł � bnie dwa podstawowe parametrybiostatystyczne, czyli szans � ojcostwa PI i sił � wykluczenia PE.Stwierdzono,

�e � rednia szansa ojcostwa PI w grupie trójek z ojcem

i grupie trójek z bratem ojca ró�ni si � znacznie, ale ró

�nica ta wynika

prawie w cało � ci z wpływu trójek z wykluczeniem, dla których PI=0.Natomiast po wyeliminowaniu takich trójek � rednie PI s � prawie równesobie, co nie pozwala na ich rozró

�nienie drog � porównania PI. Co prawda

wy�sze PI pojawiaj � si � cz �� ciej w trójkach z ojcem, ale nie na tyle cz � sto,

aby dawało to solidn � podstaw � do rozró�nienia w pojedynczym

przypadku. Zast � pienie ojca jego bratem w trójce zazwyczaj albo niezmienia w ogóle PI, albo powoduje niezgodno �� i t � prawidłowo �� mo

�na

praktycznie wykorzysta � dla wyławiania takich trójek.

W ten sposób analiza szansy ojcostwa PI doprowadziła do drugiegoetapu rozwa

�a � , czyli analizy siły wykluczenia PE. Stwierdzono,

�e siła

wykluczenia pojedynczego układu, w przypadku wyst � pienia brata ojcaw roli pozwanego, wynosi połow � typowej siły wykluczenia dla tego układu.

101

Natomiast przy zastosowaniu wi � kszej ilo � ci układów skumulowanawarto �� siły wykluczenia szybko zbli � a si � do skumulowanej typowej PE.Dlatego wła � nie jednoczasowe analizowanie wi � kszej ilo � ci układów,bior � c pod uwag � bardzo korzystny wpływ kumulacji, jest skutecznymnarz � dziem pozwalaj � cym na wydanie odpowiednio kategorycznej opinii,nawet w przypadkach hipotetycznego zast � pienia pozwanego przez jegokrewnego. Przeci � tnie, w przypadku wyst � pienia brata ojca biologicznegow roli pozwanego, wyst � pi � w zestawie dziesi � ciu loci ponad trzy lociz niezgodno � ci � . Natomiast dla innych rodzajów pokrewie � stwa takichniezgodno � ci b � dzie przeci � tnie albo co najmniej tyle samo (pokrewie � stwopomi � dzy pozwanym m �� czyzn � a ojcem biologicznym typu rodzic-dziecko), albo wi � cej (ka � de inne pokrewie � stwo). St � d te � rozwa � anyw niniejszej pracy „przypadek brata” nale � y uzna � za najtrudniejszy, gdy �inne przypadki s � ju � łatwiejsze do analizy. Podkre � li � nale � y równie � , � eniezgodno � ci genotypów, w przypadku krewnego ojca biologicznego w rolipozwanego, maj � charakter ró � nic o dowoln � ilo �� jednostekrepetytywnych, podczas gdy w przypadku niezgodno � ci spowodowanejmutacj � taka ró � nica najcz �� ciej b � dzie wynosi � tylko jedn � jednostk � .Pewne problemy mo � e sprawi � natomiast sytuacja wyst � pieniapokrewie � stwa pomi � dzy matk � a pozwanym – zagadnienie to nie byłojednak przedmiotem analizy w niniejszej pracy poza wskazaniem publikacjiomawiaj � cych biostatystyczne aspekty takich bada � [37,107,153].

Analiza biostatystyczna trójki powinna obejmowa � przedewszystkim obliczenie szansy ojcostwa PI dla tej trójki (lub ewentualnie jejpochodnych takich jak W czy EM). Wynik PI musi by � jednak prawidłowozinterpretowany. Du � a warto �� tego parametru nie mo � e by � bezpo � redniotraktowana jako „potwierdzenie ojcostwa” pozwanego w tym indywidualnymprzypadku. Byłoby to bowiem nadu � yciem wynikaj � cym z „indywidualizacjistatystyki”. Wynik taki wskazuje jednak, � e prawdopodobie � stwopopełnienia bł � du przy potwierdzaj � cej konkluzji opinii jest małe. St � d te �mo � na sformułowa � wniosek o „potwierdzeniu ojcostwa”, ale nale � yzawsze pami � ta � , � e oparty jest on nie na odkryciu „prawdy obiektywnej”w tym przypadku, lecz na wiedzy, � e taka konkluzja opinii mo � e by � bł � dnatylko w znikomym odsetku przypadków. Nale � y zawsze pami � ta � , � e wynikbadania DNA nigdy nie potwierdzi ojcostwa w 100%, a co najwy � ej mo � eby � dowolnie bliski tej warto � ci, o czym mówi � wła � nie obliczeniabiostatystyczne. Na ich podstawie zarówno zleceniodawca, jaki wykonawca bada � mog � podj �� decyzj � czy ju � osi � gni � ty stopie �pewno � ci jest dla nich zadowalaj � cy, czy te � nie. Pojawienie si � hipotezy,� e zamiast ojca dziecka pozwanym jest jego krewny nie modyfikujew � aden sposób oblicze � PI – nadal obliczon � warto �� nale � y traktowa �jako wska nik pokazuj � cy, jakie jest prawdopodobie � stwo bł � dnejkonkluzji.

102

Pojawiaj � ce si � w pi � miennictwie wnioski [138], co do potrzebyzmiany przepisów prawnych umo � liwiaj � cych dopozwanie innychm �� czyzn celem jednoczesnego ich zbadania razem z pozwanym, nale � yuzna � za po � yteczne, cho � przy współcze � nie dost � pnej technologii pełnaanaliza biostatystyczna pozwala na sformułowanie opinii na podstawiebadania samego tylko pozwanego, matki i dziecka, bez badania innychm �� czyzn. Taka zmiana przepisów prawnych wymagałaby jednaknowelizacji dwóch ustaw: Kodeksu Rodzinnego i Opieku � czego orazKodeksu Post � powania Cywilnego. Bior � c pod uwag � powolno �� tego typuzmian legislacyjnych mo � na przypuszcza � , � e szybciej, ni � wskazanezmiany prawa, pojawi � si � szeroko dost � pne zestawy pozwalaj � ce najednoczasowe badanie kilkudziesi � ciu loci SNP, które skumulowane b � d �tak informatywne, � e kwestia dopozwania stanie si � bezprzedmiotowa.

103

6. Wnioski

Na podstawie przeprowadzonych bada � – których celem byłoprzeanalizowanie, metodami biostatystycznymi, problemu dotycz � cegodochodzenia ojcostwa w sytuacji, kiedy to pozwany m �� czyzna mo � e by �bratem ojca biologicznego i zaproponowanie jego rozwi � zania – oraz napodstawie prowadzonej podczas tych bada � krytycznej oceny uzyskanychwyników, mo � na wyci � gn �� nast � puj � ce wnioski:

1. Badanie zestawu układów STR, poparte obliczeniami siły wykluczeniabrata PEB i szansy ojcostwa PI dla takiego zestawu, pozwala wyda �rozstrzygaj � c � opini � o zało � onym stopniu kategoryczno � ciw przypadku trójki, w której mogło doj �� do zast � pienia ojcabiologicznego przez jego brata.

2. U podło � a skutecznego dochodzenia ojcostwa, w przypadkumo � liwego zast � pienia ojca biologicznego przez jego brata, le � y fakt,� e wraz ze wzrostem liczby badanych układów skumulowana siławykluczenia brata PEB zbli � a si � szybko do skumulowanej typowejsiły wykluczenia PE dla tych układów, chocia � siła wykluczenia brataPEB dla pojedynczego układu jest równa tylko połowie typowej siływykluczenia PE dla tego układu.

3. Zwi � kszenie liczby badanych układów jest znacznie skuteczniejszeni � zastosowanie układów o wy � szym polimorfizmie w przypadkutrójki, w której mogło doj �� do zast � pienia ojca biologicznego przezjego brata.

4. Wychwycenie zast � pienia ojca biologicznego przez jego brata w trójcebadanej, drog � analizy cz � stkowych warto � ci szansy ojcostwa PIw pojedynczym układzie, nie jest mo � liwe, poniewa � zast � pienie takiezazwyczaj albo w ogóle nie zmienia szansy ojcostwa PI obliczonejw pojedynczym układzie, albo powoduje niezgodno �� genotypóww tym układzie, przy czym niezgodno �� taka pojawia si � z cz � sto � ci �równ � sile wykluczenia brata PEB w tym układzie.

104

7. Streszczenie

Badania polimorfizmu DNA, jako metoda dochodzenia ojcostwa,wykorzystywane s � od połowy lat osiemdziesi � tych XX wieku i od kilku ju �lat stanowi � praktycznie jedyn � metod � takich bada � . W ka � dym niemalprzypadku pozwalaj � one na praktycznie jednoznaczne rozdzielenie grupyojców od nie-ojców, nie stwarzaj � c sytuacji – cz � stych przed er � bada �DNA – kiedy to w stosunku do pewnego odsetka pozwanych m �� czyzn,pomimo przeprowadzenia całego szeregu ró � nych bada � , nadal nie mo � nabyło rozstrzygn �� kwestii jego ojcostwa.

Istotn � cz �� współczesnej ekspertyzy w dochodzeniu ojcostwastanowi � obliczenia biostatystyczne, pozwalaj � ce na obiektywn � ocen � jejwarto � ci dowodowej, co zostało nawet wyra nie podniesione przez S � dNajwy � szy, który uznał tak opracowany wynik badania jako element nietylko ułatwiaj � cy S � dowi rozstrzygni � cie, lecz wr � cz jako czynnikwywieraj � cy pozytywne skutki w zakresie wi � zi uczuciowych mi � dzy ojcema dzieckiem.

Rzadkie przypadki, kiedy to nawet badania DNA nie pozwalaj � narozstrzygni � cie kwestii ojcostwa, stanowi � niemal w 100% te, kiedy tofaktyczny ojciec dziecka i pozwany m �� czyzna s � ze sob � spokrewnieni,lub – co dodatkowo gmatwa sytuacj � – kiedy to wyst � puje jeszcze ichpokrewie � stwo z matk � dziecka. Dla takich sytuacji nie przedstawionodot � d cało � ciowego wyczerpuj � cego omówienia problemu opartego naanalizie biostatystycznej i nie zaproponowano te � jego rozwi � zania.

Zagadnienie pokrewie � stwa faktycznego ojca dziecka i pozwanegom �� czyzny było ju � sygnalizowane w pi � miennictwie, przy czym starszepublikacje poprzestawały tylko na wzmiankach, � e w takiej sytuacji badaniejest trudniejsze, bowiem wyniki mog � by � mniej informatywne. W roku 1988Morris i wsp. [107] zdefiniowali współczynnik AI, co dało pewne mo � liwo � cibardziej analitycznego podej � cia do zagadnienia. Był to jednak dopieropocz � tkowy okres bada � DNA, w którym raczej przyjmowano, � e badaniate s � tak doskonałe, � e ich wynik potwierdzaj � cy lub wykluczaj � cy ojcostwojest niekwestionowany i nie podlega � adnej dyskusji. Kolejne latau � wiadomiły jednak, � e – pomimo oczywi � cie znacznego post � pu – nadalnie wszystkie problemy dadz � si � rozwikła � drog � bada � DNA.

Biostatystyczne podej � cie pojawiło si � w szerszym zakresiew publikacjach dopiero w ostatnich latach. W roku 1999 Lee i wsp. [88]zaj � li si � pewnymi aspektami szansy ojcostwa w takich przypadkach,w roku 2000 Calafell [25] analizował prawdopodobie � stwa wyst � pieniadanej ilo � ci niezgodno � ci dla trójek z faktycznym ojcem i dla trójek z jegobratem, w kolejnym roku Thomson i wsp. [143] przeprowadzili badania

105

symulacyjne, korzystaj � c z wzoru Morrisa i wsp. na AI [107], a w roku 2002Fung i wsp. [55] badali warto � ci PE w takich sytuacjach. Wszystkie te praceopierały si � na analizie wyników zestawów układów STR, które stały si � ju �standardem.

Cytowane prace ograniczały si � jednak tylko do pewnych wycinkówprzedmiotowego problemu, nie daj � c pełnej analizy. Dodatkowo, z uwagina odmienno � ci metodyki, nawet ich ł � czne zestawienie nie mogło da �cało � ciowego obrazu zagadnienia.

Dlatego celem niniejszej pracy stało si � wszechstronneprzeanalizowanie, metodami biostatystycznymi, fragmentu wspomnianegoproblemu dotycz � cego sytuacji, kiedy to pozwany m �� czyzna mo � e by �bratem ojca biologicznego i zaproponowanie jego rozwi � zania. Cel tenpostanowiłem zrealizowa � drog � nie tylko oceny ju � znanychz pi � miennictwa parametrów biostatystycznych, takich jak: szansa ojcostwaPI i siła wykluczenia PE, lecz tak � e poprzez analiz � nowych, dotychczasnie publikowanych, parametrów, takich jak: cz � sto �� zmian szansyojcostwa FPI, iloraz cz � sto � ci Qf oraz siła wykluczenia brata PEB.Przeprowadzone badania i krytyczna ocena uzyskanych wyników pozwoliłana wyci � gni � cie nast � puj � cych, podanych poni � ej, wniosków:

Badanie zestawu układów STR, poparte obliczeniami siływykluczenia brata PEB i szansy ojcostwa PI dla takiego zestawu, pozwalawyda � rozstrzygaj � c � opini � o zało � onym stopniu kategoryczno � ciw przypadku trójki, w której mogło doj �� do zast � pienia ojca biologicznegoprzez jego brata. U podło � a skutecznego dochodzenia ojcostwa,w przypadku mo � liwego zast � pienia ojca biologicznego przez jego brata,le � y fakt, � e wraz ze wzrostem liczby badanych układów skumulowana siławykluczenia brata PEB zbli � a si � szybko do skumulowanej typowej siływykluczenia PE dla tych układów, chocia � siła wykluczenia brata PEB dlapojedynczego układu jest równa tylko połowie typowej siły wykluczenia PEdla tego układu. Zwi � kszenie liczby badanych układów jest znacznieskuteczniejsze ni � zastosowanie układów o wy � szym polimorfizmiew przypadku trójki, w której mogło doj �� do zast � pienia ojca biologicznegoprzez jego brata. Wychwycenie zast � pienia ojca biologicznego przez jegobrata w trójce badanej, drog � analizy cz � stkowych warto � ci szansyojcostwa PI w pojedynczym układzie, nie jest mo � liwe, poniewa �zast � pienie takie zazwyczaj albo w ogóle nie zmienia szansy ojcostwa PIobliczonej w pojedynczym układzie, albo powoduje niezgodno ��genotypów w tym układzie, przy czym niezgodno �� taka pojawia si �z cz � sto � ci � równ � sile wykluczenia brata PEB w tym układzie.

106

8. Pi�miennictwo

1. Alford R.L., Hammond H.A., Coto I., Caskey C.T.: Rapid andefficient resolution of parentage by amplification of short tandemrepeats. Am. J. Hum. Genet. 1994, 55, 190-195.

