jairo uribe-escamilla
TRANSCRIPT
CAPÍTULO l. CONCEPTOS FUNDAMENTALES 1
1.1 Objeto de la ingeniería estructural 3 1.2 Tipos de fallas 4 1.3 Desarrollo de un proyecto 5
1.3.1 Planearniento general 6 1.3.2 Diseño preliminar 6 1.3.3 Evaluación de alternativas 6 1.3.4 Diseño final 6 1.3.5 Construcción 7
1.4 Tipos de estructuras, de elementos y de apoyo 8 1.4.1 Estructuras 8 1.4.2 Elementos 9 1.4.3 Apoyos 10
1.5 Estabilidad y determinación 11 1.5.1 Estabilidad y determinación externas 11 1.5.2 Estabilidad y determinacjón internas 14
1.5.3 Estabilidad y determinación totales 17
1.5.4 Indeterminación cinemática 18
1.6 Comparación de estructuras 19
1.7 Clasificación de las fuerzas que actúan en una estructura 20
1.8 Estados de carga considerados en el diseño 22
1.9 Códigos de construcción 25
1.10 Métodos de diseño 26 1.1 0.1 Diseño para esfuerzos admisibles 26
1.10.2 Diseño a la resistencia última 27 1.1 0.3 Diseño para estados límites 28
1 • S- .
ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS
1.11 Normas Colombianas de Diseño y Construcción Sismo Resistente, NSR-98 38 1.11.1 Título A - Requisitos generales de diseño y construcción sismo
resistente 1.11.2 Título B - Cargas Referencias
CAPÍTULO 2. MÉTODOS DE ANÁLISIS
38 49 57
61
2.1 División general 63 2.2 Principio de superposición. Teorías elástica, plástica y de deflexión 63 2.3 Cálculo de fuerzas y deflexiones en estructuras estáticamente determinadas 66 2.4 Análisis de estructuras indeterminadas 67
Referencias 67
CAPÍTULO 3. TEORIA DE ESTRUCTURAS
3.1 Recuento histórico 3.2 Principio de los desplazamientos ":'irtuales 3.3 Principio del trabajo virtual 3.4 Teorema de Maxwell de las deflexiones recíprocas 3.5 Teorema recíproco de Maxwell y Betti 3.6 Teorema de Castigliano
Referencias
CAPÍTULO 4. CÁLCULO DE DEFLEXIONES
4.1 Método del trabajo real 4.2 Aplicación del teorema de Castigliano 4.3 Método del trabajo virtual
4.3.1 Deflexiones resultantes de deformaciones axiales 4.3.2 Deflexiones debidas a flexión 4.3.3 Deflexiones por corte y torsión
4.4 Método de la doble integración y 4.4.1 Fundamentos 4.4.2 • Cálculo directo de la ecuación de la elástica de vigas
indeterminadas 4.5 Método del área de momentos 4.6 Método de la viga conjugada
Ejercicios Referencias
91
122 127 142 153 158
•
1 ' ' CONTENIDO
CAPÍTULO 5. ECUACIÓN DE LOS TRES MOMENTOS Y MÉTODO DE ÁNGULOS
DE GIRO Y DEFLEXIÓN 159
5.1 Ecuación de los tres momentos 161 5.1.1 Teoría 161 5 .1.2 Programación del método de la ecuación de los tres momentos 177
5.2 Método de "ángulos de giro y deflexión" 178 5.2.1 Teoría 178 5.2.2 Programación del método de ángulos de giro y deflexión 190 Ejercicios 191 Referencias l 94
CAPÍTULO 6. MÉTODO DE LA DISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS O MÉTODOS
DECROSS 195
6.1 Introducción 1 97 6.2 Convención de signos para los momentos 197 6.3 Conceptos fundamentales: rigidez absoluta y coeficiente de distribución 198 6.4 Rigidez absoluta de elementos prismáticos 200 6.5 Coeficiente de transmisión 202 6.6 Momentos debidos a desplazamientos de los extremos del elemento 202 6. 7 Momentos de empotramiento 203 6.8 Procedimiento para estructuras cuyos nudos no se desplazan 204 6.9 Simplificación por extremos articulados en estructuras sin
desplazamiento 212 6.1 O Simplificaciones por simetría y antisimetría 218 6.11 Estructuras con desplazamiento: método tradicional 222 6.12 Método alterno aplicable a pórticos ortogonales con desplazamiento 251 6.13 Programación del método de Cross alterno 269
Ejercicios 269 Referencias 2 71
CAPÍTULO 7. MÉTODO DE KANI 273
7.1 Introducción 275 7.2 V,entajas del método de Kani 275 7.3 Caso de estructuras sin desplazamiento 276 7.4 Estructuras sin desplazamiento con extremos articulados 279 7.5 Pórticos con nudos desplazables en sentido horizontal: cargas
horizontales únicamente en los nudos 282 7.6 Pórticos con desplazamiento horizontal de los nudos y columnas
articuladas en la base 2Q7
7.7 Programación del método de Kani aplicado a pórticos ortogonales 300
.. JI " .
