Jadwiga Daszyńska-Daszkiewicz, semestr zimowy 2009/2010Jadwiga Daszyńska-Daszkiewicz, semestr zimowy 2009/2010

PULSACJE GWIAZDOWEPULSACJE GWIAZDOWE

IDENTIFIKACJA MODÓW PULSACJI

= (n, , m)

n – kształt funkcji własnych(, m) – geometria modu

Słońce i niektóre białe karły

Asymptotyczne relacje duspersyjne (wykład 6)

IDENTIFIKACJA MODÓW PULSACJI

Z FOTOMETRII WIELOBARWNEJ

I PRĘDKOŚCI RADIALNEJ

TEST BAADEGO-WESSELINKA

Baade (1926) zaproponował metodę weryfikacji hipotezy pulsacji radialnych

Wesselink (1946) sformułował przedstawił ją w bardziej praktycznej postaci

Zespolona amplituda zmian strumienia monochromatycznego

Zespolona amplituda zmian prędkości radialnej

Wartość amplitudy i fazy wyliczamy z dobrze znanych wzorów

|A|= (AR2 + AI

2 )1/2

= arctg (AI/AR)

Modele atmosfer:

pochodne strumienia po Teff i g

pociemnienie brzegowe: h(Teff , g)

Obliczenia pulsacyjne

liniowa teoria nieadiabatyczna: parameter f

f – the stosunek zmian strumienia promieniowania do przesunięcia radialnego na poziomie fotosfery

Dwa podejścia do identyfikacji modów z fotometrii

porównujemy teoretyczne i obserwowane stosunki amplitud i różnice faz ( f teoretyczne)

porównujemy teoretyczne i obserwowane amplitudy i fazy ( f jest wyznaczane z obserwacji razem z )

Oba podejścia wymagają modeli atmosfer

Własność ta jest prawdziwa tylko

w przypadku braku efektów rotacji

Ze wzorów widać, że stosunki amplitud i różnice fazw wybranych pasmach fotometrycznych są niezależne

od kąta inklinacji, i, oraz azymutalnego rzędu, m.

Tak samo jest dla ilorazu amplitudy prędkości radialnej do amplitudy jasności.

!

Balona i Stobi 1979, MNRAS 189,649 Stamford & Watson 1981, Ap&SS 77, 131

zaproponowali metodę identyfikacji stopnia modu na podstawie różnic fazowych i stosunków amplitud otrzymanych z

fotometrii wielobarwnej oraz krzywej prędkości radialnej.

Watson w 1988 (Ap&SS 140, 255) pokazał, że mody danego stopnia zajmują na diagramach Ax/Ay vs. x - y określone obszary.

Wyniki przedstawił dla gwiazd typu: Cep, SPB, Sct, roAp, cefeid klasycznych oraz ZZ Cet.

Cugier, Dziembowski i Pamyatnykh (1994, A&A 291,143) użyli po raz pierwszy teorii nieadiabatycznej dla gwiazd Cep.

Wówczas separacja modów o różnych jest znacznie lepsza.

Rodzaje diagramów diagnostycznych:

Ax/Ay vs. x - y

AVrad/Ay vs. Vrad - y

Ax/Ay vs.

AVrad/Ay vs.

AVrad/Ax vs. AVrad/Ay

Do wyliczenia Vrad musimy mieć oczywiście obserwacje spektroskopowe

Cephei

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1E-3

0,01

0,1

1 disc averaging factoru, v, b, y, U, B, V, R, I, J, H, K bolometric

|b|

-0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2 0,3

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

M = 12 Mo

4 6

2 5

1 3

=0, p2

=0, p1

Au

/ A

y

u -

y [rad]

-3 -2 -1 0 1 2 3

0

2

4

6

8

10

12

M = 5 Mo

U-

B [rad]

= 1 = 2 = 3 = 4

AU /

AB

-0.004 -0.002 0.000 0.002 0.004 0.006 0.008

1.5

1.6

1.7

1.8 = 1

AU /

AB

-2 -1 0 1 2 3

0

2

4

6

8 = 2

-3 -2 -1 0 1 2 3

0

2

4

6

8

10

12

14 = 3

=1

U-

B [rad]