2. AmpFlSTR® SGM Plus™ PCR amplification kit - user’s manual.Perkin Elmer Biosystems, 1999.

3. Andersen J., Martin P., Carracedo A. et al.: Report on the thirdEDNAP collaborative STR exercise. European DNA ProfilingGroup. Forensic Sci. Int. 1996, 78, 83-93.

4. Asano M., Minakata K., Hattori H.: General formulas of theestimated likelihood ratio Y/X in the diagnosis of paternity ofa deceased putative father. Z. Rechtsmed. 1980, 84, 125-133.

5. Ayres K.L.: Measuring genetic correlations within and between lociwith implications for disequilibrium mapping and forensicidentification. Ph. D. Thesis, The University of Reading, Reading1998, pp. 181-204.

6. Ayres K.L.: Paternal exclusion in the presence of substructure.Forensic Sci. Int. 2002, 129, 142-144.

7. Ayres K.L.: Relatedness testing in subdivided populations.Forensic Sci. Int. 2000, 114, 107-115.

8. Bär W., Brinkmann B., Budowle B. et al.: DNA Commission of theInternational Society for Forensic Genetics: guidelines formitochondrial DNA typing. Int. J. Legal Med. 2000, 113, 193-196.

9. Bär W., Brinkmann B., Budowle B. et al.: Guidelines formitochondrial DNA typing. DNA Commission of the InternationalSociety for Forensic Genetics. Vox Sang. 2000, 79, 121-125.

10. Bär W., Brinkmann B., Budowle B. et al.: DNA recommendation.Further report of the DNA Commission of the ISFH regarding theuse of short tandem repeat systems. Int. J. Legal Med. 1997, 110,175-176.

11. Berent J.A.: Ocena przydatno � ci wybranych metod obliczaniaprawdopodobie � stwa ojcostwa na podstawie wielopunktowejanalizy DNA. Rozprawa doktorska. Akademia Medycznaw Bydgoszczy, Bydgoszcz 1997.

12. Berent J., Jacewicz R., Jurczyk A.P., Szram S.: Proposal ofthreshold value for paternity index. W: E. Baccino (ed.):Proceedings of the 16th Meeting of the International Association ofForensic Sciences. Monduzzi Editore, Bologna 2002, pp. 25-28.

13. Berent J., Jacewicz R., Szram S.: Wykorzystanie programuDNASTAT w ekspertyzach s � dowo-lekarskich. MateriałyXII Zjazdu Polskiego Towarzystwa Medycyny S � doweji Kryminologii, Warszawa 2001, p. 17.

107

14. Berent J.A., Mi � cicka- � liwka D.: Algorytm do oblicze �prawdopodobie � stwa ojcostwa dla układów dyskretnych i jegopraktyczna realizacja. Post. Med. S � d. i Krym. 1997, 3, 301-314.

15. Berent J.A., Mi � cicka- � liwka D., Czarny J.: � rednie warto � ciszansy ojcostwa - obliczenia dla populacji polskiej. Arch. Med.S � d. i Krym. 1999, 49, 11-15.

16. Berent J.A., Mi � cicka- � liwka D., Czarny J. et al.: Przydatno ��wybranych układów DNA w sprawach dochodzenia ojcostwa.Arch. Med. S � d. i Krym. 1998, 48, 243-252.

17. Berent J., Szram S.: DLP - a computer program for calculation ofdiscrete locus parameters. Forensic Sci. 2003, 1, 46-47.

18. Binda S., Borer U.V., Gehrig C., Hochmeister M., Budowle B.:Swiss Caucasian population data for the STR loci D2S1338 andD19S433 using the AmpFISTR SGM plus PCR amplification kit.Forensic Sci. Int. 2000, 108, 117-120.

19. Bjerre A., Syndercombe-Court D., Lincoln P., Morling N.: A reportof the 1995 and 1996 Paternity Testing Workshop of the EnglishSpeaking Working Group of the International Society for ForensicHaemogenetics, Forensic Sci. Int. 1997, 90, 41-55.

20. Brenner C.: Symbolic kinship program. Genetics 1997, 145, 535-542, http://dna-view.com.

21. Brenner C.: What’s wrong with the “exclusion probability”.http://users.ccnet. com/~cbrenner/exclusn.htm.

22. Brenner C., Morris J.W.: Paternity index calculation in single locushypervariable DNA probes: validation and other studies.Proceedings from the International Symposium on HumanIdentification 1989, Promega, Madison 1990, pp. 21-52.

23. Brinkmann B., Klintshar M., Neuhuber F., Hühne J., Rolf B.:Mutation rate in human microsatellites: Influence of the structureand length of the tandem repeat. Am. J. Hum. Genet. 1998, 62,1408-1415.

24. Brinkmann B., Pfeiffer H., Schürenkamp M., Hohoff C.: Theevidential value of STRs: an analysis of exclusion cases. Int. J.Legal Med. 2001, 114, 173-177.

25. Calafell F.: The probability distribution of number of loci indicatingexclusion in a core set of STR markers. Int. J. Legal Med. 2000,114, 61-65.

26. Carracedo A., Bär W., Lincoln P. et al.: DNA commission of theInternational Society for Forensic Genetics: guidelines formitochondrial DNA typing. Forensic Sci. Int. 2000, 110, 79-85.

27. Chakraborty R.: Sample size requirements for addressing thepopulation genetic issues of forensic use of DNA typing. Hum. Biol.1992, 64, 141-159.

28. Chakraborty R., Ferrell R.E.: Correlation of paternity index withprobability of exclusion and efficiency criteria of genetic markersfor paternity testing. Forensic Sci. Int. 1982, 19, 113-124.

108

29. Chakraborty R., Jin L.: Determining of reladness betweenindividuals using DNA fingerprinting. Hum. Biol. 1993, 65, 875-895.

30. Chakraborty R., Jin L., Zhong Y.: Paternity evaluation in caseslacking a mother and nondetectable alleles. Int. J. Legal Med.1994, 107, 127-131.

31. Chakraborty R., Meagher T., Smouse P.E.: Parentage analysiswith genetic markers in natural populations. I. The expectedproportion of offspring with unambiguous paternity. Genetics 1988,118, 527-536.

32. Chakraborty R., Schull W.J.: A note on the distribution of thenumber of exclusions to be expected in paternity testing. Am. J.Hum. Genet. 1976, 28, 615-618.

33. Chakraborty R., Schull W.J.: Paternity exclusion for relatives. Am.J. Hum. Genet. 1978, 30, 665-666.

34. Chakraborty R., Shaw M.W., Schull W.J.: Exclusion of paternity:the current state of the art. Am. J. Hum. Genet. 1974, 26, 477-488.

35. Chakraborty R., Stivers D.N.: Paternity exclusion by DNA markers:effects of paternal mutations. J. Forensic Sci. 1996, 41, 671-677.

36. Chakravarti A., Li C.C.: The effect of linkage on paternitycalculations. W: Walker R.H. (ed.): Inclusion probabilities inparentage testing. American Association of Blood Banks, Arlington1983, pp. 411-422.

37. Cifuentes O.L., Jorquera G.H.: Paternity analysis in cases offather-daughter incest using multiallelic loci. Hum. Hered. 1997,47, 288-294.

38. Cotton E.A., Allsop R.F., Guest J.L. et al.: Validation of theAMPFlSTR SGM plus system for use in forensic casework.Forensic Sci. Int. 2000, 112, 151-161.

39. Czarny M., Janiszewska H., Kwiatkowska J., Chlebowska H.,Siemieniako B., Słomski R.: Czy analiza DNA jest zawszeskuteczna: problemy w dochodzeniu spornego ojcostwaw przypadku bliskiego pokrewie � stwa domniemanych ojców. Arch.Med. S � d. i Krym. 1995, 45, 287-295.

40. Czarny M., Kwiatkowska J., Chlebowska H., Siemieniako B.,Słomska M., Słomski R.: Skuteczno �� analizy DNA w dochodzeniuspornego ojcostwa, w przypadkach bliskiego pokrewie � stwarodziców. Arch. Med. S � d. i Krym. 1996, 46, 289-297.

41. Dawid A.P., Mortera J., Pascali V.L.: Non-fatherhood or mutation?A probabilistic approach to parental exclusion in paternity testing.Forensic Sci. Int. 2001, 124, 55-61.

42. Dettlaff-K � kol A., Pawłowski R.: First polish DNA “manhunt” – anapplication of Y-chromosome STRs. Int. J. Legal Med. 2002, 116,289-291.

109

43. DNA Commission of the International Society for ForensicHaemogenetics: DNA recommendation – 1994 report concerningfurther recommendations of the DNA commission of the ISFHregarding PCR-based polymorphisms in STR (short tandemrepeat) systems. Int. J. Legal Med. 1994, 107, 159-160.

44. DNA Commission of the International Society for ForensicHaemogenetics: Recommendations of the DNA commission of theInternational Society for Forensic Haemogenetics relating to theuse of PCR-based polymorphisms. Forensic Sci. Int. 1992, 55, 1-3.

45. DNA recommendation. Executive Committee of the InternationalSociety for Forensic Haemogenetics. Vox Sang. 1989, 57, 276-277.

46. DNA recommendations - 1992 report concerningrecommendations of the DNA Commission of the InternationalSociety for Forensic Haemogenetics relating to the use of PCR-based polymorphisms. Int. J. Legal Med. 1992, 105, 63-64.

47. DNA recommendations - 1994 report concerning furtherrecommendations of the DNA Commission of the ISFH regardingPCR-based polymorphisms in STR (short tandem repeat) systems.Vox Sang. 1995, 69, 70-71.

48. Drobnic K., Regent A., Budowle B.: STR data for the AmpFlSTRSGM plus from Slovenia. Forensic Sci. Int. 2001, 115, 107-109.

49. Dubrova Y.E., Nesterov V.N., Krouchinsky N.G. et al.: Humanminisatellite mutation rate after the Chernobyl accident. Nature1996, 380, 683-686.

50. Egeland T., Mostad P.F., Mevag B., Stenersen M.: Beyondtraditional paternity and identification cases. Selecting the mostprobable pedigree. Forensic Sci. Int. 2000, 110, 47-59,http://www.nr.no/familas.

51. Egeland T., Mostad P.F., Olaisen B.: A computerized method forcalculating the probability of pedigrees from genetic data. Sci.Justice 1997, 37, 269-274.

52. Essen-Möller E.: Die Beweiskraft der Ähnlichkeit imVaterschaftsnachweis. Theoretische Grundlagen. Mitteilungen derAnthropologischen Gesellschaft in Wien 1938, 68, 2-53.

53. Evett I.W., Weir B.S.: Interpreting DNA evidence. SinauerAssociates, Inc. Publishers, Sunderland, Massachusetts 1998,pp. 163-187.

54. Frazier R.R., Millican E.S., Watson S.K. et al.: Validation of theApplied Biosystems Prism 377 automated sequencer for theforensic short tandem repeat analysis. Electrophoresis 1996, 17,1550-1552.

55. Fung W.K., Chung Y.K., Wong D.M.: Power of exclusion revisited:probability of excluding relatives of the true father from paternity.Int. J. Legal Med. 2002, 116, 64-67.

110

56. Garber R.A., Morris J.W.: General equations for the averagepower of exclusion for genetic systems of n codominant alleles inone-parent and no-parent cases of disputed parentage. W: WalkerR.H. (ed.): Inclusion probabilities in parentage testing. AmericanAssociation of Blood Banks, Arlington 1983, pp. 277-280.

57. Gill P., Brenner C., Brinkmann B. et al.: DNA Commission of theInternational Society of Forensic Genetics: recommendations onforensic analysis using Y-chromosome STRs. Forensic Sci. Int.2001, 124, 5-10.

58. Gill P., Brenner C., Brinkmann B. et al.: DNA commission of theInternational Society of Forensic Genetics: recommendations onforensic analysis using Y-chromosome STRs. Int. J. Legal Med.2001, 114, 305-309.

59. Gill P., Kimpton C., d'Aloja E. et al.: Report of the European DNAprofiling group (EDNAP) - towards standardisation of short tandemrepeat (STR) loci. Forensic Sci. Int. 1994, 65, 51-59.

60. Gill P., Woodroffe S., Bär W. et al.: A report of an internationalcollaborative experiment to demonstrate the uniformity obtainableusing DNA profiling techniques. Forensic Sci. Int. 1992, 53, 29-43.

61. Gjertson D.W., Mickey M.R., Hopfield J., Takenouchi T., TerasakiP.I.: Calculation of probability of paternity using DNA sequences.Am. J. Hum. Genet. 1988, 43, 860-869.

62. Gnot S., Michalski A.: Estimation of parameters under Hardy-Weinberg law in population genetics. Statistics 1988, 19, 477-487.

63. Gornik I., Marcikic M., Kubat M., Primorac D., Lauc G.: Theidentification of war victims by reverse paternity is associated withsignificant risks of false inclusion. Int. J. Legal Med. 2002, 116,255-257.

64. Gunn P.R., Trueman K., Stapleton P., Klarkowski D.B.: DNAanalysis on disputed parentage: the occurrence of two apparentlyfalse exclusions of paternity, both at short tandem repeat loci, inone child. Electrophoresis 1997, 18, 1650-1652.

65. Gürtler H.: Principles of blood group statistical evaluation ofpaternity cases at the University Institute of Forensic MedicineCopenhagen. Acta Med. Leg. Soc. Liege 1956, 9, 83-93.

66. Hadi-Cakir A., Celebioglu A., Altunbas S.: STR data for theAmpFlSTR SGM Plus from Marmara region of Turkey. ForensicSci. Int. 2002, 127, 240-242.

67. Hadi-Cakir A., Celebioglu A., Simsek F.: STR data for theAmpFlSTR SGM Plus from Aegean region of Turkey. Forensic Sci.Int. 2002, 129, 137-139.

68. Hallenberg C.: Paternity Testing Workshop of the EnglishSpeaking Working Group of the International Society for ForensicHemogenetics 2002 (raport roboczy – niepublikowany).

111

69. Hallenberg C., Morling N.: A report of the 1997, 1998 and 1999paternity testing workshops of the English Speaking WorkingGroup of the International Society for Forensic Genetics. ForensicSci. Int. 2001, 116, 23-33.

70. Hallenberg C., Morling N.: A report of the 2000 and 2001 paternitytesting workshops of the English Speaking Working Group of theInternational Society for Forensic Genetics. Forensic Sci. Int. 2002,129, 43-50.

71. Harrison C.R., Endean D., Morris J., Polesky H., Roby R., WalkerR.: The Parentage Testing Proficiency Survey Program of theCollege of American Pathologist. W: Carracedo A., Brinkmann B.,Bär W. (eds.): Advances in Forensic Haemogenetics. Vol. 6.Amsterdam 1996, p. 682.

72. Honma M., Ishiyama I.: Application of DNA fingerprinting toparentage and extended family relationship testing. Hum. Hered.1990, 40, 356-362.

73. Hummel K.: Biostatistical opinion of parentage based upon theresults of blood group tests. Gustav Fisher Verlag, Stuttgart 1971,p. 95.

74. Hummel K.: On the theory and practice of Essen-Möller’s W valueand Gürtler’s paternity index. Forensic Sci. Int 1984, 25, 1-17.