8.1 Introducción 8.2 Estructuras sin desplazamiento 8.3 Simplificación por extremo articulado 8.4 Estructuras con desplazamientos: sin cargas horizontales o con cargas
horizontales aplicadas en los nudos 8.5 Pórticos con desplazamiento y columnas articuladas en la base 8.6 Programación del método de Takabeya aplicado a pórticos ortogonales 8. 7 Efecto P-1'1
Ejercicios Referencias
CAPÍTULO 9. MÉTODOS APROXIMADOS
9.1 Introducción 9.2 Análisis aproximado de vigas 9.3 Análisis aproximado de pórticos ortogonales
9.3.1 Método del portal 9.3.2 Método de la estructura en voladizo
9.4 Método de Newmark 9.4.1 Cálculo de fuerzas de corte y momentos en elementos sometidos
a cargas .concentradas 9.4.2 Cálculo de fuerzas de corte y momentos en elementos sometidos
a cargas distribuidas 9.4.3 Cálculo de giros y deflexiones de vigas 9.4.4 Cálculo de rigideces absolutas, coeficientes de transmisión
y momentos de empotramiento 9.4.5 Evaluación de la matriz de rigidez de miembros acartelados 9.4.6 Programación del método de Newmark aplicado a elementos
acartelados Ejercicios
10.1 Introducción 10.2 Definición 10.3 Utilidad
300 301
333
358
t
CONTENIDO
10.4 Principio de Müller-Breslau 312 382 393 400 404 408 410
10.5 Líneas de influencia de vigas determinadas 10.6 Líneas de influencia de vigas indeterminadas 1 O. 7 Líneas de influencia de armaduras 10.8 Líneas de influencia de pórticos
Ejercicios Referencias
11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7 11.8 11.9
11.1 o 11.11 11.12 11.13 11.14 11.15 11.16
11.17 11.18
11.23 11.24 11.25
Reseña histórica 413 Conceptos generales 414 Matriz de rigidez de un resorte elástico 417 Ensamblaje de resortes 419 Obtención de la matriz de rigidez por superposición 421 Matriz de fuerzas internas 422 Sistemas de coordenadas 425 Solución general por el método de los desplazamientos 426 Matriz de rigidez de una barra prismática sometida a tensión o compresión simple 428 Matriz de rigidez de un elemento de cercha plana 429 Matriz de fuerzas internas de un elemento de _cercha plana 432 Matriz de rigidez de un elemento de cercha espacial 441 Matriz de fuerzas internas de un elemento de cercha espacial 443 Comentarios sobre inestabilidad e indeterminación 454 Defectos de fabricación y esfuerzos térmicos en armaduras 457 Matriz de rigidez de un elemento prismático sometido en sus extremos a flexión y corte 463 Vigas con cargas repartidas 478 Matriz de rigidez de un elemento prismático sometido en sus extremos a fuerza axial, flexión y corte 488 Evaluación directa de la matriz de rigidez de una columna prismática, vertical, referida al sistema de ejes generales o de la estructura 491 Matriz de rigidez de un elemento de pórtico plano, arbitrariamente orientado 515 Cálculo de las fuerzas internas en un elemento de pórtico plano arbitrariamente orientado 520 Matriz de rigidez de un elemento prismático sometido a torsión y su aplicación al análisis de parrillas 53 7 Matriz de rigidez de un elemento de parrilla 540 Elemento de parrilla arbitrariamente orientado 553 Matriz de rigidez, referida a coordenadas locales, de un elemento de pórtico plano en el espacio 56 7
ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS
11.26 Matrices de rigidez, referidas a coordenadas generales, de elementos orientados en la dirección de los ejes Y y Z de la estructura 567
11.27 Matriz de rigidez de un elemento de pórtico, arbitrariamente orientado en el espacio, referida a coordenadas generales 585
11.28 Programación de los métodos matriciales para todo tipo de estructuras reticulares con miembros prismáticos 586 Ejercicios 587 Referencias 591
CAPÍTULO 12. TEMAS ESPECIALES DE ANÁLISIS MATRICIAL
12.1 12.2 12.3 12.4
Generalidades Condensación Grados de libertad considerados despreciables Ecuaciones de relación entre desplazamientos 12.4 .1 Generalidades 12.4.2 Simplificaciones por simetría y antisimetría 12.4.3 Pórticos espaciales con entrepisos de diafragmas rígidos Subestructuración Apoyos con ejes diferentes de los estructurales Reanálisis de la estructura Método de la matriz de transferencia Simplificaciones para pórticos y parrillas ortogonales Vigas con miembros acartelados Problemas especiales Algunos programas comerciales de uso común en América Latina 12.12.1 Desarrollo histórico 12.12.2 Stress 12.12.3 CAL-91 12.12.4 GT-Strudl 12.12.5 Etabs 12.12.6 Sap2000 12.12. 7 Combat 12.12.8 RCBE 12.12.9 STAAD/Pro Referencias
APÉNDICES
Apéndice A Apéndice B Apéndice C
-
593
595 595 597 598 598 600 625 625 635 641 641 642 642 643 644 644 645 645 646 647 647 648 648 649 649
653
Propósito
Análisis de vigas continuas por la ecuación de los tres momentos Análisis de pórticos ortogonales por el método de Cross, modificado por Gennaro Evaluar constantes de cálculo y matrices de rigidez de elementos acartelados por el método de Newmark Calcular líneas de influencia de una viga de dos luces Análisis por el método matricial de los desplazamientos de las siguientes clases de estructuras reticulares
• Armaduras en un plano • Armaduras en el espacio • Pórticos en un plano • Pórticos en el espacio • Parrillas en un plano
CAPÍTULO 1 Conceptos
1.1 OBJETO DE LA INGENIERÍA ESTRUCTURAL
a Ingeniería estructural tiene por objeto el diseño de estructuras. Toda estructura se construye con un propósito definido que constituye su función. Ésta puede ser encerrar un espacio, contener o retener un material, transmitir cargas al terreno, o
muchas otras (referencia 1.1 ). Al diseñarlas se establecen ciertos objetivos que se refieren a aspectos de seguridad, funcionalidad y economía. Además es importante considerar su aspecto desde el punto de vista de la estética (referencias 1.2 y 1.3). El código modelo CEB-FIP (referencia 1.4) define el objeto del diseño estructural así:
El objetivo del proyecto es llegar a probabilidades aceptables para que la obra estudiada no resulte impropia a su destino en el transcurso de un período dado. considerado como período de referencia. habida cuenta de su duración de vida prevista. En consecuencia, todas las estructuras o elementos estructurales deben conce birse y calcularse de forma que resistan, con un grado de seguridad apro piado, todas las cargas y deformaciones susceptibles de intervenir durante su construcción y explotación; que se comporten de manera satisfactoria durante su uso normal; y que presenten una durabilidad conveniente durante su existencia. Para alcanzar este objetivo, hay que fundar el método de concepción y de cálculo sobre teorías científicas, datos experimentales y la experiencia adquirida ante riormente en la práctica de los proyectos, sobre la base de interpretaciones estadísticas en la medida de lo posible. Además la seguridad, la aptitud para el servicio y la durabilidad no son simplemente función de los cálculos, sino que dependen también del control ejercido durante la fabricación y de la vigilancia en obra, de la limitación a un nivel conveniente de las imperfecciones inevitables y, en fin, de la cualificación y competencia de todo el personal implicado. Se admite también implicitamente que se cuida de las condiciones de explotación de la obra durante su duración de vida prevista.