AU /

AB

-3 -2 -1 0 1 2 3

0

2

4

6

8 = 4

U-

B [rad]

SPB

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.20.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

= 2 = 1 = 0

M =1.9 Mo , =0.0

A b

- y /

A y

b - y

- y [rad]

Sct

-0,30 -0,25 -0,20 -0,15 -0,10 -0,05 0,00 0,05 0,10 0,151,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

2,4

2,6

=2

=0

=1

a)

Rysunek 1. Modele gwiazd typu Cephei o masach 8 - 16 Mo na diagramach

fotometrycznych (iloraz amplitud vs. roznica faz) dla pasm u i y fotometrii Stromgrena (panel a) oraz wskaznika m

1 (panel b). Grube linie oznaczaja

fundamentalny (p1) mod radialny, a linie cienkie pierwszy owerton (p

2).

Mody l=1 i l=2 oznaczone sa odpowiednio symbolami i .

p1

p2

16 M

o

14 Mo

12 Mo

11 Mo

10 Mo

16 Mo

14 Mo

12 Mo

11 Mo10 Mo

9 Mo

8 Mo

u -

y [rad]

Au/A

y

-0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

0,18

0,20

0,22

=2

=1

=0

b)

p1

p2

16 Mo

10 Mo

16 Mo

14 Mo12 Mo 11 Mo

10 Mo

9 Mo

8 Mo

m

1

- y [rad]

Am

1 /Ay

W przypadku zmiennych Cep separacja obszarów o różnych pozostajenawet jeśli uwzględnimy wszystkie masy dozwolone dla tych gwiazd.

To samo co na poprzednim slajdzie, ale dla wskaźnika m1 i pasma y-0,30 -0,25 -0,20 -0,15 -0,10 -0,05 0,00 0,05 0,10 0,15

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

2,4

2,6

=2

=0

=1

a)

Rysunek 1. Modele gwiazd typu Cephei o masach 8 - 16 Mo na diagramach

fotometrycznych (iloraz amplitud vs. roznica faz) dla pasm u i y fotometrii Stromgrena (panel a) oraz wskaznika m

1 (panel b). Grube linie oznaczaja

fundamentalny (p1) mod radialny, a linie cienkie pierwszy owerton (p

2).

Mody l=1 i l=2 oznaczone sa odpowiednio symbolami i .

p1

p2

16 M

o

14 Mo

12 Mo

11 Mo

10 Mo

16 Mo

14 Mo

12 Mo

11 Mo10 Mo

9 Mo

8 Mo

u -

y [rad]

Au/A

y

-0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

0,18

0,20

0,22

=2

=1

=0

b)

p1

p2

16 Mo

10 Mo

16 Mo

14 Mo12 Mo 11 Mo

10 Mo

9 Mo

8 Mo

m

1

- y [rad]

Am

1 /Ay

To samo co na poprzednim slajdzie, ale dla fotometrii Genewskiej Walravena + pasma ~ 150

nm

Cugier, Dziembowski i Pamyatnykh (1994, A&A 291, 143)

Diagram zależności amplitud zmian blasku i amplitudyzmian prędkości radialnej dla modeli Cep o różnych masach.

Cugier, Dziembowski i Pamyatnykh (1994, A&A 291,143)

SY Equ, Aerts

Prędkość radialna daje niezależna informację !

SY Equ, Daszyńska-D.

Wszystkie gwiazdy SPB z fotometrią genewską.

Obserwacje dla dwóch częstotliwości FG Vir.

Pochodne strumienia po logTeff i log g zależą od:

prędkości mikroturbulencji, t

metaliczności, [m/H]

efektów NLTE

źródła modeli atmosfer gwiazdowych

Wartość parametru f jest czuła na:

globalne parametry gwiazdowe

skład chemiczny (X,Z)

Mieszankę pierwiastków

nieprzezroczystości

podfotosferyczną konwekcję

Efekt metaliczności, Z, i wyboru tablic nieprzezroczystościna diagramy fotometryczne dla modeli Cep.