75. Hummel K., Bär W.: Probability of identity of DNA or blood groupevidence of biological stains in special situations (kinship, ethnicgroups, mixed stains). Med. Leg. Balt. 1996, 7, 72-74.

76. Jamieson A.: The effectiveness of using co-dominant polymorphicallelic series for (1) checking pedigrees and (2) distinguishingfull-sib pair members. Anim. Genet. 1994, 25, 37-44.

77. Jamieson A., Taylor S.C.: Comparisons of three probabilityformulae for parentage exclusion. Anim. Genet. 1997, 28, 397-400.

78. Jeffreys A.J., Brookfield J.F.Y., Semeonoff R.: Positiveidentification of an immigration test-case using human DNAfingerprints. Nature 1985, 317, 818-819.

79. Kaye D.H., Vyvial T.M., Young D.: Validating the probability ofpaternity. Transfusion 1991, 31, 823-828.

80. Kimpton C., Gill P., d'Aloja E. et al.: Report on the second EDNAPcollaborative STR exercise. European DNA Profiling Group.Forensic Sci. Int. 1995, 71, 137-152.

81. Kodaira M., Satoh C., Hiyama K., Toyama K.: Lack of effects ofatomic bomb radiation on genetic instability of tandem-repetitiveelements in human germ cells. Am. J. Hum. Genet. 1995, 57,1275-1283.

82. Kodeks rodzinny i opieku � czy. Ustawa z dnia 25 lutego 1964 r. Dz.U. nr 9/64, poz. 59 z pó � niejszymi zmianami.

83. Kozioł P., Krajka A.: Analiza statystyczna wyników bada �genetycznych przy ustalaniu ojcostwa w przypadku rekonstrukcjifenotypu pozwanego. Arch. Med. S � d. i Krym. 2000, 50, 267-276.

112

84. Kozioł P., Krajka A.: Przyczyny ró � nic w obliczeniachprawdopodobie � stwa ojcostwa oraz ich wpływ na opiniowaniew sprawach spornego ojcostwa. Post. Med. S � d. i Krym. 2001, 6,189-196.

85. Ku � niar P., Sołtyszewski I., Płoski R.: Population genetics of 10STR loci in a population of Central Poland. Forensic Sci. Int. 2002,130, 55-57.

86. Langaney A., Pison G.: Probability of paternity: useless. Am. J.Hum. Genet. 1975, 27, 558-561.

87. Lee C.L., Lebeck L., Pothiawala M.: Exclusion of paternity withouttesting the mother. Am. J. Clin. Pathol. 1980, 74, 809-812.

88. Lee J.W., Lee H.S., Park M., Hwang J.J.: Paternity probabilitywhen a relative of the father is an alleged father. Sci. Justice 1999,39, 223-230.

89. Lewis P.O., Zaykin D.: Genetic Data Analysis: Computer programfor the analysis of allelic data. Version 1.0 (d16c), 2001,http://lewis.eeb.uconn.edu/ lewishome/software.html.

90. Li C.C.: Steinberg's new paternity probability. Am. J. Hum. Genet.1988, 42, 390-391.

91. Li C.C., Sacks L.: The derivation of joint distribution and correlationbetween relatives by the use of stochastic matrices. Biometrics1954, 10, 347-360.

92. Linacre A.M., Phillips P., Wally A., Goodwin W.: STR data for theSGM Plus loci from three Indonesian populations. Forensic Sci.Int. 2001, 123, 232-234.

93. Lincoln P.J.: DNA recommendations – further report of the DNACommission of the ISFH regarding the use of short tandem repeatsystems. Forensic Sci. Int. 1997, 87, 181-184.

94. Lynch M.: Estimation of relatedness by DNA fingerprinting. Molec.Biol. Evol. 1988, 5, 584-599.

95. MacCluer J.W., Schull W.J.: On the estimation of the frequency ofnonpaternity. Am. J. Hum. Genet. 1963, 15, 191-202.

96. Maddison D.R., Swofford D.L., Maddison W.P.: NEXUS: anextensible file format for systematic information. Syst. Biol. 1997,46, 590-621.

97. Maha G.C., Mason J.M., Stuhlmiller G.M., Heine U.: Reply toPena. Am. J. Hum. Genet. 1995, 56, 1505-1506.

98. Majumder P., Nei M.: A note on positive identification of paternityby using genetic markers. Hum. Hered. 1983, 33, 29-35.

99. Martin W., Sachs V., Weise W.: Introduction of a standardized“paternity index” for the statistical evaluation of blood groupfindings in paternity testing. Forensic Sci. Int. 1983, 21, 71-77.

100. Mayr W.R.: Recommendations of the DNA Commission of theInternational Society for Forensic Haemogenetics relating to theuse of PCR-based polymorphisms. Vox Sang. 1993, 64, 124-126.

113

101. Minakata K., Asano M.: Distribution of likelihood ratio in relation tothe exclusion probability. Z. Rechtsmed. 1980, 85, 189-197.

102. Mi � cicka- � liwka D., Berent J.A., Bloch-Bogusławska E., � liwka K.:Identification of human remains using DNA investigation. W: PraxJ.Y., Marc B. (eds.): 5th Cross-Channel Conference on ForensicMedicine on CD-ROM, Coredge Editions Electroniques, Paris1995, pp. 328-339.

103. Morling N., Allen R.W., Carracedo A. et al.: Paternity TestingCommission of the International Society of Forensic Genetics:recommendations on genetic investigations in paternity cases.Forensic Sci. Int. 2002, 129, 148-157 (powt.: Int. J. Legal Med.2003, 117, 51-61).

104. Morling N., Carracedo A.: International recommendations forpaternity testing standards. Forensic Sci. Int. 2002, 129, 147.

105. Morris J.W.: Probability of paternity: Logic I. W: Silver H. (ed.):Probability of inclusion in paternity testing. American Association ofBlood Banks, Arlington 1982, pp. 45-59.

106. Morris J.W.: Relationships between power of exclusion andprobability of paternity. W: Walker R.H. (ed.): Inclusionprobabilities in parentage testing. American Association of BloodBanks, Arlington 1983, pp. 267-276.

107. Morris J.W., Garber R.A., D’Autremont J., Brenner C.H.: Theavuncular index and the incest index. W: Mayr W.R. (ed.):Advances in Forensic Haemogenetics. Vol. 2. Berlin 1988, pp.607-611.

108. National Research Council Report. DNA Technology in ForensicScience. National Academy Press, Washington, D.C. 1992, pp. 91-92.

109. National Research Council Report II. The Evaluation of ForensicDNA Evidence. National Academy Press, Washington, D.C. 1996,pp. 96-97.

110. Nei M.: On the positive identification of paternity. Hum. Hered.1984, 34, 258-260.

111. Nei M., Roychoudhury A.K.: Sampling variants of heterozygosityand genetic distance. Genetics 1974, 76, 379-390.

112. Nijenhuis L.E.: Standardized paternity index. Forensic Sci. Int.1983, 23, 277-279.

113. Nussbaumer C., Hanslik S., Fichtinger M., Bauer G.: STR data forthe AmpFlSTR SGM plus from a regional population of Austria.Forensic Sci. Int. 2001, 122, 181-183.

114. Ohno Y., Sebetan I.M., Akaishi S.: A simple method for calculatingthe probability of excluding with any number of codominant alleles.Forensic Sci. Int. 1982, 19, 93-98.

115. Pacut A.: Prawdopodobie � stwo. Teoria. Modelowanieprobabilistyczne w technice. Wydawnictwo Naukowo-Techniczne,Warszawa 1985, pp. 190-196.

114

116. Panke E., Schurdak E., Leopold L.: Stopping parentage tests at aprobability of 99%: clinical studies show potential for false positiveresults. W: Sensabaugh G.F., Lincoln P.J., Olaisen B. (eds.):Progress in Forensic Genetics, Amsterdam 2000, pp. 387-389.

117. Pawłowski R.: Medyczno-s � dowe badanie � ladów biologicznych.Wydawnictwo Instytutu Ekspertyz S � dowych, Kraków 1997.

118. Pena S.D.J.: Pitfalls of paternity testing based solely on PCRtyping of minisatellites and microsatellites. Am. J. Hum. Genet.1995, 56, 1503-1504.

119. Pepi � ski W., Janica J., Skawro � ska M., Niemcunowicz-Janica A.,Sołtyszewski I.: Genetyka populacyjna 12 loci typu STRw populacji Podlasia. Post. Med. S � d. i Krym. 2001, 6, 281-284.

120. Pepi � ski W., Janica J., Skawro � ska M., Niemcunowicz-Janica A.,Sołtyszewski I.: Population genetics of 15 STR loci in thepopulation of Podlasie (NE Poland). Forensic Sci. Int. 2001, 124,226-227.

121. Polesky H., Endean D., Harrison C.R., Morris J., Roby R., WalkerR.: Parentage Testing Survey Program of the College of AmericanPathologist: Red cell antigens, serum proteins and red cellenzymes testing results. W: Carracedo A., Brinkmann B., Bär W.(eds.): Advances in Forensic Haemogenetics. Vol. 6. Amsterdam1996, p. 681.

122. Presciuttini S., Ciampini F., Alu M. et al.: Allele sharing in first-degree and unrelated pairs of individuals in the Ge.F.I.AmpFlSTR® Profiler PlusTM database. Forensic Sci. Int. 2003, 131,85-89.

123. Raczek E., Kabiesz J., Dro � dziok K.: Opiniowanie w oparciuo badania DNA w nietypowych sprawach dochodzenia ojcostwa.Arch. Med. S � d. i Krym. 1997, 47, 321-325.

124. Salmon D.B., Brocteur J.: Probability of paternity exclusion whenrelatives are involved. Am. J. Hum. Genet. 1978, 30, 65-75.

125. Salmon D.B., Brocteur J.: Response to Chakraborty and Schullletter. Am. J. Hum. Genet. 1978, 30, 666-667.

126. Schneider P.M., Fimmers R., Woodroffe S. et al.: Report ofa European collaborative exercise comparing DNA typing resultsusing a single locus VNTR probe. Forensic Sci. Int. 1991, 49, 1-15.

127. Schulte-Mönting J., Hummel K.: Über die Berechnung derVaterschaftswahrscheinlichkeit bei Fällen mit mehr als einem imBlutgruppengutachten nicht ausgeschlossenen Mann. 1.Mitteilung: Theoretische Grundlagen. Z. Immun. Forch. 1969, 138,295-298.

128. Second DNA recommendations. 1991 report concerningrecommendations of the DNA commission of the InternationalSociety for Forensic Haemogenetics relating to the use of DNApolymorphisms. Int. J. Legal Med. 1992, 104, 361-364.

115

129. Selvin S.: Some statistical properties of the paternity ratio.W: Walker R.H. (ed.): Inclusion probabilities in parentage testing.American Association of Blood Banks, Arlington 1983, pp. 77-88.

130. Silver H., Schoppmann A.: Limitations of paternity testing.Transfusion 1987, 27, 288-290.

131. Sjerps M., Kloostermann A.D.: On the consequences of DNAprofile mismatches for close relatives of an excluded suspect. Int.J. Legal Med. 1999, 112, 176-180.

132. Skawro � ska M., Pepi � ski W., Janica J., Koc- � órawska E.,Niemcunowicz-Janica A.: Problematyczne ekspertyzy spornegoojcostwa w materiale Zakładu Medycyny S � dowej AkademiiMedycznej w Białymstoku. Post. Med. S � d. i Krym. 2001, 6, 275-279.

133. Słomski R., Dziechciowska K., Lisiecka D., Siemieniako B.,Słomska M.: Dochodzenie spornego ojcostwa na podstawieanalizy DNA po � mierci ojca lub matki. Arch. Med. S � d. i Krym.1997, 47, 307-314.

134. Smouse E.M., Chakraborty R.: The use of restriction fragmentlength polymorphism in paternity analysis. Am. J. Hum. Genet.1986, 38, 918-939.

135. Statement by DNA Commission of the International Society forForensic Haemogenetics concerning the National Academy ofSciences report on DNA Technology in Forensic Science in theUSA. Forensic Sci. Int. 1993, 59, 1-2.

136. Steinberg A.G.: More on paternity. Am. J. Hum. Genet. 1987, 41,77-78.

137. Steinlechner M., Berger B., Scheithauer R., Parson W.: Populationgenetics of ten STR loci (AmpFlSTR SGM plus) in Austria. Int. J.Legal Med. 2001, 114, 288-290.

138. Stojanowska W., Mi � cicka- � liwka D.: Dowód z bada � DNA a innedowody w procesach o ustalenie ojcostwa. WydawnictwoPrawnicze, Warszawa 2000, pp. 265-273 i pp. 408-419.

139. Stoney D.A.: What made us ever think we could individualize usingstatistics? J. Forensic Sci. Soc. 1991, 31, 197-199.

140. Szczerkowska Z.: Badania biologiczne w s � dowym ustalaniuojcostwa. Wydawnictwo Instytutu Ekspertyz S � dowych, Kraków1998.

141. Szczerkowska Z.: Celowo �� okre � lania konwencjonalnych cechgrupowych krwi w dochodzeniu ojcostwa w dobie bada �molekularnych. Post. Med. S � d. i Krym. 1999, 5, 327-332.

142. Szczotka H., Schlesinger D.: Tablice do oblicze �prawdopodobie � stwa ojcostwa w populacji polskiej. Mat. i PraceAntrop. 1980, 98, 3-52.

116

143. Thomson J.A., Ayres K.L., Pilotti V., Barrett M.N., Walker J.I.H.,Debenham P.G.: Analysis of disputed single-parent/child andsibling relationships using 16 STR loci. Int. J. Legal Med. 2001,115, 128-134.

144. Thomson J.A., Pilotti V., Stevens P., Ayres K.L., Debenham P.G.:Validation of short tandem repeat analysis for the investigation ofcases of disputed paternity. Forensic Sci. Int. 1999, 100, 1-16.

145. Tucholska-Lenart A., Wujec J., Samborski J., Grejcz-JakubowskaE.: Allele frequencies for 10 STR loci in a population from centralPoland. Forensic Sci. Int. 2002, 129, 131-133.

146. Turowska B.: Polimorfizm DNA jako jedyna ekspertyza (?) wsprawach o dochodzenie ojcostwa. Arch. Med. S � d. i Krym. 1997,47, 293-297.

147. Turowska B., Sanak M., Opolska-Bogusz B.: Wst � pne badaniepopulacji Polski Południowej w zakresie 10 STR loci z zestawuAmpFlSTR SGM Plus. Arch. Med. S � d. i Krym. 2001, 51, 93-96.

148. Tzeng C.H., Lyou J.Y., Chen Y.R. et al.: Determination of sibshipby PCR-amplified short tandem repeat analysis in Taiwan.Transfusion 2000, 40, 840-845.

149. Valentin J.: Paternity index and attribution of paternity. Hum.Hered.1984, 34, 255-257.

150. Valentin J.: Statistical evidence in paternity cases: imperative. Am.J. Hum. Genet. 1976, 28, 620-622.

151. Vanek D., Hradil R., Budowle B.: Czech population data on 10short tandem repeat loci of SGM Plus STR system kit using DNApurified in FTA cards. Forensic Sci. Int. 2001, 119, 107-108.