Conviene destacar ae;á que la expresión probabilidades aceptables implica que se debe dar adecuada consideración a las condiciones técnicas y socioeconómicas existentes en un
-------J
4 ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS
momento dado en el lugar de aplicación. Esto exige estudios multidisciplinarios que hasta el momento no se han hecho en Colombia. Por otra parte, las duraciones asignadas al período de referencia y a la vida útil de las diversas categorías de estructuras intervienen en la elección de su nivel de seguridad. Obsérvese que la responsabilidad de cumplir el objetivo no se le asigna únicamente al calculista sino también a los fabricantes, al constructor, a la interventoría y a los encargados de asegurar su mantenimiento, y que las condiciones reales de utilización de la estructura no se aparten sensiblemente de las especificaciones en el proyecto. Para poder cumplir dicho objetivo se requiere conocer las leyes que relacionan las cargas aplicadas con las fuerzas internas desarrolladas en los cuerpos que las resisten y, además, las que rigen el comportamiento de los materiales cuando se someten a esfuerzos. Unas y otras fueron objeto de los cursos de Mecánica de sólidos y por eso figuran como pre rrequisitos indispensables para poder acometer el análisis y diseño de cualquier estructura. Se recordará que en el primero de dichos cursos se estudiaron las condiciones de equilibrio estático y se emplearon para encontrar las reacciones y fuerzas internas en estructuras simples, a saber: armaduras, marcos, cables y vigas. Sólo se consideraron aquellas estructuras en que las condiciones de equilibrio eran suficientes para encontrar todas las reacciones de los apoyos y fuerzas internas de los elementos y que, en conse cuencia, fueron clasificadas como estáticamente determinadas. Se vio también que aquellas estructuras estáticamente indeterminadas, por presentar más incógnitas que ecuaciones de equilibrio, podían resolverse mediante el planteamiento de ecuaciones adicionales obtenidas a partir de condiciones de compatibilidad de las defor maciones experimentadas por sus miembros. Esto obligó a considerar el cuerpo con su naturaleza real de sólido deformable, aplicando las relaciones pertinentes entre cargas y deformaciones encontradas experimentalmente en los laboratorios de resistencia de mate riales. Tales relaciones se vieron en el segundo curso de Mecánica de sólidos, junto con algunas leyes y métodos de Teoría estructural aplicables a los casos más simples. Los cursos de Análisis de estructuras hacen uso de los conocimientos anteriores y los extienden para poder cubrir los casos más complicados de ocurrencia frecuente en el ejercicio profesional de la Ingeniería civil. Dichos cursos son complementados con otros que se refieren al diseño, ya sea en hormigón, madera o acero. El alumno no debe perder de vista que su fin al estudiar esta materia es diseñar estructuras que se puedan cons truir y que el análisis es sólo un medio para lograrlo. No por eso debe menospreciarlo sino, por el contrario, mantener en la mente la expresión del profesor Fernández Casado (referencia 1.5) que ha servido de preámbulo a este libro.
1.2 TIPOS DE FALLAS
Cuando una estructura deja de cumplir su función de manera adecuada, se dice que ha fallado. Al hablar de ütlla es preciso aclarar dicho concepto, pues es sabido que las hay de diferentes tipos. En general, se pueden clasificar así:
t \
CONCEPTOS FUNDAMENTALES 5
l. Falla por deformación elástica excesiva. 2. Falla por deformación permanente. 3. Falla por separación parcial. 4. Falla por separación total.