Cugier, Dziembowski i Pamyatnykh (1994, A&A 291,143)

Efekt metaliczności w atmosferze, [m/H].

Efekt mikroturbulencji w atmosferze, vt .

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.20.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

= 0.0

= 0 = 1 = 2

A b

- y /

A y

b - y

- y [rad]

-1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.20.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

= 1.0

b - y

- y [rad]

Efekt parametru MLT, Efekt parametru MLT, , na położenia modów niestabilnych na, na położenia modów niestabilnych nadiagramie fotometrycznym dla modelu diagramie fotometrycznym dla modelu Scuti Scuti o masie o masie 1.9 M 1.9 M ..

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

=0.0

=0 =1 =2

Ab

-y /

Ay

b-y - y [rad]-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

=1.0

b-y - y [rad]

Efekt na położenia modów niestabilnych dla modelu o logTeff=3.867.

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

p1

p2

p3

p4

=0.0

fR

=1.0 =1.6

3.94 3.92 3.90 3.88 3.86 3.840

5

10

15

20

25

30

35

=0.0p

4

p3

p2

p1

logTeff

fI

3.94 3.92 3.90 3.88 3.86 3.84

=1.0

logTeff

3.94 3.92 3.90 3.88 3.86 3.84

=1.6

logTeff

Część rzeczywista i urojona parametru f dla oscylacji radialnych dla gwiazdy o masie 1.9 M w fazie ewolucji na MS, dla trzech wartości parametru .

Wpływ Wpływ rotacjirotacji na własności diagramów na własności diagramówdiagnostycznych będzie dyskutowanydiagnostycznych będzie dyskutowanyna osobnym wykładzie.na osobnym wykładzie.

METODA JEDNOCZESNEGO

WYZNACZANIA I f Z OBSERWACJI

Amplitudy te przepisujemy w postaci układu równań obserwacyjnych dla wszystkich pasm

Jeśli mamy obserwacje spektroskopowe to układ równań Jeśli mamy obserwacje spektroskopowe to układ równań możemy uzupełnić równaniem na prędkość radialną możemy uzupełnić równaniem na prędkość radialną

METODAMETODA

Mamy cztery niewiadome (lub dwie zespolone):

Dla zadanego stopnia , układ równań rozwiązujemy metodą najmniejszych kwadratów i szukamy minimum 2.

SCUTI STARS

Daszyńska-Daszkiewicz, Dziembowski & Pamyatnykh, 2003, A&A 407, 999Daszynska-Daszkiewicz, Dziembowski, Pamyatnykh et al., 2005, A&A 438, 653

Kampanie fotometryczne: 2002, 2003 i 2004Kampania spektroskopowa: 2002

modele Kurucza modele NEMO2003

Cas – jednomodalna (?) gwiazda Scuti

FG Vir - najbardziej wielomodalna gwiazda Scuti

Kampanie fotometryczne: 2002, 2003 i 2004Kampania spektroskopowa: 2002

Widmo oscylacji FG Vir

67 niezależnych częstotliwości !

Breger et al. 2005, A&A

12 częstotliwości zostało wykrytych jednocześnie fotometrii i Vrad

CEPHEI STARS

Daszyńska-Daszkiewicz, Dziembowski & Pamyatnykh, 2005, A&A 441, 641

Ceti – jednomodalna (?) gwiazda Cephei

fotometria + spektroskopiafotometria

Eridani – wielomodalna gwiazda Cephei 14 częstotliwości pulsacji

Identyfikacja Identyfikacja ddla la 11

ffotometrotometriaia fotometria + spektroskopia

IdentIdentyyfifikkaacjacja ddlala trypletu (trypletu (22 33 44 ) )

Daszyńska-Daszkiewicz & Walczak, 2010, MNRAS

Ostatnia iOstatnia identdentyyfifikkaacjacja