152. Weir B.S.: Genetic Data Analysis II. Sinauer Associates, Inc.Publishers, Sunderland, Massachusetts 1996, pp. 37-40 i pp. 209-214.

153. Wenk R.E., Chiafari F.A., Houtz T.: Incest diagnosis bycomparison of alleles of mother and offspring at highlyheterozygous loci. Transfusion 1994, 34, 172-175.

154. Wenk R., Houtz T., Brooks M.: Paternity probabilities of biologicfathers and unexcluded falsely accused men using blood groupmarkers. Transfusion 1988, 28, 316-318.

155. Wenk R.E., Traver M., Chiafari F.A.: Determination of sibship inany two persons. Transfusion 1996, 36, 259-262.

156. Wola � ska-Nowak P., Branicki W., Kupiec T.: STR data for SGMPlus and penta E and D loci in a population sample from southPoland. Forensic Sci. Int. 2002, 127, 237-239.

157. Wyrok S � du Najwy � szego II CKN 1140/00 z dnia 9 stycznia 2001r. Lex 48095.

158. Wyrok S � du Najwy � szego II CRN 176/93 z dnia 16 lutego 1994 r.Lex 4059.

159. Wytyczne Komisji Genetyki S � dowej PTMSiK odno � nie zakresuwykonywanych bada � . http://www.forensic.z.pl.

117

160. Yang M.C.K.: Introduction to statistical methods in moderngenetics. Heritability estimation. Gordon and Breach SciencePublishers, Padstow 2000, pp. 126-140.

161. Zhao H., Liang F.: On relationship inference using gamete identityby descent data. J. Comp. Biol. 2001, 8, 191-200.

162. Zupanic-Pajnic I., Sterlinko H., Balacic J., Komel R.: Parentagetesting with 14 STR loci and population data for 5 STRs in theSlovenian population. Int. J. Legal Med. 2001, 114, 178-180.

118

9. Zestawienie parametrów biostatystycznych

W poni � szej tabeli zestawiono najistotniejsze parametrybiostatystyczne wykorzystane w pracy z podaniem wzoru, opisu lubalgorytmu. Brak � ródła w ostatniej kolumnie oznacza, � e parametr tenzostał zdefiniowany w niniejszej pracy.

l.p. parametr opis, wzór lub algorytm oblicze � � ródło

1. <CLi>przedział ufno � cidla cz � sto � ci i-tegoallela

• 1.959964 – warto �� kwantylarozkładu normalnego standa-ryzowanego [115] dla prawdo-podobie � stwa p=0.95

• fi – cz � sto �� i-tego allela• n – całkowita liczba alleli

w populacji

[108]

2. <dHexp>bł d heterozygo-tyczno � ci oczeki-wanej

• Hexp – heterozygotyczno ��oczekiwana

• n – całkowita liczba alleliw populacji

[111]

119

3. <EM>warto ��Essen-Möllera

• Y – prawdopodobie � stwo wyst � -pienia danego wyniku ekspertyzyZ pod warunkiem zaj � cia hipo-tezy alternatywnej H1 (=p(Z|H1))

• X – prawdopodobie � stwowyst � pienia danego wynikuekspertyzy Z pod warunkiemzaj � cia hipotezy H (=p(Z|H))

• Z – wynik ekspertyzy w sensiezestawu okre � lonych genotypów

• H – hipoteza, � e pozwanym �� czyzna jest faktycznym ojcemdziecka

• H1 – hipoteza alternatywna, � epozwany m �� czyzna jestdowolnym m �� czyzn � wzi � tymlosowo z populacji

Po podstawieniu zamiast Y i X wzoruna PI (patrz p. 11) powy � szy wzórprzyjmuje posta � :

• PI – szansa ojcostwa

[74]

4. <fi>cz � sto ��i-tego allela

• ni – liczba i-tych alleli w populacji• n – całkowita liczba alleli w

populacji

[89]

120

5. <FPI>cz � sto �� zmianszansy ojcostwa

cz � sto �� , z jak � pojawiaj � si �w populacji zmiany warto � ci szansyojcostwa PI pomi � dzy trójkamiz bratem ojca biologicznegoa trójkami z ojcem biologicznym,innymi słowy: cz � sto �� , z jak � ilorazPI dla brata ojca biologicznego przezPI dla ojca biologicznego, wynosi0 (wykluczenie si � brata), 0.5 (PI dlabrata jest 2x mniejsze ni � dla ojca),1 (PI dla brata jest równe PI dla ojca)albo 2 (PI dla brata jest 2x wi � kszeni � dla ojca), znajduje si � j � nas-t � puj � co:• nale � y zasymulowa � wszystkie

mo � liwe w danym układzie trójkimatka – dziecko – ojciecbiologiczny oraz wszystkiemo � liwe trojki matka – dziecko –brat ojca biologicznego

• dla ka � dej z tak zasymulowanychtrójek nale � y obliczy � iloraz PI dlaojca przez PI dla brata orazcz � sto �� z jak � takie trójkiwyst � pi �

• nale � y doda � do siebie wszystkiecz � stkowe cz � sto � ci, dla którychiloraz PI wynosił odpowiednio:0, 0.5, 1 i 2

---

6. <Hexp>heterozygotyczno ��oczekiwana

• n – całkowita liczba alleliw populacji

• fi – cz � sto �� i-tego allela

[111]

7. <Hobs>heterozygotyczno ��obserwowana

iloraz obserwowanej liczbyheterozygot w populacjiprzez całkowit � liczb � osóbw populacji

[89]

121

8. <mi>współczynnikmutacji i-tegoukładu

iloraz liczby stwierdzonych mutacjiprzez całkowit � liczb � zbadanychmejoz, praktycznie okre � lany jakoiloraz liczby niezgodno � ci przezcałkowit � liczb � zbadanych trójekz potwierdzeniem ojcostwa w danymukładzie

[70]

9. <PE>siła wykluczeniamo � e by � tak � eobliczana jakoindywidualna PE,czyli PE w trójce dlaznanych genotypówmatki i dziecka

<PET>skumulowana siławykluczenia (ł � cznasiła wykluczeniawi � cej ni � jednegoukładu)

• fu(v) – cz � sto �� u(v)-tego allela

• PEi – siła wykluczenia i-tegoukładu

[152]

10. <PETRIO>teoretyczna siławykluczenia brataw trójce

parametr obliczany dla konkretnejtrójki z potwierdzeniem ojcostwa,stanowi on teoretyczn � szans �wykluczenia m �� czyzny b � d � cegobratem ojca biologicznego, znajdujesi � go nast � puj � co:• dla danej trójki nale � y zasymu-

lowa � wszystkie mo � liwe genoty-py hipotetycznego brata pozwa-nego m �� czyzny i obliczy �cz � sto � ci ich wyst � pienia

• nale � y doda � do siebie wszystkiete cz � sto � ci, dla których zachodziwykluczenie

• powy � sze kroki nale � y wykona �dla wszystkich układów, w którychnie wyst � puje niezgodno ��

• obliczy � warto �� skumulowan �według wzoru z p. 9 (PET)

---

122

11. <PI >szansa ojcostwa

<PIT>skumulowanaszansa ojcostwa(ł � czna szansaojcostwa wi � cej ni �jednego układu)


• Y – prawdopodobie � stwo wyst � -pienia danego wyniku ekspertyzyZ pod warunkiem zaj � cia hipote-zy alternatywnej H1 (=p(Z|H1))


• H – hipoteza, � e pozwanym �� czyzna jest faktycznym ojcemdziecka


• PIi – szansa ojcostwa i-tegoukładu

[142]

12. <PImax>maksymalnaszansa ojcostwa

maksymalna warto �� szansy oj-costwa, jaka mo � e teoretycznie wys-t � pi � w danym układzie, znajduje si �j � drog � zasymulowania wszystkichteoretycznie mo � liwych trójeki obliczenia PI dla ka � dej z nich, poczym wybiera si � warto �� najwi � ksz �

[15]

13. <PImin>minimalna szansaojcostwa

minimalna warto �� szansy ojcostwa,jaka mo � e teoretycznie wyst � pi �w danym układzie, znajduje si � j �drog � zasymulowania wszystkichteoretycznie mo � liwych trójek i obli-czenia PI dla ka � dej z nich, po czymwybiera si � warto �� najmniejsz �

[15]

123

14. <PIsr>�rednia szansa

ojcostwa

�rednia warto

�� szansy ojcostwa,

jaka teoretycznie wyst � puje w danymukładzie, znajduje si � j � drog �zasymulowania wszystkichteoretycznie mo � liwych trójek i obli-czenia PI dla ka � dej z nich, po czymoblicza si � warto

�� redni � wa � on �

wzgl � dem faktycznej cz � sto�ci danej

trójki w populacji

[15]

15. <Qf>iloraz cz � sto

�ci

iloraz cz � sto�ci wyst � powania danej

warto�ci PI w trójkach z ojcem biolo-

gicznym przez „zredukowan � ” cz � s-to��

wyst � powania tej warto�ci PI

w trójkach z bratem ojca biologicz-nego, znajduje si � go nast � puj � co:• nale � y zasymulowa

� wszystkie

mo � liwe w danym układzie trójkimatka – dziecko – ojciecbiologiczny oraz wszystkiemo � liwe trójki matka – dziecko –brat ojca biologicznego

• dla ka � dej tak zasymulowanejtrójki nale � y obliczy

� PI oraz

cz � sto��

z jak � taka trójkawyst � pi

• nale � y doda� do siebie cz � sto

�ci

wyst � powania poszczególnychwarto

�ci PI osobno dla trójek

z ojcem biologicznym i osobnodla trójek z jego bratem

• uzyskane warto�ci dla trójek

z bratem nale � y „zredukowa�”,

tzn. podzieli� przez warto

�� (1-

f(PI=0)), gdzie f(PI=0) oznaczacz � sto

�� wyst � powania PI=0 dla

trójek z bratem ojca• nale � y przedzieli

� przez siebie

warto��

cz � sto�ci dla trójek

z ojcem przez „zredukowan � ”cz � sto

�� dla trójek z bratem ojca

---

124

16. <QTRIO>iloraz cz � sto � ciw trójce

parametr obliczany dla konkretnejtrójki z potwierdzeniem ojcostwa,stanowi on skumulowany ilorazcz � sto � ci Qf (patrz p. 15) dlawszystkich układów, w których niewyst � puje niezgodno �� , oblicza si �go jako iloczyn cz � stkowych warto � ciQf

---

17. <W>prawdopodo-bie � stwo ojcostwa

• papriori - prawdopodobie � stwo„a priori”


• Y – prawdopodobie � stwo wyst � -pienia danego wyniku ekspertyzyZ pod warunkiem zaj � cia hipotezyalternatywnej H1 (=p(Z|H1))


• H – hipoteza, � e pozwany jestfaktycznym ojcem dziecka


Przy zało � eniu papriori=0.5 i popodstawieniu zamiast X i Y wzoru naPI (patrz p. 11) powy � szy wzórprzyjmuje posta � :

PI – szansa ojcostwa

[140]

125

10. Zał �czniki

10.1. Zał �cznik A – genotypy analizowanych trójek

Genotypy w poszczególnych badanych trójkach oraz brata pozwanego. Litera przy numerze trójki oznaczaodpowiednio: M-matka, D-dziecko, P-pozwany, B-brat pozwanego. Trójki z wykluczeniem ojcostwa zaznaczonozapisem na

�

ółtym tle, natomiast czerwonym kolorem zaznaczono przypadki niezgodno

�

ci.

Numer D3S1358 vWA D16S539 D2S1338 D8S1179 D21S11 D18S51 D19S433 TH01 FGA AMG

1M 14/17 17/17 12/12 16/25 12/13 29/30 17/17 15/16 8/9.3 20/21 X/X1D 14/14 17/17 11/12 16/25 11/13 27/30 10/17 14/16 8/8 19/21 X/Y1P 14/17 17/18 11/12 23/25 11/15 27/30 10/12 14/16 6/8 19/21 X/Y1B 16/15 18/18 11/12 23/23 10/14 27/27 10/12 13/14 6/9.3 24/21 X/Y

2M 15/16 16/16 12/12 16/17 12/14 28/30 15/18 14/15 6/8 19/24 X/X2D 14/15 14/16 11/12 16/17 12/14 28/29 15/17 15/15 6/8 19/23 X/X2P 14/16 14/16 10/11 17/20 12/14 28/29 15/17 15/15 6/9.3 19/23 X/Y2B 17/16 17/17 10/13 18/20 12/12 30/28 11/16 14/15 6/6 24/23 X/Y

3M 16/18 17/17 12/13 17/25 13/16 28/30 18/19 13/13 9/9 22/22 X/X3D 16/16 17/17 12/12 17/25 10/16 28/31 17/19 13/14 9/9.3 22/23 X/Y3P 15/16 17/18 10/12 17/24 10/12 28/31 17/17 14/14 9.3/9.3 23/24 X/Y3B 15/18 17/16 11/12 22/23 10/12 32.2/31 16/17 14/14 9.3/9.3 22/24 X/Y

4M 14/15 16/19 12/13 19/25 13/15 30/33.2 15/16 13/14 7/7 21/23 X/X4D 14/16 16/17 13/13 19/19 13/15 30/31.2 16/18 12/14 6/7 23/24 X/X4P 16/16 17/18 12/13 18/19 12/15 31.2/32.2 13/18 12/15.2 6/7 19/24 X/Y4B 15/16 17/18 12/13 21/19 12/14 30/30 13/18 12/13 9.3/7 19/24 X/Y

126


5M 15/16 15/19 13/13 20/25 8/12 29/34.2 13/17 14/14.2 6/7 21/23 X/X5D 15/17 17/19 9/13 19/25 12/13 30.2/34.2 13/16 14/14.2 6/7 21/24 X/Y5P 16/17 17/17 9/12 17/19 13/17 28/30.2 16/18 14/14 6/9.3 23/24 X/Y5B 19/14 17/18 9/11 15/19 13/14 28/30.2 15/18 14/14 6/6 26/24 X/Y

6M 14/16 16/17 12/13 20/24 13/13 30/32.2 12/18 13/14 6/9.3 22/24 X/X6D 14/15 16/16 12/12 23/24 13/15 30/31 18/19 12/14 6/9.3 22/22 X/Y6P 15/16 16/18 11/12 16/25 10/10 27/30 17/20 13/15 6/8 22/22.2 X/Y6B 15/17 16/18 11/12 16/25 15/10 30/31 17/20 13/15 8/9 21/21 X/Y

7M 15/15 17/19 11/13 20/23 13/14 30/31.2 12/17 14/14.2 7/9.3 20/22 X/X7D 14/15 17/19 11/12 17/20 12/13 28/31.2 12/12 14/14.2 6/7 20/23 X/Y7P 14/18 18/19 11/12 17/24 12/14 28/29 12/14 13/14 6/8 22/23 X/Y7B 17/18 18/16 11/12 16/24 14/16 28/29 12/15 14/14 6/9 22/24 X/Y