La falla por deformación elástica tiene que ver con el funcionamiento de la estructura. Puede causar al usuario miedo de utilizarla; piénsese, por ejemplo, en el temor de muchos a cruzar puentes colgantes que oscilan considerablemente, o a caminar sobre redes o placas muy delgadas. También puede ocasionar problemas constructivos como rotura de vidrios, grietas en los cielos rasos y desajustes de puertas y ventanas. En el caso de piezas de maquinaria puede causar roces que aceleran el desgaste, e incluso puede impedir totalmente el funcionamiento de la máquina. Además, hay ocasiones en que dicha deformación excesiva origina esfuerzos secundarios que ocasionan fallas más graves. El segundo tipo de falla es la deformación permanente, que se presenta cuando el material se ha sometido a un esfuerzo superior a su límite elástico. En máquinas, dichas deforma ciones impiden su funcionamiento normal la mayoría de las veces. Lo mismo puede ocurrir en las estructuras propias de la Ingeniería civil, haciendo necesaria su reparación. Sin embargo, el efecto más notorio para un lego en la materia tiene que ver con el aspecto estético que presenta. Piénsese, si no, en las abolladuras causadas en los choques automovilísticos. La falla por separación parcial, como su nombre lo indica, se refiere a que en algunas partes del elemento estructural el material presenta separaciones considerablemente mayores que las normales entre partículas. Se dice, entonces, que se han presentado fisu ras o grietas. Las primeras son, en muchos casos, imposibles de evitar en algunos mate riales como el hormigón y pueden tener importancia o no, dependiendo del fin de la estructura. Si 'Se las descuida, sin embargo, pueden adquirir una gravedad que inicialmen te no era muy obvia. Por ejemplo, estructuras de hormigón reforzado localizadas en zonas costeras o en ambientes industriales corrosivos han fallado por la reducción en el área del acero de refuerzo, producida por la oxidación que facilitan las grietas. El último tipo de falla, y el más grave desde el punto de vista de la seguridad, es la falla por separación total o colapso de la estructura. Al producirse ocasiona perjuicios econó micos considerables y aun pérdida de vidas. Por esta razón sólo es permitida en el labora torio, pues conocer el comportamiento estructural hasta la rotura incide en la formulación de las normas de diseño. Es claro que un material o estructura que falla de un modo súbito o explosivo, requiere mayor margen de seguri~ad que cuando el tipo de falla permite tomar a tiempo medidas correctivas.
1.3 DESARROLLO DE UN PROYECTO
---- -------~--- - --- ----
1.3.1 Planeamiento general
El planeamiento general comienza con la concepción de la obra y el establecimiento de sus objetivos y criterios generales de diseño. En esta etapa se estudia la forma de finan ciarla y se selecciona el personal técnico requerido para llevarla a cabo.
1.3.2 Diseño preliminar
Con base en los objetivos y criterios anteriores, se procede entonces al diseño preliminar de las alternativas que parezcan más apropiadas al caso en estudio. Se trata de crear diferentes sistemas· estructurales, de evaluar las cargas aproximadas que actuarían sobre ellos y de hacer un predimensionamiento de los miembros que permita estimar su costo. No se debe perder de vista en ningún momento la posibilidad de realizarlas co~ los recursos locales disponibles para la construcción. Como se verá más adelante, un inconveniente de las estructuras indeterminadas es que las fuerzas que se presentan en ellas dependen del tamaño de los miembros, el cual a su vez es función de las fuerzas internas. Por esta razón, el análisis definitivo encierra en mayor o menor grado un proceso iterativo que comienza con el predimensionamiento, o asignación previa de dimensiones, de los miembros. El predimensionamiento se puede hacer basándose en la experiencia, o mediante métodos aproximados que convierten la estructura indeterminada en estáticamente determinada. De lo anterior se desprende que la creatividad, preparación y experiencia del ingeniero proyectista son de importancia fundamental en esta etapa del proceso. Las alternativas que él deje de considerar muy posiblemente serán ignoradas por completo y su enfoque del problema puede definitivamente encauzar el proyecto en determinada dirección.
1.3.3 Evaluación de alternativas
Simultáneamente con el diseño preliminar se suele ir efectuando la evaluación de las diferentes alternativas. Algunas de ellas pueden rechazarse rápidamente por obvias razones, técnicas o económicas, pero normalmente quedarán unas pocas con costo apa rentemente igual, ya que el análisis aproximado mencionado con anterioridad no permite discriminaciones por sumas relativamente menores. En tal caso, la decisión se suele tomar considerando otros factores que pueden ser sociales, estéticos o personales:
1.3.4 Diseño final
Una vez escogido el sistema estructural se procede a efectuar el diseño definitivo de los miembros de la estructura. Si ésta es estáticamente determinada, el proceso se reduce a evaluar exactamente las cargas, sin olvidar los que se presenten en el proceso construc tivo a pesar de su carácter temporal, y a partir de ellas las fuerzas internas que deben resistir los diferentes elementos. Basta entonces dimensionar éstos para que los esfuerzos resultantes no sobrepasen los valores admisibles o últimos, según sea el caso.