8M 14/16 14/15 13/13 17/24 12/15 30/32.2 14/18 14/15.2 6/9.3 21/25 X/X8D 14/14 14/18 12/13 17/25 12/14 28/32.2 14/18 14/15 9/9.3 23/25 X/Y8P 15/17 16/16 11/11 17/23 10/12 29/32.2 10/17 13/14 6/9 22/22 X/Y8B 15/16 16/16 10/11 17/23 10/12 32.2/32.2 10/17 14.2/14 7/9 22/24 X/Y

9M 15/15 14/14 11/13 18/23 13/14 29/31.2 12/14 14/15 7/9 20/24 X/X9D 15/15 14/18 11/11 18/18 12/14 28/29 14/19 12/15 9/9.3 20/21 X/X9P 15/17 18/20 11/11 18/23 12/17 27/28 17/19 12/12 9.3/9.3 20/21 X/Y9B 15/17 14/20 10/11 18/18 12/17 27/28 12/16 12/12 9/9 20/21 X/Y

10M 14/16 17/17 12/14 19/24 13/15 28/30 15/18 14/14 9.3/9.3 19/21 X/X10D 16/18 17/18 12/13 19/19 13/13 28/30 16/18 14/14 9.3/9.3 19/21 X/X10P 18/18 14/18 11/13 19/20 13/13 28/30 14/16 14/14 7/9.3 19/20 X/Y10B 14/18 14/18 11/9 19/20 13/13 28/30 18/17 14/14 7/9.3 19/20 X/Y

127


11M 17/17 18/19 11/13 19/23 10/14 30/31.2 13/13 14/16.2 6/8 21/24 X/X11D 15/17 16/19 13/13 19/24 10/15 28/30 13/13 14/16 7/8 21/24 X/X11P 15/17 14/16 12/13 19/24 14/15 28/28 13/16 14/16 7/9 19/24 X/Y11B 18/15 17/19 12/13 19/24 13/15 29/28 14/20 14/14 6/6 24/21 X/Y

12M 14/15 15/18 11/12 24/25 11/14 29/32.2 17/17 15/15.2 8/8 22/23 X/X12D 14/15 15/17 9/12 17/25 14/15 30/32.2 17/18 14/15.2 6/8 23/24 X/Y12P 15/15 16/17 9/14 17/25 12/15 30/32.2 14/18 13/14 6/9.3 21/24 X/Y12B 15/15 18/17 9/12 17/25 13/13 32.2/32.2 16/18 13/15 6/7 22/23 X/Y

13M 16/16 14/17 12/12 20/25 13/14 27/32.2 14/16 13/13 8/9 23/24 X/X13D 16/17 17/17 11/12 17/25 12/14 27/30 16/19 13/15.2 6/8 23/23 X/X13P 14/17 17/19 11/13 15/17 12/14 30/32.2 17/19 15.2/16 6/9.3 21/23 X/Y13B 14/17 17/18 11/13 15/22 14/14 30/32.2 17/19 15.2/16 9/9.3 21/24 X/Y

14M 17/17 14/17 9/9 17/17 12/16 25/32.2 14/17 14/15 8/9.3 22/25 X/X14D 16/17 14/19 9/11 17/24 11/12 25/28 12/17 14/14 6/8 21/25 X/X14P 16/17 18/19 11/13 23/24 11/12 28/30 12/14 13/14 6/9 20/21 X/Y14B 17/16 14/19 11/13 24/24 11/12 29/30 12/14 13/14 8/9 22/21 X/Y

15M 17/18 14/18 11/12 17/24 14/14 29/31.2 14/19 13/15 6/9.3 23/23 X/X15D 16/18 14/14 12/12 17/17 13/14 29/29 15/19 13/13 6/9 22/23 X/X15P 16/18 14/17 11/12 17/25 13/15 29/31 14/15 13/14 9/9 22/22 X/Y15B 15/15 17/17 12/9 17/25 11/15 29/31 17/15 13/12 9/6 22/23 X/Y

16M 17/17 17/18 11/13 17/25 14/14 28/28 16/16 12/13 6/7 21/22.2 X/X16D 17/17 17/18 12/13 23/25 12/14 28/32.2 16/17 12/13 6/6 21/22 X/X16P 17/17 17/18 9/12 17/23 12/13 32.2/32.2 16/17 13/16.2 6/9.3 22/24 X/Y16B 17/16 17/18 9/14 19/25 12/13 29/32.2 16/17 13/16.2 9.3/9.3 22/24 X/Y

128


17M 17/18 16/18 11/12 17/20 10/12 29/30 18/21 14/14 7/9.3 21/22 X/X17D 14/17 15/18 12/12 16/20 12/14 29/30 14/18 14/15.2 8/9.3 22/22 X/X17P 14/15 15/16 12/12 16/16 10/14 29/30 14/15 13/15.2 8/9.3 22/24 X/Y17B 14/16 15/18 12/12 16/16 10/14 29/30.2 14/16 13/15.2 9.3/9 22/23 X/Y

18M 15/16 14/17 11/12 17/17 11/13 27/29 14/18 14/15 6/9 21/22 X/X18D 15/15 14/18 12/12 17/21 13/14 29/31.2 14/15 14/14 6/9.3 21/21 X/Y18P 15/16 17/18 12/13 21/24 11/14 31.2/34.2 15/15 13/14 9.3/9.3 20/21 X/Y18B 18/17 16/18 12/13 21/24 13/14 31.2/34.2 15/15 16/14 9/9 20/21 X/Y

19M 14/16 14/14 12/13 21/25 12/13 31/31 14/15 12/15.2 6/9.3 22/22 X/X19D 15/16 14/16 12/13 25/25 12/13 31/31 14/18 15/15.2 6/9.3 22/22 X/Y19P 15/15 16/17 11/12 20/25 13/14 28/31 14/18 14/15 6/8 22/27 X/Y19B 17/15 18/17 11/12 24/20 13/14 29/28 18/14 14/15 6/8 22/21 X/Y

20M 15/17 16/18 11/11 17/17 11/14 29/29 14/20 13.2/14 7/9.3 20/23 X/X20D 14/15 16/17 11/14 17/17 11/12 29/30.2 10/20 13.2/16 9/9.3 20/23 X/X20P 14/15 17/17 9/14 20/23 10/15 28/31 14/19 14/15 7/7 23/27 X/Y20B 16/15 17/19 9/13 17/24 15/12 30/32.2 14/19 15.2/15 7/7 23/24 X/Y

21M 15/17 18/20 9/13 19/24 13/14 28/31.2 16/17 13/17.2 9/10 20/26 X/X21D 16/17 17/18 11/13 16/19 13/13 31.2/33.2 13/16 13/14 9/9.3 20/21 X/X21P 14/16 17/17 11/13 16/22 10/13 28/33.2 13/18 14/15 6/9.3 21/22 X/Y21B 17/17 17/17 10/13 25/22 16/13 28/33.2 18/18 15/16 6/9.3 22/22 X/Y

22M 13/18 14/16 12/13 18/26 12/13 30/32.2 14/15 13/16 7/9.3 19/24 X/X22D 16/18 16/17 9/12 20/26 12/13 29/32.2 12/14 13/16 8/9.3 23/24 X/Y22P 16/17 14/17 9/12 16/20 12/14 27/29 12/13 13/15 8/9.3 23/23 X/Y22B 16/17 14/17 9/12 20/20 12/14 32.2/29 12/17 13/15 8/9 23/23 X/Y

129


23M 15/17 17/17 11/11 17/19 8/12 28/28 14/15 13/15 6/9 21/24 X/X23D 15/16 17/18 9/11 17/24 12/13 28/30 13/14 13.2/15 6/9.3 21/26 X/Y23P 16/17 18/18 9/13 24/24 13/13 30/30 13/16 13/13.2 9/9.3 22/26 X/Y23B 16/16 19/18 11/11 23/24 14/14 28/28 16/16 13/13.2 8/9.3 22/19 X/Y

24M 15/16 17/18 11/11 18/20 8/14 30/31.2 14/16 15.2/16.2 9/9.3 19/24 X/X24D 16/19 15/18 11/13 20/22 8/11 28/31.2 14/16 13.2/16.2 8/9.3 22/24 X/X24P 17/19 15/17 9/13 17/22 11/13 28/29 14/17 13.2/15 8/8 22/22 X/Y24B 17/16 19/17 13/13 21/21 11/13 28/29 17/15 13.2/16.2 8/6 22/23 X/Y

25M 15/17 15/16 11/12 17/23 13/16 28/29 15/20 13/13 6/7 20/20 X/X25D 17/17 14/15 11/12 16/23 15/16 28/33.2 15/20 13/14 6/9.3 20/25 X/Y25P 17/18 14/17 11/13 16/20 14/15 28/33.2 13/15 14/14 9/9.3 22/25 X/Y25B 15/15 16/16 11/14 16/20 14/15 28/27 13/15 14/15 9.3/9.3 22/25 X/Y

26M 14/15 16/18 11/12 17/20 12/13 28/30.2 15/17 13/14 9.3/9.3 21/23 X/X26D 14/16 16/17 11/13 16/17 12/14 28/28 14/17 14/15 7/9.3 21/24 X/Y26P 16/18 17/17 11/11 18/23 13/13 28/33.2 15/19 14/15 7/9 20/21 X/Y26B 16/17 16/17 11/11 24/23 15/13 27/33.2 14/19 14/13 6/6 22/22 X/Y

27M 16/17 16/19 11/12 16/24 13/13 28/32.2 12/18 14/16.2 6/9 20/26 X/X27D 14/17 16/17 11/12 18/24 11/13 30/32.2 18/18 13/14 6/9 19/20 X/Y27P 14/14 17/17 11/12 17/18 11/12 30/31 16/18 13/16 6/9 19/20 X/Y27B 14/15 18/17 11/12 23/25 11/11 29/28 19/16 14/12 6/9.3 22/22 X/Y

28M 16/18 18/19 12/13 16/24 13/14 30/32.2 16/16 12/14 7/9 24/25 X/X28D 18/18 17/18 13/13 16/19 13/13 30/32.2 12/16 14/15 6/9 21/25 X/X28P 15/17 14/18 10/13 18/25 13/13 30/32.2 12/19 14/14 6/7 20/25 X/Y28B 15/17 14/14 10/13 17/19 13/12 28/32.2 12/19 14/14 6/6 20/23 X/Y

130


29M 14/16 16/18 9/12 16/17 10/13 28/32.2 16/17 13/14 6/10 20/24 X/X29D 14/15 16/19 9/12 17/21 13/14 32.2/33.2 17/17 13/14 6/9 22.2/24 X/Y29P 14/15 15/19 12/13 21/22 13/14 30/33.2 15/17 12/14 7/9 22.2/25 X/Y29B 14/17 15/18 12/12 21/22 13/14 31.2/31.2 15/17 11/13 7/9.3 22.2/21 X/Y

30M 15/15 17/19 12/13 17/18 12/13 32.2/33.2 13/14 13/14 6/9 20/21 X/X30D 15/16 16/17 11/12 18/21 12/13 29/33.2 13/24 13/14 6/9 20/22.2 X/Y30P 16/17 16/18 11/11 18/21 13/15 27/29 16/24 14/14 6/9.3 22/22.2 X/Y30B 16/17 17/14 12/11 22/21 13/15 32.2/29 16/24 14/14 9/8 24/22.2 X/Y

31M 14/18 14/17 13/13 17/21 12/14 27/27 11/17 13/15 6/9 22/22 X/X31D 16/18 15/17 11/13 21/25 9/12 27/30 17/18 14.2/15 9/9.3 22/23 X/Y31P 16/17 15/18 9/11 25/25 9/13 28/30 14/18 14.2/15 8/9.3 20/23 X/Y31B 14/16 17/18 11/11 25/25 12/13 30/30 17/15 13/14 8/9.3 20/20 X/Y

32M 15/17 18/19 11/14 16/21 10/14 27/30 15/16 11/14 7/9.3 23/24 X/X32D 14/15 18/18 8/11 21/25 10/12 29/30 15/16 14/14 6/9.3 23/24 X/Y32P 14/16 14/18 11/12 20/23 11/12 29/30 13/16 14/15 6/8 22/26 X/Y32B 16/16 18/18 11/12 20/17 13/13 32.2/30 13/15 15/13 8/8 23/20 X/Y

33M 17/18 17/18 11/12 18/19 12/14 30/31 16/21 14/15.2 8/9 24/24 X/X33D 16/17 14/17 11/12 19/25 13/14 28/30 15/16 14/15.2 9/9.3 23/24 X/Y33P 16/17 14/16 12/12 19/25 12/13 28/28 15/15 14/15 9.3/9.3 19/23 X/Y33B 16/16 17/16 13/11 19/24 13/13 28/28 15/15 15/15 9.3/9.3 19/24 X/Y

34M 14/16 19/19 11/12 24/24 11/11 30/31.2 13/16 14/15 6/7 22/23 X/X34D 16/18 14/19 11/12 20/24 11/13 29/31.2 15/16 14.2/15 7/9.3 20/22 X/Y34P 17/18 14/17 11/13 20/20 13/14 29/31.2 15/15 14/14.2 9.3/9.3 20/20 X/Y34B 14/18 17/17 14/13 15/20 15/14 28/30 14/15 15/14 9.3/9.3 21/20 X/Y

131


35M 15/15 14/17 11/12 20/22 12/13 30/30 12/14 14/14.2 8/9.3 19/21 X/X35D 15/16 14/17 11/11 20/21 12/13 30/31.2 14/16 14/16 9/9.3 21/21 X/Y35P 16/16 16/17 11/12 21/23 13/13 31.2/31.2 15/16 14.2/16 7/9 21/21 X/Y35B 16/17 18/17 11/11 21/16 15/13 30/31.2 15/16 14.2/14 9.3/9 21/21 X/Y

36M 14/14 15/16 11/12 16/24 10/15 28/30.2 14/15 13/16 6/8 20/23 X/X36D 14/17 16/18 9/11 20/24 14/15 28/30 15/16 13/13 6/7 19/23 X/X36P 16/17 18/19 9/13 20/20 13/13 29/30 15/15 12/13 7/8 19/25 X/Y36B 16/17 17/19 9/12 20/17 13/14 29/30 15/15 12/13 6/9.3 19/25 X/Y

37M 15/18 14/16 10/11 17/17 14/16 28/30 14/17 13/14 9/9 19/22 X/X37D 15/18 14/14 10/11 17/23 14/14 29/30 13/14 13/14 9/9 22/22 X/Y37P 14/15 14/18 10/13 17/23 14/14 29/30 13/17 13/14 9/9 21/22 X/Y37B 18/17 14/16 10/13 18/23 13/14 29/30 13/17 14/14 7/8 21/22 X/Y

38M 15/18 16/16 11/11 21/25 10/13 30/30.2 14/15 15/15 6/9 22.2/24 X/X38D 15/16 16/17 11/12 25/25 13/13 28/30 14/16 13/15 9/9 19/24 X/Y38P 15/18 17/17 9/10 17/24 13/13 29/30 13/16 14/15 8/9 21/25 X/Y38B 17/14 16/18 12/9 24/23 10/13 32.2/28 13/14 14/15 8/9.3 21/21 X/Y

39M 15/18 15/19 11/11 20/21 14/14 27/32.2 15/16 14/16.2 8/9 22/22 X/X39D 16/18 14/19 11/13 21/25 14/14 30/32.2 16/18 14/16.2 9/9 22/24 X/Y39P 17/18 16/18 12/13 18/24 13/15 29/31 13/14 13/16 6/9 19/22 X/Y39B 17/16 18/17 12/12 18/23 14/15 29/31 14/14 13/15.2 6/9 19/22 X/Y

40M 16/18 17/18 12/12 18/26 14/14 28/31.2 14/15 13/14 6/7 21/22 X/X40D 17/18 16/17 9/12 17/18 13/14 28/28 12/15 13/13 6/9.3 22/25 X/Y40P 17/18 16/18 9/12 17/17 13/15 28/29 12/19 13/13 6/9.3 19/25 X/Y40B 17/18 19/18 9/12 18/20 13/13 28/32.2 12/13 14/15.2 6/9.3 19/21 X/Y

132


41M 14/15 17/18 9/12 19/21 14/15 30/31.2 17/21 13/16 6/9 19/21 X/X41D 14/16 16/17 12/12 20/21 12/15 31.2/33.2 19/21 15.2/16 6/8 19/20 X/X41P 15/16 16/17 12/12 20/23 12/13 28/33.2 15/19 15.2/18.2 8/9.3 20/24 X/Y41B 15/16 16/15 11/11 20/23 13/13 28/30 19/13 13.2/13 8/9.3 21/20 X/Y

42M 15/15 15/17 11/13 17/24 14/16 30/31.2 15/20 14/16 6/9.3 21/23 X/X42D 14/15 15/17 11/13 23/24 13/14 30/31.2 17/20 14/14 6/9 22/23 X/X42P 14/15 14/15 11/11 23/24 13/13 30/30 15/17 12/14 6/9 20/22 X/Y42B 14/15 18/15 11/12 21/16 12/12 33.2/30 15/14 14/13 6/6 20/24 X/Y

43M 17/18 17/18 12/13 15/23 12/14 29/30 15/16 12/14 9/9.3 23/24 X/X43D 17/18 17/18 11/12 15/25 13/14 29/32.2 15/18 14/14 6/9.3 23/24 X/Y43P 17/17 18/18 11/13 17/25 9/13 29/32.2 16/18 14/15.2 6/7 21/24 X/Y43B 17/18 16/18 11/13 16/19 13/11 29/30 16/15 14/13 9/7 21/22 X/Y

44M 15/16 16/17 12/14 16/17 12/14 28/33.2 14/16 12/15 7/9 21/21 X/X44D 15/17 17/18 9/14 16/23 12/12 28/30 14/16 14.2/15 6/9 19/21 X/Y44P 17/18 18/18 9/10 20/23 10/12 29/30 14/17 14.2/15 6/9.3 19/24 X/Y44B 18/18 19/17 9/12 17/23 14/12 29/30 14/14 14.2/15 9/9.3 19/24 X/Y

45M 14/18 14/18 8/11 17/20 12/13 28/31 17/17 16/16.2 6/9.3 19/21 X/X45D 14/17 14/17 11/12 20/21 12/15 29/31 17/17 14/16.2 6/6 19/24 X/Y45P 15/17 17/17 12/13 17/21 12/15 29/29 13/17 13/14 6/9.3 21/24 X/Y45B 17/17 18/17 12/12 17/21 12/14 31.2/30 16/16 13/14 6/8 21/21 X/Y

46M 15/16 14/18 12/13 17/24 12/14 28/29 11/15 16/16 9/9 21/24 X/X46D 15/16 14/18 11/12 17/18 12/14 27/29 11/17 13/16 8/9 22/24 X/Y46P 15/18 17/17 12/13 16/25 12/13 21/32.2 14/14 13/14 7/7 21/22 X/Y46B 15/15 17/17 12/13 16/16 14/13 28/30 12/14 14/14 6/9 24/22 X/Y

133


47M 16/17 14/18 12/12 17/25 14/15 27/28 15/15 13.2/15 9/9 20/22 X/X47D 16/17 14/17 12/12 17/25 14/15 27/29 14/15 13.2/16.2 9/9.3 20/23 X/X47P 16/16 17/17 11/12 17/19 11/15 29/29 13/14 14/16.2 6/9.3 21/23 X/Y47B 15/15 17/17 11/14 17/19 9/12 30/29 17/14 14/16.2 7/8 21/21 X/Y

48M 15/18 15/16 12/13 17/23 11/16 30.2/31.2 14/17 14/15 6/6 22/25 X/X48D 15/18 16/17 12/13 17/23 11/14 31.2/32.2 13/17 14/15.2 6/9 22/23.2 X/X48P 14/15 14/17 12/12 17/19 14/14 31.2/32.2 13/15 15.2/15.2 6/9 21/23.2 X/Y48B 16/15 14/18 11/14 17/19 14/13 31.2/32.2 17/15 12/15.2 9/9 21/23.2 X/Y

49M 15/16 17/18 9/13 17/24 12/15 28/29 12/15 12/14 7/9.3 22/23 X/X49D 15/16 15/17 9/12 23/24 12/15 28/29 12/13 12/12 6/7 22.2/23 X/X49P 16/17 15/17 12/13 22/23 12/12 29/30.2 13/13 12/13 6/6 22.2/23 X/Y49B 17/17 15/14 11/13 22/18 13/12 29/30.2 17/13 12/13 6/9.3 22.2/23 X/Y

50M 15/18 14/16 9/11 17/26 13/13 29/30.2 14/16 13/14 9/9.3 23/25 X/X50D 14/18 14/17 8/11 17/17 12/13 30.2/33.2 14/17 14/15 7/9.3 22.2/25 X/Y50P 15/18 16/18 9/13 19/23 12/13 29/30 15/19 14/16 6/9 21/22 X/Y50B 16/16 16/19 9/9 17/24 8/13 30/34.2 15/19 13/15 9.3/9 25/22 X/Y

134

10.2. Zał �cznik B – plik NEXUS z populacj � osób niespokrewnionych

#nexusbegin gdadata;dimensions nloci=11 npops=1;format missing=? separator=/;locusallelelabels

1 D3S1358 / 13 14 15 16 17 18 19,2 vWA / 14 15 16 17 18 19 20,3 D16S539 / 8 9 10 11 12 13 14,4 D2S1338 / 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26,5 D8S1179 / 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17,6 D21S11 / 21 25 27 28 29 30 30_2 31 31_2 32_2 33_2 34_2,7 D18S51 / 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 24,8 D19S433 / 11 12 13 13_2 14 14_2 15 15_2 16 16_2 17_2 18_2,9 TH01 / 6 7 8 9 9_3 10,10 FGA / 19 20 21 22 22_2 23 23_2 24 25 26 27,11 AMG / X Y;

matrix

lodz:

[D3S1358 vWA D16S539 D2S1338 D8S1179 D21S11 D18S51 D19S433 TH01 FGA AMG]

1M 14/17 17/17 12/12 16/25 12/13 29/30 17/17 15/16 8/9_3 20/21 X/X1P 14/17 17/18 11/12 23/25 11/15 27/30 10/12 14/16 6/8 19/21 X/Y2M 15/16 16/16 12/12 16/17 12/14 28/30 15/18 14/15 6/8 19/24 X/X2P 14/16 14/16 10/11 17/20 12/14 28/29 15/17 15/15 6/9_3 19/23 X/Y3M 16/18 17/17 12/13 17/25 13/16 28/30 18/19 13/13 9/9 22/22 X/X3P 15/16 17/18 10/12 17/24 10/12 28/31 17/17 14/14 9_3/9_3 23/24 X/Y4M 14/15 16/19 12/13 19/25 13/15 30/33_2 15/16 13/14 7/7 21/23 X/X4P 16/16 17/18 12/13 18/19 12/15 31_2/32_2 13/18 12/15_2 6/7 19/24 X/Y5M 15/16 15/19 13/13 20/25 8/12 29/34_2 13/17 14/14_2 6/7 21/23 X/X5P 16/17 17/17 9/12 17/19 13/17 28/30_2 16/18 14/14 6/9_3 23/24 X/Y6M 14/16 16/17 12/13 20/24 13/13 30/32_2 12/18 13/14 6/9_3 22/24 X/X6P 15/16 16/18 11/12 16/25 10/10 27/30 17/20 13/15 6/8 22/22_2 X/Y7M 15/15 17/19 11/13 20/23 13/14 30/31_2 12/17 14/14_2 7/9_3 20/22 X/X7P 14/18 18/19 11/12 17/24 12/14 28/29 12/14 13/14 6/8 22/23 X/Y8M 14/16 14/15 13/13 17/24 12/15 30/32_2 14/18 14/15_2 6/9_3 21/25 X/X8P 15/17 16/16 11/11 17/23 10/12 29/32_2 10/17 13/14 6/9 22/22 X/Y9M 15/15 14/14 11/13 18/23 13/14 29/31_2 12/14 14/15 7/9 20/24 X/X9P 15/17 18/20 11/11 18/23 12/17 27/28 17/19 12/12 9_3/9_3 20/21 X/Y

135

10M 14/16 17/17 12/14 19/24 13/15 28/30 15/18 14/14 9_3/9_3 19/21 X/X10P 18/18 14/18 11/13 19/20 13/13 28/30 14/16 14/14 7/9_3 19/20 X/Y11M 17/17 18/19 11/13 19/23 10/14 30/31_2 13/13 14/16_2 6/8 21/24 X/X11P 15/17 14/16 12/13 19/24 14/15 28/28 13/16 14/16 7/9 19/24 X/Y12M 14/15 15/18 11/12 24/25 11/14 29/32_2 17/17 15/15_2 8/8 22/23 X/X12P 15/15 16/17 9/14 17/25 12/15 30/32_2 14/18 13/14 6/9_3 21/24 X/Y13M 16/16 14/17 12/12 20/25 13/14 27/32_2 14/16 13/13 8/9 23/24 X/X13P 14/17 17/19 11/13 15/17 12/14 30/32_2 17/19 15_2/16 6/9_3 21/23 X/Y14M 17/17 14/17 9/9 17/17 12/16 25/32_2 14/17 14/15 8/9_3 22/25 X/X14P 16/17 18/19 11/13 23/24 11/12 28/30 12/14 13/14 6/9 20/21 X/Y15M 17/18 14/18 11/12 17/24 14/14 29/31_2 14/19 13/15 6/9_3 23/23 X/X15P 16/18 14/17 11/12 17/25 13/15 29/31 14/15 13/14 9/9 22/22 X/Y16M 17/17 17/18 11/13 17/25 14/14 28/28 16/16 12/13 6/7 21/22_2 X/X16P 17/17 17/18 9/12 17/23 12/13 32_2/32_2 16/17 13/16_2 6/9_3 22/24 X/Y17M 17/18 16/18 11/12 17/20 10/12 29/30 18/21 14/14 7/9_3 21/22 X/X17P 14/15 15/16 12/12 16/16 10/14 29/30 14/15 13/15_2 8/9_3 22/24 X/Y18M 15/16 14/17 11/12 17/17 11/13 27/29 14/18 14/15 6/9 21/22 X/X18P 15/16 17/18 12/13 21/24 11/14 31_2/34_2 15/15 13/14 9_3/9_3 20/21 X/Y19M 14/16 14/14 12/13 21/25 12/13 31/31 14/15 12/15_2 6/9_3 22/22 X/X19P 15/15 16/17 11/12 20/25 13/14 28/31 14/18 14/15 6/8 22/27 X/Y20M 15/17 16/18 11/11 17/17 11/14 29/29 14/20 13_2/14 7/9_3 20/23 X/X20P 14/15 17/17 9/14 20/23 10/15 28/31 14/19 14/15 7/7 23/27 X/Y21M 15/17 18/20 9/13 19/24 13/14 28/31_2 16/17 13/17_2 9/10 20/26 X/X21P 14/16 17/17 11/13 16/22 10/13 28/33_2 13/18 14/15 6/9_3 21/22 X/Y22M 13/18 14/16 12/13 18/26 12/13 30/32_2 14/15 13/16 7/9_3 19/24 X/X22P 16/17 14/17 9/12 16/20 12/14 27/29 12/13 13/15 8/9_3 23/23 X/Y23M 15/17 17/17 11/11 17/19 8/12 28/28 14/15 13/15 6/9 21/24 X/X23P 16/17 18/18 9/13 24/24 13/13 30/30 13/16 13/13_2 9/9_3 22/26 X/Y24M 15/16 17/18 11/11 18/20 8/14 30/31_2 14/16 15_2/16_2 9/9_3 19/24 X/X24P 17/19 15/17 9/13 17/22 11/13 28/29 14/17 13_2/15 8/8 22/22 X/Y25M 15/17 15/16 11/12 17/23 13/16 28/29 15/20 13/13 6/7 20/20 X/X25P 17/18 14/17 11/13 16/20 14/15 28/33_2 13/15 14/14 9/9_3 22/25 X/Y26M 14/15 16/18 11/12 17/20 12/13 28/30_2 15/17 13/14 9_3/9_3 21/23 X/X26P 16/18 17/17 11/11 18/23 13/13 28/33_2 15/19 14/15 7/9 20/21 X/Y27M 16/17 16/19 11/12 16/24 13/13 28/32_2 12/18 14/16_2 6/9 20/26 X/X27P 14/14 17/17 11/12 17/18 11/12 30/31 16/18 13/16 6/9 19/20 X/Y28M 16/18 18/19 12/13 16/24 13/14 30/32_2 16/16 12/14 7/9 24/25 X/X28P 15/17 14/18 10/13 18/25 13/13 30/32_2 12/19 14/14 6/7 20/25 X/Y29M 14/16 16/18 9/12 16/17 10/13 28/32_2 16/17 13/14 6/10 20/24 X/X29P 14/15 15/19 12/13 21/22 13/14 30/33_2 15/17 12/14 7/9 22_2/25 X/Y30M 15/15 17/19 12/13 17/18 12/13 32_2/33_2 13/14 13/14 6/9 20/21 X/X30P 16/17 16/18 11/11 18/21 13/15 27/29 16/24 14/14 6/9_3 22/22_2 X/Y31M 14/18 14/17 13/13 17/21 12/14 27/27 11/17 13/15 6/9 22/22 X/X31P 16/17 15/18 9/11 25/25 9/13 28/30 14/18 14_2/15 8/9_3 20/23 X/Y32M 15/17 18/19 11/14 16/21 10/14 27/30 15/16 11/14 7/9_3 23/24 X/X32P 14/16 14/18 11/12 20/23 11/12 29/30 13/16 14/15 6/8 22/26 X/Y