l
CONCEPTOS FUNDAMENTALES 7
Si la estructura, en cambio, es estáticamente indeterminada, se hace necesario el proceso iterativo antes mencionado. Partiendo de las dimensiones establecidas en el diseño preliminar, se hace ahora el análisis exacto del sistema, recurriendo en ocasiones al computador. Una vez determinadas las fuerzas axiales, flectoras, cortantes y torsoras a que haya lugar, se procede entonces, si se trata de una estructura metálica, a evaluar los diferentes esfuerzos en los miembros de la estructura y a compararlos con los valores límites establecidos. Cuando los esfuerzos calculados están por debajo de dichos límites, pero suficientemente próximos a ellos como para creer que no hay desperdicio, el predi mensionamiento se considera adecuado y se pasa al estudio de las conexiones y demás detalles constructivos. Pero si éste no es el caso, ya sea por exceso o por defecto, se pueden utilizar las fuerzas encontradas para hacer un nuevo dimensionamiento y repetir el análisis; hasta llegar a una concordancia aceptable entre los esfuerzos calculados y los estipulados. Si la estructura es de hormigón…
1.1 Objeto de la ingeniería estructural 3 1.2 Tipos de fallas 4 1.3 Desarrollo de un proyecto 5
1.3.1 Planearniento general 6 1.3.2 Diseño preliminar 6 1.3.3 Evaluación de alternativas 6 1.3.4 Diseño final 6 1.3.5 Construcción 7
1.4 Tipos de estructuras, de elementos y de apoyo 8 1.4.1 Estructuras 8 1.4.2 Elementos 9 1.4.3 Apoyos 10
1.5 Estabilidad y determinación 11 1.5.1 Estabilidad y determinación externas 11 1.5.2 Estabilidad y determinacjón internas 14
1.5.3 Estabilidad y determinación totales 17
1.5.4 Indeterminación cinemática 18
1.6 Comparación de estructuras 19
1.7 Clasificación de las fuerzas que actúan en una estructura 20
1.8 Estados de carga considerados en el diseño 22
1.9 Códigos de construcción 25
1.10 Métodos de diseño 26 1.1 0.1 Diseño para esfuerzos admisibles 26
1.10.2 Diseño a la resistencia última 27 1.1 0.3 Diseño para estados límites 28
1 • S- .
ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS
1.11 Normas Colombianas de Diseño y Construcción Sismo Resistente, NSR-98 38 1.11.1 Título A - Requisitos generales de diseño y construcción sismo
resistente 1.11.2 Título B - Cargas Referencias
CAPÍTULO 2. MÉTODOS DE ANÁLISIS
38 49 57
61
2.1 División general 63 2.2 Principio de superposición. Teorías elástica, plástica y de deflexión 63 2.3 Cálculo de fuerzas y deflexiones en estructuras estáticamente determinadas 66 2.4 Análisis de estructuras indeterminadas 67
Referencias 67
CAPÍTULO 3. TEORIA DE ESTRUCTURAS
3.1 Recuento histórico 3.2 Principio de los desplazamientos ":'irtuales 3.3 Principio del trabajo virtual 3.4 Teorema de Maxwell de las deflexiones recíprocas 3.5 Teorema recíproco de Maxwell y Betti 3.6 Teorema de Castigliano
Referencias
CAPÍTULO 4. CÁLCULO DE DEFLEXIONES
4.1 Método del trabajo real 4.2 Aplicación del teorema de Castigliano 4.3 Método del trabajo virtual
4.3.1 Deflexiones resultantes de deformaciones axiales 4.3.2 Deflexiones debidas a flexión 4.3.3 Deflexiones por corte y torsión
4.4 Método de la doble integración y 4.4.1 Fundamentos 4.4.2 • Cálculo directo de la ecuación de la elástica de vigas
indeterminadas 4.5 Método del área de momentos 4.6 Método de la viga conjugada
Ejercicios Referencias
91
122 127 142 153 158
•
1 ' ' CONTENIDO
CAPÍTULO 5. ECUACIÓN DE LOS TRES MOMENTOS Y MÉTODO DE ÁNGULOS
DE GIRO Y DEFLEXIÓN 159
5.1 Ecuación de los tres momentos 161 5.1.1 Teoría 161 5 .1.2 Programación del método de la ecuación de los tres momentos 177
5.2 Método de "ángulos de giro y deflexión" 178 5.2.1 Teoría 178 5.2.2 Programación del método de ángulos de giro y deflexión 190 Ejercicios 191 Referencias l 94
CAPÍTULO 6. MÉTODO DE LA DISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS O MÉTODOS
DECROSS 195
6.1 Introducción 1 97 6.2 Convención de signos para los momentos 197 6.3 Conceptos fundamentales: rigidez absoluta y coeficiente de distribución 198 6.4 Rigidez absoluta de elementos prismáticos 200 6.5 Coeficiente de transmisión 202 6.6 Momentos debidos a desplazamientos de los extremos del elemento 202 6. 7 Momentos de empotramiento 203 6.8 Procedimiento para estructuras cuyos nudos no se desplazan 204 6.9 Simplificación por extremos articulados en estructuras sin
desplazamiento 212 6.1 O Simplificaciones por simetría y antisimetría 218 6.11 Estructuras con desplazamiento: método tradicional 222 6.12 Método alterno aplicable a pórticos ortogonales con desplazamiento 251 6.13 Programación del método de Cross alterno 269
Ejercicios 269 Referencias 2 71
CAPÍTULO 7. MÉTODO DE KANI 273
7.1 Introducción 275 7.2 V,entajas del método de Kani 275 7.3 Caso de estructuras sin desplazamiento 276 7.4 Estructuras sin desplazamiento con extremos articulados 279 7.5 Pórticos con nudos desplazables en sentido horizontal: cargas
horizontales únicamente en los nudos 282 7.6 Pórticos con desplazamiento horizontal de los nudos y columnas
articuladas en la base 2Q7
7.7 Programación del método de Kani aplicado a pórticos ortogonales 300
.. JI " .