136

33M 17/18 17/18 11/12 18/19 12/14 30/31 16/21 14/15_2 8/9 24/24 X/X33P 16/17 14/16 12/12 19/25 12/13 28/28 15/15 14/15 9_3/9_3 19/23 X/Y34M 14/16 19/19 11/12 24/24 11/11 30/31_2 13/16 14/15 6/7 22/23 X/X34P 17/18 14/17 11/13 20/20 13/14 29/31_2 15/15 14/14_2 9_3/9_3 20/20 X/Y35M 15/15 14/17 11/12 20/22 12/13 30/30 12/14 14/14_2 8/9_3 19/21 X/X35P 16/16 16/17 11/12 21/23 13/13 31_2/31_2 15/16 14_2/16 7/9 21/21 X/Y36M 14/14 15/16 11/12 16/24 10/15 28/30_2 14/15 13/16 6/8 20/23 X/X36P 16/17 18/19 9/13 20/20 13/13 29/30 15/15 12/13 7/8 19/25 X/Y37M 15/18 14/16 10/11 17/17 14/16 28/30 14/17 13/14 9/9 19/22 X/X37P 14/15 14/18 10/13 17/23 14/14 29/30 13/17 13/14 9/9 21/22 X/Y38M 15/18 16/16 11/11 21/25 10/13 30/30_2 14/15 15/15 6/9 22_2/24 X/X38P 15/18 17/17 9/10 17/24 13/13 29/30 13/16 14/15 8/9 21/25 X/Y39M 15/18 15/19 11/11 20/21 14/14 27/32_2 15/16 14/16_2 8/9 22/22 X/X39P 17/18 16/18 12/13 18/24 13/15 29/31 13/14 13/16 6/9 19/22 X/Y40M 16/18 17/18 12/12 18/26 14/14 28/31_2 14/15 13/14 6/7 21/22 X/X40P 17/18 16/18 9/12 17/17 13/15 28/29 12/19 13/13 6/9_3 19/25 X/Y41M 14/15 17/18 9/12 19/21 14/15 30/31_2 17/21 13/16 6/9 19/21 X/X41P 15/16 16/17 12/12 20/23 12/13 28/33_2 15/19 15_2/18_2 8/9_3 20/24 X/Y42M 15/15 15/17 11/13 17/24 14/16 30/31_2 15/20 14/16 6/9_3 21/23 X/X42P 14/15 14/15 11/11 23/24 13/13 30/30 15/17 12/14 6/9 20/22 X/Y43M 17/18 17/18 12/13 15/23 12/14 29/30 15/16 12/14 9/9_3 23/24 X/X43P 17/17 18/18 11/13 17/25 9/13 29/32_2 16/18 14/15_2 6/7 21/24 X/Y44M 15/16 16/17 12/14 16/17 12/14 28/33_2 14/16 12/15 7/9 21/21 X/X44P 17/18 18/18 9/10 20/23 10/12 29/30 14/17 14_2/15 6/9_3 19/24 X/Y45M 14/18 14/18 8/11 17/20 12/13 28/31 17/17 16/16_2 6/9_3 19/21 X/X45P 15/17 17/17 12/13 17/21 12/15 29/29 13/17 13/14 6/9_3 21/24 X/Y46M 15/16 14/18 12/13 17/24 12/14 28/29 11/15 16/16 9/9 21/24 X/X46P 15/18 17/17 12/13 16/25 12/13 21/32_2 14/14 13/14 7/7 21/22 X/Y47M 16/17 14/18 12/12 17/25 14/15 27/28 15/15 13_2/15 9/9 20/22 X/X47P 16/16 17/17 11/12 17/19 11/15 29/29 13/14 14/16_2 6/9_3 21/23 X/Y48M 15/18 15/16 12/13 17/23 11/16 30_2/31_2 14/17 14/15 6/6 22/25 X/X48P 14/15 14/17 12/12 17/19 14/14 31_2/32_2 13/15 15_2/15_2 6/9 21/23_2 X/Y49M 15/16 17/18 9/13 17/24 12/15 28/29 12/15 12/14 7/9_3 22/23 X/X49P 16/17 15/17 12/13 22/23 12/12 29/30_2 13/13 12/13 6/6 22_2/23 X/Y50M 15/18 14/16 9/11 17/26 13/13 29/30_2 14/16 13/14 9/9_3 23/25 X/X50P 15/18 16/18 9/13 19/23 12/13 29/30 15/19 14/16 6/9 21/22 X/Y;

end;

137

10.3. Zał � cznik C – plik z warto � ciami ilorazu cz � sto � ci Qf

D3S1358 200.000000000 1.406951225D3S1358 6.896551724 1.234922254D3S1358 4.444444444 1.154274270D3S1358 3.703703704 1.113374788D3S1358 6.666666667 1.229553027D3S1358 100.000000000 1.399986120D3S1358 3.571428571 1.104676548D3S1358 2.222222222 0.975162745D3S1358 1.851851852 0.918172715D3S1358 3.333333333 1.087681524D3S1358 50.000000000 1.386260766D3S1358 1.388888889 0.822084873D3S1358 1.234567901 0.781207724D3S1358 1.754385965 0.900628013D3S1358 3.448275862 1.096113163D3S1358 2.272727273 0.981934709D3S1358 1.136363636 0.752120203D3S1358 1.030927835 0.717759381D3S1358 1.369863014 0.817332937D3S1358 1.886792453 0.924173844D3S1358 1.219512195 0.776915374D3S1358 3.448275862 1.096113163D3S1358 7.142857143 1.240338580D3S1358 2.777777778 1.039695574D3S1358 2.469135803 1.006395716D3S1358 3.508771930 1.100378195D3S1358 4.545454546 1.159004902D3S1358 2.061855670 0.952179112D3S1358 2.739726027 1.035887165D3S1358 3.773584906 1.117775479D3S1358 2.439024390 1.002826937D3S1358 6.896551724 1.234922254

vWA 6.666666667 1.213004927vWA 4.545454546 1.143406284vWA 3.174603175 1.060802788vWA 2.222222222 0.962038390vWA 2.666666667 1.014513212vWA 4.347826087 1.134110298vWA 6.250000000 1.202547988vWA 3.333333333 1.073042820vWA 7.142857143 1.223645321vWA 1.587301587 0.855801022vWA 1.111111111 0.734187193vWA 1.333333333 0.797117523vWA 2.173913044 0.955449086vWA 3.125000000 1.056784596vWA 2.127659575 0.948949433vWA 1.351351351 0.801698659vWA 1.694915254 0.877330608vWA 3.030303030 1.048838847vWA 2.272727273 0.968719213vWA 1.075268817 0.722774957vWA 1.282051282 0.783682958

138

vWA 2.040816327 0.936211856vWA 2.857142857 1.033300493vWA 1.666666667 0.871847291vWA 0.952380952 0.680466179vWA 1.315789474 0.792588447vWA 1.612903226 0.861083745vWA 1.639344262 0.866432091vWA 5.555555556 1.182165819vWA 50.000000000 1.367603594vWA 14.285714290 1.303696884vWA 4.255319149 1.129518758vWA 2.702702703 1.018215815vWA 3.389830509 1.077185843vWA 12.500000000 1.291625617vWA 6.060606061 1.197386838vWA 2.150537634 0.952188168vWA 2.564102564 1.003565227vWA 4.081632653 1.120446318vWA 5.714285714 1.187196312vWA 1.904761905 0.914725027vWA 2.631578947 1.010837439vWA 3.225806452 1.064851654vWA 4.444444444 1.138739319vWA 3.278688525 1.068931545vWA 11.111111110 1.279775840vWA 100.000000000 1.381144224

D16S539 200.000000000 1.471659664D16S539 9.523809524 1.338477794D16S539 25.000000000 1.422132657D16S539 3.389830509 1.142098813D16S539 3.030303030 1.112043581D16S539 4.444444444 1.207361602D16S539 33.333333330 1.435939770D16S539 100.000000000 1.464374221D16S539 5.000000000 1.232514969D16S539 12.500000000 1.369461077D16S539 1.694915254 0.930199977D16S539 1.515151515 0.890974676D16S539 2.222222222 1.020012388D16S539 16.666666670 1.395299965D16S539 3.703703704 1.164581073D16S539 1.282051282 0.830908968D16S539 1.176470588 0.799469169D16S539 1.562500000 0.901840221D16S539 4.000000000 1.183214370D16S539 14.28571429 1.382259778D16S539 4.761904762 1.222328895D16S539 1.538461539 0.896374523D16S539 1.388888889 0.859894164D16S539 1.960784314 0.979482095D16S539 8.333333333 1.320551753D16S539 1.724137931 0.936087318D16S539 0.813008130 0.663236755D16S539 0.980392157 0.732187110D16S539 1.587301587 0.907372983D16S539 0.917431193 0.707664097

139

D16S539 1.428571429 0.870010566D16S539 2.272727273 1.027095808D16S539 2.040816327 0.992629505D16S539 20.000000000 1.408588536D16S539 10.000000000 1.344561784D16S539 7.407407407 1.303099527D16S539 2.564102564 1.064041700D16S539 2.352941177 1.037907342D16S539 3.125000000 1.120468154D16S539 8.000000000 1.314682634D16S539 28.571428570 1.429002863D16S539 3.076923077 1.116239972D16S539 2.777777778 1.087513208D16S539 3.921568628 1.178500369D16S539 3.448275862 1.146525553D16S539 1.626016260 0.915800596D16S539 3.174603175 1.124728489D16S539 1.834862385 0.957293180D16S539 2.857142857 1.095568861D16S539 4.545454546 1.212309806D16S539 4.081632653 1.187966235D16S539 40.000000000 1.442944354

D2S1338 100.000000000 1.234875653D2S1338 11.764705880 1.149515585D2S1338 4.081632653 1.001786675D2S1338 13.333333333 1.160208753D2S1338 8.000000000 1.108643920D2S1338 15.384615380 1.171102732D2S1338 28.571428570 1.205047739D2S1338 8.695652174 1.118586915D2S1338 7.692307692 1.103738416D2S1338 40.000000000 1.216804302D2S1338 50.000000000 1.222769029D2S1338 6.666666667 1.084542965D2S1338 2.040816327 0.837063362D2S1338 5.882352941 1.066003769D2S1338 4.000000000 0.997779528D2S1338 14.285714290 1.165630290D2S1338 4.347826087 1.014003585D2S1338 3.846153846 0.989860643D2S1338 20.000000000 1.187832771D2S1338 1.612903226 0.769891611D2S1338 3.571428571 0.974394070D2S1338 3.333333333 0.959403392D2S1338 2.631578947 0.903785804D2S1338 5.000000000 1.039353675D2S1338 2.777777778 0.917076772D2S1338 2.564102564 0.897283748D2S1338 5.555555556 1.056969839D2S1338 2.127659575 0.848451980D2S1338 1.666666667 0.780000000D2S1338 1.428571429 0.733661418D2S1338 1.724137931 0.789382538D2S1338 1.923076923 0.820542375D2S1338 1.470588235 0.742395482D2S1338 1.408450704 0.729371000

140

D2S1338 2.000000000 0.831482940D2S1338 4.166666667 1.005826137D2S1338 2.941176471 0.930764485D2S1338 2.702702703 0.910382781D2S1338 6.250000000 1.075193457D2S1338 2.941176471 0.931000000D2S1338 3.571428571 0.974394070D2S1338 2.272727273 0.866128062D2S1338 9.090909091 1.123625595D2S1338 3.125000000 0.944866977D2S1338 2.857142857 0.923869933D2S1338 7.142857143 1.090000000D2S1338 3.448275862 0.967000000D2S1338 12.500000000 1.154837417D2S1338 4.761904762 1.030763975D2S1338 2.222222222 0.860154765D2S1338 2.380952381 0.878327049D2S1338 3.703703704 0.982066465D2S1338 33.333333333 1.210897485D2S1338 3.225806452 0.952079702D2S1338 5.263157895 1.048087739D2S1338 10.000000000 1.133840373D2S1338 5.128205128 1.043702435D2S1338 11.111111111 1.144242578D2S1338 4.255319149 1.009898308D2S1338 2.816901409 0.920460819D2S1338 8.333333333 1.113593223D2S1338 5.405405405 1.052510051D2S1338 5.882352941 1.066003769D2S1338 7.142857143 1.094056500D2S1338 4.545454546 1.022315090D2S1338 18.181818182 1.182203232D2S1338 5.714285714 1.061467583D2S1338 6.896551724 1.089278961D2S1338 25.000000000 1.199254240D2S1338 9.523809524 1.128709873D2S1338 4.444444444 1.018142375D2S1338 7.407407407 1.098876132D2S1338 66.666666667 1.228792522

D8S1179 66.666666667 1.349270733D8S1179 40.000000000 1.336107116D8S1179 11.764705888 1.262221008D8S1179 12.500000000 1.268064624D8S1179 4.651162791 1.127168555D8S1179 3.278688525 1.049432792D8S1179 4.347826087 1.113422597D8S1179 9.090909091 1.233792607D8S1179 22.222222222 1.310535688D8S1179 33.333333333 1.329621159D8S1179 50.000000000 1.342656661D8S1179 5.882352941 1.170521191D8S1179 6.250000000 1.180611891D8S1179 2.325581395 0.957699157D8S1179 1.639344262 0.850627201D8S1179 2.173913044 0.938020407D8S1179 4.545454546 1.122549011

141

D8S1179 11.111111111 1.256431004D8S1179 20.000000000 1.304295042D8S1179 6.666666667 1.190878082D8S1179 2.380952381 0.964443517D8S1179 1.666666667 0.855943621D8S1179 2.222222222 0.944489513D8S1179 4.761904762 1.131826276D8S1179 25.000000000 1.316836340D8S1179 7.142857143 1.201324381D8S1179 3.703703704 1.078354168D8S1179 1.851851852 0.889292074D8S1179 1.388888889 0.796226624D8S1179 1.754385965 0.872299232D8S1179 3.030303030 1.029706612D8S1179 5.000000000 1.141258162D8S1179 7.692307692 1.211955570D8S1179 1.886792453 0.895104440D8S1179 1.408450704 0.800882920D8S1179 1.785714286 0.877890893D8S1179 3.125000000 1.037507420D8S1179 5.263157895 1.150848566D8S1179 2.500000000 0.978221281D8S1179 1.020408163 0.691671613D8S1179 1.204819277 0.748366008D8S1179 1.694915254 0.861326914D8S1179 1.724137931 0.866778351D8S1179 0.990099009 0.681348156D8S1179 1.298701299 0.773734347D8S1179 1.562500000 0.835066947D8S1179 1.612903226 0.845376416D8S1179 2.040816327 0.919134090D8S1179 4.000000000 1.095607835D8S1179 16.666666667 1.291990372D8S1179 100.000000000 1.355950291D8S1179 13.333333333 1.273962599D8S1179 3.333333333 1.053469072D8S1179 4.444444444 1.117967179D8S1179 9.523809524 1.239375379D8S1179 14.285714290 1.279915695D8S1179 7.407407407 1.206616558D8S1179 2.777777778 1.006992495D8S1179 3.508771930 1.065766377D8S1179 6.060606061 1.175544887D8S1179 10.000000000 1.245008903D8S1179 15.384615380 1.285924689D8S1179 3.773584906 1.082616438D8S1179 2.816901409 1.010708335D8S1179 3.571428571 1.069929526D8S1179 10.526315790 1.250693876D8S1179 2.409638554 0.967851444D8S1179 3.389830509 1.057536520D8S1179 3.448275862 1.061635499D8S1179 1.980198020 0.909973285D8S1179 2.597402597 0.988815736D8S1179 3.225806452 1.045427324D8S1179 4.081632653 1.100007867D8S1179 8.000000000 1.217342039