8.1 Introducción 8.2 Estructuras sin desplazamiento 8.3 Simplificación por extremo articulado 8.4 Estructuras con desplazamientos: sin cargas horizontales o con cargas
horizontales aplicadas en los nudos 8.5 Pórticos con desplazamiento y columnas articuladas en la base 8.6 Programación del método de Takabeya aplicado a pórticos ortogonales 8. 7 Efecto P-1'1
Ejercicios Referencias
CAPÍTULO 9. MÉTODOS APROXIMADOS
9.1 Introducción 9.2 Análisis aproximado de vigas 9.3 Análisis aproximado de pórticos ortogonales
9.3.1 Método del portal 9.3.2 Método de la estructura en voladizo
9.4 Método de Newmark 9.4.1 Cálculo de fuerzas de corte y momentos en elementos sometidos
a cargas .concentradas 9.4.2 Cálculo de fuerzas de corte y momentos en elementos sometidos
a cargas distribuidas 9.4.3 Cálculo de giros y deflexiones de vigas 9.4.4 Cálculo de rigideces absolutas, coeficientes de transmisión
y momentos de empotramiento 9.4.5 Evaluación de la matriz de rigidez de miembros acartelados 9.4.6 Programación del método de Newmark aplicado a elementos
acartelados Ejercicios
10.1 Introducción 10.2 Definición 10.3 Utilidad
300 301
333
358
t
CONTENIDO
10.4 Principio de Müller-Breslau 312 382 393 400 404 408 410
10.5 Líneas de influencia de vigas determinadas 10.6 Líneas de influencia de vigas indeterminadas 1 O. 7 Líneas de influencia de armaduras 10.8 Líneas de influencia de pórticos
Ejercicios Referencias
11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7 11.8 11.9
11.1 o 11.11 11.12 11.13 11.14 11.15 11.16
11.17 11.18
11.23 11.24 11.25
Reseña histórica 413 Conceptos generales 414 Matriz de rigidez de un resorte elástico 417 Ensamblaje de resortes 419 Obtención de la matriz de rigidez por superposición 421 Matriz de fuerzas internas 422 Sistemas de coordenadas 425 Solución general por el método de los desplazamientos 426 Matriz de rigidez de una barra prismática sometida a tensión o compresión simple 428 Matriz de rigidez de un elemento de cercha plana 429 Matriz de fuerzas internas de un elemento de _cercha plana 432 Matriz de rigidez de un elemento de cercha espacial 441 Matriz de fuerzas internas de un elemento de cercha espacial 443 Comentarios sobre inestabilidad e indeterminación 454 Defectos de fabricación y esfuerzos térmicos en armaduras 457 Matriz de rigidez de un elemento prismático sometido en sus extremos a flexión y corte 463 Vigas con cargas repartidas 478 Matriz de rigidez de un elemento prismático sometido en sus extremos a fuerza axial, flexión y corte 488 Evaluación directa de la matriz de rigidez de una columna prismática, vertical, referida al sistema de ejes generales o de la estructura 491 Matriz de rigidez de un elemento de pórtico plano, arbitrariamente orientado 515 Cálculo de las fuerzas internas en un elemento de pórtico plano arbitrariamente orientado 520 Matriz de rigidez de un elemento prismático sometido a torsión y su aplicación al análisis de parrillas 53 7 Matriz de rigidez de un elemento de parrilla 540 Elemento de parrilla arbitrariamente orientado 553 Matriz de rigidez, referida a coordenadas locales, de un elemento de pórtico plano en el espacio 56 7
ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS
11.26 Matrices de rigidez, referidas a coordenadas generales, de elementos orientados en la dirección de los ejes Y y Z de la estructura 567
11.27 Matriz de rigidez de un elemento de pórtico, arbitrariamente orientado en el espacio, referida a coordenadas generales 585
11.28 Programación de los métodos matriciales para todo tipo de estructuras reticulares con miembros prismáticos 586 Ejercicios 587 Referencias 591
CAPÍTULO 12. TEMAS ESPECIALES DE ANÁLISIS MATRICIAL
12.1 12.2 12.3 12.4
Generalidades Condensación Grados de libertad considerados despreciables Ecuaciones de relación entre desplazamientos 12.4 .1 Generalidades 12.4.2 Simplificaciones por simetría y antisimetría 12.4.3 Pórticos espaciales con entrepisos de diafragmas rígidos Subestructuración Apoyos con ejes diferentes de los estructurales Reanálisis de la estructura Método de la matriz de transferencia Simplificaciones para pórticos y parrillas ortogonales Vigas con miembros acartelados Problemas especiales Algunos programas comerciales de uso común en América Latina 12.12.1 Desarrollo histórico 12.12.2 Stress 12.12.3 CAL-91 12.12.4 GT-Strudl 12.12.5 Etabs 12.12.6 Sap2000 12.12. 7 Combat 12.12.8 RCBE 12.12.9 STAAD/Pro Referencias
APÉNDICES
Apéndice A Apéndice B Apéndice C
-
593
595 595 597 598 598 600 625 625 635 641 641 642 642 643 644 644 645 645 646 647 647 648 648 649 649
653
Propósito
Análisis de vigas continuas por la ecuación de los tres momentos Análisis de pórticos ortogonales por el método de Cross, modificado por Gennaro Evaluar constantes de cálculo y matrices de rigidez de elementos acartelados por el método de Newmark Calcular líneas de influencia de una viga de dos luces Análisis por el método matricial de los desplazamientos de las siguientes clases de estructuras reticulares
• Armaduras en un plano • Armaduras en el espacio • Pórticos en un plano • Pórticos en el espacio • Parrillas en un plano
CAPÍTULO 1 Conceptos
1.1 OBJETO DE LA INGENIERÍA ESTRUCTURAL
a Ingeniería estructural tiene por objeto el diseño de estructuras. Toda estructura se construye con un propósito definido que constituye su función. Ésta puede ser encerrar un espacio, contener o retener un material, transmitir cargas al terreno, o
muchas otras (referencia 1.1 ). Al diseñarlas se establecen ciertos objetivos que se refieren a aspectos de seguridad, funcionalidad y economía. Además es importante considerar su aspecto desde el punto de vista de la estética (referencias 1.2 y 1.3). El código modelo CEB-FIP (referencia 1.4) define el objeto del diseño estructural así:
El objetivo del proyecto es llegar a probabilidades aceptables para que la obra estudiada no resulte impropia a su destino en el transcurso de un período dado. considerado como período de referencia. habida cuenta de su duración de vida prevista. En consecuencia, todas las estructuras o elementos estructurales deben conce birse y calcularse de forma que resistan, con un grado de seguridad apro piado, todas las cargas y deformaciones susceptibles de intervenir durante su construcción y explotación; que se comporten de manera satisfactoria durante su uso normal; y que presenten una durabilidad conveniente durante su existencia. Para alcanzar este objetivo, hay que fundar el método de concepción y de cálculo sobre teorías científicas, datos experimentales y la experiencia adquirida ante riormente en la práctica de los proyectos, sobre la base de interpretaciones estadísticas en la medida de lo posible. Además la seguridad, la aptitud para el servicio y la durabilidad no son simplemente función de los cálculos, sino que dependen también del control ejercido durante la fabricación y de la vigilancia en obra, de la limitación a un nivel conveniente de las imperfecciones inevitables y, en fin, de la cualificación y competencia de todo el personal implicado. Se admite también implicitamente que se cuida de las condiciones de explotación de la obra durante su duración de vida prevista.
Conviene destacar ae;á que la expresión probabilidades aceptables implica que se debe dar adecuada consideración a las condiciones técnicas y socioeconómicas existentes en un
-------J
4 ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS
momento dado en el lugar de aplicación. Esto exige estudios multidisciplinarios que hasta el momento no se han hecho en Colombia. Por otra parte, las duraciones asignadas al período de referencia y a la vida útil de las diversas categorías de estructuras intervienen en la elección de su nivel de seguridad. Obsérvese que la responsabilidad de cumplir el objetivo no se le asigna únicamente al calculista sino también a los fabricantes, al constructor, a la interventoría y a los encargados de asegurar su mantenimiento, y que las condiciones reales de utilización de la estructura no se aparten sensiblemente de las especificaciones en el proyecto. Para poder cumplir dicho objetivo se requiere conocer las leyes que relacionan las cargas aplicadas con las fuerzas internas desarrolladas en los cuerpos que las resisten y, además, las que rigen el comportamiento de los materiales cuando se someten a esfuerzos. Unas y otras fueron objeto de los cursos de Mecánica de sólidos y por eso figuran como pre rrequisitos indispensables para poder acometer el análisis y diseño de cualquier estructura. Se recordará que en el primero de dichos cursos se estudiaron las condiciones de equilibrio estático y se emplearon para encontrar las reacciones y fuerzas internas en estructuras simples, a saber: armaduras, marcos, cables y vigas. Sólo se consideraron aquellas estructuras en que las condiciones de equilibrio eran suficientes para encontrar todas las reacciones de los apoyos y fuerzas internas de los elementos y que, en conse cuencia, fueron clasificadas como estáticamente determinadas. Se vio también que aquellas estructuras estáticamente indeterminadas, por presentar más incógnitas que ecuaciones de equilibrio, podían resolverse mediante el planteamiento de ecuaciones adicionales obtenidas a partir de condiciones de compatibilidad de las defor maciones experimentadas por sus miembros. Esto obligó a considerar el cuerpo con su naturaleza real de sólido deformable, aplicando las relaciones pertinentes entre cargas y deformaciones encontradas experimentalmente en los laboratorios de resistencia de mate riales. Tales relaciones se vieron en el segundo curso de Mecánica de sólidos, junto con algunas leyes y métodos de Teoría estructural aplicables a los casos más simples. Los cursos de Análisis de estructuras hacen uso de los conocimientos anteriores y los extienden para poder cubrir los casos más complicados de ocurrencia frecuente en el ejercicio profesional de la Ingeniería civil. Dichos cursos son complementados con otros que se refieren al diseño, ya sea en hormigón, madera o acero. El alumno no debe perder de vista que su fin al estudiar esta materia es diseñar estructuras que se puedan cons truir y que el análisis es sólo un medio para lograrlo. No por eso debe menospreciarlo sino, por el contrario, mantener en la mente la expresión del profesor Fernández Casado (referencia 1.5) que ha servido de preámbulo a este libro.
1.2 TIPOS DE FALLAS
Cuando una estructura deja de cumplir su función de manera adecuada, se dice que ha fallado. Al hablar de ütlla es preciso aclarar dicho concepto, pues es sabido que las hay de diferentes tipos. En general, se pueden clasificar así:
t \
CONCEPTOS FUNDAMENTALES 5
l. Falla por deformación elástica excesiva. 2. Falla por deformación permanente. 3. Falla por separación parcial. 4. Falla por separación total.