142

D21S11 200.000000000 1.291565171D21S11 100.000000000 1.285171284D21S11 15.384615380 1.218800936D21S11 4.878048781 1.077197508D21S11 5.263157895 1.090775628D21S11 4.444444444 1.059610610D21S11 25.000000000 1.248099035D21S11 18.181818181 1.230353551D21S11 11.111111111 1.190846786D21S11 9.090909091 1.169390087D21S11 22.222222222 1.242127270D21S11 66.666666667 1.278840391D21S11 7.692307692 1.148692917D21S11 2.439024390 0.920583686D21S11 2.631578947 0.940596374D21S11 2.222222222 0.895188274D21S11 12.500000000 1.201873145D21S11 9.090909091 1.169390087D21S11 5.555555556 1.100019489D21S11 4.545454546 1.063953276D21S11 33.333333333 1.260216502D21S11 8.333333333 1.158949104D21S11 50.000000000 1.272571565D21S11 1.923076923 0.853962498D21S11 2.040816327 0.871156374D21S11 1.785714286 0.832066024D21S11 4.545454546 1.063953276D21S11 3.448275862 1.006219377D21S11 3.030303030 0.975957140D21S11 5.000000000 1.081685831D21S11 7.142857143 1.138616664D21S11 2.500000000 0.927159283D21S11 1.298701299 0.733346326D21S11 1.190476191 0.705447281D21S11 2.127659575 0.883008841D21S11 2.000000000 0.865348665D21S11 1.754385965 0.826766240D21S11 1.639344262 0.806225464D21S11 2.083333333 0.877042565D21S11 2.380952381 0.914100702D21S11 2.702702703 0.947462041D21S11 1.234567901 0.717139777D21S11 2.272727273 0.901404859D21S11 1.851851852 0.842872076D21S11 1.724137931 0.821533542D21S11 2.564102564 0.933829494D21S11 1.960784314 0.859617879D21S11 1.538461539 0.786680604D21S11 2.173913044 0.889056847D21S11 14.285714290 1.213105604D21S11 5.882352941 1.109421365D21S11 4.166666667 1.046792739D21S11 3.571428571 1.014080466D21S11 6.666666667 1.128715649D21S11 10.000000000 1.180020906D21S11 3.703703704 1.022065352

143

D21S11 3.225806452 0.990857249D21S11 5.882352941 1.109421365D21S11 2.631578947 0.940596374D21S11 4.000000000 1.038418397D21S11 5.263157895 1.090775628D21S11 4.761904762 1.072746278D21S11 4.347826087 1.055303249D21S11 16.666666667 1.224549997D21S11 3.846153846 1.030176982D21S11 4.081632653 1.042588752D21S11 3.571428571 1.014080466D21S11 10.526315790 1.185409129D21S11 6.896551724 1.133644539D21S11 6.060606061 1.114182830D21S11 14.285714290 1.213105604D21S11 2.597402597 0.937200720D21S11 4.255319149 1.051030767D21S11 3.508771930 1.010134628D21S11 3.278688525 0.994653637D21S11 5.405405405 1.095378056D21S11 2.469135803 0.923859784D21S11 5.128205128 1.086211713D21S11 3.921568628 1.034281272D21S11 3.076923077 0.979639998D21S11 28.571428570 1.254128499D21S11 11.764705888 1.196334559D21S11 13.333333333 1.207463253D21S11 20.000000000 1.236212378D21S11 7.407407407 1.143632596D21S11 6.451612903 1.123829434D21S11 11.764705888 1.196334559D21S11 8.000000000 1.153798219D21S11 10.526315790 1.185409129D21S11 9.523809524 1.174681445D21S11 8.695652174 1.164146185

D18S51 100.000000000 1.250733849D18S51 50.000000000 1.238471753D18S51 14.285714290 1.180599241D18S51 9.090909091 1.138055124D18S51 5.405405405 1.066026319D18S51 5.000000000 1.052700990D18S51 6.896551724 1.103267413D18S51 6.250000000 1.089001024D18S51 11.111111111 1.158936870D18S51 16.666666667 1.191736970D18S51 33.333333333 1.226447755D18S51 40.000000000 1.232430427D18S51 66.666666667 1.244572599D18S51 7.142857143 1.108106305D18S51 4.545454546 1.035443597D18S51 2.702702703 0.922073860D18S51 2.500000000 0.902315134D18S51 3.448275862 0.979256735D18S51 3.125000000 0.957000900D18S51 5.555555556 1.070543380D18S51 8.333333333 1.127893918

144

D18S51 20.000000000 1.203086846D18S51 25.000000000 1.214654988D18S51 2.127659575 0.859347747D18S51 2.000000000 0.842160792D18S51 2.564102564 0.908806610D18S51 2.380952381 0.889606470D18S51 3.571428571 0.986907178D18S51 4.545454546 1.035443597D18S51 6.666666667 1.098470598D18S51 7.692307692 1.117912556D18S51 1.818181818 0.814994315D18S51 1.724137931 0.799519739D18S51 2.777777778 0.928853815D18S51 3.333333333 0.971723991D18S51 4.166666667 1.018742893D18S51 4.347826087 1.027025356D18S51 4.761904762 1.044000982D18S51 2.857142857 0.935734213D18S51 1.369863014 0.730197218D18S51 1.612903226 0.779778511D18S51 1.538461539 0.765600720D18S51 1.960784314 0.836583568D18S51 2.222222222 0.871200819D18S51 2.631578947 0.915392165D18S51 2.631578947 0.915392165D18S51 1.470588235 0.751929278D18S51 1.851851852 0.820286486D18S51 2.083333333 0.853541343D18S51 2.439024390 0.895915736D18S51 3.703703704 0.994678101D18S51 1.754385965 0.804612222D18S51 2.325581395 0.883385446D18S51 3.225806452 0.964306250D18S51 3.571428571 0.986907178D18S51 2.173913044 0.865233690D18S51 2.941176471 0.942717304D18S51 3.030303030 0.949805404D18S51 3.225806452 0.964306250D18S51 3.846153846 1.002572371D18S51 5.263157895 1.061547217D18S51 5.882352941 1.079693323D18S51 10.000000000 1.148401080D18S51 7.142857143 1.108106305D18S51 4.255319149 1.022867359D18S51 4.000000000 1.010592950D18S51 5.128205128 1.057105597D18S51 9.090909091 1.138055124D18S51 12.500000000 1.169667767D18S51 13.333333333 1.175108082D18S51 15.384615380 1.186141960D18S51 3.636363636 0.990777402D18S51 8.695652174 1.132951738D18S51 9.523809524 1.143204695D18S51 5.714285714 1.075098883D18S51 2.739726027 0.925451420D18S51 3.076923077 0.953389576D18S51 3.921568628 1.006566684

145

D18S51 4.444444444 1.031217296D18S51 5.263157895 1.061547217D18S51 4.878048781 1.048332936D18S51 7.407407407 1.112987831D18S51 3.508771930 0.983067072D18S51 4.651162791 1.039704681D18S51 6.451612903 1.093715314D18S51 5.882352941 1.079693323D18S51 6.060606061 1.084327200D18S51 6.451612903 1.093715314D18S51 10.526315790 1.153644920D18S51 11.764705880 1.164277593D18S51 14.285714290 1.180599241D18S51 18.181818181 1.197385012D18S51 28.571428570 1.220522887D18S51 200.000000000 1.256956406

D19S433 200.000000000 1.364768113D19S433 14.285714290 1.281861639D19S433 4.651162791 1.128882266D19S433 40.000000000 1.338138491D19S433 2.898550725 1.019770969D19S433 25.000000000 1.318838417D19S433 6.666666667 1.192688655D19S433 15.384615380 1.287879768D19S433 12.500000000 1.269992549D19S433 100.000000000 1.358011835D19S433 7.692307692 1.213798189D19S433 2.325581395 0.959155212D19S433 20.000000000 1.306278051D19S433 1.449275362 0.811592872D19S433 3.333333333 1.055070733D19S433 6.250000000 1.182406856D19S433 50.000000000 1.344697993D19S433 1.818181818 0.884898034D19S433 5.882352941 1.172300815D19S433 1.234567901 0.757785610D19S433 5.000000000 1.142993294D19S433 2.380952381 0.965909826D19S433 4.000000000 1.097273563D19S433 3.571428571 1.071556213D19S433 7.142857143 1.203150836D19S433 2.173913044 0.939446543D19S433 0.909090909 0.653139025D19S433 2.040816327 0.920531512D19S433 1.408450704 0.802100557D19S433 1.851851852 0.890644125D19S433 1.754385965 0.873625448D19S433 1.388888889 0.797437182D19S433 9.090909091 1.235668426D19S433 3.030303030 1.031272145D19S433 5.263157895 1.152598280D19S433 1.470588235 0.816423782D19S433 1.333333333 0.783766830D19S433 1.030927835 0.696239570D19S433 1.250000000 0.761995530D19S433 1.204819277 0.749503800

146

D19S433 2.777777778 1.008523495D19S433 4.545454546 1.124255699D19S433 3.448275862 1.063249576D19S433 2.439024390 0.972760251D19S433 2.272727273 0.952494412D19S433 8.333333333 1.224635673D19S433 3.703703704 1.079993664D19S433 3.636363636 1.075758395D19S433 11.764705888 1.264140049D19S433 2.469135803 0.976222031D19S433 10.000000000 1.246901776D19S433 4.761904762 1.133547069D19S433 8.000000000 1.219192847D19S433 7.142857143 1.203150836D19S433 4.347826087 1.115115409D19S433 4.081632653 1.101680284D19S433 2.816901409 1.012244984D19S433 3.508771930 1.067386734D19S433 18.181818181 1.300087160D19S433 6.060606061 1.177332149D19S433 10.526315790 1.252595391D19S433 2.941176471 1.023576085D19S433 2.666666667 0.997521421D19S433 2.061855670 0.923630945D19S433 2.500000000 0.979708538D19S433 2.409638554 0.969322935D19S433 28.571428570 1.325209617D19S433 5.555555556 1.162366062D19S433 6.896551724 1.197896902D19S433 4.878048781 1.138250584D19S433 16.666666667 1.293954673D19S433 7.407407407 1.208451060D19S433 13.333333333 1.275899491

TH01 3.846153846 1.127543714TH01 2.469135803 1.011177993TH01 2.631578947 1.029496434TH01 2.105263158 0.963189884TH01 1.960784314 0.940864291TH01 3.703703704 1.118665417TH01 1.923076923 0.934674394TH01 3.448275862 1.101321767TH01 1.315789474 0.807218795TH01 1.052631579 0.728566707TH01 0.980392157 0.703319346TH01 1.851851852 0.922535766TH01 1.886792453 0.928565411TH01 1.388888889 0.825991325TH01 1.265822785 0.793689989TH01 3.225806452 1.084507694TH01 4.166666667 1.145729903TH01 1.234567901 0.784919933TH01 1.492537313 0.850721605TH01 1.351351351 0.816497172TH01 2.325581395 0.993500056TH01 1.075268817 0.736116622TH01 2.222222222 0.979796607

147

TH01 2.000000000 0.947136720TH01 50.000000000 1.392848117TH01 6.896551724 1.240790462TH01 3.773584906 1.123087019TH01 2.777777778 1.044636088TH01 2.531645570 1.018426580TH01 6.451612903 1.230047688TH01 8.333333333 1.268486678TH01 2.985074627 1.064198561TH01 2.702702703 1.037011007TH01 7.692307692 1.257261132TH01 4.651162791 1.169304592TH01 2.150537634 0.969764559TH01 4.444444444 1.159759249TH01 4.000000000 1.136564064TH01 100.000000000 1.406638693

FGA 10.526315790 1.174910026FGA 4.651162791 1.058869530FGA 3.508771930 1.001187921FGA 3.333333333 0.989635753FGA 8.000000000 1.143579092FGA 4.347826087 1.045956487FGA 10.000000000 1.169569526FGA 6.666666667 1.118718677FGA 8.695652174 1.153835407FGA 9.523809524 1.164277356FGA 5.263157895 1.081114688FGA 4.166666667 1.037521354FGA 1.754385965 0.819443617FGA 1.666666667 0.804079049FGA 4.000000000 1.029221183FGA 2.173913044 0.881182520FGA 5.000000000 1.072105399FGA 4.761904762 1.063245024FGA 1.612903226 0.794152147FGA 1.538461539 0.779713017FGA 1.960784314 0.852004290FGA 2.857142857 0.952982577FGA 3.571428571 1.005098811FGA 3.846153846 1.021052761FGA 2.631578947 0.932265564FGA 2.325581395 0.899668866FGA 1.265822785 0.718729876FGA 2.272727273 0.893421166FGA 2.564102564 0.925558618FGA 2.040816327 0.863440590FGA 2.380952381 0.906004562FGA 2.500000000 0.918947485FGA 2.439024390 0.912430127FGA 2.127659575 0.875188081FGA 1.470588235 0.765789571FGA 1.923076923 0.846398999FGA 2.222222222 0.887259640FGA 16.666666667 1.213704225FGA 3.030303030 0.967313142FGA 14.285714290 1.202361195

148

FGA 5.882352941 1.099595281FGA 12.500000000 1.191228221FGA 3.703703704 1.013012975FGA 3.571428571 1.005098811FGA 1.851851852 0.835406804FGA 3.225806452 0.982081281FGA 3.448275862 0.997307348FGA 100.000000000 1.273788593FGA 8.333333333 1.148684356FGA 20.000000000 1.225263313FGA 33.333333333 1.249054834FGA 9.090909091 1.159032864FGA 7.692307692 1.138519008FGA 25.000000000 1.237044691FGA 50.000000000 1.261300469FGA 3.225806452 0.982081281FGA 3.076923077 0.970963380FGA 3.921568628 1.025120700FGA 5.714285714 1.094916152FGA 7.142857143 1.128531999FGA 2.531645570 0.922241203FGA 4.545454546 1.054529900FGA 5.128205128 1.076591195FGA 4.081632653 1.033354601FGA 4.878048781 1.067656829FGA 4.255319149 1.041721845FGA 2.941176471 0.960094387FGA 4.444444444 1.050225697FGA 6.060606061 1.104314574FGA 28.571428570 1.243020752FGA 11.764705880 1.185738690FGA 7.407407407 1.133503505FGA 7.142857143 1.128531999FGA 6.451612903 1.113875739FGA 6.896551724 1.123603911FGA 200.000000000 1.280125849FGA 40.000000000 1.255147784FGA 66.666666667 1.267513772FGA 18.181818182 1.219456378FGA 13.333333333 1.196768817FGA 15.384615380 1.208006083

149

Errata

Niniejszy tekst jest identyczny z wersj � opublikowan � drukiempoza czterema nast � puj � cymi zmianami wprowadzonymi po uwagachRecenzentów:

• strona 5 – w spisie tre � ci zmieniono nazw � podpunktu 1.3. z„Biostatystyczny aspekt wyników bada � ” na „Biostatystyczna analizawyników bada � ”

• strona 30, ostatnia linijka – słowo „losowych” zmieniono na„pseudolosowych”

• strona 118, pierwszy punkt tabeli – słowo „statystyki” zmieniono na„kwantyla”

• strona 124, drugi wzór w punkcie siedemnastym tabeli – wmianowniku „P” zmieniono na „PI”

jarosław berent biostatystyczna interpretacja bada

Documents