La falla por deformación elástica tiene que ver con el funcionamiento de la estructura. Puede causar al usuario miedo de utilizarla; piénsese, por ejemplo, en el temor de muchos a cruzar puentes colgantes que oscilan considerablemente, o a caminar sobre redes o placas muy delgadas. También puede ocasionar problemas constructivos como rotura de vidrios, grietas en los cielos rasos y desajustes de puertas y ventanas. En el caso de piezas de maquinaria puede causar roces que aceleran el desgaste, e incluso puede impedir totalmente el funcionamiento de la máquina. Además, hay ocasiones en que dicha deformación excesiva origina esfuerzos secundarios que ocasionan fallas más graves. El segundo tipo de falla es la deformación permanente, que se presenta cuando el material se ha sometido a un esfuerzo superior a su límite elástico. En máquinas, dichas deforma ciones impiden su funcionamiento normal la mayoría de las veces. Lo mismo puede ocurrir en las estructuras propias de la Ingeniería civil, haciendo necesaria su reparación. Sin embargo, el efecto más notorio para un lego en la materia tiene que ver con el aspecto estético que presenta. Piénsese, si no, en las abolladuras causadas en los choques automovilísticos. La falla por separación parcial, como su nombre lo indica, se refiere a que en algunas partes del elemento estructural el material presenta separaciones considerablemente mayores que las normales entre partículas. Se dice, entonces, que se han presentado fisu ras o grietas. Las primeras son, en muchos casos, imposibles de evitar en algunos mate riales como el hormigón y pueden tener importancia o no, dependiendo del fin de la estructura. Si 'Se las descuida, sin embargo, pueden adquirir una gravedad que inicialmen te no era muy obvia. Por ejemplo, estructuras de hormigón reforzado localizadas en zonas costeras o en ambientes industriales corrosivos han fallado por la reducción en el área del acero de refuerzo, producida por la oxidación que facilitan las grietas. El último tipo de falla, y el más grave desde el punto de vista de la seguridad, es la falla por separación total o colapso de la estructura. Al producirse ocasiona perjuicios econó micos considerables y aun pérdida de vidas. Por esta razón sólo es permitida en el labora torio, pues conocer el comportamiento estructural hasta la rotura incide en la formulación de las normas de diseño. Es claro que un material o estructura que falla de un modo súbito o explosivo, requiere mayor margen de seguri~ad que cuando el tipo de falla permite tomar a tiempo medidas correctivas.
1.3 DESARROLLO DE UN PROYECTO
---- -------~--- - --- ----
1.3.1 Planeamiento general
El planeamiento general comienza con la concepción de la obra y el establecimiento de sus objetivos y criterios generales de diseño. En esta etapa se estudia la forma de finan ciarla y se selecciona el personal técnico requerido para llevarla a cabo.
1.3.2 Diseño preliminar
Con base en los objetivos y criterios anteriores, se procede entonces al diseño preliminar de las alternativas que parezcan más apropiadas al caso en estudio. Se trata de crear diferentes sistemas· estructurales, de evaluar las cargas aproximadas que actuarían sobre ellos y de hacer un predimensionamiento de los miembros que permita estimar su costo. No se debe perder de vista en ningún momento la posibilidad de realizarlas co~ los recursos locales disponibles para la construcción. Como se verá más adelante, un inconveniente de las estructuras indeterminadas es que las fuerzas que se presentan en ellas dependen del tamaño de los miembros, el cual a su vez es función de las fuerzas internas. Por esta razón, el análisis definitivo encierra en mayor o menor grado un proceso iterativo que comienza con el predimensionamiento, o asignación previa de dimensiones, de los miembros. El predimensionamiento se puede hacer basándose en la experiencia, o mediante métodos aproximados que convierten la estructura indeterminada en estáticamente determinada. De lo anterior se desprende que la creatividad, preparación y experiencia del ingeniero proyectista son de importancia fundamental en esta etapa del proceso. Las alternativas que él deje de considerar muy posiblemente serán ignoradas por completo y su enfoque del problema puede definitivamente encauzar el proyecto en determinada dirección.
1.3.3 Evaluación de alternativas
Simultáneamente con el diseño preliminar se suele ir efectuando la evaluación de las diferentes alternativas. Algunas de ellas pueden rechazarse rápidamente por obvias razones, técnicas o económicas, pero normalmente quedarán unas pocas con costo apa rentemente igual, ya que el análisis aproximado mencionado con anterioridad no permite discriminaciones por sumas relativamente menores. En tal caso, la decisión se suele tomar considerando otros factores que pueden ser sociales, estéticos o personales:
1.3.4 Diseño final
Una vez escogido el sistema estructural se procede a efectuar el diseño definitivo de los miembros de la estructura. Si ésta es estáticamente determinada, el proceso se reduce a evaluar exactamente las cargas, sin olvidar los que se presenten en el proceso construc tivo a pesar de su carácter temporal, y a partir de ellas las fuerzas internas que deben resistir los diferentes elementos. Basta entonces dimensionar éstos para que los esfuerzos resultantes no sobrepasen los valores admisibles o últimos, según sea el caso.
l
CONCEPTOS FUNDAMENTALES 7
Si la estructura, en cambio, es estáticamente indeterminada, se hace necesario el proceso iterativo antes mencionado. Partiendo de las dimensiones establecidas en el diseño preliminar, se hace ahora el análisis exacto del sistema, recurriendo en ocasiones al computador. Una vez determinadas las fuerzas axiales, flectoras, cortantes y torsoras a que haya lugar, se procede entonces, si se trata de una estructura metálica, a evaluar los diferentes esfuerzos en los miembros de la estructura y a compararlos con los valores límites establecidos. Cuando los esfuerzos calculados están por debajo de dichos límites, pero suficientemente próximos a ellos como para creer que no hay desperdicio, el predi mensionamiento se considera adecuado y se pasa al estudio de las conexiones y demás detalles constructivos. Pero si éste no es el caso, ya sea por exceso o por defecto, se pueden utilizar las fuerzas encontradas para hacer un nuevo dimensionamiento y repetir el análisis; hasta llegar a una concordancia aceptable entre los esfuerzos calculados y los estipulados. Si la estructura es de hormigón…